Fractale afbeeldingen
Fractale afbeeldingen zijn gebaseerd op wiskundige berekeningen. Het basiselement van fractal graphics is de wiskundige formule zelf, dat wil zeggen dat er geen objecten in het computergeheugen worden opgeslagen en dat de afbeelding uitsluitend met behulp van vergelijkingen wordt geconstrueerd. Op deze manier worden zowel de eenvoudigste reguliere structuren als complexe illustraties gebouwd die natuurlijke landschappen en driedimensionale objecten imiteren.
Fractale grafische programma's
Art Dabbler-programma
Het is het beste om kennis te maken met de basisprincipes van fractal graphics met het Art Dabbler-pakket. Deze editor (gemaakt door Fractal Design en nu eigendom van Corel) is in wezen een uitgeklede versie van het Painter-programma. Dit is een uitstekend programma om niet alleen computergraphics aan te leren, maar vooral de basisprincipes van tekenen. Dankzij de kleine hoeveelheid geheugen die nodig is (er is slechts 10 MB nodig om het te installeren) en de eenvoudige interface die zelfs voor een kind toegankelijk is, kan het in het schoolcurriculum worden gebruikt. Net als de rastereditor MS Paint is de fractaleditor Art Dabbler vooral effectief in de beginfase van het beheersen van computergraphics.
De ontwikkelaars van het Art Dabbler-pakket concentreerden zich op twee factoren:
Het creëren van een vereenvoudigde interface, waarvan het belangrijkste element gereedschapskisten zijn (hier laden genoemd);
Mogelijkheid om het pakket als trainingsprogramma te gebruiken. Om dit doel te bereiken bevat het pakket, samen met het programma zelf, een zelfinstructiehandleiding “Leren tekenen” en een educatieve film op cd. Met de tekenlessen die ze aanbieden, kun je stap voor stap zien hoe ervaren kunstenaars kleurenafbeeldingen maken met behulp van het Art Dabbler-pakket.
De menubalk bevat zes items: standaard voor de meeste programma's - Bestand, Bewerken en Help, evenals Effecten, Opties en Tutors, die aanwezig zijn in de meeste grafische programma's en geen extra commentaar nodig hebben.
Art Dabbler biedt een reeks effecten (menu Effecten) die kunnen worden gebruikt om afbeeldingen te wijzigen of te vervormen. Het Texturize-effect creëert bijvoorbeeld texturen op papier, canvas, enz., waardoor de creatieve mogelijkheden van de kunstenaar worden uitgebreid.
Opgemerkt moet worden dat in Art Dabbler alle gereedschappen laden worden genoemd, op dezelfde manier waarop vergelijkbare gereedschappen in Photoshop bijvoorbeeld paletten worden genoemd, en in CorelDRAW - dockers. Ze slaan penselen, potloden, gummen en andere hulpmiddelen op, die u kunt activeren door op het bijbehorende pictogram te klikken. Op de voorwanden van de laden bevindt zich een klein aantal knoppen en een handvat, door erop te drukken krijgt de gebruiker toegang tot de volledige reeks handelingen die erdoor worden uitgevoerd dankzij de extra knoppen die opengaan.
Ultra Fractal-programma
Ultra Fractal is de beste oplossing voor het maken van unieke fractalafbeeldingen van professionele kwaliteit. Het pakket beschikt over een gebruiksvriendelijke interface, met veel elementen die doen denken aan Photoshop (waardoor het gemakkelijk te leren is), en gaat vergezeld van ongelooflijk gedetailleerde en prachtig geïllustreerde documentatie met een reeks tutorials die u stap voor stap door elk aspect leiden van het werken met het programma. Ultra Fractal wordt gepresenteerd in twee edities: Standard Edition en Extended Animation Edition, waarvan de mogelijkheden u niet alleen in staat stellen fractalafbeeldingen te genereren, maar ook animaties op basis daarvan te maken. De gemaakte afbeeldingen kunnen in hoge resolutie worden gevisualiseerd, geschikt voor afdrukken, en worden opgeslagen in het eigen programmaformaat of in een van de populaire fractalformaten. Gesmolten afbeeldingen kunnen ook worden geëxporteerd naar een van de rastergrafische formaten (jpg, bmp, png en psd), en voltooide fractal-animaties naar AVI-formaat.
Het principe van het maken van fractalafbeeldingen is vrij traditioneel, het eenvoudigste is om een van de meegeleverde formules te gebruiken (de ingebouwde browser helpt u bij het navigeren door de mogelijke weergave van de afbeelding die door de geselecteerde formule wordt gegenereerd) en vervolgens de formuleparameters te bewerken op de gewenste manier. En als het experiment niet succesvol is, kunnen de laatste stappen gemakkelijk ongedaan worden gemaakt. Er zijn veel kant-en-klare fractalformules en hun aantal kan worden uitgebreid door nieuwe formules te downloaden van de programmawebsite. Ervaren gebruikers kunnen ook hun geluk beproeven bij het creëren van hun eigen formule, waarvoor het pakket een ingebouwde teksteditor heeft met ondersteuning voor basissjablonen gebaseerd op standaardconstructies van de fractale formule-programmeertaal.
Je moet echter niet denken dat het mysterie van het fractalbeeld alleen in een succesvolle formule ligt. Andere aspecten zijn niet minder belangrijk. Bijvoorbeeld kleurinstellingen, waarbij u een kleuroptie kiest en de parameters ervan verfijnt. Kleuraanpassing wordt geïmplementeerd op het niveau van gerenommeerde grafische pakketten, gradiënten kunnen bijvoorbeeld onafhankelijk worden gemaakt en geconfigureerd, waarbij veel parameters worden aangepast, inclusief doorschijnendheid, en deze in de bibliotheek worden opgeslagen voor later gebruik. Door het gebruik van lagen met de mogelijkheid om hun overvloeimodi te wijzigen en de doorschijnendheid aan te passen, kunt u meerlaagse fractals genereren en, door fractalafbeeldingen over elkaar heen te plaatsen, unieke effecten bereiken. Het gebruik van dekkingsmaskers zorgt ervoor dat bepaalde delen van de afbeelding worden gemaskeerd. Met transformatiefilters kunt u verschillende transformaties uitvoeren op geselecteerde beeldfragmenten: schalen, spiegelen, bijsnijden volgens een patroon, vervormen door werveling of rimpeling, vermenigvuldigen als een caleidoscoop, enz.
Fractal Explorer-programma
Fractal Explorer is een programma voor het maken van afbeeldingen van fractals en driedimensionale aantrekkers met behoorlijk indrukwekkende mogelijkheden. Het heeft een intuïtieve klassieke interface die kan worden aangepast aan de voorkeuren van de gebruiker, en ondersteunt standaard fractal-beeldformaten (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4, enz.). Voltooide fractalafbeeldingen worden opgeslagen in *.frs-indeling en kunnen worden geëxporteerd naar een van de rastergrafische formaten (jpg, bmp, png en gif), en fractalanimaties worden opgeslagen als AVI-bestanden.
