Test nr. 9 “Problemen oplossen” 9e leerjaar

1. Lees het probleem:

“De foto heeft de vorm van een rechthoek met zijden van 10 cm en 15 cm. Hij werd zo op papier geplakt dat er een witte rand van dezelfde breedte rond de foto zat. De oppervlakte van een foto met rand bedraagt ​​500 cm2. Wat is de breedte van de rand?

Laat de breedte van de rand gelijk zijn aan cm. Welke vergelijking komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

2. Een fietser reed van het meer naar het dorp met een snelheid van 15 km/u, en terug met een snelheid van 10 km/u. Hoe lang deed hij erover om van het meer naar het dorp te reizen als de fietser de hele reis heen en terug 1 uur kwijt was?

Laat h de tijd zijn die wordt doorgebracht op de weg van het meer naar het dorp. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

1) 2) 3) 4)

3. Een skiër liep van het meer naar het dorp met een snelheid van 15 km/u, en terug met een snelheid van 12 km/u. Hoe lang duurde het voordat hij terugkwam als de skiër de hele weg heen en terug drie uur kwijt was?

Laat h de tijd zijn voor de terugreis. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

1) 2) 3) 4)

4. De snelheid van de eerste fietser is 3 km/u groter dan de snelheid van de tweede, dus het kostte hem 20 minuten minder om een ​​afstand van 20 km af te leggen dan de tweede. Wat zijn de snelheden van fietsers?

Laat km/u de snelheid van de eerste fietser zijn. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

1) 2) 3) 4)

5. De snelheid van de eerste voetganger is 1 km/u groter dan de snelheid van de tweede, dus het kostte hem 15 minuten minder om een ​​afstand van 5 km af te leggen dan de tweede. Wat is de snelheid van voetgangers?

Laat km/u de snelheid van de eerste voetganger zijn. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

1) 2) 3) 4)

6. Zoek de oppervlakte van een vierkant met een zijde gelijk aan

7. Zoek de oppervlakte van een rechthoek waarvan de zijden gelijk zijn en

Antwoord______________________

8. In 3 uur legde de motorrijder 1 km af. De snelheid van een fietser is 2 keer minder dan de snelheid van een motorrijder. Hoe ver legt de fietser af in 5 uur?

1) kilometer 2) kilometer 3) kilometer 4) kilometer

9. Andrey is 4 jaar ouder dan Oleg en Oleg is 1,5 keer ouder dan Boris. Samen zijn ze 36 jaar oud. Hoe oud is Boris?

Antwoord________________________

10. De voetganger liep 17 km in uren. De snelheid van een fietser is 3 maal de snelheid van een voetganger. Hoe ver zal de fietser in uren afleggen?

1) kilometer 2) kilometer 3) kilometer 4) kilometer

11. Grootmoeder is 20 jaar ouder dan moeder, en moeder is 5 keer ouder dan dochter. Samen zijn ze 86 jaar oud. Hoe oud is je dochter?

12. Twee kandidaten stelden zich kandidaat voor de functie van voorzitter van het parlement. Aan de stemming namen 252 afgevaardigden deel. De stemmen tussen de kandidaten werden verdeeld in een verhouding van 2:7. Hoeveel stemmen kreeg de verliezer?

Antwoord _____________________________

13. Er werden 340 pagina's afgedrukt op twee printers. De eerste printer werkte 10 minuten en de tweede 15 minuten. De productiviteit van de eerste printer is 4 pagina's per minuut meer dan die van de tweede. Hoeveel pagina's per minuut kan elke printer afdrukken?

Stel dat de productiviteit van de eerste printer pagina's per minuut bedraagt. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

3) 4)

14. Twee kandidaten solliciteerden naar de functie van voorzitter van de stadsdoema. Aan de stemming namen 198 mensen deel en de stemmen werden verdeeld over de kandidaten in een verhouding van 8:3. Hoeveel stemmen kreeg de winnaar?

Antwoord __________________________

15. De eerste machine verpakt 2 pakken koekjes meer per minuut dan de tweede. De eerste machine werkte 10 minuten en de tweede - 20 minuten. In totaal zijn er in deze periode 320 pakken koekjes ingepakt. Hoeveel pakjes koekjes verpakt elke machine per minuut?

Laat de productiviteit van de eerste machine verpakkingen per minuut zijn. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

3) 4)

16. De auto reed in 3 uur van de stad naar het dorp. Als hij de snelheid met

25 km/u, dan duurt het 1 uur minder om deze route af te leggen. Wat is de afstand van de stad tot het dorp?

