Mada 2. Misingi ya uwakilishi na usindikaji wa habari kwenye kompyuta

Fasihi

1. Informatics katika Uchumi: Kitabu cha kiada/Mh. B.E. Odintsova, A.N. Romanova. - M.: Kitabu cha kiada cha chuo kikuu, 2008.

2. Sayansi ya kompyuta: Kozi ya msingi: Kitabu cha kiada/Mh. S.V. Simonovich. - St. Petersburg: Peter, 2009.

3. Sayansi ya kompyuta. Kozi ya jumla: Kitabu cha kiada/Mwandishi-Mwenza: A.N. Guda, M.A. Butakova, N.M. Nechitailo, A.V. Chernov; Chini ya jumla mh. KATIKA NA. Kolesnikova. - M.: Dashkov na K, 2009.

4. Informatics kwa wachumi: Kitabu cha kiada/Mh. Matyushka V.M. - M.: Infra-M, 2006.

5. Taarifa za Kiuchumi: Utangulizi wa Uchambuzi wa Uchumi mifumo ya habari.- M.: INFRA-M, 2005.

Vipimo vya habari (kisintaksia, kisemantiki, kipragmatiki)

Mbinu mbalimbali zinaweza kutumika kupima habari, lakini zinazotumika sana ni takwimu(uwezekano), semantiki na uk pragmatiki mbinu.

Takwimu(uwezekano) njia ya kupima taarifa ilitengenezwa na K. Shannon mwaka wa 1948, ambaye alipendekeza kuzingatia kiasi cha habari kama kipimo cha kutokuwa na uhakika wa hali ya mfumo, ambayo huondolewa kutokana na kupokea taarifa. Usemi wa kiasi cha kutokuwa na uhakika unaitwa entropy. Ikiwa, baada ya kupokea ujumbe fulani, mwangalizi alipata Taarifa za ziada kuhusu mfumo X, basi kutokuwa na uhakika kumepungua. Kiasi cha ziada cha habari iliyopokelewa hufafanuliwa kama:

iko wapi kiasi cha ziada cha habari kuhusu mfumo X, imepokelewa kwa njia ya ujumbe;

Kutokuwa na uhakika wa awali (entropy) ya mfumo X;

Kutokuwa na uhakika (entropy) ya mfumo X, kutokea baada ya kupokea ujumbe.

Ikiwa mfumo X inaweza kuwa katika moja ya majimbo tofauti, idadi ambayo n, na uwezekano wa kupata mfumo katika kila moja yao ni sawa na jumla ya uwezekano wa majimbo yote ni sawa na umoja, basi entropy inahesabiwa kwa kutumia formula ya Shannon:

iko wapi entropy ya mfumo X;

A- msingi wa logarithm, ambayo huamua kitengo cha kipimo cha habari;

n- idadi ya majimbo (maadili) ambayo mfumo unaweza kuwa.

Entropy ni idadi chanya, na kwa kuwa uwezekano daima huwa chini ya moja, na logarithm yao ni hasi, kwa hivyo ishara ya minus katika fomula ya K. Shannon hufanya entropy kuwa chanya. Kwa hivyo, entropy sawa, lakini kwa ishara kinyume, inachukuliwa kama kipimo cha kiasi cha habari.

Uhusiano kati ya habari na entropy unaweza kueleweka kama ifuatavyo: kupata habari (ongezeko lake) wakati huo huo inamaanisha kupunguza ujinga au kutokuwa na uhakika wa habari (entropy)

Kwa hivyo, mbinu ya takwimu inazingatia uwezekano wa ujumbe kuonekana: ujumbe usio na uwezekano mdogo unachukuliwa kuwa wa habari zaidi, i.e. angalau inavyotarajiwa. Kiasi cha habari kinafikia thamani ya juu, ikiwa matukio yanawezekana kwa usawa.

R. Hartley alipendekeza fomula ifuatayo ya kupima habari:

I=logi 2n ,

Wapi n- idadi ya matukio yanayowezekana kwa usawa;

I- kipimo cha habari katika ujumbe kuhusu kutokea kwa moja ya n matukio

Kipimo cha habari kinaonyeshwa kwa kiasi chake. Mara nyingi hii inahusu kiasi kumbukumbu ya kompyuta na kiasi cha data zinazopitishwa kupitia njia za mawasiliano. Sehemu inachukuliwa kuwa kiasi cha habari ambayo kutokuwa na uhakika kunapunguzwa kwa nusu; kitengo kama hicho cha habari kinaitwa. kidogo .

Ikiwa msingi wa logarithm katika fomula ya Hartley hutumiwa logarithm asili(), basi kitengo cha kipimo cha habari ni nat ( Biti 1 = ln2 ≈ 0.693 nat). Ikiwa nambari ya 3 inatumiwa kama msingi wa logarithm, basi - kutibu, ikiwa 10, basi - dit (Hartley).

Kwa mazoezi, kitengo kikubwa hutumiwa mara nyingi zaidi - kwaheri(kwaheri) sawa na biti nane. Kitengo hiki kilichaguliwa kwa sababu kinaweza kutumika kusimba herufi zozote kati ya 256 za alfabeti ya kibodi ya kompyuta (256 = 2 8).

Mbali na ka, habari hupimwa kwa maneno nusu (2 byte), maneno (4 byte) na maneno mawili (8 byte). Pia hutumiwa sana hata zaidi vitengo vikubwa habari ya kipimo:

Kilobaiti 1 (KB - kilobaiti) = baiti 1024 = baiti 2 10,

Megabaiti 1 (MB - megabaiti) = 1024 KB = baiti 2 20,

Gigabaiti 1 (GB - gigabyte) = 1024 MB = 2 30 byte.

Terabaiti 1 (TB - terabyte) = GB 1024 = baiti 2 40,

Petabyte 1 (PByte - petabyte) = 1024 TB = 2 50 byte.

Mnamo 1980, mwanahisabati wa Urusi Yu. Manin alipendekeza wazo la ujenzi kompyuta ya quantum, kuhusiana na ambayo kitengo hicho cha habari kilionekana kama kobe ​​( quantum kidogo, qubit ) - "quantum bit" ni kipimo cha kupima kiasi cha kumbukumbu katika aina ya kinadharia inayowezekana ya kompyuta inayotumia vyombo vya habari vya quantum, kwa mfano, spins za elektroni. Kubiti inaweza kuchukua sio maadili mawili tofauti ("0" na "1"), lakini kadhaa, sambamba na mchanganyiko wa kawaida wa majimbo mawili ya mzunguko wa ardhi, ambayo hutoa idadi kubwa ya mchanganyiko unaowezekana. Kwa hivyo, qubits 32 zinaweza kusimba kuhusu majimbo bilioni 4.

Mbinu ya kisemantiki. Kipimo cha kisintaksia haitoshi ikiwa unahitaji kubainisha si kiasi cha data, lakini kiasi cha taarifa kinachohitajika katika ujumbe. Katika kesi hii, kipengele cha semantic kinazingatiwa, ambacho kinatuwezesha kuamua maudhui ya habari.

Ili kupima maudhui ya kisemantiki ya habari, unaweza kutumia thesaurus ya mpokeaji wake (mtumiaji). Wazo la njia ya thesaurus lilipendekezwa na N. Wiener na kuendelezwa na mwanasayansi wetu wa ndani A.Yu. Schrader.

Thesaurus kuitwa chombo cha habari ambayo mpokeaji wa taarifa anayo. Kuunganisha thesaurus na yaliyomo kwenye ujumbe uliopokelewa hukuruhusu kujua ni kiasi gani inapunguza kutokuwa na uhakika.

Utegemezi wa kiasi cha taarifa ya kisemantiki ya ujumbe kwenye thesaurus ya mpokeaji

Kulingana na utegemezi uliowasilishwa kwenye grafu, ikiwa mtumiaji hana thesaurus yoyote (maarifa juu ya kiini cha ujumbe uliopokelewa, ambayo ni, = 0), au uwepo wa thesaurus kama hiyo ambayo haijabadilika kama matokeo ya kuwasili kwa ujumbe (), kisha sauti habari za kisemantiki ndani yake sawa na sifuri. Thesaurus mojawapo () itakuwa moja ambayo kiasi cha habari ya semantic itakuwa ya juu (). Kwa mfano, maelezo ya kisemantiki katika ujumbe unaoingia isiyojulikana lugha ya kigeni itakuwa sifuri, lakini hali hiyo itakuwa katika kesi hiyo ikiwa ujumbe sio habari tena, kwani mtumiaji tayari anajua kila kitu.

