Nadharia ya hisabati seti za fuzzy(seti zisizoeleweka) na mantiki isiyoeleweka ( mantiki ya fuzzy) ni ujumla wa nadharia ya kitamaduni na mantiki rasmi ya kitamaduni. Dhana hizi zilipendekezwa kwa mara ya kwanza na mwanasayansi wa Kimarekani Lotfi Zadeh mwaka wa 1965. Sababu kuu ya kuibuka kwa nadharia mpya ilikuwa ni kuwepo kwa hoja zisizoeleweka na za kukadiria wakati wanadamu wanaelezea michakato, mifumo, na vitu.

Kabla ya mbinu ya modeli ya fuzzy mifumo tata kupokea kutambuliwa duniani kote, zaidi ya muongo mmoja umepita tangu kuzaliwa kwa nadharia ya seti fuzzy. Na kando ya njia hii ya maendeleo ya mifumo ya fuzzy, ni desturi ya kutofautisha vipindi vitatu.

Kipindi cha kwanza (mwishoni mwa miaka ya 60-mapema 70s) kina sifa ya maendeleo ya vifaa vya kinadharia vya seti za fuzzy (L. Zadeh, E. Mamdani, Bellman). Katika kipindi cha pili (70-80s), matokeo ya kwanza ya vitendo yalionekana katika uwanja wa udhibiti wa fuzzy wa tata mifumo ya kiufundi(jenereta ya mvuke yenye udhibiti wa fuzzy). Wakati huo huo, tahadhari ilianza kulipwa kwa masuala ya kujenga mifumo ya wataalam kulingana na mantiki ya fuzzy na maendeleo ya watawala wa fuzzy. Mifumo isiyoeleweka ya wataalam wa usaidizi wa maamuzi hutumiwa sana katika dawa na uchumi. Hatimaye, katika kipindi cha tatu, ambacho hudumu kutoka mwishoni mwa miaka ya 80 na kinaendelea leo, vifurushi vya programu kwa ajili ya kujenga mifumo ya wataalam wa fuzzy huonekana, na maeneo ya matumizi ya mantiki ya fuzzy yanapanuka kwa dhahiri. Inatumika katika tasnia ya magari, anga na usafirishaji, katika uwanja wa bidhaa vyombo vya nyumbani, katika uwanja wa fedha, uchambuzi na uamuzi maamuzi ya usimamizi na wengine wengi.

Matembezi ya ushindi ya mantiki isiyoeleweka kote ulimwenguni yalianza baada ya Bartholomew Cosco kuthibitisha nadharia maarufu ya FAT (Nadharia ya Kukadiria Fuzzy) mwishoni mwa miaka ya 80. Katika biashara na fedha, mantiki isiyoeleweka ilipata kutambuliwa baada ya mwaka wa 1988, mfumo wa kitaalamu unaozingatia sheria zisizoeleweka za kutabiri viashiria vya kifedha ndio pekee uliotabiri kuanguka kwa soko la hisa. Na idadi ya programu zisizoeleweka ambazo zimefaulu sasa zinafikia maelfu.

Vifaa vya hisabati

Sifa ya seti isiyoeleweka ni Kazi ya Uanachama. Wacha tuonyeshe kwa MF c (x) kiwango cha uanachama katika seti isiyoeleweka C, ambayo ni jumla ya dhana ya kazi ya tabia ya seti ya kawaida. Kisha seti ya fuzzy C ni seti ya jozi zilizoagizwa za fomu C=(MF c (x)/x), MF c (x) . Thamani MF c (x)=0 inamaanisha hakuna uanachama katika seti, 1 inamaanisha uanachama kamili.

Hebu tuonyeshe hili na mfano rahisi. Wacha tuweke rasmi ufafanuzi usio sahihi wa "chai ya moto". x (eneo la mazungumzo) litakuwa kipimo cha halijoto katika nyuzi joto Selsiasi. Kwa wazi, itatofautiana kutoka digrii 0 hadi 100. Seti ya fuzzy ya dhana "chai ya moto" inaweza kuonekana kama hii:

C=(0/0; 0/10; 0/20; 0.15/30; 0.30/40; 0.60/50; 0.80/60; 0.90/70; 1/80; 1 /90; 1/100).

Kwa hivyo, chai yenye joto la 60 C ni ya "Moto" iliyowekwa na shahada ya uanachama wa 0.80. Kwa mtu mmoja, chai kwenye joto la 60 C inaweza kuwa moto, kwa mwingine inaweza kuwa si moto sana. Hii ndio haswa ambapo kutokuwa wazi kwa kubainisha seti inayolingana hujidhihirisha.

Kwa seti za fuzzy, kama kwa seti za kawaida, shughuli za msingi za kimantiki zinafafanuliwa. Ya msingi zaidi yanayohitajika kwa mahesabu ni makutano na muungano.

Makutano ya seti mbili za fuzzy (fuzzy “AND”): A B: MF AB (x)=min(MF A (x), MF B (x)).
Muungano wa seti mbili za fuzzy (fuzzy "OR"): A B: MF AB (x)=max(MF A (x), MF B (x)).

Katika nadharia ya seti za fuzzy, mbinu ya jumla ya utekelezaji wa waendeshaji wa makutano, umoja na inayosaidia imeandaliwa, kutekelezwa katika kile kinachojulikana kama kanuni na kanuni za triangular. Utekelezaji wa hapo juu wa shughuli za makutano na muungano ndio kesi za kawaida za t-kanuni na t-conorm.

Ili kuelezea seti za fuzzy, dhana za vigeu vya fuzzy na lugha huletwa.

Tofauti isiyoeleweka inaelezewa na seti (N,X,A), ambapo N ni jina la kigeu, X ni seti ya ulimwengu wote (kikoa cha hoja), A ni seti isiyoeleweka kwenye X.
Thamani za tofauti za lugha zinaweza kuwa tofauti zisizoeleweka, i.e. kutofautisha kwa lugha ni zaidi ngazi ya juu kuliko kutofautiana kwa fuzzy. Kila kigezo cha kiisimu kinajumuisha:

• vyeo;
• seti ya maadili yake, ambayo pia huitwa neno la msingi lililowekwa T. Vipengele vya kuweka neno la msingi ni majina ya vigezo vya fuzzy;
• seti ya ulimwengu wote X;
• kanuni ya kisintaksia G, kulingana na ambayo istilahi mpya hutolewa kwa kutumia maneno ya lugha asilia au rasmi;
• kanuni ya kisemantiki P, ambayo inapeana kila thamani ya lahaja ya lugha kwa kikundi kidogo cha seti X.

