Maagizo. Kwa suluhisho la mtandaoni, unahitaji kutaja usemi wa matrix. Katika hatua ya pili, itakuwa muhimu kufafanua mwelekeo wa matrices.
Uendeshaji halali: kuzidisha (*), kuongeza (+), kutoa (-), matrix ya kinyume A^(-1), upanuzi (A^2, B^3), ubadilishaji wa matrix (A^T).Uendeshaji halali: kuzidisha (*), kuongeza (+), kutoa (-), matrix ya kinyume A^(-1), upanuzi (A^2, B^3), ubadilishaji wa matrix (A^T).
Ili kufanya orodha ya shughuli, tumia kitenganishi cha semicolon (;). Kwa mfano, kufanya shughuli tatu:
a) 3A+4B
b) AB-VA
c) (A-B) -1
utahitaji kuandika hivi: 3*A+4*B;A*B-B*A;(A-B)^(-1)
Matrix ni jedwali la nambari la mstatili lenye safu mlalo m na safu wima n, kwa hivyo matrix inaweza kuwakilishwa kimpango kama mstatili.
Matrix sifuri (tumbo tupu) ni matrix ambayo vipengele vyote ni sawa na sifuri na vinaonyeshwa na 0.
Matrix ya kitambulisho inaitwa matrix ya mraba ya fomu
Matrices mbili A na B ni sawa, ikiwa ni ukubwa sawa na vipengele vyao vinavyolingana ni sawa.
Matrix ya pekee ni matriki ambayo kiazi chake ni sawa na sifuri (Δ = 0).
Hebu tufafanue shughuli za msingi kwenye matrices.
Nyongeza ya Matrix
Ufafanuzi. Jumla ya matrices mbili za ukubwa sawa ni matrix ya vipimo sawa, mambo ambayo hupatikana kulingana na formula.
. Inaonyeshwa na C = A+B. Mfano 6. .
Uendeshaji wa nyongeza ya matrix inaenea kwa kesi ya idadi yoyote ya masharti. Ni wazi A+0=A .
Hebu tusisitize tena kwamba matrices tu ya ukubwa sawa yanaweza kuongezwa; Kwa matrices ya ukubwa tofauti, operesheni ya kuongeza haijafafanuliwa.
Utoaji wa matrices
Ufafanuzi. Tofauti B-A ya matrices B na A ya ukubwa sawa ni matrix C kwamba A+ C = B.Kuzidisha kwa tumbo
Ufafanuzi. Bidhaa ya matrix kwa nambari α ni matrix inayopatikana kutoka kwa A kwa kuzidisha vitu vyake vyote kwa α, .Ufafanuzi. Acha matrices mawili yapewe
na , na idadi ya safu wima za A ni sawa na idadi ya safu mlalo ya B. Bidhaa ya A kwa B ni matriki ambayo vipengele vyake hupatikana kulingana na fomula. 
.
Inaonyeshwa na C = A·B.
Kwa utaratibu, utendakazi wa kuzidisha matrix unaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo:
na sheria ya kuhesabu kipengele katika bidhaa:
Wacha tusisitize tena kwamba bidhaa A·B inaeleweka ikiwa na tu ikiwa idadi ya safu wima ya jambo la kwanza ni sawa na idadi ya safu ya pili, na bidhaa hutoa matrix ambayo idadi ya safu ni sawa na idadi ya safu za jambo la kwanza, na idadi ya safu ni sawa na idadi ya safu wima ya pili. Unaweza kuangalia matokeo ya kuzidisha kwa kutumia calculator maalum ya mtandaoni.
Mfano 7. Kupewa matrices 
Na 
. Tafuta matrices C = A·B na D = B·A.
Suluhisho.
Kwanza kabisa, kumbuka kuwa bidhaa A·B ipo kwa sababu idadi ya safu wima ya A ni sawa na idadi ya safu mlalo ya B.
Kumbuka kuwa katika hali ya jumla A·B≠B·A, i.e. bidhaa ya matrices ni anticommutative.
Hebu tutafute B · A (kuzidisha kunawezekana).
Mfano 8. Imepewa matrix 
. Tafuta 3A 2 - 2A.
Suluhisho.
.
; 
.
.
Hebu tuone ukweli ufuatao wa kuvutia.
