Uwiano ni operesheni ya hisabati, sawa na ubadilishaji, ambayo hukuruhusu kupata ishara ya tatu kutoka kwa ishara mbili. Inatokea: uunganisho wa kiotomatiki (kazi ya uunganisho otomatiki), uunganisho wa msalaba (kazi ya uunganisho wa msalaba, kazi ya uunganisho wa msalaba). Mfano:

[Kitendaji cha uunganisho mtambuka]

[Kazi ya uunganisho otomatiki]

Uwiano ni mbinu ya kugundua ishara zilizojulikana hapo awali dhidi ya usuli wa kelele, pia huitwa uchujaji bora. Ingawa uunganisho ni sawa na ubadilishaji, huhesabiwa tofauti. Maeneo yao ya maombi pia ni tofauti (c(t)=a(t)*b(t) - convolution ya kazi mbili, d(t)=a(t)*b(-t) - cross-correlation).

Uhusiano ni mbadilisho sawa, ni ishara moja tu ambayo imegeuzwa kutoka kushoto kwenda kulia. Uunganisho wa kiotomatiki (kazi ya uunganisho otomatiki) ni sifa ya kiwango cha uunganisho kati ya ishara na nakala yake iliyobadilishwa na τ. Kazi ya uunganisho wa msalaba ina sifa ya kiwango cha uunganisho kati ya ishara 2 tofauti.

Sifa za kazi ya uunganisho otomatiki:

• 1) R(τ)=R(-τ). Chaguo za kukokotoa R(τ) ni sawa.
• 2) Ikiwa x (t) ni kazi ya sinusoidal ya wakati, basi kazi yake ya uunganisho wa autocorrelation ni kazi ya cosine ya mzunguko huo. Taarifa kuhusu awamu ya awali imepotea. Ikiwa x(t)=A*sin(ωt+φ), basi R(τ)=A 2 /2 * cos(ωτ).
• 3) Kazi ya uunganisho otomatiki na wigo wa nguvu zinahusiana na ubadilishaji wa Fourier.
• 4) Ikiwa x(t) ni chaguo la kukokotoa la mara kwa mara, basi R(τ) kwayo inaweza kuwakilishwa kama jumla ya kazi za uunganisho otomatiki kutoka kwa kijenzi kisichobadilika na kutoka kwa kijenzi kinachotofautiana cha sinusoid.
• 5) Kitendakazi cha R(τ) hakibeba taarifa yoyote kuhusu awamu za awali za vipengele vya sauti vya ishara.
• 6) Kwa chaguo la kukokotoa la wakati, R(τ) hupungua kwa kasi kwa kuongezeka kwa τ. Muda wa muda ambao baada ya R(τ) inakuwa sawa na 0 inaitwa muda wa uunganisho otomatiki.
• 7) x(t) iliyotolewa inalingana na R(τ) iliyofafanuliwa vizuri, lakini kwa R(τ) kazi tofauti x(t) zinaweza kuendana.

Ishara asili na kelele:

Kazi ya uunganisho otomatiki wa ishara asili:

Sifa za kazi ya uunganisho wa msalaba (MCF):

• 1) VKF sio kazi hata au isiyo ya kawaida, i.e. R xy (τ) si sawa na R xy (-τ).
• 2) VCF inabakia bila kubadilika wakati ubadilishaji wa kazi unabadilika na ishara ya hoja inabadilika, i.e. R xy (τ)=R xy (-τ).
• 3) Ikiwa vitendakazi vya nasibu x(t) na y(t) havina vijenzi vya mara kwa mara na vimeundwa na vyanzo huru, basi kwao R xy (τ) huwa 0. Vitendo kama hivyo huitwa visivyo na uhusiano.

Ishara asili na kelele:

Wimbi la mraba la masafa sawa:

Uwiano wa ishara ya asili na meander:

Makini! Kila maelezo ya mihadhara ya kielektroniki ni mali ya kiakili ya mwandishi wake na huchapishwa kwenye tovuti kwa madhumuni ya habari tu.

Katika hatua za mwanzo za maendeleo ya uhandisi wa redio, swali la kuchagua ishara bora kwa maombi fulani maalum halikuwa kubwa sana. Hii ilitokana, kwa upande mmoja, na muundo rahisi kiasi wa ujumbe unaopitishwa (vifurushi vya telegraph, utangazaji wa redio); kwa upande mwingine, utekelezaji wa vitendo wa ishara za maumbo tata pamoja na vifaa vya usimbuaji wao, urekebishaji na ubadilishaji wa nyuma kuwa ujumbe uligeuka kuwa mgumu kutekeleza.

Hivi sasa, hali imebadilika sana. Katika mifumo ya kisasa ya redio-elektroniki, uchaguzi wa ishara unaagizwa kimsingi si kwa urahisi wa kiufundi wa kizazi chao, uongofu na mapokezi, lakini kwa uwezekano wa kutatua matatizo yaliyotolewa katika muundo wa mfumo. Ili kuelewa jinsi hitaji la ishara zilizo na mali zilizochaguliwa maalum hutokea, fikiria mfano ufuatao.

Ulinganisho wa ishara zilizobadilishwa wakati.

Hebu tugeukie wazo lililorahisishwa la uendeshaji wa rada ya kunde iliyoundwa kupima umbali wa wimbo. Hapa, habari kuhusu kitu cha kipimo iko katika thamani - kuchelewa kwa muda kati ya ishara za kuchunguza na kupokea. Maumbo ya ishara za uchunguzi na kupokea ni sawa kwa ucheleweshaji wowote.

Mchoro wa kizuizi cha kifaa cha kuchakata mawimbi ya rada kilichokusudiwa kupima masafa kinaweza kuonekana kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 3.3.

Mfumo huu una seti ya vipengee ambavyo huchelewesha "rejeleo" la mawimbi yanayotumwa kwa vipindi fulani vya muda.

Mchele. 3.3. Kifaa cha kupima muda wa kuchelewa kwa mawimbi

Ishara zilizochelewa, pamoja na ishara iliyopokelewa, hutolewa kwa vifaa vya kulinganisha, vinavyofanya kazi kwa mujibu wa kanuni: ishara ya pato inaonekana tu ikiwa oscillations zote za pembejeo ni "nakala" za kila mmoja. Kujua idadi ya kituo ambacho tukio maalum hutokea, unaweza kupima kuchelewa, na kwa hiyo masafa kwa lengo.

Kifaa kama hicho kitafanya kazi kwa usahihi zaidi, zaidi ya ishara na "nakala" yake, iliyobadilishwa kwa wakati, inatofautiana kutoka kwa kila mmoja.

Kwa hivyo, tumepata "wazo" la ubora wa ishara gani zinaweza kuchukuliwa kuwa "nzuri" kwa maombi yaliyotolewa.

Wacha tuendelee kwenye uundaji halisi wa kihesabu wa shida inayoletwa na tuonyeshe kuwa maswala haya anuwai yanahusiana moja kwa moja na nadharia ya wigo wa nishati ya ishara.

Kazi ya uunganisho otomatiki wa ishara.

Ili kuhesabu kiwango cha tofauti kati ya ishara na nakala yake iliyobadilishwa wakati, ni kawaida kuanzisha kazi ya urekebishaji wa kiotomatiki (ACF) ya ishara sawa na bidhaa ya scalar ya ishara na nakala:

Katika kile kinachofuata, tutafikiria kuwa ishara inayosomwa ina herufi iliyojanibishwa kwa wakati, ili kiunganishi cha fomu (3.15) kiwepo.

Ni wazi mara moja kwamba wakati kazi ya urekebishaji inakuwa sawa na nishati ya ishara:

Miongoni mwa mali rahisi zaidi ya ACF ni usawa wake:

Hakika, ikiwa tutafanya mabadiliko ya vigeu katika muunganisho (3.15), basi

Hatimaye, mali muhimu ya kazi ya uunganisho wa autocorrelation ni yafuatayo: kwa thamani yoyote ya mabadiliko ya wakati, moduli ya ACF haizidi nishati ya ishara:

Ukweli huu unafuata moja kwa moja kutoka kwa usawa wa Cauchy-Bunyakovsky (tazama Sura ya 1):

Kwa hivyo, ACF inawakilishwa na curve ya ulinganifu na upeo wa kati, ambao daima ni chanya. Zaidi ya hayo, kulingana na aina ya mawimbi, utendaji wa uunganisho otomatiki unaweza kuwa na herufi inayopungua au inayozunguka-zunguka.

Mfano 3.3. Tafuta ACF ya mpigo wa video wa mstatili.

Katika Mtini. 3.4a inaonyesha mpigo wa video wa mstatili wenye amplitudo U na muda. "Nakala" yake pia imeonyeshwa hapa, ikibadilishwa kwa wakati kuelekea kuchelewa kwa . Integral (3.15) imehesabiwa katika kesi hii tu kwa misingi ya ujenzi wa picha. Hakika, bidhaa na na ni nonzero tu ndani ya muda wakati mwingiliano wa ishara unazingatiwa. Kutoka Mtini. 3.4, ni wazi kwamba muda huu wa wakati ni sawa ikiwa mabadiliko hayazidi muda wa mapigo. Kwa hivyo, kwa ishara inayozingatiwa

Grafu ya kazi kama hiyo ni pembetatu iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 3.4, b. Upana wa msingi wa pembetatu ni mara mbili ya muda wa pigo.

Mchele. 3.4. Kupata ACF ya mpigo wa video wa mstatili

Mfano 3.4. Tafuta ACF ya mpigo wa redio ya mstatili.

Tutazingatia ishara ya redio ya fomu

Kujua mapema kwamba ACF ni sawa, tunahesabu muhimu (3.15), kuweka . Ambapo

ambapo tunafika kwa urahisi

Kwa kawaida, wakati thamani inakuwa sawa na nishati ya pigo hili (tazama mfano 1.9). Fomula (3.21) inaelezea ACF ya mpigo wa redio ya mstatili kwa zamu zote zilizo ndani Ikiwa thamani kamili ya zamu inazidi muda wa mpigo, basi utendaji wa uunganisho otomatiki utatoweka sawa.

Mfano 3.5. Amua ACF ya mlolongo wa mipigo ya video ya mstatili.

Katika rada, ishara hutumiwa sana, ambayo ni pakiti za mapigo ya sura sawa, kufuatana kwa wakati mmoja. Ili kugundua mlipuko huo, na pia kupima vigezo vyake, kwa mfano, nafasi yake kwa wakati, vifaa vinaundwa ambavyo vinatekelezea algorithms ya vifaa vya kuhesabu ACF.

Mchele. 3.5. ACF ya pakiti ya mapigo matatu ya video yanayofanana: a - pakiti ya mapigo; b - grafu ya ACF

Katika Mtini. 3.5c inaonyesha pakiti inayojumuisha mipigo mitatu ya video ya mstatili inayofanana. Kazi yake ya autocorrelation, iliyohesabiwa kwa kutumia formula (3.15) pia imewasilishwa hapa (Mchoro 3.5, b).

