In het laatste artikel hebben we gekeken naar een serie-oscillatorcircuit, omdat alle radio-elementen die eraan deelnamen in serie waren verbonden. In hetzelfde artikel zullen we kijken naar een parallel oscillerend circuit waarin een spoel en een condensator parallel zijn geschakeld.

Parallel oscillerend circuit in het diagram

Op het diagram ideaal oscillerend circuit ziet er zo uit:

In werkelijkheid heeft onze spoel een behoorlijke verliesweerstand, omdat hij uit draad is gewikkeld, en de condensator heeft ook enige verliesweerstand. Capaciteitsverliezen zijn zeer klein en worden meestal verwaarloosd. Daarom laten we slechts één spoelverliesweerstand R over. Dan het circuit echt oscillerend circuit zal er als volgt uitzien:

Waar

R is de verliesweerstand van het circuit, Ohm

L is de inductie zelf, Henry

C is de capaciteit zelf, Farad

Werking van een parallel oscillerend circuit

Laten we een echt parallel oscillerend circuit op de frequentiegenerator aansluiten

Wat gebeurt er als we een stroom op het circuit aanleggen met een frequentie van nul Hertz, dat wil zeggen gelijkstroom? Het zal rustig door de spoel lopen en alleen worden beperkt door de verliezen R van de spoel zelf. Er zal geen stroom door de condensator vloeien, omdat de condensator geen gelijkstroom doorlaat. Ik schreef hierover in het artikel: condensator in gelijk- en wisselstroomcircuits.

Laten we dan de frequentie toevoegen. Dus naarmate de frequentie toeneemt, zullen onze condensator en spoel reactantie op de elektrische stroom gaan leveren.

De reactantie van de spoel wordt uitgedrukt door de formule

en de condensator volgens de formule

Als je de frequentie geleidelijk verhoogt, kun je uit de formules begrijpen dat helemaal aan het begin, bij een soepele frequentieverhoging, de condensator een grotere weerstand zal hebben dan de inductor. Bij een bepaalde frequentie zullen de reactanties van de spoel XL en de condensator XC gelijk zijn. Als je de frequentie verder verhoogt, heeft de spoel al een grotere weerstand dan de condensator.

Resonantie van een parallel oscillerend circuit

Een zeer interessante eigenschap van een parallel oscillerend circuit is dat wanneer XL = X C ons oscillerend circuit zal binnenkomen resonantie. Bij resonantie zal het oscillerende circuit een grotere weerstand tegen elektrische wisselstroom gaan bieden. Deze weerstand wordt ook vaak genoemd resonante weerstand contour en wordt uitgedrukt door de formule:

Waar

Rres is de circuitweerstand bij de resonantiefrequentie

L is de werkelijke inductantie van de spoel

C is de werkelijke capaciteit van de condensator

R - weerstand tegen spoelverlies

Resonantie formule

Voor een parallel oscillerend circuit werkt de formule van Thomson voor de resonantiefrequentie ook als voor een serieoscillatorcircuit:

Waar

F is de resonantiefrequentie van het circuit, Hertz

L - spoelinductie, Henry

C - capaciteit van de condensator, Farads

Hoe je resonantie vindt in de praktijk

Oké, laten we ter zake komen. We nemen de soldeerbout in onze handen en solderen de spoel en de condensator parallel. De spoel is 22 µH en de condensator is 1000 pF.

Het echte diagram van dit circuit ziet er dus als volgt uit:

Om alles duidelijk en duidelijk weer te geven, voegen we een weerstand van 1 KOhm in serie aan het circuit toe en stellen we het volgende circuit samen:

We zullen de frequentie op de generator veranderen, en we zullen de spanning van de klemmen X1 en X2 verwijderen en deze op een oscilloscoop bekijken.

Het is niet moeilijk te raden dat de weerstand van het parallelle oscillerende circuit afhangt van de frequentie van de generator, aangezien we in dit oscillerende circuit twee radio-elementen zien waarvan de reactantie direct afhangt van de frequentie, dus we zullen het oscillerende circuit vervangen door de equivalente weerstand van het circuit Rcon.

Een vereenvoudigd diagram zou er als volgt uitzien:

Ik vraag me af hoe dit circuit eruit ziet? Is het een spanningsdeler? Precies! Onthoud dus de regel van de spanningsdeler: bij een lagere weerstand daalt een kleinere spanning, bij een hogere weerstand daalt een grotere spanning. Welke conclusie kan worden getrokken met betrekking tot ons oscillatiecircuit? Ja, alles is eenvoudig: bij de resonantiefrequentie zal de weerstand Rcon maximaal zijn, waardoor bij deze weerstand een grotere spanning zal "dalen".

Laten we beginnen met onze ervaring. We verhogen de frequentie op de generator, te beginnen met de laagste frequenties.

200 Hz.

Zoals je kunt zien, "valt" er een kleine spanning op het oscillerende circuit, wat betekent dat we, volgens de regel van de spanningsdeler, kunnen zeggen dat het circuit nu een lage weerstand Rcon heeft

Frequentie toevoegen. 11,4 Kilohertz

Zoals u kunt zien, is de spanning op het circuit toegenomen. Dit betekent dat de weerstand van het oscillatiecircuit is toegenomen.

Laten we nog een frequentie toevoegen. 50 Kilohertz

Merk op dat de spanning op het circuit nog meer is toegenomen. Dit betekent dat zijn weerstand nog verder is toegenomen.

723 Kilohertz

Let op de kosten van het verticaal verdelen van één vierkant, vergeleken met ervaringen uit het verleden. Er was 20 mV per vierkant, en nu is het 500 mV per vierkant. De spanning nam toe naarmate de weerstand van het oscillatiecircuit nog groter werd.

En dus ving ik de frequentie op waarbij de maximale spanning op het oscillerende circuit werd verkregen. Let op de verticale divisieprijs. Het is gelijk aan twee Volt.

Een verdere toename van de frequentie zorgt ervoor dat de spanning begint te dalen:

We voegen de frequentie opnieuw toe en zien dat de spanning nog lager is geworden:

Laten we de resonantiefrequentie analyseren

Laten we deze golfvorm eens nader bekijken toen we de maximale spanning van het circuit hadden.

Wat is hier gebeurd?

Omdat er bij deze frequentie een spanningsstoot was, had het parallelle oscillatiecircuit bij deze frequentie de hoogste weerstand Rcon. Bij deze frequentie XL = X C. Vervolgens daalde bij toenemende frequentie de circuitweerstand weer. Dit is dezelfde resonantieweerstand van het circuit, die wordt uitgedrukt door de formule:

Huidige resonantie

Laten we zeggen dat we ons oscillerende circuit in resonantie hebben gebracht:

Waaraan zal de resonantiestroom gelijk zijn? Ik sneed? We berekenen volgens de wet van Ohm:

I res = U gen /R res, waarbij R res = L/CR.

Maar het leuke is dat wanneer we in het circuit resoneren, onze eigen circuitstroom verschijnt Ik con, die niet verder gaat dan de contour en alleen in de contour zelf blijft! Omdat ik moeite heb met wiskunde, zal ik niet verschillende wiskundige berekeningen met afgeleiden en complexe getallen geven en uitleggen waar de lusstroom vandaan komt tijdens resonantie. Daarom wordt de resonantie van een parallel oscillerend circuit stroomresonantie genoemd.

