เรามาตรวจสอบความถูกต้องของสูตรที่แสดงที่นี่โดยใช้การทดสอบง่ายๆ กัน

ลองใช้ตัวต้านทานสองตัวกัน MLT-2บน 3 และ 47 โอห์มและเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม จากนั้นเราจะวัดความต้านทานรวมของวงจรผลลัพธ์ด้วยมัลติมิเตอร์แบบดิจิตอล อย่างที่เราเห็น มันเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวต้านทานที่รวมอยู่ในสายโซ่นี้

การวัดความต้านทานรวมในการเชื่อมต่อแบบอนุกรม

ทีนี้มาเชื่อมต่อตัวต้านทานแบบขนานแล้ววัดความต้านทานรวม

การวัดความต้านทานในการเชื่อมต่อแบบขนาน

อย่างที่คุณเห็นความต้านทานที่เกิดขึ้น (2.9 โอห์ม) นั้นน้อยกว่าค่าที่เล็กที่สุด (3 โอห์ม) ที่รวมอยู่ในโซ่ สิ่งนี้นำไปสู่กฎที่รู้จักกันดีอีกข้อหนึ่งที่สามารถนำไปใช้ได้จริง:

เมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน ความต้านทานรวมของวงจรจะน้อยกว่าความต้านทานที่น้อยที่สุดในวงจรนี้

ต้องพิจารณาอะไรอีกเมื่อเชื่อมต่อตัวต้านทาน?

ประการแรก จำเป็นกำลังไฟพิกัดของพวกเขาถูกนำมาพิจารณาด้วย เช่น เราต้องเลือกตัวต้านทานทดแทนให้ 100 โอห์มและพลัง 1 วัตต์- ลองใช้ตัวต้านทานสองตัว ตัวละ 50 โอห์ม แล้วต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานสองตัวนี้ควรได้รับการจัดอันดับการกระจายพลังงานเท่าใด

เนื่องจากกระแสตรงเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม (เช่น 0.1 ก) และความต้านทานของแต่ละตัวจะเท่ากัน 50 โอห์มดังนั้นพลังการกระจายของแต่ละคนจะต้องมีอย่างน้อย 0.5 วัตต์- เป็นผลให้แต่ละอันจะมี 0.5 วัตต์พลัง. รวมๆแล้วก็จะประมาณนี้ครับ 1 วัตต์.

ตัวอย่างนี้ค่อนข้างหยาบคาย ดังนั้นหากมีข้อสงสัยก็ควรใช้ตัวต้านทานที่มีกำลังสำรอง

อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการกระจายกำลังของตัวต้านทาน

ประการที่สอง เมื่อเชื่อมต่อ คุณควรใช้ตัวต้านทานชนิดเดียวกัน เช่น ซีรีย์ MLT แน่นอนว่าไม่มีอะไรผิดที่จะเลือกอย่างอื่น นี่เป็นเพียงข้อเสนอแนะ

สวัสดี

วันนี้เราจะพิจารณาการเชื่อมต่อแบบอนุกรมและแบบขนานของความต้านทาน หัวข้อนี้น่าสนใจและเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของเรามาก ตามกฎแล้ววัตถุใด ๆ จะเริ่มต้นด้วยธีมนี้ มิฉะนั้นสิ่งแรกก่อน