Inaonekana wazi kuwa kiwango cha juu cha ACF kinapatikana kwa Hata hivyo, ikiwa ucheleweshaji ni mgawo wa kipindi cha mlolongo (kwa upande wetu), lobes za upande wa ACF huzingatiwa, kulinganishwa kwa urefu na lobe kuu. Kwa hiyo, tunaweza kuzungumza juu ya kutokamilika fulani kwa muundo wa uwiano wa ishara hii.

Kitendaji cha uunganisho otomatiki wa ishara iliyopanuliwa sana.

Ikiwa inahitajika kuzingatia mlolongo wa mara kwa mara wa muda usio na kikomo kwa wakati, basi mbinu ya kusoma sifa za uunganisho wa ishara lazima ibadilishwe.

Tutafikiri kwamba mlolongo huo unapatikana kutoka kwa wakati fulani wa ujanibishaji, yaani, ishara ya pulsed, wakati muda wa mwisho huwa na usio. Ili kuzuia mseto wa misemo inayotokana, tunafafanua ACF ionic kama thamani ya wastani ya bidhaa ya scalar ya ishara na nakala yake:

Kwa njia hii, kazi ya uunganisho wa kiotomatiki inakuwa sawa na wastani wa nguvu ya kuheshimiana ya ishara hizi mbili.

Kwa mfano, ikiwa unataka kupata ACF kwa wimbi la cosine bila kikomo kwa wakati, unaweza kutumia fomula (3.21) iliyopatikana kwa mpigo wa muda wa redio na kisha uende kwenye kikomo unapozingatia ufafanuzi wa akaunti (3.22). Matokeo yake tunapata

ACF hii yenyewe ni kazi ya mara kwa mara; thamani yake ni sawa na

Uhusiano kati ya wigo wa nishati ya ishara na kazi yake ya uunganisho otomatiki.

Wakati wa kusoma nyenzo katika sura hii, msomaji anaweza kufikiria kuwa njia za uchanganuzi wa uunganisho hufanya kama mbinu maalum ambazo hazina uhusiano na kanuni za mtengano wa spectral. Hata hivyo, sivyo. Ni rahisi kuonyesha kwamba kuna uhusiano wa karibu kati ya ACF na wigo wa nishati ya ishara.

Hakika, kwa mujibu wa formula (3.15), ACF ni bidhaa ya scalar: Hapa ishara inaashiria nakala iliyobadilishwa wakati ya ishara na ,

Tukigeukia formula ya jumla ya Rayleigh (2.42), tunaweza kuandika usawa

Msongamano wa Spectral wa ishara iliyobadilishwa wakati

Kwa hivyo, tunakuja kwenye matokeo:

Mraba wa moduli ya wiani wa spectral, kama inavyojulikana, inawakilisha wigo wa nishati ya ishara. Kwa hivyo, wigo wa nishati na kazi ya uunganisho wa kiotomatiki inahusiana na mabadiliko ya Fourier:

Ni wazi kuwa kuna uhusiano wa kinyume:

Matokeo haya ni muhimu kimsingi kwa sababu mbili. Kwanza, inageuka kuwa inawezekana kutathmini mali ya uunganisho wa ishara kulingana na usambazaji wa nishati yao juu ya wigo. Upana wa bendi ya mzunguko wa ishara, nyembamba ya lobe kuu ya kazi ya autocorrelation na ishara kamili zaidi kwa suala la uwezekano wa kupima kwa usahihi wakati wa mwanzo wake.

Pili, fomula (3.24) na (3.26) zinaonyesha njia ya kubaini wigo wa nishati kimajaribio. Mara nyingi ni rahisi zaidi kupata kwanza kazi ya uunganisho wa kiotomatiki, na kisha, kwa kutumia ubadilishaji wa Fourier, pata wigo wa nishati ya ishara. Mbinu hii imeenea wakati wa kusoma mali ya ishara kwa kutumia kompyuta za kasi kwa wakati halisi.

Inafuata kwamba muda wa uunganisho

inageuka kuwa ndogo, juu ya mzunguko wa kikomo cha juu cha wigo wa ishara.

Vikwazo vilivyowekwa kwenye fomu ya kazi ya uunganisho wa kiotomatiki wa ishara.

Uunganisho uliopatikana kati ya kazi ya autocorrelation na wigo wa nishati hufanya iwezekanavyo kuanzisha kuvutia na, kwa mtazamo wa kwanza, kigezo kisicho wazi cha kuwepo kwa ishara yenye sifa za uwiano. Ukweli ni kwamba wigo wa nishati ya ishara yoyote, kwa ufafanuzi, lazima iwe chanya [tazama. fomula (3.25)]. Hali hii haitaridhika kwa chaguo lolote la ACF. Kwa mfano, ikiwa tunachukua

na uhesabu ubadilishaji unaolingana wa Fourier, basi

Kitendaji hiki cha kubadilishana hakiwezi kuwakilisha wigo wa nishati ya ishara yoyote.

Kazi ya uunganisho wa msalaba (CCF) ya ishara tofauti (kazi ya uunganisho wa msalaba, CCF) inaelezea kiwango cha kufanana katika sura ya ishara mbili na nafasi yao ya jamaa kuhusiana na kila mmoja pamoja na kuratibu (tofauti huru). Fomula ya jumla (6.1.1) ya utendaji wa uunganisho otomatiki kwa ishara mbili tofauti s(t) na u(t), tunapata bidhaa ifuatayo ya ishara:

B su () =s(t) u(t+) dt. (6.2.1)

Uwiano mtambuka wa ishara ni sifa ya uwiano fulani wa matukio na michakato ya kimwili inayoonyeshwa na ishara hizi, na inaweza kutumika kama kipimo cha "utulivu" wa uhusiano huu wakati mawimbi yanachakatwa kando katika vifaa tofauti. Kwa mawimbi yenye nishati kikomo, VCF pia ina kikomo, na:

|B su ()|  ||s(t)||||u(t)||,

ambayo ifuatavyo kutoka kwa usawa wa Cauchy-Bunyakovsky na uhuru wa kanuni za ishara kutoka kwa mabadiliko ya kuratibu.

Wakati wa kuchukua nafasi ya t = t- katika fomula (6.2.1), tunapata:

B su () = s(t-) u(t) dt = u(t) s(t-) dt = B sisi (-).

Inafuata kwamba hali ya usawa haijaridhishwa kwa VCF, B su ()  B su (-), na thamani za VCF hazitakiwi kuwa na kiwango cha juu zaidi  = 0.

Mchele. 6.2.1. Ishara na VKF.

Hii inaweza kuonekana wazi katika Mtini. 6.2.1, ambapo ishara mbili zinazofanana zinatolewa na vituo katika pointi 0.5 na 1.5. Hesabu kulingana na fomula (6.2.1) na ongezeko la polepole la maadili ya  inamaanisha mabadiliko ya mfululizo ya ishara s2(t) kwenda kushoto pamoja na mhimili wa wakati (kwa kila thamani ya s1(t), maadili s2(t+) huchukuliwa kwa ujumuishaji na kuzidisha). Wakati =0 ishara ni orthogonal na thamani ya B 12 ()=0. Upeo wa B 12 () utazingatiwa wakati ishara s2(t) inapohamishwa hadi kushoto kwa thamani =1, ambapo mawimbi s1(t) na s2(t+) yameunganishwa kabisa.

Thamani sawa za CCF kulingana na fomula (6.2.1) na (6.2.1") huzingatiwa katika nafasi sawa ya ishara: wakati ishara u (t) inabadilishwa na muda  jamaa na s. (t) kulia pamoja na mhimili wa kuratibu na ishara s(t) inayohusiana na ishara u(t) upande wa kushoto, yaani B su () = B sisi (-

Mchele. 6.2.2. Kazi za ushirikiano wa pamoja wa ishara.

Katika Mtini. 6.2.2 inaonyesha mifano ya CCF kwa ishara ya mstatili s(t) na ishara mbili za pembetatu zinazofanana u(t) na v(t). Ishara zote zina muda sawa T, wakati ishara v(t) inasogezwa mbele na muda T/2.

Ishara s(t) na u(t) zinafanana katika eneo la wakati na eneo la "muingiliano" wa mawimbi ni la juu zaidi =0, ambalo huwekwa na chaguo za kukokotoa B su . Wakati huo huo, kazi ya B su ni ya asymmetric kwa kasi, kwani kwa umbo la ishara ya asymmetric u (t) kwa umbo la ulinganifu s(t) (kuhusiana na katikati ya ishara), eneo la "kuingiliana" la ishara hubadilika tofauti kulingana na mwelekeo wa mabadiliko (ishara ya  kadiri thamani inavyoongezeka  kutoka sifuri). Wakati nafasi ya awali ya ishara u (t) inapohamishwa kwenda kushoto kando ya mhimili wa kuratibu (mapema ya ishara s (t) - ishara v (t)), sura ya CCF inabaki bila kubadilika na kuhamia kulia. kwa thamani sawa ya mabadiliko - kazi B sv kwenye Mtini. 6.2.2. Ikiwa tutabadilisha usemi wa chaguo za kukokotoa katika (6.2.1), basi chaguo jipya la kukokotoa B vs litakuwa chaguo za kukokotoa B sv inayoakisiwa kwa heshima na =0.

Kwa kuzingatia vipengele hivi, jumla ya CCF huhesabiwa, kama sheria, tofauti kwa ucheleweshaji mzuri na hasi:

B su () = s(t) u(t+) dt. B sisi () = u(t) s(t+) dt. (6.2.1")

Uwiano wa msalaba wa ishara za kelele . Kwa ishara mbili za kelele u(t) = s1(t)+q1(t) na v(t) = s2(t)+q2(t), kwa kutumia mbinu ya kupata fomula (6.1.13) na kubadilisha nakala ya ishara s(t) kwa ishara s2(t), ni rahisi kupata fomula ya uunganisho katika fomu ifuatayo:

B uv () = B s1s2 () + B s1q2 () + B q1s2 () + B q1q2 (). (6.2.2)

Istilahi tatu za mwisho katika upande wa kulia wa (6.2.2) huharibika hadi sifuri kadri  inavyoongezeka. Kwa vipindi vikubwa vya kuweka ishara, usemi unaweza kuandikwa kwa fomu ifuatayo:

B uv () = B s 1 s 2 () +
+
+
. (6.2.3)

Kwa maadili ya kelele ya sifuri ya wastani na uhuru wa takwimu kutoka kwa ishara, yafuatayo hutokea:

B uv () → B s 1 s 2 ().

