Reactantie– elektrische weerstand tegen wisselstroom, veroorzaakt door de overdracht van energie door een magnetisch veld in inductoren of een elektrisch veld in condensatoren.
Elementen die reactantie hebben, worden reactief genoemd.
Reactantie van de inductor.
Wanneer wisselstroom vloeit I in een spoel creëert een magnetisch veld op zijn beurt een emf, waardoor de stroom niet kan veranderen.
Wanneer de stroom toeneemt, is de EMF negatief en verhindert dat de stroom toeneemt. Wanneer deze afneemt, is deze positief en verhindert deze afname, waardoor de stroomverandering gedurende de hele periode wordt weerstaan.
Als resultaat van de gecreëerde tegenwerking wordt er een spanning gevormd aan de klemmen van de inductor in tegenfase U, het onderdrukken van EMF, gelijk aan deze in amplitude en tegengesteld in teken.
Wanneer de stroom door nul gaat, bereikt de amplitude van de EMF zijn maximale waarde, wat een tijdsverschil vormt tussen de stroom en de spanning van 1/4 van de periode.
Als u spanning aanbrengt op de klemmen van de inductor U, kan de stroom niet onmiddellijk starten vanwege de tegen-emf gelijk aan -U Daarom zal de stroom in de inductantie altijd een hoek van 90 ° achterlopen op de spanning. De verschuiving bij de achterblijvende stroom wordt positief genoemd.
Laten we de uitdrukking voor de momentane spanningswaarde opschrijven u gebaseerd op EMF ( ε
), wat evenredig is met de inductantie L en de snelheid waarmee de stroom verandert: u = -ε = L(di/dt).
Vanaf hier drukken we de sinusoïdale stroom uit.
Integraal van een functie zonde(t) zullen -kosten), of een gelijkwaardige functie zonde(t-π/2).
Differentieel dt functies zonde(ωt) zal het integraalteken met een factor 1 achterlaten /ω
.
Als resultaat verkrijgen we de uitdrukking voor de momentane huidige waarde 
met een verschuiving van de spanningsfunctie over een hoek π/2(90°).
Voor RMS-waarden U En I in dit geval kunnen we schrijven 
.
Als gevolg hiervan zijn we afhankelijk van de sinusoïdale stroom en de spanning volgens de wet van Ohm, waarbij in de noemer in plaats van R uitdrukking ωL, wat de reactantie is:
De reactantie van inductanties wordt inductief genoemd.
Reactantie van de condensator.
De elektrische stroom in een condensator is een onderdeel of een reeks processen van het opladen en ontladen ervan - de accumulatie en vrijgave van energie door het elektrische veld tussen de platen.
In een AC-circuit laadt de condensator op tot een bepaalde maximale waarde totdat de stroom van richting verandert. Bijgevolg zal op de momenten van de amplitudewaarde van de spanning op de condensator de stroom daarin gelijk zijn aan nul. De spanning over de condensator en de stroom zullen dus altijd een tijdsverschil van een kwart periode hebben.
Als gevolg hiervan zal de stroom in het circuit worden beperkt door de spanningsval over de condensator, waardoor een wisselstroomreactantie ontstaat die omgekeerd evenredig is met de snelheid waarmee de stroom (frequentie) verandert en de capaciteit van de condensator.
Als je spanning op een condensator zet U, zal de stroom onmiddellijk beginnen vanaf de maximale waarde en vervolgens afnemen tot nul. Op dit moment zal de spanning op de klemmen toenemen van nul naar maximaal. Bijgevolg blijft de spanning op de condensatorplaten in fase achter op de stroom met een hoek van 90 °. Deze faseverschuiving wordt negatief genoemd.
De stroom in een condensator is een afgeleide functie van zijn lading ik = dQ/dt = C(du/dt).
Afgeleide van zonde(t) zullen kosten) of een gelijkwaardige functie zonde(t+π/2).
Dan voor sinusvormige spanning u = U amp sin(ωt) Laten we de uitdrukking voor de momentane huidige waarde als volgt schrijven:
i = U versterker ωCsin(ωt+π/2).
