Als de punten 1 en 2 samenvallen, neemt de uitdrukking voor de wet van Ohm voor de sectie een eenvoudiger vorm aan:

waar is de totale weerstand gesloten circuit inbegrepen interne weerstand bronnen, en - de algebraïsche som van emf. in deze keten.

Stroom gegenereerd door externe weerstand gelijk aan nul, wordt kortsluitstroom genoemd.

Lezing 10.

Aansluiting van geleiders.

Door de wet van Ohm te gebruiken voor een deel van een circuit, kan worden aangetoond dat de reeks en parallelle verbinding geleiders zijn respectievelijk gelijk:

Bewijs:

Houd er rekening mee dat wanneer u geleiders parallel aansluit, totale weerstand altijd minder dan de minste weerstand bij een parallelschakeling. Kijk zelf maar.

De wet van Joule-Lenz.

Wanneer stroom door een geleider gaat, genereert weerstand warmte, die wordt afgevoerd omgeving. Laten we deze hoeveelheid warmte vinden. Hiervoor gebruiken we de wet van behoud van energie en de wet van Ohm.

Laat ons nadenken homogeen gedeelte van het circuit waar een constant potentiaalverschil wordt gehandhaafd. Het elektrische veld werkt:

Als er in het gebied geen omzetting in mechanische, chemische of andere vormen van energie dan thermische plaatsvindt, dan is de hoeveelheid vrijkomende warmte gelijk aan de arbeid elektrisch veld:

.

Het thermisch vermogen is gelijk aan:

De uiteindelijke hoeveelheid warmte wordt gevonden door integratie in de tijd:

Deze formule drukt de wet van Joule-Lenz uit. Het mechanisme van warmteafgifte houdt verband met de omzetting van extra kinetische energie, die stroomdragers verwerven in een elektrisch veld, in excitatie-energie van roostertrillingen wanneer dragers botsen met atomen op roosterlocaties.

Laten we een uitdrukking vinden voor de wet van Joule-Lenz in lokale vorm. Voor dit doel selecteren we een elementair volume in de geleider in de vorm van een cilinder met een beschrijvende lijn langs de vector. Laat de dwarsdoorsnede van de cilinder zijn en de lengte ervan. Volgens de wet van Joule-Lenz is de hoeveelheid warmte die in de loop van de tijd in dit volume vrijkomt:

waar is het volume van de cilinder. Door de laatste verhouding te delen door krijgen we een formule die het thermische vermogen bepaalt dat vrijkomt per volume-eenheid van de geleider:

Het specifieke thermische vermogen wordt gemeten in .

De resulterende relatie drukt de wet van Joule-Lenz in lokale vorm uit: het specifieke thermische vermogen van de stroom is evenredig met het kwadraat van de stroomdichtheid en de specifieke weerstand van de geleider op een bepaald punt.

In deze vorm is de wet van Joule-Lenz van toepassing op inhomogene geleiders van welke vorm dan ook, en is deze niet afhankelijk van de aard van externe krachten. Als er alleen elektrische krachten op de dragers inwerken, dan gebaseerd op de wet van Ohm:

Als een deel van het circuit een emf-bron bevat, zullen de stroomdragers niet alleen door elektrische krachten worden beïnvloed, maar ook door externe krachten. In dit geval is de warmte die vrijkomt in het gebied gelijk aan de algebraïsche som van de arbeid van elektrische en externe krachten.

Laten we de wet van Ohm in integrale vorm vermenigvuldigen met de huidige sterkte:

Hier aan de linkerkant is (thermische kracht), en aan de rechterkant is de algebraïsche som van de krachten van elektrische en externe krachten, die wordt genoemd huidige kracht.

In een gesloten circuit:

die. De kracht van warmteopwekking is gelijk aan de kracht van externe krachten.

Differentiële wet van Ohm

IN
Laten we een geleider uit de array selecteren (waardoor elektrische stroom stroomt I) een kleine cilinder langs de lijnen elektrische stroom in de geleider Fig.5.2. Laat de lengte van de cilinder zijn dl en de sectie dS. Dan

OVER
hier

EN
Met behulp van de definitie voor de stroomdichtheid (5.1) en voor de geleidbaarheid van de geleider (5.4) verkrijgen we uiteindelijk de uitdrukking, die de differentiaalwet van Ohm wordt genoemd

Arbeid en kracht geproduceerd door elektrische stroom

Wanneer een lading beweegt tussen punten met een bepaald potentiaalverschil dat overeenkomt met de spanningsval U geproduceerde arbeid en energie:

E
Deze wet werd experimenteel verkregen en werd de wet van Joule-Lenz genoemd. Als we, net als in het vorige geval, overgaan tot de beschouwing van kleine volumes, dan is het niet moeilijk om de wet van Joule-Lenz in differentiële vorm te verkrijgen (5.6-5.8):

De wetten van Kirchhoff

Kirchhoffs eerste regel

Laat ons nadenken electronisch circuit met vertakkingen Fig.5.3. We zullen vertakkingspunten knooppunten noemen. In een gestaag proces, wanneer de elektrische stroom die door het circuit vloeit constant is, blijven de potentiëlen van alle punten in het circuit ook onveranderd. Dit kan gebeuren als elektrische ladingen zich niet ophopen of verdwijnen op de knooppunten van de keten.

In een stabiele toestand is de hoeveelheid elektriciteit die het knooppunt binnenstroomt dus gelijk aan de hoeveelheid elektriciteit die het knooppunt verlaat. Hieruit volgt De eerste regel van Kirchhoff:

De algebraïsche som van de krachten van elektrische stromen die convergeren in een knooppunt is gelijk aan nul (5.9) (stromen die het knooppunt binnenkomen worden genomen met +-tekens, en stromen die het knooppunt verlaten met -teken)

I1+i2+i3-i4-i5=0

ΣI i =0 5.9.

