De meeste mensen op onze planeet gebruiken bij het tellen het decimale getallensysteem, maar computers gebruiken het binaire getalsysteem. Sommige stammen gebruikten aan het begin van de menselijke ontwikkeling duodecimaal en sexagesimaal. Het is van hen dat we nog 12 uur op de wijzerplaat hebben en 60 minuten in een uur.

Soms is het nodig om een ​​getal van het ene systeem naar het andere te converteren. In dit artikel zullen we specifieker kijken naar hoe te vertalen naar decimaal systeem van enkele andere populaire systemen.

Het principe van het construeren van een getal uit cijfers

Allereerst moet je begrijpen wat een nummersysteem is en wat de basis ervan is. Een getalsysteem is een manier om getallen weer te geven als een combinatie van bepaalde cijfers. De basis van het systeem is het aantal cijfers dat erin wordt gebruikt. In het decimale systeem met grondtal 10 zijn er bijvoorbeeld slechts 10 cijfers - van 0 tot 9. In hexadecimaal zijn er respectievelijk 16 cijfers, die worden aangegeven met Arabische cijfers 0 - 9 en Latijnse letters A - F in plaats van de cijfers 10 - 15. 2F7BE 16 is bijvoorbeeld een hexadecimaal getal. Wanneer het op deze manier wordt geschreven, geeft het subscript de basis van het getalsysteem aan. Het belangrijkste verschil tussen systemen met verschillende bases is de "waarde" van het getal 10. In hexadecimaal zou 10 16 gelijk zijn aan 16 10, maar in binair getal zou 10 2 gelijk zijn aan slechts twee. 100 16 wordt berekend als

100 16 = 10 16 * 10 16 = 16 10 * 16 10 = 256 10 .

Het is ook noodzakelijk om onderscheid te maken tussen de concepten "cijfer" en "nummer". Een getal wordt aangegeven door één symbool, en een getal kan door meerdere worden weergegeven. Het getal 9 10 in binair getal ziet er bijvoorbeeld uit als 1001 2, en het getal 9 in binair getal bestaat niet als zodanig.

Vertaalalgoritme

Om een ​​getal naar het decimale systeem te converteren, moet je leren hoe je een eenvoudig algoritme gebruikt.

1. Bepaal de basis van het getallenstelsel. Het wordt aangegeven door een subscript achter het nummer, bijvoorbeeld in het nummer 2F7BE 16 is de basis 16.
2. Vermenigvuldig elk cijfer van het getal met het grondtal tot een macht gelijk aan het getal van het cijfer van rechts naar links, beginnend bij nul. In het getal 2F7BE wordt 16 E (gelijk aan 14) vermenigvuldigd met 16 tot de macht nul, B (cijfer 11) met 16 tot de eerste macht, enzovoort: 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11 *16 1 + 14*16 0 .
3. Tel de resultaten bij elkaar op.

2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10 .

Laten we eens kijken naar voorbeelden van hoe u de populairste hexadecimale, octale en binaire systemen naar decimalen kunt converteren.

• 5736 8 = 5*8 3 + 7*8 2 + 3*8 1 + 6*8 0 = 3038 10
• 1001011 2 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 = 75 10
• 2F7BE 16 = 2*16 4 +15*16 3 + 7*16 2 + 11*16 1 + 14*16 0 = 194494 10

Elke keer handmatig tellen is natuurlijk onhandig, irrationeel en zelfs terughoudend. Er zijn veel rekenmachines die getallen van systeem naar systeem kunnen omrekenen. Bijvoorbeeld, standaard rekenmachine Windows in Programmer-modus (Alt+3-toetsen of View-menu) kan werken met radix-systemen 2, 8, 10 en 16.

Opmerking 1

Als u een getal van het ene getalsysteem naar het andere wilt converteren, is het handiger om het eerst naar het decimale getallensysteem te converteren en pas daarna van het decimale getallenstelsel naar een ander getalsysteem te converteren.

Regels voor het converteren van getallen van elk getalsysteem naar decimaal

In computertechnologie die gebruik maakt van machinale rekenkunde, speelt de conversie van getallen van het ene getalsysteem naar het andere een belangrijke rol. Hieronder geven we de basisregels voor dergelijke transformaties (vertalingen).