Kipimo cha pragmatiki habari huamua manufaa yake katika kufikia malengo ya walaji. Ili kufanya hivyo, inatosha kuamua uwezekano wa kufikia lengo kabla na baada ya kupokea ujumbe na kulinganisha. Thamani ya habari (kulingana na A.A. Kharkevich) inahesabiwa kwa kutumia fomula:

uko wapi uwezekano wa kufikia lengo kabla ya kupokea ujumbe;

Uwezekano wa kufikia lengo ni uwanja wa kupokea ujumbe;

Ili kupima maudhui ya semantic ya habari, i.e. wingi wake katika kiwango cha semantic, kipimo cha thesaurus (kilichopendekezwa na Yu. I. Shreider) kilipokea utambuzi mkubwa zaidi, unaounganisha. sifa za semantiki habari na uwezo wa mtumiaji kupokea ujumbe unaoingia. Kwa kusudi hili, dhana ya thesaurus ya mtumiaji hutumiwa.

Thesaurus ni mkusanyiko wa taarifa zinazopatikana kwa mtumiaji au mfumo.

Kulingana na uhusiano kati ya maudhui ya kisemantiki ya habari S na thesaurus ya mtumiaji S p, kiasi cha maelezo ya kisemantiki hubadilika. 1 C, kutambuliwa na mtumiaji na hatimaye kujumuishwa naye katika thesaurus yake. Asili ya utegemezi huu imeonyeshwa kwenye Mtini. 1.5. Wacha tuzingatie kesi mbili za kuzuia wakati kiasi cha habari ya semantic 1 C sawa na 0:

• wakati S p ->0 mtumiaji haoni au kuelewa taarifa zinazoingia;
• wakati S p -> 1 mtumiaji anajua kila kitu na haitaji habari inayoingia.

Mchele. 1.5.

Kiasi cha juu zaidi mlaji hupata taarifa za kisemantiki/s kwa kuratibu maudhui yake ya kisemantiki S na thesaurus yake S p(S p = S popt), wakati habari inayoingia inaeleweka kwa mtumiaji na inampa habari ambayo haijulikani hapo awali (sio katika thesaurus yake). Kwa hivyo, kiasi cha habari ya kisemantiki katika ujumbe, kiasi cha maarifa mapya yaliyopokelewa na mtumiaji, ni thamani ya jamaa. Ujumbe huo unaweza kuwa na maudhui ya maana kwa mtumiaji mwenye uwezo na usiwe na maana kwa mtumiaji asiye na uwezo. Kipimo kijacho cha kiasi cha maelezo ya kisemantiki kinaweza kuwa mgawo wa maudhui C, uliojadiliwa hapo juu.

Mbinu ya pragmatic (axiological) ya habari inategemea uchambuzi wa thamani yake kutoka kwa mtazamo wa watumiaji. Kwa mfano, maelezo ambayo ni ya thamani isiyo na shaka kwa mwanabiolojia yatakuwa na thamani karibu na sifuri kwa mpanga programu. Thamani ya habari inahusishwa na wakati, kwa kuwa baada ya muda huzeeka na thamani yake, na kwa hiyo "wingi" wake hupungua. Kwa hivyo, mkabala wa kipragmatiki hutathmini kipengele cha maudhui ya habari. Ni muhimu sana wakati wa kutumia habari kwa usimamizi, kwani wingi wake unahusiana kwa karibu na ufanisi wa usimamizi katika mfumo.

Kipimo cha pragmatiki cha habari huamua manufaa ya habari (thamani) kwa mtumiaji kufikia mlolongo uliokusudiwa. Kipimo hiki pia ni thamani ya jamaa, imedhamiriwa na upekee wa kutumia habari hii katika mfumo fulani.

Inashauriwa kupima thamani ya habari katika vitengo sawa (au karibu nao) ambayo inapimwa. kazi ya lengo.

Njia ya algorithmic inahusishwa na hamu ya kuanzisha kipimo cha habari cha ulimwengu wote. Tabia ya kiasi inayoonyesha ugumu (ukubwa) wa programu na kuruhusu utoaji wa ujumbe wowote ilipendekezwa na A. N. Kolmogorov.

Kwa kuwa kuna njia tofauti za kutaja na kutekeleza algorithm kwa kutumia kompyuta tofauti na lugha za programu, kwa uhakika mashine fulani maalum imetajwa, kwa mfano. Mashine ya kusaga. Katika kesi hii, kama sifa ya kiasi cha ujumbe, tunaweza kuchukua idadi ya chini ya majimbo ya ndani ya mashine inayohitajika kutoa ujumbe fulani.

Mbinu tofauti za kutathmini kiasi cha nguvu ya habari, kwa upande mmoja, kutumia aina tofauti za vitengo vya habari kuashiria michakato mbalimbali ya habari, na kwa upande mwingine, kuunganisha vitengo hivi kwa kila mmoja kimantiki na. viwango vya kimwili. Kwa mfano, mchakato wa kupeleka taarifa zilizopimwa katika kitengo kimoja unahusishwa na mchakato wa kuhifadhi habari, ambapo hupimwa katika vitengo vingine, nk, na kwa hiyo uchaguzi wa kitengo cha habari ni kazi ya haraka sana.

Katika meza 1.3 Vipimo vilivyoletwa vya habari vinalinganishwa.

Jedwali 1.3

Ulinganisho wa hatua za habari

Wakati wa kutekeleza michakato ya habari, habari huhamishwa kila wakati katika nafasi na wakati kutoka kwa chanzo cha habari hadi kwa mpokeaji (mpokeaji). Katika kesi hii, ishara au alama mbalimbali hutumiwa kusambaza habari, kwa mfano, lugha ya asili au ya bandia (rasmi), kuruhusu kuonyeshwa kwa namna fulani inayoitwa ujumbe.

Ujumbe- aina ya uwakilishi wa habari kwa namna ya seti ya ishara (alama) zinazotumiwa kwa maambukizi.

Ujumbe kama seti ya ishara kutoka kwa mtazamo wa semi ( kutoka Kigiriki setneion - ishara, ishara) - sayansi inayosoma mali ya ishara na mifumo ya ishara - inaweza kusomwa katika viwango vitatu:

1) kisintaksia , ambapo sifa za ndani za ujumbe huzingatiwa, yaani, uhusiano kati ya ishara, kuonyesha muundo wa mfumo wa ishara fulani. Mali ya nje alisoma katika viwango vya semantiki na pragmatiki. Katika kiwango hiki, wanazingatia shida za kupeana ujumbe kwa mpokeaji kama seti ya wahusika, kwa kuzingatia aina ya media na njia ya kuwasilisha habari, kasi ya uwasilishaji na usindikaji, saizi ya nambari za uwasilishaji wa habari, kuegemea na. usahihi wa ubadilishaji wa misimbo hii, n.k., ukiondoa kabisa maudhui ya kisemantiki ya ujumbe na madhumuni yaliyokusudiwa. Katika kiwango hiki, habari inayozingatiwa tu kutoka kwa mtazamo wa kisintaksia kawaida huitwa data, kwani upande wa kisemantiki haujalishi.

Nadharia ya kisasa ya habari huchunguza shida katika kiwango hiki. Inategemea dhana ya "kiasi cha habari," ambayo ni kipimo cha marudio ya matumizi ya ishara, ambayo kwa njia yoyote haiakisi ama maana au umuhimu wa ujumbe unaotumwa. Katika suala hili, wakati mwingine inasemekana kuwa nadharia ya kisasa ya habari iko kiwango cha kisintaksia.

2) semantiki , ambapo uhusiano kati ya ishara na vitu, vitendo, na sifa zinazoashiria huchambuliwa, yaani, maudhui ya semantic ya ujumbe, uhusiano wake na chanzo cha habari. Matatizo katika kiwango cha kisemantiki yanahusiana na urasimishaji na kuzingatia maana habari zinazosambazwa, kuamua kiwango cha mawasiliano kati ya picha ya kitu na kitu yenyewe. Washa kiwango hiki habari ambayo habari inaonyesha inachambuliwa, miunganisho ya kisemantiki inachunguzwa, dhana na maoni huundwa, maana na yaliyomo katika habari hufunuliwa, na ujanibishaji wake unafanywa.