ก่อนอื่น เรามาดูกันว่าเหตุใดจึงมี "แนวต้าน" คำพ้องสำหรับคำจำกัดความนี้อาจเป็น: โหลดหรือตัวต้านทาน เนื่องจากเรากำลังพูดถึงเครือข่ายไฟฟ้า มันจึงเป็นไปตามกระแสที่ไหลผ่านสายไฟ ไม่ว่ากระแสจะไหลผ่านสายไฟได้ดีแค่ไหน และไม่ว่าสายไฟจะทำจากวัสดุอะไรก็ตาม แรงเสียดทานประเภทหนึ่งก็ยังคงมีผลกับกระแสไฟฟ้า นั่นคือกระแสพบกับแนวต้านบางส่วน และขึ้นอยู่กับวัสดุ หน้าตัด และความยาวของเส้นลวด ความต้านทานนี้จะแข็งแกร่งขึ้นหรืออ่อนลง ดังนั้นในภาษารัสเซียจึงมีการใช้คำว่า "ความต้านทาน" ซึ่งหมายถึงองค์ประกอบวงจรบางอย่างที่สร้างอุปสรรคที่จับต้องได้ต่อกระแสและต่อมาคำว่า "โหลด" ที่ได้รับความนิยมก็ปรากฏขึ้นนั่นคือองค์ประกอบโหลดและคำว่า “ตัวต้านทาน” มาจากภาษาอังกฤษ เราเข้าใจแนวคิดแล้ว ตอนนี้เราก็เริ่มฝึกซ้อมได้แล้ว เริ่มต้นด้วยการเชื่อมต่อความต้านทานแบบขนานเพียงเพราะเราใช้มันเกือบทุกที่

การเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทาน

ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนาน ความต้านทานทั้งหมดจะเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นไปยังจุดหนึ่งของแหล่งพลังงานและปลายไปยังอีกจุดหนึ่ง อย่าไปไกล แต่ให้มองไปรอบๆ ตัวเรา เครื่องเป่าผม เตารีด เครื่องซักผ้า เครื่องปิ้งขนมปัง ไมโครเวฟ และเครื่องใช้ไฟฟ้าอื่นๆ มีปลั๊กที่มีปลายทำงานสองด้านและปลายป้องกัน (สายดิน) หนึ่งอัน แรงดันไฟฟ้าในเต้ารับคือแหล่งพลังงานของเรา ไม่ว่าเราจะเชื่อมต่อเครื่องใช้ไฟฟ้ากี่เครื่องเข้ากับเครือข่าย เราก็เชื่อมต่ออุปกรณ์ทั้งหมดแบบขนานกับแหล่งพลังงานเดียว มาวาดแผนภาพเพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ไม่ว่าจะเพิ่มผู้บริโภคกี่รายในโครงการนี้ ก็ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลงอย่างแน่นอน ปลายด้านหนึ่งของเครื่องใช้ไฟฟ้าเชื่อมต่อกับซีโร่บัส และอีกด้านหนึ่งเชื่อมต่อกับเฟส ตอนนี้เรามาแปลงไดอะแกรมกันเล็กน้อย:

ตอนนี้เรามีแนวต้านสามแบบ:

เหล็ก 2.2 kW – R1 (22 โอห์ม);

เตา 3.5 kW – R2 (14 โอห์ม);

หลอดไฟ 100 วัตต์ – R3 (484 โอห์ม)

นี่คือคุณค่าที่แท้จริงของความต้านทานของผู้บริโภคเหล่านี้ต่อกระแสไฟฟ้า เราเปิดให้ผู้บริโภคเข้าถึงเครือข่ายทีละคน และจะเกิดอะไรขึ้นกับมิเตอร์? ถูกต้องเขาเริ่มนับเงินในกระเป๋าของเราเร็วขึ้น ตอนนี้ เรามาจำกฎของโอห์มกัน ซึ่งระบุว่าความแรงของกระแสจะแปรผกผันกับแนวต้าน และเราเข้าใจว่ายิ่งแนวต้านต่ำเท่าใด ความแรงของกระแสก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าเกิดอะไรขึ้น ลองจินตนาการถึงคอนเสิร์ตฮอลล์ที่มีทางออก 3 แห่งที่มีขนาดต่างกันและมีผู้คนหนาแน่น ยิ่งประตูเปิดกว้างขึ้นเท่าใด ผู้คนสามารถผ่านประตูได้พร้อมกันมากขึ้นเท่านั้น และยิ่งประตูเปิดมากเท่าใด ปริมาณงานก็จะยิ่งเพิ่มมากขึ้นเท่านั้น ทีนี้มาดูสูตรกันดีกว่า

แรงดันไฟฟ้าเดียวกันกับแต่ละความต้านทาน - 220 โวลต์

จากแผนภาพและจากการปฏิบัติ เราพบว่ากระแสรวมกันได้หนึ่งกระแสร่วม ดังนั้นเราจึงได้สมการต่อไปนี้:

หากคุณดูสมการอย่างใกล้ชิด คุณจะสังเกตเห็นว่าส่วนบนของสมการไม่มีการเปลี่ยนแปลงและสามารถนำมาเป็นหนึ่งเดียวได้ จะได้สูตรต่อไปนี้:

นอกจากนี้ยังมีสูตรส่วนตัวสำหรับคำนวณความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานสองตัว:

เรามาคำนวณในทางปฏิบัติกันดีกว่า

และเราได้ความต้านทานรวม 8.407 โอห์ม

ในบทความที่แล้วฉันได้ดูมันแล้วมาตรวจสอบกัน

กำลังไฟฟ้าของวงจรจะเป็น:

เราคำนวณพลังของเรา: 2000+3500+100=5600 ซึ่งเกือบเท่ากับ 5757 ข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ดังกล่าวเกิดจากการที่ฉันปัดเศษค่าความต้านทานให้เป็นจำนวนเต็ม

สามารถสรุปข้อสรุปอะไรได้บ้าง? อย่างที่คุณเห็น ความต้านทานรวม (หรือที่เรียกว่าเทียบเท่า) จะน้อยกว่าความต้านทานที่เล็กที่สุดของวงจรเสมอ ในกรณีของเรา นี่คือเพลตที่มีความต้านทาน 14 โอห์มและเทียบเท่ากับ 8.4 โอห์ม นี่เป็นสิ่งที่เข้าใจได้ จำตัวอย่างที่มีประตูในคอนเสิร์ตฮอลล์ได้ไหม? ความต้านทานสามารถเรียกได้ว่าแบนด์วิธ ดังนั้นจำนวนคนทั้งหมด (อิเล็กตรอน) ที่ออกจากห้องโถงจะมากกว่าปริมาณงานของประตูแต่ละบาน นั่นคือปริมาณกระแสที่เพิ่มขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับกระแส ความต้านทานแต่ละตัวจะเป็นอีกประตูหนึ่งที่มันสามารถไหลผ่านได้

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของความต้านทาน

ในการเชื่อมต่อแบบอนุกรม จุดสิ้นสุดของความต้านทานตัวหนึ่งจะเชื่อมต่อกับอีกตัวหนึ่ง ตัวอย่างทั่วไปของการเชื่อมต่อดังกล่าวคือพวงมาลัยปีใหม่

เท่าที่เรารู้จากหลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียน มีกระแสไฟฟ้าเพียงกระแสเดียวเท่านั้นที่ไหลผ่านวงจรปิด แล้วสิ่งที่เรามี:

หลอดไฟ 200 วัตต์ – R1 (242 โอห์ม)

หลอดไฟ 100 วัตต์ – R2 (484 โอห์ม)

หลอดไฟ 50 วัตต์ – R3 (968 โอห์ม)

กลับมาที่สัญลักษณ์เปรียบเทียบอีกครั้งแล้วลองจินตนาการถึงห้องแสดงคอนเสิร์ต แต่คราวนี้เท่านั้นที่จะมีทางเดินยาวที่มีประตูสามประตูทอดยาวออกไป ปัจจุบัน (คน) มีทางเดียวเท่านั้นที่จะไปตามลำดับจากประตูหนึ่งไปอีกประตูหนึ่ง เพื่อแก้ปัญหานี้เราจะต้องเริ่มจากความตึงเครียด จากข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมของแหล่งพลังงานเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงบนความต้านทาน เราได้สูตรต่อไปนี้:

เป็นไปตามนี้:

เมื่อหารทั้งสองข้างของสมการด้วยค่าร่วม เราจะได้ข้อสรุปว่าด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรม เพื่อให้ได้ความต้านทานที่เท่ากันของวงจร เราต้องรวมความต้านทานทั้งหมดของวงจรนี้:

มาตรวจสอบกัน R=242+484+968=1694 โอห์ม

อย่างที่คุณเห็นความสมดุลของพลังงานเกือบจะเท่ากัน และตอนนี้ให้สนใจคุณลักษณะหนึ่งที่จะเปิดเผยแนวคิดเรื่อง "แนวต้าน" อีกครั้ง โปรดทราบว่าเราจะมีกำลังสูงสุดบนหลอดไฟที่อ่อนที่สุด:

ดูเหมือนว่าทุกอย่างควรจะเป็นอย่างอื่น หลอดไฟที่ทรงพลังกว่าควรจะส่องสว่างมากกว่า กลับไปที่สัญลักษณ์เปรียบเทียบของเรา คิดว่าส่วนไหนจะแรงกว่าใกล้ประตูกว้างหรือใกล้ประตูแคบ? ที่ไหนจะร้อนกว่ากัน? แน่นอนว่าจะต้องมีการปิ๊งใกล้ประตูแคบๆ และหากมีการปิ๊งก็จะร้อนเพราะคนจะพยายามเดินทางให้เร็วขึ้น ในปัจจุบัน บทบาทของผู้คนถูกเล่นโดยอิเล็กตรอน นี่คือความขัดแย้งที่เกิดขึ้นเมื่อเชื่อมต่อตัวต้านทานที่มีค่าต่างกันในวงจรอนุกรมและนั่นคือสาเหตุที่พวกเขาพยายามใช้หลอดไฟหลอดเดียวกันในมาลัย ตอนนี้เมื่อทราบหลักการของการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของความต้านทานแล้วคุณสามารถคำนวณพวงมาลัยใดก็ได้ เช่น คุณมีไฟรถยนต์ 12 โวลต์ เมื่อรู้ว่าแรงดันไฟฟ้ารวมเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตก เราเพียงแค่ต้องหาร 220 โวลต์ด้วย 12 โวลต์ และเราจะได้หลอด 18.3 หลอด นั่นคือถ้าคุณนำหลอดไฟ 12 โวลต์ที่เหมือนกัน 18 หรือ 19 ดวงมาเชื่อมต่อแบบอนุกรมก็สามารถเปิดได้ที่ 220 โวลต์และจะไม่ไหม้

มาสรุปกัน

ด้วยการเชื่อมต่อแบบขนานของความต้านทาน ความต้านทานที่เท่ากันจะลดลง (คอนเสิร์ตฮอลล์จะเทเร็วขึ้นสามเท่า หรือพูดประมาณว่าผู้คนกระจัดกระจายไปตามทางเดินทั้งสาม) และด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรม ความต้านทานจะเพิ่มขึ้น (ไม่ว่าผู้คนต้องการออกจากห้องโถงเร็วขึ้นแค่ไหนก็ตาม พวกเขาจะต้องทำสิ่งนี้เฉพาะในทางเดินเดียวเท่านั้นและยิ่งทางเดินแคบลงเท่าใดก็ยิ่งสร้างการต่อต้านมากขึ้นเท่านั้น)

ในวงจรไฟฟ้าหลายๆ วงจร เราสามารถหาอนุกรมและ ผู้ออกแบบวงจรสามารถรวมตัวต้านทานหลายตัวเข้ากับค่ามาตรฐาน (E-series) เพื่อให้ได้ความต้านทานที่ต้องการ

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน- เป็นการเชื่อมต่อโดยกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าเท่ากัน เนื่องจากมีกระแสไหลเพียงทิศทางเดียว ในเวลาเดียวกันแรงดันตกคร่อมจะเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัวในวงจรอนุกรม

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน

ตัวอย่าง #1

เมื่อใช้กฎของโอห์ม จำเป็นต้องคำนวณความต้านทานที่เท่ากันของชุดตัวต้านทานที่เชื่อมต่อเป็นอนุกรม (R1. R2, R3) รวมถึงแรงดันไฟฟ้าตกและกำลังสำหรับตัวต้านทานแต่ละตัว:

ข้อมูลทั้งหมดสามารถรับได้โดยใช้กฎของโอห์ม และนำเสนอในตารางต่อไปนี้เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น:

ตัวอย่างหมายเลข 2

ก) ไม่มีตัวต้านทาน R3 ที่เชื่อมต่ออยู่

b) พร้อมตัวต้านทานที่เชื่อมต่อ R3

อย่างที่คุณเห็นแรงดันเอาต์พุต U ที่ไม่มีตัวต้านทานโหลด R3 คือ 6 โวลต์ แต่แรงดันเอาต์พุตเดียวกันกับที่เชื่อมต่อ R3 จะกลายเป็นเพียง 4 V ดังนั้นโหลดที่เชื่อมต่อกับตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าตกเพิ่มเติม ผลกระทบของการลดแรงดันไฟฟ้านี้สามารถชดเชยได้โดยใช้ตัวต้านทานแบบคงที่ที่ติดตั้งแทน ซึ่งคุณสามารถปรับแรงดันไฟฟ้าทั่วโหลดได้

เครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับคำนวณความต้านทานของตัวต้านทานที่ต่อแบบอนุกรม

หากต้องการคำนวณความต้านทานรวมของตัวต้านทานตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไปที่ต่ออนุกรมกันอย่างรวดเร็ว คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์ต่อไปนี้:

มาสรุปกัน

เมื่อตัวต้านทานตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน (ขั้วต่อของตัวหนึ่งเชื่อมต่อกับขั้วต่อของตัวต้านทานตัวอื่น) นี่จะเป็นการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทาน กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานมีค่าเท่ากัน แต่แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานไม่เท่ากัน ถูกกำหนดโดยความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัวซึ่งคำนวณตามกฎของโอห์ม (U = I * R)

ตัวนำไฟฟ้าแต่ละเส้นสามารถเชื่อมต่อเข้าด้วยกันแบบอนุกรม ขนาน และผสมได้ ในกรณีนี้การเชื่อมต่อตัวนำแบบอนุกรมและแบบขนานเป็นประเภทการเชื่อมต่อหลักและการเชื่อมต่อแบบผสมคือการรวมกัน

การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวนำคือการเชื่อมต่อเมื่อปลายของตัวนำตัวแรกเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นของวินาที ปลายของตัวนำที่สองเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นของตัวนำที่สาม และต่อๆ ไป (รูปที่ 1)

รูปที่ 1 แผนผังการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวนำ

ความต้านทานรวมของวงจรที่ประกอบด้วยตัวนำหลายตัวต่ออนุกรมกันจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวนำแต่ละตัว:

ร = ร 1 + ร 2 + ร 3 + … + ร.

กระแสไฟฟ้าในแต่ละส่วนของวงจรอนุกรมจะเท่ากันทุกที่:

ฉัน 1 = ฉัน 2 = ฉัน 3 = ฉัน.

วิดีโอ 1. การเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวนำ

ตัวอย่าง 1. รูปที่ 2 แสดงวงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยความต้านทานสามชุดที่เชื่อมต่อกัน ร 1 = 2 โอห์ม ร 2 = 3 โอห์ม ร 3 = 5 โอห์ม มีความจำเป็นต้องกำหนดการอ่านโวลต์มิเตอร์ วี 1 , วี 2 , วี 3 และ วี 4 ถ้ากระแสในวงจรคือ 4 A

ความต้านทานทั้งวงจร

ร = ร 1 + ร 2 + ร 3 = 2 + 3 + 5 = 10 โอห์ม

รูปที่ 2 โครงการวัดแรงดันไฟฟ้าในแต่ละส่วนของวงจรไฟฟ้า

ในการต่อต้าน ร 1 เมื่อกระแสไหลจะมีแรงดันตกคร่อม:

คุณ 1 = ฉัน × ร 1 = 4 × 2 = 8 โวลต์

โวลต์มิเตอร์ วี 1 รวมอยู่ระหว่างจุด กและ ขจะแสดง 8 V.

ในการต่อต้าน ร 2 มีแรงดันไฟฟ้าตกด้วย:

คุณ 2 = ฉัน × ร 2 = 4 × 3 = 12 โวลต์

โวลต์มิเตอร์ วี 2 รวมอยู่ระหว่างจุด วีและ ช, จะแสดง 12 V.

