Mbinu ya Gori hutumiwa kupata suluhu kamili za matatizo programu ya mstari.
Ipatikane suluhisho la tatizo LP:. Suluhisho L i litakuwa nambari kamili ikiwa hizo. . (βi) - sehemu suluhisho bora lisilo kamili x i, (d i) ni sehemu ya sehemu ya vigeu visivyo vya msingi. Uwiano huu huamua (tazama takwimu).

Kusudi la huduma. Kikokotoo cha mtandaoni kinatumika kutatua matatizo kamili ya programu ya mstari kwa kutumia mbinu ya kukata. Wakati wa suluhisho, meza za simplex hutumiwa. (tazama mfano).

Maagizo. Chagua idadi ya vigezo na idadi ya safu (idadi ya vikwazo), bofya Ijayo. Suluhisho linalosababishwa limehifadhiwa ndani Faili ya Neno(tazama mfano wa suluhisho kwa kutumia njia ya Gori). Zaidi ya hayo, template ya suluhisho imeundwa katika muundo wa Excel.

Idadi ya vigezo 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Idadi ya safu (idadi ya vikwazo) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Wakati huo huo, vikwazo kama x i ≥0 usizingatie.

Aina za algorithm ya Gori

1. Algorithm ya kwanza ya Gomori ya kutatua shida kamili.
2. Algoriti ya pili ya Gori kwa matatizo ya upangaji ya mstari kamili kwa kiasi.

Algorithm ya Gori kwa matatizo kamili ni pamoja na hatua zifuatazo:

1. Shida ya upangaji wa laini hutatuliwa bila kuzingatia nambari kamili.
2. Miongoni mwa nambari za sehemu kipengele kilicho na sehemu kubwa zaidi huchaguliwa na kukusanywa kizuizi cha ziada.
3. Ukosefu wa usawa unabadilishwa kuwa mlingano kwa kuanzisha kigezo cha ziada kisicho hasi.
4. Tatizo linalosababishwa linatatuliwa kwa kutumia njia ya dual simplex.

Ikiwa, wakati wa mchakato wa utatuzi, mlinganyo ulio na istilahi zisizo na nambari kamili b i na migawo kamili ya ij inaonekana kwenye jedwali rahisi, basi kazi hii haina suluhu kamili kamili.

Mfano. Jumuiya ya Utafiti na Uzalishaji ya Strela inajishughulisha na utengenezaji wa vifaa vya biashara ngumu za kijeshi-viwanda. Katika utengenezaji wa bidhaa za aina A na aina B, chuma na metali zisizo na feri hutumiwa. Mchakato wa kiteknolojia pia inajumuisha usindikaji wa bidhaa kwenye lathes na mashine za kusaga. Kwa mujibu wa viwango vya teknolojia, uzalishaji wa bidhaa moja ya aina A na bidhaa moja ya aina B inahitaji kiasi fulani cha malighafi na kiasi fulani cha masaa ya mashine kwa ajili ya usindikaji kwenye mashine katika warsha. Data ya kiteknolojia ya mchakato wa uzalishaji hutolewa katika meza.
Ndani ya mwezi mmoja, warsha ya NPO Strela imefanya rasilimali chache kwa malighafi na wakati wa kazi katika maduka ya uzalishaji (tazama meza). Faida kutokana na uuzaji wa bidhaa moja ya aina A ni rubles 100, na kutoka kwa kitengo cha bidhaa ya aina B - 250 rubles.

	Malighafi		Fanya kazi kwenye semina, saa ya mashine		Faida kutoka kwa mauzo, kusugua.
	Metali zisizo na feri	Chuma	Kazi za kugeuza	Kazi ya kusaga
Bidhaa A	10	25	41	90	100
Bidhaa B	30	25	90	50	250
Rasilimali	4500	6250	14100	18000

Pata mpango bora zaidi wa uzalishaji wa NPO Strela (idadi ya bidhaa A na aina B - nambari kamili) ambayo hutoa faida kubwa zaidi.

Suluhisho.
Kiuchumi mfano wa hisabati kazi.
x 1 - mpango wa uzalishaji wa bidhaa za aina A, x 2 - mpango wa uzalishaji wa bidhaa za aina B,
x 1, x 2 ni nambari kamili.
Ukomo wa Rasilimali
10x 1 + 30x 2 ≤ 4500
25x 1 + 25x 2 ≤ 6250
41x 1 + 90x 2 ≤ 14100
90x 1 + 50x 2 ≤ 18000
Kazi ya lengo
100x 1 + 250x 2 → upeo

Wacha tusuluhishe shida ya upangaji wa moja kwa moja kwa kutumia njia rahisi. Kama matokeo, tunapata mpango bora ufuatao:

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6
x 2	1450 / 11	0	1	41 / 330	0	-1 / 33	0
x 4	17500 / 11	0	0	245 / 66	1	-50 / 33	0
x 1	600 / 11	1	0	-3 / 11	0	1 / 11	0
x 6	6500	0	0	55 / 3	0	-20 / 3	1
F(X3)	422500 / 11	0	0	125 / 33	0	50 / 33	0

x 1 = 54 6 / 11 , x 2 = 131 9 / 11
F(X) = 250 131 9 / 11 + 100 54 6 / 11 = 38409 1 / 11

Mpango bora unaotokana sio kamili, kwa hivyo tunatumia Mbinu ya Gori. Sehemu kubwa zaidi ya sehemu iko katika mlinganyo wa pili wa mabadiliko x 4 (10/11). Tunaunda kizuizi cha ziada:
q 2 - q 21 x 1 - q 22 x 2 - q 23 x 3 - q 24 x 4 - q 25 x 5 - q 26 x 6 ≤0
q 2 = b 2 - = 1590 10 / 11 - 1590 = 10 / 11
q 2 1 = a 2 1 - = 0 - 0 = 0
q 2 2 = a 2 2 - = 0 - 0 = 0
q 2 3 = a 2 3 - = 3 47 / 66 - 3 = 47 / 66
q 2 4 = a 2 4 - = 1 - 1 = 0
q 2 5 = a 2 5 - = -1 17 / 33 + 2 = 16 / 33
q 2 6 = a 2 6 - = 0 - 0 = 0

10 / 11 - 47 / 66 x 3 - 16 / 33 x 5 ≤ 0

10 / 11 - 47 / 66 x 3 - 16 / 33 x 5 + x 7 = 0

Kwa sababu ya njia mbili rahisix kutumika kupata kiwango cha chini cha kazi ya lengo, tunafanya mabadiliko F(x) = -F(X).