3) pragmatiki , ambapo uhusiano kati ya ujumbe na mpokeaji huzingatiwa, yaani, maudhui ya mtumiaji wa ujumbe, uhusiano wake na mpokeaji.

Katika kiwango hiki, matokeo ya kupokea na kutumia habari hii na watumiaji ni ya riba. Matatizo katika ngazi hii yanahusishwa na kuamua thamani na manufaa ya kutumia habari wakati mtumiaji anatengeneza suluhisho ili kufikia lengo lake. Ugumu kuu hapa ni kwamba thamani na manufaa ya habari inaweza kuwa tofauti kabisa kwa wapokeaji tofauti na, kwa kuongeza, inategemea mambo kadhaa, kama vile, kwa mfano, wakati wa utoaji na matumizi yake.

Kwa kila ngazi ya matatizo ya uhamishaji taarifa yaliyojadiliwa hapo juu, kuna mbinu tofauti za kupima kiasi cha taarifa na vipimo tofauti vya taarifa. Kuna, kwa mtiririko huo, vipimo vya habari katika kiwango cha kisintaksia, kiwango cha semantiki na kiwango cha pragmatiki.

Vipimo vya maelezo ya kiwango cha kisintaksia. Ukadiriaji habari katika kiwango hiki haihusiani na upande wa maudhui ya habari, lakini hufanya kazi na maelezo yasiyo ya kibinafsi ambayo hayaelezi uhusiano wa kimantiki na kitu. Kutokana na hili kipimo hiki inafanya uwezekano wa kutathmini mtiririko wa habari katika vitu tofauti katika maumbile kama mifumo ya mawasiliano, mashine za kompyuta, mifumo ya udhibiti, mfumo wa neva wa kiumbe hai, nk.

Ili kupima habari katika kiwango cha kisintaksia, vigezo viwili vinaletwa: kiasi cha habari (data) - V d(mtazamo wa kiasi) na kiasi cha habari - I(mbinu ya entropy).

Kiasi cha habari V d (mbinu ya kiasi). Wakati wa kutekeleza michakato ya habari, habari hupitishwa kwa njia ya ujumbe, ambayo ni seti ya alama za alfabeti. Aidha, kila mhusika mpya katika ujumbe huongeza kiasi cha habari kinachowakilishwa na mfuatano wa wahusika ya alfabeti hii. Ikiwa sasa kiasi cha habari kilichomo katika ujumbe wa mhusika mmoja kinachukuliwa kuwa moja, basi kiasi cha habari (data) V d katika ujumbe mwingine wowote itakuwa sawa na idadi ya wahusika (bits) katika ujumbe huu. Kwa kuwa habari hiyo hiyo inaweza kuwakilishwa na wengi njia tofauti(kwa kutumia alfabeti tofauti), basi kitengo cha kipimo cha habari (data) kitabadilika ipasavyo.

Kwa hivyo, katika mfumo wa nambari ya desimali, nambari moja ina uzito sawa na 10, na ipasavyo kitengo cha kipimo cha habari kitakuwa. ndivyo (mahali pa decimal P P ndivyo. Kwa mfano, nambari ya tarakimu nne 2009 ina kiasi cha data cha V d = 4 dit.

KATIKA mfumo wa binary kwa nukuu, tarakimu moja ina uzito sawa na 2, na ipasavyo kitengo cha kipimo cha habari kitakuwa kidogo (kidogo (dijiti ya binary) - tarakimu ya binary) Katika kesi hii, ujumbe katika fomu n Nambari ya tarakimu ina kiasi cha data V d = P kidogo. Kwa mfano, nane-bit msimbo wa binary 11001011 ina kiasi cha data V d = 8 bits.

Katika teknolojia ya kisasa ya kompyuta, pamoja na kitengo cha chini vipimo vya data kidogo kitengo cha kipimo kilichopanuliwa kinatumika sana kwaheri, sawa na biti 8. Ni biti nane haswa zinazohitajika kusimba herufi zozote kati ya 256 za alfabeti ya kibodi ya kompyuta (256 = 2 8).

Wakati wa kufanya kazi na kiasi kikubwa vitengo vikubwa vya kipimo hutumiwa kuhesabu wingi wake:

Kilobaiti 1 (KB) = baiti 1024 = baiti 2 10,

Megabyte 1 (MB) = 1024 KB = 2 20 byte = baiti 1,048,576;

Gigabyte 1 (GB) = 1024 MB = 2 30 byte = 1,073,741,824 byte;

KATIKA Hivi majuzi Kwa sababu ya kuongezeka kwa kiasi cha habari iliyochakatwa, vitengo kama hivyo vinavyotokana vinaanza kutumika kama:

1 Terabyte (TB) = 1024 GB = 2 40 byte = 1,099,511,627,776 byte;

1 Petabyte (PB) = 1024 TB = baiti 2 50 = baiti 1,125,899,906,842,624.

Ikumbukwe kwamba katika mfumo wa kipimo cha habari cha binary (kompyuta), tofauti na mfumo wa metri, vitengo vilivyo na viambishi awali "kilo", "mega", nk hupatikana kwa kuzidisha kitengo cha msingi sio 10 3 = 1000, 10 6. = 1,000,000, nk, na kwa 2 10 = 1024, 2 20 = 1,048,576, nk.

Kiasi cha habari I (mbinu ya entropy). Katika nadharia ya habari na msimbo, mbinu ya entropy ya kupima habari inapitishwa. Njia hii inategemea ukweli kwamba ukweli wa kupata habari daima unahusishwa na kupungua kwa utofauti au kutokuwa na uhakika (entropy) ya mfumo. Kulingana na hili, kiasi cha habari katika ujumbe hufafanuliwa kama kipimo cha kupunguza kutokuwa na uhakika wa hali ya mfumo fulani baada ya kupokea ujumbe. Kutokuwa na uhakika kunaweza kufasiriwa kulingana na jinsi mtazamaji anajua kidogo juu ya mfumo fulani. Mara tu mwangalizi amegundua kitu katika mfumo wa kimwili, entropy ya mfumo hupungua kwa sababu, kwa mwangalizi, mfumo umekuwa wa utaratibu zaidi.

Kwa hivyo, na mbinu ya entropy habari inaeleweka kama thamani ya kiasi cha kutokuwa na uhakika ambayo imetoweka wakati wa mchakato wowote (jaribio, kipimo, n.k.). Katika kesi hii, entropy inaletwa kama kipimo cha kutokuwa na uhakika N, na kiasi cha habari ni sawa na:

I = H apr - H aps

ambapo, H apr - entropy ya kipaumbele kuhusu hali ya mfumo au mchakato unaojifunza;

H aps - entropy ya nyuma.

Sehemu ya nyuma (kutoka lat. posteriori - kutoka kwa kile kinachofuata) - inayotokana na uzoefu (vipimo, vipimo).

A priori (kutoka lat. a priori - kutoka kwa uliopita) ni dhana inayobainisha ujuzi unaotangulia uzoefu (ujaribio) na unaojitegemea.

Katika kesi wakati kutokuwa na uhakika uliopo wakati wa jaribio huondolewa (matokeo maalum yanapatikana, i.e. H = 0), kiasi cha habari kilichopokelewa kinapatana na entropy ya awali.

Hebu tuzingatie kama mfumo unaochunguzwa chanzo cha habari (chanzo cha ujumbe tofauti), ambacho tunamaanisha mfumo wa kimwili, kuwa na seti ya mwisho mataifa yanayowezekana {na i}, i = .

Kila kitu kimewekwa A = (a 1, a 2, ..., a n) hali ya mfumo katika nadharia ya habari huitwa alfabeti ya kufikirika au alfabeti ya chanzo cha ujumbe.

Majimbo ya mtu binafsi a 1, a 2,..., n huitwa herufi au alama za alfabeti.

Mfumo kama huo unaweza kuchukua kwa nasibu mojawapo ya seti fupi za majimbo iwezekanavyo wakati wowote. a i. Katika kesi hii, wanasema kwamba majimbo anuwai yanatambuliwa kwa sababu ya chaguo lao na chanzo.

