Teknolojia ya laser teknolojia ya laser nini. "Teknolojia ya laser na teknolojia ya laser": taaluma ya mafunzo na nani wa kufanya kazi naye. Katika lugha ya nadharia ya quantum, utoaji unaochochewa unamaanisha mpito wa atomi kutoka hali ya juu ya nishati hadi ya chini, lakini sio utoaji wa moja kwa moja.

Katika ulimwengu wa kisasa, ambapo bidhaa za benki ni sehemu ya maisha ya kila mtu, kuelewa kiini cha hisabati ya kifedha na uwezo wa kufanya mahesabu rahisi ya kifedha inakuwa ujuzi muhimu. Lakini vitabu vingi vya kiada na nakala juu ya mada hii zimeandikwa kwa lugha ngumu ya maneno ya kifedha na kanuni za hesabu. Bila shaka, hatuwezi kufanya bila masharti na kanuni. Hata hivyo, kiini cha mahesabu kinaweza kuelezewa kwa lugha rahisi ambayo mtu yeyote anaweza kuelewa. Makala haya ni muendelezo wa makala ya kupunguza mtiririko wa fedha. Itazungumzia annuity (annuity cash flows). Annuity ya kudumu, fomula ya mwaka - hesabu ya thamani ya sasa na ya baadaye kwa kutumia mifano rahisi, maelezo kwa watu, si kwa mabenki - utajifunza kuhusu hili kwa kusoma makala hii.

Annuity ni nini?

Kusikia neno annuity, wengi watafikiria kitu ngumu sana na kisichoweza kueleweka. Kwa kweli, kila kitu ni rahisi, neno tu ni la kigeni.

Annuity ni mfululizo kufanana malipo kupitia sawa vipindi vya muda. Neno hili ni "tafsiri" halisi ya neno la Kiingereza mwaka, ambayo inamaanisha "kiasi kisichobadilika kinacholipwa kila mwaka". Watu wanaozungumza Kiingereza pia watakumbuka neno “kila mwaka,” linalotafsiriwa linamaanisha “kila mwaka.” Maneno haya yote mawili yanatoka kwa neno la Kilatini mwaka- kila mwaka. Kwa hivyo, neno annuity yenyewe ina dalili ya mzunguko wa kila mwaka wa malipo.

Kwenye mstari wa saa (au kipimo cha muda), mtiririko wa pesa za mwaka unaweza kuonyeshwa, kwa mfano, kama hii (Mchoro 1):
Hivi sasa, annuity hairejelei tu mfululizo wa malipo ya kila mwaka yanayofanana, lakini pia kwa mlolongo wowote wa malipo ya kiasi sawa, bila kujali marudio yao. Hizi zinaweza kuwa malipo ya kila mwaka, robo mwaka, kila mwezi. Jambo kuu linabaki: annuity ni baadhi kufanana malipo (mtiririko wa pesa) kupitia sawa vipindi vya muda. Kwa mfano, mshahara. Ikiwa mshahara wako ni wa kudumu kwa mwaka mzima, basi mtiririko wa pesa wa kila mwezi kwa njia ya mshahara ni malipo ya mwaka na kipindi cha malipo ya kila mwezi. Mfano mwingine: ukinunua kitu kwa awamu, basi malipo yako ya kila mwezi kwa benki pia yatakuwa annuity.

Prenumerando na postnumerando

Masharti machache zaidi. Annuities inaweza kuwa pre-numerando au post-numerando. Masharti haya mazuri na ya kushangaza yanamaanisha tu wakati wa malipo: prenumerando inamaanisha malipo mwanzoni mwa kila kipindi cha wakati, postnumerando- mwisho wake. Maneno haya, ambayo inaonekana kwetu kutoka Kilatini, hutumiwa katika vitabu vya kiada au karatasi rasmi. Nitazungumza kwa Kirusi: mtiririko wa pesa na malipo mwishoni mwa mwaka au mwanzoni mwa mwaka.

Makala haya yanajadili mifano ya kukokotoa malipo rahisi ambayo muda wa malipo na kipindi cha riba ni sawa. Hiyo ni, ikiwa riba itapatikana, kwa mfano, kwa mwaka, basi malipo yatakuwa ya kila mwaka. Au riba huhesabiwa kila mwezi na malipo pia hufanywa kila mwezi. Kuna malipo ambayo vipindi hivi havifanani (muda wa malipo na vipindi vya riba), lakini hizi ni hesabu ngumu zaidi. Sitawagusa. Mtu yeyote ambaye anataka kuelewa mada hii kwa undani anapaswa kushauriana na vitabu vya hisabati vya kifedha.

Punguzo na kuongeza

Kwanza, hebu tukumbuke punguzo na uongezaji ni nini. Hii inajadiliwa kwa undani zaidi katika makala iliyotangulia. Ilishughulikia punguzo na kuongeza mtiririko mmoja wa pesa, ambayo ni, kiasi kimoja cha pesa. Punguzo linamaanisha kukokotoa thamani ya sasa ya mtiririko wa pesa wa siku zijazo. Hiyo ni, ikiwa unahitaji kuokoa kiasi fulani kwa tarehe fulani katika siku zijazo, basi kwa kutumia punguzo unaweza kuhesabu ni kiasi gani unahitaji kuweka katika benki leo.

Mkusanyiko ni harakati kutoka leo hadi kesho: kuhesabu thamani ya baadaye ya pesa uliyo nayo leo. Ikiwa utaweka pesa kwenye akaunti ya benki, kujua kiwango cha benki kutakuruhusu kuhesabu ni kiasi gani cha pesa ambacho utakuwa nacho kwenye akaunti yako wakati wowote katika siku zijazo.

