Hebu tuseme una aina fulani ya picha (mchoro, picha, picha), na unataka kupata sawa (rudufu) au sawa kwenye mtandao. Hii inaweza kufanyika kwa kutumia zana maalum kutoka kwa injini za utafutaji za Google na Yandex, huduma ya TinEye, pamoja na ugani wa ajabu wa kivinjari wa PhotoTracker Lite, unaochanganya njia hizi zote. Hebu tuangalie kila mmoja wao.

Tafuta kwa picha katika Google

1. Toa kiungo kwa picha kwenye mtandao
2. Inapakia faili kutoka kwa kompyuta

Kama matokeo, tunapata orodha kamili ya picha zinazofanana kutoka kwa picha iliyochaguliwa kama sampuli:

Kuna njia nyingine nzuri ambayo inafanya kazi katika kivinjari cha Chrome. Ukiwa kwenye ukurasa ulio na picha inayokuvutia, sogeza kishale cha kipanya kwake, bofya kulia na kwenye kidokezo cha zana kinachofunguka, chagua "Tafuta picha (Google)":

Utachukuliwa mara moja kwenye ukurasa wa matokeo ya utafutaji!

Tafuta kwa picha katika Yandex

Ukiwa na Yandex, kila kitu si rahisi kuliko Google :) Fuata kiungo https://yandex.by/images/ na ubofye ikoni ya kamera kwenye kona ya juu kulia:

Ingiza anwani ya picha kwenye mtandao au uipakie kutoka kwa kompyuta yako (unaweza kuivuta kwa eneo maalum juu ya dirisha la kivinjari):

Matokeo ya utafutaji yanaonekana kama hii:

Utapata ufikiaji wa habari ifuatayo papo hapo:

• Je, ni vipimo gani vya mtandaoni vya picha uliyopakia kama sampuli ya kutafuta?
• Orodha ya tovuti ambapo inaonekana
• Picha zinazofanana (zilizorekebishwa kulingana na ile ya asili au kulingana na ambayo algoriti iliamua juu ya kufanana kwao kisemantiki)

Wengi labda tayari wamesikia kuhusu huduma ya mtandaoni ya TinEye, ambayo watumiaji wanaozungumza Kirusi mara nyingi huita Tinai. Inatengenezwa na wataalam katika uwanja wa kujifunza mashine na utambuzi wa kitu. Kama matokeo ya haya yote, Tinay ni mzuri sio tu kwa kupata picha na picha zinazofanana, lakini sehemu zao.

Hifadhidata ya picha iliyoorodheshwa ya TinEye ina zaidi ya vipengee bilioni 10, na ndiyo kubwa zaidi katika mtandao mzima. "Kila kitu kinaweza kupatikana hapa" - kifungu hiki kinaonyesha huduma kikamilifu.

Kuna njia nyingine ya kutafuta katika mbofyo mmoja. Kwa chaguo-msingi, kipengee cha "Onyesha aikoni ya utafutaji wa haraka" huwashwa katika mipangilio ya programu. Unapoelekeza picha au picha, ikoni ya duara ya kijani kibichi inatokea, kubofya ambayo huanza utafutaji wa picha zinazofanana - matokeo ya utafutaji ya Google, Yandex, Tinay na Bing yatafunguka kiotomatiki katika vichupo vipya.

Ugani huo uliundwa na mwenzetu, ambaye burudani zake zinahusiana sana na upigaji picha. Awali aliunda zana hii ili kupata picha zake kwa haraka kwenye tovuti za watu wengine.

Wakati unaweza kuhitaji

• Wewe ni mpiga picha, unachapisha picha zako kwenye Mtandao na unataka kuona ni tovuti zipi zinatumika na wapi hakimiliki zako zinaweza kukiukwa.
• Wewe ni mwanablogu au mwandishi wa nakala, andika nakala na unataka kuchagua picha "isiyo na alama" kwa nyenzo zako.
• Ikiwa mtu anatumia picha yako kutoka kwa wasifu wako wa VKontakte au Facebook kama avatar kwenye jukwaa au akaunti bandia kwenye mtandao fulani wa kijamii? Lakini hii ni zaidi ya iwezekanavyo!
• Umepata picha ya mwigizaji unayemjua na unataka kukumbuka jina lake.

