4.8 Grafische informatiemodellen.
Een grafisch informatiemodel is een visuele manier om objecten en processen weer te geven in de vorm van grafische afbeeldingen. Deze omvatten: tekeningen, grafieken, diagrammen, figuratieve modellen, diagrammen (kaarten, grafieken, stroomdiagrammen).
Grafische (geometrische) informatiemodellen brengen de uiterlijke kenmerken van een object over: grootte, vorm, kleur, locatie. In grafische informatiemodellen worden conventionele grafische afbeeldingen (figuratieve elementen) gebruikt om objecten visueel weer te geven. Vaak worden grafische modellen aangevuld met cijfers, symbolen en teksten (tekenelementen). In dit geval worden ze gemengde modellen genoemd.
Figuratieve modellen zijn visuele afbeeldingen van objecten die zijn vastgelegd op een informatiemedium (papier, foto en film, enz.). Het betreft onder meer tekeningen en foto's.
Schema- dit is een weergave van een object in het algemeen, waarbij de belangrijkste kenmerken gebruik maken van symbolen. Schema is een grafische weergave van de samenstelling en structuur van een complex systeem. Met behulp van diagrammen kan zowel het uiterlijk van een object als de structuur ervan worden weergegeven. Een diagram als informatiemodel pretendeert niet volledig te zijn in het verschaffen van informatie over een object. Met behulp van speciale technieken en grafische symbolen worden één of meerdere kenmerken van het betreffende object duidelijker naar voren gebracht.
In de informatica wordt een speciale plaats ingenomen door de constructie van stroomdiagrammen. Blokdiagrammen weerspiegelen duidelijk het algoritme, d.w.z. volgorde van acties bij het oplossen van een probleem. Ze worden gebouwd tijdens het programmeren - het creëren van nieuwe programma's.
Kaart beschrijft een specifiek gebied, waarvoor modellering nodig is. Dit is een verkleind gegeneraliseerd beeld van het aardoppervlak in een vlak in een of ander symboolsysteem .
De kaart is gemaakt met specifieke doeleinden om te bepalen:
locaties van nederzettingen;
terrein;
snelweglocaties;
het meten van afstanden tussen echte objecten op de grond
enz.
Tekening– een exacte geometrische kopie van een echt object. Tekening- een conventioneel grafisch beeld van een object met een exacte verhouding van de afmetingen, verkregen door de projectiemethode. De tekening bevat afbeeldingen, dimensionale nummers en tekst. Afbeeldingen geven ideeën over de geometrische vorm van het object, cijfers - over de grootte van het object en zijn onderdelen, inscripties - over de naam, de schaal waarop de afbeeldingen zijn gemaakt. Tekeningen zijn gemaakt door ontwerpers, ontwerpers, ze moeten zeer nauwkeurig zijn, omdat... ze geven alle noodzakelijke afmetingen van het echte object aan. Er zijn veel verschillende computeromgevingen voor het maken van ontwerptekeningen: AutoCAD, Adem, Compass, 3D MAX - voor driedimensionaal modelleren, enz.
Grafieken en diagrammen zijn informatiemodellen die numerieke en statistische gegevens in visuele vorm presenteren.
Schema- een lijn die een visuele weergave geeft van de aard van de afhankelijkheid van de ene grootheid (bijvoorbeeld pad) van een andere (bijvoorbeeld tijd). Schema– weergave en visualisatie van verschillende processen (natuurlijke, economische, sociale en technische). Met de grafiek kunt u de dynamiek van gegevenswijzigingen volgen. 
Diagram- een grafische afbeelding die een visuele weergave geeft van de relatie tussen eventuele hoeveelheden of meerdere waarden van één hoeveelheid, en de verandering in hun waarden. De soorten diagrammen en de methoden om ze te construeren zullen in meer detail worden besproken bij het bestuderen van spreadsheets.
Grafieken nemen een speciale plaats in tussen grafische modellen.
4.9 Grafieken
Grafieken zijn prachtige wiskundige objecten; met hun hulp kun je veel verschillende, uiterlijk uiteenlopende problemen oplossen. Er is een hele sectie in de wiskunde - grafentheorie, dat grafieken, hun eigenschappen en toepassingen bestudeert. In de informatica worden programma's gebouwd met behulp van grafieken. In dit gedeelte worden alleen de meest elementaire concepten, eigenschappen van grafieken en enkele methoden voor het oplossen van problemen besproken.
Als de objecten van een bepaald systeem worden weergegeven door punten (cirkels, ovalen, rechthoeken...) en de verbindingen daartussen door lijnen (bogen, pijlen...), dan krijgen we een informatiemodel van het systeem in vraag in de vorm van een grafiek. Grafiek is een reeks hoekpunten en randen die ze verbinden. De hoekpunten van de grafiek kunnen worden aangegeven met letters, cijfers, woorden...
Als de randen van een grafiek worden gekenmerkt door aanvullende informatie (uitgedrukt in cijfers), wordt deze genoemd gewogen, en de cijfers zijn schubben ribben Het gewicht van de randen kan bijvoorbeeld overeenkomen met de afstand tussen objecten (steden).
Als de randen van een grafiek de richting aangeven (weergegeven door pijlen), wordt de grafiek genoemd georiënteerd(digraaf). Beweging in een gerichte graaf is slechts in één richting mogelijk (langs de pijlen). In dit geval worden verbindingen tussen objecten - hoekpunten - als asymmetrisch beschouwd. In een ongerichte graaf zijn de verbindingen tussen objecten – hoekpunten – symmetrisch.
Identieke maar verschillend getekende grafieken worden genoemd isomorf. Bij isomorfe grafieken zijn dezelfde hoekpunten met elkaar verbonden.
Rang Een hoekpunt in een grafiek wordt het aantal randen genoemd dat het verlaat. Een hoekpunt met een even graad wordt genoemd zelfs hoekpunt Een hoekpunt met een oneven graad wordt genoemd vreemd hoekpunt. In de figuur zijn de hoekpunten A, B en D even. Hun graad is 2. De hoekpunten C en E zijn oneven. Hun graad is 3.
Een van de belangrijkste stellingen van de grafentheorie houdt verband met het concept van de hoekpuntgraad: de stelling over de pariteit van het aantal oneven hoekpunten.
Stelling : Elke grafiek bevat een even aantal oneven hoekpunten.
Denk ter illustratie eens na over een probleem.
Er zijn 5 telefoons in de stad Malenkoy. Is het mogelijk om ze met draden te verbinden, zodat elke telefoon met precies 3 andere telefoons is verbonden?
Oplossing: Laten we aannemen dat een dergelijke verbinding tussen telefoons mogelijk is. Stel je dan een grafiek voor waarin de hoekpunten telefoons vertegenwoordigen en de randen de draden vertegenwoordigen die ze verbinden. Laten we tellen hoeveel draden er in totaal zijn. Op elke telefoon zijn precies 3 draden aangesloten, d.w.z. de graad van elk hoekpunt van onze grafiek is 3. Om het aantal draden te vinden, moet je de graden van alle hoekpunten van de grafiek bij elkaar optellen en het resulterende resultaat door 2 delen (aangezien elke draad twee uiteinden heeft en bij het optellen van de graden elke draad 2 keer wordt genomen). (3*5)/2=15/2=7,5
Maar dit aantal is geen geheel getal, dat wil zeggen dat het aantal draden anders zal zijn. Dit betekent dat onze veronderstelling dat elke telefoon met precies vijf andere telefoons kan worden verbonden, niet klopte.