Mpokeaji wa habari (ujumbe) ana wazo fulani juu ya uwezekano wa kutokea kwa matukio fulani. Mawazo haya kwa ujumla hayaaminiki na yanaonyeshwa na uwezekano ambao anatarajia hii au tukio hilo. Kipimo cha jumla cha kutokuwa na uhakika (entropy) kinaonyeshwa na utegemezi fulani wa hisabati juu ya uwezekano huu; kiasi cha habari katika ujumbe huamuliwa na ni kiasi gani kipimo cha kutokuwa na uhakika kinapungua baada ya kupokea ujumbe.

Hebu tueleze wazo hili kwa mfano.

Wacha tuwe na 32 kadi mbalimbali. Uwezekano wa kuchagua kadi moja kutoka kwenye staha ni 32. Kabla ya kufanya uchaguzi, ni kawaida kudhani kuwa nafasi ya kuchagua kadi fulani ni sawa kwa kadi zote. Kwa kufanya uchaguzi, tunaondoa kutokuwa na uhakika huu. Katika kesi hii, kutokuwa na uhakika kunaweza kuonyeshwa na idadi ya chaguzi zinazowezekana zinazowezekana. Ikiwa sasa tunafafanua kiasi cha habari kama kipimo cha kuondoa kutokuwa na uhakika, basi taarifa iliyopatikana kutokana na uchaguzi inaweza kuwa na sifa ya nambari 32. Hata hivyo, ni rahisi zaidi kutumia sio nambari hii yenyewe, lakini logarithm ya makadirio ya msingi ya 2 yaliyopatikana hapo juu:

ambapo m ni nambari ya chaguo zinazowezekana kwa usawa (Wakati m = 2, tunapata habari kwa kidogo). Hiyo ni, kwa upande wetu

H = kumbukumbu 2 32 = 5.

Mbinu iliyoainishwa ni ya mwanahisabati wa Kiingereza R. Hartley (1928). Ina tafsiri ya kuvutia. Inajulikana na idadi ya maswali yenye majibu ya "ndiyo" au "hapana" ili kuamua kadi ambayo mtu alichagua. Maswali 5 kama haya yanatosha.

Ikiwa, wakati wa kuchagua kadi, uwezekano wa kila kadi kuonekana si sawa (tofauti inayowezekana), basi tunapata mbinu ya takwimu ya kupima taarifa iliyopendekezwa na K. Shannon (1948). Katika kesi hii, kipimo cha habari kinapimwa kwa kutumia fomula:

Wapi p i- uwezekano wa kuchagua i tabia ya alfabeti.

Ni rahisi kuona ikiwa kuna uwezekano uk 1, ..., p n ni sawa, basi kila mmoja wao ni sawa 1/N, na fomula ya Shannon inageuka kuwa fomula ya Hartley.

Vipimo vya habari katika kiwango cha semantiki. Ili kupima maudhui ya kisemantiki ya habari, yaani, wingi wake katika kiwango cha kisemantiki, kilichoenea zaidi ni kipimo cha thesaurus, ambacho huunganisha sifa za kisemantiki za habari na uwezo wa mtumiaji kukubali ujumbe unaoingia. Hakika, ili kuelewa na kutumia habari iliyopokelewa, mpokeaji lazima awe na kiasi fulani cha ujuzi. Ujinga kamili wa somo hauturuhusu kutoa habari muhimu kutoka kwa ujumbe uliopokelewa kuhusu somo hili. Kadiri ujuzi kuhusu somo unavyoongezeka, ndivyo idadi inavyoongezeka habari muhimu, imetolewa kutoka kwa ujumbe.

Ikiwa tunaita maarifa ya mpokeaji juu ya somo fulani thesaurus (yaani, seti fulani ya maneno, dhana, majina ya vitu vilivyounganishwa na viunganisho vya semantic), basi kiasi cha habari kilichomo katika ujumbe fulani kinaweza kutathminiwa na kiwango cha mabadiliko. katika thesaurus binafsi chini ya ushawishi wa ujumbe huu.

Thesaurus- seti ya habari inayopatikana kwa mtumiaji au mfumo.

Kwa maneno mengine, kiasi cha habari ya kisemantiki inayotolewa na mpokeaji kutoka kwa ujumbe unaoingia inategemea kiwango cha utayari wa thesaurus yake kutambua habari kama hiyo.

Kulingana na uhusiano kati ya maudhui ya kisemantiki ya habari S na thesaurus ya mtumiaji S p kiasi cha habari za semantiki hubadilika Mimi s, inayotambuliwa na mtumiaji na hatimaye kujumuishwa naye katika nadharia yake. Asili ya utegemezi huu imeonyeshwa kwenye Mtini. 2.1. Wacha tuzingatie kesi mbili za kuzuia wakati kiasi cha habari ya semantic I c ni sawa na 0:

a) wakati S p = 0, mtumiaji haoni (haelewi) habari inayoingia;

b) wakati S -> ∞ mtumiaji "anajua kila kitu" na hahitaji habari inayoingia.

Mchele. 1.2. Utegemezi wa kiasi cha habari za semantiki,

kutambuliwa na mtumiaji, kutoka kwa nadharia yake I c =f(S p)

Mtumiaji hupata kiwango cha juu cha habari ya kisemantiki wakati wa kuratibu yaliyomo katika kisemantiki S na thesaurus yake S p (S = S p opt), wakati habari inayoingia inaeleweka kwa mtumiaji na inampa habari isiyojulikana hapo awali (sio katika thesaurus yake). .

Kwa hivyo, kiasi cha habari ya kisemantiki katika ujumbe, kiasi cha maarifa mapya yaliyopokelewa na mtumiaji, ni thamani ya jamaa. Ujumbe huo unaweza kuwa na maudhui ya maana kwa mtumiaji mwenye uwezo na usiwe na maana kwa mtumiaji asiye na uwezo.

Wakati wa kutathmini kipengele cha semantic (yaliyomo) cha habari, ni muhimu kujitahidi kuoanisha maadili ya S na Sp.

Kipimo cha jamaa cha kiasi cha maelezo ya kisemantiki kinaweza kuwa mgawo wa maudhui C, unaofafanuliwa kama uwiano wa kiasi cha taarifa ya kisemantiki kwa ujazo wake:

C = mimi s / V d

Vipimo vya habari katika kiwango cha pragmatiki. Hatua hii huamua manufaa ya maelezo katika kufikia lengo la mtumiaji. Kipimo hiki pia ni thamani ya jamaa, imedhamiriwa na upekee wa kutumia habari hii katika mfumo fulani.

Mmoja wa wanasayansi wa kwanza wa Kirusi kushughulikia shida ya kutathmini habari katika kiwango cha pragmatic alikuwa A.A. Kharkevich, ambaye alipendekeza kuchukua kama kipimo cha thamani ya habari kiasi cha habari muhimu ili kufikia lengo, yaani, kuhesabu ongezeko la uwezekano wa kufikia lengo. Kwa hivyo, ikiwa kabla ya kupokea habari hiyo uwezekano wa kufikia lengo ulikuwa p 0, na baada ya kuipokea - p 1, basi thamani ya habari imedhamiriwa kama logarithm ya uwiano p 1 / p 0:

I = logi 2 p 1 – logi 2 p 0 = logi 2 (p 1 /p 0)

Kwa hivyo, thamani ya habari hupimwa katika vitengo vya habari, in kwa kesi hii katika bits.

Ili kupima maudhui ya semantic ya habari, i.e. wingi wake katika kiwango cha kisemantiki, kinachotambuliwa zaidi ni kipimo cha thesaurus, ambacho huunganisha sifa za kisemantiki za habari na uwezo wa mtumiaji kukubali ujumbe unaoingia. Kwa kusudi hili, dhana hutumiwa thesaurus ya mtumiaji.

Thesaurus ni mkusanyiko wa taarifa zinazopatikana kwa mtumiaji au mfumo.

Kulingana na uhusiano kati ya maudhui ya kisemantiki ya habari S na thesaurus ya mtumiaji S p kiasi cha habari za semantiki hubadilika Ik, kutambuliwa na mtumiaji na hatimaye kujumuishwa naye katika thesaurus yake. Hali ya utegemezi huu inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 2.2. Wacha tuzingatie kesi mbili za kuzuia wakati kiasi cha habari ya semantic Mimi c sawa na 0:

katika S p 0 mtumiaji haoni au kuelewa habari inayoingia;

katika Sp; mtumiaji anajua kila kitu, lakini haitaji habari zinazoingia.

