Grafu ya kazi inayoongezeka juu ya muda A ina upekee: wakati wa kusonga kando ya mhimili wa abscissa kutoka kushoto kwenda kulia pamoja na muda A, kuratibu za pointi za grafu huongezeka (Mchoro 5).

Mchele. 5 Mtini.6

Ufafanuzi. Chaguo za kukokotoa f inasemekana kupungua kwa muda fulani A ikiwa kwa nambari zozote x1, x2 kutoka kwa seti A hali ifuatayo inatimizwa:

x 1<х 2 f(x 1)>f (x 2).

Grafu ya kazi inayopungua kwa muda wa A ina upekee: wakati wa kusonga kando ya mhimili wa abscissa kutoka kushoto kwenda kulia pamoja na muda A, kuratibu za pointi za grafu hupungua (Mchoro 6).

Neno "kazi" (kwa maana fulani nyembamba) lilitumiwa kwanza na Leibniz (1692). Kwa upande wake, Johann Bernoulli, katika barua kwa Leibniz, alitumia neno hili kwa maana karibu na lile la kisasa.

Hapo awali, dhana ya kazi haikuweza kutofautishwa na dhana ya uwakilishi wa uchanganuzi. Baadaye, ufafanuzi wa kazi ulionekana, uliotolewa na Euler (1751), kisha na Lacroix (1806) - karibu katika hali yake ya kisasa. Hatimaye, ufafanuzi wa jumla wa kazi (katika fomu ya kisasa, lakini kwa kazi za nambari) ilitolewa na Lobachevsky (1834) na Dirichlet (1837).

Kufikia mwisho wa karne ya 19, dhana ya utendakazi ilikuwa imezidi mfumo wa mifumo ya nambari. Kazi za Vector zilikuwa za kwanza kufanya hivi, hivi karibuni Frege alianzisha kazi za kimantiki (), na baada ya ujio wa nadharia iliyowekwa, Dedekind () na Peano () walitengeneza ufafanuzi wa kisasa wa ulimwengu.

Ufafanuzi

Ufafanuzi mkali zaidi wa chaguo za kukokotoa ni ufafanuzi wa nadharia-seti (kulingana na dhana ya uhusiano wa binary). Mara nyingi, badala ya kufafanua kazi, maelezo yake ya angavu hutolewa; yaani dhana ya uamilifu imetafsiriwa katika lugha ya kawaida kwa kutumia maneno "sheria", "kanuni" au "mawasiliano".

Maelezo ya angavu

Kazi (kuonyesha, operesheni, mwendeshaji) - Hii sheria au kanuni, kulingana na ambayo kila kipengele kutoka kwa seti kinahusishwa na kipengele kimoja kutoka kwa kuweka.

Katika kesi hii wanasema kwamba kazi kupewa kwenye seti au nini maonyesho V .

Ikiwa kipengele kinalinganishwa na kipengele , basi kipengele kinasemekana kuwa ndani utegemezi wa kazi kutoka kwa kipengele. Katika kesi hii, tofauti inaitwa hoja kazi au tofauti ya kujitegemea , seti inaitwa eneo la kazi au uwanja wa ufafanuzi kazi, na kipengele sambamba na kipengele maalum ni maana ya kibinafsi kazi katika hatua. Seti ya maadili yote ya sehemu inayowezekana ya chaguo la kukokotoa inaitwa yake anuwai ya maadili au eneo la mabadiliko .

Ufafanuzi wa kinadharia

Katika hisabati ya kinadharia, ni rahisi kufafanua kazi kama uhusiano wa binary (yaani, seti ya jozi zilizopangwa) ambazo zinakidhi hali ifuatayo: kwa yoyote kuna kipengele cha kipekee kama hicho.

Hii inaruhusu sisi kusema kwamba kipengele kinahusishwa moja na moja tu kipengele ni kwamba.

Hivyo, kazi-Hii kuamuru mara tatu(au tuple) ya vitu, wapi

Uteuzi

Ikiwa kazi imetolewa ambayo imefafanuliwa kwenye seti na inachukua maadili katika seti, yaani, kazi maonyesho weka ndani, basi

Kuwa na utegemezi wa kiutendaji kati ya kipengele na kipengele

Kazi Nyingi za Hoja

Ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa unaweza kujumlishwa kwa urahisi katika hali ya utendaji wa hoja nyingi.

