Met de rekenmachine kunt u hele en gebroken getallen van het ene getalsysteem naar het andere converteren. De basis van het getallensysteem kan niet minder dan 2 en meer dan 36 zijn (tenslotte 10 cijfers en 26 Latijnse letters). De lengte van cijfers mag niet langer zijn dan 30 tekens. Gebruik het symbool om breuken in te voeren. of, . Om een getal van het ene naar het andere systeem te converteren, voert u het oorspronkelijke getal in het eerste veld in, de basis van het oorspronkelijke getalsysteem in het tweede en de basis van het getalsysteem waarnaar u het getal wilt converteren in het derde veld. Klik vervolgens op de knop "Opname ophalen".
Origineel nummer geschreven in 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -de nummersysteem.
Ik wil een nummer laten inschrijven 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -de nummersysteem.
Krijg toegang
Voltooide vertalingen: 1363703
Nummersystemen
Nummersystemen zijn onderverdeeld in twee typen: positioneel En niet positioneel. We gebruiken het Arabische systeem, het is positioneel, maar er is ook het Romeinse systeem – het is niet positioneel. In positionele systemen bepaalt de positie van een cijfer in een getal op unieke wijze de waarde van dat getal. Dit is gemakkelijk te begrijpen door een getal als voorbeeld te bekijken.
Voorbeeld 1. Laten we het getal 5921 nemen in het decimale getalsysteem. Laten we het getal van rechts naar links nummeren, beginnend bij nul:
Het getal 5921 kan in de volgende vorm worden geschreven: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Het getal 10 is een kenmerk dat het getalsysteem definieert. De waarden van de positie van een bepaald getal worden als machten beschouwd.
Voorbeeld 2. Beschouw het echte decimale getal 1234.567. Laten we het nummeren vanaf de nulpositie van het getal vanaf de komma naar links en rechts:
Het getal 1234.567 kan in de volgende vorm worden geschreven: 1234.567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Getallen omzetten van het ene getalsysteem naar het andere
De eenvoudigste manier om een getal van het ene getalsysteem naar het andere te converteren, is door eerst het getal naar het decimale getalsysteem te converteren en vervolgens het resulterende resultaat naar het vereiste getalsysteem te converteren.
Getallen van elk getalsysteem omzetten naar het decimale getallenstelsel
Om een getal van een willekeurig getalsysteem naar decimaal te converteren, volstaat het om de cijfers ervan te nummeren, te beginnen met nul (het cijfer links van de komma), vergelijkbaar met voorbeelden 1 of 2. Laten we de som van de producten van de cijfers vinden van het getal met de basis van het getalsysteem tot de macht van de positie van dit cijfer:
1.
Converteer het getal 1001101.1101 2 naar het decimale getalsysteem.
Oplossing: 10011.1101 2 = 1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +1,2 0 +1,2 -1 +1,2 -2 +0,2 -3 +1,2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Antwoord: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Converteer het getal E8F.2D 16 naar het decimale getalsysteem.
Oplossing: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Antwoord: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Getallen omzetten van het decimale getallenstelsel naar een ander getalstelsel
Om getallen van het decimale getalsysteem naar een ander getalsysteem te converteren, moeten de gehele en gebroken delen van het getal afzonderlijk worden geconverteerd.
Een geheel getal van een getal omzetten van een decimaal getalsysteem naar een ander getalsysteem
Een geheel getaldeel wordt geconverteerd van een decimaal getalsysteem naar een ander getalsysteem door het gehele getalgedeelte van een getal opeenvolgend te delen door de basis van het getalsysteem totdat een gehele rest wordt verkregen die kleiner is dan de basis van het getalsysteem. Het resultaat van de vertaling is een verslag van de rest, te beginnen met de laatste.
3.
Converteer het getal 273 10 naar het octale getalsysteem.
Oplossing: 273 / 8 = 34 en rest 1. 34 / 8 = 4 en rest 2. 4 is minder dan 8, dus de berekening is voltooid. Het record uit de saldi ziet er als volgt uit: 421
Inspectie: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, het resultaat is hetzelfde. Dit betekent dat de vertaling correct is uitgevoerd.
