ในการระบุระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน คุณต้องเลือกเส้นตั้งฉากซึ่งกันและกันหลายเส้น เรียกว่าแกน จุดที่แกน O ตัดกันเรียกว่าจุดกำเนิด

ในแต่ละแกน คุณจะต้องกำหนดทิศทางที่เป็นบวกและเลือกหน่วยสเกล พิกัดของจุด P ถือเป็นค่าบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับว่าเส้นโครงของจุด P ตกลงบนกึ่งแกนใด

ข้าว. 2

พิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนของจุด P บนเครื่องบิน สองเส้นตั้งฉากซึ่งกันและกัน - แกนพิกัดหรือสิ่งที่เหมือนกันคือเส้นโครงของเวกเตอร์รัศมี รจุด P บน สอง

เมื่อพูดถึงระบบพิกัดสองมิติ แกนนอนเรียกว่าแกน แอบซิสซา(แกนวัว) แกนตั้ง-แกน บวช(โอ้ แกน). ทิศทางที่เป็นบวกจะถูกเลือกบนแกน Ox - ไปทางขวา บนแกน Oy - ขึ้น พิกัด x และ y เรียกว่าแอบซิสซา และพิกัดของจุด ตามลำดับ

สัญกรณ์ P(a,b) หมายความว่าจุด P บนระนาบมีแอบซิสซา a และพิกัด b

พิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนจุดพี ในพื้นที่สามมิติเรียกว่าระยะทางที่มีเครื่องหมายเฉพาะ (แสดงเป็นหน่วยมาตราส่วน) ของจุดนี้ถึง สามระนาบพิกัดที่ตั้งฉากกันหรือสิ่งที่เหมือนกันคือเส้นโครงของเวกเตอร์รัศมี รจุด P บน สามแกนพิกัดตั้งฉากซึ่งกันและกัน

ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของทิศทางบวกของแกนพิกัด ซ้ายและ ขวาระบบพิกัด

ข้าว. 3ก	ข้าว. 3บี

ตามกฎแล้วจะใช้ระบบพิกัดทางขวา เลือกทิศทางที่เป็นบวก: บนแกน Ox - ไปทางผู้สังเกต บนแกน Oy - ไปทางขวา; บนแกนออซ - ขึ้น พิกัด x, y, z เรียกว่าแอบซิสซา กำหนดพิกัดและประยุกต์ ตามลำดับ

พื้นผิวพิกัดที่พิกัดใดพิกัดคงที่คือระนาบขนานกับระนาบพิกัด และเส้นพิกัดที่การเปลี่ยนแปลงพิกัดเพียงจุดเดียวจะเป็นเส้นตรงขนานกับแกนพิกัด พื้นผิวพิกัดตัดกันตามเส้นพิกัด

สัญกรณ์ P(a,b,c) หมายความว่าจุด Q มี abscissa a, ordinate b และ applicate c

รหัสการเลือกระนาบ XY G17 เป็นค่าเริ่มต้นและตั้งค่าระนาบเป็นโหมดการแก้ไขแบบวงกลม G02 และ G03 ในบล็อกการประมาณค่าแบบวงกลม คำว่า X, Y, Z, I และ J ถูกต้อง ถ้าโปรแกรมคำ Z ในบล็อกการประมาณค่าแบบวงกลม จะเกิดเกลียวขึ้นในระนาบ XY ทิศทางของส่วนโค้งหรือเกลียวในระนาบ XY สามารถกำหนดได้ด้วยสายตา: ทิศทาง X ที่เป็นบวกอยู่ทางด้านขวา ทิศทาง Y ที่เป็นบวกนั้นอยู่ด้านบน ระนาบ XY มีระบบพิกัดทางขวา ใน G17 จุดสิ้นสุดของส่วนโค้งถูกกำหนดไว้ในบล็อกด้วยคำว่า X และ Y จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งถูกกำหนดไว้ในบล็อกด้วยคำว่า I และ J รหัส G17 ถูกยกเลิกโดยรหัส G18 และ G19

