Selectie van XY-interpolatievlak Code G17. Cartesiaanse rechthoekige coördinatensystemen

Om een Cartesiaans rechthoekig coördinatensysteem te specificeren, moet u verschillende onderling loodrechte lijnen selecteren, assen genoemd. Het punt waar de O-assen elkaar snijden, wordt de oorsprong genoemd.

Op elke as moet u een positieve richting instellen en een schaaleenheid selecteren. De coördinaten van punt P worden als positief of negatief beschouwd, afhankelijk van op welke halve as de projectie van punt P valt.

Rijst. 2

Cartesische rechthoekige coördinaten van punt P op oppervlak twee onderling loodrechte lijnen - coördinaatassen of, wat hetzelfde is, projecties van de straalvector R punt P aan twee

Als we het hebben over een tweedimensionaal coördinatensysteem, wordt de horizontale as de as genoemd abscis(as Ox), verticale as - as ordinaat(Oy-as). Positieve richtingen worden gekozen op de Ox-as - naar rechts, op de Oy-as - omhoog. De x- en y-coördinaten worden respectievelijk de abscis en de ordinaat van een punt genoemd.

De notatie P(a,b) betekent dat een punt P op het vlak een abscis a en een ordinaat b heeft.

Cartesische rechthoekige coördinaten punten P in een driedimensionale ruimte worden afstanden genoemd die met een bepaald teken (uitgedrukt in schaaleenheden) van dit punt worden afgelegd drie onderling loodrechte coördinaatvlakken of, wat hetzelfde is, projecties van de straalvector R punt P aan drie onderling loodrechte coördinaatassen.

Afhankelijk van de relatieve positie van de positieve richtingen van de coördinaatassen, links En rechts coördinatie systemen.


Rijst. 3a	Rijst. 3b

In de regel wordt een rechtshandig coördinatensysteem gebruikt. Er wordt gekozen voor positieve richtingen: op de Ox-as - richting de waarnemer; op de Oy-as - naar rechts; op de Oz-as - omhoog. De coördinaten x, y, z worden respectievelijk abscis, ordinaat en applicate genoemd.

Coördinaatoppervlakken waarvoor één van de coördinaten constant blijft, zijn vlakken evenwijdig aan de coördinaatvlakken, en coördinaatlijnen waarlangs slechts één coördinaat verandert, zijn rechte lijnen evenwijdig aan de coördinaatassen. Coördinaatoppervlakken snijden elkaar langs coördinaatlijnen.

De notatie P(a,b,c) betekent dat het punt Q een abscis a, een ordinaat b en een applicaat c heeft.

De XY-vlakselectiecode G17 is de standaard en stelt het vlak in op de circulaire interpolatiemodus G02 en G03. In circulaire interpolatieblokken zijn de woorden X, Y, Z, I en J geldig. Als in een circulair interpolatieblok een Z-woord wordt geprogrammeerd, ontstaat er een spiraal in het XY-vlak. De richting van de boog of spiraal in het XY-vlak kan visueel worden bepaald: de positieve X-richting is naar rechts, de positieve Y-richting is omhoog. Het XY-vlak heeft een rechtshandig coördinatensysteem. In G17 wordt het eindpunt van de boog in het blok gedefinieerd door de woorden X en Y. Het middelpunt van de boog wordt in het blok gedefinieerd door de woorden I en J . Code G17 wordt opgeheven door codes G18 en G19.

Het commandoformaat voor de selectie van het XY-vlak is als volgt: G17 X__Y__

Voorbeeld: Het onderstaande diagram illustreert de selectie van het XY-vlak.

Figuur 3-31. Selecteren van het XY-vlak met G17-code.

Selectie XZ-vlak. Code G18

De XZ-vlakselectiecode G18 stelt het vlak in op de circulaire interpolatiemodus G02 en G03. In circulaire interpolatieblokken zijn de woorden X, Y, Z, I en J geldig. Als het Y-woord in het circulaire interpolatieblok wordt geprogrammeerd, ontstaat er een spiraal in het XZ-vlak. De richting van de boog of spiraal in het XZ-vlak kan visueel worden bepaald: positieve X-richting is naar rechts, positieve Z-richting is omhoog. Het XZ-vlak heeft een rechtshandig coördinatensysteem.

De BNC- en ISNC-formaten besturen het XZ-vlak op twee verschillende manieren:

Voor BNC is het XZ-vlak een linkshandig coördinatensysteem. Voor ISNC is het XZ-vlak een rechtshandig coördinatensysteem. In G18 wordt het eindpunt van de boog in het blok gedefinieerd door de woorden X en Z. Het middelpunt van de boog wordt in het blok gedefinieerd door de woorden I en K

Code G18 wordt opgeheven door codes G17 en G19.

Het commandoformaat voor de selectie van het XZ-vlak is als volgt: G18 Z___ X ____

Voorbeeld: De onderstaande diagrammen illustreren de selectie van het XZ-vlak in BNC en in ISNC:

Figuur 3-33. Selecteren van het XZ-vlak in ISNC met behulp van G18.

Selectie YZ-vlak. Code G19

De YZ-vlakselectiecode G19 stelt het vlak in op de G02- en G03-circulaire interpolatiemodus. In circulaire interpolatieblokken zijn de woorden X, Y, Z, I en K geldig. Als het woord X in een circulair interpolatieblok wordt geprogrammeerd, ontstaat er een spiraal in het YZ-vlak. De richting van de boog of spiraal in het YZ-vlak kan visueel worden bepaald: de positieve Y-richting is naar rechts, de positieve Z-richting is omhoog. Het YZ-vlak heeft een rechtshandig coördinatensysteem. In G19 wordt het eindpunt van de boog in het blok gedefinieerd door de woorden Y en Z. Het middelpunt van de boog wordt in het blok gedefinieerd door de woorden J en K.

