Mfumo wa nambari ya hexadecimal(pia inajulikana kama msimbo wa heksadesimali) ni mfumo wa nambari ya nafasi na msingi kamili wa 16. Neno heksi (tamka hex, kifupi cha heksadesimali ya Kiingereza) pia wakati mwingine hutumiwa katika fasihi. Nambari za mfumo huu wa nambari kawaida hutumiwa katika nambari za Kiarabu 0-9, na vile vile herufi za kwanza za alfabeti ya Kilatini A-F. Herufi zinalingana na maadili yafuatayo ya desimali:
- * A -10;
- *B—11;
- *C—12;
- * D -13;
- * E - 14;
- * F - 15.
Kwa hivyo, nambari kumi za Kiarabu, pamoja na herufi sita za Kilatini, huunda nambari kumi na sita za mfumo.
Kwa njia, kwenye tovuti yetu unaweza kubadilisha maandishi yoyote kuwa decimal, hexadecimal, msimbo wa binary kwa kutumia Kikokotoo cha Msimbo wa Mtandaoni.
Maombi. Msimbo wa Hex hutumika sana katika upangaji programu wa kiwango cha chini na pia katika hati mbalimbali za kumbukumbu za kompyuta. Umaarufu wa mfumo huo unahesabiwa haki na ufumbuzi wa usanifu wa kompyuta za kisasa: wana byte (iliyo na bits nane) kama kitengo cha chini cha habari - na thamani ya byte imeandikwa kwa urahisi kwa kutumia tarakimu mbili za hexadecimal. Thamani ya baiti inaweza kuanzia #00 hadi #FF (0 hadi 255 katika nukuu ya desimali) - kwa maneno mengine, kwa kutumia msimbo wa heksadesimali, unaweza kuandika hali yoyote ya byte, wakati hakuna tarakimu "ziada" ambazo hazijatumiwa katika kurekodi.
Imesimbwa Unicode Nambari nne za heksadesimali hutumiwa kurekodi nambari ya mhusika. Nukuu ya rangi ya RGB (Nyekundu, Kijani, Bluu) pia mara nyingi hutumia msimbo wa hexadecimal (kwa mfano, #FF0000 ni nukuu ya rangi nyekundu nyangavu).
Mbinu ya kuandika msimbo wa heksadesimali.
Njia ya hisabati ya kuandika. Katika nukuu ya hisabati, msingi wa mfumo umeandikwa kwa fomu ya desimali kama usajili wa kulia wa nambari. Nukuu ya desimali ya nambari 3032 inaweza kuandikwa kama 3032 10, katika mfumo wa heksadesimali nambari hii itakuwa na nukuu BD8 16.
Katika syntax ya lugha za programu. Syntax ya lugha tofauti za programu huweka tofauti umbizo la kuandika nambari kwa kutumia msimbo wa heksadesimali:
* Sintaksia ya aina fulani za lugha ya mkusanyiko hutumia herufi ya Kilatini "h", ambayo imewekwa upande wa kulia wa nambari, kwa mfano: 20Dh. Ikiwa nambari huanza na barua ya Kilatini, basi sifuri imewekwa mbele yake, kwa mfano: 0A0Bh. Hii inafanywa ili kutofautisha maadili kwa kutumia mara kwa mara kutoka kwa mara kwa mara. msimbo wa heksadesimali;
* Katika aina nyinginezo za viunganishi, na vilevile katika Pascal (na lahaja zake, kama vile Delphi) na lahaja fulani za Msingi, kiambishi awali “$” kinatumika: $A15;
* Katika lugha ya alama za HTML, na pia katika kuachia faili za CSS, kiambishi awali "#" kinatumika kuonyesha rangi katika umbizo la RGB kwa nukuu ya heksadesimali: #00DC00.
Jinsi ya kubadilisha nambari ya hexadecimal kuwa mfumo mwingine?
Badilisha kutoka hexadecimal hadi desimali. Ili kufanya operesheni ya ubadilishaji kutoka kwa mfumo wa hexadecimal hadi mfumo wa decimal, unahitaji kuwakilisha nambari asilia kama jumla ya bidhaa za nambari katika nambari za nambari ya hexadecimal na nguvu ya msingi.
|
Binary SS |
heksadesimali SS |
Kwa mfano, unahitaji kutafsiri nambari ya hexadecimal A14: ina tarakimu tatu. Kwa kutumia sheria, tunaiandika kama jumla ya nguvu na msingi wa 16:
A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10
Kubadilisha nambari kutoka kwa binary hadi hexadecimal na kinyume chake.