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7
x 2	1450 / 11	0	1	41 / 330	0	-1 / 33	0	0
x 4	17500 / 11	0	0	245 / 66	1	-50 / 33	0	0
x 1	600 / 11	1	0	-3 / 11	0	1 / 11	0	0
x 6	6500	0	0	55 / 3	0	-20 / 3	1	0
x 7	-10 / 11	0	0	-47 / 66	0	-16 / 33	0	1
F(X0)	-422500 / 11	0	0	-125 / 33	0	-50 / 33	0	0

Marudio ya kwanza ya Gori. 1. Kuangalia kigezo cha ukamilifu. Mpango katika meza rahisi ni mpango wa pseudo, kwa hiyo tunaamua safu na safu inayoongoza.
2. Ufafanuzi wa tofauti mpya ya bure. Miongoni mwa maadili hasi ya vigezo vya msingi, tunachagua kubwa zaidi kwa thamani kamili. Mstari unaoongoza utakuwa mstari wa tano, na kutofautiana x 7 inapaswa kutolewa kutoka kwa msingi.
3. Ufafanuzi wa kigezo kipya cha msingi. Thamani ya chiniθ inalingana na safu ya tano, i.e. variable x 5 lazima iingizwe katika msingi. Katika makutano ya safu inayoongoza na safu kuna kipengele cha kutatua (RE) sawa na (-16 / 33).

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7
x 2	131 9 / 11	0	1	41 / 330	0	-1 / 33	0	0
x 4	1590 10 / 11	0	0	3 47 / 66	1	-1 17 / 33	0	0
x 1	54 6 / 11	1	0	-3 / 11	0	1 / 11	0	0
x 6	6500	0	0	18 1 / 3	0	-6 2 / 3	1	0
x 7	-10 / 11	0	0	-47 / 66	0	-16 / 33	0	1
F(X0)	-38409 1 / 11	0	0	-3 26 / 33	0	-1 17 / 33	0	0
θ		-	-	-3 26 / 33: (-47 / 66) = 5 15 / 47	-	-1 17 / 33: (-16 / 33) = 3 1 / 8	-	-

4. Tunahesabu tena jedwali rahisi kwa kutumia njia ya Jordano-Gauss.

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7
x 2	1055 / 8	0	1	27 / 160	0	0	0	-1 / 16
x 4	6375 / 4	0	0	95 / 16	1	0	0	-25 / 8
x 1	435 / 8	1	0	-13 / 32	0	0	0	3 / 16
x 6	13025 / 2	0	0	225 / 8	0	0	1	-55 / 4
x 5	15 / 8	0	0	47 / 32	0	1	0	-33 / 16
F(X0)	-153625 / 4	0	0	-25 / 16	0	0	0	-25 / 8

Mpango bora unaotokana una nambari za sehemu. Kwa kutumia equation ya kwanza na mabadiliko x2, ambayo ilipata thamani isiyo kamili katika mpango bora na sehemu kubwa zaidi ya 7/8, tunaunda kizuizi cha ziada:
q 1 - q 11 x 1 - q 12 x 2 - q 13 x 3 - q 14 x 4 - q 15 x 5 - q 16 x 6 - q 17 x 7 ≤0
q 1 = b 1 - = 131 7 / 8 - 131 = 7 / 8


q 1 3 = a 1 3 - = 27 / 160 - 0 = 27 / 160



q 1 7 = a 1 7 - = -1 / 16 + 1 = 15 / 16
Kizuizi cha ziada kina fomu:
7 / 8 - 27 / 160 x 3 - 15 / 16 x 7 ≤ 0
Wacha tubadilishe usawa unaosababishwa kuwa mlinganyo:
7 / 8 - 27 / 160 x 3 - 15 / 16 x 7 + x 8 = 0
ambao mgawo wake tunatanguliza mstari wa ziada kwa mojawapo meza rahisix.

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	x 8
x 2	1055 / 8	0	1	27 / 160	0	0	0	-1 / 16	0
x 4	6375 / 4	0	0	95 / 16	1	0	0	-25 / 8	0
x 1	435 / 8	1	0	-13 / 32	0	0	0	3 / 16	0
x 6	13025 / 2	0	0	225 / 8	0	0	1	-55 / 4	0
x 5	15 / 8	0	0	47 / 32	0	1	0	-33 / 16	0
x 8	-7 / 8	0	0	-27 / 160	0	0	0	-15 / 16	1
F(X0)	-153625 / 4	0	0	-25 / 16	0	0	0	-25 / 8	0

Marudio ya pili ya Gomroya. 1. Kuangalia kigezo cha ukamilifu. Mpango katika meza rahisi ni mpango wa pseudo, kwa hiyo tunaamua safu na safu inayoongoza.
2. Ufafanuzi wa tofauti mpya ya bure. Miongoni mwa maadili hasi ya vigezo vya msingi, kubwa zaidi katika thamani kamili ni kutofautiana x8. Inapaswa kutolewa kutoka kwa msingi.
3. Thamani ya chini ya θ inalingana na safu ya saba, i.e. variable x 7 lazima iingizwe katika msingi.

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	x 8
x 2	131 7 / 8	0	1	27 / 160	0	0	0	-1 / 16	0
x 4	1593 3 / 4	0	0	5 15 / 16	1	0	0	-3 1 / 8	0
x 1	54 3 / 8	1	0	-13 / 32	0	0	0	3 / 16	0
x 6	6512 1 / 2	0	0	28 1 / 8	0	0	1	-13 3 / 4	0
x 5	1 7 / 8	0	0	1 15 / 32	0	1	0	-2 1 / 16	0
x 8	-7 / 8	0	0	-27 / 160	0	0	0	-15 / 16	1
F(X0)	-38406 1 / 4	0	0	-1 9 / 16	0	0	0	-3 1 / 8	0
θ		-	-	-1 9 / 16: (-27 / 160) = 9 7 / 27	-	-	-	-3 1 / 8: (-15 / 16) = 3 1 / 3	-

