Upana wa muda utakuwa:

Xmax - thamani ya juu tabia ya kuweka vikundi katika jumla.
Xmin ni thamani ya chini zaidi ya tabia ya kambi.
Hebu tufafanue mipaka ya kikundi.

Nambari ya kikundi	Mstari wa chini	Kikomo cha juu
1	43	45.83
2	45.83	48.66
3	48.66	51.49
4	51.49	54.32
5	54.32	57.15
6	57.15	60

Thamani sawa ya sifa hutumika kama ya juu na mipaka ya chini makundi mawili yaliyo karibu (ya awali na baadae).
Kwa kila thamani ya mfululizo, tunahesabu ni mara ngapi inaangukia katika kipindi fulani. Ili kufanya hivyo, tunapanga safu kwa mpangilio wa kupanda.

43	43 - 45.83	1
48.5	45.83 - 48.66	1
49	48.66 - 51.49	1
49	48.66 - 51.49	2
49.5	48.66 - 51.49	3
50	48.66 - 51.49	4
50	48.66 - 51.49	5
50.5	48.66 - 51.49	6
51.5	51.49 - 54.32	1
51.5	51.49 - 54.32	2
52	51.49 - 54.32	3
52	51.49 - 54.32	4
52	51.49 - 54.32	5
52	51.49 - 54.32	6
52	51.49 - 54.32	7
52	51.49 - 54.32	8
52	51.49 - 54.32	9
52.5	51.49 - 54.32	10
52.5	51.49 - 54.32	11
53	51.49 - 54.32	12
53	51.49 - 54.32	13
53	51.49 - 54.32	14
53.5	51.49 - 54.32	15
54	51.49 - 54.32	16
54	51.49 - 54.32	17
54	51.49 - 54.32	18
54.5	54.32 - 57.15	1
54.5	54.32 - 57.15	2
55.5	54.32 - 57.15	3
57	54.32 - 57.15	4
57.5	57.15 - 59.98	1
57.5	57.15 - 59.98	2
58	57.15 - 59.98	3
58	57.15 - 59.98	4
58.5	57.15 - 59.98	5
60	57.15 - 59.98	6

Tutawasilisha matokeo ya vikundi katika mfumo wa jedwali:

Vikundi	Nambari ya mkusanyiko.	Mara kwa mara f i
43 - 45.83	1	1
45.83 - 48.66	2	1
48.66 - 51.49	3,4,5,6,7,8	6
51.49 - 54.32	9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26	18
54.32 - 57.15	27,28,29,30	4
57.15 - 59.98	31,32,33,34,35,36	6

Jedwali la viashiria vya kuhesabu.

Vikundi	Xi	Kiasi, f i	x i *f i	Marudio yaliyokusanywa, S	|x - x av |*f	(x - x wastani) 2 *f	Mara kwa mara, f i / n
43 - 45.83	44.42	1	44.42	1	8.88	78.91	0.0278
45.83 - 48.66	47.25	1	47.25	2	6.05	36.64	0.0278
48.66 - 51.49	50.08	6	300.45	8	19.34	62.33	0.17
51.49 - 54.32	52.91	18	952.29	26	7.07	2.78	0.5
54.32 - 57.15	55.74	4	222.94	30	9.75	23.75	0.11
57.15 - 59.98	58.57	6	351.39	36	31.6	166.44	0.17
		36	1918.73		82.7	370.86	1

Ili kutathmini safu ya usambazaji, tunapata viashiria vifuatavyo:
Viashiria vya kituo cha usambazaji.
Uzito wa wastani


Mitindo
Modi ndiyo thamani ya kawaida ya sifa kati ya vitengo vya idadi fulani.

ambapo x 0 ni mwanzo wa muda wa modal; h - thamani ya muda; f 2 - mzunguko unaofanana na muda wa modal; f 1 - mzunguko wa premodal; f 3 - mzunguko wa postmodal.
Tunachagua 51.49 kama mwanzo wa muda, kwa kuwa ni muda huu unaohesabu idadi kubwa zaidi.

Thamani ya kawaida ya mfululizo ni 52.8
Wastani
Wastani hugawanya sampuli katika sehemu mbili: nusu ya chaguo ni chini ya wastani, nusu ni zaidi.
Katika mfululizo wa usambazaji wa muda, unaweza kutaja mara moja tu muda ambao mode au wastani itakuwa iko. Wastani hulingana na chaguo katikati ya safu iliyoorodheshwa. Wastani ni muda wa 51.49 - 54.32, kwa sababu katika muda huu, masafa ya kusanyiko S ni kubwa kuliko nambari ya wastani (wastani ni muda wa kwanza ambao masafa ya kusanyiko S yanazidi nusu ya jumla ya masafa).