Antwoord: 273 10 = 421 8
Laten we eens kijken naar de vertaling van reguliere decimale breuken in verschillende getalsystemen.
Het fractionele deel van een getal omzetten van het decimale getalsysteem naar een ander getalsysteem
Bedenk dat een juiste decimale breuk wordt genoemd reëel getal met een geheel getal van nul. Om zo'n getal om te zetten naar een getalsysteem met grondtal N, moet je het getal opeenvolgend vermenigvuldigen met N totdat het breukgedeelte op nul is gezet of het vereiste aantal cijfers is verkregen. Als tijdens de vermenigvuldiging een getal met een ander geheel getal dan nul wordt verkregen, wordt het gehele getal niet verder in aanmerking genomen, omdat het opeenvolgend in het resultaat wordt ingevoerd.
4.
Converteer het getal 0,125 10 naar het binaire getalsysteem.
Oplossing: 0,125·2 = 0,25 (0 is het gehele getal, dat het eerste cijfer van het resultaat wordt), 0,25·2 = 0,5 (0 is het tweede cijfer van het resultaat), 0,5·2 = 1,0 (1 is het derde cijfer van het resultaat, en aangezien het fractionele deel nul is, is de vertaling voltooid).
Antwoord: 0.125 10 = 0.001 2
Om getallen van decimaal s/s naar een ander getal om te zetten, moet je het decimale getal delen door de basis van het systeem waarnaar je converteert, terwijl je de rest van elke deling behoudt. Het resultaat wordt van rechts naar links gegenereerd. De deling gaat door totdat het resultaat van de deling kleiner is dan de deler.
De rekenmachine converteert getallen van het ene getalsysteem naar het andere. Het kan getallen converteren van binair naar decimaal of van decimaal naar hexadecimaal, en toont de gedetailleerde voortgang van de oplossing. Je kunt een getal eenvoudig omzetten van ternair naar quinair of zelfs van zevental naar zeventiende. De rekenmachine kan getallen van elk getalsysteem naar een ander omrekenen.
Opmerking 1
Als u een getal van het ene getalsysteem naar het andere wilt converteren, is het handiger om het eerst naar het decimale getallensysteem te converteren en pas daarna van het decimale getallenstelsel naar een ander getalsysteem te converteren.
Regels voor het converteren van getallen van elk getalsysteem naar decimaal
In computertechnologie die gebruik maakt van machinale rekenkunde, speelt de conversie van getallen van het ene getalsysteem naar het andere een belangrijke rol. Hieronder geven we de basisregels voor dergelijke transformaties (vertalingen).
Wanneer u een binair getal naar een decimaal getal converteert, moet u het binaire getal weergeven als een polynoom, waarvan elk element wordt weergegeven als het product van een cijfer van het getal en de overeenkomstige macht van het grondtal, in dit geval $2$, en dan moet je de polynoom berekenen met behulp van de regels van de decimale rekenkunde:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Figuur 1. Tabel 1
Voorbeeld 1
Converteer het getal $11110101_2$ naar het decimale getalsysteem.
Oplossing. Met behulp van de gegeven tabel met machten van $1$ van de basis $2$, stellen we het getal voor als een polynoom:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Om een getal van het octale getalsysteem naar het decimale getalsysteem om te zetten, moet je het weergeven als een polynoom, waarvan elk element wordt weergegeven als het product van een cijfer van het getal en de overeenkomstige macht van het grondtal. geval $8$, en dan moet je de polynoom berekenen volgens de regels van de decimale rekenkunde:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Figuur 2. Tabel 2
Voorbeeld 2
Converteer het getal $75013_8$ naar het decimale getalsysteem.
Oplossing. Met behulp van de gegeven tabel met machten van $2$ van het grondtal $8$, stellen we het getal voor als een polynoom:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Om een getal van hexadecimaal naar decimaal om te zetten, moet je het weergeven als een polynoom, waarvan elk element wordt weergegeven als het product van een cijfer van het getal en de overeenkomstige macht van het grondtal, in dit geval $16$, en dan je moet de polynoom berekenen volgens de regels van de decimale rekenkunde:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Figuur 3. Tabel 3
Voorbeeld 3
Converteer het getal $FFA2_(16)$ naar het decimale getalsysteem.