Jedwali la daftari hutumiwa kwa tafsiri. Ili kubadilisha nambari kutoka kwa binary hadi decimal, unahitaji kuigawanya katika tetradi tofauti kutoka kulia kwenda kushoto, na kisha, kwa kutumia meza, badala ya kila tetradi na tarakimu ya hexadecimal inayolingana. Kwa kuongezea, ikiwa nambari ya nambari sio nyingi ya nne, basi ni muhimu kuongeza nambari inayolingana ya zero upande wa kulia wa nambari ili jumla ya nambari za binary iwe nyingi ya nne.
Jedwali la madaftari kwa tafsiri.
Ili kubadilisha kutoka kwa hexadecimal hadi kwa binary, unahitaji kufanya operesheni ya kinyume: badala ya kila tarakimu na tetrad kutoka kwa meza.
|
Binary SS |
Octal SS |
Mfano ubadilishaji kutoka hexadecimal hadi binary: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
Mfano ubadilishaji kutoka kwa binary hadi hexadecimal: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
Katika mfano huu, idadi ya tarakimu katika nambari ya awali ya binary haikuwa nne (9), hivyo sufuri zinazoongoza ziliongezwa kwa jumla ya tarakimu 12.
Tafsiri otomatiki. Uongofu wa haraka kutoka kwa mfumo wa nambari ya hexadecimal hadi mojawapo ya mifumo mitatu maarufu (binary, octal na decimal), pamoja na uongofu wa kinyume, unaweza kufanywa kwa kutumia calculator ya kawaida iliyojumuishwa na Windows OS. Fungua kikokotoo, chagua Tazama -> Kipanga programu kutoka kwenye menyu. Katika hali hii, unaweza kuweka mfumo wa nambari unaotumiwa wakati huu(tazama menyu upande wa kushoto: Hex, Dec, Oct, Bin). Katika kesi hii, kubadilisha mfumo wa sasa wa nambari hutoa moja kwa moja tafsiri.
Calculator hukuruhusu kubadilisha nambari nzima na za sehemu kutoka kwa mfumo wa nambari moja hadi mwingine. Msingi wa mfumo wa nambari hauwezi kuwa chini ya 2 na zaidi ya 36 (tarakimu 10 na barua 26 za Kilatini baada ya yote). Urefu wa nambari lazima usizidi herufi 30. Ili kuingiza nambari za sehemu, tumia ishara. au,. Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo mmoja hadi mwingine, ingiza nambari asilia kwenye uwanja wa kwanza, msingi wa mfumo wa nambari wa pili, na msingi wa mfumo wa nambari ambao unataka kubadilisha nambari kwenye uwanja wa tatu. kisha bofya kitufe cha "Pata Rekodi".
Nambari asili imeandikwa katika 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 - mfumo wa nambari.
Nataka kuandika nambari 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - mfumo wa nambari.
Pata kiingilio
Tafsiri zimekamilika: 1237177
Mifumo ya nambari
Mifumo ya nambari imegawanywa katika aina mbili: nafasi Na sio ya msimamo. Tunatumia mfumo wa Kiarabu, ni wa nafasi, lakini pia kuna mfumo wa Kirumi - sio msimamo. Katika mifumo ya nafasi, nafasi ya tarakimu katika nambari huamua kipekee thamani ya nambari hiyo. Hii ni rahisi kuelewa kwa kuangalia nambari fulani kama mfano.
Mfano 1. Wacha tuchukue nambari 5921 katika mfumo wa nambari ya desimali. Wacha tuhesabu nambari kutoka kulia kwenda kushoto kuanzia sifuri:
Nambari 5921 inaweza kuandikwa kwa fomu ifuatayo: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Nambari 10 ni sifa inayofafanua mfumo wa nambari. Thamani za nafasi ya nambari fulani huchukuliwa kama mamlaka.
Mfano 2. Fikiria nambari halisi ya desimali 1234.567. Wacha tuihesabu kuanzia nafasi ya sifuri ya nambari kutoka sehemu ya desimali kwenda kushoto na kulia:
Nambari 1234.567 inaweza kuandikwa kwa fomu ifuatayo: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Kubadilisha nambari kutoka kwa nambari moja hadi nyingine
Njia rahisi zaidi ya kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo mmoja wa nambari hadi mwingine ni kwanza kubadilisha nambari hadi mfumo wa nambari ya desimali, na kisha matokeo yake kwa mfumo wa nambari unaohitajika.
Kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wowote wa nambari hadi mfumo wa nambari ya desimali
Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wowote wa nambari hadi decimal, inatosha kuhesabu nambari zake, kuanzia na sifuri (dijiti upande wa kushoto wa nambari ya decimal) sawa na mifano 1 au 2. Wacha tupate jumla ya bidhaa za nambari. ya nambari kwa msingi wa mfumo wa nambari kwa nguvu ya nafasi ya nambari hii:
1.
Badilisha nambari 1001101.1101 2 kuwa mfumo wa nambari ya desimali.
Suluhisho: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Jibu: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Badilisha nambari E8F.2D 16 iwe mfumo wa nambari ya desimali.
Suluhisho: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Jibu: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari
Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari, sehemu kamili na za sehemu za nambari lazima zibadilishwe tofauti.
Kubadilisha sehemu kamili ya nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari
Sehemu kamili inabadilishwa kutoka mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari kwa kugawanya sehemu kamili ya nambari kwa msingi wa mfumo wa nambari hadi salio nzima ipatikane ambayo ni chini ya msingi wa mfumo wa nambari. Matokeo ya tafsiri yatakuwa rekodi ya salio, kuanzia na ya mwisho.
3.
Badilisha nambari 273 10 kuwa mfumo wa nambari ya octal.
Suluhisho: 273 / 8 = 34 na salio 1. 34 / 8 = 4 na salio 2. 4 ni chini ya 8, hivyo hesabu imekamilika. Rekodi kutoka kwenye mizani itakuwa hivi: 421
Uchunguzi: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, matokeo ni sawa. Hii inamaanisha kuwa tafsiri ilifanywa kwa usahihi.
Jibu: 273 10 = 421 8
Wacha tuchunguze tafsiri ya sehemu za decimal za kawaida katika mifumo tofauti ya nambari.
Kubadilisha sehemu ya nambari ya nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari
Kumbuka kwamba sehemu sahihi ya desimali inaitwa nambari halisi yenye sehemu kamili ya sifuri. Ili kubadilisha nambari kama hiyo kuwa mfumo wa nambari na msingi N, unahitaji kuzidisha nambari kwa N hadi sehemu ya sehemu iende hadi sifuri au nambari inayotakiwa ya nambari ipatikane. Ikiwa, wakati wa kuzidisha, nambari iliyo na sehemu kamili zaidi ya sifuri inapatikana, basi sehemu kamili haizingatiwi zaidi, kwani imeingizwa kwa matokeo.
4.
Badilisha nambari 0.125 10 kuwa mfumo wa nambari ya binary.
Suluhisho: 0.125 · 2 = 0.25 (0 ni sehemu kamili, ambayo itakuwa tarakimu ya kwanza ya matokeo), 0.25 · 2 = 0.5 (0 ni tarakimu ya pili ya matokeo), 0.5 · 2 = 1.0 (1 ni tarakimu ya tatu). ya matokeo, na kwa kuwa sehemu ya sehemu ni sifuri , basi tafsiri imekamilika).
Jibu: 0.125 10 = 0.001 2
1. Kuhesabu kwa kawaida katika mifumo mbalimbali ya nambari.
Katika maisha ya kisasa, tunatumia mifumo ya nambari ya nafasi, ambayo ni, mifumo ambayo nambari iliyoonyeshwa na nambari inategemea nafasi ya nambari katika nukuu ya nambari. Kwa hivyo, katika siku zijazo tutazungumza juu yao tu, tukiacha neno "msimamo".
Ili kujifunza jinsi ya kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo mmoja hadi mwingine, tutaelewa jinsi kurekodi kwa mlolongo wa nambari hutokea kwa kutumia mfano wa mfumo wa decimal.
Kwa kuwa tuna mfumo wa nambari ya desimali, tuna alama 10 (tarakimu) za kuunda nambari. Tunaanza kuhesabu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nambari zimekwisha. Tunaongeza kina kidogo cha nambari na kuweka upya nambari ya chini: 10. Kisha tunaongeza nambari ya chini ya utaratibu tena mpaka tarakimu zote zimekwenda: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Tunaongeza tarakimu ya juu kwa 1 na kuweka upya tarakimu ya chini: 20. Tunapotumia tarakimu zote kwa tarakimu zote mbili (tunapata namba 99), tunaongeza tena uwezo wa tarakimu wa nambari na kuweka upya tarakimu zilizopo: 100. Na kadhalika.
