U kunt zowel hele getallen invoeren, bijvoorbeeld 34, als breuken, bijvoorbeeld 637.333. Voor fractionele getallen wordt de vertaalnauwkeurigheid achter de komma aangegeven.
Het volgende wordt ook gebruikt met deze rekenmachine:
Manieren om getallen weer te geven
Binair (binaire) getallen - elk cijfer betekent de waarde van één bit (0 of 1), het meest significante bit wordt altijd aan de linkerkant geschreven, de letter “b” wordt achter het getal geplaatst. Voor een gemakkelijke waarneming kunnen notitieboekjes worden gescheiden door spaties. Bijvoorbeeld 1010 0101b.Hexadecimaal (hexadecimale) getallen - elke tetrad wordt weergegeven door één symbool 0...9, A, B, ..., F. Deze weergave kan op verschillende manieren worden aangeduid; hier wordt alleen het symbool “h” gebruikt na het laatste hexadecimaal cijfer. Bijvoorbeeld A5h. In programmateksten kan hetzelfde nummer worden aangeduid als 0xA5 of 0A5h, afhankelijk van de syntaxis van de programmeertaal. Er wordt een voorloopnul (0) toegevoegd aan de linkerkant van het belangrijkste hexadecimale cijfer dat door de letter wordt weergegeven om onderscheid te maken tussen cijfers en symbolische namen.
Decimale (decimale) getallen - elke byte (woord, dubbel woord) wordt weergegeven door een gewoon getal, en het decimale representatieteken (de letter “d”) wordt meestal weggelaten. De byte in de voorgaande voorbeelden heeft een decimale waarde van 165. In tegenstelling tot binaire en hexadecimale notatie is decimaal moeilijk om mentaal de waarde van elke bit te bepalen, wat soms nodig is.
Octaal (octale) getallen - elk drietal bits (deling begint bij het minst significante) wordt geschreven als een getal van 0 tot en met 7, met een “o” aan het einde. Hetzelfde nummer zou worden geschreven als 245o. Het octale systeem is lastig omdat de byte niet gelijk kan worden verdeeld.
Algoritme voor het converteren van getallen van het ene getalsysteem naar het andere
Het omzetten van hele decimale getallen naar een ander getalsysteem wordt uitgevoerd door het getal te delen door de basis van het nieuwe getallenstelsel totdat de rest een getal blijft dat kleiner is dan de basis van het nieuwe getallenstelsel. Het nieuwe getal wordt geschreven als delingsresten, beginnend bij het laatste.Het omzetten van een reguliere decimale breuk naar een andere PSS wordt uitgevoerd door alleen het fractionele deel van het getal te vermenigvuldigen met de basis van het nieuwe getalsysteem totdat alle nullen in het fractionele deel blijven of totdat de gespecificeerde vertaalnauwkeurigheid is bereikt. Als resultaat van elke vermenigvuldigingsoperatie wordt één cijfer van een nieuw getal gevormd, te beginnen met het hoogste getal.
Onjuiste breukvertaling wordt uitgevoerd volgens regels 1 en 2. De gehele en gebroken delen worden samen geschreven, gescheiden door een komma.
Voorbeeld nr. 1. 
Conversie van 2 naar 8 naar 16 nummersysteem.
Deze systemen zijn veelvouden van twee, daarom wordt de vertaling uitgevoerd met behulp van een correspondentietabel (zie hieronder).
Om een getal om te zetten van binair systeem Getallen in octaal (hexadecimaal) moeten worden gescheiden vanaf de komma naar rechts en naar links binair getal in groepen van drie (vier voor hexadecimale) cijfers, waarbij de buitenste groepen indien nodig met nullen worden aangevuld. Elke groep wordt vervangen door het overeenkomstige octale of hexadecimale cijfer.
Voorbeeld nr. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
hier 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Bij overstap naar hexadecimaal systeem het is noodzakelijk om het nummer in delen van vier cijfers te verdelen, volgens dezelfde regels.
Voorbeeld nr. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
hier 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Het omzetten van getallen van 2, 8 en 16 naar het decimale systeem gebeurt door het getal in afzonderlijke eenheden op te delen en het te vermenigvuldigen met de basis van het systeem (van waaruit het getal wordt vertaald) verheven tot de macht die ermee overeenkomt serienummer in het vertaalde nummer. In dit geval worden de getallen links van de komma genummerd (het eerste getal is genummerd 0) in oplopende volgorde, en in rechter zijde met afnemend (d.w.z. met een negatief teken). De verkregen resultaten worden opgeteld.