Ikiwa seti ni bidhaa ya Cartesian ya seti, basi uchoraji wa ramani unageuka kuwa ramani, na vipengele vya seti iliyoagizwa huitwa hoja (ya kazi iliyopewa -ary), ambayo kila moja hupitia seti yake mwenyewe:

Katika kesi hii ina maana kwamba.

Mbinu za kubainisha chaguo za kukokotoa

Mbinu ya uchambuzi

Chaguo za kukokotoa, kama kitu cha hisabati, ni uhusiano wa mfumo shirikishi unaokidhi hali fulani. Chaguo za kukokotoa zinaweza kubainishwa moja kwa moja kama seti ya jozi zilizoagizwa, kwa mfano: kuna chaguo za kukokotoa . Hata hivyo, njia hii haifai kabisa kwa kazi kwenye seti zisizo na kikomo (ambazo ni kazi halisi za kawaida: nguvu, mstari, kielelezo, logarithmic, nk).

Ili kubainisha chaguo za kukokotoa, tumia usemi: . Katika kesi hii, kuna tofauti inayoendesha kupitia kikoa cha ufafanuzi wa kazi, na - anuwai ya maadili. Uingizaji huu unaonyesha kuwepo kwa uhusiano wa kazi kati ya vipengele vya seti. X Na y inaweza kupitia seti zozote za vitu vya asili yoyote. Hizi zinaweza kuwa namba, vectors, matrices, apples, rangi ya upinde wa mvua. Hebu tueleze kwa mfano:

Wacha iwe na seti apple, ndege, peari, kiti na wengi mtu, locomotive, mraba . Wacha tufafanue kazi f kama ifuatavyo: (apple, mtu), (ndege, locomotive), (pear, mraba), (mwenyekiti, mtu) . Tukianzisha kigezo cha x kinachopitia seti na kigezo y kinachoendelea kwenye seti, chaguo la kukokotoa lililobainishwa linaweza kubainishwa kiuchanganuzi kama: .

Vitendaji vya nambari vinaweza kubainishwa vile vile. Kwa mfano: , ambapo x hupitia seti ya nambari halisi, hufafanua kazi fulani f. Ni muhimu kuelewa kwamba usemi yenyewe sio kazi. Chaguo za kukokotoa, kama kitu, ni seti ya (jozi zilizoagizwa). Na usemi huu, kama kitu, ni usawa wa vigezo viwili. Inafafanua kazi, lakini sio moja.

Walakini, katika matawi mengi ya hisabati, inawezekana kuashiria kwa f(x) kazi yenyewe na usemi wa uchanganuzi unaoifafanua. Mkataba huu wa kisintaksia unafaa sana na una haki.

Mbinu ya picha

Vitendaji vya nambari vinaweza pia kubainishwa kwa kutumia grafu. Hebu kuwa kazi halisi ya vigezo n.

Wacha tuchunguze nafasi fulani ya mstari wa (n+1)-dimensional juu ya uwanja wa nambari halisi (kwani chaguo la kukokotoa ni halisi). Wacha tuchague msingi wowote () katika nafasi hii. Kila hatua ya kazi inahusishwa na vekta: . Kwa hivyo, tutakuwa na seti ya vekta za nafasi za mstari zinazolingana na alama za kazi fulani kulingana na sheria maalum. Pointi za nafasi inayolingana ya affine itaunda uso fulani.

Ikiwa tutachukua nafasi ya Euclidean ya vekta za kijiometri za bure (sehemu zilizoelekezwa) kama nafasi ya mstari, na idadi ya hoja za chaguo za kukokotoa f haizidi 2, seti maalum ya alama inaweza kuonyeshwa kwa njia ya mchoro (grafu). ) Ikiwa, kwa kuongeza, msingi wa awali unachukuliwa kuwa wa kawaida, tunapata ufafanuzi wa "shule" wa grafu ya kazi.

Kwa utendakazi wa hoja 3 au zaidi, uwakilishi huu hautumiki kwa sababu ya ukosefu wa angavu wa kijiometri wa nafasi zenye pande nyingi.

Hata hivyo, kwa kazi hizo mtu anaweza kuja na uwakilishi wa kuona wa nusu ya kijiometri (kwa mfano, kila thamani ya uratibu wa nne wa hatua inaweza kuhusishwa na rangi fulani kwenye grafu).

Ufafanuzi unaohusiana

Kupunguza na kuendelea kwa kazi

Acha uchoraji wa ramani na upewe.