Laat km de afstand van de stad tot het dorp zijn. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

17. Kolya fietst gewoonlijk met een snelheid van 10 km/u van huis naar school. Om een ​​uur eerder op school te komen, moet hij 12 km/uur rijden. Wat is de afstand van huis naar school?

Laat km de afstand van huis naar school zijn. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

18. Een rechthoekig kinderbad met zijden van 4 m en 5 m wordt omgeven door een pad van dezelfde breedte. Het zwembad en het pad beslaan een oppervlakte van 56 m2. Wat is de breedte van het pad?

Kies de vergelijking die overeenkomt met het probleem als de letter de breedte van het spoor aangeeft.

1)

4)

19. In het midden van een rechthoekige speelplaats met zijden van 12 m en 13 m staat een rechthoekige zandbak. De oppervlakte van de zandbak bedraagt ​​130 m2.

De afstand van de zijkanten tot de grens van het terrein is hetzelfde. Zoek deze afstand.

Selecteer de vergelijking die overeenkomt met de toestand van het probleem als de letter de afstand aangeeft van de zijkant van de zandbak tot de grens van het terrein.

20. Voor een kinderspeelplaats wordt een rechthoekig gebied toegewezen, waarvan de lengte 4 m groter is dan de breedte. Perceeloppervlakte 165 m2. Zoek de lengte van het platform.

Antwoord________________________

21. Voor een park wordt een rechthoekig perceel grond toegewezen waarvan de lengte 10 m groter is dan de breedte. Perceeloppervlakte 875 m2. Zoek de lengte van de sectie.

Antwoord__________________________

22. De afstand langs de rivier tussen twee dorpen bedraagt ​​2 km. De motorboot deed er 22 minuten over om heen en terug te reizen. Wat is de eigen snelheid van de boot als de snelheid van de rivier 1 km/uur is

Laat km/u de eigen snelheid van de boot zijn. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

1) 2)

3) 4)

23. Een motorboot vaart tussen twee pieren, de afstand daartussen langs de rivier is 4 km. Het kost haar 3 minuten minder om langs de rivier te reizen dan om tegen de stroom in te reizen. Wat is de snelheid van de rivierstroming als bekend is dat de snelheid van de boot in stilstaand water 18 km/u bedraagt?

Laat km/u de snelheid van de rivier zijn. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

1) 2)

3) 4)

24. Er zijn 85 postzegels in de collectie. Hiervan zijn er 20 zegels meer met een sportthema dan met het thema “Fauna”, en 3 keer minder dan met het thema “Auto’s”. Hoeveel postzegels met sportthema zitten er in de collectie?

Laat het aantal postzegels op een sportthema zijn. Welke van de vergelijkingen komt overeen met de voorwaarden van het probleem?

1) 2)

3) 4)

25. Een drukkerij brengt opschriften en tekeningen aan op plastic zakken.

In de tabel worden de prijzen voor werkzaamheden weergegeven, afhankelijk van de grootte van de bestelling. Bij het afdrukken op twee pagina's van een pakket stijgt de prijs met 20%.

Prijs (in roebels) voor afdrukken op één pakket

(afhankelijk van de grootte van het pakket)

Hoeveelheid		Van 301 tot 500	Van 501 tot 1000	Van 1001 tot 2000
Eén kleur
Twee kleuren

Hoeveel moet u betalen voor een bestelling als het aantal pakketten 450 is en het ontwerp één kleur is aan beide zijden van het pakket?

Antwoord ____________________________

26. De tabel toont de kosten voor het schilderen van plafonds.

Prijs (in roebels) per 1 m2

Kleur plafond		Van 11 m2 tot 30 m2	Van 31 m2 tot 60 m2	Ruim 60 m2

Bepaal aan de hand van de gegevens in de tabel wat de kosten van het werk zullen zijn als het plafondoppervlak 20 m2 is, de kleur van het plafond blauw is en er een seizoenskorting van 10% is.

Antwoord ___________________________

27. De tabel toont de kosten voor installatie van verlaagde plafonds.

Prijs (in roebels) per 1 m2

(afhankelijk van de oppervlakte van de kamer)

Kleur plafond		Van 11 m2 tot 30 m2	Van 31 m2 tot 60 m2	Ruim 60 m2
Wit mat
Gekleurd mat
Gekleurd glanzend

Voor een appartement van 50 m2 werd een wit mat spanplafond besteld. Hoeveel moet u betalen voor een bestelling met 10% korting?