Vanaf hier drukken we de verhouding uit van de wortel-gemiddelde-kwadraatwaarden 
.
De wet van Ohm schrijft voor dat 1 /ωC is niets meer dan reactantie voor een sinusoïdale stroom:
De reactantie van een condensator wordt in de technische literatuur vaak capacitief genoemd. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt bij het organiseren van capacitieve verdelers in wisselstroomcircuits.
Online reactantiecalculator
U moet de waarden invoeren en in de tabel klikken.
Bij het wisselen van vermenigvuldiger wordt het resultaat automatisch opnieuw berekend.
|
Capaciteitsreactantie |
Er zijn twee typen: actief en reactief. De actieve wordt weergegeven door weerstanden, gloeilampen, verwarmingsspoelen, enz. Met andere woorden, alle elementen waarin de stromende stroom direct nuttig werk verricht of, in een bepaald geval, de gewenste verwarming van de geleider veroorzaakt. Reactief is op zijn beurt een algemene term. Het verwijst naar capacitieve en inductieve reactantie. In circuitelementen met reactantie vinden verschillende tussenliggende energietransformaties plaats tijdens het passeren van elektrische stroom. Een condensator (capaciteit) accumuleert lading en geeft deze vervolgens vrij in het circuit. Een ander voorbeeld is de inductieve reactantie van een spoel, waarbij een deel van de elektrische energie wordt omgezet in een magnetisch veld.
In feite bestaan er geen “pure” actieve of reactieve weerstanden. Er is altijd een tegengestelde component. Bij het berekenen van draden voor hoogspanningslijnen over lange afstanden wordt bijvoorbeeld niet alleen rekening gehouden met de capaciteit. En als u inductieve reactantie overweegt, moet u niet vergeten dat zowel de geleiders als de stroombron hun eigen aanpassingen aan de berekeningen maken.
Bij het bepalen van de totale weerstand van een circuitsectie is het noodzakelijk om de actieve en reactieve componenten bij elkaar op te tellen. Bovendien is het onmogelijk om een directe som te verkrijgen met behulp van een gewone wiskundige bewerking, dus gebruiken ze de geometrische (vector) optellingsmethode. Er wordt een rechthoekige driehoek geconstrueerd, waarvan twee benen actieve en inductieve weerstand vertegenwoordigen, en de hypotenusa is totaal. De lengte van de segmenten komt overeen met de huidige waarden.
Laten we eens kijken naar inductieve reactantie in een wisselstroomcircuit. Laten we ons een eenvoudig circuit voorstellen dat bestaat uit een stroombron (EMF, E), een weerstand (actieve component, R) en een spoel (inductantie, L). Omdat de inductieve reactantie ontstaat als gevolg van de zelfinductieve emf (Esi) in de windingen van de spoel, is het duidelijk dat deze toeneemt met een toename van de inductie van het circuit en een toename van de waarde van de stroom die door het circuit vloeit. .
De wet van Ohm voor zo'n circuit ziet er als volgt uit:
E + E si = I*R.
Nadat we de afgeleide van de stroom met de tijd (I pr) hebben bepaald, kunnen we de zelfinductie berekenen:
E si = -L*I pr.
Het “-” teken in de vergelijking geeft aan dat de actie van Esi gericht is tegen de verandering in de huidige waarde. De regel van Lenz stelt dat bij elke verandering in de stroom een zelfinductieve emf optreedt. En aangezien dergelijke veranderingen in circuits natuurlijk zijn (en voortdurend voorkomen), vormt E si een belangrijke tegenreactie of, wat ook waar is, weerstand. In het geval van een stroombron geldt deze afhankelijkheid niet en als je een spoel (inductantie) op zo'n circuit probeert aan te sluiten, ontstaat er een klassieke kortsluiting.
Om Esi te overwinnen moet de stroombron een zodanig potentiaalverschil creëren bij de spoelaansluitingen dat het op zijn minst voldoende is om de weerstand Esi te compenseren. Hieruit volgt:
U kat = -E si.
Met andere woorden, de spanning over de inductantie is numeriek gelijk aan de elektromotorische kracht van zelfinductie.