Mchoro wa ramani ambao huchukua maadili sawa na chaguo la kukokotoa kupungua(au vinginevyo kizuizi) kazi kwenye seti.

Kizuizi cha chaguo za kukokotoa kwa seti kinaonyeshwa kama .

Ikiwa kipengele cha kukokotoa ni cha kukokotoa kwa baadhi ya chaguo za kukokotoa, basi kitendakazi huitwa kwa upande wake muendelezo kazi kwenye seti.

Picha na mfano (zinapoonyeshwa)

Kipengele kinacholingana na kipengele kinaitwa njia kipengele (hatua) (inapoonyeshwa).

Ikiwa unachukua nzima kikundi kidogo kikoa cha ufafanuzi wa kazi, basi tunaweza kuzingatia seti ya picha za vitu vyote vya seti, ambayo ni sehemu ndogo ya kikoa cha maadili (kazi) ya fomu.

ambayo inaitwa picha ya umati(ikionyeshwa). Seti hii wakati mwingine huonyeshwa kama au.

Kinyume chake, kwa kuchukua sehemu ndogo ya kikoa cha maadili ya kazi, tunaweza kuzingatia seti ya vitu hivyo vya kikoa cha ufafanuzi (kazi) ambazo picha zake huanguka kwenye seti, ambayo ni, seti ya fomu.

ambayo inaitwa ( kamili) mfano seti (wakati wa kuonyesha).

Katika hali fulani wakati seti ina kipengele kimoja, sema, , seti ina sifa rahisi zaidi.

Utambulisho wa ramani

Mipangilio ambayo kikoa chake cha ufafanuzi na kikoa cha thamani kinalingana huitwa upangaji wa seti fulani ndani yako au mabadiliko.

Hasa, mabadiliko ambayo yanahusisha kila nukta ya seti yenyewe au, ambayo ni sawa,

kuitwa kufanana.

Ramani hii ina nukuu maalum: au, kwa urahisi zaidi, (ikiwa ni wazi kutoka kwa muktadha ambao seti inakusudiwa). Jina hili linatokana na asili yake kwa Kiingereza. neno utambulisho("kitambulisho, kufanana").

Uteuzi mwingine wa mabadiliko ya kitambulisho ni . Uchoraji kama huo ni operesheni isiyo ya kawaida iliyofafanuliwa kwenye seti. Kwa hiyo, mabadiliko ya utambulisho mara nyingi huitwa single.

Muundo wa maonyesho

Wacha na tupewe michoro mbili hivi kwamba kikoa cha uchoraji wa kwanza ni sehemu ndogo ya kikoa cha upangaji ramani ya pili. Kisha kwa kila mtu kipengele kama hicho , lakini kwa kipengele hiki kinaamuliwa kwa namna ya kipekee kwamba . Hiyo ni, kwa kila mtu kipengele kimedhamiriwa kipekee kwamba . Kwa maneno mengine, uchoraji wa ramani unafafanuliwa hivyo

Kuchora ramani hii inaitwa utungaji ramani na na inaashiria

Upangaji ramani wa kinyume

Ikiwa uchoraji wa ramani ni wa moja kwa moja au lengo (tazama hapa chini), basi uchoraji wa ramani unafafanuliwa hivyo

Kuchora ramani hii inaitwa kinyume kuhusiana na kuonyesha.

Ramani ambayo kinyume chake imefafanuliwa inaitwa inayoweza kugeuzwa.

Kwa upande wa utungaji wa kazi, mali ya invertibility inajumuisha utimilifu wa wakati mmoja wa masharti mawili: na.

Mali

Acha kazi itolewe, data ya seti iko wapi na iko wapi, na . Kila kazi hiyo inaweza kuwa na mali fulani, ambayo yanaelezwa hapa chini.

Picha na mfano inapoonyeshwa

Kuchukua Picha

Wacha na ziwe sehemu ndogo za kikoa cha ufafanuzi. Kuchukua picha (au, ambayo ni kitu kimoja, kwa kutumia operator) ina sifa zifuatazo:

Sifa mbili za mwisho, kwa ujumla, zinaweza kujumuishwa kwa idadi yoyote ya seti kubwa kuliko mbili (kama ilivyoandaliwa hapa).

Kuchukua mfano

Wacha tuchukue hiyo na ni sehemu ndogo za seti .