รูปแบบคำสั่งการเลือกระนาบ XY เป็นดังนี้: G17 X__Y__

ตัวอย่าง: แผนภาพด้านล่างแสดงการเลือกระนาบ XY

รูปที่ 3-31. การเลือกระนาบ XY ด้วยรหัส G17

การเลือกระนาบ XZ รหัส G18

รหัสการเลือกระนาบ XZ G18 ตั้งค่าระนาบเป็นโหมดการแก้ไขแบบวงกลม G02 และ G03 ในบล็อกการประมาณค่าแบบวงกลม คำว่า X, Y, Z, I และ J นั้นถูกต้อง หากโปรแกรมคำ Y ในบล็อกการประมาณค่าแบบวงกลม วงก้นหอยจะถูกสร้างขึ้นในระนาบ XZ ทิศทางของส่วนโค้งหรือเกลียวในระนาบ XZ สามารถกำหนดได้ด้วยสายตา: ทิศทาง X ที่เป็นบวกอยู่ทางด้านขวา ทิศทาง Z ที่เป็นบวกนั้นอยู่ด้านบน เครื่องบิน XZ มีระบบพิกัดทางขวา

รูปแบบ BNC และ ISNC ควบคุมระนาบ XZ ในสองวิธีที่แตกต่างกัน:

สำหรับ BNC ระนาบ XZ เป็นระบบพิกัดทางซ้าย สำหรับ ISNC ระนาบ XZ เป็นระบบพิกัดทางขวา ใน G18 จุดสิ้นสุดของส่วนโค้งถูกกำหนดไว้ในบล็อกด้วยคำว่า X และ Z จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งถูกกำหนดไว้ในบล็อกด้วยคำว่า I และ K

รหัส G18 ถูกยกเลิกโดยรหัส G17 และ G19

รูปแบบคำสั่งการเลือกระนาบ XZ เป็นดังนี้: G18 Z___ X ____

ตัวอย่าง: แผนภาพด้านล่างแสดงการเลือกระนาบ XZ ใน BNC และใน ISNC:

รูปที่ 3-33. การเลือกระนาบ XZ ใน ISNC โดยใช้ G18

การเลือกระนาบ YZ รหัส G19

รหัสการเลือกระนาบ YZ G19 ตั้งค่าระนาบเป็นโหมดการแก้ไขแบบวงกลม G02 และ G03 ในบล็อกการประมาณค่าแบบวงกลม คำว่า X, Y, Z, I และ K นั้นถูกต้อง ถ้าคำว่า X ถูกโปรแกรมไว้ในบล็อกการประมาณค่าแบบวงกลม เกลียวจะถูกสร้างขึ้นในระนาบ YZ ทิศทางของส่วนโค้งหรือเกลียวในระนาบ YZ สามารถกำหนดได้ด้วยสายตา: ทิศทาง Y ที่เป็นบวกอยู่ทางด้านขวา ทิศทาง Z ที่เป็นบวกนั้นอยู่ด้านบน ระนาบ YZ มีระบบพิกัดทางขวา ใน G19 จุดสิ้นสุดของส่วนโค้งถูกกำหนดไว้ในบล็อกด้วยคำว่า Y และ Z จุดศูนย์กลางของส่วนโค้งถูกกำหนดในบล็อกด้วยคำว่า J และ K

รหัส G19 ถูกยกเลิกโดยรหัส G17 และ G18

รูปแบบของคำสั่งเลือกระนาบ YZ มีดังนี้: G19 Y___Z___

ตัวอย่าง: แผนภาพด้านล่างแสดงการเลือกระนาบ YZ:

รูปที่ 3-34. การเลือกเครื่องบิน YZ ด้วยรหัส G19

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคือเส้นพิกัดตั้งฉากคู่หนึ่งเรียกว่าแกนพิกัด ซึ่งวางให้ตัดกันที่จุดกำเนิด

