Elektrische oscillaties betekenen periodieke veranderingen in lading, stroom en spanning. Het eenvoudigste systeem waarin vrije elektrische trillingen mogelijk zijn, is het zogenaamde oscillerende circuit. Dit is een apparaat dat bestaat uit een condensator en een spoel die met elkaar zijn verbonden. We gaan ervan uit dat er geen actieve weerstand van de spoel is, in welk geval de schakeling ideaal wordt genoemd. Wanneer energie aan dit systeem wordt gegeven, zullen er ongedempte harmonische oscillaties van de lading op de condensator, spanning en stroom optreden.
Energie kan op verschillende manieren aan een oscillerend circuit worden doorgegeven. Bijvoorbeeld door een condensator op te laden vanuit een gelijkstroombron of door een stroom op te wekken in een inductor. In het eerste geval wordt de energie bezeten door het elektrische veld tussen de platen van de condensator. In het tweede geval zit de energie in het magnetische veld van de stroom die door het circuit vloeit.
§1 Vergelijking van trillingen in een circuit
Laten we bewijzen dat wanneer er energie aan het circuit wordt gegeven, er ongedempte harmonische oscillaties in zullen optreden. Om dit te doen, is het noodzakelijk om een differentiaalvergelijking van harmonische oscillaties van de vorm te verkrijgen.
Laten we zeggen dat de condensator is opgeladen en kortgesloten is met de spoel. De condensator begint te ontladen en er stroomt stroom door de spoel. Volgens de tweede wet van Kirchhoff is de som van de spanningsdalingen langs een gesloten circuit gelijk aan de som van de emf in dit circuit.
In ons geval is de spanningsval het gevolg van het feit dat het circuit ideaal is. De condensator in het circuit gedraagt zich als een stroombron; het potentiaalverschil tussen de platen van de condensator fungeert als de EMF, waarbij de lading op de condensator is en de elektrische capaciteit van de condensator. Bovendien, wanneer een veranderende stroom door de spoel vloeit, ontstaat daarin een zelfinductieve emf, waarbij de inductie van de spoel is en de snelheid waarmee de stroom in de spoel verandert. Omdat de zelfinductie-emf het ontladingsproces van de condensator verhindert, neemt de tweede wet van Kirchhoff de vorm aan
Maar de stroom in het circuit is daarom de ontlaad- of laadstroom van de condensator. Dan
De differentiaalvergelijking wordt omgezet in de vorm
Door de notatie te introduceren, verkrijgen we de bekende differentiaalvergelijking van harmonische oscillaties.
Dit betekent dat de lading op de condensator in het oscillerende circuit zal veranderen volgens de harmonische wet
waar is de maximale ladingswaarde op de condensator, is de cyclische frequentie, is de beginfase van oscillaties.
Laad-oscillatieperiode. Deze uitdrukking wordt de Thompson-formule genoemd.
Condensator spanning
Circuitstroom
We zien dat naast de lading op de condensator, volgens de harmonische wet, ook de stroom in het circuit en de spanning op de condensator zullen veranderen. De spanning oscilleert in fase met de lading en de stroomsterkte leidt de lading naar binnen
fase aan.
Elektrische veldenergie van een condensator
Huidige magnetische veldenergie
De energieën van de elektrische en magnetische velden veranderen dus ook volgens de harmonische wet, maar met een dubbele frequentie.
Samenvatten
Onder elektrische oscillaties moeten periodieke veranderingen in lading, spanning, stroom, elektrische veldenergie en magnetische veldenergie worden verstaan. Deze trillingen kunnen, net als mechanische, vrij of geforceerd zijn, harmonisch en niet-harmonisch. Vrije harmonische elektrische oscillaties zijn mogelijk in een ideaal oscillerend circuit.
§2 Processen die plaatsvinden in een oscillatiecircuit
We hebben wiskundig het bestaan van vrije harmonische oscillaties in een oscillerend circuit bewezen. Het blijft echter onduidelijk waarom een dergelijk proces mogelijk is. Wat veroorzaakt oscillaties in het circuit?
In het geval van vrije mechanische trillingen werd een dergelijke reden gevonden: dit is de interne kracht die ontstaat wanneer het systeem uit de evenwichtspositie wordt verwijderd. Deze kracht is op elk moment gericht op de evenwichtspositie en is evenredig met de coördinaat van het lichaam (met een minteken). Laten we proberen een soortgelijke reden te vinden voor het optreden van oscillaties in het oscillerende circuit.
Laat de oscillaties in het circuit opwekken door de condensator op te laden en deze kort te sluiten met de spoel.
Op het eerste moment is de lading op de condensator maximaal. Bijgevolg zijn de spanning en energie van het elektrische veld van de condensator ook maximaal.
Er is geen stroom in het circuit, de energie van het magnetische veld van de stroom is nul.
Eerste kwartaal van de periode– condensatorontlading.
De platen van de condensator, met verschillende potentiëlen, zijn verbonden door een geleider, zodat de condensator zich door de spoel begint te ontladen. De lading, de spanning op de condensator en de energie van het elektrische veld nemen af.
De stroom die in het circuit verschijnt, neemt toe, maar de toename ervan wordt voorkomen door de zelfinductie-emf die in de spoel optreedt. De energie van het magnetische veld van de stroom neemt toe.
Een kwart van de periode is verstreken- de condensator is ontladen.
De condensator werd ontladen, de spanning daarop werd gelijk aan nul. De energie van het elektrische veld is op dit moment ook nul. Volgens de wet van behoud van energie kon het niet verdwijnen. De energie van het condensatorveld wordt volledig omgezet in de energie van het magnetische veld van de spoel, die op dit moment zijn maximale waarde bereikt. Maximale stroom in het circuit.
Het lijkt erop dat op dit moment de stroom in het circuit zou moeten stoppen, omdat de oorzaak van de stroom – het elektrische veld – is verdwenen. Het wegvallen van de stroom wordt echter opnieuw voorkomen door de zelfinductie-emf in de spoel. Nu zal het de afnemende stroom ondersteunen en in dezelfde richting blijven stromen, waarbij de condensator wordt opgeladen. Het tweede kwartaal van de periode begint.
Tweede kwartaal van de periode – het opladen van de condensator.
De stroom, ondersteund door de zelfinductie-emf, blijft in dezelfde richting stromen en neemt geleidelijk af. Deze stroom laadt de condensator in tegengestelde polariteit. De lading en spanning op de condensator nemen toe.
De energie van het magnetische veld van de stroom, afnemend, verandert in de energie van het elektrische veld van de condensator.
Het tweede kwartaal van de periode is verstreken - de condensator is opgeladen.
De condensator wordt opgeladen zolang er stroom aanwezig is. Daarom nemen op het moment dat de stroom stopt de lading en spanning op de condensator de maximale waarde aan.
De energie van het magnetische veld werd op dit moment volledig omgezet in de energie van het elektrische veld van de condensator.
De situatie in het circuit op dit moment is gelijk aan de oorspronkelijke. De processen in het circuit zullen zich herhalen, maar in de tegenovergestelde richting. Eén volledige oscillatie in het circuit, die een bepaalde periode duurt, zal eindigen wanneer het systeem terugkeert naar zijn oorspronkelijke staat, dat wil zeggen wanneer de condensator wordt opgeladen in de oorspronkelijke polariteit.
Het is gemakkelijk in te zien dat de oorzaak van oscillaties in het circuit het fenomeen van zelfinductie is. De zelfinductie-EMK voorkomt dat de stroom verandert: het voorkomt dat deze onmiddellijk toeneemt en onmiddellijk verdwijnt.