Kwaliteitsfactor

Deze lusstroom zal overigens veel groter zijn dan de stroom die er doorheen gaat door circuit. En weet je hoe vaak? Dat klopt, Q-tijden. Q is de kwaliteitsfactor! In een parallel oscillerend circuit laat het zien hoe vaak de stroomsterkte in het circuit Icon groter is dan de stroomsterkte in het gemeenschappelijke circuit Ires

Of de formule:

Als we hier ook de verliesweerstand toevoegen, ziet de formule er als volgt uit:

Waar

Q - kwaliteitsfactor

R - verliesweerstand op de spoel, Ohm

C - capaciteit, F

L - inductie, H

Conclusie

Tot slot zou ik willen toevoegen dat een parallel oscillerend circuit wordt gebruikt in radio-ontvangstapparatuur, waarbij het nodig is om de frequentie van een station te selecteren. Met behulp van een oscillerend circuit is het ook mogelijk om verschillende circuits te construeren die de frequentie die we nodig hebben benadrukken, en andere frequenties door zichzelf heen laten gaan, wat eigenlijk is wat we in ons experiment hebben gedaan.

Probleemstelling: We weten al veel over mechanische trillingen: vrije en gedwongen trillingen, zelfoscillaties, resonantie, enz. Laten we beginnen met het bestuderen van elektrische trillingen. Het onderwerp van de les van vandaag: het verkrijgen van vrije elektromagnetische trillingen.

Laten we eerst onthouden: aan welke voorwaarden moet een oscillerend systeem voldoen, een systeem waarin vrije oscillaties kunnen optreden. Antwoord: er moet een herstellende kracht ontstaan ​​in het oscillerende systeem en de transformatie van energie van het ene type naar het andere moet plaatsvinden.

(Analyse van nieuw materiaal op basis van de presentatie met een gedetailleerde uitleg van alle processen en het vastleggen in een notitieboekje van de eerste twee kwartalen van de periode, thuis het 3e en 4e kwartaal beschrijven, volgens het model).

Een oscillerend circuit is een elektrisch circuit waarin vrije elektromagnetische trillingen kunnen worden verkregen. K.K. bestaat uit slechts twee apparaten: een spoel met inductie L en een condensator met elektrische capaciteit C. Een ideaal oscillerend circuit heeft geen weerstand.

Om energie aan K.K. te geven, d.w.z. Om het uit de evenwichtspositie te verwijderen, moet je het circuit tijdelijk openen en een sleutel met twee posities installeren. Wanneer de schakelaar gesloten is voor de stroombron, wordt de condensator tot zijn maximale lading opgeladen. Dit is wat ze serveren bij K.K. energie in de vorm van elektrische veldenergie. Wanneer de sleutel in de juiste positie wordt gesloten, wordt de stroombron uitgeschakeld, K.K. aan zijn lot overgelaten.

Deze toestand van K.K. komt overeen met de positie van de wiskundige slinger in de extreemrechtse positie toen deze uit rust werd gebracht. Het oscillerende circuit wordt uit de evenwichtspositie verwijderd. De lading van de condensator is maximaal en de energie van de geladen condensator is de energie van het elektrische veld. We zullen het hele proces dat daarin plaatsvindt in kwartalen van de periode bekijken.

Op het eerste moment wordt de condensator tot zijn maximale lading opgeladen (de onderste plaat is positief geladen), de energie daarin wordt geconcentreerd in de vorm van elektrische veldenergie. De condensator sluit zichzelf en begint te ontladen. Positieve ladingen worden volgens de wet van Coulomb aangetrokken door negatieve ladingen, en er verschijnt een ontlaadstroom, tegen de klok in gericht. Als er geen inductor in het pad van de stroom zou zijn, zou alles onmiddellijk gebeuren: de condensator zou eenvoudigweg ontladen. De geaccumuleerde ladingen zouden elkaar compenseren, en elektrische energie zou in thermische energie veranderen. Maar er ontstaat een magnetisch veld in de spoel, waarvan de richting kan worden bepaald door de boorregelregel - "omhoog". Het magnetische veld groeit en het fenomeen van zelfinductie treedt op, wat de groei van de stroom daarin verhindert. De stroom groeit niet onmiddellijk, maar geleidelijk, gedurende het gehele eerste kwartaal van de periode. Gedurende deze tijd zal de stroom toenemen zolang de condensator dit ondersteunt. Zodra de condensator wordt ontladen, neemt de stroom niet meer toe; tegen die tijd zal deze zijn maximale waarde bereiken. De condensator is ontladen, de lading is 0, wat betekent dat de energie van het elektrische veld 0 is. Maar de maximale stroom vloeit in de spoel, er is een magnetisch veld rond de spoel, wat betekent dat de energie van het elektrische veld is omgezet in de energie van het magnetische veld. Tegen het einde van het eerste kwartaal van de periode in de K.K. is de stroom maximaal, de energie wordt geconcentreerd in de spoel in de vorm van magnetische veldenergie. Dit komt overeen met de positie van de slinger wanneer deze de evenwichtspositie passeert.

Aan het begin van het tweede kwartaal van de periode wordt de condensator ontladen en heeft de stroom zijn maximale waarde bereikt en zou deze onmiddellijk moeten verdwijnen, omdat de condensator dit niet ondersteunt. En de stroom begint echt scherp af te nemen, maar hij stroomt door de spoel, en daarin ontstaat het fenomeen van zelfinductie, wat elke verandering in het magnetische veld die dit fenomeen veroorzaakt voorkomt. De zelfinductie-emf handhaaft het verdwijnende magnetische veld, de geïnduceerde stroom heeft dezelfde richting als de bestaande. In K.K. stroom vloeit tegen de klok in in een lege condensator. In de condensator hoopt zich een elektrische lading op: een positieve lading op de bovenplaat. De stroom vloeit zolang deze wordt ondersteund door het magnetische veld, tot het einde van het tweede kwartaal van de periode. De condensator laadt op tot zijn maximale lading (als er geen energielekkage optreedt), maar in de tegenovergestelde richting. Ze zeggen dat de condensator overladen is. Tegen het einde van het tweede kwartaal van de periode verdwijnt de stroom, wat betekent dat de magnetische veldenergie gelijk is aan 0. De condensator wordt opgeladen, de lading is gelijk aan (– maximaal). De energie wordt geconcentreerd in de vorm van elektrische veldenergie. Gedurende dit kwartaal werd de energie van het magnetische veld omgezet in energie van het elektrische veld. De toestand van het oscillerende circuit komt overeen met de positie van de slinger waarin deze afwijkt naar de uiterst linkse positie.

In het 3e kwartaal van de periode gebeurt alles hetzelfde als in het 1e kwartaal, alleen in de tegenovergestelde richting. De condensator begint te ontladen. De ontlaadstroom neemt gedurende het hele kwartaal geleidelijk toe, omdat de snelle groei ervan wordt belemmerd door het fenomeen van zelfinductie. De stroom neemt toe tot een maximale waarde totdat de condensator wordt ontladen. Tegen het einde van het derde kwartaal zal de energie van het elektrische veld volledig worden omgezet in energie van het magnetische veld, als er geen lekkage is. Dit komt overeen met de positie van de slinger wanneer deze opnieuw de evenwichtspositie passeert, maar in de tegenovergestelde richting.