Antwoord. Het is onmogelijk om op deze manier telefoons aan te sluiten.
Er is nog een belangrijk concept gerelateerd aan grafieken: het concept van connectiviteit. De grafiek heet samenhangend,
als twee van de hoekpunten kunnen worden verbonden door,
die. continue reeks randen. Er zijn een aantal problemen waarvan de oplossing is gebaseerd op het concept van grafische connectiviteit. De grafiek in onderstaande figuur bestaat uit drie met elkaar verbonden componenten (bestaat uit drie afzonderlijke delen).
Een hoekpunt zonder randen wordt genoemd geïsoleerd hoekpunt en vormt een afzonderlijk verbonden onderdeel. Een hoekpunt met slechts één rand wordt genoemd terminal of hangend.
Een pad langs de hoekpunten en randen van een grafiek, waarin elke rand van de grafiek maximaal één keer voorkomt, wordt genoemd ketting (1) . Een keten waarvan de begin- en eindpunten samenvallen, wordt genoemd cyclus (2). Boom (hiërarchie) is een grafiek waarin er geen cycli zijn (3), dat wil zeggen dat het onmogelijk is om van een bepaald hoekpunt langs verschillende randen te gaan en terug te keren naar hetzelfde hoekpunt. Een onderscheidend kenmerk van een boom is dat er slechts één pad is tussen twee van zijn hoekpunten.
(1) 
(2) 
(3)
Elk hiërarchisch systeem kan worden weergegeven met behulp van een boom. Een boom heeft één hoofdpunt, de wortel. Elk hoekpunt van de boom (behalve de wortel) heeft slechts één voorouder die erdoor wordt aangewezen; het is opgenomen in één klasse1 van het hoogste niveau. Elk hoekpunt van een boom kan meerdere afstammelingen genereren - hoekpunten die overeenkomen met klassen op een lager niveau. Dit communicatieprincipe wordt ‘one-to-many’ genoemd. Hoekpunten die geen gegenereerde hoekpunten hebben, worden bladeren genoemd.
Het is bijvoorbeeld handig om relaties tussen familieleden weer te geven met behulp van een grafiek die een stamboom of stamboom wordt genoemd.
Een grafiek met een cyclus wordt genoemd netwerk. Als we de karakters van een bepaald literair werk weergeven als hoekpunten van een grafiek, en de onderlinge verbindingen worden weergegeven als randen, dan krijgen we een grafiek genaamd semantisch netwerk.
4.10
Grafieken gebruiken om problemen op te lossen
Voorbeeld 1. Om alle driecijferige getallen bestaande uit de cijfers 1 en 2 op te schrijven, kunt u een grafiek (boom) gebruiken
Je hoeft geen boom te bouwen als je niet alle mogelijke opties hoeft op te schrijven, maar je hoeft alleen maar het aantal aan te geven. In dit geval moet je als volgt redeneren: op de plaats van de honderdtallen kunnen er een van de getallen 1 en 2 staan, op de plaats van de tientallen kunnen er twee dezelfde opties zijn, op de plaats van de eenheden kunnen er twee dezelfde opties zijn. Daarom is het aantal verschillende opties: 2 2 2 = 8.
Als het aantal mogelijke keuzes bij elke stap van het construeren van een grafiek bekend is, zijn over het algemeen al deze getallen nodig om het totale aantal opties te berekenen. vermenigvuldigen.
Voorbeeld 2. Laten we eens een licht gewijzigd klassiek kruisingsprobleem bekijken.
Aan de oever van de rivier staat een boer (K) met een boot, en naast hem staat een hond (S), een vos (L) en een gans (G). De boer moet zelf de rivier oversteken en de hond, vos en gans naar de overkant vervoeren. Naast de boer kan er echter alleen een hond, of alleen een vos, of alleen een gans in de boot worden geplaatst. Je kunt een hond met een vos of een vos met een gans niet onbeheerd achterlaten: de hond is een gevaar voor de vos en de vos is een gevaar voor de gans. Hoe moet een boer een oversteek organiseren?
D 
Om dit probleem op te lossen, gaan we een grafiek maken waarvan de hoekpunten de initiële plaatsing van de karakters op de rivieroever zullen zijn, evenals allerlei tussenliggende toestanden die in één keer worden bereikt ten opzichte van de vorige. We duiden elk kruispunt van de staat aan met een ovaal en verbinden deze met randen met de daaruit gevormde staten. Ongeldige toestanden volgens de omstandigheden van het probleem worden gemarkeerd met een stippellijn; zij worden buiten beschouwing gelaten. De begin- en eindtoestand van de oversteek zijn gemarkeerd met een dikke lijn.
De grafiek laat zien dat er twee oplossingen zijn voor dit probleem. Hier is een oversteekplan dat overeenkomt met een van hen:
een boer vervoert een vos;
de boer keert terug;
een boer vervoert een hond;
de boer komt terug met de vos;
een boer vervoert een gans;
de boer keert terug;
een boer vervoert een vos.
Speler Ik kan één wedstrijd verwijderen (in dit geval zijn het er vier) of twee tegelijk (in dit geval zijn het er drie).
Als de speler I heeft nog 4 wedstrijden over, speler II kan 3 of 2 wedstrijden alleen laten. Als er na de beurt van de eerste speler nog 3 wedstrijden over zijn, kan de tweede speler winnen door twee wedstrijden te nemen en er één over te laten.
Als na de speler II Nog 3 of 2 wedstrijden, dan de speler I heeft in elk van deze situaties een kans om te winnen.
Met de juiste spelstrategie zal de eerste speler dus altijd winnen. Om dit te doen, moet hij één partij winnen met zijn eerste zet.
In afb. 2.8 presenteert een grafiek genaamd spelboom; het weerspiegelt alle mogelijke opties, inclusief foutieve (verliezende) zetten van spelers.
Testvragen.
Welke informatiemodellen worden geclassificeerd als grafisch?
Geef voorbeelden van grafische informatiemodellen waarmee je te maken hebt:
Wat is een grafiek? Wat zijn de hoekpunten en randen van de grafiek?Gebruik uw eigen voorbeeldgrafiek.
Welke grafiek heet gericht? Gewogen?
Welke grafieken worden isomorf genoemd?
Wat is de graad van een hoekpunt? Geef de graden van de hoekpunten in uw grafiek op.
Formulerenstelling over de pariteit van het aantal oneven hoekpunten.
Welke grafiek heet verbonden? Teken een grafiek met twee verbonden componenten.
Welk hoekpunt wordt geïsoleerd genoemd? Hangend? Gebruik uw eigen voorbeeld – grafiek.
Wat is een pad? Ketting? Cyclus?Geef voorbeelden van circuits en cycli die beschikbaar zijn in uw grafiek.
Wat is een boom? Welke systemen kunnen bomen als model dienen? Geef een voorbeeld van zo’n systeem.
Creëer een semantisch netwerk gebaseerd op het Russische volksverhaal “Kolobok”.
Materiaal- en informatiemodellen
Alle modellen kunnen worden onderverdeeld in twee grote klassen: materiaalmodellen en informatiemodellen.
Materiële modellen.