Het genereren van fractals is op twee manieren mogelijk: op basis van basisfractalafbeeldingen die zijn opgebouwd met behulp van de meegeleverde formules, of helemaal opnieuw. De eerste optie maakt het mogelijk om relatief eenvoudig interessante resultaten te verkrijgen, omdat het kiezen van de juiste formule niet moeilijk is, vooral omdat je met een handige bestandsbrowser de kwaliteit van een fractal uit de database kunt evalueren, zelfs voordat je er een fractalafbeelding op basis van maakt. . U kunt het kleurenpalet van de op deze manier verkregen fractalafbeelding wijzigen, er een achtergrondafbeelding aan toevoegen en de mengmodus van de fractal- en achtergrondlagen bepalen, evenals de mate van transparantie van de fractallaag. Dan is het mogelijk om het fractalbeeld te transformeren, indien nodig te schalen, de afmetingen van het beeld te bepalen en weer te geven. Een geheel nieuwe afbeelding maken is veel moeilijker en omvat het kiezen van een van de twee methoden. U kunt het fractaltype kiezen uit bijna 150 opties. En ga dan verder met het wijzigen van verschillende parameters: het instellen van het palet, de achtergrond, enz. Of u kunt proberen uw eigen aangepaste formule te maken met behulp van de ingebouwde compiler. Voordat de uiteindelijke afbeelding wordt weergegeven, kan het nodig zijn om automatische kleurbalanscorrectie en/of handmatige correctie van helderheid, contrast en verzadiging uit te voeren.
ChaosPro-programma
ChaosPro is een van de beste gratis fractal-beeldgeneratoren, waarmee je eenvoudig een eindeloze verscheidenheid aan verbazingwekkend mooie fractal-afbeeldingen kunt maken. Het programma heeft een zeer eenvoudige en gebruiksvriendelijke interface en, samen met de mogelijkheid om automatisch fractals te construeren, kunt u dit proces volledig controleren door een groot aantal instellingen te wijzigen (aantal iteraties, kleurenpalet, mate van onscherpte, projectie functies, beeldgrootte, enz.). Bovendien kunnen de gemaakte afbeeldingen uit meerdere lagen bestaan (de laagovervloeimodus kan worden geregeld) en kan er een hele reeks filters op worden toegepast. Alle veranderingen die worden opgelegd aan de fractals die worden geconstrueerd, worden onmiddellijk weerspiegeld in het kijkvenster. De gemaakte fractals kunnen worden opgeslagen in het eigen formaat van het programma, of in een van de belangrijkste fractaltypen dankzij de aanwezigheid van een ingebouwde compiler. Of geëxporteerd naar rasterafbeeldingen of 3D-objecten (als eerder een 3D-weergave van de fractal was verkregen).
De lijst met programmafuncties:
Nauwkeurige kleuraanpassing, waardoor vloeiende kleurovergangen in elkaar overgaan;
Gelijktijdige constructie van meerdere fractals in verschillende vensters;
De mogelijkheid om animaties te maken op basis van fractalafbeeldingen met de definitie van belangrijke animatiefasen, die kunnen verschillen in elke variabele parameter: rotatie- en rotatiehoeken, kleurparameters, enz.;
Creatie van driedimensionale representaties van fractals op basis van gewone tweedimensionale afbeeldingen;
Ondersteunt vele standaard fractal-beeldformaten, waarin afbeeldingen kunnen worden geïmporteerd en bewerkt in de ChaosPro-omgeving.
Apofyse programma
Apophysis is een interessant hulpmiddel voor het genereren van fractals op basis van basisfractalformules. Fractals gemaakt met kant-en-klare formules kunnen onherkenbaar worden bewerkt en gewijzigd door verschillende parameters aan te passen. In de editor kun je ze dus bijvoorbeeld transformeren, door de driehoeken die onder de fractals liggen te veranderen, of door de gewenste transformatiemethode toe te passen: golfachtige vervorming, perspectief, Gaussiaanse vervaging, enz. Dan moet je experimenteren met kleuren, door een van de basisopties voor verloopvulling te kiezen. De lijst met ingebouwde vullingen is behoorlijk indrukwekkend en indien nodig kunt u automatisch de meest geschikte vulling voor een bestaande rasterafbeelding selecteren, wat bijvoorbeeld belangrijk is bij het maken van een fractale achtergrond in dezelfde stijl als andere afbeeldingen van een rasterafbeelding. bepaald project. Indien nodig is het eenvoudig om het gamma en de helderheid aan te passen, de achtergrond te wijzigen, het fractale object te schalen en de locatie ervan op de achtergrond te verduidelijken. Ook kunt u het resultaat aan diverse mutaties onderwerpen in de gewenste stijl. Na voltooiing moet u de afmetingen van de uiteindelijke fractalafbeelding instellen en de gevisualiseerde versie ervan schrijven als een grafisch bestand (jpg, bmp, png).
Mystica-programma
Mystica is een universele generator van unieke fantastische 2D- en 3D-afbeeldingen en texturen die later in verschillende projecten kunnen worden gebruikt, bijvoorbeeld als echte texturen voor webpagina's, bureaubladachtergronden of fantastische achtergrondafbeeldingen die bijvoorbeeld bij het ontwerp kunnen worden gebruikt van kinderkamers. Het pakket heeft een niet-standaard en tamelijk complexe interface en kan in twee modi werken: Sample (gericht op beginners en bevat een minimum aan instellingen) en Expert (bedoeld voor professionals). De gegenereerde afbeeldingen kunnen elk formaat hebben en vervolgens worden geëxporteerd naar populaire 2D grafische formaten. U kunt ze rechtstreeks vanuit het programmavenster per e-mail verzenden, in een HTML-galerij publiceren of er een video op maken in de formaten divx, mpeg4, enz. De ingebouwde 3D-engine van het programma kan worden gebruikt om 3D-scènes te maken voor computerspellen, zoals fantastische achtergronden en landschappen.
Het genereren van afbeeldingen wordt uitgevoerd op basis van fractalformules die in het pakket zijn ingebed, en het beeldvoorbereidingssysteem bestaat uit meerdere niveaus en omvat zeer gedetailleerde kleurinstellingen, de mogelijkheid van eenvoudige transformaties van gegenereerde elementen en vele andere transformaties. Deze omvatten het toepassen van filters, het veranderen van de verlichting, het aanpassen van kleuren, helderheid en contrast, het veranderen van het gebruikte materiaal bij het genereren, het toevoegen van “chaotische” structuren aan het beeld, enz.
