Frequentiekarakteristieken zijn formules en grafieken die de respons van een link op een harmonische ingangsinvloed in een stabiele toestand karakteriseren, d.w.z. geforceerde sinusoïdale oscillaties van de verbinding.

Als er een harmonische invloed wordt toegepast op de ingang van de lineaire link

u(t)=U 0 zonde(gew),

waarbij U 0 de amplitude is,

w - hoekfrequentie, met de afmeting [rad/s] of,

dan zal, zoals volgt uit de noodzakelijke en voldoende lineariteitsvoorwaarden, de uitvoer van de verbinding ook in een stabiele toestand zijn harmonische functie dezelfde frequentie, maar over het algemeen een andere amplitude U 0 en in fase verschoven ten opzichte van de ingangswaarde met een hoek φ

x(t)=X 0 zonde(wt+φ).

De verbinding tussen de uitgangsharmonische en de ingangsharmonische wordt tot stand gebracht met behulp van frequentie overdrachtsfunctie link W(jw).

1. Frequentie-overdrachtsfunctie is het belangrijkste dynamische kenmerk van de link en vertegenwoordigt de verhouding van de Fourier-afbeeldingen van de uitvoer en ingangssignalen bij nul beginvoorwaarden en gelijk aan nul invloeden op andere inputs:

Uit een vergelijking van de Fourier- en Laplace-transformaties volgt dat de frequentieoverdrachtsfunctie van een verbinding gemakkelijk kan worden verkregen uit de overdrachtsfunctie ervan door p te vervangen door jw, d.w.z.

(3.7)

De frequentieoverdrachtsfunctie W(jw) is, zoals te zien is complex getal, die zowel in polair als in polair kan worden geschreven Cartesiaanse systemen coördinaten:

W(jw) = A(w) = U(w) + jV(w), (3,8)

waarbij A(w) de module of amplitude is van de frequentieoverdrachtsfunctie, wat de verhouding is van de amplitude van de uitgangswaarde tot de amplitude van de ingangswaarde, d.w.z. verbindingsversterking k bij frequentie w

EEN(w) = | W(jw) | = mod W(jw) = ; (3,9)

φ(w) - argument of fase van de frequentieoverdrachtsfunctie, toont de faseverschuiving van de uitgangsharmonische ten opzichte van de ingang bij frequentie w

φ(w) = argW(jw); (3.10)

U(w) - echte component van de frequentieoverdrachtsfunctie

U(w) = Re W(jw); (3.11)

V(w) - denkbeeldige component van de frequentieoverdrachtsfunctie

V(w) = Ik W(jw). (3.12)

Verhoudingen

En

verbind de componenten van de frequentieoverdrachtsfunctie.

Dus de frequentieoverdrachtsfunctie, die de reactie van de link op harmonische trillingen van iedereen bepaalt mogelijke frequenties, maakt het mogelijk om, met behulp van het principe van superpositie, de reactie van een lineaire link op een willekeurige invloed te vinden.

Uitdrukking (3.8) vertegenwoordigt de amplitude-fase-frequentierespons van de verbinding. Uitdrukkingen (3.9) en (3.10) worden respectievelijk de amplitudefrequentierespons van de verbinding en de fasefrequentierespons van de verbinding genoemd, en uitdrukkingen (3.11) en (3.12) worden de werkelijke frequentierespons en de denkbeeldige frequentierespons van de verbinding genoemd. de koppeling.

Voor visuele representatie frequentie eigenschappen De frequentiekarakteristieken van de links worden grafisch weergegeven.

2. Amplitude-fase-frequentierespons (APFC). Het is geconstrueerd op een complex vlak en vertegenwoordigt de geometrische meetkundige plaats van de uiteinden van vectoren (hodografen) die overeenkomen met de frequentieoverdrachtsfunctie W(jw) wanneer de frequentie verandert van nul naar oneindig (Fig. 3.3). Voor elke frequentie w wordt een punt uitgezet op het complexe vlak, en de resulterende punten worden vervolgens verbonden door een vloeiende curve. De AFC kan zowel in cartesiaanse coördinaten (U, V) als polair (A, φ) worden geconstrueerd.