28. De tabel toont de kosten voor installatie van verlaagde plafonds.

Prijs (in roebels) per 1 m2

(afhankelijk van de oppervlakte van de kamer)

Kleur plafond		Van 11 m2 tot 30 m2	Van 31 m2 tot 60 m2	Ruim 60 m2
Wit mat
Gekleurd mat
Gekleurd glanzend

Voor een kinderkamer met een oppervlakte van 14 m2 werd een gekleurd glanzend spanplafond besteld. Hoeveel moet u betalen voor een bestelling met 10% korting?

Antwoord____________________________

29. Een klant wil een auto huren voor een dag voor een rit van 500 km. De tabel toont de kenmerken van drie auto's en de kosten van hun verhuur. Naast de huur is de klant verplicht de brandstof voor de auto voor de gehele reis te betalen. Welk bedrag in roebels betaalt de klant voor huur en brandstof als hij de goedkoopste optie kiest?

Auto		Brandstofverbruik (l per 100 km)	Huur (RUB per 1 dag)
	Diesel

Antwoord _________________________

30. U kunt met de bus, trein of minibus van huis naar uw datsja gaan. De tabel toont de tijd die aan elk deel van de route moet worden besteed. Wat is de kortste tijd die nodig is om te reizen? Geef uw antwoord binnen enkele uren.

Met de bus	Van huis naar bushalte - 15 minuten	Bus onderweg:	Van de bushalte naar de datsja te voet - 5 minuten
Elektrische trein	Van huis naar treinstation - 25 minuten	Trein onderweg:	Van het station naar de datsja te voet - 20 minuten
Route	Van huis naar de minibushalte -	Minibustaxi onderweg: 1 uur en 35 minuten	Van de minibushalte naar de datsja te voet -

Antwoord ______________________________

1. Figuur 25 toont de gassamenstelling van de atmosfeer van de aarde in de vorm van een diagram. Schrijf de namen van de gassen en hun aandeel in de samenstelling van de lucht (in procenten).

2. Wat is de rol van sommige luchtgassen voor het leven op aarde? Vul tabel 13 in.

3. Wat is het belang van de atmosfeer voor de aarde? Compleet diagram 17.

4. Geef in Figuur 26 een label aan de lagen van de atmosfeer en geef de hoogte van hun bovengrenzen aan.

5. Markeer de kenmerken van de troposfeer met een rood potlood, en de stratosfeer met een blauw potlood.

6.Kies het juiste antwoord.
Naarmate je elke kilometer omhoog stijgt, daalt de luchttemperatuur in de troposfeer met:
c) 6 °C.

7. Wat is de luchttemperatuur buiten het vliegtuig als de vlieghoogte 7 km is en de temperatuur aan het aardoppervlak +20 °C is?
Laten we eens kijken hoeveel de luchttemperatuur zal veranderen:
7 km * 6° = 42°
Wat is de temperatuur op hoogte?
+20°-42°= - 22°

8. Is het mogelijk om in de zomer gletsjers in de bergen te vinden op een hoogte van 2,5 km als de temperatuur aan de voet van de bergen +25 °C bedraagt? Waarom?
Nee, omdat de bergen niet hoog zijn en de luchttemperatuur aan de voet hoog is.
2,5 * 6 =15°
25 - 15 = +10°

9. Noem de 27 seizoenen van het jaar op elk halfrond, afhankelijk van de positie van de aarde in haar baan rond de zon.

10. Beantwoord de vragen aan de hand van figuur 28 (a en b).

a) Onder welke hoek vallen de zonnestralen op verschillende breedtegraden? Vul tabel 14 in.

b) Met welk seizoen van het jaar - winter of zomer - corresponderen figuren 28, a en 28, b? (Definieer voor het noordelijk en zuidelijk halfrond.)

11. Kies het juiste antwoord.
De parallel waarop de zonnestralen eenmaal per jaar, op 22 juni, verticaal vallen, wordt genoemd:
c) Noordelijke tropen (23,5° N).

12. Een parallel waarbij er eenmaal per jaar, op 22 juni, een poolnacht is, heet:
d) De Antarctische Cirkel (66,5° ZB).

13. Kleur de hete verlichtingszone in Figuur 29 in met een rood potlood, de gematigde zones met groen en de koude zones met blauw.

14. Maak de zin af.
Het verschil tussen de laagste en de hoogste temperatuur wordt de temperatuuramplitude genoemd.

15. Bereken met behulp van de gegevens in Tabel 15 de gemiddelde jaarlijkse luchttemperaturen en het jaarlijkse temperatuurbereik voor de steden Sint-Petersburg en Sotsji.

