คุณสามารถป้อนทั้งจำนวนเต็ม เช่น 34 และจำนวนเศษส่วน เช่น 637.333 สำหรับตัวเลขเศษส่วน จะมีการระบุความแม่นยำในการแปลหลังจุดทศนิยม
ข้อมูลต่อไปนี้ใช้กับเครื่องคิดเลขนี้ด้วย:
วิธีการแสดงตัวเลข
ไบนารี่ ตัวเลข (ไบนารี) - แต่ละหลักหมายถึงค่าของหนึ่งบิต (0 หรือ 1) บิตที่สำคัญที่สุดจะถูกเขียนทางด้านซ้ายเสมอ ตัวอักษร "b" จะอยู่หลังตัวเลข เพื่อความสะดวกในการรับรู้ สมุดบันทึกสามารถคั่นด้วยช่องว่างได้ ตัวอย่างเช่น 1,010 0101bเลขฐานสิบหก (เลขฐานสิบหก) ตัวเลข - แต่ละ tetrad จะแสดงด้วยสัญลักษณ์เดียว 0...9, A, B, ..., F การแทนนี้สามารถกำหนดได้หลายวิธี ในที่นี้มีเพียงสัญลักษณ์ "h" เท่านั้นที่ใช้หลังเลขฐานสิบหกสุดท้าย หลัก ตัวอย่างเช่น A5h ในข้อความโปรแกรม สามารถกำหนดหมายเลขเดียวกันเป็น 0xA5 หรือ 0A5h ขึ้นอยู่กับไวยากรณ์ของภาษาการเขียนโปรแกรม ศูนย์นำหน้า (0) จะถูกเพิ่มทางด้านซ้ายของเลขฐานสิบหกที่มีนัยสำคัญที่สุดซึ่งแสดงด้วยตัวอักษร เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างตัวเลขและชื่อเชิงสัญลักษณ์
ทศนิยม ตัวเลข (ทศนิยม) - แต่ละไบต์ (คำ สองคำ) จะแสดงด้วยตัวเลขธรรมดา และโดยปกติจะละเว้นเครื่องหมายแสดงทศนิยม (ตัวอักษร "d") ไบต์ในตัวอย่างก่อนหน้านี้มีค่าทศนิยม 165 ซึ่งแตกต่างจากสัญกรณ์ไบนารีและเลขฐานสิบหก ทศนิยมเป็นเรื่องยากที่จะกำหนดค่าของแต่ละบิตในใจ ซึ่งบางครั้งจำเป็น
ออกตัล ตัวเลข (ฐานแปด) - แต่ละบิตสามเท่า (การหารเริ่มต้นจากนัยสำคัญน้อยที่สุด) เขียนเป็นตัวเลข 0–7 โดยมี "o" ต่อท้าย จำนวนเดียวกันจะเขียนเป็น 245o ระบบฐานแปดไม่สะดวกเนื่องจากไบต์ไม่สามารถแบ่งเท่ากันได้
อัลกอริทึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง
การแปลงเลขทศนิยมทั้งหมดเป็นระบบตัวเลขอื่นทำได้โดยการหารตัวเลขด้วยฐานของระบบตัวเลขใหม่จนกว่าเศษที่เหลือจะเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าฐานของระบบตัวเลขใหม่ ตัวเลขใหม่จะเขียนเป็นเศษหารโดยเริ่มจากตัวสุดท้ายการแปลงเศษส่วนทศนิยมปกติเป็น PSS อื่นทำได้โดยการคูณเฉพาะส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลขด้วยฐานของระบบตัวเลขใหม่จนกระทั่งศูนย์ทั้งหมดยังคงอยู่ในส่วนที่เป็นเศษส่วนหรือจนกว่าจะได้ความแม่นยำในการแปลตามที่ระบุ ผลของการดำเนินการคูณแต่ละครั้ง จะทำให้เกิดตัวเลขหนึ่งหลักขึ้น โดยเริ่มจากตัวเลขสูงสุด
การแปลเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมจะดำเนินการตามกฎข้อ 1 และ 2 ส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนเขียนรวมกันโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค
ตัวอย่างหมายเลข 1 
การแปลงจากระบบตัวเลข 2 เป็น 8 เป็น 16
ระบบเหล่านี้เป็นทวีคูณของสอง ดังนั้นการแปลจึงดำเนินการโดยใช้ตารางการติดต่อ (ดูด้านล่าง)
ในการแปลงตัวเลขจาก ระบบไบนารี่ตัวเลขในฐานแปด (เลขฐานสิบหก) ต้องหารด้วยลูกน้ำไปทางขวาและซ้าย เลขฐานสองเป็นกลุ่มๆ ละสามหลัก (สี่หลักสำหรับเลขฐานสิบหก) โดยเสริมกลุ่มด้านนอกด้วยเลขศูนย์หากจำเป็น แต่ละกลุ่มจะถูกแทนที่ด้วยเลขฐานแปดหรือเลขฐานสิบหกที่สอดคล้องกัน
ตัวอย่างหมายเลข 2 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ที่นี่ 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