โดยทั่วไปการกำหนดแกนพิกัดด้วยตัวอักษร x และ y เป็นที่ยอมรับ แต่ตัวอักษรอาจเป็นอะไรก็ได้ หากใช้ตัวอักษร x และ y แสดงว่าระนาบนั้นถูกเรียก เครื่องบิน xy- การใช้งานที่แตกต่างกันอาจใช้ตัวอักษรอื่นที่ไม่ใช่ x และ y และดังแสดงในรูปด้านล่าง เครื่องบินยูวีและ ts-เครื่องบิน.

สั่งคู่

จากคู่อันดับของจำนวนจริง เราหมายถึงจำนวนจริงสองตัวในลำดับที่แน่นอน แต่ละจุด P ในระนาบพิกัดสามารถเชื่อมโยงกับคู่ลำดับที่ไม่ซ้ำกันของจำนวนจริงได้ โดยลากเส้นสองเส้นผ่าน P: เส้นหนึ่งตั้งฉากกับแกน x และอีกเส้นตั้งฉากกับแกน y

ตัวอย่างเช่น หากเราใช้ (a,b)=(4,3) แล้วบนแถบพิกัด

การสร้างจุด P(a,b) หมายถึงการหาจุดที่มีพิกัด (a,b) บนระนาบพิกัด ตัวอย่างเช่น จุดต่างๆ ถูกลงจุดไว้ในภาพด้านล่าง

ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม แกนพิกัดจะแบ่งระนาบออกเป็นสี่ส่วนที่เรียกว่าควอแดรนท์ โดยจะมีตัวเลขทวนเข็มนาฬิกาเป็นเลขโรมัน ดังแสดงในรูป

ความหมายของกราฟ

กำหนดการสมการที่มีตัวแปร x และ y สองตัว คือเซตของจุดบนระนาบ xy ซึ่งพิกัดเป็นสมาชิกของชุดคำตอบของสมการนี้

ตัวอย่าง: วาดกราฟของ y = x 2

เนื่องจาก 1/x ไม่ได้กำหนดไว้เมื่อ x=0 เราจึงสามารถพล็อตจุดที่ x ≠0 ได้เท่านั้น

ตัวอย่าง: ค้นหาทางแยกทั้งหมดด้วยแกน
(ก) 3x + 2y = 6
(ข) x = ย 2 -2ป
(ค) y = 1/x

ให้ y = 0 จากนั้น 3x = 6 หรือ x = 2

คือค่าตัดแกน x ที่ต้องการ

เมื่อพิจารณาแล้วว่า x=0 เราพบว่าจุดตัดของแกน y คือจุด y=3

วิธีนี้ทำให้คุณสามารถแก้สมการ (b) และวิธีแก้ปัญหาสำหรับ (c) ได้ดังที่แสดงไว้ด้านล่าง

x-ตัด

ให้ y = 0

1/x = 0 => ไม่สามารถกำหนด x ได้ กล่าวคือ ไม่มีจุดตัดกับแกน y

ให้ x = 0

y = 1/0 => y ไม่ได้กำหนดไว้ => ไม่มีจุดตัดกับแกน y

ในรูปด้านล่าง จุด (x,y), (-x,y), (x,-y) และ (-x,-y) แสดงถึงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

กราฟมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน x หากทุกจุด (x,y) บนกราฟ จุด (x,-y) เป็นจุดบนกราฟด้วย

กราฟมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน y หากทุกจุดบนกราฟ (x,y) จุด (-x,y) อยู่ในกราฟด้วย

กราฟมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดศูนย์กลางของพิกัด หากจุด (x,y) บนกราฟแต่ละจุดนั้น จุด (-x,-y) อยู่ในกราฟนี้ด้วย

คำนิยาม:

กำหนดการ ฟังก์ชั่นบนระนาบพิกัดถูกกำหนดให้เป็นกราฟของสมการ y = f(x)

พล็อต f(x) = x + 2

ตัวอย่างที่ 2 เขียนกราฟของ f(x) = |x|

กราฟเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นตรง y = x สำหรับ x > 0 และมีเส้นตรง y = -x

สำหรับ x< 0 .