4. Fanya mabadiliko ya kata ya Gori Mpya.

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	x 8
x 2	1979 / 15	0	1	9 / 50	0	0	0	0	-1 / 15
x 4	4790 / 3	0	0	13 / 2	1	0	0	0	-10 / 3
x 1	271 / 5	1	0	-11 / 25	0	0	0	0	1 / 5
x 6	19576 / 3	0	0	153 / 5	0	0	1	0	-44 / 3
x 5	19 / 5	0	0	46 / 25	0	1	0	0	-11 / 5
x 7	14 / 15	0	0	9 / 50	0	0	0	1	-16 / 15
F(X0)	-115210 / 3	0	0	-1	0	0	0	0	-10 / 3

Mpango bora una nambari za sehemu. Sehemu kubwa ya sehemu ya kutofautisha ni x 2 (14/15). Tunaunda kizuizi cha ziada: q 1 - q 11 x 1 - q 12 x 2 - q 13 x 3 - q 14 x 4 - q 15 x 5 - q 16 x 6 - q 17 x 7 - q 18 x 8 ≤0
q 1 = b 1 - = 131 14 / 15 - 131 = 14 / 15
q 1 1 = a 1 1 - = 0 - 0 = 0
q 1 2 = a 1 2 - = 1 - 1 = 0
q 1 3 = a 1 3 - = 9 / 50 - 0 = 9 / 50
q 1 4 = a 1 4 - = 0 - 0 = 0
q 1 5 = a 1 5 - = 0 - 0 = 0
q 1 6 = a 1 6 - = 0 - 0 = 0
q 1 7 = a 1 7 - = 0 - 0 = 0
q 1 8 = a 1 8 - = -1 / 15 + 1 = 14 / 15
Kizuizi cha ziada kina fomu:
14 / 15 - 9 / 50 x 3 - 14 / 15 x 8 ≤ 0
Wacha tubadilishe usawa unaosababishwa kuwa mlinganyo:
14 / 15 - 9 / 50 x 3 - 14 / 15 x 8 + x 9 = 0
coefficients ambayo itaingizwa kama mstari wa ziada kwenye jedwali mojawapo la simplex.

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	x 8	x 9
x 2	1979 / 15	0	1	9 / 50	0	0	0	0	-1 / 15	0
x 4	4790 / 3	0	0	13 / 2	1	0	0	0	-10 / 3	0
x 1	271 / 5	1	0	-11 / 25	0	0	0	0	1 / 5	0
x 6	19576 / 3	0	0	153 / 5	0	0	1	0	-44 / 3	0
x 5	19 / 5	0	0	46 / 25	0	1	0	0	-11 / 5	0
x 7	14 / 15	0	0	9 / 50	0	0	0	1	-16 / 15	0
x 9	-14 / 15	0	0	-9 / 50	0	0	0	0	-14 / 15	1
F(X0)	-115210 / 3	0	0	-1	0	0	0	0	-10 / 3	0

Marudio ya tatu kwa mbinu ya Gori. Tofauti x 9 inapaswa kutolewa kutoka kwa msingi. Thamani ya chini ya θ inalingana na safu ya nane, i.e. variable x 8 lazima iingizwe katika msingi.

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	x 8	x 9
x 2	131 14 / 15	0	1	9 / 50	0	0	0	0	-1 / 15	0
x 4	1596 2 / 3	0	0	6 1 / 2	1	0	0	0	-3 1 / 3	0
x 1	54 1 / 5	1	0	-11 / 25	0	0	0	0	1 / 5	0
x 6	6525 1 / 3	0	0	30 3 / 5	0	0	1	0	-14 2 / 3	0
x 5	3 4 / 5	0	0	1 21 / 25	0	1	0	0	-2 1 / 5	0
x 7	14 / 15	0	0	9 / 50	0	0	0	1	-1 1 / 15	0
x 9	-14 / 15	0	0	-9 / 50	0	0	0	0	-14 / 15	1
F(X0)	-38403 1 / 3	0	0	-1	0	0	0	0	-3 1 / 3	0
θ		-	-	-1: (-9 / 50) = 5 5 / 9	-	-	-	-	-3 1 / 3: (-14 / 15) = 3 4 / 7	-

4. Tekeleza uongofu.

Msingi	B	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5	x 6	x 7	x 8	x 9
x 2	132	0	1	27 / 140	0	0	0	0	0	-1 / 14
x 4	1600	0	0	50 / 7	1	0	0	0	0	-25 / 7
x 1	54	1	0	-67 / 140	0	0	0	0	0	3 / 14
x 6	6540	0	0	234 / 7	0	0	1	0	0	-110 / 7
x 5	6	0	0	317 / 140	0	1	0	0	0	-33 / 14
x 7	2	0	0	27 / 70	0	0	0	1	0	-8 / 7
x 8	1	0	0	27 / 140	0	0	0	0	1	-15 / 14
F(X0)	-38400	0	0	-5 / 14	0	0	0	0	0	-25 / 7

Suluhisho liligeuka kuwa kamili. Mpango kamili kamili unaweza kuandikwa kama ifuatavyo: x 1 = 54, x 2 = 132. F(X) = 38400

Ufafanuzi wa kiuchumi na kijiometri wa tatizo programu kamili. Shida iliyokithiri ambayo vigeu vyake huchukua tu maadili kamili inaitwa shida ya programu kamili.

Katika mfano wa hisabati wa shida kamili kupanga programu kazi ya lengo na kazi katika mfumo wa vikwazo zinaweza kuwa za mstari, zisizo za mstari na zilizochanganywa. Tujizuie kwenye kesi lini kazi ya lengo na mfumo wa vikwazo vya tatizo ni mstari.

Mfano 20.

Iliamuliwa kufunga vifaa vya ziada katika semina ya biashara, ambayo nafasi ilitengwa. Biashara inaweza kutumia rubles elfu 10 kwa ununuzi wa vifaa, na inaweza kununua aina mbili za vifaa. Seti ya vifaa vya aina ya I hugharimu rubles 1,000, na aina ya II - rubles 3,000. Ununuzi wa seti moja ya vifaa vya aina ya I hukuruhusu kuongeza pato la uzalishaji kwa kila zamu kwa vitengo 2, na seti moja ya vifaa vya aina ya II - kwa vitengo 4. Kujua kwamba kufunga seti moja ya vifaa vya aina I inahitaji 2 m 2 ya eneo, na vifaa vya aina II vinahitaji 1 m 2 ya eneo, kuamua seti hiyo ya vifaa vya ziada vinavyowezesha kuongeza uzalishaji wa uzalishaji.