Met onderwerpmodellen kunt u representeren materiële visuele vorm objecten en processen die ontoegankelijk zijn voor direct onderzoek (zeer grote of zeer kleine objecten, zeer snelle of zeer langzame processen, etc.).
Modellen van gebouwen en constructies stellen architecten in staat de beste stedenbouwkundige oplossingen te kiezen, terwijl modellen van vliegtuigen en schepen ingenieurs in staat stellen hun optimale vorm te kiezen.
Vakmodellen worden vaak gebruikt in het leerproces. In een aardrijkskundecursus krijgen we onze eerste ideeën over onze planeet Aarde door het model ervan te bestuderen - een wereldbol (Fig. 4.3), in een natuurkundecursus bestuderen we de werking van een verbrandingsmotor met behulp van zijn model, in de scheikunde, bij het bestuderen van de structuur van materie, we gebruiken modellen van moleculen en kristalroosters, in de biologie bestuderen we de menselijke structuur met behulp van anatomische modellen.
Informatiemodellen.
Informatiemodellen vertegenwoordigen objecten en processen in figuurlijke of symbolische vorm, maar ook in de vorm van tabellen, stroomdiagrammen, grafieken, enz.
Figuratieve modellen
Figuratieve modellen (tekeningen, foto's, enz.) zijn visuele afbeeldingen van objecten die zijn vastgelegd op een informatiedrager (papier, foto en film, enz.). Figuratieve informatiemodellen worden veel gebruikt in het onderwijs, waarbij classificatie van objecten op basis van hun uiterlijke kenmerken vereist is (denk aan educatieve posters in de plantkunde, biologie en natuurkunde).
Grafische informatiemodellen
Kaart als informatiemodel. Kan een terreinkaart (Fig. 4.4) een informatiemodel worden genoemd? Natuurlijk kan dat! Ten eerste, kaart beschrijft een specifiek gebied, waarvoor modellering nodig is. Ten tweede is dit grafische informatie. De kaart is gemaakt voor een specifiek doel: met zijn hulp kunt u de gewenste locatie bereiken. Bovendien kunt u met behulp van een liniaal en rekening houdend met de schaal van de kaart de afstand tussen verschillende punten bepalen. Deze kaart biedt echter geen verdere gedetailleerde informatie over nederzettingen, afgezien van hun positie.
Het elektrische schakelschema vertoont geen uiterlijke gelijkenis met een echt elektrisch circuit (Fig. 4.6). Elektrische apparaten (gloeilamp, stroombron, condensator, weerstand) worden afgebeeld met symbolische iconen, en de lijnen zijn de elektrische geleiders die ze verbinden. Er is een elektrisch schema nodig om het werkingsprincipe van het circuit te begrijpen, zodat de stromen en spanningen daarin kunnen worden berekend, zodat bij het samenstellen van het circuit de elementen correct kunnen worden aangesloten.
In afb. 4.7 toont het diagram.
Schema is een grafische weergave van de samenstelling en structuur van een complex systeem.
Structuur- dit is een bepaalde volgorde waarin de elementen van het systeem tot één geheel worden gecombineerd.
De structuur van de Moskouse metro wordt radiaal-circulair genoemd.
De grafiek is een model van het proces.
Om verschillende processen weer te geven wordt vaak gebruik gemaakt van grafieken. In afb. Figuur 4.8 toont een grafiek van de temperatuurveranderingen over een bepaalde periode.
 |
| Rijst. 4.8. Temperatuur grafiek |
Je hebt al eerder met kaarten, tekeningen, diagrammen en grafieken te maken gehad. Je hebt ze alleen nog niet eerder met het concept van een informatiemodel in verband gebracht.
Iconische informatiemodellen.
Gebareninformatiemodellen worden gebouwd met behulp van verschillende talen (gebarensystemen). Een tekeninformatiemodel kan worden gepresenteerd in de vorm van tekst (bijvoorbeeld een programma in een programmeertaal) of een formule (bijvoorbeeld de tweede wet van Newton F = ma).
Tabellarische modellen
Informatiemodellen in de vorm van tabellen worden veel gebruikt. In de tabel met chemische elementen van D.I. van Mendelejev worden chemische elementen gerangschikt in tabelcellen door het atoomgewicht te verhogen, en in kolommen door het aantal valentie-elektronen. Het is belangrijk dat u door de positie in de tabel enkele fysische en chemische eigenschappen van de elementen kunt bepalen (Fig. 4.9).
Objecteigenschapstabellen
Een andere veel voorkomende vorm van informatiemodel is rechthoekige tafel, bestaande uit rijen en kolommen. Het gebruik van tabellen is zo bekend dat het begrijpen ervan meestal geen extra uitleg vereist.
Beschouw als voorbeeld tabel 4.1.
| Tabel 4.1. Thuisbibliotheek | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Bij het samenstellen van een tabel bevat deze alleen de informatie die de gebruiker interesseert. Naast de informatie over boeken die in Tabel 4.1 zijn opgenomen, zijn er bijvoorbeeld nog andere: uitgever, aantal pagina's, kosten. Voor de samensteller van Tabel 4.1 was er echter voldoende informatie om het ene boek van het andere te kunnen onderscheiden (kolommen “Auteur”, “Titel”, “Jaar”) en het boek op de planken van boekenrekken te kunnen vinden (kolom “Plank ”). Er wordt van uitgegaan dat alle planken genummerd zijn en bovendien krijgt elk boek een eigen inventarisnummer (kolom "Nummer").
Tabel 4.1 is informatiemodel boekenvoorraad van de thuisbibliotheek.
De tabel kan een proces weerspiegelen dat in de loop van de tijd plaatsvindt (Tabel 4.2).
| Tabel 4.2. Weer | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
De metingen werden gedurende vijf dagen op hetzelfde tijdstip van de dag uitgevoerd. Als je naar de tabel kijkt, kun je gemakkelijk verschillende dagen vergelijken op het gebied van temperatuur, vochtigheid, enz. Deze tabel kan worden beschouwd als informatiemodel van het proces van veranderende weersomstandigheden.
Tabellen 4.1 en 4.2 zijn de meest gebruikte tabeltypen. Wij zullen ze bellen tabellen van het type "object-eigenschap". . Eén rij van zo'n tabel bevat informatie over één object (een boek in de bibliotheek of de weersomstandigheden om 12.00 uur op een bepaalde dag). Kolommen zijn individuele kenmerken (eigenschappen) van objecten.
Uiteraard kunnen de rijen en kolommen in de tabellen 4.1 en 4.2 worden verwisseld en 90° worden gedraaid. Soms doen ze dit. Dan komen de rijen overeen met eigenschappen en komen de kolommen overeen met objecten. Maar meestal zijn tabellen zo gebouwd dat ze meer rijen dan kolommen hebben. In de regel zijn er meer objecten dan eigenschappen.
Object-objecttabellen
Een ander veel voorkomend type tabel zijn tabellen die relaties tussen verschillende objecten weergeven. Laten we ze bellen tabellen van het type "object-object". . Hier is een voorbeeld van een voortgangstabel die elke leerling kan begrijpen (Tabel 4.3).
| Tabel 4.3. Academische prestaties |
Rijen verwijzen naar studenten - dit is het eerste type object; kolommen - voor schoolvakken - het tweede type objecten. In elke cel op het snijpunt van een rij en een kolom staat het cijfer dat een bepaalde leerling voor een bepaald onderwerp heeft gekregen.
