Unaweza kuingiza nambari zote mbili, kwa mfano 34, na nambari za sehemu, kwa mfano, 637.333. Kwa nambari za sehemu, usahihi wa tafsiri baada ya uhakika wa desimali umeonyeshwa.
Ifuatayo pia hutumiwa na kikokotoo hiki:
Njia za kuwakilisha nambari
Nambari (binary) nambari - kila nambari inamaanisha thamani ya kidogo (0 au 1), kitu muhimu zaidi huandikwa kila wakati upande wa kushoto, herufi "b" huwekwa baada ya nambari. Kwa urahisi wa mtazamo, madaftari yanaweza kutenganishwa na nafasi. Kwa mfano, 1010 0101b.Hexadecimal (hexadecimal) nambari - kila tetradi inawakilishwa na ishara moja 0...9, A, B, ..., F. Uwakilishi huu unaweza kuteuliwa kwa njia tofauti; hapa tu ishara "h" inatumiwa baada ya hexadecimal ya mwisho. tarakimu. Kwa mfano, A5h. Katika maandishi ya programu, nambari sawa inaweza kuteuliwa kama 0xA5 au 0A5h, kulingana na syntax ya lugha ya programu. Sufuri inayoongoza (0) huongezwa upande wa kushoto wa tarakimu ya heksadesimali muhimu inayowakilishwa na herufi ili kutofautisha kati ya nambari na majina ya ishara.
Nukta nambari (desimali) - kila baiti (neno, neno mbili) inawakilishwa na nambari ya kawaida, na ishara ya uwakilishi wa desimali (herufi "d") kawaida huachwa. Byte katika mifano ya awali ina thamani ya decimal ya 165. Tofauti na nukuu ya binary na hexadecimal, decimal ni vigumu kuamua kiakili thamani ya kila kidogo, ambayo wakati mwingine ni muhimu.
Octal nambari (octal) - kila sehemu tatu za biti (mgawanyiko huanza kutoka kwa muhimu zaidi) imeandikwa kama nambari 0-7, na "o" mwishoni. Nambari sawa ingeandikwa kama 245o. Mfumo wa octal haufai kwa sababu byte haiwezi kugawanywa kwa usawa.
Algorithm ya kubadilisha nambari kutoka kwa nambari moja hadi nyingine
Kubadilisha nambari za desimali kwa mfumo mwingine wowote wa nambari hufanywa kwa kugawanya nambari kwa msingi wa mfumo mpya wa nambari hadi salio ibaki kuwa nambari chini ya msingi wa mfumo mpya wa nambari. Nambari mpya imeandikwa kama mabaki ya mgawanyiko, kuanzia ya mwisho.Kubadilisha sehemu ya decimal ya kawaida kwa PSS nyingine hufanywa kwa kuzidisha sehemu ndogo tu ya nambari kwa msingi wa mfumo mpya wa nambari hadi sufuri zote zibaki katika sehemu ya sehemu au hadi usahihi maalum wa tafsiri ufikiwe. Kama matokeo ya kila operesheni ya kuzidisha, nambari moja ya nambari mpya huundwa, kuanzia na ile ya juu zaidi.
Tafsiri ya sehemu isiyofaa inafanywa kulingana na sheria 1 na 2. Sehemu kamili na za sehemu zimeandikwa pamoja, zikitenganishwa na koma.
Mfano Nambari 1. 
Ubadilishaji kutoka kwa mfumo wa nambari 2 hadi 8 hadi 16.
Mifumo hii ni mafungu ya mbili, kwa hivyo tafsiri hufanywa kwa kutumia jedwali la mawasiliano (tazama hapa chini).
Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya binary hadi mfumo wa nambari ya octal (hexadecimal), inahitajika kugawa nambari ya binary kutoka kwa sehemu ya decimal kwenda kulia na kushoto katika vikundi vya nambari tatu (nne kwa hexadecimal), na kuongeza vikundi vya nje. na sifuri ikiwa ni lazima. Kila kikundi kinabadilishwa na tarakimu ya octal au hexadecimal inayolingana.
Mfano Nambari 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
hapa 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Wakati wa kubadilisha mfumo wa hexadecimal, lazima ugawanye nambari katika sehemu za tarakimu nne, kufuata sheria sawa.
Mfano Nambari 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
hapa 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Kubadilisha nambari kutoka 2, 8 na 16 hadi mfumo wa nambari ya desimali hufanywa kwa kuvunja nambari kuwa tofauti na kuizidisha kwa msingi wa mfumo (ambayo nambari hiyo inatafsiriwa) iliyoinuliwa hadi nguvu inayolingana na nambari yake ya serial. nambari inabadilishwa. Katika kesi hii, nambari zimehesabiwa upande wa kushoto wa hatua ya decimal (nambari ya kwanza imehesabiwa 0) na kuongezeka, na kwa kulia na kupungua (yaani, na ishara mbaya). Matokeo yaliyopatikana yanaongezwa.