In het 4e kwartaal van de periode gebeurt alles hetzelfde als in het 2e kwartaal, alleen in de tegenovergestelde richting. De stroom die door het magnetische veld wordt gehandhaafd, neemt geleidelijk af, ondersteund door de zelfinductieve emf, en laadt de condensator op, d.w.z. brengt het terug naar zijn oorspronkelijke positie. De energie van het magnetische veld wordt omgezet in energie van het elektrische veld. Dat komt overeen met de terugkeer van de wiskundige slinger naar zijn oorspronkelijke positie.

Analyse van het beschouwde materiaal:

1. Kan een oscillerend circuit als een oscillerend systeem worden beschouwd? Antwoord: 1. In een oscillerend circuit wordt de energie van het elektrische veld omgezet in de energie van het magnetische veld en omgekeerd. 2. Het fenomeen zelfinductie speelt de rol van een herstellende kracht. Daarom moet het oscillerende circuit worden beschouwd als een oscillerend systeem. 3. Oscillaties in K.K. kan als gratis worden beschouwd.

2. Is het mogelijk om te oscilleren in K.K. als harmonisch beschouwd? We analyseren de verandering in de grootte en het teken van de lading op de condensatorplaten en de momentane waarde van de stroom en de richting ervan in het circuit.

De grafiek laat zien:

3. Wat oscilleert in het oscillatiecircuit? Welke fysieke lichamen voeren oscillerende bewegingen uit? Antwoord: elektronen trillen, ze voeren vrije trillingen uit.

4. Welke fysieke grootheden veranderen tijdens de werking van het oscillatiecircuit? Antwoord: de stroomsterkte in het circuit, de lading in de condensator, de spanning op de condensatorplaten, de energie van het elektrische veld en de energie van het magnetische veld veranderen.

5. De oscillatieperiode in het oscillatiecircuit hangt alleen af ​​van de inductantie van de spoel L en de capaciteit van de condensator C. De formule van Thomson: T = 2π kan ook worden vergeleken met de formules voor mechanische oscillaties.

Een oscillerend circuit is een eenvoudig elektrisch circuit bestaande uit een inductor en een condensator. In een dergelijk circuit kunnen schommelingen in stroom of spanning optreden. De resonantiefrequentie van dergelijke oscillaties wordt bepaald door de formule van Thomson.

Dit type LC-oscillatiecircuit (OC) is het eenvoudigste voorbeeld van een resonantie-oscillatiecircuit. Bestaat uit een in serie geschakelde spoel en condensator. Wanneer wisselstroom door een dergelijk circuit vloeit, wordt de waarde ervan bepaald door: ik = U / XΣ, Waar X Σ- de som van de reactanties van de inductor en de capaciteit.

Laat me je eraan herinneren dat de reactantie van capaciteit en inductantie afhankelijk is van de spanningsfrequentie; hun formules zien er als volgt uit:

Uit de formules blijkt duidelijk dat naarmate de frequentie toeneemt, de inductiereactantie toeneemt. In tegenstelling tot een spoel neemt de reactantie van een condensator af naarmate de frequentie toeneemt. De onderstaande figuur toont de grafische afhankelijkheid van de reactantie van de inductor XL en containers X C van cyclische frequentie omega ω en de afhankelijkheidsgrafiek ω van hun algebraïsche som X Σ. De grafiek toont de frequentieafhankelijkheid van de totale reactantie van een serie-oscillerend circuit bestaande uit een condensator en inductantie.

De grafiek laat dat duidelijk zien bij een bepaalde frequentie ω=ω р, de reactanties van inductantie en capaciteit zijn dezelfde waarde, maar tegengesteld van teken, en de totale weerstand van het circuit is nul. Bij deze frequentie zal de maximaal mogelijke stroom in het circuit vloeien, alleen beperkt door ohmse verliezen in de inductantie (dat wil zeggen de actieve weerstand van de spoel) en de interne actieve weerstand van de stroombron. De frequentie waarbij dit fenomeen optreedt wordt de resonantiefrequentie genoemd. Bovendien kan uit de grafiek de volgende conclusie worden getrokken: bij frequenties onder de resonantiefrequentie heeft de reactantie van een serie CC een capacitieve factor, en bij hogere frequenties is deze inductief van aard. De resonantiefrequentie kan worden gevonden met behulp van de formule van Thomson, die gemakkelijk kan worden afgeleid uit de formules van de reactanties van beide componenten van de CC, waarbij hun reactanties gelijk worden gesteld:

In de onderstaande afbeelding geven we het equivalente circuit van een serieresonantiecircuit weer, rekening houdend met actieve ohmse verliezen R, met een ideale stroombron van harmonische spanning met een bepaalde amplitude U. De impedantie, of ook wel de impedantie van het circuit genoemd, wordt berekend: Z = √(R 2 +X Σ 2), Waar X Σ = ω L-1/ωC. Bij de resonantiefrequentie, wanneer beide reactanties aanwezig zijn XL = ωL En X C = 1/ωС gelijk in modulus, X Σ neigt naar nul en is alleen actief van aard, en de stroom in het circuit wordt berekend door de verhouding van de spanningsamplitude van de stroombron tot de verliesweerstand volgens de wet van Ohm: ik=U/R. In dit geval daalt dezelfde spanningswaarde op de spoel en de container, waarin er een toevoer is van reactieve energiecomponenten, d.w.z. U L = U C = IX L = IX C.

Bij elke frequentie behalve de resonante zijn de spanningen op de inductantie en capaciteit verschillend - ze zijn afhankelijk van de amplitude van de stroom in het circuit en de nominale waarden van de reactantiemodules XL En X C Daarom wordt resonantie in een serie-oscillerend circuit genoemd spanning resonantie.

Zeer belangrijke kenmerken van de CC zijn ook de golfimpedantie ρ en kwaliteitsfactor QC Q. Golfimpedantie ρ bereken de reactantiewaarde van beide componenten (L,C) bij de resonantiefrequentie: ρ = XL L = X C bij ω =ω р. Karakteristieke impedantie kan worden berekend met behulp van de volgende formule: ρ = √(L/C). Karakteristieke impedantie ρ beschouwd als een kwantitatieve maatstaf voor de energie die is opgeslagen door de reactieve componenten van een circuit - WL = (LI 2)/2 En W C =(CU 2)/2. De verhouding tussen de energie die wordt opgeslagen door de reactieve elementen van de CC en de energie van weerstandsverliezen gedurende een bepaalde periode wordt de kwaliteitsfactor genoemd. Q K.K. Kwaliteitsfactor van het oscillerende circuit- een grootheid die de amplitude en breedte van de amplitude-frequentiekarakteristiek van de resonantie bepaalt en aangeeft hoe vaak de opgeslagen energie in het ruimtevaartuig groter is dan het energieverlies over een enkele oscillatieperiode. Bij de kwaliteitsfactor wordt ook rekening gehouden met actieve weerstand R. Voor een serie-QC in RLC-circuits, waarin alle drie de passieve componenten in serie zijn geschakeld, wordt de kwaliteitsfactor berekend met de uitdrukking:

Waar R, L En C- weerstand, inductie en capaciteit van het resonantiecircuit KK.

Het omgekeerde van de kwaliteitsfactor d = 1/Q natuurkundigen noemden het KK-demping. Om de kwaliteitsfactor te bepalen, wordt meestal de uitdrukking gebruikt Q = ρ/R, Waar R- weerstand tegen ohmse verliezen van de CC, die de kracht van actieve verliezen van de CC karakteriseert P = ik 2 R. De kwaliteitsfactor van de meeste oscillerende circuits varieert van enkele eenheden tot honderden en hoger. De kwaliteitsfactor van dergelijke oscillerende systemen als piëzo-elektrisch of kan enkele duizenden of zelfs meer zijn.