Oplossing. Met behulp van de gegeven tabel met machten van $3$ van het grondtal $8$, stellen we het getal voor als een polynoom:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Regels voor het converteren van getallen van het decimale getalsysteem naar een ander
- Om een getal van het decimale getalsysteem naar het binaire systeem te converteren, moet het opeenvolgend worden gedeeld door $2$ totdat er een rest overblijft die kleiner is dan of gelijk is aan $1$. Een getal in het binaire systeem wordt weergegeven als een reeks van het laatste resultaat van de deling en de restanten van de deling in omgekeerde volgorde.
Voorbeeld 4
Converteer het getal $22_(10)$ naar het binaire getalsysteem.
Oplossing:
Figuur 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Om een getal van het decimale getalsysteem naar octaal te converteren, moet het opeenvolgend worden gedeeld door $8$ totdat er een rest overblijft die kleiner is dan of gelijk is aan $7$. Een getal in het octale getalsysteem wordt weergegeven als een reeks cijfers van het laatste delingsresultaat en de restanten van de deling in omgekeerde volgorde.
Voorbeeld 5
Converteer het getal $571_(10)$ naar het octale getalsysteem.
Oplossing:
Figuur 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Om een getal om te zetten van het decimale getalsysteem naar het hexadecimale systeem, moet het achtereenvolgens worden gedeeld door $16$ totdat er een rest overblijft die kleiner is dan of gelijk is aan $15$. Een getal in het hexadecimale systeem wordt weergegeven als een reeks cijfers van het resultaat van de laatste deling en de rest van de deling in omgekeerde volgorde.
Voorbeeld 6
Converteer het getal $7467_(10)$ naar een hexadecimaal getalsysteem.
Oplossing:
Figuur 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Om een juiste breuk om te zetten van een decimaal getalsysteem naar een niet-decimaal getalsysteem, is het noodzakelijk om het fractionele deel van het getal dat wordt geconverteerd opeenvolgend te vermenigvuldigen met de basis van het systeem waarnaar het moet worden geconverteerd. Breuken in het nieuwe systeem zullen worden weergegeven als hele delen van producten, te beginnen met de eerste.
Bijvoorbeeld: $0,3125_((10))$ in een octaal getalsysteem ziet er uit als $0,24_((8))$.
In dit geval kunt u een probleem tegenkomen wanneer een eindige decimale breuk kan overeenkomen met een oneindige (periodieke) breuk in het niet-decimale getalsysteem. In dit geval zal het aantal cijfers in de breuk die in het nieuwe systeem wordt weergegeven, afhangen van de vereiste nauwkeurigheid. Er moet ook worden opgemerkt dat gehele getallen gehele getallen blijven, en dat echte breuken breuken blijven in elk getalsysteem.
Regels voor het converteren van getallen van een binair getalsysteem naar een ander
- Om een getal van het binaire getalsysteem naar octaal te converteren, moet het worden verdeeld in drieklanken (drietallen cijfers), te beginnen met het minst significante cijfer, indien nodig, nullen toevoegen aan de leidende drieklank en vervolgens elke drieklank vervangen door het overeenkomstige octale cijfer volgens Tabel 4.
Figuur 7. Tabel 4
Voorbeeld 7
Converteer het getal $1001011_2$ naar het octale getalsysteem.
Oplossing. Met behulp van Tabel 4 converteren we het getal van het binaire getalsysteem naar octaal:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Om een getal van het binaire getalsysteem naar hexadecimaal te converteren, moet het worden verdeeld in tetrads (vier cijfers), te beginnen met het minst significante cijfer, indien nodig, nullen optellend bij het meest significante tetrad, en vervolgens elke tetrad vervangen door het overeenkomstige octale cijfer volgens Tabel 4.
Degenen die het Unified State Exam afleggen en meer...
Het is vreemd dat ze studenten in computerwetenschappenlessen op scholen meestal de meest complexe en ongemakkelijke manier laten zien om getallen van het ene systeem naar het andere te converteren. Deze methode bestaat uit het achtereenvolgens delen van het oorspronkelijke getal door het grondtal en het verzamelen van de resten van de deling in omgekeerde volgorde.