Ujumuishaji na punguzo bila shaka hautumiki ikiwa unaweka pesa zako nyumbani. Mahesabu haya yote ni halali tu ikiwa unaweza kuwekeza pesa zako: kuiweka kwenye akaunti ya benki au kununua dhamana za deni.

Punguzo na kuchanganya haitumiki tu kwa mtiririko mmoja wa fedha, lakini pia kwa mlolongo wa mtiririko wa fedha, na kiasi cha fedha kinaweza kuwa cha ukubwa wowote. kesi maalum ya vile mtiririko wa fedha nyingi ni malipo ya mwaka.

Fomula ya mwaka

Mitiririko ya pesa ya Annuity pia inaweza kupunguzwa na kuongezeka, ambayo ni, maadili yao ya sasa na ya baadaye yanaweza kuamuliwa.

Kwa mfano, hii ni muhimu wakati tunahitaji kuchagua kati ya chaguzi mbili zinazotolewa kwetu kwa kupokea pesa. Bila kujua kanuni za msingi za hisabati ya kifedha, unaweza kufanya makosa na kuchagua chaguo ambalo ni wazi kuwa haifai kwako mwenyewe. Hivi ndivyo washiriki wenye ujuzi zaidi katika soko la fedha, yaani mabenki, hutumia.

Hesabu ya Annuity - punguzo

MFANO 1. Hebu tuchukue mfano wa kufikirika. Wacha tuseme unahitaji kuchagua ambayo ni bora:

(A) kupokea $100,000 leo, au
(B) Mara 5 $25,000 mwishoni mwa kila moja ya miaka 5 ijayo.

Jumla ni 5 * 25,000 = 125,000, ambayo inaonekana kuwa bora kuliko $ 100,000. Lakini je! Baada ya yote, pesa pia ina thamani ya "wakati". Kiwango cha benki kwa sasa katika nchi fulani, tuseme, ni 10%.

Chaguo (B) ni chaguo rahisi la malipo ya mwaka. Lakini si kila mtu anajua kwamba hii ndiyo hasa inaitwa. Ili kulinganisha chaguzi hizi mbili kwa kila mmoja (ambayo ni faida zaidi?), Unahitaji kuwaleta kwa wakati sawa kwa wakati, kwa kuwa thamani ya fedha kwa pointi tofauti kwa wakati ni tofauti. Katika kesi hiyo, ni muhimu kupunguza mtiririko wa fedha wa annuity (B), i.e. hesabu thamani yake ya leo. Ikiwa thamani iliyopunguzwa ya annuity ni kubwa kuliko $ 100,000, basi chaguo la pili ni bora kwa kiwango cha riba.

Katika makala iliyotangulia tulijifunza jinsi ya kupunguza kiasi kimoja. Mahesabu sawa yanaweza kufanywa wakati huu, lakini utalazimika kurudia mara 5.

Katika kiwango hiki cha muda, pamoja na malipo ya kiasi cha 25,000, vipengele vya punguzo vinavyolingana na kila kipindi vinapangwa. iliyotolewa katika makala iliyopita kuhusu punguzo.

Ukipunguza (hiyo ni kuleta kwa sasa) kila kiasi kando, utapata meza kama hii:

25,000*0,9091 = 22,727
25,000*0,8264 = 20,661
25,000*0,7513 = 18,783
25,000*0,6830 = 17,075
25,000*0,6209 = 15,523
Jumla: 94,770

Hapa kiasi cha malipo kinazidishwa na kipengele cha punguzo kinacholingana na kila mwaka. Kwa jumla, malipo matano ya 25,000 mwishoni mwa kila mwaka baada ya punguzo yana thamani ya 94,770, chini kidogo ya 100,000 leo. Kwa hiyo, 100,000 leo kwa kiwango cha 10% itakuwa faida zaidi kuliko mapendekezo ya mwaka wa mwaka wa 5 kwa 25,000.

Mfano huu ni muhimu sio tu kwa mara nyingine tena kuonyesha thamani ya wakati wa pesa. Kutoka kwa meza inakuwa wazi jinsi hesabu inaweza kurahisishwa thamani iliyopunguzwa ya mwaka. Badala ya kupunguza kila kiasi kivyake, unaweza kuongeza vipengele vyote vya punguzo na kuzidisha mara moja tu:

25.000*(0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209) ambayo ni sawa na 25.000* 3,7908 =94,770

Kutoka kwa mfano huu ni rahisi kupata hisabati fomula ya kukokotoa thamani iliyopunguzwa ya mwaka.

Kwanza, hebu tukumbuke jinsi fomula ya punguzo inaonekana kama:

PV = FV*1/(1+R)n

Sababu ya punguzo ni 1/(1+R) n- hii ni 0.9091, 0.8264, nk. katika mfano wetu.

Fomula ya mwaka(kukokotoa thamani iliyopunguzwa ya mtiririko wa pesa taslimu)

PV = FV*

Usemi katika mabano ya mraba unaweza kuwakilishwa kihisabati, lakini hii haiwezekani kuwa muhimu kwa watu wengi. Hii inaitwa kipengele cha malipo, au kipengele cha punguzo la mwaka, jina halisi sio muhimu sana. Katika mfano hapo juu, mgawo huu ni sawa na 3,7908 .

Ni muhimu zaidi kuweza kutumia majedwali ya vigawo hivyo kukokotoa thamani ya sasa (iliyopunguzwa) ya mtiririko wa pesa taslimu. Jedwali kama hizo hukuruhusu kutatua haraka shida rahisi za punguzo la mwaka. Mfano wa jedwali kama hilo la punguzo limetolewa hapa chini:

Ikiwa mtu yeyote anahitaji haswa formula ya mwaka, kwa usahihi zaidi fomula ya kipengele cha punguzo la mwaka, basi hii hapa:

Kipengele cha punguzo la mwaka: 1/R — 1/(R*(1+R) n)

Thamani iliyopunguzwa ya mwaka: PV= malipo yanayozidishwa na mgawo

Hesabu ya Annuity - increment

Katika mfano hapo juu, tulizingatia thamani iliyopunguzwa ya mtiririko wa pesa. Hiyo ni, walileta thamani ya mtiririko wa pesa kwa hatua ya sasa kwa wakati. Unaweza pia kutatua tatizo inverse - kujua thamani ya baadaye ya annuity(mtiririko wa pesa za mwaka).