Kwa kweli, kuna idadi kubwa ya kesi wakati kutafuta kwa picha kunaweza kuwa na manufaa. Unaweza kutoa mfano mwingine...

Jinsi ya kupata asili ya picha fulani

Kwa mfano, una aina fulani ya picha, labda iliyopunguzwa au iliyopigwa picha, na unataka kupata toleo lake la asili, au bora zaidi. Jinsi ya kufanya hivyo? Fanya utafutaji katika Yandex na Google, kama ilivyoelezwa hapo juu, au kutumia PhotoTracker Lite na upate orodha ya picha zote zilizopatikana. Ifuatayo, fuata yafuatayo:

1. Picha asili kwa kawaida ni kubwa na ya ubora zaidi kuliko nakala iliyobadilishwa inayotokana na upunguzaji. Kwa kweli, unaweza kuweka picha kwa saizi yoyote katika Photoshop, lakini unapoiongeza kulingana na asili, mabaki yatazingatiwa kila wakati. Wanaweza kuonekana kwa urahisi hata kwa ukaguzi wa haraka wa kuona.
2. Picha za asili mara nyingi huwa na alama za maji zinazoonyesha mwandishi wa picha (jina la mwisho, anwani ya tovuti, jina la kampuni, nk). Bila shaka, mtu yeyote anaweza kuongeza watermark kwa picha yoyote kabisa, lakini katika kesi hii, unaweza kutafuta picha ya sampuli kwenye tovuti au kwa jina la mwisho la mwandishi, labda anachapisha kwingineko yake mtandaoni mahali fulani.
3. Na hatimaye, ishara rahisi sana. Ikiwa picha yako ya sampuli ni nyeusi na nyeupe (sepia, nk), na unapata sawa, lakini picha ya rangi kamili, basi bila shaka huna asili. ngumu zaidi kuliko kubadilisha picha ya rangi kuwa nyeusi na nyeupe :)

Jinsi ya Kutatua Mlingano wa Tofauti
njia ya hesabu ya uendeshaji?

Katika somo hili, kazi ya kawaida na iliyoenea ya uchambuzi mgumu itajadiliwa kwa undani - kutafuta suluhisho fulani kwa mpangilio wa 2 wa DE na coefficients ya mara kwa mara kwa kutumia njia ya calculus ya uendeshaji. Mara kwa mara mimi huondoa dhana ya awali kwamba nyenzo ni ngumu isiyofikiriwa na haipatikani. Inachekesha, lakini kujua mifano, unaweza kukosa kutofautisha, kujumuisha, na hata usijue ni nini. nambari ngumu. Ustadi wa maombi unahitajika njia ya mgawo usio na uhakika, ambayo inajadiliwa kwa undani katika makala hiyo Ujumuishaji wa Majukumu ya Kimaudhui. Kwa kweli, msingi wa mgawo huo ni shughuli rahisi za algebra, na nina hakika kwamba nyenzo zinapatikana hata kwa mwanafunzi wa shule ya sekondari.

Kwanza, maelezo mafupi ya kinadharia kuhusu sehemu ya uchambuzi wa hisabati inayozingatiwa. Jambo kuu hesabu ya uendeshaji ni kama ifuatavyo: kazi halali kutofautiana kwa kutumia kinachojulikana Kubadilisha laplace kuonyeshwa katika kazi pana kutofautiana :

Istilahi na majina:
kazi inaitwa asili;
kazi inaitwa picha;
herufi kubwa inaashiria Kubadilisha laplace.

Kwa maneno rahisi, kazi halisi (ya awali) kulingana na sheria fulani lazima ibadilishwe kuwa kazi ngumu (picha). Mshale unaonyesha mabadiliko haya kwa usahihi. Na "sheria fulani" zenyewe ni Kubadilisha laplace, ambayo tutazingatia tu rasmi, ambayo itakuwa ya kutosha kabisa kwa kutatua matatizo.