Kama unavyojua, bidhaa ya nambari mbili zisizo za sifuri sio sawa na sifuri. Kwa matrices, hali kama hiyo haiwezi kutokea, yaani, bidhaa za matrices zisizo za sifuri zinaweza kugeuka kuwa sawa na matrix ya null.
UFAFANUZI WA MATRIX. AINA ZA MATRICES
Matrix ya ukubwa m× n inayoitwa seti m · n nambari zilizopangwa katika jedwali la mstatili wa m mistari na n nguzo. Jedwali hili kwa kawaida hufungwa kwenye mabano. Kwa mfano, matrix inaweza kuonekana kama:
Kwa ufupi, matrix inaweza kuonyeshwa kwa herufi kubwa moja, kwa mfano, A au KATIKA.
Kwa ujumla, matrix ya ukubwa m× n iandike hivi
.
Nambari zinazounda matrix zinaitwa vipengele vya matrix. Ni rahisi kutoa vipengele vya matrix na fahirisi mbili ij: Ya kwanza inaonyesha nambari ya safu na ya pili inaonyesha nambari ya safu. Kwa mfano, ya 23- kipengele kiko kwenye safu ya 2, safu ya 3.
Ikiwa matrix ina idadi sawa ya safu kama idadi ya safu, basi matrix inaitwa mraba, na nambari ya safu au safu zake inaitwa ili matrices. Katika mifano hapo juu, matrix ya pili ni mraba - mpangilio wake ni 3, na tumbo la nne ni agizo lake 1.
Matrix ambayo idadi ya safu mlalo si sawa na idadi ya safu wima inaitwa mstatili. Katika mifano hii ni matrix ya kwanza na ya tatu.
Pia kuna matrices ambayo ina safu moja tu au safu moja.
Matrix yenye safu moja tu inaitwa matrix - safu(au kamba), na matrix iliyo na safu moja tu matrix - safu.
Matrix ambayo vipengele vyote ni sifuri inaitwa null na inaashiria (0), au kwa urahisi 0. Kwa mfano,
.
Ulalo kuu ya matrix ya mraba tunaita diagonal kwenda kutoka juu kushoto hadi kona ya chini ya kulia.
Matrix ya mraba ambayo vipengele vyote chini ya diagonal kuu ni sawa na sifuri inaitwa pembetatu tumbo.
.
Matrix ya mraba ambayo vipengele vyote, isipokuwa labda wale kwenye diagonal kuu, ni sawa na sifuri, inaitwa diagonal tumbo. Kwa mfano, au.
Matrix ya diagonal ambayo vipengele vyote vya diagonal ni sawa na moja inaitwa single matrix na inaonyeshwa kwa herufi E. Kwa mfano, matrix ya utambulisho wa mpangilio wa 3 ina fomu 
.
MATENDO KWENYE MATRICES
Usawa wa matrix. Matrices mbili A Na B inasemekana kuwa sawa ikiwa wana idadi sawa ya safu na safu na vipengele vyake vinavyolingana ni sawa ij = b ij. Hivyo kama 
Na 
, Hiyo A=B, Kama a 11 = b 11, a 12 = b 12, a 21 = b 21 Na a 22 = b 22.
Transpose. Fikiria matrix ya kiholela A kutoka m mistari na n nguzo. Inaweza kuhusishwa na matrix ifuatayo B kutoka n mistari na m safu wima, ambayo kila safu ni safu wima ya matrix A na nambari sawa (kwa hivyo kila safu ni safu ya matrix A na nambari sawa). Hivyo kama 
, Hiyo 
.
Matrix hii B kuitwa kupitishwa tumbo A, na mpito kutoka A Kwa B uhamishaji.
Kwa hivyo, ugeuzaji ni ubadilishaji wa majukumu ya safu na safu wima za matrix. Matrix iliyopitishwa kwenye tumbo A, kawaida huashiria KATIKA.
Mawasiliano kati ya matrix A na transpose yake inaweza kuandikwa katika fomu.
Kwa mfano. Tafuta matrix iliyopitishwa ya ile uliyopewa.
Nyongeza ya Matrix. Wacha matrices A Na B inajumuisha idadi sawa ya safu na idadi sawa ya safu, i.e. kuwa na ukubwa sawa. Kisha ili kuongeza matrices A Na B inahitajika kwa vipengele vya matrix A ongeza vipengele vya matrix B kusimama katika maeneo sawa. Hivyo, jumla ya matrices mbili A Na B inayoitwa matrix C, ambayo imedhamiriwa na sheria, kwa mfano,
Mifano. Pata jumla ya matrices:
Ni rahisi kuthibitisha kuwa nyongeza ya matrix inatii sheria zifuatazo: za kubadilisha A+B=B+A na ushirika ( A+B)+C=A+(B+C).
