Het resultaat is al ontvangen!
Nummersystemen
Er zijn positionele en niet-positionele nummersystemen. Het Arabische getallensysteem dat we gebruiken het dagelijks leven, is positioneel, maar Roman is dat niet. IN positionele systemen In notatie bepaalt de positie van een getal op unieke wijze de grootte van het getal. Laten we dit eens bekijken aan de hand van het voorbeeld van het getal 6372 in het decimale getalsysteem. Laten we dit getal van rechts naar links nummeren, beginnend bij nul:
Dan kan het getal 6372 als volgt worden weergegeven:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Het getal 10 definieert het nummersysteem (in in dit geval dit is 10). De waarden van de positie van een bepaald getal worden als machten beschouwd.
Beschouw het echte decimale getal 1287.923. Laten we het nummeren vanaf de nulpositie van het getal vanaf decimaal punt links en rechts:
Dan kan het getal 1287.923 worden weergegeven als:
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1,10 3 +2,10 2 +8,10 1 +7,10 0 +9,10 -1 +2,10 -2 +3· 10 -3.
Over het algemeen kan de formule als volgt worden weergegeven:
C n S n +C n-1 · S n-1 +...+C 1 · S 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
waarbij Cn een geheel getal in positie is N, D -k - fractioneel getal op positie (-k), S- nummersysteem.
Een paar woorden over getalsystemen. Een getal in het decimale getalsysteem bestaat uit vele cijfers (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), in octaal systeem getal - uit een reeks cijfers (0,1,2,3,4,5,6,7), in het binaire getalsysteem - uit een reeks cijfers (0,1), in het hexadecimale getalsysteem - uit een reeks cijfers (0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), waarbij A,B,C,D,E,F overeenkomen naar de getallen 10,11,12,13,14,15. Tabel 1 presenteert getallen in verschillende getalsystemen.
| Tabel 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notatie | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Getallen omzetten van het ene getalsysteem naar het andere
Om getallen van het ene getalstelsel naar het andere te converteren, is de eenvoudigste manier om het getal eerst naar het decimale getallenstelsel om te zetten, en dan van decimaal systeem getallen omzetten naar het gewenste getalsysteem.
Getallen van elk getalsysteem omzetten naar het decimale getallenstelsel
Met behulp van formule (1) kunt u getallen van elk getalsysteem omzetten naar het decimale getalsysteem.
Voorbeeld 1. Converteer het getal 1011101.001 van het binaire getalsysteem (SS) naar decimale SS. Oplossing:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2 + 0 ·2 1+ 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Voorbeeld2. Converteer het getal 1011101.001 van octaal getalsysteem (SS) naar decimaal SS. Oplossing:
Voorbeeld 3 . Converteer het getal AB572.CDF van een hexadecimaal getalsysteem naar decimaal SS. Oplossing:
Hier A-vervangen door 10, B- om 11 uur, C- om 12 uur, F- tegen 15.
Getallen omzetten van het decimale getallenstelsel naar een ander getalstelsel
Als u getallen van het decimale getallensysteem naar een ander getalsysteem wilt converteren, moet u het gehele deel van het getal en het breukgedeelte van het getal afzonderlijk converteren.
Het gehele deel van een getal wordt geconverteerd van decimale SS naar een ander getalsysteem door het gehele getal van het getal opeenvolgend te delen door de basis van het getalsysteem (voor binaire SS - door 2, voor 8-voudige SS - door 8, voor 16 -ary SS - met 16, etc. ) totdat een heel residu is verkregen, minder dan de basis CC.
Voorbeeld 4 . Laten we het getal 159 omzetten van decimale SS naar binaire SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Zoals blijkt uit Fig. 1 geeft het getal 159, gedeeld door 2, het quotiënt 79 en de rest 1. Verder geeft het getal 79, gedeeld door 2, het quotiënt 39 en de rest 1, enz. Als gevolg hiervan verkrijgen we, door een getal te construeren uit delingsresten (van rechts naar links), een getal in binaire SS: 10011111 . Daarom kunnen we schrijven:
159 10 =10011111 2 .
Voorbeeld 5 . Laten we het getal 615 omzetten van decimaal SS naar octaal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Wanneer u een getal converteert van decimaal SS naar octaal SS, moet u het getal opeenvolgend delen door 8 totdat u een geheel getal krijgt dat kleiner is dan 8. Als gevolg hiervan krijgen we een getal door een getal te construeren uit delingsresten (van rechts naar links). in octale SS: 1147 (Zie Afb. 2). Daarom kunnen we schrijven:
615 10 =1147 8 .