MFANO 2. Katika mfano wetu wa kwanza, tunaweza kuhesabu thamani ya baadaye ya chaguo zote mbili. Ikiwa tunahamisha kutoka kwa uwanja wa hisabati safi kwenda kwa ndege ya maisha, basi tunahitaji kuchagua ambayo ni bora:

(A) weka $100,000 katika benki leo kwa riba ya 10%, au
(B) kila mwisho wa mwaka toa michango ya 25,000.

Kwa chaguo la kwanza, unaweza kuitumia (iko katika makala iliyotangulia).

Kwa chaguo (A), thamani ya siku zijazo inakokotolewa kwa urahisi: $100,000 katika miaka 5 itakuwa sawa na 100,000 * 1.6105 = $161,050

Kwa chaguo (B) hali ni ngumu zaidi.
Tunataka kujua ni kiasi gani tutakuwa nacho katika akaunti yetu katika miaka 5 ikiwa tutaokoa 25,000 mwishoni kila mwaka. Hiyo ni, tutafanya malipo ya mwisho na kuhesabu mara moja ni kiasi gani tumehifadhi. Ili kuzuia makosa, ni bora kusaini mgawo wa nyongeza unaolingana na kila mwaka kwa kiwango cha wakati. Malipo ya kwanza yatafanywa mwishoni mwa mwaka wa kwanza, ambayo inamaanisha kuwa baada ya miaka 5 itaongeza riba kwa miaka 4 tu. Ipasavyo, kwa malipo ya pili tutapokea riba kwa miaka 3, ya tatu - kwa miaka miwili, ya nne - kwa mwaka mmoja, na mwishowe, baada ya kuweka pesa kwa mara ya tano, riba ya malipo ya mwisho bado itatokea. (Hiyo ni, itahitaji kuzidishwa na 1.10 hadi nguvu ya sifuri!)

25,000*(1,1) 4 +25,000*(1,1) 3 + 25,000*(1,10) 2 + 25,000*(1,10) 1 + 25,000 (1,10) 0 ambayo ni sawa na

25,000*1,4641 + 25,000*1,3310 +25,000*1,2100 +25,000*1,1000 + 25,000*1 = 25,000*6,1051 = 152,628

Thamani ya baadaye ya mwaka (chaguo B) ni sawa na $152,628, ambayo kwa kiasi kikubwa ni chini ya $161,050 (chaguo A). Hii inamaanisha kuwa ni faida zaidi kuweka $100,000 kwenye akaunti ya benki leo kuliko kuweka $25,000. mwishoni kila moja ya miaka 5 ijayo. Hitimisho hili ni halali kwa kiwango cha benki cha 10% kwa mwaka.

Ili kuhesabu thamani ya baadaye ya mtiririko wa pesa za mwaka, pia kuna majedwali ya coefficients. Katika hali hii, jedwali hili linaweza kutumika kukokotoa malipo ya mwaka na malipo mwishoni mwa muda (yaani post-numerando).

Kwa wapenzi wa hisabati formula ya mwaka kuhesabu thamani yake ya baadaye inaonekana kama hii:

Kiwango cha ukuaji wa mwaka: FV = malipo yanayozidishwa na mgawo,

ambapo mgawo ni: [(1+R)n – 1]/R

Ilikuwa ni malipo ya mwaka na malipo kila mwisho wa mwaka ( postnumerando).

MFANO 3. Tunaweza kufikiria mfano mwingine. Tutakusanya kiasi gani katika akaunti ya benki ikiwa tutaweka 25,000 kwa kila mwanzo kila mwaka, sio mwisho? Hili litakuwa liitwalo malipo ya mwaka ya prenumerando, tuyaite chaguo B. Mtiririko huu wa pesa unaweza kuonyeshwa kwa kipimo cha muda kwa njia hii:

Kama inavyoonekana kutoka kwa takwimu, malipo ya 25,000 hufanywa mwanzoni mwa kila kipindi cha mwaka. Kwa mfano, unaamua kuweka 25,000 kwenye akaunti yako ya benki kila mwaka mnamo Januari 1. Malipo ya kwanza yatatupa riba ya miaka 5, ya pili yatatupatia riba ya miaka 4, ya tatu yatatupatia riba ya miaka 3, ya nne yatatupa riba ya miaka 2 na mwisho malipo yaliyofanywa mwanzoni mwa mwaka wa tano utatupa mwaka mmoja wa riba. Niliichukua kutoka kwa meza inayolingana, ambayo inaweza kufunguliwa kupitia kiunga.

25,000*1,6105+25,000*1,4641 +25,000*1,3310 + 25,000*1,2100 + 25,000*1,1000 = 25,000* (1,6105+1,4641+1,3310+1,2100+1,1000) = 25,000*6,7156 = 167,890

Kwa hivyo, ikiwa utaanza kuweka 25,000 kila mwaka mwanzoni mwa kipindi cha mwaka na kufanya hivi kwa miaka 5, basi baada ya miaka 5 kiasi katika akaunti kitakuwa sawa na $167,890 . Chaguo hili B ni faida zaidi kuliko chaguo A na B, ambazo zilijadiliwa mapema.