16. Maak met behulp van de gegevens uit Tabel 16 een grafiek van de jaarlijkse variatie van de luchttemperatuur (Fig. 30).

Beantwoord de vragen.
a) Welke maand is de koudste in dit gebied en welke is de warmste?
De koudste is januari. De warmste is juli.
b) Op welk halfrond ligt dit gebied: noordelijk of zuidelijk?
In het noorden, omdat in de zomermaanden de luchttemperaturen hoger zijn.
c) In welke lichte zone (warm, gematigd of koud) bevindt het gebied zich?
In matig.

17. Maak de zin af.
Lijnen op kaarten die punten met dezelfde gemiddelde luchttemperatuur gedurende een bepaalde periode verbinden, worden isothermen genoemd.

18. Vul tabel 17 in door de relatieve luchtvochtigheid te berekenen.

19. Beantwoord de vragen met behulp van afbeelding 89 uit het leerboek.
a) Wat is de relatieve luchtvochtigheid als de absolute luchtvochtigheid 3,6 g per 1 m3 bedraagt ​​bij een temperatuur van +10°C?
Bij +10°C kan 9 g water in de lucht worden vastgehouden, en 3,6 g is 40%.
b) Hoeveel gram water komt er vrij uit 1 m3 lucht verzadigd met waterdamp bij een temperatuur van +20 °C wanneer deze wordt afgekoeld tot 0 °C?
Bij +20 °C in lucht -17 g water, bij 0 °C - 5 g.
c) Hoeveel extra gram water kan 1 m3 lucht verzadigd met waterdamp bij een temperatuur van +10 °C absorberen als deze wordt verwarmd tot +30 °C?
Bij +10 °C zit er 9 g water in de lucht, bij 30 °C - 30 g.
30 - 9 = 21 (g)
20. Bereken met behulp van Figuur 89 van het leerboek de absolute vochtigheid van de lucht als de relatieve vochtigheid 30% bedraagt ​​bij een temperatuur van +10 °C.
Bij +10 °C bevat de lucht 9 g water. 30% van 9 is 2,7 g.

21. Gebruik in diagram 18 de pijlen om een ​​overeenkomst tot stand te brengen tussen de concepten en hun definities.

22. Bepaal welke soorten wolken in Figuur 31 worden weergegeven met de cijfers 1-3.
1. Gelaagd
2. Cirrus
3. Cumulus

23. Leg in diagram 19 met behulp van de pijlen een verband vast tussen de mate van bewolking en de symbolen die in weerdagboeken worden gebruikt om bewolking aan te duiden.

24. Geef aan welke soorten neerslag worden aangegeven met verschillende symbolen in Figuur 32.

25. Maak met behulp van de gegevens in Tabel 18 een staafdiagram van de verdeling van de neerslag per maand van het jaar in Figuur 33 en bereken de jaarlijkse hoeveelheid neerslag.

26. Maak de zin af.
De kracht waarmee lucht op het aardoppervlak en op alle voorwerpen die zich daarop bevinden, drukt, wordt atmosferische druk genoemd.

27. De atmosferische druk wordt gemeten met behulp van:
c) barometer.

28. Welke redenen die de atmosferische druk beïnvloeden, kent u? Compleet diagram 20.

29. Bepaal de relatieve hoogte van de heuvel als de atmosferische druk aan de voet 750 mm Hg bedraagt. Art., en bovenaan - 745 mm Hg. Kunst.
We vinden het drukverschil 750 - 745 = 5 (mm Hg)
10,5*5 =52 (m)

30. Maak de zin af.
De atmosferische druk neemt af naarmate je omhoog stijgt, omdat het gewicht van de luchtkolom die op het aardoppervlak drukt afneemt.

31. Maak de zin af.
De atmosferische druk neemt af naarmate de temperatuur stijgt en neemt toe naarmate deze daalt, omdat bij verhitting de lucht uitzet, lichter wordt en met minder kracht op het oppervlak drukt. Naarmate het afkoelt, trekt het samen, wordt het zwaarder en neemt de druk toe.

32. Kies het juiste antwoord.
Wind is de beweging van lucht:
c) langs het aardoppervlak van een gebied met hoge druk naar een gebied met lagere druk.

33. Construeer met behulp van observatiegegevens over de windrichting gedurende de maand, weergegeven in Tabel 19, een windroos in Figuur 34.

34. Bepaal op basis van Figuur 35 over welk deel van het aardoppervlak (A of B) de atmosferische druk in de winter hoger is, en waarover in de zomer.