Kwa mlinganisho na kuchukua picha, kuchukua mfano (mpito kwa mfano) pia ina mali mbili dhahiri:

Sifa hizi pia zinaweza kujumlishwa kwa idadi yoyote ya seti kubwa kuliko mbili (kama ilivyoandaliwa hapa).

Katika kesi ya kuonyesha inayoweza kugeuzwa(tazama), taswira ya kinyume ya kila nukta katika anuwai ya maadili ni sehemu moja, kwa hivyo, kwa uchoraji wa ramani usiobadilika, mali ifuatayo iliyoimarishwa ya makutano inashikilia:

Tabia ya utendaji

Utegemezi

Kazi inaitwa mhusika(au, kwa ufupi, dharau), ikiwa kila kipengele cha seti ya kuwasili kinaweza kuhusishwa na angalau kipengele kimoja cha kikoa cha ufafanuzi. Kwa maneno mengine, kazi mhusika, ikiwa picha ya seti inapoonyeshwa inafanana na seti:.

Aina hii ya ramani pia inaitwa kuonyesha juu .

Ikiwa hali ya surjectivity inakiukwa, basi ramani kama hiyo inaitwa onyesha ndani.

Sindano

Kazi inaitwa sindano(au, kwa ufupi, sindano), ikiwa vipengele tofauti vya seti vinahusishwa na vipengele tofauti vya kuweka. Rasmi zaidi, kazi sindano, ikiwa kwa vipengele vyovyote viwili vile , , hakika inashikilia.

Kwa maneno mengine, udhalilishaji ni wakati "kila picha ina mfano," na sindano ni wakati "tofauti katika picha tofauti." Hiyo ni, wakati wa kuingiza, haiwezekani kwa vipengele viwili au zaidi tofauti kuweka kwenye kipengele kimoja. Na kwa kuegemea, haifanyiki kuwa kitu fulani hakina mfano.

Bijectivity

Ikiwa kazi ni na mhusika, Na sindano, basi kazi kama hiyo inaitwa lengo au moja kwa moja.

Kupanda na kushuka

Hebu kazi itolewe

Kitendaji cha (kwa ukali) kinachoongezeka au kinachopungua kinaitwa (madhubuti) monotonic.

Muda

Kitendaji kinaitwa periodic with kipindi, ikiwa ni kweli

Kuna anuwai kubwa ya miundo ambayo inaweza kufafanuliwa kwenye seti. Hii ni pamoja na:

• muundo wa utaratibu - utaratibu wa sehemu au mstari.
• muundo wa algebraic - groupoid, semigroup, kikundi, pete, mwili, uwanja wa uadilifu au shamba.
• muundo wa nafasi ya metric - kazi ya umbali imeelezwa hapa;
• muundo wa nafasi ya Euclidean - bidhaa ya scalar imeelezwa hapa;
• muundo wa nafasi ya topolojia - hapa seti ya kinachojulikana "wazi seti";
• muundo wa nafasi inayoweza kupimika - hapa sigma algebra ya seti ndogo ya seti ya asili imeainishwa (kwa mfano, kwa kutaja kipimo na algebra ya sigma kama uwanja wa ufafanuzi)

Hali ya seti pia huamua mali ya kazi zinazofanana, kwani mali hizi zinaundwa kwa mujibu wa miundo iliyoelezwa kwenye seti. Kwa mfano, mali mwendelezo, inahitaji mgawo muundo wa topolojia.

Tofauti na generalizations

Vitendaji vilivyoainishwa kwa kiasi

Chaguo za kukokotoa zilizobainishwa kwa kiasi kutoka kwa kuweka hadi kuweka kuna chaguo za kukokotoa na kikoa cha ufafanuzi.

Katika C++ zimefafanuliwa kwenye faili ya kichwa kazi zinazofanya baadhi ya kazi za hisabati zinazotumika sana. Kwa mfano, kutafuta mzizi, ufafanuzi, sin(), cos() na wengine wengi. Jedwali la 1 linaonyesha kazi kuu za hisabati ambazo prototypes zake ziko kwenye faili ya kichwa .

Inafaa kukumbuka kuwa operesheni za kazi hizi lazima ziwe za kweli kila wakati, ambayo ni, a na b ni nambari za hatua zinazoelea. Hii ni kwa sababu kuna matukio mengi ya utendaji uliojaa kupita kiasi unaolingana na orodha ya hoja. Tutaangalia mada ya vitendaji vilivyopakiwa baadaye kidogo, lakini kwa sasa tunahitaji kukumbuka kuwa a na b ni nambari za nukta zinazoelea. Wacha tutengeneze programu ambayo itatumia kazi za hisabati.

