Instructies. Voor een online oplossing moet u een matrixexpressie opgeven. In de tweede fase zal het nodig zijn om de dimensie van de matrices te verduidelijken.
Geldige bewerkingen: vermenigvuldigen (*), optellen (+), aftrekken (-), inverse matrix A^(-1), machtsverheffing (A^2, B^3), matrixtranspositie (A^T).Geldige bewerkingen: vermenigvuldigen (*), optellen (+), aftrekken (-), inverse matrix A^(-1), machtsverheffing (A^2, B^3), matrixtranspositie (A^T).
Om een lijst met bewerkingen uit te voeren, gebruikt u een puntkomma-scheidingsteken (;). Om bijvoorbeeld drie bewerkingen uit te voeren:
a) 3A+4B
b) AB-VA
c) (A-B) -1
je moet het als volgt schrijven: 3*A+4*B;A*B-B*A;(A-B)^(-1)
Een matrix is een rechthoekige numerieke tabel met m rijen en n kolommen, waardoor de matrix schematisch kan worden weergegeven als een rechthoek.
Nulmatrix (nulmatrix) is een matrix waarvan de elementen allemaal gelijk zijn aan nul en worden aangegeven met 0.
Identiteitsmatrix wordt een vierkante matrix van de vorm genoemd
Twee matrices A en B zijn gelijk, als ze even groot zijn en de overeenkomstige elementen gelijk zijn.
Enkelvoudige matrix is een matrix waarvan de determinant gelijk is aan nul (Δ = 0).
Laten we definiëren basisbewerkingen op matrices.
Matrix-toevoeging
Definitie. De som van twee matrices van dezelfde grootte is een matrix met dezelfde afmetingen, waarvan de elementen worden gevonden volgens de formule
. Aangegeven met C = A+B. Voorbeeld 6. .
De werking van matrixoptelling strekt zich uit tot het geval van een willekeurig aantal termen. Het is duidelijk dat A+0=A .
Laten we nogmaals benadrukken dat alleen matrices van dezelfde grootte kunnen worden toegevoegd; Voor matrices van verschillende afmetingen is de optelbewerking niet gedefinieerd.
Aftrekken van matrices
Definitie. Het verschil B-A van matrices B en A van dezelfde grootte is een matrix C zodat A+ C = B.Matrixvermenigvuldiging
Definitie. Het product van een matrix met een getal α is een matrix die wordt verkregen uit A door al zijn elementen te vermenigvuldigen met α, .Definitie. Laat twee matrices gegeven worden
en , en het aantal kolommen van A is gelijk aan het aantal rijen van B. Het product van A door B is een matrix waarvan de elementen worden gevonden volgens de formule 
.
Aangegeven met C = A·B.
Schematisch kan de werking van matrixvermenigvuldiging als volgt worden weergegeven:
en de regel voor het berekenen van een element in een product:
Laten we nogmaals benadrukken dat het product A·B zinvol is als en slechts als het aantal kolommen van de eerste factor gelijk is aan het aantal rijen van de tweede, en het product een matrix oplevert waarvan het aantal rijen gelijk is aan de aantal rijen van de eerste factor, en het aantal kolommen is gelijk aan het aantal kolommen van de tweede. U kunt het resultaat van vermenigvuldiging controleren met behulp van een speciale online rekenmachine.
Voorbeeld 7. Gegeven matrices 
En 
. Zoek matrices C = A·B en D = B·A.
Oplossing.
Merk allereerst op dat het product A·B bestaat omdat het aantal kolommen van A gelijk is aan het aantal rijen van B.
Merk op dat in het algemene geval A·B≠B·A, d.w.z. het product van matrices is anticommutatief.
Laten we B·A vinden (vermenigvuldigen is mogelijk).
Voorbeeld 8. Gegeven een matrix 
. Zoek 3A 2 – 2A.
Oplossing.
.
; 
.
.
Laten we het volgende interessante feit opmerken.