Tabel 4.4 is eveneens van het object-objecttype. In tegenstelling tot de vorige tabel verwijzen de rijen en kolommen in deze tabel echter naar hetzelfde type objecten. Deze tabel bevat informatie over de beschikbaarheid van wegen tussen nederzettingen.
| Tabel 4.4. Wegen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Binaire matrices
In de wiskunde wordt een rechthoekige tabel met getallen genoemd matrix . Als een matrix alleen maar nullen en enen bevat, wordt deze aangeroepen binaire matrix . Het numerieke gedeelte van Tabel 4.4 is een binaire matrix.
Tabel 4.5 bevat ook een binaire matrix.
Het geeft informatie over vier studenten die drie keuzevakken volgen. Het zou u al duidelijk moeten zijn dat één een bezoek betekent, nul een niet-bezoek. Uit deze tabel volgt bijvoorbeeld dat Rusanov geologie en dans volgt, Semenov geologie en bloementeelt, enz.
In tabellen die vertegenwoordigen binaire matrices, die de kwalitatieve aard van de relatie tussen objecten weerspiegelen(er is een weg - er is geen weg; bezoeken - bezoekt niet, etc.). Tabel 4.3 bevat kwantitatieve kenmerken van de prestaties van studenten in vakken, uitgedrukt in cijfers van een vijfpuntensysteem.
We hebben slechts twee soorten tabellen overwogen: "object-eigenschap" en "object-object". In de praktijk worden andere, veel complexere tabellen gebruikt.
Bij het construeren van sommige soorten informatiemodellen wordt gelijktijdig gebruik gemaakt van een systeem van grafische elementen en een tekensysteem. Dus, binnen blokdiagrammen Algoritmen gebruiken verschillende geometrische vormen om de elementen van het algoritme weer te geven en een formele algoritmische taal om programma-instructies te schrijven (Fig. 4.10).
Een belangrijke rol wordt gespeeld door informatiemodellen die reflecteren hiërarchische systemen. In de biologie wordt de hele dierenwereld beschouwd als een hiërarchisch systeem (fylum, klasse, orde, familie, geslacht, soort), er wordt gebruik gemaakt van een hiërarchisch bestandssysteem, enz.
In een hiërarchisch informatiemodel worden objecten verdeeld in niveaus, van het eerste (bovenste) niveau tot het onderste (laatste) niveau. Er kan slechts één element op het eerste niveau worden geplaatst. De basisrelatie tussen niveaus is dat een element op een hoger niveau kan zijn samengesteld uit verschillende elementen op een lager niveau, maar dat elk element op een lager niveau slechts deel kan uitmaken van één element op een hoger niveau.
Een handige manier om hiërarchische informatiemodellen visueel weer te geven is grafieken. Elementen van het hiërarchische model worden in de grafiek weergegeven als ovalen ( hoekpunten van de grafiek).
De elementen van elk niveau, behalve het laatste, staan in een 'bestaande uit'-relatie met de elementen van het lagere niveau. Deze relatie tussen elementen wordt weergegeven in het formulier grafiekbogen(richtingslijn in de vorm van een pijl).
Grafieken met één hoekpunt op het hoogste niveau lijken op bomen die van boven naar beneden groeien, zo worden ze genoemd bomen. Boombogen kunnen alleen objecten van aangrenzende hiërarchische niveaus verbinden, en elk object van het lagere niveau kan door een boog worden verbonden met slechts één object van het bovenste niveau.
Om het historische proces van verandering in gezinsgeneratie te beschrijven, worden in het formulier informatiemodellen gebruikt stamboom. Als voorbeeld kunnen we een fragment (X-XI eeuw) van de stamboom van de Rurik-dynastie beschouwen (Fig. 4.11).
Beveiligingsvragen
1. Welke voorbeelden van materiaalmodellen kun je noemen?
2. Wat zijn enkele voorbeelden van verschillende vormen van informatiemodellen?
3. Geef verschillende voorbeelden van grafische informatiemodellen.
4. Bouw een grafisch model van uw appartement. Wat is dit: kaart, diagram, tekening?
5. Welke vorm van grafisch model (kaart, diagram, tekening, grafiek)
6. Wat is het gemak van tabelvormige presentatie van informatie?
7. Geef voorbeelden van tabellen waar je op school en thuis mee te maken krijgt. Bepaal welk type ze zijn: eigenschap-object of object-object.
8. Wat is een matrix? Wat is een binaire matrix?
Taken voor onafhankelijke voltooiing
4.1. Een taak met een gedetailleerd antwoord. Construeer een fragment van een model van het hiërarchische bestandssysteem van uw computer.
4.2. Een taak met een gedetailleerd antwoord. Construeer een fragment van een hiërarchisch model van de dierenwereld.
4.3. Een taak met een gedetailleerd antwoord. Construeer een fragment van een model van de stamboom van uw familie.
4.4. Construeer een grafisch model van je eigen prestaties in twee verschillende disciplines van het schoolcurriculum (je meest favoriete en je minst favoriete). Gebruik dit model om uw toekomstige leerproces in deze vakken te voorspellen.
4.5. Presenteer in tabelvorm informatie over de hobby's van je klasgenoten. Welk type tafel gebruik je hiervoor?
4.6. Het gebruik van een tabellarisch model maakt het oplossen van een informatieprobleem vaak eenvoudiger. In de volgende tabel komen de gearceerde cellen in het lesrooster overeen met lessen lichamelijke opvoeding in groep 9 t/m 11 op de school.
| Lesrooster | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Voltooi de volgende taken:
- het minimumaantal leraren lichamelijke opvoeding bepalen dat met een dergelijk schema nodig is;
- zoek een van de roosteropties waarin je kunt rondkomen met twee leraren lichamelijke opvoeding;
- er zijn drie leraren lichamelijke opvoeding op de school: Ivanov, Petrov, Sidorov; verdeel de lessen onder hen in de tabel, zodat niemand “vensters” heeft (lege lessen);
- verdeel de lessen over drie docenten zodat iedereen dezelfde werklast heeft.
6. In een computernetwerk is de knooppuntserver de server waarmee alle andere servers rechtstreeks zijn verbonden. Gegeven de volgende binaire matrix. Daarin zijn C1, C2, SZ, C4, C5 de aanduidingen van netwerkservers.
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | |
| C1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| C2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| C3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| C4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| C5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Bepaal welke server de hubserver is.
Welke voorbeelden van informatiemodellen kunnen worden gegeven voor onderwijsinstellingen? Hoe kunnen docenten ze gebruiken in hun werk? Laten we samen proberen antwoorden te vinden op de gestelde vragen.
Wat is een model
Wat zijn iconische informatiemodellen? Alle leraren die moderne informatietechnologieën beheersen, gebruiken er voorbeelden van in hun werk. In algemene termen is een model verschillende manieren om de geanalyseerde werkelijkheid weer te geven.
Rassen
We kunnen voorbeelden geven van informatiemodellen van materiaal en ideale vorm.
Natuurlijke opties zijn gebaseerd op een objectief voorbeeld; ze bestaan onafhankelijk van een persoon en zijn bewustzijn. Momenteel zijn ze onderverdeeld in fysieke en analoge opties, die gebaseerd zijn op verschijnselen die verband houden met het onderwerp dat wordt bestudeerd.
