Kuunda hali ya kurudi nyuma kwa jozi katika Excel. Mbinu za hisabati katika saikolojia

Katika machapisho yaliyotangulia, uchanganuzi mara nyingi ulilenga kigezo kimoja cha nambari, kama vile mapato ya fedha za pande zote, nyakati za upakiaji wa ukurasa wa Wavuti, au matumizi ya vinywaji baridi. Katika maelezo haya na yafuatayo, tutaangalia njia za kutabiri maadili ya kutofautisha kwa nambari kulingana na maadili ya anuwai moja au zaidi ya nambari.

Nyenzo zitaonyeshwa kwa mfano wa kukata msalaba. Utabiri wa kiasi cha mauzo katika duka la nguo. Msururu wa maduka ya nguo za alizeti umekuwa ukipanuka kila mara kwa miaka 25. Hata hivyo, kampuni kwa sasa haina mbinu ya kimfumo ya kuchagua maduka mapya. Mahali ambapo kampuni itafungua duka jipya, imedhamiriwa kwa msingi wa mazingatio ya kibinafsi. Vigezo vya uteuzi ni hali nzuri za kukodisha au wazo la msimamizi la eneo linalofaa la duka. Fikiria kuwa wewe ni mkuu wa idara maalum ya miradi na mipango. Umepewa jukumu la kuunda mpango mkakati wa kufungua maduka mapya. Mpango huu unapaswa kujumuisha utabiri wa mauzo ya kila mwaka kwa maduka mapya yaliyofunguliwa. Unaamini kuwa nafasi ya rejareja inahusiana moja kwa moja na mapato na unataka kujumuisha hili katika mchakato wako wa kufanya maamuzi. Je, unawezaje kuunda kielelezo cha takwimu cha kutabiri mauzo ya kila mwaka kulingana na saizi ya duka jipya?

Kwa kawaida, uchanganuzi wa rejista hutumiwa kutabiri maadili ya kutofautisha. Kusudi lake ni kukuza modeli ya takwimu ambayo inaruhusu mtu kutabiri maadili ya kutofautisha tegemezi, au majibu, kutoka kwa maadili. angalau tofauti moja huru au ya kueleza. Katika chapisho hili tutaangalia urejeshaji rahisi wa mstari - njia ya takwimu, kuruhusu kutabiri maadili ya kutofautiana tegemezi Y kwa maadili tofauti tofauti X. Vidokezo vifuatavyo vitaelezea modeli nyingi za rejista iliyoundwa kutabiri maadili ya tofauti huru Y kulingana na maadili ya anuwai kadhaa tegemezi ( X 1, X 2, …, X k).

Pakua noti katika au umbizo, mifano katika umbizo

Aina za mifano ya urejeshaji

Wapi ρ 1 - mgawo wa uunganisho wa kiotomatiki; Kama ρ 1 = 0 (hakuna uhusiano otomatiki), D≈ 2; Kama ρ 1 ≈ 1 (uhusiano mzuri wa kiotomatiki), D≈ 0; Kama ρ 1 = -1 (uhusiano hasi wa kiotomatiki), D ≈ 4.

Katika mazoezi, matumizi ya kigezo cha Durbin-Watson inategemea kulinganisha thamani D yenye maadili muhimu ya kinadharia dL Na d U Kwa nambari iliyopewa uchunguzi n, idadi ya vigezo vya kujitegemea vya mfano k(kwa rahisi rejeshi la mstari k= 1) na kiwango cha umuhimu α. Kama D< d L , hypothesis kuhusu uhuru wa kupotoka kwa nasibu inakataliwa (kwa hiyo, kuna uunganisho mzuri wa autocorrelation); Kama D>dU, hypothesis haijakataliwa (yaani, hakuna autocorrelation); Kama dL< D < d U , hakuna sababu za kutosha za kufanya uamuzi. Wakati thamani iliyohesabiwa D inazidi 2, kisha na dL Na d U Sio mgawo yenyewe unaolinganishwa D, na usemi (4- D).

Ili kuhesabu takwimu za Durbin-Watson katika Excel, hebu tugeuke kwenye jedwali la chini kwenye Mtini. 14 Uondoaji wa usawa. Nambari katika usemi (10) inakokotolewa kwa kutumia chaguo za kukokotoa =SUMMAR(safu1;safu2), na dhehebu =SUMMAR(safu) (Mchoro 16).

Mchele. 16. Fomula za kukokotoa takwimu za Durbin-Watson

Katika mfano wetu D= 0.883. Swali kuu ni: ni thamani gani ya takwimu ya Durbin-Watson inapaswa kuzingatiwa kuwa ndogo vya kutosha kuhitimisha kuwa uunganisho mzuri wa moja kwa moja upo? Ni muhimu kuunganisha thamani ya D na maadili muhimu ( dL Na d U), kulingana na idadi ya uchunguzi n na kiwango cha umuhimu α (Mchoro 17).

Mchele. 17. Thamani muhimu za takwimu za Durbin-Watson (kipande cha jedwali)

Kwa hivyo, katika tatizo la kiasi cha mauzo katika duka la kupeleka bidhaa nyumbani, kuna tofauti moja ya kujitegemea ( k= 1), uchunguzi 15 ( n= 15) na kiwango cha umuhimu α = 0.05. Kwa hivyo, dL= 1.08 na dU= 1.36. Kwa sababu ya D = 0,883 < dL= 1.08, kuna uhusiano mzuri kati ya mabaki, njia ya angalau mraba haiwezi kutumika.