Kuzidisha matrix kwa nambari. Ili kuzidisha matrix A kwa nambari k kila kipengele cha matrix kinahitajika A zidisha kwa nambari hii. Hivyo, bidhaa tumbo A kwa nambari k kuna matrix mpya, ambayo imedhamiriwa na sheria 
au .
Kwa nambari yoyote a Na b na matrices A Na B usawa ufuatao unashikilia:
Mifano.
Kuzidisha kwa tumbo. Operesheni hii inafanywa kulingana na sheria maalum. Kwanza kabisa, tunaona kwamba ukubwa wa matrices ya sababu lazima iwe sawa. Unaweza kuzidisha matrices hayo tu ambayo idadi ya safu wima ya matrix ya kwanza inalingana na idadi ya safu za matrix ya pili (yaani, urefu wa safu ya kwanza ni sawa na urefu wa safu ya pili). Kazi matrices A sio matrix B inayoitwa matrix mpya C=AB, vipengele ambavyo vimeundwa kama ifuatavyo:
Kwa hivyo, kwa mfano, kupata bidhaa (yaani kwenye tumbo C) kipengele kilicho katika safu mlalo ya 1 na safu wima ya 3 kutoka 13, unahitaji kuchukua safu ya 1 kwenye tumbo la 1, safu ya 3 katika 2, na kisha kuzidisha vipengele vya safu kwa vipengele vya safu sambamba na kuongeza bidhaa zinazosababisha. Na vipengele vingine vya matrix ya bidhaa hupatikana kwa kutumia bidhaa sawa ya safu za matrix ya kwanza na nguzo za tumbo la pili.
Kwa ujumla, ikiwa tunazidisha matrix A = (ij) ukubwa m× n kwa tumbo B = (b ij) ukubwa n× uk, basi tunapata tumbo C ukubwa m× uk, ambayo vipengele vyake vinahesabiwa kama ifuatavyo: kipengele c ij hupatikana kama matokeo ya bidhaa za vipengele i safu ya th ya matrix A kwa vipengele vinavyolingana j safu ya matrix B na nyongeza zao.
Kutoka kwa sheria hii inafuata kwamba unaweza daima kuzidisha matrices mbili za mraba za utaratibu sawa, na kwa matokeo tunapata matrix ya mraba ya utaratibu sawa. Hasa, matrix ya mraba inaweza daima kuzidishwa na yenyewe, i.e. mraba yake.
Kesi nyingine muhimu ni kuzidisha matrix ya safu kwa safu ya safu, na upana wa kwanza lazima iwe sawa na urefu wa pili, na kusababisha mpangilio wa mpangilio wa kwanza (yaani kipengele kimoja). Kweli,
.
Mifano.
Kwa hivyo, mifano hii rahisi inaonyesha kwamba matrices, kwa ujumla, hawana safari na kila mmoja, i.e. A∙B ≠ B∙A . Kwa hiyo, wakati wa kuzidisha matrices, unahitaji kufuatilia kwa makini utaratibu wa mambo.
Inaweza kuthibitishwa kuwa kuzidisha kwa matrix kunatii sheria za ushirika na usambazaji, i.e. (AB)C=A(BC) Na (A+B)C=AC+BC.
Pia ni rahisi kuangalia kwamba wakati wa kuzidisha matrix ya mraba A kwa matrix ya utambulisho E ya utaratibu huo sisi tena kupata tumbo A, na AE=EA=A.
Ukweli ufuatao wa kuvutia unaweza kuzingatiwa. Kama unavyojua, bidhaa ya nambari 2 zisizo za sifuri sio sawa na 0. Kwa matrices hii inaweza kuwa sio, i.e. bidhaa ya matrices 2 yasiyo ya sifuri inaweza kugeuka kuwa sawa na matrix ya sifuri.
Kwa mfano, Kama 
, Hiyo
.
DHANA YA VIAMUZI
Acha matrix ya mpangilio wa pili itolewe - matrix ya mraba inayojumuisha safu mbili na safu wima mbili .