ความต้านทานแรงดันตกคร่อม ร 3:

คุณ 3 = ฉัน × ร 3 = 4 × 5 = 20 โวลต์

โวลต์มิเตอร์ วี 3 รวมอยู่ระหว่างจุด งและ จจะแสดงไฟ 20 V.

หากต่อโวลต์มิเตอร์ที่ปลายด้านหนึ่งเข้ากับจุดใดจุดหนึ่ง กอีกด้านหนึ่งตรงประเด็น ชจากนั้นจะแสดงค่าความต่างศักย์ระหว่างจุดเหล่านี้ เท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกในความต้านทาน ร 1 และ ร 2 (8 + 12 = 20 โวลต์)

ดังนั้นโวลต์มิเตอร์ วี,วัดแรงดันไฟฟ้าที่ขั้ววงจรและต่อระหว่างจุดต่างๆ กและ จจะแสดงความต่างศักย์ระหว่างจุดเหล่านี้หรือผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงในความต้านทาน ร 1 , ร 2 และ ร 3 .

นี่แสดงให้เห็นว่าผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงในแต่ละส่วนของวงจรไฟฟ้าเท่ากับแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วของวงจร

เนื่องจากในการเชื่อมต่อแบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าของวงจรจะเท่ากันในทุกส่วน แรงดันไฟฟ้าตกจึงเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของส่วนที่กำหนด

ตัวอย่างที่ 2ความต้านทานสามตัวที่ 10, 15 และ 20 โอห์มเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม ดังแสดงในรูปที่ 3 กระแสไฟฟ้าในวงจรคือ 5 A ตรวจสอบแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมความต้านทานแต่ละตัว

คุณ 1 = ฉัน × ร 1 = 5 ×10 = 50 โวลต์
คุณ 2 = ฉัน × ร 2 = 5 ×15 = 75 โวลต์
คุณ 3 = ฉัน × ร 3 = 5 ×20 = 100 โวลต์

รูปที่ 3 ตัวอย่างที่ 2

แรงดันไฟฟ้ารวมของวงจรเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงในแต่ละส่วนของวงจร:

คุณ = คุณ 1 + คุณ 2 + คุณ 3 = 50 + 75 + 100 = 225 โวลต์

การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวนำ

การเชื่อมต่อแบบขนานของตัวนำคือการเชื่อมต่อเมื่อจุดเริ่มต้นของตัวนำทั้งหมดเชื่อมต่อกับจุดหนึ่งและปลายของตัวนำไปยังอีกจุดหนึ่ง (รูปที่ 4) จุดเริ่มต้นของวงจรเชื่อมต่อกับขั้วหนึ่งของแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า และจุดสิ้นสุดของวงจรเชื่อมต่อกับขั้วอื่น

รูปแสดงให้เห็นว่าเมื่อเชื่อมต่อตัวนำแบบขนาน มีหลายเส้นทางที่กระแสไฟฟ้าจะผ่านไปได้ กระแสไหลไปยังจุดสาขา กกระจายออกไปอีกบนแนวต้านสามแนว และเท่ากับผลรวมของกระแสที่ออกจากจุดนี้:

ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2 + ฉัน 3 .

หากกระแสที่มาถึงจุดแยกนั้นถือว่าเป็นบวก และกระแสที่ออกนั้นเป็นลบ ดังนั้นสำหรับจุดแยกที่เราสามารถเขียนได้:

นั่นคือผลรวมพีชคณิตของกระแสสำหรับจุดสำคัญใดๆ ในวงจรจะเท่ากับศูนย์เสมอ ความสัมพันธ์นี้เรียกว่าการเชื่อมต่อกระแสที่จุดสาขาใด ๆ ในวงจร กฎข้อแรกของเคอร์ชอฟฟ์- คำจำกัดความของกฎข้อที่หนึ่งของเคอร์ชอฟฟ์สามารถแสดงได้ในอีกสูตรหนึ่ง กล่าวคือ ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้าสู่โหนดของวงจรไฟฟ้าเท่ากับผลรวมของกระแสที่ไหลออกจากโหนดนี้