Mfano Nambari 4.
Mfano wa ubadilishaji kutoka kwa mfumo wa nambari ya binary hadi nambari ya desimali.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Mfano wa ubadilishaji kutoka mfumo wa nambari ya octal hadi decimal. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Mfano wa ubadilishaji kutoka hexadecimal hadi mfumo wa nambari ya decimal. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
Mara nyingine tena tunarudia algorithm ya kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari moja hadi PSS nyingine
- Kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali:
- kugawanya nambari kwa msingi wa mfumo wa nambari unaotafsiriwa;
- pata salio wakati wa kugawanya sehemu kamili ya nambari;
- andika mabaki yote kutoka kwa mgawanyiko kwa mpangilio wa nyuma;
- Kutoka kwa mfumo wa nambari ya binary
- Ili kubadilisha mfumo wa nambari ya decimal, ni muhimu kupata jumla ya bidhaa za msingi wa 2 na shahada inayofanana ya tarakimu;
- Ili kubadilisha nambari kuwa octal, unahitaji kuvunja nambari kuwa tatu.
Kwa mfano, 1000110 = 1,000 110 = 106 8 - Ili kubadilisha nambari kutoka kwa binary hadi hexadecimal, unahitaji kugawanya nambari katika vikundi vya nambari 4.
Kwa mfano, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Jedwali la mawasiliano ya mfumo wa nambari:
| Binary SS | Heksadesimali SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Jedwali la ubadilishaji kuwa mfumo wa nambari ya octal
Mfano Nambari 2. Badilisha nambari 100.12 kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo wa nambari ya octal na kinyume chake. Eleza sababu za kutofautiana.
Suluhisho.
Hatua ya 1. .
Tunaandika sehemu iliyobaki kwa mpangilio wa nyuma. Tunapata nambari katika mfumo wa nambari ya 8: 144
100 = 144 8
Ili kubadilisha sehemu ya sehemu ya nambari, tunazidisha sehemu ya sehemu kwa msingi wa 8. Matokeo yake, kila wakati tunapoandika sehemu nzima ya bidhaa.
0.12*8 = 0.96 (sehemu kamili 0
)
0.96*8 = 7.68 (sehemu kamili 7
)
0.68*8 = 5.44 (sehemu kamili 5
)
0.44*8 = 3.52 (sehemu kamili 3
)
Tunapata nambari katika mfumo wa nambari ya 8: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
Hatua ya 2. Kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo wa nambari ya octal.
Badilisha ubadilishaji kutoka kwa mfumo wa nambari ya octal hadi desimali.
Ili kutafsiri sehemu kamili, unahitaji kuzidisha nambari ya nambari kwa digrii inayolingana ya nambari.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Ili kubadilisha sehemu ya sehemu, unahitaji kugawanya nambari ya nambari kwa kiwango kinacholingana cha nambari
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Tofauti ya 0.0001 (100.12 - 100.1199) inaelezewa na kosa la kuzunguka wakati wa kubadilisha mfumo wa nambari ya octal. Hitilafu hii inaweza kupunguzwa ikiwa unachukua idadi kubwa ya tarakimu (kwa mfano, si 4, lakini 8).
Kwa kutumia kikokotoo hiki cha mtandaoni unaweza kubadilisha nambari nzima na za sehemu kutoka mfumo wa nambari moja hadi mwingine. Suluhisho la kina na maelezo hutolewa. Ili kutafsiri, ingiza nambari ya asili, weka msingi wa mfumo wa nambari ya nambari ya chanzo, weka msingi wa mfumo wa nambari ambayo unataka kubadilisha nambari na bonyeza kitufe cha "Tafsiri". Tazama sehemu ya kinadharia na mifano ya nambari hapa chini.
Matokeo tayari yamepokelewa!
Kubadilisha nambari kamili na sehemu kutoka kwa nambari moja hadi nyingine yoyote - nadharia, mifano na suluhisho
Kuna mifumo ya nambari ya nafasi na isiyo ya nafasi. Mfumo wa nambari za Kiarabu, ambao tunautumia katika maisha ya kila siku, ni wa nafasi, lakini mfumo wa nambari wa Kirumi sio. Katika mifumo ya nambari, nafasi ya nambari huamua kipekee ukubwa wa nambari. Wacha tuzingatie hili kwa kutumia mfano wa nambari 6372 katika mfumo wa nambari ya desimali. Wacha tuhesabu nambari hii kutoka kulia kwenda kushoto kuanzia sifuri:
Kisha nambari 6372 inaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Nambari ya 10 huamua mfumo wa nambari (katika kesi hii ni 10). Thamani za nafasi ya nambari fulani huchukuliwa kama mamlaka.