Overigens zou het niet verkeerd zijn om de uitdrukkingen voor het berekenen van de quasi-elastische kracht in een mechanisch oscillerend systeem en de zelfinductie-emf in het circuit te vergelijken:
Eerder werden differentiaalvergelijkingen verkregen voor mechanische en elektrische oscillerende systemen:
Ondanks de fundamentele verschillen in de fysieke processen van mechanische en elektrische oscillerende systemen, is de wiskundige identiteit van de vergelijkingen die de processen in deze systemen beschrijven duidelijk zichtbaar. We zouden hier meer in detail over moeten praten.
§3 Analogie tussen elektrische en mechanische trillingen
Een zorgvuldige analyse van differentiaalvergelijkingen voor een veerslinger en een oscillerend circuit, evenals formules die grootheden verbinden die processen in deze systemen kenmerken, stelt ons in staat te identificeren welke grootheden zich hetzelfde gedragen (Tabel 2).
| Lente slinger | Oscillerend circuit |
| Lichaamscoördinaat() | Laden op condensator () |
| Lichaamssnelheid | Stroomsterkte in het circuit |
| Potentiële energie van een elastisch vervormde veer | Elektrische veldenergie van een condensator |
| Kinetische energie van lading | Magnetische veldenergie van een huidige spoel |
| Het omgekeerde van de veerstijfheid | Capaciteit condensator |
| Gewicht van de lading | Spoelinductie |
| Elastische kracht | Zelfinductie-emf gelijk aan de spanning over de condensator |
tafel 2
Wat belangrijk is, is niet alleen de formele gelijkenis tussen de grootheden die de oscillatieprocessen van de slinger beschrijven en de processen in het circuit. De processen zelf zijn identiek!
De uiterste posities van de slinger zijn equivalent aan de toestand van het circuit wanneer de lading op de condensator maximaal is.
De evenwichtspositie van de slinger is equivalent aan de toestand van het circuit wanneer de condensator ontladen is. Op dit moment wordt de elastische kracht nul en staat er geen spanning op de condensator in het circuit. De snelheid van de slinger en de stroom in het circuit zijn maximaal. De potentiële energie van elastische vervorming van de veer en de energie van het elektrische veld van de condensator zijn gelijk aan nul. De energie van het systeem bestaat uit de kinetische energie van de belasting of de energie van het magnetische veld van de stroom.
De ontlading van een condensator verloopt op dezelfde manier als de beweging van een slinger van zijn uiterste positie naar zijn evenwichtspositie. Het proces van het opladen van de condensator is identiek aan het proces van het verwijderen van de belasting van de evenwichtspositie naar de uiterste positie.
De totale energie van een oscillerend systeem blijft in de loop van de tijd onveranderd.
Een soortgelijke analogie kan niet alleen worden gevonden tussen een veerslinger en een oscillerend circuit. Universele wetten van vrije trillingen van welke aard dan ook! Deze patronen, geïllustreerd door het voorbeeld van twee oscillerende systemen (een veerslinger en een oscillerend circuit), zijn niet alleen mogelijk, maar moet zien in de oscillaties van welk systeem dan ook.
In principe is het mogelijk om het probleem van elk oscillerend proces op te lossen door het te vervangen door slingeroscillaties. Om dit te doen, volstaat het om op vakkundige wijze een gelijkwaardig mechanisch systeem te construeren, een mechanisch probleem op te lossen en hoeveelheden in het eindresultaat te vervangen. U moet bijvoorbeeld de oscillatieperiode vinden in een circuit met een condensator en twee parallel geschakelde spoelen.
Het oscillerende circuit bevat één condensator en twee spoelen. Omdat de spoel zich gedraagt als het gewicht van een veerslinger, en de condensator als een veer, moet het equivalente mechanische systeem één veer en twee gewichten bevatten. Het probleem is hoe de gewichten aan de veer zijn bevestigd. Er zijn twee gevallen mogelijk: het ene uiteinde van de veer is vastgezet en het ene gewicht is aan het vrije uiteinde bevestigd, het tweede aan het eerste, of de gewichten zijn aan verschillende uiteinden van de veer bevestigd.
Wanneer spoelen met verschillende inductanties parallel worden aangesloten, stromen er verschillende stromen doorheen. Bijgevolg moeten de snelheden van belastingen in een identiek mechanisch systeem ook verschillend zijn. Uiteraard is dit alleen mogelijk in het tweede geval.
We hebben de periode van dit oscillerende systeem al gevonden. Het is gelijk. Door de massa's van de belastingen te vervangen door de inductie van de spoelen, en het omgekeerde van de veerstijfheid met de capaciteit van de condensator, verkrijgen we.
§4 Oscillerende schakeling met gelijkstroombron
Beschouw een oscillerend circuit dat een gelijkstroombron bevat. Laat de condensator aanvankelijk ongeladen zijn. Wat gebeurt er in het systeem nadat sleutel K is gesloten? Zullen in dit geval oscillaties worden waargenomen en wat is hun frequentie en amplitude?
Het is duidelijk dat de condensator na het sluiten van de sleutel begint op te laden. We schrijven de tweede wet van Kirchhoff op:
De stroom in het circuit is daarom de laadstroom van de condensator. Dan . De differentiaalvergelijking wordt omgezet in de vorm
*We lossen de vergelijking op door variabelen te veranderen.
Laten we aanduiden. We differentiëren tweemaal en, rekening houdend met het feit dat , verkrijgen we . De differentiaalvergelijking neemt de vorm aan
Dit is een differentiaalvergelijking van harmonische oscillaties, de oplossing ervan is de functie
waar is de cyclische frequentie, integratieconstanten en worden gevonden uit de beginvoorwaarden.
De lading op de condensator verandert volgens de wet
Onmiddellijk nadat de sleutel is gesloten, is de lading op de condensator nul en is er geen stroom in het circuit. Rekening houdend met de beginvoorwaarden, verkrijgen we een systeem van vergelijkingen:
Als we het systeem oplossen, verkrijgen we en . Nadat de sleutel is gesloten, verandert de lading op de condensator volgens de wet.
Het is gemakkelijk te zien dat er harmonische oscillaties in het circuit optreden. De aanwezigheid van een gelijkstroombron in het circuit had geen invloed op de oscillatiefrequentie; deze bleef gelijk. De "evenwichtspositie" is veranderd - op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, wordt de condensator opgeladen. De amplitude van ladingoscillaties op de condensator is gelijk aan Cε.
Hetzelfde resultaat kan eenvoudiger worden verkregen door een analogie te gebruiken tussen oscillaties in een circuit en oscillaties van een veerslinger. Een gelijkstroombron is equivalent aan een constant krachtveld waarin een veerslinger is geplaatst, bijvoorbeeld een zwaartekrachtveld. De afwezigheid van lading op de condensator op het moment dat het circuit gesloten is, is identiek aan de afwezigheid van veervervorming op het moment dat de slinger in oscillerende beweging wordt gebracht.
In een constant krachtveld verandert de oscillatieperiode van een veerslinger niet. De oscillatieperiode in het circuit gedraagt zich op dezelfde manier: deze blijft ongewijzigd wanneer een gelijkstroombron in het circuit wordt geïntroduceerd.
In de evenwichtspositie, wanneer de snelheid van de last maximaal is, is de veer vervormd:
Wanneer de stroom in het oscillatiecircuit maximaal is. De tweede wet van Kirchhoff zal als volgt worden geschreven
Op dit moment is de lading op de condensator gelijk aan. Hetzelfde resultaat kan worden verkregen op basis van uitdrukking (*) door de vervanging uit te voeren
§5 Voorbeelden van probleemoplossing
Probleem 1 Wet van energiebesparing
L= 0,5 µH en een condensator met een capaciteit MET= 20 pF elektrische oscillaties treden op. Wat is de maximale spanning over de condensator als de stroomamplitude in het circuit 1 mA bedraagt? De actieve weerstand van de spoel is verwaarloosbaar.