Mchele. 2.2. Utegemezi wa kiasi cha habari za semantiki. kutambuliwa na mtumiaji, kutoka kwa nadharia yake Ic=f(Sp)

Kiwango cha juu cha habari ya kisemantiki Mimi c mtumiaji anapata kwa kukubaliana juu ya maudhui yake ya semantic S na thesaurus yako S p (S uk = S p opt), wakati habari inayoingia inaeleweka kwa mtumiaji na inampa habari ambayo haijulikani hapo awali (sio katika thesaurus yake).

Kwa hivyo, kiasi cha habari ya kisemantiki katika ujumbe, kiasi cha maarifa mapya yaliyopokelewa na mtumiaji, ni thamani ya jamaa. Ujumbe sawa unaweza kuwa na maudhui ya maana kwa mtumiaji mwenye uwezo na usiwe na maana (kelele za kimantiki) kwa mtumiaji asiye na uwezo.

Wakati wa kutathmini kipengele cha kisemantiki (yaliyomo) cha habari, ni muhimu kujitahidi kuoanisha maadili. S Na Sp.

Kipimo kijacho cha kiasi cha maelezo ya kisemantiki kinaweza kuwa mgawo wa maudhui NA, ambayo inafafanuliwa kama uwiano wa kiasi cha habari ya semantic kwa kiasi chake:

Kipimo cha pragmatiki cha habari

Hatua hii huamua manufaa ya taarifa (thamani) kwa mtumiaji kufikia lengo lake. Kipimo hiki pia ni thamani ya jamaa, imedhamiriwa na upekee wa kutumia habari hii katika mfumo fulani. Inashauriwa kupima thamani ya habari katika vitengo sawa (au karibu nao) ambayo kazi ya lengo inapimwa.

Mfano 2.5. KATIKA mfumo wa kiuchumi mali ya pragmatic (thamani) ya habari inaweza kuamuliwa na kuongezeka kwa athari ya kiuchumi ya operesheni inayopatikana kupitia utumiaji wa habari hii kusimamia mfumo:

Inb(g)=P(g /b)-P(g),

Wapi Inb(g)-thamani ujumbe wa habari b kwa mfumo wa udhibiti g,

P(g)- athari ya kiuchumi inayotarajiwa ya utendakazi wa mfumo wa udhibiti g ,

P(g/b)- athari inayotarajiwa ya utendakazi wa mfumo g, mradi habari iliyomo katika ujumbe b inatumiwa kudhibiti.

Kwa kulinganisha, tunawasilisha hatua za taarifa zilizoanzishwa katika Jedwali 2.1.

Jedwali 2.1. Vitengo vya habari na mifano

UBORA WA HABARI

Uwezekano na ufanisi wa kutumia habari imedhamiriwa na mahitaji yake ya kimsingi ya watumiaji: viashiria vya ubora, kama uwakilishi, maana, utoshelevu, ufikiaji, umuhimu, ufaao, usahihi, kuegemea, uendelevu.

• Uwakilishi habari inahusishwa na usahihi wa uteuzi na malezi yake ili kutafakari kwa kutosha mali ya kitu. Muhimu hapa wanayo:

• usahihi wa dhana kwa misingi ambayo dhana ya awali imeundwa;

• uhalali wa uteuzi wa vipengele muhimu na viunganisho vya jambo lililoonyeshwa.

• Ukiukaji wa uwakilishi wa habari mara nyingi husababisha makosa makubwa.

• Maudhui habari huonyesha uwezo wa kisemantiki sawa na uwiano wa kiasi cha taarifa za kisemantiki katika ujumbe kwa kiasi cha data iliyochakatwa, i.e. C=Ic/Vd.

Maudhui ya habari yanapoongezeka, thamani ya semantiki huongezeka matokeo mfumo wa habari, kwani kupata habari sawa kunahitaji kubadilisha kiasi kidogo cha data.

Pamoja na mgawo wa maudhui C, unaoakisi kipengele cha kisemantiki, unaweza pia kutumia mgawo wa maudhui ya habari, unaoangaziwa na uwiano wa nambari. habari za kisintaksia(kulingana na Shannon) kwa kiasi cha data Y=I/Vd.

• Utoshelevu (ukamilifu) habari ina maana kwamba ina muundo wa chini lakini wa kutosha (seti ya viashiria) kufanya uamuzi sahihi. Dhana ya ukamilifu wa habari inahusishwa na maudhui yake ya kisemantiki (semantiki) na pragmatiki. Kama haijakamilika, i.e. Taarifa zisizotosha kufanya uamuzi sahihi, na taarifa zisizohitajika hupunguza ufanisi wa maamuzi yaliyotolewa na mtumiaji.

• Upatikanaji habari kwa mtazamo wa mtumiaji inahakikishwa na utekelezaji wa taratibu zinazofaa za upatikanaji na mabadiliko yake. Kwa mfano, katika mfumo wa habari, habari hubadilishwa kuwa fomu ya kupatikana na ya kirafiki. Hii inafanikiwa, hasa, kwa kuratibu fomu yake ya semantic na thesaurus ya mtumiaji.

• Umuhimu habari imedhamiriwa na kiwango cha uhifadhi wa thamani ya habari kwa usimamizi wakati wa matumizi yake na inategemea mienendo ya mabadiliko katika sifa zake na kwa muda wa muda ambao umepita tangu kutokea kwa habari hii.

• Muda muafaka habari inamaanisha kuwasili kwake hakuna baadaye kuliko hatua iliyoamuliwa mapema, inayolingana na wakati wa kusuluhisha kazi.

• Usahihi habari imedhamiriwa na kiwango cha ukaribu wa habari iliyopokelewa hali halisi kitu, mchakato, jambo, nk. Kwa habari iliyoonyeshwa nambari ya dijiti, dhana nne za uainishaji za usahihi zinajulikana:

• usahihi rasmi, unaopimwa kwa thamani ya kitengo cha tarakimu ndogo zaidi ya nambari;

• usahihi halisi, imedhamiriwa na thamani ya kitengo cha tarakimu ya mwisho ya nambari, usahihi ambao umehakikishiwa;

• usahihi wa juu ambao unaweza kupatikana chini ya hali maalum ya uendeshaji wa mfumo;

• usahihi unaohitajika kubainishwa madhumuni ya kazi kiashiria.

Kuaminika habari imedhamiriwa na mali yake ya kuonyesha vitu vya maisha halisi kwa usahihi unaohitajika. Uaminifu wa habari hupimwa na uwezekano wa kujiamini wa usahihi unaohitajika, i.e. uwezekano kwamba thamani ya parameter iliyoonyeshwa na habari inatofautiana na thamani ya kweli ya parameter hii ndani ya usahihi unaohitajika.

Uendelevu habari huonyesha uwezo wake wa kujibu mabadiliko katika data chanzo bila kukiuka usahihi unaohitajika. Utulivu wa habari, pamoja na uwakilishi, imedhamiriwa na mbinu iliyochaguliwa kwa uteuzi na malezi yake.

Kwa kumalizia, inapaswa kuzingatiwa kuwa vigezo vya ubora wa habari kama uwakilishi, yaliyomo, utoshelevu, ufikiaji, uendelevu imedhamiriwa kabisa katika kiwango cha mbinu ya maendeleo ya mifumo ya habari. Vigezo vya umuhimu, wakati, usahihi na kuegemea pia imedhamiriwa kwa kiwango kikubwa katika kiwango cha mbinu, lakini thamani yao inathiriwa sana na asili ya utendaji wa mfumo, kimsingi kuegemea kwake. Wakati huo huo, vigezo vya umuhimu na usahihi vinahusiana sana na vigezo vya wakati na kuegemea, kwa mtiririko huo.

Vitengo vya idadi ya habari, iliyofafanuliwa ndani ya mfumo wa mbinu za uwezekano na ujazo, ni aina za hatua za kisintaksia za habari zinazotumiwa kwa njia ya jumla, wakati mada ya kuzingatia sio habari tu kwa maana finyu (kwa mfano, kusindika na shirika la habari). kompyuta), lakini aina zake zote, pamoja na habari za kijamii.