Geleideraansluitingen

In de praktijk is het vaak nodig om er gebruik van te maken andere verbinding geleiders

P seriële verbinding Afb.5.4.

P
Met een dergelijke verbinding is de elektrische stroom in alle delen van het circuit en op al zijn elementen hetzelfde I= I 1 = I 2 = I 3 =… I N. De spanning aan de uiteinden van het circuit tussen de punten A en B is de som van de spanningen op elk van de elementen U AB = U 1 + U 2 + U 3 +… U N. Dus.

Parallelle aansluiting Afb.5.5

De wet van Ohm voor een gesloten circuit met e.m.k.

R Laten we een onvertakt elektrisch circuit bekijken dat E.M.F.( E) met interne weerstand R en externe weerstand bevatten R Afb.5.6

De totale arbeid om de lading over het gehele circuit te verplaatsen zal de som zijn van de arbeid in het externe circuit en de arbeid binnen de bron. EEN=EEN extern +A bron .

Bovendien is de arbeid in het externe circuit gerelateerd aan de hoeveelheid lading per definitie het potentiaalverschil op het externe circuit (spanningsval op het externe circuit) A extern / Q= U. En het werk in het hele circuit dat verband houdt met de lading is per definitie E.M.F. A/ Q= E. Vanaf hier E= U+ EEN bron / Q. Aan de andere kant A bron = I2 rt. Vanaf hier A bron / Q= Ir. Zo krijgen we uiteindelijk: E= U+ Ir

Of E= I(R+ R) 5.12

Onder E impliceert de som van alle E.M.F. opgenomen in een onvertakt circuit, en met r en R wordt de som bedoeld van alle interne en externe weerstanden in het onvertakte circuit.

De stroomsterkte is hetzelfde voor het gehele onvertakte gesloten circuit dat E.M.F. is recht evenredig met de E.M.F. en is omgekeerd evenredig met de circuitimpedantie.

De tweede regel van Kirchhoff

Beschouw de vertakte keten figuur 5.7. Laten we het gedeelte tussen twee aangrenzende knooppunten een vertakking noemen. Omdat vertakkingen alleen plaatsvinden op aangrenzende knooppunten, blijft binnen de vertakking de stroomsterkte in grootte en richting behouden. Elk circuit kan worden beschouwd als een reeks circuits, en voor elk circuit geldt het volgende:

In elk gesloten circuit, mentaal geïsoleerd van een elektrisch circuit, is de algebraïsche som van de producten van de weerstanden van de overeenkomstige secties van het circuit, inclusief de interne weerstanden van de bronnen, en de stroomsterkte in het circuit gelijk aan de algebraïsche som van alle E.M.F. in een keten

De wet van Ohm voor een gesloten circuit

Als u in Verkenner elektrisch veld en neem geen maatregelen om het in stand te houden, dan zal de beweging van ladingen er zeer snel toe leiden dat het veld in de geleider zal verdwijnen en de stroom zal stoppen, daarom zal het in stand houden Gelijkstroom Er moet lange tijd aan twee voorwaarden worden voldaan: het elektrische circuit moet gesloten zijn; in het elektrische circuit, samen met gebieden waarin de positieve

Omdat de ladingen in de richting van afnemende potentiaal bewegen, moeten er secties zijn waarin deze ladingen in de richting van toenemende potentiaal bewegen, dat wil zeggen tegen de krachten van het elektrostatische veld in (zie het deel van het circuit dat wordt weergegeven door de stippellijn in figuur 5).

Alleen krachten van niet-elektrostatische oorsprong, externe krachten genoemd, kunnen positieve ladingen tegen de krachten van een elektrostatisch veld in bewegen. Een hoeveelheid die gelijk is aan de arbeid van externe krachten om de positieve lading van een eenheid te verplaatsen, wordt elektromotorische kracht (EMF) genoemd. e, handelend in een circuit of op zijn sectie. EMV e gemeten in volt (V). De EMF-bron heeft enige interne weerstand, afhankelijk van het ontwerp. Deze weerstand is in serie verbonden met de bron in een gemeenschappelijk elektrisch circuit. Galvanische cellen en gelijkstroomgeneratoren worden gebruikt als bronnen van EMF (Fig. 6).

Als een onvertakt gesloten elektrisch circuit (Fig. 7) meerdere in serie geschakelde elementen bevat met weerstand en bronnen van emf e tot, met interne weerstand, dan kan het worden vervangen door het equivalente circuit getoond in Fig. 6. De stroomsterkte in een gelijkwaardig circuit wordt bepaald door de wet van Ohm voor een gesloten circuit:

;

EMF is, net als de huidige sterkte, een algebraïsche grootheid. Als de EMF de beweging van positieve ladingen in de gekozen richting bevordert, dan e> 0, als de EMF de beweging van positieve ladingen verhindert in deze richting, Dat e < 0. Чтобы определить знак ЭДС, необходимо показать в электрической цепи направление движения положительных зарядов. Положительные заряды в электрической цепи движутся от положительного полюса источника к отрицательному полюсу. Если по ходу этого направления перейти внутри источника от отрицательного полюса к положительному, то e> 0, als we de bron binnengaan van de positieve pool naar de negatieve pool, dan e < 0.

Rijst. 6 Afb. 7

Uit de wet van Ohm voor een gesloten circuit volgt dat de spanning daalt U bij de bronterminals is minder dan de EMF. Echt, e, of e. Omdat volgens de wet van Ohm voor een homogeen gedeelte van het circuit de spanning aan de bronterminals gelijk is aan

3) gebruik de wet van Ohm voor een gesloten circuit en stel de relatie vast tussen stroomsterkte en EMF.