Rijst. 3.3. Amplitude-fase frequentierespons

De AFC-respons is geconstrueerd voor zowel positieve als negatieve frequenties. Wanneer w in W(jw) wordt vervangen door -w, wordt de geconjugeerde complexe grootheid verkregen. Daarom is de AFC-reactie voor negatieve frequenties: spiegelbeeld ten opzichte van de reële as van de faseresponsrespons voor positieve frequenties. Figuur 3.3 toont de AFC-respons voor negatieve frequenties stippellijn.

De lengte van de vector getrokken vanaf de oorsprong tot het punt van de fasefrequentierespons die overeenkomt met de geselecteerde frequentie w is gelijk aan A(w), en de hoek tussen de vector en de positieve richting van de reële as is gelijk aan φ (w).

3. Amplitudefrequentierespons (AFC). Laat zien hoe een signaal met verschillende frequenties door een link gaat, anders vertegenwoordigt het de veranderingscoëfficiënt in de amplitude van harmonische oscillaties bij het passeren van een link (Fig. 3.4).

Rijst. 3.4. Amplitude frequentierespons

waarbij wp de resonantiefrequentie is, d.w.z. de frequentie waarbij de amplitudefrequentierespons zijn maximum bereikt, anders heeft de verbinding bij deze frequentie een maximale versterking;

w c - afsnijfrequentie, de frequentie waarbij de amplitudefrequentierespons, afnemend, een waarde aanneemt die gelijk is aan één, en bij een verdere toename van de frequentie minder dan één blijft;

wp - transmissiefrequentie, de frequentie waarbij de amplitudefrequentierespons afneemt, een waarde aanneemt gelijk aan 0,707, en niet toeneemt bij een verdere toename van de frequentie;

Dw p =2w p - bandbreedte, het frequentiebereik van harmonische oscillaties die door de link worden verzonden zonder merkbare verzwakking.

4. Fasefrequentierespons (PFC). Toont de faseverschuivingen die door de link op verschillende frequenties worden geïntroduceerd (Fig. 3.5).

Rijst. 3.5. Fase frequentierespons

5. Echte frequentierespons (RFC). Het vertegenwoordigt de afhankelijkheid van de reële component van de frequentieoverdrachtsfunctie van de frequentie (Fig. 3.6).

Rijst. 3.6. Echte frequentierespons

Denkbeeldige frequentierespons (IFC). Het vertegenwoordigt de afhankelijkheid van de denkbeeldige component van de frequentieoverdrachtsfunctie van de frequentie (Fig. 3.7).

Denkbeeldige frequentierespons

6. Logaritmische frequentiekarakteristieken (LFC). In de praktijk worden de amplitude- en fasefrequentiekarakteristieken meestal weergegeven op een logaritmische schaal (Fig. 3.8).

Rijst. 3.8. Logaritmische frequentierespons

Bij het construeren van de logaritmische amplitudefrequentierespons (LAF) wordt de waarde uitgezet langs de ordinaat

L(w) = 20 log A(w) = 20 log|W(jw)|. (3.13)

Deze waarde wordt uitgedrukt in decibel [db]. Bel is een logaritmische eenheid die overeenkomt met een tienvoudige toename van het vermogen. Eén bel komt overeen met een toename van het vermogen met 10 keer, 2 bels - met 100 keer, enz. Een decibel is gelijk aan een tiende van een bel. Omdat A(w) geen verhouding van vermogens is, maar amplitudes, komt een tienvoudige toename van deze verhouding overeen met twee bel of twintig decibel. Daarom staat er aan de rechterkant van (3.13) een factor 20. De frequentie w is uitgezet langs de abscis-as op een logaritmische schaal log(w). De uniforme eenheid op de x-as is het decennium [dec] - elk segment waarin de waarde van frequentie w tienvoudig toeneemt. Het snijpunt van de LAX met de abscis-as komt overeen met de grensfrequentie w c. Het bovenste halfvlak van de LAC komt overeen met de waarden van A>1 (amplitudeversterking) en het onderste halfvlak met de waarden van A<1 (ослабление амплитуды).

Bij het construeren van de logaritmische fasefrequentierespons (LPC) worden de hoeken φ(w) = argW(jw) gemeten langs de ordinaatas op de gebruikelijke schaal in hoekgraden.

Het belangrijkste voordeel van logaritmisch frequentie kenmerken is de mogelijkheid om ze in veel gevallen te construeren met vrijwel geen rekenwerk.

