ฟังก์ชั่นคืออะไร? การพึ่งพาฟังก์ชันหรือฟังก์ชันคือการพึ่งพาระหว่างตัวแปรสองตัวโดยที่แต่ละค่าของตัวแปรอิสระสอดคล้องกับค่าเดียวของตัวแปรตาม ตัวแปรอิสระจะเรียกว่าอาร์กิวเมนต์ และตัวแปรตามจะเรียกว่าเป็นฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์นี้ ค่าทั้งหมดที่ตัวแปรอิสระใช้จากโดเมนของฟังก์ชัน

มีหลายวิธีในการระบุฟังก์ชัน: 1. การใช้ตาราง 2.กราฟิก 3.การใช้สูตร กราฟของฟังก์ชันคือเซตของจุดทั้งหมดของระนาบพิกัด โดยจุดหักล้างซึ่งมีค่าเท่ากับค่าของอาร์กิวเมนต์ และพิกัดจะเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชัน

ฟังก์ชันเชิงเส้นคือฟังก์ชันที่สามารถระบุได้ด้วยสูตรในรูปแบบ y=kx+b โดยที่ x คือตัวแปรอิสระ ส่วน k และ b จะได้รับเป็นตัวเลข ในการพล็อตกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ก็เพียงพอที่จะค้นหาพิกัดของจุดสองจุดบนกราฟ ทำเครื่องหมายจุดเหล่านี้ในระนาบพิกัดแล้วลากเส้นตรงผ่านจุดเหล่านั้น สัดส่วนโดยตรงเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y=kx โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ ส่วน k เป็นจำนวนที่ไม่เป็นศูนย์ กราฟของสัดส่วนตรงคือเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิด

การพล็อตกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น ในการพล็อตกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น คุณต้อง: - เลือกค่าสองค่าของตัวแปร x (อาร์กิวเมนต์) เช่น 0 และ 1; - คำนวณค่าที่สอดคล้องกันของตัวแปร y (ฟังก์ชัน) สะดวกในการเขียนผลลัพธ์ที่ได้รับในตาราง x01 y - จุดที่ได้รับ A และ B จะแสดงในระบบพิกัด - เชื่อมต่อจุด A และ B โดยใช้ไม้บรรทัดตัวอย่าง ลองพลอตฟังก์ชันเชิงเส้น y = -3 x+6 กัน x01y63

สัดส่วนผกผันเป็นฟังก์ชันที่สามารถระบุได้ด้วยสูตรในรูปแบบ y=k/x โดยที่ x คือตัวแปรอิสระ และ k คือตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันดังกล่าวคือเซตของตัวเลขทั้งหมดที่ไม่ใช่ศูนย์ หากค่า x และ y เป็นสัดส่วนผกผันความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างค่าเหล่านี้จะแสดงโดยสมการ y = k / x โดยที่ k คือค่าคงที่ กราฟสัดส่วนผกผันเป็นเส้นโค้งที่ประกอบด้วยสองกิ่ง กราฟนี้เรียกว่าไฮเปอร์โบลา ขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของ k สาขาของไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในควอเตอร์พิกัดที่ 1 และ 3 (บวก k) หรือในควอเตอร์พิกัดที่ 2 และ 4 (ลบ k) รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = k/x โดยที่ k คือจำนวนลบ

กรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น y=kx, k0, b=0 - สัดส่วนโดยตรง กราฟเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิด y=ข, k=0, b0 (b>0 เหนือแกน OX; b 0 เหนือแกน OX b"> 0 เหนือแกน OX; b"> 0 เหนือแกน OX; b" title=" กรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น y=kx, k0, b=0 - สัดส่วนโดยตรง,. กราฟ - เส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดของพิกัด y=b, k=0, b0 (b> 0 เหนือแกน OX;"> title="กรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น y=kx, k0, b=0 - สัดส่วนโดยตรง กราฟเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกำเนิด y=ข, k=0, b0 (b>0 เหนือแกน OX; b"> !}

ข้อจำกัดด้านเอกลักษณ์ที่กำหนดโดยการประกาศคีย์หลักและผู้สมัครหลักเกี่ยวกับความสัมพันธ์เป็นกรณีพิเศษของข้อจำกัดที่เกี่ยวข้องกับแนวคิด การพึ่งพาการทำงาน.

เพื่ออธิบายแนวคิดของการพึ่งพาฟังก์ชัน ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ให้เราได้รับความสัมพันธ์ที่มีข้อมูลเกี่ยวกับผลลัพธ์ของเซสชั่นหนึ่งโดยเฉพาะ แผนภาพของความสัมพันธ์นี้มีลักษณะดังนี้:

การประชุม ( เลขที่หนังสือเกรด , นามสกุล, ชื่อจริง, นามสกุล, รายการ , ระดับ);

แอตทริบิวต์ "Gradebook No." และ "Subject" จะรวมกันเป็นคีย์หลัก (เนื่องจากมีการประกาศแอตทริบิวต์ 2 รายการเป็นคีย์) ของความสัมพันธ์นี้ อันที่จริงจากคุณลักษณะทั้งสองนี้เราสามารถกำหนดค่าของคุณลักษณะอื่น ๆ ทั้งหมดได้อย่างชัดเจน

อย่างไรก็ตาม นอกเหนือจากข้อจำกัดด้านเอกลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับคีย์นี้แล้ว เงื่อนไขจะต้องถูกกำหนดให้กับความสัมพันธ์ที่สมุดเกรดหนึ่งเล่มจำเป็นต้องออกให้กับบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ ดังนั้น ในกรณีนี้ สิ่งอันดับที่มีหมายเลขสมุดเกรดเดียวกันจะต้องมี ค่าเดียวกันของแอตทริบิวต์ "นามสกุล" , "ชื่อ" และ "ชื่อนามสกุล"

หากเรามีฐานข้อมูลบางส่วนของนักเรียนของสถาบันการศึกษาต่อไปนี้หลังจากเซสชันหนึ่งจากนั้นใน tuples ที่มีสมุดบันทึกหมายเลข 100 คุณลักษณะ "นามสกุล", "ชื่อ" และ "ชื่อนามสกุล" ตรงกันและ คุณลักษณะ "หัวเรื่อง" และ "การประเมิน" - ไม่ตรงกัน (ซึ่งเป็นที่เข้าใจได้เนื่องจากพวกเขากำลังพูดถึงวิชาและประสิทธิภาพที่แตกต่างกัน) ซึ่งหมายความว่าคุณลักษณะ "นามสกุล", "ชื่อ" และ "ชื่อนามสกุล" ขึ้นอยู่กับการใช้งานจากแอตทริบิวต์ "หมายเลขสมุดเกรด" และแอตทริบิวต์ "หัวเรื่อง" และ "เกรด" เป็นอิสระตามหน้าที่

ดังนั้น, การพึ่งพาการทำงานเป็นการพึ่งพาที่ชัดเจนซึ่งจัดทำเป็นตารางในระบบการจัดการฐานข้อมูล