35. Markeer in Figuur 36 (a en b) de richting van de wind met pijlen.

Deze wind wordt een briesje genoemd.
1. In de winter is de druk hoger boven gebied A
2. In de zomer is de druk hoger boven gebied B.
Waarom?
In de zomer warmt het continent sneller op, waardoor een gebied met lage druk erboven ontstaat; de oceaan warmt langzamer op, dus er ontstaat een gebied met hoge druk erboven. In de winter is het het tegenovergestelde.

36. Kies het juiste antwoord.
Winden die zich vormen aan de kusten van zeeën en oceanen en twee keer per jaar van richting veranderen naar het tegenovergestelde, worden genoemd:
b) moessons.

37. Wat is de betekenis voor de natuur van de moessons, die in de winter van de continenten naar de oceanen waaien, en in de zomer van de oceanen naar de continenten?
Zomermoessons brengen veel neerslag uit de oceaan met zich mee, wat een gunstig effect heeft op de plantenwereld. De wintermoesson komt van het continent en brengt koude temperaturen en droogte met zich mee.

38. Kijk naar figuur 37.

Welke wind (A of B) heeft een hogere snelheid? Waarom?
Voor wind A zal de windsnelheid hoger zijn omdat deze een groter drukverschil heeft.

39. Kies het juiste antwoord.
De toestand van de atmosfeer op een bepaald tijdstip op een bepaalde plaats wordt genoemd:
c) het weer.

40. Welke weerelementen en hun meeteenheden ken je? Vul tabel 20 in.

41. Noem de belangrijkste redenen voor de diversiteit en veranderlijkheid van het weer. Compleet diagram 21.

42. Markeer met een rood potlood de kenmerken van de luchtmassa die zich boven de Noordelijke IJszee heeft gevormd, en met een blauw potlood boven de tropische Sahara.

43. Maak de zin af.
Het langetermijnweerpatroon dat kenmerkend is voor een gebied wordt klimaat genoemd.

44. Gebruik de klimaatkaart van de wereld (Fig. 109 van het leerboek) en vul tabel 21 in.

45. Welke gevaarlijke atmosferische verschijnselen ken je? Vul tabel 22 in.

46. ​​​​Wat zijn de belangrijkste bronnen van luchtvervuiling? Compleet diagram 22.

47. Waarom is het gevaarlijk om het kooldioxidegehalte in de atmosfeer te verhogen?
Een toename van het kooldioxidegehalte leidt tot het broeikaseffect, en dit leidt op zijn beurt tot een stijging van de temperatuur, smeltende gletsjers, stijgende zeespiegels, het verdwijnen van sommige diersoorten en een toename van de morbiditeit onder mensen.

De tabel toont de kosten voor het schilderen van plafonds. Bepaal aan de hand van de gegevens in de tabel wat de kosten van de werkzaamheden zullen zijn als het plafondoppervlak 90 m2 is, de kleur van het plafond groen is en er sprake is van een seizoenskorting van 10%.” Kleur plafond. Kleur plafond. Prijs in roebel per 1 m² (afhankelijk van de oppervlakte van de kamer). Prijs in roebel per 1 m² (afhankelijk van de oppervlakte van de kamer). Prijs in roebel per 1 m² (afhankelijk van de oppervlakte van de kamer). Prijs in roebel per 1 m² (afhankelijk van de oppervlakte van de kamer). Tot 10 m² M. Van 11 tot 30. Van 31 tot 60. Meer dan 60. Wit. 120. 110. 80. 70. Gekleurd. 140. 120. 90. 80.

Slide 13 uit de presentatie “Problemen rond percentages (basisdeel)”

Afmetingen: 720 x 540 pixels, formaat: .jpg. Om gratis een dia te downloaden die u in de klas kunt gebruiken, klikt u met de rechtermuisknop op de afbeelding en klikt u op 'Afbeelding opslaan als...'. U kunt de gehele presentatie “Percentage problemen (basisdeel).ppt” downloaden in een zip-archief van 737 KB groot.

Presentatie downloaden

“Tafel van vermenigvuldiging” - 8·2. Gefeliciteerd, je hebt de tafel van 8 uit je hoofd geleerd! 8·10. Gefeliciteerd, je hebt de tafel van 7 uit je hoofd geleerd! 8·4. 8·7. Gefeliciteerd, je hebt de tafel van 4 uit je hoofd geleerd! Gefeliciteerd, je hebt de tafel van 5 uit je hoofd geleerd! Welke tafel zou jij graag willen leren? 8·5. Gefeliciteerd, je hebt de tafel van 3 uit je hoofd geleerd!