Omdat naarmate de stroom in het circuit toeneemt, het genererende wervelveld op zijn beurt toeneemt, waardoor de tegenstroom in de inductantie toeneemt, kunnen we zeggen dat er een faseverschuiving is tussen spanning en stroom. Hieruit volgt één kenmerk: aangezien de zelfinductie-EMK elke verandering in de stroom verhindert, wordt er, wanneer deze toeneemt (het eerste kwart van de periode op een sinusoïde), een tegenstroom gegenereerd door het veld, maar wanneer deze daalt (de tweede kwartaal), integendeel, de geïnduceerde stroom wordt mede gericht met de hoofdstroom. Dat wil zeggen, als we theoretisch aannemen dat er een ideale stroombron bestaat zonder interne weerstand en inductantie zonder een actieve component, dan kunnen energiefluctuaties “bron-spoel” voor onbepaalde tijd optreden.
), gingen we ervan uit dat de actieve weerstand van dit circuit nul is.
In werkelijkheid hebben zowel de draad van de spoel zelf als de verbindingsdraden echter een, hoewel kleine, actieve weerstand, zodat het circuit onvermijdelijk de energie van de stroombron verbruikt.
Daarom moet u bij het bepalen van de totale weerstand van een extern circuit de reactieve en actieve weerstand ervan optellen. Maar het is onmogelijk om deze twee weerstanden, die verschillend van aard zijn, op te tellen.
In dit geval wordt de totale weerstand van het circuit tegen wisselstroom gevonden door geometrische optelling.
Er wordt een rechthoekige driehoek geconstrueerd (zie figuur 1), waarvan de ene zijde de waarde van de inductieve reactantie is en de andere de waarde van de actieve weerstand. De vereiste totale weerstand van de schakeling wordt bepaald door de derde zijde van de driehoek.
Figuur 1. Bepaling van de impedantie van een circuit met inductieve en actieve weerstand
De totale weerstand van een circuit wordt aangegeven met de Latijnse letter Z en gemeten in ohm. Uit de constructie blijkt dat de totale weerstand altijd groter is dan de inductieve en actieve weerstanden afzonderlijk.
De algebraïsche uitdrukking voor de totale weerstand van het circuit is:
Waar Z - totale weerstand, R - actieve weerstand, XL - inductieve weerstand van het circuit.
Dus, De totale weerstand van een wisselstroomcircuit, bestaande uit actieve en inductieve weerstand, is gelijk aan de vierkantswortel van de som van de kwadraten van de actieve en inductieve weerstand van dit circuit.
Voor een dergelijk circuit wordt dit uitgedrukt door de formule I = U / Z, waarbij Z de totale weerstand van het circuit is.
Laten we nu analyseren wat de spanning zal zijn als het circuit, naast en en de faseverschuiving tussen de stroom en de inductantie, ook een relatief grote actieve weerstand heeft. In de praktijk kan een dergelijk circuit bijvoorbeeld een circuit zijn dat een inductor bevat zonder ijzeren kern, gewikkeld uit een dunne draad (hoogfrequente smoorspoel).
In dit geval zal de faseverschuiving tussen stroom en spanning niet langer een kwart periode bedragen (zoals het geval was in een circuit met alleen inductieve reactantie), maar veel minder; Bovendien geldt: hoe groter de actieve weerstand, hoe kleiner de faseverschuiving zal zijn.
Figuur 2. Stroom en spanning in een circuit met R en L
Nu is het zelf niet in tegenfase met de spanning van de stroombron, omdat het niet langer een halve periode ten opzichte van de spanning wordt verschoven, maar minder. Bovendien is de spanning die door de stroombron op de spoelaansluitingen wordt gecreëerd niet gelijk aan de zelfinductieve emf, maar groter dan deze door de hoeveelheid spanningsval in de actieve weerstand van de spoeldraad. Met andere woorden, de spanning op de spoel bestaat uit twee componenten:
u L - reactieve component van de spanning, die de werking van de zelfinductieve emf in evenwicht brengt,
u R is de actieve component van de spanning die wordt gebruikt om de actieve weerstand van het circuit te overwinnen.
