– elektrisch circuit, bestaande uit een condensator die in serie is geschakeld met een capaciteit, een spoel met inductie en elektrische weerstand.
Ideaal oscillerend circuit - een circuit dat alleen bestaat uit een inductor (zonder eigen weerstand) en een condensator (-circuit). Vervolgens worden in een dergelijk systeem ongedempte elektromagnetische oscillaties van de stroom in het circuit, de spanning op de condensator en de lading van de condensator gehandhaafd. Laten we naar het circuit kijken en bedenken waar de trillingen vandaan komen. Laat een aanvankelijk geladen condensator in het circuit dat we beschrijven plaatsen.
Rijst. 1. Oscillerend circuit
Op het eerste moment is alle lading geconcentreerd op de condensator, er is geen stroom op de spoel (Fig. 1.1). Omdat op de condensatorplaten extern veld ook niet, dan beginnen elektronen van de platen het circuit in te "vertrekken" (de lading op de condensator begint af te nemen). Tegelijkertijd neemt (door de vrijkomende elektronen) de stroom in het circuit toe. Stroomrichting, in in dit geval, van plus naar min (maar zoals altijd), en de condensator is een bron AC voor dit systeem. Naarmate de stroom in de spoel echter toeneemt, treedt er als gevolg van een omgekeerde inductiestroom () op. De richting van de inductiestroom zou, volgens de regel van Lenz, de toename van de hoofdstroom moeten nivelleren (verminderen). Wanneer de lading van de condensator nul wordt (de gehele lading loopt weg), zal de sterkte van de inductiestroom in de spoel maximaal worden (Fig. 1.2).
De huidige lading in het circuit kan echter niet verdwijnen (de wet van ladingsbehoud), waarna deze lading, die de ene plaat via het circuit verliet, op de andere plaat terechtkwam. De condensator wordt dus opgeladen achterkant(Afb. 1.3). De inductiestroom op de spoel neemt af tot nul, omdat de verandering in magnetische flux neigt ook naar nul.
Bij volledig opgeladen van de condensator beginnen elektronen in de tegenovergestelde richting te bewegen, d.w.z. de condensator ontlaadt zich in de tegenovergestelde richting en er ontstaat een stroom die zijn maximum bereikt volledige ontlading condensator (Fig. 1.4).
Verder omgekeerd opladen van de condensator brengt het systeem naar de positie in figuur 1.1. Dit gedrag van het systeem wordt voor onbepaalde tijd herhaald. Dus we krijgen de schommel verschillende parameters systemen: stroom in de spoel, lading op de condensator, spanning op de condensator. Als het circuit en de draden ideaal zijn (geen intrinsieke weerstand), zijn deze oscillaties .
Voor een wiskundige beschrijving van deze parameters van dit systeem (voornamelijk de periode elektromagnetische trillingen) wordt voor ons berekend ingevoerd Thomsons formule:
Onvolmaakte contouren is nog steeds hetzelfde ideale circuit dat we hebben overwogen, met één kleine toevoeging: met de aanwezigheid van weerstand (-circuit). Deze weerstand kan de weerstand van de spoel zijn (dit is niet ideaal) of de weerstand van de geleidende draden. Algemene logica het optreden van oscillaties in een niet-ideaal circuit is vergelijkbaar met dat in een ideaal circuit. Het enige verschil zit in de trillingen zelf. Als er weerstand is, wordt een deel van de energie gedissipeerd omgeving- de weerstand zal opwarmen, dan zal de energie van het oscillerende circuit afnemen en zullen de oscillaties zelf worden vervagen.
Om op school met circuits te werken, wordt alleen algemene energielogica gebruikt. In dit geval gaan we ervan uit dat de totale energie van het systeem aanvankelijk geconcentreerd is op en/of , en beschreven wordt.
Een elektrisch oscillerend circuit is een verplicht onderdeel van elke radio-ontvanger, ongeacht de complexiteit ervan. Zonder een oscillerend circuit is het ontvangen van radiosignalen doorgaans onmogelijk.
Het eenvoudigste elektrische oscillerende circuit (Fig. 20) is gesloten circuit, bestaande uit een inductor L en condensator C. Onder bepaalde omstandigheden kunnen daarin elektrische oscillaties ontstaan en in stand blijven.
Om de essentie van dit fenomeen te begrijpen, voert u eerst verschillende experimenten uit met een draadslinger (Fig. 21). Hang aan een draad van 100 cm lang een bal van plasticine of een ander gewicht van 20...40 g. Haal de slinger uit de evenwichtspositie en gebruik een klok met tweedehands, tel hoeveel volledige oscillaties hij per minuut maakt. Ongeveer 30. Daarom is de natuurlijke oscillatiefrequentie van deze slinger 0,5 Hz en is de periode (tijd van één volledige oscillatie) 2 s. Gedurende deze periode wordt de potentiële energie van de slinger tweemaal omgezet in kinetische energie, en kinetische energie in potentiële energie.
Verkort de slingerdraad met de helft. De natuurlijke oscillatiefrequentie van de slinger zal anderhalf keer toenemen en de oscillatieperiode zal met dezelfde hoeveelheid afnemen. Conclusie: naarmate de lengte van de slinger afneemt, neemt de frequentie van zijn natuurlijke trillingen toe en neemt de periode proportioneel af.
Door de lengte van de slingerophanging te veranderen, moet u ervoor zorgen dat de eigen trillingsfrequentie 1 Hz bedraagt (één volledige trilling per seconde). Dit moet bij een draadlengte van ongeveer 25 cm zijn. In dit geval zal de oscillatieperiode van de slinger gelijk zijn aan 1 s.
De trillingen van een draadslinger worden gedempt. Vrije trillingen van elk lichaam worden altijd gedempt. Ze kunnen alleen ongedempt worden als de slinger een klein beetje in de tijd van zijn trillingen wordt geduwd, waardoor de energie wordt gecompenseerd die hij besteedt aan het overwinnen van de weerstand die hem wordt geboden door lucht en wrijving.
De frequentie van natuurlijke trillingen van de slinger hangt af van de massa en de lengte van de ophanging.
Rek nu een dun touw of touw horizontaal uit. Bind dezelfde slinger aan de brancard (Fig. 22). Gooi nog een soortgelijke slinger over het touw, maar met een langere draad. De lengte van de ophanging van deze slinger kan worden gewijzigd door met de hand aan het vrije uiteinde van de draad te trekken. Breng het in een oscillerende beweging. In dit geval zal de eerste slinger ook gaan oscilleren, maar met een kleinere zwaai (amplitude). Zonder de trillingen van de tweede slinger te stoppen, verkleint u geleidelijk de lengte van de ophanging - de amplitude van de trillingen van de eerste slinger zal toenemen.
In dit experiment, dat de resonantie van trillingen illustreert, is de eerste slinger een ontvanger van mechanische trillingen die worden opgewekt door de tweede slinger, de zender van deze trillingen. De reden die de eerste slinger dwingt te oscilleren zijn de periodieke oscillaties van de trekstang met een frequentie gelijk aan de oscillatiefrequentie van de tweede slinger. De geforceerde oscillaties van de eerste slinger zullen alleen een maximale amplitude hebben als de eigenfrequentie ervan samenvalt met de oscillatiefrequentie van de tweede slinger.
De eigenfrequentie, geforceerde oscillaties en resonantie die je in deze experimenten waarneemt, zijn verschijnselen die ook kenmerkend zijn voor een elektrisch oscillerend circuit.
