Kiashiria muhimu cha ubora wa utendaji wa mifumo ya mawasiliano ya dijiti. Inafafanuliwa kama uwiano wa idadi ya biti za data zilizoharibika kwa jumla ya biti zinazopitishwa. Kisawe: "kiwango cha makosa kidogo", "kiwango cha makosa kidogo".

Kipimo cha ubora wa maambukizi. Kwa ujumla inaonyeshwa kama nguvu hasi ya 10 - kwa mfano, 10-7 inamaanisha kosa 1 kwa bits 107.

Kiwango cha makosa- uwiano wa idadi ya bits zilizopokelewa vibaya (0 badala ya 1 na kinyume chake) kwa jumla ya idadi ya bits zinazopitishwa wakati zinapitishwa kwenye njia ya mawasiliano. Sawa na dhana ya uwezekano wa makosa. KATIKA mitandao ya kisasa maadili ya tabia ya uunganisho wa mgawo ni 1E-9 na bora.

Ufafanuzi wa Kiwango cha Hitilafu

Kiwango cha makosa - sifa muhimu zaidi njia ya mstari. Inapimwa kama kwa maeneo ya mtu binafsi kuzaliwa upya, na kwa trakti kwa ujumla. Kiwango cha makosa kimebainishwa k AU, kulingana na formula:

k AU = HAPANA AU /N, (6.1)

Wapi N- jumla ya idadi ya alama zinazopitishwa wakati wa muda wa kipimo; N OS- idadi ya alama zilizopokelewa kimakosa wakati wa muda wa kipimo.

Kupima kiwango cha makosa ni kitakwimu kwa asili, kwani matokeo yaliyopatikana kwa muda mfupi ni kutofautiana kwa nasibu. Hitilafu ya kipimo cha jamaa katika kesi ya sheria ya kawaida ya usambazaji wa idadi ya makosa inakubalika wakati N≥10,

Mgawo kulingana na uwezekano wa kujiamini wa matokeo ya kipimo:

, (6.3) wapi - utendaji wa kinyume uwezekano muhimu: . (6.4)

Maana k AU hukuruhusu kukadiria uwezekano wa kosa p AU – quantification kinga ya kelele. Eneo la thamani zinazowezekana za makadirio ambayo thamani itapatikana kwa uwezekano fulani wa kujiamini. p AU, imedhamiriwa na ya juu ( p V) na chini ( p N) mipaka ya kujiamini. Chini ya sheria ya kawaida ya usambazaji wa idadi ya makosa, maadili p V Na p N imedhamiriwa na formula:

Ni dhahiri kwamba usahihi wa makadirio ya uwezekano wa makosa na kiwango cha makosa huongezeka kwa kuongezeka. N. Jumla ya idadi ya wahusika ishara ya digital, iliyopitishwa kwa muda wa kipimo T, inategemea kasi ya maambukizi B:N=TB. Inafuata kwamba nini kasi zaidi maambukizi, kasi na kwa usahihi zaidi kiwango cha makosa kinaweza kukadiriwa.

Usemi wa hisabati kwa kiwango cha makosa kidogo

Wacha tujue kiwango cha makosa kidogo kwa wapokeaji halisi, ambao wana sifa ya uwepo vyanzo mbalimbali kelele Katika kesi hii, tutafikiria kuwa mpokeaji anaamua ni biti gani (0 au 1) ilipitishwa katika kila kipindi kwa kuweka gia ya picha. Ni wazi, kutokana na kuwepo kwa kelele uamuzi huu inaweza kuwa sio sahihi, na kusababisha bits zenye makosa. Kwa hivyo, ili kuamua kiwango cha makosa kidogo, ni muhimu kuelewa jinsi mpokeaji anavyofanya uamuzi kuhusu bit iliyopitishwa.

Wacha tuonyeshe kwa mimi 1 na mimi 0 mikondo ya picha iliyowekwa na mpokeaji kwa biti 1 na 0, mtawaliwa, na kwa s 1 2 na s 0 2 kelele inayolingana. Kwa kudhani kuwa hizi za mwisho zina usambazaji wa Gaussian, shida ya kubaini thamani halisi ya biti iliyopokelewa ina uundaji wa kihesabu ufuatao. Mkondo wa picha kwa biti 1 na 0 ni sampuli ya tofauti ya Gaussian yenye maana I 1 na tofauti s 1 , na mpokeaji lazima afuatilie mawimbi haya na aamue ikiwa biti inayopitishwa ni 0 au 1. Kuna nyingi. sheria zinazowezekana maamuzi ambayo yanaweza kutekelezwa katika mpokeaji ili kupunguza kiwango cha makosa kidogo. Kwa thamani ya photocurrent I, hii suluhisho mojawapo ndio thamani inayowezekana zaidi ya biti iliyopitishwa, ambayo huamuliwa kwa kulinganisha thamani ya sasa ya mkondo wa picha na thamani ya kizingiti I p iliyotumiwa kufanya uamuzi.

Acha katika I ³ mimi uamuzi ufanywe kuwa biti 1 ilipitishwa, vinginevyo biti 0. Wakati biti 1 na 0 zinawezekana kwa usawa, kama inavyojadiliwa hapa chini, kiwango cha sasa ni takriban sawa na:

(6.7)

Kijiometri, I p inawakilisha thamani ya I ya sasa ambayo curves mbili za uwezekano wa wiani (Mchoro 6.1) huingiliana.