Ubadilishaji wa Laplace kinyume pia unawezekana, wakati picha inabadilishwa kuwa ya asili:

Kwa nini haya yote yanahitajika? Katika idadi ya matatizo ya juu ya hisabati, inaweza kuwa na manufaa sana kubadili kutoka asili hadi picha, kwa kuwa katika kesi hii suluhisho la tatizo limerahisishwa kwa kiasi kikubwa (kutania tu). Na tutazingatia moja tu ya shida hizi. Ikiwa umeishi kuona calculus ya uendeshaji, basi uundaji unapaswa kujulikana sana kwako:

Pata suluhu mahususi kwa mpangilio wa pili wa mlinganyo usio na usawa na mgawo wa mara kwa mara kwa masharti ya awali.

Kumbuka: wakati mwingine equation ya kutofautisha inaweza kuwa sawa: , kwa ajili yake katika uundaji hapo juu njia ya calculus ya uendeshaji inatumika pia. Walakini, katika mifano ya vitendo homogeneous DE ya utaratibu wa 2 ni nadra sana, na zaidi tutazungumza juu ya milinganyo isiyo ya kawaida.

Na sasa njia ya tatu itajadiliwa - kutatua equations tofauti kwa kutumia calculus ya uendeshaji. Kwa mara nyingine tena nasisitiza ukweli kwamba tunazungumzia kutafuta suluhu fulani, Zaidi ya hayo, masharti ya awali madhubuti kuwa na fomu("X" sifuri sawa).

Kwa njia, kuhusu "X". Equation inaweza kuandikwa tena kama ifuatavyo:
, ambapo "x" ni kigezo huru, na "y" ni chaguo la kukokotoa. Sio bahati mbaya kwamba ninazungumza juu ya hili, kwani katika shida inayozingatiwa barua zingine hutumiwa mara nyingi:

Hiyo ni, jukumu la kutofautiana kwa kujitegemea linachezwa na kutofautiana "te" (badala ya "x"), na jukumu la kazi linachezwa na kutofautiana "x" (badala ya "y").

Ninaelewa kuwa haifai, kwa kweli, lakini ni bora kushikamana na vidokezo ambavyo hupatikana katika vitabu vingi vya shida na miongozo ya mafunzo.

Kwa hivyo, shida yetu na barua zingine imeandikwa kama ifuatavyo:

Pata suluhu mahususi kwa mpangilio wa pili wa mlinganyo usio na usawa na mgawo wa mara kwa mara kwa masharti ya awali .

Maana ya kazi haijabadilika hata kidogo, barua tu zimebadilika.

Jinsi ya kutatua tatizo hili kwa kutumia njia ya calculus ya uendeshaji?

Kwanza kabisa, utahitaji jedwali la asili na picha. Hii ni chombo muhimu cha ufumbuzi, na huwezi kufanya bila hiyo. Kwa hiyo, ikiwezekana, jaribu kuchapisha nyenzo za kumbukumbu zinazotolewa. Acha nieleze mara moja kile herufi "pe" inamaanisha: tofauti ngumu (badala ya "z" ya kawaida). Ingawa ukweli huu sio muhimu sana katika kutatua shida, "pe" ni "pe".

Kwa kutumia jedwali, asili zinahitaji kugeuzwa kuwa baadhi ya picha. Ifuatayo ni safu ya vitendo vya kawaida, na ubadilishaji wa Laplace inverse hutumiwa (pia kwenye jedwali). Kwa hivyo, suluhisho maalum linalohitajika litapatikana.

Shida zote, ambazo ni nzuri, zinatatuliwa kulingana na algorithm kali.

Mfano 1

, ,

Suluhisho: Katika hatua ya kwanza, tutahama kutoka kwa asili hadi kwa picha zinazolingana. Tunatumia upande wa kushoto.

Kwanza, hebu tuangalie upande wa kushoto wa mlinganyo wa asili. Kwa mabadiliko ya Laplace tunayo kanuni za mstari, kwa hivyo tunapuuza viunga vyote na tunafanya kazi kando na chaguo la kukokotoa na viambajengo vyake.