Bij het converteren van een binair getal naar een decimaal getal is het nodig om het binaire getal weer te geven als een polynoom, waarvan elk element wordt weergegeven als het product van een cijfer van het getal en de overeenkomstige macht van het grondtal, in in dit geval$2$, en dan moet je de polynoom berekenen met behulp van de regels van de decimale rekenkunde:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Figuur 1. Tabel 1

Voorbeeld 1

Converteer het getal $11110101_2$ naar het decimale getalsysteem.

Oplossing. Met behulp van de gegeven tabel met machten van $1$ van de basis $2$, stellen we het getal voor als een polynoom:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Om een ​​getal van het octale getalsysteem naar het decimale getalsysteem om te zetten, moet je het weergeven als een polynoom, waarvan elk element wordt weergegeven als het product van een cijfer van het getal en de overeenkomstige macht van het grondtal. geval $8$, en dan moet je de polynoom berekenen volgens de regels van de decimale rekenkunde:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Figuur 2. Tabel 2

Voorbeeld 2

Converteer het getal $75013_8$ naar het decimale getalsysteem.

Oplossing. Met behulp van de gegeven tabel met machten van $2$ van het grondtal $8$, stellen we het getal voor als een polynoom:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Om een ​​getal van hexadecimaal naar decimaal om te zetten, moet je het weergeven als een polynoom, waarvan elk element wordt weergegeven als het product van een cijfer van het getal en de overeenkomstige macht van het grondtal, in dit geval $16$, en dan je moet de polynoom berekenen volgens de regels van de decimale rekenkunde:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Figuur 3. Tabel 3

Voorbeeld 3

Converteer het getal $FFA2_(16)$ naar het decimale getalsysteem.

Oplossing. Met behulp van de gegeven tabel met machten van $3$ van het grondtal $8$, stellen we het getal voor als een polynoom:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Regels voor het converteren van getallen van het decimale getalsysteem naar een ander

• Om een ​​getal van het decimale getalsysteem naar het binaire systeem te converteren, moet het opeenvolgend worden gedeeld door $2$ totdat er een rest overblijft die kleiner is dan of gelijk is aan $1$. Een getal in het binaire systeem wordt weergegeven als een reeks van het laatste resultaat van de deling en de restanten van de deling in omgekeerde volgorde.

Voorbeeld 4

Converteer het getal $22_(10)$ naar binair systeem Afrekening.

Oplossing:

Figuur 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Om een ​​getal van het decimale getalsysteem naar octaal te converteren, moet het opeenvolgend worden gedeeld door $8$ totdat er een rest overblijft die kleiner is dan of gelijk is aan $7$. Een getal in het octale getalsysteem wordt weergegeven als een reeks cijfers van het laatste delingsresultaat en de restanten van de deling in omgekeerde volgorde.

Voorbeeld 5

Converteer het getal $571_(10)$ naar octaal systeem Afrekening.

Oplossing:

Figuur 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Om een ​​getal van het decimale getalsysteem om te zetten naar hexadecimaal systeem het moet achtereenvolgens worden gedeeld door $16$ totdat er een rest overblijft die kleiner is dan of gelijk is aan $15$. Een getal in het hexadecimale systeem wordt weergegeven als een reeks cijfers van het resultaat van de laatste deling en de rest van de deling in omgekeerde volgorde.

Voorbeeld 6

Converteer het getal $7467_(10)$ naar een hexadecimaal getalsysteem.

Oplossing:

Figuur 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Om een ​​juiste breuk om te zetten van een decimaal getalsysteem naar een niet-decimaal getalsysteem, is het noodzakelijk om het fractionele deel van het getal dat wordt geconverteerd opeenvolgend te vermenigvuldigen met de basis van het systeem waarnaar het moet worden geconverteerd. Fractie binnen nieuw systeem zal worden gepresenteerd in de vorm van hele delen van werken, te beginnen met de eerste.

Bijvoorbeeld: $0,3125_((10))$ in een octaal getalsysteem ziet er uit als $0,24_((8))$.

In dit geval kunt u een probleem tegenkomen wanneer een eindige decimale breuk kan overeenkomen met een oneindige (periodieke) breuk in het niet-decimale getalsysteem. In dit geval zal het aantal cijfers in de breuk die in het nieuwe systeem wordt weergegeven, afhangen van de vereiste nauwkeurigheid. Er moet ook worden opgemerkt dat gehele getallen gehele getallen blijven, en dat echte breuken breuken blijven in elk getalsysteem.