Voorbeeld 6 . Laten we het getal 19673 omzetten van het decimale getalsysteem naar hexadecimale SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Zoals uit figuur 3 blijkt, zijn de resten, door het getal 19673 achtereenvolgens door 16 te delen, 4, 12, 13, 9. In het hexadecimale getalsysteem komt het getal 12 overeen met C, en het getal 13 met D. Daarom is onze hexadecimaal getal is 4CD9.
Om de juiste decimale breuken om te zetten ( echt nummer met een geheel getal van nul) in het getallenstelsel met grondtal s is noodzakelijk gegeven nummer vermenigvuldig achtereenvolgens met s totdat het fractionele deel oplevert puur nul, anders krijgen we niet het vereiste aantal cijfers. Als de vermenigvuldiging resulteert in een getal met een ander geheel getal dan nul, dan wordt met dit gehele getal geen rekening gehouden (ze worden opeenvolgend in het resultaat opgenomen).
Laten we het bovenstaande bekijken met voorbeelden.
Voorbeeld 7 . Laten we het getal 0,214 omzetten van het decimale getalsysteem naar binaire SS.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Zoals te zien is in figuur 4, wordt het getal 0,214 opeenvolgend vermenigvuldigd met 2. Als het resultaat van de vermenigvuldiging een getal is met een ander geheel deel dan nul, dan wordt het gehele deel apart geschreven (links van het getal), en het getal wordt geschreven met een geheel getal van nul. Als de vermenigvuldiging resulteert in een getal met een geheel getal van nul, dan wordt links ervan een nul geschreven. Het vermenigvuldigingsproces gaat door totdat het fractionele deel een zuiver nul bereikt of we het vereiste aantal cijfers verkrijgen. Door vetgedrukte getallen (Fig. 4) van boven naar beneden te schrijven, krijgen we het vereiste getal in het binaire getalsysteem: 0. 0011011 .
Daarom kunnen we schrijven:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Voorbeeld 8 . Laten we het getal 0,125 converteren van het decimale getalsysteem naar binaire SS.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Om het getal 0,125 om te zetten van decimaal SS naar binair, wordt dit getal opeenvolgend vermenigvuldigd met 2. In de derde fase is het resultaat 0. Het resultaat wordt dus als volgt verkregen:
0.125 10 =0.001 2 .
Voorbeeld 9 . Laten we het getal 0,214 omzetten van het decimale getalsysteem naar hexadecimale SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Als we de voorbeelden 4 en 5 volgen, krijgen we de getallen 3, 6, 12, 8, 11, 4. Maar in hexadecimale SS komen de getallen 12 en 11 overeen met de getallen C en B. Daarom hebben we:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Voorbeeld 10 . Laten we het getal 0,512 omzetten van het decimale getalsysteem naar octale SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Ontvangen:
0.512 10 =0.406111 8 .
Voorbeeld 11 . Laten we het getal 159.125 omzetten van het decimale getalsysteem naar binaire SS. Om dit te doen, vertalen we afzonderlijk het gehele deel van het getal (Voorbeeld 4) en het fractionele deel van het getal (Voorbeeld 8). Als we deze resultaten verder combineren, krijgen we:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Voorbeeld 12 . Laten we het getal 19673.214 omzetten van het decimale getalsysteem naar hexadecimale SS. Om dit te doen, vertalen we afzonderlijk het gehele deel van het getal (voorbeeld 6) en het fractionele deel van het getal (voorbeeld 9). Verder verkrijgen we door het combineren van deze resultaten.
Laboratoriumwerk nr. 1
Onderwerp: Nummersysteem. Het omzetten van gehele decimale getallen naar binaire, octale en hexadecimale getalsystemen. (1 uur), SRSP (1 uur).
Decimaal getalsysteem
De naam "decimaal" komt van het feit dat dit systeem gebaseerd is op het grondtal tien. Dit systeem gebruikt tien cijfers om getallen te schrijven: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Het decimale systeem is positioneel, aangezien de betekenis van het cijfer in de notatie dat is decimaal getal hangt af van de positie of locatie in het getal.
De positie die is toegewezen aan het cijfer van een getal wordt cijfer genoemd.
De invoer 526 betekent bijvoorbeeld dat het getal bestaat uit 5 honderdtallen, 2 tientallen en 6 eenheden. Het getal 2 staat op de plaats van de tientallen en het getal 5 staat op de plaats van de honderdtallen.
