Badilisha kuwa binary. Vipengele vya usimbaji wa video binary. Vitengo vya habari vya kompyuta

Kila mtu anajua kwamba kompyuta inaweza kufanya mahesabu na katika makundi makubwa data kwa kasi kubwa. Lakini si kila mtu anajua kwamba vitendo hivi hutegemea hali mbili tu: ikiwa kuna sasa au la na ni voltage gani.

Je, kompyuta huwezaje kuchakata taarifa mbalimbali kama hizo?
Siri iko katika mfumo wa nambari ya binary. Data zote huingia kwenye kompyuta, iliyotolewa kwa namna ya moja na zero, ambayo kila moja inafanana na hali moja ya waya ya umeme: ndio - high voltage, zero - chini, au wale - kuwepo kwa voltage, zero - kutokuwepo kwake. Kubadilisha data kuwa sufuri na zile huitwa ubadilishaji wa binary, na jina lake la mwisho linaitwa msimbo wa binary.
Katika nukuu ya desimali kulingana na mfumo wa nambari ya desimali unaotumika Maisha ya kila siku, thamani ya nambari inawakilishwa na tarakimu kumi kutoka 0 hadi 9, na kila mahali katika nambari ina thamani mara kumi zaidi ya mahali pa kulia kwake. Ili kuwakilisha nambari kubwa kuliko tisa katika mfumo wa decimal, sifuri huwekwa mahali pake, na moja huwekwa kwenye sehemu inayofuata, yenye thamani zaidi kwa kushoto. Vile vile, katika mfumo wa binary, ambao hutumia tarakimu mbili tu - 0 na 1, kila mahali ni mara mbili ya thamani kuliko mahali pa kulia kwake. Kwa hivyo, katika msimbo wa binary tu sifuri na moja inaweza kuwakilishwa kama nambari moja, na nambari yoyote kubwa kuliko moja inahitaji nafasi mbili. Baada ya sifuri na moja, nambari tatu zifuatazo za binary ni 10 (soma moja-sifuri) na 11 (soma moja-moja) na 100 (soma moja-sifuri-sifuri). 100 mfumo wa binary sawa na desimali 4. Jedwali la juu kulia linaonyesha vitu vingine sawa vya BCD.
Nambari yoyote inaweza kuonyeshwa kwa binary, inachukua nafasi zaidi kuliko desimali. Unaweza pia kuandika alfabeti katika mfumo wa binary ikiwa utaweka thamani fulani kwa kila herufi. nambari ya binary.

Takwimu mbili kwa nafasi nne
Michanganyiko 16 inaweza kufanywa kwa kutumia mipira ya giza na nyepesi, ikichanganya katika seti za nne Ikiwa mipira ya giza itachukuliwa kama sufuri na mipira nyepesi kama ile, basi seti 16 zitageuka kuwa msimbo wa binary wa vitengo 16, thamani ya nambari. ambayo ni kutoka sifuri hadi tano (cm. meza ya juu kwenye ukurasa wa 27). Hata na aina mbili za mipira kwenye mfumo wa binary, idadi isiyo na kikomo ya mchanganyiko inaweza kujengwa kwa kuongeza idadi ya mipira katika kila kikundi - au idadi ya maeneo katika nambari.

Bits na ka

Kitengo kidogo zaidi ndani usindikaji wa kompyuta, kidogo ni kitengo cha data ambacho kinaweza kuwa na moja kati ya mbili hali zinazowezekana. Kwa mfano, kila moja na sufuri (upande wa kulia) inawakilisha 1 kidogo. Kidogo kinaweza kuwakilishwa kwa njia zingine: kwa uwepo au kutokuwepo mkondo wa umeme, shimo na kutokuwepo kwake, mwelekeo wa magnetization kwa kulia au kushoto. Biti nane huunda baiti. Baiti 256 zinazowezekana zinaweza kuwakilisha herufi na alama 256. Kompyuta nyingi huchakata baiti moja ya data kwa wakati mmoja.

Uongofu wa binary. Nambari nne msimbo wa binary inaweza kuwakilisha nambari za desimali kutoka 0 hadi 15.

Jedwali la kanuni

Wakati msimbo wa binary unatumiwa kuwakilisha herufi za alfabeti au alama za uakifishaji, inahitajika meza za kanuni, ambayo inaonyesha ni msimbo gani unaolingana na mhusika gani. Nambari kadhaa kama hizo zimeundwa. Kompyuta nyingi zina msimbo wa tarakimu saba unaoitwa ASCII, au Marekani kanuni ya kawaida Kwa kubadilishana habari. Jedwali la kulia linaonyesha Nambari za ASCII kwa alfabeti ya Kiingereza. Nambari zingine ni za maelfu ya herufi na alfabeti za lugha zingine za ulimwengu.

Sehemu ya jedwali la msimbo la ASCII

Kigiriki Kijojiajia
wa Ethiopia
Myahudi
Akshara-sankhya Nyingine Kibabeli
Misri
Etruscani
Kirumi
Danube Attic
Kipu
Mayan
Aegean
Alama za KPPU Nafasi , , , , , , , , , , Nega-msimamo Ulinganifu Mifumo iliyochanganywa Fibonacci Isiyo na msimamo Kitengo (kijana)

Mfumo wa nambari ya binary- mfumo wa nambari ya nafasi na msingi 2. Shukrani kwa utekelezaji wake wa moja kwa moja katika nyaya za umeme za digital kwa kutumia milango ya mantiki, mfumo wa binary hutumiwa karibu na kompyuta zote za kisasa na vifaa vingine vya elektroniki vya kompyuta.