Wacha tujaribu kufanya vivyo hivyo katika mifumo ya 2, 3 na 5 (tunatanguliza nukuu ya mfumo wa 2, wa 3, nk):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Ikiwa mfumo wa nambari una msingi zaidi ya 10, basi tutalazimika kuingiza herufi za ziada; ni kawaida kuingiza herufi za alfabeti ya Kilatini. Kwa mfano, kwa mfumo wa nambari 12, pamoja na nambari kumi, tunahitaji herufi mbili ( na ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Ubadilishaji kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi nyingine yoyote.
Ili kubadilisha nambari kamili ya desimali kuwa mfumo wa nambari na msingi tofauti, unahitaji kugawanya nambari hii kwa msingi. Gawanya mgawo unaosababishwa na msingi tena, na zaidi mpaka mgawo ni chini ya msingi. Matokeo yake, andika katika mstari mmoja mgawo wa mwisho na masalio yote, kuanzia mwisho.
Mfano 1. Wacha tubadilishe nambari ya desimali 46 hadi mfumo wa nambari ya binary.
Mfano 2. Wacha tubadilishe nambari ya desimali 672 hadi mfumo wa nambari ya octal.
Mfano 3. Wacha tubadilishe nambari ya desimali 934 hadi mfumo wa nambari ya hexadecimal.
3. Ubadilishaji kutoka kwa mfumo wowote wa nambari hadi desimali.
Ili kujifunza jinsi ya kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo mwingine wowote hadi desimali, hebu tuchambue nukuu ya kawaida ya nambari ya desimali.
Kwa mfano, nambari ya decimal 325 ni vitengo 5, makumi 2 na mamia 3, i.e.
Hali ni sawa katika mifumo mingine ya nambari, tu tutazidisha sio 10, 100, nk, lakini kwa nguvu za msingi wa mfumo wa nambari. Kwa mfano, hebu tuchukue nambari 1201 katika mfumo wa nambari ya tatu. Wacha tuhesabu nambari kutoka kulia kwenda kushoto kuanzia sifuri na fikiria nambari yetu kama jumla ya bidhaa za nambari na tatu kwa nguvu ya nambari ya nambari:
Hii ni nukuu ya decimal ya nambari yetu, i.e.
Mfano 4. Wacha tubadilishe nambari ya octal 511 hadi mfumo wa nambari ya desimali.
Mfano 5. Wacha tubadilishe nambari ya hexadecimal 1151 hadi mfumo wa nambari ya desimali.
4. Ubadilishaji kutoka kwa mfumo wa binary hadi mfumo na msingi "nguvu ya mbili" (4, 8, 16, nk).
Ili kubadilisha nambari ya binary kuwa nambari na nguvu ya msingi mbili, inahitajika kugawa mlolongo wa binary katika vikundi kulingana na idadi ya nambari sawa na nguvu kutoka kulia kwenda kushoto na kubadilisha kila kikundi na nambari inayolingana ya mpya. mfumo wa nambari.
Kwa mfano, Wacha tubadilishe nambari ya binary 1100001111010110 hadi mfumo wa octal. Ili kufanya hivyo, tutaigawanya katika vikundi vya herufi 3 kuanzia kulia ( tangu ), na kisha tumia jedwali la mawasiliano na ubadilishe kila kikundi na nambari mpya:
Tulijifunza jinsi ya kuunda meza ya mawasiliano katika hatua ya 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Wale.
Mfano 6. Wacha tubadilishe nambari ya binary 1100001111010110 hadi hexadesimoli.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Ubadilishaji kutoka kwa mfumo na msingi "nguvu ya mbili" (4, 8, 16, nk) hadi binary.
Tafsiri hii ni sawa na ya awali, iliyofanywa kwa mwelekeo tofauti: tunabadilisha kila tarakimu na kikundi cha tarakimu katika mfumo wa binary kutoka kwa meza ya mawasiliano.
Mfano 7. Wacha tubadilishe nambari ya hexadecimal C3A6 kuwa mfumo wa nambari ya binary.