Voorbeeld nr. 4.
Een voorbeeld van conversie van binair naar decimaal getalsysteem.
1010010.101 2 = 1,2 6 +0,2 5 +1,2 4 +0,2 3 +0,2 2 +1,2 1 +0,2 0 + 1,2 -1 +0,2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Een voorbeeld van conversie van octaal naar decimaal getalsysteem. 108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Een voorbeeld van conversie van hexadecimaal naar decimaal getalsysteem. 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
We herhalen nogmaals het algoritme voor het converteren van getallen van het ene getalsysteem naar een ander PSS
- Van decimaal systeem notatie:
- deel het getal door de basis van het getalsysteem dat wordt vertaald;
- vind de rest bij het delen van een geheel getal van een getal;
- noteer alle restanten van de deling in omgekeerde volgorde;
- Van het binaire getalsysteem
- Om naar het decimale getalsysteem te converteren, is het noodzakelijk om de som van de producten van grondtal 2 te vinden met de overeenkomstige cijfergraad;
- Om een getal naar octaal te converteren, moet je het getal in drieklanken opdelen.
Bijvoorbeeld 1000110 = 1.000 110 = 106 8 - Om een getal van binair naar hexadecimaal te converteren, moet je het getal in groepen van 4 cijfers verdelen.
Bijvoorbeeld 1000110 = 100 0110 = 46 16
Correspondentietabel nummersysteem:
| Binaire SS | Hexadecimale SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabel voor conversie naar octaal systeem gegist bestek
Om snel getallen van het decimale getalsysteem naar het binaire systeem om te zetten, moet je een goede kennis hebben van de getallen “2 tot de macht”. Bijvoorbeeld 2 10 =1024, enz. Hiermee kunt u enkele vertaalvoorbeelden letterlijk binnen enkele seconden oplossen. Eén van deze taken is Probleem A1 uit de USE-demo 2012. Het kan natuurlijk lang en vervelend duren om een getal door “2” te delen. Maar het is beter om anders te beslissen, waardoor kostbare tijd op het examen wordt bespaard.
De methode is heel eenvoudig. De essentie ervan is dit: Als het getal dat moet worden omgerekend vanuit het decimale stelsel gelijk is aan het getal ‘2 tot de macht’, dan bevat dit getal in het binaire stelsel een aantal nullen gelijk aan de macht. We voegen een “1” toe vóór deze nullen.
- Laten we het getal 2 omzetten vanuit het decimale systeem. 2=2 1 . Daarom bevat een getal in het binaire systeem 1 nul. We zetten “1” vooraan en krijgen 10 2.
- Laten we 4 converteren vanuit het decimale systeem. 4=2 2 . Daarom bevat een getal in het binaire systeem 2 nullen. We zetten “1” vooraan en krijgen 100 2.
- Laten we 8 converteren vanuit het decimale systeem. 8=2 3 . Daarom bevat een getal in het binaire systeem 3 nullen. We zetten “1” vooraan en krijgen 1000 2.
Hetzelfde geldt voor andere getallen "2 tot de macht".
Als het getal dat moet worden omgezet 1 kleiner is dan het getal "2 tot de macht", dan bestaat dit getal in het binaire systeem alleen uit eenheden, waarvan het aantal gelijk is aan de macht.
- Laten we 3 converteren vanuit het decimale systeem. 3=2 2 -1. Daarom bevat een getal in het binaire systeem twee enen. Wij krijgen 11 2.
- Laten we 7 converteren vanuit het decimale systeem. 7=2 3 -1. Daarom bevat een getal in het binaire systeem 3 enen. Wij krijgen 111 2.
In de figuur geven de vierkanten aan binaire representatie cijfers, en aan de linkerkant in roze is decimaal.
De vertaling is vergelijkbaar voor andere getallen “2 tot de macht 1”.
Het is duidelijk dat de vertaling van getallen van 0 tot 8 snel of door deling kan worden gedaan, of eenvoudigweg hun representatie in het binaire systeem uit het hoofd kan kennen. Ik heb deze voorbeelden gegeven zodat je het principe van deze methode begrijpt en deze kunt gebruiken om meer “indrukwekkende getallen” te vertalen, bijvoorbeeld om de getallen 127,128, 255, 256, 511, 512, enz. te vertalen.
U kunt problemen tegenkomen waarbij u een getal moet converteren dat niet gelijk is aan het getal “2 tot de macht”, maar er wel dichtbij ligt. Het kan groter of kleiner zijn dan 2 tot de macht. Het verschil tussen het vertaalde getal en het getal "2 tot de macht" moet klein zijn. Bijvoorbeeld tot 3. De weergave van getallen van 0 tot 3 in het binaire systeem hoeft alleen maar bekend te zijn zonder vertaling.
Als het getal groter is dan , lossen we het als volgt op:
Eerst zetten we het getal “2 tot de macht” om in het binaire systeem. En dan voegen we daar het verschil aan toe tussen het getal “2 tot de macht” en het getal dat wordt vertaald.
Laten we bijvoorbeeld 19 vanuit het decimale systeem converteren. Het meer nummer"2 aan de macht" door 3.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
Als het getal kleiner is dan het getal "2 tot de macht", dan is het handiger om het getal "2 tot de macht 1" te gebruiken. Wij lossen het als volgt op:
Eerst converteren we het getal “2 naar de macht-1” naar het binaire systeem. En dan trekken we daarvan het verschil af tussen het getal “2 tot de macht 1” en het getal dat wordt omgezet.
Laten we bijvoorbeeld 29 vanuit het decimale systeem converteren. Het is groter dan het getal “2 tot de macht 1” met 2. 29=31-2.
31 10 =11111 2 .
2 10 =10 2 .
29 10 =11111 2 -10 2 =11101 2
Als het verschil tussen het getal dat wordt vertaald en het getal "2 tot de macht" groter is dan drie, dan kun je het getal in zijn componenten opsplitsen, elk deel omzetten in het binaire systeem en optellen.
Converteer bijvoorbeeld het getal 528 vanuit het decimale systeem. 528=512+16. Wij vertalen 512 en 16 afzonderlijk.
512=2 9
. 512 10 =1000000000
2 .
16=2 4
. 16 10 =10000
2 .
Laten we het nu in een kolom toevoegen:
2.3. Getallen omzetten van het ene getalsysteem naar het andere
2.3.1. Gehele getallen omzetten van het ene getalsysteem naar het andere
Het is mogelijk een algoritme te formuleren voor het converteren van gehele getallen uit een radixsysteem P tot een systeem met een basis Q :
1. Druk de basis van het nieuwe getallenstelsel uit met behulp van de getallen van het oorspronkelijke getallenstelsel en voer alle daaropvolgende acties uit origineel systeem Afrekening
2. Deel het gegeven getal en de resulterende gehele quotiënten consistent door de basis van het nieuwe getalsysteem totdat we een quotiënt verkrijgen dat kleiner is dan de deler.
3. De resulterende resten, dit zijn de cijfers van het getal in nieuw systeem nummers, breng ze in overeenstemming met het alfabet van het nieuwe nummersysteem.
4. Stel een getal samen in het nieuwe getalsysteem en schrijf het vanaf de laatste rest.
Voorbeeld 2.12. Converteer het decimale getal 173 10 naar een octaal getalsysteem:
We krijgen: 173 10 =255 8
Voorbeeld 2.13. Converteer het decimale getal 173 10 naar een hexadecimaal getalsysteem:
We krijgen: 173 10 = 16 n.Chr.
Voorbeeld 2.14. Converteer het decimale getal 11 10 naar het binaire getalsysteem. Het is handiger om de hierboven besproken reeks acties (vertaalalgoritme) als volgt weer te geven:
We krijgen: 11 10 =1011 2.
Voorbeeld 2.15. Soms is het handiger om het vertaalalgoritme in tabelvorm op te schrijven. Laten we het decimale getal 363 10 omzetten in een binair getal.
|
Verdeler |
|||||||||
We krijgen: 363 10 =101101011 2
2.3.2. Breukgetallen omzetten van het ene getalsysteem naar het andere
Het is mogelijk een algoritme te formuleren voor het omrekenen van een juiste breuk met grondtal P in een breuk met grondtal Q:
1. Druk de basis van het nieuwe getallenstelsel uit met getallen uit het oorspronkelijke getallenstelsel en voer alle daaropvolgende acties uit in het oorspronkelijke getallenstelsel.
2. Vermenigvuldig consequent de gegeven getallen en de resulterende fractionele delen van de producten met de basis van het nieuwe systeem totdat het fractionele deel van het product wordt gelijk aan nul of de vereiste nauwkeurigheid van de getalweergave zal worden bereikt.
3. De resulterende gehele delen van de producten, die cijfers zijn van het getal in het nieuwe getallensysteem, moeten in overeenstemming worden gebracht met het alfabet van het nieuwe getallenstelsel.
4. Stel het breukdeel van een getal samen in het nieuwe getalsysteem, beginnend bij het gehele deel van het eerste product.
Voorbeeld 2.17. Converteer het getal 0,65625 10 naar het octale getalsysteem.
We krijgen: 0,65625 10 =0,52 8
Voorbeeld 2.17. Converteer het getal 0,65625 10 naar een hexadecimaal getalsysteem.
|
X 16 |
|
We krijgen: 0,65625 10 =0.A8 1
Voorbeeld 2.18. Converteer de decimale breuk 0,5625 10 naar het binaire getalsysteem.
|
X 2 |
|
|
X 2 |
|
|
X 2 |
|
|
X 2 |
|
We krijgen: 0,5625 10 =0,1001 2
Voorbeeld 2.19. Converteer de decimale breuk 0,7 10 naar het binaire getalsysteem.
Het is duidelijk dat dit proces voor onbepaalde tijd kan doorgaan, waardoor steeds meer nieuwe tekens ontstaan in het beeld van het binaire equivalent van het getal 0,7 10. Dus in vier stappen krijgen we het getal 0,1011 2, en in zeven stappen het getal 0,1011001 2, wat een nauwkeurigere weergave is van het getal 0,7 10 in binair getal. nummersysteem, en enz. Een dergelijk eindeloos proces wordt bij een bepaalde stap beëindigd, wanneer wordt aangenomen dat de vereiste nauwkeurigheid van de getalweergave is verkregen.
2.3.3. Vertaling van willekeurige getallen
Vertaling van willekeurige getallen, d.w.z. getallen met gehele en gebroken delen worden in twee fasen uitgevoerd. Afzonderlijk vertaald hele deel, afzonderlijk - fractioneel. Bij de uiteindelijke registratie van het resulterende getal wordt het gehele deel gescheiden van het breukdeel door een komma (punt).
Voorbeeld 2.20. Converteer het getal 17,25 10 naar het binaire getalsysteem.
We krijgen: 17,25 10 =1001,01 2
Voorbeeld 2.21. Converteer het getal 124,25 10 naar een octaal systeem.
We krijgen: 124,25 10 =174,2 8
2.3.4. Getallen converteren van grondtal 2 naar grondtal 2 n en omgekeerd
Vertaling van gehele getallen. Als de basis van het q-ary-getalsysteem een macht van 2 is, dan kan de conversie van getallen van het q-ary-getalsysteem naar het 2-ary-getalsysteem en terug worden uitgevoerd met behulp van meer eenvoudige regels. Om een geheel binair getal in het getalsysteem met grondtal q=2 n te schrijven, heb je het volgende nodig:
1. Verdeel het binaire getal van rechts naar links in groepen van elk n cijfers.
2. Als de laatste linkergroep minder dan n cijfers bevat, moet deze aan de linkerkant worden aangevuld met nullen tot het vereiste aantal cijfers.
Voorbeeld 2.22. Het getal 101100001000110010 2 wordt omgezet naar het octale getalsysteem.
We verdelen het getal van rechts naar links in drieklanken en schrijven onder elk ervan het overeenkomstige octale cijfer:
We krijgen de octale weergave van het oorspronkelijke nummer: 541062 8.
Voorbeeld 2.23. Het getal 1000000000111110000111 2 wordt omgezet naar het hexadecimale getalsysteem.
We verdelen het getal van rechts naar links in tetrads en schrijven onder elk daarvan het overeenkomstige hexadecimale cijfer:
We krijgen de hexadecimale weergave van het oorspronkelijke nummer: 200F87 16.
Gebrekende getallen converteren. Om een fractioneel binair getal te schrijven in een getallensysteem met grondtal q=2 n, heb je nodig:
1. Verdeel het binaire getal van links naar rechts in groepen van elk n cijfers.
2. Indien de laatste rechtse groep minder dan n cijfers heeft, dan moet deze rechts aangevuld worden met nullen tot het vereiste aantal cijfers.