Kwa kutumia fomula ya jedwali Na. 1, tunabadilisha kazi:

Kulingana na fomula namba 2 , kwa kuzingatia hali ya awali, tunabadilisha derivative:

Kutumia formula Nambari 3, kwa kuzingatia hali ya awali, tunabadilisha derivative ya pili:

Usichanganyikiwe na ishara!

Ninakubali kwamba ni sahihi zaidi kusema "mabadiliko" badala ya "fomula," lakini kwa urahisi, mara kwa mara nitaita yaliyomo kwenye fomula za jedwali.

Sasa hebu tuangalie upande wa kulia, ambao una polynomial. Kutokana na sawa kanuni za mstari Laplace kubadilisha, sisi kazi na kila neno tofauti.

Wacha tuangalie muhula wa kwanza: - hii ni tofauti huru "te" iliyozidishwa na mara kwa mara. Tunapuuza mara kwa mara na, kwa kutumia hatua No. 4 ya meza, fanya mabadiliko:

Hebu tuangalie muhula wa pili: –5. Wakati mara kwa mara hupatikana peke yake, haiwezi tena kurukwa. Kwa mara kwa mara moja, hufanya hivi: kwa uwazi, inaweza kuwakilishwa kama bidhaa: , na mabadiliko yanaweza kutumika kwa umoja:

Kwa hivyo, kwa vitu vyote (asili) vya equation ya kutofautisha, picha zinazolingana zilipatikana kwa kutumia jedwali:

Wacha tubadilishe picha zilizopatikana kwenye mlinganyo wa asili:

Kazi inayofuata ni kujieleza ufumbuzi wa operator kupitia kila kitu kingine, yaani kupitia sehemu moja. Katika kesi hii, inashauriwa kufuata utaratibu ufuatao:

Kwanza, fungua mabano upande wa kushoto:

Tunawasilisha maneno sawa upande wa kushoto (ikiwa yapo). Katika kesi hii, tunaongeza nambari -2 na -3. Ninapendekeza sana kwamba teapots zisiruke hatua hii:

Upande wa kushoto tunaacha masharti ambayo yana , na kusonga masharti yaliyobaki kulia na mabadiliko ya ishara:

Kwenye upande wa kushoto tunaweka suluhisho la waendeshaji nje ya mabano, kwa upande wa kulia tunapunguza usemi kuwa dhehebu la kawaida:

Polynomial upande wa kushoto inapaswa kuwa factorized (kama inawezekana). Kutatua equation ya quadratic:

Hivyo:

Tunaweka upya kwa dhehebu la upande wa kulia:

Lengo limepatikana - suluhisho la operator linaonyeshwa kwa suala la sehemu moja.

Tendo la pili. Kutumia njia ya mgawo usio na uhakika, suluhisho la opereta la equation linapaswa kupanuliwa kuwa jumla ya sehemu za msingi:

Wacha tulinganishe coefficients kwa nguvu zinazolingana na kutatua mfumo:

Ikiwa una matatizo yoyote na tafadhali fuatilia makala Kuunganisha Kazi ya Kimaudhui-Fractional Na Jinsi ya kutatua mfumo wa equations? Hii ni muhimu sana kwa sababu sehemu ndogo ndio sehemu muhimu zaidi ya shida.

Kwa hivyo, coefficients hupatikana: , na suluhisho la waendeshaji linaonekana mbele yetu kwa fomu iliyotenganishwa:

Tafadhali kumbuka kuwa viunga hazijaandikwa katika nambari za sehemu. Njia hii ya kurekodi ina faida zaidi kuliko . Na ni faida zaidi, kwa sababu hatua ya mwisho itafanyika bila machafuko na makosa:

Hatua ya mwisho ya tatizo ni kutumia ubadilishaji wa Laplace kinyume ili kuhama kutoka kwa picha hadi kwa asili zinazolingana. Kwa kutumia safu ya kulia meza za asili na picha.

Labda sio kila mtu anaelewa ubadilishaji. Njia ya hatua ya 5 ya meza hutumiwa hapa:. Kwa undani zaidi: . Kwa kweli, kwa kesi zinazofanana formula inaweza kurekebishwa: . Na fomula zote za jedwali za nukta nambari 5 ni rahisi sana kuandika tena kwa njia sawa.