Kiamuzi cha agizo la pili inayolingana na matrix iliyopewa ni nambari iliyopatikana kama ifuatavyo: 11 a 22 - 12 a 21.
Kiamuzi kinaonyeshwa na ishara 
.
Kwa hiyo, ili kupata kiashiria cha pili, unahitaji kuondoa bidhaa za vipengele kando ya diagonal ya pili kutoka kwa bidhaa za vipengele vya diagonal kuu.
Mifano. Kuhesabu viashiria vya mpangilio wa pili.
Vile vile, tunaweza kuzingatia matrix ya mpangilio wa tatu na kibainishi chake kinacholingana.
Kiamuzi cha agizo la tatu, inayolingana na matrix ya mraba ya mpangilio wa tatu, ni nambari iliyoonyeshwa na kupatikana kama ifuatavyo:
.
Kwa hivyo, fomula hii inatoa upanuzi wa kiambishi cha mpangilio wa tatu kulingana na vipengele vya safu ya kwanza a 11, 12, 13 na inapunguza hesabu ya kiambishi cha mpangilio wa tatu kwa hesabu ya vibainishi vya mpangilio wa pili.
Mifano. Hesabu kibainishi cha mpangilio wa tatu.
Vile vile, tunaweza kuanzisha dhana za viashiria vya nne, tano, nk. amri, kupunguza utaratibu wao kwa kupanua ndani ya vipengele vya mstari wa 1, na ishara "+" na "-" za maneno yanayobadilishana.
Kwa hivyo, tofauti na matrix, ambayo ni jedwali la nambari, kiashiria ni nambari ambayo imepewa matrix kwa njia fulani.
Ufafanuzi 1. Ukubwa wa Matrix Am n ni jedwali la mstatili la safu mlalo na n safuwima, linalojumuisha nambari au vielelezo vingine vya hisabati (vinaitwa vipengele vya matrix), i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.
, au
Ufafanuzi 2.
Matrices mbili 
Na 
ukubwa sawa huitwa sawa, ikiwa zinapatana kipengele kwa kipengele, i.e. 
=
,i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.
Kutumia matrices, ni rahisi kurekodi baadhi ya utegemezi wa kiuchumi, kwa mfano, meza za usambazaji wa rasilimali kwa sekta fulani za uchumi.
Ufafanuzi 3. Ikiwa idadi ya safu za matrix inalingana na nambari ya safu wima zake, i.e. m = n, basi matrix inaitwa mpangilio wa mraban, vinginevyo mstatili.
Ufafanuzi 4. Mpito kutoka kwa matrix A hadi matrix A m, ambapo safu mlalo na safu wima hubadilishwa wakati wa kudumisha mpangilio, huitwa. uhamishaji matrices.
Aina za matrices: mraba (ukubwa 33) - 
,
mstatili (ukubwa 25) - 
,
diagonal - 
, moja - 
, sufuri - 
,
safu ya matrix - 
, safu-matrix -.
Ufafanuzi 5.
Vipengele vya matrix ya mraba ya utaratibu n na fahirisi sawa huitwa vipengele vya diagonal kuu, i.e. hivi ni vipengele: 
.
Ufafanuzi 6. Vipengele vya matrix ya mraba ya utaratibu n huitwa vipengele vya diagonal ya sekondari ikiwa jumla ya fahirisi zao ni sawa na n + 1, i.e. hivi ni vipengele:.
1.2. Operesheni kwenye matrices.
1
0
.
Kiasi
matrices mbili 
Na 
ya ukubwa sawa inaitwa matrix C = (pamoja na ij), vipengele ambavyo vinatambuliwa na usawa na ij = a ij + b ij, (i = 1,2,3,…,m, j = 1, 2, 3,…, n).
Sifa za operesheni ya kuongeza matrix.
Kwa matiti yoyote A, B, C ya ukubwa sawa, usawa ufuatao unashikilia:
1) A + B = B + A (commutativity),
2) (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C (ushirika).
2
0
.
Kazi
matrices
kwa nambari
inayoitwa matrix 
ukubwa sawa na tumbo A, na b ij = 
(i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n).
Sifa za uendeshaji wa kuzidisha matrix kwa nambari.
(A) = ()A (ushirikiano wa kuzidisha);
(A+B) = A+B (usambazaji wa kuzidisha kuhusiana na nyongeza ya matrix);
(+)A = A+A (usambazaji wa kuzidisha unaohusiana na kuongezwa kwa nambari).