Driedimensionale afbeeldingen (3D)
Overal, van reclame en dynamische screensavers tot rampsimulaties, worden 3D-computergraphics en -animaties gebruikt. Tegenwoordig kunnen 3D-graphics binnen enkele dagen speciale effecten creëren, terwijl het voorheen maanden kostte om ze te creëren met behulp van fysieke modellen, transparante fotografie en optische printers. Het is niet langer nodig om duizenden manuren te besteden aan het bouwen van modellen, die vervolgens op het podium moeten worden geïnstalleerd, belicht, gefilmd en gecombineerd met de rest van de deelnemers aan de aflevering. Het is voldoende om één persoon achter een pc te laten zitten om speciale effecten te creëren die een volledig gevoel van realiteit geven.
De moderne wereld is ondenkbaar zonder 3D-technologieën. Maar driedimensionale afbeeldingen hebben veel verwijten gehoord over de volledige ontoepassing ervan. Het is vreemd om te bedenken dat 3D-computergraphics ooit de ironische naam hadden van 'een oplossing op zoek naar een probleem'.
De huidige driedimensionale grafische methode doet wonderen: het is mogelijk geworden om televisieprogramma's uitsluitend met behulp van computermodellen te 'opnamen'. De “live” presentator beweegt zich vrijelijk binnen de scène, die uitsluitend met behulp van 3D-graphics is gemodelleerd, loopt rond objecten en kan ermee communiceren.
Maar nu kunt u met 3D-computergraphics dergelijke effecten niet alleen op tv-schermen bewonderen - onze studio zal de nieuwste prestaties op dit gebied toepassen om huidige presentatieproblemen op te lossen. Zelfs een gewone projectpresentatie kan zo'n interactieve film worden als niet alleen 3D-graphics en -animatie worden gebruikt, maar ook het Quest3D-programma. Het niveau dat de 3D-graphics van dergelijke presentaties bereiken, doet ook niet onder voor de beste gamingproducten.
Niet langer een televisiepersonage, maar je kunt zelf langs een grafische trap 'lopen' of de deur van een virtueel huis openen - precies hetzelfde als wat er met een computerspelgebruiker gebeurt. De foto zelf zal actief "reageren" op uw acties en afhankelijk van hen veranderen. Dit niveau van realisme was tot voor kort niet beschikbaar, maar de digitale technologie staat niet stil en 3D-graphics worden voortdurend verbeterd, rekening houdend met de veranderende en steeds complexere behoeften van modern design. Neem samen met ons een kijkje in de wereld van de toekomst - 3D-computergraphics brengen u er dichterbij!
raster grafische editor vector driedimensionaal
Fractale afbeeldingen zijn, net als vectorafbeeldingen, gebaseerd op wiskundige berekeningen. De basiselementen van fractal graphics zijn de wiskundige formules zelf die lijnen en lineaire oppervlakken beschrijven, dat wil zeggen dat er geen objecten in het computergeheugen worden opgeslagen en dat het beeld uitsluitend volgens formules (vergelijkingen) wordt opgebouwd.
Er is ontdekt dat op elk resolutieniveau een complex curveoppervlak (bijvoorbeeld een kustlijn) kan worden benaderd (gemodelleerd) en getekend door secties van kleine rechte (platte) segmenten te combineren. Wanneer naar een hoger resolutieniveau wordt gegaan, wordt het benaderende segment probabilistisch verdeeld in een nieuwe reeks nieuwe lineaire segmenten, enzovoort. Gebaseerd op deze eigenschap - de wet van statistische constantheid van het genereren van details van natuurlijke formaties tijdens de overgang van lage naar hogere resolutieniveaus, werd een methode ontwikkeld voor het gebruik van fractale oppervlakken
IN
Rijst. 1.4 Voorbeeld van een fractaal object
Op deze manier worden zowel de eenvoudigste reguliere structuren als complexe illustraties gebouwd die landschappen en driedimensionale objecten imiteren. Meestal worden fractale oppervlakken gebruikt om berglandschappen te modelleren. De bergketen (fig. 1.4) is voorlopig, zeer bij benadering, beschreven door een veelhoekig oppervlak dat bestaat uit platte vierhoeken. Vervolgens wordt elke vierhoek met behulp van een willekeurige functie verdeeld in vier figuren van kleinere afmetingen, terwijl alle figuren probabilistisch worden verschoven ten opzichte van het oorspronkelijke vlak, waarbij voor elke figuur één gemeenschappelijk hoekpunt met de oorspronkelijke vierhoek behouden blijft. De verdeling gaat door totdat het gewenste niveau van oppervlakteruwheid is bereikt. Verborgen oppervlakken worden verwijderd en de gegenereerde vierhoeken worden overschilderd. Afbeeldingen gemaakt van fractale oppervlakken zijn alleen statistisch identiek aan echte objecten.
De fractale benadering heeft brede toepassing gevonden op veel gebieden van computergraphics, wetenschap en kunst.
Fractale afbeeldingen maken strikt genomen geen deel uit van vectorafbeeldingen, omdat er ook veel gebruik wordt gemaakt van rasterobjecten. Fractals worden veel gebruikt in raster- (AdobePhotoshop) en vector- (CorelDraw) editors en driedimensionale (CorelBryce) afbeeldingen.
Grafische bestandsformaten voor computers.
Werken met computergraphics betekent het gebruik van een verscheidenheid aan pakketten voor raster- en vectorafbeeldingen (PhotoShop, CorelDraw, bCad, AutoCad, Compass, enz.) bij het maken van grafische informatie (tekeningen, tekeningen, illustraties). Al deze pakketten werken in de juiste formaten, waardoor u niet alleen de gemaakte informatie kunt opslaan en naar andere pakketten kunt exporteren, maar ook grafische informatie uit andere pakketten kunt importeren. Er wordt een groot aantal formaten gebruikt in computergraphics, maar slechts een klein deel daarvan is de de facto standaard geworden en wordt in de overgrote meerderheid van de programma's gebruikt. De diversiteit in benaderingen (algoritmen) en hulpmiddelen bij het oplossen van traditionele grafische computerproblemen leidt tot incompatibiliteit van uitvoergegevens. Incompatibele uitvoerbestandsindelingen omvatten doorgaans vector-, raster- en 3D-afbeeldingen, hoewel er bestandsindelingen zijn waarin gegevens van verschillende klassen kunnen worden opgeslagen. Veel applicaties zijn taakgericht met hun eigen specifieke formaten, maar de wens om te integreren in de algemene informatiestructuur dwingt hen speciale technieken en filters te gebruiken of de afbeelding naar een standaard uitwisselingsformaat te exporteren.