Ili kufanya hivyo, badilisha kila nambari ya nambari na kikundi cha nambari 4 (tangu) kutoka kwa jedwali la mawasiliano, ukiongezea kikundi na sufuri mwanzoni ikiwa ni lazima:
Wale wanaofanya Mtihani wa Jimbo la Umoja na zaidi...
Inashangaza kwamba katika masomo ya sayansi ya kompyuta shuleni huwaonyesha wanafunzi njia ngumu zaidi na isiyofaa ya kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo mmoja hadi mwingine. Njia hii inajumuisha kugawanya nambari asili kwa msingi na kukusanya mabaki kutoka kwa mgawanyiko kwa mpangilio wa nyuma.
Kwa mfano, unahitaji kubadilisha nambari 810 10 kuwa ya binary:
Tunaandika matokeo kwa utaratibu wa reverse kutoka chini hadi juu. Inageuka 81010 = 11001010102
Ikiwa unahitaji kubadilisha idadi kubwa kwa mfumo wa binary, basi ngazi ya mgawanyiko inachukua ukubwa wa jengo la hadithi nyingi. Na unawezaje kukusanya zote na zero na usikose hata moja?
Programu ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika sayansi ya kompyuta inajumuisha kazi kadhaa zinazohusiana na kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo mmoja hadi mwingine. Kwa kawaida, huu ni ubadilishaji kati ya mifumo ya octal na hexadecimal na binary. Hizi ni sehemu A1, B11. Lakini pia kuna shida na mifumo mingine ya nambari, kama vile katika sehemu ya B7.
Kuanza, acheni tukumbuke meza mbili ambazo zingefaa kujua kwa moyo kwa wale wanaochagua sayansi ya kompyuta kama taaluma yao ya baadaye.
Jedwali la nguvu la nambari 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Inapatikana kwa urahisi kwa kuzidisha nambari iliyotangulia na 2. Kwa hivyo, ikiwa hukumbuki nambari hizi zote, zingine sio ngumu kupata akilini mwako kutoka kwa zile unazokumbuka.
Jedwali la nambari za binary kutoka 0 hadi 15 na uwakilishi wa hexadecimal:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Thamani zinazokosekana pia ni rahisi kuhesabu kwa kuongeza 1 kwa maadili yanayojulikana.
Uongofu kamili
Kwa hiyo, hebu tuanze kwa kubadilisha moja kwa moja kwenye mfumo wa binary. Wacha tuchukue nambari sawa 810 10. Tunahitaji kutenganisha nambari hii kwa masharti sawa na nguvu za mbili.
- Tunatafuta nguvu ya mbili karibu na 810 na sio kuzidi. Hii ni 2 9 = 512.
- Ondoa 512 kutoka 810, tunapata 298.
- Rudia hatua ya 1 na 2 hadi kusiwe na sekunde 1 au 0 iliyobaki.
- Tulipata kama hii: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Mbinu 1: Panga 1 kulingana na safu za viashiria vya masharti. Katika mfano wetu, hizi ni 9, 8, 5, 3 na 1. Sehemu zilizobaki zitakuwa na zero. Kwa hivyo, tulipata uwakilishi wa binary wa nambari 810 10 = 1100101010 2. Vitengo vimewekwa katika sehemu za 9, 8, 5, 3 na 1, kuhesabu kutoka kulia kwenda kushoto kutoka sifuri.
Mbinu 2: Wacha tuandike masharti kama mamlaka ya wawili chini ya kila mmoja, tukianza na kubwa zaidi.
810 =
Sasa hebu tuongeze hatua hizi pamoja, kama vile kukunja feni: 1100101010.
Ni hayo tu. Wakati huo huo, shida "ni vitengo ngapi vilivyo kwenye nukuu ya nambari ya 810?" pia hutatuliwa kwa urahisi.
Jibu ni kama vile kuna masharti (nguvu za wawili) katika uwakilishi huu. 810 ina 5 kati yao.
Sasa mfano ni rahisi zaidi.
Wacha tubadilishe nambari 63 hadi mfumo wa nambari 5. Nguvu ya karibu ya 5 hadi 63 ni 25 (mraba 5). Mchemraba (125) tayari utakuwa mwingi. Hiyo ni, 63 iko kati ya mraba wa 5 na mchemraba. Kisha tutachagua mgawo wa 5 2. Hii ni 2.