Baada ya mabadiliko ya nyuma, suluhisho la sehemu inayohitajika la DE linapatikana kwenye sinia ya fedha:

Ilikuwa:

Imekuwa:

Jibu: suluhisho la kibinafsi:

Ikiwa una muda, daima inashauriwa kufanya hundi. Mtihani unafanywa kulingana na mpango wa kawaida, ambao tayari umejadiliwa darasani. Milinganyo isiyo na usawa ya mpangilio wa 2. Hebu kurudia:

Wacha tuangalie utimilifu wa hali ya awali:
- kufanyika.

Wacha tupate derivative ya kwanza:

Wacha tuangalie utimilifu wa hali ya pili ya awali:
- kufanyika.

Wacha tupate derivative ya pili:

Hebu tubadilishe , na upande wa kushoto wa mlinganyo wa asili:

Upande wa kulia wa equation ya awali hupatikana.

Hitimisho: kazi ilikamilishwa kwa usahihi.

Mfano mdogo kwa suluhisho lako mwenyewe:

Mfano 2

Kwa kutumia calculus ya uendeshaji, pata suluhu mahususi kwa mlinganyo tofauti chini ya masharti ya awali.

Sampuli ya takriban ya kazi ya mwisho mwishoni mwa somo.

Mgeni wa kawaida katika hesabu za kutofautisha, kama wengi wamegundua kwa muda mrefu, ni maelezo, kwa hivyo wacha tuchunguze mifano michache nao, jamaa zao:

Mfano 3

, ,

Suluhisho: Kutumia jedwali la mabadiliko ya Laplace (upande wa kushoto wa jedwali), tunahama kutoka kwa asili hadi kwa picha zinazolingana.

Hebu tuangalie upande wa kushoto wa equation kwanza. Hakuna derivative ya kwanza hapo. Kwa hiyo? Kubwa. Kazi ndogo. Kwa kuzingatia hali ya awali, kwa kutumia fomula za jedwali Na. 1, 3 tunapata picha:

Sasa angalia upande wa kulia: - bidhaa ya vitendaji viwili. Ili kuchukua faida sifa za mstari Laplace kubadilisha, unahitaji kufungua mabano: . Kwa kuwa vitu viko kwenye bidhaa, tunasahau juu yao, na kwa kutumia kikundi nambari 5 cha fomula za jedwali, tunapata picha:

Wacha tubadilishe picha zilizopatikana kwenye mlinganyo wa asili:

Napenda kukukumbusha kwamba kazi inayofuata ni kueleza ufumbuzi wa operator kwa suala la sehemu moja.

Kwenye upande wa kushoto tunaacha masharti ambayo yana , na uhamishe masharti yaliyobaki kwa upande wa kulia. Wakati huo huo, kwa upande wa kulia tunaanza kupunguza polepole sehemu kwa dhehebu la kawaida:

Upande wa kushoto tunaiondoa kwenye mabano, upande wa kulia tunaleta usemi kwa dhehebu la kawaida:

Kwa upande wa kushoto tunapata polynomial ambayo haiwezi kuwa factorized. Ikiwa polynomial haiwezi kuzingatiwa, basi mtu maskini lazima atupwe mara moja chini ya upande wa kulia, miguu yake imefungwa kwenye bonde. Na kwenye nambari tunafungua mabano na kuwasilisha maneno sawa:

Hatua ya uchungu zaidi imefika: njia ya coefficients isiyojulikana Wacha tupanue suluhisho la waendeshaji wa equation kuwa jumla ya sehemu za msingi:


Hivyo:

Angalia jinsi sehemu hiyo inavyotengana: , hivi karibuni nitaelezea kwa nini hii ni hivyo.

Maliza: wacha tuhame kutoka kwa picha hadi kwa asili zinazolingana, tumia safu wima ya kulia ya jedwali:

Katika mabadiliko mawili ya chini, fomula Nambari 6 na 7 za jedwali zilitumiwa, na sehemu hiyo ilipanuliwa kabla tu "inafaa" kwenye mabadiliko ya meza.