Chaguo A - $100,000 iliyowekwa leo itakusanya 161,050 tu katika akaunti ya benki katika miaka 5
Chaguo B - $25,000 zilizowekwa mwisho wa kila moja ya miaka 5 ijayo zitakusanya $152,628 baada ya miaka 5 pekee.

Kama inavyoonekana kutoka kwa mifano miwili iliyopita, wakati ambapo malipo hufanywa ni muhimu sana: mwanzoni au mwishoni mwa kipindi. Kwa hiyo, ikiwa unahitaji kuhesabu thamani iliyopunguzwa au ya baadaye ya mtiririko wowote wa fedha, inashauriwa kuteka, ambayo unaona kiasi na coefficients sambamba na kila kipindi.

Je, mahesabu haya yanawezaje kuwa na manufaa maishani?

Katika mifano hapo juu, mifano ya abstract ya annuities ilijadiliwa. Lakini pia tunakumbana na mtiririko wa pesa za mwaka katika maisha halisi. Kwa mfano, itakuwa ya kuvutia kuhesabu ni kiasi gani unaweza kukusanya katika akaunti ya akiba ikiwa utahifadhi sehemu ya mshahara wako kila mwezi. Kwa njia sawa, itawezekana kuhesabu, sema, thamani iliyopunguzwa ya malipo yote kwenye mkopo wa gari. Malipo kwa benki wakati wa kununua gari (na sio gari tu) kwa mkopo hujumuisha malipo ya mwaka. Thamani yake iliyopunguzwa (iliyopunguzwa hadi leo) itakuwa gharama ya gari lililonunuliwa. Unaweza kujua ni kiasi gani unacholipa zaidi unaponunua gari kwa mkopo ikilinganishwa na kununua gari na kulipa kiasi kamili mbele. Pia itawezekana kulinganisha matoleo ya mkopo kutoka kwa benki tofauti. Shida pekee ya mahesabu kama haya ni kuchagua kiwango sahihi cha punguzo la kila mwezi.

Annuity ya kudumu

Peteal annuity ni annuity ambayo malipo yake yanaendelea kwa muda usiojulikana. Kwa maneno mengine, ni mfululizo wa malipo yanayofanana ambayo yanaendelea milele. Chaguo hili linawezekana ikiwa, kwa mfano, una amana katika benki, unatoa riba ya kila mwaka tu, na kiasi kikuu cha amana bado hakijashughulikiwa. Kisha, ikiwa kiwango cha riba kwenye amana haibadilika, utakuwa na kinachojulikana.

Katika enzi ya Victoria, wakuu wote wa Kiingereza waliishi kwa riba kutoka kwa mji mkuu wao. Kadiri mtaji ulivyokuwa mwingi kwenye benki, ndivyo pesa nyingi zingeweza kutumika katika maisha bila kufanya kazi. Mtaji ulirithiwa, na kinadharia (kama hakukuwa na kushindwa kwa benki, vita na mfumuko wa bei) hii inaweza kuendelea milele.

Thamani ya siku zijazo ya malipo ya kila mwaka haina maana kwa kuwa malipo yanaendelea kwa muda usiojulikana. Hata hivyo, thamani ya sasa ya mwaka wa kudumu ni kiasi cha kikomo ambacho kinaweza kukokotwa kwa kutumia fomula:

PV = malipo/R,

ambapo R ni kiwango cha benki %, PV ndiyo thamani ya sasa

Kwa mfano, ikiwa unataka kuondoa riba kutoka kwa akaunti yako kwa kiasi cha rubles 500,000 kwa mwaka, na kiwango cha benki ya kila mwaka ni 8%, basi hii ina maana kwamba kiasi cha amana katika akaunti ya benki kinapaswa kuwa sawa na:

500,000/0.08 = 6,250,000 rubles (PV).

Katika kesi hii (isipokuwa leseni ya benki imechukuliwa au benki yenyewe itafilisika), unaweza kuondoa riba kama hiyo kwa muda usio na kikomo. Kitu pekee ambacho kinaweza kuvuruga picha hii isiyo na maana ni mfumuko wa bei, kutokana na ambayo fedha hupungua. Kwa hivyo, baada ya muda, riba iliyoondolewa italeta faida kidogo na kidogo za nyenzo.

Upungufu wa kifalsafa kwa wale ambao wamesoma hadi sasa.

Ili kodi iwe ya milele, ni muhimu kuhifadhi mji mkuu ambao tunapokea kodi hii. Sheria hii haitumiki tu kwa ulimwengu wa kifedha. Ubinadamu huishi kwa kodi ya asili - hutumia rasilimali za sayari, ambazo, kwa bahati mbaya, zinaweza kuisha. Ikiwa unachukua sana kutoka kwa asili, kodi ya asili itakauka. Kupungua kwa rasilimali za dunia kunatokea mbele ya macho yetu.

Katika uvuvi wa jadi, samaki walikamatwa kidogo kidogo, lakini hii inaweza kuendelea milele. Miji ya viwanda inahitaji samaki wa aina fulani na ubora, ambao hukamatwa na meli ya uvuvi wa viwanda. Meli kubwa ni baada ya faida tu na hazina heshima kwa bahari. Hivi sasa, 80% ya maeneo ya uvuvi ya Ulaya yamepungua. Kulingana na wanasayansi, uvuvi wa viwandani utatoweka ifikapo 2050. Uvuvi "kodi" utajichoka yenyewe. Je, ubinadamu utabaki na rasilimali ngapi katika miaka 35-50?

"Dunia ni kubwa vya kutosha kutosheleza mahitaji ya kila mtu, lakini ni ndogo sana kutosheleza uchoyo wa mwanadamu." Mahatma Gandhi

Sayari ya Dunia ni yetu wa pekee nyumba. Je, tunafikiri juu yake?