Tunapata 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Na, hatimaye, tafsiri rahisi sana kati ya mifumo 8 na heksadesimali. Kwa kuwa msingi wao ni nguvu ya mbili, tafsiri inafanywa moja kwa moja, kwa kubadilisha tu nambari na uwakilishi wao wa binary. Kwa mfumo wa octal, kila tarakimu inabadilishwa na tarakimu tatu za binary, na kwa mfumo wa hexadecimal, nne. Katika kesi hii, zero zote zinazoongoza zinahitajika, isipokuwa kwa tarakimu muhimu zaidi.
Wacha tubadilishe nambari 547 8 kuwa ya binary.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Moja zaidi, kwa mfano 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Wacha tubadilishe nambari 7368 hadi mfumo wa hexadecimal. Kwanza, andika nambari katika sehemu tatu, na kisha uzigawanye katika sehemu nne kutoka mwisho: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Wacha tubadilishe nambari C25 16 kuwa mfumo wa octal. Kwanza, tunaandika nambari kwa nne, na kisha tugawanye katika tatu kutoka mwisho: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Sasa hebu tuangalie kugeuza kurudi kwenye desimali. Si vigumu, jambo kuu si kufanya makosa katika mahesabu. Tunapanua nambari kuwa polynomial kwa nguvu za msingi na coefficients kwao. Kisha tunazidisha na kuongeza kila kitu. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Kubadilisha Nambari Hasi
Hapa unahitaji kuzingatia kwamba nambari itawasilishwa kwa nambari mbili zinazosaidia. Ili kubadilisha nambari kuwa nambari ya ziada, unahitaji kujua saizi ya mwisho ya nambari, ambayo ni, tunataka kuiweka ndani - kwa byte, kwa ka mbili, kwa nne. Nambari muhimu zaidi ya nambari inamaanisha ishara. Ikiwa kuna 0, basi nambari ni chanya, ikiwa 1, basi ni hasi. Kwa upande wa kushoto, nambari inaongezewa na nambari ya ishara. Hatuzingatii nambari ambazo hazijatiwa saini; huwa chanya kila wakati, na sehemu muhimu zaidi ndani yao hutumiwa kama habari.
Ili kubadilisha nambari hasi kuwa inayosaidia ya binary, unahitaji kubadilisha nambari chanya kuwa ya binary, kisha ubadilishe sufuri kuwa moja na zile kuwa sufuri. Kisha ongeza 1 kwa matokeo.
Kwa hivyo, wacha tubadilishe nambari -79 kuwa mfumo wa binary. Nambari itatuchukua byte moja.
Tunabadilisha 79 kwenye mfumo wa binary, 79 = 1001111. Tunaongeza zero upande wa kushoto kwa ukubwa wa byte, bits 8, tunapata 01001111. Tunabadilisha 1 hadi 0 na 0 hadi 1. Tunapata 10110000. Tunaongeza 1 hadi matokeo, tunapata jibu 10110001. Njiani, tunajibu swali la Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa "ni vitengo vingapi kwenye uwakilishi wa binary wa nambari -79?" Jibu ni 4.
Kuongeza 1 kwa kinyume cha nambari huondoa tofauti kati ya uwakilishi +0 = 00000000 na -0 = 11111111. Katika nambari mbili za kukamilisha zitaandikwa sawa na 00000000.
Kubadilisha nambari za sehemu
Nambari za sehemu zinabadilishwa kwa njia ya nyuma ya kugawanya nambari nzima na msingi, ambayo tuliangalia mwanzoni kabisa. Hiyo ni, kutumia kuzidisha kwa mtiririko kwa msingi mpya na mkusanyiko wa sehemu nzima. Sehemu kamili zilizopatikana wakati wa kuzidisha zinakusanywa, lakini hazishiriki katika shughuli zifuatazo. Sehemu tu ndizo zinazidishwa. Ikiwa nambari ya asili ni kubwa kuliko 1, basi sehemu kamili na za sehemu hutafsiriwa kando na kisha kuunganishwa pamoja.
Wacha tubadilishe nambari 0.6752 kuwa mfumo wa binary.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Mchakato unaweza kuendelea kwa muda mrefu hadi tupate zero zote katika sehemu ya sehemu au usahihi unaohitajika unapatikana. Hebu tusimame kwenye ishara ya 6 kwa sasa.
Inageuka 0.6752 = 0.101011.
Ikiwa nambari ilikuwa 5.6752, basi katika binary itakuwa 101.101011.