Kama matokeo, suluhisho maalum:

Jibu: suluhisho maalum linalohitajika:

Mfano sawa wa suluhisho la DIY:

Mfano 4

Pata suluhu mahususi kwa mlinganyo wa kutofautisha kwa kutumia mbinu ya kikokotoo cha uendeshaji.

Suluhu fupi na jibu mwishoni mwa somo.

Katika Mfano wa 4, moja ya masharti ya awali ni sifuri. Hakika hii hurahisisha suluhisho, na chaguo bora zaidi ni wakati hali zote mbili za mwanzo ni sifuri: . Katika kesi hii, derivatives hubadilishwa kuwa picha bila mikia:

Kama ilivyoelezwa tayari, kipengele kigumu zaidi cha kiufundi cha tatizo ni upanuzi wa sehemu njia ya coefficients isiyojulikana, na nina mifano ya nguvu kazi kubwa ninayonayo. Walakini, sitamtisha mtu yeyote aliye na monsters; wacha tuzingatie tofauti kadhaa za kawaida za equation:

Mfano 5

Kwa kutumia mbinu ya kikokotoo cha uendeshaji, tafuta suluhu mahususi kwa mlinganyo wa kutofautisha ambao unakidhi masharti uliyopewa ya awali.
, ,

Suluhisho: Kutumia jedwali la kubadilisha Laplace, tunahama kutoka kwa asili hadi kwa picha zinazolingana. Kuzingatia masharti ya awali :

Hakuna shida na upande wa kulia ama:

(Kumbuka kwamba vizidishi vya mara kwa mara vinapuuzwa)

Wacha tubadilishe picha zinazotokana na equation ya asili na tufanye vitendo vya kawaida, ambavyo, natumai, tayari umefanya kazi vizuri:

Tunachukua mara kwa mara kwenye dhehebu nje ya sehemu, jambo kuu sio kusahau kuhusu hilo baadaye:

Nilikuwa nikifikiria ikiwa ningeondoa mbili za ziada kutoka kwa nambari, hata hivyo, baada ya kuchukua hisa, nilifikia hitimisho kwamba hatua hii haingeweza kurahisisha uamuzi zaidi.

Upekee wa kazi ni sehemu inayosababisha. Inaonekana kwamba mtengano wake utakuwa mrefu na mgumu, lakini kuonekana ni udanganyifu. Kwa kawaida, kuna mambo magumu, lakini kwa hali yoyote - mbele, bila hofu na shaka:

Ukweli kwamba tabia mbaya zingine ziligeuka kuwa za sehemu hazipaswi kutatanisha; hali hii sio kawaida. Ikiwa tu teknolojia ya kompyuta haikufaulu. Kwa kuongeza, daima kuna fursa ya kuangalia jibu.

Kama matokeo, suluhisho la waendeshaji:

Wacha tuendelee kutoka kwa picha hadi asili zinazolingana:

Kwa hivyo, suluhisho maalum:

Calculus ya uendeshaji ni mojawapo ya sura za uchambuzi wa kisasa wa hisabati. Mabadiliko muhimu ya Laplace na calculus ya kufanya kazi iliyojengwa kwa msingi wake ni kifaa bora cha kutatua hesabu za kutofautisha (derivatives za kawaida na za sehemu), tofauti tofauti na hesabu muhimu, ambazo shida katika uhandisi wa umeme, uhandisi wa redio, umeme, nadharia ya kudhibiti otomatiki, uhandisi wa joto, na mechanics hupunguzwa na nyanja zingine za sayansi na teknolojia. Kumbuka kwamba calculus ya uendeshaji pia inategemea mabadiliko mengine, kwa mfano, Fourier, Hankel, Mellin, nk.