U moet bijvoorbeeld het getal 810 10 naar binair converteren:
We schrijven het resultaat in omgekeerde volgorde van onder naar boven. Het blijkt 81010 = 11001010102
Als je vrij grote getallen naar het binaire systeem moet converteren, neemt de deelladder de grootte aan van een gebouw met meerdere verdiepingen. En hoe kun je alle enen en nullen verzamelen zonder er één te missen?
Het Unified State Exam-programma in computerwetenschappen omvat verschillende taken die verband houden met het converteren van getallen van het ene systeem naar het andere. Meestal is dit een conversie tussen octale en hexadecimale systemen en binair. Dit zijn secties A1, B11. Maar er zijn ook problemen met andere nummersystemen, zoals in paragraaf B7.
Laten we om te beginnen twee tabellen in herinnering brengen die goed zijn om uit het hoofd te kennen voor degenen die informatica als hun toekomstige beroep kiezen.
Tabel met bevoegdheden van nummer 2:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Het wordt gemakkelijk verkregen door het vorige getal met 2 te vermenigvuldigen. Dus als je niet al deze getallen onthoudt, is de rest niet moeilijk te achterhalen uit de getallen die je je wel herinnert.
Tabel met binaire getallen van 0 tot 15 met hexadecimale weergave:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
De ontbrekende waarden zijn ook eenvoudig te berekenen door 1 op te tellen bij de bekende waarden.
Conversie van gehele getallen
Laten we dus beginnen door rechtstreeks naar het binaire systeem te converteren. Laten we hetzelfde nummer 810 10 nemen. We moeten dit getal ontbinden in termen die gelijk zijn aan machten van twee.
- We zijn op zoek naar de kracht van twee die het dichtst bij 810 ligt en deze niet overschrijdt. Dit is 2 9 = 512.
- Trek 512 af van 810 en we krijgen 298.
- Herhaal stap 1 en 2 totdat er geen enen of nullen meer over zijn.
- We hebben het zo: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Methode 1: Rangschik 1 volgens de cijfers van de indicatoren van de termen. In ons voorbeeld zijn dit 9, 8, 5, 3 en 1. De overige plaatsen bevatten nullen. We hebben dus de binaire weergave van het getal 810 10 = 1100101010 2. Eenheden worden op de 9e, 8e, 5e, 3e en 1e plaats geplaatst, geteld van rechts naar links vanaf nul.
Methode 2: Laten we de termen als machten van twee onder elkaar schrijven, te beginnen met de grootste.
810 =
Laten we nu deze stappen samenvoegen, zoals het vouwen van een ventilator: 1100101010.
Dat is het. Tegelijkertijd is het probleem “hoeveel eenheden zijn er in de binaire representatie van het getal 810?” ook eenvoudig opgelost.
Het antwoord is zoveel als er termen (machten van twee) zijn in deze weergave. 810 heeft er 5.
Nu is het voorbeeld eenvoudiger.
Laten we het getal 63 omzetten naar het 5-tallige getallensysteem. De dichtstbijzijnde macht van 5 tot 63 is 25 (vierkant 5). Een kubus (125) zal al veel zijn. Dat wil zeggen, 63 ligt tussen het kwadraat van 5 en de kubus. Vervolgens selecteren we de coëfficiënt voor 5 2. Dit is 2.
We krijgen 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
En tot slot: zeer eenvoudige vertalingen tussen 8- en hexadecimale systemen. Omdat hun grondtal een macht van twee is, gebeurt de vertaling automatisch, simpelweg door de getallen te vervangen door hun binaire representatie. Voor het octale systeem wordt elk cijfer vervangen door drie binaire cijfers, en voor het hexadecimale systeem door vier. In dit geval zijn alle voorloopnullen vereist, behalve het meest significante cijfer.