Alle beschouwde typen dynamische kenmerken van verbindingen (overdrachtsfunctie, differentiaalvergelijking, gewichtsfunctie, overgangsfunctie, amplitude-fase-frequentierespons) zijn met elkaar verbonden. Daarom zijn ze allemaal gelijkwaardig aan elkaar bij het bepalen van de dynamische eigenschappen van de koppeling van het besturingssysteem.

Deze kenmerken bepalen volledig de structuur van het frequentiespectrum van de uitgangsspanning. De amplitude-frequentierespons weerspiegelt de versterkende eigenschappen van het elektrische circuit. De fasefrequentiekarakteristiek bepaalt de faseverschuiving van de uitgangsspanning ten opzichte van de ingang.

In complexe vorm (3) selecteren we de reële P(ω ) en denkbeeldig Q(ω ) onderdelen

Amplitude-frequentierespons:

Fase-frequentierespons

(5)

Waar is de parameter φ * geselecteerd om de continuïteit van de functie te garanderen φ (ω ) tegen die waarde ω Naar , waarbij de noemer in het argument van de boogtangens nul wordt, d.w.z.

Rijst. 6. Circuitkarakteristieken: a – amplitude-frequentie; b-fase-frequentie

1. Definitie van duurzaamheid

De voorwaarde voor de stabiliteit van de rusttoestand van een elektrisch circuit is dat het circuit na het stoppen van externe storingen terugkeert naar zijn oorspronkelijke staat. Om dit te doen, is het noodzakelijk dat de transiënte stromen en spanningen die in het circuit ontstaan ​​​​wanneer de rusttoestand wordt geschonden, worden gedempt. De energie van het transiënte proces wordt in de actieve weerstanden van het circuit omgezet in warmte, die wordt afgevoerd naar de omgeving. Een voldoende voorwaarde voor de stabiliteit van een elektrisch circuit: als de wortels van de teller - nullen en de wortels van de noemer - polen van de overdrachtsfunctie HU(p) = A(p)/B(p) een negatief reëel deel hebben , dan is het circuit stabiel.

In ons geval is er een dubbele wortel van de teller (2), P=0, wat een neutrale toestand is met betrekking tot stabiliteit. De noemer (2) gelijkstellen aan nul en de resulterende vergelijking oplossen

we vinden er twee complexe geconjugeerde wortels van:

. (6)

Dit zijn de polen van de overdrachtsfunctie. Laten we de positie van de polen en nullen van de functie op het complexe vlak weergeven. Omdat de polen (ze zijn gemarkeerd met een kruis) bevinden zich in het linker halfvlak van het complexe vlak van de wortels (Fig. 7), dit betekent dat voorbijgaande processen in het circuit worden gedempt en het circuit stabiel is.

Afb.7. Pool- en nulfuncties H U (P) op het complexe vlak

1. Bepaling van de circuitrespons op periodieke niet-harmonische ingangsinvloeden

De filtereigenschappen van een circuit in het tijddomein komen tot uiting in de vorm van de reactie van het circuit op een periodieke niet-sinusvormige stimulus of een stimulus met een complexere vorm. De uitbreiding van de ingangsspanning naar een oneindige trigonometrische Fourierreeks heeft de vorm

Laten we de Fourierreeks beperken tot de eerste vijf harmonischen.

We zullen de frequentie van externe invloed selecteren op basis van de toestand die binnen het bereik ligt ω 1 tot 9 ω 1 verslaving H U (ω ) heeft aanzienlijke veranderingen ondergaan. Voor de optie die wordt overwogen, kunnen we deze accepteren F 1 =1000 Hz, T 1 =10 -3 sec. Laten we de amplitude van de impact kiezen U m=1V.

Harmonischen met oneven getallen hebben een beginfase van nul, en harmonischen met even getallen hebben een beginfase gelijk aan π. Laten we de kenmerken van de eerste vijf harmonischen van de ontbinding van het ingangssignaal in de tabel invoeren:

Harmonisch nr.	Cyclus. frequentie, s -1	Amplitude, V	Beginfase, rad

Laten we de amplitude- en fasefrequentiespectra van het ingangseffect construeren. Amplitude- en fasespectra van de eerste spanningsharmonischen U 1 (T) worden gegeven in de figuur:

A) B)

Afb.8. Amplitude (a) en fase (b) frequentiespectra van het ingangseffect.