Ideale modellen worden geassocieerd met menselijk denken, perceptie en verbeelding. Onder hen zijn intuïtieve die bij geen enkele classificatieoptie passen.
Bij het geven van voorbeelden van een figuurlijk informatiemodel kunnen we één van deze modellen noemen. Laten we hun classificatie eens nader bekijken.
Tekstideale modellen
Verbale modellen worden gebruikt door docenten geesteswetenschappen. Ze helpen een bepaald gebied, fenomeen, object, gebeurtenis in opeenvolgende zinnen te beschrijven. Hoe zou zo’n lesinformatiemodel eruit zien? Laten we een voorbeeld nemen uit een literatuurcursus. Bij het bestuderen van L.N Tolstoj's roman 'Oorlog en vrede' beschrijft de leraar het beeld van Natasha Rostova. Hiervoor gebruikt hij het tekstmodel. De kinderen, luisterend naar de leraar, creëren, gebaseerd op zijn perceptie van het beeld van deze heldin, hun eigen beeld van de heldin van Tolstoj.
Als een geschiedenisleraar zijn leerlingen vraagt: “Geef voorbeelden van een figuurlijk informatiemodel van de gebeurtenissen die plaatsvonden tijdens de Slag om Kulikovo, gebaseerd op de fragmenten die ze hebben bekeken”, creëren de kinderen hun eigen beeld van die strijd. Ze brengen het over in de vorm van zinnen die tot een verhaal zijn verbonden.
Je kunt voorbeelden geven van verbale informatiemodellen uit een natuurkundecursus. Bij het bestuderen van het onderwerp 'Druk van vaste stoffen' in de zevende klas vertelt de leraar de kinderen hoe moeilijk het is om zonder ski's over losse sneeuw te bewegen. Vervolgens wordt aan schoolkinderen gevraagd de reden voor dit fenomeen uit te leggen, om de parameters te identificeren waarvan de fysieke grootheid die wordt bestudeerd, afhangt. Het beeld dat in de hoofden van de kinderen verschijnt na het verhaal van de leerkracht helpt hen de gestelde vraag te beantwoorden.
Voorbeelden van zo’n model zijn een leerboek en verkeersregels.
Wiskundige modellen
Ze worden beschouwd als een brede klasse van iconische modellen. Wiskundige modellen zijn gebaseerd op het gebruik van relaties, vergelijkingen en andere methoden die in deze wetenschap worden gebruikt. Als we voorbeelden geven van informatiemodellen gebaseerd op wiskundige methoden, kunnen we het oplossen van kwadratische vergelijkingen en het opstellen van verhoudingen noemen. Alle secties van de meetkunde die betrekking hebben op het afleiden en bewijzen van stellingen, houden ook verband met de constructie van een wiskundig model. Een schoolvak als economie kan niet zonder.
Informatiemodellen
Ze worden beschouwd als een klasse van iconische modellen die alle informatieprocessen beschrijven: het ontstaan, de overdracht, de verandering en de toepassing van informatie in verschillende systemen. Voorbeelden van informatiemodellen in tabelvorm op school zijn te vinden in de aardrijkskundecursus van groep 10. Bij het bestuderen van de economische geografie helpt een tabelmodel om de belangrijkste kenmerken van het land duidelijk te zien en het materiaal te gebruiken om een compleet verhaal samen te stellen.
Bovendien zijn in elke schoolcursus voorbeelden van tabellarische informatiemodellen te vinden. In de scheikunde is dit een tabel met de oplosbaarheid van verbindingen, evenals het periodiek systeem van Mendelejev. In de natuurkunde is het zonder tabellen moeilijk voor een leraar om de basistermen uit te leggen die in het onderwerp "Elektriciteit" worden bestudeerd. In de geschiedenis wordt met hun hulp kennis gesystematiseerd; kinderen voeren belangrijke historische data in de ene kolom in en in de andere beschrijven ze de gebeurtenissen die daarmee overeenkomen.
Relatie tussen modellen
Er is een voorwaardelijke grens tussen informatieve, wiskundige en verbale modellen. Alle 3 voorbeelden van informatiemodellen zijn te vinden in schooldisciplines. Voor wiskunde, natuurkunde, informatica, wiskundige en informatie-opties worden dus als de meest populaire beschouwd. Maar zonder een verbaal model zullen kinderen niet in staat zijn fenomenen, algoritmen, vergelijkingen en ongelijkheden te verklaren.
Modelleringsfuncties
Voordat we voorbeelden van grafische informatiemodellen bekijken, gaan we eerst kijken naar de kenmerken van modellering. Een model is een kunstmatig gemaakt object. Dit is nodig om het idee van een echt object of fenomeen te vereenvoudigen. Het model weerspiegelt volledig alle kenmerken van het oorspronkelijke proces zelf. Als je de opdracht krijgt: “Geef een voorbeeld van een informatiemodel”, moet je de essentie van het proces begrijpen.
We hebben het over het bouwen van een model dat is ontworpen om informatiefenomenen en -processen te bestuderen. In de informatica kan programmeren als een dergelijk onderwerp worden beschouwd. Met een bepaalde wiskundige programmeertaal kun je tekstmateriaal grafisch weergeven.
Modellering omvat de constructie van een model dat bedoeld is voor onderzoek en studie van het oorspronkelijke object, fenomeen, proces. De gemaakte kopie is alleen begiftigd met die kwaliteiten en eigenschappen die kenmerkend zijn voor het originele object, maar laat enkele afwijkingen van het ideaal toe.
Activiteitsbenadering
Door middel van een systematische aanpak kunnen volwaardige modellen worden verkregen. Dit geldt vooral binnen onderwijsinstellingen. De transformaties die scholen de afgelopen jaren hebben ondergaan, hebben het mogelijk gemaakt om een logische verbinding tussen afzonderlijke disciplines tot stand te brengen.
Deze op activiteiten gebaseerde leeroptie draagt bij aan de vorming van een harmonieus ontwikkelde persoonlijkheid die de eenheid van de levende wereld en de onderlinge verbinding van individuele processen en verschijnselen begrijpt.
Als een leraar vraagt: “Geef een voorbeeld van een informatiemodel”, kan hij gerust elk academisch onderwerp kiezen. Er is geen vakgebied waarin geen gebruik wordt gemaakt van tabellen, grafieken, diagrammen en presentaties.
Kenmerken van een moderne school
De nieuwe normen die op Russische scholen zijn geïntroduceerd vereisen dat één fenomeen vanuit verschillende gezichtspunten wordt bekeken. Tijdens een natuurkundecursus leren kinderen bijvoorbeeld dat elektronen nodig zijn voor de stroom van elektrische stroom in metalen. Ze ontvangen informatie over de lading van dit negatieve deeltje en bepalen hun hoeveelheid in verschillende metalen. In scheikundelessen leren schoolkinderen over de waarschijnlijkheid dat elektronen in energieniveaus worden geplaatst.
Bij het bestuderen van het onderwerp “Oxidatie-reductiereacties” krijgen schoolkinderen informatie over wat er met deze negatieve deeltjes gebeurt tijdens chemische interactie. Ondanks het feit dat de informatie vanuit verschillende posities wordt gepresenteerd, hebben we het over één object: elektronen. Een dergelijke systematische aanpak maakt het mogelijk om in de hoofden van schoolkinderen een volledig begrip te vormen van de structuur van de materie en de transformaties ervan.