De frequentie-eigenschappen van CC worden meestal beoordeeld aan de hand van de frequentierespons, terwijl de circuits zelf worden beschouwd als netwerken met vier aansluitingen. De onderstaande figuren tonen elementaire quadripole-netwerken met sequentiële CC en frequentierespons van deze circuits. De X-as van de grafieken toont de spanningsoverdrachtscoëfficiënt K van het circuit, of de verhouding tussen de uitgangsspanning en de ingang.

Voor passieve circuits (zonder versterkende elementen en energiebronnen), de waarde NAAR nooit hoger dan één. De AC-weerstand zal minimaal zijn bij de resonantiefrequentie. Dan neigt de transmissiecoëfficiënt naar eenheid. Bij andere frequenties dan resonantie is de AC-weerstand tegen wisselstroom hoog en zal de transmissiecoëfficiënt bijna nul zijn.

Bij resonantie wordt de ingangssignaalbron praktisch kortgesloten door de lage weerstand KK, waardoor de transmissiecoëfficiënt tot bijna nul daalt. Integendeel, bij ingangsfrequenties die verder van de resonante frequentie liggen, neigt de coëfficiënt naar eenheid. De eigenschap van CC om de transmissiecoëfficiënt te veranderen bij frequenties die in de buurt van resonante frequenties liggen, wordt veel gebruikt in de amateurradiopraktijk, wanneer het nodig is om een ​​signaal met de vereiste frequentie te selecteren uit veel vergelijkbare frequenties, maar op verschillende frequenties. Dus in elke radio-ontvanger die CC gebruikt, wordt afgestemd op de frequentie van het gewenste radiostation. De eigenschap van het selecteren van slechts één uit vele frequenties wordt selectiviteit genoemd. In dit geval wordt de intensiteit van de verandering in de transmissiecoëfficiënt bij het aanpassen van de frequentie van de invloed van de resonantie beschreven door de doorlaatband. Er wordt aangenomen dat het frequentiebereik is waarin de afname (toename) van de transmissiecoëfficiënt ten opzichte van de waarde ervan bij de resonantiefrequentie niet hoger is dan 0,7 (dB).

De stippellijnen in de figuren geven de frequentierespons aan van vergelijkbare circuits, waarvan de CC's dezelfde resonanties hebben, maar een lagere kwaliteitsfactor hebben. Zoals we uit de grafieken kunnen zien, neemt de bandbreedte toe en neemt de selectiviteit ervan af.

In dit circuit zijn twee reactieve elementen met verschillende reactiviteitsniveaus parallel verbonden. De onderstaande figuur toont de grafische afhankelijkheid van de reactieve geleidbaarheid van inductantie BL = 1/ωL en capaciteit van de condensator BC = -ωC, evenals de algemene geleidbaarheid In Σ. En in dit oscillerende circuit is er een resonantiefrequentie waarbij de reactanties van beide componenten hetzelfde zijn. Dit suggereert dat de parallelle CC bij deze frequentie een enorme weerstand heeft tegen wisselstroom.

De weerstand van een echte parallelle CC (met verliezen) neigt natuurlijk niet naar oneindig - hij is lager, hoe hoger de ohmse weerstand van verliezen in het circuit, d.w.z. hij neemt af in directe verhouding tot de afname van de kwaliteitsfactor.

Laten we eens kijken naar het eenvoudigste circuit dat bestaat uit een bron van harmonische oscillaties en een parallelle CC. Als de eigenfrequentie van de generator (spanningsbron) samenvalt met de resonantiefrequentie van het circuit, dan hebben de inductieve en capacitieve takken dezelfde weerstand tegen wisselstroom en zullen de stromen in de takken precies hetzelfde zijn. Daarom kunnen we vol vertrouwen zeggen dat dit schema er is huidige resonantie. De reactiviteit van beide componenten compenseert elkaar vrij succesvol, en de weerstand van de CC tegen de stromende stroom wordt volledig actief (heeft alleen een resistieve component). De waarde van deze weerstand wordt berekend door de kwaliteitsfactor van de QC en de karakteristieke weerstand te vermenigvuldigen R eq = Q ρ. Bij andere frequenties daalt de weerstand van de parallelle CC en wordt reactief bij lagere frequenties, inductief, en bij hogere frequenties, capacitief.

Laten we in dit geval eens kijken naar de afhankelijkheid van de transmissiecoëfficiënten van netwerken met vier terminals van de frequentie.

Een netwerk met vier aansluitingen op de resonantiefrequentie vertegenwoordigt dus een vrij grote weerstand tegen de stromende wisselstroom ω=ω р de transmissiecoëfficiënt neigt naar nul (en daarbij wordt zelfs rekening gehouden met reële ohmse verliezen). Bij andere frequenties dan de resonante frequentie zal de weerstand van de CC dalen en zal de transmissiecoëfficiënt van de quadripool toenemen. Voor het tweeterminalnetwerk van de tweede optie zal de situatie diametraal tegenovergestelde zijn - bij de resonantiefrequentie zal de CC een zeer grote weerstand hebben, d.w.z. de transmissiecoëfficiënt zal maximaal zijn en naar eenheid neigen). Als de frequentie aanzienlijk verschilt van de resonante frequentie, zal de signaalbron praktisch worden overbrugd en zal de transmissiecoëfficiënt naar nul neigen.

Laten we aannemen dat we een parallelle CC moeten vervaardigen met een resonantiefrequentie van 1 MHz. Laten we een voorlopige, vereenvoudigde berekening van een dergelijke CC uitvoeren. Dat wil zeggen, we berekenen de vereiste waarden van capaciteit en inductie. Laten we een vereenvoudigde formule gebruiken:

L=(159,1/F) 2 / C waarbij:

L spoelinductie in µH; MET condensatorcapaciteit in pF; F resonantiefrequentie in MHz

Laten we een frequentie instellen van 1 MHz en een capaciteit van 1000 pF. Wij krijgen:

L=(159,1/1) 2 /1000 = 25 µH

Dus als onze zelfgemaakte amateurradio CC gebruikt met een frequentie van 1 MHz, dan moeten we een capaciteit van 1000 pF en een inductantie van 25 μH nemen. De condensator is vrij eenvoudig te selecteren, maar IMHO is het gemakkelijker om de inductie zelf te maken.

Bereken hiervoor het aantal windingen voor een spoel zonder kern

N=32 *v(L/D) Waar:

N vereist aantal beurten; L gespecificeerde inductie in µH; D is de diameter van het spoelframe.

Stel dat de framediameter 5 mm is, dan:

N=32*v(25/5) = 72 beurten

Deze formule wordt als benaderend beschouwd; er wordt geen rekening gehouden met de eigen inductiecapaciteit tussen de windingen. De formule dient om de spoelparameters vooraf te berekenen, die vervolgens worden aangepast bij het aanpassen van het circuit in het apparaat.

In de amateurradiopraktijk worden vaak spoelen met een afstemkern van ferriet, met een lengte van 12-14 mm en een diameter van 2,5 - 3 mm, gebruikt. Dergelijke kernen worden actief gebruikt in oscillerende circuits van ontvangers.