Zoals je weet is het product van twee getallen die niet nul zijn, niet gelijk aan nul. Voor matrices kan een soortgelijke omstandigheid zich niet voordoen, dat wil zeggen dat het product van matrices die niet nul zijn, gelijk kan blijken te zijn aan de nulmatrix.
DEFINITIE VAN MATRIX. SOORTEN MATRIJZEN
Matrix van maat m× N een setje genoemd m·n nummers gerangschikt in een rechthoekige tafel van M lijnen en N kolommen. Deze tabel staat meestal tussen haakjes. De matrix kan er bijvoorbeeld als volgt uitzien:
Kortheidshalve kan een matrix worden aangegeven met een enkele hoofdletter, bijvoorbeeld A of IN.
Over het algemeen een matrix van grootte M× N schrijf het zo
.
De getallen waaruit de matrix bestaat, worden genoemd matrixelementen. Het is handig om matrixelementen van twee indices te voorzien een ij: De eerste geeft het rijnummer aan en de tweede geeft het kolomnummer aan. Bijvoorbeeld, een 23– het element staat in de 2e rij, 3e kolom.
Als een matrix hetzelfde aantal rijen heeft als het aantal kolommen, dan wordt de matrix aangeroepen vierkant, en het aantal rijen of kolommen wordt genoemd in volgorde matrices. In de bovenstaande voorbeelden is de tweede matrix vierkant - de volgorde is 3, en de vierde matrix is de volgorde 1.
Er wordt een matrix genoemd waarin het aantal rijen niet gelijk is aan het aantal kolommen rechthoekig. In de voorbeelden is dit de eerste matrix en de derde.
Er zijn ook matrices die slechts één rij of één kolom hebben.
Een matrix met slechts één rij wordt genoemd matrix-rij(of string) en een matrix met slechts één kolom matrix-kolom.
Een matrix waarvan de elementen allemaal nul zijn, wordt genoemd nul en wordt aangegeven met (0), of eenvoudigweg 0. Bijvoorbeeld
.
Hoofddiagonaal van een vierkante matrix noemen we de diagonaal die van de linkerbovenhoek naar de rechteronderhoek gaat.
Er wordt een vierkante matrix genoemd waarin alle elementen onder de hoofddiagonaal gelijk zijn aan nul driehoekig matrix.
.
Er wordt een vierkante matrix genoemd waarin alle elementen, behalve misschien die op de hoofddiagonaal, gelijk zijn aan nul diagonaal matrix. Bijvoorbeeld, of.
Er wordt een diagonale matrix genoemd waarin alle diagonale elementen gelijk zijn aan één enkel matrix en wordt aangegeven met de letter E. De identiteitsmatrix van de 3e orde heeft bijvoorbeeld de vorm 
.
ACTIES OP MATRICES
Matrixgelijkheid. Twee matrixen A En B Er wordt gezegd dat ze gelijk zijn als ze hetzelfde aantal rijen en kolommen hebben en de overeenkomstige elementen gelijk zijn een ij = bij. Dus als 
En 
, Dat A=B, Als een 11 = b 11, een 12 = b 12, een 21 = b 21 En een 22 = b22.
Transponeren. Beschouw een willekeurige matrix A van M lijnen en N kolommen. Het kan worden geassocieerd met de volgende matrix B van N lijnen en M kolommen, waarbij elke rij een matrixkolom is A met hetzelfde nummer (dus elke kolom is een rij van de matrix A met hetzelfde nummer). Dus als 
, Dat 
.
Deze matrix B genaamd omgezet matrix A, en de overgang van A Naar B-transpositie.
Transpositie is dus een omkering van de rollen van de rijen en kolommen van een matrix. Matrix omgezet naar matrix A, meestal aangeduid BIJ.
Communicatie tussen matrix A en de transpositie ervan kan worden geschreven in de vorm .
Bijvoorbeeld. Zoek de getransponeerde matrix van de gegeven matrix.