Code G19 wordt geannuleerd door codes G17 en G18.

Het formaat van de opdracht voor het selecteren van het YZ-vlak is als volgt: G19 Y___Z___

Voorbeeld: Het onderstaande diagram illustreert de selectie van het YZ-vlak:

Figuur 3-34. YZ-vlakselectie met G19-code

Een rechthoekig coördinatensysteem is een paar loodrechte coördinaatlijnen, coördinaatassen genoemd, die zo zijn geplaatst dat ze elkaar bij hun oorsprong snijden.

De aanduiding van coördinaatassen met de letters x en y is algemeen aanvaard, maar de letters kunnen elk zijn. Als de letters x en y worden gebruikt, wordt het vlak aangeroepen xy-vlak. Verschillende toepassingen kunnen andere letters gebruiken dan x en y, en zoals weergegeven in de onderstaande afbeeldingen is dat ook het geval uv-vliegtuig En ts-vlak.

Besteld paar

Met een geordend paar reële getallen bedoelen we twee reële getallen in een bepaalde volgorde. Elk punt P in het coördinatenvlak kan worden geassocieerd met een uniek geordend paar reële getallen door twee lijnen door P te tekenen: de ene loodrecht op de x-as en de andere loodrecht op de y-as.

Als we bijvoorbeeld (a,b)=(4,3) nemen, dan op de coördinatenstrook

Het construeren van een punt P(a,b) betekent het bepalen van een punt met coördinaten (a,b) op het coördinatenvlak. In de onderstaande figuur zijn bijvoorbeeld verschillende punten uitgezet.

In een rechthoekig coördinatensysteem verdelen de coördinaatassen het vlak in vier gebieden die kwadranten worden genoemd. Ze zijn tegen de klok in genummerd in Romeinse cijfers, zoals weergegeven in de afbeelding.

Definitie van een grafiek

Schema vergelijking met twee variabelen x en y, is de reeks punten op het xy-vlak waarvan de coördinaten lid zijn van de reeks oplossingen voor deze vergelijking

Voorbeeld: teken een grafiek van y = x 2

Omdat 1/x ongedefinieerd is als x=0, kunnen we alleen punten plotten waarvoor x ≠0

Voorbeeld: Zoek alle snijpunten met assen
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y2-2y
(c) y = 1/x

Stel y = 0, dan 3x = 6 of x = 2

is het gewenste x-snijpunt.

Nadat we hebben vastgesteld dat x=0, ontdekken we dat het snijpunt van de y-as het punt y=3 is.

Op deze manier kun je vergelijking (b) oplossen en de oplossing voor (c) staat hieronder

x-onderscheppen

Laat y = 0

1/x = 0 => x kan niet worden bepaald, d.w.z. er is geen snijpunt met de y-as

Laat x = 0

y = 1/0 => y is ook ongedefinieerd, => geen snijpunt met de y-as

In de onderstaande afbeelding vertegenwoordigen de punten (x,y), (-x,y), (x,-y) en (-x,-y) de hoeken van de rechthoek.

Een grafiek is symmetrisch rond de x-as als voor elk punt (x,y) in de grafiek, punt (x,-y) ook een punt in de grafiek is.

Een grafiek is symmetrisch rond de y-as als voor elk punt op de grafiek (x,y) ook punt (-x,y) bij de grafiek hoort.

Een grafiek is symmetrisch rond het coördinatencentrum als voor elk punt (x,y) in de grafiek ook punt (-x,-y) tot deze grafiek behoort.

Definitie:

Schema functies op het coördinatenvlak wordt gedefinieerd als de grafiek van de vergelijking y = f(x)

Grafiek f(x) = x + 2

Voorbeeld 2. Teken een grafiek van f(x) = |x|

De grafiek valt samen met de lijn y = x voor x > 0 en met lijn y = -x

voor x< 0 .

grafiek van f(x) = -x

Door deze twee grafieken te combineren, krijgen we

grafiek f(x) = |x|

Voorbeeld 3: Teken een grafiek

t(x) = (x 2 - 4)/(x - 2) =

= ((x - 2)(x + 2)/(x - 2)) =

= (x + 2) x ≠ 2

Daarom kan deze functie worden geschreven als

y = x + 2 x ≠ 2

Grafiek h(x)= x 2 - 4 Of x - 2

grafiek y = x + 2 x ≠ 2

Voorbeeld 4: Teken een grafiek

Grafieken van functies met verplaatsing

Stel dat de grafiek van de functie f(x) bekend is

Dan kunnen we de grafieken vinden

y = f(x) + c - grafiek van functie f(x), verplaatst

UP c-waarden

y = f(x) - c - grafiek van functie f(x), verplaatst

OMLAAG met c-waarden

y = f(x + c) - grafiek van de functie f(x), verplaatst

LINKS met c-waarden

y = f(x - c) - grafiek van de functie f(x), verplaatst

Recht op c-waarden

Voorbeeld 5: Bouwen

grafiek y = f(x) = |x - 3| + 2

Laten we de grafiek y = |x| verplaatsen 3 waarden naar RECHTS om de grafiek te krijgen

Laten we de grafiek y = |x - 3| verplaatsen UP 2 waarden om de grafiek y = |x - 3| te krijgen + 2

Teken een grafiek

y = x 2 - 4x + 5

Laten we de gegeven vergelijking als volgt transformeren, door aan beide kanten 4 toe te voegen:

y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y = (x - 2) 2 + 1

Hier zien we dat deze grafiek kan worden verkregen door de grafiek van y = x 2 2 waarden naar rechts te verplaatsen, omdat x - 2, en 1 waarde omhoog, omdat +1.

y = x 2 - 4x + 5