// math_func.cpp: Inafafanua mahali pa kuingilia kwa programu ya kiweko. #pamoja na "stdafx.h" #pamoja na #pamoja na << "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 system("pause"); return 0; }

// kanuni Kanuni::Blocks

// msimbo wa Dev-C++

// math_func.cpp: Inafafanua mahali pa kuingilia kwa programu ya kiweko. #pamoja na #pamoja na kutumia nafasi ya majina std; int main(int argc, char* argv) ( cout<< "log10(10) = " << log10(10.0) << endl; // логарифм десятичный cout << "log10(1) = " << log10(1.0) << endl; cout << "log(2.718281) = " << log(2.718281) << endl; // натуральный логарифм(по основанию экспоненты) exp = 2.718281 cout << "sqrt(9) = " << sqrt(9.0) << endl; // корень квадратный cout << "pow(2,3) = " << pow(2.0,3.0) << endl; // два в кубе cout << "abs(0) = " << abs(0.0) << endl; // модуль от нуля cout << "abs(-5) = " << abs(-5.0) << endl; cout << "ceil(3.14) = " << ceil(3.14) << endl; // округление 3.14 до наименьшего целого, но не меньше чем 3.14 cout << "ceil(-2.4) = " << ceil(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наименьшего целого, но не меньше чем -2.4 cout << "floor(3.14) = " << floor(3.14) << endl; // округление 3.14 до наибольшего целого, но не больше чем 3.14 cout << "floor(-2.4) = " << floor(-2.4) << endl; // округление -2.4 до наибольшего целого, но не больше чем -2.4 cout << "fmod(2.4/2.0) = " << fmod(2.4,2.0) << endl; // остаток от деления 2.4/2 return 0; }

Kwa hivyo, ili kutumia kazi hizi unahitaji kujumuisha faili ya kichwa vipi ndani mstari wa 5, baada ya hapo unaweza kutumia kazi zozote ambazo prototypes ziko kwenye faili hii ya kichwa. Matokeo ya programu (angalia Mchoro 1).

Log10(10) = logi 110(1) = logi 0(2.718281) = sqrt 1(9) = 3 pow(2,3) = 8 abs(0) = 0 abs(-5) = ceil 5(3.14) = dari 4(-2.4) = -2 sakafu(3.14) = sakafu 3(-2.4) = -3 fmod(2.4/2.0) = 0.4

Kielelezo 1 - Kazi za hisabati katika C ++

Ili kuona orodha kamili ya vitendaji katika faili hii ya kichwa, ifungue tu. Hii inaweza kufanywa ama kupitia utafutaji au kupitia mtafiti wa suluhisho, ikiwa unapanga programu katika MVS (ona Mchoro 2). KATIKA " Kichunguzi cha Suluhisho"fungua saraka ndogo" Vitegemezi vya nje", ndani yake tunapata faili cmath. Mara baada ya kuifungua, unaweza kuona orodha kamili ya kazi za hisabati.

Kielelezo 2 - Kazi za hisabati katika C ++

Unaweza kufungua faili ya kichwa kwa kubofya haki kwenye jina lake, kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 3. Katika dirisha inayoonekana, chagua kipengee. Fungua hati .

Kielelezo 3 - Kazi za hisabati katika C ++

Mara nyingi, kati ya vikundi vinavyopatikana vya kazi, watumiaji wa Excel hugeukia zile za hisabati. Wanaweza kutumika kufanya shughuli mbalimbali za hesabu na algebra. Mara nyingi hutumiwa katika kupanga na mahesabu ya kisayansi. Wacha tujue kikundi hiki cha waendeshaji kikoje kwa ujumla, na tuangalie kwa karibu maarufu zaidi kati yao.

Kutumia kazi za hisabati, unaweza kufanya mahesabu mbalimbali. Zitakuwa muhimu kwa wanafunzi na watoto wa shule, wahandisi, wanasayansi, wahasibu, na wapangaji. Kikundi hiki kinajumuisha waendeshaji wapatao 80. Tutakaa kwa undani juu ya kumi maarufu zaidi kati yao.