Rijst. 9. Eerste harmonischen van de ingangsspanning (1-5) en hun som (6)

Berekening en constructie van uitgangsspanning. Laten we eerst de reactie van het circuit op elke harmonische van de ingangsspanning afzonderlijk vinden. De resulterende reactie is gelijk aan de som van de componentreacties. De amplitude van de nde harmonische aan de uitgang wordt bepaald door de uitdrukking

,

en de fase wordt uitgedrukt door

De berekeningen met deze formules zijn samengevat in de tabel:

Harmonisch nr. N	Cyclus. frequentie ωn, s -1	Amplitude , IN	Initiële fase , gr.

Laten we de amplitude- en fasefrequentiespectra van de uitgangsrespons construeren.

Rijst. 10. Amplitude- en fasefrequentiespectra voor het uitgangssignaal.

Laten we de eerste vijf harmonischen van het uitgangssignaal en hun som uitzetten, die de respons van het circuit op een periodiek herhalende rechthoekige puls die op de ingang wordt toegepast, benadert. De vervorming van de signaalvorm is duidelijk zichtbaar in de grafiek. Ook het geïntegreerde signaalniveau is afgenomen, al bereiken piekwaarden nog steeds 1 volt. Daarom moet je jezelf, voor een betere benadering, niet beperken tot slechts vijf harmonischen, omdat Naarmate de frequentie toeneemt, neemt de frequentierespons niet af, maar neemt deze zelfs toe, en de bijdrage van hoge harmonischen is aanzienlijk.

Rijst. 11. Vijf uitgangsharmonischen en hun som

Amplitude-frequentie- en fase-frequentiekarakteristieken (AFC en PFC).

De frequentierespons is de afhankelijkheid van de versterkingsmodule van de frequentie van het ingangssignaal, de faserespons is de afhankelijkheid van de faseverschuivingshoek tussen de ingangs- en uitgangsspanning van de frequentie.

Een typische frequentierespons wordt getoond in figuur 5, en een typische frequentierespons in figuur 5. 6.

Rijst. 5. Amplitude-frequentierespons van de versterker.

In afb. 5 fH en fB zijn de onder- en bovengrensfrequenties, waarboven de versterking van de versterker afneemt met een factor vergeleken met de versterking bij de middenfrequentie, en (fB - fH) is de bandbreedte van de versterker.

Bij het versterken van signalen met een complexe vorm die een aantal harmonische componenten bevatten, kan vervorming optreden, omdat de harmonischen ongelijkmatig worden versterkt als gevolg van de aanwezigheid van reactieve elementen in het versterkercircuit. De vervormingen die in dit geval optreden worden frequentievervormingen genoemd en worden gekenmerkt door de frequentievervormingscoëfficiënt M. Vervormingen bij de lagere en hogere frequenties worden bepaald:

M N = KO / K N en M B = KO / KV., waarbij KN en KV de versterkingsfactoren zijn bij de onder- en bovengrensfrequenties. De amplitude-frequentierespons kan worden uitgezet op een logaritmische schaal (LAFC). In dit geval wordt de versterking uitgedrukt in dB en worden de frequenties op logaritmische schaal langs de abscis-as uitgezet.

Fasevervorming treedt op wanneer verschillende harmonische componenten in fase verschuiven wanneer een signaal wordt versterkt. Een typische faserespons wordt getoond in Fig. 6. Het kan ook op logaritmische schaal worden uitgezet.

Rijst. 6. Fasefrequentierespons van de versterker.

Transiënte respons van de versterker vertegenwoordigt de afhankelijkheid van het uitgangssignaal (stroom of spanning) van de tijd bij blootstelling aan een stapsgewijze (puls) spanning aan de ingang. Het type transiënte respons wordt weergegeven in figuur 5, waarbij “δ” de stijging van de voorkant van de uitgangspuls bepaalt, en “Δ” de daling van de bovenkant van de puls.

Ik heb een Motorola Pulse Escape Bluetooth-hoofdtelefoon gekocht. Over het algemeen vond ik het geluid leuk, maar één ding bleef onduidelijk. Volgens de instructies hebben ze een equalizerschakelaar. Vermoedelijk heeft de koptelefoon meerdere ingebouwde instellingen die in een cirkel schakelen. Helaas kon ik niet op mijn gehoor bepalen welke instellingen er waren en hoeveel er waren, dus besloot ik het uit te zoeken door te meten.