Binary nukuu ya nambari

Katika mfumo wa nambari za binary, nambari zimeandikwa kwa kutumia alama mbili ( 0 Na 1 ) Ili kuepuka kuchanganyikiwa kuhusu ni mfumo gani wa nambari ambayo nambari imeandikwa, imetolewa na kiashiria chini kulia. Kwa mfano, nambari katika mfumo wa decimal 5 10 , katika binary 101 2 . Wakati mwingine nambari ya binary inaonyeshwa na kiambishi awali 0b au ishara & (ampersand), Kwa mfano 0b101 au ipasavyo &101 .

Katika mfumo wa nambari za binary (kama katika mifumo mingine ya nambari isipokuwa desimali), nambari husomwa moja kwa wakati mmoja. Kwa mfano, nambari 101 2 hutamkwa "sifuri moja."

Nambari kamili

Nambari asili iliyoandikwa katika mfumo wa nambari ya binary kama (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\mtindo wa kuonyesha (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), ina maana:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\mtindo wa kuonyesha (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\jumla _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Nambari hasi

Nambari hasi za binary zinaonyeshwa kwa njia sawa na nambari za desimali: kwa ishara "-" mbele ya nambari. Yaani, nambari hasi iliyoandikwa katika mfumo wa nambari ya binary (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), ina thamani:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\mtindo wa maonyesho (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\jumla _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k))

nambari ya ziada.

Nambari za sehemu

Nambari ya sehemu iliyoandikwa katika mfumo wa nambari ya binary kama (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\mtindo wa kuonyesha (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), ina thamani:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (_(mtindo wa kuonyesha n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\jumla _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Kuongeza, kupunguza na kuzidisha nambari za binary

Jedwali la nyongeza

Mfano wa nyongeza ya safu wima (usemi wa decimal 14 10 + 5 10 = 19 10 in binary inaonekana kama 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Mfano wa kuzidisha safu wima (usemi wa desimali 14 10 * 5 10 = 70 10 katika mfumo wa jozi inaonekana kama 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Kuanzia na nambari 1, nambari zote zinazidishwa na mbili. Nukta inayokuja baada ya 1 inaitwa nukta binary.

Kubadilisha nambari za binary kuwa desimali

Wacha tuseme tumepewa nambari ya binary 110001 2 . Ili kubadilisha kuwa desimali, iandike kama jumla kwa tarakimu kama ifuatavyo:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Kitu kimoja tofauti kidogo:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Unaweza kuandika hii katika fomu ya jedwali kama hii:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Sogeza kutoka kulia kwenda kushoto. Chini ya kila kitengo cha binary, andika sawa kwenye mstari ulio hapa chini. Ongeza nambari za desimali zinazotokana. Kwa hivyo, nambari ya binary 110001 2 ni sawa na nambari ya desimali 49 10.

Kubadilisha nambari za binary za sehemu kuwa desimali

Inahitajika kubadilisha nambari 1011010,101 2 V mfumo wa desimali. Wacha tuandike nambari hii kama ifuatavyo.

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Kitu kimoja tofauti kidogo:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Au kulingana na jedwali:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Mabadiliko ya pembe

Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa binary hadi decimal kwa kutumia njia hii, unahitaji kujumlisha nambari kutoka kushoto kwenda kulia, kuzidisha matokeo yaliyopatikana hapo awali kwa msingi wa mfumo (katika kwa kesi hii 2). Njia ya Horner kawaida hutumiwa kubadilisha mfumo wa binary hadi desimali. Operesheni ya nyuma ni ngumu, kwani inahitaji ujuzi kwa kuongeza na kuzidisha katika mfumo wa nambari ya binary.

Kwa mfano, nambari ya binary 1011011 2 inabadilishwa kuwa mfumo wa desimali kama ifuatavyo:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Hiyo ni, katika mfumo wa decimal nambari hii itaandikwa kama 91.

Kubadilisha sehemu ya nambari kwa kutumia mbinu ya Horner

Nambari zinachukuliwa kutoka kwa nambari kutoka kulia kwenda kushoto na kugawanywa na msingi wa mfumo wa nambari (2).

Kwa mfano 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Jibu: 0.1101 2 = 0.8125 10

Kubadilisha nambari za desimali kuwa jozi

Wacha tuseme tunahitaji kubadilisha nambari 19 kuwa ya binary. Unaweza kutumia utaratibu ufuatao:

19/2 = 9 na salio 1
9/2 = 4 na salio 1
4/2 = 2 bila salio 0
2/2 = 1 bila salio 0
1/2 = 0 na salio 1

Kwa hivyo tunagawanya kila mgawo kwa 2 na kuandika salio mwishoni mwa nukuu ya binary. Tunaendelea kugawanya mpaka mgawo ni 0. Tunaandika matokeo kutoka kulia kwenda kushoto. Hiyo ni, nambari ya chini (1) itakuwa ya kushoto zaidi, nk. Kama matokeo, tunapata nambari 19 katika nukuu ya binary: 10011 .

Kubadilisha nambari za desimali za sehemu kuwa jozi

Ikiwa nambari ya asili ina sehemu nzima, kisha inabadilishwa tofauti na ile ya sehemu. Kubadilisha nambari ya sehemu kutoka kwa mfumo wa nambari ya decimal hadi mfumo wa binary hufanywa kwa kutumia algorithm ifuatayo:

Sehemu inazidishwa na msingi wa mfumo wa nambari ya binary (2);
Katika bidhaa inayotokana, sehemu kamili imetengwa, ambayo inachukuliwa kama nambari muhimu zaidi ya nambari katika mfumo wa nambari ya binary;
Algorithm inaisha ikiwa sehemu ya sehemu ya bidhaa inayotokana ni sawa na sifuri au ikiwa usahihi wa hesabu unaohitajika unapatikana. Vinginevyo, mahesabu yanaendelea kwenye sehemu ya sehemu ya bidhaa.

Mfano: Unahitaji kubadilisha nambari ya desimali ya sehemu 206,116 kwa nambari ya binary ya sehemu.