TIFF (Taggen Afbeelding Bestand Formaat) ontworpen voor het opslaan van rasterafbeeldingen van hoge kwaliteit (bestandsextensie . TIF) in grafische pakketten die worden uitgevoerd MEVROUW- DOS, PC IBM, Unix, Macintosh-computer platforms. Het brede gebruik van dit formaat wordt verklaard door de mogelijkheden ervan: ondersteuning voor meerdere kleurmodellen, de aanwezigheid van een acht-bit alfakanaal 3, het opslaan van uitknippaden, verschillende compressie-algoritmen zonder verlies van informatie. Het formaat wordt ondersteund door de meeste grafische, lay-out- en ontwerp-, raster- en vectorprogramma's. Kleur modellen GIF CMYK En Pantone ondersteund TIFF, zorg voor een correcte kleurweergave bij het uitvoeren van afbeeldingen voor afdrukken; maakt schrijven naar een kleurprofielbestand mogelijk ICC. TIFF Nieuwste versies ondersteunen verschillende algoritmen voor beeldcompressie:LZW– zonder verlies van informatie;ZIP– geen verlies van informatie,JPED- met gedeeltelijk verlies van informatie. ondersteunen verschillende algoritmen voor beeldcompressie: De compressiemethode wordt als universeel beschouwd
GIF (, wat een kleinere uitvoerbestandsgrootte oplevert. Het formaat wordt veel gebruikt voor het opslaan en uitwisselen van grafische informatie tussen verschillende grafische platforms. CompuServe Grafisch Formaat) Uitwisseling , wat een kleinere uitvoerbestandsgrootte oplevert. Het formaat wordt veel gebruikt voor het opslaan en uitwisselen van grafische informatie tussen verschillende grafische platforms.. -Grafisch rasteruitwisselingsformaat. Ontwikkeld door het bedrijf MEVROUW- DOS, PC IBM, Unix, Macintosh-computerOndersteundEn besturingssystemen. Het formaat is ontworpen om hardware-onafhankelijke grafische afbeeldingen op internet te ondersteunen. Ondersteunt functies voor kleurtransparantie en sommige soorten animatie. Ondersteunt 256 kleurencodering. Eén van de kleuren kan transparant worden via een twee-bits alfakanaal. Maakt het mogelijk om meerdere rasterafbeeldingen in een bestand op te nemen, gereproduceerd met een bepaalde frequentie, wat ervoor zorgt dat eenvoudige animaties op het scherm worden weergegeven.
Grote populariteit verworven op internet vanwege de hoge compressieverhouding (methode ondersteunen verschillende algoritmen voor beeldcompressie:). Beperkte mogelijkheden voor het werken met kleurenafbeeldingen bepalen het gebruik ervan uitsluitend voor elektronische publicaties.
BMP (Ramen Apparaat Onafhankelijk Bitmap) - rasterformaat voor het uitwisselen van afbeeldingen tussen applicaties die op het besturingssysteem draaien Ramen(bestandsextensie.BMP) . Het formaat ondersteunt een groot aantal kleurmodellen tot 24-bits ruimte RGB. Afdrukformaat CMYK wordt niet ondersteund, wat de reikwijdte van BMP voor elektronisch publiceren beperkt. De grootte van de grafische afbeelding is onbeperkt. Het gebruikte compressie-algoritme is de methode RLE( compressie zonder verlies van informatie ). Bestanden in het formaat BMP een aanzienlijk volume hebben.
PSD (PhotoShop-document)- eigen rasterformaat van het pakket Adobe FotoShop, een van de krachtigste op het gebied van grafische informatieopslagmogelijkheden. Ondersteunt besturingssysteemplatforms Macintosh-computerOndersteundRaam S. Onthoudt de parameters van lagen, kanalen, mate van transparantie, vele en gevarieerde maskers. Het maximale opgenomen beeldformaat is 30.000 x 30.000 pixels. Ondersteunt 48-bit kleurcodering, kleurscheiding, verschillende kleurmodellen. Gebruikte compressiemethode ( RLE) biedt niet voldoende compressie, het volume van de opgeslagen informatie is vrij hoog.
FotoCD - rasterformaat ontwikkeld door het bedrijf Kodak, voor het opslaan van digitale afbeeldingen van hoge kwaliteit. Ondersteund door alle besturingssysteemplatforms. Het formaat voor het opslaan van gegevens in een bestand wordt genoemd Afbeelding Pac, waarvan de interne structuur de opslag van afbeeldingen met vaste resolutiewaarden garandeert, en daarom verschillen de groottes van eventuele bestanden slechts in geringe mate van elkaar en liggen ze in het bereik van 4-5 MB. Elke resolutie krijgt een eigen niveau toegewezen, berekend op basis van de zogenaamde basis ( Baseren), oftewel 512 x 768 pixels.
Het bestand heeft vijf niveaus - van Base/16 (128 x 192 pixels) tot Basisx 16 ( 2048 x 3072 punten ). Werkt met 24-bit kleurcodering. Om met kleurinformatie te werken wordt gebruik gemaakt van een kleurmodel YCC. Het formaat biedt de mogelijkheid om halftoonafbeeldingen van hoge kwaliteit op te slaan en foto's van hoge kwaliteit op te nemen CD- ROM.
JPEG (Gewricht Fotografisch Verwacht Groep) - rasterafbeeldingsformaat (bestandsextensie. JPG), ontwikkeld door C-Cube Microsystems, is gericht op alle grafische platforms. Werkt met 24-bit kleurcodering. Ongeacht het originele kleurmodel van de afbeelding worden alle pixels omgezet naar kleurruimte CIE Laboratorium. De toegestane maximale afbeeldingsgrootte is 64.000 x 64.000 pixels.
In wezen is het een methode voor beeldcompressie met gedeeltelijk verlies van informatie. Compressie toepassen JPEG Hiermee kunt u het volume dat door een bestand wordt ingenomen, tot 500 keer verkleinen vergeleken met normaal bitmap. Hiermee kunt u de relatie tussen de bestandscompressiesnelheid en de beeldkwaliteit aanpassen. De gebruikte compressiemethoden zijn gebaseerd op het verwijderen van “overbodige” informatie. Wordt voornamelijk gebruikt voor elektronisch publiceren.
CDR (CorelDraw) - vectorformaat. Het werkformaat van het grafische pakket CorelDraw van Corel Corporation.
EPS (Ingekapseld PostScript) - Stevig Adobe ontwikkelde een formaat voor het beschrijven van zowel vector- als rasterafbeeldingen in een vereenvoudigde versie van de taal PostScript, wat de de facto standaard is op het gebied van prepressprocessen en drukwerk (bestand met extensie . EPS). Dit is de meest betrouwbare en universele manier om grafische gegevens op te slaan en over te dragen. Het bestand ondersteunt geen documenten met meerdere pagina's, maar kan tegelijkertijd raster- en vectorgrafische afbeeldingen opslaan, alle benodigde gegevens over de eigenschappen van de afbeelding zelf: elk kleurmodel en profielen (parameters voor kalibratie van apparatuur), transparantiekanaal, uitknippad, trapping (overlappende kleuren op de rand), ingesloten lettertypen.