Uwezekano kwamba mimi< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

Acha Q(x) ionyeshe uwezekano kwamba tofauti ya maana ya sifuri ya tofauti ya Gaussian inazidi thamani ya x, basi:

(6.8) (6.9) (6.10)

Inaweza kuonyeshwa kuwa BER imedhamiriwa na

(6.11)

Ni muhimu sana kutambua kwamba katika baadhi ya matukio ni ufanisi kutumia kizingiti cha uamuzi ambacho kinatofautiana kulingana na kiwango cha ishara, kama vile, kwa mfano, kelele ya amplifier ya macho. Wapokeaji wengi wa kasi ya juu wana kipengele hiki. Hata hivyo, zaidi wapokeaji rahisi kuwa na kizingiti kinacholingana na kiwango cha wastani cha sasa kilichopokelewa, yaani (I 1 + I 0)/2. Mpangilio huu wa kizingiti hutoa kiwango kikubwa cha makosa kidogo, iliyotolewa na .

(6.12)

Usemi (6.11) unaweza kutumika kukadiria BER wakati nishati ya mawimbi iliyopokelewa inayolingana na biti 0 na 1 na takwimu za kelele zinajulikana.

Makosa kidogo ndio chanzo kikuu cha kuzorota kwa ubora wa mawasiliano, unaoonyeshwa katika upotoshaji wa hotuba katika njia za simu, kutoaminika kwa upitishaji wa habari au kupunguzwa kwa uwezo wa upitishaji data, na ni sifa ya vigezo vya takwimu na kanuni juu yao, ambayo imedhamiriwa na uwezekano sambamba wa kutimiza kanuni hizi. Mwisho umegawanywa katika viwango vya muda mrefu na vya uendeshaji, ya kwanza ambayo imedhamiriwa na mapendekezo ya ITU-T G.821 na G.826, na ya pili na M.2100, M.2110 na M.2120, wakati, kulingana na hadi M.2100, ubora njia ya kidijitali Kulingana na kigezo cha makosa, wamegawanywa katika vikundi vitatu:

kawaida - BER< 10 -6 ;

· kupunguzwa - 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);

· haikubaliki - BER ≥ 10 -3 (hali ya dharura).

Kwa kuwa kuonekana kwa makosa ni matokeo ya jumla ya hali zote za sasa za upitishaji wa ishara za dijiti ambazo ni za nasibu, basi kwa kukosekana kwa data juu ya sheria ya usambazaji wa makosa, vipengele vya mtu binafsi inaweza kuamua kwa kiwango fulani cha kuaminika tu kutokana na matokeo ya vipimo vya muda mrefu. Wakati huo huo, katika mazoezi ni muhimu kwamba maadili ya vigezo vya makosa ya kuwaagiza na Matengenezo mifumo ya upokezaji ilitegemea vipindi vifupi vya muda vya kipimo.

Ili kupima kiwango cha makosa, idadi ya wachambuzi maalum wa BER wametengenezwa - mita za kiwango cha makosa, pamoja na jenereta za mlolongo wa bahati nasibu na wa kuamua wa alama zilizosimbwa, na vile vile. vifaa vya kupokea, ambayo hupima kiwango cha makosa. Katika kesi ya kulinganisha tabia-kwa-ishara ya kanuni, kipimo kinaweza kufanywa kwa kutumia kitanzi, i.e. kwa kupima makosa kutoka kwa kituo kimoja cha mwisho wakati imewekwa kwenye mwisho kinyume cha kitanzi. Njia nyingine inategemea kutengwa kwa makosa kutokana na upungufu wa kanuni zinazotumiwa na hutumiwa kwa vipimo kutoka kwa kupeleka hadi kupokea pande za njia au sehemu ya mstari, i.e. makosa yanapotambuliwa na kurekodiwa kwenye mwisho wake wa kupokea. Kwa wazi, katika kesi ya kwanza, matumizi ya seti moja inahitajika, na kwa pili, seti mbili za vifaa zinahitajika. Katika kesi hii, thamani iliyopimwa ya kiwango cha makosa huonyesha ubora wa maambukizi wakati ishara inapita kwa njia zote mbili na katika kila mwelekeo, kwa mtiririko huo.

Mfano wa jumla mfumo wa kidijitali uhamisho wa habari.

Muundo wa jumla wa mfumo wa upokezaji wa taarifa za kidijitali (DSS) unajumuisha michakato mitatu ya kimsingi: usimbaji-usimbuaji wa chanzo, usimbaji-usimbuaji wa kituo, urekebishaji-urekebishaji wakati wa uwasilishaji kwenye chaneli (Mchoro 1). Kwa upande wa kusambaza aina zote za usindikaji ujumbe wa habari hutumikia kusudi la kuzibadilisha kuwa ishara zinazofaa zaidi kwa upitishaji kupitia chaneli aina maalum. Kwa upande wa kupokea, shughuli za kurudi nyuma zinafanywa kwa lengo la kuirejesha kwa fomu yake ya awali na uharibifu mdogo iwezekanavyo. Katika kesi hii, upotoshaji unasababishwa na kutokamilika kwa michakato ya moja kwa moja - ubadilishaji kinyume, au sifa zisizo kamili za njia (chaneli ya mawasiliano), ikiwa ni pamoja na athari ya kuingiliwa.

Mchakato wa usimbaji wa chanzo kama lengo lake kuu ni kupunguza kiasi habari zinazosambazwa, yaani, kupunguza mahitaji ya rasilimali za mfumo kama vile muda wa usambazaji, kipimo data, kumbukumbu wakati wa kuchakata au kuhifadhi taarifa.

Uwekaji misimbo wa idhaa hutumika kusahihisha makosa yanayotokea wakati wa kupokea mawimbi ya dijitali kutokana na kuingiliwa na upotoshaji mbalimbali. Katika njia za utangazaji wa habari huduma za programu Marekebisho ya makosa ya mbele tu hutumiwa, na katika njia za nyuma za mifumo ya maingiliano, hasa njia za simu, maombi yanaweza pia kutumika. Kwa hali yoyote, encoding channel inaongoza kwa ongezeko la kiasi cha data zinazopitishwa, kwa sababu ugunduzi wa makosa na urekebishaji wa algorithms unahitaji kuongezwa kwa herufi maalum za huduma, na marudio ya vizuizi vilivyoombwa tena huongeza moja kwa moja wakati wa uwasilishaji.