We willen dus de amplitude-frequentierespons (AFC) van hoofdtelefoons meten - dit is een grafiek die laat zien welke frequenties luider worden weergegeven en welke stiller. Het blijkt dat dergelijke metingen “op de knie” kunnen worden uitgevoerd, zonder speciale apparatuur.

We hebben een computer met Windows nodig (ik gebruikte een laptop), een microfoon en ook een geluidsbron - een soort speler met bluetooth (ik nam een ​​smartphone). En de koptelefoon zelf natuurlijk.

(Er staan ​​veel foto's onder de snit).

Voorbereiding

Ik vond deze microfoon tussen mijn oude gadgets. De microfoon is goedkoop, voor gesprekken, niet bedoeld voor het opnemen van muziek, laat staan ​​voor metingen.

Natuurlijk heeft zo'n microfoon zijn eigen frequentierespons (en, vooruitkijkend, richtingspatroon), dus hij zal de meetresultaten sterk vertekenen, maar hij is geschikt voor de betreffende taak, omdat we niet zozeer geïnteresseerd zijn in de absolute kenmerken van de hoofdtelefoon, maar in de manier waarop deze veranderen wanneer de equalizer wordt ingeschakeld.

De laptop had slechts één gecombineerde audio-aansluiting. Daar sluiten we onze microfoon op aan:

Windows vraagt ​​wat voor soort apparaat we hebben aangesloten. Wij antwoorden dat dit een microfoon is:

Windows is Duits, sorry. Ik beloofde geïmproviseerde materialen te gebruiken.

De enige audio-aansluiting is dus bezet en daarom is een extra geluidsbron nodig. We downloaden een speciaal testaudiosignaal naar de smartphone - de zogenaamde roze ruis. Roze ruis is een geluid dat het hele spectrum aan frequenties bevat en een gelijk vermogen over het hele bereik. (Verwar het niet met witte ruis! Witte ruis heeft een andere stroomverdeling en kan dus niet gebruikt worden voor metingen, omdat dit de speakers kan beschadigen).

Pas het gevoeligheidsniveau van de microfoon aan. Klik met de rechtermuisknop op het luidsprekerpictogram in Windows en selecteer opnameapparaten aanpassen:

Zoek onze microfoon (ik noemde hem Jack Mic):

Selecteer het als opnameapparaat (vogel in een groene cirkel). We hebben het gevoeligheidsniveau dichter bij het maximum ingesteld:

Microfoonversterking (indien aanwezig) is verwijderd! Dit is een automatische gevoeligheidsaanpassing. Het is goed voor de stem, maar tijdens metingen stoort het alleen maar.

Wij installeren het meetprogramma op de laptop. Ik ben dol op TrueRTA vanwege de mogelijkheid om veel grafieken tegelijk op één scherm te zien. (RTA - frequentierespons in het Engels). In de gratis demoversie meet het programma de frequentierespons in stappen van een octaaf (dat wil zeggen dat aangrenzende meetpunten een factor 2 in frequentie verschillen). Dit is natuurlijk heel grof, maar voor onze doeleinden is het voldoende.

Bevestig de microfoon met tape aan de rand van de tafel, zodat deze kan worden afgedekt met een oortelefoon:

Het is belangrijk om de microfoon zo te bevestigen dat deze tijdens het meetproces niet beweegt. We verbinden de hoofdtelefoon met een draad met de smartphone en plaatsen een oortelefoon bovenop de microfoon, zodat deze er stevig bovenop zit - ongeveer zoals de oortelefoon het menselijk oor bedekt:

De tweede oortelefoon hangt vrij onder de tafel, van waaruit we het testsignaal horen inschakelen. Wij zorgen ervoor dat de hoofdtelefoon stabiel staat en tijdens het meetproces niet kan worden verplaatst. Wij kunnen beginnen.