Wacha tuzingatie wazo gumu kama "Bei ya kushiriki". Hili ni jina la tofauti ya lugha. Hebu tuunde neno la msingi lililowekwa kwa ajili yake, ambalo litakuwa na vigezo vitatu vya fuzzy: "Chini", "Wastani", "Juu" na kuweka upeo wa hoja katika fomu X= (vitengo). Jambo la mwisho lililobaki kufanya ni kuunda kazi za uanachama kwa kila neno la lugha kutoka kwa neno msingi lililowekwa T.

Kuna zaidi ya miundo kumi na mbili ya kawaida ya kubainisha vipengele vya kukokotoa vya uanachama. Zinazotumiwa sana ni: kazi za uanachama wa pembe tatu, trapezoidal na Gaussian.

Chaguo za kukokotoa za uanachama wa pembetatu hufafanuliwa na nambari tatu (a,b,c), na thamani yake katika nukta x huhesabiwa kulingana na usemi:

$$MF\,(x) = \,\anza(kesi) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a\leq \,x\leq \,b &\ \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,b)(c\,-\,b),\,b\leq \,x\leq \ ,c &\ \\ 0, \;x\,\si \katika\,(a;\,c)\ \mwisho(kesi)$$

Wakati (b-a)=(c-b) tuna hali ya ulinganifu wa chaguo za kukokotoa za uanachama wa pembetatu, ambayo inaweza kubainishwa kwa njia ya kipekee na vigezo viwili kutoka kwa mara tatu (a,b,c).

Vile vile, ili kutaja kazi ya uanachama wa trapezoidal, unahitaji nambari nne (a,b,c,d):

$$MF\,(x)\,=\, \anza(kesi) \;1\,-\,\frac(b\,-\,x)(b\,-\,a),\,a \leq \,x\leq \,b & \\ 1,\,b\leq \,x\leq \,c & \\ 1\,-\,\frac(x\,-\,c)(d) \,-\,c),\,c\leq \,x\leq \,d &\\ 0, x\,\si \katika\,(a;\,d) \\mwisho(kesi)$$

Wakati (b-a)=(d-c) chaguo za kukokotoa za uanachama wa trapezoida huchukua umbo la ulinganifu.

Kazi ya uanachama wa aina ya Gaussian inaelezewa na fomula

$$MF\,(x) = \exp\biggl[ -\,(\Bigl(\frac(x\,-\,c)(\sigma)\Bigr))^2\biggr]$$

na inafanya kazi na vigezo viwili. Kigezo c inaashiria katikati ya seti ya fuzzy, na parameter inawajibika kwa mteremko wa kazi.

Mkusanyiko wa majukumu ya uanachama kwa kila muhula katika neno msingi lililowekwa T kwa kawaida hupangwa pamoja kwenye grafu moja. Kielelezo cha 3 kinaonyesha mfano wa tofauti ya lugha "Bei ya Kushiriki" iliyoelezwa hapo juu; Kielelezo cha 4 kinaonyesha urasimishaji wa dhana isiyo sahihi "Umri wa Mtu". Kwa hiyo, kwa mtu mwenye umri wa miaka 48, kiwango cha uanachama katika kuweka "Vijana" ni 0, "Wastani" - 0.47, "Juu ya wastani" - 0.20.

Idadi ya istilahi katika kigezo cha lugha mara chache huzidi 7.

Mawazo ya fuzzy

Msingi wa kutekeleza uelekezaji wa kimantiki usioeleweka ni msingi wa sheria ulio na taarifa zisizoeleweka katika mfumo wa "Ikiwa-basi" na kazi za uanachama kwa istilahi za lugha zinazolingana. Katika kesi hii, masharti yafuatayo lazima yakamilishwe:

1. Kuna angalau kanuni moja kwa kila neno la kiisimu la kigezo cha matokeo.
2. Kwa neno lolote la utofauti wa ingizo kuna angalau kanuni moja ambayo neno hili linatumika kama sharti ( upande wa kushoto kanuni).

Vinginevyo, kuna msingi usio kamili wa sheria za fuzzy.

Wacha msingi wa sheria uwe na sheria za m za fomu:
R 1: KAMA x 1 ni A 11... NA... x n ni A 1n, BASI y ni B 1
…
R i: KAMA x 1 ni A i1 ... NA ... x n ni A katika , BASI y ni B i
…
R m: KAMA x 1 ni A i1 ... NA ... x n ni A mn, BASI y ni B m,
ambapo x k, k=1..n - vigezo vya pembejeo; y - kutofautiana kwa pato; A ik - kutokana na seti fuzzy na utendaji wa uanachama.

Matokeo ya makisio yasiyoeleweka ni thamani ya wazi ya kigezo y * kulingana na maadili yaliyotolewa x k , k=1..n.

Kwa ujumla, utaratibu wa makisio ni pamoja na hatua nne: kuanzishwa kwa fuzziness (phasification), inference fuzzy, muundo na kupunguza kwa uwazi, au defuzzification (ona Kielelezo 5).

Algorithms ya uelekezaji isiyoeleweka hutofautiana haswa katika aina ya sheria zinazotumiwa, shughuli za kimantiki na aina ya mbinu ya kukashifu. Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto mifano ya mafumbo ya fuzzy imetengenezwa.

Wacha tuangalie kwa karibu uelekezaji usio na maana kwa kutumia utaratibu wa Mamdani kama mfano. Hii ndiyo njia ya kawaida ya uelekezaji katika mifumo ya fuzzy. Inatumia utungaji mdogo wa seti za fuzzy. Utaratibu huu inajumuisha mlolongo ufuatao Vitendo.

1. Utaratibu wa Phasification: digrii za ukweli zimeamua, i.e. maadili ya kazi za uanachama kwa pande za kushoto za kila sheria (masharti). Kwa msingi wa kanuni wenye kanuni m, tunaashiria viwango vya ukweli kama A ik (x k), i=1..m, k=1..n.