Kipimo cha kisintaksia hufanya kazi na taarifa zisizo za kibinafsi ambazo hazionyeshi uhusiano wa kimantiki kwa kitu. Kiasi cha data katika ujumbe wa habari hupimwa kwa idadi ya wahusika (bits). KATIKA mifumo mbalimbali Nambari za nukuu zina uzani tofauti, na vitengo vya data hubadilika ipasavyo. Mifano ni kidogo, nat, trit, dit. Ndani ya mfumo wa mbinu ya uwezekano, kipimo cha syntactic cha kiasi cha habari imedhamiriwa na kiwango cha mabadiliko katika kutokuwa na uhakika wa hali ya mfumo; ndani ya mfumo wa mbinu ya volumetric, ni sifa ya kiasi cha habari.

Kipimo cha kisemantiki hutumika kubainisha habari kulingana na maana yake. Uchanganuzi wa kisemantiki huwezesha kufichua yaliyomo katika habari na kuonyesha uhusiano kati ya maana za kisemantiki za vipengele vyake vinavyohusika. Kwa kuchanganya na dhana ya "thesaurus", kipimo cha semantic kinaitwa kipimo cha thesaurus habari. Kipimo cha thesaurus kilipendekezwa na Yu.I. Schneider na kilienea. Thesaurus ni mkusanyiko wa taarifa zinazopatikana kwa mtumiaji au mfumo. Ufafanuzi mwingine ambao haupingani na wa kwanza: thesaurus ni utimilifu wa seti ya kimfumo ya data kuhusu mada ya habari. Wakati wa mchakato wa habari, kulingana na uhusiano kati ya maudhui ya semantic ya habari na thesaurus ya mtumiaji, kiasi cha habari ya semantic inayotambuliwa na mtumiaji na baadaye kujumuishwa naye katika mabadiliko yake ya thesaurus. Mtumiaji hupokea kiwango cha juu cha habari ya semantic wakati habari iko wazi kwake na hubeba habari ambayo haijulikani kwake (sio kwenye thesaurus). Imepatikana wakati mchakato wa habari kiasi cha maelezo ya kisemantiki ni thamani ya jamaa, kwa kuwa ujumbe sawa unaweza kuwa na maudhui ya kisemantiki kwa mtumiaji mwenye uwezo na usiwe na maana (kelele ya kisemantiki) kwa asiye na uwezo. Kipimo cha maelezo ya kisemantiki kinaweza kuwa mgawo wa maudhui, unaofafanuliwa kama uwiano wa kiasi cha taarifa ya kisemantiki kwa jumla ya kiasi chake.

Kipimo cha pragmatiki inabainisha manufaa (thamani) ya habari kwa mtumiaji kufikia lengo lake. Kipimo hiki pia ni thamani ya jamaa, kulingana na mahitaji maalum ya mtumiaji na masharti ya mchakato wa habari. Katika mfumo wa kiufundi, mali ya pragmatic ya habari huamua uwezekano wa kuboresha ubora wa utendaji wa mfumo.

Fomu za kuwasilisha habari kwenye kompyuta. Mifumo ya nambari

Katika msingi wa kimwili wa kazi teknolojia ya kompyuta Uzalishaji, usindikaji na usambazaji wa ishara za umeme. Ishara za umeme zimegawanywa katika analogi(kuendelea) na kidijitali(kabisa). Inatumika katika kompyuta ishara za kidijitali. Kila kiwango cha voltage (sasa) kinapewa nambari fulani. Kuunganisha vigezo vya ishara za umeme na nambari huonyesha uhusiano kati ya teknolojia na hisabati. Kompyuta za kisasa zinategemea mfumo wa nambari ya binary, ambayo kuna tarakimu mbili tu - 0 na 1. Chaguo kwa ajili ya mfumo huu ni kutokana na ukweli kwamba ni rahisi kitaalam kutekeleza kuliko ile inayojulikana kwa wanadamu. mfumo wa desimali Kuhesabu.

Kipengele kikuu cha umeme wa kompyuta ni transistor inayofanya kazi ndani mode muhimu. Katika hali hii, transistor, kulingana na voltage inayotumiwa kwa hiyo, hutumia majimbo mawili ya mantiki kulingana na kanuni ya kubadili: kufungua - kufungwa au kuzima. Majimbo haya mawili yanalinganisha 0 na 1 ya mfumo wa nambari ya binary - vitu hivyo vya hisabati kwa usaidizi ambao habari yoyote iliyochakatwa na kompyuta imesimbwa. Katika kiwango cha sifa za ishara ya umeme, "zero" inaweza, kwa mfano, kuendana na voltage ya minus 5 volts, na "moja" hadi 5 volts. Au - 15 V na + 15 V. Thamani za voltage kabisa ambazo hali za kimantiki 0 na 1 zinahusishwa, kwa usindikaji wa programu habari haina maana na imedhamiriwa na hali bora ya uendeshaji wa bodi za elektroniki. Katika vifaa vya kuhifadhi data, habari "zero" na "wale" inaweza kutekelezwa tofauti: kwa mfano, kwenye diski ya magnetic, inasema 0 na 1 inafanana na mwelekeo tofauti wa vector ya magnetization; katika anatoa za Flash - kutokuwepo au kuwepo kwa malipo ya umeme katika eneo fulani la microscopic la dutu; katika chips RAM - capacitor isiyo na malipo au kushtakiwa.

Kwa hivyo, uwakilishi wa ndani wa habari yoyote kwenye kompyuta ni ya binary. Mifumo ya nambari za Octal na hexadecimal pia hutumiwa katika upangaji programu. Kwa kuongeza, kwa kuwa mtumiaji wa kompyuta ni mtu, uunganisho wa mifumo ya nambari iliyotajwa na decimal ni muhimu.

Nukuu- njia inayokubalika ya kuandika nambari - inayoonyeshwa na idadi ya nambari ambayo nambari yoyote inaweza kuonyeshwa. Mifumo yote ya nambari inaweza kugawanywa katika vikundi viwili: nafasi Na isiyo ya msimamo. Mifumo ya nambari za nafasi ni zile ambazo uzito wa nambari hutegemea eneo lao katika rekodi ya nambari. Idadi ya tarakimu ndani mfumo wa nafasi kuitwa msingi wa mfumo wa nambari. Chini katika block moja hukusanywa ufafanuzi muhimu kuhusiana na mifumo ya nambari.

Nambari- alama zinazotumika katika kuandika nambari na kuunda baadhi ya alfabeti.

Nambari- kiasi fulani ambacho kinaundwa na nambari kulingana na sheria fulani.

Nukuu- njia ya kuandika nambari kwa kutumia tarakimu.

Mfumo wa nambari ya nafasi- mfumo wa nambari ambao uzito wa nambari hutegemea eneo lake kwenye rekodi.

Utekelezaji- nafasi ya tarakimu katika nambari.

Msingi- idadi ya tarakimu zinazotumiwa kuandika nambari.

Kompyuta hutumia mifumo ya nambari za nafasi.

Mifumo ya nambari

inayotumika sana katika kompyuta

Msingi	Nukuu
	binary
	octal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
	Nukta	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
	hexadesimoli	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Mfano wa mfumo wa nambari usio wa nafasi ni ule wa Kirumi. Mfumo huu unatumia herufi 7 (I, V, X, L, C, D, M), ambazo zinalingana na maadili yafuatayo: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500 , M - 1000. Kwa kawaida nambari za Kirumi hutumiwa wakati wa kuhesabu sura katika vitabu au karne katika historia. Hasara ya mifumo ya nambari isiyo ya nafasi, ambayo haijumuishi uwezekano wa matumizi yao katika kompyuta, ni ukosefu wa sheria rasmi za kuandika nambari na, ipasavyo, kutowezekana kwa kufanya shughuli za hesabu juu yao.

Wacha tuzingatie uwakilishi wa nambari katika mfumo wa nambari. Hebu tuanze na mfano rahisi. Acha N - mzima nambari. Inaweza kuwasilishwa kama kiingilio kifupi au cha kupanuliwa. Rekodi fupi ya nambari:

N = (a n a n -1 …a 1 a 0) uk

Hapa a 0 , a 1 , … , a n -1 , a n ni tarakimu ziko, mtawalia, kwenye sifuri, kwanza, … , (n-1)-th, n-th nafasi katika rekodi ya nambari. Kuhesabu nafasi, au tarakimu, huanza kutoka sufuri na kwenda kutoka kulia kwenda kushoto. 0 ni nambari ndogo zaidi ya nambari, ambayo ina uzito mdogo; n - tarakimu muhimu zaidi yenye uzito mkubwa zaidi. Nambari p ndio msingi wa mfumo wa nambari.

Kwa mfano, katika nambari N = (6874) 10, tarakimu 4 inawakilisha tarakimu ya sifuri, 7 tarakimu ya kwanza, 8 tarakimu ya pili, 6 tarakimu ya tatu. Uzito wa nambari huongezeka kutoka kulia kwenda kushoto, kutoka vitengo hadi maelfu: 4 vitengo – 7 kadhaa – 8 mamia – 6 elfu. 10 - msingi wa mfumo wa nambari - inaonyesha kuwa nambari hii imeandikwa katika mfumo wa nambari ya desimali inayojulikana kwa wanadamu na inasomwa kama elfu sita mia nane sabini na nne.

Nambari N inaweza kuwakilishwa na nukuu iliyopanuliwa:

N = a n p n + a n-1 p n-1 + … + a 1 p 1 + a 0 p 0

Hapa nambari N imeonyeshwa kama jumla, kila neno ambalo linawakilisha bidhaa ya nambari kwa msingi wa mfumo wa nambari, iliyoinuliwa kwa nguvu sawa na nambari ya nafasi (tarakimu) ya nambari hii katika nambari:

nambari  (msingi) nambari ya tarakimu

Kurudi kwa mfano uliojadiliwa hapo juu, tunatoa nukuu iliyopanuliwa ya nambari N = (6874) 10:

(6874) 10 = 610 3 + 810 2 + 710 1 + 410 0 .

Inayohusishwa na namna iliyopanuliwa ya uandishi nambari ni njia ya ulimwengu wote ya kubadilisha nambari kutoka kwa mfumo wowote wa nambari hadi desimali.

Kwa mfano, unataka kubadilisha nambari ya hexadecimal (E7B) 16 kuwa mfumo wa nambari ya desimali.

Kwanza, tunahesabu nambari za nambari - kutoka kulia kwenda kushoto, kutoka kwa muhimu hadi muhimu zaidi. Tunazingatia kwamba idadi ya tarakimu huanza kutoka sifuri.

Wacha tuzingatie mawasiliano kati ya nambari za mifumo ya nambari ya hexadecimal na decimal: E - 14, B - 11. Kisha.

Kwa hivyo, shida imetatuliwa: (E7B) 16 = (3707) 10.

Njia sawa hutumiwa kubadilisha nambari za sehemu. Nambari zilizo upande wa kulia wa nukta ya desimali zinalingana na nambari zilizo na nambari hasi.

N = (a n a n-1 …a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -k) p.

Wacha tuangalie tafsiri ya sehemu nambari ya octal(725.46) 8 hadi mfumo wa nambari ya desimali.

Tunahesabu makundi.

Wacha tufanye mahesabu na tupate matokeo katika mfumo wa nambari ya desimali.

(725,46) 8 = 78 2 + 28 1 + 58 0 + 48 -1 + 68 -2 = 448 + 16 + 5 + 4/8 + 6/64 =

448 + 16 + 5 + 0,5 + 0,09375 = 469,59375

Kwa hivyo, (725.46) 8 = (469.59375) 10.

Ni ngumu zaidi kubadilisha nambari kutoka kwa desimali hadi mifumo mingine ya nambari.

Mbinu hiyo inategemea mlolongo nambari kamili mgawanyiko na uteuzi wa masalio kama tarakimu za nambari inayotakiwa. Nambari ya asili imegawanywa na msingi wa mfumo wa nambari ambayo ubadilishaji unafanywa. Matokeo ya mgawanyo kamili ni mgawo, unaowakilishwa na nambari kamili, na salio. Salio hii itakuwa tarakimu ndogo zaidi ya nambari inayotakiwa. Mgawo uliopatikana katika hatua ya kwanza umegawanywa tena na msingi wa mfumo wa nambari unaohitajika, na mgawo na salio hupatikana tena. Salio huhifadhiwa kama tarakimu inayofuata ya nambari inayotakiwa. Mgawanyiko unaendelea hadi mgawo unaofuata ni chini ya msingi wa mfumo wa nambari unaohitajika. Mgawo huu utakuwa tarakimu muhimu zaidi ya nambari inayotakiwa. Kutoka kwake na mabaki yaliyopatikana katika hatua za mwisho na zilizopita, nambari inayotakiwa huundwa.

Hebu tuangalie mbinu hii kwa mfano. Hebu unahitaji kubadilisha nambari (894) 10 kwenye mfumo wa nambari ya septal.

894: 7 = 127, salio 5

127: 7 = 18, salio 1

18: 7 = 2 , iliyobaki 4

Mgawo wa mwisho - 2 - ni chini ya msingi wa mfumo wa nambari ambayo ubadilishaji unafanywa - 7. Sasa unaweza kuandika nambari inayotakiwa: (2415) 7.

Kwa hivyo, (894) 10 = (2415) 7.

Misingi ya mantiki ya kompyuta

Algebra ya mantiki. Kauli za kimantiki

Mtangulizi na sehemu muhimu algebra, kulingana na sheria ambazo vifaa vya kompyuta vya digital hufanya kazi, ni algebra ya mantiki. Aljebra hii hufanya kazi na taarifa za kimantiki, ambazo maudhui yake yanaweza kutathminiwa kuwa yanalingana na ukweli (kweli) au kutoendana na ukweli (uongo).

Kauli yenye mantiki ni sentensi tangazo ambayo ukweli au uwongo unaweza kutathminiwa.

Mifano ya taarifa za kweli: "maji ni kioevu", "chemchemi itakuja baada ya majira ya baridi", "nambari 48 ni mara 8." nambari zaidi 6". Mifano ya taarifa za uwongo: "Mto Kama unapita ndani ya Ziwa Baikal", "shomoro ni mwewe", "nambari ya 2 ni kubwa kuliko nambari 3".

Katika sentensi ya kwanza kitenzi kinatumika katika hali ya sharti. Sentensi ya motisha haiwezi kuwa kauli yenye mantiki.

Sentensi ya pili sio taarifa ya kimantiki kwa sababu ya upuuzi wa dhana "eneo la sehemu" na "urefu wa mchemraba".

Sentensi ya tatu ni ya kuhoji, kwa hiyo pia haiwezi kuwa kauli yenye mantiki.

Sentensi ya nne ni kauli yenye mantiki, na ya uwongo.

Sentensi ya kwanza ni kauli yenye mantiki. Ni uwongo, kwani kwa kweli sayari iliyo karibu na Jua ni Mercury.

Sentensi ya pili si ya kutangaza, bali ni ya mshangao, kwa hivyo si kauli yenye mantiki.

Sentensi ya tatu inaweza kuwa kauli yenye mantiki ikiwa habari iliyomo inatosha kuhukumu ukweli au uwongo wake. Walakini, haiwezekani kuhukumu ikiwa nambari X ni ya muda uliowekwa, kwani nambari hii yenyewe haijulikani. Kwa hiyo, sentensi ya tatu pia si kauli yenye mantiki.

algebra ya Boolean. Shughuli za msingi za mantiki

Vifaa vya kimantiki vya kompyuta vimeundwa kwa msingi wa vifaa vya hesabu vya algebra ya Boolean, iliyopewa jina la mwanahisabati wa Kiingereza George Boole, ambaye aliunda dhana na sheria zake za kimsingi. Hii ni algebra ya viambajengo vya binary, vidhibiti na vitendakazi ambavyo huchukua maadili mawili tu - kitengo(katika algebra ya mantiki inalingana na thamani TRUE) na sufuri(katika algebra ya mantiki - FALSE).

Shughuli kuu algebra ya Boolean ni ubadilishaji, kiunganishi, mtengano. Majina yao ya Kirusi ni kwa mtiririko huo kukanusha, kuzidisha kimantiki, nyongeza ya kimantiki. Vinginevyo - shughuli HAPANA, NA, AU.

Nukuu ya utendakazi wa kimantiki wa algebra ya Boolean

A na B ni kauli zenye mantiki.