Kujaribu Dhana kuhusu Mteremko na Mgawo wa Uwiano

Hapo juu, regression ilitumika kwa utabiri pekee. Kuamua mgawo wa rejista na kutabiri thamani ya kigezo Y kwa thamani fulani ya kutofautisha X Njia ya angalau mraba ilitumiwa. Kwa kuongeza, tulichunguza kosa la msingi la mraba wa makadirio na mgawo mchanganyiko wa uwiano. Iwapo uchanganuzi wa mabaki unathibitisha kuwa hali ya utumiaji wa njia ya miraba ndogo zaidi haijakiukwa, na muundo rahisi wa urejeshaji wa mstari unatosha, kulingana na data ya sampuli, inaweza kubishaniwa kuwa kuna tofauti kati ya vigeu katika idadi ya watu. utegemezi wa mstari.

Maombit -vigezo vya mteremko. Kwa kupima kama mteremko wa idadi ya watu β 1 ni sawa na sufuri, unaweza kubaini kama kuna uhusiano muhimu wa kitakwimu kati ya viambajengo. X Na Y. Ikiwa nadharia hii imekataliwa, inaweza kubishaniwa kuwa kati ya vigezo X Na Y kuna uhusiano wa mstari. Dhana potofu na mbadala zimeundwa kama ifuatavyo: H 0: β 1 = 0 (hakuna utegemezi wa mstari), H1: β 1 ≠ 0 (kuna utegemezi wa mstari). A-kipaumbele t-takwimu ni sawa na tofauti kati ya mteremko wa sampuli na thamani ya dhahania ya mteremko wa idadi ya watu, iliyogawanywa na msingi wa makosa ya mraba ya makadirio ya mteremko:

(11) t = (b 1 – β 1 ) / S b 1

Wapi b 1 - mteremko wa rejista ya moja kwa moja kwenye data ya sampuli, β1 - mteremko wa dhahania wa idadi ya watu moja kwa moja; , na takwimu za mtihani t Ina t- usambazaji na n - 2 digrii za uhuru.

Hebu tuangalie ikiwa kuna uhusiano muhimu wa kitakwimu kati ya saizi ya duka na mauzo ya kila mwaka kwa α = 0.05. t-kigezo huonyeshwa pamoja na vigezo vingine vinapotumika Mfuko wa uchambuzi(chaguo Kurudi nyuma) Matokeo kamili ya Kifurushi cha Uchambuzi yanaonyeshwa kwenye Mtini. 4, kipande kinachohusiana na t-takwimu - kwenye Mtini. 18.

Mchele. 18. Matokeo ya maombi t

Tangu idadi ya maduka n= 14 (tazama Mchoro 3), thamani muhimu t-takwimu katika kiwango cha umuhimu cha α = 0.05 inaweza kupatikana kwa kutumia fomula: tL=MWANAFUNZI.ARV(0.025,12) = -2.1788, ambapo 0.025 ni nusu ya kiwango cha umuhimu, na 12 = n – 2; tU=MWANAFUNZI.OBR(0.975,12) = +2.1788.

Kwa sababu ya t-takwimu = 10.64 > tU= 2.1788 (Mchoro 19), hypothesis isiyo na maana H 0 kukataliwa. Upande mwingine, R-thamani kwa X= 10.6411, iliyokokotolewa kwa fomula =1-STUDENT.DIST(D3,12,TRUE), ni takriban sawa na sufuri, kwa hivyo nadharia tete H 0 tena kukataliwa. Ukweli kwamba R-thamani ya karibu sifuri inamaanisha kwamba ikiwa hakungekuwa na uhusiano wa kweli wa mstari kati ya saizi za duka na mauzo ya kila mwaka, itakuwa vigumu kuigundua kwa kutumia urejeshaji wa mstari. Kwa hivyo, kuna uhusiano wa kitakwimu wa mstari kati ya wastani wa mauzo ya kila mwaka ya duka na ukubwa wa duka.

Mchele. 19. Kujaribu nadharia tete kuhusu mteremko wa idadi ya watu katika kiwango cha umuhimu cha digrii 0.05 na 12 za uhuru.

MaombiF -vigezo vya mteremko. Njia mbadala ya kujaribu dhahania juu ya mteremko wa rejista rahisi ya mstari ni kutumia F-vigezo. Hebu tuwakumbushe hilo F-test inatumika kujaribu uhusiano kati ya tofauti mbili (kwa maelezo zaidi, ona). Wakati wa kujaribu nadharia ya mteremko, kipimo cha makosa ya nasibu ni tofauti ya makosa (jumla ya makosa ya mraba iliyogawanywa na idadi ya digrii za uhuru), kwa hivyo. F-criterion hutumia uwiano wa tofauti iliyoelezewa na rejista (yaani thamani SSR, imegawanywa na idadi ya vigezo vya kujitegemea k), kwa tofauti ya makosa ( MSE = S YX 2 ).

A-kipaumbele F-takwimu ni sawa na wastani wa mraba wa rejista (MSR) iliyogawanywa na tofauti za makosa (MSE): F = MSR/ MSE, Wapi MSR=SSR / k, MSE =SSE/(n- k - 1), k- idadi ya vigezo huru katika modeli ya urejeshaji. Takwimu za mtihani F Ina F- usambazaji na k Na n- k - 1 digrii za uhuru.

Kwa kiwango fulani cha umuhimu α, sheria ya uamuzi imeundwa kama ifuatavyo: ikiwa F>FU, nadharia tupu imekataliwa; vinginevyo haijakataliwa. Matokeo yanawasilishwa kwa fomu jedwali la egemeo uchambuzi wa tofauti unaonyeshwa kwenye Mtini. 20.

Mchele. 20. Uchanganuzi wa jedwali la tofauti ili kujaribu nadharia kuhusu umuhimu wa takwimu mgawo wa kurudi nyuma

Vivyo hivyo t-kigezo F-kigezo kinaonyeshwa kwenye jedwali kinapotumika Mfuko wa uchambuzi(chaguo Kurudi nyuma) Matokeo kamili ya kazi Mfuko wa uchambuzi zinaonyeshwa kwenye Mtini. 4, kipande kuhusiana na F-takwimu - katika Mtini. 21.