Regels voor het converteren van getallen van een binair getalsysteem naar een ander

• Om een ​​getal van het binaire getalsysteem naar octaal te converteren, moet het worden verdeeld in drieklanken (drietallen cijfers), te beginnen met het minst significante cijfer, indien nodig, nullen toevoegen aan de leidende drieklank en vervolgens elke drieklank vervangen door het overeenkomstige octale cijfer volgens Tabel 4.

Figuur 7. Tabel 4

Voorbeeld 7

Converteer het getal $1001011_2$ naar het octale getalsysteem.

Oplossing. Met behulp van Tabel 4 converteren we het getal van het binaire getalsysteem naar octaal:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Om een ​​getal van het binaire getalsysteem naar hexadecimaal te converteren, moet het worden verdeeld in tetrads (vier cijfers), te beginnen met het minst significante cijfer, indien nodig, nullen optellend bij het meest significante tetrad, en vervolgens elke tetrad vervangen door het overeenkomstige octale cijfer volgens Tabel 4.

Het binaire getalsysteem gebruikt slechts twee cijfers, 0 en 1. Met andere woorden, twee is de basis van het binaire getalsysteem. (Op dezelfde manier heeft het decimale systeem een ​​grondtal van 10.)

Om getallen in het binaire getalsysteem te leren begrijpen, moet je eerst nadenken over hoe getallen worden gevormd in het ons bekende decimale getalsysteem.

In het decimale getallensysteem hebben we tien cijfers (van 0 tot 9). Wanneer de telling 9 bereikt, wordt een nieuw cijfer (tientallen) geïntroduceerd, de cijfers worden op nul gezet en het tellen begint opnieuw. Na 19 worden de tientallen met 1 verhoogd en worden de cijfers weer op nul gezet. En zo verder. Wanneer de tientallen 9 bereiken, verschijnt het derde cijfer: honderden.

Het binaire getalsysteem is vergelijkbaar met het decimale getalsysteem, behalve dat er slechts twee cijfers betrokken zijn bij de vorming van het getal: 0 en 1. Zodra het cijfer zijn limiet bereikt (dat wil zeggen één), verschijnt er een nieuw cijfer, en de oude wordt op nul gezet.

Laten we proberen te tellen in een binair systeem:
0 is nul
1 is één (en dit is de afvoerlimiet)
10 is twee
11 is drie (en dat is weer de limiet)
100 is vier
101 – vijf
110 – zes
111 – zeven, enz.

Getallen omzetten van binair naar decimaal

Het is niet moeilijk om op te merken dat in het binaire getalsysteem de lengte van getallen snel toeneemt naarmate de waarden toenemen. Hoe bepaal je wat dit betekent: 10001001? Niet gewend aan deze vorm van cijfers schrijven menselijk brein kan meestal niet achterhalen hoeveel het is. Het zou leuk zijn om binaire getallen naar decimalen te kunnen converteren.

In het decimale getallensysteem kan elk getal worden weergegeven als een som van eenheden, tientallen, honderden, enz. Bijvoorbeeld:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Bekijk dit bericht aandachtig. Hier zijn de getallen 1, 4, 7 en 6 een reeks getallen die het getal 1476 vormen. Al deze getallen worden op hun beurt vermenigvuldigd met tien, verhoogd tot een of andere graad. Tien is de basis van het decimale getalsysteem. De macht waartoe tien wordt verheven is het cijfer van het cijfer min één.

Elk binair getal kan op dezelfde manier worden uitgebreid. Alleen de basis hier zal 2 zijn:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Die. Het getal 10001001 in grondtal 2 is gelijk aan het getal 137 in grondtal 10. Je kunt het zo schrijven:

10001001 2 = 137 10

Waarom is het binaire getalsysteem zo gebruikelijk?

Feit is dat het binaire getalsysteem een ​​taal is computertechnologie. Elk nummer moet op de een of andere manier op een fysiek medium worden weergegeven. Als dit een decimaal systeem is, moet je een apparaat maken dat tien toestanden kan hebben. Het is ingewikkeld. Het is gemakkelijker om een ​​fysiek element te produceren dat zich slechts in twee toestanden kan bevinden (er is bijvoorbeeld stroom of geen stroom). Dit is een van de belangrijkste redenen waarom er zoveel aandacht wordt besteed aan het binaire getalsysteem.

Een decimaal getal omzetten naar binair getal

Mogelijk moet u het decimale getal naar binair getal converteren. Eén manier is om door twee te delen en uit de rest een binair getal te vormen. U moet bijvoorbeeld de binaire notatie van het getal 77 halen.