Afmetingen

We lanceren het TrueRTA-programma en zien:

Het grootste deel van het venster is het veld voor grafieken. Links ervan zitten de knoppen voor de signaalgenerator die we niet nodig hebben, omdat we een externe signaalbron hebben, een smartphone. Aan de rechterkant staan ​​instellingen voor grafieken en metingen. Bovenaan staan ​​nog enkele instellingen en bedieningselementen. Stel de veldkleur in op wit om de grafieken beter te kunnen zien (menu Beeld → Achtergrondkleur → Wit).

We stellen de meetlimiet in op 20 Hz en het aantal metingen op bijvoorbeeld 100. Het programma zal automatisch het opgegeven aantal metingen achter elkaar uitvoeren en het gemiddelde berekenen van het resultaat dat nodig is voor een ruissignaal. Schakel de weergave van staafdiagrammen uit, maar laat in plaats daarvan grafieken tekenen (de knop bovenaan met de afbeelding van staven is gemarkeerd in de volgende schermafbeelding).

Nadat we de instellingen hebben gemaakt, voeren we de eerste meting uit - dit zal de meting van de stilte zijn. We sluiten de ramen en deuren, vragen de kinderen stil te zijn en drukken op Go:

Als alles correct is gedaan, verschijnt er een grafiek in het veld. Laten we wachten tot het zich stabiliseert (stopt met heen en weer "dansen") en op Stop klikken:

We zien dat het “volume van de stilte” (achtergrondruis) niet hoger is dan -40 dBu, en we stellen (de dB Bottom-regelaar aan de rechterkant van het venster) de onderste weergavelimiet in op -40 dBu om achtergrondgeluid uit de scherm en bekijk de grafiek van het signaal waarin we geïnteresseerd zijn in een grotere weergave.

Nu gaan we het echte testsignaal meten. Zet de speler op uw smartphone aan, te beginnen met een laag volume.

We starten de meting in TrueRTA met de Go-knop en zetten geleidelijk het volume op de smartphone hoger. Er komt een sissend geluid uit de gratis oortelefoon en er verschijnt een grafiek op het scherm. Voeg volume toe totdat de grafiek een hoogte van ongeveer -10...0dBu bereikt:

Nadat we hebben gewacht tot de grafiek zich heeft gestabiliseerd, stoppen we de meting met behulp van de Stop-knop in het programma. We stoppen de speler ook voorlopig. Dus wat zien we in de grafiek? Goede bassen (behalve de diepste), enige roll-off richting het middengebied en een scherpe roll-off richting de hoge frequenties. Laat me je eraan herinneren dat dit niet de echte frequentierespons van een hoofdtelefoon is;

We nemen deze grafiek als referentie. De koptelefoon ontving een signaal via draad, in deze modus werken ze als passieve luidsprekers zonder equalizers, hun knoppen werken niet. Laten we de grafiek opslaan in geheugennummer 1 (via het menu Beeld → Opslaan in geheugen → Opslaan in geheugen 1 of door op Alt+1 te drukken). U kunt grafieken in geheugencellen opslaan en de knoppen Mem1..Mem20 bovenaan het venster gebruiken om de weergave van deze grafieken op het scherm in of uit te schakelen.

Nu ontkoppelen we de draad (zowel van de koptelefoon als van de smartphone) en verbinden we de koptelefoon via bluetooth met de smartphone, waarbij we erop letten dat we hem niet op tafel verplaatsen.

We zetten de speler weer aan, starten de meting met de Go-knop en brengen, door het volume op de smartphone aan te passen, de nieuwe grafiek op niveau naar de referentie. De referentiekaart wordt groen weergegeven en de nieuwe kaart blauw:

We stoppen de meting (je hoeft de speler niet uit te zetten als het gesis uit een vrije oortelefoon je niet irriteert) en zijn blij dat de koptelefoon via Bluetooth dezelfde frequentierespons produceert als via draad. We slaan de grafiek op in geheugen nummer 2 (Alt+2) zodat deze het scherm niet verlaat.

Nu schakelen we de equalizer met behulp van de hoofdtelefoonknoppen. De koptelefoon rapporteert met een vrolijke vrouwenstem “EQ veranderd.” We zetten de meting aan en nadat we hebben gewacht tot de grafiek is gestabiliseerd, zien we:

Hm. Op sommige plaatsen zijn er verschillen van 1 decibel, maar dit is op de een of andere manier niet ernstig. Waarschijnlijker lijkt het op meetfouten. We slaan deze grafiek in het geheugen op, schakelen de equalizer opnieuw en na de meting zien we nog een grafiek (als je goed kijkt):

Nou, je begrijpt het al. Hoe vaak ik de equalizer op de hoofdtelefoon ook schakelde, het maakte geen verschil!