Unaweza kuhesabu mapato yako kwa amana mwenyewe, bila kutegemea vihesabu vya mapato ambavyo vimewekwa kwenye tovuti za taasisi za benki. Makala hii inaonyesha, kwa kutumia mifano maalum, jinsi ya kuhesabu mapato kwenye amana na mtaji wa riba (robo mwaka, kila mwezi, kila siku, kuendelea) na jinsi ya kuhesabu kiwango cha ufanisi kwenye amana na mtaji.

Malipo ya mwaka- Hii ni malipo ambayo huanzishwa kwa kiasi sawa kwa vipindi vya kawaida. Kwa hivyo, kwa ratiba ya ulipaji wa mkopo wa mwaka, unalipa kiasi sawa kila mwezi, bila kujali salio lililosalia. Njia nyingine ya kufanya malipo ya kila mwezi ni njia tofauti ya ulipaji.

Kwa kulinganisha, wakati kiasi kikuu kinalipwa kila mwezi kwa awamu sawa, na riba inahesabiwa kwa usawa wa deni. Katika kesi hii, kiasi cha malipo ya kila mwezi hupungua kadri mkopo unavyorejeshwa.

Kwa mfano, kiasi cha riba kwa mwezi wa kwanza wa kutumia mkopo ni:

S%1 = S * i,

Wapi S%1- kiasi cha riba kwa mwezi wa kwanza,

S- kiasi cha mkopo.

i- kiwango cha riba kwa mkopo kwa mwezi (imehesabiwa kama mwaka, imegawanywa na miezi 12).

Kwa miezi ya pili na inayofuata:

S%n = (S - ∆S) * i,

Wapi ∆S- kiasi cha deni kuu lililolipwa.

Jinsi ya kuhesabu malipo ya kila mwezi?

Njia ya kukokotoa kiasi cha malipo ya kila mwezi kwa mpango wa ulipaji wa malipo ya mwaka ni kama ifuatavyo.

A=K*S

Wapi A- kiasi cha malipo ya kila mwezi,

KWA- mgawo wa annuity,

S- kiasi cha mkopo.

Kiasi cha mkopo kinajulikana. Na kuhesabu K - mgawo wa malipo, formula ifuatayo inatumiwa:

Wapi i- kiwango cha riba kwa mkopo kwa mwezi (imehesabiwa kama mwaka, imegawanywa na miezi 12);

n- idadi ya vipindi (miezi) ya ulipaji wa mkopo.

Kutumia mpango wa hesabu ulioelezwa hapo juu, unaweza kujua kiasi ambacho kitahitaji kulipwa kila mwezi.

Mfano wa kuhesabu malipo ya mwaka

Hebu tuchukue kwamba unahitaji kuhesabu malipo ya kila mwezi kwa mkopo na ratiba ya ulipaji wa annuity kwa kiwango cha riba cha 48% kwa mwaka kwa muda wa miaka 4 kwa kiasi cha rubles 2,000. Kwa kutumia fomula iliyo hapo juu ya kuhesabu malipo ya kila mwezi (A = K. S) na mgawo K, tunakokotoa malipo ya mwaka.

Tuna:

i= 48%/miezi 12 = 4% au 0.04

n = miaka 4* miezi 12 = 48 (miezi)

Tunahesabu K:

К=(0.04*〖(1+0.04)〗^48)/(〖(1+0.04)〗^48-1) = 0.0472

Sasa hebu tubadilishe thamani inayotokana na fomula ya malipo ya kila mwezi:

A = 0,0472 * 2 000 = 94.4 rubles.

Hivyo, ndani ya miaka 4 (au miezi 48) itakuwa muhimu kufanya malipo kwa benki kwa kiasi cha rubles 94.4. Malipo ya ziada kwa miaka 4 yatakuwa 2,531.2 (= 94.4 * 48 - 2,000).

Nani anafaidika na annuity?

Awali ya yote, njia ya malipo ya annuity ni ya manufaa kwa benki. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba wakati wa kipindi chote cha ulipaji wa mkopo, riba hupatikana kwa kiasi cha awali cha mkopo. Kwa ratiba iliyotofautishwa, riba hulipwa kwa 100% ya kiasi cha mkopo katika mwezi wa kwanza tu (ikiwa hakuna kuahirishwa kwa malipo kuu), basi riba hukusanywa kwenye salio, ndiyo sababu malipo ya mwisho ya mkopo yatakuwa. kidogo. Kwa maneno mengine, kati ya mikopo miwili yenye viwango sawa vya riba, muda wa ulipaji na ada za ziada, mkopo na mpango wa ulipaji wa annuity daima utakuwa ghali zaidi.

Kwa mfano, hebu tuhesabu malipo ya ziada kwenye mkopo uliojadiliwa hapo juu, lakini sasa tukiwa na ratiba tofauti ya ulipaji. Itakuwa rubles 1,960. Hii ni rubles 571.2 chini ya mpango wa annuity.

Kwa upande mwingine, kulipa deni na riba katika hisa sawa ni rahisi kwa akopaye, kwa kuwa malipo ya kila mwezi ni ya mara kwa mara na hauhitaji ufafanuzi na benki ya kiasi cha mchango unaohitajika, wakati kwa ratiba tofauti, kiasi cha malipo kitakuwa tofauti. kila mwezi.

Kutumia njia ya malipo ya malipo itakuwa ghali zaidi, lakini wakati huo huo ni rahisi zaidi.

Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter

Si kila benki inatoa wakopaji wake kuchagua mpango wa kurejesha mkopo. Kama sheria, hali hii ni sehemu muhimu ya mpango maalum wa mkopo na haitegemei mapenzi ya akopaye. Lakini ikiwa hii itatokea, raia hawezi uwezekano wa kuelewa mara moja nuances yote ya kuhesabu na kukusanya malipo ya riba ili kuchagua hali nzuri zaidi kwa ajili yake mwenyewe. Kwa hiyo, makala hii itajadili uchaguzi wa mpango wa ulipaji. Malipo ya kila mwaka na tofauti yanapatikana kwa watu binafsi.