เมื่อโอนเข้า ระบบเลขฐานสิบหกจำเป็นต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นส่วน ๆ ของตัวเลขสี่หลักตามกฎเดียวกัน
ตัวอย่างหมายเลข 3 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 ฐานสิบหก
ที่นี่ 0010=2; 1011=ข; 1,010=12; 1011=13
การแปลงตัวเลขจาก 2, 8 และ 16 เป็นระบบทศนิยมทำได้โดยการแบ่งตัวเลขออกเป็นรายบุคคลแล้วคูณด้วยฐานของระบบ (ซึ่งแปลตัวเลข) ยกกำลังที่สอดคล้องกับมัน หมายเลขซีเรียลในหมายเลขที่แปลแล้ว ในกรณีนี้ ตัวเลขจะถูกกำหนดไว้ทางด้านซ้ายของจุดทศนิยม (ตัวเลขแรกคือ 0) ตามลำดับที่เพิ่มขึ้น และใน ด้านขวาด้วยการลดลง (เช่น มีเครื่องหมายลบ) ผลลัพธ์ที่ได้รับจะถูกรวมเข้าด้วยกัน
ตัวอย่างหมายเลข 4
ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ
108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 ตัวอย่างการแปลงจากระบบเลขฐานสิบหกไปเป็นเลขฐานสิบ
- 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10 ทำซ้ำอัลกอริทึมสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็น PSS อื่นอีกครั้งจาก
- ระบบทศนิยม
- สัญกรณ์:
- หารตัวเลขตามฐานของระบบตัวเลขที่กำลังแปล
- ค้นหาส่วนที่เหลือเมื่อหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเลข
- เขียนเศษที่เหลือจากการหารตามลำดับย้อนกลับ
- จากระบบเลขฐานสอง
ในการแปลงเป็นระบบเลขทศนิยม จำเป็นต้องค้นหาผลรวมของผลคูณของฐาน 2 ตามระดับของตัวเลขที่สอดคล้องกัน - ในการแปลงตัวเลขเป็นฐานแปด คุณต้องแบ่งตัวเลขออกเป็นสามส่วน
เช่น 1000110 = 1,000 110 = 106 8
ระบบนี้เรียกว่าตำแหน่ง
| ตารางการติดต่อของระบบตัวเลข: | ตารางการแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบหก |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ไบนารีเอสเอส |
| 1011 | SS เลขฐานสิบหก |
| 1100 | ก |
| 1101 | บี |
| 1110 | ค |
| 1111 | ดี |
อี เอฟตารางสำหรับการแปลงเป็น
ระบบฐานแปด การคำนวณที่ตายแล้วหากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบเลขฐานสองอย่างรวดเร็ว คุณต้องมีความรู้เรื่องตัวเลข “2 ยกกำลัง” เป็นอย่างดี เช่น 2 10 = 1,024 เป็นต้น ซึ่งจะช่วยให้คุณสามารถแก้ไขตัวอย่างการแปลบางส่วนได้ภายในไม่กี่วินาที หนึ่งในภารกิจเหล่านี้ก็คือ
ปัญหา A1 จากการสาธิต Unified State Exam 2012 - แน่นอนว่าคุณใช้เวลานานและน่าเบื่อในการหารตัวเลขด้วย "2" แต่จะดีกว่าถ้าตัดสินใจแตกต่างออกไปเพื่อประหยัดเวลาอันมีค่าในการสอบ
- วิธีการนั้นง่ายมาก สาระสำคัญของมันคือ:
- หากตัวเลขที่ต้องแปลงจากระบบทศนิยมเท่ากับตัวเลข "2 ยกกำลัง" ตัวเลขนี้ในระบบไบนารี่จะมีเลขศูนย์จำนวนหนึ่งเท่ากับกำลัง เราเพิ่ม "1" หน้าศูนย์เหล่านี้
- ลองแปลงเลข 2 จากระบบทศนิยมกัน 2=2 1 . ดังนั้น ในระบบไบนารี่ จำนวนหนึ่งจึงมีศูนย์ 1 ตัว เราใส่ "1" ไว้ข้างหน้าแล้วได้ 10 2
ลองแปลง 4 จากระบบทศนิยม. 4=2 2 . ดังนั้น ในระบบเลขฐานสอง ตัวเลขจึงมีศูนย์ 2 ตัว เราใส่ "1" ไว้ข้างหน้าแล้วได้ 100 2
หากตัวเลขที่ต้องแปลงน้อยกว่าตัวเลข "2 ยกกำลัง" เท่ากับ 1 ในระบบไบนารี่ตัวเลขนี้จะประกอบด้วยหน่วยเท่านั้นซึ่งจำนวนจะเท่ากับกำลัง
- ลองแปลง 3 จากระบบทศนิยม. 3=2 2 -1. ดังนั้น ในระบบเลขฐานสอง จำนวนหนึ่งจึงมี 2 ตัว เราได้ 11 2.