Afhankelijk van de behoefte wordt bij het weergeven van een vectorafbeelding op het scherm het formaat gebruikt WMF, en voor raster – TIFF. Bestand openen . EPS voor het bekijken en bewerken kunt u een beperkte lijst met programma's gebruiken (bijvoorbeeld Adobe Illustrator, CorelDraw). EPS Bovendien een aanzienlijk nadeel is dat de schermkopie slechts grofweg het echte beeld weerspiegelt. Het werkelijke beeld kan worden bekeken aan de uitvoer van het uitvoerapparaat met behulp van speciale weergaveprogramma's of na het converteren van het bestand naar Pdf bij toepassingen Acrobaat, bij toepassingen Lezer.
Aandelenbeurs) - Bestand in vebehoort tot metabestandcategorie 4. Is een "intern" formaat van het besturingssysteem Ramen op het perron IBM PC voor al zijn grafische toepassingen (bestandsnaamextensie. WMF) via klembord . De ‘universaliteit’ van het formaat is echter niet voor alle programma’s geschikt. Typische fouten bij het overbrengen van een afbeelding zijn kleurvervorming, onjuiste instelling van de omtrekdikte en vuleigenschappen. Er kan geen rasterafbeelding in het formaat worden opgenomen. Aanbevolen voor het overbrengen van zeer eenvoudige voorwerpen.
CGM(Computergraphics-metabestand)- Grafisch metabestand. Het bestandsformaat is ontwikkeld door de International Organization for Standardization en het American National Standards Institute. Ondersteund door alle grafische platforms. Werkt met een onbeperkt aantal kleuren en kent geen limiet aan de grootte van de grafische afbeelding. Gebruikt RLE En CCITT Groep 3 en Groep 4 methoden voor informatiecompressie. Wordt veel gebruikt voor het uitwisselen van vector- en rastergrafische informatie tussen grafische toepassingen die op verschillende platforms draaien.
DXF (Gegevens aandelenbeurs Formaat) – Een speciaal symbolisch informatie-uitwisselingsformaat ontwikkeld door Autodesk Inc. (VS) voor zijn softwareproducten, voornamelijk AutoCAD. Kan op besturingssysteem draaien MEVROUW- DOS. Ondersteunt 8-bit kleurcodering, slaat 3D-beelden op. Het formaat voorziet niet in informatiecompressie.
Dit uitwisselingsformaat is de de facto standaard geworden voor teken- en grafische systemen en wordt ondersteund door vrijwel alle ontwikkelaars van CAD-softwareproducten.
Aan de andere kant, Computergraphics wordt opgevat als een reeks methoden en technieken voor het omzetten van gegevens in een grafische weergave met behulp van een computer.
"Helemaal niet, in de brede zin van het woord, computergraphics- dit is alles waarvoor de visuele, figuratieve weergaveomgeving op de monitor wordt gebruikt. Als we het concept beperken tot praktisch gebruik, zullen computergraphics worden opgevat als het proces van het creëren, verwerken en weergeven van verschillende soorten afbeeldingen met behulp van een computer.
Onder computergraphics begrijpen meestal de automatisering van de processen van voorbereiding, conversie, opslag en reproductie van grafische informatie met behulp van een computer. Grafische informatie heeft betrekking op modellen van objecten en hun afbeeldingen.
Als de gebruiker de kenmerken van objecten kan beheersen, dan praten ze erover interactieve computergraphics, die. het vermogen van een computersysteem om afbeeldingen te maken en een dialoog met een persoon te voeren. Tegenwoordig kan vrijwel elk programma worden beschouwd als een interactief grafisch computersysteem.”
"Computergraphics omvat alle typen en vormen van beeldrepresentatie die toegankelijk zijn voor de menselijke waarneming op een beeldscherm of als kopie op een extern medium (papier, stof, film, etc.). Tegelijkertijd is computergraphics een speciaal gebied van de computerwetenschappen dat methoden en middelen bestudeert voor het creëren en verwerken van afbeeldingen met behulp van software- en hardwarecomputersystemen.
Afhankelijk Afhankelijk van de methode van beeldvorming worden computergraphics onderverdeeld in raster, vector en fractal.
Een apart vakgebied is driedimensionale (3D) graphics, waarin technieken en methoden worden bestudeerd voor het construeren van driedimensionale modellen van objecten in de virtuele ruimte. In de regel combineert het raster- en vectormethoden voor het genereren van afbeeldingen.”
Materiaal van Wikipedia:
“Computer graphics (ook machine graphics) is een vakgebied waarin computers worden gebruikt als hulpmiddel voor het synthetiseren (creëren) van beelden en voor het verwerken van visuele informatie verkregen uit de echte wereld. Computergraphics worden ook wel het resultaat van dergelijke activiteiten genoemd.
Op basis van de methoden die worden gebruikt om afbeeldingen te definiëren, kunnen afbeeldingen in categorieën worden onderverdeeld:
Tweedimensionale afbeeldingen (2D)
Tweedimensionaal (2D - van het Engelse twee dimensies - "twee dimensies") Computergraphics worden geclassificeerd op basis van het type presentatie van grafische informatie en de resulterende beeldverwerkingsalgoritmen. Computergraphics worden meestal onderverdeeld in vector en raster, hoewel er ook een fractaal type beeldweergave wordt onderscheiden.
Vectorafbeeldingen
Zoals rasterafbeeldingen Het belangrijkste element van de afbeelding is een punt, dus in vectorafbeeldingen het belangrijkste element van de afbeelding is lijn (het maakt niet uit of het een rechte lijn of een curve is). Natuurlijk zijn er ook lijnen in rasterafbeeldingen, maar daar worden ze beschouwd als combinaties van punten. Voor elk lijnpunt in rasterafbeeldingen worden een of meer geheugencellen toegewezen (hoe meer kleuren de punten kunnen hebben, hoe meer cellen eraan worden toegewezen). Hoe langer de rasterlijn, hoe meer geheugen deze in beslag neemt. In vectorafbeeldingen is de hoeveelheid geheugen die een lijn in beslag neemt niet afhankelijk van de grootte van de lijn, aangezien de lijn wordt weergegeven als een formule, of beter gezegd, in de vorm van verschillende parameters. Wat we ook met deze regel doen, alleen de parameters die in de geheugencellen zijn opgeslagen, veranderen. Het aantal cellen blijft voor elke regel ongewijzigd.