Kuna njia kadhaa za kufungua orodha ya fomula za hisabati. Njia rahisi zaidi ya kuzindua Mchawi wa Kazi ni kubonyeza kitufe "Ingiza kazi", ambayo iko upande wa kushoto wa upau wa fomula. Katika kesi hii, lazima kwanza uchague kiini ambapo matokeo ya usindikaji wa data yataonyeshwa. Jambo jema kuhusu njia hii ni kwamba inaweza kutekelezwa kutoka kwa kichupo chochote.

Unaweza pia kuzindua Mchawi wa Kazi kwa kwenda kwenye kichupo "Mfumo". Hapo unahitaji kubonyeza kitufe "Ingiza kazi", iliyoko kwenye ukingo wa kushoto kabisa wa utepe kwenye kisanduku cha zana "Maktaba ya kazi".

Kuna njia ya tatu ya kuamsha Mchawi wa Kazi. Hii inafanywa kwa kushinikiza mchanganyiko wa funguo kwenye kibodi Shift+F3.

Baada ya mtumiaji kufanya vitendo vyovyote hapo juu, Mchawi wa Kazi hufungua. Bofya kwenye dirisha kwenye shamba "Kategoria".

Orodha kunjuzi inafungua. Chagua nafasi ndani yake "Kihisabati".

Baada ya hayo, orodha ya kazi zote za hisabati katika Excel inaonekana kwenye dirisha. Ili kuendelea kuingiza hoja, chagua moja maalum na ubofye kitufe "SAWA".

Pia kuna njia ya kuchagua operator maalum wa hisabati bila kufungua dirisha kuu la Mchawi wa Kazi. Ili kufanya hivyo, nenda kwenye kichupo ambacho tayari kinajulikana kwetu "Mfumo" na bonyeza kitufe "Kihisabati" iko kwenye Ribbon katika kikundi cha zana "Maktaba ya kazi". Orodha inafungua ambayo unahitaji kuchagua fomula inayohitajika ili kutatua tatizo fulani, baada ya hapo dirisha la hoja zake litafungua.

Walakini, inapaswa kuzingatiwa kuwa sio fomula zote za kikundi cha hesabu zimewasilishwa kwenye orodha hii, ingawa nyingi ni. Ikiwa huna kupata operator unahitaji, unapaswa kubofya kipengee "Ingiza kazi ..." chini kabisa ya orodha, baada ya hapo Mchawi wa Kazi unaojulikana tayari utafungua.

SUM

Kazi inayotumika zaidi SUM. Opereta huyu ameundwa ili kuongeza data katika visanduku vingi. Ingawa inaweza pia kutumika kwa majumuisho ya kawaida ya nambari. Syntax ambayo inaweza kutumika wakati wa kuingia kwa mikono ni kama ifuatavyo.

SUM(nambari1;nambari2;…)

Katika kidirisha cha hoja, unapaswa kuingiza marejeleo ya visanduku vilivyo na data au safu katika nyuga. Opereta huongeza yaliyomo na kuonyesha jumla katika seli tofauti.

SUMIF

Opereta SUMIF pia huhesabu jumla ya nambari katika seli. Lakini, tofauti na kazi ya awali, katika operator hii unaweza kuweka hali ambayo itaamua ni maadili gani yamejumuishwa katika hesabu na ambayo sio. Wakati wa kutaja hali, unaweza kutumia ishara ">" ("kubwa kuliko"), "<» («меньше»), «< >"("sio sawa"). Hiyo ni, nambari ambayo haifikii hali maalum haijazingatiwa katika hoja ya pili wakati wa kuhesabu kiasi. Zaidi ya hayo, kuna hoja ya ziada "Upeo wa muhtasari", lakini haihitajiki. Uendeshaji huu una sintaksia ifuatayo:

SUMIF(Safu, Vigezo,Jumla_Masafa)

MZUNGUKO

Kama unavyoweza kuelewa kutoka kwa jina la kazi MZUNGUKO, inatumika kuzungusha nambari. Hoja ya kwanza kwa opereta huyu ni nambari au rejeleo la kisanduku ambacho kina kipengele cha nambari. Tofauti na vipengele vingine vingi vya kukokotoa, masafa haya hayawezi kutumika kama thamani. Hoja ya pili ni idadi ya sehemu za desimali za kuzungushia. Mzunguko unafanywa kwa mujibu wa kanuni za jumla za hisabati, yaani, kwa nambari ya karibu kabisa. Syntax ya formula hii ni:

MZUNGUKO(nambari, nambari_tarakimu)

Kwa kuongeza, Excel ina kazi kama vile RoundUP Na MZUNGUKO CHINI, ambayo ipasavyo nambari za pande zote hadi modulo kubwa na ndogo iliyo karibu zaidi.