3. Beschouw elke groep als een n-bit binair getal en schrijf het met het overeenkomstige cijfer in het getalsysteem met grondtal q=2 n.
Voorbeeld 2.24. Het getal 0,10110001 2 wordt omgezet naar het octale getalsysteem.
We verdelen het getal van links naar rechts in drieklanken en onder elk ervan schrijven we het overeenkomstige octale cijfer:
We krijgen de octale weergave van het oorspronkelijke getal: 0,542 8 .
Voorbeeld 2.25. Het getal 0,100000000011 2 wordt omgezet naar het hexadecimale getalsysteem. We verdelen het getal van links naar rechts in tetrads en schrijven onder elk daarvan het overeenkomstige hexadecimale cijfer:
We krijgen de hexadecimale weergave van het oorspronkelijke getal: 0,803 16
Vertaling van willekeurige getallen. Om een willekeurig binair getal in het getalsysteem met grondtal q=2 n te schrijven, heb je nodig:
1. Verdeel het gehele deel van een bepaald binair getal van rechts naar links, en het breukdeel van links naar rechts in groepen van elk n cijfers.
2. Indien de laatste linker- en/of rechtergroep minder dan n cijfers telt, dan dienen deze links en/of rechts aangevuld te worden met nullen tot het benodigde aantal cijfers;
3. Beschouw elke groep als een n-bit binair getal en schrijf het met het overeenkomstige cijfer in het getallenstelsel met grondtal q = 2 n
Voorbeeld 2.26. Laten we het getal 111100101.0111 2 omzetten naar het octale getalsysteem.
We verdelen de gehele en gebroken delen van het getal in drieklanken en schrijven onder elk ervan het overeenkomstige octale cijfer:
We krijgen de octale weergave van het oorspronkelijke getal: 745.34 8 .
Voorbeeld 2.27. Het getal 11101001000,11010010 2 wordt omgezet naar het hexadecimale getalsysteem.
We verdelen de gehele en fractionele delen van het getal in notitieboekjes en schrijven onder elk ervan het overeenkomstige hexadecimale cijfer:
We krijgen de hexadecimale weergave van het oorspronkelijke getal: 748,D2 16.
Getallen uit getalstelsels met grondtal q=2 converterenn naar binair. Om te willekeurig nummer, geschreven in het getalsysteem met het grondtal q=2 n, omgezet naar het binaire getalsysteem, moet je elk cijfer van dit getal vervangen door het n-cijferige equivalent in het binaire getalsysteem.
Voorbeeld 2.28 Laten we vertalen hexadecimaal getal 4AC35 16 binair getalsysteem.
Volgens het algoritme:
Wij krijgen: 1001010110000110101 2 .
Taken voor onafhankelijke voltooiing (antwoorden)
2.38. Vul de tabel in, waarin in elke rij hetzelfde gehele getal moet worden geschreven diverse systemen Afrekening
|
Binair |
Octaal |
Decimale |
Hexadecimaal |
2.39. Vul de tabel in met in elke rij hetzelfde een fractioneel getal moet in verschillende getalsystemen geschreven worden.
|
Binair |
Octaal |
Decimale |
Hexadecimaal |
2.40. Vul de tabel in, in elke rij waarvan hetzelfde willekeurige getal (het getal kan zowel een geheel getal als een gebroken deel bevatten) in verschillende getalsystemen moet worden geschreven.
|
Binair |
Octaal |
Decimale |
Hexadecimaal |
|
59.B |
Schrijf het getal in het binaire getalsysteem en de machten van twee van rechts naar links. We willen bijvoorbeeld het binaire getal 10011011 2 naar decimaal converteren. Laten we het eerst opschrijven. Vervolgens schrijven we de machten van twee van rechts naar links. Laten we beginnen met 2 0, wat gelijk is aan "1". Voor elk volgend getal verhogen we de graad met één. We stoppen wanneer het aantal elementen in de lijst gelijk is aan het aantal cijfers in het binaire getal. Ons voorbeeldnummer, 10011011, heeft acht cijfers, dus een lijst van acht elementen zou er als volgt uitzien: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Schrijf de cijfers van het binaire getal onder de overeenkomstige machten van twee. Schrijf nu eenvoudigweg 10011011 onder de getallen 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 en 1, zodat elke Binair getal overeenkwam met de macht van twee. De meest rechtse "1" van het binaire getal moet overeenkomen met de meest rechtse "1" van de machten van twee, enzovoort. Als u wilt, kunt u het binaire getal boven de machten van twee schrijven. Het belangrijkste is dat ze bij elkaar passen.
Zorg ervoor dat de cijfers in een binair getal overeenkomen met de overeenkomstige machten van twee. Teken lijnen (van rechts naar links) die elk opeenvolgend cijfer van het binaire getal verbinden met de macht van twee erboven. Begin met het tekenen van lijnen door het eerste cijfer van een binair getal te verbinden met de eerste macht van twee erboven. Trek vervolgens een lijn van het tweede cijfer van het binaire getal naar de tweede macht van twee. Ga door met het verbinden van elk getal met de overeenkomstige macht van twee. Dit zal u helpen de relatie tussen twee verschillende reeksen getallen visueel te zien.
Schrijf de uiteindelijke waarde van elke macht van twee op. Doorloop elk cijfer van een binair getal. Als het getal 1 is, schrijf dan de overeenkomstige macht van twee onder het getal. Als dit getal 0 is, schrijf dan 0 onder het getal.
- Omdat "1" overeenkomt met "1", blijft het "1". Omdat "2" overeenkomt met "1", blijft het "2". Omdat "4" overeenkomt met "0", wordt het "0". Omdat "8" overeenkomt met "1", wordt het "8", en aangezien "16" overeenkomt met "1" wordt het "16". "32" komt overeen met "0" en wordt "0", "64" komt overeen met "0" en wordt daarom "0", terwijl "128" overeenkomt met "1" en daarom 128 wordt.
Tel de resulterende waarden bij elkaar op. Voeg nu de resulterende getallen toe onder de regel. Dit is wat je moet doen: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Dit is het decimale equivalent van het binaire getal 10011011.
Schrijf het antwoord samen met een subscript dat gelijk is aan het getallensysteem. Nu hoef je alleen maar 155 10 te schrijven om aan te geven dat je met een decimaal antwoord werkt, dat gaat over machten van tien. Hoe meer u binaire getallen omzet in decimalen, hoe gemakkelijker het voor u zal zijn om machten van twee te onthouden, en hoe sneller u de taak kunt voltooien.
Gebruik deze methode om een binair getal mee om te zetten decimale punt in decimale vorm. U kunt deze methode zelfs gebruiken als u een binair getal zoals 1,1 2 naar decimaal wilt converteren. Het enige dat u hoeft te weten, is dat het nummer aan de linkerkant staat decimaal getal- Dit regulier nummer, en het getal aan de rechterkant van de komma is het aantal 'helften', oftewel 1 x (1/2).
- "1" links van het decimale getal komt overeen met 2 0, of 1. 1 rechts van het decimale getal komt overeen met 2 -1, of.5. Voeg 1 en .5 toe en je krijgt 1,5, wat het decimale equivalent is van 1,1 2.
Notitie 1
Als u een getal van het ene getalsysteem naar het andere wilt converteren, is het handiger om het eerst naar het decimale getalsysteem te converteren, en pas daarna van het decimale getallenstelsel naar een ander getalsysteem.
Regels voor het converteren van getallen van elk getalsysteem naar decimaal
IN computer technologie Met behulp van machinale rekenkunde wordt een belangrijke rol gespeeld door de conversie van getallen van het ene getalsysteem naar het andere. Hieronder geven we de basisregels voor dergelijke transformaties (vertalingen).
Bij het converteren van een binair getal naar een decimaal getal is het nodig om het binaire getal weer te geven als een polynoom, waarvan elk element wordt weergegeven als het product van een cijfer van het getal en de overeenkomstige macht van het grondtal, in in dit geval$2$, en dan moet je de polynoom berekenen met behulp van de regels van de decimale rekenkunde:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Figuur 1. Tabel 1
voorbeeld 1
Converteer het getal $11110101_2$ naar het decimale getalsysteem.
Oplossing. Met behulp van de gegeven tabel met machten van $1$ van de basis $2$, stellen we het getal voor als een polynoom:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Om een getal van het octale getalsysteem naar het decimale getalsysteem om te zetten, moet je het weergeven als een polynoom, waarvan elk element wordt weergegeven als het product van een cijfer van het getal en de overeenkomstige macht van het grondtal. geval $8$, en dan moet je de polynoom berekenen volgens de regels van de decimale rekenkunde:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Figuur 2. Tabel 2
Voorbeeld 2
Converteer het getal $75013_8$ naar het decimale getalsysteem.
Oplossing. Met behulp van de gegeven tabel met machten van $2$ van het grondtal $8$, stellen we het getal voor als een polynoom:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Om een getal van hexadecimaal naar decimaal om te zetten, moet je het weergeven als een polynoom, waarvan elk element wordt weergegeven als het product van een cijfer van het getal en de overeenkomstige macht van het grondtal, in dit geval $16$, en dan je moet de polynoom berekenen volgens de regels van de decimale rekenkunde:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Figuur 3. Tabel 3
Voorbeeld 3
Converteer het getal $FFA2_(16)$ naar het decimale getalsysteem.
Oplossing. Met behulp van de gegeven tabel met machten van $3$ van het grondtal $8$, stellen we het getal voor als een polynoom:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Regels voor het converteren van getallen van het decimale getalsysteem naar een ander
- Om een getal van het decimale getalsysteem naar het binaire systeem te converteren, moet het opeenvolgend worden gedeeld door $2$ totdat er een rest overblijft die kleiner is dan of gelijk is aan $1$. Een getal in het binaire systeem wordt weergegeven als een reeks van het laatste resultaat van de deling en de restanten van de deling in omgekeerde volgorde.
Voorbeeld 4
Converteer het getal $22_(10)$ naar het binaire getalsysteem.
Oplossing:
Figuur 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Om een getal van het decimale getalsysteem naar octaal te converteren, moet het opeenvolgend worden gedeeld door $8$ totdat er een rest overblijft die kleiner is dan of gelijk is aan $7$. Een getal in het octale getalsysteem wordt weergegeven als een reeks cijfers van het laatste delingsresultaat en de restanten van de deling in omgekeerde volgorde.
Voorbeeld 5
Converteer het getal $571_(10)$ naar het octale getalsysteem.
Oplossing:
Figuur 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Om een getal om te zetten van het decimale getalsysteem naar het hexadecimale systeem, moet het achtereenvolgens worden gedeeld door $16$ totdat er een rest overblijft die kleiner is dan of gelijk is aan $15$. Een getal in het hexadecimale systeem wordt weergegeven als een reeks cijfers van het resultaat van de laatste deling en de rest van de deling in omgekeerde volgorde.
Voorbeeld 6
Converteer het getal $7467_(10)$ naar een hexadecimaal getalsysteem.
Oplossing:
Figuur 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Om een echte breuk om te zetten van een decimaal getalsysteem naar een niet-decimaal getalsysteem, is het noodzakelijk om het fractionele deel van het getal dat wordt geconverteerd opeenvolgend te vermenigvuldigen met de basis van het systeem waarnaar het moet worden geconverteerd. Breuken in het nieuwe systeem zullen worden weergegeven als hele delen van producten, te beginnen met de eerste.
Bijvoorbeeld: $0,3125_((10))$ in een octaal getalsysteem ziet er uit als $0,24_((8))$.
In dit geval kunt u een probleem tegenkomen wanneer een eindige decimale breuk kan overeenkomen met een oneindige (periodieke) breuk in het niet-decimale getalsysteem. In dit geval zal het aantal cijfers in de breuk die in het nieuwe systeem wordt weergegeven, afhangen van de vereiste nauwkeurigheid. Er moet ook worden opgemerkt dat gehele getallen gehele getallen blijven, en dat echte breuken breuken blijven in elk getalsysteem.
Regels voor het converteren van getallen van een binair getalsysteem naar een ander
- Om een getal van het binaire getalsysteem naar octaal te converteren, moet het worden verdeeld in drieklanken (drietallen cijfers), beginnend met het minst significante cijfer, indien nodig, nullen toevoegen aan de leidende drieklank en vervolgens elke drieklank vervangen door het overeenkomstige octale cijfer volgens Tabel 4.
Figuur 7. Tabel 4
Voorbeeld 7
Converteer het getal $1001011_2$ naar het octale getalsysteem.
Oplossing. Met behulp van Tabel 4 converteren we het getal van het binaire getalsysteem naar octaal:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Om een getal van het binaire getalsysteem naar hexadecimaal te converteren, moet het worden verdeeld in tetrads (vier cijfers), te beginnen met het minst significante cijfer, indien nodig, nullen optellend bij het meest significante tetrad, en vervolgens elke tetrad vervangen door het overeenkomstige octale cijfer volgens Tabel 4.