วิดีโอ 2. กฎข้อแรกของ Kirchhoff

โดยปกติเมื่อคำนวณวงจรไฟฟ้าจะไม่ทราบทิศทางของกระแสในกิ่งที่เชื่อมต่อกับจุดกิ่งใด ๆ ดังนั้นเพื่อให้สามารถเขียนสมการของกฎข้อแรกของ Kirchhoff ก่อนที่จะเริ่มคำนวณวงจรจำเป็นต้องเลือกทิศทางกระแสเชิงบวกที่เรียกว่าทิศทางบวกในทุกสาขาโดยพลการและกำหนดด้วยลูกศรบนแผนภาพ .

การใช้กฎของโอห์มสามารถหาสูตรในการคำนวณความต้านทานรวมเมื่อเชื่อมต่อผู้บริโภคแบบขนาน

กระแสรวมมาถึงจุดหนึ่ง กเท่ากับ:

กระแสน้ำในแต่ละสาขามีค่าดังนี้

ตามสูตรกฎข้อที่หนึ่งของเคอร์ชอฟฟ์

ฉัน = ฉัน 1 + ฉัน 2 + ฉัน 3

ดำเนินการ คุณทางด้านขวาของความเสมอภาคนอกวงเล็บ เราจะได้:

ลดความเท่าเทียมกันทั้งสองฝ่ายด้วย คุณเราได้รับสูตรคำนวณค่าการนำไฟฟ้าทั้งหมด:

ก. = ก. 1 + ก. 2 + ก. 3 .

ดังนั้นด้วยการเชื่อมต่อแบบขนาน ความต้านทานจึงไม่ได้เพิ่มขึ้น แต่เป็นค่าการนำไฟฟ้า

ตัวอย่างที่ 3หาค่าความต้านทานรวมของความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานสามตัวถ้า ร 1 = 2 โอห์ม ร 2 = 3 โอห์ม ร 3 = 4 โอห์ม

ตัวอย่างที่ 4ความต้านทานห้าตัวที่ 20, 30, 15, 40 และ 60 โอห์มเชื่อมต่อแบบขนานกับเครือข่าย กำหนดความต้านทานรวม:

ควรสังเกตว่าเมื่อคำนวณความต้านทานรวมของกิ่งจะน้อยกว่าความต้านทานที่น้อยที่สุดที่รวมอยู่ในกิ่งเสมอ

หากความต้านทานที่ต่อขนานกันมีค่าเท่ากัน แสดงว่าความต้านทานรวม รวงจรมีค่าเท่ากับความต้านทานของกิ่งหนึ่ง ร 1 หารด้วยจำนวนสาขา n:

ตัวอย่างที่ 5หาค่าความต้านทานรวมของความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนาน 4 ตัว ตัวละ 20 โอห์ม:

ในการตรวจสอบ ลองหาความต้านทานการแตกแขนงโดยใช้สูตร:

อย่างที่คุณเห็นคำตอบก็เหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 6ปล่อยให้จำเป็นต้องกำหนดกระแสในแต่ละสาขาเมื่อเชื่อมต่อแบบขนานดังแสดงในรูปที่ 5 ก.

มาหาความต้านทานรวมของวงจร:

ตอนนี้เราสามารถพรรณนากิ่งก้านทั้งหมดในลักษณะที่เรียบง่ายเป็นแนวต้านเดียวได้ (รูปที่ 5, ข).

แรงดันตกระหว่างจุด กและ บีจะ:

คุณ = ฉัน × ร= 22 × 1.09 = 24 โวลต์

กลับมาที่รูปที่ 5 อีกครั้ง เราจะเห็นว่าความต้านทานทั้งสามตัวจะได้รับพลังงานที่ 24 V เนื่องจากเชื่อมต่อระหว่างจุดต่างๆ กและ บี.