“Openoffice-tabellen” - Tabellen in een tekstdocument. Tafels. OpenOffice.orgWriter. Knop Tabeleigenschappen in het paneel Tabel. Selecteer Tabel in het contextmenu. Tabeleigenschappen. Tabellen opmaken. Invoegen > Tabel… (Ctrl + F12). Rijen en kolommen selecteren.

"Tabellen over algebra" - Tabellen Algebra 8e leerjaar. Inhoud.

“Opportuniteitskosten” - Beperkte middelen. Petya Sidorov besloot te gaan tennissen. Alles behalve eten en kleding. Eigen. Niet-economisch. Elke keuze brengt kosten met zich mee. Oefening "Paperclips". Waarom zijn economische hulpbronnen (productiefactoren) altijd relatief beperkt? Welke twee betekenissen heeft het woord ‘economie’?

“MS Excel-tabellen” - MS Excel-functies: werkbalk “Opmaak”. Zijn er meer gegevens om te berekenen? Voer het teken (+, -, *, /) in. Werkbladlabels. Formules invoeren. Cel. Rijkopkolom. Huidige cel. Gegevens in een cel invoeren: Selecteer de cel; Gegevens invoeren; Voer input in. Standaard werkbalk.

§ 1 Probleem nr. 1

In deze les zullen we kijken naar oplossingen voor woordproblemen op basisniveau uit tests van de eindexamens wiskunde die door de jaren heen zijn afgenomen.

Een sportwinkel koopt ballen tegen een groothandelsprijs van 320 roebel per bal en verkoopt ze met een opslag van 20%. Hoeveel wisselgeld krijgt de coach van een kindersportclub met 5.000 roebel als hij 9 ballen koopt?

OPLOSSING. Laten we dit probleem op een rekenkundige manier oplossen, met behulp van de techniek van het oplossen van woordproblemen met percentages. Laten we het aandeel van de nieuwe prijs van de bal bepalen ten opzichte van de oude. Het concept van het woord “markup” impliceert een prijsverhoging, wat 100% + 20% betekent. We krijgen 120% of een aandeel uitgedrukt als een decimale breuk van 1,2. Om de hoofdvraag van het probleem te beantwoorden, moet je de kosten voor het kopen van ballen aftrekken van 5.000 roebel. Laten we bepalen hoeveel geld aan de aankoop wordt uitgegeven. Om dit te doen, gaan we de prijs van de bal vinden met een toeslag van 20% en het resultaat vermenigvuldigen met 9. We hebben 320 · 1,2 · 9 = 3456 roebel die de coach voor de ballen heeft betaald. Laten we nu de hoofdvraag van het probleem beantwoorden: 5000 - 3456 = 1544 roebel aan wisselgeld zal door de coach van een kindersportclub worden ontvangen met 5.000 roebel. Antwoord: 1544 roebel.

§ 2 Probleem nr. 2

Bij het bedrijf Taxi-Express waren er, op het moment dat de klant een taxi belde, 10 auto's beschikbaar: 3 zwarte, 4 witte, 2 gele en één groene. Eén van de auto's, die toevallig het dichtst bij de plaats van bestelling stond, vertrok toen hij werd gebeld. Bereken de kans dat er een witte taxi arriveert wanneer deze wordt besteld.

OPLOSSING. Laten we het probleem op een rekenkundige manier oplossen, met behulp van de techniek van het oplossen van woordproblemen op basis van waarschijnlijkheid. Om de hoofdvraag van het probleem te beantwoorden, is het volgens de definitie van waarschijnlijkheid noodzakelijk om het aantal gunstige uitkomsten te delen door het aantal van alle mogelijke uitkomsten.

Laat gebeurtenis A – een witte taxi arriveren zoals besteld. Dan is het aantal gunstige uitkomsten m gelijk aan 4, aangezien er volgens de omstandigheden van het probleem 4 gratis witte taxi's waren. Het aantal van alle mogelijke uitkomsten n is 10, omdat het bedrijf volgens de omstandigheden van het probleem op het moment van de oproep 10 gratis auto's had. Als we de geselecteerde numerieke gegevens van het probleem vervangen door de formule voor de waarschijnlijkheidsberekening, krijgen we:

We hebben de hoofdvraag van het probleem beantwoord: de kans dat een witte taxi arriveert wanneer hij wordt gebeld, is 0,4. Antwoord: 0,4

§ 3 Probleem nr. 3

De tabel toont de kosten voor het schilderen van plafonds.