Oplossing:
2 Op het moment dat de spanning op de condensator maximaal is (maximale lading op de condensator), staat er geen stroom in het circuit. De totale energie van het systeem bestaat alleen uit de energie van het elektrische veld van de condensator
3 Op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, is de condensator volledig ontladen. De totale energie van het systeem bestaat alleen uit de energie van het magnetische veld van de spoel
4 Op basis van uitdrukkingen (1), (2), (3) verkrijgen we de gelijkheid . De maximale spanning over de condensator bedraagt
Probleem 2 Wet van energiebesparing
In een oscillerend circuit bestaande uit een inductieve spoel L en een condensator met een capaciteit MET, elektrische oscillaties treden op met een periode T = 1 μs. Maximale laadwaarde. Wat is de stroom in het circuit op het moment dat de lading op de condensator gelijk is aan ? De actieve weerstand van de spoel is verwaarloosbaar.
Oplossing:
1 Omdat de actieve weerstand van de spoel kan worden verwaarloosd, blijft de totale energie van het systeem, bestaande uit de energie van het elektrische veld van de condensator en de energie van het magnetische veld van de spoel, in de loop van de tijd onveranderd:
2 Op het moment dat de lading op de condensator maximaal is, staat er geen stroom in het circuit. De totale energie van het systeem bestaat alleen uit de energie van het elektrische veld van de condensator
3 Op basis van (1) en (2) verkrijgen we de gelijkheid . De stroom in het circuit is gelijk aan .
4 De oscillatieperiode in het circuit wordt bepaald door de formule van Thomson. Vanaf hier. Vervolgens verkrijgen we voor de stroom in het circuit
Probleem 3 Oscillerend circuit met twee parallel geschakelde condensatoren
In een oscillerend circuit bestaande uit een inductieve spoel L en een condensator met een capaciteit MET, elektrische oscillaties treden op met de ladingsamplitude. Op het moment dat de lading op de condensator maximaal is, is schakelaar K gesloten. Wat zal de periode van oscillatie in het circuit zijn na het sluiten van de sleutel? Wat is de amplitude van de stroom in het circuit nadat de schakelaar is gesloten? Verwaarloos de ohmse weerstand van het circuit.
Oplossing:
1 Het sluiten van de sleutel leidt tot het verschijnen van een andere condensator in het circuit, parallel verbonden met de eerste. De totale capaciteit van twee parallel geschakelde condensatoren is gelijk aan .
De periode van oscillaties in het circuit hangt alleen af van de parameters ervan en hangt niet af van hoe de oscillaties in het systeem werden opgewekt en welke energie hiervoor aan het systeem werd gegeven. Volgens de formule van Thomson.
2 Laten we, om de huidige amplitude te vinden, eens kijken welke processen er in het circuit plaatsvinden nadat de schakelaar is gesloten.
De tweede condensator was aangesloten op het moment dat de lading op de eerste condensator maximaal was, daarom was er geen stroom in het circuit.
De luscondensator moet beginnen te ontladen. De ontlaadstroom, die het knooppunt heeft bereikt, moet in twee delen worden verdeeld. In de tak met de spoel ontstaat echter een zelfinductie-EMK, waardoor de ontlaadstroom niet kan toenemen. Om deze reden zal de gehele ontlaadstroom in de tak met de condensator stromen, waarvan de ohmse weerstand nul is. De stroom stopt zodra de spanningen op de condensatoren gelijk zijn, en de initiële lading op de condensator wordt herverdeeld tussen de twee condensatoren. De tijd van herverdeling van de lading tussen twee condensatoren is verwaarloosbaar vanwege de afwezigheid van ohmse weerstand in de takken met condensatoren. Gedurende deze tijd zal de stroom in de tak met de spoel geen tijd hebben om te ontstaan. Oscillaties in het nieuwe systeem zullen doorgaan na de herverdeling van de lading tussen de condensatoren.
Het is belangrijk om te begrijpen dat bij het herverdelen van de lading tussen twee condensatoren de energie van het systeem niet behouden blijft! Voordat de sleutel werd gesloten, had één condensator, een circuit-condensator, energie:
Na herverdeling van de lading heeft de condensatorbank energie:
Het is gemakkelijk te zien dat de energie van het systeem is afgenomen!
3 We vinden de nieuwe stroomamplitude met behulp van de wet van behoud van energie. Tijdens het oscillatieproces wordt de energie van de condensatorbank omgezet in de energie van het magnetische veld van de stroom:
Houd er rekening mee dat de wet van behoud van energie pas begint te “werken” nadat de herverdeling van de lading tussen de condensatoren is voltooid.
Probleem 4 Oscillerend circuit met twee in serie geschakelde condensatoren
Het oscillerende circuit bestaat uit een inductiespoel L en twee in serie geschakelde condensatoren C en 4C. Een condensator met capaciteit C wordt tot spanning geladen, een condensator met capaciteit 4C wordt niet opgeladen. Nadat de sleutel is gesloten, beginnen er oscillaties in het circuit. Wat is de periode van deze oscillaties? Bepaal de huidige amplitude, maximale en minimale spanningswaarden op elke condensator.
Oplossing:
1 Op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, is er geen zelfinductieve emf in de spoel. We schrijven voor dit moment de tweede wet van Kirchhoff op
We zien dat op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, de condensatoren worden opgeladen tot dezelfde spanning, maar in de tegenovergestelde polariteit:
2 Voordat de schakelaar werd gesloten, bestond de totale energie van het systeem alleen uit de energie van het elektrische veld van condensator C:
Op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, is de energie van het systeem de som van de energie van het magnetische veld van de stroom en de energie van twee condensatoren die tot dezelfde spanning zijn opgeladen:
Volgens de wet van behoud van energie
Om de spanning op de condensatoren te vinden, zullen we de wet van behoud van lading gebruiken - de lading van de onderste plaat van condensator C wordt gedeeltelijk overgebracht naar de bovenste plaat van condensator 4C:
We vervangen de gevonden spanningswaarde in de wet van behoud van energie en vinden de amplitude van de stroom in het circuit:
3 Laten we de grenzen vinden waarbinnen de spanning op de condensatoren verandert tijdens oscillaties.
Het is duidelijk dat op het moment dat het circuit gesloten werd, er een maximale spanning stond op condensator C. Condensator 4C was dus niet geladen.
Nadat de sleutel is gesloten, begint condensator C te ontladen en begint de condensator met capaciteit 4C op te laden. Het proces van het ontladen van de eerste en het opladen van de tweede condensator eindigt zodra de stroom in het circuit stopt. Dit zal na de helft van de periode gebeuren. Volgens de wetten van behoud van energie en elektrische lading:
Als we het systeem oplossen, vinden we:
Het minteken betekent dat na een halve cyclus de condensator C wordt opgeladen in de tegengestelde polariteit van de originele.
Probleem 5 Oscillerend circuit met twee in serie geschakelde spoelen
Het oscillatiecircuit bestaat uit een condensator met capaciteit C en twee inductiespoelen L1 En L2. Op het moment dat de stroom in het circuit zijn maximale waarde heeft bereikt, wordt snel een ijzeren kern in de eerste spoel gebracht (vergeleken met de oscillatieperiode), wat leidt tot een toename van de inductantie met μ maal. Wat is de spanningsamplitude tijdens verdere oscillaties in het circuit?
Oplossing:
1 Wanneer de kern snel in de spoel wordt gestoken, moet de magnetische flux behouden blijven (het fenomeen van elektromagnetische inductie). Daarom zal een snelle verandering in de inductie van een van de spoelen leiden tot een snelle verandering in de stroom in het circuit.