VCF ya ishara tofauti. Sifa zote za VCF ya ishara za analogi pia ni halali kwa VCF ya ishara tofauti, wakati sifa za mawimbi tofauti zilizoainishwa hapo juu kwa ACF ya kipekee pia ni halali kwao (formula 6.1.9-6.1.12). Hasa, na t = const =1 kwa ishara x(k) na y(k) na idadi ya sampuli K:

Bxy(n) =
x k y k-n . (6.2.4)

Wakati wa kawaida katika vitengo vya nguvu:

Bxy(n) = x k y k-n 
. (6.2.5)

Ukadiriaji wa ishara za mara kwa mara katika kelele . Ishara ya kelele inaweza kukadiriwa kwa uunganisho wa msalaba na ishara ya "rejeleo" kwa kutumia jaribio na hitilafu, kurekebisha kazi ya uunganisho wa msalaba hadi thamani yake ya juu.

Kwa ishara u(k)=s(k)+q(k) yenye uhuru wa takwimu wa kelele na → 0 kipengele cha kukokotoa cha uunganisho mtambuka (6.2.2) chenye muundo wa ishara p(k) katika q2(k)=0 kinachukua fomu:

B juu (k) = B sp (k) + B qp (k) = B sp (k) + .

Na tangu → 0 kadri N inavyoongezeka, kisha B juu (k) → B sp (k). Ni wazi, chaguo za kukokotoa B juu (k) kitakuwa na kiwango cha juu wakati p(k) = s(k). Kwa kubadilisha umbo la kiolezo p(k) na kuongeza chaguo za kukokotoa B juu (k), mtu anaweza kupata makadirio ya s(k) katika mfumo wa umbo mojawapo p(k).

Chaguo za kukokotoa za uwiano wa mgawo (VKF) ni kiashiria cha kiasi cha kiwango cha kufanana kwa ishara s (t) na u (t). Sawa na kazi ya mgawo wa uunganisho wa kiotomatiki, huhesabiwa kupitia maadili yaliyowekwa katikati ya kazi (kuhesabu mgawanyiko wa mgawanyiko inatosha kuweka moja tu ya kazi), na inarekebishwa kwa bidhaa ya maadili. ya utendaji wa kawaida s(t) na v(t):

 su () = C su ()/ s  v. (6.2.6)

Muda wa kubadilisha thamani za migawo ya uunganisho na zamu  inaweza kutofautiana kutoka -1 (uwiano kamili wa kinyume) hadi 1 (uwiano kamili au uunganisho wa asilimia mia moja). Katika zamu , ambapo maadili ya sifuri ya  su () yanazingatiwa, ishara zinajitegemea kila mmoja (hazina uhusiano). Mgawo wa uwiano wa msalaba unakuwezesha kuanzisha uwepo wa uhusiano kati ya ishara, bila kujali mali ya kimwili ya ishara na ukubwa wao.

Wakati wa kuhesabu CCF ya ishara za kelele za urefu mdogo kwa kutumia formula (6.2.4), kuna uwezekano wa kuonekana kwa maadili  su (n)| > 1.

Kwa ishara za mara kwa mara, dhana ya CCF kawaida haitumiki, isipokuwa ishara zilizo na kipindi sawa, kwa mfano, ishara za pembejeo na pato wakati wa kujifunza sifa za mifumo.

Usambazaji wa Rayleigh na Rice hauashirii kikamilifu kufifia kwa mawimbi. Hasa, haitoi wazo la jinsi mchakato wa kufifia wa ishara hufanyika kwa wakati. Hebu tufikiri kwamba mchakato unazingatiwa katika pointi mbili kwa wakati t Na t+t, ambapo t ni kuchelewa. Kisha uhusiano wa takwimu kati ya kufifia hutolewa na kazi ya uunganisho, ambayo inafafanuliwa kama ifuatavyo.

Wacha tuchukue kuwa mchakato unaozingatiwa ni wa kudumu. Hii ina maana kwamba vigezo vyake vya takwimu, kama vile maana, tofauti na uwiano, hazitegemei wakati. t. Kwa mchakato wa nyembamba (2.3.37) tunapata kazi ya uwiano katika fomu

Wacha tuanzishe kazi za uunganisho za ishara za quadrature:

Sasa tunabadilisha usemi (2.3.61) kuwa fomu

Kwa mabadiliko zaidi (2.3.63) tutatumia mahusiano ya trigonometric.

(2.3.64)

Matokeo yake tunapata hiyo

Kwa kuwa mchakato umesimama, kazi ya uunganisho haipaswi kutegemea wakati. Sharti hili linaweza kufikiwa ikiwa maneno ya pili na ya nne katika (2.3.65) ni sawa na sifuri, ambayo, kwa upande wake, inawezekana ikiwa kazi za uunganisho wa ishara za quadrature zinakidhi mahusiano yafuatayo:

Kwa hivyo, kazi ya uunganisho wa ishara ya kawaida ya stationary nyembamba ni sawa na

Hebu tuonyeshe kwamba kazi ya uunganisho ni kazi isiyo ya kawaida ya t. Kwa hili tunazingatia hilo

Hebu tubadilishe (2.3.68) katika fomula ya pili katika (2.3.66) na tuone kwamba

. (2.3.69)

Kwa hivyo, kazi ya uunganisho wa msalaba wa ishara za quadrature ni isiyo ya kawaida. Matokeo muhimu yanafuata kutoka kwa hii: wakati huo huo kwa wakati, ishara za quadrature hazihusiani, ambayo ni. .

Hebu sasa tuchunguze uwiano wa amplitude tata

Kwa ufafanuzi wa kazi ya uunganisho, tunaweza kuandika hivyo

. (2.3.71)

Kazi ni ngumu na ina mali ya ulinganifu, i.e.

. (2.3.72)

Hebu tubadilishe (2.3.70) hadi (2.3.71) na tuzingatie (2.3.62). Kisha (2.3.71) huchukua fomu

Ikiwa tutazingatia (2.3.66), basi fomula hii imerahisishwa sana:

Kazi ya uunganisho (2.3.67) ya ishara nyembamba na kazi ya uwiano (2.3.74) ya amplitude yake tata yanahusiana. Uunganisho huu unafunuliwa kwa urahisi kutoka kwa kulinganisha (2.3.67) na (2.3.74). Matokeo yake tutakuwa nayo

Sifa za uunganisho wa ishara zinahusiana kwa karibu na mali zake za spectral. Hasa, msongamano wa taswira ya nguvu hupatikana kwa kutumia mageuzi ya Fourier ya kitendakazi cha uunganisho na ni sawa na

. (2.3.76)

Wacha tuonyeshe hiyo ni kazi halisi, wakati kazi ya uunganisho ni ngumu. Ili kufanya hivyo, tunachukua conjugate tata kutoka kwa kujieleza (2.3.76) na kuzingatia mali ya ulinganifu (2.3.72) ya kazi ya uwiano. Matokeo yake tunapata hiyo

Kulinganisha (2.3.77) na (2.3.76) tuna hiyo . Hii inathibitisha kwamba wigo wa amplitude tata ni kazi halisi.

Itaonyeshwa hapa chini kwamba wigo wa amplitude changamano ya ishara inayoelezea kufifia katika njia ya njia nyingi ni hata halisi kazi ya mzunguko, i.e. . Kisha kazi ya uunganisho inakuwa halali. Ili kudhibitisha hili, tunaandika kazi ya uunganisho kama ubadilishaji kinyume wa Fourier wa msongamano wa spectral ya nguvu katika umbo.

. (2.3.78)

Wacha tuchukue mnyambuliko mgumu wa usemi (2.3.78) na tuzingatie usawa wa kazi. Tunapata hilo

Kulinganisha (2.3.79) na (2.3.78) tuna hiyo . Hii inathibitisha kwamba kazi ya uwiano wa amplitude changamano na wigo halisi katika mfumo wa kazi hata ni kazi halisi.

Kwa kuzingatia ukweli wa kazi ya uwiano, kutoka (2.3.74) tunapata kwamba

. (2.3.80)

Kutumia (2.3.75), tunapata kazi ya uunganisho wa ishara nyembamba katika fomu

Sasa hebu tuweke kazi ili kupata kwa uwazi wigo na utendaji wa uunganisho unaoelezea kufifia kwa ishara katika njia ya njia nyingi. Fikiria tena dakika mbili kwa wakati t Na t+t. Ikiwa wakati wa t transmitter, receiver na re-reflectors hazibadili eneo lao na kudumisha vigezo vyao, basi ishara ya jumla katika mpokeaji haibadilika. Ili kufifia kwa ishara kutokea, harakati za pande zote za kisambazaji, kipokeaji na (au) viakisi ni muhimu. Tu katika kesi hii kuna mabadiliko katika amplitudes na awamu ya ishara muhtasari katika pembejeo ya kupokea antenna. Haraka harakati hii hutokea, kasi ya ishara inaisha na, kwa hiyo, wigo wake unapaswa kuwa pana.

Tutafikiri kwamba mpokeaji huenda kwa kasi v, na kisambazaji kinabaki kikiwa kimesimama. Ikiwa antenna ya transmita hutoa ishara ya harmonic ya mzunguko fulani f, basi kutokana na athari ya Doppler mpokeaji anasajili ishara ya mzunguko tofauti. Tofauti kati ya masafa haya inaitwa mabadiliko ya mzunguko wa Doppler. Ili kupata thamani ya mabadiliko ya mzunguko, fikiria Mtini. 2.16, ambayo inaonyesha transmitter, mpokeaji, vector ya wimbi k wimbi la ndege na vector v kasi ya mpokeaji.

Mchele. 2.16. Kuelekea uamuzi wa mabadiliko ya mzunguko wa Doppler

Tunaandika equation ya mwendo wa sare ya mpokeaji katika fomu

Kisha awamu ya ishara iliyopokea itakuwa kazi ya wakati

ambapo q ni pembe kati ya vekta ya kasi na vekta ya wimbi.

Masafa ya papo hapo hufafanuliwa kama derivative ya awamu. Kwa hiyo, kutofautisha (2.3.83) na kuzingatia kwamba idadi ya wimbi , tutakuwa nayo

. (2.3.84)

Kwa mwendo wa sare wa mpokeaji, kama ifuatavyo kutoka (2.3.84), mabadiliko ya mzunguko sawa na

Kwa mfano, hebu tufikirie kwamba kasi v=72 km/h = 20 m/s, frequency transmitter f=900 MHz, na pembe q=0. Wavelength l na mzunguko f kuunganishwa kupitia kasi ya mwanga Na uwiano Na=fl. Kuanzia hapa tunayo hiyo l= c/f=0.33 m Sasa kutoka (2.3.85) tunaona kwamba mabadiliko ya mzunguko wa Doppler f d=60 Hz.

Mabadiliko ya mzunguko wa Doppler (2.3.85) huchukua maadili mazuri na hasi, kulingana na angle q kati ya vector ya kasi na vector ya wimbi. Ukubwa wa mabadiliko ya Doppler hauzidi thamani ya juu sawa na f max=v/l. Fomula (2.3.85) inaweza kuwakilishwa kwa urahisi katika fomu

. (2.3.86)

Wakati kuna viboreshaji vingi, ni kawaida kudhani kuwa ziko sawasawa karibu na mpokeaji, kwa mfano, kwenye mduara, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.17. Mfano huu wa viakisi huitwa modeli ya Clark.