Pato la fuzzy. Kwanza, viwango vya kukatwa kwa upande wa kushoto wa kila sheria imedhamiriwa:

$$alfa_i\,=\,\min_i \,(A_(ik)\,(x_k))$$

$$B_i^*(y)= \min_i \,(alfa_i,\,B_i\,(y))$$

Muundo, au mchanganyiko wa kazi zilizopunguzwa, ambazo upeo wa juu wa seti za fuzzy hutumiwa:

$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

ambapo MF(y) ni chaguo la kukokotoa uanachama wa seti ya mwisho isiyoeleweka.

Dephasification, au kuleta uwazi. Kuna mbinu kadhaa za defuzzification. Kwa mfano, njia ya katikati, au njia ya katikati:
$$MF\,(y)= \max_i \,(B_i^*\,(y))$$

Maana ya kijiometri ya thamani hii ni kitovu cha mvuto kwa mkunjo wa MF(y). Kielelezo cha 6 kinaonyesha mchakato wa Mamdani wa kueleweka usioeleweka kwa vigeu viwili vya pembejeo na sheria mbili zisizoeleweka R1 na R2.

Kuunganishwa na dhana zenye akili

Mseto wa njia za usindikaji wa habari za kiakili ndio kauli mbiu ambayo miaka ya 90 ilipita kati ya watafiti wa Magharibi na Amerika. Kama matokeo ya kuchanganya teknolojia kadhaa akili ya bandia ilionekana muda maalum- "kompyuta laini", ambayo ilianzishwa na L. Zadeh mnamo 1994. Kwa sasa, kompyuta laini inachanganya maeneo kama vile: mantiki isiyoeleweka, mitandao ya neva bandia, mawazo ya uwezekano na algoriti za mageuzi. Zinakamilishana na hutumiwa katika michanganyiko mbalimbali kuunda mifumo ya akili ya mseto.

Ushawishi wa mantiki ya fuzzy uligeuka kuwa labda mkubwa zaidi. Kama vile seti zisizoeleweka zilivyopanua wigo wa nadharia ya kawaida ya seti ya hisabati, mantiki isiyoeleweka "imevamia" karibu sehemu kubwa ya Mbinu za data Uchimbaji madini, kuwapa utendaji mpya. Chini ni wengi mifano ya kuvutia vyama hivyo.

Mitandao ya neva isiyoeleweka

Mitandao ya neva isiyoeleweka hutekeleza makisio kulingana na mantiki isiyoeleweka, lakini vigezo vya utendaji wa uanachama hurekebishwa kwa kutumia kanuni za kujifunza za NN. Kwa hiyo, kuchagua vigezo vya mitandao hiyo, tunatumia njia uenezaji wa nyuma makosa, yaliyopendekezwa awali kwa mafunzo ya perceptron ya multilayer. Kwa kusudi hili, moduli ya udhibiti wa fuzzy inawakilishwa kwa namna ya mtandao wa multilayer. Mtandao wa neva wenye fuzzy kawaida huwa na tabaka nne: safu ya uainishaji wa vigeu vya pembejeo, safu ya mjumuisho wa maadili ya kuwezesha hali, safu ya ujumlishaji wa sheria zisizoeleweka na safu ya pato.

Usanifu wa mitandao ya neural unaotumika sana ni ANFIS na TSK. Imethibitishwa kuwa mitandao kama hii ni makadirio ya ulimwengu wote.

Algorithms ya ujifunzaji wa haraka na ufasiri wa maarifa yaliyokusanywa - mambo haya yamefanya mitandao ya neva isiyoeleweka leo kuwa moja ya kuahidi zaidi na. zana zenye ufanisi kompyuta laini.

Mifumo ya kubadilika ya fuzzy

Mifumo ya kawaida ya fuzzy ina hasara kwamba kuunda sheria na kazi za uanachama ni muhimu kuhusisha wataalam wa moja au nyingine. eneo la somo, ambayo si mara zote inawezekana kuhakikisha. Mifumo ya kubadilika yenye fuzzy hutatua tatizo hili. Katika mifumo hiyo, uteuzi wa vigezo vya mfumo wa fuzzy unafanywa katika mchakato wa mafunzo juu ya data ya majaribio. Algorithms ya mafunzo ya mifumo ya fuzzy inayoweza kubadilika ni kazi kubwa na changamano ikilinganishwa na algoriti za mafunzo ya mitandao ya neva, na, kama sheria, inajumuisha hatua mbili: 1. Uzalishaji wa kanuni za lugha; 2. Marekebisho ya kazi za uanachama. Shida ya kwanza ni shida ya aina ya utaftaji, ya pili ni shida ya uboreshaji katika nafasi zinazoendelea. Katika kesi hii, mkanganyiko fulani hutokea: kutoa sheria zisizo na maana, kazi za uanachama zinahitajika, na kutekeleza uelekezaji wa fuzzy, sheria zinahitajika. Kwa kuongeza, wakati kizazi kiotomatiki sheria fuzzy, ni muhimu kuhakikisha ukamilifu wao na uthabiti.

Sehemu kubwa ya njia za kufundisha matumizi ya mifumo ya fuzzy algorithms ya maumbile. Katika fasihi ya lugha ya Kiingereza, hii inafanana na neno maalum - Genetic Fuzzy Systems.

Mchango mkubwa katika ukuzaji wa nadharia na mazoezi ya mifumo ya fuzzy na urekebishaji wa mabadiliko ulitolewa na kikundi cha watafiti wa Uhispania wakiongozwa na F. Herrera.

Maswali ya fuzzy

Hoja zisizoeleweka kwa hifadhidata ni mwelekeo mzuri mifumo ya kisasa usindikaji wa habari. Chombo hiki inafanya uwezekano wa kuunda maswali katika lugha ya asili, kwa mfano: "Onyesha orodha ya matoleo ya nyumba za gharama nafuu karibu na katikati ya jiji," ambayo haiwezekani wakati wa kutumia utaratibu wa kawaida wa swala. Kwa kusudi hili, fuzzy algebra ya uhusiano na upanuzi maalum Lugha za SQL kwa maswali magumu. Utafiti mwingi katika eneo hili ni wa wanasayansi wa Ulaya Magharibi D. Dubois na G. Prade.

Sheria za ushirika zisizoeleweka

Fuzzy kanuni za muungano(kanuni za ushirika zisizoeleweka) – chombo cha kutoa ruwaza kutoka kwa hifadhidata ambazo zimeundwa kwa namna ya kauli za lugha. Hapa, dhana maalum za shughuli za fuzzy, msaada na kuegemea kwa sheria ya ushirika wa fuzzy huletwa.