Kwa hivyo, 50% ya vitengo katika idadi ya watu vitakuwa chini ya 53.06.
Viashiria tofauti.
Tofauti kabisa.
Tofauti ya tofauti ni tofauti kati ya kiwango cha juu na maadili ya chini ishara ya mfululizo wa msingi.
R = X max - X min
R = 60 - 43 = 17
Mkengeuko wastani wa mstari- imehesabiwa ili kuzingatia tofauti za vitengo vyote vya idadi ya watu chini ya utafiti.


Kila thamani ya mfululizo inatofautiana na nyingine kwa si zaidi ya 2.3
Utawanyiko- inaashiria kipimo cha mtawanyiko karibu na thamani yake ya wastani (kipimo cha mtawanyiko, i.e. kupotoka kutoka kwa wastani).


Kadirio la tofauti lisilopendelea- makadirio thabiti ya tofauti.


Mkengeuko wa kawaida.

Kila thamani ya mfululizo inatofautiana na thamani ya wastani ya 53.3 na si zaidi ya 3.21
Ukadiriaji wa mkengeuko wa kawaida.

Hatua za Tofauti za Jamaa.
Viashiria vya jamaa vya tofauti ni pamoja na: mgawo wa oscillation, mgawo wa mstari wa kutofautiana, kupotoka kwa mstari wa jamaa.
Mgawo wa tofauti- kipimo cha mtawanyiko wa jamaa wa maadili ya idadi ya watu: inaonyesha ni kiasi gani cha thamani ya wastani ya thamani hii ni mtawanyiko wake wa wastani.

Tangu v ≤ 30%, idadi ya watu ni homogeneous na tofauti ni dhaifu. Matokeo yaliyopatikana yanaweza kuaminika.
Mgawo wa mstari wa tofauti au Mkengeuko wa mstari wa jamaa- inabainisha uwiano wa thamani ya wastani ya ishara ya kupotoka kabisa kutoka kwa thamani ya wastani.

Kujaribu mawazo kuhusu aina ya usambazaji.
1. Wacha tuangalie dhana kwamba X inasambazwa tena sheria ya kawaida kwa kutumia mtihani wa wema wa Pearson.

ambapo p i ni uwezekano wa kupiga muda wa i-th kutofautiana nasibu, kusambazwa kwa mujibu wa sheria dhahania
Ili kuhesabu uwezekano p i, tunatumia formula na meza ya kazi ya Laplace

Wapi
s = 3.21, xav = 53.3
Mzunguko wa kinadharia (unaotarajiwa) ni n i = np i , ambapo n = 36

Vipindi vya kupanga vikundi	Marudio yaliyozingatiwa n i	x 1 = (x i - x wastani)/s	x 2 = (x i+1 - x av)/s	F(x 1)	F(x 2)	Uwezekano wa kuingia katika muda wa i-th, p i = Ф(x 2) - Ф(x 1)	Mzunguko unaotarajiwa, 36p i	Masharti ya takwimu ya Pearson, K i
43 - 45.83	1	-3.16	-2.29	-0.5	-0.49	0.01	0.36	1.14
45.83 - 48.66	1	-2.29	-1.42	-0.49	-0.42	0.0657	2.37	0.79
48.66 - 51.49	6	-1.42	-0.56	-0.42	-0.21	0.21	7.61	0.34
51.49 - 54.32	18	-0.56	0.31	-0.21	0.13	0.34	12.16	2.8
54.32 - 57.15	4	0.31	1.18	0.13	0.38	0.26	9.27	3
57.15 - 59.98	6	1.18	2.06	0.38	0.48	0.0973	3.5	1.78
	36							9.84

Wacha tuamue mpaka wa eneo muhimu. Kwa kuwa takwimu ya Pearson hupima tofauti kati ya mgawanyo wa kimajaribio na wa kinadharia, kadiri thamani yake K obs inavyoonekana, ndivyo hoja dhidi ya nadharia kuu inavyokuwa na nguvu.
Kwa hivyo, eneo muhimu kwa takwimu hizi huwa la mkono wa kulia kila wakati :)