Grafiek van de functie y 1 x in blokjes. Kwadratische en kubieke functies

Een functie van de vorm y = x 2 wordt aangeroepen kwadratisch, de grafiek van de functie is parabool met het hoekpunt op het punt (0;0) zijn de takken van de parabool naar boven gericht, de grafiek is symmetrisch rond de ordinaat.

Laten we de functie y = x 2 plotten. Laten we een tabel maken met de overeenkomstige waarden van x en y:

Eigenschappen van de functie y = x 2:

De grafiek van de functie loopt voor onbepaalde tijd door naar rechts en links van de y-as.
Als x ≠ 0, dan is y > 0. Omdat het kwadraat van elk ander getal dan nul positief is, bevinden alle punten van de grafiek behalve (0,0) zich boven de x-as.
Tegengestelde waarden van x komen overeen met dezelfde waarde van y. Dit volgt uit het feit dat (-x) 2 = x 2 voor elke waarde van x. Dit betekent dat de grafiekpunten met tegenoverliggende abscis symmetrisch zijn rond de y-as.

Een functie van de vorm y = x 3 wordt aangeroepen kubieke, de grafiek van de functie is kubieke parabool met het hoekpunt in het punt (0;0) is de grafiek symmetrisch ten opzichte van de oorsprong.

Laten we de functie y = x 3 plotten
Laten we een tabel maken met de overeenkomstige x- en y-waarden, waarbij we de y-waarden afronden op honderdsten:

De grafiek van de functie y = x 3 wordt een kubieke parabool genoemd.

Eigenschappen van de functie y = x 3:

De grafiek van de functie strekt zich voor onbepaalde tijd naar boven uit naar de rechterkant van de y-as en gaat voor onbepaalde tijd naar beneden door naar de linkerkant van de y-as.
Als x = 0, dan is y = 0. Dat wil zeggen dat de grafiek van de functie door de oorsprong gaat
Als x > 0, dan y > 0, als x< 0, то y < 0, . Так как куб положительного числа - положительное число, а куб отрицательного числа - отрицательное число. Значит график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.
Tegengestelde waarden van x komen overeen met tegengestelde waarden van y. Dit volgt uit het feit dat (-x) 3 = -x 3 voor elke waarde van x. Dit betekent dat de grafiekpunten met tegengestelde abscis symmetrisch zijn ten opzichte van de oorsprong.

Vragen voor notities

Er worden punten gegeven. Welke hoort bij de grafiek van de functie y = x 2?

Punt A(a, b) behoort tot de grafiek van de functie y = x 3 . Welke van de punten B(–a;b), C(a; -b) en D (–a; –b) hoort ook bij deze grafiek?

De functie y=x^2 wordt een kwadratische functie genoemd. De grafiek van een kwadratische functie is een parabool. Het algemene beeld van de parabool wordt weergegeven in de onderstaande figuur.

Kwadratische functie

Fig 1. Algemeen beeld van de parabool

Zoals uit de grafiek blijkt, is deze symmetrisch rond de Oy-as. De Oy-as wordt de symmetrieas van de parabool genoemd. Dit betekent dat als je een rechte lijn op de grafiek tekent evenwijdig aan de Ox-as boven deze as. Vervolgens snijdt het de parabool op twee punten. De afstand van deze punten tot de Oy-as zal hetzelfde zijn.

De symmetrieas verdeelt de grafiek van een parabool in twee delen. Deze delen worden takken van de parabool genoemd. En het punt van een parabool dat op de symmetrieas ligt, wordt het hoekpunt van de parabool genoemd. Dat wil zeggen, de symmetrieas loopt door de top van de parabool. De coördinaten van dit punt zijn (0;0).

Basiseigenschappen van een kwadratische functie

1. Bij x =0, y=0, en y>0 bij x0

2. De kwadratische functie bereikt zijn minimumwaarde bij het hoekpunt. Ymin bij x=0; Er moet ook worden opgemerkt dat de functie geen maximale waarde heeft.

3. De functie neemt af op het interval (-∞;0] en neemt toe op het interval , omdat de rechte lijn y=kx in deze sectie samenvalt met de grafiek y=|x-3|-|x+3|. optie is niet geschikt voor ons.