Vertel me de wet van Ohm

De wet van Ohm is een natuurkundige wet die de relatie definieert tussen spanning, stroom en geleiderweerstand in een elektrisch circuit. Vernoemd naar zijn ontdekker, Georg Ohm.
Het gebeurde zo dat er in dit gedeelte van de pagina twee verbale formuleringen van de wet van Ohm stonden:
1. De essentie van de wet is eenvoudig: als tijdens het passeren van stroom de spanning en eigenschappen van de geleider niet veranderen, dan
De stroomsterkte in een geleider is direct evenredig met de spanning tussen de uiteinden van de geleider en omgekeerd evenredig met de weerstand van de geleider.
2. De wet van Ohm is als volgt geformuleerd: De stroomsterkte in een homogeen gedeelte van het circuit is direct evenredig met de spanning die op de sectie wordt toegepast, en omgekeerd evenredig met de karakteristiek van de sectie, die de elektrische weerstand van deze sectie wordt genoemd.
Houd er ook rekening mee dat de wet van Ohm fundamenteel is en op iedereen kan worden toegepast fysiek systeem, waarin er stromen van deeltjes of velden zijn die weerstand overwinnen. Het kan worden gebruikt om hydraulische, pneumatische, magnetische, elektrische, licht-, warmtestromen, enz. te berekenen, net als de regels van Kirchhoff, maar deze toepassing van deze wet wordt uiterst zelden gebruikt in het kader van zeer gespecialiseerde berekeningen.

Gebruiker verwijderd

De Duitse natuurkundige G. Ohm heeft in 1826 experimenteel vastgesteld dat de stroomsterkte I die door een homogene metalen geleider stroomt (dat wil zeggen een geleider waarin geen externe krachten optreden) evenredig is met de spanning U aan de uiteinden van de geleider:

waarbij R = const.
De waarde R wordt gewoonlijk elektrische weerstand genoemd. Een geleider die elektrische weerstand heeft, wordt een weerstand genoemd. Deze relatie drukt de wet van Ohm uit voor een homogeen deel van het circuit: de stroomsterkte in de geleider is direct evenredig met de aangelegde spanning en omgekeerd evenredig met de weerstand van de geleider.
De SI-eenheid van elektrische weerstand van geleiders is de ohm (Ω). Een weerstand van 1 ohm heeft een gedeelte van de schakeling waarin bij een spanning van 1 V een stroom van 1 A optreedt.
Geleiders die aan de wet van Ohm voldoen, worden lineair genoemd. De grafische afhankelijkheid van de stroom I van de spanning U (dergelijke grafieken worden stroom-spanningskarakteristieken genoemd, afgekort als VAC) wordt weergegeven door een rechte lijn die door de oorsprong van de coördinaten loopt. Opgemerkt moet worden dat er veel materialen en apparaten zijn die niet aan de wet van Ohm voldoen, b.v. halfgeleider diode of gasontladingslamp. Zelfs bij metalen geleiders met voldoende hoge stromen wordt sindsdien een afwijking van de lineaire wet van Ohm waargenomen elektrische weerstand metalen geleiders nemen toe met de temperatuur.
Voor een gedeelte van een circuit dat een emf bevat, wordt de wet van Ohm in de volgende vorm geschreven:
IR = U12 = φ1 – φ2 + E = Δφ12 + E.
Deze relatie wordt gewoonlijk de algemene wet van Ohm genoemd.
In deze afb. toont een gesloten DC-circuit. Het kettinggedeelte (cd) is uniform.

Volgens de wet van Ohm geldt
IR = Δφcd.
Sectie (ab) bevat een stroombron met een emf gelijk aan E.
Volgens de wet van Ohm voor een heterogeen gebied geldt:
Ir = Δφab + E.
Als we beide gelijkheden optellen, krijgen we:
ik(R + r) = Δφcd + Δφab + E.
Maar Δφcd = Δφba = – Δφab.
Daarom

Deze formule drukt de wet van Ohm uit voor volledige keten: de stroomsterkte in een compleet circuit is gelijk aan de elektromotorische kracht van de bron gedeeld door de som van de weerstanden van de homogene en inhomogene delen van het circuit.

Kleine Prins

In integrale vorm: i=L*U | L-elektrische geleidbaarheid, 1/R
In differentiële vorm: j=A*E | A - elektrische geleidbaarheid van het medium, j - stroomdichtheid
Voor een gesloten lus: i= E/(r+R) | al gebracht...
Voor wisselstromen: uo=io*sqrt (r^2 + (w*L -1/w*C)^2) |uo io - stroom- en spanningsamplitudes, r- actieve weerstand de ketens tussen haakjes en in het kwadraat zijn de reactieve component, sqrt = vierkantswortel....

Olja Semjonova

De wet van Ohm is een empirische natuurkundige wet die de relatie definieert elektromotorische kracht bron (of elektrische spanning) met de sterkte van de stroom die door de geleider vloeit en de weerstand van de geleider. Geïnstalleerd door Georg Ohm in 1826 en naar hem vernoemd.

In 1826 stelde de Duitse wetenschapper Georg Ohm experimenteel een direct proportioneel verband vast tussen de stroomsterkte I in een geleider en de spanning U aan de uiteinden: elektrische geleidbaarheid van een geleider. Het omgekeerde van geleidbaarheid wordt genoemd elektrische weerstand van de geleider R. Dus, De wet van Ohm voor een circuitgedeelte dat geen emf-bron bevat., heeft de vorm . Gezien het feit dat, in het algemene geval, een deel van het circuit ook emf kan bevatten, De wet van Ohm moet in de vorm worden gepresenteerd.