Laten we het getal 547 8 omzetten naar binair getal.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Nog één, bijvoorbeeld 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | A |
Laten we het getal 7368 omzetten naar het hexadecimale systeem. Schrijf de getallen eerst in drietallen en deel ze vanaf het einde in viervoud: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Laten we het getal C25 16 omzetten naar het octale systeem. Eerst schrijven we de getallen in vieren en verdelen ze vervolgens vanaf het einde in drieën: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Laten we nu eens kijken naar het terug converteren naar decimalen. Het is niet moeilijk, het belangrijkste is om geen fouten te maken in de berekeningen. We breiden het getal uit tot een polynoom met machten van het grondtal en coëfficiënten daarvoor. Vervolgens vermenigvuldigen we en tellen we alles op. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Negatieve getallen omzetten
Hier moet u er rekening mee houden dat het getal wordt gepresenteerd in de twee-complementcode. Om een getal in aanvullende code om te zetten, moet je de uiteindelijke grootte van het getal weten, dat wil zeggen waar we het in willen passen: in een byte, in twee bytes, in vier. Het belangrijkste cijfer van een getal betekent het teken. Als er 0 is, is het getal positief, als er 1 is, dan is het negatief. Aan de linkerkant wordt het nummer aangevuld met een tekencijfer. We beschouwen niet-ondertekende getallen niet; ze zijn altijd positief, en het belangrijkste deel ervan wordt als informatie gebruikt.
Om een negatief getal om te zetten in het complement van een binair getal, moet je een positief getal naar een binair getal converteren en vervolgens de nullen in enen en de enen in nullen veranderen. Voeg vervolgens 1 toe aan het resultaat.
Laten we dus het getal -79 omzetten naar het binaire systeem. Het nummer kost ons één byte.
We converteren 79 naar het binaire systeem, 79 = 1001111. We voegen aan de linkerkant nullen toe aan de grootte van de byte, 8 bits, we krijgen 01001111. We veranderen 1 in 0 en 0 in 1. We krijgen 10110000. We voegen 1 toe aan het resultaat, we krijgen het antwoord 10110001. Onderweg beantwoorden we de Unified State Exam-vraag: "Hoeveel eenheden zijn er in de binaire representatie van het getal -79?" Het antwoord is 4.
Door 1 op te tellen bij de inverse van een getal wordt het verschil tussen de representaties +0 = 00000000 en -0 = 11111111 geëlimineerd. In de twee-complementcode worden ze op dezelfde manier geschreven als 00000000.
Gebrekende getallen converteren
Breukgetallen worden op de omgekeerde manier geconverteerd door hele getallen te delen door de basis, waar we helemaal aan het begin naar hebben gekeken. Dat wil zeggen, het gebruik van opeenvolgende vermenigvuldiging met een nieuwe basis met de verzameling van hele delen. De tijdens de vermenigvuldiging verkregen gehele delen worden verzameld, maar nemen niet deel aan de volgende bewerkingen. Alleen breuken worden vermenigvuldigd. Als het oorspronkelijke getal groter is dan 1, worden de gehele en gebroken delen afzonderlijk vertaald en vervolgens aan elkaar gelijmd.
Laten we het getal 0,6752 omzetten naar het binaire systeem.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Het proces kan lange tijd worden voortgezet totdat we alle nullen in het fractionele deel hebben of de vereiste nauwkeurigheid is bereikt. Laten we voorlopig stoppen bij het zesde bord.
Het blijkt 0,6752 = 0,101011.
Als het getal 5,6752 was, dan is het in binair getal 101,101011.
Methoden voor het converteren van getallen van het ene getalsysteem naar het andere.
Getallen converteren van het ene positionele getalsysteem naar het andere: gehele getallen converteren.
Om een geheel getal van het ene getallenstelsel met grondtal d1 naar het andere met grondtal d2 te converteren, moet je dit getal en de resulterende quotiënten opeenvolgend delen door grondtal d2 van het nieuwe systeem totdat je een quotiënt krijgt dat kleiner is dan grondtal d2. Het laatste quotiënt is het belangrijkste cijfer van een getal in het nieuwe getalsysteem met grondtal d2, en de cijfers die erop volgen zijn resten van deling, geschreven in de omgekeerde volgorde van hun ontvangst. Voer rekenkundige bewerkingen uit in het getalsysteem waarin het getal dat wordt vertaald, is geschreven.
Voorbeeld 1. Converteer het getal 11(10) naar het binaire getalsysteem.
Antwoord: 11(10)=1011(2).
Voorbeeld 2. Converteer het getal 122(10) naar het octale getalsysteem.
Antwoord: 122(10)=172(8).