- ลองแปลง 7 จากระบบทศนิยม. 7=2 3 -1. ดังนั้น ในระบบเลขฐานสอง จำนวนหนึ่งจึงมี 3 ตัว เราได้ 111 2.
ในรูปสี่เหลี่ยมหมายถึง การเป็นตัวแทนไบนารีตัวเลข และด้านซ้ายสีชมพูเป็นทศนิยม
คำแปลนี้คล้ายกับตัวเลขอื่นๆ “2 ยกกำลัง 1”
เป็นที่ชัดเจนว่าการแปลตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 8 สามารถทำได้อย่างรวดเร็วหรือโดยการหาร หรือเพียงแค่รู้ด้วยใจจริงว่าเป็นตัวแทนในระบบไบนารี่ ฉันยกตัวอย่างเหล่านี้เพื่อให้คุณเข้าใจหลักการของวิธีนี้และใช้เพื่อแปล "ตัวเลขที่น่าประทับใจ" มากขึ้น เช่น แปลตัวเลข 127,128, 255, 256, 511, 512 เป็นต้น
คุณสามารถประสบปัญหาดังกล่าวได้เมื่อคุณต้องการแปลงตัวเลขที่ไม่เท่ากับตัวเลข “2 ยกกำลัง” แต่ใกล้เคียงกัน อาจจะมากกว่าหรือน้อยกว่า 2 ยกกำลังก็ได้ ความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่แปลกับตัวเลข "2 ยกกำลัง" ควรมีขนาดเล็ก ตัวอย่างเช่น มากถึง 3 การแสดงตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 3 ในระบบไบนารี่ จำเป็นต้องทราบโดยไม่ต้องแปล
หากจำนวนมากกว่า เราจะแก้มันดังนี้:
ขั้นแรกเราแปลงตัวเลข “2 ยกกำลัง” เป็นระบบไบนารี่ จากนั้นเราจะบวกความแตกต่างระหว่างตัวเลข “2 ยกกำลัง” กับตัวเลขที่กำลังแปลเข้าไป
เช่น แปลง 19 จากระบบทศนิยม มัน จำนวนมากขึ้น"2 ยกกำลัง" โดย 3
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
ถ้าตัวเลขน้อยกว่าเลข "2 ยกกำลัง" จะสะดวกกว่าถ้าใช้ตัวเลข "2 ยกกำลัง-1" เราแก้มันดังนี้:
ขั้นแรกเราแปลงตัวเลข “2 ยกกำลัง 1” เป็นระบบไบนารี่ จากนั้นเราจะลบความแตกต่างระหว่างตัวเลข "2 ยกกำลัง 1" และจำนวนที่กำลังแปลออก
เช่น แปลง 29 จากระบบทศนิยม มากกว่าเลข “2 ยกกำลัง-1” คูณ 2 29=31-2
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
หากความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่กำลังแปลและตัวเลข "2 ยกกำลัง" มากกว่า 3 คุณสามารถแยกตัวเลขออกเป็นส่วนประกอบ แปลงแต่ละส่วนเป็นระบบไบนารี่แล้วบวกได้
เช่น แปลงตัวเลข 528 จากระบบทศนิยม 528=512+16. เราแปล 512 และ 16 แยกกัน
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
ตอนนี้มาเพิ่มลงในคอลัมน์:
2.3. การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่ง
2.3.1. การแปลงจำนวนเต็มจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง
เป็นไปได้ที่จะกำหนดอัลกอริทึมสำหรับการแปลงจำนวนเต็มจากระบบฐานราก พี ให้เป็นระบบที่มีฐาน ถาม :
1. แสดงฐานของระบบตัวเลขใหม่โดยใช้ตัวเลขของระบบตัวเลขเดิมและดำเนินการตามนั้นทั้งหมด ระบบเดิมการคำนวณ
2. หารจำนวนที่กำหนดและผลหารจำนวนเต็มผลลัพธ์ด้วยฐานของระบบตัวเลขใหม่อย่างสม่ำเสมอ จนกว่าเราจะได้ผลหารที่น้อยกว่าตัวหาร
3. ผลลัพท์ที่เหลือซึ่งเป็นตัวเลขหลักใน ระบบใหม่ตัวเลขให้เรียงตามตัวอักษรของระบบตัวเลขใหม่
4. เขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใหม่โดยเริ่มจากเศษที่เหลือสุดท้าย
ตัวอย่าง 2.12.แปลงเลขฐานสิบ 173 10 เป็นระบบเลขฐานแปด:
เราได้รับ: 173 10 =255 8
ตัวอย่าง 2.13.แปลงเลขฐานสิบ 173 10 เป็นระบบเลขฐานสิบหก:
เราได้รับ: 173 10 = AD 16
ตัวอย่างที่ 2.14แปลงเลขฐานสิบ 11 10 เป็นระบบเลขฐานสอง สะดวกกว่าในการพรรณนาลำดับการกระทำที่กล่าวถึงข้างต้น (อัลกอริธึมการแปล) ดังนี้:
เราได้รับ: 11 10 =1011 2.