Elektrische trillingen in het circuit. Om oscillaties in het circuit op te wekken, is het noodzakelijk om de condensator van een bron op te laden Gelijkstroom spanning en schakel vervolgens de bron uit en sluit het circuit (Fig. 23). Vanaf dit moment begint de condensator te ontladen via de inductor, waardoor een toenemende stroom in het circuit ontstaat; en rond de inductor bevindt zich een magnetisch stroomveld. Wanneer de condensator volledig ontladen is en de stroom in het circuit nul wordt, zal het magnetische veld rond de spoel het sterkst zijn: de elektrische lading van de condensator is omgezet in het magnetische veld van de spoel. De stroom in het circuit zal enige tijd in dezelfde richting stromen, maar als gevolg van de afnemende energie van het magnetische veld dat door de spoel wordt verzameld, zal de condensator beginnen op te laden. Zodra het magnetische veld van de spoel verdwijnt, stopt de stroom in het circuit even. Maar op dit moment zal de condensor-fop overladen zijn, dus er zal weer stroom in het circuit gaan stromen, maar in de tegenovergestelde richting. Als gevolg hiervan treden er oscillaties van elektrische stroom op in het circuit, die doorgaan totdat de door de condensator opgeslagen energie is opgebruikt om de weerstand van de circuitgeleiders te overwinnen.
Elektrische oscillaties die door de condensatorlading in het circuit worden opgewekt, zijn gratis en daarom gedempt. Door de condensator opnieuw op te laden, is het mogelijk om in het circuit te exciteren nieuwe serie gedempte trillingen.
Sluit een elektromagnetische hoofdtelefoon aan op de 3336L-batterij. Op het moment dat het circuit wordt gesloten, verschijnt er een geluid dat lijkt op een klik in de telefoons. Dezelfde klik is hoorbaar wanneer de telefoons worden losgekoppeld van de batterij. Laad een papieren condensator met de grootst mogelijke capaciteit op uit deze batterij en sluit vervolgens, nadat u de batterij hebt losgekoppeld, dezelfde telefoons erop aan. Op telefoons hoort u een kort, laag geluid. Maar als de telefoons zijn losgekoppeld van de condensator, is er geen dergelijk geluid.
In de eerste van deze experimenten zijn klikken in telefoons het gevolg van enkele oscillaties van hun membranen, wanneer de sterkte van de magnetische velden van de spoelen van elektromagnetische systemen van telefoons verandert op het moment dat er stroom in verschijnt en verdwijnt. In het tweede experiment bestaat het geluid in telefoons uit trillingen van hun membranen onder invloed van wisselende magnetische velden van de telefoonspoelen. Ze worden gecreëerd door een korte uitbarsting van gedempte oscillaties met een zeer lage frequentie die worden opgewekt. dit circuit na het aansluiten van een geladen condensator.
De eigenfrequentie van elektrische oscillaties in het circuit hangt af van de inductantie van de spoel en de capaciteit van de condensator. Hoe groter ze zijn, hoe lager de frequentie van de oscillaties in het circuit en, omgekeerd, hoe kleiner ze zijn, hoe hoger de frequentie van de oscillaties in het circuit. Door de inductie (aantal windingen) van de spoel en de capaciteit van de condensator te veranderen, kunt u de frequentie van natuurlijke elektrische oscillaties in het circuit binnen een breed bereik variëren.
Om ervoor te zorgen dat de gedwongen oscillaties in het circuit niet worden gedempt, moet het circuit worden aangevuld met extra energie in de tijd met de oscillaties erin. Voor het ontvangstcircuit kan de bron van deze energie elektrische trillingen zijn hoge frequentie veroorzaakt door radiogolven in de radioantenne.
Schakeling in een radio-ontvanger. Als u een antenne, aarding en een circuit bestaande uit een diode die fungeert als detector en telefoons op het oscillerende circuit aansluit, krijgt u de eenvoudigste radio-ontvanger: een detector (Fig. 24).
Voor het oscillerende circuit van zo'n ontvanger gebruik je de inductorspoel die je tijdens de derde workshop hebt opgewonden. Variabele condensator (G2) voor soepel en. fijnafstemming Maak een circuit voor de frequentie van het radiostation van twee tinnen platen en soldeer er geleiders aan. Tussen de platen, zodat ze niet kort worden, plaatst u een vel droog schrijfpapier of krantenpapier. Hoe groter het gebied van onderlinge overlap van de platen en hoe kleiner de afstand daartussen, hoe groter de capaciteit van een dergelijke condensator. Met plaatafmetingen van 150X250 mm en een afstand ertussen gelijk aan de dikte van het papier, grootste capaciteit dezelfde condensator kan 400...450 pF zijn, wat best goed bij je past, en de kleinste is een paar picofarads. Tijdelijke antenne (W1) kan dienen als een stuk draad van 10...15 m lang, goed geïsoleerd van de grond en van de muren van het gebouw, opgehangen op een hoogte van 10...12 m. Voor aarding kunt u een metalen pin gebruiken in de grond, waterleiding of CV-leidingen, waarbij in de regel goed kontakt met de grond.
Rol van de detector (VI) kan een puntdiode uitvoeren, bijvoorbeeld de D9- of D2-serie met elke letterindex. B1— elektromagnetische hoofdtelefoon met hoge ohm (met elektromagnetische spoelen met een gelijkstroomweerstand van 1500...2200 Ohm), bijvoorbeeld type TON-1. Sluit een condensator parallel aan op de telefoons (NW) capaciteit 3300...6200 pF.
Alle verbindingen moeten elektrisch betrouwbaar zijn. Het is beter als ze worden gesoldeerd. Vanwege slecht kontakt De ontvanger werkt op geen enkele aansluiting. De ontvanger zal niet werken, ook al zijn ze er wel kortsluitingen of onjuiste aansluitingen.
Het afstemmen van het ontvangercircuit op de frequentie van het radiostation wordt uitgevoerd: ruw - door abrupt het aantal spoelwindingen in het circuit te veranderen (weergegeven in figuur 24 door een stippellijn met een pijl); soepel en nauwkeurig - door de capaciteit van de condensator te veranderen door een van de platen ten opzichte van de andere te verplaatsen. Als er in de stad, regio of regio waar u woont een langegolfradiostation is (735,3...2000 m, wat overeenkomt met frequenties 408...150 kHz), neem dan alle windingen van de spoel op in het circuit, en als het station middengolf is (186,9...571,4 m, wat overeenkomt met frequenties van 1,608 MHz. "525 kHz), dan slechts een deel van zijn windingen.
Als de uitzendingen van twee radiostations tegelijkertijd hoorbaar zijn, sluit dan een condensator met een capaciteit van 62...82 pF aan tussen de antenne en het circuit (in figuur 24 - condensator C1, weergegeven in stippellijnen). Dit zal het geluidsvolume van telefoons enigszins verminderen, maar de selectiviteit van de ontvanger, dat wil zeggen zijn vermogen om storende stations uit te schakelen, zal verbeteren.
Hoe werkt zo’n ontvanger in het algemeen? Gemoduleerde hoogfrequente oscillaties, geïnduceerd in de antennedraad door radiogolven van veel stations, wekken oscillaties op in het ontvangstcircuit, waartoe ook de antenne zelf behoort. verschillende frequenties en amplitudes. In het circuit het meest sterke schommelingen alleen de frequentie waarop het is afgestemd, resoneert. Het circuit verzwakt trillingen van alle andere frequenties. Hoe beter (hogere kwaliteit) het circuit is, hoe duidelijker het trillingen identificeert die overeenkomen met trillingen van zijn eigen frequentie, en hoe groter hun amplitude.
De detector ook belangrijk onderdeel ontvanger Het bezit een eenrichtingsgeleiding van de stroom en rectificeert hoogfrequente gemoduleerde oscillaties die vanuit het oscillerende circuit naar hem toekomen, en zet deze om in oscillaties met lage, dat wil zeggen geluidsfrequenties, die telefoons omzetten in geluidstrillingen.