Mchele. 2.17. Mahali pa kiakisi katika modeli ya Clark

Uzito wa wiani wa nguvu katika kesi ya mfano wa Clark imedhamiriwa kwa njia ifuatayo. Hebu tuchague muda wa mzunguko df d karibu frequency f d. Nguvu iliyopokelewa iliyo katika muda huu ni sawa na . Nguvu hii inatokana na mabadiliko ya mzunguko wa Doppler (2.3.86). Nguvu iliyopotea inayohusiana na nafasi ya angular d q, ni sawa na , ambapo ni msongamano wa angular wa nguvu iliyoondolewa. Kumbuka kwamba mabadiliko sawa ya Doppler f d kuzingatiwa kwa viashiria upya vilivyo na viwianishi vya angular ±q. Hii inamaanisha usawa ufuatao wa mamlaka

Tutachukulia kuwa jumla ya nguvu iliyosambazwa ni sawa na umoja na inasambazwa sawasawa katika muda.

Mchele. 2.18. Jakes Doppler wigo kwa f max=10 Hz

Kuamua kazi ya uunganisho (2.3.71) ya amplitude changamano, ni muhimu kubadilisha usemi (2.3.90) uliopatikana kwa wiani wa nguvu ya spectral ndani ya (2.3.78). Matokeo yake tunapata hiyo

Modulus ya kazi ya uunganisho (2.3.91) ya amplitude changamano kwa masafa mawili ya juu zaidi ya Doppler f max=10 Hz (curve imara) na f max=30 Hz (curve iliyopigwa) imeonyeshwa kwenye Mtini. 2.19. Ikiwa tunakadiria wakati wa uunganisho wa kufifia kwa ishara kwenye chaneli kwa kiwango cha 0.5, basi ni sawa na . Hii inatoa 24ms kwa f max=10 Hz na 8 ms kwa f max=30 Hz.

Mchele. 2.19. Uwiano moduli ya kazi kwa f max=10 na 30 Hz (mikondo thabiti na yenye vitone,
kwa mtiririko huo).

Kwa ujumla, wigo wa Doppler unaweza kutofautiana na wigo wa Jakes (2.3.90). Mgawanyiko wa maadili D f d, ambayo inatofautiana kwa kiasi kikubwa kutoka kwa sifuri inaitwa Doppler kutawanyika katika chaneli. Kwa kuwa inahusiana na mabadiliko ya Fourier, basi muda wa mshikamano t coh chaneli ni thamani t coh"1/D f d, ambayo inabainisha kiwango cha mabadiliko katika sifa za kituo.

Wakati wa kupata (2.3.90) na (2.3.91), ilichukuliwa kuwa nguvu ya wastani ya ishara iliyotawanyika ni sawa na umoja. Hii pia inafuata kutoka (2.3.91) na (2.3.71), tangu

Mgawo wa uunganisho ni sawa na uwiano wa kazi ya uunganisho kwa wastani wa nguvu. Kwa hiyo, katika kesi hii, kujieleza (2.3.91) pia hutoa mgawo wa uwiano.

Kutoka (2.3.81) tunapata kazi ya uwiano wa ishara nyembamba sawa na

Kwa mazoezi, sifa za uunganisho wa anuwai za nasibu kama vile amplitude A na nguvu ya papo hapo P=A 2. Kiasi hiki kwa kawaida hurekodiwa, kwa mfano, katika matokeo ya kigunduzi cha mstari au cha nne. Mali zao za uunganisho ni kwa namna fulani kuhusiana na mali ya uwiano wa amplitude tata Z(t).

Mgawo wa uunganisho wa nguvu wa papo hapo unahusiana na mgawo changamano wa uunganisho wa amplitude kwa uhusiano rahisi wa fomu:

. (2.3.94)

Wacha tutoe uthibitisho wa fomula hii. Kulingana na ufafanuzi wa mgawo wa uunganisho, tunaweza kuandika hivyo

, (2.3.95)

iko wapi kazi ya uunganisho wa nguvu.

Wacha tufikirie kuwa hakuna sehemu ya kuamua ya ishara na amplitude A ina usambazaji wa Rayleigh. Kisha<P>=<A 2 >=2σ 2 . Kiasi kilichojumuishwa katika (2.3.95) . Kutumia sheria ya usambazaji ya Rayleigh, tunapata hiyo

. (2.3.96)

Kwa kuzingatia (2.3.96), tunapata kazi ya uunganisho wa nguvu kutoka (2.3.95) kwa kutumia mabadiliko rahisi ya aljebra. Tunapata hilo

. (2.3.97)

Tunaweza pia kueleza kazi ya uunganisho wa nguvu kulingana na vipengele vya quadrature katika fomu

Kufanya kuzidisha na kupima wastani katika upande wa kulia wa usawa (2.3.98), tunapata sheria na masharti ambayo yanawakilisha matukio yafuatayo ya mpangilio wa nne:

Kwa hivyo, tunahitaji kuhesabu muda wa utaratibu wa nne. Hebu tuzingatie kwamba vipengele vya quadrature I Na Q ni viambajengo vya nasibu vya Gaussian vyenye wastani wa sifuri na tofauti zinazofanana σ 2 na hutumia kanuni inayojulikana sana ya kufungua muda wa mpangilio wa nne. Kulingana na hayo, ikiwa kuna vigezo vinne vya nasibu a, b, c, Na d, basi formula ifuatayo ni halali:

Kwa kutumia sheria hii, tunahesabu muda wa utaratibu wa nne katika (2.3.99). Matokeo yake tutakuwa nayo

(2.3.101)

Ikiwa tutazingatia (2.3.96), (2.3.66) na (2.3.74), basi (2.3.98) inaweza kuandikwa kama

Sasa ni muhimu kuzingatia hilo . Kama matokeo, tunapata usemi ufuatao wa chaguo za kukokotoa za uunganisho wa nguvu:

Kulinganisha fomula inayotokana na (2.3.97), tuna hakika ya uhalali wa (2.3.94).

Kwa mfano wa kituo cha Clark, tuligundua kuwa mgawo wa uunganisho unatolewa na (2.3.91). Kwa kuzingatia (2.3.94), mgawo wa uunganisho wa nguvu katika kesi ya mfano wa Clark utakuwa sawa na

. (2.3.104)

Uwiano wa mali ya amplitude A huchunguzwa kwa kutumia vifaa changamano zaidi vya hisabati na hazizingatiwi hapa. Hata hivyo, ni lazima ieleweke kwamba mgawo wa uwiano wa amplitude A inakidhi takriban usawa ufuatao.

ISHARA Na LINEAR MIFUMO

Ishara na mifumo ya mstari. Uwiano wa ishara

Mada ya 6. UWIANO WA SIGNAL

Hofu iliyokithiri na hamaki kali huvuruga tumbo na kusababisha kuhara.

Michel Montaigne. Mwanasheria-mfikiriaji wa Ufaransa, karne ya 16.

Hii ndio nambari! Kazi hizi mbili zina uwiano wa 100% na ya tatu na ni za orthogonal kwa kila mmoja. Naam, Mwenyezi alikuwa na vicheshi wakati wa uumbaji wa Ulimwengu.

Anatoly Pyshmintsev. Mtaalam wa jiografia wa Novosibirsk wa shule ya Ural, karne ya 20.

1. Autocorrelation kazi ya ishara. Dhana ya kazi za uunganisho otomatiki (ACFs). ACF ya ishara za muda mdogo. ACF ya ishara za mara kwa mara. Vipengele vya utendakazi otomatiki (ACF). ACF ya ishara tofauti. ACF ya ishara za kelele. ACF ya ishara za nambari.

2. Kazi za uhusiano wa msalaba wa ishara (CCF). Kazi ya uunganisho wa msalaba (CCF). Uwiano wa msalaba wa ishara za kelele. VCF ya ishara tofauti. Ukadiriaji wa ishara za mara kwa mara katika kelele. Kazi ya coefficients ya uwiano wa pande zote.

3. Msongamano wa Spectral wa kazi za uwiano. Uzito wiani wa ACF. Muda wa uunganisho wa mawimbi. Uzito wiani wa VKF. Uhesabuji wa vipengele vya uunganisho kwa kutumia FFT.

utangulizi

Uwiano, na kesi yake maalum kwa ishara katikati - covariance, ni njia ya uchambuzi wa ishara. Tunatoa moja ya chaguzi za kutumia njia. Wacha tuchukue kuwa kuna ishara s(t), ambayo inaweza (au isiwe) kuwa na mlolongo x(t) wa urefu wa kikomo T, nafasi ya muda ambayo inatuvutia. Ili kutafuta mlolongo huu katika dirisha la muda la urefu wa T linaloteleza kando ya ishara s(t), bidhaa za scalar za ishara s(t) na x(t) zinahesabiwa. Kwa hivyo, "tunaomba" ishara inayotakiwa x (t) kwa ishara s (t), tukiteleza kwenye hoja yake, na kwa thamani ya bidhaa ya scalar tunakadiria kiwango cha kufanana kwa ishara katika pointi za kulinganisha.

Mchanganuo wa uunganisho hufanya iwezekanavyo kuanzisha katika ishara (au katika safu ya data ya dijiti ya ishara) uwepo wa uhusiano fulani kati ya mabadiliko ya maadili ya ishara kwenye tofauti huru, ambayo ni, wakati maadili makubwa ya ishara moja (jamaa). kwa maadili ya wastani ya ishara) yanahusishwa na maadili makubwa ya ishara nyingine (uunganisho mzuri), au, kinyume chake, maadili madogo ya ishara moja yanahusishwa na maadili makubwa ya mwingine (uwiano hasi), au data ya ishara mbili hazihusiani kwa njia yoyote (uwiano wa sifuri).

Katika nafasi ya kazi ya ishara, kiwango hiki cha uunganisho kinaweza kuonyeshwa katika vitengo vya kawaida vya mgawo wa uunganisho, i.e., katika cosine ya pembe kati ya veta za ishara, na, ipasavyo, itachukua maadili kutoka 1 (bahati mbaya ya ishara) hadi -1 (kinyume kamili) na haitegemei thamani (mizani) ya vitengo vya kipimo.

Katika toleo la uunganisho wa kiotomatiki, mbinu kama hiyo hutumiwa kuamua bidhaa ya s(t) ya ishara na nakala yake inayoteleza kwenye hoja. Usanifu wa kiotomatiki hukuruhusu kukadiria utegemezi wa wastani wa takwimu wa sampuli za ishara za sasa kwenye maadili yao ya awali na inayofuata (kinachojulikana kama radius ya uunganisho wa maadili ya ishara), na pia kutambua uwepo wa vitu vinavyorudiwa mara kwa mara kwenye ishara.

Mbinu za uunganisho ni za umuhimu fulani katika uchanganuzi wa michakato ya nasibu ili kutambua vipengele visivyo vya nasibu na kutathmini vigezo visivyo vya nasibu vya michakato hii.