Suluhisho. Wacha tuunda mfano wa hesabu wa shida. Wacha tufikirie kuwa biashara itanunua seti 1 za vifaa vya aina ya I na seti za vifaa vya aina ya II. Kisha vigeuzo x 1 na lazima vikidhi ukosefu wa usawa ufuatao:

Ikiwa biashara itanunua kiasi maalum cha vifaa, basi ongezeko la jumla la pato litakuwa

Kwa mujibu wa maudhui yao ya kiuchumi, vigezo x 1 na vinaweza kuchukua tu maadili kamili yasiyo ya hasi, i.e.

x 1 , - nambari kamili. (73)

Kwa hivyo, tunakuja kwa zifuatazo tatizo la hisabati: kupata thamani ya juu kazi ya mstari(71) wakati masharti (70), (72), na (73) yanatimizwa. Kwa kuwa haijulikani inaweza kuchukua tu maadili kamili, tatizo (70) - (73) ni tatizo kamili la programu. Kwa kuwa idadi ya haijulikani katika tatizo ni mbili, suluhisho la tatizo hili linaweza kupatikana kwa kutumia tafsiri yake ya kijiometri. Ili kufanya hivyo, kwanza kabisa, tutaunda poligoni ya ufumbuzi wa tatizo linalojumuisha kuamua thamani ya juu ya kazi ya mstari (71) wakati hali (70) na (72) zinakabiliwa (Mchoro 11). Kuratibu za pointi zote za poligoni ya suluhisho iliyojengwa OAEVS kukidhi mfumo usawa wa mstari(70) na hali kutokuwa hasi vigezo (72). Wakati huo huo, hali (73), yaani, hali uadilifu vigezo ni kuridhika na kuratibu ya pointi 12 tu alama katika Mtini. 11. Ili kupata uhakika ambao viwianishi huamua suluhisho la tatizo la asili, badilisha poligoni OABC poligoni OKEMNF, iliyo na alama zote halali zilizo na viwianishi kamili na hivi kwamba viwianishi vya kila wima ni nambari kamili. Hii inamaanisha kwamba ikiwa tutapata upeo wa juu wa kazi (71) kwenye poligoni OKEMNF, basi kuratibu za hatua hii zitaamua mpango bora wa tatizo.

Ili kufanya hivyo, tutaunda pia mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye poligoni ya suluhisho OKEMNF(nambari 12 inachukuliwa kiholela). Tunasonga mstari uliojengwa kwa mwelekeo wa vekta hadi inapita kupitia hatua yake ya mwisho ya kawaida na poligoni iliyotolewa. Kuratibu za hatua hii huamua mpango bora, na thamani ya kazi ya lengo ni ya juu zaidi.

KATIKA kwa kesi hii hatua inayotakiwa ni E(1; 3), ambapo kipengele cha kukokotoa kinachukua thamani ya juu zaidi C, kwa hivyo, viwianishi vya uhakika E kuamua mpango bora wa tatizo (70) - (73). Kwa mujibu wa mpango huu, biashara inapaswa kununua seti moja ya vifaa vya aina 1 na seti tatu za vifaa vya aina ya II. Hii itatoa biashara na vikwazo vyake vilivyopo kwenye nafasi ya uzalishaji na fedha upeo wa ukuzaji pato la uzalishaji sawa na vitengo 14. kwa zamu.

Mfano 21.

Kufanya kazi inaweza kutumika P taratibu. Utendaji i-th utaratibu wakati wa kutekeleza j – kazi ni sawa na. Kwa kudhani kuwa kila utaratibu unaweza kutumika kwa kazi moja tu na kila kazi inaweza kufanywa na utaratibu mmoja tu, amua ugawaji wa mifumo kwa kazi ambayo inahakikisha utendaji wa juu. Tengeneza mfano wa hisabati wa shida.

Suluhisho. Hebu tuanzishe mabadiliko x ij ambayo thamani yake ni sawa na 1 ikiwa, wakati wa kutekeleza i-th kazi iliyotumika j – utaratibu, na ni sawa na 0 vinginevyo. Kisha masharti ya kutumia kila utaratibu kwenye kazi moja tu yanaonyeshwa na usawa

(74)

na masharti ya kufanya kazi kwa utaratibu mmoja tu - usawa

(75)

Kwa hivyo, kazi ni kuamua maadili kama haya ya haijulikani , mifumo ya kuridhisha ya milinganyo (74) na (75) na hali (76), ambapo thamani ya juu ya chaguo za kukokotoa hufikiwa.

Tatizo lililoundwa ni tatizo kamili la upangaji programu.

Kuamua mpango bora wa shida kamili ya upangaji. Wacha tuzingatie shida za upangaji kamili ambazo utendakazi wa lengo na kazi katika mfumo wa vikwazo ni mstari. Katika suala hili, tunaunda tatizo la msingi la upangaji wa mstari ambalo vigeu vinaweza kuchukua tu maadili kamili. Kwa ujumla, shida hii inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: pata upeo wa kazi

chini ya masharti

(79)

- nzima (81)

Tukipata suluhu la tatizo (78) – (81) njia rahisix, basi inaweza kuwa kamili au isiwe kamili (mfano, suluhisho ambalo kila wakati ni kamili, ni tatizo la usafiri) Katika hali ya jumla, kuamua mpango bora wa shida (78) - (81) njia maalum zinahitajika. Hivi sasa, kuna njia kadhaa kama hizo, ambazo maarufu zaidi ni Mbinu ya Gori, ambayo inategemea njia rahisi iliyoelezwa hapo juu.

Mbinu ya Gori. Kupata suluhisho la tatizo kamili la programu kwa kutumia njia ya Gori huanza kwa kuamua mpango bora wa tatizo (78) - (80) kwa kutumia njia rahisi, bila kuzingatia. uadilifu vigezo. Mara tu mpango huu unapopatikana, vipengele vyake vinapitiwa. Ikiwa hakuna nambari za sehemu kati ya vipengele, basi mpango uliopatikana ni mpango bora wa tatizo la programu ya integer (78) - (81). Ikiwa katika mpango bora wa tatizo (78) - (80) kutofautisha kunachukua thamani ya sehemu, basi usawa huongezwa kwenye mfumo wa equations (79)

(82)

na kutafuta suluhisho la tatizo (78) – (80), (82).