Het kortste getallensysteem is binair. Ze is volledig gebaseerd op positionele vorm nummers opnemen. Het belangrijkste kenmerk is het principe cijfers verdubbelen bij het uitvoeren van een overgang van een bepaalde positie naar de volgende. Van het ene nummersysteem naar het andere kunt u converteren met behulp van speciaal programma en handmatig.

Historische erkenning

De verschijning van binaire SS in de geschiedenis wordt geassocieerd met de wetenschapper wiskundige V.G. Leibniz. Hij was het die voor het eerst sprak over de regels voor het uitvoeren van operaties met numerieke waarden van dit soort. Maar aanvankelijk bleef dit principe bestaan niet geclaimd. Het algoritme kreeg wereldwijde erkenning en toepassing aan het begin van computers.

Gemak en eenvoud het uitvoeren van bewerkingen leidde tot de behoefte aan een meer gedetailleerde studie van dit onderdeel van de rekenkunde, dat onmisbaar werd in de ontwikkeling computertechnologie Met software. Voor het eerst verschenen dergelijke mechanismen op de Duitse en Franse markt.

Aandacht! Een specifiek punt over de superioriteit van het binaire systeem ten opzichte van het decimale systeem, juist in deze branche, werd in 1946 gesteld en onderbouwd in een artikel van A. Bex, H. Goldstein en J. Von Neumann.

Een getal converteren van het decimale getalsysteem naar binair.

Kenmerken van binaire rekenkunde

Alle binaire CC is alleen gebaseerd op de toepassing van twee karakters, die zeer nauw aansluiten bij de kenmerken digitaal circuit. Elk van de symbolen is verantwoordelijk voor een specifieke actie, die vaak twee toestanden impliceert:

• de aanwezigheid of afwezigheid van een gaatje, bijvoorbeeld een ponskaart of papieren rompslomp;
• op magnetische media verantwoordelijk voor de staat van magnetisatie of demagnetisatie;
• op signaalniveau, hoog of laag.

In de wetenschap waarin SS wordt gebruikt, is een bepaalde terminologie geïntroduceerd, de essentie ervan is als volgt:

• Beetje – binair cijfer, dat bestaat uit twee componenten die een bepaalde betekenis hebben. Aan de linkerkant geplaatst wordt gedefinieerd als de senior en heeft prioriteit, en aan de rechterkant is de junior, die minder belangrijk is.
• Een byte is een eenheid die bestaat uit acht bits.

Veel modules nemen informatie waar en verwerken deze in gedeelten of woorden. Elk woord heeft ander gewicht en kan bestaan ​​uit 8, 16 of 32 bits.

Regels voor overdrachten van het ene systeem naar het andere

Een van de belangrijkste factoren machinerekenkunde is overstappen van de ene SS naar de andere. Laten we daarom aandacht besteden aan de basisalgoritmen voor het uitvoeren van een proces dat laat zien hoe een getal naar het binaire systeem kan worden omgezet.

Het decimale systeem omzetten naar binair

Laten we eerst eens kijken naar de vraag hoe het systeem kan worden omgezet van een decimaal naar een binair getalsysteem. Hiervoor is er vertaal regel van decimale getallen V binaire code, wat impliceert wiskundige bewerkingen.

Vereist een getal dat in decimale vorm is geschreven delen door 2. Ga door met delen totdat er geen quotiënten meer over zijn. eenheid. Als een binair getalsysteem vereist is, wordt de vertaling als volgt uitgevoerd:

186:2=93 (resterende 0)

93:2=46 (rust 1)

46:2=23 (rust 0)

23:2=11 (rust 1)

11:2=5 (resterende 1)

5:2=2 (rust.1)

Nadat het delingsproces is voltooid, schrijven we er één in het quotiënt en alle resten opeenvolgend in omgekeerde volgorde van deling. Dat wil zeggen: 18610=1111010. De regel voor het omzetten van decimale getallen naar SS moet altijd worden gevolgd.

Een getal van het decimale systeem naar binair omzetten.

Converteren van decimaal SS naar octaal

Een soortgelijk proces wordt gevolgd bij het converteren van decimaal SS naar octaal. Het wordt ook wel " vervangingsregel" Als in het vorige voorbeeld de gegevens door 2 waren gedeeld, dan is dit hier nodig delen door 8. Het algoritme voor het converteren van het getal X10 naar octaal bestaat uit de volgende stappen:

1. Het getal X10 begint gedeeld te worden door 8. We nemen het resulterende quotiënt voor de volgende deling, en de rest wordt geschreven als minst significante stukje.
2. We gaan door met delen totdat we het resultaat van het quotiënt gelijk krijgen nul of restant, die in zijn waarde is minder dan acht. In dit geval schrijven we alle resten als bits van lage orde.