De weerstand van een geleider hangt af van de grootte, vorm en het materiaal waaruit hij is gemaakt. Voor een homogene lineaire geleider, waar l- lengte, S - dwarsdoorsnede van de geleider, r - elektrische weerstand, afhankelijk van het materiaal waaruit de geleider is gemaakt. De eenheid van weerstand 1 ohm is de weerstand van een geleider waarin een stroom van 1A vloeit bij een spanning van 1V.

Als het circuit gesloten is, dan is R de totale weerstand van het gehele circuit, inclusief de weerstand van de emf-bron. Dan De wet van Ohm voor een gesloten circuit moet worden geschreven, waarbij e de algebraïsche som is van alle emf's die in dit circuit aanwezig zijn.

Het is gebruikelijk om de weerstand van de stroombron r te noemen - intern, en de weerstand van de rest van het circuit R is extern. De uiteindelijke vorm van de formule van de wet van Ohm voor een gesloten circuit. In het SI-systeem van eenheden, spanning en emf. worden gemeten in Volt (V), weerstand - in Ohm (Ohm), elektrische weerstand - in Ohm-meters (Ohm×m), elektrische geleidbaarheid in Siemens (Sm).

De wet van Ohm kan ook worden geschreven voor stroomdichtheid. Laten we een sectie met elektrische lengte d beschouwen l en doorsnede dS (Fig. 2.1). Stroomsterkte in deze sectie, weerstand, spanningsval, waarbij E de elektrische veldsterkte in de geleider is. Als we deze parameters voor een deel van het circuit vervangen door de wet van Ohm, verkrijgen we . Van hier of waar - elektrische geleidbaarheid van de geleider of geleidbaarheid. In vectorvorm hebben we dat (de SI-eenheid van g is siemens per meter (S/m)). De resulterende uitdrukking is de wet van Ohm in differentiële vorm: de stroomdichtheid op elk punt in de geleider is recht evenredig met de veldsterkte op dat punt.

1.14 Geleiderweerstand. Het fenomeen supergeleiding.

Het vermogen van een stof om stroom te geleiden wordt gekenmerkt door zijn vermogen geleidbaarheid g, of weerstand R. Hun waarde wordt bepaald door de chemische aard van de geleider en de omstandigheden, in het bijzonder de temperatuur waarbij deze zich bevindt. Voor de meeste metalen neemt r met ongeveer de temperatuur toe lineaire wet: , - soortelijke weerstand bij 0°C, t - temperatuur op de schaal van Celsius, a - temperatuurweerstandscoëfficiënt dichtbij 1/273 K -1 bij niet erg lage temperaturen. Sinds R~r dus , waar is de weerstand bij 0°C. Door de laatste twee formules te transformeren, kunnen we schrijven en , waarbij T de Kelvin-temperatuur is. Gebaseerd op de temperatuurafhankelijkheid van de weerstand van metalen, weerstandsthermometers - thermistors, waardoor je de temperatuur kunt bepalen met een nauwkeurigheid van 0,003 K.

Bij lage temperaturen de lineariteit van de afhankelijkheid van de metaalweerstand van de temperatuur wordt verstoord en bij een temperatuur van 0 K wordt een restweerstand R-rust waargenomen. De waarde van Rref hangt af van de zuiverheid van het materiaal en de aanwezigheid van mechanische spanning. Alleen voor een ideaal zuiver metaal met een ideaal regelmatig kristalrooster R ost ®0 bij T®0 (gestippeld deel van de curve).

Bovendien ontdekte G. Kammerling-Onnes in 1911 dat bij Tk = 4,1 K de weerstand van kwik abrupt afneemt tot bijna nul. Deze temperatuur werd genoemd kritisch, en het waargenomen fenomeen is supergeleiding. Vervolgens werd dit effect ontdekt in een aantal andere metalen (Ti, A l, Pb, Zn, V, enz.) en hun legeringen in het temperatuurbereik van 0,14-20 K. Stoffen in de supergeleidende toestand hebben ongebruikelijke eigenschappen. Als er eenmaal een stroom in zit, kan deze lange tijd bestaan ​​zonder stroombron. De overgang naar de supergeleidende toestand gaat gepaard met een abrupte verandering in de warmtecapaciteit, thermische geleidbaarheid en magnetische eigenschappen van de stof. Het bleek dat het externe magnetische veld niet door de dikte van de supergeleider dringt, d.w.z. de magnetische inductie daarbinnen is altijd nul. Aan de hand daarvan wordt het fenomeen supergeleiding verklaard Kwantum theorie. Tot nu toe is dit fenomeen ook ontdekt in een aantal samengestelde stoffen (bijvoorbeeld verbindingen van metalen en diëlektrica), terwijl kritische temperatuur bereikt de temperatuur van het vloeibaar maken van stikstof, wat het mogelijk maakt om het fenomeen van supergeleiding bij hoge temperaturen in de technische praktijk vrij economisch te gebruiken. Dit fenomeen maakt het mogelijk om te creëren: transmissiesystemen zonder verlies van elektrische stroom door draden gemaakt van dergelijke stoffen, systemen voor het opslaan van elektriciteit, krachtige elektromagneten, magnetische ophangingen voor verschillende doeleinden.