Katika usawa (82) na – idadi ya awali iliyobadilishwa na ambayo maadili yake huchukuliwa kutoka kwa jedwali la mwisho la simplex, na – sehemu za sehemu za nambari (sehemu ya sehemu ya nambari fulani a ndio nambari ndogo isiyo hasi b kwamba tofauti kati ya A Na b kuna nzima). Ikiwa katika mpango bora wa shida (78) - (80) maadili ya sehemu huchukua vigezo kadhaa, basi usawa wa ziada (82) umedhamiriwa. sehemu kubwa zaidi sehemu.

Ikiwa katika mpango uliopatikana wa tatizo (78) - (80), (82) vigezo vinachukua maadili ya sehemu, basi kizuizi kimoja cha ziada kinaongezwa tena na mchakato wa hesabu hurudiwa. Kwa kutekeleza idadi fulani ya marudio, mtu anapata mpango bora zaidi wa tatizo kamili la programu (78) - (81) au anathibitisha kutotatulika kwake.

Ikiwa mahitaji uadilifu(81) inatumika tu kwa baadhi ya vigezo, basi matatizo kama hayo huitwa kiasi kamili. Suluhisho lao pia linapatikana kwa kutatua matatizo kwa sequentially, ambayo kila mmoja hupatikana kutoka kwa uliopita kwa kuanzisha kizuizi cha ziada. Katika kesi hii, kizuizi kama hicho kina fomu

ambapo huamuliwa kutoka kwa mahusiano yafuatayo:

1) kwa , ambayo inaweza kuchukua maadili yasiyo kamili,

(84)

2) kwa , ambayo inaweza kuchukua tu maadili kamili,

(85)

Kutoka kwa hapo juu inafuata kwamba mchakato wa kuamua mpango bora wa shida kamili ya programu kwa kutumia njia ya Gori ni pamoja na yafuatayo. hatua kuu:

1. Kwa kutumia njia rahisi, tafuta suluhisho la tatizo (78) - (80) bila kuzingatia mahitaji. uadilifu vigezo.

2. Unda kikwazo cha ziada kwa kutofautiana, ambayo katika mpango bora wa tatizo (78) - (80) ina upeo wa sehemu thamani, na katika mpango bora, shida (78) - (81) inapaswa kuwa kamili.

3. Kwa kutumia mbili, tafuta suluhisho la tatizo linalotokana na tatizo (78) - (80) kama matokeo ya kuongeza kizuizi cha ziada.

4. Ikiwa ni lazima, tengeneza kizuizi kingine cha ziada na uendelee mchakato wa kurudia hadi mpango bora wa tatizo (78) - (81) unapatikana au utatuzi wake umeanzishwa.

Mfano 22.

Tumia mbinu ya Gori kupata thamani ya juu zaidi ya chaguo za kukokotoa

kutokana na hilo

(87)

- nzima (89)

Suluhisho. Kuamua mpango bora wa shida (86) - (89), kwanza tunapata mpango bora wa shida (86) - (88) (Jedwali 22).

Jedwali 22

		C b	R 0

Kama inavyoonekana kutoka kwa meza. 22, mpango bora umepatikana tatizo (86) - (88) sio mpango bora wa tatizo (86) - (89), kwa kuwa vipengele viwili na vina maadili yasiyo ya jumla. Kwa kuongeza, sehemu za sehemu za nambari hizi ni sawa kwa kila mmoja. Kwa hiyo, kizuizi cha ziada kinatolewa kwa mojawapo ya vigezo hivi. Wacha tufanye, kwa mfano, kizuizi kama hicho cha kutofautisha Kutoka kwa jedwali rahisi la mwisho (Jedwali la 22) tunalo.

Kwa hivyo, kwa mfumo wa vikwazo vya shida (86) - (89) tunaongeza usawa

au

Jedwali 23

		C b	R 0

Sasa tunapata thamani ya juu ya chaguo la kukokotoa (86) wakati masharti (87), (88) na (90) yanatimizwa (Jedwali 23).

Kutoka kwa Jedwali 23 inaweza kuonekana kuwa tatizo la awali la programu kamili lina mpango bora P Katika mpango huu, thamani ya kazi ya lengo ni sawa na . Wacha tutoe tafsiri ya kijiometri ya suluhisho la shida. Eneo la suluhu zinazowezekana kwa tatizo (86) - (88) ni poligoni OABCD(Mchoro 12). Kutoka Mtini. 12 inaweza kuonekana kuwa kazi ya lengo inachukua thamani yake ya juu kwa uhakika NA(19/2; 7/2), yaani. Nini X =(19/2; 7/2; 0; 0; 34) ndio mpango mwafaka. Hii inaonekana moja kwa moja kutoka kwa Jedwali 22. Tangu X= (19/2; 7/2; 0; 0; 34) sio mpango bora wa shida (86) - (89) (nambari na ni sehemu), kisha kizuizi cha ziada kinaanzishwa. Ukiondoa kutoka kwake na badala yake maadili yanayolingana kutoka kwa milinganyo ya mfumo wa vikwazo (87), tunapata kata kutoka kwa poligoni. OABCD pembetatu EFC.

Kama inavyoonekana kutoka kwa Mtini. 12, eneo la suluhisho zinazowezekana kwa shida inayosababishwa ni poligoni OABEFD. Kwa uhakika E(9; 4) ya poligoni hii, utendakazi wa lengo la tatizo hili huchukua thamani ya juu zaidi. Tangu kuratibu za uhakika E ni nambari kamili na zisizojulikana , na kuchukua maadili kamili wakati wa kubadilisha maadili na katika mlinganyo (87), kisha ni mpango bora wa tatizo (86) - (89). Hii pia inafuatia kutoka Jedwali 23.

Mfano 23.

Kwa kutumia njia ya Gomori, pata suluhisho kwa tatizo la kuamua thamani ya juu ya chaguo la kukokotoa

chini ya masharti

- mzima. (94)

Toa tafsiri ya kijiometri ya suluhisho la tatizo.

Suluhisho. Wacha tuandike tena shida iliyoandaliwa kama ifuatavyo: pata dhamana ya juu ya chaguo la kukokotoa

chini ya masharti

(96)

- mzima. (98)

Tatizo (95) - (98) ni kamili kwa kiasi, kwa kuwa vigezo na vinaweza kuchukua maadili yasiyo ya jumla.

Kwa kutumia njia rahisi, tunapata suluhisho la tatizo (95) - (97) (Jedwali 24).