2 Gedurende de tijd dat de kern in de spoel werd geïntroduceerd, had de lading op de condensator geen tijd om te veranderen; deze bleef ongeladen (de kern werd geïntroduceerd op het moment dat de stroom in het circuit maximaal was). Na een kwart van de periode zal de energie van het magnetische veld van de stroom transformeren in de energie van een geladen condensator:
We vervangen de huidige waarde in de resulterende uitdrukking I en zoek de spanningsamplitude op de condensator:
Probleem 6 Oscillerend circuit met twee parallel geschakelde spoelen
Inductoren L 1 en L 2 zijn via schakelaars K1 en K2 verbonden met een condensator met capaciteit C. Op het beginmoment zijn beide schakelaars open en wordt de condensator opgeladen tot een potentiaalverschil. Eerst wordt schakelaar K1 gesloten en wanneer de spanning op de condensator nul wordt, wordt K2 gesloten. Bepaal de maximale spanning op de condensator na het sluiten van K2. Verwaarloos de spoelweerstanden.
Oplossing:
1 Wanneer schakelaar K2 open is, treden er oscillaties op in het circuit bestaande uit een condensator en de eerste spoel. Tegen de tijd dat K2 sluit, is de energie van de condensator omgezet in de energie van het magnetische veld van de stroom in de eerste spoel:
2 Na het sluiten van K2 zijn er twee parallel geschakelde spoelen in het oscillatiecircuit.
De stroom in de eerste spoel kan niet stoppen vanwege het fenomeen zelfinductie. Bij het knooppunt is het verdeeld: een deel van de stroom gaat naar de tweede spoel en het andere deel laadt de condensator op.
3 De spanning over de condensator is maximaal als de stroom stopt I, laadcondensator. Het is duidelijk dat op dit moment de stromen in de spoelen gelijk zullen zijn.
:De slinger beweegt translationeel met de snelheid van het massamiddelpunt en oscilleert ten opzichte van het massamiddelpunt.
De elastische kracht is maximaal op het moment van maximale vervorming van de veer. Het is duidelijk dat op dit moment de relatieve snelheid van de lasten gelijk wordt aan nul, en ten opzichte van de tafel bewegen de lasten met de snelheid van het massamiddelpunt. We schrijven de wet van behoud van energie op:
Het systeem oplossen, vinden we
Wij zorgen voor een vervanging
en we verkrijgen de eerder gevonden waarde voor de maximale spanning
§6 Taken voor onafhankelijke oplossing
Oefening 1 Berekening van de periode en frequentie van natuurlijke trillingen
1 Het oscillerende circuit bevat een variabele inductiespoel die binnenin varieert L1= 0,5 µH tot L2= 10 µH, en een condensator waarvan de capaciteit kan variëren C 1= 10 pF tot
C 2=500 pF. Welk frequentiebereik kan worden gedekt door dit circuit af te stemmen?
2 Hoeveel keer zal de frequentie van natuurlijke oscillaties in het circuit veranderen als de inductantie tien keer wordt verhoogd en de capaciteit 2,5 keer wordt verminderd?
3 Een oscillerend circuit met een condensator van 1 µF is afgestemd op een frequentie van 400 Hz. Als je er een tweede condensator parallel aan aansluit, wordt de oscillatiefrequentie in het circuit gelijk aan 200 Hz. Bepaal de capaciteit van de tweede condensator.
4 Het oscillerende circuit bestaat uit een spoel en een condensator. Hoeveel keer zal de frequentie van natuurlijke oscillaties in het circuit veranderen als een tweede condensator in serie met het circuit wordt aangesloten, waarvan de capaciteit 3 keer kleiner is dan de capaciteit van de eerste?
5 Bepaal de oscillatieperiode van het circuit, inclusief een spoel (zonder kern) van lengte V= 50 cm m dwarsdoorsnede
S= 3 cm 2, met N= 1000 windingen en condensatorcapaciteit MET= 0,5 µF.
6 Het oscillerende circuit bevat een inductor L= 1,0 µH en een luchtcondensator waarvan het plaatoppervlak S= 100cm2. De schakeling is afgestemd op een frequentie van 30 MHz. Bepaal de afstand tussen de platen. De actieve weerstand van het circuit is verwaarloosbaar.
Vooruitgang in de studie van elektromagnetisme in de 19e eeuw leidde tot de snelle ontwikkeling van industrie en technologie, vooral met betrekking tot communicatie. Bij het leggen van telegraaflijnen over lange afstanden kwamen ingenieurs een aantal onverklaarbare verschijnselen tegen die wetenschappers ertoe aanzetten onderzoek te doen. Dus in de jaren vijftig pakte de Britse natuurkundige William Thomson (Lord Kelvin) de kwestie van de transatlantische telegrafie aan. Rekening houdend met de mislukkingen van de eerste beoefenaars, onderzocht hij theoretisch de kwestie van de voortplanting van elektrische impulsen langs een kabel. Tegelijkertijd ontving Kelvin een aantal belangrijke conclusies, die het later mogelijk maakten telegrafie over de oceaan te implementeren. Eveneens in 1853 leidde een Britse natuurkundige de voorwaarden af voor het bestaan van een oscillerende elektrische ontlading. Deze omstandigheden vormden de basis van de hele studie van elektrische oscillaties. In deze les en andere lessen in dit hoofdstuk zullen we enkele basisprincipes van Thomsons theorie van elektrische oscillaties bekijken.
Periodieke of bijna periodieke veranderingen in lading, stroom en spanning in een circuit worden genoemd elektromagnetische trillingen. Er kan ook nog een definitie worden gegeven.
Elektromagnetische trillingen worden periodieke veranderingen in de elektrische veldsterkte genoemd ( E) en magnetische inductie ( B).
Om elektromagnetische trillingen op te wekken is een oscillerend systeem nodig. Het eenvoudigste oscillerende systeem waarin vrije elektromagnetische trillingen kunnen worden gehandhaafd, wordt genoemd oscillerend circuit.
Figuur 1 toont het eenvoudigste oscillerende circuit - dit is een elektrisch circuit dat bestaat uit een condensator en een geleidende spoel die is aangesloten op de condensatorplaten.
Rijst. 1. Oscillerend circuit
In een dergelijk trillingscircuit kunnen vrije elektromagnetische trillingen optreden.
Vrij worden oscillaties genoemd die worden uitgevoerd vanwege de energiereserves die zijn verzameld door het oscillerende systeem zelf, zonder energie van buitenaf aan te trekken.
Beschouw het oscillerende circuit in figuur 2. Het bestaat uit: een spoel met inductantie L, condensator met capaciteit C, een gloeilamp (om de aanwezigheid van stroom in het circuit te controleren), een sleutel en een stroombron. Met behulp van een sleutel kan de condensator op een stroombron of op een spoel worden aangesloten. Op het beginmoment (de condensator is niet verbonden met een stroombron) is de spanning tussen de platen 0.
Rijst. 2. Oscillerend circuit
We laden de condensator op door deze aan te sluiten op een gelijkstroombron.
Wanneer u de condensator naar de spoel schakelt, gaat het lampje korte tijd branden, dat wil zeggen dat de condensator snel ontlaadt.
Rijst. 3. Grafiek van de spanning tussen de condensatorplaten versus de tijd tijdens ontlading
Figuur 3 toont een grafiek van de spanning tussen de condensatorplaten versus de tijd. Deze grafiek toont het tijdsinterval vanaf het moment dat de condensator naar de spoel wordt geschakeld totdat de spanning over de condensator nul is. Het is te zien dat de spanning periodiek veranderde, dat wil zeggen dat er oscillaties in het circuit optraden.
Bijgevolg stromen er vrij gedempte elektromagnetische oscillaties in het oscillatiecircuit.
Op het eerste moment (voordat de condensator werd gesloten voor de spoel) was alle energie geconcentreerd in het elektrische veld van de condensator (zie figuur 4 a).