In het gegeven voorbeeld wordt het onderzochte object beschouwd als een compleet systeem, een integraal onderdeel van één geheel (substantie). Afhankelijk van de wetenschappelijke discipline worden bepaalde kenmerken en aanvullingen gehanteerd. In het geval van een systematische benadering komt de eerste plaats niet voort uit causale verklaringen voor het bestaan van een object, maar uit de noodzaak om andere componenten ervan op te nemen.
De vorming van universele modellen wordt van bijzonder belang tijdens experimentele activiteiten. Met behulp van een pc kunt u de parameters berekenen die aan het geanalyseerde object worden gekoppeld.
Dergelijke modellering is belangrijk voor de wetenschappelijke kennis van natuurlijke fenomenen. In een cursus computerwetenschappen op school worden dergelijke acties een computationeel experiment genoemd, dat is gebaseerd op drie belangrijke concepten: model, algoritme en programma.
Er zijn drie hoofdopties voor het gebruik van een personal computer binnen een school:
- Directe berekeningen uitvoeren met behulp van een PC;
- het creëren van een database, het omzetten ervan in een programma of een specifiek algoritme;
- het onderhouden van een interface tussen de computer en de leerling.
Tekenen van modellen
Een van de meest voorkomende kenmerken waarmee alle modellen kunnen worden geclassificeerd, benadrukken we: toepassingsdoel, kennisgebied, tijdsfactor, presentatieoptie.
Afhankelijk van het gestelde doel voor het model worden experimentele, educatieve, game-, simulatie-, wetenschappelijke en technische versies van modellen onderscheiden. In de beginfase van het schoolonderwijs zijn de meest toepasbare en belangrijke speltechnologieën bijvoorbeeld de technologieën die kinderen in staat stellen zich in de rol van leraar, arts of politieagent te voelen. Spelmodellen voor zeven- tot achtjarige kinderen zijn goed gevormd, omdat ze in voorschoolse onderwijsinstellingen worden gebruikt als een verplicht element bij de vorming van de persoonlijke kwaliteiten van een kind.
Soorten modellen
Afhankelijk van het kennisgebied waarvoor het model wordt samengesteld, worden momenteel economische, biologische, sociologische en chemische typen onderscheiden. Voor de natuurwetenschappelijke cyclus is het bijvoorbeeld belangrijk om een model te vormen dat het mogelijk maakt fenomenen die voorkomen in de levende en levenloze natuur te verklaren. In de sociologie ligt de nadruk op de processen die plaatsvinden in de samenleving.
Op basis van de tijdsfactor worden statische en dynamische versies van modellen onderscheiden. De statische versie karakteriseert de parameters en structuur van het object, stelt u in staat het geselecteerde fenomeen (object) in een specifieke periode te beschrijven en helpt betrouwbare en tijdige informatie erover te verkrijgen.
Elk model heeft een specifieke vorm, uitstraling, presentatiemogelijkheid en omschrijving. Van de school wordt verwacht dat zij meer materiële en immateriële modellen in overweging neemt, afhankelijk van de specifieke kenmerken van de academische discipline.
Materiaalmodellen veronderstellen een echte belichaming; ze repliceren volledig de interne of externe structuur van het object zelf. In de geografie is een dergelijk gereduceerd model bijvoorbeeld een model van de wereldbol (globe), waarop alle zeeën en oceanen, continenten en eilanden zijn uitgezet. Deze modellen houden rechtstreeks verband met de onderzoeksaanpak van het lesgeven aan moderne schoolkinderen. Ze zijn nodig bij het lesgeven in scheikunde, natuurkunde, biologie, astronomie en aardrijkskunde.
Bij immateriële modellering wordt gebruik gemaakt van een theoretische cognitiemethode.
Conclusie
Elk informatiemodel is een verzameling informatie over een fenomeen, object of proces. Met zijn hulp kun je elk proces karakteriseren dat zich in de levende en levenloze natuur afspeelt. Een verscheidenheid aan grafieken, kaarten, tabellen en diagrammen, die actief worden gebruikt door leraren op alle onderwijsniveaus, geven positieve resultaten.
Intuïtieve (mentale) modellering helpt bij het creëren van een eerste indruk van een proces dat plaatsvindt in de chemie of biologie. Dankzij de combinatie van alle opties voor informatiemodellen ontwikkelt de jongere generatie van ons land een adequate beoordeling van de eenheid van de levende en levenloze wereld. Schoolafgestudeerden kunnen zelfstandig modellen bouwen en deze gebruiken om gebeurtenissen en verschijnselen te bestuderen, analyseren en evalueren.
| §1.3 Grafische informatiemodellen
Les 4
§1.3 Grafische informatiemodellen
Trefwoorden:
Schema
kaart
tekening
schema
diagram
grafiek
netto
boom
1.3.1. Verscheidenheid aan grafische informatiemodellen
In grafische informatiemodellen worden conventionele grafische afbeeldingen (figuratieve elementen), vaak aangevuld met cijfers, symbolen en teksten (tekenelementen), gebruikt om objecten visueel weer te geven. Voorbeelden van grafische modellen zijn allerlei diagrammen, kaarten, tekeningen, grafieken en diagrammen.
Een diagram is een weergave van een object in het algemeen, waarbij hoofdtermen gebruik maken van symbolen. Met behulp van diagrammen kan zowel het uiterlijk van een object als de structuur ervan worden weergegeven. Een diagram als informatiemodel pretendeert niet volledig te zijn in het verschaffen van informatie over een object. Met behulp van speciale technieken en grafische symbolen worden één of meerdere kenmerken van het betreffende object duidelijker naar voren gebracht. Voorbeelden van circuits worden getoond in Fig. 1.5.
Rijst. 1.5. Voorbeelden van diagrammen die worden gebruikt in natuurkunde-, biologie- en geschiedenislessen
Een verkleind algemeen beeld van het aardoppervlak in een vlak in een of ander symboolsysteem wordt ons gegeven door een geografische kaart.
Een tekening is een conventioneel grafisch beeld van een object met een exacte verhouding van de afmetingen, verkregen door de projectiemethode. De tekening bevat afbeeldingen, dimensionale nummers en tekst. Afbeeldingen geven ideeën over de geometrische vorm van het object, cijfers - over de grootte van het object en zijn onderdelen, inscripties - over de naam, de schaal waarop de afbeeldingen zijn gemaakt.
Een grafiek is een grafische afbeelding die een visuele weergave geeft van de aard van de afhankelijkheid van de ene grootheid (bijvoorbeeld pad) van een andere (bijvoorbeeld tijd). Met de grafiek kunt u de dynamiek van gegevenswijzigingen volgen.
Een diagram is een grafische afbeelding die een visuele weergave geeft van de relatie tussen hoeveelheden of meerdere waarden van één hoeveelheid, en veranderingen in hun waarden. De soorten diagrammen en de methoden om ze te construeren zullen in meer detail worden besproken bij het bestuderen van spreadsheets.