ตัวอย่าง 2.15.บางครั้งการเขียนอัลกอริธึมการแปลในรูปแบบตารางจะสะดวกกว่า ลองแปลงเลขทศนิยม 363 10 เป็นเลขฐานสองกัน
|
ตัวแบ่ง |
|||||||||
เราได้รับ: 363 10 =101101011 2
2.3.2. การแปลงเลขเศษส่วนจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง
เป็นไปได้ที่จะกำหนดอัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษส่วนที่เหมาะสมด้วยฐาน พี เป็นเศษส่วนมีฐาน ถาม:
1. แสดงฐานของระบบตัวเลขใหม่ด้วยตัวเลขจากระบบตัวเลขเดิม และดำเนินการทั้งหมดที่ตามมาในระบบตัวเลขเดิม
2. คูณตัวเลขที่กำหนดและเศษส่วนผลลัพธ์ของผลิตภัณฑ์คูณด้วยฐานของระบบใหม่อย่างสม่ำเสมอจนกระทั่งเศษส่วนของผลิตภัณฑ์กลายเป็น เท่ากับศูนย์หรือจะได้ความแม่นยำที่ต้องการในการแสดงตัวเลข
3. ผลจำนวนเต็มของผลิตภัณฑ์ซึ่งเป็นตัวเลขในระบบตัวเลขใหม่จะต้องสอดคล้องกับตัวอักษรของระบบตัวเลขใหม่
4. เขียนเศษส่วนของตัวเลขในระบบตัวเลขใหม่ โดยเริ่มจากจำนวนเต็มของผลิตภัณฑ์แรก
ตัวอย่างที่ 2.17แปลงตัวเลข 0.65625 10 เป็นระบบเลขฐานแปด
เราได้รับ: 0.65625 10 =0.52 8
ตัวอย่างที่ 2.17แปลงตัวเลข 0.65625 10 เป็นระบบเลขฐานสิบหก
|
x 16 |
|
เราได้รับ: 0.65625 10 =0.A8 1
ตัวอย่างที่ 2.18แปลงเศษส่วนทศนิยม 0.5625 10 เป็นระบบเลขฐานสอง
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
|
x 2 |
|
เราได้รับ: 0.5625 10 =0.1001 2
ตัวอย่าง 2.19.แปลงเศษส่วนทศนิยม 0.7 10 เป็นระบบเลขฐานสอง
แน่นอนว่ากระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด โดยให้สัญญาณใหม่ๆ มากขึ้นเรื่อยๆ ในรูปของเลขฐานสองที่เทียบเท่ากับตัวเลข 0.7 10 ดังนั้น ในสี่ขั้นตอน เราได้ตัวเลข 0.1011 2 และในเจ็ดขั้นตอน เราได้ตัวเลข 0.1011001 2 ซึ่งเป็นตัวแทนที่แม่นยำกว่าของตัวเลข 0.7 10 ในไบนารี่ ระบบตัวเลข และเป็นต้น กระบวนการที่ไม่มีที่สิ้นสุดดังกล่าวจะสิ้นสุดลงในขั้นตอนหนึ่ง เมื่อเชื่อว่าได้รับความแม่นยำที่ต้องการในการแสดงตัวเลขแล้ว
2.3.3. การแปลตัวเลขตามอำเภอใจ
การแปลตัวเลขตามอำเภอใจ เช่น ตัวเลขที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนจะดำเนินการในสองขั้นตอน แปลแยกกัน ทั้งส่วนแยกกัน - เศษส่วน ในการบันทึกตัวเลขผลลัพธ์ขั้นสุดท้าย ส่วนจำนวนเต็มจะถูกแยกออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค (จุด)
ตัวอย่าง 2.20- แปลงตัวเลข 17.25 10 เป็นระบบเลขฐานสอง
เราได้: 17.25 10 =1001.01 2
ตัวอย่าง 2.21.แปลงตัวเลข 124.25 10 เป็นระบบฐานแปด
เราได้: 124.25 10 =174.2 8
2.3.4. การแปลงตัวเลขจากฐาน 2 เป็นฐาน 2 n และในทางกลับกัน