Tafsiri ya sehemu nzima inatoa 206 10 =11001110 2 kulingana na algorithms iliyoelezwa hapo awali. Tunazidisha sehemu ya 0.116 kwa msingi wa 2, tukiingiza sehemu kamili za bidhaa katika maeneo ya decimal ya nambari ya binary ya sehemu inayotakikana:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
na kadhalika.

Kwa hivyo 0.116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Tunapata: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2

Maombi

Katika vifaa vya digital

Mfumo wa binary hutumiwa katika vifaa vya digital kwa sababu ni rahisi zaidi na hukutana na mahitaji:

Vipi maadili kidogo ipo katika mfumo, ni rahisi zaidi kuzalisha vipengele vya mtu binafsi, inayofanya kazi na maadili haya. Hasa, tarakimu mbili za mfumo wa nambari za binary zinaweza kuwakilishwa kwa urahisi na wengi matukio ya kimwili: kuna sasa (sasa ni kubwa zaidi kuliko thamani ya kizingiti) - hakuna sasa (sasa ni chini ya thamani ya kizingiti), uingizaji wa shamba la magnetic ni kubwa kuliko thamani ya kizingiti au la (induction ya shamba la magnetic ni chini ya thamani ya kizingiti), nk.
Kadiri kipengele kinavyokuwa chache, ndivyo kinga ya kelele inavyoongezeka na ndivyo inavyoweza kufanya kazi haraka. Kwa mfano, ili kusimba majimbo matatu kupitia ukubwa wa induction ya voltage, ya sasa au ya sumaku, utahitaji kuanzisha maadili mawili ya kizingiti na vilinganishi viwili.

KATIKA teknolojia ya kompyuta Ufafanuzi wa nambari hasi za binary katika kijalizo cha mbili hutumiwa sana. Kwa mfano, nambari −5 10 inaweza kuandikwa kama −101 2 lakini ingehifadhiwa kama 2 kwenye kompyuta ya 32-bit.

Katika mfumo wa Kiingereza wa hatua

Wakati wa kuonyesha vipimo vya mstari katika inchi, sehemu za mfumo wa jozi hutumiwa jadi badala ya desimali, kwa mfano: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″, n.k.

Ujumla

Mfumo wa nambari ya binary ni mchanganyiko wa mfumo wa usimbaji wa binary na kazi ya uzani wa kielelezo na msingi sawa na 2. Ikumbukwe kwamba nambari inaweza kuandikwa katika msimbo wa binary, na mfumo wa nambari hauwezi kuwa binary, lakini kwa msingi tofauti. Mfano: usimbaji wa decimal wa binary, ambayo tarakimu za desimali zimeandikwa kwa njia ya binary, na mfumo wa nambari ni decimal.

Hadithi

Seti kamili ya trigrams 8 na hexagrams 64, sawa na nambari 3-bit na 6-bit, ilijulikana katika China ya kale katika maandiko ya classical ya Kitabu cha Mabadiliko. Utaratibu wa hexagrams katika kitabu cha mabadiliko, iliyopangwa kulingana na maadili ya nambari za binary zinazolingana (kutoka 0 hadi 63), na njia ya kuzipata ilitengenezwa na mwanasayansi wa China na mwanafalsafa Shao Yong katika karne ya 11. Hata hivyo, hakuna ushahidi wa kupendekeza kwamba Shao Yun alielewa sheria za hesabu za binary, akipanga nakala za herufi mbili kwa mpangilio wa leksikografia.

Seti, ambazo ni michanganyiko ya tarakimu mbili, zilitumiwa na Waafrika katika uaguzi wa kimapokeo (kama vile Ifa) pamoja na geomancy ya zama za kati.

Mnamo 1854, mwanahisabati Mwingereza George Boole alichapisha karatasi muhimu inayoelezea mifumo ya aljebra kama inavyotumika kwa mantiki, ambayo sasa inajulikana kama algebra ya Boolean au algebra ya mantiki. Calculus yake ya kimantiki ilikusudiwa kucheza jukumu muhimu katika maendeleo ya nyaya za kisasa za kielektroniki za kielektroniki.

Mnamo 1937, Claude Shannon aliwasilisha tasnifu yake ya Ph.D kwa ajili ya utetezi. Uchambuzi wa ishara wa mzunguko wa relay na kubadili katika, ambayo algebra ya Boolean na hesabu za binary zimetumika kuhusiana na relay na swichi za kielektroniki. Teknolojia zote za kisasa za kidijitali kimsingi zinatokana na tasnifu ya Shannon.

Mnamo Novemba 1937, George Stibitz, ambaye baadaye alifanya kazi katika Bell Labs, aliunda kompyuta ya "Model K" kulingana na relays. K kuwasha", jikoni ambapo kusanyiko lilifanyika), ambalo lilifanya nyongeza ya binary. Mwishoni mwa 1938, Bell Labs ilizindua mpango wa utafiti ulioongozwa na Stiebitz. Kompyuta iliyoundwa chini ya uongozi wake, iliyokamilishwa mnamo Januari 8, 1940, iliweza kufanya shughuli na nambari ngumu. Wakati wa maandamano katika mkutano wa Jumuiya ya Hisabati ya Marekani katika Chuo cha Dartmouth mnamo Septemba 11, 1940, Stibitz alionyesha uwezo wa kutuma amri kwa kikokotoo cha mbali. nambari ngumu Na laini ya simu kwa kutumia teletype. Hili lilikuwa jaribio la kwanza la kutumia kidhibiti mbali kompyuta kupitia laini ya simu. Washiriki wa mkutano walioshuhudia maandamano hayo ni pamoja na John von Neumann, John Mauchly na Norbert Wiener, ambao baadaye waliandika kuyahusu katika kumbukumbu zao.