Fikiria nambari halisi ya desimali 1287.923. Wacha tuihesabu kuanzia sifuri, nafasi ya nambari kutoka sehemu ya decimal kwenda kushoto na kulia:
Kisha nambari 1287.923 inaweza kuwakilishwa kama:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Kwa ujumla, formula inaweza kuwakilishwa kama ifuatavyo:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
ambapo C n ni nambari kamili katika nafasi n, D -k - nambari ya sehemu katika nafasi (-k), s- mfumo wa nambari.
Maneno machache kuhusu mifumo ya nambari.Nambari katika mfumo wa nambari ya desimali ina tarakimu nyingi (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), katika mfumo wa nambari ya octal ina tarakimu nyingi. (0,1, 2,3,4,5,6,7), katika mfumo wa nambari ya binary - kutoka kwa seti ya nambari (0,1), katika mfumo wa nambari ya hexadecimal - kutoka kwa seti ya nambari (0,1). ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ambapo A,B,C,D,E,F zinalingana na nambari 10,11, 12,13,14,15.Katika jedwali Tab.1 nambari zinawasilishwa katika mifumo tofauti ya namba.
| Jedwali 1 | |||
|---|---|---|---|
| Nukuu | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Kubadilisha nambari kutoka kwa nambari moja hadi nyingine
Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari moja hadi nyingine, njia rahisi ni kwanza kubadilisha nambari hadi mfumo wa nambari ya desimali, na kisha kubadilisha kutoka kwa mfumo wa nambari hadi nambari inayohitajika.
Kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wowote wa nambari hadi mfumo wa nambari ya desimali
Kwa kutumia fomula (1), unaweza kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wowote wa nambari hadi mfumo wa nambari ya desimali.
Mfano 1. Badilisha nambari 1011101.001 kutoka mfumo wa nambari za binary (SS) hadi SS ya desimali. Suluhisho:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Mfano2. Badilisha nambari 1011101.001 kutoka mfumo wa nambari ya octal (SS) hadi SS ya desimali. Suluhisho:
Mfano 3 . Badilisha nambari AB572.CDF kutoka mfumo wa nambari ya heksadesimali hadi SS ya desimali. Suluhisho:
Hapa A- kubadilishwa na 10, B- saa 11, C- saa 12, F- kwa 15.
Kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari
Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari, unahitaji kubadilisha sehemu kamili ya nambari na sehemu ya sehemu ya nambari kando.
Sehemu kamili ya nambari inabadilishwa kutoka kwa nambari ya SS hadi mfumo mwingine wa nambari kwa kugawanya sehemu kamili ya nambari kwa msingi wa mfumo wa nambari (kwa binary SS - na 2, kwa SS-8 - na 8, kwa 16. -ary SS - kwa 16, nk ) mpaka mabaki yote yanapatikana, chini ya CC ya msingi.
Mfano 4 . Wacha tubadilishe nambari 159 kutoka nambari ya SS hadi SS ya binary:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kama inavyoonekana kutoka kwa Mtini. 1, nambari 159 ikigawanywa na 2 inatoa mgawo 79 na salio 1. Zaidi ya hayo, nambari 79 ikigawanywa na 2 inatoa mgawo 39 na salio 1, nk. Kama matokeo, kuunda nambari kutoka kwa mabaki ya mgawanyiko (kutoka kulia kwenda kushoto), tunapata nambari katika binary SS: 10011111 . Kwa hivyo tunaweza kuandika:
159 10 =10011111 2 .
Mfano 5 . Wacha tubadilishe nambari 615 kutoka nambari ya SS hadi SS ya octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Wakati wa kubadilisha nambari kutoka kwa SS ya desimali hadi SS ya octal, unahitaji kugawanya nambari hiyo kwa 8 hadi upate salio kamili chini ya 8. Kama matokeo, tunapata nambari kutoka kwa mabaki ya mgawanyiko (kutoka kulia kwenda kushoto). nambari katika octal SS: 1147 (tazama Mchoro 2). Kwa hivyo tunaweza kuandika:
615 10 =1147 8 .