Kumbuka kuwa kuna machafuko kuhusu maneno "uunganisho" na "covariance". Katika fasihi ya hisabati, neno "covariance" linatumika kwa kazi zilizowekwa katikati, na "uhusiano" kwa zile za kiholela. Katika maandiko ya kiufundi, na hasa katika maandiko juu ya ishara na mbinu za usindikaji wao, istilahi ya kinyume kabisa hutumiwa mara nyingi. Hii sio ya umuhimu wa kimsingi, lakini wakati wa kujijulisha na vyanzo vya fasihi, inafaa kuzingatia madhumuni yaliyokubaliwa ya maneno haya.

6.1. Kazi za uunganisho otomatiki wa ishara.

Wazo la kazi za uunganishaji otomatiki wa ishara . Kazi ya uunganisho wa kiotomatiki (CF - kazi ya uunganisho) ya ishara s (t), iliyo na mwisho katika nishati, ni tabia ya kiasi cha umbo la ishara, kutambua katika ishara asili na vigezo vya uhusiano wa muda wa sampuli, ambayo hutokea kila wakati. kwa ishara za mara kwa mara, na vile vile muda na kiwango cha utegemezi wa maadili ya kusoma kwa nyakati za sasa kwenye historia ya awali ya wakati wa sasa. ACF imedhamiriwa na muunganisho wa bidhaa ya nakala mbili za ishara s(t), iliyobadilishwa jamaa kwa kila mmoja kwa wakati t:

Bs(t) =s(t) s(t+t) dt = ás(t), s(t+t)ñ = ||s(t)|| ||s(t+t)|| maana j(t). (6.1.1)

Kama ifuatavyo kutoka kwa usemi huu, ACF ni bidhaa ya scalar ya ishara na nakala yake katika utegemezi wa kazi kwa thamani ya kutofautiana ya shift t. Ipasavyo, ACF ina mwelekeo wa mwili wa nishati, na kwa t = 0 thamani ya ACF ni sawa moja kwa moja na nishati ya ishara na ni kiwango cha juu kinachowezekana (cosine ya pembe ya mwingiliano wa ishara yenyewe ni sawa na 1. ):

Bs(0) =s(t)2 dt = Es.

ACF inarejelea hata vitendaji, ambavyo ni rahisi kuthibitishwa kwa kuchukua nafasi ya t = t-t katika usemi (6.1.1):

Bs(t) = s(t-t) s(t) dt = Bs(-t).

Upeo wa ACF, sawa na nishati ya ishara katika t = 0, daima ni chanya, na moduli ya ACF kwa thamani yoyote ya mabadiliko ya wakati hauzidi nishati ya ishara. Mwisho hufuata moja kwa moja kutoka kwa mali ya bidhaa ya scalar (kama vile usawa wa Cauchy-Bunyakovsky):

ás(t), s(t+t)ñ = ||s(t)||×||s(t+t)||×cos j(t),

cos j(t) = 1 at t = 0, ás(t), s(t+t)ñ = ||s(t)||×||s(t)|| = Es,

cos j(t)< 1 при t ¹ 0, ás(t), s(t+t)ñ = ||s(t)||×||s(t+t)||×cos j(t) < Es.

Kama mfano katika Mtini. 6.1.1 inaonyesha ishara mbili - pigo la mstatili na pigo la redio la muda sawa T, na maumbo ya ACF yao sambamba na ishara hizi. Amplitude ya oscillations ya mapigo ya redio imewekwa sawa na amplitude ya pigo la mstatili, wakati nguvu za ishara pia zitakuwa sawa, ambayo inathibitishwa na maadili sawa ya maxima ya kati ya ACF. Kwa muda mfupi wa mpigo, muda wa ACF pia ni wa mwisho, na ni sawa na mara mbili ya muda wa mapigo (wakati nakala ya mpigo wa mwisho inabadilishwa na muda wa muda wake, kushoto na kulia, bidhaa ya mapigo. mapigo na nakala yake inakuwa sawa na sifuri). Mzunguko wa kuzunguka kwa ACF ya mapigo ya redio ni sawa na mzunguko wa oscillations ya kujazwa kwa mapigo ya redio (minima ya nyuma na maxima ya ACF hutokea kila wakati na mabadiliko ya mfululizo wa nakala ya mapigo ya redio kwa nusu ya kipindi. oscillations ya kujaza kwake).

Kwa kuzingatia usawa, uwakilishi wa picha wa ACF kawaida hufanywa kwa maadili chanya ya t. Kwa mazoezi, ishara kawaida hubainishwa katika muda wa maadili chanya kutoka 0-T. Alama ya +t katika usemi (6.1.1) inamaanisha kuwa kadiri thamani za t zinavyoongezeka, nakala ya ishara s(t+t) inasogea upande wa kushoto kando ya mhimili wa t na kwenda zaidi ya 0. Kwa mawimbi ya dijitali, hii inahitaji upanuzi unaolingana wa data katika eneo la maadili hasi ya hoja. Na kwa kuwa katika mahesabu muda wa kuweka t kawaida ni chini ya muda wa kuweka ishara, ni vitendo zaidi kuhamisha nakala ya ishara kwenda kushoto kando ya mhimili wa hoja, ambayo ni, tumia kazi s(t-t) kwa usemi (6.1.1) badala ya s(t+t ).

Bs(t) = s(t) s(t-t) dt. (6.1.1")

Kwa ishara zenye ukomo, kadiri thamani ya mabadiliko t inavyoongezeka, mwingiliano wa muda wa ishara na nakala yake hupungua, na, ipasavyo, cosine ya pembe ya mwingiliano na bidhaa ya scalar kwa ujumla huwa sifuri:

ACF inayokokotolewa kutoka kwa thamani ya mawimbi iliyowekwa katikati s(t) ni autocovariance kazi ya ishara:

Cs(t) = dt, (6.1.2)

ambapo ms ni thamani ya wastani ya ishara. Kazi za ujumuishaji zinahusiana na kazi za uunganisho na uhusiano rahisi:

Cs(t) = Bs(t) - ms2.

ACF ya ishara za muda mdogo. Kwa mazoezi, ishara zinazotolewa kwa muda fulani kawaida husomwa na kuchambuliwa. Ili kulinganisha ACF ya ishara zilizobainishwa kwa vipindi tofauti vya wakati, urekebishaji wa ACF na kuhalalisha urefu wa muda hupata matumizi ya vitendo. Kwa hivyo, kwa mfano, wakati wa kutaja ishara kwenye muda:

Bs(t) =s(t) s(t+t) dt. (6.1.3)

ACF pia inaweza kuhesabiwa kwa ishara dhaifu zilizo na unyevu na nishati isiyo na kikomo, kama thamani ya wastani ya bidhaa ya scalar ya mawimbi na nakala yake wakati muda wa kuweka mawimbi unaelekea kutokuwa na mwisho:

Bs(t) = . (6.1.4)

ACF kulingana na maneno haya ina mwelekeo wa kimwili wa nguvu, na ni sawa na wastani wa nguvu ya kuheshimiana ya ishara na nakala yake, kulingana na utendaji wa mabadiliko ya nakala.

ACF ya ishara za mara kwa mara. Nishati ya mawimbi ya mara kwa mara haina kikomo, kwa hivyo ACF ya mawimbi ya mara kwa mara huhesabiwa kwa muda wa T, wastani wa bidhaa ya ishara na nakala yake iliyobadilishwa ndani ya kipindi hicho:

Bs(t) = (1/T)s(t) s(t-t) dt. (6.1.5)

Usemi mkali zaidi wa kihisabati:

Bs(t) = .

Kwa t=0, thamani ya ACF iliyorekebishwa kwa kipindi ni sawa na wastani wa nguvu za mawimbi ndani ya kipindi hicho. Katika kesi hii, ACF ya ishara za mara kwa mara ni kazi ya mara kwa mara na kipindi sawa T. Hivyo, kwa ishara s(t) = A cos(w0t+j0) katika T=2p/w0 tunayo:

Bs(t) = A cos(w0t+j0) A cos(w0(t-t)+j0) = (A2/2) cos(w0t). (6.1.6)

Matokeo yaliyopatikana hayategemei awamu ya awali ya ishara ya harmonic, ambayo ni ya kawaida kwa ishara yoyote ya mara kwa mara na ni moja ya mali ya ACF. Kwa kutumia vipengele vya uunganisho otomatiki, unaweza kuangalia sifa za mara kwa mara katika mawimbi yoyote ya kiholela. Mfano wa kazi ya uunganisho otomatiki wa ishara ya mara kwa mara imeonyeshwa kwenye Mtini. 6.1.2.

Vipengele vya utendakazi otomatiki (ACF) huhesabiwa kwa njia sawa, kwa kutumia maadili ya ishara yaliyozingatia. Kipengele cha kushangaza cha kazi hizi ni uhusiano wao rahisi na mtawanyiko ss2 wa ishara (mraba wa kiwango - kupotoka kwa kiwango cha maadili kutoka kwa thamani ya wastani). Kama inavyojulikana, thamani ya utawanyiko ni sawa na nguvu ya wastani ya ishara, ambayo ifuatavyo:

|Cs(t)| ≤ ss2, Cs(0) = ss2 º ||s(t)||2. (6.1.7)

Thamani za FAC zilizosawazishwa hadi thamani ya tofauti ni chaguo la kukokotoa la uunganisho otomatiki:

rs(t) = Cs(t)/Cs(0) = Cs(t)/ss2 º cos j(t). (6.1.8)

Kitendaji hiki wakati mwingine huitwa kazi ya "kweli" ya uunganisho otomatiki. Kwa sababu ya kuhalalisha, maadili yake hayategemei vitengo (kiwango) cha uwakilishi wa maadili ya ishara s (t) na sifa ya kiwango cha uhusiano wa mstari kati ya maadili ya ishara kulingana na ukubwa wa mabadiliko t kati ya ishara. sampuli. Thamani za rs(t) º cos j(t) zinaweza kutofautiana kutoka 1 (uwiano kamili wa moja kwa moja wa usomaji) hadi -1 (uwiano wa kinyume).

Katika Mtini. 6.1.3 inaonyesha mfano wa mawimbi s(k) na s1(k) = s(k)+kelele yenye viambatanisho vya FAK vinavyolingana na mawimbi haya - rs na rs1. Kama inavyoonekana kwenye grafu, FAK ilifichua kwa ujasiri uwepo wa msisimko wa mara kwa mara kwenye mawimbi. Kelele katika ishara s1(k) ilipunguza amplitude ya oscillations ya mara kwa mara bila kubadilisha kipindi. Hii inathibitishwa na grafu ya curve ya Cs/ss1, i.e., FAC ya ishara s(k) na kuhalalisha (kwa kulinganisha) na thamani ya mtawanyiko wa ishara s1(k), ambapo mtu anaweza kuona wazi kwamba mipigo ya kelele. , ikiwa na uhuru kamili wa takwimu wa usomaji wao, ilisababisha ongezeko la thamani Сs1(0) kuhusiana na thamani ya Cs(0) na "ilitia ukungu" kwa kiasi fulani utendakazi wa vigawanyiko vya kiotomatiki. Hii ni kutokana na ukweli kwamba thamani ya rs(t) ya mawimbi ya kelele huelekea 1 kwa t ® 0 na hubadilika karibu na sufuri kwa t ≠ 0, wakati amplitudes ya kushuka hujitegemea kitakwimu na hutegemea idadi ya sampuli za mawimbi (wao. huwa sifuri kadiri idadi ya sampuli inavyoongezeka).