1.15 Arbeid en huidig ​​vermogen, wet van Joule-Lenz.

Laten we de arbeid bepalen die wordt verricht door gelijkstroom in een geleider met weerstand R en die wordt bekrachtigd . Omdat stroom de beweging van lading q onder invloed van een veld vertegenwoordigt, kan het werk van de stroom worden bepaald door de formule. Rekening houdend met de formule en de wet van Ohm, verkrijgen we , of , of , waarbij t de tijd is van de stroom. Door beide zijden van de gelijkheid te delen door t, verkrijgen we uitdrukkingen voor stroom DC N

Het huidige werk in SI-eenheden wordt gemeten in doules (J), en het vermogen wordt gemeten in watt (W). In de praktijk worden ook niet-systeemeenheden van huidig ​​werk gebruikt: wattuur (Wh) en kilowattuur (kWh). 1Wh - 1W stroomgebruik gedurende één uur. 1Wh=3,6×10 3 J.

De ervaring leert dat stroom altijd enige verwarming van de geleider veroorzaakt. Verwarming is te wijten aan het feit dat de kinetische energie van elektronen die langs een geleider bewegen (dat wil zeggen de huidige energie) bij elke botsing met ionen van het metaalrooster wordt omgezet in warmte Q. Als de stroom door een stationaire metalen geleider vloeit, dan wordt alle het werk dat door de stroom wordt gedaan, wordt besteed aan het verwarmen ervan, en volgens de wet van behoud van energie kunnen we schrijven . Deze verhoudingen drukken uit De wet van Joule-Lenz. Deze wet werd voor het eerst experimenteel vastgesteld door D. Joule in 1843 en, onafhankelijk van hem, door E. Lenz in 1844. De toepassing van het thermische effect van stroom in de technologie begon met de ontdekking in 1873 door de Russische ingenieur A. Ladygin gloeilampen.

Een hele serie is gebaseerd op het thermische effect van stroom. elektrische apparaten en installaties: thermische elektrische meetinstrumenten, elektrische ovens, elektrische lasapparatuur, elektrische huishoudelijke verwarmingsapparaten - waterkokers, boilers, strijkijzers. In de voedingsindustrie wordt de methode van elektrische contactverwarming veel gebruikt, die erin bestaat dat een elektrische stroom die door een product met een bepaalde weerstand gaat, ervoor zorgt dat het gelijkmatig wordt verwarmd. Voor de productie van worsten wordt gehakt bijvoorbeeld via een dispenser in mallen geleverd, waarvan de eindwanden als elektroden dienen. Deze behandeling zorgt voor een uniforme verwarming over het gehele volume van het product, het vermogen om een ​​bepaalde temperatuur te behouden temperatuur regime, de hoogste biologische waarde van het product, de kortste procesduur en energieverbruik.

Laten we definiëren specifiek thermisch stroomvermogen w, d.w.z. de hoeveelheid warmte die vrijkomt per volume-eenheid per tijdseenheid. Laten we een elementair cilindrisch volume dV in de geleider selecteren met een doorsnede dS en lengte d l parallel aan de stroomrichting en weerstand , . Volgens de wet van Joule-Lenz zal gedurende de tijd dt warmte in dit volume vrijkomen. Dan en door de wet van Ohm te gebruiken voor de stroomdichtheid en de relatie, verkrijgen we . Deze verhoudingen drukken uit De wet van Joule-Lenz in differentiële vorm.

1.16. Regel van Kirchhoff voor vertakte elektrische circuits.

Tot nu toe hebben we de eenvoudigste elektrische circuits beschouwd, bestaande uit één gesloten, onvertakt circuit. In al zijn onderdelen zijn de huidige sterke punten dezelfde. De berekening van I, R, e in een dergelijk circuit wordt uitgevoerd met behulp van de wetten van Ohm.

Complexer is vertakt elektrisch circuit, bestaande uit verschillende gesloten contouren met gemeenschappelijke ruimtes. Elk circuit kan meerdere stroombronnen hebben. De stroomsterktes in individuele secties van een gesloten circuit kunnen qua grootte en richting verschillend zijn (Fig. 2.2). In 1847 formuleerde G. Kirchhoff twee regels die de berekening van vertakte circuits aanzienlijk vereenvoudigden.

Kirchhoffs eerste regel: de algebraïsche som van de huidige sterkten in een knooppunt is gelijk aan nul: . Knoop- een punt in een circuit waar minstens drie geleiders samenkomen. In het elektrische circuit in figuur 2.2 zijn er twee knooppunten A en B. De stroom die het knooppunt binnenkomt, wordt als positief beschouwd en de stroom die het knooppunt verlaat, wordt als negatief beschouwd. Voor knooppunt A moet bijvoorbeeld de eerste regel van Kirchhoff worden geschreven .

De eerste regel drukt de wet van behoud van elektrische lading uit, aangezien deze op geen enkel punt in het circuit kan verschijnen of verdwijnen.

De tweede regel van Kirchhoff verwijst naar elke gesloten lus die is gemarkeerd in een vertakt circuit: de algebraïsche som van de producten van stromen en weerstanden, inclusief interne weerstanden, in alle secties van een gesloten circuit is gelijk aan de algebraïsche som van de elektromotorische krachten die in dit circuit optreden . Een contour is een afgesloten gedeelte van een circuit waar je doorheen kunt lopen en terug kunt keren naar het startpunt. De tweede regel van Kirchhoff wordt verkregen uit de wet van Ohm, geschreven voor alle secties van knooppunt tot knooppunt (takken) van een vertakt circuit. In het elektrische circuit in figuur 2.2 zijn er drie circuits: AMNBA, CABDC, CMNDC. In dit geval worden stromen I i in de takken van het circuit, die samenvallen met een willekeurig gekozen richting van het omzeilen van het circuit, als positief beschouwd, en die welke naar de bypass zijn gericht, worden als negatief beschouwd. E.m.f. die van “+” naar “-” gaan, worden als positief beschouwd en omgekeerd. In het elektrische circuit in kwestie (Fig. 2.2) kiezen we ervoor om de circuits met de klok mee te omzeilen en er vergelijkingen voor te schrijven volgens de II-regel van Kirchhoff: voor AMNBA ; voor CABDС; voor CMNDS . IN in dit voorbeeld We verwaarlozen de interne weerstanden van de huidige bronnen. De eerste en tweede regels van Kirchhoff maken het mogelijk een systeem van lineaire algebraïsche vergelijkingen samen te stellen die de parameters (I, R, ) met elkaar verbinden en het mogelijk maken, als je er enkele kent, andere te vinden.

