Huidige (effectieve) waarde van wisselstroom is gelijk aan de grootte van een dergelijke gelijkstroom, die in een tijd gelijk aan één periode van de wisselstroom dezelfde arbeid (thermisch of elektrodynamisch effect) zal produceren als de betreffende wisselstroom.

In de moderne literatuur wordt vaker de wiskundige definitie van deze grootheid gebruikt: de kwadratische wortelwaarde van wisselstroom.

Met andere woorden, de effectieve waarde van wisselstroom kan worden bepaald door de formule:

ik = 1 T ∫ 0 T ik 2 d t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt)).)

Voor sinusoïdale stroom:

ik = 1 2 ⋅ ik m ≈ 0,707 ⋅ ik m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\ca. 0(,)707\cdot I_(m ),)

ik m (\displaystyle I_(m)) - amplitude huidige waarde.

Voor driehoekige en zaagtandstroom:

ik = 1 3 ⋅ ik ben ≈ 0,577 ⋅ ik ben . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\circa 0(,)577\cdot I_(m).)

De effectieve waarden van EMF en spanning worden op een vergelijkbare manier bepaald.

Meer informatie

In de Engelstalige technische literatuur wordt de term gebruikt om de effectieve waarde aan te duiden effectieve waarde- effectieve waarde. De afkorting wordt ook gebruikt RMS (rms) - wortelgemiddelde kwadraat- wortelgemiddelde kwadraat (waarde).

In de elektrotechniek worden apparaten van elektromagnetische, elektrodynamische en thermische systemen gekalibreerd op de effectieve waarde.

Bronnen

• “Handbook of Physics”, Yavorsky B.M., Detlaf A.A., uitg. "Wetenschap", 19791
• Natuurkunde cursus. A.A. Detlaf, B.M. Yavorsky M.: Hoger. school, 1989. § 28.3, paragraaf 5
• “Theoretische grondslagen van elektrotechniek”, L. A. Bessonov: Hoger. school, 1996. § 7.8 - § 7.10

Koppelingen

• RMS-waarden van stroom en spanning
• RMS-waarde

Momentane, maximale, effectieve en gemiddelde waarden van elektrische hoeveelheden wisselstroom

Momentane en maximale waarden. De grootte van de variabele elektromotorische kracht, stroom, spanning en vermogen op een bepaald moment wordt genoemd momentane waarden deze hoeveelheden en worden aangegeven met kleine letters ( e, ik, u, p).
Maximale waarde(amplitude) variabele e. d.s. (of spanning of stroom) wordt de grootste waarde genoemd die het in één periode bereikt. De maximale waarde van de elektromotorische kracht wordt aangegeven E m, spanning - U m, huidige - I M.

Geldig (of effectief) De waarde van wisselstroom is die hoeveelheid gelijkstroom die, door gelijke weerstand te vloeien en in dezelfde tijd als wisselstroom, dezelfde hoeveelheid warmte vrijgeeft.

Voor sinusoïdale wisselstroom is de effectieve waarde 1,41 maal kleiner dan het maximum, d.w.z. maal.

Op dezelfde manier zijn de effectieve waarden van wisselende elektromotorische kracht en spanning ook 1,41 keer minder dan hun maximale waarden.

Op basis van de gemeten effectieve waarden van wisselstroom, spanning of elektromotorische kracht kunnen hun maximale waarden worden berekend:

E m = E· 1,41; U m = U· 1,41; I m = I· 1,41;

Gemiddelde waarde= de verhouding tussen de hoeveelheid elektrische energie die in een halve periode door de dwarsdoorsnede van een geleider gaat en de waarde van deze halve periode.

Onder de gemiddelde waarde wordt verstaan ​​het rekenkundig gemiddelde van de waarde ervan gedurende een halve periode.

/ Gemiddelde en effectieve waarden van sinusoïdale stromen en spanningen

Onder de gemiddelde waarde van een sinusoïdaal variërende grootheid wordt de gemiddelde waarde over een halve periode verstaan. Gemiddelde stroom

dat wil zeggen, de gemiddelde waarde van de sinusoïdale stroom is gelijk aan de amplitude één. Insgelijks,

Het concept van de effectieve waarde van een sinusoïdaal variërende grootheid wordt veel gebruikt (het wordt ook wel effectief of wortelgemiddelde kwadraat genoemd). RMS huidige waarde

Bijgevolg is de effectieve waarde van de sinusoïdale stroom gelijk aan 0,707 van de amplitudestroom. Insgelijks,

Het is mogelijk om het thermische effect van een sinusvormige stroom te vergelijken met het thermische effect van een gelijkstroom die tegelijkertijd door dezelfde weerstand vloeit.

De hoeveelheid warmte die in één periode vrijkomt door een sinusvormige stroom is:

De warmte die in dezelfde tijd vrijkomt door een gelijkstroom is gelijk.

De effectieve waarde van de sinusoïdale stroom is dus numeriek gelijk aan de waarde van een dergelijke gelijkstroom, die in een tijd gelijk aan de periode van de sinusoïdale stroom dezelfde hoeveelheid warmte vrijgeeft als de sinusoïdale stroom.

Om de gelijkwaardigheid van wisselstroom in termen van energie en vermogen vast te stellen, de algemeenheid van berekeningsmethoden, evenals de vermindering van rekenwerk, variëren stromen voortdurend in de tijd. EMF en spanning worden vervangen door equivalente tijdsinvariante grootheden. De effectieve of equivalente waarde is een dergelijke tijdsinvariante stroom waarbij deze wordt vrijgegeven in een weerstandselement met actieve weerstand R per periode dezelfde hoeveelheid energie als bij een echte sinusoïdaal variërende stroom.

De energie per periode die vrijkomt in een weerstandselement met een sinusvormige stroom is

		i 2r dt =		I M 2 zonde2 ω t r dt..

Met een stroomconstante in de tijd, de energie

W=Ik 2rT

De goede kanten gelijk maken

I M

0,707I M .

De effectieve waarde van de stroom is dus √2 maal kleiner dan de amplitudestroom.

De effectieve waarden van EMF en spanning worden op dezelfde manier bepaald:

E = E M / √2, U = U M / √2.

De effectieve waarde van de stroom is evenredig met de kracht die inwerkt op de rotor van de AC-motor, het bewegende deel van het meetapparaat, enz. Als we het hebben over de waarden van spanning, emf en stroom in wisselstroomcircuits, bedoelen ze hun effectieve waarden. De schalen van AC-meetinstrumenten zijn dienovereenkomstig gekalibreerd in effectieve waarden van stroom en spanning. Als het apparaat bijvoorbeeld 10 A aangeeft, betekent dit dat de stroomamplitude

I M = √2I= 1,41 10 = 14,1 A,

en momentane huidige waarde

i = I M zonde (ω T+ ψ) = 14,1 zonde (ω T + ψ).

Bij het analyseren en berekenen van gelijkrichters worden de gemiddelde waarden van stroom, EMF en spanning gebruikt, wat wordt opgevat als de rekenkundig gemiddelde waarde van de overeenkomstige waarde voor een halve periode (de gemiddelde waarde voor een periode is, zoals bekend, gelijk aan nul):

		T 2		2E T			2E T		2E T
E wo =			E T zonde ω t dt=			zonde ω t dω t =		|cos ω T| π 0 =		0,637E T .

Op dezelfde manier kunt u de gemiddelde waarden van stroom en spanning vinden:

I gem = 2 I T /π; U wo = 2U T /π .

De verhouding tussen de effectieve waarde en de gemiddelde waarde van een periodiek veranderende grootheid wordt de curvevormcoëfficiënt genoemd. Voor sinusoïdale stroom

Een sinusvormige wisselstroom heeft gedurende een periode verschillende momentane waarden. Het is normaal om de vraag te stellen: welke stroomwaarde wordt gemeten door een ampèremeter die op het circuit is aangesloten? Bij het berekenen van AC-circuits, maar ook tijdens elektrische metingen, is het lastig om momentane of amplitudewaarden van stromen en spanningen te gebruiken, en hun gemiddelde waarden over een periode zijn nul. Bovendien kan het elektrische effect van een periodiek veranderende stroom (de hoeveelheid vrijkomende warmte, de verrichte arbeid, enz.) niet worden beoordeeld aan de hand van de amplitude van deze stroom. Het bleek het handigst om de concepten van de zogenaamde te introduceren effectieve waarden van stroom en spanning. Deze concepten zijn gebaseerd op het thermische (of mechanische) effect van stroom, onafhankelijk van de richting ervan. RMS-waarde van wisselstroom- dit is de waarde van gelijkstroom waarbij tijdens de periode van wisselstroom dezelfde hoeveelheid warmte vrijkomt in de geleider als bij wisselstroom. Om het effect van wisselstroom te evalueren, vergelijken we het effect ervan met het thermische effect van gelijkstroom. Het vermogen P van gelijkstroom I die door weerstand r gaat, is P = P2r. Wisselstroomvermogen wordt uitgedrukt als het gemiddelde effect van het momentane vermogen I2r over de gehele periode of de gemiddelde waarde van (Im x sinωt)2 x r over dezelfde tijd. Laat de gemiddelde waarde van t2 voor de periode M zijn. Als we het vermogen van gelijkstroom en vermogen gelijkstellen aan wisselstroom, krijgen we: I2r = Mr, vandaar I = √M, De grootheid I wordt de effectieve waarde van de wisselstroom genoemd. De gemiddelde waarde van i2 bij wisselstroom wordt als volgt bepaald. Laten we een sinusoïdale curve van de huidige verandering construeren. Door elke momentane stroomwaarde te kwadrateren, verkrijgen we een curve van P versus tijd. RMS-waarde van wisselstroom Beide helften van deze curve liggen boven de horizontale as, aangezien negatieve stroomwaarden (-i) in de tweede helft van de periode, in het kwadraat, positieve waarden opleveren. Laten we een rechthoek construeren met basis T en een oppervlakte gelijk aan de oppervlakte begrensd door de kromme i2 en de horizontale as. De hoogte van de rechthoek M komt overeen met de gemiddelde waarde van P voor de periode. Deze waarde voor de periode, berekend met behulp van hogere wiskunde, zal gelijk zijn aan 1/2I2m. Daarom is M = 1/2I2m Omdat de effectieve waarde van I wisselstroom I = √M is, is uiteindelijk I = Im / √2 Op dezelfde manier heeft de relatie tussen de effectieve en amplitudewaarden voor spanning U en E de vorm: U = Um / √2,E= Em / √2 De werkelijke waarden van variabelen worden aangegeven in hoofdletters zonder subscripts (I, U, E). Op basis van het bovenstaande kunnen we zeggen dat de effectieve waarde van wisselstroom gelijk is aan een dergelijke gelijkstroom, die, door dezelfde weerstand te passeren als wisselstroom, in dezelfde tijd dezelfde hoeveelheid energie vrijgeeft. Elektrische meetinstrumenten (ampèremeters, voltmeters) aangesloten op het wisselstroomcircuit tonen de effectieve waarden van stroom of spanning. Bij het construeren van vectordiagrammen is het handiger om niet de amplitude, maar de effectieve waarden van de vectoren in kaart te brengen. Om dit te doen, worden de lengtes van de vectoren met √2 keer verminderd. Dit verandert niets aan de locatie van de vectoren in het diagram.

Lijst met spannings- en stroomparameters

Vanwege het feit dat elektrische signalen tijdsvariërende grootheden zijn, worden in de elektrotechniek en radio-elektronica indien nodig verschillende methoden gebruikt om spanning en elektrische stroom weer te geven.

Wisselspanning (stroom) waarden

Momentane waarde

De momentane waarde is de waarde van het signaal op een bepaald tijdstip, waarvan de functie is (u (t) , ik (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))). Momentane waarden van een langzaam veranderend signaal kunnen worden bepaald met behulp van een DC-voltmeter met lage traagheid, een recorder of een lus-oscilloscoop; voor periodieke snelle processen wordt een kathodestraal- of digitale oscilloscoop gebruikt.

Amplitudewaarde

• Amplitude (piek) waarde, soms eenvoudigweg “amplitude” genoemd - de grootste momentane waarde van spanning of stroom gedurende een periode (zonder rekening te houden met het teken):

U M = max (| u (t) |) , ik M = max (| ik (t) |) (\displaystyle U_(M)=\max(|u(t)|)~,\qquad I_(M)= \max(|i(t)|))

De piekspanningswaarde wordt gemeten met behulp van een pulsvoltmeter of oscilloscoop.

RMS-waarde

RMS-waarde (verouderde stroom, effectief) - de vierkantswortel van de gemiddelde waarde van het kwadraat van spanning of stroom.

U = 1 T ∫ 0 T u 2 (t) d t , ik = 1 T ∫ 0 T ik 2 (t) d t (\ Displaystyle U = (\ sqrt ((\ frac (1) (T)) \ int \ limieten _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T )i^(2)(t)dt)))

RMS-waarden zijn de meest voorkomende, omdat ze het handigst zijn voor praktische berekeningen, omdat in lineaire circuits met een puur resistieve belasting wisselstroom met effectieve waarden van I (\displaystyle I) en U (\displaystyle U) dat wel doet. hetzelfde werk als gelijkstroom met dezelfde stroom- en spanningswaarden. Een gloeilamp of een boiler, aangesloten op een netwerk met een wisselspanning met een effectieve waarde van 220 V, werkt (licht, verwarmt) bijvoorbeeld op precies dezelfde manier als wanneer deze is aangesloten op een gelijkspanningsbron met dezelfde spanningswaarde .

Als ze niet specifiek worden vermeld, bedoelen ze meestal de effectieve waarden van spanning of stroom.

De aanwijsinstrumenten van de meeste AC-voltmeters en ampèremeters, met uitzondering van speciale instrumenten, zijn gekalibreerd in rms-waarden, maar deze gewone instrumenten geven alleen correcte rms-waarden als de golfvorm een ​​sinusgolf is. Apparaten met een thermische omzetter zijn niet kritisch voor de signaalvorm, waarbij de gemeten stroom of spanning met behulp van een verwarmingselement, dat een actieve weerstand is, wordt omgezet in een verder gemeten temperatuur, die de grootte van het elektrische signaal karakteriseert. Ook ongevoelig voor de signaalvorm zijn speciale apparaten die de momentane signaalwaarde kwadrateren met daaropvolgende middeling in de tijd (met een kwadratische detector) of ADC's die het ingangssignaal kwadrateren, ook met tijdmiddeling. De vierkantswortel van het uitgangssignaal van dergelijke apparaten is precies de wortelgemiddelde kwadratische waarde.

Het kwadraat van de effectieve spanning, uitgedrukt in volt, is numeriek gelijk aan de gemiddelde vermogensdissipatie in watt over een weerstand van 1 ohm.

Gemiddelde waarde

Gemiddelde waarde (offset) - constante component van spanning of stroom

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , ik = 1 T ∫ 0 T ik (t) d t (\ Displaystyle U = (\ frac (1) (T)) \ int \ limieten _ (0) ^ ( T)u(t)dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)i(t)dt)

Zelden gebruikt in de elektrotechniek, maar relatief vaak gebruikt in de radiotechniek (voorstroom en voorspanning). Geometrisch is dit het verschil in gebieden onder en boven de tijdas, gedeeld door de periode. Voor een sinusvormig signaal is de offset nul.

Gemiddelde gecorrigeerde waarde

Gemiddelde gelijkgerichte waarde - gemiddelde waarde van de signaalmodule

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ d t , ik = 1 T ∫ 0 T ∣ ik (t) ∣ d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _( 0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid i(t)\ midden dt)

De meeste AC-magneto-elektrische meters (d.w.z. waarin de stroom vóór de meting wordt gelijkgericht) worden in de praktijk zelden gebruikt en meten deze grootheid feitelijk, hoewel hun schaal is gekalibreerd volgens de effectieve waarden voor een sinusoïdale golfvorm. Als het signaal merkbaar verschilt van een sinusoïdaal signaal, vertonen de metingen van de instrumenten van het magneto-elektrische systeem een ​​systematische fout. In tegenstelling tot apparaten van het magneto-elektrische systeem reageren apparaten van elektromagnetische, elektrodynamische en thermische meetsystemen altijd op de effectieve waarde, ongeacht de vorm van de elektrische stroom.

Geometrisch is het de som van de gebieden die gedurende de meettijd door de curve boven en onder de tijdas worden begrensd. Bij een unipolaire meetspanning zijn de gemiddelde en gemiddelde gelijkgerichte waarden aan elkaar gelijk.

Waardeconversiefactoren

• De coëfficiënt van de vorm van de wisselspanning (stroom) curve is een waarde die gelijk is aan de verhouding van de effectieve waarde van de periodieke spanning (stroom) tot de gemiddelde gelijkgerichte waarde. Want sinusoïdale spanning (stroom) is gelijk aan π / 2 2 ≈ 1,11 (\displaystyle (\frac ((\pi)/2)(\sqrt (2)))\circa 1,11) .

• De amplitudecoëfficiënt van de wisselspannings(stroom)curve is een waarde die gelijk is aan de verhouding van de maximale absolute waarde van de spanning (stroom) over de periode tot de effectieve waarde van de periodieke spanning (stroom). Voor sinusoïdale spanning (stroom) is 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) .

DC-parameters

• Spannings(stroom) rimpelbereik - een waarde gelijk aan het verschil tussen de grootste en kleinste waarden van de pulserende spanning (stroom) over een bepaald tijdsinterval

• De spannings(stroom)-rimpelcoëfficiënt is een waarde die gelijk is aan de verhouding van de grootste waarde van de variabele component van de pulserende spanning (stroom) tot zijn constante component.
  • Spannings(stroom) rimpelcoëfficiënt gebaseerd op de effectieve waarde - een waarde gelijk aan de verhouding van de effectieve waarde van de wisselcomponent van de pulserende spanning (stroom) tot zijn directe component
  • Gemiddelde spanning (stroom) rimpelcoëfficiënt - een waarde gelijk aan de verhouding van de gemiddelde waarde van de variabele component van de pulserende spanning (stroom) tot zijn constante component

Rimpelparameters worden bepaald met behulp van een oscilloscoop, of met behulp van twee voltmeters of ampèremeters (DC en AC)

Literatuur en documentatie

Literatuur

• Handboek voor radio-elektronische apparaten: In 2 delen; Ed. DP Linde - M.: Energie, 1978
• Shultz Yu. Elektrische meetapparatuur: 1000 concepten voor praktijkmensen: Handboek: Trans. met hem. M.: Energoatomizdat, 1989

Regelgevende en technische documentatie

• GOST 16465-70 Radiotechnische meetsignalen. Termen en definities
• GOST 23875-88 Kwaliteit van elektrische energie. Termen en definities
• GOST 13109-97 Elektrische energie. Compatibiliteit van technische middelen. Normen voor de kwaliteit van elektrische energie in algemene voedingssystemen

Koppelingen

• Gelijkstroom elektrische circuits
• AC. Afbeelding van sinusoïdale variabelen
• Amplitude, gemiddeld, effectief
• Periodieke niet-sinusvormige EMF, stromen en spanningen in elektrische circuits
• Huidige systemen en nominale spanningen van elektrische installaties
• Elektriciteit
• Problemen van hogere harmonischen in moderne voedingssystemen

Welke fysieke betekenis heeft de effectieve waarde van spanning en stroom?

Alexander Titov

De effectieve waarde van de wisselstroom is de waarde van de gelijkstroom, waarvan de actie hetzelfde werk (of thermisch effect) zal produceren als de actie van wisselstroom gedurende één periode van zijn actie. Laat bijvoorbeeld stroom door een weerstand gaan met weerstand R = 1 Ohm. Dan is de hoeveelheid warmte die gedurende deze periode in de weerstand vrijkomt gelijk aan de integraal van (i(t)^2 * R * T). De figuur toont grafieken van de stroomsterkte en het kwadraat van de stroomsterkte, gerelateerd aan de maximale waarde. Omdat R = 1, is de oppervlakte onder de tweede grafiek (gele gebied) de hoeveelheid warmte. En de waarde van de gelijkstroom zal, wanneer deze door de weerstand vloeit, dezelfde hoeveelheid warmte vrijgeven, dit is de effectieve waarde van de stroom. Het is niet moeilijk om te bepalen dat het aangegeven gebied (bepaald door de integraal) gelijk is aan 1/2, d.w.z. de hoeveelheid warmte is gelijk aan Im^2 * R * T / 2. Dit betekent dat als er een constante stroom I stroomt door de weerstand, dan zal de hoeveelheid vrijkomende warmte gelijk zijn aan I^2 * R * T. Door deze uitdrukkingen gelijk te stellen en te verminderen met R*T, verkrijgen we I^2 = Im/2, vandaar I = Im / wortel van 2. Dit is de effectieve waarde van de stroom.

Hetzelfde geldt voor de effectieve waarde van spanning en emf.

Vitas Latijn

Ik kan het grof zeggen
- spanning - potentiële energie.... kam - haar.... spanning = glans, glans, haarlift... .
- stroom is werk, actie, kracht... hitte, verbranding, beweging, uitbarsting van kinetische energie

Een sinusvormige wisselstroom heeft gedurende een periode verschillende momentane waarden. Het is normaal om de vraag te stellen: welke stroomwaarde wordt gemeten door een ampèremeter die op het circuit is aangesloten?

Bij het berekenen van AC-circuits, maar ook tijdens elektrische metingen, is het lastig om momentane of amplitudewaarden van stromen en spanningen te gebruiken, en hun gemiddelde waarden over een periode zijn nul. Bovendien kan het elektrische effect van een periodiek veranderende stroom (de hoeveelheid vrijkomende warmte, de verrichte arbeid, enz.) niet worden beoordeeld aan de hand van de amplitude van deze stroom.

Het bleek het handigst om de concepten van de zogenaamde te introduceren effectieve waarden van stroom en spanning. Deze concepten zijn gebaseerd op het thermische (of mechanische) effect van stroom, onafhankelijk van de richting ervan.

Dit is de waarde van gelijkstroom waarbij tijdens de periode van wisselstroom dezelfde hoeveelheid warmte vrijkomt in de geleider als bij wisselstroom.

Om het effect van gelijkstroom te evalueren, vergelijken we de effecten ervan met het thermische effect van gelijkstroom.

Het vermogen P van gelijkstroom I die door weerstand r gaat, is P = P 2 r.

Wisselstroomvermogen wordt uitgedrukt als het gemiddelde effect van het momentane vermogen I 2 r over de gehele periode of de gemiddelde waarde van (Im x sinω T) 2 x r voor dezelfde tijd.

Laat de gemiddelde waarde van t2 voor de periode M zijn. Door het vermogen van gelijkstroom en vermogen gelijk te stellen aan wisselstroom, krijgen we: I 2 r = Mr, vandaar I = √ M,

Grootte I wordt de effectieve waarde van de wisselstroom genoemd.

De gemiddelde waarde van i2 bij wisselstroom wordt als volgt bepaald.

Laten we een sinusoïdale curve van de huidige verandering construeren. Door elke momentane stroomwaarde te kwadrateren, verkrijgen we een curve van P versus tijd.

Beide helften van deze curve liggen boven de horizontale as, aangezien negatieve stroomwaarden (-i) in de tweede helft van de periode, in het kwadraat, positieve waarden opleveren.

Laten we een rechthoek construeren met basis T en een oppervlakte gelijk aan de oppervlakte begrensd door de kromme i 2 en de horizontale as. De hoogte van de rechthoek M komt overeen met de gemiddelde waarde van P voor de periode. Deze waarde voor de periode, berekend met behulp van hogere wiskunde, zal gelijk zijn aan 1/2I 2 m. Daarom M = 1/2I 2 m

Omdat de effectieve waarde van I wisselstroom gelijk is aan I = √ M, is uiteindelijk I = Im / √ 2

Op dezelfde manier heeft de relatie tussen de effectieve en amplitudewaarden voor spanning U en E de vorm:

U = Ehm / √ 2 E= Em / √ 2

De werkelijke waarden van variabelen worden aangegeven in hoofdletters zonder subscripts (I, U, E).

Op basis van het bovenstaande kunnen we dat zeggen De effectieve waarde van een wisselstroom is gelijk aan die gelijkstroom die, door dezelfde weerstand te passeren als de wisselstroom, in dezelfde tijd dezelfde hoeveelheid energie vrijgeeft.

Elektrische meetinstrumenten (ampèremeters, voltmeters) aangesloten op het wisselstroomcircuit tonen de effectieve waarden van stroom of spanning.

Bij het construeren van vectordiagrammen is het handiger om niet de amplitude, maar de effectieve waarden van de vectoren in kaart te brengen. Om dit te doen, worden de lengtes van de vectoren met √ 2 keer verminderd. Dit verandert niets aan de locatie van de vectoren in het diagram.

We hadden het over stroom en AC-werking. Laat me je eraan herinneren dat we het vervolgens hebben berekend via een integraal, en helemaal aan het einde van het artikel zei ik terloops dat er manieren zijn om een ​​toch al moeilijk leven gemakkelijker te maken en dat je dat vaak ook kunt doen zonder de integraal te nemen, als je weet over effectieve huidige waarde. Vandaag zullen we het over hem hebben!

Heren, het zal waarschijnlijk geen geheim voor u zijn dat er in de natuur een groot aantal soorten wisselstroom zijn: sinusvormig, rechthoekig, driehoekig, enzovoort. En hoe kunnen ze überhaupt met elkaar vergeleken worden? In vorm? Hmm... dat denk ik wel. Ze zijn visueel verschillend, daar kun je niet tegenin gaan. Op frequentie? Ja, ook, maar soms roept het vragen op. Sommige mensen zijn van mening dat de definitie van frequentie zelf alleen van toepassing is op een sinusvormig signaal en bijvoorbeeld niet kan worden gebruikt voor een reeks pulsen. Misschien hebben ze formeel gelijk, maar ik deel hun standpunt niet. Hoe is het anders mogelijk? En bijvoorbeeld op het gebied van geld! Plotseling? Tevergeefs. Stroom kost geld. Of beter gezegd: het kost geld om de stroom te laten werken. Uiteindelijk zijn diezelfde kilowatturen waarvoor jullie allemaal maandelijks op de meter betalen niets meer dan stroomwerk. En aangezien geld een serieuze zaak is, is het de moeite waard om hiervoor een aparte term te introduceren. En om stromen van verschillende vormen met elkaar te vergelijken op basis van de hoeveelheid werk, introduceerden ze het concept effectieve stroom.

De effectieve (of kwadratische) waarde van de wisselstroom is dus de hoeveelheid gelijkstroom die, in een tijd gelijk aan de periode van de wisselstroom, dezelfde hoeveelheid warmte op de weerstand zal genereren als onze wisselstroom. .

Het klinkt erg lastig en het is zeer waarschijnlijk dat als u deze definitie voor de eerste keer leest, u het waarschijnlijk niet zult begrijpen. Dit is prima. Toen ik het voor het eerst op school hoorde, duurde het lang voordat ik erachter kwam wat het betekende. Daarom zal ik nu proberen deze definitie gedetailleerder te analyseren, zodat je sneller begrijpt wat er achter deze lastige zin verborgen zit dan ik in mijn tijd deed. We hebben dus wisselstroom. Laten we zeggen sinusoïdaal. Het heeft zijn eigen amplitude Ben en periode T-periode). In dit geval maakt het ons niet uit welke fase er is; we beschouwen deze als nul. Deze wisselstroom vloeit door een weerstand R en deze weerstand geeft energie vrij. Voor één periode Ben Onze sinusoïdale stroom zal een zeer bepaalde hoeveelheid joule aan energie vrijgeven. We kunnen dit aantal joule nauwkeurig berekenen met behulp van de integraalformules die ik de vorige keer heb gegeven. Laten we zeggen dat we dat in één periode hebben berekend T de periode van de sinusoïdale stroom wordt gemarkeerd Q joule aan warmte. En nu, aandacht, heren, een belangrijk moment! Laten we wisselstroom vervangen door gelijkstroom, en deze kiezen met een zodanige waarde (nou ja, dat wil zeggen, zoveel ampère) dat op dezelfde weerstand R voor dezelfde tijdT-periode kwam er precies hetzelfde aantal joules vrijQ. Het is duidelijk dat we op de een of andere manier de grootte van deze gelijkstroom moeten bepalen, die vanuit energieoogpunt gelijkwaardig is aan wisselstroom. En als we deze waarde vinden, zal deze precies hetzelfde zijn effectieve waarde van wisselstroom. En nu, heren, keer opnieuw terug naar die verfijnde formele definitie die ik in het begin gaf. Het wordt nu beter begrepen, nietwaar?

Ik hoop dat de essentie van de vraag duidelijk is geworden, dus laten we alles wat hierboven is gezegd vertalen in de taal van de wiskunde. Zoals we in het vorige artikel al schreven, is de wet van verandering in wisselstroom gelijk aan

De hoeveelheid energie die in de loop van de tijd vrijkomt tijdens de huidige werking Ben- dienovereenkomstig gelijk aan de integraal over de periode Ben:

Heren, nu moeten we deze integraal nemen. Als dit u vanwege uw afkeer van wiskunde te ingewikkeld lijkt, kunt u de berekeningen overslaan en meteen het resultaat zien. En vandaag ben ik in de stemming om mijn jeugd te herinneren en zorgvuldig om te gaan met al deze integralen.

Dus hoe moeten we het opvatten? Welnu, de grootheden I m 2 en R zijn constanten en kunnen onmiddellijk uit het integraalteken worden gehaald. En voor het kwadraat van de sinus moeten we de formule toepassen verlaging van de graad van een cursus trigonometrie. Ik hoop dat je je haar herinnert. En zo niet, dan wil ik u er nogmaals aan herinneren:

Laten we nu de integraal in twee integralen splitsen. Je kunt gebruik maken van het feit dat de integraal van een som of verschil gelijk is aan de som of het verschil van integralen. In principe is dit heel logisch als je bedenkt dat de integraal een oppervlakte is.

Dus dat hebben we gedaan

Heren, ik heb gewoon uitstekend nieuws voor u. De tweede integraal is nul!

Waarom is dit zo? Ja, simpelweg omdat de integraal van elke sinus/cosinus bij een waarde die een veelvoud is van de periode gelijk is aan nul. Een zeer nuttige eigenschap trouwens! Ik raad je aan het te onthouden. Geometrisch is dit ook begrijpelijk: de eerste halve golf van de sinus gaat boven de x-as en de integraal ervan is groter dan nul, en de tweede halve golf gaat onder de x-as, dus de waarde ervan is kleiner dan nul. En qua modulus zijn ze gelijk aan elkaar, dus hun optelling (in feite de integraal over de hele periode) zal resulteren in een nul.

Dus als we de cosinusintegraal weggooien, krijgen we:

Nou, je hoeft geen grote wiskundegoeroe te zijn om te zeggen dat deze integraal gelijk is aan

En zo krijgen wij het antwoord

Zo hebben we het aantal joule verkregen dat op de weerstand vrijkomtRwanneer er een sinusoïdale stroom met amplitude doorheen stroomtIk bengedurende de periodeBen. Nu, om te vinden wat in dit geval gelijk is aan effectieve stroom we moeten uitgaan van het feit dat op dezelfde weerstandR voor dezelfde tijdGedurende deze periode zal dezelfde hoeveelheid energie vrijkomenQ. Daarom kunnen we schrijven

Als het niet helemaal duidelijk is waar de linkerkant vandaan komt, raad ik u aan het artikel over de wet van Joule-Lenz te herhalen. Ondertussen zullen we de effectieve waarde van de stroom uitdrukkenI actie. van deze uitdrukking, nadat we eerder alles hadden verminderd wat mogelijk was

Dit is het resultaat, heren. De effectieve waarde van de sinusvormige wisselstroom is de wortel van twee keer minder dan de amplitudewaarde.

Onthoud dit resultaat goed, het is een belangrijke conclusie. Over het algemeen neemt niemand de moeite om, naar analogie met de huidige, te introduceren effectieve spanningswaarde

. In dit geval zal onze afhankelijkheid van macht van de tijd de volgende vorm aannemen: Het is dit dat we de integraal zullen vervangen en alle transformaties zullen uitvoeren. Heren, ieder van u kan dit op uw gemak doen als u dat wenst, maar ik zal eenvoudigweg het eindresultaat geven, aangezien het volledig vergelijkbaar is met het geval met de huidige. Dus,

de effectieve waarde van de sinusoïdale stroomspanning is gelijk aan

Zoals u kunt zien, is de analogie compleet. De effectieve spanningswaarde is ook precies twee keer kleiner dan de amplitude.

Op een vergelijkbare manier kun je de effectieve waarde van stroom en spanning berekenen voor een signaal van absoluut elke vorm: je hoeft alleen maar de wet van machtsverandering voor dit signaal op te schrijven en alle hierboven beschreven transformaties stap voor stap uit te voeren. Jullie hebben waarschijnlijk allemaal gehoord dat onze stopcontacten een spanning van 220 V hebben. Welke volt? We hebben nu tenslotte twee termen: amplitude en effectieve waarde. Dus dat blijkt Voltmeters en ampèremeters aangesloten op wisselstroomcircuits geven exact de werkelijke waarden weer. En de vorm van het signaal in het algemeen en de amplitude ervan in het bijzonder kan worden bekeken met een oscilloscoop. Welnu, we hebben al gezegd dat iedereen geïnteresseerd is in geld, dat wil zeggen in het werk van de huidige, en niet in een onbegrijpelijke omvang. Laten we desalniettemin nog steeds bepalen waaraan de spanningsamplitude in onze netwerken gelijk is. Met behulp van de formule die we zojuist hebben geschreven, kunnen we schrijven

Vanaf hier krijgen we

Dat is het, heren. Het blijkt dat we in onze stopcontacten een sinusgolf hebben met een amplitude van maar liefst 311 V, en niet 220, zoals je in eerste instantie zou denken. Om alle twijfels weg te nemen, zal ik u een beeld geven van hoe de wet van spanningsveranderingen in onze stopcontacten eruit ziet (onthoud dat de netwerkfrequentie 50 Hz is of, wat hetzelfde is, de periode 20 ms). Deze wet wordt weergegeven in figuur 1.

Figuur 1 - Wet van spanningsveranderingen in stopcontacten

En speciaal voor u, heren, heb ik gekeken spanning in het stopcontact met behulp van een oscilloscoop. Ik heb het doorgekeken spanningsdeler 1:5. Dat wil zeggen dat de signaalvorm volledig behouden blijft en dat de signaalamplitude op het oscilloscoopscherm vijf keer kleiner zal zijn dan wat deze in werkelijkheid in de uitlaat is. Waarom deed ik dit? Ja, simpelweg omdat door de grote schommelingen in de ingangsspanning niet het hele beeld op het oscilloscoopscherm past.

AANDACHT! Als je niet voldoende ervaring hebt met het werken met hoogspanning, als je geen absoluut duidelijk idee hebt van hoe stromen kunnen vloeien tijdens metingen in circuits die niet galvanisch gescheiden zijn van het netwerk, raad ik je ten zeerste af om een ​​dergelijke procedure uit te voeren. experimenteer zelf, het is gevaarlijk! Feit is dat bij dergelijke metingen gebruik wordt gemaakt van oscilloscoop aangesloten op een geaard stopcontact de kans is zeer groot dat er kortsluiting ontstaat via de interne aarding van de oscilloscoop en dat het apparaat doorbrandt zonder dat herstel mogelijk is! En als u deze metingen uitvoert met behulp van oscilloscoop aangesloten op een ongeaard stopcontact

, kunnen de behuizing, kabels en connectoren dodelijk potentieel bevatten! Dit is geen grap, heren. Als u niet begrijpt waarom dit zo is, kunt u het beter niet doen, vooral omdat de oscillogrammen al zijn gemaakt en u ze in figuur 2 kunt zien.

Figuur 2 - Spanningsoscillogram in de fitting (verdeler 1:5)

Zoals we kunnen zien, ligt het meetresultaat zeer dicht bij het theoretische resultaat, ondanks de meetfout van de oscilloscoop en de imperfectie van de spanningsdelerweerstanden. Dit geeft aan dat al onze berekeningen correct zijn.

Dat is alles voor vandaag, heren. Vandaag hebben we geleerd wat effectieve stroom en effectieve spanning zijn, hoe we deze kunnen berekenen en de rekenresultaten in de praktijk kunnen controleren. Bedankt voor het lezen en tot ziens voor meer artikelen!

Sluit je aan bij onze

Beschouw het volgende circuit.

Het bestaat uit een wisselspanningsbron, aansluitdraden en wat belasting. Bovendien is de belastinginductie erg klein en is de weerstand R erg hoog. Vroeger noemden we dit belastingsweerstand. Nu zullen we het actief verzet noemen.

Actief verzet

Weerstand R wordt actief genoemd, omdat als er een belasting met een dergelijke weerstand in het circuit zit, het circuit de energie van de generator zal absorberen. We gaan ervan uit dat de spanning op de circuitaansluitingen voldoet aan de harmonische wet:

U = Um*cos(ω*t).

We kunnen de momentane stroomwaarde berekenen met behulp van de wet van Ohm; deze zal evenredig zijn met de momentane spanningswaarde.

I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Laten we concluderen: in een geleider met actieve weerstand is er geen faseverschil tussen spannings- en stroomschommelingen.

RMS huidige waarde

De amplitude van de stroom wordt bepaald door de volgende formule:

De gemiddelde waarde van de kwadratische stroom over een periode wordt berekend met behulp van de volgende formule:

Hier is Im de amplitude van de huidige fluctuatie. Als we nu de vierkantswortel berekenen van de gemiddelde waarde van het kwadraat van de stroom, krijgen we een waarde die de effectieve waarde van de wisselstroom wordt genoemd.

De letter I wordt gebruikt om de effectieve huidige waarde aan te duiden. Dat wil zeggen, in de vorm van een formule ziet het er als volgt uit:

Ik = √(i^2) = Im/√2.

De effectieve waarde van de wisselstroom zal gelijk zijn aan de sterkte van een zodanige gelijkstroom dat in dezelfde tijdsduur dezelfde hoeveelheid warmte in de betreffende geleider vrijkomt als bij wisselstroom. Om de effectieve spanningswaarde te bepalen, wordt de volgende formule gebruikt.

U = √(u^2) = Um/√2.

Laten we nu de effectieve waarden van stroom en spanning vervangen door de uitdrukking Im = Um/R. Wij krijgen:

Deze uitdrukking is de wet van Ohm voor een gedeelte van een circuit met een weerstand waardoor wisselstroom stroomt. Net als bij mechanische trillingen zullen we bij wisselstroom op een bepaald moment weinig interesse hebben in de waarden van stroomsterkte en spanning. Het zal veel belangrijker zijn om de algemene kenmerken van oscillaties te kennen - zoals amplitude, frequentie, periode, effectieve waarden van stroom en spanning.

Overigens is het vermeldenswaard dat voltmeters en ampèremeters die zijn ontworpen voor wisselstroom exact de effectieve waarden van spanning en stroom registreren.

Een ander voordeel van rms-waarden ten opzichte van momentane waarden is dat ze direct kunnen worden gebruikt om de waarde van het gemiddelde vermogen P van een wisselstroom te berekenen.

Bij het berekenen van wisselstroomcircuits gebruiken ze meestal het concept van effectieve (effectieve) waarden van wisselstroom, spanning en e. d.s.

Effectieve waarden van stroom, spanning en e. d.s. worden aangegeven met hoofdletters.

De werkelijke waarden van hoeveelheden worden ook aangegeven op de schalen van meetinstrumenten en technische documentatie.

De effectieve waarde van de wisselstroom is gelijk aan de waarde van de equivalente gelijkstroom, die, door dezelfde weerstand te passeren als de wisselstroom, gedurende een bepaalde periode dezelfde hoeveelheid warmte vrijgeeft.

De hoeveelheid warmte die vrijkomt door wisselstroom in weerstand in een oneindig kleine tijdsperiode

en voor de periode van wisselstroom T

Door de resulterende uitdrukking gelijk te stellen aan de hoeveelheid warmte die in dezelfde weerstand vrijkomt door gelijkstroom gedurende dezelfde tijd T, verkrijgen we:

Door de gemeenschappelijke factor te verminderen, verkrijgen we de effectieve waarde van de stroom

Rijst. 5-8. Grafiek van wisselstroom en stroom in het kwadraat.

In afb. 5-8 worden een curve van momentane waarden van de huidige i en een curve van gekwadrateerde momentane waarden uitgezet. Het gebied dat wordt begrensd door de laatste curve en de abscis-as is op een bepaalde schaal een waarde die wordt bepaald door de uitdrukking De hoogte van een rechthoek die gelijk is aan het gebied dat wordt begrensd door de curve en de abscis-as, gelijk aan de gemiddelde waarde van de ordinaten van de curve, is het kwadraat van de effectieve huidige waarde

Als de stroom verandert volgens de sinuswet, d.w.z.

Hetzelfde geldt voor de effectieve waarden van sinusoïdale spanningen en e. d.s. je kunt schrijven:

Naast de effectieve waarde van stroom en spanning gebruiken ze soms ook het concept van de gemiddelde waarde van stroom en spanning.

De gemiddelde waarde van de sinusoïdale stroom over een periode is nul, omdat tijdens de eerste helft van de periode een bepaalde hoeveelheid elektriciteit Q in voorwaartse richting door de dwarsdoorsnede van de geleider gaat. Tijdens de tweede helft van de periode passeert dezelfde hoeveelheid elektriciteit de dwarsdoorsnede van de geleider in de tegenovergestelde richting. Bijgevolg is de hoeveelheid elektriciteit die gedurende een periode door de dwarsdoorsnede van de geleider gaat gelijk aan nul, en is de gemiddelde waarde van de sinusoïdale stroom over de periode ook gelijk aan nul.

Daarom wordt de gemiddelde waarde van de sinusoïdale stroom berekend over de halve cyclus waarin de stroom positief blijft. De gemiddelde waarde van de stroom is gelijk aan de verhouding tussen de hoeveelheid elektriciteit die in een halve periode door de dwarsdoorsnede van de geleider gaat en de duur van deze halve cyclus.