ตอนนี้เรามาดูคำจำกัดความที่เข้มงวดของการพึ่งพาฟังก์ชันกัน

คำนิยาม: ให้ X, Y เป็นโครงร่างย่อยของความสัมพันธ์สคีมา S ที่กำหนดเหนือสคีมา S แผนภาพการพึ่งพาการทำงาน X > ย(อ่านว่า “X ลูกศร Y”) เรามากำหนดกัน inv ข้อ จำกัด การพึ่งพาการทำงาน > ใช่>เป็นข้อความที่ว่า ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับสคีมา S นั้น สิ่งอันดับสองอันใด ๆ ที่เกิดขึ้นพร้อมกันในการฉายภาพไปยังสคีมาย่อย X จะต้องตรงกันในการฉายภาพไปยังสคีมาย่อย Y ด้วย

เรามาเขียนคำจำกัดความเดียวกันในรูปแบบทางการ:

ใบแจ้งหนี้ > ใช่> ร(ส) = ที 1 , ที 2 ? ร(ที 1 [เอ็กซ์] = ที 2 [เอ็กซ์] ? ที 1 [ย] = ที 2 [ย]), เอ็กซ์, ย- เอส;

สิ่งที่น่าสนใจคือคำจำกัดความนี้ใช้แนวคิดของการดำเนินการฉายภาพแบบเอกภาคซึ่งเราพบก่อนหน้านี้ จริงๆ แล้ว จะเป็นอย่างไรหากไม่ใช้การดำเนินการนี้ คุณจะสามารถแสดงว่าสองคอลัมน์ของตารางความสัมพันธ์มีค่าเท่ากันแทนที่จะเป็นแถวได้อย่างไร ดังนั้นเราจึงเขียนในแง่ของการดำเนินการนี้ว่าความบังเอิญของสิ่งอันดับในการฉายภาพไปยังคุณลักษณะบางอย่างหรือคุณลักษณะหลายอย่าง (สคีมา X) แน่นอนนำมาซึ่งความบังเอิญของคอลัมน์ทูเพิลเดียวกันบนสคีมาย่อย Y ในกรณีที่ Y ทำงานได้ขึ้นอยู่กับ X

เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าในกรณีของการพึ่งพาฟังก์ชันของ Y บน X พวกเขายังบอกด้วยว่า X กำหนดตามหน้าที่ Y หรืออะไร Y ขึ้นอยู่กับการใช้งานจาก X ในแผนภาพการพึ่งพาเชิงฟังก์ชัน X > Y วงจรย่อย X เรียกว่าส่วนด้านซ้าย และวงจรย่อย Y เรียกว่าส่วนด้านขวา

ในแนวทางปฏิบัติในการออกแบบฐานข้อมูล แผนภาพการพึ่งพาการทำงานมักเรียกว่าแผนภาพการพึ่งพาการทำงานเพื่อความกระชับ

สิ้นสุดคำนิยาม.

ในกรณีพิเศษ เมื่อด้านขวาของการพึ่งพาการทำงาน เช่น สคีมาย่อย Y เกิดขึ้นพร้อมกันกับสคีมาความสัมพันธ์ทั้งหมด ข้อจำกัดการพึ่งพาการทำงานจะกลายเป็นข้อจำกัดเฉพาะสำหรับคีย์หลักหรือคีย์ผู้สมัคร จริงหรือ:

ใบแจ้งหนี้<เค > ส> ร(ส) = ? ที 1 , ที 2 ? ร(ที 1 [เค] = ที 2 [เค] > ที 1 (ส) = ที 2 (ส)), เค ? ส;

เพียงว่าในการกำหนดการพึ่งพาการทำงานแทนที่จะเป็นวงจรย่อย X คุณต้องใช้การกำหนดคีย์ K และแทนที่จะเป็นทางด้านขวาของการพึ่งพาการทำงาน วงจรย่อย Y คุณต้องใช้แผนภาพความสัมพันธ์ทั้งหมด S เช่น แท้จริงแล้ว ข้อจำกัดด้านเอกลักษณ์ของคีย์ความสัมพันธ์เป็นกรณีพิเศษของข้อจำกัดการพึ่งพาฟังก์ชัน เมื่อด้านขวาเท่ากับแผนผังการพึ่งพาฟังก์ชันกับโครงร่างเชิงสัมพันธ์ทั้งหมด

นี่คือตัวอย่างของรูปภาพการพึ่งพาการทำงาน:

(เลขที่เล่มชั้น) > (นามสกุล, ชื่อจริง, นามสกุล);

(เลขที่เล่มชั้น, เรื่อง) > (เกรด);

2. กฎการอนุมานของอาร์มสตรอง

ถ้าความสัมพันธ์พื้นฐานใดๆ เป็นไปตามการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันที่กำหนดโดยเวกเตอร์ ดังนั้น โดยใช้กฎการอนุมานพิเศษต่างๆ ก็เป็นไปได้ที่จะได้รับค่าการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันอื่นๆ ที่ความสัมพันธ์พื้นฐานนี้จะเป็นไปตามนั้นอย่างเห็นได้ชัด

ตัวอย่างที่ดีของกฎพิเศษดังกล่าวคือกฎการอนุมานของอาร์มสตรอง

แต่ก่อนที่เราจะเริ่มวิเคราะห์กฎการอนุมานของอาร์มสตรอง ให้เราพิจารณาสัญลักษณ์ทางโลหะวิทยาใหม่ “+” ซึ่งเรียกว่า สัญลักษณ์ของคำสั่งเมตาเกี่ยวกับการหักลดหย่อน- เมื่อกำหนดกฎ สัญลักษณ์นี้จะถูกเขียนระหว่างนิพจน์วากยสัมพันธ์สองนิพจน์ และระบุว่าสูตรทางด้านขวานั้นได้มาจากสูตรทางด้านซ้าย

ตอนนี้ให้เรากำหนดกฎการอนุมานของอาร์มสตรองด้วยตนเองในรูปแบบของทฤษฎีบทต่อไปนี้

ทฤษฎีบท.กฎต่อไปนี้เรียกว่ากฎอนุมานของอาร์มสตรองนั้นใช้ได้

กฎการอนุมาน 1+ X > X;

กฎการอนุมาน 2 X > ใช่+ X ? Z > Y;

กฎการอนุมาน 3 X > ใช่, ใช่ ? W > Z + X ? ว > ซี;

ในที่นี้ X, Y, Z, W เป็นแผนผังย่อยตามอำเภอใจของโครงร่างความสัมพันธ์ S สัญลักษณ์ของคำสั่งเมตาเกี่ยวกับการหักล้างจะแยกรายการสถานที่และรายการคำสั่ง (ข้อสรุป)

1. กฎการอนุมานข้อแรกเรียกว่า “ การสะท้อนกลับ” และอ่านได้ดังนี้: “กฎได้รับมา: “X ตามหน้าที่ทำให้เกิด X” นี่เป็นกฎอนุมานที่ง่ายที่สุดของอาร์มสตรอง มันออกมาจากอากาศบางเบาอย่างแท้จริง

เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่ามีการเรียกการพึ่งพาการทำงานที่มีทั้งด้านซ้ายและด้านขวา สะท้อนแสง- ตามกฎการสะท้อนกลับ ข้อจำกัดของการพึ่งพาการสะท้อนกลับจะเป็นไปโดยอัตโนมัติ