Matrix-toevoeging. Laat de matrixen A En B bestaan uit hetzelfde aantal rijen en hetzelfde aantal kolommen, d.w.z. hebben dezelfde maten. Vervolgens om matrices toe te voegen A En B nodig voor matrixelementen A matrixelementen toevoegen B op dezelfde plekken staan. Dus de som van twee matrices A En B een matrix genoemd C, die wordt bepaald door de regel, bijvoorbeeld
Voorbeelden. Vind de som van matrices:
Het is gemakkelijk te verifiëren dat matrixoptelling aan de volgende wetten voldoet: commutatief A+B=B+A en associatief ( A+B)+C=A+(B+C).
Een matrix vermenigvuldigen met een getal. Een matrix vermenigvuldigen A per nummer k elk element van de matrix is nodig A vermenigvuldig met dit getal. Dus het matrixproduct A per nummer k er is een nieuwe matrix, die wordt bepaald door de regel 
of .
Voor welke cijfers dan ook A En B en matrixen A En B de volgende gelijkheden gelden:
Voorbeelden.
Matrixvermenigvuldiging. Deze operatie wordt uitgevoerd volgens een bijzondere wet. Allereerst merken we op dat de afmetingen van de factormatrices consistent moeten zijn. U kunt alleen die matrices vermenigvuldigen waarin het aantal kolommen van de eerste matrix samenvalt met het aantal rijen van de tweede matrix (dat wil zeggen, de lengte van de eerste rij is gelijk aan de hoogte van de tweede kolom). Het werk matrices A geen matrix B heet de nieuwe matrix C=AB, waarvan de elementen als volgt zijn samengesteld:
Dus om bijvoorbeeld het product (dat wil zeggen in de matrix C) element in de 1e rij en 3e kolom vanaf 13, moet u de eerste rij in de eerste matrix nemen, de derde kolom in de tweede, en vervolgens de rij-elementen vermenigvuldigen met de overeenkomstige kolomelementen en de resulterende producten optellen. En andere elementen van de productmatrix worden verkregen met behulp van een soortgelijk product van de rijen van de eerste matrix en de kolommen van de tweede matrix.
In het algemeen, als we een matrix vermenigvuldigen A = (een ij) maat M× N naar de matrix B = (bij) maat N× P, dan krijgen we de matrix C maat M× P, waarvan de elementen als volgt worden berekend: element cij wordt verkregen als resultaat van het product van elementen i e rij van de matrix A naar de overeenkomstige elementen J e matrixkolom B en hun toevoegingen.
Uit deze regel volgt dat je altijd twee vierkante matrices van dezelfde orde kunt vermenigvuldigen, en als resultaat krijgen we een vierkante matrix van dezelfde orde. In het bijzonder kan een vierkante matrix altijd met zichzelf worden vermenigvuldigd, d.w.z. vierkant het.
Een ander belangrijk geval is de vermenigvuldiging van een rijmatrix met een kolommatrix, en de breedte van de eerste moet gelijk zijn aan de hoogte van de tweede, wat resulteert in een matrix van de eerste orde (dat wil zeggen één element). Echt,
.
Voorbeelden.
Deze eenvoudige voorbeelden laten dus zien dat matrices over het algemeen niet met elkaar pendelen, d.w.z. A∙B ≠ B∙A . Daarom moet u bij het vermenigvuldigen van matrices de volgorde van de factoren zorgvuldig controleren.
Er kan worden geverifieerd dat matrixvermenigvuldiging associatieve en distributieve wetten gehoorzaamt, d.w.z. (AB)C=A(BC) En (A+B)C=AC+BC.
Dat kun je ook gemakkelijk controleren bij het vermenigvuldigen van een vierkante matrix A naar de identiteitsmatrix E van dezelfde orde verkrijgen we opnieuw een matrix A, En AE=EA=A.
Het volgende interessante feit kan worden opgemerkt. Zoals je weet is het product van 2 getallen die niet nul zijn niet gelijk aan 0. Voor matrices is dit misschien niet het geval, d.w.z. het product van 2 matrices die niet nul zijn, kan gelijk blijken te zijn aan de nulmatrix.
Bijvoorbeeld, Als 
, Dat
.