Wanneer een condensator wordt kortgesloten met een spoel, begint deze te ontladen. De ontlaadstroom van de condensator, die door de windingen van de spoel loopt, creëert een magnetisch veld. Dit betekent dat er een verandering is in de magnetische flux rondom de spoel, en dat er een zelfinductie-emf in verschijnt, die de onmiddellijke ontlading van de condensator verhindert, waardoor de ontlaadstroom geleidelijk toeneemt. Naarmate de ontlaadstroom toeneemt, neemt het elektrische veld in de condensator af, maar neemt het magnetische veld van de spoel toe (zie figuur 4 b).
Op het moment dat het condensatorveld verdwijnt (de condensator wordt ontladen) zal het magnetische veld van de spoel maximaal zijn (zie figuur 4 c).
Verder zal het magnetische veld verzwakken en zal er een zelfinductiestroom in het circuit verschijnen, die zal voorkomen dat het magnetische veld afneemt; daarom zal deze zelfinductiestroom op dezelfde manier worden gericht als de ontlaadstroom van de condensator. Hierdoor wordt de condensator opgeladen. Dat wil zeggen, op de omslag waar eerst een plusteken stond, verschijnt een minteken, en omgekeerd. De richting van de elektrische veldsterktevector in de condensator zal ook in de tegenovergestelde richting veranderen (zie figuur 4 d).
De stroom in het circuit zal verzwakken als gevolg van een toename van het elektrische veld in de condensator en zal volledig verdwijnen wanneer het veld in de condensator zijn maximale waarde bereikt (zie figuur 4 d).
Rijst. 4. Processen die plaatsvinden tijdens één oscillatieperiode
Wanneer het elektrische veld van de condensator verdwijnt, zal het magnetische veld weer zijn maximum bereiken (zie figuur 4g).
De condensator begint te laden vanwege de inductiestroom. Naarmate de lading vordert, zal de stroom zwakker worden, en daarmee ook het magnetische veld (zie figuur 4 h).
Wanneer de condensator wordt opgeladen, verdwijnen de stroom in het circuit en het magnetische veld. Het systeem keert terug naar de oorspronkelijke staat (zie figuur 4 e).
We hebben dus de processen beschouwd die plaatsvinden tijdens één periode van oscillatie.
De waarde van de energie geconcentreerd in het elektrische veld van de condensator op het beginmoment wordt berekend met de formule:
, Waar
Condensatorlading; C- elektrische capaciteit van de condensator.
Na een kwart van de periode wordt alle energie van het elektrische veld van de condensator omgezet in de energie van het magnetische veld van de spoel, die wordt bepaald door de formule:
Waar L- spoelinductie, I- huidige sterkte.
Voor een willekeurig moment is de som van de energieën van het elektrische veld van de condensator en het magnetische veld van de spoel een constante waarde (als verzwakking wordt verwaarloosd):
Volgens de wet van behoud van energie blijft de totale energie van het circuit constant, daarom zal de afgeleide van een constante waarde met betrekking tot de tijd gelijk zijn aan nul:
Als we afgeleiden met betrekking tot de tijd berekenen, verkrijgen we:
Laten we er rekening mee houden dat de momentane waarde van de stroom de eerste afgeleide is van de lading met betrekking tot de tijd:
Vandaar:
Als de momentane waarde van de stroom de eerste afgeleide is van de lading met betrekking tot de tijd, dan zal de afgeleide van de stroom met betrekking tot de tijd de tweede afgeleide zijn van de lading met betrekking tot de tijd:
Vandaar:
We hebben een differentiaalvergelijking verkregen waarvan de oplossing een harmonische functie is (de lading hangt harmonisch af van de tijd):
Cyclische oscillatiefrequentie, die wordt bepaald door de waarden van de elektrische capaciteit van de condensator en de inductantie van de spoel:
Daarom zullen de oscillaties van de lading, en dus de stroom en spanning in het circuit, harmonisch zijn.
Omdat de oscillatieperiode via een omgekeerde relatie gerelateerd is aan de cyclische frequentie, is de periode gelijk aan:
Deze uitdrukking heet Thomsons formule.
Bibliografie
- Myakishev G.Ya. Natuurkunde: leerboek. voor het 11e leerjaar algemene educatie instellingen. - M.: Onderwijs, 2010.
- Kasyanov V.A. Natuurkunde. 11e leerjaar: Educatief. voor algemeen vormend onderwijs instellingen. - M.: Trap, 2005.
- Gendenstein LE, Dick Yu.I., Natuurkunde 11. - M.: Mnemosyne
- Lms.licbb.spb.ru ().
- Home-task.com ().
- Sch130.ru ().
- Youtube.com().
Huiswerk
- Hoe worden elektromagnetische trillingen genoemd?
- Vragen aan het einde van paragraaf 28, 30 (2) - Myakishev G.Ya. Natuurkunde 11 (zie lijst met aanbevolen literatuur) ().
- Hoe wordt energie omgezet in het circuit?
– een elektrisch circuit bestaande uit een condensator die in serie is geschakeld met een capaciteit, een spoel met inductie en elektrische weerstand.
Ideaal oscillerend circuit- een circuit dat alleen bestaat uit een inductor (zonder eigen weerstand) en een condensator (-circuit). Vervolgens worden in een dergelijk systeem ongedempte elektromagnetische oscillaties van de stroom in het circuit, de spanning op de condensator en de lading van de condensator gehandhaafd. Laten we naar het circuit kijken en bedenken waar de trillingen vandaan komen. Laat een aanvankelijk geladen condensator in het circuit dat we beschrijven plaatsen.
Rijst. 1. Oscillerend circuit
Op het eerste moment is alle lading geconcentreerd op de condensator, er is geen stroom op de spoel (Fig. 1.1). Omdat Er is ook geen extern veld op de platen van de condensator, waarna elektronen van de platen het circuit "verlaten" (de lading op de condensator begint af te nemen). Tegelijkertijd neemt (door de vrijkomende elektronen) de stroom in het circuit toe. De richting van de stroom is in dit geval van plus naar min (maar zoals altijd), en de condensator vertegenwoordigt de wisselstroombron voor dit systeem. Naarmate de stroom in de spoel echter toeneemt, treedt er als gevolg van een omgekeerde inductiestroom () op. De richting van de inductiestroom zou, volgens de regel van Lenz, de toename van de hoofdstroom moeten nivelleren (verminderen). Wanneer de lading van de condensator nul wordt (de gehele lading loopt weg), zal de sterkte van de inductiestroom in de spoel maximaal worden (Fig. 1.2).
De huidige lading in het circuit kan echter niet verdwijnen (de wet van ladingsbehoud), waarna deze lading, die de ene plaat via het circuit verliet, op de andere plaat terechtkwam. De condensator wordt dus in de tegenovergestelde richting opgeladen (Fig. 1.3). De inductiestroom op de spoel neemt af tot nul, omdat de verandering in magnetische flux neigt ook naar nul.
Wanneer de condensator volledig is opgeladen, beginnen de elektronen in de tegenovergestelde richting te bewegen, d.w.z. de condensator ontlaadt zich in de tegenovergestelde richting en er ontstaat een stroom die zijn maximum bereikt wanneer de condensator volledig ontladen is (Fig. 1.4).
Verder omgekeerd opladen van de condensator brengt het systeem naar de positie in figuur 1.1. Dit gedrag van het systeem wordt voor onbepaalde tijd herhaald. We krijgen dus fluctuaties in verschillende parameters van het systeem: stroom in de spoel, lading op de condensator, spanning op de condensator. Als het circuit en de draden ideaal zijn (geen intrinsieke weerstand), zijn deze oscillaties .