Condensator NW, parallel aangesloten op de telefoons, is het een hulpelement van de ontvanger: door de rimpelingen van de door de detector gelijkgerichte stroom af te vlakken, verbetert het de bedrijfsomstandigheden van de telefoons.
Doe wat experimenten.
1. Nadat u de ontvanger op een radiostation hebt afgestemd, steekt u een dikke spijker in de spoel en gebruikt u vervolgens een variabele condensator om het circuit aan te passen om het vorige volume van telefoongeluiden te herstellen.
2. Doe hetzelfde, maar neem in plaats van een spijker een koperen of koperen staaf.
3. Sluit een dergelijke condensator aan op de lusspoel in plaats van een variabele condensator constante capaciteit(experimenteel selecteren) zodat de ontvanger is afgestemd op de frequentie van de lokale zender.
Denk aan de uiteindelijke resultaten van deze experimenten. Door een metalen kern in de spoel te introduceren, merkte je natuurlijk dat de eigenfrequentie van het circuit verandert: een stalen kern vermindert de eigenfrequentie van trillingen in het circuit, en een koperen of messing kern verhoogt deze daarentegen. . Dit kan worden beoordeeld aan de hand van het feit dat in het eerste geval, om het circuit aan te passen aan signalen van hetzelfde station, de capaciteit van de circuitcondensator moest worden verminderd en in het tweede geval moest worden vergroot.
Contourspoel met hoogfrequente kern. De overgrote meerderheid contourspoelen Moderne ontvangers hebben hoogfrequente, meestal ferrietkernen in de vorm van staafjes, cups of ringen. Ferrietstaven zijn dat ook verplichte elementen circuits van alle draagbare transistor- en zogenaamde “pocket”-ontvangers.
De hoogfrequente kern lijkt de magnetische veldlijnen van de spoel te ‘verdikken’, waardoor de inductie en kwaliteitsfactor toenemen. Met de beweegbare kern kunt u bovendien de inductantie van de spoel aanpassen, die wordt gebruikt om circuits op een bepaalde frequentie af te stemmen, en soms zelfs om circuits af te stemmen op de frequenties van radiostations. Maak als experiment een ontvanger met een oscillerend circuit, een verstelbare ferrietstaaf van klasse 400NN of 600NN, 120...150 mm lang (Fig. 25). Dergelijke staven worden gebruikt magnetische antennes transistorontvangers. Van een strook papier, 3...4 keer om de staaf wikkelen, een hoes van 80...90 mm lang lijmen en goed laten drogen. De staaf moet vrij in de hoes passen. Knip 9...10 ringen uit karton en plak ze op de hoes op een afstand van 6...7 mm van elkaar. Wikkel op het resulterende gesegmenteerde frame 300...350 windingen PEV-, PEL- of PELSHO 0,2...0,25-draad en leg deze 35...40 windingen in elke sectie. Maak vanaf de 35...40e en vanaf de 75...80e beurt twee tikken in de vorm van lussen om het aantal spoelwindingen in het circuit te kunnen wijzigen.
Sluit de antenne, aarding en het detectortelefooncircuit aan op de spoel. Hoe meer windingen van de spoel betrokken zijn bij de werking van het circuit en hoe dieper de ferrietstaaf in de spoel wordt gestoken, hoe langer de golflengte waarop de ontvanger kan worden afgestemd.
De detectorontvanger werkt uitsluitend op elektromagnetische energie die wordt uitgezonden door de zendantenne van het radiostation. Daarom klinken telefoons niet luid. Om het bedrijfsvolume te vergroten detector ontvanger, moet je er een versterker aan toevoegen, bijvoorbeeld een transistorversterker.
Literatuur: Borisov V.G. Workshop voor een beginnende radioamateur 2e ed., herzien. en extra - M.: DOSAAF, 1984. 144 p., ill. 55k.
Elektrische trillingen betekenen periodieke veranderingen lading, stroom en spanning. Het eenvoudigste systeem, waarin vrije elektrische trillingen mogelijk zijn, is het zogenaamde oscillerende circuit. Dit is een apparaat dat bestaat uit een condensator en een spoel die met elkaar zijn verbonden. We gaan ervan uit dat er geen actieve weerstand van de spoel is, in dit geval wordt het circuit ideaal genoemd. Wanneer energie aan dit systeem wordt gegeven, zullen er ongedempte harmonische oscillaties van de lading op de condensator, spanning en stroom optreden.
Je kunt energie aan het oscillerende circuit geven op verschillende manieren. Bijvoorbeeld door een condensator op te laden vanuit een gelijkstroombron of door een stroom op te wekken in een inductor. In het eerste geval heeft de energie dat wel elektrisch veld tussen de platen van de condensator. In het tweede geval zit de energie in het magnetische veld van de stroom die door het circuit vloeit.
§1 Vergelijking van trillingen in een circuit
Laten we bewijzen dat wanneer er energie aan het circuit wordt gegeven, er ongedempte harmonische oscillaties in zullen optreden. Om dit te doen, moet je krijgen differentiaalvergelijking harmonische trillingen van de vorm.
Laten we zeggen dat de condensator is opgeladen en kortgesloten is met de spoel. De condensator begint te ontladen en er vloeit stroom door de spoel. Volgens de tweede wet van Kirchhoff is de som van de spanningsdalingen langs een gesloten circuit gelijk aan de som van de emf in dit circuit 
.
In ons geval is de spanningsval het gevolg van het feit dat het circuit ideaal is. De condensator in het circuit gedraagt zich als een stroombron; het potentiaalverschil tussen de platen van de condensator fungeert als de EMF, waarbij de lading op de condensator is en de elektrische capaciteit van de condensator. Bovendien, wanneer een veranderende stroom door de spoel vloeit, ontstaat daarin een zelfinductieve emf, waarbij de inductie van de spoel is en de snelheid waarmee de stroom in de spoel verandert. Omdat de zelfinductie-emf het ontladingsproces van de condensator verhindert, neemt de tweede wet van Kirchhoff de vorm aan
Maar de stroom in het circuit is daarom de ontlaad- of laadstroom van de condensator. Dan
De differentiaalvergelijking wordt omgezet in de vorm
Door de notatie te introduceren, verkrijgen we de bekende differentiaalvergelijking van harmonische oscillaties.
Dit betekent dat de lading op de condensator in het oscillerende circuit zal veranderen volgens de harmonische wet
waar is de maximale laadwaarde op de condensator, - cyclische frequentie, - de beginfase van oscillaties.
Laad-oscillatieperiode 
. Deze uitdrukking wordt de Thompson-formule genoemd.
Condensator spanning
Circuitstroom
We zien dat naast de lading op de condensator, volgens de harmonische wet, ook de stroom in het circuit en de spanning op de condensator zullen veranderen. De spanning oscilleert in fase met de lading en de stroomsterkte leidt de lading naar binnen
fase aan.
Energie elektrisch veld condensator
Huidige magnetische veldenergie
De energieën van de elektrische en magnetische velden veranderen dus ook volgens de harmonische wet, maar met een dubbele frequentie.
Laten we het samenvatten
Onder elektrische oscillaties moeten periodieke veranderingen in lading, spanning, stroom, elektrische veldenergie en magnetische veldenergie worden verstaan. Deze trillingen kunnen, net als mechanische, vrij of geforceerd zijn, harmonisch en niet-harmonisch. Vrije harmonische elektrische oscillaties zijn mogelijk in een ideaal oscillerend circuit.
§2 Processen die plaatsvinden in een oscillatiecircuit
We hebben wiskundig het bestaan van vrije harmonische oscillaties in een oscillerend circuit bewezen. Het blijft echter onduidelijk waarom een dergelijk proces mogelijk is. Wat veroorzaakt oscillaties in het circuit?