ACF ya ishara tofauti. Wakati muda wa sampuli za data ni Dt = const, hesabu ya ACF inafanywa kwa vipindi Dt = Dt na kwa kawaida huandikwa kama kazi maalum ya nambari n ya sampuli ya shift nDt:

Bs(nDt) = Dtsk×sk-n. (6.1.9)

Ishara za kipekee kawaida hubainishwa katika mfumo wa safu za nambari za urefu fulani na nambari za sampuli k = 0.1,...K kwa Dt = 1, na hesabu ya ACF ya kipekee katika vitengo vya nishati hufanywa kwa toleo la njia moja. kwa kuzingatia urefu wa safu. Ikiwa safu nzima ya ishara inatumiwa na idadi ya sampuli za ACF ni sawa na idadi ya sampuli za safu, basi hesabu inafanywa kulingana na fomula:

Bs(n) = sk×sk-n. (6.1.10)

Kizidishi K/(K-n) katika chaguo hili la kukokotoa ni kigezo cha kusahihisha kwa kupungua taratibu kwa idadi ya maadili yaliyozidishwa na muhtasari kadiri mabadiliko n yanavyoongezeka. Bila masahihisho haya kwa ishara ambazo hazijatiliwa maanani, mwelekeo wa kujumlisha wastani wa maadili huonekana katika maadili ya ACF. Wakati wa kupima katika vitengo vya nguvu za ishara, kizidisha K/(K-n) kinabadilishwa na kizidishi 1/(K-n).

Fomula (6.1.10) hutumiwa mara chache sana, haswa kwa ishara za kuamua na idadi ndogo ya sampuli. Kwa ishara za nasibu na za kelele, kupungua kwa dhehebu (K-n) na idadi ya sampuli zilizozidishwa kadiri mabadiliko yanavyoongezeka husababisha ongezeko la mabadiliko ya takwimu katika hesabu ya ACF. Kuegemea zaidi chini ya hali hizi hutolewa kwa kuhesabu ACF katika vitengo vya nguvu ya ishara kwa kutumia fomula:

Bs(n) = sk×sk-n, sk-n = 0 kwa k-n< 0, (6.1.11)

i.e. na kuhalalisha kwa sababu ya mara kwa mara 1/K na upanuzi wa ishara kwa maadili ya sifuri (upande wa kushoto wakati wa kutumia zamu za k-n au upande wa kulia unapotumia zamu za k+n). Kadirio hili lina upendeleo na lina mtawanyiko mdogo kidogo kuliko kulingana na fomula (6.1.10). Tofauti kati ya urekebishaji kulingana na fomula (6.1.10) na (6.1.11) inaweza kuonekana wazi katika Mtini. 6.1.4.

Fomula (6.1.11) inaweza kuchukuliwa kuwa wastani wa jumla ya bidhaa, i.e., kama makadirio ya matarajio ya hisabati:

Bs(n) = M(sk sk-n) @ . (6.1.12)

Kwa mazoezi, ACF ya kipekee ina mali sawa na ACF inayoendelea. Pia ni hata, na thamani yake katika n = 0 ni sawa na nishati au nguvu ya ishara ya discrete, kulingana na kuhalalisha.

ACF ya ishara za kelele . Ishara ya kelele imeandikwa kama jumla v(k) = s(k)+q(k). Kwa ujumla, kelele si lazima ziwe na thamani ya wastani ya sifuri, na utendaji wa uunganisho otomatiki wa kawaida wa nguvu wa mawimbi ya dijiti iliyo na sampuli za N imeandikwa kama ifuatavyo:

Bv(n) = (1/N) ás(k)+q(k), s(k-n)+q(k-n)ñ =

= (1/N) [ás(k), s(k-n)ñ + ás(k), q(k-n)ñ + áq(k), s(k-n)ñ + áq(k), q(k-n)ñ ] =

Bs(n) + M(sk qk-n) + M(qk sk-n) + M(qk qk-n).

Bv(n) = Bs(n) + + + . (6.1.13)

Kwa uhuru wa kitakwimu wa ishara muhimu s(k) na kelele q(k) ikizingatia upanuzi wa matarajio ya hisabati.

M(sk qk-n) = M(sk) M(qk-n) =

formula ifuatayo inaweza kutumika:

Bv(n) = Bs(n) + 2 + . (6.1.13")

Mfano wa ishara ya kelele na ACF yake kwa kulinganisha na ishara isiyo na kelele imeonyeshwa kwenye Mtini. 6.1.5.

Kutoka kwa fomula (6.1.13) inafuata kwamba ACF ya ishara ya kelele inajumuisha ACF ya sehemu ya ishara ya ishara muhimu na kazi ya kelele ya juu ambayo huharibika kwa thamani ya 2+. Kwa thamani kubwa za K, wakati → 0, Bv(n) » Bs(n). Hii inafanya uwezekano wa sio tu kutambua ishara za mara kwa mara kutoka kwa ACF, ambazo zimefichwa kabisa katika kelele (nguvu ya kelele ni kubwa zaidi kuliko nguvu ya ishara), lakini pia kuamua kwa usahihi wa juu kipindi chao na sura ndani ya kipindi, na kwa ishara za harmonic za mzunguko mmoja, amplitude yao kwa kutumia maneno (6.1.6).

	Ishara ya Barker	ACF ya ishara
	1, 1, 1, -1, -1, 1, -1	7, 0, -1, 0, -1, 0, -1
	1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1	11,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,0,-1
	1,1,1,1,1,-1,-1,1,1-1,1,-1,1	13,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1

Ishara za kanuni ni aina ya ishara tofauti. Katika muda fulani wa neno codeword M×Dt, wanaweza kuwa na maadili mawili tu ya amplitude: 0 na 1 au 1 na -1. Wakati wa kutambua misimbo kwa kiwango kikubwa cha kelele, umbo la ACF ya neno la msimbo ni muhimu sana. Kwa mtazamo huu, nambari bora zaidi ni zile ambazo maadili ya lobe ya upande wa ACF ni ndogo kwa urefu wote wa muda wa codeword na thamani ya juu ya kilele cha kati. Misimbo kama hiyo inajumuisha msimbo wa Barker ulioonyeshwa kwenye Jedwali 6.1. Kama inavyoonekana kutoka kwa jedwali, amplitude ya kilele cha kati cha nambari ni sawa na thamani ya M, wakati amplitude ya oscillations ya upande katika n ¹ 0 haizidi 1.

6.2. Kazi za uwiano wa msalaba wa ishara.

Kazi ya uunganisho wa msalaba (CCF) ya ishara tofauti (kazi ya uunganisho wa msalaba, CCF) inaelezea kiwango cha kufanana katika sura ya ishara mbili na nafasi yao ya jamaa kuhusiana na kila mmoja pamoja na kuratibu (tofauti huru). Fomula ya jumla (6.1.1) ya utendaji wa uunganisho otomatiki kwa ishara mbili tofauti s(t) na u(t), tunapata bidhaa ifuatayo ya ishara:

Bsu(t) =s(t) u(t+t) dt. (6.2.1)

Uwiano mtambuka wa ishara ni sifa ya uwiano fulani wa matukio na michakato ya kimwili inayoonyeshwa na ishara hizi, na inaweza kutumika kama kipimo cha "utulivu" wa uhusiano huu wakati mawimbi yanachakatwa kando katika vifaa tofauti. Kwa mawimbi yenye nishati kikomo, VCF pia ina kikomo, na:

|Bsu(t)| £ ||s(t)||×||u(t)||,

ambayo ifuatavyo kutoka kwa usawa wa Cauchy-Bunyakovsky na uhuru wa kanuni za ishara kutoka kwa mabadiliko ya kuratibu.

Wakati wa kuchukua nafasi ya kutofautisha t = t-t katika formula (6.2.1), tunapata:

Bsu(t) =s(t-t) u(t) dt = u(t) s(t-t) dt = Basi(-t).

Inafuata kwamba hali ya usawa, Bsu(t) ¹ Bsu(-t), haijaridhishwa kwa TCF, na maadili ya TCF hayatakiwi kuwa na kiwango cha juu katika t = 0.

Hii inaweza kuonekana wazi katika Mtini. 6.2.1, ambapo ishara mbili zinazofanana zinatolewa na vituo katika pointi 0.5 na 1.5. Kuhesabu kwa kutumia fomula (6.2.1) na ongezeko la taratibu la maadili ya t inamaanisha mabadiliko ya mfululizo ya ishara s2(t) kwenda kushoto pamoja na mhimili wa wakati (kwa kila thamani ya s1(t), maadili s2( t+t) huchukuliwa kwa integrand kuzidisha). Katika t=0 ishara ni orthogonal na thamani ya B12(t)=0. Upeo wa B12 (t) utazingatiwa wakati ishara s2 (t) inahamishiwa upande wa kushoto na thamani t = 1, ambapo ishara s1 (t) na s2 (t + t) zimeunganishwa kabisa.

Thamani sawa za CCF kulingana na fomula (6.2.1) na (6.2.1") huzingatiwa katika nafasi sawa ya ishara: wakati ishara u (t) inabadilishwa na muda wa t unaohusiana na s. (t) kulia kando ya mhimili wa kuratibu na ishara s(t) inayohusiana na ishara u(t) upande wa kushoto, yaani Bsu(t) = Basi(-t).

Katika Mtini. 6.2.2 inaonyesha mifano ya CCF kwa ishara ya mstatili s(t) na ishara mbili za pembetatu zinazofanana u(t) na v(t). Ishara zote zina muda sawa T, wakati ishara v(t) inasogezwa mbele na muda T/2.

Ishara s(t) na u(t) zinafanana katika eneo la wakati na eneo la "muingiliano" wa mawimbi ni la juu zaidi la t=0, ambalo huwekwa na chaguo za kukokotoa za Bsu. Wakati huo huo, kazi ya Bsu ni ya asymmetric kwa kasi, kwa kuwa na sura ya ishara ya asymmetric u (t) kwa sura ya ulinganifu s (t) (inayohusiana na katikati ya ishara), eneo la "kuingiliana" la ishara. mabadiliko tofauti kulingana na mwelekeo wa mabadiliko (ishara ya t kama thamani ya t huongezeka kutoka sifuri). Wakati nafasi ya awali ya ishara u (t) inapohamishwa kwenda kushoto kando ya mhimili wa kuratibu (mapema ya ishara s (t) - ishara v (t)), sura ya CCF inabaki bila kubadilika na kuhamia kulia. kwa thamani sawa ya mabadiliko - kazi Bsv kwenye Mtini. 6.2.2. Ikiwa tutabadilisha usemi wa chaguo za kukokotoa katika (6.2.1), basi chaguo mpya za kukokotoa Bvs zitakuwa chaguo za kukokotoa za Bsv zinazoakisiwa kwa heshima na t=0.