Vectorafbeeldingen vertegenwoordigt een afbeelding als een reeks geometrische primitieven. Meestal zijn dit punten, rechte lijnen, cirkels, rechthoeken en, in het algemeen, ook splines van een bepaalde volgorde. Aan objecten worden bepaalde attributen toegewezen, bijvoorbeeld lijndikte en vulkleur. De tekening wordt opgeslagen als een reeks coördinaten, vectoren en andere getallen die een reeks primitieven karakteriseren. Bij het renderen van overlappende objecten is hun volgorde van belang.
Afbeelding in vectorformaat geeft ruimte voor bewerking. De afbeelding kan zonder verlies worden geschaald, geroteerd en vervormd, en het simuleren van driedimensionaliteit in vectorafbeeldingen is eenvoudiger dan in rasterafbeeldingen. Feit is dat elke dergelijke transformatie feitelijk als volgt wordt uitgevoerd: het oude beeld (of fragment) wordt gewist en er wordt een nieuw beeld voor in de plaats gebouwd. De wiskundige beschrijving van een vectortekening blijft hetzelfde, alleen de waarden van sommige variabelen, bijvoorbeeld coëfficiënten, veranderen.
Bij het converteren In een rasterafbeelding zijn de initiële gegevens slechts een beschrijving van een reeks pixels, dus het probleem doet zich voor bij het vervangen van een kleiner aantal pixels door een groter aantal (bij het vergroten) of een groter aantal door een kleiner aantal (bij het verkleinen). . De eenvoudigste manier is om één pixel te vervangen door meerdere pixels van dezelfde kleur (kopiëren van de dichtstbijzijnde pixelmethode: Nearest Neighbor). Meer geavanceerde methoden maken gebruik van interpolatie-algoritmen, waarbij nieuwe pixels een bepaalde kleur krijgen, waarvan de code wordt berekend op basis van de kleurcodes van aangrenzende pixels. Het schalen gebeurt op een vergelijkbare manier in Adobe Photoshop (bilineaire en bicubische interpolatie).
Tegelijkertijd, kan niet elk beeld worden weergegeven als een reeks primitieven. Deze presentatiemethode is goed voor diagrammen, wordt gebruikt voor schaalbare lettertypen en zakelijke afbeeldingen en wordt op grote schaal gebruikt voor het maken van tekenfilms en eenvoudigweg video's met verschillende inhoud.
Rasterafbeeldingen
Het belangrijkste (kleinste) element van een rasterafbeelding is punt . Als het beeld op het scherm staat, wordt dit punt aangeroepen pixel. Elke pixel in een rasterafbeelding heeft eigenschappen: plaatsing en kleur. Hoe hoger het aantal pixels en hoe kleiner hun afmetingen, hoe beter de afbeelding eruit ziet. Grote hoeveelheden gegevens vormen een grote uitdaging bij het gebruik van rasterafbeeldingen. Voor actief werk met illustraties op groot formaat, zoals tijdschriftstrips, zijn computers met uitzonderlijk grote hoeveelheden RAM (128 MB of meer) vereist. Dergelijke computers moeten uiteraard ook beschikken over krachtige processors. Het tweede nadeel van rasterafbeeldingen is dat ze niet kunnen worden vergroot om details te bekijken. Omdat de afbeelding uit punten bestaat, zorgt het vergroten van de afbeelding ervoor dat de punten alleen maar groter worden en op een mozaïek lijken. Het is niet mogelijk om aanvullende details te zien bij het vergroten van de rasterafbeelding. Bovendien vervormt het vergroten van de rasterpunten de illustratie visueel en maakt deze ruw. Dit effect wordt pixelatie genoemd.
Toestemming - hoeveelheid die het aantal punten bepaalt (bitmap-elementen) per oppervlakte-eenheid (of lengte-eenheid). De term wordt meestal toegepast op afbeeldingen in digitale vorm, hoewel deze bijvoorbeeld kan worden toegepast om het korrelniveau van fotografische film, fotografisch papier of andere fysieke media te beschrijven. Hogere resolutie (meer elementen ) biedt doorgaans een nauwkeurigere weergave van het origineel. Nog een belangrijk beeldkenmerkdiepte van het kleurenpalet.
In de regel geldt De resolutie in verschillende richtingen is hetzelfde, wat een vierkante pixel oplevert. Maar dit is niet nodig - de horizontale resolutie kan bijvoorbeeld verschillen van de verticale en het beeldelement (pixel) zal niet vierkant, maar rechthoekig zijn.
Bitmapformaten (beeldresolutie) uitgedrukt als hoeveelheid pixels horizontaal en verticaal, bijvoorbeeld: 1600×1200. In dit geval betekent dit dat de afbeeldingsbreedte 1600 is en de hoogte 1200 pixels (zo'n afbeelding bestaat uit 1.920.000 pixels, dat wil zeggen ongeveer 2 megapixel ). Het aantal horizontale en verticale stippen kan variëren voor verschillende afbeeldingen. Afbeeldingen worden in de regel opgeslagen in een vorm die het meest geschikt is voor weergave op beeldschermen - ze slaan de kleur van de pixels op in de vorm van de vereiste helderheid van de emitterende elementen van het scherm ( RGB ), en zijn zo ontworpen dat afbeeldingspixels één op één per schermpixels worden weergegeven. Hierdoor is het eenvoudig om afbeeldingen op het scherm weer te geven.
Bij het terugtrekken beeld op het oppervlak van het scherm of papier, het beslaat een rechthoek van een bepaalde grootte. Voor een optimale plaatsing van een afbeelding op het scherm is het noodzakelijk om het aantal pixels in de afbeelding, de verhoudingen van de beeldzijden te coördineren met de overeenkomstige parameters van het weergaveapparaat. Als de beeldpixels één op één worden uitgevoerd door pixels van het uitvoerapparaat, wordt de grootte alleen bepaald door de resolutie van het uitvoerapparaat. Hoe hoger de schermresolutie, hoe meer punten op hetzelfde gebied worden weergegeven en hoe minder korrelig en hoe meer Uw foto zal van hoge kwaliteit zijn.
Met een groot aantal punten geplaatst in een klein gebied, merkt het oog het mozaïekpatroon niet op. Het tegenovergestelde is ook waar: bij een lage resolutie kan het oog het raster van het beeld waarnemen (“stappen”). Bij een hoge beeldresolutie met een kleine vlakgrootte van het weergaveapparaat kan niet het volledige beeld erop worden weergegeven, of tijdens de uitvoer wordt het beeld “aangepast”, bijvoorbeeld voor elke weergegeven pixel de kleuren van het deel van het weergaveapparaat. originele afbeelding die daarbinnen valt, wordt gemiddeld. Wanneer u een kleine afbeelding groot wilt weergeven op een apparaat met hoge resolutie, moet u de kleuren van de tussenliggende pixels berekenen. Het wijzigen van het werkelijke aantal pixels in een afbeelding wordt Resampling genoemd, en er zijn een aantal algoritmen voor die variëren in complexiteit.