Malipo tofauti (mpango wa kawaida wa ulipaji wa mkopo). Hii ni nini?

Kiasi cha malipo ya tofauti hubadilika kila mwezi, na kushuka: malipo ya kwanza ni makubwa zaidi, na ya mwisho ni ndogo zaidi. Jina hili linatokana na tofauti ya Kilatini - "tofauti, tofauti." Mpango huu wa ulipaji unachukuliwa kuwa wa kawaida.

Kwa nini malipo ni tofauti? Wakati wa kuchora ratiba ya malipo, kiasi chote cha deni (mwili wa mkopo) umegawanywa katika sehemu sawa, idadi ambayo inategemea idadi ya miezi ya kukopesha. Matokeo yake, kila mwezi huhesabu "kipande" sawa cha deni kuu. Ikiwa kiasi cha mkopo hairuhusu kuunda hisa sawa kulingana na idadi ya miezi, basi rubles au kopecks zilizobaki zinaonyeshwa katika malipo ya mwisho.

Kwa kila kipande cha deni kuu, riba inayolipwa huongezwa - ada ya benki kwa huduma iliyotolewa kwako, kwa kawaida huonyeshwa kwenye safu iliyo karibu ya ratiba ya malipo. Riba huhesabiwa kwa salio la deni la mkopo. Kwa kuwa shirika la mkopo hupungua kwa utaratibu kila mwezi, kiasi cha riba pia kitapungua. Kwa hivyo, jumla ya kiasi cha malipo pia kitapungua.

Kwa upande mmoja, mpango huu unapendeza zaidi, kwa sababu kila mwezi unapaswa kulipa kidogo na kidogo. Kwa upande mwingine, si rahisi sana kwa wananchi waliosahau ambao watapata vigumu kufuatilia gharama ya malipo ya pili - watalazimika kuweka ratiba ya ulipaji mbele ya macho yao.

Kwa kuongezea, uteuzi wa mkopaji anayetarajiwa huhesabiwa kuhusiana na malipo haya ya kwanza kabisa. Hii ina maana kwamba mapato yako lazima yazidi kiasi cha malipo ya kwanza angalau mara 2. Na hii sio tamaa ya benki fulani - sheria huweka sheria kulingana na ambayo malipo ya mkopo hayawezi kuzidi nusu ya mshahara wa kila mwezi. Vinginevyo, benki inaweza kukataa kukopesha au kupunguza kiasi cha mkopo, ambayo haifurahishi wakopaji kila wakati.

Kwa kweli, aina nyingine ya malipo hutumiwa mara nyingi - annuity.

Je, malipo ya mwaka ni nini?

Neno annuity linatokana na Kilatini annuus - "mwaka, mwaka". Mpango kama huo wa ulipaji unamaanisha kuwa katika muda wote wa mkopo utafanya kiasi sawa cha malipo kila mwezi. Hii itakuwa tofauti kuu kutoka kwa mfumo tofauti.

Riba hapa pia inashtakiwa kwa usawa wa deni, lakini katika miezi ya kwanza ya ulipaji haipunguzi. Malipo ya kwanza kabisa ni riba pamoja na sehemu ndogo ya shirika la mkopo. Tu baada ya mwaka mmoja au miwili, au labda zaidi (kulingana na muda wa mkopo), utaanza kulipa deni lako kuu. Ni kutokana na hili kwamba usawa wa kiasi kilichochangwa hupatikana.

Njia hii ya ulipaji inavutia kutoka kwa mtazamo wa utulivu. Hakuna haja ya kuangalia ratiba ya malipo kila mwezi na kufafanua kiasi cha awamu inayofuata, kwa sababu ni mara kwa mara. Kwa kuongeza, malipo ya kwanza daima ni ya chini kuliko ya kwanza tofauti, ambayo ina jukumu kubwa katika kuamua solvens. Kwa mfumo wa annuity, unaweza kupata kiasi kikubwa zaidi kwa mkopo, na hii ni kweli hasa kwa wale ambao wanataka kuchukua rehani. Njia hii ya ulipaji pia ina hasara - malipo ya ziada yake ni ya juu zaidi ikilinganishwa na njia ya awali.

Kwa hivyo ni njia gani yenye faida zaidi kwa akopaye? Hebu tuchambue hili hapa chini.

Tunahesabu faida

Kwa hivyo ni faida gani zaidi - malipo ya mwaka au tofauti? Yote inategemea ni nini hasa umezoea kupiga faida.

Annuity ni ya manufaa, kama tulivyokwisha sema, kutoka kwa mtazamo wa kukumbukwa. Kwa malipo tofauti, kiasi hicho si thabiti na hubadilika kila mwezi. Lakini hii, bila shaka, sio muhimu.

Ikiwa tutazingatia faida kuhusu kiasi cha mkopo uliopokelewa, basi upendeleo unapaswa kutolewa kwa mpango wa ulipaji wa malipo ya mwaka. Mzigo wa mkopo unasambazwa sawasawa, na akopaye ataweza kuhesabu kiasi kikubwa cha mkopo, ambayo wakati mwingine ni muhimu!

Michango tofauti, kinyume chake, ina sifa ya mzigo mkubwa wa mkopo katika miezi ya kwanza (au hata miaka) ya ulipaji, na kisha tu kupunguzwa kwa malipo kutaonekana. Chukua rehani sawa - hakuna uwezekano kwamba utalipa awamu za kwanza juu yake ikiwa utachagua mpango tofauti wa ulipaji.