Kwenye eneo la jengo (Kituo cha zamani cha Kompyuta cha Tawi la Siberia la Chuo cha Sayansi cha USSR) katika Mji wa Kitaaluma wa Novosibirsk kuna nambari ya binary 1000110, sawa na 70 10, ambayo inaashiria tarehe ya ujenzi wa jengo hilo.

Nambari ya binary ni aina ya kurekodi habari kwa njia ya moja na sufuri. Hii ni ya msingi na msingi 2. Leo, msimbo wa binary (jedwali lililowasilishwa kidogo hapa chini lina mifano kadhaa ya nambari za uandishi) hutumiwa katika yote. vifaa vya digital. Umaarufu wake unaelezewa na kuegemea juu na unyenyekevu wa fomu hii ya kurekodi. Hesabu ya binary ni rahisi sana, ipasavyo, ni rahisi kutekeleza ndani kiwango cha vifaa. vipengele (au, kama vile pia huitwa, mantiki) vinaaminika sana, kwa vile vinafanya kazi katika majimbo mawili tu: mantiki moja (kuna sasa) na sifuri ya kimantiki (hakuna sasa). Kwa hivyo, wanalinganisha vyema na vipengele vya analog, uendeshaji ambao unategemea michakato ya muda mfupi.

Je, nukuu ya binary inatungwa vipi?

Wacha tuone jinsi ufunguo kama huo unaundwa. Kidogo kimoja cha msimbo wa binary kinaweza kuwa na majimbo mawili tu: sifuri na moja (0 na 1). Wakati wa kutumia bits mbili, inawezekana kuandika maadili manne: 00, 01, 10, 11. Kuingia kwa bits tatu kuna majimbo nane: 000, 001 ... 110, 111. Matokeo yake, tunaona kwamba urefu wa nambari ya binary inategemea idadi ya bits. Usemi huu unaweza kuandikwa kwa kutumia fomula ifuatayo: N = 2m, ambapo: m ni nambari ya tarakimu, na N ni idadi ya michanganyiko.

Aina za misimbo ya binary

Katika microprocessors, funguo hizo hutumiwa kurekodi habari mbalimbali zilizosindika. Upana wa msimbo wa binary unaweza kuzidi kwa kiasi kikubwa kumbukumbu yake iliyojengwa. Katika hali hiyo, nambari za muda mrefu huchukua maeneo kadhaa ya hifadhi na zinasindika kwa kutumia amri kadhaa. Katika kesi hii, sekta zote za kumbukumbu ambazo zimetengwa kwa msimbo wa binary wa byte nyingi huzingatiwa kama nambari moja.

Kulingana na haja ya kutoa hii au habari hiyo, kuna aina zifuatazo funguo:

haijatiwa saini;
nambari kamili za herufi kamili;
inverses zilizosainiwa;
ishara ya ziada;
Msimbo wa kijivu;
Nambari ya Grey Express;
nambari za sehemu.

Hebu tuangalie kwa karibu kila mmoja wao.

Msimbo wa binary ambao haujatiwa sahihi

Wacha tujue aina hii ya kurekodi ni nini. Katika misimbo kamili ambayo haijatiwa sahihi, kila tarakimu (binary) inawakilisha nguvu ya mbili. Katika kesi hii, nambari ndogo zaidi ambayo inaweza kuandikwa katika fomu hii ni sifuri, na kiwango cha juu kinaweza kuwakilishwa na formula ifuatayo: M = 2 n -1. Nambari hizi mbili zinafafanua kabisa anuwai ya ufunguo unaoweza kutumika kuelezea nambari kama hiyo ya binary. Hebu tuangalie uwezo wa fomu ya kurekodi iliyotajwa. Unapotumia aina hii ya ufunguo usio na saini, unaojumuisha bits nane, aina mbalimbali za nambari zinazowezekana zitakuwa kutoka 0 hadi 255. Nambari ya kumi na sita itakuwa na aina mbalimbali kutoka 0 hadi 65535. Katika wasindikaji wa nane, sekta mbili za kumbukumbu hutumiwa. kuhifadhi na kuandika nambari kama hizo, ambazo ziko katika maeneo ya karibu. Amri maalum hutoa kazi na funguo hizo.

Nambari kamili zilizotiwa sahihi za moja kwa moja

Katika aina hii ya ufunguo wa binary, sehemu muhimu zaidi hutumiwa kurekodi ishara ya nambari. Zero inalingana na kuongeza, na moja inalingana na minus. Kama matokeo ya kuanzishwa kwa nambari hii, anuwai ya nambari zilizosimbwa hubadilika hadi upande hasi. Inabadilika kuwa ufunguo kamili wa nambari nane uliotiwa saini unaweza kuandika nambari katika safu kutoka -127 hadi +127. Kumi na sita - katika safu kutoka -32767 hadi +32767. Microprocessors nane hutumia sekta mbili za karibu ili kuhifadhi nambari kama hizo.

Ubaya wa aina hii ya kurekodi ni kwamba ishara na bits za dijiti za ufunguo lazima zichakatwa kando. Algorithms ya programu zinazofanya kazi na nambari hizi zinageuka kuwa ngumu sana. Kubadilisha na kuangazia alama za ishara, inahitajika kutumia njia za kuficha alama hii, ambayo inachangia kuongezeka kwa kasi kwa saizi. programu na kupungua kwa kasi yake. Ili kuondoa upungufu huu ilianzishwa aina mpya key - reverse binary code.

Ufunguo wa kurudi nyuma umetiwa saini

Njia hii ya kurekodi inatofautiana na nambari za moja kwa moja tu kwa kuwa nambari hasi ndani yake hupatikana kwa kugeuza bits zote za ufunguo. Katika kesi hii, bits za dijiti na ishara zinafanana. Shukrani kwa hili, algorithms ya kufanya kazi na aina hii ya nambari imerahisishwa sana. Walakini, ufunguo wa nyuma unahitaji algorithm maalum ili kutambua herufi ya kwanza, kuhesabu thamani kamili nambari. Na pia marejesho ya ishara thamani inayotokana. Kwa kuongezea, katika nambari za nyuma na za mbele za nambari, funguo mbili hutumiwa kuandika sifuri. Licha ya ukweli kwamba thamani hii haina ishara nzuri au mbaya.