Wazo la kutumia njia ya uendeshaji ni kama ifuatavyo. Tuseme tunahitaji kupata kitendakazi kutoka kwa mlinganyo ulio na chaguo hili la kukokotoa chini ya ishara ya viambajengo na viambatanisho. Kutoka kwa kazi inayohitajika (inaitwa asilia) endelea na kazi nyingine (inaitwa picha), ambayo ni matokeo ya mabadiliko. Kwa mujibu wa sheria za calculus ya uendeshaji, shughuli za awali zinabadilishwa na shughuli zinazofanana kwenye picha, ambayo ni rahisi zaidi; kwa mfano, kutofautisha inalingana na kuzidisha juu ya, ushirikiano–mgawanyiko kwa R na kadhalika. Hii huturuhusu kuhama kutoka kwa mlinganyo changamano kuhusiana na kwa mlinganyo rahisi zaidi kuhusu , anayeitwa mwendeshaji; kwa mfano, kutoka kwa equation tofauti–kwa algebraic. Baada ya kusuluhisha equation ya opereta, kutoka kwa picha nenda kwa asili - kazi inayotaka. Kutatua tatizo kwa kutumia njia ya uendeshaji kunahusishwa na hatua mbili; kwa kutafuta picha ya suluhisho linalohitajika na kurudi kwenye asili.

Matumizi ya njia ya uendeshaji inaweza kulinganishwa na logarithmization, ambayo inaruhusu shughuli ngumu kwenye nambari kubadilishwa na shughuli rahisi kwenye logarithms zao, baada ya hapo zinaendelea tena kutoka kwa logarithm iliyopatikana hadi nambari inayotakiwa. Hapa jukumu la asili linachezwa na nambari, na jukumu la picha ni logarithms zao.

1.1. Asili na picha

Hebu ni kazi halisi ya hoja halisi, iliyofafanuliwa kwa .

Ufafanuzi. Tutaita kazi asilia , ikiwa inakidhi masharti yafuatayo.

1. - kipengele cha utendaji endelevu kwa ; hii ina maana kwamba ni ya kuendelea au ina sehemu za kutoendelea za aina ya kwanza, idadi ambayo ina kikomo kwa muda wowote wa mwisho;

2. katika ;

3. inaweza kuongezeka kwa kuongezeka, lakini si kwa kasi zaidi kuliko utendaji fulani wa kielelezo. Hii ina maana kwamba kuna idadi kama hiyo na kwamba kwa wote inashikilia , nambari inaitwa kipeo cha ukuaji wa chaguo za kukokotoa . (Kwa utendakazi mdogo unaweza kukubaliwa).

Wacha tuangalie hali hizi kwa undani zaidi. Masharti ya 1 na 3 yanatimizwa kwa utendaji mwingi unaolingana na michakato ya kimwili ambayo t kueleweka kama wakati. Hali ya 2 inathibitishwa na ukweli kwamba wakati wa kusoma mchakato, haijalishi jinsi kazi zinazozingatiwa zinavyofanya hadi wakati fulani wa mwanzo kwa wakati, ambao, kwa kweli, unaweza kuchukuliwa kama wakati huo.

Kuhusiana na hali ya 2, katika uwasilishaji unaofuata, ambapo hii inahitajika, tutaandika kwa ufupi usemi tu. , ambayo anayo, akimaanisha hiyo . Kwa mfano, rekodi inapaswa kueleweka kama ifuatavyo: .

Vile vile, ikiwa usemi umetolewa, wapi , basi hushikilia tu , ambapo kwa chaguo la kukokotoa .

Kumbuka kwamba ikiwa kazi haikidhi angalau moja ya masharti haya matatu, basi sio asili. Kwa hivyo, hali ya 1 inakiukwa kwa kazi (kwa wakati fulani inakabiliwa na kutoendelea kwa aina ya pili), hali ya 3 haijaridhika kwa kazi (inakua kwa kasi zaidi kuliko kazi ya kielelezo); kwa hivyo kazi hizi haziwezi kuwa asili.

Kumbuka pia kwamba si lazima kuzingatia asili kazi halisi. Kazi inaweza pia kuwa ngumu-thamani, i.e. Fanana . Katika kesi hii, sehemu za kweli na za kufikiria lazima ziwe asili, i.e. kukidhi masharti 1, 2, 3.

Ufafanuzi. Picha ya kazi - ya awali–inaitwa kazi ya kigezo changamano kinachofafanuliwa na kiunganishi

. (1.1)

Kiunga kisichofaa katika upande wa kulia wa usawa (1.1), kinachoitwa kiungo cha Laplace, kinategemea kigezo .