Onderwerpen van de Unified State Examination-codifier: vrije elektromagnetische trillingen, oscillerend circuit, geforceerde elektromagnetische trillingen, resonantie, harmonische elektromagnetische trillingen.

Elektromagnetische trillingen- Dit zijn periodieke veranderingen in lading, stroom en spanning die optreden in een elektrisch circuit. Het eenvoudigste systeem voor het waarnemen van elektromagnetische trillingen is een oscillerend circuit.

Oscillerend circuit

Oscillerend circuit is een gesloten circuit gevormd door een condensator en een spoel die in serie zijn geschakeld.

Laten we de condensator opladen, de spoel erop aansluiten en het circuit sluiten. Zal beginnen te gebeuren vrije elektromagnetische trillingen- periodieke veranderingen in de lading op de condensator en de stroom in de spoel. Laten we niet vergeten dat deze oscillaties vrij worden genoemd omdat ze plaatsvinden zonder enige invloed van buitenaf - alleen vanwege de energie die in het circuit is opgeslagen.

De periode van oscillaties in het circuit wordt, zoals altijd, aangegeven met . We nemen aan dat de spoelweerstand nul is.

Laten we alle belangrijke fasen van het oscillatieproces in detail bekijken. Voor meer duidelijkheid zullen we een analogie trekken met de oscillaties van een horizontale veerslinger.

Startmoment: . De condensatorlading is gelijk aan , er loopt geen stroom door de spoel (Fig. 1). De condensator begint nu te ontladen.

Rijst. 1.

Ook al is de spoelweerstand nul, de stroom zal niet onmiddellijk toenemen. Zodra de stroom begint toe te nemen, ontstaat er een zelfinductie-emk in de spoel, waardoor de stroom niet kan toenemen.

Analogie. De slinger wordt een stukje naar rechts getrokken en op het eerste moment losgelaten. De beginsnelheid van de slinger is nul.

Eerste kwartaal van de periode: . De condensator is ontladen, de lading is momenteel gelijk aan . De stroom door de spoel neemt toe (Fig. 2).

Rijst. 2.

De stroom neemt geleidelijk toe: het elektrische wervelveld van de spoel verhindert dat de stroom toeneemt en is tegen de stroom in gericht.

Analogie. De slinger beweegt naar links richting de evenwichtspositie; de snelheid van de slinger neemt geleidelijk toe. De vervorming van de veer (ook wel de coördinaat van de slinger genoemd) neemt af.

Einde eerste kwartaal: . De condensator is volledig ontladen. De stroomsterkte heeft zijn maximale waarde bereikt (Fig. 3). De condensator begint nu met opladen.

Rijst. 3.

De spanning over de spoel is nul, maar de stroom zal niet onmiddellijk verdwijnen. Zodra de stroom begint af te nemen, ontstaat er een zelfinductie-emk in de spoel, waardoor de stroom niet kan afnemen.

Analogie. De slinger passeert zijn evenwichtspositie. De snelheid bereikt zijn maximale waarde. De veervervorming is nul.

Tweede kwartaal: . De condensator wordt opgeladen - er verschijnt een lading met het tegenovergestelde teken op de platen vergeleken met wat deze in het begin was (Fig. 4).

Rijst. 4.

De stroomsterkte neemt geleidelijk af: het wervelende elektrische veld van de spoel, dat de afnemende stroom ondersteunt, wordt mede gericht met de stroom.

Analogie. De slinger blijft naar links bewegen - van de evenwichtspositie naar het uiterste rechtse punt. De snelheid neemt geleidelijk af, de vervorming van de veer neemt toe.

Einde tweede kwartaal. De condensator is volledig opgeladen, de lading is weer gelijk (maar de polariteit is anders). De stroomsterkte is nul (Fig. 5). Nu begint het omgekeerde opladen van de condensator.

Rijst. 5.

Analogie. De slinger heeft het meest rechtse punt bereikt. De snelheid van de slinger is nul. De veervervorming is maximaal en gelijk aan .

Derde kwartaal: . De tweede helft van de oscillatieperiode begon; processen gingen in de tegenovergestelde richting. De condensator is ontladen (Fig. 6).

Rijst. 6.

Analogie. De slinger beweegt terug: van het rechter uiterste punt naar de evenwichtspositie.

Einde van het derde kwartaal: . De condensator is volledig ontladen. De stroom is maximaal en opnieuw gelijk aan , maar deze keer heeft deze een andere richting (Fig. 7).

Rijst. 7.

Analogie. De slinger gaat opnieuw met maximale snelheid door de evenwichtspositie, maar dit keer in de tegenovergestelde richting.

Vierde kwartaal: . De stroom neemt af, de condensator wordt opgeladen (Fig. 8).

Rijst. 8.

Analogie. De slinger blijft naar rechts bewegen - van de evenwichtspositie naar het uiterst linkse punt.

Einde van het vierde kwartaal en de gehele periode: . Het omgekeerde opladen van de condensator is voltooid, de stroom is nul (Fig. 9).

Rijst. 9.

Dit moment is identiek aan het moment, en dit cijfer is identiek aan figuur 1. Er vond één volledige oscillatie plaats. Nu begint de volgende oscillatie, waarbij de processen precies zullen plaatsvinden zoals hierboven beschreven.

Analogie. De slinger keerde terug naar zijn oorspronkelijke positie.

De beschouwde elektromagnetische trillingen zijn ongedempt- ze zullen voor onbepaalde tijd doorgaan. We zijn er immers van uitgegaan dat de spoelweerstand nul is!

Op dezelfde manier zullen de trillingen van een veerslinger ongedempt zijn als er geen wrijving is.

In werkelijkheid heeft de spoel enige weerstand. Daarom zullen de oscillaties in een echt oscillerend circuit worden gedempt. Dus na één volledige oscillatie zal de lading op de condensator minder zijn dan de oorspronkelijke waarde. Na verloop van tijd zullen de oscillaties volledig verdwijnen: alle energie die aanvankelijk in het circuit is opgeslagen, zal vrijkomen in de vorm van warmte bij de weerstand van de spoel en de verbindingsdraden.

Op dezelfde manier zullen de trillingen van een echte veerslinger worden gedempt: alle energie van de slinger zal geleidelijk in warmte veranderen als gevolg van de onvermijdelijke aanwezigheid van wrijving.

Energietransformaties in een oscillerend circuit

We blijven rekening houden met ongedempte oscillaties in het circuit, waarbij we aannemen dat de spoelweerstand nul is. De condensator heeft een capaciteit en de inductantie van de spoel is gelijk aan .

Omdat er geen warmteverliezen zijn, verlaat de energie het circuit niet: deze wordt voortdurend herverdeeld tussen de condensator en de spoel.

Laten we een moment nemen waarop de lading van de condensator maximaal is en gelijk is aan , en er geen stroom is. De energie van het magnetische veld van de spoel is op dit moment nul. Alle energie van het circuit is geconcentreerd in de condensator:

Laten we nu eens kijken naar het moment waarop de stroom maximaal is en gelijk is aan , en de condensator wordt ontladen. De energie van de condensator is nul. Alle circuitenergie wordt opgeslagen in de spoel:

Op een willekeurig moment, wanneer de lading van de condensator gelijk is en er stroom door de spoel vloeit, is de energie van het circuit gelijk aan:

Dus,

(1)

Relatie (1) wordt gebruikt om veel problemen op te lossen.