Bij het terugtrekken Dergelijke afbeeldingen worden op papier omgezet, zodat ze passen bij de fysieke mogelijkheden van de printer: uitgevoerdkleur scheiding, schaalvergroting En rasterisatie om een afbeelding uit te voeren met inkt met een vaste kleur en helderheid die beschikbaar is voor de printer. Om kleuren met verschillende helderheid en tint weer te geven, moet de printer iets kleinere stippen van de beschikbare kleur groeperen. Eén grijze pixel van een dergelijke originele afbeelding verschijnt bijvoorbeeld op de afdruk doorgaans als verschillende kleine zwarte stippen op een Witboek achtergrond. In gevallen die geen verband houden met professionele prepress, wordt dit proces uitgevoerd met minimale tussenkomst van de gebruiker, in overeenstemming met de printerinstellingen en het gewenste afdrukformaat. Afbeeldingen in formaten die zijn verkregen tijdens de prepressvoorbereiding en die zijn ontworpen voor directe uitvoer door een afdrukapparaat, vereisen een omgekeerde conversie om volledig op het scherm te kunnen worden weergegeven.
De meeste formaten Met grafische bestanden kunt u tijdens het afdrukken gegevens opslaan over de gewenste schaal, dat wil zeggen over de gewenste resolutiedpi (Engels) puntjes per inch - deze waarde geeft een bepaald aantal punten per lengte-eenheid aan, bijvoorbeeld 300 dpi betekent 300 punten per eenheid inch ). Dit is slechts een referentiewaarde. Voor het verkrijgen van een afdruk van een foto, die bedoeld is om vanaf een afstand van ongeveer 20-30 centimeter te bekijken, is in de regel een resolutie van 300 dpi voldoende. Op basis hiervan kunt u inschatten welk formaat afdruk uit een bestaande afbeelding kan worden verkregen of welk formaat afbeelding moet worden verkregen om vervolgens een afdruk van het gewenste formaat te maken.
Fractale afbeeldingen
Fractaal- een object waarvan de individuele elementen de eigenschappen van bovenliggende structuren erven. Omdat een meer gedetailleerde beschrijving van elementen op kleinere schaal plaatsvindt met behulp van een eenvoudig algoritme, kan een dergelijk object met slechts een paar wiskundige vergelijkingen worden beschreven.
Fractals maken het mogelijk hele klassen van afbeeldingen te beschrijven, waarvan de gedetailleerde beschrijving relatief weinig geheugen vereist. Aan de andere kant zijn fractals slecht toepasbaar op afbeeldingen buiten deze klassen.
Een fractal is een patroon dat bestaat uit elementen die op elkaar lijken. Er zijn een groot aantal grafische afbeeldingen die fractals zijn: de Sierpinski-driehoek, de Koch-sneeuwvlok, de Harter-Haithway "draak", de Mandelbrot-set. De constructie van een fractaal patroon wordt uitgevoerd met behulp van een soort algoritme of door het automatisch genereren van afbeeldingen met behulp van berekeningen met behulp van specifieke formules. Het veranderen van waarden in algoritmen of coëfficiënten in formules leidt tot aanpassingen van deze afbeeldingen. Het belangrijkste voordeel van fractalafbeeldingen is dat alleen algoritmen en formules in het fractalafbeeldingsbestand worden opgeslagen.
Softwaretools voor het werken met fractal-afbeeldingen zijn ontworpen om automatisch afbeeldingen te genereren met behulp van wiskundige berekeningen. Het creëren van een fractal artistieke compositie gaat niet over tekenen of ontwerpen, maar over programmeren. Fractale afbeeldingen worden zelden gebruikt om gedrukte of elektronische documenten te maken, maar worden vaak gebruikt in amusementsprogramma's.
Wiskundige basis Fractale afbeeldingen zijn fractale geometrie. Hier is de methode voor het construeren van afbeeldingen gebaseerd op het principe van overerving van de zogenaamde ‘ouders’ van de geometrische eigenschappen van de erfgenaamobjecten.
Dus, kleine elementen van een fractaal object herhalen de eigenschappen van het hele object. Het resulterende object wordt een 'fractale figuur' genoemd. Het erfenisproces kan voor onbepaalde tijd worden voortgezet. Het is dus mogelijk om een dergelijk grafisch element als een rechte lijn te beschrijven.
Veranderen en door de kleuren van fractale figuren te combineren, kun je afbeeldingen van de levende en levenloze natuur simuleren (bijvoorbeeld boomtakken of sneeuwvlokken), en ook een "fractale compositie" maken van de resulterende figuren. Fractale afbeeldingen zijn, net als vector- en driedimensionale afbeeldingen, computationeel. Het belangrijkste verschil is dat het beeld is opgebouwd met behulp van een vergelijking of een systeem van vergelijkingen. Om alle berekeningen uit te voeren hoeft er daarom niets in het computergeheugen te worden opgeslagen, behalve de formule.
Alleen door te veranderen coëfficiënten van de vergelijking, kun je een heel ander beeld krijgen. Dit idee heeft toepassing gevonden in computergraphics vanwege de compactheid van het wiskundige apparaat dat nodig is voor de implementatie ervan. Met behulp van verschillende wiskundige coëfficiënten kunt u dus lijnen en oppervlakken met zeer complexe vormen definiëren.
Vanuit een computergrafisch perspectief Fractale geometrie is onmisbaar bij het genereren van kunstmatige wolken, bergen en zeeoppervlakken. Dankzij fractale afbeeldingen is er zelfs een manier gevonden om complexe niet-Euclidische objecten, waarvan de afbeeldingen sterk lijken op natuurlijke objecten, effectief te implementeren. Geometrische fractals op een computerscherm zijn patronen die door de computer zelf zijn geconstrueerd volgens een bepaald programma. Naast fractal schilderen zijn er fractal animatie en fractal muziek.
Fractale Schepper is een kunstenaar, beeldhouwer, fotograaf, uitvinder en wetenschapper in één. Je bepaalt zelf de vorm van de tekening met behulp van een wiskundige formule, onderzoekt de convergentie van het proces door de parameters te variëren, kiest het type afbeelding en het kleurenpalet, dat wil zeggen, maak de tekening 'vanaf nul'. Dit is een van de verschillen tussen fractal grafische editors (en in het bijzonder Painter) en andere grafische programma's.
In Adobe Photoshop wordt een afbeelding bijvoorbeeld in de regel niet helemaal opnieuw gemaakt, maar alleen verwerkt. Een ander onderscheidend kenmerk van de grafische fractal-editor Painter (evenals andere fractal-programma's, bijvoorbeeld Art Dabbler) is dat een echte kunstenaar die zonder computer werkt, nooit met penseel, potlood en pen de mogelijkheden zal bereiken die programmeurs in Painter hebben ingebouwd.