Ramani za utambuzi zisizoeleweka

Ramani za utambuzi zisizoeleweka zilipendekezwa na B. Kosko mnamo 1986 na hutumiwa kuiga uhusiano wa sababu unaotambuliwa kati ya dhana za eneo fulani. Tofauti na ramani rahisi za utambuzi, ramani za utambuzi zisizoeleweka ni grafu isiyoeleweka iliyoelekezwa ambayo nodi zake ni seti zisizoeleweka. Mipaka iliyoelekezwa ya grafu haionyeshi tu uhusiano wa sababu-na-athari kati ya dhana, lakini pia huamua kiwango cha ushawishi (uzito) wa dhana zilizounganishwa. Matumizi hai ramani za utambuzi zisizoeleweka kama njia ya mifumo ya kielelezo ni kwa sababu ya uwezekano wa uwakilishi wa kuona wa mfumo uliochanganuliwa na urahisi wa tafsiri ya uhusiano wa sababu-na-athari kati ya dhana. Matatizo makuu yanahusiana na mchakato wa kujenga ramani ya utambuzi, ambayo haiwezi kurasimishwa. Kwa kuongeza, ni muhimu kuthibitisha kwamba ramani ya utambuzi iliyojengwa inatosha kwa mfumo halisi unaoigwa. Ili kutatua matatizo haya, algoriti za kuunda kiotomatiki ramani za utambuzi kulingana na sampuli za data zimetengenezwa.

Nguzo za Fuzzy

Mbinu zisizoeleweka za kuunganisha, tofauti na njia wazi (kwa mfano, mitandao ya neva ya Kohonen), huruhusu kitu kimoja kuwa cha makundi kadhaa kwa wakati mmoja, lakini kwa viwango tofauti. Kuunganisha kwa fuzzy katika hali nyingi ni "asili" zaidi kuliko kuunganisha wazi, kwa mfano, kwa vitu vilivyo kwenye mpaka wa makundi. Ya kawaida ni algorithm ya kujipanga kwa njia isiyoeleweka na ujanibishaji wake katika mfumo wa algoriti ya Gustafson-Kessel.

Fasihi

• Zadeh L. Dhana ya kutofautiana kwa lugha na matumizi yake kwa takriban kufanya maamuzi. - M.: Mir, 1976.
• Kruglov V.V., Dli M.I. Mwenye akili Mifumo ya Habari: Usaidizi wa kompyuta kwa mantiki isiyoeleweka na mifumo isiyoeleweka ya marejeleo. - M.: Fizmatlit, 2002.
• Leolenkov A.V. Uundaji wa fuzzy ndani Mazingira ya MATLAB na fuzzyTECH. - St. Petersburg, 2003.
• Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L. Mitandao ya Neural, kanuni za kijeni na mifumo isiyoeleweka. - M., 2004.
• Masalovich A. Mantiki ya fuzzy katika biashara na fedha. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Mifumo ya Kosko B. Fuzzy kama wakadiriaji wa ulimwengu wote // Shughuli za IEEE kwenye Kompyuta, vol. 43, Na. 11, Novemba 1994. - P. 1329-1333.
• Cordon O., Herrera F., Utafiti wa jumla juu ya mifumo ya fuzzy ya maumbile // Algorithms ya maumbile katika uhandisi na sayansi ya kompyuta, 1995. - P. 33-57.

Mantiki ya fuzzy (mantiki ya fuzzy) iliibuka kama njia rahisi zaidi ya kuunda tata michakato ya kiteknolojia, na pia amepata programu katika matumizi ya umeme, uchunguzi na mifumo mingine ya wataalam. Kifaa cha hisabati cha mantiki isiyoeleweka kilianzishwa kwanza huko USA katikati ya miaka ya 60 ya karne iliyopita, maendeleo ya kazi. njia hii ilianza Ulaya pia.

Mantiki ya kitamaduni imekuwa ikikua tangu nyakati za zamani. Aristotle anachukuliwa kuwa mwanzilishi wake. Mantiki inajulikana kwetu kama sayansi kali ambayo ina matumizi mengi ya matumizi: kwa mfano, kanuni ya uendeshaji wa wote. kompyuta za kisasa. Wakati huo huo, mantiki ya classical ina moja drawback muhimu- kwa msaada wake haiwezekani kuelezea vya kutosha mawazo ya ushirika ya mtu. Mantiki ya kawaida hufanya kazi kwa dhana mbili pekee: KWELI na UONGO (mantiki 1 au 0), na bila kujumuisha maadili yoyote ya kati. Yote hii ni nzuri kwa kompyuta, lakini jaribu kufikiria ulimwengu mzima unaokuzunguka tu kwa rangi nyeusi na nyeupe, kwa kuongeza, ukiondoa kutoka kwa lugha majibu yoyote ya maswali isipokuwa NDIYO na HAPANA. Katika hali hiyo, unaweza tu kuhurumia.

Hisabati ya kimapokeo, pamoja na uundaji wake sahihi na usio na utata wa sheria, pia inategemea mantiki ya kitambo. Na kwa kuwa hisabati, kwa upande wake, inawakilisha chombo cha ulimwengu wote kuelezea matukio ya ulimwengu unaozunguka katika sayansi zote za asili (fizikia, kemia, biolojia, n.k.) na maombi(kwa mfano, nadharia ya kipimo, nadharia ya udhibiti, n.k.), haishangazi kwamba sayansi hizi zote hufanya kazi kwa data sahihi ya hisabati, kama vile: "kasi ya wastani ya gari kwenye sehemu ya 62 km ya wimbo ilikuwa 93 km / h. .” Lakini je, mtu anafikiri kweli katika kategoria hizo? Hebu fikiria kwamba kipima mwendo katika gari lako kimeharibika. Je, hii inamaanisha kuwa kuanzia sasa umenyimwa uwezo wa kutathmini kasi ya mwendo wako na huna uwezo wa kujibu maswali kama "Je, ulifika nyumbani haraka jana?" Bila shaka hapana. Uwezekano mkubwa zaidi utasema kitu kujibu ingizo: "Ndio, haraka sana." Kwa kweli, utajibu kwa takriban roho ile ile, hata ikiwa kipima mwendo cha gari lako kilikuwa katika mpangilio mzuri, kwani unaposafiri huna mazoea ya kufuatilia usomaji wake kwa wakati halisi. Hiyo ni, katika mawazo yetu ya asili, kuhusiana na kasi, huwa hatufanyi kazi kwa maadili halisi katika km/h au m/s, lakini kwa makadirio ya takriban kama: "polepole", "kati", "haraka." ” na halftones isitoshe na makadirio ya kati: "kuburutwa kama kobe", "kuviringishwa polepole", "hakutoka kwenye mtiririko", "aliendesha haraka sana", "alikimbia kama wazimu", nk.