Faida pia inaweza kutegemea kipindi ambacho unapanga kurejesha mkopo. Katika nchi yetu, ulipaji wa mapema sio kawaida. Lakini haitakuwa na faida ikiwa umechagua malipo ya annuity wakati wa kupokea mkopo. Inageuka kuwa tayari umelipa benki kiasi kikubwa cha riba, lakini deni kuu limebakia kivitendo bila kubadilika. Ulipaji wa mapema katika kesi hii utasababisha upotezaji wa pesa haswa kwa riba uliyolipa mapema - kwa kweli, utalipa kiasi cha mkopo kabla ya ratiba na kupata kidogo. Kwa hiyo, kwa mpango huu, ni vyema kulipa mkopo kwa muda wote uliopangwa.

Kwa malipo tofauti, hadithi ni tofauti - shirika la mkopo hulipwa hatua kwa hatua kwa hisa sawa, na ulipaji wa mapema wa angalau sehemu ya deni hupunguza kiasi cha riba iliyopatikana na, ipasavyo, malipo yote yanayofuata.

Jedwali 1. Malipo ya mkopo wa rubles milioni 1 katika malipo ya annuity

Jedwali 2. Malipo ya mkopo wa rubles milioni 1 katika malipo tofauti

Muda wa mkopo	Zabuni	Malipo tofauti		Malipo ya ziada
		Kwanza	Mwisho
miaka 5	15%	29167	16875	381250
miaka 10	15%	20833	8437	756250
Miaka 15	15%	18056	5625	1131250
Miaka 20	15%	16667	4219	1506250
Miaka 30	15%	15278	2813	2256250

Ikiwa tutachukua mahesabu ya hisabati ya banal, basi kwa kiasi sawa, muda na kiwango cha mikopo, malipo ya ziada chini ya mfumo wa annuity yatakuwa ya juu kuliko chini ya tofauti. Na wakati mwingine tofauti katika kiasi cha malipo ya ziada ni muhimu sana - makini na mifano ya masharti ya mipango tofauti ya ulipaji kwa kiasi sawa cha rubles milioni 1 na viwango sawa (kurahisisha) na vipindi tofauti vya kukopesha.

Ikiwa unajua kwa hakika kwamba utalipa mkopo kabla ya ratiba na unaweza kulipa awamu ya kwanza ya juu, basi ni bora kutoa upendeleo kwa malipo tofauti.

Kama unaweza kuona, faida hutofautiana, lakini kuna tani tu ya nuances. Kwa hivyo, wakati wa kuamua mpango wa ulipaji unaohitaji, waulize wafanyikazi wa benki kufanya uchapishaji wa awali wa malipo ya mkopo ulioombwa. Kisha utaweza kutathmini uwezo wako halisi na kufanya chaguo sahihi tu, ikiwa benki inaweza kukupa.

Je, mkopaji hufuata malengo gani anapopata mkopo? Anataka nini? Kawaida mteja anavutiwa na yafuatayo:

1. Pata kiasi kinachohitajika kutoka kwa benki bila matatizo yoyote.
2. Kuwa na fursa ya kutumia fedha zilizokopwa kwa muda mrefu.
3. Malipo ya mkopo yanapaswa kuwa ndogo iwezekanavyo.

Ikiwa mkopaji ataridhika na pointi zote tatu, basi atapumua, akiegemea kiti chake na kusema kwa tabasamu kwa meneja wa benki wa kike: "Ilikuwa nzuri, mtoto!"

Je, unafikiri hili haliwezekani? Umekosea! Je, maneno "malipo ya mwaka" yana maana yoyote kwako? Hapana? Usijali - katika dakika tano utajua kila kitu kuhusu wao! Muda umepita!

Malipo ya mwaka ni...

Wakati wa kuomba mkopo wa muda mrefu, akopaye anajitolea kulipa kulingana na ratiba iliyoidhinishwa na benki, ambayo inaonyesha tarehe na kiasi cha malipo yote.

Algorithm ya kuhesabu ratiba ya malipo inategemea aina ya ulipaji wa mkopo. Kuna chaguzi mbili maarufu sasa: annuity na . Chaguo la kwanza linahusisha kulipa mkopo kwa malipo ya annuity. Wacha tuendelee kwenye ufafanuzi:

Malipo ya mwaka- haya ni malipo ya kawaida ya mkopo ambayo hufanywa kwa viwango sawa. Sehemu ya fedha kutoka kwa malipo ya annuity huenda kwa ulipaji, na sehemu - kwa malipo.

Kwa hivyo, kipengele kikuu cha kutofautisha ("hila") ya malipo ya mwaka ni kiasi chake kisichobadilika. Mkopaji mara kwa mara (mara nyingi kila mwezi) hufanya malipo kwa mkopo, kiasi ambacho hakibadilika katika muda wote wa mkopo. Kwa mfano, benki imekokotoa malipo yako ya mwaka - 2536 kusugua. kwa mwezi. Hapa ni 2536 rubles Utalipa kila mwezi hadi mwisho wa mkopo. Unaelewa kila kitu? Kubwa! Hebu tuendelee!

Kwenye tovuti nyingi za kifedha huandika upuuzi mtupu ambao eti wakati wa kurejesha mkopo kwa malipo ya mwaka, mkopaji hulipa kwanza riba kwa benki, na mwishowe hulipa kiasi kikuu. Wanasema kuwa kufikia katikati ya muda wa mkopo mteja atakuwa amelipa riba yote, na ulipaji wa mkopo huo mapema utapoteza maana yote. Usiamini, ni uwongo!

Kwa kweli, kila kitu sio hivyo, na shida hizi hazipo. Kumbuka:

Pamoja na ulipaji wa mkopo wa annuity, hakuna mtu anayelipa riba mapema! Riba inakokotolewa kwa kiasi kikuu kilichosalia pekee.