Eenvoudige elektrische circuits hebben een zeer grote praktisch gebruik. IN Alledaagse leven handig om te weten hoe je luidsprekers of een platenspeler aansluit op een stereo-installatie, hoe je een beveiligingsalarm of autocassettespeler aansluit platenspeler, batterijen opladen of een kerstboom aansteken.

De meeste elektrische circuits bevatten een combinatie van weerstanden die in serie of parallel zijn geschakeld (een weerstand is een circuitelement dat alleen weerstand heeft). De totale weerstand van een circuitsectie wordt bepaald door de verhouding tussen de spanningsval erover en de stroom. Bij seriële verbinding(Fig. 2.3 a) dezelfde stroom vloeit door alle weerstanden. Bij een parallelle aansluiting (Fig. 2.3 b) is de totale stroom gelijk aan de som van de stromen die door de afzonderlijke weerstanden vloeien.

Bij een serieschakeling is de spanningsval over sectie AB gelijk aan , d.w.z. de som van de spanning daalt over de drie weerstanden. Verdeel beide kanten van de gelijkheid door I en krijg , d.w.z. . De totale weerstand van een sectie van een circuit bestaande uit in serie geschakelde weerstanden is dus gelijk aan hun algebraïsche som .

Met een parallelle verbinding (Fig. 2.3 b) hebben we dat . Laten we beide zijden van de gelijkheid delen door U, waarbij U de spanningsval over de circuitsectie AB is, en , en wij krijgen . Uit deze gelijkheid volgt het . De wederzijdse waarde van de totale weerstand van parallel geschakelde weerstanden is gelijk aan de algebraïsche som van de waarden van hun omgekeerde weerstanden .

In het elektrische circuit kan een instelbare weerstand (veranderd met een speciale schuifregelaar) worden opgenomen reostaat. Afhankelijk van hun doel zijn de reostaten onderverdeeld in startreostaten, die dienen om de stroom te beperken tijdens het starten van de motor, en het reguleren van reostaten, die worden gebruikt om de stroomsterkte in het circuit te regelen (geleidelijke afname van de verlichting in theaterzalen), aanpassing de rotatiesnelheid van elektromotoren, enz. Een reostaat kan worden gebruikt als een zogenaamde verplaatsingssensor. IN automatische regelaars Voor het meten van het vloeistofniveau in tanks wordt gebruik gemaakt van een vlotter-reostatische sensor. Aan de reostaatmotor is een speciale vlotter bevestigd. Het veranderen van het vloeistofniveau beweegt de vlotter, verandert de weerstand van de reostaat, en dus de stroomsterkte in het circuit, waarvan de grootte informatie geeft over het niveau.

Laten we eens kijken naar het eenvoudigste gesloten circuit dat bestaat uit een bron (galvanische cel, batterij of generator)

en een weerstandsweerstand (Fig. 161). De stroombron heeft ook weerstand. De bronweerstand wordt vaak interne weerstand genoemd, in tegenstelling tot de externe weerstand van het circuit. In een generator is dit de weerstand van de wikkelingen, en in een galvanische cel is dit de weerstand van de elektrolytoplossing en elektroden

De wet van Ohm voor een gesloten circuit relateert de stroom in het circuit, de emf en de totale weerstand van het circuit. Dit verband kan theoretisch worden vastgesteld als we de wet van behoud van energie en de wet van Joule-Lenz (9.17) gebruiken.

Laat een lading in de loop van de tijd door de dwarsdoorsnede van de geleider gaan. Vervolgens kan het werk van externe krachten om de lading te verplaatsen als volgt worden geschreven: Volgens de definitie van stroomsterkte Daarom

Wanneer dit werk wordt uitgevoerd op de interne en externe delen van het circuit, waarvan de weerstand een bepaalde hoeveelheid warmte produceert. Volgens de wet van Joule-Lenz is dit gelijk aan:

Volgens de wet van behoud van energie, door (9.20) en (9.21) gelijk te stellen, verkrijgen we:

Het product van de stroom en de weerstand van een gedeelte van een circuit wordt vaak de spanningsval over dat gedeelte genoemd. De EMF is dus gelijk aan de som van de spanningsdalingen in de interne en externe secties van het gesloten circuit.

Meestal wordt de wet van Ohm voor een gesloten circuit geschreven in de vorm:

De stroomsterkte in een gesloten circuit is gelijk aan de verhouding van de emf van het circuit tot zijn totale weerstand.

De stroomsterkte is afhankelijk van drie grootheden: weerstand en de externe en interne secties van het circuit. De interne weerstand van de stroombron heeft geen merkbaar effect op de stroomsterkte als deze klein is in vergelijking met de weerstand van het externe deel van het circuit. In dit geval is de spanning op de bronklemmen ongeveer gelijk aan

Maar wanneer kortsluiting De stroomsterkte in het circuit wordt nauwkeurig bepaald door de interne weerstand van de bron en kan zeer groot zijn bij een elektromotorische kracht van enkele volts, als deze klein is (bijvoorbeeld in een Ohm-batterij). De draden kunnen smelten en de bron zelf kan defect raken.