Kwa kuzingatia vipengele hivi, jumla ya CCF huhesabiwa, kama sheria, tofauti kwa ucheleweshaji mzuri na hasi:

Bsu(t) =s(t) u(t+t) dt. Basi(t) =u(t) s(t+t) dt. (6.2.1")

Uwiano wa msalaba wa ishara za kelele . Kwa ishara mbili za kelele u(t) = s1(t)+q1(t) na v(t) = s2(t)+q2(t), kwa kutumia mbinu ya kupata fomula (6.1.13) na kubadilisha nakala ya ishara s(t) kwa ishara s2(t), ni rahisi kupata fomula ya uunganisho katika fomu ifuatayo:

Buv(t) = Bs1s2(t) + Bs1q2(t) + Bq1s2(t) + Bq1q2(t). (6.2.2)

Masharti matatu ya mwisho katika upande wa kulia wa (6.2.2) huharibika hadi sifuri kadiri t inavyoongezeka. Kwa vipindi vikubwa vya kuweka ishara, usemi unaweza kuandikwa kwa fomu ifuatayo:

Buv(t) = Bs1s2(t) + + + . (6.2.3)

Kwa maadili ya kelele ya sifuri ya wastani na uhuru wa takwimu kutoka kwa ishara, yafuatayo hutokea:

Buv(t) → Bs1s2(t).

VCF ya ishara tofauti. Sifa zote za VCF ya ishara za analogi pia ni halali kwa VCF ya ishara tofauti, wakati sifa za mawimbi tofauti zilizoainishwa hapo juu kwa ACF ya kipekee pia ni halali kwao (formula 6.1.9-6.1.12). Hasa, na Dt = const =1 kwa ishara x(k) na y(k) na idadi ya sampuli K:

Bxy(n) = xk yk-n. (6.2.4)

Wakati wa kawaida katika vitengo vya nguvu:

Bxy(n) = xk yk-n @ . (6.2.5)

Ukadiriaji wa ishara za mara kwa mara katika kelele . Ishara ya kelele inaweza kukadiriwa kwa uunganisho wa msalaba na ishara ya "rejeleo" kwa kutumia jaribio na hitilafu, kurekebisha kazi ya uunganisho wa msalaba hadi thamani yake ya juu.

Kwa ishara u(k)=s(k)+q(k) yenye uhuru wa takwimu wa kelele na → 0, chaguo za kukokotoa za uunganisho mtambuka (6.2.2) na muundo wa mawimbi p(k) na q2(k)= 0 inachukua fomu:

Bup(k) = Bsp(k) + Bqp(k) = Bsp(k) + .

Na kwa kuwa → 0 kadri N inavyoongezeka, basi Bup(k) → Bsp(k). Ni wazi, kazi Bup(k) itakuwa na kiwango cha juu wakati p(k) = s(k). Kwa kubadilisha umbo la kiolezo p(k) na kuongeza chaguo za kukokotoa Bup(k), tunaweza kupata makadirio ya s(k) katika umbo la umbo mojawapo p(k).

Chaguo za kukokotoa za uwiano wa mgawo (VKF) ni kiashiria cha kiasi cha kiwango cha kufanana kwa ishara s (t) na u (t). Sawa na kazi ya mgawo wa uunganisho wa kiotomatiki, huhesabiwa kupitia maadili yaliyowekwa katikati ya kazi (kuhesabu mgawanyiko wa mgawanyiko inatosha kuweka moja tu ya kazi), na inarekebishwa kwa bidhaa ya maadili. ya utendaji wa kawaida s(t) na v(t):

rsu(t) = Csu(t)/sssv. (6.2.6)

Muda wa kubadilisha thamani za mgawo wa uunganisho na mabadiliko t unaweza kutofautiana kutoka -1 (uunganisho kamili wa kinyume) hadi 1 (uwiano kamili au uwiano wa asilimia mia moja). Katika mabadiliko ambayo maadili ya sifuri ya rsu (t) yanazingatiwa, ishara zinajitegemea (hazina uhusiano). Mgawo wa uwiano wa msalaba unakuwezesha kuanzisha uwepo wa uhusiano kati ya ishara, bila kujali mali ya kimwili ya ishara na ukubwa wao.

Wakati wa kuhesabu CCF ya ishara za kelele za urefu mdogo kwa kutumia fomula (6.2.4), kuna uwezekano wa kutokea kwa maadili|rsu(n)| > 1.

Kwa ishara za mara kwa mara, dhana ya CCF kawaida haitumiki, isipokuwa ishara zilizo na kipindi sawa, kwa mfano, ishara za pembejeo na pato wakati wa kujifunza sifa za mifumo.

6.3. Msongamano wa Spectral wa kazi za uunganisho.

wiani wa spectral wa ACF inaweza kuamuliwa kutoka kwa mazingatio rahisi yafuatayo.

Kwa mujibu wa usemi (6.1.1), ACF ni kazi ya bidhaa ya scalar ya ishara na nakala yake, kubadilishwa na muda t, saa -¥< t < ¥:

Bs(t) = ás(t), s(t-t)ñ.

Bidhaa ya dot inaweza kufafanuliwa kwa suala la msongamano wa spectral wa ishara na nakala zake, bidhaa ambayo ni wiani wa spectral wa nguvu ya pande zote:

ás(t), s(t-t)ñ = (1/2p)S(w) St*(w) dw.

Uhamisho wa mawimbi kando ya mhimili wa abscissa kwa muda t unaonyeshwa katika uwakilishi wa spectral kwa kuzidisha wigo wa ishara kwa exp(-jwt), na kwa wigo wa kuunganisha kwa kipengele exp(jwt):

St*(w) = S*(w) exp(jwt).

Kwa kuzingatia hili tunapata:

Bs(t) = (1/2p)S(w) S*(w) exp(jwt) dw =

= (1/2p)|S(w)|2 exp(jwt) dw. (6.3.1)

Lakini usemi wa mwisho ni ubadilishaji kinyume wa Fourier wa wigo wa nishati ya ishara (wiani wa nishati ya spectral). Kwa hivyo, wigo wa nishati ya ishara na utendakazi wake wa uunganisho wa kiotomatiki unahusiana na ubadilishaji wa Fourier:

Bs(t) Û |S(w)|2 = Ws(w). (6.3.2)

Kwa hivyo, wiani wa spectral wa ACF sio kitu zaidi ya wiani wa nguvu ya spectral ya ishara, ambayo, kwa upande wake, inaweza kuamua na mabadiliko ya moja kwa moja ya Fourier kupitia ACF:

|S(w)|2 = Bs(t) exp(-jwt) dt. (6.3.3)

Usemi wa mwisho unaweka vikwazo fulani kwa fomu ya ACF na njia ya kupunguza muda wao.

Mchele. 6.3.1. Wigo wa ACF isiyokuwepo

Wigo wa nishati ya ishara daima ni chanya; nguvu ya ishara haiwezi kuwa hasi. Kwa hivyo, ACF haiwezi kuwa na umbo la mpigo wa mstatili, kwa kuwa ugeuzaji wa Fourier wa mpigo wa mstatili ni sine muhimu inayopishana. Haipaswi kuwa na uondoaji wa aina ya kwanza (kuruka) kwenye ACF, kwa kuwa kwa kuzingatia usawa wa ACF, kuruka yoyote kwa ulinganifu kando ya kuratibu ±t hutoa "mgawanyiko" wa ACF katika jumla ya kazi fulani inayoendelea. na mpigo wa mstatili wa muda wa 2t na mwonekano unaolingana wa maadili hasi katika wigo wa nishati. Mfano wa mwisho unaonyeshwa kwenye Mtini. 6.3.1 (grafu za kazi zinaonyeshwa, kama ilivyo kawaida kwa kazi hata, tu kwa upande wao wa kulia).

ACF za ishara zilizopanuliwa vya kutosha kwa kawaida huwa na ukubwa mdogo (vipindi vichache vya uunganisho wa data kutoka -T/2 hadi T/2 vinasomwa). Hata hivyo, upunguzaji wa ACF ni kuzidisha kwa ACF kwa mpigo wa uteuzi wa mstatili wa muda wa T, ambao katika kikoa cha masafa huakisiwa na ubadilishanaji wa wigo halisi wa nguvu na kitendakazi mhimili cha sine sinc(wT/2). Kwa upande mmoja, hii husababisha laini fulani ya wigo wa nguvu, ambayo mara nyingi ni muhimu, kwa mfano, wakati wa kusoma ishara kwa kiwango kikubwa cha kelele. Lakini, kwa upande mwingine, upungufu mkubwa wa ukubwa wa kilele cha nishati unaweza kutokea ikiwa ishara ina vifaa vya harmonic, pamoja na kuonekana kwa maadili hasi ya nguvu kwenye sehemu za makali ya kilele na kuruka. Mfano wa udhihirisho wa mambo haya umeonyeshwa kwenye Mtini. 6.3.2.

Mchele. 6.3.2. Uhesabuji wa wigo wa nishati ya ishara kwa kutumia ACF za urefu tofauti.

Kama inavyojulikana, spectra ya nguvu ya ishara haina sifa ya awamu na haiwezekani kuunda upya ishara kutoka kwao. Kwa hivyo, ACF ya ishara, kama uwakilishi wa muda wa spectra ya nguvu, pia haina habari kuhusu sifa za awamu ya ishara na ujenzi wa ishara kwa kutumia ACF haiwezekani. Ishara za sura sawa, zilizobadilishwa kwa wakati, zina ACF sawa. Zaidi ya hayo, mawimbi ya maumbo tofauti yanaweza kuwa na ACF zinazofanana ikiwa yana mwonekano wa nguvu sawa.

Hebu tuandike upya mlingano (6.3.1) katika fomu ifuatayo

s(t) s(t-t) dt = (1/2p)S(w) S*(w) exp(jwt) dw,

na ubadilishe thamani t=0 kwenye usemi huu. Usawa unaosababishwa unajulikana na unaitwa Usawa wa Parseval

s2(t) dt = (1/2p)|S(w)|2 dw.

Inakuruhusu kuhesabu nishati ya ishara, katika vikoa vya wakati na frequency za maelezo ya ishara.

Muda wa uunganisho wa mawimbi ni parameta ya nambari ya kutathmini upana wa ACF na kiwango cha uunganisho muhimu wa maadili ya ishara kwa hoja.