PRODUCT

Jukumu la Opereta IMETHAMINIWA ni kuzidisha kwa nambari za kibinafsi au zile zilizo kwenye seli za laha. Hoja za chaguo hili la kukokotoa ni marejeleo ya visanduku vilivyo na data ya kuzidishwa. Jumla ya hadi viungo 255 kama hivyo vinaweza kutumika. Matokeo ya kuzidisha yanaonyeshwa kwenye seli tofauti. Syntax ya mwendeshaji huyu inaonekana kama hii:

PRODUCT(nambari, nambari,…)

ABS

Kwa kutumia formula ya hisabati ABS Nambari imehesabiwa modulo. Opereta huyu ana hoja moja - "Nambari", yaani, rejeleo la kisanduku kilicho na data ya nambari. Masafa hayawezi kufanya kama hoja. Sintaksia ni kama ifuatavyo:

ABS(nambari)

SHAHADA

Kutoka kwa jina ni wazi kwamba kazi ya operator ni SHAHADA ni kuinua nambari kwa nguvu fulani. Kazi hii ina hoja mbili: "Nambari" Na "Shahada". Ya kwanza kati ya hizi inaweza kubainishwa kama rejeleo la kisanduku kilicho na thamani ya nambari. Hoja ya pili inabainisha kiwango cha erection. Kutoka kwa hapo juu inafuata kwamba syntax ya mwendeshaji huyu ni kama ifuatavyo.

SHAHADA(nambari,shahada)

MIZIZI

Jukumu la kazi MIZIZI ni kutoa mzizi wa mraba. Opereta huyu ana hoja moja tu - "Nambari". Jukumu lake linaweza kuwa kiungo cha seli iliyo na data. Sintaksia inachukua fomu ifuatayo:

SQRT(nambari)

KESI KATI

Fomula ina kazi maalum KESI KATI. Inajumuisha kutoa katika kisanduku maalum nambari yoyote ya nasibu iliyo kati ya nambari mbili ulizopewa. Kutoka kwa maelezo ya utendaji wa operator hii ni wazi kwamba hoja zake ni mipaka ya juu na ya chini ya muda. Syntax yake ni:

RANDBETWEEN(Mpaka_Chini;Mpaka_wa_Juu)

PRIVAT

Opereta PRIVAT kutumika kugawanya nambari. Lakini katika matokeo ya mgawanyiko hutoa tu nambari sawa, iliyozungushwa chini modulo. Hoja za fomula hii ni marejeleo ya seli zilizo na mgao na kigawanyiko. Sintaksia ni kama ifuatavyo:

QUANTIATE(Nambari;Denominata)

KIRUMI

Kitendaji hiki hukuruhusu kubadilisha nambari za Kiarabu, ambazo Excel hufanya kazi kwa chaguo-msingi, kuwa nambari za Kirumi. Opereta huyu ana hoja mbili: rejeleo la seli na nambari ya kubadilishwa na fomu. Hoja ya pili ni ya hiari. Sintaksia ni kama ifuatavyo:

ROMAN(Nambari;Fomu)

Ni kazi maarufu tu za hisabati za Excel ndizo zilizoelezwa hapo juu. Wanasaidia sana kurahisisha mahesabu mbalimbali katika programu fulani. Kwa kutumia fomula hizi, unaweza kufanya shughuli zote rahisi za hesabu na hesabu ngumu zaidi. Wanasaidia hasa katika kesi ambapo unahitaji kufanya mahesabu ya wingi.

MQL4 inajumuisha kazi za hisabati na trigonometric. Kutumia wengi wao haina kusababisha matatizo yoyote. Kwa mfano, chaguo za kukokotoa za MathMax() hurejesha upeo wa thamani mbili za nambari zilizobainishwa katika orodha ya vigezo vya simu ya kukokotoa. Kutumia vipengele vingine kunahitaji uangalifu na uangalifu fulani. Hebu tuangalie mojawapo ya vipengele hivi.

Kazi ya MathFloor()

Chaguo za kukokotoa hurejesha thamani ya nambari inayowakilisha nambari kamili ambayo ni chini ya au sawa na x.