2. กฎอนุมานข้อที่สองเรียกว่า “ การเติมเต็ม” และอ่านดังนี้: “ถ้า X กำหนด Y ตามหน้าที่ ดังนั้นกฎจะได้รับมา: “การรวมกันของวงจรย่อย X และ Z จะก่อให้เกิด Y ตามหน้าที่” กฎการเติมสินค้าช่วยให้คุณสามารถขยายด้านซ้ายของข้อจำกัดการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันได้

3. กฎอนุมานข้อที่สามเรียกว่า “ การถ่ายทอดแบบหลอก” และอ่านดังนี้: “ถ้าวงจรย่อย X ตามหน้าที่ทำให้เกิดวงจรย่อย Y และการรวมกันของวงจรย่อย Y และ W ตามหน้าที่ทำให้เกิด Z กฎจะได้รับมา: “การรวมกันของวงจรย่อย X และ W ทำหน้าที่กำหนดวงจรย่อย Z”

กฎการส่งผ่านเทียมจะสรุปกฎการส่งผ่านที่สอดคล้องกับกรณีพิเศษ W: = 0 ให้เราแสดงกฎนี้อย่างเป็นทางการ:

ควรสังเกตว่าสถานที่และข้อสรุปที่ให้ไว้ก่อนหน้านี้ถูกนำเสนอในรูปแบบย่อโดยใช้การกำหนดรูปแบบการพึ่งพาการทำงาน ในรูปแบบขยาย จะสอดคล้องกับข้อจำกัดการพึ่งพาการทำงานต่อไปนี้

กฎการอนุมาน 1ใบแจ้งหนี้ X>r(S);

กฎการอนุมาน 2ใบแจ้งหนี้ ใช่> r(S) ? ใบแจ้งหนี้ ใช่>r(S);

กฎการอนุมาน 3ใบแจ้งหนี้ Y> r(S) & ใบแจ้งหนี้ Z>r(S) ? ใบแจ้งหนี้ Z>r(S);

มาดำเนินการกัน การพิสูจน์กฎการอนุมานเหล่านี้

1. หลักฐานของกฎ การสะท้อนกลับตามโดยตรงจากคำจำกัดความของข้อจำกัดของการพึ่งพาการทำงานเมื่อแทนที่วงจรย่อย X แทนวงจรย่อย Y

ที่จริงแล้ว เรามาพิจารณาข้อจำกัดการพึ่งพาฟังก์ชันกัน:

ใบแจ้งหนี้ Y> r(S) และแทนที่ X เข้าไปแทน Y เราจะได้:

ใบแจ้งหนี้ X> r(S) และนี่คือกฎของการสะท้อนกลับ

กฎแห่งการสะท้อนกลับได้รับการพิสูจน์แล้ว

2. หลักฐานของกฎ การเติมเต็มเรามาอธิบายด้วยไดอะแกรมการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันกัน

แผนภาพแรกคือแผนภาพสถานที่ตั้ง:

แพ็คเกจ: X>Y

แผนภาพที่สอง:

บทสรุป: X ? ซี>ย

ปล่อยให้สิ่งอันดับเท่ากันบน X? Z จากนั้นพวกมันจะเท่ากันบน X ตามสมมติฐาน พวกมันจะเท่ากันบน Y

กฎการเติมเต็มได้รับการพิสูจน์แล้ว

3. หลักฐานของกฎ การถ่ายทอดแบบหลอกนอกจากนี้เรายังจะอธิบายด้วยไดอะแกรม ซึ่งในกรณีนี้จะมีสามรายการ

แผนภาพแรกเป็นหลักฐานแรก:

หลักฐาน 1: X > Y

หลักฐานที่ 2: ใช่ ? W>Z

และสุดท้าย แผนภาพที่สามคือแผนภาพสรุป:

บทสรุป: X ? W>Z

ปล่อยให้สิ่งอันดับเท่ากันบน X? W จากนั้นพวกมันจะเท่ากันทั้งบน X และ W ตามสถานที่ตั้ง 1 พวกมันจะเท่ากันบน Y ดังนั้นตามสถานที่ตั้ง 2 พวกมันจะเท่ากันบน Z

กฎการส่งผ่านเทียมได้รับการพิสูจน์แล้ว

กฎทั้งหมดได้รับการพิสูจน์แล้ว

3. กฎการอนุมานที่ได้รับมา

อีกตัวอย่างหนึ่งของกฎที่ได้รับความช่วยเหลือซึ่งกฎใหม่ของการพึ่งพาการทำงานหากจำเป็นสามารถได้มาคือสิ่งที่เรียกว่า กฎการอนุมานที่ได้รับ.

กฎเหล่านี้คืออะไร และได้มาอย่างไร?

เป็นที่ทราบกันดีว่าหากจากกฎบางข้อที่มีอยู่แล้ว กฎอื่น ๆ ได้มาจากวิธีการเชิงตรรกะทางกฎหมาย ดังนั้นกฎใหม่เหล่านี้จึงถูกเรียกว่า อนุพันธ์สามารถใช้ควบคู่กับกติกาเดิมได้

ควรสังเกตเป็นพิเศษว่ากฎตามอำเภอใจเหล่านี้ "ได้มา" อย่างแม่นยำจากกฎการอนุมานของอาร์มสตรองที่เราเคยผ่านมาก่อนหน้านี้

ให้เรากำหนดกฎที่ได้รับสำหรับการอนุมานการพึ่งพาการทำงานในรูปแบบของทฤษฎีบทต่อไปนี้

ทฤษฎีบท.

กฎต่อไปนี้ได้มาจากกฎอนุมานของอาร์มสตรอง

กฎการอนุมาน 1+เอ็กซ์? ซี > X;

กฎการอนุมาน 2 X > Y, X > Z + X ? ใช่ > Z;

กฎการอนุมาน 3เอ็กซ์ > ย ? Z + X > Y, X > Z;

ที่นี่ X, Y, Z, W เช่นเดียวกับในกรณีก่อนหน้านี้เป็นโครงร่างย่อยโดยพลการของโครงร่างความสัมพันธ์ S

1. กฎที่ได้รับมาแรกเรียกว่า กฎของเรื่องไม่สำคัญและอ่านดังนี้:

“กฎได้มา: “การรวมกันของวงจรย่อย X และ Z ตามหน้าที่ทำให้เกิด X”

เรียกว่าการพึ่งพาฟังก์ชันโดยให้ด้านซ้ายเป็นสับเซตของด้านขวา เล็กน้อย- ตามกฎเรื่องไม่สำคัญ ข้อจำกัดการพึ่งพาเล็กน้อยจะได้รับการตอบสนองโดยอัตโนมัติ

สิ่งที่น่าสนใจคือ กฎเรื่องไม่สำคัญนั้นเป็นลักษณะทั่วไปของกฎการสะท้อนกลับ และเช่นเดียวกับอย่างหลัง สามารถได้มาจากคำจำกัดความของข้อจำกัดการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันโดยตรง ความจริงที่ว่ากฎนี้เป็นอนุพันธ์ไม่ใช่เรื่องบังเอิญและเกี่ยวข้องกับความสมบูรณ์ของระบบกฎของ Armstrong เราจะพูดถึงความสมบูรณ์ของระบบกฎของอาร์มสตรองเพิ่มเติมในภายหลัง