U moet bijvoorbeeld het getal 160110 naar octaal converteren.

1601:8=200 (resterende 1)

200:8=25 (resterende 0)

25:8=3 (rust.1)

We krijgen dus: 161010=31018.

Converteren van decimaal naar octaal.

Schrijf een decimaal getal in hexadecimaal

De conversie van decimaal naar hexadecimaal SS wordt op soortgelijke wijze uitgevoerd met behulp van het substitutiesysteem. Maar naast cijfers gebruiken ze ook letters van het Latijnse alfabet A, B, C, D, E, F. Waarbij A de rest 10 aangeeft en F de rest 15. Het decimale getal wordt gedeeld door 16. Converteer bijvoorbeeld 10710 naar hexadecimaal:

107:16=6 (resterende 11 – vervang B)

6 is minder dan zestien. We stoppen met delen en schrijven 10710 = 6B16.

Overstappen van een ander systeem naar binair

De volgende vraag is hoe je een getal van octaal naar binair kunt converteren. Het converteren van getallen van elk systeem naar binair is vrij eenvoudig. Een assistent in deze kwestie is tabel voor nummersystemen.

Laten we er een bekijken de belangrijkste onderwerpen in computerwetenschappen - . IN schoolcurriculum het wordt nogal ‘bescheiden’ onthuld, hoogstwaarschijnlijk vanwege het gebrek aan uren die eraan zijn toegewezen. Kennis over dit onderwerp, vooral over vertaling van getalsystemen, Zijn voorwaarde voor het succesvol behalen van het Unified State Exam en toelating tot universiteiten van de relevante faculteiten. Hieronder bespreken we in detail concepten zoals positionele en niet-positionele nummersystemen, voorbeelden van deze getalsystemen worden gegeven, regels voor het vertalen van gehele decimale getallen, correct decimalen en gemengde decimale getallen naar elk ander nummersysteem, conversie van getallen van elk nummersysteem naar decimaal, conversie van octale en hexadecimale nummersystemen naar binair nummersysteem. Op examens in grote hoeveelheden Er zijn problemen met dit onderwerp. Het vermogen om ze op te lossen is een van de vereisten voor aanvragers. Binnenkort beschikbaar: voor elk onderwerp van de sectie, naast gedetailleerd theoretisch materiaal, bijna alles mogelijke opties taken Voor zelfstudie. Bovendien heeft u de mogelijkheid om volledig gratis kant-en-klare producten van een bestandshostingservice te downloaden. gedetailleerde oplossingen voor deze taken, ter illustratie verschillende manieren het juiste antwoord krijgen.

positionele nummersystemen.

Niet-positionele nummersystemen- getalsystemen waarin de kwantitatieve waarde van een cijfer niet afhankelijk is van de locatie ervan in het getal.

Niet-positionele getalsystemen omvatten bijvoorbeeld Romeins, waarbij in plaats van cijfers Latijnse letters voorkomen.

I	1 (één)
V	5 (vijf)
X	10 (tien)
L	50 (vijftig)
C	100 (honderd)
D	500 (vijfhonderd)
M	1000 (duizend)

Hier staat de letter V voor 5, ongeacht de locatie. Het is echter de moeite waard te vermelden dat, hoewel het Romeinse getallensysteem een ​​klassiek voorbeeld is van een niet-positioneel getalsysteem, het niet volledig niet-positioneel is, omdat Het kleinere getal vóór het grotere wordt ervan afgetrokken:

IL	49 (50-1=49)
VI	6 (5+1=6)
XXI	21 (10+10+1=21)
MI	1001 (1000+1=1001)

positionele nummersystemen.

Positionele nummersystemen- getalsystemen waarin de kwantitatieve waarde van een cijfer afhangt van de locatie ervan in het getal.

Als we het bijvoorbeeld hebben over het decimale getallensysteem, dan betekent het getal 7 in het getal 700 "zevenhonderd", maar hetzelfde getal in het getal 71 betekent "zeven tientallen", en in het getal 7020 - "zevenduizend" .