Nambari ya jozi inayosaidia ya mbili

Aina hii ya kurekodi haina hasara zilizoorodheshwa funguo zilizopita. Nambari kama hizo huruhusu muhtasari wa moja kwa moja wa nambari chanya na hasi. Katika kesi hii, hakuna uchambuzi wa kidogo wa ishara unafanywa. Haya yote yanawezekana kwa ukweli kwamba nambari zinazosaidiana ni pete ya asili ya alama, badala ya uundaji bandia kama vile funguo za mbele na za nyuma. Aidha, jambo muhimu ni kwamba ni rahisi sana kufanya hesabu zinazosaidia katika misimbo ya binary. Ili kufanya hivyo, ongeza moja tu kwa ufunguo wa nyuma. Wakati wa kutumia aina hii ya msimbo wa ishara, yenye tarakimu nane, aina mbalimbali za nambari zinazowezekana zitakuwa kutoka -128 hadi +127. Kitufe cha biti kumi na sita kitakuwa na anuwai kutoka -32768 hadi +32767. Wasindikaji wa-bit nane pia hutumia sekta mbili za karibu ili kuhifadhi nambari hizo.

Nambari nambari ya ziada ni ya kuvutia kutokana na athari iliyozingatiwa, ambayo inaitwa jambo la uenezi wa ishara. Wacha tujue hii inamaanisha nini. Athari hii ni kwamba katika mchakato wa kubadilisha thamani ya baiti moja kuwa ya baiti mbili, inatosha kugawa maadili ya alama za bits za chini kwa kila kidogo ya juu. Inabadilika kuwa unaweza kutumia bits muhimu zaidi kuhifadhi iliyosainiwa. Katika kesi hii, thamani ya ufunguo haibadilika kabisa.

Msimbo wa kijivu

Njia hii ya kurekodi kimsingi ni ufunguo wa hatua moja. Hiyo ni, katika mchakato wa mpito kutoka kwa thamani moja hadi nyingine, habari moja tu inabadilika. Katika kesi hii, kosa katika kusoma data husababisha mpito kutoka nafasi moja hadi nyingine na mabadiliko ya muda kidogo. Hata hivyo, kupata matokeo yasiyo sahihi kabisa ya nafasi ya angular na mchakato huo ni kutengwa kabisa. Faida ya nambari kama hiyo ni uwezo wake wa kuonyesha habari. Kwa mfano, kwa kugeuza bits muhimu zaidi, unaweza kubadilisha tu mwelekeo wa kuhesabu. Hii hutokea kutokana na ingizo la udhibiti wa Kukamilisha. Katika kesi hii, thamani ya pato inaweza kuongezeka au kupungua kwa mwelekeo mmoja wa kimwili wa mzunguko wa mhimili. Kwa kuwa habari iliyorekodiwa kwenye ufunguo wa Grey imesimbwa kwa asili, ambayo haina data halisi ya nambari, basi hapo awali. kazi zaidi inahitajika kwanza kuibadilisha kuwa aina ya kawaida ya uandishi wa binary. Hii imefanywa kwa kutumia kubadilisha fedha maalum - avkodare Grey-Binar. Kifaa hiki inaweza kutekelezwa kwa urahisi katika msingi vipengele vya mantiki vifaa na programu.

Msimbo wa Grey Express

Kitufe cha kawaida cha hatua moja cha Grey kinafaa kwa suluhu ambazo zinawakilishwa kama nambari, mbili. Katika hali ambapo ni muhimu kutekeleza ufumbuzi mwingine, sehemu ya kati tu hukatwa kutoka kwa fomu hii ya kurekodi na kutumika. Matokeo yake, asili ya hatua moja ya ufunguo imehifadhiwa. Walakini, katika nambari hii, mwanzo wa safu ya nambari sio sifuri. Inabadilika kuwa kuweka thamani. Wakati wa usindikaji wa data, nusu ya tofauti kati ya azimio la awali na lililopunguzwa hutolewa kutoka kwa mapigo yanayotokana.

Uwakilishi wa nambari ya sehemu katika ufunguo wa binary wa sehemu isiyobadilika

Katika mchakato wa kazi, lazima ufanye kazi sio tu na nambari nzima, lakini pia na sehemu. Nambari kama hizo zinaweza kuandikwa kwa kutumia nambari za moja kwa moja, za nyuma na zinazosaidiana. Kanuni ya kuunda funguo zilizotajwa ni sawa na ile ya nambari kamili. Hadi sasa, tuliamini kuwa koma ya binary inapaswa kuwa upande wa kulia wa tarakimu isiyo muhimu zaidi. Lakini hiyo si kweli. Inaweza kupatikana upande wa kushoto wa nambari muhimu zaidi (katika kesi hii, nambari za sehemu tu zinaweza kuandikwa kama kutofautisha), na katikati ya kutofautisha (thamani zilizochanganywa zinaweza kuandikwa).

Uwakilishi wa sehemu ya kuelea ya binary

Fomu hii hutumiwa kuandika au kinyume chake - ndogo sana. Mifano ni pamoja na umbali kati ya nyota au saizi za atomi na elektroni. Wakati wa kuhesabu maadili kama haya, mtu atalazimika kutumia nambari kubwa ya binary. Hata hivyo, hatuhitaji kuzingatia umbali wa cosmic na usahihi wa milimita. Kwa hiyo, fomu ya nukuu ya uhakika haifai katika kesi hii. Fomu ya aljebra hutumiwa kuonyesha misimbo kama hiyo. Hiyo ni, nambari imeandikwa kama mantissa iliyozidishwa na kumi hadi nguvu inayoonyesha mpangilio unaotaka wa nambari. Unapaswa kujua kwamba mantissa haipaswi kuwa kubwa kuliko moja, na sifuri haipaswi kuandikwa baada ya uhakika wa decimal.