2. กฎที่ได้รับมาที่สองเรียกว่า กฎการบวกและอ่านดังนี้: “ถ้าวงจรย่อย X กำหนดฟังก์ชันวงจรย่อย Y และ X กำหนดฟังก์ชัน Z พร้อมกัน ดังนั้นจากกฎเหล่านี้ จะได้กฎต่อไปนี้มา: “X กำหนดฟังก์ชันการรวมกันของวงจรย่อย Y และ Z”

3. กฎที่ได้รับมาที่สามเรียกว่า กฎของการฉายภาพหรือกฎเกณฑ์" การกลับรายการของสารเติมแต่ง- อ่านได้ดังต่อไปนี้: “ หากวงจรย่อย X กำหนดการรวมกันของวงจรย่อย Y และ Z ตามหน้าที่ จากนั้นกฎนี้จะได้รับมา: “ X กำหนดฟังก์ชันวงจรย่อย Y และในเวลาเดียวกัน X กำหนดฟังก์ชันวงจรย่อย Z”” กล่าวคือ จริงๆ แล้ว นี่คือกฎอนุพัทธ์ที่ตรงกันข้ามกับกฎบวก

เป็นที่น่าสนใจว่ากฎของการบวกและการฉายภาพที่ใช้กับการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันที่มีด้านซ้ายมือเหมือนกัน ช่วยให้เราสามารถรวมหรือในทางกลับกัน แยกด้านขวามือของการพึ่งพาได้

เมื่อสร้างห่วงโซ่ของการอนุมาน หลังจากกำหนดสถานที่ทั้งหมดแล้ว กฎแห่งการเปลี่ยนแปลงจะถูกนำไปใช้เพื่อรวมการพึ่งพาการทำงานโดยให้ด้านขวาอยู่ในข้อสรุป

มาดำเนินการกัน การพิสูจน์กฎการอนุมานตามอำเภอใจที่ระบุไว้

1. หลักฐานของกฎ เรื่องไม่สำคัญ.

ให้เราดำเนินการเช่นเดียวกับการพิสูจน์ที่ตามมาทั้งหมดทีละขั้นตอน:

1) เรามี: X > X (จากกฎการสะท้อนกลับของการอนุมานของอาร์มสตรอง);

กฎเรื่องไม่สำคัญได้รับการพิสูจน์แล้ว

2. ดำเนินการพิสูจน์กฎทีละขั้นตอน บวก:

1) เรามี: X > Y (นี่คือหลักฐาน 1);

2) เรามี: X > Z (นี่คือหลักฐาน 2);

3) เรามี: ใช่ ? Z > Y ? Z (จากกฎการสะท้อนกลับของการอนุมานของอาร์มสตรอง);

4) เรามี: X? Z > Y ? Z (ได้มาจากการใช้กฎการถ่ายทอดเทียมของอนุพันธ์ของอาร์มสตรอง จากนั้นเป็นผลมาจากขั้นตอนที่หนึ่งและสามของการพิสูจน์)

5) เรามี: X? เอ็กซ์ > ย ? Z (ได้มาจากการใช้กฎการส่งผ่านเทียมของ Armstrong แล้วต่อจากขั้นตอนที่สองและสี่)

6) เรามี X > Y? Z (ต่อจากขั้นตอนที่ห้า)

กฎการบวกได้รับการพิสูจน์แล้ว

3. และสุดท้าย เราจะสร้างหลักฐานกฎขึ้นมา การฉายภาพ:

1) เรามี: X > Y? Z, X > Y ? Z (นี่คือพัสดุ);

2) เรามี: Y > Y, Z > Z (ได้มาจากกฎการสะท้อนกลับของการอนุมานของอาร์มสตรอง);

3) เรามี: ใช่ ? z > y, Y ? z > Z (ได้มาจากกฎการทำให้เสร็จสมบูรณ์ของอาร์มสตรองและข้อพิสูจน์จากขั้นตอนที่สองของการพิสูจน์)

4) เรามี: X > Y, X > Z (ได้มาจากการใช้กฎการถ่ายทอดเทียมของการได้มาของอาร์มสตรอง จากนั้นเป็นผลมาจากขั้นตอนที่หนึ่งและสามของการพิสูจน์)

กฎของการฉายภาพได้รับการพิสูจน์แล้ว

กฎการอนุมานที่ได้รับมาทั้งหมดได้รับการพิสูจน์แล้ว

4. ความสมบูรณ์ของระบบกฎของอาร์มสตรอง

อนุญาต เอฟ(ส) - ชุดของการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันที่กำหนดบนแผนภาพความสัมพันธ์ ส.

ให้เราแสดงโดย ใบแจ้งหนี้ <เอฟ(ส)> ข้อจำกัดที่กำหนดโดยชุดการพึ่งพาการทำงานนี้ ลองเขียนมันลงไป:

ใบแจ้งหนี้ <เอฟ(ส)> ร(ส) = ?X > Y ? เอฟ(ส) [ใบแจ้งหนี้ ใช่> ร(ส)].

ดังนั้น ชุดข้อจำกัดที่กำหนดโดยการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันนี้จึงถูกถอดรหัสดังนี้: สำหรับกฎใดๆ จากระบบของการขึ้นต่อกันของฟังก์ชัน X > Y ซึ่งเป็นของชุดของการขึ้นต่อกันของฟังก์ชัน เอฟ(ส), การจำกัดการพึ่งพาการทำงาน inv มีผลบังคับใช้ ใช่> ร(ส), กำหนดไว้เหนือชุดความสัมพันธ์ ร(ส).

ให้มีทัศนคติบ้าง ร(ส) เป็นไปตามข้อจำกัดนี้

การใช้กฎการอนุมานของอาร์มสตรองกับการพึ่งพาการทำงานที่กำหนดไว้สำหรับเซต เอฟ(ส), คุณสามารถได้รับการพึ่งพาการทำงานใหม่ ดังที่ได้กล่าวและพิสูจน์แล้วโดยเราก่อนหน้านี้ และที่สำคัญคือข้อจำกัดของการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันเหล่านี้มีความเกี่ยวข้องกัน เอฟ(ส) จะตอบสนองโดยอัตโนมัติ ดังที่เห็นได้จากรูปแบบการเขียนกฎการอนุมานของอาร์มสตรองที่ขยายออกไป ให้เรานึกถึงรูปแบบทั่วไปของกฎการอนุมานเพิ่มเติมเหล่านี้:

กฎการอนุมาน 1 ใบแจ้งหนี้ < X >เอ็กซ์> ร(ส);

กฎการอนุมาน 2 ใบแจ้งหนี้ ใช่> ร(ส) ? ใบแจ้งหนี้ ? ซี>ย> ร(ส);

กฎการอนุมาน 3 ใบแจ้งหนี้ ใช่> ร(ส) & ใบแจ้งหนี้ ? W>Z> ร(ส) ? ใบแจ้งหนี้ ? W>Z>;

กลับมาที่การใช้เหตุผลของเรา ให้เราทำเซตนี้ให้เสร็จ เอฟ(ส) การพึ่งพาใหม่ที่ได้มาจากกฎของอาร์มสตรอง เราจะใช้ขั้นตอนการเติมสินค้านี้จนกว่าเราจะไม่ได้รับการขึ้นต่อกันการทำงานใหม่อีกต่อไป จากผลลัพธ์ของโครงสร้างนี้ เราได้รับชุดการพึ่งพาการทำงานชุดใหม่ที่เรียกว่า ไฟฟ้าลัดวงจรชุด เอฟ(ส) และแสดงแทน เอฟ+(ส).

อันที่จริงชื่อนี้ค่อนข้างสมเหตุสมผลเพราะเราเองได้ "ปิด" การพึ่งพาการทำงานที่มีอยู่มากมายในตัวเราด้วยการก่อสร้างที่ยาวนานโดยการเพิ่ม (ด้วยเหตุนี้ "+") การพึ่งพาการทำงานใหม่ทั้งหมดที่เป็นผลมาจากสิ่งที่มีอยู่

ควรสังเกตว่ากระบวนการสร้างการปิดนี้มีจำกัด เนื่องจากโครงการเชิงสัมพันธ์ซึ่งดำเนินการก่อสร้างทั้งหมดนี้นั้นมีจำกัด

ดำเนินไปโดยไม่ได้บอกว่าการปิดนั้นเป็นชุดที่เหนือกว่าของชุดที่กำลังปิด (อันที่จริง มันใหญ่กว่า!) และไม่เปลี่ยนแปลงเลยเมื่อปิดอีกครั้ง

ถ้าเราเขียนสิ่งที่เราเพิ่งพูดไปในรูปแบบที่เป็นทางการ เราจะได้:

เอฟ(ส) ? เอฟ + (ส), [เอฟ + (ส)] + =ฟ + (ส);

นอกจากนี้ จากความจริงที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว (เช่น ความถูกต้องตามกฎหมาย ความถูกต้องตามกฎหมาย) ของกฎการอนุมานของ Armstrong และคำจำกัดความของการปิด ความสัมพันธ์ใดๆ ที่เป็นไปตามข้อจำกัดของชุดการขึ้นต่อกันของฟังก์ชันที่กำหนดจะเป็นไปตามข้อจำกัดของการพึ่งพาของการปิด .

เอ็กซ์ > ย ? เอฟ + (ส) ? ?ร(ส) [ใบแจ้งหนี้ <เอฟ(ส)> ร(ส) ? ใบแจ้งหนี้ ใช่> ร(ส)];

ดังนั้น ทฤษฎีบทความสมบูรณ์ของอาร์มสตรองสำหรับระบบกฎการอนุมานระบุว่า ความหมายภายนอกสามารถแทนที่ด้วยความเท่าเทียมกันได้อย่างสมบูรณ์และสมเหตุสมผล

(เราจะไม่พิจารณาการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ เนื่องจากกระบวนการพิสูจน์นั้นไม่สำคัญนักในหลักสูตรบรรยายเฉพาะของเรา)

การทำให้ฐานข้อมูลเป็นมาตรฐานหรือการพึ่งพาการทำงานคือสถานการณ์ที่ค่าอนุญาตให้เปลี่ยนไปยังค่าถัดไปในลำดับได้อย่างราบรื่นโดยไม่มีการหยุดชะงัก สำหรับสถานการณ์ประเภทนี้ มีการไหลของข้อมูลในฐานข้อมูลที่เกิดขึ้นโดยไม่มีความล่าช้าหรือปัญหาใด ๆ และรักษาความสมบูรณ์ของข้อมูลไว้ การพึ่งพาฟังก์ชันมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการสร้างและการทำงานของฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ เนื่องจากกระบวนการนี้เกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงแบบ light ที่มีค่าเดียวหรือชนิดข้อมูลที่มีค่าที่สอดคล้องกัน

วิธีที่ง่ายที่สุดวิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจว่าการพึ่งพาฟังก์ชันทำงานอย่างไรคือการพิจารณาใช้หมายเลขประจำตัวประชาชน เช่น หมายเลขประกันสังคม ซึ่งออกให้กับพลเมืองรัสเซียทุกคนเป็นประจำ การใช้หมายเลขนี้เป็นวิธีการระบุตัวตน นายจ้างจะสามารถเข้าถึงข้อมูลเกี่ยวกับเจ้าของหมายเลขนี้ได้ ผู้ให้กู้และเจ้าหนี้อื่นๆ สามารถใช้หมายเลขการเข้าถึงเพื่อเข้าถึงข้อมูลทางการเงินที่เกี่ยวข้องกับผู้สมัคร และหมายเลขดังกล่าวช่วยให้สามารถเข้าถึงข้อมูลต่างๆ เช่น ภาษี เงินคงค้างและภาษีที่ชำระ รายได้จากหนึ่งปีถึงปีถัดไป และสำหรับการคำนวณการเกษียณอายุเมื่อบุคคลนั้น ในที่สุดก็จะมีความสุขกับสิ่งที่สมควรได้รับหลังเกษียณ ในหลายกรณี นายจ้างอาจใช้หมายเลขเดียวกันกับหมายเลขประจำตัวหลักของพนักงานหรือบางส่วนของจำนวนเครื่องมือเชิงสัมพันธ์เพื่อเข้าถึงไฟล์อิเล็กทรอนิกส์ส่วนที่เหลือของพนักงาน

เป็นส่วนหนึ่งของการออกแบบและการดำเนินงานฐานข้อมูล การพึ่งพาการทำงานทำหน้าที่เพื่อให้ผู้ใช้สามารถป้อนค่าบางอย่างที่สามารถใช้เพื่อรับข้อมูลที่ต้องการได้ ตัวอย่างเช่น พนักงานขายอาจป้อนค่าชื่อบริษัทเพื่อดึงข้อมูลเรกคอร์ดทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับผู้ติดต่อที่เกี่ยวข้องกับลูกค้าองค์กร ในทำนองเดียวกัน พนักงานขายที่วางแผนจะขายสามารถป้อนชื่อเมืองเป็นค่าและเป็นช่องทางในการเข้าถึงชื่อและข้อมูลติดต่อของลูกค้าทั้งหมดที่ตั้งอยู่ใกล้จุดหมายปลายทาง ทำให้ง่ายสำหรับเขาหรือเธอในการจัดการประชุมกับลูกค้าเหล่านั้น .

แม้ว่าโครงสร้างที่แน่นอน เช่น ระบบที่ให้การพึ่งพาการทำงาน อาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับการใช้งาน แต่ผลลัพธ์สุดท้ายจะยังคงเหมือนเดิม ความหมายหนึ่งเชื่อมโยงกับอีกความหมายหนึ่ง ทำให้คุณสามารถเข้าถึงข้อมูลที่คุณต้องการได้อย่างง่ายดาย เนื่องจากบันทึกจำนวนมากถูกจัดเก็บไว้ในฐานข้อมูลแทนที่จะอาศัยวิธีการเก่าในการคัดลอกไฟล์ การพึ่งพาเชิงสัมพันธ์ประเภทนี้จึงมีความสำคัญมากในการค้นหาและใช้ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง

การพึ่งพาระหว่างคุณลักษณะ

คุณลักษณะ B จะขึ้นอยู่กับคุณลักษณะ A หากค่า A มีค่า B เพียงค่าเดียวเท่านั้น

ป้ายกำกับ: เอบี

2. หากมีการพึ่งพาการทำงานของรูปแบบ A B และ B A ดังนั้นระหว่าง A และ B จะมีการติดต่อที่เชื่อมโยงถึงกันหรือการพึ่งพาอาศัยกันของฟังก์ชัน

ป้ายกำกับ: เอบี

การพึ่งพาการทำงานบางส่วน คือการพึ่งพาคุณลักษณะที่ไม่ใช่คีย์ในส่วนของคีย์ผสม

การพึ่งพาการทำงานเต็มรูปแบบ

เมื่อแอตทริบิวต์ที่ไม่ใช่คีย์ขึ้นอยู่กับคีย์ผสมโดยสมบูรณ์

ราคา: แผนก (ชื่อเต็ม, ต้อง, เงินเดือน, ระยะเวลาการทำงาน, ระยะเวลาประสบการณ์, แผนก, สาขาวิชา, กลุ่ม, ประเภทอาชีพ)

แผนกชื่อเต็ม

ตำแหน่งชื่อเต็ม

คุณลักษณะ C ขึ้นอยู่กับ A แบบทรานซิทีฟ ถ้าสำหรับคุณลักษณะ A, B, C เป็นไปตามเงื่อนไข A B และ B C แต่ไม่มีการพึ่งพาแบบผกผัน A C

ตัวอย่าง. ชื่อเต็ม ตำแหน่ง เงินเดือน

ในความสัมพันธ์ r คุณลักษณะ B มีหลายค่าขึ้นอยู่กับคุณลักษณะ A หากแต่ละค่าของ A สอดคล้องกับชุดของค่า B ที่ไม่เกี่ยวข้องกับคุณลักษณะอื่นจาก r

การกำหนด A B, A B, A B ชื่อเต็ม หัวเรื่อง

หมายเหตุ: โดยทั่วไป การขึ้นต่อกันเชิงฟังก์ชันและแบบหลายค่า (1:1, 1:M,M:M) สามารถอยู่ระหว่างแอตทริบิวต์สองรายการของความสัมพันธ์เดียวได้ เนื่องจาก ถ้าการขึ้นต่อกันระหว่างแอ็ตทริบิวต์ทำให้เกิดความผิดปกติ จำเป็นต้องแบ่งความสัมพันธ์กับการขึ้นต่อกันของแอ็ตทริบิวต์ออกเป็นหลายความสัมพันธ์ ผลลัพธ์คือชุดของความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกัน การเชื่อมต่อระหว่างกันซึ่งสะท้อนถึงการขึ้นต่อกันระหว่างคุณลักษณะของความสัมพันธ์ต่างๆ

คุณลักษณะตั้งแต่ 2 รายการขึ้นไปมีความเป็นอิสระจากกัน หากไม่มีคุณลักษณะใดคุณลักษณะหนึ่งที่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับคุณลักษณะอื่นๆ (Denotation A‚
ใน).

การระบุการพึ่งพาระหว่างคุณลักษณะ

การระบุการขึ้นต่อกันระหว่างคุณลักษณะเป็นสิ่งจำเป็นในการออกแบบฐานข้อมูลโดยใช้วิธีรูปแบบปกติ

วิธีหลักในการพิจารณาการพึ่งพาการทำงานคือการวิเคราะห์อย่างรอบคอบ ความหมายคุณลักษณะ.

เอ1 เอ3

นอกจากนี้ A2 ‚ A1, A3 ‚ A1

ด้วยการแสดงรายการการพึ่งพาการทำงานที่มีอยู่ทั้งหมดในความสัมพันธ์ r เราจะได้ชุดการพึ่งพาการทำงานที่สมบูรณ์ ซึ่งแสดงโดย F +

เมื่อรู้ถึงการพึ่งพาเชิงฟังก์ชันแล้ว การใช้สัจพจน์ของการอนุมานจะทำให้ได้เซต F + ที่สมบูรณ์สำหรับความสัมพันธ์ใดๆ

สำหรับความสัมพันธ์ "แผนก":

ชื่อเต็มเงินเดือน

ตำแหน่งชื่อเต็ม

ประสบการณ์ชื่อเต็ม

แผนกชื่อเต็ม

ชื่อเต็ม d_experience

ประสบการณ์ d_experience

เงินเดือนประจำตำแหน่ง

ตำแหน่งเงินเดือน

ชื่อเต็ม.ครู.กลุ่ม ประเภทชั้นเรียน

การทำให้ความสัมพันธ์เป็นปกติ

ในฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ ทุกความสัมพันธ์จะต้องถูกทำให้เป็นมาตรฐาน รูปแบบปกติเป็นข้อจำกัดบนสคีมาฐานข้อมูลที่ช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงความผิดปกติเมื่อเพิ่ม ลบ และเปลี่ยนแปลงข้อมูล

ความสัมพันธ์จะถูกพิจารณาว่าเป็นมาตรฐาน (1NF) หากแต่ละค่าของคุณลักษณะใดๆ ในแต่ละแผนที่เป็นองค์ประกอบที่แบ่งแยกไม่ได้ (อะตอมมิก) ค่าอะตอมมิกดังกล่าวเป็นชนิดข้อมูลอย่างง่าย

2NF จะใช้รูปแบบปกติสามรูปแบบเป็นหลัก

สำหรับรูปแบบปกติทั้งหมดจะปฏิบัติตามกฎการซ้อน

ประโยชน์ของการทำให้เป็นมาตรฐาน:

การจัดระเบียบฐานข้อมูลที่ดีขึ้น ซึ่งทำให้ผู้ใช้และผู้ดูแลระบบฐานข้อมูลทำงานได้ง่ายขึ้น

ความซ้ำซ้อนของข้อมูลลดลงซึ่งนำไปสู่การลดความซับซ้อนของโครงสร้างและการใช้พื้นที่ดิสก์อย่างมีเหตุผล

ข้อมูลที่ซ้ำกันจะลดลง

การทำให้เป็นมาตรฐานโดยการแบ่งฐานข้อมูลออกเป็นตารางขนาดเล็กทำให้มีความยืดหยุ่นมากขึ้นเมื่อเปลี่ยนโครงสร้างข้อมูล

ความปลอดภัยของฐานข้อมูลที่มากขึ้น

หลังจากทำให้ฐานข้อมูลเป็นมาตรฐานแล้ว การจัดระเบียบการป้องกันข้อมูลที่มีอยู่ในนั้นก็ง่ายขึ้นอย่างมาก

ข้อบกพร่อง :

ประสิทธิภาพลดลงเมื่อดำเนินการค้นหาในฐานข้อมูล

คำจำกัดความ:

ความสัมพันธ์จะอยู่ใน 1NF หากองค์ประกอบทั้งหมดของโดเมนที่เกี่ยวข้องเป็นแบบอะตอมมิกสำหรับแต่ละคุณลักษณะในความสัมพันธ์ดั้งเดิม ความสัมพันธ์ดั้งเดิมถูกสร้างขึ้นในลักษณะที่อยู่ใน 1NF

ค่าจะไม่เป็นอะตอมมิกหากแอปพลิเคชันใช้ทีละน้อย

การเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์ให้อยู่ในรูปแบบปกติถัดไปจะดำเนินการโดยใช้วิธีการสลายตัวแบบไม่สูญเสีย

การสลายตัวดังกล่าวต้องแน่ใจว่าการสอบถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์ดั้งเดิมและความสัมพันธ์ที่ได้รับอันเป็นผลมาจากการสลายตัวจะให้ผลลัพธ์เดียวกัน

การดำเนินการหลักในวิธีการนี้คือการดำเนินการฉายภาพ

r (A,B,C,D,E) ซี ดี

r1(เอ,บี,ซี,อี) r2(ค,ดี) πซีดี(r)

การขึ้นต่อกันของคีย์บางส่วนของคุณลักษณะที่ไม่ใช่คีย์จะส่งผลให้เกิดสิ่งต่อไปนี้:

1. มีข้อมูลซ้ำซ้อนที่เห็นได้ชัดเจนและไม่ซ้ำซ้อน เช่น การซ้ำซ้อนของประสบการณ์ ตำแหน่ง และเงินเดือนของครูที่จัดชั้นเรียนหลายกลุ่มและ/หรือในรายวิชาต่างๆ การทำซ้ำข้อมูลเงินเดือนในตำแหน่งเดียวกันหรือข้อมูลโบนัสตามระยะเวลาการทำงาน

ผลที่ตามมาของการทำซ้ำมากเกินไปคือปัญหาในการแก้ไขข้อมูล ความซ้ำซ้อนบางส่วนจะหมดไปเมื่อย้ายไปยัง 2NF

ความสัมพันธ์จะอยู่ใน 2NF ถ้า:

ความสัมพันธ์อยู่ใน 1NF

คุณลักษณะที่ไม่ใช่คีย์แต่ละรายการจะขึ้นอยู่กับคีย์หลักโดยสมบูรณ์

เพื่อกำจัดการพึ่งพาบางส่วนและโอนความสัมพันธ์ไปยัง 2NF คุณต้อง:

สร้างการฉายภาพโดยไม่มีคุณลักษณะที่บางส่วนขึ้นอยู่กับคีย์หลัก

สร้างการฉายภาพลงบนส่วนของคีย์หลักแบบผสมและคุณลักษณะที่ขึ้นอยู่กับส่วนเหล่านี้

เป็นผลให้เราได้รับสองความสัมพันธ์ r1,r2 ซึ่งอยู่ใน 2NF:

การเปลี่ยนไปใช้ 2NF ช่วยลดความซ้ำซ้อนของข้อมูลที่สัมพันธ์กับ r2 อย่างเห็นได้ชัด อย่างไรก็ตาม ข้อมูลยังคงมีอยู่ซ้ำซ้อน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องแปลง r2 เป็น 3NF

Def.1: ความสัมพันธ์อยู่ใน 3NF ถ้า:

เป็นไปตามข้อกำหนด 2NF ทั้งหมด

หากแอตทริบิวต์ที่ไม่ใช่คีย์ทุกรายการไม่ได้ขึ้นอยู่กับคีย์หลักแบบทรานซิชัน

Def.2: ความสัมพันธ์อยู่ใน 3NF ถ้าคุณลักษณะที่ไม่ใช่คีย์ทั้งหมดมีความเป็นอิสระร่วมกันและขึ้นอยู่กับคีย์หลักโดยสมบูรณ์

ชื่อเต็มตำแหน่งเงินเดือน

ประสบการณ์ชื่อเต็ม D_experience

ชื่อเต็ม ตำแหน่ง เงินเดือน

การพึ่งพาอาศัยสกรรมกริยายังทำให้เกิดการสร้างข้อมูลที่ซ้ำซ้อน

เพื่อกำจัดการขึ้นต่อกันแบบสกรรมกริยา คุณต้องใช้การฉายภาพไปยังแอตทริบิวต์ที่ทำให้เกิดการขึ้นต่อกันแบบสกรรมกริยาเหล่านี้

เป็นผลให้เราได้รับ:

ในทางปฏิบัติ ในกรณีส่วนใหญ่ การลดเหลือ 3NF ก็เพียงพอแล้ว และจะไม่มีการดำเนินการทำให้เป็นมาตรฐานอีกต่อไป

หากในความสัมพันธ์มีการพึ่งพาคุณลักษณะของคีย์ผสมกับคุณลักษณะที่ไม่ใช่คีย์ จำเป็นต้องย้ายไปยัง 3NF ที่เสริมความแข็งแกร่งขึ้น ซึ่งเรียกว่า BCNF

Def. ความสัมพันธ์จะอยู่ใน BNFB หากอยู่ใน 3NF และไม่มีการขึ้นต่อกันของคีย์ (แอตทริบิวต์คีย์คอมโพสิต) ในคุณลักษณะที่ไม่ใช่คีย์

การพึ่งพาการทำงาน

การพึ่งพาการทำงานอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะและเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานของการทำให้เป็นมาตรฐาน สมมติว่าสคีมาเชิงสัมพันธ์มีคุณลักษณะ (A, B, C,..., Z) และฐานทั้งหมดสามารถแสดงเป็นความสัมพันธ์สากลเดียว R=(A, B, C,..., Z) ดังนั้นแต่ละแอตทริบิวต์ในฐานข้อมูลจึงมีชื่อไม่ซ้ำกัน

ถ้า A และ B เป็นคุณลักษณะของความสัมพันธ์ R บางความสัมพันธ์ และแต่ละค่าของ A เชื่อมโยงกับค่า B เพียงค่าเดียวเท่านั้น (และแต่ละคุณลักษณะสามารถประกอบด้วยคุณลักษณะตั้งแต่หนึ่งรายการขึ้นไป) ดังนั้นคุณลักษณะ B ขึ้นอยู่กับการใช้งานจากคุณลักษณะ A (ВАА)

การพึ่งพาการทำงานที่ถูกต้องภายใต้เงื่อนไขใด ๆ เรียกว่า เล็กน้อย- การพึ่งพาที่ไม่ไม่สำคัญจะกำหนดข้อจำกัดด้านความสมบูรณ์ของความสัมพันธ์

การพึ่งพาสกรรมกริยาสำหรับคุณลักษณะ A, B และ C ของความสัมพันธ์บางอย่างจะมีความหมายดังต่อไปนี้: ถ้า AàB และ BàC ดังนั้น C จะขึ้นกับคุณลักษณะ A ผ่านคุณลักษณะ B แบบทรานซิชัน (โดยมีเงื่อนไขว่า A เป็นอิสระเชิงหน้าที่จาก B หรือ C)

เพื่อหลีกเลี่ยงความซ้ำซ้อนของข้อมูล ซึ่งอาจนำไปสู่การสูญเสียความสมบูรณ์ได้ จำเป็นต้องใช้ชุดการขึ้นต่อกันขั้นต่ำที่เพียงพอ

การออกแบบฐานข้อมูลโดยใช้การทำให้เป็นมาตรฐานเริ่มต้นด้วยการกำหนดการพึ่งพาการทำงานที่ชัดเจนทางความหมาย เช่น ลดลงสู่รูปแบบปกติครั้งแรก

ตารางในรูปแบบ First Normal จะต้องเป็นไปตามข้อกำหนดต่อไปนี้:

1) ตารางไม่ควรมีบันทึกที่ซ้ำกัน

2) ตารางไม่ควรมีกลุ่มฟิลด์ที่ซ้ำกัน

3) แต่ละฟิลด์จะต้องแบ่งแยกความหมายไม่ได้

ตารางในรูปแบบ Second Normal จะต้องเป็นไปตามข้อกำหนดทั้งหมดของ 1NF ฟิลด์ที่ไม่ใช่คีย์ใดๆ จะถูกระบุโดยไม่ซ้ำกันโดยชุดคีย์ฟิลด์ทั้งหมด นั่นคือ แต่ละคุณลักษณะของความสัมพันธ์จะขึ้นอยู่กับคุณลักษณะอื่นทั้งหมดหรือบางส่วน

การพึ่งพาการทำงานของAàBคือ เต็มการพึ่งพาการทำงานหากการลบคุณลักษณะใด ๆ ออกจาก A นำไปสู่การสูญเสียการพึ่งพานี้ การพึ่งพาการทำงานของAàBเรียกว่า บางส่วนถ้าใน A มีคุณลักษณะบางอย่าง เมื่อลบออก การขึ้นต่อกันนี้จะยังคงอยู่

ตารางที่อยู่ในรูปแบบปกติที่สามจะต้องเป็นไปตามข้อกำหนดทั้งหมดของ 2NF ไม่มีการระบุฟิลด์ที่ไม่ใช่คีย์โดยฟิลด์อื่นที่ไม่ใช่คีย์ นั่นคือ ความสัมพันธ์ที่อยู่ในรูปแบบปกติที่หนึ่งและสอง และไม่มีคุณลักษณะที่ไม่ ในคีย์หลักของแอตทริบิวต์ ซึ่งจะอยู่ในฟังก์ชันสกรรมกริยาที่ขึ้นอยู่กับคีย์หลักนี้

Boyce Code Normal Form (BCNF) ขึ้นอยู่กับการพึ่งพาการทำงานที่คำนึงถึงคีย์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของความสัมพันธ์ แต่มีข้อจำกัดที่เข้มงวดกว่า

ปัจจัยกำหนดของการพึ่งพาการทำงานเป็นคุณลักษณะ (หรือกลุ่มของคุณลักษณะ) ซึ่งคุณลักษณะอื่น ๆ บางส่วนขึ้นอยู่กับฟังก์ชันการทำงานอย่างสมบูรณ์

ในการตรวจสอบว่าความสัมพันธ์เป็นของ BCNF หรือไม่ จำเป็นต้องค้นหาปัจจัยกำหนดทั้งหมดและตรวจสอบให้แน่ใจว่าสิ่งเหล่านี้เป็นกุญแจสำคัญ

ความแตกต่างระหว่าง 3NF และ BCNF คือ AàB การพึ่งพาการทำงานได้รับอนุญาตในความสัมพันธ์ 3NF หากแอตทริบิวต์ B เป็นคีย์หลัก และแอตทริบิวต์ A ไม่จำเป็นต้องเป็นคีย์ตัวเลือก สำหรับ BCNF การขึ้นต่อกันนี้ได้รับอนุญาตเฉพาะเมื่อแอ็ตทริบิวต์ A เป็นคีย์ตัวเลือก ดังนั้น BCNF จึงเป็นเวอร์ชันที่เข้มงวดกว่าของ 3NF เนื่องจากทุกความสัมพันธ์ BCNF คือ 3NF แต่ไม่ใช่ทุกความสัมพันธ์ 3NF จะเป็น BCNF

ความสัมพันธ์อยู่ใน BCNF ก็ต่อเมื่อปัจจัยกำหนดแต่ละตัวเป็นคีย์ที่เป็นไปได้

รูปแบบปกติที่สี่ (4NF) เป็นความสัมพันธ์ใน BCNF ที่ไม่มีการขึ้นต่อกันหลายค่าที่ไม่ไม่สำคัญ

การพึ่งพาหลายค่าแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะของความสัมพันธ์ (เช่น A, B และ C) โดยแต่ละค่าของ A แสดงถึงชุดของค่าสำหรับ B และชุดของค่าสำหรับ C อย่างไรก็ตาม ชุดของค่า สำหรับ B และ C มีความเป็นอิสระจากกัน

การพึ่งพาหลายค่าสามารถกำหนดเพิ่มเติมได้ว่าเป็นเรื่องเล็กน้อยหรือไม่ไม่สำคัญ การพึ่งพาหลายค่า AàB ของความสัมพันธ์ R บางความสัมพันธ์ถูกกำหนดให้เป็นเรื่องเล็กน้อย หากคุณลักษณะ B เป็นส่วนย่อยของคุณลักษณะ A หรือ ในทางกลับกัน การขึ้นต่อกันแบบหลายค่าถูกกำหนดว่าไม่สำคัญหากไม่ตรงตามเงื่อนไขทั้งสองข้อ การพึ่งพาอาศัยกันที่มีหลายค่าเล็กๆ น้อยๆ ไม่ได้กำหนดข้อจำกัดใดๆ เกี่ยวกับความสัมพันธ์นี้ แต่ความสัมพันธ์ที่ไม่สำคัญทำให้เกิด

เมื่อแบ่งพาร์ติชันความสัมพันธ์โดยใช้การดำเนินการฉายภาพ วิธีการสลายตัวที่ใช้จะถูกกำหนดอย่างแม่นยำ จำเป็นที่เมื่อความสัมพันธ์ที่เป็นผลลัพธ์ถูกเชื่อมต่อใหม่ ความสัมพันธ์เดิมก็สามารถกลับคืนมาได้ การสลายตัวนี้เรียกว่า การสลายตัวของการเชื่อมต่อแบบไม่สูญเสีย(หรือการรวมแบบ win-win หรือแบบไม่บวก) เนื่องจากจะรักษาข้อมูลทั้งหมดในความสัมพันธ์ดั้งเดิมและกำจัดการสร้างแถวจำลองเพิ่มเติม

รูปแบบปกติที่ห้า (5NF) หรือที่เรียกว่ารูปแบบปกติที่เชื่อมโยงกันแบบฉายภาพ หมายความว่าความสัมพันธ์ในรูปแบบนี้ไม่มีการขึ้นต่อกันแบบรวม ความสัมพันธ์ R ที่มีเซตย่อยของคุณลักษณะ A,B,...,Z เป็นไปตามการขึ้นต่อกันของการรวม ถ้าแต่ละค่าที่ยอมรับได้ของ R เท่ากับการรวมของเส้นโครงของมันลงบนเซตย่อย A,B,...,Z