Voorbeeld 3. Converteer het getal 500(10) naar een hexadecimaal getalsysteem.
Antwoord: 500(10)=1F4(16).
Getallen omzetten van het ene positionele getalsysteem naar het andere: echte breuken omzetten.
Om een echte breuk om te zetten van een getalstelsel met grondtal d1 naar een stelsel met grondtal d2, is het noodzakelijk om de oorspronkelijke breuk en de breukdelen van de resulterende producten opeenvolgend te vermenigvuldigen met het grondtal van het nieuwe getallenstelsel d2. De juiste breuk van een getal in het nieuwe getalsysteem met grondtal d2 wordt gevormd in de vorm van gehele delen van de resulterende producten, beginnend bij de eerste.
Als de vertaling resulteert in een breuk in de vorm van een oneindige of uiteenlopende reeks, kan het proces worden voltooid wanneer de vereiste nauwkeurigheid is bereikt.
Bij het vertalen van gemengde getallen is het noodzakelijk om de gehele en gebroken delen afzonderlijk te vertalen naar een nieuw systeem volgens de regels voor het vertalen van gehele getallen en eigen breuken, en vervolgens beide resultaten te combineren tot één gemengd getal in het nieuwe getallensysteem.
Voorbeeld 1. Converteer het getal 0,625(10) naar het binaire getalsysteem.
Antwoord: 0,625(10)=0,101(2).
Voorbeeld 2. Converteer het getal 0,6(10) naar het octale getalsysteem.
Antwoord: 0,6(10)=0,463(8).
Voorbeeld 2. Converteer het getal 0,7(10) naar een hexadecimaal getalsysteem.
Antwoord: 0,7(10)=0,B333(16).
Converteer binaire, octale en hexadecimale getallen naar het decimale getalsysteem.
Om een getal van het P-ary-systeem naar een decimaal getal om te zetten, moet je de volgende uitbreidingsformule gebruiken:
anan-1…а1а0=nPn+ an-1Pn-1+…+ а1P+a0 .
Voorbeeld 1. Converteer het getal 101.11(2) naar het decimale getalsysteem.
Antwoord: 101.11(2)= 5.75(10) .
Voorbeeld 2. Converteer het getal 57.24(8) naar het decimale getalsysteem.
Antwoord: 57,24(8) = 47,3125(10) .
Voorbeeld 3. Converteer het getal 7A,84(16) naar het decimale getallensysteem.
Antwoord: 7A.84(16)= 122.515625(10) .
Octale en hexadecimale getallen omzetten naar het binaire getalsysteem en omgekeerd.
Om een getal van het octale getalsysteem naar een binair getal om te zetten, moet elk cijfer van dit getal geschreven worden als een driecijferig binair getal (triade).
Voorbeeld: schrijf het getal 16.24(8) in het binaire getalsysteem.
Antwoord: 16.24(8)= 1110.0101(2) .
Om een binair getal weer om te zetten in het octale getalsysteem, moet je het oorspronkelijke getal in drieklanken links en rechts van de komma verdelen en elke groep vertegenwoordigen met een cijfer in het octale getalsysteem. Extreem onvolledige drieklanken worden aangevuld met nullen.
Voorbeeld: schrijf het getal 1110.0101(2) in het octale getalsysteem.
Antwoord: 1110.0101(2)= 16.24(8) .
Om een getal van het hexadecimale getallenstelsel naar het binaire stelsel om te zetten, moet je elk cijfer van dit getal als een viercijferig binair getal (tetrad) schrijven.
Voorbeeld: schrijf het getal 7A,7E(16) in het binaire getalsysteem. 
Antwoord: 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .
Let op: voorloopnullen aan de linkerkant voor gehele getallen en aan de rechterkant voor breuken worden niet geschreven.
Om een binair getal weer om te zetten in het hexadecimale getalsysteem, moet je het oorspronkelijke getal verdelen in tetrads links en rechts van de komma en elke groep vertegenwoordigen met een cijfer in het hexadecimale getalsysteem. Extreem onvolledige drieklanken worden aangevuld met nullen.
Voorbeeld: schrijf het getal 1111010.0111111(2) in een hexadecimaal getalsysteem.