In het geval van vrije mechanische trillingen werd een dergelijke reden gevonden: dit is het geval innerlijke kracht, die ontstaat wanneer het systeem uit de evenwichtspositie wordt verwijderd. Deze kracht is op elk moment gericht naar de evenwichtspositie en is evenredig met de coördinaat van het lichaam (met een minteken). Laten we proberen een soortgelijke reden te vinden voor het optreden van oscillaties in het oscillerende circuit.
Laat de oscillaties in het circuit opwekken door de condensator op te laden en deze kort te sluiten met de spoel.
Op het eerste moment is de lading op de condensator maximaal. Bijgevolg zijn de spanning en energie van het elektrische veld van de condensator ook maximaal.
Er is geen stroom in het circuit, de energie van het magnetische veld van de stroom is nul.
Eerste kwartaal van de periode– condensatorontlading.
De platen van de condensator, met verschillende potentiëlen, zijn verbonden door een geleider, zodat de condensator zich door de spoel begint te ontladen. De lading, de spanning op de condensator en de energie van het elektrische veld nemen af.
De stroom die in het circuit verschijnt, neemt toe, maar de toename ervan wordt voorkomen door de zelfinductie-emf die in de spoel optreedt. De energie van het magnetische veld van de stroom neemt toe.
Een kwart van de periode is verstreken- de condensator is ontladen.
De condensator werd ontladen, de spanning daarop werd gelijk aan nul. De energie van het elektrische veld is op dit moment ook nul. Volgens de wet van behoud van energie kon het niet verdwijnen. De energie van het condensatorveld wordt volledig omgezet in de energie van het magnetische veld van de spoel, die op dit moment zijn maximale waarde bereikt. Maximale stroom in het circuit.
Het lijkt erop dat op dit moment de stroom in het circuit moet stoppen, omdat de oorzaak van de stroom – het elektrische veld – is verdwenen. Het wegvallen van de stroom wordt echter opnieuw voorkomen door de zelfinductie-emf in de spoel. Nu zal het de afnemende stroom ondersteunen en in dezelfde richting blijven stromen, waarbij de condensator wordt opgeladen. Het tweede kwartaal van de periode begint.
Tweede kwartaal van de periode
– het opladen van de condensator.
De stroom, ondersteund door de zelfinductie-emf, blijft in dezelfde richting stromen en neemt geleidelijk af. Deze stroom laadt de condensator in tegengestelde polariteit. De lading en spanning op de condensator nemen toe.
De energie van het magnetische veld van de stroom, afnemend, verandert in de energie van het elektrische veld van de condensator.
Het tweede kwartaal van de periode is verstreken - de condensator is opgeladen.
De condensator wordt opgeladen zolang er stroom aanwezig is. Daarom nemen op het moment dat de stroom stopt de lading en spanning op de condensator de maximale waarde aan.
De energie van het magnetische veld werd op dit moment volledig omgezet in de energie van het elektrische veld van de condensator.
De situatie in het circuit op dit moment is gelijk aan de oorspronkelijke. De processen in het circuit worden herhaald, maar dan in omgekeerde richting. Eén volledige oscillatie in het circuit, die een bepaalde periode duurt, zal eindigen wanneer het systeem terugkeert initiële staat, dat wil zeggen wanneer de condensator wordt opgeladen in de oorspronkelijke polariteit.
Het is gemakkelijk in te zien dat de oorzaak van oscillaties in het circuit het fenomeen van zelfinductie is. De zelfinductie-EMK voorkomt dat de stroom verandert: het voorkomt dat deze onmiddellijk toeneemt en onmiddellijk verdwijnt.
Overigens zou het niet verkeerd zijn om de uitdrukkingen voor het berekenen van de quasi-elastische kracht in een mechanisch oscillerend systeem en de zelfinductie-emf in het circuit te vergelijken:
Eerder werden differentiaalvergelijkingen verkregen voor mechanische en elektrische oscillerende systemen:
Ondanks fundamentele verschillen fysieke processen voor mechanische en elektrische oscillerende systemen is de wiskundige identiteit van de vergelijkingen die de processen in deze systemen beschrijven duidelijk zichtbaar. We zouden hier meer in detail over moeten praten.
§3 Analogie tussen elektrische en mechanische trillingen
Een zorgvuldige analyse van differentiaalvergelijkingen voor een veerslinger en een oscillerend circuit, evenals formules die grootheden verbinden die processen in deze systemen karakteriseren, stelt ons in staat te identificeren welke grootheden zich hetzelfde gedragen (Tabel 2).
| Lente slinger | Oscillerend circuit |
| Lichaamscoördinaat() | Laden op condensator () |
| Lichaamssnelheid | Stroomsterkte in het circuit |
| Potentiële energie van een elastisch vervormde veer | Elektrische veldenergie van een condensator |
| Kinetische energie van lading | Magnetische veldenergie van een huidige spoel |
| Het omgekeerde van de veerstijfheid | Capaciteit condensator |
| Gewicht van de lading | Spoelinductie |
Elastische kracht  | Zelfinductie-emf gelijk aan de spanning over de condensator  |
Tabel 2
Wat belangrijk is, is niet alleen de formele gelijkenis tussen de grootheden die de oscillatieprocessen van de slinger beschrijven en de processen in het circuit. De processen zelf zijn identiek!
De uiterste posities van de slinger zijn equivalent aan de toestand van het circuit wanneer de lading op de condensator maximaal is.
De evenwichtspositie van de slinger is equivalent aan de toestand van het circuit wanneer de condensator ontladen is. Op dit moment wordt de elastische kracht nul en staat er geen spanning op de condensator in het circuit. De snelheid van de slinger en de stroom in het circuit zijn maximaal. De potentiële energie van elastische vervorming van de veer en de energie van het elektrische veld van de condensator zijn gelijk aan nul. De energie van het systeem bestaat uit de kinetische energie van de belasting of de energie van het magnetische veld van de stroom.
De ontlading van een condensator verloopt op dezelfde manier als de beweging van een slinger van zijn uiterste positie naar zijn evenwichtspositie. Het proces van het opladen van de condensator is identiek aan het proces van het verwijderen van de belasting van de evenwichtspositie naar de uiterste positie.
Totale energie oscillerend systeem 
of 
blijft in de loop van de tijd onveranderd.
Een soortgelijke analogie kan niet alleen worden gevonden tussen een veerslinger en een oscillerend circuit. Universele patronen gratis trillingen van welke aard dan ook! Deze patronen, geïllustreerd door het voorbeeld van twee oscillerende systemen (een veerslinger en een oscillerend circuit), zijn niet alleen mogelijk, maar moet zien in de oscillaties van welk systeem dan ook.
In principe is het mogelijk om het probleem van elk oscillerend proces op te lossen door het te vervangen door slingeroscillaties. Om dit te doen, volstaat het om op competente wijze een gelijkwaardig mechanisch systeem te construeren, op te lossen mechanische taak en vervang de waarden in het eindresultaat. U moet bijvoorbeeld de oscillatieperiode vinden in een circuit met een condensator en twee parallel geschakelde spoelen.
Het oscillerende circuit bevat één condensator en twee spoelen. Omdat de spoel zich gedraagt als het gewicht van een veerslinger, en de condensator als een veer, moet het equivalente mechanische systeem één veer en twee gewichten bevatten. Het probleem is hoe de gewichten aan de veer zijn bevestigd. Er zijn twee gevallen mogelijk: het ene uiteinde van de veer is vastgezet en het ene gewicht is aan het vrije uiteinde bevestigd, het tweede aan het eerste, of de gewichten zijn aan verschillende uiteinden van de veer bevestigd.
Bij parallelle verbinding Door spoelen met verschillende inductantie stromen verschillende stromen. Bijgevolg zijn de snelheden van de belastingen identiek mechanisch systeem moet ook anders zijn. Uiteraard is dit alleen mogelijk in het tweede geval.
We hebben de periode van dit oscillerende systeem al gevonden. Het is gelijk 
. Door de massa's van de belastingen te vervangen door de inductie van de spoelen, en het omgekeerde van de veerstijfheid met de capaciteit van de condensator, verkrijgen we 
.
§4 Oscillerende schakeling met gelijkstroombron
Beschouw een oscillerend circuit dat een gelijkstroombron bevat. Laat de condensator aanvankelijk ongeladen zijn. Wat gebeurt er in het systeem nadat sleutel K is gesloten? Zullen in dit geval oscillaties worden waargenomen en wat is hun frequentie en amplitude?
Het is duidelijk dat de condensator na het sluiten van de sleutel begint op te laden. We schrijven de tweede wet van Kirchhoff op:
De stroom in het circuit is daarom de laadstroom van de condensator. Dan . De differentiaalvergelijking wordt omgezet in de vorm
*We lossen de vergelijking op door variabelen te veranderen.
Laten we aanduiden. We differentiëren tweemaal en, rekening houdend met het feit dat , verkrijgen we . De differentiaalvergelijking neemt de vorm aan
Dit is een differentiaalvergelijking van harmonische oscillaties, de oplossing ervan is de functie
waar is de cyclische frequentie, integratieconstanten en worden gevonden uit de beginvoorwaarden.
De lading op de condensator verandert volgens de wet
Onmiddellijk nadat de sleutel is gesloten, is de lading op de condensator nul en is er geen stroom in het circuit 
. Rekening houdend met de beginvoorwaarden, verkrijgen we een systeem van vergelijkingen:
Als we het systeem oplossen, verkrijgen we en . Nadat de sleutel is gesloten, verandert de lading op de condensator volgens de wet.
Het is gemakkelijk te zien dat er harmonische oscillaties in het circuit optreden. De aanwezigheid van een gelijkstroombron in het circuit had geen invloed op de oscillatiefrequentie; deze bleef gelijk. De "evenwichtspositie" is veranderd - op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, wordt de condensator opgeladen. De amplitude van ladingoscillaties op de condensator is gelijk aan Cε.
Hetzelfde resultaat kan eenvoudiger worden verkregen door een analogie te gebruiken tussen oscillaties in een circuit en oscillaties van een veerslinger. Een gelijkstroombron is equivalent aan een constant krachtveld waarin een veerslinger is geplaatst, bijvoorbeeld een zwaartekrachtveld. De afwezigheid van lading op de condensator op het moment dat het circuit gesloten is, is identiek aan de afwezigheid van veervervorming op het moment dat de slinger in oscillerende beweging wordt gebracht.
In een constant krachtveld verandert de oscillatieperiode van een veerslinger niet. De oscillatieperiode in het circuit gedraagt zich op dezelfde manier: deze blijft ongewijzigd wanneer een gelijkstroombron in het circuit wordt geïntroduceerd.
In de evenwichtspositie, wanneer de snelheid van de last maximaal is, is de veer vervormd:
Wanneer de stroom in het oscillerende circuit maximaal is 
. De tweede wet van Kirchhoff zal als volgt worden geschreven
Op dit moment is de lading op de condensator gelijk aan. Hetzelfde resultaat kan worden verkregen op basis van uitdrukking (*) door de vervanging uit te voeren
§5 Voorbeelden van probleemoplossing
Probleem 1 Wet van behoud van energie
L= 0,5 µH en een condensator met een capaciteit MET= 20 pF elektrische oscillaties treden op. Wat is de maximale spanning over de condensator als de stroomamplitude in het circuit 1 mA is? Actief verzet spoelen zijn verwaarloosbaar.
Oplossing:
(1)
2 Op het moment dat de spanning op de condensator maximaal is (maximale lading op de condensator), staat er geen stroom in het circuit. De totale energie van het systeem bestaat alleen uit de energie van het elektrische veld van de condensator
(2)
3 Op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, is de condensator volledig ontladen. De totale energie van het systeem bestaat alleen uit de energie van het magnetische veld van de spoel
(3)
4 Op basis van uitdrukkingen (1), (2), (3) verkrijgen we de gelijkheid 
. De maximale spanning over de condensator bedraagt
Probleem 2 Wet van behoud van energie
In een oscillerend circuit bestaande uit een inductieve spoel L en een condensator met een capaciteit MET, elektrische oscillaties treden op met een periode T = 1 μs. Maximale laadwaarde 
. Wat is de stroom in het circuit op het moment dat de lading op de condensator gelijk is aan ? De actieve weerstand van de spoel is verwaarloosbaar.
Oplossing:
1 Omdat de actieve weerstand van de spoel kan worden verwaarloosd, blijft de totale energie van het systeem, bestaande uit de energie van het elektrische veld van de condensator en de energie van het magnetische veld van de spoel, in de loop van de tijd onveranderd:
(1)
2 Op het moment dat de lading op de condensator maximaal is, staat er geen stroom in het circuit. De totale energie van het systeem bestaat alleen uit de energie van het elektrische veld van de condensator
(2)
3 Op basis van (1) en (2) verkrijgen we de gelijkheid 
. De stroom in het circuit is 
.
4 De oscillatieperiode in het circuit wordt bepaald door de formule van Thomson. Vanaf hier. Vervolgens verkrijgen we voor de stroom in het circuit
Probleem 3 Oscillerend circuit met twee parallel geschakelde condensatoren
In een oscillerend circuit bestaande uit een inductieve spoel L en een condensator met een capaciteit MET, elektrische oscillaties treden op met de ladingsamplitude. Op het moment dat de lading op de condensator maximaal is, is schakelaar K gesloten. Wat zal de periode van oscillatie in het circuit zijn na het sluiten van de sleutel? Wat is de amplitude van de stroom in het circuit nadat de schakelaar is gesloten? Verwaarloos de ohmse weerstand van het circuit.
Oplossing:
1 Het sluiten van de sleutel leidt tot het verschijnen van een andere condensator in het circuit, parallel verbonden met de eerste. De totale capaciteit van twee parallel geschakelde condensatoren is gelijk aan .
De periode van oscillaties in het circuit hangt alleen af van de parameters ervan en hangt niet af van hoe de oscillaties in het systeem werden opgewekt en welke energie hiervoor aan het systeem werd gegeven. Volgens de formule van Thomson.
2 Laten we, om de huidige amplitude te vinden, eens kijken welke processen er in het circuit plaatsvinden nadat de schakelaar is gesloten.
De tweede condensator was aangesloten op het moment dat de lading op de eerste condensator maximaal was, daarom was er geen stroom in het circuit.
De luscondensator moet beginnen te ontladen. De ontlaadstroom, die het knooppunt heeft bereikt, moet in twee delen worden verdeeld. In de tak met de spoel ontstaat echter een zelfinductie-EMK, waardoor de ontlaadstroom niet kan toenemen. Om deze reden zal de gehele ontlaadstroom in de tak met de condensator stromen, waarvan de ohmse weerstand nul is. De stroom stopt zodra de spanningen op de condensatoren gelijk zijn, en de initiële lading op de condensator wordt herverdeeld tussen de twee condensatoren. De tijd van herverdeling van de lading tussen twee condensatoren is verwaarloosbaar vanwege de afwezigheid van ohmse weerstand in de takken met condensatoren. Gedurende deze tijd zal de stroom in de tak met de spoel geen tijd hebben om te ontstaan. Fluctuaties binnen nieuw systeem zal doorgaan na de herverdeling van de lading tussen de condensatoren.