Als we een grote actieve weerstand in serie met de spoel zouden opnemen, zou de faseverschuiving zo sterk afnemen dat de huidige sinusoïde de spanningssinusoïde bijna zou inhalen en het faseverschil daartussen nauwelijks merkbaar zou zijn. In dit geval zou de amplitude van de component groter zijn dan de amplitude van de component.
Op dezelfde manier kun je de faseverschuiving verminderen en zelfs volledig tot nul terugbrengen als je de frequentie van de generator op de een of andere manier verlaagt. Een afname van de frequentie zal leiden tot een afname van de zelfinductie-EMK, en dientengevolge tot een afname van de faseverschuiving tussen stroom en spanning in het circuit die daardoor wordt veroorzaakt.
Vermogen van een wisselstroomcircuit dat een inductor bevat
Het wisselstroomcircuit met daarin de spoel verbruikt geen energie van de stroombron en het circuit ondergaat een proces van energie-uitwisseling tussen de generator en het circuit.
Laten we nu eens kijken hoe de situatie zal zijn met het stroomverbruik van zo'n circuit.
Het stroomverbruik in een wisselstroomcircuit is gelijk aan het product van stroom en spanning, maar aangezien stroom en spanning variabele grootheden zijn, zal het vermogen ook variabel zijn. In dit geval kunnen we voor elk moment de vermogenswaarde bepalen als we de huidige waarde vermenigvuldigen met de spanningswaarde die overeenkomt met een bepaald moment.
Om deze curve te construeren is het volgende gebruikt: algebraïsche vermenigvuldigingsregel: Wanneer een positieve waarde wordt vermenigvuldigd met een negatieve waarde, is het resultaat een negatieve waarde, en wanneer twee negatieve of twee positieve waarden worden vermenigvuldigd, wordt een positieve waarde verkregen.
In afb. Figuur 4 toont een vermogensgrafiek voor een circuit dat zowel inductieve als actieve weerstand bevat. In dit geval vindt ook een omgekeerde energieoverdracht van het circuit naar de stroombron plaats, maar in veel mindere mate dan in een circuit met één inductieve reactantie.
Nadat we naar de bovenstaande vermogensgrafieken hebben gekeken, komen we tot de conclusie dat alleen de faseverschuiving tussen stroom en spanning in een circuit 'negatief' vermogen creëert. In dit geval geldt dat hoe groter de faseverschuiving tussen de stroom en de spanning in het circuit is, des te minder stroom het circuit zal verbruiken, en, omgekeerd, hoe kleiner de faseverschuiving, des te groter het door het circuit verbruikte vermogen.
Elektrische stroom in geleiders wordt voortdurend geassocieerd met magnetische en elektrische velden. Elementen die de omzetting van elektromagnetische energie in warmte kenmerken, worden actieve weerstanden genoemd (aangeduid met R). Typische vertegenwoordigers van actieve weerstanden zijn weerstanden, gloeilampen, elektrische ovens, enz.
Inductieve reactantie. Formule van inductieve reactantie.
Elementen die verband houden met de aanwezigheid van alleen een magnetisch veld worden inductanties genoemd. Spoelen, wikkelingen en dergelijke hebben inductie. Inductieve reactantieformule:
waarbij L inductie is.
Capaciteit. Capaciteitsformule.
Elementen die verband houden met de aanwezigheid van een elektrisch veld worden capaciteiten genoemd. Condensatoren, lange stroomkabels, enz. hebben capaciteit. Capaciteitsformule:
waarbij C capaciteit is.
Totale weerstand. Formules voor totale weerstand.
Echte consumenten van elektrische energie kunnen ook een complexe weerstandswaarde hebben. In aanwezigheid van actieve R- en inductieve L-weerstanden wordt de waarde van de totale weerstand Z berekend met behulp van de formule:
Op dezelfde manier wordt de totale weerstand Z berekend voor het circuit van actieve R en capacitieve weerstand C:
Verbruikers met actieve R, inductieve L en capacitieve weerstand C hebben een totale weerstand:
| beheerder |
Actieve weerstand, inductie en capaciteit in een wisselstroomcircuit.