Bepaal aan de hand van de gegevens in de tabel wat de kosten van het werk zullen zijn als het plafondoppervlak 33 m2 is, de kleur van het plafond beige is en er een seizoenskorting van 15% is. Geef uw antwoord in roebels aan.

OPLOSSING. Laten we dit probleem op een rekenkundige manier oplossen, met behulp van de techniek van het oplossen van woordproblemen met percentages. Volgens de taakgegevens zijn er 4 groepen voorwaarden voor het schilderen van het plafond, afhankelijk van de oppervlakte van het uitgevoerde werk en het plafondoppervlak is 33 m2. De tabel laat zien dat een groep gegevens geschikt is om het probleem op te lossen voor een oppervlakte van 31 m2 tot 60 m2, waarbij het schilderen van 1 m2 plafondverf met witte verf 70 roebel kost, en kleurverf 90 roebel. Omdat de verwachte kleur van het plafond beige is, moet u, om het probleem op te lossen, genoegen nemen met een prijs van 90 roebel per vierkante meter plafond. Het concept van het woord 'korting' impliceert een prijsverlaging, wat 100% - 15% betekent. We krijgen 85% of 0,85 in fractionele expressie. Om de hoofdvraag van het probleem te beantwoorden, moet je de prijs van het werk, 90 roebel, vermenigvuldigen met een fractie van 0,85 en het resultaat vermenigvuldigen met de oppervlakte van het geschilderde plafond van 33 m2. 90 · 0,85 · 33 = 2524,5 We krijgen 2524 en een halve roebel voor de kosten van het schilderen van de plafonds. Antwoord: 2524,5 roebel.

§ 4 Probleem nr. 4

Er zijn twee oplossingen. De eerste bevat 10% zout, de tweede - 30% zout. Uit deze twee oplossingen werd een derde oplossing verkregen van 200 kg, die 25% zout bevatte. Hoeveel kilogram is de massa van de eerste oplossing kleiner dan de massa van de tweede?

OPLOSSING. Laten we dit probleem op een schematische manier oplossen. Laten we in een kolom onder elkaar de percentages van de eerste en tweede zoutoplossingen schrijven die in oplopende volgorde worden gemengd: 10% en 30%. In het midden van de tweede kolom ernaast noteren we het percentage van de nieuwe derde oplossing van 25%. In de derde kolom noteren we van boven naar beneden het verschil tussen het nummer van de laatste regel, 30 en 25, en vervolgens het verschil tussen 25 en het nummer van de eerste regel, 10. Dus in de derde kolom van boven naar beneden worden de resultaten van de modulus van het verschil tussen de getallen van de eerste kolom en 25 geschreven, dat wil zeggen 5% en 15%. Laten we deze getallen delen door hun grootste gemene deler - 5, en de resultaten in de vierde kolom schrijven op basis van hun rijen van boven naar beneden. Het resultaat is een kolom met de nummers 1 en 3. Deze nummers bepalen de verhouding van de eerste en tweede zoutoplossingen van de overeenkomstige concentratie in de derde oplossing. We hebben dus dat de derde oplossing vier delen omvat. Volgens de omstandigheden van het probleem heeft de derde oplossing een massa van 200 kg. De belangrijkste vraag van het probleem: hoeveel kilogram is de massa van de eerste oplossing minder dan de massa van de tweede? Laten we, om dit te beantwoorden, het verschil zoeken tussen de delen van de tweede en eerste oplossing in de derde oplossing. We hebben 3 - 1 is gelijk aan 2. We ontdekten dat het verschil tussen de delen van de oplossingen 2 keer kleiner is dan hun som, aangezien 4 gedeeld door 2 gelijk is aan 2. Bijgevolg is het verschil in massa van de tweede en eerste oplossing 2 keer kleiner dan de massa van de derde oplossing, dat wil zeggen 200 kg gedeeld door 2 of 100 kg. We hebben de hoofdvraag van het probleem beantwoord: de massa van de eerste oplossing is 100 kg minder dan de massa van de tweede oplossing.

Antwoord: 100 kg.

Zo hebben we in deze les woordproblemen op basisniveau opgelost uit tests van eindexamens wiskunde, afgenomen in verschillende jaren.