Elektromechanische analogieën

In de vorige folder over zelfinductie hebben we de analogie tussen inductie en massa opgemerkt. Nu kunnen we nog een aantal overeenkomsten tussen elektrodynamische en mechanische grootheden vaststellen.

Voor een veerslinger hebben we een relatie vergelijkbaar met (1):

(2)

Hier is, zoals je al begreep, de veerstijfheid, de massa van de slinger, en de huidige waarden van de coördinaten en snelheid van de slinger, en hun grootste waarden.

Als we de gelijkheden (1) en (2) met elkaar vergelijken, zien we de volgende overeenkomsten:

(3)

(4)

(5)

(6)

Op basis van deze elektromechanische analogieën kunnen we een formule voorzien voor de periode van elektromagnetische oscillaties in een oscillerend circuit.

In feite is de oscillatieperiode van een veerslinger, zoals we weten, gelijk aan:

In overeenstemming met de analogieën (5) en (6) vervangen we hier massa door inductie, en stijfheid door inverse capaciteit. Wij krijgen:

(7)

Elektromechanische analogieën falen niet: formule (7) geeft de juiste uitdrukking voor de periode van oscillaties in het oscillerende circuit. Het heet Thomsons formule. We zullen binnenkort de strengere conclusie ervan presenteren.

Harmonische wet van trillingen in een circuit

Bedenk dat oscillaties worden genoemd harmonisch, als de oscillerende grootheid in de loop van de tijd verandert volgens de wet van sinus of cosinus. Als u deze zaken vergeten bent, herhaal dan zeker het blad “Mechanische trillingen”.

De oscillaties van de lading op de condensator en de stroom in het circuit blijken harmonisch te zijn. Wij zullen dit nu bewijzen. Maar eerst moeten we regels vaststellen voor het kiezen van het teken voor de condensatorlading en voor de stroomsterkte - bij oscillatie zullen deze grootheden immers zowel positieve als negatieve waarden aannemen.

Eerst kiezen wij positieve bypass-richting contour. De keuze doet er niet toe; laat dit de richting zijn tegen de klok in(Afb. 10).

Rijst. 10. Positieve bypass-richting

De huidige sterkte wordt als positief beschouwd class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

De lading op een condensator is de lading op zijn plaat waaraan positieve stroom vloeit (dat wil zeggen, de plaat waarnaar de bypass-richtingspijl wijst). In dit geval - opladen links condensator platen.

Met een dergelijke keuze van tekens van stroom en lading geldt de volgende relatie: (bij een andere tekenkeuze zou het kunnen gebeuren). De tekens van beide delen vallen inderdaad samen: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

De hoeveelheden veranderen in de loop van de tijd, maar de energie van het circuit blijft ongewijzigd:

(8)

Daarom wordt de afgeleide van energie met betrekking tot de tijd nul: . We nemen de tijdsafgeleide van beide zijden van relatie (8); vergeet niet dat complexe functies aan de linkerkant worden gedifferentieerd (Als een functie is van , dan zal volgens de regel voor differentiatie van complexe functies de afgeleide van het kwadraat van onze functie gelijk zijn aan: ):

Vervangen en hier krijgen we:

Maar de huidige sterkte is geen functie die identiek gelijk is aan nul; Dat is waarom

Laten we dit herschrijven als:

(9)

We hebben een differentiaalvergelijking verkregen van harmonische oscillaties van de vorm , waarbij . Dit bewijst dat de lading op de condensator oscilleert volgens een harmonische wet (dat wil zeggen volgens de wet van sinus of cosinus). De cyclische frequentie van deze oscillaties is gelijk aan:

(10)

Deze hoeveelheid wordt ook wel genoemd natuurlijke frequentie contour; Het is met deze frequentie dat gratis (of, zoals ze ook zeggen, eigen schommelingen). De oscillatieperiode is gelijk aan:

We komen opnieuw bij de formule van Thomson.

De harmonische afhankelijkheid van lading op tijd heeft in het algemene geval de vorm:

(11)

De cyclische frequentie wordt gevonden met formule (10); de amplitude en initiële fase worden bepaald op basis van de initiële omstandigheden.

We zullen de situatie die aan het begin van deze folder wordt besproken in detail bekijken. Laat de lading van de condensator maximaal en gelijk zijn (zoals in figuur 1); er is geen stroom in het circuit. Dan is de beginfase , zodat de lading varieert volgens de cosinuswet met amplitude:

(12)

Laten we de wet van verandering in de huidige sterkte vinden. Om dit te doen differentiëren we relatie (12) met betrekking tot de tijd, waarbij we opnieuw de regel voor het vinden van de afgeleide van een complexe functie niet vergeten:

We zien dat de stroomsterkte ook verandert volgens een harmonische wet, dit keer volgens de sinuswet:

(13)

De amplitude van de stroom is:

De aanwezigheid van een “min” in de wet van de huidige verandering (13) is niet moeilijk te begrijpen. Laten we bijvoorbeeld een tijdsinterval nemen (Fig. 2).

De stroom vloeit in de negatieve richting: . Sinds , bevindt de oscillatiefase zich in het eerste kwartaal: . De sinus in het eerste kwartaal is positief; daarom zal de sinus in (13) positief zijn over het beschouwde tijdsinterval. Om ervoor te zorgen dat de stroom negatief is, is het minteken in formule (13) daarom echt nodig.

Kijk nu naar afb. 8. De stroom vloeit in de positieve richting. Hoe werkt onze “min” in dit geval? Zoek uit wat hier aan de hand is!

Laten we grafieken weergeven van ladings- en stroomfluctuaties, d.w.z. grafieken van functies (12) en (13). Laten we voor de duidelijkheid deze grafieken in dezelfde coördinaatassen presenteren (Fig. 11).

Rijst. 11. Grafieken van ladings- en stroomschommelingen

Let op: ladingsnullen komen voor bij huidige maxima of minima; omgekeerd komen de huidige nullen overeen met ladingsmaxima of -minima.

Met behulp van de reductieformule

Laten we de wet van de huidige verandering (13) in de vorm schrijven:

Als we deze uitdrukking vergelijken met de wet van ladingsverandering, zien we dat de huidige fase, gelijk aan, een bepaald bedrag groter is dan de ladingsfase. In dit geval zeggen ze dat de stroom vooruit in fase opladen; of faseverschuiving tussen stroom en lading is gelijk aan ; of fase verschil tussen stroom en lading is gelijk aan .

Het voortschrijden van de laadstroom in fase komt grafisch tot uiting in het feit dat de stroomgrafiek is verschoven links ten opzichte van de ladingsgrafiek. De stroomsterkte bereikt bijvoorbeeld zijn maximum een ​​kwart periode eerder dan de lading zijn maximum bereikt (en een kwart periode komt precies overeen met het faseverschil).

Geforceerde elektromagnetische trillingen

Zoals je je herinnert, geforceerde oscillaties ontstaan ​​in het systeem onder invloed van een periodieke forceerkracht. De frequentie van gedwongen oscillaties valt samen met de frequentie van de drijvende kracht.

Geforceerde elektromagnetische oscillaties zullen optreden in een circuit dat is aangesloten op een sinusoïdale spanningsbron (Fig. 12).

Rijst. 12. Geforceerde trillingen

Als de bronspanning volgens de wet verandert:

dan treden er in het circuit oscillaties van lading en stroom op met een cyclische frequentie (respectievelijk met een periode). De wisselspanningsbron lijkt zijn oscillatiefrequentie op te leggen aan het circuit, waardoor u zijn eigen frequentie vergeet.