Ufafanuzi 7.
Mchanganyiko wa mstari wa matrices 
Na 
yenye ukubwa sawa huitwa usemi wa umbo A+B, ambapo na ni namba za kiholela.
3 0 . Bidhaa A Katika matrices A na B, mtawalia, ya saizi ya mn na nk, inaitwa matrix C ya saizi mk, ili kipengele kilicho na ij ni sawa na jumla ya bidhaa za vipengele vya safu ya i-th. ya matrix A na safu ya j-th ya tumbo B, i.e. pamoja na ij = a i 1 b 1 j +a i 2 b 2 j +…+a ik b kj .
Bidhaa AB inapatikana tu ikiwa idadi ya safu wima ya matrix A inalingana na idadi ya safu mlalo ya matrix B.
Sifa za operesheni ya kuzidisha matrix:
(AB)C = A(BC) (ushirika);
(A+B)C = AC+BC (usambazaji kwa kuzingatia nyongeza ya matrix);
A(B+C) = AB+AC (usambazaji kwa kuzingatia nyongeza ya matrix);
AB BA (sio kubadilika).
Ufafanuzi 8. Matrices A na B, ambayo AB = BA, huitwa kusafiri au kusafiri.
Kuzidisha matrix ya mraba ya mpangilio wowote kwa matriki ya utambulisho inayolingana haibadilishi matriki.
Ufafanuzi 9. Mabadiliko ya msingi Shughuli zifuatazo zinaitwa matrices:
Badilisha safu mbili (safu).
Kuzidisha kila kipengele cha safu mlalo (safu wima) kwa nambari tofauti na sifuri.
Kuongeza kwa vipengele vya safu moja (safu) vipengele vinavyolingana vya safu nyingine (safu).
Ufafanuzi 10. Matrix B iliyopatikana kutoka kwa matrix A kwa kutumia mabadiliko ya kimsingi inaitwa sawa(imeashiriwa na BA).
Mfano 1.1. Pata mchanganyiko wa mstari wa matrices 2A–3B ikiwa
,
.
,
,
.
Mfano
1.2.
Tafuta bidhaa ya matrices 
, Kama
.
Suluhisho: kwa kuwa idadi ya nguzo za matrix ya kwanza inafanana na idadi ya safu za matrix ya pili, basi bidhaa ya matrices ipo. Kama matokeo, tunapata matrix mpya 
, Wapi
Matokeo yake tunapata 
.
Hotuba ya 2. Viamuzi. Uhesabuji wa vibainishi vya mpangilio wa pili na wa tatu. Tabia za viashirian- utaratibu.
Matrix ya hisabati ni jedwali la vitu vilivyoagizwa. Vipimo vya jedwali hili vinatambuliwa na idadi ya safu na safu ndani yake. Kama ilivyo kwa kutatua matrices, inarejelea idadi kubwa ya shughuli ambazo hufanywa kwenye matiti hizi hizo. Wanahisabati hutofautisha aina kadhaa za matrices. Kwa baadhi yao, sheria za uamuzi wa jumla hutumika, wakati kwa wengine hazifanyi. Kwa mfano, ikiwa matrices yana mwelekeo sawa, basi wanaweza kuongezwa, na ikiwa ni sawa na kila mmoja, basi wanaweza kuzidishwa. Ili kutatua matrix yoyote, ni muhimu kupata kiashiria. Kwa kuongeza, matrices yanakabiliwa na uhamisho na kupatikana kwa watoto ndani yao. Basi hebu tuangalie jinsi ya kutatua matrices.
Utaratibu wa kutatua matrices
Kwanza tunaandika matrices yaliyotolewa. Tunahesabu safu na safu ngapi wanazo. Ikiwa idadi ya safu na safu ni sawa, basi matrix kama hiyo inaitwa mraba. Ikiwa kila kipengele cha matrix ni sawa na sifuri, basi tumbo kama hilo ni sifuri. Kitu kinachofuata tunachofanya ni kupata diagonal kuu ya matrix. Vipengele vya matrix kama hiyo iko kutoka kona ya chini ya kulia hadi kushoto ya juu. Ulalo wa pili kwenye tumbo ni wa pili. Sasa unahitaji kusambaza matrix. Kwa kufanya hivyo, ni muhimu kuchukua nafasi ya vipengele vya mstari katika kila matrices mbili na vipengele vya safu sambamba. Kwa mfano, kipengele chini ya a21 kitageuka kuwa kipengele a12, au kinyume chake. Kwa hivyo, baada ya utaratibu huu matrix tofauti kabisa inapaswa kuonekana.