Ikiwa tutajaribu kuelezea maoni yetu angavu juu ya kasi kwa picha, tutaishia na kitu kama takwimu hapa chini.

Hapa pamoja na mhimili X maadili ya kasi yamepangwa katika nukuu kali za jadi za hesabu, na kando ya mhimili Y- kinachojulikana kazi ya uanachama (hutofautiana kutoka 0 hadi 1) thamani halisi ya kasi hadi seti ya fuzzy , iliyoteuliwa na thamani moja au nyingine kutofautiana kwa lugha "kasi": chini sana, chini, kati, juu na juu sana. Kunaweza kuwa na uchache au zaidi wa daraja hizi (granules). Kadiri wingi wa habari zisizoeleweka unavyozidi kuongezeka, ndivyo inavyokaribia makadirio sahihi ya kihisabati (tusisahau kuwa habari ya kipimo iliyoonyeshwa kwa njia ya jadi huwa na makosa fulani, na kwa hivyo, kwa maana fulani, pia ni ya fuzzy). Kwa hiyo, kwa mfano, thamani ya kasi ya 105 km / h ni ya "juu" ya kuweka fuzzy yenye thamani ya kazi ya uanachama ya 0.8, na kwa "juu sana" iliyowekwa na thamani ya 0.5.

Mfano mwingine ni kukadiria umri wa mtu. Mara nyingi hatuna kabisa taarifa sahihi kuhusu umri wa huyu au mtu huyo tunayemjua na kwa hivyo, tunapojibu swali linalolingana, tunalazimika kutoa tathmini isiyo wazi kama: "ana umri wa miaka 30" au "ana zaidi ya miaka 60", nk. ya "umri" wa kiisimu hutumika mara nyingi kama : "mdogo", "umri wa kati", "mzee", n.k. Kielelezo hapa chini kinaonyesha picha. kuonekana iwezekanavyo seti ya fuzzy "umri = mchanga" (ni wazi, kutoka kwa mtazamo wa mtu ambaye yeye mwenyewe hana zaidi ya miaka 20;)

Nambari zisizoeleweka zinazotokana na "sio kabisa vipimo sahihi”, zinafanana kwa njia nyingi (lakini hazifanani! tazama mfano na chupa mbili) kwa usambazaji wa nadharia ya uwezekano, lakini hazina ubaya wa asili wa mwisho: idadi ndogo ya kazi za usambazaji zinazofaa kwa uchambuzi, hitaji la kuhalalisha kwao kulazimishwa, kufuata mahitaji ya nyongeza, ugumu wa kuhalalisha utoshelevu wa uondoaji wa hisabati kuelezea tabia ya idadi halisi. Ikilinganishwa na halisi na, hasa, mbinu za uwezekano, mbinu zisizo na maana za kipimo na udhibiti zinaweza kupunguza kwa kiasi kikubwa kiasi cha mahesabu yaliyofanywa, ambayo, kwa upande wake, husababisha kuongezeka kwa kasi ya mifumo ya fuzzy.

Kama ilivyoelezwa tayari, uanachama wa kila thamani halisi kwa moja ya maadili ya kutofautiana kwa lugha imedhamiriwa kwa njia ya kazi ya uanachama. Muonekano wake unaweza kuwa wa kiholela kabisa. Sasa dhana ya kinachojulikana kama kazi za kawaida za uanachama imeundwa (tazama mchoro hapa chini).

Vitendo vya kawaida vya uanachama vinatumika kwa urahisi katika kutatua matatizo mengi. Hata hivyo, ikiwa unapaswa kutatua tatizo maalum, unaweza kuchagua fomu inayofaa zaidi ya kazi ya uanachama, na unaweza kufikia matokeo bora uendeshaji wa mfumo kuliko wakati wa kutumia vipengele vya mtazamo wa kawaida.

Mchakato wa kuunda (kielelezo au uchanganuzi) kazi ya uanachama maadili halisi kwa seti ya fuzzy inaitwa fuzzification data.

mifumo ya kufikiri, niliona kuwa katika hali halisi hakuna mantiki moja tu (kwa mfano, Boolean), lakini wengi kama tunataka, kwa sababu kila kitu imedhamiria kwa uchaguzi wa mfumo sahihi wa axioms. Bila shaka, mara tu axioms huchaguliwa, taarifa zote zilizojengwa kwa misingi yao lazima ziwe madhubuti, bila kupingana, ziunganishwa kwa kila mmoja kulingana na sheria zilizowekwa katika mfumo huu wa axioms.

Mawazo ya kibinadamu ni mchanganyiko wa intuition na ukali, ambayo, kwa upande mmoja, inazingatia ulimwengu kwa ujumla au kwa mfano, na kwa upande mwingine, kimantiki na mara kwa mara na, kwa hiyo, inawakilisha utaratibu usio na fuzzy. Sheria za mawazo ambazo tungetaka kujumuisha katika programu za kompyuta lazima ziwe rasmi; sheria za kufikiri zinazodhihirishwa katika mazungumzo ya binadamu na binadamu haziko wazi. Kwa hivyo tunaweza kusema kwamba mantiki ya fuzzy inaweza kubadilishwa vizuri kwa mazungumzo ya kibinadamu? Ndio - ikiwa programu , iliyotengenezwa kwa kuzingatia mantiki isiyoeleweka, itaanza kufanya kazi na inaweza kutekelezwa kitaalam, basi mawasiliano ya mashine ya binadamu yatakuwa rahisi zaidi, ya haraka na yanafaa zaidi kutatua matatizo.

Muhula " mantiki ya fuzzy" kawaida hutumika katika maana mbili tofauti kwa maana finyu, mantiki isiyoeleweka ni calculus yenye mantiki, ambayo ni kiendelezi mantiki yenye thamani nyingi. Ndani yake kwa maana pana, ambayo ndiyo inayotumika sana leo, mantiki isiyoeleweka ni sawa na nadharia fuzzy seti. Kwa mtazamo huu, mantiki ya fuzzy katika maana finyu ni tawi la mantiki fuzzy katika maana pana.