Ikiwa tunadhania kuwa mawimbi ya s(t) ina takriban wigo sare wa nishati yenye thamani ya W0 na yenye kipimo cha juu cha marudio hadi wv (umbo la mpigo wa mstatili ulio katikati, kama vile ishara 1 kwenye Mchoro 6.3.3 na fв = 50 Hz katika uwakilishi wa upande mmoja ), basi ACF ya ishara imedhamiriwa na usemi:

Bs(t) = (Wo/p)cos(wt) dw = (Wowv/p) dhambi(wvt)/(wvt).

Muda wa uwiano wa ishara tk inachukuliwa kuwa upana wa kilele cha kati cha ACF kutoka kwa kiwango cha juu hadi makutano ya kwanza ya mstari wa sifuri. Katika kesi hii, kwa wigo wa mstatili na mzunguko wa kikomo cha juu wv, kivuko cha kwanza cha sifuri kinalingana na sinc(wvt) = 0 kwa wvt = p, ambayo:

tк = p/wв =1/2fv. (6.3.4)

Kadiri masafa ya juu ya kikomo cha wigo wa ishara, ndivyo muda wa uunganisho unavyopungua. Kwa ishara zilizo na cutoff laini kwenye mzunguko wa kikomo cha juu, jukumu la parameter ya wv inachezwa na upana wa wastani wa wigo (ishara 2 kwenye Mchoro 6.3.3).

Msongamano wa wigo wa nguvu wa kelele ya takwimu katika kipimo kimoja ni chaguo la kukokotoa la nasibu Wq(w) lenye thamani ya wastani Wq(w) Þ sq2, ambapo sq2 ni tofauti ya kelele. Katika kikomo, na usambazaji sare wa wigo wa kelele kutoka 0 hadi ¥, kelele ACF huwa na thamani Bq(t) Þ sq2 kwa t Þ 0, Bq(t) Þ 0 kwa t ¹ 0, i.e. kelele ya takwimu sio yanayohusiana (tk Þ 0).

Mahesabu ya vitendo ya ACF ya ishara za mwisho kawaida hupunguzwa kwa muda wa kuhama t = (0, (3-5) tk), ambayo, kama sheria, habari kuu juu ya urekebishaji wa ishara hujilimbikizia.

Wiani wa Spectral VKF inaweza kupatikana kwa kuzingatia mazingatio sawa na ya AFC, au moja kwa moja kutoka kwa fomula (6.3.1) kwa kubadilisha msongamano wa spectral wa mawimbi S(w) na msongamano wa spectral wa ishara ya pili U(w):

Bsu(t) = (1/2p)S*(w) U(w) exp(jwt) dw. (6.3.5)

Au, wakati wa kubadilisha mpangilio wa ishara:

Basi(t) = (1/2p)U*(w) S(w) exp(jwt) dw. (6.3.5")

Bidhaa S*(w)U(w) inawakilisha wigo wa nishati ya pande zote Wsu(w) ya mawimbi s(t) na u(t). Ipasavyo, U*(w)S(w) = Wus(w). Kwa hivyo, kama ACF, kazi ya uunganisho wa msalaba na msongamano wa spectral wa nguvu ya kuheshimiana ya ishara zinahusiana kwa kila mmoja na mabadiliko ya Fourier:

Bsu(t) Û Wsu(w) º W*us(w). (6.3.6)

Basi(t) Û Wus(w) º W*su(w). (6.3.6")

Katika hali ya jumla, isipokuwa wigo wa kazi hata, kutoka kwa hali ya kutofuata usawa kwa kazi za CCF inafuata kwamba spectra ya nishati ya pande zote ni kazi ngumu:

U(w) = Au(w) + j Bu(w), V(w) = Av(w) + j Bv(w).

Wuv = AuAv+BuBv+j(BuAv - AuBv) = Re Wuv(w) + j Im Wuv(w),

Katika Mtini. 6.3.4 unaweza kuona wazi vipengele vya malezi ya CCF kwa kutumia mfano wa ishara mbili za sura moja, kubadilishwa jamaa kwa kila mmoja.

Mchele. 6.3.4. Uundaji wa VKF.

Umbo la ishara na msimamo wao wa jamaa huonyeshwa katika fomu A. Moduli na hoja ya wigo wa ishara s(t) imeonyeshwa katika fomu B. Moduli ya wigo u(t) inafanana na moduli S(w) ) Mtazamo sawa unaonyesha moduli ya wigo wa nguvu ya mawimbi ya pamoja S(w)U*(w). Kama inavyojulikana, wakati wa kuzidisha spectra changamano, moduli ya spectra huzidishwa, na pembe za awamu huongezwa, wakati kwa wigo wa conjugate U* (w) ishara ya awamu ya mabadiliko. Ikiwa ishara ya kwanza katika fomula ya kuhesabu CCF (6.2.1) ni ishara s(t), na ishara u(t-t) kwenye mhimili wa kuratibu iko mbele ya s(t), kisha pembe za awamu S(w) ) kuongezeka kuelekea maadili hasi kadiri masafa yanavyoongezeka pembe (bila kuzingatia uwekaji upya wa maadili kwa 2p), na pembe za awamu U*(w) katika maadili kamili ni chini ya pembe za awamu s( t) na kuongeza (kutokana na muunganisho) kuelekea maadili chanya. Matokeo ya kuzidisha spectra (kama inavyoonekana kwenye Mchoro 6.3.4, mtazamo C) ni uondoaji wa maadili ya pembe U* (w) kutoka kwa pembe ya awamu S (w), wakati pembe za awamu wigo S(w)U*(w) husalia katika eneo la maadili hasi, ambayo huhakikisha kuhama kwa chaguo zote za kukokotoa za CCF (na viwango vyake vya kilele) kwenda kulia kutoka sifuri kando ya mhimili wa t kwa kiasi fulani (kwa ishara zinazofanana - kwa kiasi cha tofauti kati ya ishara kwenye mhimili wa kuratibu). Wakati nafasi ya awali ya ishara u (t) inapohamishwa kuelekea ishara s(t), pembe za awamu S(w)U*(w) hupungua, katika kikomo hadi maadili ya sifuri na upatanishi kamili wa ishara, huku chaguo za kukokotoa za Bsu(t) zikihama hadi nambari sifuri t, katika kikomo kabla ya kugeuzwa kuwa ACF (kwa ishara zinazofanana s(t) na u(t)).

Kama inavyojulikana kwa ishara za kuamua, ikiwa wigo wa ishara mbili haziingiliani na, ipasavyo, nishati ya kuheshimiana ya ishara ni sifuri, ishara kama hizo ni za orthogonal kwa kila mmoja. Uunganisho kati ya spectra ya nishati na kazi za uwiano wa ishara zinaonyesha upande mwingine wa mwingiliano wa ishara. Ikiwa wigo wa ishara hauingiliani na wigo wao wa nishati ya pande zote ni sifuri kwa masafa yote, basi kwa wakati wowote hubadilisha t jamaa kwa kila mmoja CCF yao pia ni sifuri. Hii inamaanisha kuwa ishara kama hizo hazina uhusiano. Hii ni halali kwa ishara na michakato ya kuamua na ya nasibu.

Kuhesabu Kazi za Uhusiano Kwa Kutumia FFT ni, hasa kwa mfululizo wa nambari ndefu, mbinu ya makumi na mamia ya mara kwa kasi zaidi kuliko zamu zinazofuatana katika kikoa cha saa katika vipindi vikubwa vya uunganisho. Kiini cha mbinu hufuata kutoka kwa fomula (6.3.2) za ACF na (6.3.6) za VCF. Kwa kuzingatia kwamba ACF inaweza kuchukuliwa kama kesi maalum ya CCF kwa ishara sawa, tutazingatia mchakato wa kuhesabu kwa kutumia mfano wa CCF kwa ishara x(k) na y(k) na idadi ya sampuli K. inajumuisha:

1. Uhesabuji wa mwonekano wa FFT wa ishara x(k) → X(k) na y(k) → Y(k). Kwa idadi tofauti ya sampuli, safu fupi huwekwa sufuri kwa saizi ya safu kubwa.

2. Uhesabuji wa wiani wa wiani wa nguvu Wxy(k) = X*(k) Y(k).

3. Inverse FFT Wxy(k) → Bxy(k).

Hebu tuangalie baadhi ya vipengele vya mbinu.

FFT Inverse, kama inavyojulikana, hukokotoa ubadilishaji wa mzunguko wa chaguo za kukokotoa x(k) ③ y(k). Ikiwa idadi ya sampuli za chaguo za kukokotoa ni sawa na K, idadi ya sampuli changamano za utendaji kazi pia ni sawa na K, pamoja na idadi ya sampuli za bidhaa zao Wxy(k). Ipasavyo, idadi ya sampuli Bxy(k) wakati wa FFT kinyume pia ni sawa na K na inarudiwa kwa mzunguko na kipindi sawa na K. Wakati huo huo, pamoja na ubadilishaji wa mstari wa safu kamili za ishara kulingana na fomula (6.2.5), ukubwa wa nusu moja tu ya ICF ni pointi K, na ukubwa kamili wa nchi mbili ni nukta 2K. Kwa hivyo, kwa FFT inverse, kwa kuzingatia mzunguko wa ubadilishaji, vipindi vyake vya kando vitawekwa juu ya kipindi kikuu cha CCF, kama ilivyo kwa ubadilishaji wa kawaida wa mzunguko wa majukumu mawili.

Katika Mtini. 6.3.5 inaonyesha mfano wa mawimbi mawili na thamani za VCF zinazokokotolewa kwa ubadilishaji wa mstari (B1xy) na mgeuko wa mzunguko kupitia FFT (B2xy). Ili kuondoa athari za vipindi vya upande vinavyoingiliana, ni muhimu kuongeza ishara kwa zero, katika kikomo, hadi mara mbili ya idadi ya sampuli, wakati matokeo ya FFT (B3xy graph katika Mchoro 6.3.5) inarudia kabisa matokeo ya mstari. convolution (kwa kuzingatia kuhalalisha kwa ongezeko la idadi ya sampuli).

Kwa mazoezi, idadi ya zero za ugani wa ishara inategemea asili ya kazi ya uunganisho. Idadi ya chini ya sufuri kawaida huchukuliwa kuwa sawa na sehemu muhimu ya habari ya kazi, yaani, karibu (3-5) vipindi vya uunganisho.

fasihi

1. Mizunguko na ishara za Baskakov: Kitabu cha maandishi kwa vyuo vikuu. - M.: Shule ya Upili, 1988.

19. Otnes R., Enokson L. Uchambuzi wa mfululizo wa muda uliotumika. - M.: Mir, 1982. - 428 p.

25. Usindikaji wa ishara ya Sergienko. / Kitabu cha kiada kwa vyuo vikuu. - St. Petersburg: Peter, 203. - 608 p.

33. Ayficher E., Jervis B. Usindikaji wa ishara ya Dijiti. Mbinu ya vitendo. / M., "Williams", 2004, 992 p.

Kuhusu typos zilizogunduliwa, makosa na mapendekezo ya nyongeza: *****@***ru.

Hakimiliki©2008DavydovA.V.