Het is belangrijk om te begrijpen dat bij het herverdelen van de lading tussen twee condensatoren de energie van het systeem niet behouden blijft! Voordat de sleutel werd gesloten, had één condensator, een circuit-condensator, energie:
Na herverdeling van de lading heeft de condensatorbank energie:
Het is gemakkelijk te zien dat de energie van het systeem is afgenomen!
3 We vinden de nieuwe stroomamplitude met behulp van de wet van behoud van energie. Tijdens het oscillatieproces wordt de energie van de condensatorbank omgezet in de energie van het magnetische veld van de stroom:
Houd er rekening mee dat de wet van behoud van energie pas begint te “werken” nadat de herverdeling van de lading tussen de condensatoren is voltooid.
Probleem 4 Oscillerend circuit met twee in serie geschakelde condensatoren
Het oscillerende circuit bestaat uit een inductiespoel L en twee in serie geschakelde condensatoren C en 4C. Een condensator met capaciteit C wordt tot spanning geladen, een condensator met capaciteit 4C wordt niet opgeladen. Nadat de sleutel is gesloten, beginnen er oscillaties in het circuit. Wat is de periode van deze oscillaties? Bepaal de huidige amplitude, maximum en minimale waarde spanning over elke condensator.
Oplossing:
1 Op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, is er geen zelfinductieve emf in de spoel 
. We schrijven voor dit moment de tweede wet van Kirchhoff op
We zien dat op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, de condensatoren worden opgeladen tot dezelfde spanning, maar in de tegenovergestelde polariteit:
2 Voordat de schakelaar werd gesloten, bestond de totale energie van het systeem alleen uit de energie van het elektrische veld van condensator C:
Op het moment dat de stroom in het circuit maximaal is, is de energie van het systeem de som van de energie van het magnetische veld van de stroom en de energie van twee condensatoren die tot dezelfde spanning zijn opgeladen:
Volgens de wet van behoud van energie
Om de spanning op de condensatoren te vinden, gebruiken we de wet van behoud van lading - de lading van de onderste plaat van condensator C wordt gedeeltelijk overgebracht naar de bovenste plaat van condensator 4C:
We vervangen de gevonden spanningswaarde in de wet van behoud van energie en vinden de amplitude van de stroom in het circuit:
3 Laten we de grenzen vinden waarbinnen de spanning op de condensatoren verandert tijdens oscillaties.
Het is duidelijk dat op het moment dat het circuit gesloten werd, er een maximale spanning stond op condensator C. Condensator 4C was dus niet geladen.
Nadat de sleutel is gesloten, begint condensator C te ontladen en begint de condensator met capaciteit 4C op te laden. Het proces van het ontladen van de eerste en het opladen van de tweede condensator eindigt zodra de stroom in het circuit stopt. Dit zal na de helft van de periode gebeuren. Volgens de wetten van behoud van energie en elektrische lading:
Als we het systeem oplossen, vinden we:
.
Het minteken betekent dat de condensator C na een halve cyclus wordt opgeladen in de tegengestelde polariteit van de originele.
Probleem 5 Oscillerend circuit met twee in serie geschakelde spoelen
Het oscillerende circuit bestaat uit een condensator met capaciteit C en twee inductiespoelen L1 En L2. Op het moment dat de stroom in het circuit zijn maximale waarde heeft bereikt, wordt snel een ijzeren kern in de eerste spoel gebracht (vergeleken met de oscillatieperiode), wat leidt tot een toename van de inductantie met μ maal. Wat is de spanningsamplitude tijdens verdere oscillaties in het circuit?
Oplossing:
1 Wanneer de kern snel in de spoel wordt gestoken, moet de magnetische flux behouden blijven (het fenomeen elektromagnetische inductie). Daarom zal een snelle verandering in de inductie van een van de spoelen leiden snelle verandering stroom in het circuit.
2 Gedurende de tijd dat de kern in de spoel werd geïntroduceerd, had de lading op de condensator geen tijd om te veranderen; deze bleef ongeladen (de kern werd geïntroduceerd op het moment dat de stroom in het circuit maximaal was). Na een kwart van de periode zal de energie van het magnetische veld van de stroom transformeren in de energie van een geladen condensator:
We vervangen de huidige waarde in de resulterende uitdrukking I en zoek de spanningsamplitude op de condensator:
Probleem 6 Oscillerend circuit met twee parallel geschakelde spoelen
Inductoren L 1 en L 2 zijn via schakelaars K1 en K2 verbonden met een condensator met capaciteit C. Op het beginmoment zijn beide schakelaars open en wordt de condensator opgeladen tot een potentiaalverschil. Eerst wordt schakelaar K1 gesloten en wanneer de spanning op de condensator nul wordt, wordt K2 gesloten. Bepaal de maximale spanning op de condensator na het sluiten van K2. Verwaarloos de spoelweerstanden.
Oplossing:
1 Wanneer schakelaar K2 open is, treden er oscillaties op in het circuit bestaande uit een condensator en de eerste spoel. Tegen de tijd dat K2 sluit, is de energie van de condensator omgezet in de energie van het magnetische veld van de stroom in de eerste spoel:
2 Na het sluiten van K2 zijn er twee parallel geschakelde spoelen in het oscillatiecircuit.
De stroom in de eerste spoel kan niet stoppen vanwege het fenomeen zelfinductie. Bij het knooppunt is het verdeeld: een deel van de stroom gaat naar de tweede spoel en het andere deel laadt de condensator op.
3 De spanning over de condensator is maximaal als de stroom stopt I, laadcondensator. Het is duidelijk dat op dit moment de stromen in de spoelen gelijk zullen zijn.
:De slinger beweegt vooruit met de snelheid van het massamiddelpunt 
en oscilleert ten opzichte van het massamiddelpunt.
De elastische kracht is maximaal op het moment van maximale vervorming van de veer. Het is duidelijk dat op dit moment de relatieve snelheid van de goederen wordt gelijk aan nul, en ten opzichte van de tafel bewegen de lasten met de snelheid van het massamiddelpunt. We schrijven de wet van behoud van energie op:
Het systeem oplossen, vinden we
Wij zorgen voor een vervanging
en we verkrijgen de eerder gevonden waarde voor de maximale spanning 
§6 Taken voor onafhankelijke beslissing
Oefening 1 Berekening van de periode en frequentie van natuurlijke trillingen
1 Het oscillerende circuit bevat een variabele inductiespoel die binnenin varieert L1= 0,5 µH tot L2= 10 µH, en een condensator waarvan de capaciteit kan variëren C 1= 10 pF tot
C 2=500 pF. Welk frequentiebereik kan worden gedekt door dit circuit af te stemmen?
2 Hoeveel keer zal de frequentie van natuurlijke oscillaties in het circuit veranderen als de inductantie tien keer wordt verhoogd en de capaciteit 2,5 keer wordt verminderd?
3 Een oscillerend circuit met een condensator van 1 µF is afgestemd op een frequentie van 400 Hz. Als je er een tweede condensator parallel aan aansluit, wordt de oscillatiefrequentie in het circuit gelijk aan 200 Hz. Bepaal de capaciteit van de tweede condensator.
4 Het oscillerende circuit bestaat uit een spoel en een condensator. Hoeveel keer zal de frequentie van natuurlijke oscillaties in het circuit veranderen als een tweede condensator in serie met het circuit wordt aangesloten, waarvan de capaciteit 3 keer is minder capaciteit Eerst?
5 Bepaal de oscillatieperiode van het circuit, inclusief een spoel (zonder kern) van lengte V= 50 cm m dwarsdoorsnedeoppervlak
S= 3 cm 2, met N= 1000 windingen en condensatorcapaciteit MET= 0,5 µF.