Mchele. 21. Matokeo ya maombi F-vigezo vilivyopatikana kwa kutumia Excel Analysis Package

F-takwimu ni 113.23, na R-thamani karibu na sifuri (seli UmuhimuF) Ikiwa kiwango cha umuhimu α ni 0.05, tambua thamani muhimu F-usambazaji na digrii moja na 12 za uhuru zinaweza kupatikana kwa kutumia fomula F U=F.OBR (1-0.05;1;12) = 4.7472 (Mchoro 22). Kwa sababu ya F = 113,23 > F U= 4.7472, na R- Thamani karibu na 0< 0,05, нулевая гипотеза H 0 inakataliwa, i.e. Saizi ya duka inahusiana kwa karibu na mauzo yake ya kila mwaka.

Mchele. 22. Kujaribu nadharia ya mteremko wa idadi ya watu kwa kiwango cha umuhimu cha 0.05 na digrii moja na 12 za uhuru.

Muda wa kujiamini ulio na mteremko β 1 . Ili kujaribu dhana kwamba kuna uhusiano wa mstari kati ya vigeu, unaweza kuunda muda wa kujiamini ulio na mteremko β 1 na uthibitishe kuwa thamani ya dhahania β 1 = 0 ni ya muda huu. Katikati ya muda wa kujiamini iliyo na mteremko β 1 ni sampuli ya mteremko b 1 , na mipaka yake ni kiasi b 1 ±tn –2 S b 1

Kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 18, b 1 = +1,670, n = 14, S b 1 = 0,157. t 12 =MWANAFUNZI.ARV(0.975,12) = 2.1788. Kwa hivyo, b 1 ±tn –2 S b 1 = +1.670 ± 2.1788 * 0.157 = +1.670 ± 0.342, au + 1.328 ≤ β 1 ≤ +2.012. Kwa hivyo, kuna uwezekano wa 0.95 kwamba mteremko wa idadi ya watu upo kati ya +1.328 na +2.012 (yaani, $1,328,000 hadi $2,012,000). Kwa kuwa thamani hizi ni kubwa kuliko sifuri, kuna uhusiano muhimu wa kitakwimu kati ya mauzo ya kila mwaka na eneo la duka. Ikiwa muda wa kujiamini ulikuwa na sifuri, hakutakuwa na uhusiano kati ya vigeuzo. Kwa kuongezea, muda wa kujiamini unamaanisha kuwa kila ongezeko la eneo la duka kwa 1,000 sq. ft. husababisha ongezeko la wastani wa kiasi cha mauzo kati ya $1,328,000 na $2,012,000.

Matumizit -kigezo cha mgawo wa uwiano. mgawo wa uunganisho ulianzishwa r, ambacho ni kipimo cha uhusiano kati ya viambishi viwili vya nambari. Inaweza kutumika kuamua kama kuna tofauti ya takwimu kati ya vigezo viwili. uhusiano wa maana. Wacha tuonyeshe mgawo wa uunganisho kati ya idadi ya jumla ya zote mbili vigeu isharaρ. Dhana potofu na mbadala zimeundwa kama ifuatavyo: H 0: ρ = 0 (hakuna uwiano), H 1: ρ ≠ 0 (kuna uwiano). Kuangalia uwepo wa uhusiano:

Wapi r = + , Kama b 1 > 0, r = – , Kama b 1 < 0. Тестовая статистика t Ina t- usambazaji na n - 2 digrii za uhuru.

Katika tatizo kuhusu mlolongo wa maduka ya Alizeti r 2= 0.904, a b 1- +1.670 (tazama Mchoro 4). Kwa sababu ya b 1> 0, mgawo wa uwiano kati ya mauzo ya kila mwaka na ukubwa wa duka ni r= +√0.904 = +0.951. Wacha tujaribu nadharia tupu kwamba hakuna uhusiano kati ya anuwai hizi kwa kutumia t-takwimu:

Katika kiwango cha umuhimu cha α = 0.05, dhana potofu inapaswa kukataliwa kwa sababu t= 10.64 > 2.1788. Kwa hivyo, inaweza kubishana kuwa kuna uhusiano muhimu wa kitakwimu kati ya mauzo ya kila mwaka na saizi ya duka.

Wakati wa kujadili makisio kuhusu mteremko wa idadi ya watu, vipindi vya kujiamini na majaribio ya dhahania hutumiwa kwa kubadilishana. Walakini, kuhesabu muda wa kujiamini ulio na mgawo wa uunganisho kunageuka kuwa ngumu zaidi, kwani aina ya usambazaji wa sampuli ya takwimu. r inategemea mgawo wa uunganisho wa kweli.

Ukadiriaji wa matarajio ya hisabati na utabiri wa maadili ya mtu binafsi

Sehemu hii inajadili mbinu za kukadiria matarajio ya kihisabati ya jibu Y na utabiri wa maadili ya mtu binafsi Y kwa maadili yaliyopewa ya kutofautisha X.

Kuunda muda wa kujiamini. Katika mfano 2 (tazama sehemu hapo juu Njia ya angalau mraba) mlinganyo wa kurudi nyuma ilituruhusu kutabiri thamani ya kutofautisha Y X. Katika shida ya kuchagua mahali uhakika wa mauzo wastani wa mauzo ya kila mwaka katika duka yenye eneo la 4000 sq. miguu ilikuwa sawa na dola milioni 7.644. Hata hivyo, makadirio haya ya matarajio ya hisabati ya idadi ya watu kwa ujumla ni ya busara. Ili kukadiria matarajio ya hisabati ya idadi ya watu, dhana ya muda wa kujiamini ilipendekezwa. Vile vile, tunaweza kuanzisha dhana muda wa kujiamini kwa matarajio ya kihisabati ya majibu katika kuweka thamani kutofautiana X:

Wapi , = b 0 + b 1 Xi- thamani iliyotabiriwa inabadilika Y katika X = Xi, S YX- mzizi maana ya makosa ya mraba, n- saizi ya sampuli, Xi- thamani maalum ya kutofautiana X, µ Y|X = Xi- matarajio ya hisabati ya kutofautiana Y katika X = Xi, SSX =

Uchambuzi wa fomula (13) unaonyesha kuwa upana wa muda wa kujiamini unategemea mambo kadhaa. Kwa kiwango fulani cha umuhimu, ongezeko la amplitude ya kushuka kwa thamani karibu na mstari wa regression, kupimwa kwa kutumia mzizi wa makosa ya mraba, husababisha kuongezeka kwa upana wa muda. Kwa upande mwingine, kama mtu angetarajia, ongezeko la saizi ya sampuli inaambatana na kupunguzwa kwa muda. Kwa kuongeza, upana wa muda hubadilika kulingana na maadili Xi. Ikiwa thamani ya kutofautiana Y iliyotabiriwa kwa wingi X, karibu na thamani ya wastani , muda wa kujiamini unageuka kuwa mdogo kuliko wakati wa kutabiri jibu la maadili mbali na wastani.

Hebu tuseme kwamba wakati wa kuchagua eneo la duka, tunataka kujenga muda wa kujiamini wa 95% kwa wastani wa mauzo ya kila mwaka ya maduka yote ambayo eneo lake ni mita za mraba 4000. miguu:

Kwa hivyo, wastani wa mauzo ya kila mwaka katika duka zote zilizo na eneo la sq 4,000. miguu, na uwezekano wa 95% upo katika anuwai kutoka dola 6.971 hadi 8.317 milioni.

Kokotoa muda wa kutegemewa kwa thamani iliyotabiriwa. Kando na muda wa kujiamini kwa matarajio ya hisabati ya jibu kwa thamani fulani ya kigezo X, mara nyingi ni muhimu kujua muda wa kujiamini kwa thamani iliyotabiriwa. Ingawa fomula ya kukokotoa muda kama huu wa kujiamini inafanana sana na fomula (13), muda huu una thamani iliyotabiriwa badala ya makadirio ya kigezo. Muda wa majibu yaliyotabiriwa YX = Xi kwa thamani maalum ya kutofautisha Xi imedhamiriwa na formula:

Tuseme kwamba, tunapochagua eneo la duka la reja reja, tunataka kujenga muda wa kujiamini wa 95% kwa kiasi kilichotabiriwa cha mauzo ya kila mwaka kwa duka ambalo eneo lake ni mita za mraba 4000. miguu:

Kwa hivyo, kiasi cha mauzo ya kila mwaka kilichotabiriwa kwa duka yenye eneo la sq 4000. futi, na uwezekano wa 95% upo katika safu kutoka dola milioni 5.433 hadi 9.854. Kama tunavyoona, muda wa kujiamini kwa thamani iliyotabiriwa ya majibu ni pana zaidi kuliko muda wa kujiamini kwa matarajio yake ya hisabati. Hii ni kwa sababu tofauti katika kutabiri maadili ya mtu binafsi ni kubwa zaidi kuliko kukadiria matarajio ya hisabati.

Mitego na masuala ya kimaadili yanayohusiana na kutumia rejista

Ugumu unaohusishwa na uchanganuzi wa urekebishaji:

Kupuuza masharti ya utumiaji wa njia ndogo ya mraba.
Tathmini isiyo sahihi ya masharti ya utumiaji wa mbinu ya angalau miraba.
Uchaguzi usio sahihi wa mbinu mbadala wakati masharti ya utumiaji wa njia ya angalau mraba yamekiukwa.
Maombi uchambuzi wa kurudi nyuma bila ufahamu wa kina wa mada ya utafiti.
Kuongeza urejeshaji zaidi ya masafa ya utofauti wa maelezo.
Mkanganyiko kati ya uhusiano wa kitakwimu na sababu.

Matumizi pana lahajedwali Na programu kwa hesabu za takwimu ziliondoa matatizo ya hesabu ambayo yalizuia matumizi ya uchanganuzi wa kurejesha. Hata hivyo, hii ilisababisha ukweli kwamba uchambuzi wa urejeshaji ulitumiwa na watumiaji ambao hawakuwa na sifa na ujuzi wa kutosha. Watumiaji wanawezaje kujua kuhusu mbinu mbadala ikiwa wengi wao hawajui hata kidogo kuhusu masharti ya utumiaji wa njia ndogo ya mraba na hawajui jinsi ya kuangalia utekelezaji wao?

Mtafiti hapaswi kubebwa na nambari za kubana - kuhesabu mabadiliko, mteremko na mgawo mchanganyiko wa uunganisho. Anahitaji maarifa ya kina. Wacha tuonyeshe hili kwa mfano wa kawaida uliochukuliwa kutoka kwa vitabu vya kiada. Anscombe ilionyesha kuwa seti zote nne za data zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 23, kuwa na vigezo sawa vya kurejesha (Mchoro 24).

Mchele. 23. Seti nne za data za bandia

Mchele. 24. Uchambuzi wa urejeshaji wa seti nne za data za bandia; kufanyika na Mfuko wa uchambuzi(bofya kwenye picha ili kupanua picha)

Kwa hivyo, kwa mtazamo wa uchanganuzi wa rejista, seti hizi zote za data zinafanana kabisa. Uchambuzi ungeishia hapo tungepoteza sana habari muhimu. Hii inathibitishwa na viwanja vya kutawanya (Mchoro 25) na viwanja vya mabaki (Kielelezo 26) vilivyoundwa kwa seti hizi za data.