Jedwali 24

		C b	R 0
		C b	R 0
							-1/3 si mpango wa tatizo (95) - (98), tangu kutofautiana

Kiini cha njia za kupogoa ni kwamba shida hutatuliwa kwanza bila hali kamili. Ikiwa mpango unaotokana ni kamili, tatizo linatatuliwa. Vinginevyo, kizuizi kipya kinaongezwa kwa vizuizi vya kazi na sifa zifuatazo:

Inapaswa kuwa ya mstari;

Inapaswa kukata mpango uliopatikana usio kamili;

Haipaswi kupunguza mpango wowote kamili.

Kikwazo cha ziada ambacho kina mali hizi kinaitwa cutoff sahihi.

Kuongeza kila kijiometri kizuizi cha mstari inalingana na kuchora mstari ulionyooka (hyperplane) ambao hukata sehemu yake kutoka kwa poligoni ya suluhisho (polyhedron) pamoja na sehemu inayofaa na viwianishi visivyo na nambari kamili, lakini haiathiri alama yoyote kamili ya polihedron hii. Matokeo yake, polyhedron mpya ya ufumbuzi ina pointi zote za integer zilizomo katika polyhedron ya awali ya ufumbuzi na, ipasavyo, suluhisho mojawapo iliyopatikana na polyhedron hii itakuwa integer (Mchoro 8.1).

kubofya viambajengo kuu *1, *2, vigeu vipya Xm+1, Xm+2, ..., Xm+1, suluhu

Xt kupitia neo-x"optimal

(8.5)

sehemu isiyo kamili. Katika kesi hii inaweza kuthibitishwa kuwa ukosefu wa usawa

(P, ) - (a," m+\)xm+1 ■ -~(at )Xn ^ 0, (* )

iliyoundwa na /th equation ya mfumo (8.5), ina mali yote ya cutoff ya kawaida.

Ili kusuluhisha shida kamili ya upangaji wa mstari (8.1)-(8.4) kwa kutumia njia ya Gori, algorithm ifuatayo inatumika:

1. Kwa kutumia njia rahisi, suluhisha tatizo (8.1)-(8.3) bila kuzingatia hali kamili. Ikiwa vipengee vyote vya mpango bora ni kamili, basi ni bora kwa shida kamili ya upangaji (8.1)-(8.4). Ikiwa shida ya kwanza (8.1) -

(8.3) haiwezi kusuluhishwa (yaani, haina ukadiriaji wa mwisho au masharti yake yanapingana), basi tatizo la pili (8.1)-(8.4) pia haliwezi kusuluhishwa.

2. Ikiwa kati ya vipengele vya suluhisho mojawapo kuna zisizo kamili, kisha chagua sehemu na sehemu kubwa zaidi ya integer na, kwa kutumia equation inayofanana ya mfumo (8.5), tengeneza kukata sahihi (8.6).

3. Kwa kuanzisha kigezo cha ziada cha nambari kamili kisicho hasi, badilisha usawa (8.6) kuwa mlingano sawa.

(P() - |a/ t+1 )*t+1- ■-(a|"l )xn + xn+1 > (®*^)

na kuijumuisha katika mfumo wa vikwazo (8.2).

4. Tatua tatizo lililopanuliwa linalotokana kwa kutumia njia rahisi. Ikiwa mpango bora uliopatikana ni kamili,

basi tatizo la programu kamili (8.1)-(8.4) linatatuliwa. Vinginevyo, rudi kwenye hatua ya 2 ya algorithm.

Ikiwa shida inaweza kutatuliwa kwa nambari kamili, basi baada ya idadi kamili ya hatua (iterations) mpango kamili wa nambari utapatikana.

Ikiwa katika mchakato wa kutatua equation inaonekana (kuonyesha kutofautiana kuu kwa suala la zisizo za msingi) na neno la bure lisilo kamili na coefficients iliyobaki kamili, basi equation inayofanana haina ufumbuzi katika integers. Katika kesi hii, shida hii haina suluhisho kamili kamili.

^8.1. Ili kununua vifaa vya kuchambua nafaka, mkulima hutenga pango 34. vitengo Vifaa vinapaswa kuwekwa kwenye eneo lisilozidi mita 60 za mraba. m. Mkulima anaweza kuagiza aina mbili za vifaa: mashine zisizo na nguvu za aina A zinazogharimu pango 3. vitengo vinavyohitaji eneo la uzalishaji la 3 sq. m (pamoja na pasi) na kutoa tija ya tani 2 za nafaka kwa zamu, na mashine zenye nguvu zaidi za aina B zinazogharimu pango 4. vitengo vinavyochukua eneo la 5 sq. m na kutoa tija ya tani 3 za nafaka za hali ya juu kwa kila zamu.

Inahitajika kuandaa mpango mzuri wa ununuzi wa vifaa ambavyo vinahakikisha tija ya jumla, mradi mkulima hawezi kununua zaidi ya mashine 8 za aina B.

Suluhisho. Wacha tuonyeshe kwa x\, x2 idadi ya magari ya aina A na B, mtawaliwa, na Z - utendaji wa jumla. Kisha mfano wa hisabati wa tatizo utachukua fomu:

Katika Mtini. 8.2 OKM - eneo la suluhisho zinazowezekana kwa shida (8.1") - (8.3"), iliyopunguzwa na mistari iliyonyooka (1), (2), (3) na shoka za kuratibu; /> (2/3; 8) - hatua ya suluhisho mojawapo, lakini isiyo kamili kwa tatizo (8.1") - (8.3"); (4) - mstari wa moja kwa moja kukata ufumbuzi huu usio kamili; 0№М - eneo la suluhisho linalowezekana la shida iliyopanuliwa (8.1') - (8.3'), (8.61); M2; 7) - hatua ya suluhisho kamili ya nambari.

Hatua ya I. Vigezo kuu x3, x4, *5; vigezo visivyo vya msingi X\, X2.

x3	= 60 -	Zh! -5x2,
x4	= 34 -	Zx) - 4x2,
x5	= 8	- *2>
	Z = 2x)	+ Zx2.

Suluhisho la kwanza la msingi X\ = (0; 0; 60; 34; 8) linakubalika. Thamani ya utendaji kazi wa mstari = 0.