6 Het oscillerende circuit bevat een inductor L= 1,0 µH en een luchtcondensator waarvan het plaatoppervlak S= 100cm2. De schakeling is afgestemd op een frequentie van 30 MHz. Bepaal de afstand tussen de platen. De actieve weerstand van het circuit is verwaarloosbaar.
Om de oorzaak van resonantie te begrijpen, is het noodzakelijk om te begrijpen hoe stroom door een condensator en inductor vloeit.
Wanneer er stroom door een inductor vloeit, leidt de spanning de stroom. Laten we dit proces in meer detail bekijken: wanneer de spanning aan de uiteinden van de spoel maximaal is, vloeit er geen stroom door de spoel, naarmate de spanning afneemt, neemt de stroom toe en wanneer de spanning aan de uiteinden van de spoel nul is, de De stroom door de spoel is maximaal. Verder neemt de spanning af en bereikt een minimum, terwijl de stroom nul is. Hieruit kunnen we concluderen dat de stroom door de spoel maximaal is als de spanning aan de uiteinden nul is en de stroom nul is als de spanning aan de uiteinden maximaal is. Dus als je de grafieken van veranderingen in spanning en stroom vergelijkt, lijkt het erop dat de spanning 90 graden voorloopt op de stroom. Dit is te zien op de onderstaande afbeelding.
Een condensator gedraagt zich volledig tegengesteld aan een inductor. Wanneer de spanning aan de uiteinden van de condensator nul is, is de stroom erdoorheen maximaal, naarmate de condensator wordt opgeladen, neemt de stroom erdoorheen af, dit komt door het feit dat het potentiaalverschil tussen de condensator en de spanningsbron afneemt, en hoe lager het potentiaalverschil, hoe lager de stroom. Wanneer een condensator volledig is opgeladen, vloeit er geen stroom door, omdat er geen potentiaalverschil is. De spanning begint af te nemen en wordt gelijk aan nul, terwijl de maximale stroom alleen in de andere richting vloeit, waarna de spanning een minimum bereikt en er geen stroom meer door de condensator vloeit. We concluderen dat de stroom door de condensator maximaal is als de spanning op de platen nul is en de stroom nul is als de spanning op de condensator minimaal is. Als je de grafieken van stroom- en spanningsveranderingen vergelijkt, lijkt het erop dat de stroom 90 graden voorloopt op de spanning. Dit is te zien op de onderstaande afbeelding.
Bij de resonantiefrequentie zijn voor een circuit bestaande uit een condensator en een inductor, ongeacht of deze parallel of in serie is, de weerstanden gelijk en is de faseverschuiving tussen spanning en stroom nul. Als je erover nadenkt, loopt in een condensator de stroom 90 graden voor op de spanning, dat wil zeggen +90 graden, en in de inductor blijft de stroom 90 graden achter op de spanning, dat wil zeggen -90 graden, en als als je ze bij elkaar optelt, krijg je nul. Voor een paar, een condensator en een inductor, treden parallelle en serieresonantie op dezelfde frequentie op.
Laten we eens kijken naar resonantie in een serie-oscillerend circuit.
De bovenste grafiek toont de afhankelijkheid van de stroom en de tijd die door het circuit vloeit, de twee onderstaande grafieken zijn de spanningen op de condensator en de spoel, de onderste is de som van de spanningen op de spoel en de condensator. Het is te zien dat de totale spanning over de condensator en de inductor nul is; er wordt ook gezegd dat de weerstand van het serie-oscillerende circuit bij de resonantiefrequentie naar nul neigt.
Laten we verzamelen eenvoudig diagram weergegeven in de figuur.
De weerstand van de weerstand moet groter zijn dan de uitgangsweerstand van de generator, dat wil zeggen meer dan 50 Ohm, ik nam de eerste die ik tegenkwam.
De berekende resonantiefrequentie van een dergelijk circuit is 270 KHz, maar aangezien de beoordelingen een bepaalde tolerantie hebben, die meestal als percentage wordt aangegeven, moet je deze selecteren. We zullen selecteren op basis van het feit dat de weerstanden van de inductor en de condensator bij de resonantiefrequentie gelijk zijn, en aangezien ze in serie zijn geschakeld, zijn de spanningsdalingen ook gelijk. Het eerste kanaal toont de spanning op het circuit, het tweede kanaal de spanning op de spoel, het Math-kanaal toont het verschil tussen het eerste en tweede kanaal, en feitelijk de spanning op de condensator. De reden waarom ik de oscilloscoopsonde niet parallel met de condensator heb aangesloten, zal in het volgende artikel in detail worden beschreven. Kortom, de regel is om de aarde-alligator alleen met aarde te verbinden als de oscilloscoop en het onderzochte circuit worden gevoed vanuit een huishoudelijk netwerk en geaard zijn. Dit wordt gedaan om het te bestuderen circuit en de oscilloscoop niet te verbranden.
De oscillogrammen laten zien dat bij de resonantiefrequentie de spanningsval over de spoel en de condensator gelijk en tegengesteld van teken is, en dat de totale spanningsval over de schakeling naar nul neigt. In een serie-oscillatieschakeling op de resonantiefrequentie is de spanning op de spoel en de condensator hoger dan op de generator. Laten we de frequentie verhogen en kijken wat er verandert.
We zien dat de spanning op de spoel is toegenomen omdat de weerstand ervan is toegenomen, omdat deze recht evenredig is met de frequentie. De spanning over de condensator is afgenomen omdat de weerstand ervan afneemt met toenemende frequentie. Laten we nu de frequentie verlagen.
We zien dat de spanning op de condensator is toegenomen en dat op de spoel is afgenomen; er moet ook worden opgemerkt dat het faseverschil tussen de signalen 180 graden is.
Laten we nu eens kijken naar de resonantie in parallel circuit, de situatie is vergelijkbaar met een serieschakeling, alleen in de serieschakeling hebben we spanningen beschouwd, en in de parallelle schakeling zullen we stromen beschouwen.
We zien dat de stromen 180 graden ten opzichte van elkaar zijn verschoven, en hun som is nul, dat wil zeggen dat de stroom niet door het circuit stroomt en dat de weerstand ervan naar oneindig neigt. Een parallel oscillerend circuit wordt gebruikt als bandstopfilter; radioamateurs noemen het een plugfilter. Het zendt geen spanning uit waarvan de frequentie gelijk is aan de resonantiefrequentie. Laten we een eenvoudig circuit samenstellen, weergegeven in de onderstaande afbeelding, en kijken hoe de spanning aan de uiteinden van het circuit verandert, afhankelijk van de frequentie.
Omdat de condensator en de inductie hetzelfde zijn als in het vorige experiment, is de resonantiefrequentie van het circuit hetzelfde.
Bij de resonantiefrequentie neigt de circuitweerstand naar oneindig, daarom zal de spanning maximaal zijn. Laten we de frequentie verlagen.
We zien dat de spanning op het circuit is afgenomen; dit gebeurde omdat de weerstand van de spoel afnam en de condensator omzeilde.
Laten we nu de frequentie verhogen.
Naarmate de frequentie toeneemt, neemt de weerstand van de condensator af en omzeilt deze de spoel.
Misschien is dit alles wat ik je wilde vertellen over resonantie.
In het laatste artikel hebben we gekeken naar een serie-oscillatorcircuit, omdat alle radio-elementen die eraan deelnamen in serie waren verbonden. In hetzelfde artikel zullen we kijken naar een parallel oscillerend circuit waarin een spoel en een condensator parallel zijn geschakeld.