Voor een wiskundige beschrijving van deze parameters van dit systeem (voornamelijk de periode van elektromagnetische oscillaties) introduceren we de eerder berekende Thomsons formule:
Onvolmaakte contouren is nog steeds hetzelfde ideale circuit dat we hebben overwogen, met één kleine toevoeging: met de aanwezigheid van weerstand (-circuit). Deze weerstand kan de weerstand van de spoel zijn (dit is niet ideaal) of de weerstand van de geleidende draden. De algemene logica van het optreden van oscillaties in een niet-ideaal circuit is vergelijkbaar met die in een ideaal circuit. Het enige verschil zit in de trillingen zelf. Als er weerstand is, zal een deel van de energie in de omgeving worden gedissipeerd - de weerstand zal opwarmen, waarna de energie van het oscillerende circuit zal afnemen en de oscillaties zelf zullen worden vervagen.
Om op school met circuits te werken, wordt alleen algemene energielogica gebruikt. In dit geval gaan we ervan uit dat de totale energie van het systeem aanvankelijk geconcentreerd is op en/of , en wordt beschreven door:
Voor een ideaal circuit blijft de totale energie van het systeem constant.
Een elektrisch circuit bestaande uit een inductor en een condensator (zie afbeelding) wordt een oscillerend circuit genoemd. In dit circuit kunnen eigenaardige elektrische trillingen optreden. Laten we bijvoorbeeld op het eerste moment de condensatorplaten opladen met positieve en negatieve ladingen, en vervolgens de ladingen laten bewegen. Als de spoel zou ontbreken, zou de condensator beginnen te ontladen, zou er gedurende korte tijd een elektrische stroom in het circuit verschijnen en zouden de ladingen verdwijnen. Hier gebeurt het volgende. Ten eerste verhindert de spoel, dankzij zelfinductie, dat de stroom toeneemt, en vervolgens, wanneer de stroom begint af te nemen, verhindert hij dat deze afneemt, d.w.z. ondersteunt stroom. Als gevolg hiervan laadt de zelfinductieve emf de condensator op met omgekeerde polariteit: de plaat die aanvankelijk positief geladen was, krijgt een negatieve lading, de tweede krijgt een positieve lading. Als er geen verlies van elektrische energie is (in het geval van een lage weerstand van de circuitelementen), zal de waarde van deze ladingen hetzelfde zijn als de waarde van de initiële ladingen van de condensatorplaten. In de toekomst zal het proces van het verplaatsen van ladingen zich herhalen. De beweging van ladingen in het circuit is dus een oscillerend proces.
Om USE-problemen met betrekking tot elektromagnetische trillingen op te lossen, moet u een aantal feiten en formules met betrekking tot het oscillerende circuit onthouden. Eerst moet u de formule kennen voor de oscillatieperiode in het circuit. Ten tweede: in staat zijn de wet van behoud van energie toe te passen op een oscillerend circuit. En ten slotte (hoewel dergelijke taken zeldzaam zijn), in staat zijn om op tijd gebruik te maken van de afhankelijkheid van de stroom door de spoel en de spanning over de condensator
De periode van elektromagnetische oscillaties in het oscillatiecircuit wordt bepaald door de relatie:
waar en is de lading op de condensator en de stroom in de spoel op dit moment, en is de capaciteit van de condensator en de inductie van de spoel. Als de elektrische weerstand van de circuitelementen klein is, blijft de elektrische energie van het circuit (24.2) vrijwel onveranderd, ondanks het feit dat de condensatorlading en de stroom in de spoel in de loop van de tijd veranderen. Uit formule (24.4) volgt dat tijdens elektrische oscillaties in het circuit energietransformaties optreden: op die momenten waarop de stroom in de spoel nul is, wordt de gehele energie van het circuit gereduceerd tot de energie van de condensator. Op die momenten waarop de lading van de condensator nul is, wordt de energie van het circuit gereduceerd tot de energie van het magnetische veld in de spoel. Het is duidelijk dat op deze momenten de lading van de condensator of de stroom in de spoel zijn maximale (amplitude) waarden bereikt.
Tijdens elektromagnetische oscillaties in het circuit verandert de lading van de condensator in de loop van de tijd volgens de harmonische wet:
standaard voor eventuele harmonische trillingen. Omdat de stroom in de spoel de afgeleide is van de condensatorlading met betrekking tot de tijd, kunnen we uit formule (24.4) de afhankelijkheid van de stroom in de spoel van de tijd vinden
|
In het Unified State Examination in Physics worden vaak problemen met elektromagnetische golven voorgesteld. De minimale kennis die nodig is om deze problemen op te lossen omvat inzicht in de basiseigenschappen van een elektromagnetische golf en kennis van de elektromagnetische golfschaal. Laten we deze feiten en beginselen kort formuleren.
Volgens de wetten van het elektromagnetische veld genereert een magnetisch wisselveld een elektrisch veld, en een elektrisch wisselveld een magnetisch veld. Daarom, als een van de velden (bijvoorbeeld elektrisch) begint te veranderen, zal er een tweede veld (magnetisch) ontstaan, dat dan weer het eerste (elektrisch) genereert, dan weer het tweede (magnetisch), enz. Het proces van wederzijdse transformatie van elektrische en magnetische velden in elkaar, die zich in de ruimte kunnen voortplanten, wordt een elektromagnetische golf genoemd. De ervaring leert dat de richtingen waarin de elektrische en magnetische veldsterktevectoren oscilleren in een elektromagnetische golf loodrecht staan op de voortplantingsrichting ervan. Dit betekent dat elektromagnetische golven transversaal zijn. Maxwells theorie van het elektromagnetische veld bewijst dat een elektromagnetische golf wordt gecreëerd (uitgezonden) door elektrische ladingen wanneer ze met versnelling bewegen. In het bijzonder is de bron van de elektromagnetische golf een oscillerend circuit.
De elektromagnetische golflengte, de frequentie (of periode) ervan en de voortplantingssnelheid zijn met elkaar verbonden door een relatie die voor elke golf geldt (zie ook formule (11.6)):
|
Elektromagnetische golven in een vacuüm planten zich met snelheid voort 
= 3 10 8 m/s, in het medium is de snelheid van elektromagnetische golven kleiner dan in vacuüm, en deze snelheid hangt af van de frequentie van de golf. Dit fenomeen wordt golfdispersie genoemd. Een elektromagnetische golf heeft alle eigenschappen van golven die zich voortplanten in elastische media: interferentie, diffractie, en het principe van Huygens is daarvoor geldig. Het enige dat een elektromagnetische golf onderscheidt, is dat er geen medium voor nodig is om zich voort te planten; een elektromagnetische golf kan zich in een vacuüm voortplanten.
In de natuur worden elektromagnetische golven waargenomen met frequenties die sterk van elkaar verschillen en daarom aanzienlijk verschillende eigenschappen hebben (ondanks dezelfde fysieke aard). De classificatie van de eigenschappen van elektromagnetische golven, afhankelijk van hun frequentie (of golflengte), wordt de elektromagnetische golfschaal genoemd. Laten we een kort overzicht geven van deze schaal.
Elektromagnetische golven met een frequentie van minder dan 105 Hz (d.w.z. met een golflengte groter dan enkele kilometers) worden laagfrequente elektromagnetische golven genoemd. De meeste huishoudelijke elektrische apparaten zenden golven uit in dit bereik.
Golven met een frequentie tussen 10 5 en 10 12 Hz worden radiogolven genoemd. Deze golven komen overeen met golflengten in vacuüm van enkele kilometers tot enkele millimeters. Deze golven worden gebruikt voor radiocommunicatie, televisie, radar en mobiele telefoons. De stralingsbronnen van dergelijke golven zijn geladen deeltjes die zich in elektromagnetische velden bewegen. Radiogolven worden ook uitgezonden door vrije elektronen van het metaal, die oscilleren in een oscillerend circuit.