Majedwali ya ukweli hutumiwa kuwakilisha na kufanya hesabu za kimantiki.

Chini ni majedwali ya ukweli wa shughuli za msingi za kimantiki.

Ugeuzaji

Ugeuzaji ni utendaji wa hoja moja, ambayo ni kauli ya kimantiki A. Ikiwa A ni uongo, basi Ā ni kweli, na kinyume chake.

Kiunganishi na mtengano

Viunganishi na viunganishi ni kazi za hoja mbili au zaidi. Matokeo yao ni taarifa changamano (ya mchanganyiko) ya kimantiki, ambayo, kulingana na maadili ya hoja za kazi, inachukua thamani 1 au 0. Jedwali la ukweli lazima lijumuishe mchanganyiko wote unaowezekana wa maadili ya hoja - rahisi au ngumu. kauli zenye mantiki. Kuna 2 n mchanganyiko kama huo, ambapo n ni idadi ya hoja. Katika hali rahisi zaidi, tunapofanya kazi kwa kauli mbili za kimantiki A na B, majedwali ya ukweli yanaonekana kama hii.

Utengano wa kiunganishi

Hoja		Matokeo			Hoja		Matokeo

Kwa idadi ya kiholela ya hoja, sheria mbili ni kweli.

1. Ikiwa miongoni mwa hoja viunganishi Ikiwa kuna angalau moja ambayo huchukua thamani 0 (FALSE), basi matokeo ya kiunganishi, bila kujali maadili ya hoja zingine, pia ni 0 (FALSE).

2. Ikiwa miongoni mwa hoja migawanyiko Ikiwa kuna angalau moja ambayo huchukua thamani 1 kila wakati (TRUE), basi matokeo ya mgawanyiko, bila kujali maadili ya hoja zingine, pia ni 1 (KWELI).

Jedwali zifuatazo za ukweli zinathibitisha sheria hizi.

Baadhi ya kauli za lugha ya kawaida ya binadamu zinaweza kulinganishwa na kazi za kimantiki. Kwa mfano, taarifa "Ili kupata alama bora kwenye mtihani inahitaji Vipi upatikanaji wa mikopo ya mazoezi, hivyo na ujuzi mzuri wa nyenzo za kinadharia” inalingana na kiunganishi. Nukuu: "Ili ngozi yako iwe na rangi nyekundu, unahitaji kutumia siku kadhaa ufukweni kwenye jua kali." au tembelea solariamu mara kadhaa” inawakilisha mtengano. Mfano mwingine wa mgawanyiko: "Ili kupunguza uzito, unahitaji kufanya kazi kwa bidii na kula kidogo." Wacha tuonyeshe kauli ya mwisho kwa jedwali la ukweli.

Kauli zinazowakilisha kiunganishi kawaida hulingana na ujenzi " ANaB», « VipiA,hivyo naB», « Apamoja naB"; inayowakilisha mgawanyiko - " AauB" Kunaweza kuwa na tofauti: mfano - kujadiliwa mwishoni ukurasa uliopita kutoa.

Ujenzi kama " auA,auB», « AauB», « auA,auB»inalingana na chaguo la kukokotoa linaloitwa mgawanyiko mkali. Tofauti yake kutoka kwa mgawanyiko wa kawaida ni kwamba ni sawa na 1 ikiwa tu maadili ya hoja zake ni tofauti. Uteuzi wa mtengano mkali ni -A  B, majina yake mengine ni kutofautiana,kipekee AU (XOR katika lugha za programu), moduli ya kuongeza 2. Chini ni jedwali la ukweli kwa utengano mkali.

Utengano mkali (kutokuwa na usawa)

Katika algebra ya kisasa ya mantiki, shughuli mbili za msingi zinafafanuliwa - usawa Na maana.

Usawa (usawa, usawa) ni kazi kinyume na mtengano mkali. Hutathmini hadi KWELI wakati hoja zake zote ni za kweli au za uongo. Jina lake: A  B.

Usawa (usawa)

Kidokezo ni utendaji wa hoja mbili za kimantiki. Jina lake ni: A  B. Jedwali la ukweli la kitendakazi cha “madokezo” ni kama ifuatavyo.

Kidokezo

Maana yake yanaweza kuonyeshwa kupitia utendakazi wa kimsingi wa aljebra ya Boolean: A  B = A  B.

Katika lugha za programu, sawa zinahusiana na kazi EQV, na athari - IMP.

Kazi "usawa" na "maana" zinaweza pia kuhusishwa na taarifa za mtu binafsi za lugha ya Kirusi. Usawa unalingana na kauli kama vile: “ A sawa B» ; « A basi na lini tu B» ; « A muhimu na ya kutosha B" Matokeo yanahusiana na ujenzi: ". Kama A, Hiyo B» ; « B, Kama A» ; « B muhimu kwa A» ; « A kutosha kwa B» ; « A lini tu B» ; « B basi lini A". Mfano halisi wa maana ni maneno "Mvua ikinyesha, basi kuna mawingu angani." Hebu kuashiria A= "Mvua inanyesha" B= "Kuna mawingu angani" na kuunda meza ya ukweli.

			"Haina mvua, hakuna mawingu angani" - siku ya jua wazi, kauli kiwanja kweli
			"Haina mvua, kuna mawingu angani" - siku kavu ya mawingu, kauli kiwanja kweli
			"Mvua inanyesha, hakuna mawingu angani" - hii haifanyiki, kauli kiwanja uongo
			"Mvua inanyesha, kuna mawingu angani" - siku ya mvua yenye mawingu, kauli kiwanja kweli

Ni lazima kusisitizwa kuwa urasimishaji wa vitamkwa katika lugha ya binadamu ni mdogo sana. Vifungu vingi na sentensi za lugha ya Kirusi, zote mbili za mazungumzo na fasihi, sio taarifa hata kidogo kutoka kwa mtazamo wa algebra ya mantiki. Hii ni kwa sababu ya uwepo wa nuances nyingi za uandishi na hotuba ambazo haziwezi kukamatwa ndani ya mfumo wa mantiki rasmi, na rangi ya kihemko na utii wa hukumu, na vile vile na ukweli usiobadilika kwamba kuna ukweli mwingi zaidi wa jamaa ulimwenguni kuliko. kabisa. Kwa hivyo, majaribio ya kuoanisha utendakazi wa mantiki rasmi na taarifa za lugha ya binadamu yanatumika tu kwa sentensi zinazotambulika bila utata zinazotaja mambo ya jumla na rahisi zaidi.

Kwa hivyo, msingi wa algebra ya kisasa ya mantiki ni shughuli tano za msingi za kimantiki: inversion, unganisho, mgawanyiko, maana, usawa. Operesheni zingine zote zinaweza kuonyeshwa kwa mchanganyiko wa operesheni tatu za aljebra ya Boolean: ubadilishaji, unganisho, na mtengano.

Wakati wa kuchambua taarifa ngumu za kimantiki, ni muhimu kukumbuka kipaumbele cha shughuli za kimantiki: kwa kukosekana kwa mabano, kukanusha hufanywa kwanza, kisha kwa mpangilio wa chini wa kipaumbele ni kuunganishwa, mgawanyiko mkali, mgawanyiko, maana, na mwisho lakini sio mdogo. usawa. Mabano yanaweza kubadilisha agizo hili.

Katika teknolojia ya dijiti, miduara ndogo iliyojengwa juu ya vipengele vya mantiki AND-NOT na NOR-NOT imeenea. Kiteknolojia, zinatekelezwa kwa urahisi zaidi. Kumekuwa na majaribio ya kuunda kompyuta inayojumuisha vipengele hivi pekee. Zinazohusishwa nazo ni aljebra mbili zaidi za binary - Schaeffer algebra na Peirce algebra. Operesheni ya NA-SI inaitwa "kiharusi cha Schaeffer", operesheni ya OR-NOT inaitwa "Pierce arrow". Uteuzi: A  B na A  B, mtawalia. Kwa mtazamo wa algebra ya Boolean, utendakazi hizi zote mbili ni mchanganyiko.

A  B = A  B	A  B = A  B

Jedwali la ukweli kwa kazi hizi:

Kiharusi cha Schaeffer Arrow Peirce

Hoja		Matokeo			Hoja		Matokeo

Vidokezo katika teknolojia ya dijiti.