Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 о а b с а  b c  b α

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. A C a α M b c Дано: а || b, a  c Доказать: b  c Доказательство:

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости α а а  α

Теорема 1 Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. α х Дано: а || а 1 ; a  α Доказать: а 1  α Доказательство: a а 1

Теорема 2 α Доказать: а || b Доказательство: a Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. β b 1 Дано: а  α ; b  α b M с

Признак перпендикулярности прямой и плоскости Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. α q Доказать: а  α Доказательство: a p m O Дано: а  p ; a  q p  α ; q  α p ∩ q = O

α q l m O a p B P Q Доказательство: L а) частный случай A

α q a p m O Доказательство: а) общий случай a 1

Теорема 4 Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. α а β М b с Доказать: 1) ∃ с, с  α , М  с; 2) с – ! Доказательство: Дано: α ; М  α

Задача Найти: MD А В D M Решение: Дано:  ABC ; MB  BC; MB  BA; MB = BD = a Доказать: М B  BD C a a

Задача 128 Доказать: O М  (ABC) Дано: ABCD - параллелограмм; AC ∩ BD = O ; М  (ABC); МА = МС, MB = MD А В D C O М Доказательство:

Задача 12 2 Найти: AD; BD; AK; BK. А В D C O К Решение: Дано:  ABC – р/с; О – центр  ABC CD  (ABC); ОК || CD А B = 16  3 , OK = 12; CD = 16 12 16

Перпендикуляр и наклонные М А В Н α МН  α А  α В  α МА и МВ – наклонные Н  α АН и ВН – проекции наклонных МН – перпендикуляр М  α

Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой наклонной. А Н М α β а Дано: а  α , АН  α , АМ – наклонная, а  НМ, М  а Доказать: а  АМ Доказательство:

Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. А Н М α β а Дано: а  α , АН  α , АМ – наклонная, а  АМ, М  а Доказать: а  НМ Доказательство:

Угол между прямой и плоскостью А Н α β а О φ (а; α) =  АОН = φ

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости" соответствует теоритическому материалу, изучаемому в этом разделе стереометрии....

Представлена разработка урока в 10 классе, по геометрии к УМК: Геометрия для 10--11 кл., авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. Это урок изучения нового материала с использова...