Parallel oscillerend circuit in het diagram
Op het diagram ideaal oscillerend circuit ziet er zo uit:
In werkelijkheid heeft onze spoel een behoorlijke verliesweerstand, omdat hij uit draad is gewikkeld, en de condensator heeft ook enige verliesweerstand. Capaciteitsverliezen zijn zeer klein en worden meestal verwaarloosd. Daarom laten we slechts één spoelverliesweerstand R over. Dan het circuit echt oscillerend circuit zal er als volgt uitzien:
Waar
R is de verliesweerstand van het circuit, Ohm
L is de inductie zelf, Henry
C is de capaciteit zelf, Farad
Werking van een parallel oscillerend circuit
Laten we een echt parallel oscillerend circuit op de frequentiegenerator aansluiten
Wat gebeurt er als we een stroom op het circuit aanleggen met een frequentie van nul Hertz? DC? Het zal rustig door de spoel lopen en alleen worden beperkt door de verliezen R van de spoel zelf. Er zal geen stroom door de condensator vloeien, omdat de condensator geen gelijkstroom doorlaat. Ik schreef hierover in het artikel: condensator in gelijk- en wisselstroomcircuits.
Laten we dan de frequentie toevoegen. Dus naarmate de frequentie toeneemt, zullen onze condensator en spoel reactantie gaan vertonen elektrische stroom.
De reactantie van de spoel wordt uitgedrukt door de formule
en de condensator volgens de formule
Als je de frequentie geleidelijk verhoogt, kun je uit de formules begrijpen dat helemaal aan het begin, bij een soepele frequentieverhoging, de condensator een grotere weerstand zal hebben dan de inductor. Op een bepaalde frequentie reactantie spoelen XL en condensator X C worden vereffend. Als je de frequentie verder verhoogt, heeft de spoel al een grotere weerstand dan de condensator.
Resonantie van een parallel oscillerend circuit
Een zeer interessante eigenschap van een parallel oscillerend circuit is dat wanneer XL = X C ons oscillerende circuit zal binnenkomen resonantie. Bij resonantie zal het oscillerende circuit een grotere weerstand gaan bieden tegen elektrische wisselstroom. Deze weerstand wordt ook vaak genoemd resonante weerstand contour en wordt uitgedrukt door de formule:
Waar
Rres is de circuitweerstand bij de resonantiefrequentie
L is de werkelijke inductantie van de spoel
C is de werkelijke capaciteit van de condensator
R - weerstand tegen spoelverlies
Resonantie formule
Voor een parallel oscillerend circuit werkt de formule van Thomson voor de resonantiefrequentie ook als voor een serieoscillatorcircuit:
Waar
F is de resonantiefrequentie van het circuit, Hertz
L - spoelinductie, Henry
C - capaciteit van de condensator, Farads
Hoe je resonantie vindt in de praktijk
Oké, laten we ter zake komen. We nemen de soldeerbout in onze handen en solderen de spoel en de condensator parallel. De spoel is 22 µH en de condensator is 1000 pF.
Dus, echt circuit dit circuit ziet er als volgt uit:
Om alles duidelijk en duidelijk weer te geven, voegen we een weerstand van 1 KOhm in serie aan het circuit toe en stellen we het volgende circuit samen:
We zullen de frequentie op de generator veranderen, en we zullen de spanning van de klemmen X1 en X2 verwijderen en deze op een oscilloscoop bekijken.
Het is niet moeilijk te raden dat de weerstand van het parallelle oscillerende circuit afhangt van de frequentie van de generator, aangezien we in dit oscillerende circuit twee radio-elementen zien waarvan de reactantie direct afhangt van de frequentie, dus we zullen het oscillerende circuit vervangen door de equivalente weerstand van het circuit Rcon.
Een vereenvoudigd diagram zou er als volgt uitzien:
Ik vraag me af hoe dit circuit eruit ziet? Is het een spanningsdeler? Precies! Onthoud dus de regel van de spanningsdeler: bij een lagere weerstand daalt een kleinere spanning, bij een hogere weerstand daalt een grotere spanning. Welke conclusie kan worden getrokken met betrekking tot ons oscillatiecircuit? Ja, alles is eenvoudig: bij de resonantiefrequentie zal de weerstand Rcon maximaal zijn, waardoor bij deze weerstand een grotere spanning zal "dalen".
Laten we beginnen met onze ervaring. We verhogen de frequentie op de generator, te beginnen met de laagste frequenties.
200 Hz.
Zoals je kunt zien, "valt" er een kleine spanning op het oscillerende circuit, wat betekent dat we, volgens de regel van de spanningsdeler, kunnen zeggen dat het circuit nu een lage weerstand Rcon heeft
Frequentie toevoegen. 11,4 Kilohertz
Zoals u kunt zien, is de spanning op het circuit toegenomen. Dit betekent dat de weerstand van het oscillatiecircuit is toegenomen.
Laten we nog een frequentie toevoegen. 50 Kilohertz
Merk op dat de spanning op het circuit nog meer is toegenomen. Dit betekent dat zijn weerstand nog meer is toegenomen.
723 Kilohertz
Let op de kosten van het verticaal verdelen van één vierkant, vergeleken met ervaringen uit het verleden. Er was 20 mV per vierkant, en nu is het 500 mV per vierkant. De spanning nam toe naarmate de weerstand van het oscillatiecircuit nog groter werd.
En dus ving ik de frequentie op waarbij de maximale spanning op het oscillerende circuit werd verkregen. Let op de verticale divisieprijs. Het is gelijk aan twee Volt.
Verder verhogen frequentie zorgt ervoor dat de spanning begint te dalen:
We voegen de frequentie opnieuw toe en zien dat de spanning nog lager is geworden:
Laten we de resonantiefrequentie analyseren
Laten we deze golfvorm eens nader bekijken toen we de maximale spanning van het circuit hadden.
Wat is hier gebeurd?
Omdat er bij deze frequentie een spanningsstoot was, had het parallelle oscillatiecircuit bij deze frequentie de hoogste weerstand Rcon. Bij deze frequentie XL = X C. Vervolgens daalde bij toenemende frequentie de circuitweerstand weer. Dit is dezelfde resonantieweerstand van het circuit, die wordt uitgedrukt door de formule:
Huidige resonantie
Laten we zeggen dat we ons oscillerende circuit in resonantie hebben gebracht:
Waaraan zal de resonantiestroom gelijk zijn? Ik sneed? We berekenen volgens de wet van Ohm:
I res = U gen /R res, waarbij R res = L/CR.
Maar het leuke is dat wanneer we in het circuit resoneren, onze eigen circuitstroom verschijnt Ik con, die niet verder gaat dan de contour en alleen in de contour zelf blijft! Omdat ik het moeilijk heb met wiskunde, zal ik geen verschillende wiskundige berekeningen geven met afgeleiden en complexe getallen en leg uit waar de lusstroom bij resonantie vandaan komt. Daarom wordt de resonantie van een parallel oscillerend circuit stroomresonantie genoemd.
Kwaliteitsfactor
Deze lusstroom zal overigens veel groter zijn dan de stroom die er doorheen gaat door circuit. En weet je hoe vaak? Dat klopt, Q-tijden. Q is de kwaliteitsfactor! In een parallel oscillerend circuit laat het zien hoe vaak de stroomsterkte in het circuit Icon groter is dan de stroomsterkte in het gemeenschappelijke circuit Ires
Of de formule:
Als we hier ook de verliesweerstand toevoegen, ziet de formule er als volgt uit:
Waar
Q - kwaliteitsfactor
R - verliesweerstand op de spoel, Ohm
C - capaciteit, F
L - inductie, H
Conclusie
Tot slot zou ik willen toevoegen dat een parallel oscillerend circuit wordt gebruikt in radio-ontvangstapparatuur, waarbij het nodig is om de frequentie van een station te selecteren. Met behulp van een oscillerend circuit is het ook mogelijk om verschillende circuits te construeren die de frequentie die we nodig hebben benadrukken, en andere frequenties door zichzelf heen laten gaan, wat in feite is wat we in ons experiment hebben gedaan.