De amplitude van geforceerde oscillaties van lading en stroom hangt af van de frequentie: de amplitude is groter, hoe dichter bij de natuurlijke frequentie van het circuit resonantie- een scherpe toename van de amplitude van trillingen. We zullen meer in detail praten over resonantie in het volgende werkblad over wisselstroom.

Een serieoscillatorcircuit is een circuit dat bestaat uit een inductor en een condensator, die in serie zijn geschakeld. Op de diagrammen ideaal Een serie-oscillerend circuit wordt als volgt aangeduid:

Een echt oscillerend circuit heeft een verliesweerstand van een spoel en een condensator. Deze totale verliesweerstand wordt aangegeven met de letter R. Als gevolg hiervan echt het serie-oscillerende circuit ziet er als volgt uit:

R is de totale verliesweerstand van de spoel en de condensator

L is de werkelijke inductantie van de spoel

C is de werkelijke capaciteit van de condensator

Oscillerend circuit en frequentiegenerator

Laten we een klassiek experiment doen dat in elk elektronicaleerboek staat. Om dit te doen, stellen we het volgende diagram samen:

Onze generator produceert sinus.

Om een ​​oscillogram via een serie-oscillerend circuit op te nemen, zullen we een shuntweerstand met een lage weerstand van 0,5 Ohm op het circuit aansluiten en de spanning ervan verwijderen. Dat wil zeggen dat we in dit geval een shunt gebruiken om de stroomsterkte in het circuit te controleren.

En hier is het diagram zelf in werkelijkheid:

Van links naar rechts: shuntweerstand, inductor en condensator. Zoals je al begrijpt, is weerstand R de totale verliesweerstand van de spoel en de condensator, aangezien er geen ideale radio-elementen zijn. Het is “verborgen” in de spoel en condensator, dus in een echt circuit zullen we het niet als een afzonderlijk radio-element zien.

Nu hoeven we dit circuit alleen maar aan te sluiten op een frequentiegenerator en een oscilloscoop, en het door een aantal frequenties te laten lopen, waarbij we een oscillogram van de shunt nemen. Uw, evenals het nemen van een oscillogram van de generator zelf U GEN.

Van de shunt verwijderen we de spanning, die het gedrag van de stroom in het circuit weerspiegelt, en van de generator het generatorsignaal zelf. Laten we ons circuit door enkele frequenties laten lopen en kijken wat wat is.

De invloed van de frequentie op de weerstand van het oscillerende circuit

Laten we gaan. In het circuit heb ik een condensator van 1 µF en een inductor van 1 mH genomen. Op de generator heb ik een sinusgolf opgezet met een schommeling van 4 Volt. Laten we de regel onthouden: als in een circuit de verbinding van radio-elementen in serie na elkaar plaatsvindt, betekent dit dat dezelfde stroom erdoorheen vloeit.

De rode golfvorm is de spanning van de frequentiegenerator en de gele golfvorm is een weergave van de stroom door de spanning over de shuntweerstand.

Frequentie 200 Hertz met kopeken:

Zoals we zien, is er bij deze frequentie stroom in dit circuit, maar deze is erg zwak

Frequentie toevoegen. 600 Hertz met kopeken

Hier kunnen we duidelijk zien dat de stroomsterkte is toegenomen, en we zien ook dat het huidige oscillogram voorloopt op de spanning. Ruikt naar een condensator.

Frequentie toevoegen. 2 Kilohertz

De huidige kracht werd nog groter.

3 Kilohertz

De huidige sterkte is toegenomen. Merk ook op dat de faseverschuiving begint af te nemen.

4,25 Kilohertz

De oscillogrammen versmelten bijna tot één. De faseverschuiving tussen spanning en stroom wordt bijna onmerkbaar.

En op een bepaalde frequentie werd de stroomsterkte maximaal en werd de faseverschuiving nul. Onthoud dit moment. Het zal heel belangrijk voor ons zijn.

Onlangs was de stroom voor op de spanning, maar nu begint deze al achter te lopen nadat deze in fase is uitgelijnd. Omdat de stroom al achterblijft bij de spanning, ruikt deze al naar de reactantie van de inductor.

We verhogen de frequentie nog meer

De stroomsterkte begint af te nemen en de faseverschuiving neemt toe.

22 Kilohertz

74 Kilohertz

Zoals je kunt zien, nadert de verschuiving naarmate de frequentie toeneemt de 90 graden en wordt de stroom steeds minder.

Resonantie

Laten we eens nader kijken naar het moment waarop de faseverschuiving nul was en de stroom die door het serie-oscillerende circuit ging maximaal was:

Dit fenomeen heet resonantie.

Zoals u zich herinnert, als onze weerstand klein wordt, en in dit geval zijn de verliesweerstanden van de spoel en de condensator erg klein, dan begint er een grote stroom in het circuit te stromen volgens de wet van Ohm: ik=U/R. Als de generator krachtig is, verandert de spanning erop niet en wordt de weerstand verwaarloosbaar en voila! De stroom groeit als paddenstoelen na regen, wat we zagen door naar het gele oscillogram bij resonantie te kijken.

Thomsons formule

Als bij resonantie de reactantie van de spoel gelijk is aan de reactantie van de condensator XL =X C, dan kun je hun reactanties egaliseren en van daaruit de frequentie berekenen waarop de resonantie optrad. De reactantie van de spoel wordt dus uitgedrukt door de formule:

De reactantie van de condensator wordt berekend met de formule:

We stellen beide kanten gelijk en berekenen vanaf hier F:

In dit geval hebben we de formule resonante frequentie. Deze formule wordt anders genoemd Thomsons formule, zoals je begrijpt, ter ere van de wetenschapper die het naar buiten bracht.

Laten we de formule van Thomson gebruiken om de resonantiefrequentie van ons serie-oscillerende circuit te berekenen. Hiervoor gebruik ik mijn RLC-transistormeter.

We meten de inductie van de spoel:

En we meten onze capaciteit:

We berekenen onze resonantiefrequentie met behulp van de formule:

Ik kreeg 5,09 kilohertz.

Met behulp van frequentieaanpassing en een oscilloscoop ving ik een resonantie op met een frequentie van 4,78 kilohertz (geschreven in de linker benedenhoek)

Laten we een fout van 200 kopeken Hertz afschrijven op de meetfout van de instrumenten. Zoals je kunt zien, werkt de formule van Thompson.

Resonantie van spanning

Laten we andere parameters van de spoel en condensator nemen en kijken wat er op de radio-elementen zelf gebeurt. We moeten alles goed uitzoeken ;-). Ik neem een ​​inductor met een inductie van 22 microhenry:

en een condensator van 1000 pF

Dus om de resonantie te vangen, zal ik er geen aan toevoegen. Ik zal iets sluwers doen.

Omdat mijn frequentiegenerator Chinees is en een laag vermogen heeft, hebben we tijdens resonantie alleen actieve verliesweerstand R in het circuit. De totale weerstand is nog steeds een kleine waarde, dus de stroom bij resonantie bereikt zijn maximale waarden. Als gevolg hiervan daalt een behoorlijke spanning over de interne weerstand van de frequentiegenerator en daalt de uitgangsfrequentieamplitude van de generator. Ik zal de minimumwaarde van deze amplitude bepalen. Daarom zal dit de resonantie van het oscillerende circuit zijn. Een generator overbelasten is niet goed, maar wat kun je niet doen in het belang van de wetenschap!