Veranderingen in stroom, spanning, etc. d.s. in een wisselstroomcircuit vinden met dezelfde frequentie plaats, maar de fasen van deze veranderingen zijn over het algemeen verschillend. Daarom, als de beginfase van de stroom conventioneel als nul wordt genomen, zal de beginfase van de spanning een bepaalde waarde φ hebben. Onder deze voorwaarde worden de momentane waarden van stroom en spanning uitgedrukt door de volgende formules:
ik = ik ben sinωt
u = U m zonde(ωt + φ)
A) Actieve weerstand in een wisselstroomcircuit. Circuitweerstand, die onherstelbare verliezen aan elektrische energie veroorzaakt als gevolg van het thermische effect van stroom, actief genoemd . Deze weerstand voor laagfrequente stroom kan als gelijk aan de weerstand worden beschouwd R dezelfde geleider naar gelijkstroom.
In een wisselstroomcircuit dat alleen actieve weerstand heeft, bijvoorbeeld in gloeilampen, verwarmingstoestellen, enz., is de faseverschuiving tussen spanning en stroom nul, d.w.z. φ = 0. Dit betekent dat de stroom en spanning in zulke circuits veranderen in dezelfde fasen, en de elektrische energie wordt volledig besteed aan het thermische effect van de stroom.
We gaan ervan uit dat de spanning op de circuitaansluitingen verandert volgens een harmonische wet: En = U t want ωt.
Net als bij gelijkstroom is de momentane waarde van de stroom recht evenredig met de momentane waarde van de spanning. Om de momentane huidige waarde te vinden, kunt u daarom de wet van Ohm toepassen:
in fase met spanningsschommelingen.
B) Inductor in een wisselstroomcircuit. Een inductiespoel aansluiten op een wisselstroomcircuit L manifesteert zich als een toename van de circuitweerstand. Dit wordt verklaard doordat bij wisselstroom de e altijd actief is in de spoel. d.s. zelfinductie, waardoor de stroom wordt verzwakt. Weerstand XL, die wordt veroorzaakt door het fenomeen zelfinductie, wordt inductieve reactantie genoemd. Sinds e. d.s. zelfinductie is groter, hoe groter de inductie van het circuit en hoe sneller de stroom verandert, dan is de inductieve reactantie recht evenredig met de inductie van het circuit L en cirkelfrequentie van wisselstroom ω: XL = ωL .
Laten we de stroomsterkte bepalen in een circuit dat een spoel bevat waarvan de actieve weerstand kan worden verwaarloosd. Om dit te doen, vinden we eerst het verband tussen de spanning op de spoel en de zelfinductie-emf daarin. Als de spoelweerstand nul is, moet de elektrische veldsterkte in de geleider op elk moment nul zijn. Anders zou de stroomsterkte, volgens de wet van Ohm, oneindig groot zijn.
De gelijkheid van de veldsterkte tot nul is mogelijk vanwege de sterkte van het elektrische wervelveld Ei, gegenereerd door een wisselend magnetisch veld, op elk punt even groot en tegengesteld in richting aan de intensiteit van het Coulomb-veld E k, gecreëerd in de geleider door ladingen die zich bevinden aan de klemmen van de bron en in de draden van het circuit.
Vanuit gelijkheid E ik = -E k daar volgt het uit specifiek werk van het vortexveld(dat wil zeggen zelfgeïnduceerde emf e i) is even groot en tegengesteld van teken aan de specifieke arbeid van het Coulombveld. Gezien het feit dat de specifieke arbeid van het Coulomb-veld gelijk is aan de spanning aan de uiteinden van de spoel, kunnen we schrijven: e ik = -ik.
Wanneer de stroom verandert volgens de harmonische wet i = Ik ben sin сosωt, zelfinductie emf is gelijk aan: e ik = -Li"= -LωI m cos ωt. Omdat e ik = -en, dan blijkt de spanning aan de uiteinden van de spoel gelijk te zijn
En= LωI m cos ωt = LωI m sin (ωt + π/2) = U m sin (ωt + π/2)
waarU m = LωI m - spanningsamplitude.