การแปลจำนวนเต็มถ้าฐานของระบบเลขคิวอารีเป็นกำลังของ 2 การแปลงตัวเลขจากระบบเลขคิวอารีไปเป็นระบบเลข 2 อารีและด้านหลังสามารถทำได้โดยใช้มากกว่านั้น กฎง่ายๆ- ในการเขียนเลขฐานสองจำนวนเต็มในระบบตัวเลขที่มีฐาน q=2 n คุณต้องมี:
1. แบ่งเลขฐานสองจากขวาไปซ้ายออกเป็นกลุ่มละ n หลัก
2. หากกลุ่มซ้ายสุดท้ายมีน้อยกว่า n หลักจะต้องเสริมทางด้านซ้ายด้วยศูนย์ตามจำนวนหลักที่ต้องการ
ตัวอย่างที่ 2.22เลข 101100001000110010 2 จะถูกแปลงเป็นระบบเลขฐานแปด
เราแบ่งตัวเลขจากขวาไปซ้ายออกเป็นสามกลุ่มและเขียนเลขฐานแปดที่สอดคล้องกันใต้แต่ละตัวเลข:
เราได้การแสดงเลขฐานแปดของตัวเลขเดิม: 541062 8
ตัวอย่างที่ 2.23ตัวเลข 1000000000111110000111 2 จะถูกแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบหก
เราแบ่งตัวเลขจากขวาไปซ้ายเป็น tetrad และเขียนเลขฐานสิบหกที่สอดคล้องกันใต้แต่ละตัวเลข:
เราได้ค่าเลขฐานสิบหกของตัวเลขเดิม: 200F87 16
การแปลงเลขเศษส่วนในการเขียนเลขฐานสองที่เป็นเศษส่วนในระบบตัวเลขที่มีฐาน q=2 n คุณต้องมี:
1. แบ่งเลขฐานสองจากซ้ายไปขวาออกเป็นกลุ่มละ n หลัก
2. หากกลุ่มขวาสุดท้ายมีน้อยกว่า n หลัก จะต้องเสริมทางด้านขวาด้วยศูนย์ตามจำนวนหลักที่ต้องการ
3. พิจารณาแต่ละกลุ่มเป็นเลขฐานสอง n บิต และเขียนด้วยตัวเลขที่สอดคล้องกันในระบบตัวเลขโดยมีฐาน q=2 n
ตัวอย่างที่ 2.24เลข 0.10110001 2 จะถูกแปลงเป็นระบบเลขฐานแปด
เราแบ่งตัวเลขจากซ้ายไปขวาออกเป็นสามกลุ่มและเขียนเลขฐานแปดที่สอดคล้องกันใต้แต่ละตัวเลข:
เราได้ค่าเลขฐานแปดของตัวเลขเดิม: 0.542 8
ตัวอย่าง 2.25.ตัวเลข 0.100000000011 2 จะถูกแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบหก เราแบ่งตัวเลขจากซ้ายไปขวาเป็นเตตราดและเขียนเลขฐานสิบหกที่สอดคล้องกันใต้แต่ละตัวเลข:
เราได้ค่าเลขฐานสิบหกของตัวเลขเดิม: 0.803 16
การแปลตัวเลขตามอำเภอใจในการเขียนเลขฐานสองตามใจชอบในระบบตัวเลขที่มีฐาน q=2 n คุณต้องมี:
1. แบ่งส่วนจำนวนเต็มของเลขฐานสองที่กำหนดจากขวาไปซ้าย และแบ่งเศษส่วนจากซ้ายไปขวาออกเป็นกลุ่มละ n หลัก
2. หากกลุ่มซ้ายและขวาสุดท้ายมีน้อยกว่า n หลัก จะต้องเติมศูนย์ทางด้านซ้ายและ/หรือขวาด้วยเลขศูนย์ตามจำนวนหลักที่ต้องการ
3. พิจารณาแต่ละกลุ่มเป็นเลขฐานสอง n บิต และเขียนด้วยตัวเลขที่สอดคล้องกันในระบบตัวเลขโดยมีฐาน q = 2 n
ตัวอย่างที่ 2.26ตัวเลข 111100101.0111 2 จะถูกแปลงเป็นระบบเลขฐานแปด
เราแบ่งจำนวนเต็มและเศษส่วนของตัวเลขออกเป็นสามส่วนและเขียนเลขฐานแปดที่สอดคล้องกันใต้แต่ละส่วน:
เราได้รับการแทนเลขฐานแปดของหมายเลขเดิม: 745.34 8 .