Tunatafsiri katika vigezo kuu vya kutofautiana kwa XI, ambayo imejumuishwa katika usemi wa kazi ya mstari na mgawo mkubwa zaidi wa chanya. Tunapata dhamana ya juu inayowezekana ya kutofautisha xi, ambayo mfumo wa vizuizi "unaruhusu" kukubalika, kutoka kwa hali ya chini ya uhusiano unaolingana:

Хг = 1ШП|т;т;Т| = 8,

hizo. mlinganyo wa kusuluhisha (ulioangaziwa) ni wa tatu. Wakati *2 = 8 katika equation hii X5 = 0, na variable X5 inakuwa isiyo ya msingi.

Hatua ya II. Vigezo kuu x2, x3, x*; vigezo visivyo vya msingi Xx X5.

{

(8.6)

Kwa kutambulisha kigezo kamili cha ziada x6 > O, tunapata mlingano sawa na ukosefu wa usawa (8.6")

~1*5 + Xb = °" ^8"7 ^

Mlinganyo (8.7") lazima ujumuishwe katika mfumo wa vikwazo (8.5") wa tatizo la awali la kisheria, na kisha kurudia mchakato wa kutatua tatizo kwa kutumia njia rahisi kuhusiana na tatizo lililopanuliwa. Katika kesi hii, ili kupunguza idadi ya hatua (iterations), inashauriwa kuanzisha equation ya ziada (8.7") kwenye mfumo uliopatikana katika hatua ya mwisho ya kutatua tatizo (bila hali ya integer).

IV hatua. Vigezo vya msingi X), *2, xs> *b‘> vigeu visivyo vya msingi *1, *2-

X1 = z - 3*4 +

x3 = 18 + x4 +___ x5,

x6 - + ^x4 + z"x5-

Suluhisho la msingi X4 = (y; 8; 18; 0; 0; -y) halikubaliki. (Kumbuka kwamba baada ya kujumuisha mlinganyo wa ziada unaolingana na mkato sahihi katika mfumo wa vizuizi, suluhu ya msingi batili itapatikana kila wakati.)

Ili kupata suluhisho la msingi linalokubalika, ni muhimu kubadili katika kutofautiana kuu, ambayo ni pamoja na mgawo mzuri katika equation ambayo neno la bure ni hasi, i.e. *1 au x$ (katika hatua hii hatuzingatii kazi ya mstari). Tunatafsiri kwa msingi, kwa mfano, kutofautiana kwa X5.

Hatua ya V. Vigezo kuu X\, X2, X3, X5; vigezo visivyo vya msingi R], X £

Baada ya mabadiliko tunapata:

LG| = 2 - x4 + 2x6,

*2 = 7 + 2х* ~ 2Х("

x3 = 19 + -x4 + -x6,

*5 = 1 - 2х* + 2Х6’

2 = 25-|x4--|x6.

^5 =(2; 7; 19; 0; 1;0);^ = 25.

Kwa kuwa hakuna vigezo kuu vilivyo na coefficients chanya katika usemi wa kazi ya mstari, X5 ni suluhisho mojawapo.

Kwa hivyo, 2max = 25 kwa bora suluhisho kamili X* - X$ =(2; 7; 19; 0; 1; 0), i.e. tija ya juu ya tani 25 za nafaka ya hali ya juu kwa kila zamu inaweza kupatikana kwa kununua mashine 2 za aina A na mashine 7 za aina B\ wakati eneo lisilokaliwa la majengo litakuwa 19 sq. m, mabaki Pesa kati ya hizo zilizotengwa ni sawa na 0, katika hifadhi ya ununuzi - mashine 1 ya aina B (sehemu ya sita haina maana ya maana).

Maoni. Kwa tafsiri ya kijiometri kwenye ndege ya Ox \ Xr (ona Mchoro 8.2) ya cutoff (8.6"), ni muhimu kueleza vigezo x4 na x $ vilivyojumuishwa ndani yake kupitia vigezo XI na x2. Tunapata (tazama Milinganyo ya 2 na ya 3 ya mfumo wa vikwazo (8.5")):

y - y (34 - 3x, - 4x2) - y (8 - x2) £ 0 au x, + 2x2 £ 16.

(angalia mstari wa kukata (4) kwenye Mchoro 8.2)>

^8.2. Zipo za kutosha idadi kubwa ya magogo yenye urefu wa m 3. Magogo yanapaswa kukatwa katika aina mbili za tupu: urefu wa 1.2 m na urefu wa 0.9 m, na angalau vipande 50 vya kila aina vinapaswa kupatikana. na pcs 81. kwa mtiririko huo. Kila logi inaweza kukatwa kwenye nafasi zilizoachwa wazi kwa njia kadhaa: 1) katika nafasi 2 za mita 1.2 kila moja; 2) kwa kipande 1 cha 1.2 m kila na vipande 2 vya 0.9 m kila; 3) kwa vipande 3 vya mita 0.9 kila moja. Tafuta idadi ya magogo,

sawn kwa kila njia, ili aina yoyote ya workpiece inaweza kupatikana kutoka kwa idadi ndogo ya magogo.

Suluhisho. Wacha tuonyeshe kwa х\, хі, хм, idadi ya magogo yaliyokatwa ipasavyo na njia 1, 2 na 3. Kutoka kwao unaweza kupata 2хі + *2 nafasi zilizo wazi za 1.2 m kila moja na 2l\ + 3x2 tupu za 0.9 m kila Hebu tunaashiria jumla ya idadi ya kumbukumbu kama I. Kisha mfano wa hisabati wa tatizo utachukua fomu:

Mimi 2х, + x2 - x4 = 50, , si zaidi ya hii.

Chini ya sehemu ya sehemu nambari fulani A inamaanisha nambari ndogo isiyo hasi
kiasi kwamba tofauti kati yake na A Kuna [ a] - sehemu kamili ya nambari).

Kwa kutofautisha kwa msingi uliochaguliwa na sehemu kubwa zaidi ya sehemu tafuta sehemu ya sehemu
tofauti hii na sehemu za sehemu za coefficients zote za vigezo i mstari wa mfumo wa vikwazo
(mstari wa uzalishaji).