Het gebied van de elektromagnetische golfschaal met frequenties in het bereik van 10 12 - 4,3 10 14 Hz (en golflengten van enkele millimeters tot 760 nm) wordt infraroodstraling (of infraroodstralen) genoemd. De bron van dergelijke straling zijn de moleculen van de verwarmde substantie. Een persoon zendt infraroodgolven uit met een golflengte van 5 - 10 micron.
Elektromagnetische straling in het frequentiebereik 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (of golflengten 760 - 390 nm) wordt door het menselijk oog waargenomen als licht en wordt zichtbaar licht genoemd. Golven met verschillende frequenties binnen dit bereik worden door het oog waargenomen als verschillende kleuren. De golf met de kleinste frequentie in het zichtbare bereik 4,3 10 14 wordt als rood waargenomen, en de hoogste frequentie binnen het zichtbare bereik 7,7 10 14 Hz wordt als violet waargenomen. Zichtbaar licht wordt uitgezonden tijdens de overgang van elektronen in atomen, moleculen van vaste stoffen die tot 1000 °C of meer worden verwarmd.
Golven met een frequentie van 7,7 10 14 - 10 17 Hz (golflengte van 390 tot 1 nm) worden gewoonlijk ultraviolette straling genoemd. Ultraviolette straling heeft een uitgesproken biologisch effect: het kan een aantal micro-organismen doden, kan een verhoogde pigmentatie van de menselijke huid veroorzaken (bruining) en kan bij overmatige bestraling in sommige gevallen bijdragen aan de ontwikkeling van oncologische ziekten (huidkanker). Ultraviolette stralen zitten in zonnestraling en worden gecreëerd in laboratoria met speciale gasontladingslampen (kwartslampen).
Achter het gebied van de ultraviolette straling ligt het gebied van de röntgenstralen (frequentie 10 17 - 10 19 Hz, golflengte van 1 tot 0,01 nm). Deze golven worden uitgezonden wanneer geladen deeltjes die worden versneld met een spanning van 1000 V of meer, worden afgeremd in de materie. Ze hebben het vermogen om door dikke lagen stoffen heen te dringen die ondoorzichtig zijn voor zichtbaar licht of ultraviolette straling. Vanwege deze eigenschap worden röntgenfoto's in de geneeskunde veel gebruikt om botbreuken en een aantal ziekten te diagnosticeren. Röntgenstralen hebben een schadelijk effect op biologisch weefsel. Dankzij deze eigenschap kunnen ze worden gebruikt om kanker te behandelen, hoewel ze bij overmatige bestraling dodelijk zijn voor de mens en een aantal aandoeningen in het lichaam veroorzaken. Vanwege hun zeer korte golflengte kunnen de golfeigenschappen van röntgenstraling (interferentie en diffractie) alleen worden gedetecteerd op structuren die qua grootte vergelijkbaar zijn met atomen.
Gammastraling (-straling) worden elektromagnetische golven genoemd met een frequentie groter dan 10-20 Hz (of een golflengte kleiner dan 0,01 nm). Dergelijke golven ontstaan bij nucleaire processen. Een bijzonder kenmerk van -straling zijn de uitgesproken corpusculaire eigenschappen (d.w.z. deze straling gedraagt zich als een stroom deeltjes). Daarom wordt over -straling vaak gesproken als een stroom van -deeltjes.
IN probleem 24.1.1 om overeenstemming tussen meeteenheden vast te stellen, gebruiken we formule (24.1), waaruit volgt dat de oscillatieperiode in een circuit met een condensator van 1 F en een inductantie van 1 H gelijk is aan seconden (antwoord 1 ).
Uit de grafiek die is opgegeven probleem 24.1.2, concluderen we dat de periode van elektromagnetische oscillaties in het circuit 4 ms is (antwoord 3 ).
Met behulp van formule (24.1) vinden we de periode van oscillaties in het gegeven circuit probleem 24.1.3: 
(antwoord 4
). Merk op dat een dergelijk circuit, volgens de elektromagnetische golfschaal, langegolfradiogolven uitzendt.
De oscillatieperiode is de tijd van één volledige oscillatie. Dit betekent dat als op het initiële moment de condensator wordt opgeladen met de maximale lading ( probleem 24.1.4), dan wordt na de helft van de periode de condensator ook geladen met de maximale lading, maar met omgekeerde polariteit (de plaat die aanvankelijk positief geladen was, zal negatief geladen worden). En de maximale stroom in het circuit zal tussen deze twee momenten worden bereikt, d.w.z. na een kwart van de periode (antwoord 2 ).
Als je de inductantie van de spoel vier keer vergroot ( probleem 24.1.5), dan zal volgens formule (24.1) de periode van oscillaties in het circuit verdubbelen, en de frequentie 
zal met de helft afnemen (antwoord 2
).
Volgens formule (24.1), wanneer de capaciteit van de condensator verviervoudigt ( probleem 24.1.6) de oscillatieperiode in het circuit verdubbelt (antwoord 1 ).
Wanneer de sleutel gesloten is ( probleem 24.1.7) in het circuit zullen in plaats van één condensator twee identieke condensatoren parallel aangesloten werken (zie afbeelding). En aangezien wanneer condensatoren parallel worden aangesloten, hun capaciteiten optellen, leidt het sluiten van de schakelaar tot een verdubbeling van de circuitcapaciteit. Daarom concluderen we uit formule (24.1) dat de oscillatieperiode toeneemt met een factor (antwoord 3
).
Laat de lading op de condensator oscilleren met een cyclische frequentie ( probleem 24.1.8). Vervolgens zal, volgens de formules (24.3)-(24.5), de stroom in de spoel met dezelfde frequentie oscilleren. Dit betekent dat de afhankelijkheid van de stroom van de tijd kan worden weergegeven als 
. Vanaf hier vinden we de afhankelijkheid van de energie van het magnetische veld van de spoel in de tijd
Uit deze formule volgt dat de energie van het magnetische veld in de spoel oscilleert met een dubbele frequentie, en dus met een periode die half zo lang is als de periode van oscillatie van lading en stroom (antwoord 1 ).
IN probleem 24.1.9 We gebruiken de wet van behoud van energie voor het oscillerende circuit. Uit formule (24.2) volgt dat voor de amplitudewaarden van de spanning op de condensator en de stroom in de spoel de relatie geldig is
waar en zijn de amplitudewaarden van de condensatorlading en de stroom in de spoel. Uit deze formule, met behulp van relatie (24.1) voor de oscillatieperiode in het circuit, vinden we de amplitudewaarde van de stroom
|
antwoord 3 .
Radiogolven zijn elektromagnetische golven met bepaalde frequenties. Daarom is de voortplantingssnelheid in een vacuüm gelijk aan de voortplantingssnelheid van elektromagnetische golven, en in het bijzonder röntgenstralen. Deze snelheid is de snelheid van het licht ( probleem 24.2.1- antwoord 1 ).
Zoals eerder vermeld zenden geladen deeltjes elektromagnetische golven uit wanneer ze zich met versnelling voortbewegen. Daarom wordt de golf niet alleen met een uniforme en rechtlijnige beweging uitgezonden ( probleem 24.2.2- antwoord 1 ).
Een elektromagnetische golf is een elektrisch en magnetisch veld dat op een bijzondere manier in ruimte en tijd varieert en elkaar ondersteunt. Het juiste antwoord is dus probleem 24.2.3 - 2 .
Van wat er in de voorwaarde staat taken 24.2.4 Uit de grafiek blijkt dat de periode van deze golf - = 4 µs is. Daarom verkrijgen we uit formule (24.6) m (antwoord 1 ).
IN probleem 24.2.5 met behulp van formule (24.6) vinden we
(antwoord 4 ).