Schrijf dit getal als een som:
526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0
in dit item is het getal 10 de basis van het nummersysteem. Voor elk cijfer van een getal wordt het grondtal 10 verheven tot een macht afhankelijk van de positie van het cijfer en vermenigvuldigd met dat cijfer. Het basisvermogen voor eenheden is nul, voor tientallen is het één, voor honderden is het twee, enz.
Negatieve exponenten worden gebruikt om decimale breuken te schrijven. Het getal 555.55 in uitgebreide vorm wordt bijvoorbeeld als volgt geschreven:
555,55 10 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10°+ 5*10- 1 +5*10- 2 .:
Het omzetten van gehele decimale getallen naar het binaire getalsysteem.
Wanneer u een decimaal getal naar binair getal converteert, moet u dit getal door 2 delen. Om een geheel positief decimaal getal naar het binaire getalsysteem om te zetten, moet u dit getal door 2 delen. Het resulterende quotiënt wordt opnieuw gedeeld door 2, enz. totdat het quotiënt kleiner is dan 2. Schrijf daarom het laatste quotiënt en alle resten, beginnend bij de laatste, op één regel.
Voorbeeld. Converteer het getal 891 van het decimale systeem naar het binaire getalsysteem.
Oplossing:
1:2=0, 1 (meest significante cijfer van binair getal)
We schrijven op één regel het laatste quotiënt en alle resten op, beginnend bij de laatste.
Antwoord: 891 10 =1101111011 2
Decimale breuken omzetten naar binair getalsysteem
Het omzetten van decimale breuken naar het binaire getalsysteem houdt in dat je de hele delen moet vinden bij vermenigvuldiging met 2.
Voorbeeld. Laten we de decimale breuk 0,322 omzetten naar het binaire getalsysteem.
Om het eerste decimaalcijfer van een binaire breuk te vinden, moet je vermenigvuldigen gegeven nummer door 2 en markeer het hele deel van het werk.
Oplossing:
0,322 10 8,83 10
0,322*2=0,644 0 8:2=4 rest 0
0,644*2=1,288 1 4:2=2 rest 0
0,288*2=0,576 0 2:2=1 rest 0
0,576*2=1,152 1 1:2=0 rest 1
0,3222 10 =0,0101 2 0,83*2=1,66 het gehele deel is 1
0,66*2=1,32 het gehele deel is 1
0,32*2=0,64 het gehele deel is 0
0,64*2=1,28 het gehele deel is 1
Antwoord: 8,83=1000,1101
Decimale getallen omzetten naar octaal getalsysteem
Om een getal van het decimale stelsel naar octaal om te zetten, wordt dezelfde techniek gebruikt als bij het omzetten naar het binaire stelsel.
Het om te zetten getal wordt gedeeld door 8 volgens de regels van het decimale systeem, waarbij de rest wordt opgeslagen, die uiteraard niet groter is dan 7. Als het resulterende quotiënt groter is dan 7, wordt het ook gedeeld door 8, waarbij de rest behouden blijft. .
Oplossing:
(meest significante cijfer van een binair getal).
Antwoord: 891 10 =1573 8
IN verschillende gebieden Er wordt gebruik gemaakt van menselijke activiteiten verschillende systemen Afrekening. In het dagelijks leven gebruiken we decimaal tellen; machinebewerkingen in de computer worden uitgevoerd binair, en bij het bekijken van de inhoud van het computergeheugen ziet de operator hexadecimale reeksen. Daarom moet u leren hoe u snel getallen in binaire, octale, decimale en hexadecimale systemen kunt converteren.
Octaal getalsysteem
Het octale systeem valt op door het feit dat het grondtal, acht, een macht van twee is. En dit maakt het mogelijk om met wiskundige trucs vanuit het binaire systeem naar het octale systeem te converteren en omgekeerd. Omdat acht twee tot de derde macht is, zal één cijfer in het octale systeem zich vertalen in precies drie cijfers in het binaire systeem. En je kunt vertalen met behulp van de tabel:
| 0 8 | 000 2 |
| 1 8 | 001 2 |
| 2 8 | 010 2 |
| 3 8 | 011 2 |
| 4 8 | 100 2 |
| 5 8 | 101 2 |
| 6 8 | 110 2 |
| 7 8 | 111 2 |
Het getal 1001011101010 2 moet bijvoorbeeld worden omgezet naar het octale getalsysteem.
- Laten we het eerst opsplitsen in drieklanken: segmenten van drie cijfers.
1 001 011 101 010 2
- Omdat we niet precies drie cijfers hebben, voegen we links twee nullen toe. Het aantal zal niet veranderen.
001 001 011 101 010 2
- Nu vervangen we elk segment door zijn octale tegenhanger, waarbij we de tabel controleren.
Wij hebben het nummer 1132 8 gekregen.
Omzetten van decimaal naar octaal
In dit geval zal deze vereenvoudigde methode niet werken. Denk bijvoorbeeld aan het getal 1762 10, dat omgezet moet worden naar octale vorm.
- We delen met de rest 1762 door 8. Het blijkt 220 en 2 als rest. 220 is meer dan 8, dus we gaan door.
- Met de rest delen we 220 door 8. Het blijkt dat 27 en 4 een rest zijn. 27 is meer dan 8, dus we gaan verder.
- We delen met de rest 27 door 8. In de rest blijkt het 3 en 3 te zijn. 3 is minder dan 8, deling is voorbij.
Nu moet je eerst de laatste rest opschrijven, en dan in omgekeerde volgorde de quotiënten van de deling in alle fasen.
Het laatste restant is 3. Het quotiënt in fase 3 is 3. Het quotiënt in fase 2 is 4. Het quotiënt in fase 1 is 2. We krijgen het getal 3342 8, wat het juiste antwoord is.
Hoe kan ik van eenvoudiger decimaal naar octaal converteren? Eerst moet het getal met behulp van een tabel worden omgezet van decimaal naar binair en vervolgens naar octaal. Het converteren van het decimale systeem naar het binaire systeem is volledig vergelijkbaar met het beschreven algoritme, alleen hoeft u niet door acht te delen, maar dienovereenkomstig door twee. Juist omdat delen door twee gemakkelijker is dan delen door acht, wordt vaak gebruik gemaakt van het omzetten van decimale of hexadecimale systemen naar octaal via binair. En aangezien zestien twee tot de vierde macht is, is er voor het omzetten van hexadecimaal naar binair dezelfde tabel, maar dan voor segmenten van vier cijfers.
Getallen converteren van binair naar octaal en hexadecimaal en omgekeerd
Het converteren van getallen tussen getalstelsels waarvan de grondtallen machten van 2 zijn (q = 2 n) kan worden gedaan met behulp van meer dan eenvoudige algoritmen. Dergelijke algoritmen kunnen worden gebruikt om getallen om te zetten tussen binaire (q = 2 1), octale (q = 2 3) en hexadecimale (q = 2 4) getalsystemen.
Getallen omzetten van binair naar octaal. Voor het schrijven van binaire getallen worden twee cijfers gebruikt, dat wil zeggen dat in elk cijfer van het getal 2 schrijfopties mogelijk zijn. We lossen de exponentiële vergelijking op:
2 = 2 ik. Omdat 2 = 2 1, dan is i = 1 bit.
Elke bit van een binair getal bevat 1 bit aan informatie.
Voor het schrijven van octale getallen worden acht cijfers gebruikt, dat wil zeggen dat in elk cijfer van het getal 8 schrijfopties mogelijk zijn. We lossen de exponentiële vergelijking op:
8 = 2 ik. Omdat 8 = 2 3, dan is i = 3 bits.
Elke rang octaal getal bevat 3 bits informatie.
Om een binair geheel getal naar octaal te converteren, moet je het dus opdelen in groepen van drie cijfers, van rechts naar links, en vervolgens elke groep converteren naar een octaal cijfer. Als de laatste, linker, groep minder dan drie cijfers bevat, moet deze aan de linkerkant worden aangevuld met nullen.
Laten we het op deze manier vertalen binair getal 101001 2 tot octaal:
101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .
Om de vertaling te vereenvoudigen, kunt u van tevoren een tabel voorbereiden voor het omzetten van binaire drieklanken (groepen van 3 cijfers) in octale cijfers:
| Binaire drieklanken | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| Octale cijfers | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Om een fractioneel binair getal (echte breuk) in octaal om te zetten, moet je het van links naar rechts in drieklanken opdelen en, als de laatste, rechter, groep minder dan drie cijfers bevat, nullen aan de rechterkant toevoegen. Vervolgens moet je drieklanken vervangen door octale getallen.
We converteren bijvoorbeeld het fractionele binaire getal A 2 = 0,110101 2 naar het octale getalsysteem:
| Binaire drieklanken | 110 | 101 |
| Octale cijfers | 6 | 5 |
We krijgen: A 8 = 0,65 8.
Getallen omzetten van binair naar hexadecimaal. Voor het schrijven van hexadecimale getallen worden zestien cijfers gebruikt, dat wil zeggen dat in elk cijfer van het getal 16 schrijfopties mogelijk zijn. We lossen de exponentiële vergelijking op:
16 = 2 ik. Omdat 16 = 2 4, dan is i = 4 bits.
Elke rang hexadecimaal getal bevat 4 bits informatie.
Om een geheel binair getal naar hexadecimaal te converteren, moet het dus worden verdeeld in groepen van vier cijfers (tetrads), beginnend vanaf de rechterkant, en als de laatste linkergroep minder dan vier cijfers bevat, moet deze aan de linkerkant worden opgevuld met nullen. Om een fractioneel binair getal (echte breuk) om te zetten in hexadecimaal, moet je het van links naar rechts in tetrads verdelen. Als de laatste rechtse groep minder dan vier cijfers bevat, moet je deze aan de rechterkant opvullen met nullen.
Vervolgens moet u elke groep omzetten in een hexadecimaal cijfer, met behulp van een eerder samengestelde tabel met correspondentie tussen binaire tetrads en hexadecimale cijfers.
Laten we het gehele binaire getal A 2 = 101001 2 omzetten in hexadecimaal:
We krijgen: A 16 = 0.D4 16.
Om elk binair getal om te zetten in octale of hexadecimale getalsystemen, is het noodzakelijk om conversies uit te voeren met behulp van de hierboven besproken algoritmen, afzonderlijk voor de gehele en fractionele delen.
Getallen converteren van octale en hexadecimale getalsystemen naar binair. Om getallen van octale en hexadecimale getalsystemen naar binair te converteren, moet je de cijfers van het getal in groepen converteren binaire cijfers. Om van octaal naar binair te converteren, moet elk cijfer van een getal worden omgezet in een groep van drie binaire cijfers (triade), en bij het converteren van een hexadecimaal getal in een groep van vier cijfers (tetrad).
Laten we bijvoorbeeld het fractionele octale getal A 8 = 0,47 8 transformeren in het binaire getalsysteem:
Als resultaat hebben we: A 2 = 10101011 2
3taken
1.16. Maak een tabel met de correspondentie tussen binaire tetrads en hexadecimale cijfers.
1.17. Converteer de volgende gehele getallen naar octale en hexadecimale getalsystemen: 1111 2, 1010101 2.
1.18. Converteer de volgende breukgetallen naar octale en hexadecimale getalsystemen: 0,01111 2, 0,10101011 2.
1.19. Converteer de volgende getallen naar octale en hexadecimale getalsystemen: 11.01 2, 110.101 2.
1.20. Converteer de volgende getallen naar het binaire getalsysteem: 46,27 8, EF,12 16.
1.21. Vergelijk getallen uitgedrukt in diverse systemen notaties: 1101 2 en D 16; 0,11111 2 en 0,22 8; 35,63 8 en 16, C 16.
Voor computerchips is maar één ding belangrijk. Er is óf een signaal (1) óf er is geen signaal (0). Maar schrijf programma's erin binaire code- het is geen gemakkelijke zaak. Op papier krijg je hele lange combinaties van nullen en enen. Het is moeilijk voor een mens.Het gebruik van het bekende decimale systeem bij computerdocumentatie en -programmering is erg lastig. Conversies van binaire naar decimale systemen en omgekeerd zijn zeer arbeidsintensieve processen.
De oorsprong van het octale systeem, evenals het decimale systeem, houdt verband met het tellen op de vingers. Maar het zijn niet de vingers die moeten worden geteld, maar de ruimtes ertussen. Er zijn er maar acht.
De oplossing voor het probleem was octaal. Door ten minste bij zonsopgang computerapparatuur. Toen de processorcapaciteit klein was. Het octale systeem maakte het gemakkelijk om beide binaire getallen in octaal om te zetten en omgekeerd.
Het octale getalsysteem is een getalsysteem met grondtal 8. Het gebruikt de getallen 0 tot en met 7 om getallen weer te geven.
Conversie
Om een getal naar een binair getal te converteren, moet je elk cijfer van het octale getal vervangen door een drietal binaire cijfers. Het is alleen belangrijk om te onthouden welke binaire combinatie overeenkomt met de cijfers van het getal. Er zijn er maar heel weinig. Slechts acht!In alle getalsystemen, behalve decimalen, worden de cijfers één voor één gelezen. In het octale systeem wordt het getal 610 bijvoorbeeld uitgesproken als 'zes, één, nul'.
Video over het onderwerp
Voor componenten elektronische machines, waartoe ook computers behoren, zijn er slechts twee te onderscheiden toestanden: er is stroom en er is geen stroom. Ze worden respectievelijk aangeduid met "1" en "0". Omdat er slechts twee van dergelijke toestanden zijn, kunnen veel processen en bewerkingen in de elektronica worden beschreven met behulp van binaire getallen.
Instructies
Deel het decimale getal door twee totdat je een rest krijgt die ondeelbaar is door twee. Bij de stap krijgen we de rest 1 (als het getal oneven was) of 0 (als het deeldeelbaar is door twee zonder rest). Met al deze saldi moet rekening worden gehouden. Het laatste quotiënt dat als resultaat van een dergelijke stapsgewijze deling wordt verkregen, zal altijd één zijn.
We schrijven de laatste eenheid in het meest significante cijfer van het gewenste binaire getal, en schrijven de tijdens het proces verkregen resten na deze eenheid in omgekeerde volgorde. Hier moet je voorzichtig zijn en geen nullen overslaan.
Het getal 235 in binaire code komt dus overeen met het getal 11101011.
Laten we nu het fractionele deel van het decimale getal omzetten in het binaire getalsysteem. Om dit te doen, vermenigvuldigen we het fractionele deel van het getal opeenvolgend met 2 en fixeren we de gehele getallen van de resulterende getallen. We voegen deze gehele delen toe aan het getal dat we in de vorige stap hebben verkregen, na het binaire getal, in directe volgorde.
Dan decimaal fractioneel getal 235,62 komt overeen met de binaire breuk 11101011,100111.
Video over het onderwerp
Let op
Binair fractioneel deel getal zal alleen eindig zijn als het fractionele deel van het oorspronkelijke getal eindig is en eindigt op 5. Het eenvoudigste geval: 0,5 x 2 = 1, dus 0,5 decimaal is 0,1 in binair getal.
Bronnen:
- Decimale getallen omzetten naar binair in 2019
Tip 4: Hoe binaire getallen naar decimalen te converteren
Voor weergave wordt het binaire of binaire getalsysteem gebruikt elektronische informatie. Elk getal kan in binaire vorm worden geschreven. Het binaire systeem wordt overal gebruikt computers. Elke invoer daarin is gecodeerd volgens bepaalde regels met behulp van een set van twee tekens: 0 en 1. Converteer een binair getal naar zijn decimale weergave, meer gebruiksvriendelijk, is mogelijk met behulp van het ontwikkelde algoritme.
Instructies
Stel je het getal voor als machten van 2. Om dit te doen, worden alle acht cijfers opeenvolgend vermenigvuldigd met het getal 2, verhoogd tot . De graad moet overeenkomen met de cijfercategorie. Het cijfer wordt geteld vanaf nul, beginnend bij het minst significante, meest rechtse symbool van het binaire getal cijfers. Schrijf alle acht gecomponeerde werken in .
Tip 5: Hoe schrijf je een decimaal getal in het binaire getalsysteem?
Decimaal systeem gegist bestek– een van de meest voorkomende in de wiskundige theorie. Echter, met de komst informatietechnologie, binair systeem is niet minder wijdverspreid geworden, omdat het de belangrijkste manier is om informatie te presenteren computergeheugen.
Instructies
Conversie van decimaal naar binair wordt geïmplementeerd voor zowel gehele getallen als breuken. De conversie van een decimaal getal met gehele getallen wordt uitgevoerd door het opeenvolgend te delen door 2. In dit geval neemt het aantal iteraties (acties) toe totdat het quotiënt nul wordt en het uiteindelijke binaire getal nummer wordt geschreven als de resulterende residuen van rechts naar links.
De transformatie van het getal 19 ziet er bijvoorbeeld als volgt uit: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, de rest is 1, we schrijven 1;9/2 = 8/2 + 1 = 4, de rest is 1 , we schrijven 1;4/ 2 = 2, er is geen rest, we schrijven 0;2/2 = 1, er is geen rest, we schrijven 0;1/2 = 0 + 1, de rest is 1, we schrijven 1. Dus na de methode van opeenvolgende deling tot het getal 19 kregen we binair nummer 10011.