Ufafanuzi. Yoyote kutofautiana kwa fuzzy yenye sifa tatu

Jina la kutofautisha liko wapi, - seti ya ulimwengu wote, ni sehemu ndogo ya seti isiyoeleweka, ambayo inawakilisha kizuizi kisichoeleweka kwa thamani ya kigezo, kilichowekwa na .

Kwa kutumia mlinganisho wa begi la kusafiria, kutofautiana kwa fuzzy inaweza kulinganishwa na mfuko wa kusafiri na lebo ambayo ina kuta "laini". Halafu - uandishi kwenye lebo (jina la begi), - orodha ya vitu ambavyo, kimsingi, vinaweza kuwekwa kwenye begi, na - sehemu ya orodha hii, ambapo kwa kila kitu nambari imeonyeshwa, inayoashiria kiwango cha urahisi ambacho kipengee kinaweza kuwekwa kwenye begi.

Wacha sasa tuzingatie njia kadhaa za kufafanua shughuli za kimsingi kwenye vigezo fuzzy, yaani kiunganishi, mtengano na ukanushaji. Operesheni hizi ni za msingi kwa mantiki isiyoeleweka kwa maana kwamba miundo yake yote inategemea shughuli hizi. Hivi sasa katika mantiki fuzzy kama shughuli za uunganisho na mitengano hutumia sana -kanuni na -kanuni, ambazo zilikuja kwa mantiki isiyoeleweka kutoka kwa nadharia ya nafasi za metric za uwezekano. Zimesomwa vizuri na huunda msingi wa miundo mingi rasmi ya mantiki isiyoeleweka. Wakati huo huo, upanuzi wa wigo wa matumizi ya mantiki ya fuzzy na uwezo usio na maana wa kielelezo kunahitaji ujumuishaji wa shughuli hizi. Mwelekeo mmoja unahusishwa na kudhoofisha axiomatics yao ili kupanua zana za uundaji wa fuzzy. Mwelekeo mwingine wa jumla shughuli za uunganisho na mtengano wa mantiki ya fuzzy unahusishwa na kubadilisha seti ya maadili ya uanachama na seti ya tathmini ya uaminifu wa lugha iliyopangwa kwa mstari au kwa kiasi. Ujumla huu wa shughuli za kimsingi za mantiki isiyoeleweka, kwa upande mmoja, husababishwa na hitaji la kukuza mifumo ya kitaalam ambayo maadili ya ukweli na sheria huelezewa na mtaalam au mtumiaji moja kwa moja kwa kiwango cha lugha na ni ya asili ya ubora. Kwa upande mwingine, jumla kama hizo husababishwa na mabadiliko katika mwelekeo wa ukuzaji hai wa mantiki isiyoeleweka kutoka kwa kuiga michakato ya upimaji ambayo inaweza kupimwa hadi kuiga michakato ya kufikiria ya mwanadamu, ambapo mtazamo wa ulimwengu na kufanya maamuzi hufanyika kwa msingi wa habari ya granulating na kuhesabu kwa maneno.

Ujumla asilia wa utendakazi shirikishi wa ukanushaji wa mantiki isiyoeleweka ni ukanushaji usiohusisha shirikishi. Wao ni wa maslahi ya kujitegemea na huzingatiwa katika mantiki ya fuzzy na nyingine zisizo za classical. Haja ya kusoma shughuli kama hizi za kukanusha pia husababishwa na kuanzishwa kwa kuzingatia kwa jumla shughuli za uunganisho na disjunctions kushikamana na kila mmoja kwa kutumia shughuli za kukanusha.

Misingi ya nadharia ya seti fuzzy na mantiki fuzzy

Mojawapo ya njia za kusoma seti bila kutaja mipaka yao ni nadharia ya seti ngumu, ambayo ilipendekezwa mnamo 1965 na profesa wa Chuo Kikuu cha California Lotfi Zadeh. Hapo awali ilitengenezwa kama njia ya kuiga kutokuwa na uhakika lugha ya asili. Walakini, baadaye anuwai ya shida zilizotatuliwa kwa kutumia kifaa cha seti isiyoeleweka imeongezeka sana na sasa inajumuisha maeneo kama vile uchanganuzi wa data, utambuzi, utafiti wa shughuli, uundaji wa mifumo ngumu, usaidizi wa maamuzi, n.k.

Mara nyingi, wakati wa kuamua na kuelezea sifa za vitu, hufanya kazi si tu kwa kiasi, bali pia kwa maadili ya ubora. Hasa, urefu wa mtu unaweza kupimwa kwa kiasi kwa sentimita, au inaweza kuelezewa kwa kutumia maadili ya ubora: kibete, kifupi, cha kati, kirefu au kikubwa. Tafsiri ya maadili ya ubora ni ya kibinafsi, i.e. zinaweza kufasiriwa tofauti watu tofauti(kwa masomo). Kutokana na kutokuwa na uwazi wa maadili ya ubora, wakati ni muhimu kuhama kutoka kwao hadi kwa maadili ya kiasi, matatizo fulani hutokea.

Katika mifumo iliyojengwa kwa misingi ya seti za fuzzy, sheria za fomu "IF A THEN B" (A ® B) hutumiwa, ambayo A (hali, Nguzo) na B (matokeo, hypothesis) yanaweza kujumuisha maadili ya ubora. Kwa mfano, “IF Urefu = “mrefu” BASI Sport_type = “basketball”.

Kigezo ambacho thamani yake imedhamiriwa na seti ya thamani za ubora wa baadhi ya mali huitwa nadharia isiyoeleweka. kiisimu. Kanuni ya mfano hutumia vigezo viwili vya kiisimu: Urefu na Michezo.

Kila thamani ya kigezo cha lugha hubainishwa kupitia seti inayoitwa fuzzy. Seti ya fuzzy imedhamiriwa kupitia kiwango fulani cha msingi X na kazi ya uanachama (kazi ya tabia) m( X), Wapi X Î X. Kwa kuongezea, ikiwa katika seti ya zamani ya Cantor kipengele ama ni cha seti (m( X) = 1), au si mali ya (m( X) = 0), basi katika nadharia ya seti fuzzy m( X) inaweza kuchukua thamani yoyote katika muda. Unaweza kufanya shughuli za kawaida kwenye seti za fuzzy: kuongeza (kukanusha), umoja, makutano, tofauti, nk (Mchoro 33).