ตัวอย่างที่ 2.27ตัวเลข 11101001000,11010010 2 จะถูกแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบหก
เราแบ่งส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนของตัวเลขออกเป็นสมุดบันทึกและเขียนเลขฐานสิบหกที่เกี่ยวข้องไว้ใต้แต่ละส่วน:
เราได้ค่าเลขฐานสิบหกของตัวเลขเดิม: 748,D2 16
การแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขที่มีฐาน q=2n ถึงไบนารีเพื่อ หมายเลขใดก็ได้เขียนในระบบตัวเลขด้วยฐาน q=2 n และแปลงเป็นระบบเลขฐานสอง คุณต้องแทนที่แต่ละหลักของตัวเลขนี้ด้วยค่าที่เทียบเท่ากับ n หลักในระบบเลขฐานสอง
ตัวอย่างที่ 2.28มาแปลกันเถอะ เลขฐานสิบหก 4AC35 16 ระบบเลขฐานสอง
ตามอัลกอริทึม:
เราได้รับ: 1001010110000110101 2 .
งานสำหรับการทำให้สำเร็จโดยอิสระ (คำตอบ)
2.38. กรอกตารางในแต่ละแถวที่ต้องเขียนจำนวนเต็มเดียวกัน ระบบต่างๆการคำนวณ
|
ไบนารี่ |
ออกตัล |
ทศนิยม |
เลขฐานสิบหก |
2.39. กรอกข้อมูลลงในตารางด้วยสิ่งเดียวกันในแต่ละแถว จำนวนเศษส่วนต้องเขียนในระบบตัวเลขต่างกัน
|
ไบนารี่ |
ออกตัล |
ทศนิยม |
เลขฐานสิบหก |
2.40. กรอกตารางในแต่ละแถวซึ่งควรเขียนตัวเลขที่กำหนดเองเดียวกัน (ตัวเลขสามารถมีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วน) ในระบบตัวเลขที่แตกต่างกัน
|
ไบนารี่ |
ออกตัล |
ทศนิยม |
เลขฐานสิบหก |
|
59.บ |
เขียนตัวเลขในระบบเลขฐานสองและยกกำลังสองจากขวาไปซ้ายตัวอย่างเช่น เราต้องการแปลงเลขฐานสอง 10011011 2 เป็นเลขฐานสิบ มาเขียนมันลงไปก่อน จากนั้นเราเขียนกำลังของทั้งสองจากขวาไปซ้าย เริ่มจาก 2 0 ซึ่งเท่ากับ "1" กันก่อน เราเพิ่มระดับหนึ่งสำหรับแต่ละหมายเลขที่ตามมา เราหยุดเมื่อจำนวนองค์ประกอบในรายการเท่ากับจำนวนหลักในเลขฐานสอง หมายเลขตัวอย่างของเรา 10011011 มีตัวเลข 8 หลัก ดังนั้นรายการองค์ประกอบทั้ง 8 รายการจะมีลักษณะดังนี้: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
เขียนเลขฐานสองไว้ใต้เลขยกกำลังสองที่สอดคล้องกันตอนนี้เพียงเขียน 10011011 ใต้ตัวเลข 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 และ 1 เพื่อให้แต่ละ เลขฐานสองสอดคล้องกับกำลังสองของมัน ตัว "1" ทางขวาสุดของเลขฐานสองจะต้องตรงกับตัว "1" ทางขวาสุดของเลขยกกำลังของทั้งสอง เป็นต้น หากคุณต้องการ คุณสามารถเขียนเลขฐานสองเหนือกำลังสองได้ สิ่งที่สำคัญที่สุดคือพวกเขาจับคู่กัน
จับคู่ตัวเลขในเลขฐานสองด้วยกำลังสองที่สอดคล้องกันลากเส้น (จากขวาไปซ้าย) ที่เชื่อมแต่ละหลักต่อเนื่องกันของเลขฐานสองเข้ากับเลขยกกำลังสองที่อยู่ด้านบน เริ่มวาดเส้นโดยเชื่อมต่อหลักแรกของเลขฐานสองเข้ากับเลขยกกำลังแรกของสองที่อยู่ด้านบน จากนั้นลากเส้นจากหลักที่สองของเลขฐานสองถึงกำลังสองของสอง เชื่อมต่อแต่ละหมายเลขต่อไปด้วยกำลังสองที่สอดคล้องกัน วิธีนี้จะช่วยให้คุณมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างชุดตัวเลขสองชุดที่แตกต่างกันได้อย่างชัดเจน
เขียนค่าสุดท้ายของแต่ละกำลังของสองดูแต่ละหลักของเลขฐานสอง ถ้าตัวเลขคือ 1 ให้เขียนเลขกำลังสองที่ตรงกันใต้ตัวเลข หากตัวเลขนี้เป็น 0 ให้เขียน 0 ไว้ใต้ตัวเลข
- เนื่องจาก "1" ตรงกับ "1" จึงยังคงเป็น "1" เนื่องจาก "2" ตรงกับ "1" จึงยังคงเป็น "2" เนื่องจาก "4" ตรงกับ "0" จึงกลายเป็น "0" เนื่องจาก "8" ตรงกับ "1" จึงกลายเป็น "8" และเนื่องจาก "16" ตรงกับ "1" จึงกลายเป็น "16" "32" ตรงกับ "0" และกลายเป็น "0" "64" ตรงกับ "0" จึงกลายเป็น "0" ในขณะที่ "128" ตรงกับ "1" จึงกลายเป็น 128
เพิ่มค่าผลลัพธ์ตอนนี้เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ใต้บรรทัด สิ่งที่คุณต้องทำคือ: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155 ซึ่งเป็นค่าเทียบเท่าทศนิยมของเลขฐานสอง 10011011