Calculus binary inaaminika kuwa ilivumbuliwa mwanzoni mwa karne ya 18 na mwanahisabati Mjerumani Gottfried Leibniz. Walakini, kama wanasayansi walivyogundua hivi majuzi, muda mrefu kabla ya kisiwa cha Polynesia Mangareva kutumika aina hii hesabu. Pamoja na ukweli kwamba ukoloni karibu kuharibiwa kabisa mifumo ya asili calculus, wanasayansi wamerejesha aina tata za binary na decimal za kuhesabu. Zaidi ya hayo, mwanasayansi wa utambuzi Nunez anadai kwamba usimbaji wa mfumo wa binary ulitumiwa katika Uchina wa kale mapema kama karne ya 9 KK. e. Ustaarabu mwingine wa zamani, kama vile Wamaya, pia ulitumia michanganyiko changamano ya mifumo ya desimali na mfumo wa binary kufuatilia vipindi vya muda na matukio ya unajimu.

08. 06.2018

Blogi ya Dmitry Vassiyarov.

Nambari ya binary - inatumiwa wapi na jinsi gani?

Leo nimefurahi sana kukutana nanyi, wasomaji wangu wapendwa, kwa sababu ninahisi kama mwalimu ambaye, katika somo la kwanza kabisa, anaanza kutambulisha darasa kwa herufi na nambari. Na kwa kuwa tunaishi katika ulimwengu teknolojia za kidijitali, basi nitakuambia nambari ya binary ni nini, ambayo ni msingi wao.

Wacha tuanze na istilahi na tujue maana ya binary. Kwa ufafanuzi, hebu turudi kwenye calculus yetu ya kawaida, ambayo inaitwa "decimal". Hiyo ni, tunatumia herufi 10 na nambari, ambayo inafanya uwezekano wa kufanya kazi kwa urahisi nambari tofauti na kuweka kumbukumbu zinazofaa. Kufuatia mantiki hii, mfumo wa binary hutoa kwa matumizi ya wahusika wawili tu. Kwa upande wetu, hizi ni "0" (sifuri) na "1" moja tu. Na hapa nataka kukuonya kwamba kwa dhahania kunaweza kuwa na wengine mahali pao alama, lakini ni maadili haya, yanayoonyesha kutokuwepo (0, tupu) na kuwepo kwa ishara (1 au "fimbo"), ambayo itatusaidia kuelewa zaidi muundo wa msimbo wa binary.

Kwa nini msimbo wa binary unahitajika?

Kabla ya ujio wa kompyuta, anuwai mifumo otomatiki, kanuni ya uendeshaji ambayo inategemea kupokea ishara. Sensor inasababishwa, mzunguko unafunga na kugeuka kifaa maalum. Hakuna sasa katika mzunguko wa ishara - hakuna operesheni. Ilikuwa ni vifaa vya umeme vilivyowezesha kufikia maendeleo katika usindikaji wa habari iliyowakilishwa na kuwepo au kutokuwepo kwa voltage katika mzunguko.

Matatizo yao zaidi yalisababisha kuibuka kwa wasindikaji wa kwanza, ambao pia walifanya kazi yao, kusindika ishara inayojumuisha mapigo yanayobadilishana kwa njia fulani. Hatutachunguza maelezo ya programu sasa, lakini yafuatayo ni muhimu kwetu: vifaa vya elektroniki viligeuka kuwa na uwezo wa kutofautisha mlolongo fulani wa ishara zinazoingia. Bila shaka, inawezekana kuelezea mchanganyiko wa masharti kwa njia hii: "kuna ishara"; "hakuna ishara"; "kuna ishara"; "Kuna ishara." Unaweza hata kurahisisha nukuu: "kuna"; "Hapana"; "Kuna"; "Kuna".

Lakini ni rahisi zaidi kuashiria uwepo wa ishara na kitengo "1", na ukosefu wake na sifuri "0". Kisha tunaweza kutumia nambari rahisi na fupi ya binary badala yake: 1011.

Kwa kweli, teknolojia ya wasindikaji imesonga mbele na sasa chips zina uwezo wa kugundua sio tu mlolongo wa ishara, lakini programu nzima iliyoandikwa na amri maalum zinazojumuisha. wahusika binafsi. Lakini kuzirekodi, msimbo huo wa binary hutumiwa, unaojumuisha zero na wale, unaofanana na kuwepo au kutokuwepo kwa ishara. Ikiwa yupo au la, haijalishi. Kwa chip, mojawapo ya chaguo hizi ni kipande kimoja cha habari, kinachoitwa "kidogo" (kidogo ni kitengo rasmi cha kipimo).

Kwa kawaida, ishara inaweza kusimbwa kama mlolongo wa wahusika kadhaa. Ishara mbili (au kutokuwepo kwao) zinaweza kuelezea chaguzi nne tu: 00; 01;10; 11. Njia hii ya encoding inaitwa mbili-bit. Lakini pia inaweza kuwa:

nne-bit (kama katika mfano katika aya hapo juu 1011) inakuwezesha kuandika 2 ^ 4 = mchanganyiko wa wahusika 16;
nane-bit (kwa mfano: 0101 0011; 0111 0001). Wakati mmoja ilikuwa ya kupendeza sana kwa upangaji kwa sababu ilifunika 2 ^ 8 = maadili 256. Hii ilifanya iwezekane kuelezea tarakimu zote za desimali, Alfabeti ya Kilatini na ishara maalum;
kumi na sita (1100 1001 0110 1010) na zaidi. Lakini rekodi zilizo na urefu kama huo tayari ziko kwa kazi za kisasa, ngumu zaidi. Wasindikaji wa kisasa tumia usanifu wa 32 na 64-bit;

Nitakuwa mkweli, mimi ndiye pekee toleo rasmi hapana, ilifanyika kwamba ilikuwa mchanganyiko wa wahusika nane ambao ukawa kipimo cha kawaida cha habari iliyohifadhiwa inayoitwa "byte". Hii inaweza kutumika hata kwa herufi moja iliyoandikwa kwa msimbo wa binary wa 8-bit. Kwa hivyo, marafiki zangu wapendwa, tafadhali kumbuka (ikiwa kuna mtu hakujua):

Biti 8 = baiti 1.