Hivyo kazi utofauti halisi unahusishwa na utendaji kazi wa kigezo changamano.

Uhusiano (1.1) hubadilisha kazi moja hadi nyingine. Uendeshaji wa mpito kutoka kwa asili kwa picha kwa mujibu wa formula (1.1) inaitwa Kubadilisha laplace, au kubadilisha moja kwa moja Laplace.

Ukweli kwamba kuna picha (pia wanasema, picha kulingana na Laplace) imeandikwa kwa njia ya mfano kama ifuatavyo:

.

Kutafuta asili jina lake baada ya picha kwa kugeuza ubadilishaji wa Laplace, au mabadiliko ya Laplace kinyume; inaonyeshwa na ishara .

Tulikubali kuteua asilia kwa herufi ndogo na picha zao ziko katika herufi kubwa zinazofaa au herufi zile zile kama zile asilia, lakini zikiwa na vistari juu: .

1.2. Mifano ya kuhesabu picha

Wacha tutoe mifano ya kuhesabu picha kulingana na Laplace, kulingana na ufafanuzi wake.

1.2.1. Heaviside kazi na picha yake.

Wacha tupate picha ya kazi ya Heaviside kwa kutumia formula (1.1), tukiweka ndani yake:

Hitimisho la mwisho linaweza kufanywa tu ikiwa . Hebu tuonyeshe kwamba hii ni kweli. Kulingana na formula ya Euler tunayo:

Kisha

Nakadhalika. . Kwa hiyo, asili. Kwa kutumia fomula (1.1) tunapata

Hii ndio kesi ikiwa tu . Mwisho unafanywa, kama ilivyoonyeshwa katika mfano uliopita, wakati , vinginevyo. Hivyo,

. (1.3)

Shida imetolewa kama ifuatavyo: ukipewa kazi F (p), tunahitaji kupata kazi /(<)>ambaye picha yake ni F(p). Hebu tuunde hali za kutosha kwa ajili ya chaguo za kukokotoa F(p) ya kigezo changamano cha p ili kutumika kama taswira. Nadharia ya 12. Ikiwa kitendakazi F(p) uchanganuzi katika nusu-ndege 1) huwa na sifuri kwa nusu-ndege yoyote Rep = a > s0 kwa usawa kuhusiana na arg Kutafuta asili kutoka kwa picha 2) a-xu huungana. kabisa, basi F(p) ni taswira baadhi ya kazi asilia f(t). Kazi*. Je, kazi F(p) = ^ inaweza kutumika kama taswira ya chaguo za kukokotoa asilia? Tutaonyesha njia zingine za kupata asili kutoka kwa picha. 3.1. Kutafuta asili kwa kutumia meza za picha Kwanza kabisa, inafaa kuleta kazi F (p) kwa fomu rahisi zaidi ya "tabular". Kwa mfano, katika kesi wakati F(p) ni kazi ya kimantiki ya sehemu ya hoja p, inatenganishwa kuwa sehemu za msingi na sifa zinazofaa za ubadilishaji wa Laplace hutumiwa. Mfano 1. Tafuta asili ya Tunaandika chaguo za kukokotoa F(p) katika umbo Kwa kutumia nadharia ya uhamishaji na sifa ya mstari wa kibadilishaji cha Laplace, tunapata Mfano 2. Tafuta asili ya chaguo za kukokotoa M Tunaandika F(p) ndani fomu Kwa hivyo / 3.2. Kwa kutumia nadharia ya inversion na corollaries zake Theorem 13 (inversion). /Gauche function fit) ni chaguo za kukokotoa asili zenye kipeo cha ukuaji s0 na F(p) ni taswira yake, basi katika hatua yoyote ya mwendelezo wa chaguo za kukokotoa f(t) uhusiano unaridhika ambapo kiungo kinachukuliwa kwa mstari wowote ulionyooka na inayoeleweka katika maana ya thamani kuu, yaani, Formula (1) inaitwa fomula ya ubadilishaji wa mabadiliko ya Laplace, au fomula ya Mellin. Kwa kweli, wacha, kwa mfano, f(t) iwe laini kwa kila sehemu yenye kikomo)