1.3.2. Grafieken
Als sommige objecten worden weergegeven als hoekpunten en de verbindingen daartussen als lijnen, krijgen we een informatiemodel in de vorm van een grafiek. De hoekpunten van de grafiek kunnen worden weergegeven als cirkels, ovalen, punten, rechthoeken, enz. Een ongerichte lijn (zonder pijl) die de hoekpunten van de grafiek verbindt, wordt een rand genoemd. Een gerichte lijn (met een pijl) wordt een boog genoemd; in dit geval wordt het hoekpunt waar de boog vandaan komt het initiële punt genoemd, en het hoekpunt waar de boog binnenkomt het laatste punt.
De grafiek wordt ongericht genoemd, als de hoekpunten zijn verbonden door randen (Fig. 1.6, a). De hoekpunten van een gerichte graaf zijn verbonden door bogen (Fig. 1.6, b). Een pad is een reeks randen (bogen) waarlangs u van het ene hoekpunt naar het andere kunt gaan.
De grafiek wordt gewogen genoemd, als de hoekpunten of randen worden gekenmerkt door aanvullende informatie: de gewichten van de hoekpunten of randen. In afb. 1.6, bij gebruik van een gewogen, ongerichte grafiek, worden wegen tussen vijf nederzettingen A, B, C, D en E afgebeeld; randgewichten - lengte van wegen in kilometers.
Een pad langs de hoekpunten en randen van een grafiek, waarin elke rand van de grafiek niet vaker dan één keer voorkomt, wordt een ketting genoemd. Een keten waarvan de begin- en eindpunten samenvallen, wordt een cyclus genoemd.
Rijst. 1.6. Grafieken
Een grafiek met een cyclus heet een netwerk. Als de karakters van een literair werk worden weergegeven als hoekpunten van een grafiek, en de verbindingen die ertussen bestaan, worden weergegeven als randen, dan krijgen we een grafiek die een semantisch netwerk wordt genoemd.
Grafieken zoals informatie modellen worden op veel gebieden van ons leven veel gebruikt. U kunt bijvoorbeeld bestaande of nieuw ontworpen huizen, gebouwen en buurten weergeven als hoekpunten, en de wegen, nutsnetwerken, elektriciteitsleidingen, enz. die deze verbinden als randen van de grafiek. Met behulp van dergelijke grafieken kunt u optimale transportroutes, de kortste omwegen, de locatie van winkels en andere voorzieningen plannen.
Een boom is een grafiek zonder cycli, dat wil zeggen dat het daarin onmogelijk is om van een bepaald hoekpunt langs verschillende randen te gaan en naar hetzelfde hoekpunt terug te keren. Een onderscheidend kenmerk van een boom is dat er slechts één pad is tussen twee van zijn hoekpunten.
Elk hiërarchisch systeem kan worden weergegeven met behulp van een boom. Een boom heeft één hoofdpunt, de wortel. Elk hoekpunt van de boom (behalve de wortel) heeft slechts één voorouder; het door de voorouder aangewezen object is opgenomen in één klasse1* van het hoogste niveau. Elk hoekpunt van een boom kan meerdere afstammelingen genereren - hoekpunten die overeenkomen met klassen op een lager niveau. Dit communicatieprincipe wordt ‘one-to-many’ genoemd. Hoekpunten die geen gegenereerde hoekpunten hebben, worden bladeren genoemd.
Het is handig om familiebanden tussen familieleden weer te geven met behulp van een grafiek, een stamboom of stamboom genoemd.
De bron “Living Pedigree” (145555) is een hulpmiddel voor het maken en analyseren van stambomen, met daarin voorbeelden van stambomen. Met zijn hulp kunt u de stambomen van vele beroemde families bestuderen en een stamboom voor uw gezin samenstellen (http://sc.edu.ru/).
Klasse - een reeks objecten met gemeenschappelijke kenmerken.
1.3.3. Grafieken gebruiken om problemen op te lossen
Grafieken zijn handig om te gebruiken bij het oplossen van bepaalde soorten problemen.
Voorbeeld 1. Figuur 1.7 toont een schema van wegen die winkelpunten A, B, C, D, E met elkaar verbinden. U kunt zich langs elke weg alleen verplaatsen in de richting die wordt aangegeven door de pijl. Hoeveel verschillende routes zijn er van punt A naar punt E?
Rijst. 1.7. Wegenkaart weergegeven door een gerichte grafiek
Je kunt hoekpunt E alleen bereiken vanaf de hoekpunten C en D. Als we het aantal paden kennen van hoekpunt A naar hoekpunt C en van hoekpunt A naar hoekpunt D, en ze vervolgens optellen, krijgen we het vereiste aantal paden van A naar E. Om dit van hoekpunt A naar hoekpunt E te krijgen, voegen we simpelweg alle paden van hoekpunt A naar hoekpunt C toe met de boog CE, en de paden van hoekpunt A naar hoekpunt D met de boog DE. Het aantal paden verandert niet. Het aantal paden van hoekpunt A naar hoekpunt E is dus gelijk aan de som van de paden van A naar C en van A naar P.
We kunnen zeggen dat onze taak zich in twee eenvoudiger taken heeft opgesplitst. Laten we ze allemaal afzonderlijk oplossen.
Je kunt hoekpunt C rechtstreeks bereiken vanaf hoekpunt A en vanaf hoekpunt B. Er is op zijn beurt één enkel pad van hoekpunt A naar hoekpunt B. Je kunt dus op twee manieren van hoekpunt A naar hoekpunt C komen: 1 (rechtstreeks vanaf A ) + 1 (via B) = 2.
Probeer te bewijzen dat er maar één pad is van hoekpunt A naar hoekpunt B.
Wat hoekpunt D betreft, dit is het laatste hoekpunt voor drie bogen: BD, AD en CD. Daarom kan het worden bereikt vanaf de hoekpunten A, B en C:
Er zijn dus vier paden van hoekpunt A naar hoekpunt D.
Laten we nu de paden van A naar E tellen:
2 (via C) + 4 (via D) = 6.
Het oplossen van het probleem zal veel eenvoudiger zijn als je van hoekpunt A (het begin van de route) naar hoekpunt E gaat en de gewichten van de hoekpunten toewijst - het aantal paden van A naar het huidige hoekpunt (Fig. 1.8). In dit geval kan het gewicht van hoekpunt A als 1 worden genomen. Er is inderdaad maar één manier om van A naar A te komen: op zijn plaats blijven.
Rijst. 1.8. Wegenkaart weergegeven door een gewogen gerichte grafiek
Voorbeeld 2. Om alle driecijferige getallen bestaande uit de cijfers 1 en 2 op te schrijven, kunt u de grafiek (boom) in Fig. 1.9.
Je hoeft geen boom te bouwen als je niet alle mogelijke opties hoeft op te schrijven, maar je hoeft alleen maar het aantal aan te geven. In dit geval moet je als volgt redeneren: op de plaats van de honderdtallen kunnen er een van de getallen 1 en 2 staan, op de plaats van de tientallen kunnen er twee dezelfde opties zijn, op de plaats van de eenheden kunnen er twee dezelfde opties zijn. Daarom is het aantal verschillende opties: 2 2 2 = 8.
Rijst. 1.9. Boom voor het oplossen van het probleem van het schrijven van driecijferige getallen
Als het aantal mogelijke keuzes bij elke stap bij het construeren van een grafiek bekend is, moet u over het algemeen al deze getallen vermenigvuldigen om het totale aantal opties te berekenen. (Denk aan de vermenigvuldigingsregel uit de combinatoriek!)