Mfano 6 . Wacha tubadilishe nambari 19673 kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi hexadecimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kama inavyoonekana kutoka kwa Kielelezo 3, kwa kugawanya nambari 19673 na 16 mfululizo, mabaki ni 4, 12, 13, 9. Katika mfumo wa nambari ya hexadecimal, nambari 12 inalingana na C, nambari 13 hadi D. nambari ya heksadesimali ni 4CD9.
Ili kubadilisha sehemu za kawaida za decimal (nambari halisi iliyo na sehemu kamili ya sifuri) kuwa mfumo wa nambari na msingi s, ni muhimu kuzidisha nambari hii kwa s hadi sehemu ya sehemu iwe na sifuri safi, au tupate nambari inayotakiwa ya nambari. . Ikiwa, wakati wa kuzidisha, nambari iliyo na sehemu kamili zaidi ya sifuri inapatikana, basi sehemu hii kamili haizingatiwi (zimejumuishwa katika matokeo).
Wacha tuangalie yaliyo hapo juu kwa mifano.
Mfano 7 . Wacha tubadilishe nambari 0.214 kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi SS ya binary.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kama inavyoonekana kutoka kwa Mchoro 4, nambari 0.214 inazidishwa kwa mlolongo na 2. Ikiwa matokeo ya kuzidisha ni nambari iliyo na sehemu kamili zaidi ya sifuri, basi sehemu kamili imeandikwa kando (upande wa kushoto wa nambari), na nambari imeandikwa na sehemu kamili ya sifuri. Ikiwa kuzidisha kunasababisha nambari iliyo na sehemu kamili ya sifuri, basi sifuri imeandikwa kushoto kwake. Mchakato wa kuzidisha unaendelea hadi sehemu ya sehemu ifikie sifuri safi au tunapata nambari inayotakiwa ya nambari. Kuandika nambari za ujasiri (Mchoro 4) kutoka juu hadi chini tunapata nambari inayohitajika katika mfumo wa nambari ya binary: 0. 0011011 .
Kwa hivyo tunaweza kuandika:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Mfano 8 . Wacha tubadilishe nambari 0.125 kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi SS ya binary.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Ili kubadilisha nambari 0.125 kutoka kwa SS ya decimal hadi kwa binary, nambari hii inazidishwa sequentially na 2. Katika hatua ya tatu, matokeo ni 0. Kwa hiyo, matokeo yafuatayo yanapatikana:
0.125 10 =0.001 2 .
Mfano 9 . Wacha tubadilishe nambari 0.214 kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi SS ya hexadecimal.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Kufuatia mifano 4 na 5, tunapata nambari 3, 6, 12, 8, 11, 4. Lakini katika hexadecimal SS, nambari 12 na 11 zinalingana na nambari C na B. Kwa hivyo, tunayo:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
Mfano 10 . Wacha tubadilishe nambari 0.512 kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi octal SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Nimepata:
0.512 10 =0.406111 8 .
Mfano 11 . Wacha tubadilishe nambari 159.125 kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi SS ya binary. Ili kufanya hivyo, tunatafsiri kando sehemu kamili ya nambari (Mfano 4) na sehemu ya sehemu ya nambari (Mfano 8). Tukichanganya zaidi matokeo haya tunapata:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Mfano 12 . Wacha tubadilishe nambari 19673.214 kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi SS ya hexadecimal. Ili kufanya hivyo, tunatafsiri kando sehemu kamili ya nambari (Mfano 6) na sehemu ya sehemu ya nambari (Mfano 9). Zaidi ya hayo, kwa kuchanganya matokeo haya tunapata.
Calculator hukuruhusu kubadilisha nambari nzima na za sehemu kutoka kwa mfumo wa nambari moja hadi mwingine. Msingi wa mfumo wa nambari hauwezi kuwa chini ya 2 na zaidi ya 36 (tarakimu 10 na barua 26 za Kilatini baada ya yote). Urefu wa nambari lazima usizidi herufi 30. Ili kuingiza nambari za sehemu, tumia ishara. au,. Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo mmoja hadi mwingine, ingiza nambari asilia kwenye uwanja wa kwanza, msingi wa mfumo wa nambari wa pili, na msingi wa mfumo wa nambari ambao unataka kubadilisha nambari kwenye uwanja wa tatu. kisha bofya kitufe cha "Pata Rekodi".
Nambari asili imeandikwa katika 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 36 35 - mfumo wa nambari.
Nataka kuandika nambari 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 - mfumo wa nambari.