Nou, laten we beginnen ;-). Laten we eerst de resonantiefrequentie berekenen met behulp van de formule van Thomson. Om dit te doen, open ik een online calculator op internet en bereken ik snel deze frequentie. Ik kreeg 1.073 Megahertz.

Ik vang resonantie op de frequentiegenerator op aan de hand van de minimale amplitudewaarden. Het bleek ongeveer zo:

Piek-tot-piek amplitude 4 Volt

Alhoewel de frequentiegenerator een swing heeft van ruim 17 Volt! Zo daalde de spanning flink. En zoals je kunt zien, bleek de resonantiefrequentie iets anders te zijn dan de berekende: 1,109 Megahertz.

Nu nog een beetje plezier ;-)

Dit is het signaal dat we toepassen op ons seriële oscillatiecircuit:

Zoals je kunt zien, is mijn generator niet in staat om op de resonantiefrequentie een grote stroom aan het oscillerende circuit te leveren, dus het signaal bleek bij de pieken zelfs enigszins vervormd te zijn.

Nou, nu het meest interessante deel. Laten we de spanningsval over de condensator en de spoel meten op de resonantiefrequentie. Dat wil zeggen, het zal er als volgt uitzien:

We kijken naar de spanning op de condensator:

De amplitudezwaai is 20 Volt (5x4)! Waar? We hebben immers een sinusgolf aan het oscillatiecircuit geleverd met een frequentie van 2 Volt!

Oké, misschien is er iets met de oscilloscoop gebeurd? Laten we de spanning op de spoel meten:

Mensen! Gratis!!! Wij leverden 2 Volt vanuit de generator, maar kregen zowel op de spoel als op de condensator 20 Volt! Energiewinst 10 keer! Heb gewoon de tijd om energie uit de condensator of uit de spoel te verwijderen!

Nou ja, aangezien dit het geval is... neem ik een bromfietslamp van 12 volt en sluit deze aan op een condensator of spoel. De gloeilamp lijkt te weten op welke frequentie hij moet werken en welke stroom hij moet verbruiken. Ik stel de amplitude zo in dat er ergens rond de 20 volt op de spoel of condensator staat, aangezien de wortelgemiddelde kwadratische spanning ergens rond de 14 volt zal liggen, en ik bevestig er een voor een een gloeilamp aan:

Zoals je kunt zien: voltooi nul. Het licht gaat niet branden, dus scheer, fans van vrije energie). Je bent niet vergeten dat vermogen wordt bepaald door het product van stroom en spanning, toch? Er lijkt voldoende spanning te zijn, maar helaas, de huidige sterkte! Daarom wordt het serie-oscillerende circuit ook wel genoemd smalband (resonante) spanningsversterker, geen macht!

Laten we samenvatten wat we in deze experimenten hebben gevonden.

Bij resonantie bleek de spanning op de spoel en op de condensator veel groter te zijn dan wat we op het oscillerende circuit hadden toegepast. In dit geval kregen we 10 keer meer. Waarom is de spanning op de spoel bij resonantie gelijk aan de spanning op de condensator? Dit is gemakkelijk uit te leggen. Omdat in een serie-oscillerend circuit de spoel en de geleider elkaar volgen, vloeit er dus dezelfde stroom in het circuit.

Bij resonantie is de reactantie van de spoel gelijk aan de reactantie van de condensator. Volgens de shuntregel zien we dat de spanning over de spoel daalt UL = IX L en op de condensator UC = IX C. En sinds resonantie hebben we dat ook gedaan XL L = X C, dan snappen wij dat U L = U C, de stroom in het circuit is hetzelfde ;-). Daarom wordt resonantie in een serieoscillatorcircuit ook wel genoemd spanning resonantie, omdat de spanning over de spoel bij de resonantiefrequentie is gelijk aan de spanning over de condensator.

Kwaliteitsfactor

Welnu, sinds we het onderwerp oscillerende circuits zijn gaan bespreken, kunnen we een parameter als deze niet negeren kwaliteitsfactor oscillerend circuit. Omdat we al enkele experimenten hebben uitgevoerd, zullen we gemakkelijker de kwaliteitsfactor kunnen bepalen op basis van de spanningsamplitude. Kwaliteitsfactor wordt aangegeven door de letter Q en wordt berekend met behulp van de eerste eenvoudige formule:

Laten we in ons geval de kwaliteitsfactor berekenen.

Omdat de kosten voor het verticaal delen van één vierkant 2 volt bedragen, is de amplitude van het frequentiegeneratorsignaal daarom 2 volt.

En dit is wat we hebben bij de klemmen van de condensator of spoel. Hier is de prijs voor het verticaal delen van één vierkant 5 volt. We tellen vierkanten en vermenigvuldigen. 5x4=20 Volt.

We berekenen met behulp van de kwaliteitsfactorformule:

Q=20/2=10. In principe een beetje en niet een beetje. Het is voldoende. Dit is hoe kwaliteitsfactor in de praktijk kan worden gevonden.

Er is ook een tweede formule voor het berekenen van de kwaliteitsfactor.

Waar

R - verliesweerstand in het circuit, Ohm

L - inductie, Henry

C - capaciteit, Farad

Als u de kwaliteitsfactor kent, kunt u gemakkelijk de verliesweerstand vinden R serie oscillerend circuit.

Ik wil ook een paar woorden toevoegen over de kwaliteitsfactor. De kwaliteitsfactor van het circuit is een kwalitatieve indicator van het oscillerende circuit. Kortom, ze proberen het altijd op verschillende mogelijke manieren te vergroten. Als je naar de bovenstaande formule kijkt, kun je begrijpen dat we, om de kwaliteitsfactor te verhogen, op de een of andere manier de verliesweerstand van het oscillerende circuit moeten verminderen. Het leeuwendeel van de verliezen heeft betrekking op de inductor, aangezien deze structureel al grote verliezen kent. Het is gewikkeld uit draad en heeft in de meeste gevallen een kern. Bij hoge frequenties begint er een skin-effect in de draad te verschijnen, waardoor er nog meer verliezen in het circuit ontstaan.

Cv

Een serie-oscillerend circuit bestaat uit een inductor en een condensator die in serie zijn geschakeld.

Bij een bepaalde frequentie wordt de reactantie van de spoel gelijk aan de reactantie van de condensator en een fenomeen zoals resonantie.

Bij resonantie zijn de reactanties van de spoel en de condensator, hoewel even groot, tegengesteld van teken, dus worden ze afgetrokken en opgeteld nul. Alleen de actieve verliesweerstand R blijft in het circuit.

Bij resonantie wordt de stroomsterkte in het circuit maximaal, omdat de verliesweerstand van de spoel en de condensator R samen een kleine waarde bedraagt.

Bij resonantie is de spanning over de spoel gelijk aan de spanning over de condensator en groter dan de spanning over de generator.

De coëfficiënt die aangeeft hoe vaak de spanning op de spoel of condensator de spanning op de generator overschrijdt, wordt de kwaliteitsfactor Q van het serieoscillatorcircuit genoemd en geeft een kwalitatieve beoordeling van het oscillatiecircuit weer. Eigenlijk proberen ze Q zo groot mogelijk te maken.

Bij lage frequenties heeft het oscillatiecircuit vóór resonantie een capacitieve stroomcomponent en na resonantie een inductieve stroomcomponent.