Ikiwa matrices yana vipimo sawa, basi inaweza kuongezwa kwa urahisi. Ili kufanya hivyo, tunachukua kipengele cha kwanza cha matrix ya kwanza a11 na kuiongeza kwa kipengele sawa cha tumbo la pili b11. Tunaandika kile kinachotokea kama matokeo katika nafasi sawa, tu katika matrix mpya. Sasa tunaongeza vipengele vingine vyote vya matrix kwa njia ile ile mpaka tupate matrix mpya tofauti kabisa. Hebu tuangalie njia chache zaidi za kutatua matrices.
Chaguzi za kufanya kazi na matrices
Tunaweza pia kubaini ikiwa matiti ni thabiti. Ili kufanya hivyo, tunahitaji kulinganisha idadi ya safu kwenye tumbo la kwanza na idadi ya safu kwenye tumbo la pili. Ikiwa zinageuka kuwa sawa, unaweza kuzizidisha. Ili kufanya hivyo, tunazidisha kwa jozi kipengele cha safu ya matrix moja kwa safu sawa ya safu ya matrix nyingine. Tu baada ya hii itawezekana kuhesabu jumla ya bidhaa zinazosababisha. Kulingana na hili, kipengele cha awali cha matrix ambacho kinapaswa kupatikana kwa matokeo kitakuwa sawa na g11 = a11 * b11 + a12 * b21 + a13 * b31 + ... + a1m * bn1. Mara bidhaa zote zimeongezwa na kuzidishwa, unaweza kujaza matrix ya mwisho.
Wakati wa kusuluhisha matrices, unaweza pia kupata kibainishi na kibainishi chao kwa kila moja. Ikiwa matrix ni ya mraba na ina mwelekeo wa 2 hadi 2, basi kiashiria kinaweza kupatikana kama tofauti ya bidhaa zote za vipengele vya diagonal kuu na sekondari. Ikiwa matrix tayari ni ya pande tatu, basi kiashiria kinaweza kupatikana kwa kutumia fomula ifuatayo. D = a11* a22*a33 + a13* a21*a32 + a12* a23*a31 - a21* a12*a33 - a13* a22*a31 - a11* a32*a23.
Ili kupata ndogo ya kipengele fulani, unahitaji kuvuka safu na safu ambapo kipengele hiki iko. Baada ya hayo, pata kibainishi cha matrix hii. Atakuwa mdogo sambamba. Mbinu sawa ya matrix ya uamuzi ilitengenezwa miongo kadhaa iliyopita ili kuongeza uaminifu wa matokeo kwa kugawanya tatizo katika matatizo madogo. Kwa hivyo, kutatua matrices sio ngumu sana ikiwa unajua shughuli za msingi za hesabu.
Wacha kuwe na matrix ya mraba ya mpangilio wa nth
Matrix A -1 inaitwa matrix ya kinyume kuhusiana na matrix A, ikiwa A*A -1 = E, ambapo E ni matriki ya utambulisho wa mpangilio wa nth.
Matrix ya kitambulisho- matrix ya mraba kama hiyo ambayo vitu vyote kando ya diagonal kuu, kupita kutoka kona ya juu kushoto hadi kona ya chini kulia, ni moja, na iliyobaki ni sifuri, kwa mfano:
matrix ya kinyume inaweza kuwepo kwa matrices za mraba pekee hizo. kwa matrices ambayo idadi ya safu na safu wima inalingana.
Nadharia ya hali ya kuwepo kwa tumbo kinyume
Ili matrix iwe na matrix inverse, ni muhimu na ya kutosha kuwa sio umoja.
Matrix A = (A1, A2,...A n) inaitwa yasiyo ya kuzorota, ikiwa vekta za safu wima zinajitegemea kimstari. Idadi ya vekta za safu wima zinazojitegemea za matrix inaitwa kiwango cha matrix. Kwa hivyo, tunaweza kusema kwamba ili matrix inverse iwepo, ni muhimu na ya kutosha kwamba kiwango cha matrix ni sawa na mwelekeo wake, i.e. r = n.