Driedimensionale afbeeldingen (3D)
3D-afbeeldingen (3D - van het Engelse driedimensionale - "drie dimensies") werkt met objecten in een driedimensionale ruimte. Meestal zijn de resultaten een vlak beeld, een projectie. Driedimensionale computergraphics worden veel gebruikt in films en computerspellen.
In 3D-computergraphics worden alle objecten meestal weergegeven als een verzameling oppervlakken of deeltjes. Het minimale oppervlak wordt een polygoon genoemd. Driehoeken worden meestal gekozen als veelhoeken.
Alle visuele transformaties in 3D-graphics worden bestuurd door matrices (zie ook: affiene transformatie in lineaire algebra). Er zijn drie soorten matrices die worden gebruikt in computergraphics:
Rotatiematrix
Verschuivingsmatrix
Schaalmatrix
Elke veelhoek kan worden weergegeven als een reeks coördinaten van zijn hoekpunten. De driehoek heeft dus 3 hoekpunten. De coördinaten van elk hoekpunt zijn een vector (x, y, z). Door de vector te vermenigvuldigen met de overeenkomstige matrix, krijgen we een nieuwe vector. Nadat we zo'n transformatie hebben gemaakt met alle hoekpunten van de polygoon, krijgen we een nieuwe polygoon, en nadat we alle polygonen hebben getransformeerd, krijgen we een nieuw object, geroteerd/verschoven/geschaald ten opzichte van het originele object.
Driedimensionale afbeeldingen (3D-graphics) bestudeert technieken en methoden voor het maken van driedimensionale modellen van objecten die sterk op echte lijken. Dergelijke driedimensionale afbeeldingen kunnen worden gedraaid en van alle kanten worden bekeken. Om driedimensionale afbeeldingen te maken, worden verschillende grafische vormen en gladde oppervlakken gebruikt. Met behulp hiervan wordt eerst het frame van een object gemaakt, waarna het oppervlak wordt bedekt met materialen die visueel lijken op echte materialen. Hierna worden bliksem, zwaartekracht, atmosferische eigenschappen en andere parameters van de ruimte waarin het object zich bevindt gedaan. Geef voor bewegende objecten het bewegingstraject en de snelheid aan.
In het tijdperk van digitale technologie zullen computergraphics niemand verbazen. Niet iedereen heeft echter gehoord van een dergelijke richting als fractale graphics. Wat zijn fractale afbeeldingen? Wat is een fractal en hoe teken je deze?
Fractaal principe
Laten we, voordat we deze vragen beantwoorden, eerst een beetje in de geschiedenis kijken. De term ‘fractal’ verscheen in 1975 dankzij de wiskundige en schepper van de fractale geometrie Benoit Mandelbrot. Hij heeft een enorme bijdrage geleverd aan het begrip van dit fenomeen in de natuur en het leven. Veel interessante informatie over dit onderwerp is te vinden in zijn beroemde boek “Fractal Geometry of Nature”.
Laten we nu eens kijken naar wat een fractal is? Kortom, een fractal is een zich herhalende zelfgelijkenis. Dit woord komt van het Latijnse fractus - wat verpletterd, gebroken betekent. Dat wil zeggen, een figuur die bestaat uit delen die erop lijken, is een fractal.
Als we voorbeelden uit de natuur nemen, zijn sneeuwvlokken, een kronkelende kustlijn en boomkronen fractals. De eigenschappen van een fractal worden heel goed gedemonstreerd door een sneeuwvlok. De kleinste kristallen waaruit het bestaat, worden herhaald en vormen dezelfde kristallen, maar van groter formaat. Hetzelfde zie je bij bomen. Uit een grote tak groeit dezelfde tak, maar kleiner, en uit deze tak groeit een nog kleinere tak, enz. Dat wil zeggen, takken met dezelfde vorm worden herhaald en nemen in omvang af. En dit is een fractal-herhalende zelf-gelijkenis.
Trouwens, als we een afbeelding met een fractale structuur willen vergroten, dan zal deze “in een cirkel lopen”, aangezien de fractal voor onbepaalde tijd zal toenemen. We zullen hetzelfde beeld zien, ondanks de vergroting. Oneindigheid bij het vergroten of verkleinen is een verbazingwekkende eigenschap van fractals.
Hoe is een fractaal opgebouwd?
Om een fractal te tekenen, gebruiken we de Sierpinski-driehoek. Deze fractal, voorgesteld door de Poolse wiskundige Waclaw Sierpinski in 1915, is algemeen bekend geworden en illustreert op prachtige wijze het principe van het construeren van fractals. Hier is een diagram van de constructie:
Als hoofdfiguur wordt hier een gelijkzijdige driehoek gebruikt. We markeren het midden op elk van de zijden. Vervolgens verbinden we deze drie punten met lijnen. Als gevolg hiervan worden er nog drie driehoeken gevormd binnen onze driehoek, maar van een kleiner formaat. Vervolgens herhalen we de verdeling van elk van deze drie driehoeken. We krijgen al negen nieuwe cijfers, daarna zevenentwintig... En zo verder tot in het oneindige. En deze hele set bevindt zich in de originele driehoek. Wanneer je een foto in elektronische vorm benadert, ontstaat er daarom een gevoel van oneindigheid.
Fractale afbeeldingen
Dus, wat zijn fractale afbeeldingen? Het is geen toeval dat we de essentie van een fractal en het principe van de constructie ervan hebben onderzocht, want hierop zijn fractal-graphics gebaseerd. Om zo'n grafisch beeld te creëren, gebruiken kunstenaars speciale editors. Het fractale beeld daarin wordt gevormd uit bovenliggende objecten en onderliggende objecten en wordt berekend met behulp van wiskundige formules. Daarom wegen grafische bestanden in deze programma's weinig (in tegenstelling tot rasterafbeeldingen). Als voorbeeld van een fractal grafische editor kunnen we ChaosPro noemen. Dit is een gratis fractalgenerator die in realtime werkt. Hier zijn een aantal interessante afbeeldingen gegenereerd in ChaosPro:
Met behulp van fractale geometrie kun je het oppervlak van water, wolken en bergen genereren. U kunt verschillende coëfficiënten gebruiken om oppervlakken van complexe vormen te berekenen. Op deze manier ontstaan verbazingwekkende abstracte schilderijen die eruit zien als een fantastische buitenaardse wereld. De eigenschappen van fractals kunnen ook worden gebruikt in technische computergraphics. Maar als we de praktische toepassing negeren en ons concentreren op de schoonheid van fractale graphics, is deze fantastische creativiteit dan niet waardig om een onafhankelijke richting in de beeldende kunst te zijn en gewoonweg een lust voor het oog?