Als het circuit meerdere elementen bevat die in serie zijn verbonden, dan is de totale emf van het circuit gelijk aan de algebraïsche som van de emf individuele elementen. Om het teken van de EMF van welke bron dan ook te bepalen, moet u eerst overeenstemming bereiken over de keuze van de positieve richting van het omzeilen van het circuit. In Figuur 162 wordt de bewegingsrichting tegen de klok in als positief (willekeurig) beschouwd.

Als ze bij het omzeilen van het circuit van de negatieve pool van de bron naar de positieve gaan, dan doen externe krachten binnen de bron positief werk. Als ze bij het omzeilen van het circuit van de positieve pool van de bron naar de negatieve gaan, zal de EMF negatief zijn. Krachten van buitenaf binnen de bron doen negatief werk. Dus voor het circuit getoond in Figuur 162:

Als dan, volgens (9.23), de stroomsterkte, dat wil zeggen de richting van de stroom, samenvalt met de richting van de circuit-bypass. Integendeel, de richting van de stroom is tegengesteld aan de richting waarin het circuit wordt omzeild. De totale weerstand van het circuit is gelijk aan de som van alle weerstanden:

Wanneer galvanische cellen met dezelfde EMF (of andere bronnen) parallel worden aangesloten, is de EMF van de batterij gelijk aan de EMF van een van de elementen (Fig. 163). De interne weerstand van de batterij wordt berekend door de gebruikelijke regel parallelle aansluiting van geleiders. Voor het circuit getoond in Figuur 163 wordt, volgens de wet van Ohm voor een gesloten circuit, de stroomsterkte bepaald door de volgende formule:

1. Waarom is het elektrische veld van geladen deeltjes (Coulomb-veld) niet in staat een constante elektrische stroom in een circuit te handhaven? 2. Wat worden krachten van buitenaf genoemd? 3. Wat wordt elektromotorische kracht genoemd?

4. Formuleer de wet van Ohm voor een gesloten circuit. 5. Wat bepaalt het teken van de emf in de wet van Ohm voor een gesloten circuit?

Het is onmogelijk om de ladingscirculatie in een gesloten lus te organiseren onder invloed van alleen elektrostatische kracht. Om lading over te dragen naar een regio met een hoog potentieel (2- B-1) zal moeten worden gebruikt krachten van niet-elektrostatische aard. Dergelijke krachten worden krachten van derden genoemd. Alle andere krachten dan elektrostatische krachten kunnen als externe krachten fungeren. Apparaten waarin externe krachten op elektrische ladingen inwerken, worden stroombronnen genoemd. In batterijen ontstaan ​​bijvoorbeeld krachten van buitenaf als gevolg van een chemische reactie tussen de elektroden en de elektrolyt in generatoren; vreemde krachten zijn krachten die inwerken op ladingen die in een magnetisch veld bewegen, enz. Het is in de huidige bronnen dat, dankzij het werk van externe krachten, gegenereerde energie wordt gecreëerd, die vervolgens wordt verbruikt in het elektrische circuit.

De arbeid die door externe krachten wordt verricht bij het verplaatsen van een enkele positieve lading is een van de belangrijkste kenmerken van de bron, de elektromotorische kracht e:

Het veld van externe krachten, evenals het elektrostatische veld, wordt gekenmerkt door een spanningsvector:

De elektromotorische kracht van de bron is gelijk aan de arbeid die wordt verricht door externe krachten bij het verplaatsen van een enkele positieve lading langs een gesloten circuit.

In sectie 1-a-2 van de keten vindt de beweging van ladingsdragers alleen plaats onder invloed van elektrostatische kracht = q. Dergelijke gebieden worden homogeen genoemd.

Het gedeelte van een gesloten circuit, waar naast de elektrostatische kracht ook externe krachten optreden, wordt inhomogeen genoemd.

Er kan worden aangetoond dat in een homogeen deel van de keten de gemiddelde bewegingssnelheid van ladingsdragers evenredig is met de kracht die erop inwerkt. Om dit te doen, volstaat het om de formules te vergelijken die in de laatste lezing zijn verkregen: = (6.3) en = l

De evenredigheid van snelheid met kracht, en de evenredigheid van stroomdichtheid met spanning zullen blijven bestaan ​​in het geval van een niet-uniforme sectie van het circuit. Maar nu is de veldsterkte gelijk aan de som van de sterkten van het elektrostatische veld en het veld van externe krachten: .

Dit is de vergelijking van de wet van Ohm in lokale differentiële vorm voor een inhomogene sectie van het circuit.

Laten we nu verder gaan met de wet van Ohm voor een inhomogene sectie van het circuit in integrale vorm.

Voor een gesloten lus wordt de vergelijking van de wet van Ohm enigszins gewijzigd, aangezien het potentiaalverschil in dit geval gelijk is aan nul:

In de wet van Ohm voor een gesloten circuit (7.8) is R de totale weerstand van het circuit, wat de som is van de externe weerstand van het circuit Ro en de interne weerstand van de bron r: R = R 0 + r.

12) De wet van Joule-Lenz in differentiële vorm en integrale vorm.

Laat een gelijkstroom door een deel van een elektrisch circuit stromen I. Spanning U aan het einde van dit gedeelte is numeriek gelijk aan de verrichte arbeid elektrische krachten wanneer een enkele positieve lading langs dit gebied beweegt. Dit volgt uit de definitie van spanning.

Vandaar het werk A = Q ×  U. Tijdens T De toeslag wordt door het hele gebied getransporteerd Q = I ×  T en tegelijkertijd zal het werk worden gedaan: A = Q ×  U = U ×  I ×  T.