Mchele. 25. Viwanja vya kutawanya kwa seti nne za data

Viwanja vya kutawanya na viwanja vya mabaki vinaonyesha kuwa data hizi hutofautiana kutoka kwa kila mmoja. Seti pekee iliyosambazwa kwenye mstari wa moja kwa moja imewekwa A. Mpangilio wa mabaki yaliyohesabiwa kutoka kwa kuweka A hauna muundo wowote. Hii haiwezi kusemwa kuhusu seti B, C na D. Mpangilio wa kutawanya uliopangwa kwa seti B unaonyesha muundo uliotamkwa wa quadratic. Hitimisho hili linathibitishwa na njama ya mabaki, ambayo ina sura ya kimfano. Njama ya kutawanya na njama mabaki zinaonyesha kuwa seti ya data B ina nje. Katika hali hii, ni muhimu kuwatenga nje kutoka kwa seti ya data na kurudia uchambuzi. Njia ya kugundua na kuondoa vitu vya nje katika uchunguzi inaitwa uchambuzi wa ushawishi. Baada ya kuondokana na nje, matokeo ya kukadiria tena mfano inaweza kuwa tofauti kabisa. Mtawanyiko uliopangwa kutoka kwa data kutoka kwa seti G unaonyesha hali isiyo ya kawaida ambayo modeli ya majaribio inategemea sana jibu la mtu binafsi ( X 8 = 19, Y 8 = 12.5). Vile mifano ya urejeshaji lazima ihesabiwe hasa kwa uangalifu. Kwa hivyo, viwanja vya kutawanya na mabaki ni kubwa mno chombo muhimu uchambuzi wa regression na inapaswa kuwa sehemu yake muhimu. Bila wao, uchambuzi wa regression sio wa kuaminika.

Mchele. 26. Viwanja vya mabaki kwa seti nne za data

Jinsi ya kuzuia mitego katika uchanganuzi wa rejista:

Uchambuzi wa uhusiano unaowezekana kati ya vigezo X Na Y kila mara anza kwa kuchora njama ya kutawanya.
Kabla ya kutafsiri matokeo ya uchambuzi wa urejeshaji, angalia hali ya utumiaji wake.
Panga mabaki dhidi ya tofauti huru. Hii itafanya iwezekane kubainisha jinsi modeli ya majaribio inavyolingana na matokeo ya uchunguzi na kugundua ukiukaji wa uthabiti wa tofauti.
Ili kuangalia dhana kuhusu usambazaji wa kawaida makosa, tumia histogramu, viwanja vya shina na majani, sehemu za sanduku, na viwanja vya kawaida vya usambazaji.
Ikiwa hali ya utumiaji wa njia ndogo zaidi ya mraba haijafikiwa, tumia mbinu mbadala(kwa mfano, mifano ya quadratic au nyingi regression).
Iwapo masharti ya utumiaji wa mbinu ya miraba ya chini kabisa yametimizwa, ni muhimu kupima dhahania kuhusu umuhimu wa takwimu wa hesabu za urejeshi na kuunda vipindi vya kujiamini vilivyo na matarajio ya hisabati na thamani ya majibu iliyotabiriwa.
Epuka kutabiri thamani za tofauti tegemezi nje ya anuwai ya kigezo huru.
Kumbuka hilo utegemezi wa takwimu si mara zote sababu-na-athari. Kumbuka kwamba uunganisho kati ya anuwai haimaanishi kuwa kuna uhusiano wa sababu-na-athari kati yao.

Muhtasari. Kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro wa kuzuia (Mchoro 27), noti inaelezea modeli rahisi ya urejeshaji mstari, masharti ya utumiaji wake, na jinsi ya kujaribu hali hizi. Imezingatiwa t-kigezo cha kupima umuhimu wa takwimu wa mteremko wa kurudi nyuma. Mfano wa urejeshaji ulitumiwa kutabiri maadili ya utofauti tegemezi. Mfano unazingatiwa kuhusiana na uchaguzi wa eneo la duka la rejareja, ambalo utegemezi wa kiasi cha mauzo ya kila mwaka kwenye eneo la duka huchunguzwa. Taarifa iliyopatikana inakuwezesha kuchagua kwa usahihi zaidi eneo la duka na kutabiri kiasi cha mauzo ya kila mwaka. Vidokezo vifuatavyo vitaendeleza mjadala wa uchanganuzi wa rejista na pia kuangalia mifano nyingi ya urejeshaji.

Mchele. 27. Mpango wa muundo maelezo

Nyenzo kutoka kwa kitabu Levin et al.. Takwimu za Wasimamizi zinatumika. - M.: Williams, 2004. - p. 792–872

Ikiwa kigezo tegemezi ni cha kategoria, urekebishaji wa vifaa lazima utumike.

Kifurushi cha MS Excel hukuruhusu kufanya kazi nyingi haraka sana wakati wa kuunda mlinganyo wa rejista ya mstari. Ni muhimu kuelewa jinsi ya kutafsiri matokeo yaliyopatikana. Ili kuunda muundo wa urekebishaji, lazima uchague Zana\Uchambuzi wa data\Regression (katika Excel 2007 hali hii iko kwenye kizuizi cha Data/Data/Regression block). Kisha nakili matokeo kwenye kizuizi kwa uchambuzi.

Mada: UCHAMBUZI WA UWIANO NA REGRESSION KATIKAEXCEL

KAZI YA MAABARA No. 1

1. UAMUZI WA COEFFICIENT YA UHUSIANO ILIYOHARIBIWA KATIKA MPANGOEXCEL

Uwiano- hii ni uhusiano usio kamili, unaowezekana kati ya viashiria, ambayo inajidhihirisha tu katika wingi wa uchunguzi.

Uwiano wa jozi- hii ni uhusiano kati ya viashiria viwili, moja ambayo ni factorial na nyingine ni matokeo.

Uwiano mwingi hutokea kutokana na mwingiliano wa mambo kadhaa yenye kiashiria cha ufanisi.