HET CONCEPT VAN DETERMINANTEN
Laten we een matrix van de tweede orde geven: een vierkante matrix bestaande uit twee rijen en twee kolommen .
Bepalende factor van de tweede orde overeenkomend met een gegeven matrix is het getal dat als volgt wordt verkregen: een 11 een 22 – een 12 een 21.
De determinant wordt aangegeven door het symbool 
.
Om de determinant van de tweede orde te vinden, moet je dus het product van de elementen langs de tweede diagonaal aftrekken van het product van de elementen van de hoofddiagonaal.
Voorbeelden. Bereken determinanten van de tweede orde.
Op dezelfde manier kunnen we een matrix van de derde orde en de bijbehorende determinant beschouwen.
Derde orde determinant, overeenkomend met een gegeven vierkante matrix van de derde orde, is het getal dat als volgt wordt aangegeven en verkregen:
.
Deze formule geeft dus de uitbreiding van de determinant van de derde orde in termen van de elementen van de eerste rij een 11, een 12, een 13 en reduceert de berekening van de determinant van de derde orde tot de berekening van de determinanten van de tweede orde.
Voorbeelden. Bereken de determinant van de derde orde.
Op dezelfde manier kan men de concepten van determinanten van de vierde, vijfde, enz. introduceren. orders, waarbij de volgorde wordt verlaagd door uit te breiden naar de elementen van de eerste rij, waarbij de “+” en “–” tekens van de termen elkaar afwisselen.
In tegenstelling tot een matrix, die een tabel met getallen is, is een determinant dus een getal dat op een bepaalde manier aan de matrix wordt toegewezen.
Definitie 1. Matrix A-formaatM N is een rechthoekige tabel met m rijen en n kolommen, bestaande uit getallen of andere wiskundige uitdrukkingen (matrixelementen genoemd), i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.
, of
Definitie 2.
Twee matrixen 
En 
dezelfde maat worden genoemd gelijkwaardig, als ze element voor element samenvallen, d.w.z. 
=
,i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.
Met behulp van matrices is het gemakkelijk om bepaalde economische afhankelijkheden vast te leggen, bijvoorbeeld tabellen met de verdeling van hulpbronnen voor bepaalde sectoren van de economie.
Definitie 3. Als het aantal rijen van een matrix samenvalt met het aantal kolommen, d.w.z. m = n, dan wordt de matrix genoemd vierkante volgordeN, anders rechthoekig.
Definitie 4. De overgang van matrix A naar matrix A m, waarbij de rijen en kolommen worden verwisseld met behoud van de volgorde, wordt genoemd omzetting matrices.
Soorten matrices: vierkant (grootte 33) - 
,
rechthoekig (maat 25) - 
,
diagonaal - 
, enkel - 
, nul - 
,
matrix-rij - 
, matrixkolom -.
Definitie 5.
Elementen van een vierkante matrix van orde n met dezelfde indices worden elementen van de hoofddiagonaal genoemd, d.w.z. dit zijn de elementen: 
.
Definitie 6. Elementen van een vierkante matrix van orde n worden elementen van de secundaire diagonaal genoemd als de som van hun indices gelijk is aan n + 1, d.w.z. dit zijn de elementen: .
1.2. Bewerkingen op matrices.
1
0
.
Hoeveelheid
twee matrixen 
En 
van dezelfde grootte wordt een matrix C = (met ij) genoemd, waarvan de elementen worden bepaald door de gelijkheid met ij = a ij + bij ij, (i = 1,2,3,…,m, j = 1, 2,3,…,n).
Eigenschappen van de matrixoptelling.
Voor alle matrices A, B, C van dezelfde grootte gelden de volgende gelijkheden:
1) A + B = B + A (commutativiteit),
2) (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C (associativiteit).
2
0
.
Het werk
matrices
per nummer
een matrix genoemd 
dezelfde grootte als matrix A, en bij ij = 
(i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n).
Eigenschappen van de bewerking van het vermenigvuldigen van een matrix met een getal.
(A) = ()A (associativiteit van vermenigvuldiging);
(A+B) = A+B (distributiviteit van vermenigvuldiging ten opzichte van matrixoptelling);
(+)A = A+A (distributie van vermenigvuldiging ten opzichte van de optelling van getallen).
Definitie 7.
Lineaire combinatie van matrices 
En 
van dezelfde grootte wordt een uitdrukking van de vorm A+B genoemd, waarbij en willekeurige getallen zijn.
3 0 . Product A In matrixen A en B, respectievelijk, met afmetingen mn en nk, wordt een matrix C met grootte mk genoemd, zodat het element met ij gelijk is aan de som van de producten van de elementen van de i-de rij van matrix A en de j-de kolom van matrix B, d.w.z. met ij = a ik 1 b 1 j +a ik 2 b 2 j +…+a ik b kj .
Het product AB bestaat alleen als het aantal kolommen van matrix A samenvalt met het aantal rijen van matrix B.
Eigenschappen van deg:
(AB)C = A(BC) (associativiteit);
(A+B)C = AC+BC (distributiviteit met betrekking tot matrixoptelling);
A(B+C) = AB+AC (distributiviteit met betrekking tot matrixoptelling);
AB BA (niet commutatief).
Definitie 8. Matrices A en B, waarvoor AB = BA, worden woon-werkverkeer of woon-werkverkeer genoemd.
Het vermenigvuldigen van een vierkante matrix van welke orde dan ook met de overeenkomstige identiteitsmatrix verandert de matrix niet.
Definitie 9. Elementaire transformaties De volgende bewerkingen worden matrices genoemd:
Verwissel twee rijen (kolommen).
Elk element van een rij (kolom) vermenigvuldigen met een ander getal dan nul.
Aan de elementen van een rij (kolom) de overeenkomstige elementen van een andere rij (kolom) toevoegen.
Definitie 10. Matrix B verkregen uit matrix A met behulp van elementaire transformaties wordt genoemd equivalent(aangeduid met BA).
Voorbeeld 1.1. Zoek een lineaire combinatie van matrices 2A–3B als
,
.
,
,
.
Voorbeeld
1.2.
Vind het product van matrices 
, Als
.
Oplossing: aangezien het aantal kolommen van de eerste matrix samenvalt met het aantal rijen van de tweede matrix, bestaat er een product van matrices. Als gevolg hiervan verkrijgen we een nieuwe matrix 
, Waar
Als resultaat krijgen we 
.
Lezing 2. Determinanten. Berekening van determinanten van de tweede en derde orde. Eigenschappen van determinantenN-de bestelling.
Een wiskundige matrix is een tabel met geordende elementen. De afmetingen van deze tabel worden bepaald door het aantal rijen en kolommen erin. Wat het oplossen van matrices betreft, verwijst dit naar het enorme aantal bewerkingen dat op dezelfde matrices wordt uitgevoerd. Wiskundigen onderscheiden verschillende soorten matrices. Voor sommigen gelden algemene beslisregels, voor anderen niet. Als de matrices bijvoorbeeld dezelfde dimensie hebben, kunnen ze worden opgeteld, en als ze consistent zijn met elkaar, kunnen ze worden vermenigvuldigd. Om elke matrix op te lossen, is het noodzakelijk om een determinant te vinden. Bovendien zijn matrices onderhevig aan omzetting en het vinden van minderjarigen daarin. Laten we dus eens kijken hoe we matrices kunnen oplossen.
De volgorde van het oplossen van matrices
Eerst schrijven we de gegeven matrices op. We tellen hoeveel rijen en kolommen ze hebben. Als het aantal rijen en kolommen hetzelfde is, wordt zo'n matrix vierkant genoemd. Als elk element van de matrix gelijk is aan nul, dan is zo’n matrix nul. Het volgende dat we doen is de hoofddiagonaal van de matrix vinden. De elementen van een dergelijke matrix bevinden zich van de rechter benedenhoek naar de linkerbovenhoek. De tweede diagonaal in de matrix is een secundaire. Nu moet je de matrix transponeren. Om dit te doen, is het noodzakelijk om de rij-elementen in elk van de twee matrices te vervangen door de overeenkomstige kolomelementen. Het element onder a21 zal bijvoorbeeld het element a12 blijken te zijn of omgekeerd. Na deze procedure zou er dus een geheel andere matrix moeten verschijnen.
Als de matrices exact dezelfde afmetingen hebben, kunnen ze eenvoudig worden toegevoegd. Om dit te doen, nemen we het eerste element van de eerste matrix a11 en voegen dit toe met een soortgelijk element van de tweede matrix b11. We schrijven wat er als resultaat gebeurt op dezelfde positie, alleen in een nieuwe matrix. Nu voegen we alle andere elementen van de matrix op dezelfde manier toe totdat we een nieuwe, compleet andere matrix krijgen. Laten we nog een paar manieren bekijken om matrices op te lossen.
Opties voor het werken met matrices
We kunnen ook bepalen of de matrices consistent zijn. Om dit te doen, moeten we het aantal rijen in de eerste matrix vergelijken met het aantal kolommen in de tweede matrix. Als ze gelijk blijken te zijn, kun je ze vermenigvuldigen. Om dit te doen, vermenigvuldigen we paarsgewijze een rij-element van de ene matrix met een soortgelijk kolomelement van een andere matrix. Pas daarna is het mogelijk om de som van de resulterende producten te berekenen. Op basis hiervan zal het initiële element van de matrix dat het resultaat zou moeten zijn, gelijk zijn aan g11 = a11* b11 + a12*b21 + a13*b31 + … + a1m*bn1. Nadat alle producten zijn opgeteld en vermenigvuldigd, kunt u de definitieve matrix invullen.
Bij het oplossen van matrices kun je ook hun determinant en determinant voor elk ervan vinden. Als de matrix vierkant is en een afmeting van 2 bij 2 heeft, kan de determinant worden gevonden als het verschil van alle producten van de elementen van de hoofd- en secundaire diagonalen. Als de matrix al driedimensionaal is, kan de determinant worden gevonden door de volgende formule toe te passen. D = a11* a22*a33 + a13* a21*a32 + a12* a23*a31 - a21* a12*a33 - a13* a22*a31 - a11* a32*a23.
Om de minor van een bepaald element te vinden, moet je de kolom en rij doorstrepen waar dit element zich bevindt. Zoek hierna de determinant van deze matrix. Hij zal de overeenkomstige minor zijn. Een soortgelijke beslissingsmatrixmethode werd enkele decennia geleden ontwikkeld om de betrouwbaarheid van het resultaat te vergroten door het probleem in deelproblemen op te delen. Het oplossen van matrices is dus niet zo moeilijk als je de basiswiskundige bewerkingen kent.
Laat er een vierkante matrix zijn van de n-de orde
Matrix A -1 wordt opgeroepen omgekeerde matrix met betrekking tot matrix A, als A*A -1 = E, waarbij E de identiteitsmatrix van de n-de orde is.
Identiteitsmatrix- zo'n vierkante matrix waarin alle elementen langs de hoofddiagonaal, die van de linkerbovenhoek naar de rechteronderhoek lopen, enen zijn en de rest nullen zijn, bijvoorbeeld:
Inverse matrix kan bestaan alleen voor vierkante matrices die. voor die matrices waarin het aantal rijen en kolommen samenvallen.
Stelling voor de bestaansvoorwaarde van een inverse matrix
Om een matrix een inverse matrix te laten hebben, is het noodzakelijk en voldoende dat deze niet-singulier is.
De matrix A = (A1, A2,...An) wordt genoemd niet-gedegenereerd, als de kolomvectoren lineair onafhankelijk zijn. Het aantal lineair onafhankelijke kolomvectoren van een matrix wordt de rangorde van de matrix genoemd. Daarom kunnen we zeggen dat het, om een inverse matrix te laten bestaan, noodzakelijk en voldoende is dat de rangorde van de matrix gelijk is aan de dimensie ervan, d.w.z. r = n.
Algoritme voor het vinden van de inverse matrix
- Schrijf matrix A in de tabel voor het oplossen van stelsels vergelijkingen met behulp van de Gaussiaanse methode en wijs matrix E daaraan toe aan de rechterkant (in plaats van de rechterkant van de vergelijkingen).
- Gebruik Jordan-transformaties om matrix A terug te brengen tot een matrix die bestaat uit eenheidskolommen; in dit geval is het noodzakelijk om tegelijkertijd de matrix E te transformeren.
- Herschik indien nodig de rijen (vergelijkingen) van de laatste tabel zodat u onder de matrix A van de oorspronkelijke tabel de identiteitsmatrix E krijgt.
- Schrijf de inverse matrix A -1 op, die zich in de laatste tabel onder de matrix E van de oorspronkelijke tabel bevindt.
Zoek voor matrix A de inverse matrix A -1
Oplossing: We schrijven matrix A en wijzen de identiteitsmatrix E toe aan de rechterkant. Met behulp van Jordan-transformaties reduceren we matrix A tot de identiteitsmatrix E. De berekeningen worden gegeven in Tabel 31.1.
Laten we de juistheid van de berekeningen controleren door de originele matrix A en de inverse matrix A -1 te vermenigvuldigen.
Als resultaat van matrixvermenigvuldiging werd de identiteitsmatrix verkregen. De berekeningen zijn dus correct uitgevoerd.
Antwoord: 
Matrixvergelijkingen oplossen
Matrixvergelijkingen kunnen er als volgt uitzien:
AX = B, HA = B, AXB = C,
waarbij A, B, C de gespecificeerde matrices zijn, is X de gewenste matrix.
Matrixvergelijkingen worden opgelost door de vergelijking te vermenigvuldigen met inverse matrices.
Als u bijvoorbeeld de matrix uit de vergelijking wilt vinden, moet u deze vergelijking links vermenigvuldigen.
Om een oplossing voor de vergelijking te vinden, moet je daarom de inverse matrix vinden en deze vermenigvuldigen met de matrix aan de rechterkant van de vergelijking.
Andere vergelijkingen worden op dezelfde manier opgelost.
Los de vergelijking AX = B op als 
Oplossing: Aangezien de inverse matrix gelijk is aan (zie voorbeeld 1)
Matrixmethode in economische analyse
Samen met anderen worden ze ook gebruikt matrixmethoden. Deze methoden zijn gebaseerd op lineaire en vectormatrixalgebra. Dergelijke methoden worden gebruikt voor het analyseren van complexe en multidimensionale economische verschijnselen. Meestal worden deze methoden gebruikt wanneer het nodig is om een vergelijkende beoordeling te maken van het functioneren van organisaties en hun structurele afdelingen.
Bij het toepassen van matrixanalysemethoden kunnen verschillende fasen worden onderscheiden.
In de eerste fase er wordt een systeem van economische indicatoren gevormd en op basis daarvan wordt een matrix van initiële gegevens samengesteld, een tabel waarin systeemnummers in de afzonderlijke rijen worden weergegeven (ik = 1,2,...,n), en in verticale kolommen - aantallen indicatoren (j = 1,2,...,m).
In de tweede fase Voor elke verticale kolom wordt de grootste van de beschikbare indicatorwaarden geïdentificeerd, die als één wordt beschouwd.
Hierna worden alle in deze kolom weergegeven bedragen gedeeld door de grootste waarde en wordt een matrix van gestandaardiseerde coëfficiënten gevormd.
In de derde fase Alle componenten van de matrix zijn kwadratisch. Als ze een verschillende betekenis hebben, krijgt elke matrixindicator een bepaalde gewichtscoëfficiënt toegewezen k. De waarde van dit laatste wordt bepaald door deskundigenoordeel.
Op de laatste, vierde fase gevonden beoordelingswaarden Rj zijn gegroepeerd in volgorde van toename of afname.
De geschetste matrixmethoden moeten bijvoorbeeld worden gebruikt bij een vergelijkende analyse van verschillende investeringsprojecten, maar ook bij het beoordelen van andere economische indicatoren van de activiteiten van organisaties.