เขียนคำตอบพร้อมตัวห้อยเท่ากับระบบตัวเลขตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือเขียน 155 10 เพื่อแสดงว่าคุณคิดคำตอบแบบทศนิยมซึ่งเกี่ยวข้องกับเลขยกกำลังสิบ ยิ่งคุณแปลงเลขฐานสองเป็นทศนิยมมากเท่าไร คุณก็จะจำยกกำลังสองได้ง่ายขึ้นเท่านั้น และคุณก็จะสามารถทำงานได้เร็วขึ้นเท่านั้น
ใช้ วิธีนี้เพื่อแปลงเลขฐานสองด้วย จุดทศนิยมในรูปแบบทศนิยมคุณสามารถใช้วิธีนี้ได้ แม้ว่าคุณต้องการแปลงเลขฐานสอง เช่น 1.1 2 เป็นทศนิยมก็ตาม สิ่งที่คุณต้องรู้ก็คือตัวเลขทางด้านซ้าย เลขทศนิยม- นี้ หมายเลขปกติและตัวเลขที่อยู่ทางด้านขวาของทศนิยมคือจำนวน “ครึ่งหนึ่ง” หรือ 1 x (1/2)
- "1" ทางด้านซ้ายของเลขฐานสิบตรงกับ 2 0 หรือ 1 1 ทางด้านขวาของเลขฐานสิบตรงกับ 2 -1 หรือ 5 บวก 1 และ .5 แล้วคุณจะได้ 1.5 ซึ่งเทียบเท่ากับทศนิยมของ 1.1 2
หมายเหตุ 1
หากคุณต้องการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปเป็นอีกระบบหนึ่ง จะสะดวกกว่าถ้าแปลงเป็นระบบเลขฐานสิบก่อน จากนั้นจึงแปลงจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขอื่นเท่านั้น
กฎการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขใดๆ ให้เป็นทศนิยม
ใน เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์การใช้เลขคณิตของเครื่องจักรมีบทบาทสำคัญในการแปลงตัวเลขจากระบบตัวเลขหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง ด้านล่างนี้เราจะให้กฎพื้นฐานสำหรับการเปลี่ยนแปลง (การแปล) ดังกล่าว
เมื่อแปลงเลขฐานสองเป็นทศนิยม จะต้องแสดงเลขฐานสองเป็นพหุนาม โดยแต่ละองค์ประกอบจะแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักและกำลังที่สอดคล้องกันของเลขฐาน ใน ในกรณีนี้$2$ จากนั้นคุณจะต้องคำนวณพหุนามโดยใช้กฎเลขคณิตทศนิยม:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
รูปที่ 1 ตารางที่ 1
ตัวอย่างที่ 1
แปลงตัวเลข $11110101_2$ เป็นระบบเลขฐานสิบ
สารละลาย.เมื่อใช้ตารางที่กำหนดของ $1$ ยกกำลังของฐาน $2$ เราจะแสดงตัวเลขเป็นพหุนาม:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานแปดเป็นระบบเลขทศนิยม คุณต้องแสดงมันเป็นพหุนาม ซึ่งแต่ละองค์ประกอบจะแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักและกำลังที่สอดคล้องกันของเลขฐานในกรณีนี้ กรณี $8$ จากนั้นคุณจะต้องคำนวณพหุนามตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
รูปที่ 2 ตารางที่ 2
ตัวอย่างที่ 2
แปลงตัวเลข $75013_8$ เป็นระบบเลขทศนิยม
สารละลาย.การใช้ตารางที่กำหนดของกำลัง $2$ ของฐาน $8$ เราแสดงตัวเลขเป็นพหุนาม:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
ในการแปลงตัวเลขจากเลขฐานสิบหกเป็นทศนิยม คุณต้องแสดงมันเป็นพหุนาม โดยแต่ละองค์ประกอบจะแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักและกำลังที่สอดคล้องกันของเลขฐาน ในกรณีนี้คือ $16$ จากนั้น คุณต้องคำนวณพหุนามตามกฎของเลขคณิตทศนิยม:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
รูปที่ 3 ตารางที่ 3
ตัวอย่างที่ 3
แปลงตัวเลข $FFA2_(16)$ เป็นระบบเลขฐานสิบ
สารละลาย.การใช้ตารางที่กำหนดของกำลัง $3$ ของฐาน $8$ เราแสดงตัวเลขเป็นพหุนาม:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
กฎการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบไปเป็นอีกระบบหนึ่ง
- หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบเลขทศนิยมเป็นระบบไบนารี่ จะต้องหารด้วย $2$ ตามลำดับจนกว่าจะมีจำนวนเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ $1$ ตัวเลขในระบบไบนารี่จะแสดงเป็นลำดับของผลลัพธ์สุดท้ายของการหารและเศษที่เหลือจากการหารในลำดับย้อนกลับ
ตัวอย่างที่ 4
แปลงตัวเลข $22_(10)$ เป็นระบบเลขฐานสอง
สารละลาย:
รูปที่ 4.