Urekebishaji hutumiwa kubadilisha mawimbi yaliyowasilishwa katika bendi kuu (ya awali) ya masafa kuwa mawimbi ya redio ya bendi fulani ya masafa, ambayo huwafanya waweze kusambaza kupitia masafa mahususi. chaneli ya kimwili. Sifa ya ziada ya aina ngumu za urekebishaji ni upakiaji wa data mnene katika kikoa cha masafa, wakati kuna habari zaidi zinazopitishwa kwa kila bendi ya kitengo.

Katika mifumo ya upokezaji ya kidijitali, mchakato wa urekebishaji-demoduli unaweza kuzingatiwa kama njia ya kubadilisha msimbo kuwa ishara na kinyume chake. Mbinu Maalum urekebishaji huchaguliwa kulingana na vipengele vya muundo wa mfumo, kasi ya maambukizi inayohitajika juu ya chaneli iliyotolewa, uwezekano maalum wa mapokezi (pamoja na uwezo wa mfumo wa ulinzi wa makosa), nk. Hivyo, uundaji wa tatizo la uboreshaji wa pamoja wa modem na codec inalenga kutatua moja kazi muhimu- Ulinganishaji bora wa ishara na sifa za chaneli. Wakati wa kutafuta chaguo mojawapo idhini mara nyingi huacha kuchagua moja ya vigezo viwili:

Juu ufanisi wa spectral, i.e. uhamisho kutoka kasi kubwa katika ukanda mwembamba;

Juu ufanisi wa nishati, i.e. upitishaji na uwiano wa chini wa mtoa huduma hadi kelele na ukaaji wa juu zaidi wa kipimo data kinachopatikana.

Katika kesi ya kwanza, miunganisho ya mawimbi mnene (kwa mfano, urekebishaji wa QAM 64 au 16 QAM) hutumiwa pamoja na misimbo ya kusahihisha makosa ya upungufu wa chini. Katika kesi ya pili, nyota ndogo (QPSK) hutumiwa kwa kushirikiana na kanuni za kusahihisha zisizohitajika sana. Kuzingatia vikwazo vya kweli Kulingana na kipimo data cha kituo kinachoruhusiwa na uwiano unaoweza kufikiwa wa mtoa huduma hadi kelele, maelewano ya lazima kati ya ufanisi wa spectral na nishati huchaguliwa.

Mambo yanayoathiri ubora wa ishara iliyopokelewa

Wakati wa kupokea mawimbi ya dijiti na kusimbua habari iliyotumwa, hitilafu hutokea kwa vipande vya mtu binafsi au katika vipande vikubwa vya mkondo wa dijiti. Katika mfumo ulioundwa vizuri na wa uendeshaji wa maambukizi, makosa ni nadra sana. Vinginevyo, wanaweza kupotosha kwa kiasi kikubwa ujumbe uliopokelewa au kuifanya kuwa haiwezekani kabisa kutumia. Kuna mambo machache kabisa, ambayo kila moja inaweza kusababisha makosa katika ishara iliyopangwa. Lakini mara nyingi, makosa husababishwa na mchanganyiko wa sababu, ingawa sababu za kibinafsi sio kubwa. Aina kuu za upotoshaji katika mfumo na sababu maalum zinazowazalisha zimeonyeshwa kwenye Jedwali 1.

Upotovu huu wote na mambo ni njia moja au nyingine kubadilishwa kuwa mabadiliko sawa ya random katika kiwango cha ishara iliyopokelewa kwenye hatua ya uamuzi, i.e. katika kupunguza uwiano wa ishara-kwa-kelele.

Jedwali 1

	Mambo yanayoathiri	Mambo yanayoathiri
Upotoshaji wa mawimbi kwa namna ya upotoshaji wa intersymbol na quadrature	Majibu ya hatua	Kidhibiti
	Kiolezo cha aina ya majibu ya mzunguko na majibu ya awamu	Kichujio cha kuunda
	Upotoshaji wa mstari	Njia ya mawasiliano, mpokeaji, kirekebishaji
	Kikomo cha bendi	Njia ya mawasiliano, mpokeaji
Makosa ya awamu ya mtoa huduma	Kukosekana kwa utulivu wa mara kwa mara	Modulator, demodulator
	Ukosefu wa usahihi wa quadrature	Modulator, demodulator
	Hitilafu wakati wa kurejesha mtoa huduma	Demodulator
Kuteleza kwa viwango vya kizingiti kisuluhishi	Utelezi wa pato la kidhibiti	Demodulator
	Chanzo cha marejeleo drift	Kisuluhishi
	Ukosefu wa mpangilio wa eneo ufumbuzi	Kisuluhishi
Kelele	Kelele ya joto	Hatua za uingizaji wa kipokeaji redio
	Muda wa kelele ya kifaa	Kelele za oscillators kuu au viunganishi vya torus vya kisambaza data na kipokeaji, msisimko wa awamu ya mtoa huduma na saa zilizojengwa upya.
Kuingilia kati	Kuingiliwa kwa viwanda	Vyanzo vya nje katika njia ya mawasiliano, mapokezi ya upande
	Mwangwi	Kutafakari kwa njia nyingi, kutofautiana mistari ya cable
	Mawimbi kutoka kwa redio zingine vyombo vya habari vya kusambaza	Vipeperushi vya idhaa-shirikishi, uzalishaji wa nje ya bendi, mapokezi ya uwongo

Uchambuzi wa athari za kelele na kuingiliwa kwa ishara inayopitishwa, pamoja na mbinu za kupambana na kuingiliwa ni kati ya masuala ya msingi ya nadharia na teknolojia ya upitishaji wa habari.