Voorbeeld 3. Laten we eens een licht gewijzigd klassiek kruisingsprobleem bekijken.
Aan de oever van de rivier staat een boer (K) met een boot, en naast hem staan een hond (S), een vos (L) en een gans (G). De boer moet zelf de rivier oversteken en de hond, vos en gans naar de overkant vervoeren. Naast de boer kan er echter alleen een hond, of alleen een vos, of alleen een gans in de boot worden geplaatst. Je kunt een hond niet bij een vos of een vos bij een gans achterlaten zonder toezicht van een boer - de hond is een gevaar voor de vos en de vos is een gevaar voor de gans. Hoe moet een boer een oversteek organiseren?
Om dit probleem op te lossen, zullen we een grafiek maken waarvan de hoekpunten de initiële en resulterende plaatsing van karakters op de oevers van de rivier zullen zijn, evenals alle mogelijke tussenliggende toestanden die in één kruisingsstap zijn bereikt ten opzichte van de vorige. We duiden elk knooppunt van de kruisende toestand aan met een ovaal en verbinden het met randen met de daaruit gevormde toestanden (Fig. 1.10).
Ongeldige toestanden volgens de omstandigheden van het probleem worden gemarkeerd met een stippellijn; zij worden buiten beschouwing gelaten. De begin- en eindtoestand van de oversteek zijn gemarkeerd met een dikke lijn.
De grafiek laat zien dat er twee oplossingen zijn voor dit probleem. Hier is een oversteekplan dat overeenkomt met een van hen:
1) een boer vervoert een vos;
2) de boer keert terug;
3) een boer vervoert een hond;
4) de boer keert terug met de vos;
5) een boer vervoert een gans;
6) de boer keert terug;
7) de boer vervoert een vos.
Voorbeeld 4. Beschouw het volgende spel: eerst liggen er 5 lucifers op een stapel; twee spelers verwijderen om de beurt lucifers, en in 1 zet kun je 1 of 2 lucifers verwijderen; De winnaar is degene die 1 lucifer op de stapel laat liggen. Laten we eens kijken wie er wint als het spel correct wordt gespeeld: de eerste (I) of tweede (II) speler.
Speler Ik kan één wedstrijd verwijderen (in dit geval zijn het er vier) of twee tegelijk (in dit geval zijn het er drie).
Als speler I 4 lucifers heeft verlaten, kan speler II zelf 3 of 2 lucifers verlaten. Als na de beurt van het eerste spel - . Als er nog 3 wedstrijden over zijn, kan de tweede speler winnen door twee wedstrijden te nemen en er één over te laten.
Als speler II nog 3 of 2 wedstrijden over heeft, heeft speler I in elk van deze situaties een kans om te winnen.
Met de juiste spelstrategie zal de eerste speler dus altijd winnen. Om dit te doen, moet hij één partij winnen met zijn eerste zet.
In afb. Figuur 1.11 toont een grafiek die een spelboom wordt genoemd; het weerspiegelt alle mogelijke opties, inclusief foutieve (verliezende) zetten van spelers.
Rijst. 1.11. Spelboom
HET BELANGRIJKSTE
In grafische informatiemodellen worden conventionele grafische afbeeldingen (figuratieve elementen), vaak aangevuld met cijfers, symbolen en teksten (tekenelementen), gebruikt om objecten visueel weer te geven. Voorbeelden van grafische modellen zijn allerlei diagrammen, kaarten, tekeningen, grafieken en diagrammen, grafieken.
De grafiek bestaat uit hoekpunten verbonden door lijnen - ribben of bogen. De grafiek heet gewogen, als de hoekpunten of randen (bogen) worden gekenmerkt door aanvullende informatie: de gewichten van de hoekpunten (randen, bogen).
De grafiek van een hiërarchisch systeem wordt genoemd boom. Een onderscheidend kenmerk van een boom is dat er slechts één pad is tussen twee van zijn hoekpunten.
Vragen en taken
1. Lees het presentatiemateriaal voor de paragraaf in de elektronische bijlage bij het leerboek. Wat kun je zeggen over de vormen van presentatie van informatie in de presentatie en in het leerboek? Welke dia's kunt u aan uw presentatie toevoegen?
2. Welke informatiemodellen worden geclassificeerd als grafisch?
3. Geef voorbeelden van grafische informatiemodellen waarmee je te maken hebt:
a) bij het studeren van andere vakken;
b) in het dagelijks leven.
4. Wat is een grafiek? Wat zijn de hoekpunten en randen van de grafiek in Fig. 1,6, binnen? Geef voorbeelden van circuits en cycli in deze grafiek. Bepaal welke twee punten het verst van elkaar verwijderd zijn (twee punten worden als het verst beschouwd als de lengte van het kortste pad ertussen groter is dan de lengte van het kortste pad tussen twee andere punten). Geef de lengte op van het kortste pad tussen deze punten.
5. Geef een voorbeeld van een systeem waarvan het model kan worden weergegeven in de vorm van een grafiek. Teken de bijbehorende grafiek.
6. Een onverharde weg loopt achtereenvolgens door de nederzettingen A, B, C en D. In dit geval is de lengte van de onverharde weg tussen A en B 40 km, tussen B en C - 25 km, en tussen C en D - 10 km. km. Er is geen weg tussen A en D. Tussen A en C werd een nieuwe asfaltsnelweg van 30 km lang aangelegd. Schat de minimaal mogelijke tijd in die een fietser nodig heeft om van punt A naar punt B te reizen als zijn snelheid op een onverharde weg 20 km/u is en op een snelweg 30 km/u.
7. De figuur toont een diagram van de wegen die winkelpunten A, B, C, D, D, B, K met elkaar verbinden. Je kunt je alleen langs elke weg verplaatsen in de richting die wordt aangegeven door de pijl. Hoeveel verschillende routes zijn er van punt A naar punt K?
8. Creëer in een groep een semantisch netwerk gebaseerd op een van de Russische volksverhalen: "Kolobok", "Ryaba Hen", "Turnip".
9. Wat is een boom? Welke systemen kunnen bomen als model dienen? Geef een voorbeeld van zo’n systeem.
10. Hoeveel driecijferige getallen kunnen worden geschreven met de getallen 2, 4, 6 en 8, op voorwaarde dat het getal geen identieke cijfers mag bevatten?
11. Hoeveel driecijferige getallen zijn er, waarvan alle cijfers verschillend zijn?
12. Om kettingen te maken worden kralen gebruikt, gemarkeerd met de letters A, B, C, D, E. Op de eerste plaats in de ketting bevindt zich een van de kralen A, C, E. Op de tweede plaats staat een willekeurige klinker, als de eerste letter een klinker is, en elke medeklinker, als de eerste medeklinker. Op de derde plaats staat een van de kralen C, D, E, die niet op de eerste plaats in de keten staat. Hoeveel ketens kunnen met deze regel worden gemaakt?
13. Twee spelers spelen het volgende spel. Voor hen ligt een stapel van 6 stenen. Spelers nemen om de beurt stenen. In één beweging kun je 1, 2 of 3 stenen pakken. Degene die de laatste steen pakt, verliest. Wie wint als beide spelers correct spelen: de speler die de eerste zet doet of de speler die de tweede zet doet? Wat moet de eerste zet van de winnende speler zijn? Motiveer je antwoord.