Ndivyo ilivyo. Ingawa herufi iliyoandikwa kwa thamani ya 2 au 32 pia inaweza kuitwa baiti. Kwa njia, shukrani kwa msimbo wa binary, tunaweza kukadiria kiasi cha faili zilizopimwa kwa byte na kasi ya habari na maambukizi ya mtandao (bits kwa pili).

Usimbaji binary ukifanya kazi

Ili kusawazisha kurekodi habari kwa kompyuta, mifumo kadhaa ya usimbaji imeundwa, moja ambayo, ASCII, kulingana na rekodi ya 8-bit, imeenea. Maadili ndani yake yanasambazwa kwa njia maalum:

herufi 31 za kwanza ni herufi za kudhibiti (kutoka 00000000 hadi 00011111). Kutumikia kwa maagizo ya huduma, pato kwa kichapishi au skrini, ishara za sauti, uundaji wa maandishi;
zifuatazo kutoka 32 hadi 127 (00100000 - 01111111) alfabeti ya Kilatini na alama za msaidizi na alama za punctuation;
iliyobaki, hadi 255 (10000000 - 11111111) - mbadala, sehemu ya meza kwa kazi maalum na kuonyesha alfabeti za kitaifa;

Uainishaji wa maadili ndani yake umeonyeshwa kwenye jedwali.

Ikiwa unafikiri kwamba "0" na "1" ziko katika utaratibu wa machafuko, basi umekosea sana. Kwa kutumia nambari yoyote kama mfano, nitakuonyesha muundo na kukufundisha jinsi ya kusoma nambari zilizoandikwa kwa nambari ya binary. Lakini kwa hili tutakubali makusanyiko kadhaa:

tutasoma byte ya herufi 8 kutoka kulia kwenda kushoto;
ikiwa kwa nambari za kawaida tunatumia nambari za moja, makumi, mamia, basi hapa (kusoma kwa mpangilio wa nyuma) kwa kila biti nguvu tofauti za "mbili" zinawakilishwa: 256-124-64-32-16-8- 4-2 -1;
Sasa tunaangalia nambari ya binary ya nambari, kwa mfano 00011011. Ambapo kuna ishara "1" katika nafasi inayolingana, tunachukua maadili ya hii kidogo na kujumlisha. kwa njia ya kawaida. Ipasavyo: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Sahihi njia hii unaweza kuthibitisha kwa kuangalia jedwali la msimbo.

Sasa, marafiki zangu wadadisi, hamjui tu nambari ya binary ni nini, lakini pia mnajua jinsi ya kubadilisha habari iliyosimbwa nayo.

Lugha inayoeleweka kwa teknolojia ya kisasa

Kwa kweli, algorithm ya kusoma nambari ya binary na vifaa vya processor ni ngumu zaidi. Lakini unaweza kuitumia kuandika chochote unachotaka:

habari ya maandishi na chaguzi za umbizo;
nambari na shughuli zozote nazo;
picha za picha na video;
sauti, pamoja na zile zilizo nje ya safu yetu ya kusikia;

Kwa kuongeza, kutokana na unyenyekevu wa "uwasilishaji" inawezekana njia mbalimbali kurekodi maelezo ya binary: disks za HDD;

Hukamilisha manufaa ya usimbaji wa mfumo wa jozi karibu uwezekano usio na kikomo kwa kusambaza habari kwa umbali wowote. Hii ni njia ya mawasiliano ambayo hutumiwa na vyombo vya anga na satelaiti bandia.

Kwa hivyo, leo mfumo wa nambari za binary ni lugha inayoeleweka na wengi wetu. vifaa vya elektroniki. Na kinachovutia zaidi ni kwamba hakuna njia nyingine inayotarajiwa kwa sasa.

Nadhani maelezo ambayo nimewasilisha yatatosha kwako kuanza. Na kisha, ikiwa hitaji kama hilo litatokea, kila mtu anaweza kuzama ndani zaidi kujisomea mada hii. Nitakuaga na baada ya mapumziko mafupi nitakuandalia makala mpya blogi yangu, juu ya mada fulani ya kuvutia.

Ni bora ikiwa utaniambia mwenyewe;)

Nitakuona hivi karibuni.

Kusudi la huduma. Huduma imeundwa kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari moja hadi mwingine hali ya mtandaoni. Ili kufanya hivyo, chagua msingi wa mfumo ambao unataka kubadilisha nambari. Unaweza kuingiza nambari kamili na nambari kwa koma.

Unaweza kuingiza nambari zote mbili, kwa mfano 34, na nambari za sehemu, kwa mfano, 637.333. Kwa nambari za sehemu, usahihi wa tafsiri baada ya uhakika wa desimali umeonyeshwa.