Bijgevolg lopen de spanningsschommelingen op de spoel π/2 voor op de stroomfluctuaties in fase, of, wat hetzelfde is, stroomschommelingen zijn uit fase met spanningsschommelingenπ/2.
Als u de aanduiding invoert XL = ωL, dan krijgen wij 
. Maat X
L, gelijk aan het product van de cyclische frequentie en inductantie, wordt inductieve reactantie genoemd. Volgens de formule , de huidige waarde is gerelateerd aan de spanningswaarde en inductieve reactantie door een relatie die vergelijkbaar is met de wet van Ohm voor een gelijkstroomcircuit.
Inductieve reactantie hangt af van de frequentie ω. Gelijkstroom "merkt" de inductie van de spoel helemaal niet op. Bij ω = 0 is de inductieve reactantie nul. Hoe sneller de spanning verandert, hoe groter de zelfinductie-EMK en hoe kleiner de amplitude van de stroom. Opgemerkt moet worden dat de spanning over de inductieve reactantie loopt voor op de stroom in fase.
C) Condensator in een wisselstroomcircuit. Gelijkstroom gaat niet door de condensator, omdat er een diëlektricum tussen de platen zit. Als een condensator is aangesloten op een gelijkstroomcircuit, stopt de stroom in het circuit na het opladen van de condensator.
Sluit de condensator aan op een wisselstroomcircuit. Condensator lading (q=CU) Door de verandering verandert de spanning voortdurend, waardoor er wisselstroom in het circuit vloeit. Hoe groter de capaciteit van de condensator en hoe vaker deze wordt opgeladen, dat wil zeggen: hoe groter de frequentie van de wisselstroom, hoe groter de stroomsterkte.
De weerstand veroorzaakt door de aanwezigheid van elektrische capaciteit in het wisselstroomcircuit wordt capacitieve reactantie genoemd X s. Het is omgekeerd evenredig met de capaciteit MET en cirkelfrequentie ω: Х с =1/ωС.
Laten we vaststellen hoe de stroomsterkte in de loop van de tijd verandert in een circuit dat alleen een condensator bevat, als de weerstand van de draden en platen van de condensator kan worden verwaarloosd.
De spanning over de condensator u = q/C is gelijk aan de spanning aan de uiteinden van de schakeling u = U m cosωt.
Daarom q/C = U bent kosten. De lading van de condensator verandert volgens de harmonische wet:
q = CU m kosten.
De stroomsterkte, de tijdsafgeleide van de lading, is gelijk aan:
ik = q" = -U m Cω sin ωt =U m ωC cos(ωt + π/2).
Vandaar, huidige fluctuaties lopen voor in fase van spanningsfluctuaties op de condensatorπ/2.
Maat X s, het omgekeerde van het product ωС van de cyclische frequentie en de elektrische capaciteit van de condensator, wordt capaciteit genoemd. De rol van deze hoeveelheid is vergelijkbaar met de rol van actieve weerstand R in de wet van Ohm. De waarde van de stroom is gerelateerd aan de waarde van de spanning op de condensator op dezelfde manier als de stroom en spanning gerelateerd zijn volgens de wet van Ohm voor een deel van een gelijkstroomcircuit. Hierdoor kunnen we de waarde ervan inschatten X s als de weerstand van een condensator tegen wisselstroom (capaciteit).
Hoe groter de capaciteit van de condensator, hoe groter de laadstroom. Dit is gemakkelijk te detecteren door de toename van de gloeiing van de lamp naarmate de capaciteit van de condensator toeneemt. Hoewel de weerstand van een condensator tegen gelijkstroom oneindig is, is de weerstand tegen wisselstroom eindig. X s. Naarmate de capaciteit toeneemt, neemt deze af. Het neemt ook af met toenemende frequentie ω.
Concluderend merken we op dat tijdens de kwartperiode waarin de condensator tot zijn maximale spanning wordt opgeladen, energie het circuit binnenkomt en in de condensator wordt opgeslagen in de vorm van elektrische veldenergie. In het volgende kwartaal van de periode, wanneer de condensator wordt ontladen, wordt deze energie teruggevoerd naar het netwerk.