Masharti ya lazima ya kutumia uchambuzi wa uunganisho:

1. Uwepo wa idadi kubwa ya kutosha ya uchunguzi kuhusu thamani ya sababu iliyojifunza na viashiria vya utendaji.

2. Mambo yanayochunguzwa lazima yapimwe kwa wingi na yaakisiwe katika vyanzo fulani vya habari.

Matumizi ya uchambuzi wa uunganisho huturuhusu kutatua shida zifuatazo:

1. Tambua mabadiliko katika kiashiria cha utendaji chini ya ushawishi wa sababu moja au zaidi.

2. Anzisha kiwango cha utegemezi cha kiashirio cha utendaji kwa kila kipengele.

Zoezi 1.

Takwimu zinapatikana kwa hisa 20 za kilimo. Tafuta mgawo wa uwiano kati ya mazao ya nafaka na ubora wa ardhi na kutathmini umuhimu wake. Takwimu zinaonyeshwa kwenye jedwali.

Jedwali. Utegemezi wa mavuno ya nafaka kwenye ubora wa ardhi

Nambari ya shamba	Ubora wa ardhi, alama x	Tija, c/ha

Ili kupata mgawo wa uunganisho, tumia chaguo la kukokotoa CORREL.

Umuhimu wa mgawo wa uunganisho huangaliwa kwa kutumia kigezo Mtihani wa mwanafunzi.

Kwa mfano unaozingatiwa, r=0.99, n=18.

Ili kupata kiasi cha mgawanyo wa Mwanafunzi, tumia fomula ya STUDISCOVER yenye hoja zifuatazo: Uwezekano –0,05, Digrii uhuru –18.

Kwa kulinganisha thamani ya t-takwimu na quantile ya mgawanyo wa Wanafunzi, fanya hitimisho kuhusu umuhimu wa mgawo wa uunganisho wa jozi. Ikiwa thamani iliyokokotwa ya takwimu-t ni kubwa kuliko quantile ya mgawanyo wa Wanafunzi, basi thamani ya mgawo wa uunganisho ni muhimu.

KUJENGA MFANO WA KUREJILISHA UHUSIANO KATI YA WINGI MBILI

Jukumu la 2.

Kulingana na kazi ya 1:

1) tengeneza usawa wa rejista (mfano wa mstari), ambao unaashiria uhusiano wa mstari kati ya ubora wa ardhi na tija;

2). angalia utoshelevu wa mfano unaosababisha.

1 - njia th.

1. Kwenye karatasi ya Excel, chagua safu ya seli zisizolipishwa zinazojumuisha safu mlalo tano na safu wima mbili.

2. Piga kazi LINEST.

3. Bainisha hoja zifuatazo za chaguo la kukokotoa: Izv_value_y Uzalishaji, c/ha;Izv_value_x- safu ya maadili ya viashiria Ubora wa ardhi, alama; Mara kwa mara -1, Takwimu - 1(hukuwezesha kukokotoa viashirio vinavyotumika kuangalia utoshelevu wa modeli. Kama Takwimu - 0, basi viashiria hivyo havitahesabiwa.

4. Bonyeza mchanganyiko muhimu Ctrl- Shift- Ingiza.

Seli zilizochaguliwa zinaonyesha mgawo wa mfano, pamoja na viashiria vinavyokuwezesha kuangalia mfano wa kutosha (Jedwali 2).

Jedwali 2
a 1	a 0
S e1	S e0
R 2	S e

Q R	Q e

a 1 , a 0 - mgawo wa mfano;

S e 1 S e 0 - makosa ya kawaida ya coefficients. Mfano sahihi zaidi, ndivyo maadili haya ni madogo.

R 2 - mgawo wa uamuzi. Kubwa ni, sahihi zaidi mfano.

F- takwimu za kupima umuhimu wa mfano.

n- k-1 - idadi ya digrii za uhuru (saizi ya n-sampuli, k-idadi ya anuwai ya pembejeo; katika mfano huu n=20, k=1)

Q R- jumla ya mraba kwa sababu ya kurudi nyuma;

Q e- jumla ya makosa ya mraba.

5. Kuangalia utoshelevu wa modeli, pata quantile ya usambazaji wa Fisher F f . kutumia kipengele FGUNDUA. Ili kufanya hivyo, ingiza kazi katika seli yoyote ya bure FGUNDUA na hoja zifuatazo: Uwezekano – 0,05, Viwango_vya_uhuru _1–1, Viwango_vya_uhuru _2–18. Ikiwa F> F f , basi mfano huo ni wa kutosha kwa data asili

6. Angalia utoshelevu wa mfano uliojengwa kwa kutumia kiwango cha umuhimu kilichohesabiwa (P). Ingiza kipengele cha kukokotoa FDIST na hoja zifuatazo: X- thamani ya takwimu F, Viwango_vya_uhuru_1–1, Viwango_vya_uhuru_2- 18. Ikiwa kiwango cha umuhimu kilichohesabiwa P<α =0,05, то модель адекватна исходным данным.

Mbinu ya 2.

Uamuzi wa mgawo wa mfano na kupata viashiria ili kuthibitisha utoshelevu wake na umuhimu wa coefficients.

Chagua timu Uchambuzi wa Huduma/Data/Urejeshaji. Katika sanduku la mazungumzo seti: Muda wa kuingizaY- maadili ya viashiria Uzalishaji, c/ha,Muda wa kuingizaX- maadili ya viashiria Ubora wa ardhi, alama.

Kisanduku cha kuteua Lebo. Katika eneo Chaguzi za Pato chagua kitufe cha redio Muda wa pato na uonyeshe kiini ambacho matokeo yataanza. Ili kupata matokeo, bofya Sawa.

Ufafanuzi wa matokeo.

Vipimo vya kielelezo vinavyohitajika viko kwenye safu wima Odd:

Kwa mfano huu, equation ya mfano ni:

Y=2.53+0.5X

Katika mfano huu, kwa kuongezeka kwa ubora wa udongo kwa pointi moja, mavuno ya mazao ya nafaka huongezeka kwa wastani wa 0.5 c / ha.