$22_{10} = 10110_2$
- หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นฐานแปด จะต้องหารตามลำดับด้วย $8$ จนกว่าจะมีจำนวนเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ $7$ ตัวเลขในระบบเลขฐานแปดจะแสดงเป็นลำดับตัวเลขของผลการหารสุดท้ายและเศษที่เหลือจากการหารในลำดับย้อนกลับ
ตัวอย่างที่ 5
แปลงตัวเลข $571_(10)$ เป็นระบบเลขฐานแปด
สารละลาย:
รูปที่ 5.
$571_{10} = 1073_8$
- หากต้องการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสิบเป็นระบบเลขฐานสิบหก จะต้องหารด้วย $16$ ตามลำดับ จนกว่าจะมีเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับ $15$ ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบหกจะแสดงเป็นลำดับตัวเลขของผลลัพธ์การหารสุดท้ายและส่วนที่เหลือของการหารในลำดับย้อนกลับ
ตัวอย่างที่ 6
แปลงตัวเลข $7467_(10)$ เป็นระบบเลขฐานสิบหก
สารละลาย:
รูปที่ 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
เพื่อที่จะแปลงเศษส่วนที่เหมาะสมจากระบบเลขทศนิยมไปเป็นระบบเลขที่ไม่ใช่ทศนิยม จำเป็นต้องคูณเศษส่วนของตัวเลขที่จะแปลงด้วยฐานของระบบที่ต้องการแปลงตามลำดับ เศษส่วนในระบบใหม่จะแสดงเป็นส่วนทั้งหมดของผลิตภัณฑ์โดยเริ่มจากส่วนแรก
ตัวอย่างเช่น: $0.3125_((10))$ ในระบบเลขฐานแปดจะมีลักษณะเป็น $0.24_((8))$
ในกรณีนี้ คุณอาจประสบปัญหาเมื่อเศษส่วนทศนิยมจำกัดสามารถสัมพันธ์กับเศษส่วนอนันต์ (เป็นงวด) ในระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ทศนิยม ในกรณีนี้ จำนวนหลักในเศษส่วนที่แสดงในระบบใหม่จะขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่ต้องการ ควรสังเกตด้วยว่าจำนวนเต็มยังคงเป็นจำนวนเต็ม และเศษส่วนแท้ยังคงเป็นเศษส่วนในระบบตัวเลขใดๆ
กฎสำหรับการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองไปเป็นอีกระบบหนึ่ง
- ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นฐานแปด จะต้องแบ่งออกเป็นสามหลัก (สามหลัก) โดยเริ่มจากหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด หากจำเป็น เพิ่มศูนย์ให้กับกลุ่มสามนำหน้า จากนั้นแทนที่แต่ละกลุ่มด้วยหลักฐานแปดที่สอดคล้องกัน ตามตารางที่ 4
รูปที่ 7 ตารางที่ 4
ตัวอย่างที่ 7
แปลงตัวเลข $1001011_2$ เป็นระบบเลขฐานแปด
สารละลาย- เมื่อใช้ตารางที่ 4 เราจะแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นฐานแปด:
$001 001 011_2 = 113_8$
- ในการแปลงตัวเลขจากระบบเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก ควรแบ่งออกเป็นเตตร้าด (สี่หลัก) โดยเริ่มต้นด้วยหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด หากจำเป็น ให้เติมศูนย์ให้กับเตตร้าดที่สำคัญที่สุด จากนั้นแทนที่แต่ละเตตร้าดด้วยเลขฐานแปดที่สอดคล้องกัน ตามตารางที่ 4