Pata kiingilio
Tafsiri zimekamilika: 3446071
Unaweza pia kupendezwa:
- Kikokotoo cha meza ya ukweli. SDNF. SKNF. Zhegalkin polynomial
Mifumo ya nambari
Mifumo ya nambari imegawanywa katika aina mbili: nafasi Na sio ya msimamo. Tunatumia mfumo wa Kiarabu, ni wa nafasi, lakini pia kuna mfumo wa Kirumi - sio msimamo. Katika mifumo ya nafasi, nafasi ya tarakimu katika nambari huamua kipekee thamani ya nambari hiyo. Hii ni rahisi kuelewa kwa kuangalia nambari fulani kama mfano.
Mfano 1. Wacha tuchukue nambari 5921 katika mfumo wa nambari ya desimali. Wacha tuhesabu nambari kutoka kulia kwenda kushoto kuanzia sifuri:
Nambari 5921 inaweza kuandikwa kwa fomu ifuatayo: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Nambari 10 ni sifa inayofafanua mfumo wa nambari. Thamani za nafasi ya nambari fulani huchukuliwa kama mamlaka.
Mfano 2. Fikiria nambari halisi ya desimali 1234.567. Wacha tuihesabu kuanzia nafasi ya sifuri ya nambari kutoka sehemu ya desimali kwenda kushoto na kulia:
Nambari 1234.567 inaweza kuandikwa kwa fomu ifuatayo: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Kubadilisha nambari kutoka kwa nambari moja hadi nyingine
Njia rahisi zaidi ya kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo mmoja wa nambari hadi mwingine ni kwanza kubadilisha nambari hadi mfumo wa nambari ya desimali, na kisha matokeo yake kwa mfumo wa nambari unaohitajika.
Kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wowote wa nambari hadi mfumo wa nambari ya desimali
Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wowote wa nambari hadi decimal, inatosha kuhesabu nambari zake, kuanzia na sifuri (dijiti upande wa kushoto wa nambari ya decimal) sawa na mifano 1 au 2. Wacha tupate jumla ya bidhaa za nambari. ya nambari kwa msingi wa mfumo wa nambari kwa nguvu ya nafasi ya nambari hii:
1.
Badilisha nambari 1001101.1101 2 kuwa mfumo wa nambari ya desimali.
Suluhisho: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0.5+0.25+0.0625 = 19.8125 10
Jibu: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Badilisha nambari E8F.2D 16 iwe mfumo wa nambari ya desimali.
Suluhisho: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Jibu: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari
Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari, sehemu kamili na za sehemu za nambari lazima zibadilishwe tofauti.
Kubadilisha sehemu kamili ya nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari
Sehemu kamili inabadilishwa kutoka mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari kwa kugawanya sehemu kamili ya nambari kwa msingi wa mfumo wa nambari hadi salio nzima ipatikane ambayo ni chini ya msingi wa mfumo wa nambari. Matokeo ya tafsiri yatakuwa rekodi ya salio, kuanzia na ya mwisho.
3.
Badilisha nambari 273 10 kuwa mfumo wa nambari ya octal.
Suluhisho: 273 / 8 = 34 na salio 1. 34 / 8 = 4 na salio 2. 4 ni chini ya 8, hivyo hesabu imekamilika. Rekodi kutoka kwenye mizani itakuwa hivi: 421
Uchunguzi: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, matokeo ni sawa. Hii inamaanisha kuwa tafsiri ilifanywa kwa usahihi.
Jibu: 273 10 = 421 8
Wacha tuchunguze tafsiri ya sehemu za decimal za kawaida katika mifumo tofauti ya nambari.
Kubadilisha sehemu ya nambari ya nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya desimali hadi mfumo mwingine wa nambari
Kumbuka kwamba sehemu sahihi ya desimali inaitwa nambari halisi yenye sehemu kamili ya sifuri. Ili kubadilisha nambari kama hiyo kuwa mfumo wa nambari na msingi N, unahitaji kuzidisha nambari kwa N hadi sehemu ya sehemu iende hadi sifuri au nambari inayotakiwa ya nambari ipatikane. Ikiwa, wakati wa kuzidisha, nambari iliyo na sehemu kamili zaidi ya sifuri inapatikana, basi sehemu kamili haizingatiwi zaidi, kwani imeingizwa kwa matokeo.
4.
Badilisha nambari 0.125 10 kuwa mfumo wa nambari ya binary.
Suluhisho: 0.125 · 2 = 0.25 (0 ni sehemu kamili, ambayo itakuwa tarakimu ya kwanza ya matokeo), 0.25 · 2 = 0.5 (0 ni tarakimu ya pili ya matokeo), 0.5 · 2 = 1.0 (1 ni tarakimu ya tatu). ya matokeo, na kwa kuwa sehemu ya sehemu ni sifuri , basi tafsiri imekamilika).
Jibu: 0.125 10 = 0.001 2