เมื่อพิจารณาถึงกิ่งแรกของการแตกแขนงที่มีการต้านทาน ร 1 เราจะเห็นว่าแรงดันไฟฟ้าในส่วนนี้คือ 24 V ความต้านทานของส่วนนี้คือ 2 โอห์ม ตามกฎของโอห์มสำหรับส่วนของวงจร กระแสในส่วนนี้จะเป็น:

สาขาที่สองปัจจุบัน

สาขาที่สามปัจจุบัน

ลองตรวจสอบโดยใช้กฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff

สม่ำเสมอการเชื่อมต่อตัวต้านทานนี้เรียกว่าเมื่อปลายของตัวนำตัวหนึ่งเชื่อมต่อกับจุดเริ่มต้นของอีกตัวหนึ่ง ฯลฯ (รูปที่ 1) ด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรม ความแรงของกระแสไฟฟ้าในส่วนใดส่วนหนึ่งของวงจรไฟฟ้าจะเท่ากัน สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าประจุไม่สามารถสะสมในโหนดของวงจรได้ การสะสมของพวกมันจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงความแรงของสนามไฟฟ้า และผลที่ตามมาคือการเปลี่ยนแปลงความแรงของกระแส นั่นเป็นเหตุผล

แอมมิเตอร์ A วัดกระแสในวงจรและมีความต้านทานภายในต่ำ (RA 0)

โวลต์มิเตอร์ที่เปิดอยู่ V 1 และ V 2 วัดแรงดันไฟฟ้า U 1 และ U 2 ข้ามความต้านทาน R 1 และ R 2 โวลต์มิเตอร์ V วัดแรงดันไฟฟ้า U ที่จ่ายให้กับขั้วต่อ M และ N โวลต์มิเตอร์แสดงว่าด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรม แรงดันไฟฟ้า U จะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าในแต่ละส่วนของวงจร:

เมื่อใช้กฎของโอห์มกับแต่ละส่วนของวงจร เราได้:

โดยที่ R คือความต้านทานรวมของวงจรต่อแบบอนุกรม เราได้แทน U, U 1, U 2 ลงในสูตร (1)

ความต้านทานของวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทาน n ตัวที่ต่ออนุกรมกันจะเท่ากับผลรวมของความต้านทานของตัวต้านทานเหล่านี้:

หากความต้านทานของตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าเท่ากันนั่นคือ R 1 = R 2 = ... = R n ดังนั้นความต้านทานรวมของตัวต้านทานเหล่านี้เมื่อเชื่อมต่อแบบอนุกรมจะมากกว่าความต้านทานของตัวต้านทานตัวเดียว n เท่า: R = nR 1

เมื่อเชื่อมต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม ความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะเป็นจริง:

เหล่านั้น. แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความต้านทาน

ขนานการเชื่อมต่อตัวต้านทานนี้เรียกว่าเมื่อปลายบางส่วนของตัวต้านทานทั้งหมดเชื่อมต่อเข้ากับโหนดเดียว และอีกปลายอีกด้านหนึ่งไปเป็นอีกโหนดหนึ่ง (รูปที่ 2) โหนดคือจุดหนึ่งในวงจรแยกซึ่งมีตัวนำมากกว่าสองตัวมาบรรจบกัน เมื่อต่อตัวต้านทานแบบขนาน โวลต์มิเตอร์จะเชื่อมต่อกับจุด M และ N แสดงว่าแรงดันไฟฟ้าในแต่ละส่วนของวงจรที่มีความต้านทาน R 1 และ R 2 เท่ากัน สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าการทำงานของสนามไฟฟ้าที่อยู่นิ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี:

แอมป์มิเตอร์แสดงให้เห็นว่าความแรงของกระแส I ในส่วนที่ไม่มีการแยกส่วนของวงจรเท่ากับผลรวมของความแรงของกระแส I 1 และ I 2 ในตัวนำที่เชื่อมต่อแบบขนาน R 1 และ R 2:

สิ่งนี้เป็นไปตามกฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้าด้วย ลองใช้กฎของโอห์มกับแต่ละส่วนของวงจรและวงจรทั้งหมดที่มีความต้านทานรวม R:

แทนที่ I, I 1 และ I 2 ลงในสูตร (2) เราจะได้