Een oscillerend circuit is verbonden met de antenne van de elektromagnetische golfontvanger. Het elektrische veld van de golf werkt in op de vrije elektronen in het circuit en zorgt ervoor dat ze gaan oscilleren. Als de frequentie van de golf samenvalt met de eigenfrequentie van elektromagnetische trillingen, neemt de amplitude van trillingen in het circuit toe (resonantie) en kan deze worden geregistreerd. Om een elektromagnetische golf te kunnen ontvangen, moet de frequentie van de natuurlijke trillingen in het circuit daarom dicht bij de frequentie van deze golf liggen (het circuit moet afgestemd zijn op de frequentie van de golf). Als het circuit daarom opnieuw moet worden geconfigureerd van een golf van 100 m naar een golf van 25 m ( probleem 24.2.6), moet de natuurlijke frequentie van elektromagnetische trillingen in het circuit vier keer worden verhoogd. Om dit te doen, moet volgens de formules (24.1), (24.4) de capaciteit van de condensator 16 keer worden verminderd (antwoord 4 ).
Volgens de schaal van elektromagnetische golven (zie de inleiding van dit hoofdstuk), de maximale lengte vermeld in de voorwaarde taken 24.2.7 straling van een radiozendantenne heeft elektromagnetische golven (antwoord 4 ).
Onder degenen die zijn vermeld in probleem 24.2.8 elektromagnetische golven, röntgenstraling heeft de maximale frequentie (antwoord 2 ).
Een elektromagnetische golf is transversaal. Dit betekent dat de vectoren van de elektrische veldsterkte en de magnetische veldinductie in de golf op elk moment loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf gericht zijn. Daarom, wanneer een golf zich voortplant in de richting van de as ( probleem 24.2.9), is de elektrische veldsterktevector loodrecht op deze as gericht. Daarom is de projectie ervan op de as noodzakelijkerwijs gelijk aan nul 
= 0 (antwoord 3
).
De voortplantingssnelheid van een elektromagnetische golf is een individueel kenmerk van elk medium. Wanneer een elektromagnetische golf van het ene medium naar het andere gaat (of van een vacuüm naar een medium), verandert de snelheid van de elektromagnetische golf. Wat kunnen we zeggen over de andere twee golfparameters in formule (24.6) - golflengte en frequentie. Zullen ze veranderen als een golf van het ene medium naar het andere gaat ( probleem 24.2.10)? Het is duidelijk dat de frequentie van de golf niet verandert wanneer hij van het ene medium naar het andere gaat. Een golf is een oscillerend proces waarbij een wisselend elektromagnetisch veld in het ene medium juist door deze veranderingen een veld in een ander medium creëert en in stand houdt. Daarom moeten de perioden van deze periodieke processen (en dus de frequenties) in de ene en de andere omgeving samenvallen (antwoord 3 ). En omdat de snelheid van de golf in verschillende media verschillend is, volgt uit de bovenstaande redenering en formule (24.6) dat de golflengte verandert wanneer deze van het ene medium naar het andere gaat.
Oscillaties Er worden bewegingen of processen genoemd die worden gekenmerkt door een zekere herhaalbaarheid in de tijd. Oscillaties kunnen qua fysieke aard verschillend zijn (mechanisch, elektromagnetisch, zwaartekracht), maar ze worden beschreven door vergelijkingen die qua structuur identiek zijn.
Het eenvoudigste type oscillaties is harmonische trillingen, waarin de oscillerende grootheid verandert volgens een harmonische wet, dat wil zeggen volgens de wet van sinus of cosinus.
Er zijn schommelingen vrij En gedwongen. Vrije trillingen zijn onderverdeeld in ongedempt(eigen) en vervagen.
Vrije, ongedempte of natuurlijke oscillaties zijn die oscillaties die optreden als gevolg van de energie die op het initiële moment aan het oscillerende systeem wordt gegeven, bij gebrek aan verdere externe invloed op het systeem.
Differentiaalvergelijking van natuurlijke elektrische harmonische oscillaties contour (Fig. 4.1)
waar is de elektrische lading van de condensator; – cyclische (circulaire) frequentie van vrije, ongedempte oscillaties, (hier – de inductantie van het circuit; – de elektrische capaciteit van het circuit).
Vergelijking van elektrische harmonische oscillaties:
waar is de amplitude van de condensatorlading; - begin fase.
Stroomsterkte in het oscillerende circuit
waar is de huidige amplitude, .
Rijst. 4.1. Ideaal oscillerend circuit
Oscillatieperiode– tijd van één volledige oscillatie. Gedurende deze tijd neemt de oscillatiefase toe.
Oscillatiefrequentie– het aantal uitgevoerde oscillaties per tijdseenheid,
Formules met betrekking tot periode, frequentie en cyclische frequentie:
Periode van vrije, ongedempte trillingen in een elektromagnetisch oscillerend circuit wordt bepaald Thomsons formule
De amplitude van de resulterende ladingoscillaties die ontstaan in twee verschillende circuits en opgeteld bij één belasting (toegevoegde oscillaties van dezelfde richting en dezelfde frequentie)
waar en zijn de amplitudes van twee oscillaties; en zijn de beginfasen van twee oscillaties.
De beginfase van de resulterende oscillatie van een lading die deelneemt aan twee oscillaties van dezelfde richting en dezelfde frequentie,
De vergelijking van beats, d.w.z. niet-harmonische oscillaties die ontstaan wanneer harmonische oscillaties over elkaar heen worden gelegd, waarvan de frequenties vrij dichtbij liggen:
waar is de slagamplitude; – slagfrequentie, .
Vergelijking van ladingstraject, deelnemend aan twee onderling loodrechte oscillaties met dezelfde frequentie:
Gratis gedempte trillingen– dit zijn oscillaties waarvan de amplitude in de loop van de tijd afneemt als gevolg van energieverlies door het oscillerende systeem. In een elektrisch oscillerend circuit wordt energie besteed aan Joule-warmte en elektromagnetische straling.
Differentiaalvergelijking van gedempte elektrische oscillaties in een circuit met elektrische weerstand:
waar is de verzwakkingscoëfficiënt (hier is de inductie van het circuit).
Gedempte oscillatievergelijking bij zwakke demping () (Fig. 4.2):
waar is de amplitude van gedempte oscillaties van de condensatorlading; – initiële amplitude van trillingen; – cyclische frequentie van gedempte trillingen, .
Rijst. 4.2. Verandering van lading in de loop van de tijd met zwakke gedempte oscillaties
Ontspanningstijd– dit is de tijdsperiode waarin de amplitude van de oscillaties afneemt met een factor:
Ontspanningstijd is gerelateerd aan verzwakkingscoëfficiënt verhouding
Logaritmische afname van oscillatiedemping
waar is de periode van gedempte oscillaties.
De formule die de logaritmische afname van trillingen verbindt met de dempingscoëfficiënt en de periode van gedempte trillingen:
Geforceerde trillingen- dit zijn oscillaties die optreden in aanwezigheid van een externe periodiek veranderende invloed.
Differentiaalvergelijking van geforceerde elektrische oscillaties in een circuit met elektrische weerstand, in aanwezigheid van een dwingende EMF, veranderend volgens de harmonische wet, waar is de amplitudewaarde van de EMF, en is de cyclische frequentie van verandering van de EMF (Fig. 4.3):
waar is de verzwakkingscoëfficiënt, ; – circuitinductie.
Rijst. 4.3. Circuit voor het waarnemen van geforceerde elektrische trillingen
Vergelijking van geforceerde elektrische oscillaties in stabiele toestand:
waar is het faseverschil tussen de oscillaties van de condensatorlading en de aandrijvende EMF van de huidige bron.
Amplitude van geforceerde oscillaties in stabiele toestand condensator lading
Faseverschil tussen de oscillaties van de condensatorlading en de aandrijvende EMF van de stroombron
De amplitude van gedwongen oscillaties hangt af van de relatie tussen de cyclische frequenties van de forcerende actie en natuurlijke oscillaties. Resonantiefrequentie en resonantieamplitude.