Ifuatayo pia hutumiwa na kikokotoo hiki:

Njia za kuwakilisha nambari

Nambari (binary) nambari - kila nambari inamaanisha thamani ya kidogo (0 au 1), kitu muhimu zaidi huandikwa kila wakati upande wa kushoto, herufi "b" huwekwa baada ya nambari. Kwa urahisi wa mtazamo, madaftari yanaweza kutenganishwa na nafasi. Kwa mfano, 1010 0101b.
Hexadecimal (hexadecimal) nambari - kila tetradi inawakilishwa na ishara moja 0 ... 9, A, B, ..., F. Uwakilishi huu unaweza kuteuliwa kwa njia tofauti hapa tu ishara "h" inatumiwa baada ya hexadecimal ya mwisho tarakimu. Kwa mfano, A5h. Katika maandishi ya programu, nambari sawa inaweza kuteuliwa kama 0xA5 au 0A5h, kulingana na syntax ya lugha ya programu. Sufuri inayoongoza (0) huongezwa upande wa kushoto wa tarakimu ya heksadesimali muhimu inayowakilishwa na herufi ili kutofautisha kati ya nambari na majina ya ishara.
Nukta (desimali) nambari - kila byte (neno, neno mbili) inawakilishwa nambari ya kawaida, na ishara ya uwakilishi desimali (herufi “d”) kwa kawaida huachwa. Byte katika mifano ya awali ina thamani ya decimal ya 165. Tofauti na nukuu ya binary na hexadecimal, decimal ni vigumu kuamua kiakili thamani ya kila kidogo, ambayo wakati mwingine ni muhimu.
Octal nambari (octal) - kila sehemu tatu za biti (mgawanyiko huanza kutoka kwa muhimu zaidi) imeandikwa kama nambari 0-7, na "o" mwishoni. Nambari sawa ingeandikwa kama 245o. Mfumo wa octal haufai kwa sababu byte haiwezi kugawanywa kwa usawa.

Algorithm ya kubadilisha nambari kutoka kwa nambari moja hadi nyingine

Tafsiri ya nambari kamili nambari za desimali kwa mfumo mwingine wowote wa nambari unafanywa kwa kugawa nambari kwa msingi mfumo mpya kuhesabu hadi salio inabaki kuwa nambari ndogo kuliko msingi wa mfumo mpya wa nambari. Nambari mpya imeandikwa kama mabaki ya mgawanyiko, kuanzia ya mwisho.
Tafsiri ya sahihi Nukta kwa PSS nyingine hufanywa kwa kuzidisha sehemu ndogo tu ya nambari kwa msingi wa mfumo mpya wa nambari hadi sufuri zote zibaki katika sehemu ya sehemu au hadi usahihi maalum wa tafsiri ufikiwe. Kama matokeo ya kila operesheni ya kuzidisha, nambari moja ya nambari mpya huundwa, kuanzia na ile ya juu zaidi.
Tafsiri ya sehemu zisizofaa hufanywa kulingana na sheria 1 na 2. Sehemu kamili na za sehemu zimeandikwa pamoja, zikitenganishwa na koma.

Mfano Nambari 1.

Ubadilishaji kutoka kwa mfumo wa nambari 2 hadi 8 hadi 16.
Mifumo hii ni nyingi ya mbili, kwa hivyo tafsiri hufanywa kwa kutumia jedwali la mawasiliano (tazama hapa chini).

Ili kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari ya binary hadi mfumo wa nambari ya octal (hexadecimal), inahitajika kugawa nambari ya binary kutoka kwa sehemu ya decimal kwenda kulia na kushoto katika vikundi vya nambari tatu (nne kwa hexadecimal), na kuongeza vikundi vya nje. na zero ikiwa ni lazima. Kila kikundi kinabadilishwa na tarakimu ya octal au hexadecimal inayolingana.

Mfano Nambari 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
hapa 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Wakati wa kuhamisha kwa mfumo wa hexadecimal ni muhimu kugawanya nambari katika sehemu za tarakimu nne, kufuata sheria sawa.
Mfano Nambari 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
hapa 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Kubadilisha nambari kutoka 2, 8 na 16 hadi mfumo wa decimal hufanywa kwa kuvunja nambari kuwa ya mtu binafsi na kuizidisha kwa msingi wa mfumo (kutoka ambayo nambari inatafsiriwa) iliyoinuliwa kwa nguvu inayolingana nayo. nambari ya serial katika nambari iliyotafsiriwa. Katika kesi hii, nambari zimehesabiwa upande wa kushoto wa nukta ya decimal (nambari ya kwanza imehesabiwa 0) kwa mpangilio unaoongezeka, na upande wa kulia na kupungua (yaani na ishara hasi). Matokeo yaliyopatikana yanaongezwa.

Mfano Nambari 4.
Mfano wa ubadilishaji kutoka kwa mfumo wa nambari ya binary hadi nambari ya desimali.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Mfano wa ubadilishaji kutoka mfumo wa nambari ya octal hadi decimal. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Mfano wa ubadilishaji kutoka hexadecimal hadi mfumo wa nambari ya decimal. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

Mara nyingine tena tunarudia algorithm ya kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wa nambari moja hadi PSS nyingine

Kutoka kwa mfumo wa nambari ya decimal:
- kugawanya nambari kwa msingi wa mfumo wa nambari unaotafsiriwa;
- pata salio wakati wa kugawanya sehemu kamili ya nambari;
- andika mabaki yote kutoka kwa mgawanyiko kwa mpangilio wa nyuma;
Kutoka kwa mfumo wa nambari ya binary
- Ili kubadilisha mfumo wa nambari ya decimal, ni muhimu kupata jumla ya bidhaa za msingi wa 2 na shahada inayofanana ya tarakimu;
- Ili kubadilisha nambari kuwa octal, unahitaji kuvunja nambari kuwa tatu.
  Kwa mfano, 1000110 = 1,000 110 = 106 8
- Ili kubadilisha nambari kutoka kwa binary hadi hexadecimal, unahitaji kugawanya nambari katika vikundi vya nambari 4.
  Kwa mfano, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Mfumo huo unaitwa msimamo, ambayo umuhimu au uzito wa tarakimu hutegemea eneo lake katika nambari. Uhusiano kati ya mifumo imeonyeshwa kwenye jedwali.
Jedwali la mawasiliano ya mfumo wa nambari: