Definitie 1

Laten we het eerst onthouden Regels voor het vermenigvuldigen van een monomial met een monomial:

Om een ​​monomial met een monomial te vermenigvuldigen, moet je eerst de coëfficiënten van de monomials vermenigvuldigen en vervolgens, met behulp van de regel van het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal, de variabelen vermenigvuldigen die in de monomials zijn opgenomen.

Voorbeeld 1

Zoek het product van de monomialen $(2x)^3y^2z$ en $(\frac(3)(4)x)^2y^4$

Oplossing:

Laten we eerst het product van de coëfficiënten berekenen

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ in deze taak gebruikten we de regel voor het vermenigvuldigen van een getal met een breuk - om een ​​geheel getal met een breuk te vermenigvuldigen, heb je nodig om het getal te vermenigvuldigen met de teller van de breuk, en de noemer zonder wijzigingen te plaatsen

Laten we nu de hoofdeigenschap van een breuk gebruiken: de teller en de noemer van een breuk kunnen worden gedeeld door hetzelfde getal, verschillend van $0$. Laten we de teller en de noemer van deze breuk delen door $2$, dat wil zeggen, deze breuk verkleinen met $2$ $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\\ frac(3)(2)$

Het resulterende resultaat bleek een onechte breuk te zijn, dat wil zeggen een breuk waarin de teller groter is dan de noemer.

Laten we deze breuk transformeren door het hele deel te isoleren. Laten we niet vergeten dat om een ​​geheel getal te isoleren, het nodig is om de rest van de deling op te schrijven in de teller van het gebroken deel, en de deler in de noemer.

We hebben de coëfficiënt van het toekomstige product gevonden.

Nu gaan we de variabelen $x^3\cdot x^2=x^5$ opeenvolgend vermenigvuldigen,

$y^2\cdot y^4 =y^6$. Hier gebruikten we de regel voor het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

Het resultaat van het vermenigvuldigen van monomialen zal dan zijn:

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.

Vervolgens kunt u op basis van deze regel de volgende taak uitvoeren:

Voorbeeld 2

Geef een gegeven polynoom weer als het product van een polynoom en een monomiaal $(4x)^3y+8x^2$

Laten we elk van de monomialen in de polynoom voorstellen als het product van twee monomialen om een ​​gemeenschappelijke monomial te isoleren, die een factor zal zijn in zowel de eerste als de tweede monomial.

Laten we eerst beginnen met de eerste monomial $(4x)^3y$. Laten we de coëfficiënt ontbinden in eenvoudige factoren: $4=2\cdot 2$. We zullen hetzelfde doen met de coëfficiënt van de tweede monomiaal $8=2\cdot 2 \cdot 2$. Merk op dat twee factoren $2\cdot 2$ zijn opgenomen in zowel de eerste als de tweede coëfficiënt, wat betekent dat $2\cdot 2=4$ - dit getal zal worden opgenomen in de algemene monomial als een coëfficiënt

Laten we nu opmerken dat er in de eerste monomiaal $x^3$ is, en in de tweede is er dezelfde variabele tot de macht $2:x^2$. Dit betekent dat het handig is om de variabele $x^3$ als volgt weer te geven:

De variabele $y$ is slechts in één term van de polynoom opgenomen, wat betekent dat deze niet in de algemene monomiaal kan worden opgenomen.

Laten we ons de eerste en tweede monomiaal in de polynoom voorstellen als een product:

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

Merk op dat de gemeenschappelijke monomial, die een factor zal zijn in zowel de eerste als de tweede monomial, $4x^2$ is.

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

Nu passen we de distributieve wet van vermenigvuldiging toe, waarna de resulterende uitdrukking kan worden weergegeven als een product van twee factoren. Eén van de vermenigvuldigers is de totale vermenigvuldiger: $4x^2$ en de andere is de som van de resterende vermenigvuldigers: $xy + 2$. Middelen:

$(4x)^3y+8х^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$

Deze methode heet factorisatie met behulp van een gemeenschappelijke factor.

De gemeenschappelijke factor in dit geval was de monomial $4x^2$.

Algoritme

Opmerking 1

Vind de grootste gemene deler van de coëfficiënten van alle monomialen die in de polynoom zijn opgenomen - dit zal de coëfficiënt zijn van de gemeenschappelijke factor-monomiaal, die we tussen haakjes zullen zetten

Een monomial bestaande uit de coëfficiënt uit paragraaf 2 en de variabelen uit paragraaf 3 zal een gemeenschappelijke factor zijn. die als gemeenschappelijke factor tussen haakjes kan worden verwijderd.

Voorbeeld 3

Neem de gemeenschappelijke factor $3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$

Oplossing:

Laten we de ggd van de coëfficiënten vinden; hiervoor zullen we de coëfficiënten ontleden in eenvoudige factoren

$45=3\cdot 3\cdot 5$

En we vinden het product van degenen die zijn opgenomen in de uitbreiding van elk:

Identificeer de variabelen waaruit elke monomiaal bestaat en selecteer de variabele met de kleinste exponent

$a^3=a^2\cdot a$

De variabele $b$ is alleen opgenomen in de tweede en derde monomial, wat betekent dat deze niet wordt opgenomen in de gemeenschappelijke factor.

Laten we een monomiaal samenstellen bestaande uit de coëfficiënt gevonden in stap 2, de variabelen gevonden in stap 3, we krijgen: $3a$ - dit zal de gemeenschappelijke factor zijn. Dan:

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$

Algebra les in het 7e leerjaar.

Onderwerp: “De gemeenschappelijke factor tussen haakjes zetten.”

Leerboek Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. enz.

Lesdoelen:

Educatief –

het niveau identificeren van de beheersing van een complex van kennis en vaardigheden door studenten bij het gebruik van vermenigvuldigings- en delingsvaardigheden;

het vermogen ontwikkelen om de factorisatie van een polynoom toe te passen door de gemeenschappelijke factor tussen haakjes te plaatsen;

pas het verwijderen van de gemeenschappelijke factor tussen haakjes toe bij het oplossen van vergelijkingen.

Ontwikkelingsgericht –

het bevorderen van de ontwikkeling van observatie, het vermogen om te analyseren, vergelijken en conclusies te trekken;

zelfbeheersingsvaardigheden ontwikkelen bij het uitvoeren van taken.

Educatief -

het bevorderen van verantwoordelijkheid, activiteit, onafhankelijkheid en objectief zelfrespect.

Lestype: gecombineerd.

Belangrijkste leerresultaten:

in staat zijn de gemeenschappelijke factor tussen haakjes te zetten;

deze methode kunnen toepassen bij het oplossen van oefeningen.

Bewegingles.

1 module (30 min).

1. Organisatorisch moment.

groeten;

het voorbereiden van studenten op het werk.

2. Huiswerk controleren.

Beschikbaarheid controleren (dienst), bespreken van problemen die zich hebben voorgedaan.

3 . Basiskennis bijwerken.

N Zoek GCD (15,6), (30,60), (24,8), (4,3), (20,55), (16, 12).

Wat is GCD?

Hoe wordt de verdeling van bevoegdheden met dezelfde grondslagen uitgevoerd?

Hoe wordt de vermenigvuldiging van machten met dezelfde bases uitgevoerd?

Voor deze graden (c 3) 7 ,b 45 ,c 5 , a 21 , a 11 b 7 ,d 5 Noem de graad met de kleinste exponent, dezelfde bases, dezelfde exponenten

Laten we de distributieve wet van vermenigvuldiging herhalen. Schrijf het op in briefvorm

een (b + c) = ab + ac

* - vermenigvuldigingsteken

Mondelinge taken uitvoeren over de toepassing van de distributieve eigendom. (Bereid je voor op het bord).

1) 2*(a + b) 4) (x – 6)*5

2) 3*(x – y) 5) -4*(y + 5)

3) een*(4 + x) 6) -2*(c – a)

De taken worden op een gesloten bord geschreven, de jongens lossen het op en schrijven het resultaat op het bord. Problemen bij het vermenigvuldigen van een monomiaal met een polynoom.

Om te beginnen geef ik je een voorbeeld van het vermenigvuldigen van een monomiaal met een polynoom:

2 x (x 2 +4 x y – 3) = 2x 3 + 8x 2 y – 6x Niet wassen!

Schrijf de regel voor het vermenigvuldigen van een monomiaal met een polynoom in de vorm van een diagram.

Er verschijnt een opmerking op het bord:

Ik kan deze eigenschap schrijven als:

In dit formulier hebben we al notatie gebruikt voor een eenvoudige manier om uitdrukkingen te evalueren.

a) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500

De rest is mondeling, controleer de antwoorden:

e) 55*682 – 45*682 = 6820

g) 7300*3 + 730*70 = 73000

h) 500*38 – 50*80 = 15000

Welke wet heeft u geholpen een eenvoudige manier te vinden om te berekenen? (Verdeling)

De distributieve wet helpt inderdaad uitdrukkingen te vereenvoudigen.

4 . Het doel en het onderwerp van de les bepalen. Mondeling tellen. Raad het onderwerp van de les.

Werk in paren.

Kaarten voor koppels.

Het blijkt dat het ontbinden van een uitdrukking in factoren de omgekeerde bewerking is van het term-voor-term vermenigvuldigen van een monomiaal met een polynoom.

Laten we naar hetzelfde voorbeeld kijken dat de leerling heeft opgelost, maar dan in omgekeerde volgorde. Factoring houdt in dat je de gemeenschappelijke factor tussen haakjes zet.

2 x 3 + 8 x 2 y – 6 x = 2 x (x 2 + 4 xy – 3).

Vandaag zullen we in de les kijken naar de concepten van het ontbinden van een polynoom en het tussen haakjes zetten van de gemeenschappelijke factor, en we zullen leren deze concepten toe te passen bij het doen van oefeningen.

Algoritme om de gemeenschappelijke factor tussen haakjes te zetten

De grootste gemene deler van de coëfficiënten.

Dezelfde lettervariabelen.

Voeg de kleinste graad toe aan de verwijderde variabelen.

Vervolgens worden de resterende monomialen van de polynoom tussen haakjes geschreven.

De grootste gemene deler werd gevonden in de lagere klassen, de gemeenschappelijke variabele in de kleinste mate is onmiddellijk zichtbaar. En om snel de polynoom tussen haakjes te vinden, moet je oefenen met nummer 657.

5. Basisonderwijs met hardop spreken.

Nr. 657 (1 kolom)

Module 2 (30 min).

1. Het resultaat van de eerste 30 minuten.

A) Welke transformatie wordt factorisatie van een polynoom genoemd?

B) Welke eigenschap is gebaseerd op het wegnemen van de gemeenschappelijke factor tussen haakjes?

V) Hoe wordt de gemeenschappelijke factor tussen haakjes verwijderd?

2. Primaire consolidatie.

Uitdrukkingen worden op het bord geschreven. Vind eventuele fouten in deze gelijkheden en corrigeer ze.

1) 2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).

2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).

3) 8 x + 12 j = 4 (2 x - 3 j).

4) een 6 – een 2 = een 2 (een 2 – 1).

5) 4 -2a = – 2 (2 – a).

3. Eerste controle op begrip.

Werken met zelftest. 2 personen aan de achterzijde

Haal de gemeenschappelijke factor tussen haakjes:

Mondeling controleren door vermenigvuldigen.

4. Studenten voorbereiden op algemene activiteiten.

Laten we de polynomiale factor tussen haakjes zetten (uitleg van de leraar).

Ontbind de polynoom in factoren.

In deze uitdrukking zien we dat er één en dezelfde factor is, die tussen haakjes kan worden gezet. Dus we krijgen:

De uitdrukkingen en zijn tegengesteld, dus in sommige gevallen kun je deze gelijkheid gebruiken . We veranderen het bord twee keer! Ontbind de polynoom in factoren

Er zijn hier tegenovergestelde uitdrukkingen en als we de vorige identiteit gebruiken, krijgen we de volgende invoer: .

En nu zien we dat de gemeenschappelijke factor tussen haakjes kan worden verwijderd.

In de loop van verschillende wiskundige bewerkingen bij het werken met vergelijkingen en gelijkheden wordt het vaak mogelijk om alle bewerkingen aanzienlijk te vereenvoudigen door een bepaalde gemeenschappelijke factor buiten de uitdrukking zelf te plaatsen. Dit maakt het niet alleen mogelijk om grote groepen van de polynoom te verkleinen, maar ook om het oplossingsproces zelf te vereenvoudigen.

Door een vermenigvuldiger toe te voegen, kunt u ook onnodige stappen wegnemen en het berekeningsproces optimaliseren. In deze video-tutorial zullen we de mogelijkheden van de verwijderingsprocedure in detail bestuderen. Beschouw bijvoorbeeld een uitdrukking van de volgende vorm:

We moeten het zo transformeren dat het, gegeven de bekende waarden van alle variabelen, gemakkelijk is om de waarde van de hele polynoom te berekenen. Laten we a=1, c=2, x=5 stellen. Laten we opmerken dat beide termen van de polynoom een ​​gemeenschappelijk deel hebben: de factorvariabele x. Het kan gemakkelijk tussen haakjes worden verwijderd, volgens de distributieve wet van vermenigvuldiging:

bijl + cx = x(a + c)

Om de rechterkant van deze gelijkheid te vinden, is het noodzakelijk om elke monomiaal van de oorspronkelijke polynoom te delen door een goedgekeurde gemeenschappelijke factor (in dit geval x), het quotiënt als een algebraïsche som tussen haakjes te schrijven en de factor zelf vooraan te plaatsen. van hen. Geleid door de gegeven waarden van de variabelen, verkrijgen we:

bijl + cx = x(a + c) = 5(1 + 2) = 15

De video-tutorial benadrukt dat door de vermenigvuldiger in het gepresenteerde voorbeeld tussen haakjes te plaatsen, het aantal rekenstappen van drie naar twee is teruggebracht. Bij complexere oefeningen kan het vereenvoudigingseffect zelfs nog groter zijn. En veel vergelijkingen zijn heel moeilijk op te lossen zonder de vermenigvuldigingsmethode te gebruiken.

Over het algemeen wordt het verwijderen van de gemeenschappelijke factor tussen haakjes in polynomen het proces genoemd van het ontleden van de polynoom in individuele factoren. Het volgende algoritme wordt gebruikt om gegevens te verwerken:

1. De werkgroep van de uitdrukking (polynoom) is gemarkeerd;
2. Er wordt gezocht naar een geschikte factor waardoor elk monomiaal kan worden verdeeld;
3. De monomialen worden gedeeld door een geselecteerde factor, en de resultaten worden in plaats van monomialen geschreven als een algebraïsche som;
4. De resulterende polynoom wordt tussen haakjes geplaatst en de gemeenschappelijke factor wordt ervoor geplaatst.

Er doen zich vaak problemen voor bij het kiezen van een vermenigvuldiger. Ten eerste moet het overeenkomen met het maximale aantal monomials, waarbij idealiter alle monomials worden verdeeld. Ten tweede is het bij complexe problemen noodzakelijk om een ​​factor te selecteren die het mogelijk maakt de oplossing van de hele exercitie verder uit te voeren, waardoor de hele procedure wordt vergemakkelijkt. Als er geen strikte voorwaarde van buitenaf is (bijvoorbeeld in vergelijkingen), wordt de factor in de regel geselecteerd volgens de principes: geschikt voor alle monomialen en de grootste in graad en coëfficiënt van de variabele. Met andere woorden: de vermenigvuldiger moet alle variabelen, de grootst mogelijke macht en het grootste veelvoud van de numerieke coëfficiënt omvatten. Laten we eens kijken naar een voorbeeld:

2x 2 jaar - 8x 2 jaar + 4x 2 +4x 3 jaar 2

Het is vrij duidelijk dat in deze uitdrukking voor alle monomialen de meest acceptabele vermenigvuldiger de variabele x zal zijn, genomen tot de tweede macht (het maximaal toegestane) en met een numerieke coëfficiënt gelijk aan 2, d.w.z. 2x 2:

2x 2 j - 8x 2 j + 4x 2 + 4x 3 j 2 = 2x 2 (j - 4j + 2xy 2) = 2x 2 (2xy 2 - 3j)

We voeren de acties tussen haakjes uit en krijgen het uiteindelijke antwoord, dat het product is van een polynomiale en een monomiale factor.

Laten we naar een ander voorbeeld kijken. Het is noodzakelijk om de uitdrukking als volgt te transformeren:

2x(4-y) + x(y-4)

Op het eerste gezicht is het moeilijk om hier iets uit de haakjes te halen, behalve de variabele x, waarvan het verwijderen dubbele haakjes zal creëren en de polynoom alleen maar ingewikkelder zal maken, dus deze stap is ongepast. Als we echter de standaardlogica en de basisregels voor wiskundige optelling volgen, kunnen we vol vertrouwen het volgende schrijven:

(y-4) = -(4-y)

Als de min van de juiste uitdrukking naar binnen wordt gebracht, veranderen alle interne tekens in het tegenovergestelde, waardoor een uitdrukking ontstaat die volledig identiek is aan de linkerkant. Daarom zou het juist zijn om te schrijven:

2x(4-y) + x(y-4) = 2x(4-y) - x(4-y)

Nu bevatten beide termen van de polynoom een ​​gemeenschappelijke factor (4-y), die gemakkelijk uit de haakjes kan worden gehaald door verdere berekeningen uit te voeren:

2x(4-y) - x(4-y) = (4-y)(2x - x) = (4-y)x = 4x - yx

De laatste twee berekeningsfasen hebben geen betrekking op de algemene procedure voor het toekennen van een vermenigvuldiger, maar vormen een individuele oplossing voor dit voorbeeld. Het proces van uitvoering zelf geeft ons het product van twee elementaire binomialen.

In dit artikel zullen we ons hierop concentreren door de gemeenschappelijke factor tussen haakjes te zetten. Laten we eerst eens kijken waaruit deze expressietransformatie bestaat. Vervolgens zullen we de regel presenteren voor het plaatsen van de gemeenschappelijke factor tussen haakjes en in detail voorbeelden van de toepassing ervan bekijken.

Paginanavigatie.

De termen in de uitdrukking 6 x + 4 y hebben bijvoorbeeld een gemeenschappelijke factor 2, die niet expliciet is opgeschreven. Het kan alleen worden gezien nadat het getal 6 is weergegeven als een product van 2,3, en 4 als een product van 2,2. Dus, 6 x+4 j=2 3 x+2 2 j=2 (3 x+2 j). Nog een voorbeeld: in de uitdrukking x 3 +x 2 +3 x hebben de termen een gemeenschappelijke factor x, die duidelijk zichtbaar wordt na vervanging van x 3 door x x 2 (in dit geval gebruikten we) en x 2 door x x. Nadat we het tussen haakjes hebben verwijderd, krijgen we x·(x 2 +x+3) .

Laten we apart zeggen over het plaatsen van de min tussen haakjes. Als je de min tussen haakjes zet, betekent dit feitelijk dat je de min één tussen haakjes zet. Laten we bijvoorbeeld de min uit de uitdrukking −5−12·x+4·x·y halen. De originele uitdrukking kan worden herschreven als (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x y, vanwaar de gemeenschappelijke factor −1 duidelijk zichtbaar is, die we tussen haakjes verwijderen. Als resultaat komen we uit bij de uitdrukking (−1)·(5+12·x−4·x·y) waarin de coëfficiënt −1 eenvoudigweg wordt vervangen door een minteken vóór de haakjes, als resultaat hebben we −( 5+12·x−4·x· y) . Vanaf hier is duidelijk te zien dat wanneer de min tussen haakjes wordt verwijderd, de oorspronkelijke som tussen haakjes blijft staan, waarbij de tekens van al zijn termen in het tegenovergestelde zijn veranderd.

Ter afsluiting van dit artikel merken we op dat het plaatsen van de gemeenschappelijke factor op grote schaal wordt gebruikt. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de waarden van numerieke uitdrukkingen efficiënter te berekenen. Door een gemeenschappelijke factor tussen haakjes te plaatsen, kunt u uitdrukkingen weergeven in de vorm van een product; een van de methoden voor het ontbinden van een polynoom is gebaseerd op het tussen haakjes plaatsen.

Referenties.

• Wiskunde. 6e leerjaar: leerzaam. voor algemeen vormend onderwijs instellingen / [N. Ja. Vilenkin en anderen]. - 22e druk, herz. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.

Algebrales in het 7e leerjaar "Bracketing van een gemeenschappelijke factor"

Komarova Galina Aleksandrovna

Doel: het verbeteren van de praktische vaardigheden van studenten bij het ontbinden van een polynoom door de gemeenschappelijke factor tussen haakjes te zetten en deze te gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen. Voer diagnostiek uit van de assimilatie van een systeem van kennis en vaardigheden en de toepassing ervan om praktische taken uit te voeren op een standaardniveau met een overgang naar een hoger niveau. Vaardigheden ontwikkelen: regels toepassen, analyseren, vergelijken, generaliseren, het belangrijkste benadrukken.

Taken:

een situatie van succes in de les creëren, voorwaarden voor onafhankelijke activiteit van studenten in de les;

het begrip van de lesstof bevorderen;

cultiveer communicatie en tolerantie in studentenrelaties.

Lestype: gecombineerd.

Methoden: stimulerend, zoekend, visueel, praktisch, verbaal, gamen, gedifferentieerd werken.

Vormen van implementatie: individueel, collectief, groep.

Kennis wordt beoordeeld volgens een 5-puntensysteem.

Lestype: generalisatie en systematisering van kennis met didactische spellen.

Leerresultaten: In staat zijn om de gemeenschappelijke factor tussen haakjes te zetten, in staat te zijn deze methode te gebruiken bij het ontbinden in factoren, in staat te zijn de gemeenschappelijke factor tussen haakjes te zetten bij het oplossen van vergelijkingen.

Lesvoortgang

1. Organisatorisch moment.

Groet studenten.

Toen de discipelen van Pythagoras wakker werden, moesten ze de volgende verzen reciteren:

“Voordat je opstaat uit de zoete dromen die ‘s nachts worden opgeroepen,

Bedenk wat de dag voor je in petto heeft.”

2. Opwarming - grafische test van theoretisch materiaal.

Is de bewering, definitie, eigenschap waar?

1. Er wordt een monomial genoemd hoeveelheid numerieke en alfabetische factoren. (Nee -)

2. Numeriek de factor van een monomial, geschreven in standaardvorm, wordt de coëfficiënt van de monomial genoemd. (ja Λ)

3. Identiek of alleen in coëfficiënten van elkaar verschillen, worden vergelijkbare termen genoemd. (ja Λ)

4. De algebraïsche som van verschillende monomialen wordt genoemd monomiaal. (Nee -)

5. Wanneer een getal of uitdrukking met nul wordt vermenigvuldigd, is het resultaat nul. (ja Λ)

6. Het vermenigvuldigen van een monomiaal met een polynoom resulteert in een polynoom. (ja Λ)

7. Wanneer we haakjes openen, voorafgegaan door het teken “-”, laten we de haakjes en de tekens van de leden die tussen haakjes stonden weg, verander niet naar het tegenovergestelde. (Nee-)

8. De gemeenschappelijke numerieke factor is de grootste gemene deler van de coëfficiënten van monomialen. (ja Λ)

9. Van de identieke letterlijke factoren van monomials nemen we deze tussen haakjesde kleinste rang . (ja Λ)

Inspectie: ––ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ

Geef jezelf beoordelingen:

“5” - geen fouten “4” - twee fouten “3” - vier fouten “2” - meer dan vier fouten

3. Actualiseren van basiskennis.

Individueel werk op kaarten nr. 1, nr. 2, nr. 3 (3 studenten).

Frontaal werk met de klas:

Taak 1 . Ga verder met de zin:

Eén manier om een ​​polynoom te ontbinden is... (door de gemeenschappelijke factor tussen haakjes te zetten );

Als je de algemene factor tussen haakjes zet,... (distributieve eigendom );

Als alle termen van een polynoom een ​​gemeenschappelijke deler bevatten, dan...(deze factor kan tussen haakjes worden gezet )

Taak 2 .

Welke numerieke factor zal gebruikelijk zijn in de volgende uitdrukkingen: 12 j 3 -8 j 2 ; 15x 2 - 75x. (4у 2 ; 15x)

Welke mate van vermenigvuldigers A En X kan uit de beugels gehaald worden

een 2 x - een 5 x 3 + 3a 3 x 2 ( A 2 X )

Formuleer een algoritme voor het verwijderen van de gemeenschappelijke factor.

Algoritme:

Zoek de ggd voor alle coëfficiënten van de monomialen en haal deze tussen haakjes:

2) de kleinste rang:

verdeling :

4. Nieuw materiaal bestuderen.

Bepaal de gemeenschappelijke factor in deze uitdrukkingen en haal deze tussen haakjes:

2a+6=

3 xy-3y=

18m-9nm=

x 2 -x 3 +x 6 =

3j+3xy=

(Werk in tweetallen, peer review )

Gebruik de cijfersleutel om het woord te ontcijferen.

A

L

G

U

T

3y(x-1) of

-3у(-х+1)

9m(2-n)

2(a+3)

X 2 (1-x +x 4)

3(7c 2 -5a 3)

Antwoord: Galois.

Evariste Galois (1811-1832)

Galois is de trots van de Franse wetenschap. Als kind las hij de geometrie van Legendre als een fascinerend boek. Op 16-jarige leeftijd hadden de talenten van Galois zich in die mate gemanifesteerd dat ze hem tot een van de grootste wiskundigen van die tijd plaatsten. . Galois 'wetenschappelijke werken over de theorie van algebraïsche vergelijkingen van hogere graden legden de basis voor de ontwikkeling van moderne algebra.

De briljante wiskundige, de trots van de wereldwetenschap, leefde slechts twintig jaar, waarvan hij er vijf aan wiskunde wijdde. In 2011 is het 200 jaar geleden dat hij werd geboren.

Ik stel voor dat je een vergelijking oplost waarvan de linkerkant een polynoom van de tweede graad is.
12X 2 +6 X =0. Laten we 3x uit de haakjes halen. Wij zullen het krijgen.

6x(2x+1)=0 Het product is nul als minimaal 6x=0 of 2x+1=0. een van de factoren is nul.

x=0:6 2x=-1

x=0x= -1:2

x=-0,5

en wij vinden x=0 of x= -0,5

Antwoord: x 1 = 0, x 2 = -0,5

5. Minuut lichamelijke opvoeding.

Verklaringen worden voorgelezen aan de leerlingen. Als de uitspraak waar is, moeten de leerlingen hun hand opsteken, en als de uitspraak niet waar is, gaan ze zitten en klappen.

7 2 =49 (Ja).

30 = 3 (Nee).

De grootste gemene deler van het polynoom 5a-15b is 5 (Da).

5 2 =10 (Nee).

Er zijn 10 vingers aan de handen. Er zijn 100 vingers op 10 handen (Nee).

5 0 =1 ( Ja)

0 is deelbaar door alle getallen zonder rest ( Ja).

vraag voor het invullen van 5:0=0

6. Huiswerk.

Groep I, II

Regel in notitieboekje, nr. 709(e,f), 718(g,)719(g),

III-groep:

Regel in notitieboekje, nr. 710 (a, b), 715 (c, d)

Extra taak (optioneel)

Het is bekend dat voor sommige waarden een enB expressie waarde A-B is gelijk aan 3. Wat is de waarde van de uitdrukking voor dezelfde a en b?

a) 5a-5 B ; b) 12b - 12a; V) (A -B ) 2 ; G) (B -a) 2;

7. Consolidatie.

,Groep II besluitnummer 710(a,c)

Groep III besluit nummer 709(a,c)

Bedenk zelf een tweedegraadsvergelijking

De leerlingen werken aan de opdracht van kaart nr. 5-6 op het bord en in schriften. (verschil)

Zoek de fout

5. Zelfstandig werk.

Aan de leerlingen wordt gevraagd zelfstandig onderwijswerk te maken in de vorm van een toets, gevolgd door een zelftoets. De juiste antwoorden kunnen op de achterkant van het bord worden geplaatst.

6. De les samenvatten.

Reflectie: Wie heeft het beste gedaan in onze les van vandaag?

Welk cijfer geven we ze?

I werkte goed

Begrijp hoe je vergelijkingen kunt oplossen door eruit te halen

Gemeenschappelijke vermenigvuldiger tussen haakjes

Blij met de les

Ik heb hulp nodig van een leraar of adviseur

WIJ A Hoe hebben wij vandaag samengewerkt?

Voorbeelden van kaarten.

Kaart nr. 1.

2x-2j

5ab+10a

2a 3 -een 5

a(x-2)+b(x-2)

-7xy+y

Kaart nr. 2.

Haal de gemeenschappelijke factor tussen haakjes:

5ab-10ac

4xy-16x2

a 2 -4a+3a 5

0,3a 2 b+0,6ab 2

x 2 (y-6)-x(y-6)

Kaartnummer 3.

Haal de totale factor eruit

buiten haakjes:

-3x 2 j-12j 2

5a 2 -10a 3 +15a 5

6c 2x3 -4c 3x3 +2x 2c

7a 2 b 3 -1,4a 3 b 4 +2,1a 2 b 5

3a(x-5)+7(5-x)

Kaart nr. 5-1

Haal de gemeenschappelijke factor tussen haakjes:

3x + 3j;

5a – 15b;

8x+12j;

Los de vergelijking op

1) 2x ² + 5x = 0

Kaart nr. 5-2

1) 10 a – 10 v

2) 3 xy – x 2 y 2

3) 5 voor 2 + 15 voor 3

2.Los de vergelijking op

2x² - 9x = 0

Kaart nr. 6

1. Haal de gemeenschappelijke factor tussen haakjes:

1) 8a + 8c.

2) 4 x y + x 3 y 3

3) 3 in y – 6 in.

2. Los de vergelijking op

2x² +7x = 0

Aanvullende taken

1. Zoek de fout:

3x (x-3)=3x 2 -6x; 2x+3xy=x(2+y);

2.Voeg de ontbrekende uitdrukking in:

5x(2x 2 -x)=10x 3 -…; -3ау-12у=-3у (а+...);

3. Haal de gemeenschappelijke factor tussen haakjes:

5a - 5b;

3x + 6 jaar; 15a – 25b;

2,4x + 7,2 jaar.

7a + 7b; 8x – 32a; 21a + 28b; 1,25x – 1,75a.

8x – 8j; 7a + 14b; 24x – 32a; 0,01a + 0,03j.) = 4 4. Vervang “M” door een monomiaal, zodat de resulterende gelijkheid waar is: – 4 a) M × (een –;

B

ac 7a + 14b; 24x – 32a; 0,01a + 0,03j. bc 7a + 14b; 24x – 32a; 0,01a + 0,03j..

b) M × (3a – 1) = 12a 3 – 4a 2;

c) M× (2a –

) = 10a 2 – 5a

VIII. Frontaal werk (over aandacht, over het leren van nieuwe regels).

Uitdrukkingen worden op het bord geschreven. Vind eventuele fouten in deze gelijkheden en corrigeer ze.

2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).

2 x + 6 = 2 (x + 3).

Algoritme:

8 x + 12 jaar = 4 (2 x - 3 jaar).

2) een 6 – een 2 = een 2 (een 2 – 1).de kleinste 4 -2a = – 2 (2 – a).

Zoek de ggd voor alle coëfficiënten van monomials en haal deze tussen haakjesverdeling Van de identieke letterfactoren van monomials verwijdert u deze tussen haakjes

rang

1. 3) Elke monomiaal van een polynoom

door de gemeenschappelijke factor en het resultaat van de deling staat tussen haakjes

Kenniscontroleblad voor klas 7 A leerling ______________________________________________________

Grafisch

dictaat

2. encryptie

3.Individueel Werken met kaarten

4. testen

5. Totaal aantal punten

6. Lerarenteken

antwoord

Test 1. Welke macht van de vermenigvuldiger a kan voor de polynoom tussen haakjes worden gezet

a²x - bijl³

a) een b) a² c)

een³

2x³-8x² a) 4 b) 8 c) 2

a²+ab – ac+a A

) a(a+b-c+1) b) een (a+b-c)

V) a 2 (a+b-c+1)

7m³ + 49m² a) 7

m² (m+7m2) b) 7m² (m+7)

c) 7

2x³-8x² m² (7m +7)

5. Factoriseren: x(x – y) + a(x – y)

) (x-y)(x+a) b) (y-x)(x+a)

6V

) (x+a)(x+y)

6. Los de vergelijking op

y-(y-1)=2(2y-4)

a) -9 b) 8 c) 9

2x³-8x² d) een ander antwoord

5. Factoriseren: x(x – y) + a(x – y)

7.Voeg de gemeenschappelijke factor toe

5. Totaal aantal punten

1. Welke macht van de factor b kan voor de polynoom tussen haakjes worden gezet?

b² - a³b³

A) bb) b²c) b³

2.Welke numerieke factor kan voor een polynoom tussen haakjes worden gezet?

15a³ - 25a

A) 15 b) 5 c) 25

3. Haal de gemeenschappelijke factor uit alle termen van de polynoom

x² - xy + xp – x

A) x (x -y +p -1) b) x (x -y +p )

V) x 2 (x-y+p-1)

4. Presenteer de polynoom als een product

9b² - 81b

A) 9b(b-81) b) 9b 2 (b-9)

a²+ab – ac+a 9b(b-9)

m² (m+7m2) b) 7m² (m+7)

a(een + 3) – 2(een +3)

2x³-8x² ) (a+3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

5. Factoriseren: ) (a-2)(a-3)

6. Los de vergelijking op

3x-(12x-x)=4(5-x)

a) -4 b) 4 c) 2

6. Los de vergelijking op

y-(y-1)=2(2y-4)

een (een - 3) – 2(3-a)

2x³-8x² ) (a -3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

5. Factoriseren: ) (a-2)(a-3)

7.Voeg de gemeenschappelijke factor toe

Optie I

Actie uitvoeren:

(3x+10j) – (6x+3j)

a) 9x+7y; B) 7u-3x; c) 3x-7y; d) 9x-7j

6x 2 -3x

2x³-8x² ) 3x(2x-1); b) 3x(2x-x); c) 3x 2 (2-x); d)3x(2x+1)

3. Reduceer polynoom naar standaardvorm:

X+5x 2 +4x-x 2

a) 6x 2 +3x; B) 4x 2 +3x; c)4x 2 +5x; G) 6x 2 -3x

4. Actie uitvoeren:

3x 2 (2x-0,5 jaar)

a) 6x 2 -1,5x 2 jaar; b) 6x2-1,5xy; V) 6x 3 -1,5x 2 bij; d) 6x 3 -0,5x 2 jaar;

5. Los de vergelijking op:

8x+5(2-x)=13

a)x=3; b) x=-7; c)x=-1; G) x=1;

6. Haal de gemeenschappelijke factor tussen haakjes:

x(xy)-6y(xy)

A) (x-y)(x-6y)); b) (x-y)(x+6y);

c) (x+y)(x-6y); d) (x-y)(6y-x);

7. Los de vergelijking op:

X2+8x=0

a) 0 en -8 b) 0 en 8; c) 8 en -8

Optie II

Actie uitvoeren:

(2a-1)+(3+6a)

a) 8a+3; b) 8a+4; V) 8a+2; d) 6a+2

Haal de gemeenschappelijke factor tussen haakjes:

7a-7b

A) 7(ac); b) 7(a+c); c)7(c-a); d) a(7-c);

Reduceer het polynoom naar de standaardvorm:

4x 2 +3x-5x 2

A) -X 2 +3x; b) 9x 2 +3x; c) 2x 2; d) –x 2 -3x;

Vermenigvuldiging uitvoeren:

4a 2 (a-c)

a) 4a 3-c; b) 4a3-4av; V) 4a 3 -4a 2 V; d) 4a 2-4a 2c;

Factoriseren:

een(v-1)-3(v-1)

A) (c-1)(a-3); b) (c-1)(a+3) ; c) (c+1)(a-3) ; d) (c-3)(a-1);

Los de vergelijking op:

4(a-5)+a=5

a) a=1; b) a=-5; c) a=3; G) a=5;

7. Los de vergelijking op:

6x 2 -30x=0

a) 0 en 5 b) 0 en -5 c) 5 en -5

Galois

Er kwam een ​​jongen binnen in een slechte geklede jas,

Om tabak en Madeira in de winkel te kopen.

Ze nodigde me vriendelijk uit, als een jongere broer,

Gebroken minnares en blijf komen.

Ze liep met me mee naar de deur, vermoeid zuchtend,

Na hem gooide ze haar handen in de lucht: 'Excentriek!

Ik heb weer vier centiem bedrogen,

En vier centimes is nu geen kleinigheid!

Iemand vertelde mij, als een vooraanstaand wetenschapper,

Een wiskundige, meneer Galois.

Hoe kunnen de wetten van de wereld worden geopenbaard?

Als ik het zo mag zeggen, is dit het hoofd?!”

Maar hij ging naar de zolder, door haar bedrogen,

Ik nam de dierbare schets in het stof op zolder

En hij bewees opnieuw met alle genadeloosheid:

Dat de eigenaren van volle magen nullen zijn. (A. Markov

Optie 1

1 . 4-2x

A. 2(2 + x).B. 4(1 - x).

B. 2(2).G. 4(1+x).

2. A 3 V 2 - A 4 V

A. a 4 c(c - a).B. een 3 in (in - a).

B. een 3 in 2 (1 - a). een 3 in (1 - a).

3. 15x j 2 + 5x j - 20x 2 j

A. 5x y (3y + 1 - 4x).B. 5xy (3j - 4x).

B. 5x(3 y 2 + y - 2x).G. 5x(3j 2 + j - 4x).

4. A( B +3) +( B + 3).

A. ( b + 3) (a + 1).B. (b+3)a.

B. (3+ b ) (a - 1).G. (3 + b)(1-a).

5. X(j - z ) - (z - j ).

A. (x - 1) ( y - z).B. (x - 1) (z - y).

B.(x + 1)(y- z).T.(x + 1)(z -y).

6. Los de vergelijking op

3y - 12 y 2 =0

Veeltermen ontbinden in factoren

Optie 2

1. 6a-3.

A. 3(2a-1).B. 6(a-1).

B.3(2a+1).G. 3(a-1).

2. A 2 B 3 – A 3 B 4

A. een 2 b 3 (1 - ab).B. een 3 (b 3 – b 4).

B. een b 3 (1 - a 2 b).G. b3 (x 2 - x 3).

3. 12x 2 y - 6xy - 24xy 2 .

A. 6xy(2x - 1 - 4y).B. 6xy (2x - 4j).

B. 6xy (6x - 1 - 4y). 6xy(2x + 4y + 1).

4. X( j + 5) + ( j +5).

A. (x - 1) (y + 5).B. (x+1) (y+5).

B.(y + 5)x.G. (x - 1) (5 - y).

5. een(c-B )- (B -Met).

A. (een - 1) ( b + c).B. (a - 1) (b - c).

B. (een + 1) (c - b).G. (a + 1) (b - c).

) (x-y)(x+a) b) (y-x)(x+a)