Elk positioneel nummersysteem heeft zijn eigen baseren. Als basis wordt een natuurlijk getal groter dan of gelijk aan twee gekozen. Het is gelijk aan het aantal cijfers dat in een bepaald nummersysteem wordt gebruikt.

Bijvoorbeeld:
• Binair- positioneel nummersysteem met grondtal 2.
• Kwartair- positioneel nummersysteem met grondtal 4.
• Vijfvoudig- positioneel nummersysteem met grondtal 5.
• Octaal- positioneel nummersysteem met grondtal 8.
• Hexadecimaal- positioneel nummersysteem met grondtal 16.

Om problemen rond het onderwerp “Nummersystemen” succesvol op te lossen, moet de student de correspondentie van binaire, decimale, octale en hexadecimale getallen tot 16 10 uit het hoofd kennen:

10 s/s	2 s/s	8 s/s	16 s/s
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Het is handig om te weten hoe getallen in deze nummersystemen worden verkregen. Je kunt dat raden in octaal, hexadecimaal, ternair en andere positionele systemen gegist bestek alles gebeurt op dezelfde manier als het decimale systeem dat we gewend zijn:

Er wordt één aan het nummer toegevoegd en er wordt een nieuw nummer verkregen. Als de eenheidsplaats gelijk wordt aan de basis van het getalsysteem, verhogen we het aantal tientallen met 1, enz.

Deze “transitie van één” is wat de meeste studenten bang maakt. Eigenlijk is alles vrij eenvoudig. De overgang vindt plaats als het cijfer van de eenheid gelijk wordt aan nummerbasis, verhogen we het aantal tientallen met 1. Velen, die zich het goede oude decimale systeem herinneren, zijn meteen in de war over de cijfers in deze overgang, omdat decimale en bijvoorbeeld binaire tientallen verschillende dingen zijn.

Daarom hebben vindingrijke leerlingen “hun eigen methoden” (verrassend genoeg... werken ze) bij het invullen van bijvoorbeeld waarheidstabellen, waarvan de eerste kolommen (variabele waarden) daadwerkelijk worden ingevuld. binaire getallen in oplopende volgorde.

Laten we bijvoorbeeld eens kijken naar het invoeren van cijfers octaal systeem: We tellen 1 op bij het eerste getal (0), we krijgen 1. Dan tellen we 1 op bij 1, we krijgen 2, enz. tot 7. Als we één bij 7 optellen, krijgen we een getal dat gelijk is aan de basis van het getalsysteem, d.w.z. 8. Dan moet je de tientallen met één verhogen (we krijgen de octale tien - 10). Vervolgens volgen uiteraard de getallen 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...

Regels voor het omzetten van het ene nummersysteem naar het andere.

1 Gehele decimale getallen converteren naar een ander getalsysteem.

Het getal moet gedeeld worden door nieuwe nummersysteembasis. Het eerste restant van de deling is het eerste kleine cijfer van het nieuwe getal. Als het quotiënt van de deling kleiner is dan of gelijk is aan het nieuwe grondtal, dan moet het (het quotiënt) opnieuw worden gedeeld door het nieuwe grondtal. De deling moet worden voortgezet totdat we een quotiënt minder krijgen dan de nieuwe basis. Dit is het hoogste cijfer van het nieuwe getal (je moet onthouden dat er bijvoorbeeld in het hexadecimale systeem na 9 letters staan, d.w.z. als de rest 11 is, moet je dit als B schrijven).

Voorbeeld ("verdeling door hoek"): Laten we het getal 173 10 omzetten naar het octale getalsysteem.

Dus 173 10 =255 8

2 Reguliere decimale breuken omzetten naar een ander getalsysteem.

Het getal moet worden vermenigvuldigd met het nieuwe getallenstelsel. Het cijfer dat het gehele deel is geworden, is het hoogste cijfer van het fractionele deel van het nieuwe getal. om het volgende cijfer te verkrijgen, moet het fractionele deel van het resulterende product opnieuw worden vermenigvuldigd met een nieuwe basis van het getallensysteem totdat de overgang naar het hele deel plaatsvindt. We blijven vermenigvuldigen tot fractioneel deel niet gelijk wordt aan nul, of totdat we de nauwkeurigheid bereiken die in de opgave is gespecificeerd (“... berekenen met een nauwkeurigheid van bijvoorbeeld twee decimalen”).

Voorbeeld: Laten we het getal 0,65625 10 omzetten naar het octale getalsysteem.