Uit een vergelijking van formules XL = ωL En Х с =1/ωС Je kunt zien dat de inductoren dat zijn. vertegenwoordigen een zeer grote weerstand voor hoogfrequente stroom en een kleine voor laagfrequente stroom, en condensatoren doen het tegenovergestelde. Inductief XL en capacitief X C weerstanden worden reactief genoemd.
D) De wet van Ohm voor een elektrisch wisselstroomcircuit.
Laten we nu het meer algemene geval bekijken van een elektrisch circuit waarin een geleider met actieve weerstand in serie is geschakeld R en lage inductie, spoel met hoge inductie L en lage actieve weerstand en een condensator met een capaciteit MET
We hebben dat gezien bij individuele aansluiting op een actief weerstandscircuit R, condensator met een capaciteit MET of spoelen met inductie L De amplitude van de stroom wordt dienovereenkomstig bepaald door de formules:
; 
; ik m = U m ωC.
De spanningsamplitudes op de actieve weerstand, inductor en condensator zijn als volgt gerelateerd aan de amplitude van de stroom: U m = ik ben R; U m = ik m ωL; 
In gelijkstroomcircuits is de spanning aan de uiteinden van het circuit gelijk aan de som van de spanningen op afzonderlijke in serie geschakelde secties van het circuit. Als je echter de resulterende spanning op het circuit en de spanningen op de afzonderlijke elementen van het circuit meet, blijkt dat de spanning op het circuit (rms-waarde) niet gelijk is aan de som van de spanningen op de afzonderlijke elementen. Waarom is dit zo? Feit is dat harmonische spanningsoscillaties in verschillende delen van het circuit in fase ten opzichte van elkaar worden verschoven.
De stroom is inderdaad op elk moment hetzelfde in alle delen van het circuit. Dit betekent dat de amplitudes en fasen van stromen die door gebieden met capacitieve, inductieve en actieve weerstand stromen hetzelfde zijn. Alleen bij actieve weerstand zijn de spannings- en stroomoscillaties echter in fase. Op een condensator lopen spanningsfluctuaties in fase achter op stroomfluctuaties met π/2, en op een inductor lopen spanningsfluctuaties voor op stroomfluctuaties met π/2. Als we rekening houden met de faseverschuiving tussen de toegevoegde spanningen, blijkt dat zo te zijn
Om deze gelijkheid te verkrijgen, moet je spanningsoscillaties kunnen optellen die uit fase zijn ten opzichte van elkaar. De eenvoudigste manier om de optelling van verschillende harmonische oscillaties uit te voeren, is door gebruik te maken van vectordiagrammen. Het idee van de methode is gebaseerd op twee vrij eenvoudige principes.
Ten eerste, de projectie van een vector met modulus x m die met een constante hoeksnelheid roteert, voert harmonische oscillaties uit: x = x m kosten
Ten tweede, bij het optellen van twee vectoren is de projectie van de totale vector gelijk aan de som van de projecties van de opgetelde vectoren.
Een vectordiagram van elektrische oscillaties in het circuit getoond in de figuur zal ons in staat stellen de relatie te verkrijgen tussen de amplitude van de stroom in dit circuit en de amplitude van de spanning. Omdat de stroomsterkte in alle secties van het circuit hetzelfde is, is het handig om te beginnen met het construeren van een vectordiagram met de stroomvector Ik ben. We zullen deze vector weergeven als een horizontale pijl. De spanning over de actieve weerstand is in fase met de stroom. Daarom de vector UmR, moet in de richting van de vector samenvallen Ik ben. De modulus ervan is UmR = ImR
Spanningsfluctuaties over de inductieve reactantie lopen π/2 en de overeenkomstige vector voor op de stroomfluctuaties U m L moet ten opzichte van de vector worden geroteerd Ik ben door π/2. De modulus ervan is U m L = ik m ωL. Als we aannemen dat een positieve faseverschuiving overeenkomt met een rotatie tegen de klok in van de vector, dan is de vector U m L je moet linksaf slaan. (Je zou natuurlijk ook het tegenovergestelde kunnen doen.)