Lakini kuna tatizo jingine. Kama , basi zinageuka kuwa malipo ya ziada juu ya mkopo annuity itakuwa kubwa zaidi. Kwa ufupi, mkopo wa mwaka hugharimu akopaye zaidi ya mkopo tofauti. Lakini kuna maelezo ya kimantiki kwa hili:

Ukweli ni kwamba kwa mpango wa ulipaji wa annuity, kiasi cha mkopo hupungua polepole zaidi, ambayo inaruhusu akopaye kutumia pesa za mkopo kwa muda mrefu, na benki, ipasavyo, kupata zaidi kutoka kwake.

Katika nusu ya kwanza ya mikopo, akopaye hulipa kidogo sana kwa mkopo wa mwaka kuliko kwa mkopo tofauti. Ni wazi kwamba hii inawezekana si kwa kupunguza malipo ya riba (kwani riba inatozwa pekee kwa usawa wa deni kuu), lakini kwa kupunguza malipo kwenye mwili wa mkopo. Matokeo yake, pamoja na malipo ya mwaka, kiasi cha riba iliyopatikana itakuwa kubwa zaidi.

Kama unaweza kuona, sheria rahisi za hisabati zinafanya kazi hapa, na hakuna udanganyifu, marafiki! Wacha tuendelee kwenye faida na hasara.

Faida na hasara za malipo ya mwaka

Ili kuelewa jinsi aina ya malipo ya malipo inavyofaa kwako, unapaswa kuchanganua faida na hasara zake. Hebu tuanze na chanya. Kwa hivyo, hapa kuna faida za malipo ya annuity:

Unaweza kupata mkopo kwa kiasi kikubwa. Wakati wa kuhesabu kiwango cha juu cha mkopo, taasisi za fedha hulinganisha ukubwa wa malipo ya kila mwezi na mapato ya wastani ya akopaye. Kwa kuwa katika nusu ya kwanza ya muda wa mkopo malipo ya kila mwezi yanatofautishwa kwa kiasi kikubwa, kiwango cha juu cha mkopo wa annuity kitakuwa kikubwa zaidi.
Urejeshaji wa mkopo rahisi. Mteja hulipa deni lake la mkopo kwa malipo sawa kila mwezi. Yeye daima anajua kiasi halisi kinachohitajika kulipwa, hivyo malipo ya chini ya makosa ya mkopo hayajumuishwa. Hii itaokoa mkopaji kutokana na kupata deni kwa bahati mbaya, na kwa hivyo kutoka kwa faini.
Panga bajeti yako kwa urahisi. Mteja hulipa malipo ya kudumu ya mwaka, ambayo ina maana kwamba kiasi sawa kitatolewa kutoka kwa bajeti yake kila mwezi. Matokeo yake, akopaye huunda bajeti mpya ya kudumu kwa kiasi cha "kupunguzwa", gharama ambazo ni rahisi zaidi kusambaza na kupanga.
Unaweza kutumia pesa za mkopo kwa muda mrefu zaidi. Mpango wa annuity hutoa kupunguza polepole (ikilinganishwa na mpango tofauti) kwa kiasi cha mkopo katika ratiba ya malipo, ambayo inaruhusu mteja kutumia fedha zilizokopwa kwa muda mrefu.

Kubali, manufaa yaliyoorodheshwa ya malipo ya mwaka ni ya kuvutia sana! Hata hivyo, usiwe na haraka sana kupiga makofi! Ukweli ni kwamba aina hii ya mikopo ina hasara mbili kubwa. Hizi hapa:

Malipo zaidi ya mkopo. Mkopo wa annuity utamgharimu mkopaji zaidi ya mkopo tofauti. Hii hutokea kutokana na ukweli kwamba mwili wa mkopo wa annuity hupungua polepole zaidi. Na kwa kuwa riba hutolewa haswa kwa shirika la mkopo, mkopaji ana malipo ya ziada ya riba.
Kiasi cha malipo hakijapunguzwa. Kwa upande mmoja, malipo ya kudumu yanafaa. Lakini ni rahisi zaidi wakati zinapunguzwa. Kwa bahati mbaya, kiasi cha malipo ya annuity haibadilika, lakini malipo tofauti yanapungua kila wakati na mwisho wa kipindi cha mkopo huwa chini sana kuliko malipo ya awali ya mkopo.

Naam, marafiki! Sasa unajua malipo ya annuity ni nini, pamoja na faida na hasara zao. Hakika unataka kuona mifano maalum na fomula na mahesabu. Hakuna shida - .

Annuity (malipo ya mwaka)- njia ya kulipa mkopo kwa malipo sawa ya mara kwa mara (kawaida kila mwezi). Wakati huo huo, sehemu ya kiasi cha malipo ya annuity kinachoenda kulipa kiasi kikuu cha mkopo huongezeka hatua kwa hatua, na sehemu ya kiasi kinachoenda kulipa riba hupungua. Njia mbadala ya malipo ya mwaka - malipo tofauti, ambapo kiasi cha mara kwa mara hulipwa ili kulipa mkopo pamoja na riba kwa kiasi kikuu kilichobaki cha mkopo. Wakati huo huo, kiasi cha malipo ya kila mwezi hupungua polepole.

Kiasi cha malipo ya mwaka huhesabiwa kulingana na kiasi cha mkopo, muda wa mkopo na kiwango cha riba cha kutumia mgawo wa annuity.

Angalia pia:

Mgawo wa Annuity

A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1), wapi

A - mgawo wa annuity;
P ni kiwango cha riba kilichoonyeshwa kwa mia kwa kipindi. Kwa mfano, kwa kesi ya asilimia 12 ya malipo ya kila mwaka na ya kila mwezi, hii itakuwa 0.12/12 = 0.01;
N ni idadi ya muda wa kurejesha mkopo.