Kuangalia utoshelevu wa mfano inatekelezwa katika kiwango cha umuhimu P kilichohesabiwa kwenye safu UmuhimuF. Ikiwa kiwango cha umuhimu kilichokokotolewa ni chini ya kiwango cha umuhimu kilichobainishwa α = 0.05, basi kielelezo kinatosha.

Jaribio la umuhimu wa takwimu mgawo wa mfano unatekelezwa kwa kutumia viwango vya umuhimu vilivyokokotwa P vilivyoonyeshwa kwenye safu wima P-maana. Ikiwa kiwango cha umuhimu kilichokokotolewa ni chini ya kiwango cha umuhimu kilichobainishwa α = 0.05, basi mgawo wa muundo unaolingana ni muhimu kitakwimu.

NyingiR – mgawo wa uwiano. Kadiri thamani yake inavyokaribia 1, ndivyo uhusiano wa karibu kati ya viashiria vilivyosomwa. Kwa mfano huu, R= 0.99. Hii inatuwezesha kuhitimisha kwamba ubora wa ardhi ni mojawapo ya sababu kuu ambazo mavuno ya mazao ya nafaka hutegemea.

R-mraba – mgawo wa uamuzi. Inapatikana kwa squaring mgawo wa uwiano - R 2 = 0.98. Inaonyesha kuwa 98% ya mavuno ya nafaka hutegemea ubora wa udongo, na mambo mengine yanachangia 0.02%.

Njia ya 3. NJIA YA MCHORO YA KUJENGA MFANO.

Unda shamba la kutawanya mwenyewe ambalo linaonyesha uhusiano kati ya mavuno na ubora wa ardhi.

Pata mfano wa mstari wa utegemezi wa mavuno ya nafaka kwenye ubora wa ardhi.

UCHAMBUZI WA UWIANO NA REGRESSION KATIKAMS EXCEL

1. Unda faili ya chanzo cha data katika MS Excel (kwa mfano, jedwali la 2)

2. Ujenzi wa uwanja wa uwiano

Ili kujenga uwanja wa uunganisho kwenye mstari wa amri, chagua menyu Ingiza/Mchoro. Katika kisanduku cha mazungumzo kinachoonekana, chagua aina ya chati: Doa; tazama: Njama ya kutawanya, hukuruhusu kulinganisha jozi za maadili (Mchoro 22).

Kielelezo 22 - Kuchagua aina ya chati

Mchoro 23- Mwonekano wa dirisha wakati wa kuchagua safu na safu
Kielelezo 25 - Mwonekano wa Dirisha, hatua ya 4

2. Katika menyu ya muktadha, chagua amri Ongeza mstari wa mwenendo.

3. Katika kisanduku cha mazungumzo kinachoonekana, chagua aina ya grafu (mstari katika mfano wetu) na vigezo vya mlinganyo, kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 26.

Bofya Sawa. Matokeo yameonyeshwa kwenye Mchoro 27.

Kielelezo 27 - Sehemu ya uwiano ya utegemezi wa tija ya kazi kwenye uwiano wa mtaji-kazi

Vile vile, tunaunda uwanja wa uunganisho kwa utegemezi wa tija ya kazi kwenye uwiano wa mabadiliko ya vifaa. (Kielelezo 28).

Kielelezo 28 - Sehemu ya uwiano ya tija ya kazi

juu ya kiwango cha uingizwaji wa vifaa

3. Ujenzi wa matrix ya uwiano.

Kuunda matrix ya uunganisho kwenye menyu Huduma kuchagua Uchambuzi wa data.

Kutumia zana ya uchambuzi wa data Kurudi nyuma, pamoja na matokeo ya takwimu za urekebishaji, uchambuzi wa tofauti na vipindi vya kujiamini, unaweza kupata mabaki na grafu za kufaa mstari wa regression, mabaki na uwezekano wa kawaida. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuangalia upatikanaji wa mfuko wa uchambuzi. Katika orodha kuu, chagua Huduma/ Nyongeza. Angalia kisanduku Mfuko wa uchambuzi(Kielelezo 29)

Kielelezo 30 - Sanduku la mazungumzo Uchambuzi wa data

Baada ya kubofya Sawa, kwenye kisanduku cha mazungumzo kinachoonekana, taja muda wa ingizo (kwa mfano wetu A2:D26), upangaji (kwa upande wetu kwa safuwima) na vigezo vya matokeo, kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 31.

Kielelezo 31 - Sanduku la mazungumzo Uwiano

Matokeo ya hesabu yanaonyeshwa kwenye Jedwali 4.

Jedwali 4 - Matrix ya Uwiano

	Safu wima ya 1	Safu wima ya 2	Safu wima ya 3
Safu wima ya 1
Safu wima ya 2
Safu wima ya 3

UCHAMBUZI WA KUREJESHA KWA KITU KIMOJA

KUTUMIA ZANA YA KUREJESHA

Kufanya uchambuzi wa rejista ya utegemezi wa tija ya wafanyikazi kwenye uwiano wa mtaji na wafanyikazi kwenye menyu Huduma kuchagua Uchambuzi wa data na kutaja chombo cha uchambuzi Kurudi nyuma(Kielelezo 32).

Kielelezo 33 - Sanduku la mazungumzo Kurudi nyuma

Uchambuzi wa urejeleaji na uunganisho ni mbinu za utafiti wa takwimu. Hizi ndizo njia za kawaida za kuonyesha utegemezi wa parameter kwenye vigezo vya kujitegemea moja au zaidi.

Hapo chini, kwa kutumia mifano maalum ya vitendo, tutazingatia uchambuzi huu mbili maarufu sana kati ya wachumi. Pia tutatoa mfano wa kupata matokeo wakati wa kuyachanganya.