Lijst met gebruikte literatuur:

1. A.G. Mordkovich, P.V. Algebra. 9e leerjaar. In 2 delen. Deel 1. Leerboek. (FSES) 16e editie, herzien. - M.: Mnemosyne, 2013.
2. A.G. Mordkovich, P.V. Algebra. 9e leerjaar. In 2 delen. Deel 1. Problemenboek. 16e editie, herzien. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. A.G. Mordkovich, P.V. Algebra. 9e leerjaar. Methodologische handleiding voor docenten. M.: Mnemosyne, 2013.
4. A.G. Mordkovich, N.P. Nikolaev. Algebra. 9e leerjaar. In 2 delen. Deel 1 - zelfstudie. (FSES) Leerboek voor lessen met diepgaande studie van wiskunde. - M.: Mnemosyne, 2014.
5. A.G. Mordkovich. Algebra onderwijzen. Methodologische handleiding voor docenten. 8-9 rang. - M.: Mnemosyne, 2014.

Gebruikte afbeeldingen:

1

De tabel toont de normen voor staand springen voor leerlingen van het 11e leerjaar.

Welk cijfer krijgt een meisje als ze 177 cm springt?
1) markeer “5”
2) markeer “4”
3) markeer “3”
4) Er wordt niet aan de norm voldaan

2

De tabel toont de afstanden van de zon tot de vier planeten van het zonnestelsel. Welke van deze planeten staat het verst van de zon?

1) Venus
2) Mars
3) Saturnus
4) Jupiter

3

De tabel toont het bedrag aan boetes die in Rusland zijn vastgesteld vanaf 1 september 2013 voor het overschrijden van de maximaal toegestane snelheid, geregistreerd met behulp van automatische opnameapparatuur.

Welke boete moet de eigenaar van een auto betalen met een geregistreerde snelheid van 95 km/uur op een weggedeelte met een maximumsnelheid van 60 km/uur?
1) 500 wrijven.
2) 1000 wrijven.
3) 2000 wrijven.
4) 5000 wrijven.

4

Wetenschapper Ivanov verlaat Moskou voor een conferentie aan de Universiteit van Sint-Petersburg. De conferentie begint om 10.00 uur. De tabel toont het schema van de nachttreinen Moskou-St.-Petersburg.

De reis van het station naar de universiteit duurt anderhalf uur. Vul het nummer in van de laatste trein (volgens vertrektijd) die geschikt is voor de wetenschapper.
1) 026A
2) 002A
3) 038A
4) 016A

5

Kippeneieren zijn, afhankelijk van hun gewicht, onderverdeeld in vijf categorieën: hoogste, selectief, eerste, tweede, derde. Bepaal aan de hand van de gegevens in de tabel tot welke categorie een ei met een gewicht van 73,4 g behoort.

1) hoogste
2) geselecteerd
3) tweede
4) derde

6

Tijdens het spel heeft de jury de teams de volgende punten toegekend voor hun deelname aan de competities:

Voor elk team worden de punten van alle competities opgeteld en het team met in totaal de meeste punten wordt als winnaar beschouwd. Hoeveel punten heeft het team dat op de laatste plaats staat?

7

De tabel geeft informatie over de grootste steden in Rusland (vanaf 2014). Welke van de volgende steden heeft de derde grootste oppervlakte? Geef in je antwoord het aantal inwoners van deze stad aan (in mensen per vierkante meter)

Stad	Bevolking (duizend mensen)	Oppervlakte (vierkante kilometer)	Dichtheid (personen per vierkante kilometer)
Jekaterinenburg	1412	491	2866
Kazan	1191	425	1560
Moskou	12108	2511	4823
Nizjni Novgorod	1273	410	3100
Novosibirsk	1548	506	3961
Omsk	1166	573	1968
Rostov aan de Don	1110	349	3167
Samara	1172	541	2164
Sint Petersburg	5132	1439	3566
Tsjeljabinsk	1169	500	2254

8

De tabel toont de inkomsten en uitgaven van het bedrijf voor 5 maanden.

Gebruik de tabel om elk van de aangegeven tijdsperioden te matchen met de kenmerken van inkomsten en uitgaven.

Geef in je antwoord de waarden in volgorde aan: ABC

9

Vasya besloot het pretpark te bezoeken. Informatie over kaartjes voor attracties vindt u in de tabel. Met sommige tickets kun je twee attracties tegelijk bezoeken.

Selecteer met behulp van de tabel kaartjes zodat Vasya alle vier de attracties bezoekt: het reuzenrad, de angstkamer, de lachkamer, het racecircuit en de totale kosten van de kaartjes bedragen niet meer dan 1000 roebel. Geef in uw antwoord in oplopende volgorde een reeks ticketnummers aan, zonder spaties, komma's of andere extra tekens.