Kwa seti za fuzzy pia kuna idadi ya shughuli maalum: kuongeza, kuzidisha, mkusanyiko, upanuzi, nk.

Wakati wa kubainisha kutofautiana kwa lugha, maadili yake, yaani seti zisizo na fuzzy, lazima zikidhi mahitaji fulani (Mchoro 34).

1. Utaratibu. Seti zisizoeleweka lazima ziagizwe (zilizopangwa kwa kiwango cha msingi) kulingana na mpangilio ambao maadili ya ubora yamebainishwa kwa tofauti ya lugha.

2. Kidogo. Upeo wa ufafanuzi wa kutofautiana kwa lugha lazima ufafanuliwe wazi (kiwango cha chini na maadili ya juu kutofautisha kwa lugha kwa kiwango cha msingi). Katika mipaka ya seti ya ulimwengu wote ambapo kutofautisha kwa lugha kunafafanuliwa, maadili ya kazi za uanachama za seti zake za chini na za juu zaidi za fuzzy lazima ziwe umoja. Katika takwimu T1 ina utendakazi usio sahihi vifaa, na T 6 ni sahihi.

3. Uthabiti. Tofauti ya asili kati ya dhana (maadili ya kutofautisha kwa lugha) lazima izingatiwe wakati hatua sawa ya seti ya ulimwengu haiwezi kuwa ya m( X) = 1 hadi seti mbili au zaidi za fuzzy (mahitaji yanakiukwa na jozi T 2 - T 3).

4. Ukamilifu. Kila thamani kutoka kwa kikoa cha ufafanuzi wa kutofautiana kwa lugha lazima ielezewe na angalau seti moja ya fuzzy (sharti limekiukwa kati ya jozi T 3 - T 4).

5. Kawaida. Kila dhana katika kigezo cha kiisimu lazima iwe na angalau rejeleo moja au kitu cha kawaida, yaani wakati fulani kazi ya uanachama wa seti ya fuzzy lazima iwe kitengo (mahitaji yamekiukwa T 5).

X

Seti isiyoeleweka "urefu mfupi" m n ( X)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

Seti isiyoeleweka "ukuaji wa juu" m in ( X)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

D = N: Inayojaza seti ya fuzzy "urefu mfupi"

m d ( X) = 1 – m n ( X)

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

N È V: Kuchanganya seti zisizoeleweka "ukuaji wa chini" na "ukuaji wa juu"

m nv ( X) = max(m n X), m ndani ( X))

0 20 40 60 80 100 110 120 140 160 X

N Ç V: Makutano ya seti zisizoeleweka "ukuaji wa chini" na "ukuaji wa juu"

m nv ( X) = min(m n X), m ndani ( X))

Mchele. 33. Uendeshaji kwenye seti za fuzzy

m( X) T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6

Mchele. 34. Mfano wa kubainisha seti zisizoeleweka kwa kigezo cha lugha na ukiukaji wa mahitaji

Mahitaji 2–4 yanaweza kubadilishwa na moja ya jumla - jumla ya majukumu ya uanachama m( X) kwa seti zote za fuzzy katika kila nukta katika kikoa cha ufafanuzi wa kigezo lazima kiwe sawa na 1.

Wakati wa kuchakata sheria na vigeu vya kiisimu (sheria zisizoeleweka), sheria za mantiki zisizoeleweka hutumiwa kukokotoa ukweli wa dhana. Mantiki ya fuzzy- aina ya mantiki inayoendelea ambayo majengo, dhahania na fomula zenye mantiki zinaweza kuchukua maadili ya ukweli kwa kiwango fulani cha uwezekano.

Kanuni za msingi za mantiki ya fuzzy:

· ukweli wa dhana, dhana au fomula iko katika muda;

· ikiwa majengo mawili (E 1 na E 2) yameunganishwa na Ù (mantiki NA), basi ukweli wa hypothesis H huhesabiwa kwa fomula t(H) = MIN(t(E 1), t(E 2)) ;

· ikiwa majengo mawili (E 1 na E 2) yameunganishwa na Ú (mantiki AU), basi ukweli wa hypothesis H huhesabiwa kwa fomula t(H) = MAX(t(E 1), t(E 2) );

· ikiwa kanuni (P) ina makadirio yake ya ukweli, basi ukweli wa mwisho wa nadharia N jumla hurekebishwa kwa kuzingatia ukweli wa kanuni t(N jumla) = MIN(t(N), t(P)) .

Epimenides wa Knossos kutoka kisiwa cha Krete ni mshairi na mwanafalsafa wa hekaya aliyeishi katika karne ya 6. BC, wakati mmoja alitangaza: "Wakrete wote ni waongo!" Kwa kuwa yeye mwenyewe alikuwa Mkrete, anakumbukwa kuwa mwanzilishi wa kile kiitwacho kitendawili cha Krete.

Kwa upande wa mantiki ya Aristotle, ambayo taarifa haiwezi kuwa ya kweli na ya uwongo, na kujikana kama hivyo hakuna maana. Ikiwa ni kweli basi ni za uwongo, lakini ikiwa ni za uwongo basi ni kweli.

Na hapa mantiki ya fuzzy inatumika, ambapo vigezo vinaweza kuwa sehemu ya seti. Ukweli au uwongo si dhabiti tena - taarifa zinaweza kuwa kweli na kwa kiasi fulani si za kweli. Kutumia mbinu hii huturuhusu kudhibitisha kihisabati kwamba kitendawili cha Epimenides ni kweli 50% na 50% ya uwongo.

Kwa hivyo, mantiki ya fuzzy kimsingi haiendani na mantiki ya Aristotle, haswa kuhusu sheria Tertium non datur ("Hakuna wa tatu hutolewa" - Kilatini), ambayo pia inaitwa. sheria ya kutengwa kwa wastani1. Ili kuiweka kwa ufupi, inakwenda hivi: ikiwa taarifa si ya kweli, basi ni ya uongo. Machapisho haya ni ya msingi sana hivi kwamba mara nyingi huchukuliwa kuwa ya kawaida.