Deze uitdrukking voor het werk van elektrische stroom geldt voor alle geleiders.

Arbeid verricht per tijdseenheid - elektrisch stroomvermogen: .

De arbeid van elektrische stroom (6.14) kan worden besteed aan het verwarmen van de geleider, het uitvoeren van mechanisch werk (elektromotor) en aan de chemische werking van de stroom terwijl deze door de elektrolyt vloeit (elektrolyse).

Als er geen chemische actie en mechanisch werk wordt uitgevoerd tijdens het stromen van stroom, wordt al het werk van de elektrische stroom alleen besteed aan het verwarmen van de geleider: Q = A = U ×  I ×  T = I 2 ×  R ×  T. (6.15)

De wet op het thermische effect van elektrische stroom (6.15) werd experimenteel onafhankelijk vastgesteld door de Engelse wetenschapper D. Joule en de Russische academicus E.H. Lenz. Formule (6.15) is een wiskundige weergave van de wet van Joule-Lenz in integrale vorm, waarmee u de hoeveelheid warmte kunt berekenen die vrijkomt in de geleider.

.

Voor ons De wet van Joule-Lenz in differentiële vorm.

Gezien dat i= l E= , deze expressie kan ook als volgt worden geschreven:

De regels van Kirchhoff.

De gelijkstroomwetten die we hebben overwogen, stellen ons in staat stromen in complexe vertakte elektrische circuits te berekenen. Deze berekeningen worden vereenvoudigd als u de regels van Kirchhoff gebruikt.

De twee regels van Kirchhoff : huidige regel En stress regel.

De huidige regel is van toepassing op circuitknooppunten, dat wil zeggen op punten van het circuit waar tenminste drie geleiders(Afb. 7.4.). De huidige regel luidt: de algebraïsche som van stromen in een knooppunt is gelijk aan nul:

Bij het opstellen van de overeenkomstige vergelijking worden de stromen die het knooppunt binnenstromen, met een plusteken genomen, en de stromen die het knooppunt verlaten, met een minteken. Deze eerste Kirchhoff-regel is een gevolg van de continuïteitsvergelijking (zie (6.7)) of de wet van behoud van elektrische lading.

Stress-regel verwijst naar elke gesloten lus van een vertakt circuit.

De spanningsregel is als volgt geformuleerd: in elk gesloten circuit is de algebraïsche som van de spanningsdalingen gelijk aan de algebraïsche som van de emf's die in dit circuit voorkomen:

Bij het opstellen van de vergelijking wordt de tweede Kirchhoff-regel gespecificeerd door de richting van de verplaatsing.

Stromen die samenvallen met de bypassrichting worden genomen met een plusteken, stromen in de tegenovergestelde richting - met een minteken E.m.f. de bron wordt met een plusteken genomen als deze een stroom creëert die samenvalt met de richting van de bypass. Anders zal de e.m.f. negatief.

De wet van Ohm voor een gesloten circuit laat zien: de waarde van de stroom in echt circuit hangt niet alleen af ​​van de belastingsweerstand, maar ook van de bronweerstand.

De formulering van de wet van Ohm voor een gesloten circuit is als volgt: de hoeveelheid stroom in een gesloten circuit bestaande uit een stroombron met interne en externe belastingsweerstanden is gelijk aan de verhouding van de elektromotorische kracht van de bron tot de som van de interne en externe weerstanden.

Voor het eerst werd de afhankelijkheid van stroom van weerstand experimenteel vastgesteld en beschreven door Georg Ohm in 1826.

De formule voor de wet van Ohm voor een gesloten circuit is als volgt geschreven:

• I [A] – stroomsterkte in het circuit,
• ε [V] – EMF van de spanningsbron,
• R [Ohm] – weerstand van alles externe elementen kettingen,
• r [Ohm] – interne weerstand van de spanningsbron

Fysieke betekenis van de wet

Verbruikers van elektrische stroom vormen samen met de stroombron een gesloten elektrisch circuit. De stroom die door de consument gaat, gaat ook door de stroombron, wat betekent dat de stroom naast de weerstand van de geleider ook weerstand heeft van de bron zelf. De totale weerstand van het gesloten circuit zal dus de som zijn van de consumentenweerstand en de bronweerstand.

De fysieke betekenis van de afhankelijkheid van stroom van de bron-emf en circuitweerstand is dat hoe groter de emf, hoe groter de energie van ladingsdragers, en daarom meer snelheid hun ordelijke beweging. Naarmate de weerstand van het circuit toeneemt, nemen de energie en bewegingssnelheid van ladingsdragers, en dus de grootte van de stroom, af.

De afhankelijkheid kan experimenteel worden aangetoond. Beschouw een circuit bestaande uit een bron, een reostaat en een ampèremeter. Na het inschakelen stroomt er een stroom in het circuit, waargenomen op de ampèremeter; door de reostaatschuif te verplaatsen, zullen we zien dat wanneer de externe weerstand verandert, de stroom zal veranderen.

Voorbeelden van problemen bij het gebruik van de wet van Ohm voor een gesloten circuit

NAAR EMF-bron 10 V en een interne weerstand van 1 Ohm, er is een reostaat aangesloten, waarvan de weerstand 4 Ohm is. Zoek de stroom in het circuit en de spanning op de bronterminals.

Wanneer een weerstand met een weerstand van 20 Ohm werd aangesloten op een batterij galvanische cellen, was de stroom in het circuit 1 A, en wanneer een weerstand met een weerstand van 10 Ohm werd aangesloten, werd de stroom 1,5 A. Zoek de emf en interne weerstand van de batterij.