Hierover kunnen we in principe het werk afmaken en de volgende conclusie trekken: Deze koptelefoon heeft geen werkende equalizer. (Nu is het duidelijk waarom hij niet gehoord kon worden).

Het feit dat we geen veranderingen in de resultaten hebben gezien, is echter teleurstellend en roept zelfs twijfels op over de juistheid van de methodologie. Misschien hebben we iets verkeerd gemeten?

Bonusafmetingen

Om er zeker van te zijn dat we de frequentierespons hebben gemeten, en niet het weer op de maan, draaien we de equalizer op een andere plek. We hebben een speler in onze smartphone! Laten we de equalizer gebruiken:

Het is bekend dat dynamische processen kunnen worden weergegeven door frequentiekarakteristieken (FC) door de functie uit te breiden naar een Fourierreeks.

Stel dat er een object is en dat u de frequentierespons ervan moet bepalen. Bij het experimenteel meten van de frequentierespons wordt een sinusvormig signaal met amplitude Ain = 1 en een bepaalde frequentie w aan de ingang van het object geleverd, d.w.z.

x(t) = Een invoer sin(wt) = sin(wt).

Dan zullen we, na het passeren van transiënte processen aan de uitgang, ook een sinusoïdaal signaal hebben met dezelfde frequentie w, maar met een andere amplitude A uit en fase j:

y(t) = Een uitvoer sin(wt + j)

Voor verschillende waarden van w zullen de waarden van Aout en j in de regel ook anders zijn. Deze afhankelijkheid van amplitude en fase van de frequentie wordt frequentierespons genoemd.

Soorten frequentierespons:

·

y” “ s 2 Y, enz.

Laten we de afgeleiden van de frequentierespons definiëren:

y’(t) = jw A uit e j (w t + j) = jw y,

y”(t) = (jw) 2 A uit e j (w t + j) = (jw) 2 y, enz.

Dit toont de correspondentie s = jw.

Conclusie: frequentiekarakteristieken kunnen worden geconstrueerd uit overdrachtsfuncties door s = jw te vervangen.

Om de frequentierespons en faserespons te construeren, worden de volgende formules gebruikt:

, ,

waarbij Re(w) en Im(w) respectievelijk de reële en denkbeeldige delen van de uitdrukking voor de AFC zijn.

Formules voor het verkrijgen van AFC van AFC en PFC:

Re(w) = A(w) . cos j(w), Im(w) = A(w) . sinj(w).

De frequentieresponsgrafiek bevindt zich altijd in een kwart, omdat frequentie w > 0 en amplitude A > 0. De faseresponsgrafiek kan in twee kwartalen worden geplaatst, d.w.z. fase j kan positief of negatief zijn. Het AFC-schema kan door alle kwartalen lopen.

Wanneer de frequentierespons grafisch wordt uitgezet met behulp van een bekende frequentierespons, worden verschillende sleutelpunten die overeenkomen met bepaalde frequenties geïdentificeerd op de frequentieresponscurve. Vervolgens worden de afstanden vanaf de oorsprong van de coördinaten tot elk punt gemeten en uitgezet in de frequentieresponsgrafiek: verticaal - gemeten afstanden, horizontaal - frequenties. De constructie van de AFC wordt op een vergelijkbare manier uitgevoerd, maar er worden geen afstanden gemeten, maar hoeken in graden of radialen.

Om de AFC grafisch weer te geven, moet u het type AFC en PFC kennen. In dit geval worden verschillende punten die overeenkomen met bepaalde frequenties geïdentificeerd op de frequentierespons en faserespons. Voor elke frequentie wordt amplitude A bepaald uit de frequentierespons, en fase j wordt bepaald uit de faserespons. Elke frequentie komt overeen met een punt op de AFC, waarvan de afstand vanaf de oorsprong gelijk is aan A, en de hoek ten opzichte van de positieve halve as Re gelijk is aan j. De gemarkeerde punten zijn verbonden door een curve.

Voorbeeld: .

Voor s = jw geldt

= = = =