กราฟของ f(x) = -x

เมื่อรวมกราฟทั้งสองนี้เข้าด้วยกันเราจะได้

กราฟ f(x) = |x|

ตัวอย่างที่ 3: เขียนกราฟ

เสื้อ(x) = (x 2 - 4)/(x - 2) =

= ((x - 2)(x + 2)/(x - 2)) =

= (x + 2) x ≠ 2

ดังนั้นจึงสามารถเขียนฟังก์ชันนี้ได้เป็น

y = x + 2 x ≠ 2

กราฟ h(x)= x 2 - 4 หรือ x - 2

กราฟ y = x + 2 x ≠ 2

ตัวอย่างที่ 4: เขียนกราฟ

กราฟของฟังก์ชันที่มีการกระจัด

สมมติว่ากราฟของฟังก์ชัน f(x) เป็นที่รู้จัก

จากนั้นเราจะหากราฟได้

y = f(x) + c - กราฟของฟังก์ชัน f(x) ย้ายแล้ว

ขึ้นค่าค

y = f(x) - c - กราฟของฟังก์ชัน f(x) ย้ายแล้ว

ลงด้วยค่า c

y = f(x + c) - กราฟของฟังก์ชัน f(x) ย้ายแล้ว

ซ้ายด้วยค่า c

y = f(x - c) - กราฟของฟังก์ชัน f(x) ย้ายแล้ว

ถูกต้องตามค่า c

ตัวอย่างที่ 5: สร้าง

กราฟ y = f(x) = |x - 3| +2

ลองย้ายกราฟ y = |x| 3 ค่าไปทางขวาเพื่อรับกราฟ

ลองย้ายกราฟ y = |x - 3| ขึ้น 2 ค่าเพื่อให้ได้กราฟ y = |x - 3| +2

พล็อตกราฟ

y = x 2 - 4x + 5

ลองแปลงสมการที่กำหนดดังนี้ โดยบวก 4 ทั้งสองข้าง:

y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y = (x - 2) 2 + 1

ในกรณีนี้ เราจะเห็นว่ากราฟนี้สามารถหาได้โดยการย้ายกราฟของ y = x 2 ไปทางขวาด้วย 2 ค่า เนื่องจาก x - 2 และเพิ่มขึ้น 1 ค่า เนื่องจาก +1

y = x 2 - 4x + 5

ภาพสะท้อน

(-x, y) เป็นการสะท้อนของ (x, y) รอบแกน y

(x, -y) เป็นการสะท้อนของ (x, y) รอบแกน x

กราฟ y = f(x) และ y = f(-x) เป็นการสะท้อนซึ่งกันและกันสัมพันธ์กับแกน y

กราฟ y = f(x) และ y = -f(x) เป็นการสะท้อนซึ่งกันและกันสัมพันธ์กับแกน x

กราฟสามารถรับได้จากการสะท้อนและการเคลื่อนที่:

วาดกราฟ

ลองหาการสะท้อนของมันสัมพันธ์กับแกน y แล้วหากราฟกัน

ลองย้ายกราฟนี้กัน ขวาด้วย 2 ค่าแล้วเราจะได้กราฟ

นี่คือกราฟที่คุณกำลังมองหา

ถ้า f(x) คูณด้วยค่าคงที่บวก c แล้ว

กราฟ f(x) ถูกบีบอัดในแนวตั้งถ้าเป็น 0< c < 1

กราฟ f(x) ถูกยืดออกในแนวตั้งถ้า c > 1

เส้นโค้งไม่ใช่กราฟของ y = f(x) สำหรับฟังก์ชัน f ใดๆ