Hebu kuashiria
Na
sehemu nzima ya nambari Na . Maadili ya sehemu za sehemu
Na
(
) hufafanuliwa kama ifuatavyo

Ili kufanya hivyo, equation imeandikwa chini kutoka kwa safu ya kutengeneza ya jedwali rahisi, ikizingatiwa kuwa ya kwanza. m vigezo ni msingi kwa ajili ya mpango mojawapo

au

Tunasonga sehemu zote kamili za coefficients katika mwelekeo mmoja, na kuacha sehemu zote za sehemu kwa nyingine:

Kwa sababu
<1, то заменяя в правой части
, tunapata usawa mkali

Kwa kuwa upande wa kushoto wa ukosefu wa usawa lazima uchukue maadili kamili, kwa hivyo, hali muhimu ya uadilifu wake inaweza tu kuandikwa katika fomu ifuatayo:

Ukosefu wa usawa hubadilishwa kuwa mlingano kwa kuanzisha kigezo cha ziada kisicho hasi na kujumuishwa katika jedwali mojawapo la simplex.

Tunatatua tatizo kwa kutumia njia ya dual simplex. Ikiwa mpango mpya bora wa shida iliyopanuliwa ni kamili, basi shida hutatuliwa. Ikiwa suluhisho sio nambari kamili, basi unahitaji kurudia algorithm ya njia ya Gomori hadi suluhisho kamili linapatikana.

Mfano. Kwa kutumia mbinu ya Gori, pata suluhu kwa tatizo kamili la upangaji programu linalojumuisha kubainisha thamani ya juu zaidi ya chaguo la kukokotoa.
kutokana na hilo

Suluhisho. Kusawazisha Kutokuwepo kwa Usawa kwa Kutumia Vigezo Visaidizi X 3 , X 4, tunapata shida ya upangaji wa mstari katika fomu ya kisheria:

Tunatatua tatizo la upangaji wa mstari kwa kutumia njia rahisi, kwa kutumia mpito wa hatua kwa hatua kutoka msingi mmoja hadi mwingine. Maendeleo ya kutatua tatizo na matokeo ya suluhisho bora yanawasilishwa kwenye meza.

	NA B			NA 2 =11
∆ j =Z j -NA j

	NA B			NA 2 =11
∆ j =Z j -NA j

Katika mpango uliopatikana bora, thamani ya kutofautiana X 2 ni sawa na nambari ya sehemu. Tunapata sehemu yake ya sehemu na sehemu za sehemu za vipengele vyote vya mstari vyenye kutofautiana X 2, yaani:

Sasa tunaunda usawa wa Gori kwa maadili yaliyopatikana ya sehemu za sehemu:

.

X 5, tunahamisha neno la bure la equation kwa upande wa kulia na kupata kizuizi kipya:

.

Tunaongeza safu iliyo na kizuizi kipya na safu iliyo na tofauti mpya kwenye jedwali la simplex, na kuendelea kutatua tatizo kwa kutumia njia mbili rahisi, kwani pseudoplan sasa imeandikwa kwenye meza.

∆ j =Z j –NA j

	NA B			NA 2 =11
∆ j =Z j –NA j

Suluhisho mojawapo linalotokana na tatizo lililopanuliwa lina thamani isiyo kamili ya kigezo X 1, kwa hivyo tunapata kwa mstari huu sehemu za sehemu za nambari zote zisizo kamili, ambazo ni:

na usawa mpya wa Gomori una fomu:

Tunasawazisha ukosefu wa usawa wa Gori kwa kutumia kigezo kipya kisaidizi X 6, tunahamisha neno la bure la equation kwa upande wa kulia na kupata kizuizi kipya:
.

Tunaiongeza kwenye shida inayotatuliwa, panganisha kwa kutumia kibadilishaji kisaidizi na kutatua shida iliyopanuliwa

	NA B			NA 2 =11
∆ j =Z j –NA j

	NA B			NA 2 =11
∆ j =Z j –NA j

Kwa hivyo, suluhisho bora kwa shida kamili ya programu imepatikana: Z max=11 kwa
.

Vidokezo :

Ikiwa, wakati wa mchakato wa suluhisho, equation yenye sehemu isiyo kamili inaonekana kwenye jedwali la simplex na coefficients integer katika mstari sambamba ya mfumo wa vikwazo
, basi tatizo hili halina suluhu kamili.

Njia hiyo inategemea njia rahisi, ambayo hutumiwa kupata suluhisho bora bila kuzingatia hali kamili. Ikiwa mpango unaosababishwa una angalau sehemu moja ya sehemu, basi kizuizi cha ziada kinawekwa na mahesabu tena yanaendelea kutumia njia rahisi.

Mchakato unaendelea hadi vipengele vyote vya mpango viwe kamili, au inaonyeshwa kuwa tatizo halina suluhu kamili.

Acha X* = (x1, x2, …, xm, …, xn) iwe mpango bora unaopatikana kwa kutumia mbinu rahisi, ambapo msingi ni vivekta A1, A2,…, Am. Acha xi iwe nambari ya sehemu (nambari katika safu B katika safu ya i-th). Basi inawezekana kwamba katika mstari wa i-th:

1. xij zote ni nambari kamili, hii ina maana kwamba tatizo halina suluhu kamili

2. baadhi ya xij ni sehemu

Acha [xi] na [xij] ziwe sehemu kamili za nambari xi na хij, na (xi) na (хij) ziwe sehemu za sehemu.

Hebu tuonyeshe qi = (хi) na qij = (хij) na tunga tofauti.

(qi1Х1+ qi1Х2+…+ qi1Хn)- qi ≥0

Wacha tubadilishe ukosefu wa usawa kuwa equation kwa kuizidisha kwa (-1) na kuongeza kigezo kipya cha Xn+1 na kuongeza safu mpya kwenye jedwali rahisi (na kwa hivyo safu). Tunatatua zaidi kwa kutumia njia mbili rahisi; ikiwa mpango uliopatikana sio kamili, basi tunarudia mchakato wa kuongeza kibadilishaji kipya, safu na safu kwenye jedwali rahisi.

Ikiwa mpango bora una vipengele kadhaa visivyo kamili, basi tunaunda kizuizi cha ziada kwa qi ya juu.

Unaweza pia kupata maelezo unayovutiwa nayo katika injini ya utafutaji ya kisayansi ya Otvety.Online. Tumia fomu ya utafutaji:

Zaidi juu ya mada 47 Mbinu ya Gori: mawazo kuu na maelezo mafupi ya algorithm. Maana ya kiuchumi ya kuanzisha kizuizi cha ziada:

1. 25.Njia za usimamizi wa uchumi, madhumuni yao yaliyokusudiwa. Aina na yaliyomo kuu ya njia za ushawishi wa kiuchumi. Maelezo mafupi na sifa za matumizi ya njia za kiuchumi