Algorithm ya kutafuta matrix inverse
- Andika matrix A kwenye jedwali kwa ajili ya kusuluhisha mifumo ya milinganyo kwa kutumia mbinu ya Gaussian na uikabidhi matrix E upande wa kulia (badala ya pande za mkono wa kulia za milinganyo).
- Kwa kutumia mabadiliko ya Yordani, punguza matrix A hadi matrix inayojumuisha safu wima; katika kesi hii, ni muhimu kubadilisha wakati huo huo matrix E.
- Ikihitajika, panga upya safu (milinganyo) ya jedwali la mwisho ili chini ya matrix A ya jedwali asili upate matrix ya utambulisho E.
- Andika matrix ya kinyume A -1, ambayo iko kwenye jedwali la mwisho chini ya matrix E ya jedwali asili.
Kwa matrix A, pata matrix ya A -1 kinyume
Suluhisho: Tunaandika matrix A na kukabidhi matrix ya utambulisho E kulia kwa kutumia mabadiliko ya Jordan, tunapunguza matrix A hadi matriki ya utambulisho E. Hesabu zimetolewa katika Jedwali 31.1.
Wacha tuangalie usahihi wa mahesabu kwa kuzidisha matrix ya asili A na matrix ya kinyume A -1.
Kama matokeo ya kuzidisha matrix, matrix ya utambulisho ilipatikana. Kwa hiyo, mahesabu yalifanyika kwa usahihi.
Jibu: 
Kutatua milinganyo ya matrix
Milinganyo ya matrix inaweza kuonekana kama hii:
AX = B, HA = B, AXB = C,
ambapo A, B, C ni matrices maalum, X ni matrix inayotakiwa.
Milinganyo ya matrix hutatuliwa kwa kuzidisha mlinganyo kwa hesabu za kinyume.
Kwa mfano, ili kupata matrix kutoka kwa equation, unahitaji kuzidisha equation hii kwa upande wa kushoto.
Kwa hiyo, ili kupata suluhisho la equation, unahitaji kupata matrix inverse na kuzidisha kwa tumbo upande wa kulia wa equation.
Milinganyo mingine hutatuliwa vivyo hivyo.
Tatua mlinganyo AX = B ikiwa 
Suluhisho: Kwa kuwa matrix inverse ni sawa na (tazama mfano 1)
Njia ya Matrix katika uchambuzi wa kiuchumi
Pamoja na wengine, pia hutumiwa njia za matrix. Njia hizi zinatokana na aljebra ya mstari na vekta-matrix. Njia hizo hutumiwa kwa madhumuni ya kuchambua matukio ya kiuchumi magumu na ya multidimensional. Mara nyingi, njia hizi hutumiwa wakati inahitajika kufanya tathmini ya kulinganisha ya utendaji wa mashirika na mgawanyiko wao wa kimuundo.
Katika mchakato wa kutumia njia za uchambuzi wa matrix, hatua kadhaa zinaweza kutofautishwa.
Katika hatua ya kwanza mfumo wa viashiria vya kiuchumi unaundwa na kwa msingi wake matrix ya data ya awali imeundwa, ambayo ni meza ambayo nambari za mfumo zinaonyeshwa katika safu zake za kibinafsi. (i = 1,2,....,n), na katika safu wima - nambari za viashiria (j = 1,2,....,m).
Katika hatua ya pili Kwa kila safu wima, kubwa zaidi ya viwango vya kiashiria vinavyopatikana hutambuliwa, ambayo inachukuliwa kama moja.
Baada ya hayo, viwango vyote vilivyoonyeshwa kwenye safu hii vinagawanywa na thamani kubwa zaidi na matrix ya coefficients sanifu huundwa.
Katika hatua ya tatu vipengele vyote vya tumbo ni mraba. Ikiwa zina umuhimu tofauti, basi kila kiashiria cha matrix kinapewa mgawo fulani wa uzito k. Thamani ya mwisho imedhamiriwa na maoni ya wataalam.
Kwenye ya mwisho, hatua ya nne imepata maadili ya ukadiriaji Rj zimewekwa kwa mpangilio wa ongezeko au kupungua kwao.
Njia za matrix zilizoainishwa zinapaswa kutumika, kwa mfano, katika uchambuzi wa kulinganisha wa miradi mbalimbali ya uwekezaji, na pia katika kutathmini viashiria vingine vya kiuchumi vya shughuli za mashirika.