Chaguo:

x- thamani ya nambari.

Tafadhali kumbuka kuwa thamani iliyorejeshwa na chaguo la kukokotoa ni nambari halisi (ya aina mbili), wakati huo huo, madhumuni ya chaguo za kukokotoa inaonyesha kuwa chaguo za kukokotoa hurejesha nambari kamili. Hii inapaswa kueleweka kwa njia ambayo chaguo za kukokotoa hurejesha nambari halisi na sufuri katika tarakimu zote baada ya kitone kinachotenganisha. Kwa mfano, chaguo la kukokotoa la MathFloor() linaweza kurudisha 37.0 (maradufu chanya) au -4.0 (maradufu hasi).

Maelezo pia yanasema kuwa chaguo za kukokotoa hurejesha nambari ya juu zaidi inayowezekana ambayo ni chini ya ile iliyobainishwa. Kwa mfano, ikiwa thamani ya parameter iliyopitishwa x ni 13.5, basi nambari halisi ya juu ambayo ina zero tu baada ya mgawanyiko ni 13.0. Ikiwa nambari hasi -13.5 imeainishwa kwenye simu ya kukokotoa, basi nambari ndogo kabisa ni -14.0. Kwa hivyo, kubadilisha ishara ya paramu iliyopitishwa husababisha matokeo tofauti, ambayo ni, maadili yanayotokana sio sawa kwa dhamana kamili.

Katika baadhi ya matukio, kutumia kazi hizo hugeuka kuwa rahisi sana. Kwa mfano, hebu tuangalie kipande cha kuhesabu idadi ya kura kwa maagizo mapya:

double Lots_New = MathFloor (Bure * Asilimia /100 /One_Loti/ Hatua) * Hatua;

Thamani ya tofauti ya Asilimia imebainishwa na mtumiaji. Katika kesi hii, mtumiaji ametenga 30% ya fedha zinazopatikana kwa maagizo mapya. Kwa mujibu wa sheria zilizoanzishwa na kituo cha kushughulika, idadi iliyohesabiwa kwa usahihi ya kura lazima iwe nyingi ya hatua ya chini ya kubadilisha ukubwa wa kura (Hatua). Hesabu pia inahitaji maadili ya pesa za bure kwenye akaunti (Bure) na gharama ya kura moja (One_Loti).

Wacha tuzingatie mantiki ya hoja ya mtayarishaji programu ambaye alikusanya fomula ya kuhesabu nambari inayohitajika ya Lots_New kura kwa maagizo mapya. Kwa uwazi, tunatumia nambari za nambari za anuwai. Acha Bure = 5000.0, One_Lot = 1360.0 (katika DC nyingi, gharama ya kura 1 kwa jozi ya sarafu ambayo denominator yake ni USD inalingana na bei ya chombo cha sarafu), Hatua = 0.1. Katika kesi hii, laini ya programu ya kuhesabu Lots_New inaweza kuandikwa tena kama ifuatavyo:

Mengi_Mpya = MathFloor(5000.0*30/100/1360.0/0.1)*0.1;

Thamani ya usemi 5000.0*30/100 ni kiasi cha fedha kilichotolewa na mtumiaji ili kufungua utaratibu mpya. Katika kesi hiyo, gharama ya utaratibu mpya inaweza kufikia 1500.0. Baada ya kutumia pesa hizi zote, unaweza kufungua agizo moja, idadi ya kura ambayo ni 1500.0 / 1360.0 = 1.102941. Hata hivyo, kituo cha kushughulika hakitakubali ombi la idadi hiyo ya kura, kwa sababu hatua ya chini (katika vituo vingi vya kushughulika) Hatua = 0.1. Ili kuhesabu nambari inayotakiwa ya kura, unahitaji kutupa nambari "za ziada" katika sehemu ya sehemu na kuzibadilisha na zero.

Ili kufanya hivyo, unaweza kutumia kazi ya hisabati inayohusika:

Mengi_Mpya = MathFloor(1.102941/0.1)*0.1;

Matokeo ya hesabu ya MathFloor(1.102941/0.1) yatakuwa nambari 11.0, na thamani iliyohesabiwa ya Lots_New variable itakuwa nambari 1.1 kura. Thamani hii inafuata sheria zilizowekwa na dawati la kushughulika, kwa hivyo inaweza kutumika kama nambari iliyotangazwa ya kura kwa maagizo mapya.

Kazi za hisabati