Kelele nyeupe. Miongoni mwa vyanzo vyote vya kelele, kinachojulikana zaidi katika mazoezi na kinachotumiwa zaidi kama kielelezo cha mchakato wa nasibu ni kelele iliyoelezwa na usambazaji wa kawaida (Gaussian). Kelele kama hizo huibuka kama matokeo ya ushawishi wa wakati mmoja wa vyanzo vingi vya bahati nasibu. Usambazaji wa kawaida huakisi masharti ya nadharia ya kikomo cha kati cha nadharia ya uwezekano, kulingana na ambayo tofauti ya nasibu X, iliyopatikana kwa muhtasari wa vigeu vya nasibu vinavyojitegemea kitakwimu x 1, x 2, .... x n yenye msongamano wa kiholela, ina msongamano unaokaribia kawaida ikiwa n inaelekea kutokuwa na mwisho. Mfano wa kawaida kelele yenye msongamano wa kawaida ni kelele ya joto inayosababishwa na mwendo wa Brownian wa elektroni katika kondakta. Aina hii ya kelele kawaida huitwa kelele nyeupe. Kelele ya ziada nyeupe ya Gaussian inavutia sana wakati wa kuchanganua mifumo.

Usemi wa uchanganuzi wa msongamano wa kawaida, kwa ujumla, una fomu:

Kelele bora nyeupe, iliyo na wigo usio na kikomo wa homogeneous, ni mlolongo wa mipigo mifupi isiyo na kikomo ya urefu wa nasibu na kufuatana kwa vipindi nasibu. Kwa kamili kelele nyeupe nguvu ya kelele kwa bendi ya masafa ya kikomo, yaani, wiani wa spectral, haina kikomo. Kuchambua michakato katika eneo halisi la masafa chanya, wiani wa spectral wa upande mmoja hutumiwa. N0, W/Hz Katika uchambuzi wa kinadharia katika eneo la masafa chanya na hasi, wiani wa spectral wa pande mbili hutumiwa. N 0/2, W/Hz Kwa wazi, katika hali zote mbili nguvu ya kelele inabakia sawa. Uthabiti wa wiani wa spectral wa kelele bora nyeupe ina maana kwamba katika usio bendi pana masafa, wastani wa nguvu ya kelele ni kubwa sana, i.e. mali kama hiyo sio chochote zaidi ya ukamilifu wa kihesabu. Hata hivyo, katika mazoezi, bandwidth ya mfumo daima ni mdogo, ambayo hupunguza moja kwa moja nguvu ya kelele katika bendi hii. Kwa hiyo, thamani ya wiani wa spectral nje ya passband haiathiri ishara iliyochambuliwa na vigezo vya kelele.

Kelele nyeupe halisi inalingana na kelele nyeupe iliyopitishwa kupitia kichungi. Ina wigo mdogo, i.e. mapigo ya muda mrefu. Kwa upana mdogo wa spectral, nguvu ya kelele nyeupe halisi katika bendi ya masafa yenye kikomo pia ina kikomo.

Kawaida wakati wa kuhesabu nguvu N kelele nyeupe kweli kwenye bendi KATIKA(Hz) matumizi wiani wa spectral ya nguvu N 0 = N/B(W/Hz) na joto kamili la chanzo cha kelele T(K °), ambapo K ° = C ° + 273 °.

Katika kesi hii, nguvu kubwa ya kelele ambayo inaweza kupatikana kutoka kwa chanzo cha joto ni

na kazi ya usambazaji ina fomu:

(7)

Kelele ya Rayleigh ni kelele ya bendi nyembamba. Ufafanuzi wake wa kimwili ni carrier wa sinusoidal na mzunguko sawa na mzunguko wa kati passband, na amplitude kurekebishwa kwa voltage ya chini-frequency nyembamba-bendi kelele ya polarity chanya. Voltage hii ya kurekebisha inalingana na voltage ya pato ya kichungi cha mstari, pembejeo ambayo hutolewa na kelele ya bendi nyembamba ya Gaussian kwa kiwango cha juu.

Kelele ya Rayleigh inaonyesha michakato ya kimwili katika mifumo ya bendi nyembamba, hasa, katika kupokea vifaa vinavyotumia kigunduzi cha mstari. Ikilinganishwa na kelele ya Gaussian, kelele ya Rayleigh ina sababu ya crest ambayo ni zaidi ya 2 dB chini, i.e. voltage ya kilele ilizidi 0.01% ya muda (9.64 dB dhidi ya 11.80 dB).

Kelele ya msukumo.

Kelele ya msukumo ni mlolongo wa mipigo ya muda na amplitude, ikifuatana kwa vipindi nasibu. Tofauti kati ya kelele ya kunde na kelele inayoendelea ni kwamba muda wa mapigo ya kelele ya kunde ni mfupi sana kuliko vipindi kati yao, kwa hivyo kuonekana kwa kila pigo huzingatiwa kama tukio la kujitegemea. Idadi ya mipigo inayojitegemea wakati wa muda wowote inatii usambazaji wa Poisson:

(8)

Wapi P(n)- uwezekano wa tukio ni sawa n msukumo kwa wakati T;

v- idadi ya wastani ya mapigo kwa wakati wa kitengo.

Kupitishwa kwa kelele ya msukumo kupitia mzunguko wa strip husababisha kupaka pigo, i.e. kwa upanuzi wa mapigo na kuunganishwa kwao katika kelele inayoendelea. Lakini thamani ya kiwango cha kelele ya kilele ni sawia na bandwidth, na thamani ya kiwango cha wastani ni sawia na mizizi ya mraba ya bendi.

Bendi ya kelele ya mtandao wa quadripole.

Wakati wa kupima kelele na sifa za uwezekano wapokeaji wa redio, uchambuzi na uundaji wa vigezo vya njia za mifumo ya usambazaji wa habari muhimu ina ufafanuzi wa bendi ya kelele ya kifaa, na hivyo nguvu na muundo wa kelele unaoathiri ishara muhimu.

Katika hali nyingi za vitendo, riba ni nguvu ya kelele inayofanya kazi kwenye pato la mtandao sawa wa bandari nne, sifa ambazo zinaonyesha. uunganisho wa serial vifaa au viungo kadhaa mzunguko halisi. Ikiwa mgawo wa usambazaji wa mtandao wa bandari nne una thamani ya juu K 0 kwa masafa fulani w 0 , kisha masafa ya masafa (2 Dw) eff. katika eneo jirani w, kuamua kutoka kwa uhusiano:

Uwiano wa mawimbi hadi kelele na uwezekano wa hitilafu wakati wa kupokea taarifa za kidijitali

Uwiano wa mawimbi kwa kelele.

Wakati wa kuchambua michakato katika mifumo ya usambazaji wa habari, viashiria kadhaa sawa hutumiwa ambavyo vinaashiria uhusiano wa nishati kati ya ishara na kelele.

Katika mifumo ya maambukizi ya digital, hasa wakati wa kulinganisha mbinu mbalimbali urekebishaji wa makosa, ni kawaida kutumia uwiano wa kawaida wastani wa nishati kwa kila biti ya habari kwa wiani wa wigo wa nguvu ya kelele E b /N 0 . Uhusiano huu ni rahisi kwa sababu haujumuishi maadili kamili bendi za masafa na muda wa muda wa saa. Nguvu ya kelele wiani wa spectral NQ ina mwelekeo wa nishati, kwa hivyo nishati ya ishara inapaswa kulinganishwa nayo E, sio nguvu ya wastani S.

Kwa kuzingatia hilo E = ST 0, N = N 0 B, Wapi T 0- wakati wa maambukizi ya ishara, KATIKA - chujio, tunapata uhusiano kati ya viashiria viwili:

Wakati wa kusambaza ishara za binary E s = E b, vinginevyo

Miongoni mwa viashiria vinavyoonyesha uwiano wa nguvu, pia hutumiwa sana uwiano wa mtoa huduma/kelele C/N, ambayo inaonyesha ni mara ngapi nguvu NA mtoa huduma wa RF uliopokewa ana nguvu zaidi katika utoaji wa kichujio cha kupokea bendi ya Nyquist N kelele inayotokana na hatua ya pamoja ya vyanzo vyote vya kelele vya njia fulani. Mtazamo C/N ni parameter rahisi wakati wa kuhesabu nishati kwa pembejeo ya mpokeaji wa redio, katika hatua za RF na IF za demodulator.

Coefficients zote mbili zinahusiana kama:

Wapi Р s- nguvu ya wastani ya carrier modulated M-QAM;

P N ni thamani ya rms ya nguvu nyeupe ya kelele kwenye pato la kichujio cha bendi ya Nyquist BW = BN(1+a) na kipengele cha mzunguko wa wigo a;

N 0- nguvu ya njia moja wiani wa spectral ya kelele nyeupe;

M- idadi ya vipengele vya nafasi ya ishara katika moduli ya digital.

Uwezekano wa kosa wakati wa kupokea ishara.

Kinga ya kelele ya mifumo ya upokezaji ya dijiti inatathminiwa kwa uwiano wa mawimbi hadi kelele unaohitajika ili kupata uwezekano fulani wa hitilafu uliobainishwa. Ya maslahi ya vitendo ni thamani ya uwiano wa ishara-kwa-kelele kwenye pembejeo ya kifaa cha uamuzi, i.e. haswa nodi ambayo operesheni yake husababisha biti zenye makosa kuonekana. Ingawa katika mifumo ya kisasa kuomba mbinu tata urekebishaji wa awamu ya amplitude, lakini kwa kweli uamuzi unafanywa juu ya uhusiano kati ya kiwango cha pigo iliyopunguzwa na kizingiti. Kwa hiyo, tutaelezea utaratibu wa tukio la makosa kwa kutumia mfano rahisi wa ishara ya bipolar ya binary na kiwango cha kizingiti cha sifuri. Katika kesi ya mapigo ya viwango vingi, picha inayofanana itaonyesha kesi ya kutofautisha viwango viwili vya karibu vinavyohusiana na kizingiti kinachopita kati yao.

Katika Mtini. 3 inaonyesha mfano wa mpokeaji - kifaa cha uamuzi, na kwenye Mtini. 4 ishara ya binary yenye viwango muhimu A Na NDANI, ambazo zinapotoshwa na hatua ya kelele ya nyongeza. Ikizingatiwa kuwa kelele huathiri viwango vyote viwili kwa usawa, mikondo sawa ya usambazaji wa Gaussian huonyeshwa upande wa kulia wa mpigo, unaozingatia viwango. A Na KATIKA. Kuteleza kwa ishara, i.e. umbali kati ya viwango ni V. Hitilafu katika uamuzi kuhusu kiwango cha mapigo hutokea wakati kelele inazidi kiwango cha kizingiti, ambacho kinatenganishwa na viwango vya ishara ya kawaida kwa thamani. V/ 2. Tukio la hitilafu huathiriwa na mipigo ya kelele iliyo na polarity kinyume na polarity ya ishara. Kwa kuwa usambazaji wa Gaussian hauna vizuizi kwenye mhimili wa x, kila wakati kuna uwezekano wa tukio la nasibu linalojumuisha kelele inayozidi kizingiti. V/ 2.

Uwezekano wa kosa:

Wapi s = x/δ - thamani ya ufanisi ya sehemu ya kelele ya kutofautiana, ambao thamani ya wastani ni sifuri. Tunapata:

(19)

Usemi (19) unaonyesha kuwa kwa thamani maalum ya s, uwezekano wa makosa hutegemea tu umbali kati ya viwango. V, bila kujali ikiwa maambukizi ni ishara ya unipolar ( 0, V) au ishara za bipolar (+ V/ 2 , - V/ 2). Katika zaidi kwa maana pana usemi (19) unategemea uwiano wa swing ya mawimbi na thamani ya mzizi-maana-mraba (ifaayo) ya voltage ya kelele. V/ s . Utegemezi wa picha V/ s inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 5.

Uwezo wa kituo

Katika nadharia ya usambazaji wa habari na mawasiliano ya kidijitali formula ya kuunganisha kasi ya juu uhamisho wa habari NA katika ukanda wa kituo W na uwiano wa ishara-kwa-kelele P/N:

(20)

Usemi (20), unaojulikana kama fomula ya Shannon, huamua matokeo chaneli inayoendelea yenye kipimo kikomo yenye kelele nyeupe ya ziada ya Gaussian huku ikizuia wastani wa nishati ya mawimbi inayotumwa R.

Hali ya kuendelea kwa kituo inamaanisha kuwa idadi ya viwango vinavyowezekana vya mkusanyiko wa ishara zinazopitishwa ni kubwa sana, i.e. ishara ina mali ya kelele. Ni lazima mawimbi isambazwe kwa kutumia usimbaji wa kusawazisha, ama katika urekebishaji wa bendi ya msingi au ya kando moja. Kwa ujumla, utendakazi wa wakati wowote wenye mipaka katika wigo na bendi ya masafa inaweza kutumika kama vipengele vya ishara W, Hz Hali hii inatimizwa, haswa, kwa utendaji wa fomu dhambi( x)/x.

Uwezo katika chaneli yenye kelele una thamani pungufu ikiwa tu nguvu ya kisambaza data ni ndogo. Katika chaneli bila kelele au kwenye chaneli yenye kelele, lakini bila kupunguza nguvu ya kisambazaji, uwiano wa ishara-kwa-kelele na, ipasavyo, matokeo, kama ifuatavyo kutoka (A2B.20), huwa na ukomo.

Wakati wa kubuni na kuchambua mifumo ya usambazaji wa dijiti, jambo linalovutia zaidi ni matokeo, bendi ya masafa kwa kila kitengo:

(21)

Mfumo (21) una maana ya kiwango cha juu cha upitishaji mahususi na hutumika wakati wa kutathmini ufanisi wa mifumo ya mawasiliano. Grafu maalum ya kasi ndani chaneli inayoendelea na kelele nyeupe kulingana na uwiano wa ishara-kwa-kelele (21) wakati wa kuchagua aina ya moduli inayohakikisha upitishaji. n=WT 2 wahusika katika strip W wakati T, inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 6. Kwa kweli, inafafanua kikomo bora cha juu, ambacho mtu hujitahidi kukaribia wakati wa kuboresha vigezo fulani vya mifumo ya digital.

KATIKA mifumo halisi ishara zinazopitishwa kuwa na idadi ndogo ya nafasi muhimu, kwa hivyo, wakati wa kuzichambua, mfano hauendelei, lakini chaneli tofauti kwa kelele. Uwezo wa chaneli tofauti huonyeshwa kwa uchanganuzi kupitia matrix ya uwezekano wa mpito kati ya majimbo ya ishara zinazopitishwa na zilizopokelewa, na wakati idadi ya nafasi ni zaidi ya mbili, fomula zinazolingana ni ngumu sana. Katika Mtini. Mchoro wa 6 pia unaonyesha utegemezi wa kasi mahususi kwenye uwiano wa mawimbi hadi kelele kwa mifumo iliyo na nambari tofauti nafasi muhimu (ngazi).

Katika chaneli za kipekee, ambazo ni chaneli halisi za mifumo ya dijiti, kadiri uwiano wa ishara-kwa-kelele unavyoongezeka, kasi mahususi mwanzoni hukua kwa kiwango sawa na kwenye chaneli inayoendelea, lakini inapofikia kizingiti fulani, ukuaji wake hupungua sana. , na kwa kweli huacha kutegemea uwiano wa ishara-kwa-kelele kufikia yake thamani ya jina, iliyoamuliwa na idadi ya nafasi muhimu za kituo bila kelele. Kwa hivyo, grafu zilizowasilishwa zinaonyesha wazi kwamba katika mfumo ulio na kituo cha diski na bendi ya mzunguko wa kudumu, ongezeko la upitishaji linaweza kupatikana tu kwa kuongeza idadi ya nafasi muhimu za ishara. Lakini hii, kwa upande wake, inahitaji ama ongezeko sambamba katika uwiano wa ishara-kwa-kelele, ambayo haiwezekani kila wakati, au matumizi ya kanuni za nguvu za kurekebisha makosa, ambayo pia ina vikwazo vyake. Kuzingatia mahitaji haya yanayokinzana na kupata maelewano ni somo la kuboresha vigezo vya mfumo wa usambazaji wa kidijitali.

Ikizingatiwa kuwa nguvu ya kelele N = N 0 W, Wapi N 0- wiani wa nguvu ya kelele ya spectral (nishati katika bendi ya 1 Hz), na kudhani kuwa nguvu ya kelele kwenye bendi W 0 sawa na nguvu ya ishara Р = N 0 W 0, Wacha tupunguze (21) kwa fomu:

(22)

Bandwidth kwa kila grafu ya bendi W 0, kulingana na bendi ya jamaa W/ W 0 inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 7, ambayo ni wazi: kwa muda mrefu kama nguvu ya ishara haizidi nguvu ya kelele (W/ W 0 < 1), upitishaji hukua haraka sana, lakini wakati nguvu ya kelele inapozidi, ukuaji wake hupungua na kwa usawa huwa na thamani ya asymptotic,

(23)

Kwa hiyo, ni muhimu kufanya kazi katika eneo la kelele, kulinda dhidi ya makosa kwa kuweka coding.

Faida ya formula ya Shannon ni kwamba inaunganisha pamoja vigezo kuu vya ishara na inaruhusu uteuzi wao wa maelewano. Kwa mfano, kwa uwiano wa mara kwa mara wa ishara-kwa-kelele, kiasi sawa cha habari katika biti kinaweza kupitishwa ama kwa bendi ya masafa pana na muda mfupi wa mawimbi, au kupitia bendi nyembamba kwa kutumia mawimbi ndefu. Baadhi ya mifumo ya utangazaji ya Televisheni ya dijiti hutumia usambazaji sambamba ili kukaribia mpaka wa Shannon. idadi kubwa njia nyembamba. Katika mifumo ya kisasa ya utangazaji wa Televisheni ya dijiti, kwa kutumia njia za hali ya juu zaidi za usindikaji na upitishaji wa mawimbi, makadirio mazuri ya kikomo cha Shannon hupatikana. Mfano ni kasi zinazodhibitiwa za mitiririko ya kidijitali katika maelekezo ya mbele na nyuma ya SKT, yaliyobainishwa na kiwango cha DOCSIS kwa kila kipimo data kilichotengwa.

Ikiwa mhusika hupitishwa d amplitude ya kitengo, kisha ishara ya pato x kichujio kinacholingana kinaweza kuandikwa badala ya (1.3.1) katika fomu

Wapi E s- nishati ya msukumo, h- mgawo wa chaneli, z- kelele ya mpokeaji. Inachukuliwa kuwa mtawanyiko wa mgawo h sawa na moja (<|h| 2 >=1), na wastani wa nguvu ya kelele .

Kutoka (2.4.1) tunapata kwamba SNR ya papo hapo ni sawa na

iko wapi wastani wa SNR kwa kila ishara.

Katika njia ya njia nyingi, amplitude | h| mgawo wa maambukizi una usambazaji wa Rayleigh wa fomu (2.3.43). Katika kesi hii, SNR r bila mpangilio itakuwa na msongamano wa uwezekano wa kielelezo na kigezo r 0, ambacho kinaweza kuandikwa kama

. (2.4.3)

Wacha tupate uwezekano wa makosa kidogo ( BER), ambayo inafafanuliwa kama uwiano wa idadi ya wastani ya biti zilizopokelewa vibaya kwa jumla ya biti zilizopitishwa. Kwa kuwa SNR r ni tofauti ya nasibu, ni muhimu kutumia wiani wa uwezekano f(r) kutekeleza wastani wa hitilafu kidogo inayotokea kwa sababu ya kelele katika SNR r.

Kwa hivyo, ili kupata hitilafu kidogo wakati wa kusambaza kupitia kituo cha Rayleigh, ni muhimu kuhesabu muhimu

, (2.4.4)

Wapi BER(r) - uwezekano wa hitilafu kidogo katika kituo cha kelele cha Gaussian bila kufifia kwenye SNR sawa na r.

Uwezekano wa hitilafu kidogo BER(r) hubainishwa na misemo (1.3.10), (1.3.14), (1.3.18) na (1.3.19) kwa ishara za 2-PM, 4-PM, 16-QAM na 64-QAM, mtawalia. Wacha tuzingatie moduli hizi kando.

Ishara za 2-FM. Kwa kuzingatia uzito wa uwezekano (2.4.3) kwa SNR na usemi (1.3.10) kwa BER(r), tunapata kwamba uwezekano wa makosa kidogo ni sawa na

. (2.4.5)

Kiunga hiki kinahesabiwa. Matokeo yake, tutakuwa na hilo

. (2.4.6)

Kwa upande wa SNR kubwa ya kutosha (r 0 >>1), fomula (2.4.6) inaweza kurahisishwa. Ili kufanya hivyo, tunatumia takriban usawa , ambapo parameter ndogo x=1/r 0 . Matokeo yake, kutoka (2.4.6) tunapata hiyo

Kwa hivyo, kwa SNR za juu, uwezekano wa hitilafu kidogo katika chaneli ya Rayleigh ni sawia na wastani wa SNR.

Kwa mizani ya logarithmic, kwa SNR za juu, mikondo ya uwezekano wa hitilafu kidogo huwa mistari iliyonyooka. Mteremko wa mistari hii iliyonyooka ni kubwa zaidi kwa chaneli ya Gaussian kuliko chaneli ya Rayleigh. Ili, kwa mfano, kupunguza uwezekano wa kosa kwa »mara 10 chini ya hali ya Rayleigh kufifia kwa ishara, nguvu lazima pia iongezwe kwa »mara 10 (kwa »10 dB). Ongezeko sawa la nguvu kwa chaneli ya Gaussian ni 1¸2 dB pekee.

Kwa mawimbi ya 2-PM, nishati ya ishara inalingana na nishati kidogo, kwa hivyo misemo (2.4.6) na (2.4.7) inaweza kuandikwa upya kama:

, . (2.4.8)

Wacha tulinganishe uwezekano wa makosa kidogo kwa kelele za Gaussian na chaneli za Rayleigh. Matokeo ya kulinganisha yanaonyeshwa kwenye Mtini. 2.25. Inaweza kuonekana kuwa kusambaza habari kwa hitilafu sawa kupitia chaneli ya Rayleigh kunahitaji SNR ya juu zaidi kuliko upitishaji kupitia chaneli ya kelele ya Gaussian. Hebu tukadirie SNR inayohitajika ili kuhakikisha uwezekano fulani wa hitilafu kidogo. Kwa mfano, kwa uwezekano wa 1%, ni muhimu kuongeza nguvu ya transmitter kutoka 4.3 dB hadi 13.8 dB (yaani, takriban mara 10) ili kulipa fidia kwa hasara kutokana na Rayleigh kufifia kwa ishara.

Mchele. 2.25. Uwezekano wa makosa kidogo kama kazi ya Rayleigh SNR (solid
curve) na katika chaneli za Gaussian (mikondo iliyopigwa)

Ishara za 4-FM. Kama inavyoonyeshwa hapo juu, utegemezi wa uwezekano wa makosa kidogo kwenye uwiano E b/N 0 katika chaneli yenye kelele ya ziada ya Gaussian ni sawa kwa mawimbi ya 2-PM na 4-PM. Kwa hiyo, fomula (2.4.8) pia ni halali kwa mawimbi ya 4-FM.

Kwa kuzingatia kwamba kwa 4-PM inaashiria SNR kutoka (2.4.8) tunapata kwamba uwezekano wa hitilafu kidogo kulingana na SNR utabainishwa na maneno yafuatayo:

, . (2.4.9)

Kwa hivyo, uwezekano wa hitilafu sawa utapatikana kwa urekebishaji wa quadrature katika SNR kubwa zaidi ya mara 2 (3 dB) kuliko kwa urekebishaji wa binary.

Uwezekano wa hitilafu kidogo kama chaguo la kukokotoa la SNR kwa mawimbi ya 4-PM umeonyeshwa kwenye Mtini. 2.26 (curve 2). SNR inayohitajika ili kufikia kiwango cha makosa ya 1% sasa inapaswa kuwa 16.8 dB.

Mchele. 2.26. Uwezekano wa hitilafu kidogo kulingana na SNR katika kituo cha Rayleigh kwa ishara za 2-PM, 4-PM, 16-QAM na 64-QAM (curves 1,2,3,4, mtawalia)

Ishara za 16-QAM. Ili kupata uwezekano wa kosa kidogo BER ni muhimu kuchukua nafasi ya (1.3.18) kuwa muhimu (2.4.4) na kufanya ushirikiano. Matokeo yake tunapata hiyo

kazi iko wapi

. (2.4.11)

Hebu tuzingatie kwamba kwa mawimbi 16-QAM kwa mujibu wa (1.3.13) SNR . Tukibadilisha usawa huu kuwa (2.4.10) na (2.4.11), tunaweza kupata utegemezi wa uwezekano wa hitilafu kidogo kwenye uwiano wa nishati ya mawimbi na msongamano wa taswira ya kelele.

Hebu tupate uwezekano wa kosa la ishara wakati wa kutumia msimbo wa Grey, wakati alama za jirani hubeba habari ambazo hutofautiana kwa kidogo tu. Kisha, kwa SNR kubwa za kutosha, hitilafu katika upanuzi wa alama husababisha biti moja tu kukadiriwa vibaya. Kwa hiyo, uwezekano wa kosa la ishara kwa ishara za 16-QAM ni , yaani, kosa la mfano ni kubwa mara 4 kuliko kosa kidogo.

Uwezekano wa hitilafu kidogo kama utendakazi wa SNR katika dB kwa mawimbi 16-QAM umeonyeshwa kwenye Mtini. 2.26 (curve 3). Curve hii inabadilishwa kwa 6.0 dB ikilinganishwa na 4-PM. SNR inayohitajika ili kufikia kiwango cha makosa 1% sasa inapaswa kuwa 22.8 dB.

Ishara za 64-QAM. Wacha tubadilishe (1.3.19) hadi (2.4.4) na tufanye ujumuishaji. Kama matokeo, tunapata kwamba uwezekano wa makosa kidogo ni sawa na

ambapo kazi imefafanuliwa katika (2.4.11).

Kwa mawimbi ya 64-QAM kwa mujibu wa (1.3.13) SNR . Kwa kuzingatia hali hii katika (2.4.12), tunaweza kupata utegemezi wa uwezekano wa hitilafu kidogo kwenye uwiano .

Unapotumia msimbo wa Grey, uwezekano wa hitilafu ya ishara kwa mawimbi 64-QAM kwa SNR kubwa za kutosha ni .

Uwezekano wa hitilafu kidogo kama utendaji wa SNR katika dB kwa mawimbi 64-QAM umeonyeshwa kwenye Mtini. 2.26 (curve 4). Inaweza kuonekana kuwa mkunjo huu umebadilishwa kwa 5.2 dB ikilinganishwa na mkunjo wa 16-QAM, na ili kuhakikisha uwezekano wa hitilafu wa 1%, SNR inapaswa kuwa sawa na 28.0 dB.

Semi (2.4.10) na (2.4.12) ni ngumu sana. Kwa hivyo, tunawasilisha fomula inayokadiriwa ambayo ni halali kwa mawimbi vya kutosha viwango vya juu urekebishaji. Uwezekano wa hitilafu ya ishara katika chaneli yenye Rayleigh kufifia kwa mawimbi na ugunduzi wa uwezekano wa juu ni mdogo kutoka juu:

, (2.4.13)

ambapo nukuu tayari imetumika katika (1.3.20).

Katika eneo la juu la SNR

. (2.4.14)

Inafuata kwamba wakati r 0 >>1, uwezekano wa kosa la ishara (na, kwa hivyo, kosa kidogo) kwa moduli zinazozingatiwa hupungua kwa uwiano wa kinyume na SNR r 0, ambayo pia inaonekana kwenye Mtini. 2.26, ambapo curve zote zina mteremko sawa katika eneo r 0 >>1.