De modulus ervan is UmC =ik m /ωC. Om de vector van de totale spanning te vinden Eh je moet drie vectoren toevoegen: 1) U mR 2) U m L 3) U mC
Ten eerste is het handiger om twee vectoren toe te voegen: U m L en U m C
De modulus van deze som is gelijk aan 
, als ωL > 1/ωС. Dit is precies het geval zoals weergegeven in de figuur. Hierna wordt de vector toegevoegd ( UmL + UmC) met vector UmR we krijgen een vector Eh, die spanningsschommelingen in het netwerk weergeeft. Volgens de stelling van Pythagoras:
Uit de laatste gelijkheid kun je eenvoudig de amplitude van de stroom in het circuit vinden:
Dus als gevolg van de faseverschuiving tussen de spanningen in verschillende delen van het circuit, de totale weerstand Z het circuit in de figuur wordt als volgt uitgedrukt:
Van de amplitudes van stroom en spanning kunnen we verder gaan met de effectieve waarden van deze grootheden:
Dit is de wet van Ohm voor wisselstroom in het circuit getoond in Figuur 43. De momentane waarde van de stroom verandert harmonieus met de tijd:
i = Ik ben cos (ωt+ φ), waarbij φ het faseverschil is tussen de stroom en de spanning in het netwerk. Het hangt af van de frequentie ω en circuitparameters R, L, S.
e) Resonantie in een elektrisch circuit. Tijdens het bestuderen van geforceerde mechanische trillingen maakten we kennis met een belangrijk fenomeen: resonantie. Resonantie wordt waargenomen wanneer de eigenfrequentie van de trillingen van het systeem samenvalt met de frequentie van de externe kracht. Bij lage wrijving is er een scherpe toename van de amplitude van geforceerde oscillaties in stabiele toestand. Het samenvallen van de wetten van mechanische en elektromagnetische trillingen maakt het onmiddellijk mogelijk een conclusie te trekken over de mogelijkheid van resonantie in een elektrisch circuit, als dit circuit een oscillerend circuit is met een bepaalde eigen frequentie van trillingen.
De amplitude van de stroom tijdens geforceerde oscillaties in het circuit, optredend onder invloed van een externe harmonisch variërende spanning, wordt bepaald door de formule:
Bij een vaste spanning en gegeven waarden van R, L en C , de stroom bereikt zijn maximum bij een frequentie ω die aan de relatie voldoet
Deze amplitude is vooral groot bij lage frequenties R. Uit deze vergelijking kunt u de waarde bepalen van de cyclische frequentie van wisselstroom waarbij de stroom maximaal is:
Deze frequentie valt samen met de frequentie van vrije oscillaties in een circuit met lage actieve weerstand.
Een scherpe toename van de amplitude van geforceerde stroomoscillaties in een oscillerend circuit met lage actieve weerstand treedt op wanneer de frequentie van de externe wisselspanning samenvalt met de eigenfrequentie van het oscillerende circuit. Dit is het fenomeen van resonantie in een elektrisch oscillerend circuit.
Gelijktijdig met de toename van de stroomsterkte bij resonantie nemen de spanningen op de condensator en de inductor sterk toe. Deze spanningen worden identiek en zijn vele malen groter dan de externe spanning.
Echt,
U m, C, res = 
Um, L,res = 
De externe spanning is als volgt gerelateerd aan de resonantiestroom:
U m = 
.
Als 
Dat U m , C ,res = U m , L ,res >> U m
Bij resonantie wordt de faseverschuiving tussen stroom en spanning nul.
Spanningsschommelingen over de inductor en de condensator treden immers altijd in tegenfase op. De resonantieamplitudes van deze spanningen zijn hetzelfde. Hierdoor compenseren de spanningen op de spoel en de condensator elkaar volledig , en de spanningsval treedt alleen op over de actieve weerstand.
De nulfaseverschuiving tussen spanning en stroom bij resonantie biedt optimale omstandigheden voor de energiestroom van een wisselspanningsbron naar het circuit. Er is een volledige analogie met mechanische trillingen: bij resonantie is de externe kracht (analoog aan de spanning in een circuit) in fase met de snelheid (analoog aan de stroom).