Mfano usio na maana zaidi wa manufaa ya mantiki ya fuzzy inaweza kutolewa katika muktadha wa dhana ya baridi. Watu wengi wanaweza kujibu swali: "Je! wewe ni baridi sasa?" Katika hali nyingi (isipokuwa unazungumza na mwanafunzi aliyehitimu fizikia), watu wanaelewa kuwa hatuzungumzii juu ya halijoto kamili kwenye mizani ya Kelvin. Ingawa hali ya joto ya 0 K inaweza, bila shaka, kuitwa baridi, wengi hawatazingatia joto la +15 C kuwa baridi.

Lakini mashine hazina uwezo wa kutengeneza viwango vizuri kama hivyo. Ikiwa ufafanuzi wa kawaida wa baridi ni "joto chini ya +15 C", basi +14.99 C itachukuliwa kuwa baridi, lakini +15 C haitakuwa.

Nadharia ya kuweka fuzzy

Hebu tuangalie Mtini. 1. Inaonyesha grafu inayokusaidia kuelewa jinsi mtu anavyoona halijoto. Mtu huona halijoto ya +60 F (+12 C) kama baridi, na halijoto ya +80 F (+27 C) kama joto. Viwango vya joto vya +65 F (+15 C) huonekana kuwa baridi kwa wengine, lakini vyema kwa wengine. Tunaliita kundi hili la ufafanuzi kuwa utendakazi wa uanachama katika seti zinazoelezea mtazamo binafsi wa mtu kuhusu halijoto.

Ni rahisi vile vile kuunda seti za ziada zinazoelezea mtazamo wa binadamu wa halijoto. Kwa mfano, unaweza kuongeza seti kama vile "baridi sana" na "moto sana." Inaweza kuelezewa kazi zinazofanana kwa dhana zingine, kama vile majimbo ya wazi na funge, halijoto ya baridi, au halijoto ya mnara wa baridi.

Hiyo ni, mifumo ya fuzzy inaweza kutumika kama kihesabu cha ulimwengu (wastani) wa darasa pana sana la mstari na. mifumo isiyo ya mstari. Hii sio tu inafanya mikakati ya udhibiti kuwa ya kuaminika zaidi katika kesi zisizo za mstari, lakini pia inaruhusu matumizi ya tathmini za wataalam ili kujenga nyaya za mantiki za kompyuta.

Waendeshaji Fuzzy

Ili kutumia aljebra kwa thamani zisizoeleweka, unahitaji kubainisha waendeshaji utakayotumia. Kwa kawaida, mantiki ya Boolean hutumia tu seti ndogo ya waendeshaji, kwa usaidizi ambao shughuli nyingine hufanywa: SI (SIO opereta), NA (NA opereta) na AU (AU opereta).

Fasili nyingi zinaweza kutolewa kwa hizi tatu waendeshaji msingi, tatu ambazo zimeonyeshwa kwenye jedwali. Kwa njia, ufafanuzi wote ni halali kwa mantiki ya Boolean (kuangalia, badilisha tu 0 na 1 ndani yao). Katika mantiki ya Boolean thamani FALSE FALSE ni sawa na 0, na TRUE ni sawa na 1. Vile vile, katika mantiki isiyoeleweka, kiwango cha ukweli kinaweza kuanzia 0 hadi 1, kwa hivyo thamani "Baridi" ni kweli kwa nguvu ya 0.1, na operesheni NOT("Baridi") itatoa thamani 0.9.

Unaweza kurudi kwenye kitendawili cha Epimenides na ujaribu kukisuluhisha (kihisabati kinaonyeshwa kama A = NOT(A), ambapo A ni kiwango cha ukweli wa taarifa inayolingana). Ikiwa unataka tatizo lenye changamoto zaidi, jaribu kutatua tatizo la sauti ya kupiga makofi iliyofanywa kwa mkono mmoja...

Kutatua matatizo kwa kutumia mbinu za kimantiki zisizoeleweka

Ni vali chache tu zinazoweza kufungua “kidogo tu.” Wakati wa kufanya kazi, maadili ya wazi kawaida hutumiwa (kwa mfano, katika kesi ya ishara ya 0-10 V), ambayo inaweza kupatikana kwa kutumia kinachojulikana kama "utatuzi wa shida ya mantiki". Mbinu hii inafanya uwezekano wa kubadilisha maarifa ya kisemantiki yaliyomo katika mfumo usioeleweka kuwa mkakati wa udhibiti unaoweza kutekelezeka2.

Hii inaweza kufanywa kwa kutumia mbinu mbalimbali, lakini ili kuonyesha mchakato kwa ujumla, hebu tuangalie mfano mmoja tu.

Katika njia ya kupunguza urefu, matokeo ni jumla ya vilele vya seti ya fuzzy, vilivyohesabiwa kwa kutumia uzani. Njia hii ina hasara kadhaa ikiwa ni pamoja na kazi mbaya na kazi za uanachama wa kuweka asymmetric, lakini ina faida moja - njia hii ni rahisi kuelewa.

Wacha tufikirie kuwa seti ya sheria zinazosimamia ufunguzi wa valve inatupa matokeo yafuatayo:

"Valve imefungwa kwa sehemu": 0.2

"Valve imefunguliwa kwa sehemu": 0.7

"Valve wazi": 0.3

Ikiwa tutatumia njia ya kupunguza urefu ili kuamua kiwango cha uwazi wa valve, tutapata matokeo:

"Valve imefungwa": 0.1

(0,1*0% + 0,2*25% + 0,7*75% + 0,3*100%)/ /(0,1 + 0,2 + 0,7 + 0,3) =

= (0% + 5% + 52,5% + 30%)/(1,3) = = 87,5/1,3 = = 67,3%,

hizo. valve lazima ifunguliwe hadi 67.3%.

Utumiaji wa vitendo wa mantiki ya fuzzy

Wakati nadharia ya mantiki isiyoeleweka ilipoonekana kwa mara ya kwanza, nakala juu ya maeneo yake ya utumiaji zinaweza kupatikana katika majarida ya kisayansi. Kadiri maendeleo katika eneo hili yanavyoendelea, zaidi maombi ya vitendo kwa mantiki fuzzy ilianza kukua kwa kasi. Orodha hii itakuwa ndefu sana kwa wakati huu, lakini hii hapa ni mifano michache ya kukusaidia kuelewa jinsi mantiki isiyoeleweka inatumika katika mifumo ya udhibiti na mifumo ya kitaalamu3.

- Vifaa vya kudumisha kasi ya gari kiotomatiki na kuongeza ufanisi/utulivu wa injini za magari (Nissan, kampuni za Subaru).