Uchambuzi wa Regression katika Excel

Inaonyesha ushawishi wa baadhi ya thamani (huru, huru) kwenye kigezo tegemezi. Kwa mfano, idadi ya watu wanaofanya kazi kiuchumi inategemeaje idadi ya biashara, mishahara na vigezo vingine. Au: jinsi gani uwekezaji wa kigeni, bei ya nishati, nk huathiri kiwango cha Pato la Taifa.

Matokeo ya uchambuzi hukuruhusu kuonyesha vipaumbele. Na kwa kuzingatia mambo makuu, tabiri, panga maendeleo ya maeneo ya kipaumbele, na ufanye maamuzi ya usimamizi.

Kurudi nyuma hufanyika:

mstari (y = a + bx);
kimfano (y = a + bx + cx 2);
kielelezo (y = a * exp(bx));
nguvu (y = a*x^b);
hyperbolic (y = b/x + a);
logarithmic (y = b * 1n (x) + a);
kielelezo (y = a * b^x).

Hebu tuangalie mfano wa kujenga mfano wa regression katika Excel na kutafsiri matokeo. Wacha tuchukue aina ya mstari wa rejista.

Kazi. Katika biashara 6, wastani wa mshahara wa kila mwezi na idadi ya wafanyikazi walioacha kazi ilichambuliwa. Inahitajika kuamua utegemezi wa idadi ya wafanyikazi wanaoacha kazi kwa wastani wa mshahara.

Mfano wa urejeshaji wa mstari unaonekana kama hii:

Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.

Ambapo a ni mgawo wa rejista, x inaathiri vijiti, k ni idadi ya sababu.

Katika mfano wetu, Y ni kiashiria cha kuacha wafanyakazi. Kipengele cha ushawishi ni mshahara (x).

Excel ina vitendaji vilivyojumuishwa ambavyo vinaweza kukusaidia kukokotoa vigezo vya muundo wa urejeshaji wa mstari. Lakini nyongeza ya "Kifurushi cha Uchambuzi" itafanya hivi haraka.

Tunawasha zana yenye nguvu ya uchanganuzi:

Mara baada ya kuanzishwa, programu-jalizi itapatikana kwenye kichupo cha Data.

Sasa wacha tufanye uchambuzi wa rejista yenyewe.

Kwanza kabisa, tunazingatia R-mraba na coefficients.

R-mraba ni mgawo wa uamuzi. Katika mfano wetu - 0.755, au 75.5%. Hii ina maana kwamba vigezo vilivyohesabiwa vya mfano vinaelezea 75.5% ya uhusiano kati ya vigezo vilivyojifunza. Juu ya mgawo wa uamuzi, mfano bora zaidi. Nzuri - juu ya 0.8. Mbaya - chini ya 0.5 (uchambuzi kama huo hauwezi kuzingatiwa kuwa mzuri). Katika mfano wetu - "sio mbaya".

Mgawo 64.1428 unaonyesha nini Y itakuwa ikiwa vigezo vyote katika mfano unaozingatiwa ni sawa na 0. Hiyo ni, thamani ya parameter iliyochambuliwa pia inathiriwa na mambo mengine ambayo hayajaelezewa katika mfano.

Mgawo -0.16285 unaonyesha uzito wa kutofautiana X kwenye Y. Hiyo ni, wastani wa mshahara wa kila mwezi ndani ya mfano huu huathiri idadi ya waachaji na uzito wa -0.16285 (hii ni kiwango kidogo cha ushawishi). Ishara "-" inaonyesha athari mbaya: juu ya mshahara, watu wachache huacha. Ambayo ni haki.

Uchambuzi wa Uwiano katika Excel

Uchanganuzi wa uhusiano husaidia kuamua ikiwa kuna uhusiano kati ya viashiria katika sampuli moja au mbili. Kwa mfano, kati ya muda wa uendeshaji wa mashine na gharama ya matengenezo, bei ya vifaa na muda wa operesheni, urefu na uzito wa watoto, nk.

Ikiwa kuna uunganisho, basi ongezeko la parameter moja husababisha ongezeko (uwiano mzuri) au kupungua (hasi) kwa nyingine. Uchanganuzi wa uunganisho humsaidia mchambuzi kuamua ikiwa thamani ya kiashirio kimoja inaweza kutumika kutabiri thamani iwezekanayo ya kingine.

Mgawo wa uunganisho unaonyeshwa na r. Hutofautiana kutoka +1 hadi -1. Uainishaji wa uunganisho wa maeneo tofauti utakuwa tofauti. Wakati mgawo ni 0, hakuna uhusiano wa mstari kati ya sampuli.

Wacha tuangalie jinsi ya kupata mgawo wa uunganisho kwa kutumia Excel.

Ili kupata coefficients paired, CORREL kazi ni kutumika.

Lengo: Amua ikiwa kuna uhusiano kati ya muda wa uendeshaji wa lathe na gharama ya matengenezo yake.

Weka kishale kwenye seli yoyote na ubonyeze kitufe cha fx.

Katika kitengo cha "Takwimu", chagua chaguo la kukokotoa la CORREL.
Hoja "Safu 1" - safu ya kwanza ya maadili - wakati wa kufanya kazi kwa mashine: A2:A14.
Hoja "Safu ya 2" - safu ya pili ya maadili - gharama ya ukarabati: B2:B14. Bofya Sawa.

Kuamua aina ya uunganisho, unahitaji kuangalia idadi kamili ya mgawo (kila uwanja wa shughuli una kiwango chake).

Kwa uchanganuzi wa uunganisho wa vigezo kadhaa (zaidi ya 2), ni rahisi zaidi kutumia "Uchambuzi wa Data" (nyongeza ya "Kifurushi cha Uchambuzi"). Unahitaji kuchagua uunganisho kutoka kwenye orodha na uteue safu. Wote.

Coefficients inayotokana itaonyeshwa kwenye matrix ya uunganisho. Kama hii: