Kaedah pengaturcaraan dinamik sebagai ungkapan algoritma bagi teori kawalan yang agak umum

Dalam membentangkan intipati kaedah pengaturcaraan dinamik, kami bergantung pada buku "Kursus dalam Teori Kawalan Automatik" (Palu de La Barriere: edisi Perancis 1966, edisi Rusia - "Membina Mesin", 1973), walaupun kami tidak mengulangi persembahannya. Beberapa peruntukan diambil daripada kursus "Penyelidikan Operasi" yang disebut sebelum ini oleh Yu.P. Zaichenko.

Kaedah pengaturcaraan dinamik adalah cekap jika tafsiran formal masalah sebenar membolehkan syarat berikut dipenuhi:

1. Masalah yang sedang dipertimbangkan boleh diwakili sebagai N-proses langkah yang diterangkan oleh hubungan:

X n + 1 = f(X n , U n , n), Di mana n- bilangan salah satu daripada banyak kemungkinan keadaan sistem yang mana ia beralih apabila selesai n-langkah ke-; Xn ialah vektor keadaan sistem kepunyaan yang disebutkan n-set ke-; U n- kawalan dibangunkan pada langkah n(kawalan langkah), yang memindahkan sistem daripada keadaan yang mungkin kepada n-th ditetapkan ke dalam salah satu negeri ( n+1) set ke. Untuk menggambarkan ini dengan jelas, anda harus merujuk kepada Rajah. 8-1, yang akan dibincangkan di bawah.

2. Struktur tugasan tidak boleh berubah apabila anggaran bilangan langkah berubah N.

3. Dimensi ruang parameter yang menerangkan keadaan sistem tidak boleh berubah bergantung pada bilangan langkah N.

4. Pilihan kawalan pada mana-mana langkah tidak seharusnya menafikan pilihan kawalan pada langkah sebelumnya. Dalam erti kata lain, pilihan kawalan optimum dalam mana-mana keadaan yang mungkin harus ditentukan oleh parameter keadaan yang sedang dipertimbangkan, dan bukan oleh parameter proses semasa sistem datang ke keadaan yang sedang dipertimbangkan.

Secara formal, jika satu negeri sepadan dengan prasejarah yang berbeza kejadiannya, mempengaruhi pilihan kawalan optimum seterusnya, maka kaedah itu memungkinkan untuk memasukkan perihalan prasejarah dalam vektor negeri, yang membawa kepada peningkatan dalam dimensi sistem. vektor negeri. Selepas operasi ini, apa yang sebelum ini digambarkan sebagai satu negeri menjadi banyak negeri, berbeza satu daripada yang lain dalam komponen vektor negeri yang menggambarkan prasejarah proses itu.

5. Kriteria untuk pilihan optimum bagi urutan kawalan langkah U n dan trajektori yang sepadan dalam ruang parameter formal mempunyai bentuk:

V = V 0 (X 0, U 0) + V 1 (X 1, U 1) + ...+ V N - 1 (X N- 1, U N - 1) + V N (X N).

Kriteria V biasa dipanggil kemenangan yang lengkap, dan terma yang terkandung di dalamnya ialah kemenangan langkah. Masalahnya memerlukan pencarian jujukan langkah kawalan U n dan trajektori yang sepadan dengan maksimum yang mungkin jumlah kemenangan. Pada asasnya "kemenangan" yang lengkap V- ukuran kualiti pengurusan proses secara keseluruhan. Keuntungan langkah, walaupun termasuk dalam ukuran kualiti pengurusan proses secara keseluruhan, adalah secara umum bukanlah ukuran kualiti pengurusan pada langkah yang sepadan, kerana kaedah ini bertujuan untuk mengoptimumkan pengurusan proses secara keseluruhan, dan kawalan langkah yang menakjubkan dengan kemenangan langkah besar, tetapi berbaring di luar lintasan optimum tidak ada kepentingan. Struktur kaedah tidak melarang, jika perlu, penggunaan kriteria untuk menentukan hasil langkah pada setiap langkah. Vn, berbeza daripada kriteria yang digunakan dalam langkah lain.

Dengan indeks n- penunjuk-penentu set kemungkinan vektor keadaan - dalam masalah sebenar parameter perubahan tertentu boleh dikaitkan, sebagai contoh: masa, jarak perjalanan, tahap kuasa, ukuran perbelanjaan sumber tertentu dan sebagainya. Iaitu, kaedah ini boleh digunakan bukan sahaja untuk mengoptimumkan kawalan proses yang bertahan dari masa ke masa, tetapi juga untuk masalah pengoptimuman multivariate serta-merta atau tidak sensitif. masa penyelesaian, jika masalah "abadi", "bukan proses" sedemikian membenarkan tafsiran pelbagai langkah mereka.

Sekarang mari kita beralih kepada Rajah. 8‑1 - rajah. 8-3, mengulangi rajah yang saling berkaitan. 40, 41, 42 dari kursus mengenai teori kawalan automatik oleh P. de La Barriere.

Dalam Rajah. 8-1 menunjukkan keadaan awal sistem "0" dan set kemungkinan keadaan berikutnya "1", "2", "3", serta kemungkinan peralihan dari setiap keadaan yang mungkin ke keadaan lain yang mungkin. Dan semua ini bersama-sama adalah serupa dengan peta permainan papan kanak-kanak, di mana cip bergerak: setiap langkah peralihan sepadan dengan hasil langkahnya sendiri, dan dalam set ketiga yang melengkapkan proses, setiap keadaan sistem adalah diberi markahnya, diletakkan dalam segi empat tepat. Perbezaan asas dari permainan ini ialah ramalan nasib tentang pilihan laluan, yang digunakan dalam permainan kanak-kanak, berdasarkan membaling dadu atau memutar gasing, dsb., tidak boleh diterima dalam kawalan sebenar, kerana ini adalah pemindahan kawalan yang sesuai kepada mereka. daya yang mampu mengawal kehilangan dadu , putaran bahagian atas, dsb.

Jika anda memilih kawalan optimum pada langkah pertama, maka anda perlu meramalkan semua akibatnya pada langkah seterusnya. Oleh itu, penerangan tentang algoritma kaedah pengaturcaraan dinamik selalunya bermula dengan penerangan pilihan kawalan pada langkah terakhir yang membawa kepada salah satu negeri yang melengkapkan proses. Pada masa yang sama, mereka merujuk kepada "amalan pedagogi", yang menunjukkan bahawa penghujahan apabila menerangkan algoritma dari keadaan akhir ke keadaan awal lebih mudah untuk dilihat, kerana ia berdasarkan keadaan yang telah ditetapkan pada awalnya. daripada langkah yang sedang dipertimbangkan, manakala kemungkinan penyelesaian proses juga ditentukan.

nasi. 8-1. Mengenai intipati kaedah pengaturcaraan dinamik

Selaras dengan ini, dalam Rajah. 8-2 menganalisis kemungkinan peralihan kepada set terakhir keadaan "3" daripada setiap keadaan yang mungkin dalam set keadaan sebelumnya "2", seolah-olah keseluruhan laluan sebelumnya telah dilalui dan pilihan terakhir kawalan langkah optimum masih perlu diselesaikan keseluruhan proses. Dalam kes ini, untuk setiap negeri dalam set "2" kami tentukan Semua jumlah bayaran sebagai jumlah = "skor peralihan" + "skor keadaan terminal". Dalam set "2", daripada yang diperoleh untuk setiap negeri, jumlah bayaran yang mungkin di dalamnya ditentukan dan diingati jumlah keuntungan maksimum dan peralihan yang sepadan (serpihan trajektori). Jumlah keuntungan maksimum untuk setiap keadaan dalam set "2" diambil dalam bingkai segi empat tepat, dan peralihan yang sepadan ditandakan dengan anak panah. Pada dasarnya, mungkin terdapat beberapa peralihan optimum sedemikian dari satu keadaan ke keadaan lain, yang sepadan dengan nilai yang sama daripada jumlah keuntungan. Dalam kes ini, kesemuanya tidak dapat dibezakan dalam kaedah dan setara dengan satu sama lain dalam erti kata kriteria yang dibina untuk optimum pilihan trajektori dalam ruang parameter yang menggambarkan sistem.

nasi. 8-2. Mengenai intipati kaedah pengaturcaraan dinamik

Selepas ini, set "2", yang mendahului set "3" yang melengkapkan proses, boleh dianggap sebagai yang terakhir, kerana anggaran setiap keadaan yang mungkin (jumlah keuntungan maksimum) diketahui dan pengoptimuman selanjutnya jujukan kawalan langkah dan pemilihan trajektori optimum hanya boleh dijalankan untuk set lain yang tidak dipertimbangkan sebelum set "2" dalam proses yang dioptimumkan (iaitu pada set "0" dan "1").

Oleh itu, prosedur yang digambarkan dalam Rajah. 8‑2, beroperasi pada setiap langkah algoritma kaedah apabila beralih daripada n ke dalam (n - 1)-set ke-, bermula dari yang terakhir N‑ditetapkan kepada keadaan awal sistem.

Hasil daripada carian berpasangan berurutan bagi set, apabila melalui keseluruhan set mereka, urutan optimum bagi kawalan langkah berturut-turut, jumlah keuntungan maksimum yang mungkin dan trajektori yang sepadan ditentukan. Dalam Rajah. 8‑3 garisan menebal menunjukkan trajektori optimum untuk contoh yang dipertimbangkan.

Dalam contoh yang dipertimbangkan, kriteria optimum ialah jumlah keuntungan langkah. Tetapi kriteria optimum juga boleh dibina sebagai produk semestinya tidak negatif faktor.

nasi. 8-3. Mengenai intipati kaedah pengaturcaraan dinamik

Memandangkan hasil (jumlah atau produk) tidak berubah apabila susunan operasi dengan istilah atau faktor diubah, algoritma juga boleh dilaksanakan apabila melelaran melalui set keadaan yang mungkin dalam susunan terbalik yang dipertimbangkan: i.e. daripada set awal hingga akhir keadaan yang mungkin.

Jika set keadaan yang mungkin disusun mengikut susunan kronologi, ini bermakna skema pengiraan boleh dibina daripada masa sebenar kepada yang diramalkan. pasti masa depan, dan dari yang diramalkan pasti masa depan ke masa kini yang sebenar. Keadaan ini bercakap tentang dua hubungan tidak formal dalam kehidupan sebenar yang terletak di luar algoritma:

1). Kaedah pengaturcaraan dinamik secara rasmi tidak sensitif kepada sifat keadaan sebab-akibat (khususnya, ia tidak membezakan antara sebab dan kesan). Atas sebab ini, setiap tafsiran khusus kaedah dalam masalah yang digunakan hendaklah dibina dengan pertimbangan tidak formal tentang keadaan sebab-akibat yang sebenar;

2). Jika ramalan adalah mengikut kawalan komprehensif yang lebih tinggi secara hierarki, dan kawalan persendirian yang tertanam dalam kawalan komprehensif dijalankan dengan cara yang layak, kerana proses kawalan persendirian berjalan selaras dengan kawalan komprehensif yang lebih tinggi secara hierarki, maka TIADA PERBEZAAN YANG KETARA SECARA PENGURUSAN ANTARA MASA KINI DAN MASA DEPAN YANG DIPILIH. Proses itu adalah penting, atas sebab tertentu masa depan, yang belum lagi berlaku, tetapi telah dipilih secara moral dan secara objektif tidak dilarang dari Atas, dalam masa kini yang dicapai melindungi mereka yang menciptanya di semua peringkat: daripada melindungi jiwa daripada obsesi kepada melindungi daripada pencerobohan "fizikal" yang disasarkan. Iaitu, jika matriks keadaan yang mungkin (juga dikenali sebagai matriks peralihan yang mungkin) dipilih selaras dengan kawalan komprehensif secara hierarki yang lebih tinggi, maka ia sendiri adalah perlindungan dan senjata, satu cara kawalan di mana semua enam keutamaan cara senjata dan kawalan umum dikunci.

Kewujudan objektif matriks keadaan dan peralihan yang mungkin menampakkan diri dalam fakta bahawa dalam kebutaan seseorang boleh "mengembara" ke dalam matriks peralihan tertentu dan mengalami sifat objektifnya. Yang terakhir dinilai secara subjektif, bergantung pada sikap terhadap sifat-sifat ini, sebagai rentetan nasib yang jarang berlaku atau sebagai "kembali ke petak pertama" yang membosankan atau rentetan nasib malang yang teruk.

Tetapi untuk menggunakan kaedah pengaturcaraan dinamik dan pembangunan yang disertakan, ia tidak diformalkan dalam algoritma manifestasi penting matriks peralihan, adalah perlu untuk MEMATUHI syarat UTAMA:

Dalam masalah pengoptimuman proses kawalan, kaedah pengaturcaraan dinamik<реального будущего: - по умолчанию>adalah cekap hanya jika vektor matlamat kawalan ditakrifkan, i.e. keadaan tertentu yang melengkapkan proses mesti dipilih.

Pada hakikatnya, keadaan konkrit akhir ini mestilah proses yang jelas stabil dan boleh diterima, merangkumi dan membawa proses tertentu yang dioptimumkan oleh kaedah tersebut. Tetapi pilihan dan penentuan ciri-ciri khusus proses di mana sistem terkawal harus masuk setelah menyelesaikan algoritma kaedah terletak di luar kaedah itu sendiri dalam bidang "mistisisme" atau dalam bidang kaedah yang dibangunkan dalam sains bukan matematik pada dasarnya. .

"Walau apa pun keadaan sistem sebelum langkah seterusnya, adalah perlu untuk memilih kawalan pada langkah ini supaya hasil pada langkah ini ditambah hasil optimum pada semua langkah berikutnya adalah maksimum." - E.S. Ventzel, “Penyelidikan Operasi. Objektif, prinsip, metodologi.”, M., “Sains”, 1988, hlm. 109.

Ketidakupayaan untuk menentukan vektor matlamat kawalan (pencapaian yang sepatutnya melengkapkan proses yang dioptimumkan dalam kaedah) dan/atau untuk mengenal pasti keadaan awal objek kawalan tidak membenarkan mengikuti cadangan ini, yang ditutup secara objektif kemungkinan menggunakan kaedah pengaturcaraan dinamik, sejak permulaan dan akhir proses mesti ditentukan dalam ruang parameter di mana model matematik (atau lain) kaedah itu dibina. Lebih-lebih lagi, kepastian selesai proses yang dioptimumkan mempunyai lebih banyak kepentingan pengurusan daripada kesilapan dan beberapa ketidakpastian dalam mengenal pasti (pengesanan) keadaan awal objek kawalan.

Ini lebih benar untuk peralihan langkah multivariate berturut-turut, jika matriks keadaan yang mungkin sesuai dengan peribahasa "Semua jalan menuju ke "Rom" dan jalan yang tidak menuju ke "Rom" membawa kepada dilupakan. Untuk jenis proses ini, jika dipilih stabil dari semasa ke semasa matlamat dan banyak trajektori membawanya, kemudian dengan kawalan langkah demi langkah yang stabil "jarak" antara trajektori optimum menuju ke matlamat yang sama dari keadaan awal yang berbeza dikurangkan dari langkah ke langkah, sehingga trajektori optimum bertepatan sepenuhnya, bermula dari langkah tertentu. Kenyataan ini adalah lebih benar, lebih pasti kedudukan vektor matlamat yang melengkapkan proses dalam ruang parameter. Dengan analogi dengan matematik, ini boleh dipanggil set trajektori asimptotik: sifat asimptotik set trajektori dinyatakan dalam fakta bahawa "semua jalan menuju ke Rom..."

Dan secara umum, cadangan Perjanjian Baru dan Al-Quran menegaskan kemungkinan memperoleh rahmat, rahmat Yang Maha Kuasa, tanpa mengira keadaan awal (keberdosaan seseorang) pada saat dia bangun dan melihat perbuatannya sebagaimana adanya. .

Kenyataan lain berkaitan dengan amalan: untuk memasuki matriks peralihan. Jika keadaan awal sistem ditentukan dengan ralat yang lebih besar daripada yang dibenarkan untuk memasuki matriks peralihan daripada keadaan awal sebenar kepada keadaan akhir yang dipilih, maka kawalan berdasarkan algoritma bebas ralat kaedah pengaturcaraan dinamik itu sendiri akan membawa kepada keputusan yang sama sekali berbeza daripada keadaan optimum sistem yang dikira. Secara kasarnya, anda tidak sepatutnya tersalah anggap tingkap terbuka di dalam bilik di tingkat tinggi sebagai pintu keluar dari bilik.

Iaitu, kaedah pengaturcaraan dinamik, keperluan untuk kedua-dua kepastian dalam memilih proses keadaan akhir dan mengenal pasti keadaan awal yang sebenar, dengan sendirinya dilindungi daripada penggunaannya untuk tiruan saintifik pengoptimuman kawalan jika tiadanya. Ini membezakan kaedah pengaturcaraan dinamik, khususnya daripada radas pengaturcaraan linear, di mana anggaran tidak segera oleh "pakar" pekali pemberat dalam kriteria pengoptimuman boleh dimuatkan Min (Z) atau Maks (Z).

ini dengan diri dia sendiri perlindungan daripada penggunaan yang tidak adil secara tidak langsung dicerminkan dalam kesusasteraan sains ekonomi moden: kerana ia belum memutuskan apakah vektor matlamat pengurusan berhubung dengan ekonomi negeri, tidak ada penerbitan mengenai penggunaan alat pengaturcaraan dinamik untuk mengoptimumkan pengurusan sistem makroekonomi wilayah dan negeri secara amnya dalam selang masa yang panjang dari segi sejarah.

Contoh ini ialah "Ekonomi Matematik pada Komputer Peribadi," ed. M. Kuboniwa, di mana bab pengurusan dalam ekonomi mengandungi tafsiran makroekonomi secara eksklusif bagi radas pengaturcaraan linear (ia secara langsung dipanggil "Pengurusan dalam Ekonomi. Pengaturcaraan Linear dan Aplikasinya"), tetapi tidak mengatakan apa-apa tentang vektor matlamat pengurusan dan pengurusan alat; dalam buku teks yang dipetik sebelum ini oleh Yu.P. Zaichenko, penerangan kaedah pengaturcaraan dinamik juga berdasarkan masalah yang berbeza sifatnya.

Walau bagaimanapun, apabila mendorong penolakan tafsiran makroekonomi kaedah pengaturcaraan dinamik, penulis biasanya merujuk kepada apa yang dipanggil "kutukan dimensi" dalam matematik pengiraan, yang dinyatakan dalam fakta bahawa peningkatan dalam dimensi ruang parameter masalah. N menyebabkan pertambahan isipadu pengiraan berkadar dengan Nk, di manakah eksponen k > 1. Peningkatan superproporsional tak linear dalam jumlah pengiraan sebenarnya menjadikan banyak prosedur pengiraan yang boleh dilaksanakan tidak berguna dalam menyelesaikan masalah praktikal, kedua-duanya disebabkan oleh perbelanjaan masa komputer yang besar dan pengumpulan ralat dalam pengiraan anggaran. Tetapi "kutukan dimensi" ini terpakai bukan sahaja kepada kaedah pengaturcaraan dinamik, tetapi juga kepada kaedah lain, yang, bagaimanapun, juga terdapat dalam tafsiran makroekonomi mereka.

PENTING UNTUK MEMBERI PERHATIAN DAN FAHAM: Jika dalam matematik kita melihat sains ukuran universal objektif (melalui "yat"), dan dalam peralatan konseptual, istilah dan simbolisme kita melihat salah satu cara yang disediakan kepada orang untuk menerangkan proses tertentu objektif yang mereka bezakan daripada beberapa proses yang merangkumi, kemudian sebarang perihalan kaedah pengaturcaraan dinamik adalah ringkasan keseluruhan teori kawalan umum yang dinyatakan sebelum ini, termasuk aspek mistik dan keagamaannya; tetapi - dalam bahasa matematik.

Untuk menjelaskan perkara ini, mari kita lihat Rajah. 9, dengan mengingati kenyataan awal tentang kepastian keadaan awal dengan ketepatan yang mencukupi untuk memasuki matriks peralihan.

Ia menunjukkan dua objek kawalan "A" dan "B" dalam keadaan awal; tiga keadaan akhir yang mungkin secara objektif (tetapkan "5"); set ("1" - "4") keadaan mungkin perantaraan; dan laluan peralihan yang mungkin secara objektif dari setiap negeri kepada yang lain.

nasi. 9 boleh disamakan dengan serpihan tertentu ukuran pembangunan universal (predestinasi pelbagai) - salah satu komponen dalam triniti "ukuran-maklumat-jirim".

Jika kita menerima perbandingan ini dengan Rajah. 9, kemudian peralihan daripada mana-mana keadaan awal “0:1” atau “0:2” kepada mana-mana keadaan akhir “5:1”, “5:2”, “5:3” secara objektif mungkin. Tetapi kemungkinan objektif ini mungkin dihadkan oleh kualiti subjektif pengurus yang berhasrat untuk memindahkan objek "A" dan "B" dari keadaan awal ke salah satu keadaan akhir.

Jika Diskriminasi diberikan dari atas, maka pengurus "A" (atau "B") akan mengeluarkan "kertas surih" daripada ukuran objektif, di mana sekurang-kurangnya satu daripada banyak akan kelihatan cara yang mungkin memindahkan objek daripada keadaan awal kepada satu set yang terakhir. Jika Diskriminasi tidak diberikan, hilang atau ditolak dalam mengejar hawa nafsu, atau kepercayaan yang tidak terfikir dalam beberapa tradisi, tetapi tidak kepada Tuhan menurut hati nurani, maka pada "kertas jejak" beberapa jalan dan keadaan akan tidak ada, tetapi secara objektif jalan yang mustahil mungkin "muncul" dan menyatakan yang tidak wujud secara objektif dalam ukuran sebenar yang diberikan Tuhan. Di samping itu, mengikut kesewenang-wenangan subjektif pengurus, keadaan akhir khusus yang dikehendaki dipilih daripada kalangan mereka. Sehubungan itu, mengikuti teguran atau membuat kesilapan dalam memilih keadaan akhir pilihan boleh mengakibatkan malapetaka dengan akibat yang tidak dapat dipulihkan.

nasi. 9. Pengaturcaraan dinamik, Diskriminasi dan teori kawalan yang agak umum

Tetapi matriks keadaan yang mungkin ditunjukkan dalam Rajah. 9, kebarangkalian menentukan terlebih dahulu hanya proses peribadi dalam proses saling bersarang tertentu.

Atas sebab ini, setiap keadaan awal "0:1", "0:2" boleh tergolong dalam proses merangkumi yang sama atau berbeza, dalam erti kata pengurusan secara hierarki lebih tinggi berhubung dengan yang sedang dipertimbangkan; perkara yang sama berlaku untuk setiap keadaan akhir “5:1”, “5:2”, “5:3” dalam pasangan keadaan “awal - akhir”. Setiap proses yang merangkumi mempunyai ciri dan arah aliran peristiwa di dalamnya.

Ia mungkin ternyata bahawa matlamat 5:1 sangat menarik apabila dilihat dari banyak keadaan awal yang tidak memuaskan. Tetapi ada kemungkinan bahawa proses yang merangkumi, di mana keadaan akhir "5:1" tergolong sebagai keadaan perantaraan, disebabkan oleh proses saling bersarang, pada salah satu langkah berikutnya berakhir dengan malapetaka yang lengkap dan tidak dapat dipulihkan. Sebagai contoh, matlamat "5:1" adalah untuk tidak terlambat untuk Titanic, yang akan berlepas pada pelayaran pertamanya, ... yang menjadi tragis dan yang terakhir. Untuk tidak memilih matlamat sedemikian daripada satu set objektif yang mungkin, adalah perlu untuk selaras dengan hierarki. tertinggi pengurusan komprehensif, yang akan memastikan pengurusan swasta, selaras dengannya, daripada memilih matlamat sedemikian yang dimiliki oleh proses yang ditakdirkan untuk hilang.

Tetapi jika rajah. 9 ialah "kertas pengesanan" daripada ukuran objektif, maka mungkin ternyata beberapa keadaan akhir, yang merupakan vektor matlamat, adalah gag yang menyatakan keinginan untuk "mengambil dua kereta api sekaligus." Dalam kata lain komponen yang berbeza vektor matlamat tergolong dalam dua atau lebih proses yang merangkumi hierarki lebih tinggi yang saling eksklusif yang berlaku serentak.

Ini adalah salah satu daripada kes ketidakpastian dan kecacatan vektor matlamat, yang menjadikan kaedah pengaturcaraan dinamik tidak berfungsi, dan proses "kawalan" sebenar tidak stabil, kerana "bot" yang sama tidak boleh mendarat di kedua-dua tebing kanan dan kiri pada masa yang sama masa, walaupun keindahan menarik berada di kedua-dua tebing sungai, apabila dilihat dari jauh di sekitar selekoh, sungai-sungai bergabung, mewujudkan rupa tempat yang sangat selesa sesuai untuk berkelah. Untuk tidak memilih vektor matlamat sedemikian, ia juga perlu bahawa perbezaan antara "bank" kanan dan kiri aliran makhluk diberikan dari Atas.

Iaitu, algoritma pengaturcaraan dinamik, walaupun ia boleh dilancarkan, disertai dengan satu lagi keadaan luaran, yang juga jelas, "ia tidak perlu dikatakan," tetapi dalam kebanyakan kes diabaikan: Keadaan yang melengkapkan proses tertentu yang dioptimumkan mestilah tergolong dalam proses penutup, yang mempunyai ciri-ciri sendiri yang jelas boleh diterima bagi aliran peristiwa di dalamnya.

Selepas memilih matlamat yang tergolong dalam bersarang bersama proses yang merangkumi dengan ciri-ciri kestabilan yang boleh diterima dan arah aliran peristiwa di dalamnya, adalah perlu untuk melihat laluan peralihan dan memilih urutan optimum langkah berturut-turut yang membawa kepada keadaan terpilih yang melengkapkan proses tertentu; mereka. adalah perlu untuk memilih konsep pengurusan.

Konsep pengurusan, pada tahap yang objektif, mempunyai ciri-cirinya sendiri, yang, bersama-sama dengan ciri subjektif pengurus subjek, menimbulkan kebarangkalian prapenentuan pelaksanaannya terhadap konsep pengurusan. Nilai prapenentuan kebarangkalian bagi kejayaan menyelesaikan proses adalah ukuran objektif tertinggi secara hierarki, penilaian sistem tertutup "objek + pengurus + konsep", berbeza dengan kebarangkalian - ukuran objektif sistem "objek + objektif sedia ada. konsep pengurusan”.

Oleh itu, semakin rendah kebarangkalian untuk memindahkan objek ke keadaan akhir yang diingini, semakin tinggi kelayakan pengurus, meningkatkan nilai penentuan kebarangkalian bagi kejayaan menyelesaikan proses pengurusan.

Menurut perkara di atas, bagi seorang pentadbir, pengiktirafannya terhadap sesuatu konsep pengurusan boleh dinyatakan dalam peletakan jawatannya atas inisiatif sendiri, timbul daripada kesedarannya tentang ketidakupayaannya untuk melaksanakan konsep pengurusan yang diiktiraf olehnya; dan penolakan terhadap konsep itu boleh dinyatakan sebagai pernyataan penerimaannya dan seterusnya bersungguh-sungguh ikhlas, tetapi tidak mahir usaha untuk melaksanakannya. Mereka akan membawa kepada konsep itu dihina, kerana pengurus yang berkelayakan yang mampu melaksanakannya tidak akan dibenarkan untuk mengurus kerana cemburu peribadi, dahagakan kemasyhuran, gaji atau sesuatu yang lain di pihak subhuman yang berniat baik, sombong, tidak berkelayakan.

Disebabkan bukan identiti kebarangkalian Dan prapenentuan kebarangkalian konsep yang sangat baik boleh dimusnahkan oleh pelaksana yang tidak baik: lebih baik menunggang basikal dua roda daripada basikal tiga roda, tetapi tidak semua orang boleh; tetapi sesetengah orang masih akan berhujah bahawa adalah mustahil untuk menunggang dua roda, kerana ia jatuh dengan sendirinya, dan bukan dengan seseorang yang duduk di atasnya, terutamanya semasa bergerak - jika mereka tidak pernah melihat cara menunggang dua- roda; dan yang lain, tidak tahu bagaimana dan tidak mahu belajar menunggang sendiri, kerana cemburu tidak akan memberikan basikal kepada mereka yang boleh.

Oleh itu, selepas menerima konsep untuk pelaksanaan, adalah perlu untuk mematuhi disiplin konsep dan memupuk disiplin konsep. Iaitu, perlu mengekalkan secukupnya kualiti tinggi kawalan pada setiap langkah dengan segala cara agar tidak berakhir pada permulaan langkah seterusnya dalam kedudukan yang, mengikut konsep kawalan yang dipilih, memindahkan objek ke keadaan akhir yang dipilih adalah mustahil. Kes ini - pengelakan dari laluan yang dipilih "2:2" -> "3:3" ditunjukkan: arka "2:2" -> "3:1" - kegagalan kawalan yang tidak dapat dipulihkan, selepas itu peralihan kepada keadaan " 5:3" adalah mustahil; arka “2:2” -> “3:2” ialah kegagalan kawalan yang boleh diterbalikkan, dalam erti kata pembetulan konsep diperlukan berdasarkan keadaan “3:2”, dianggap sebagai yang awal.

Jika dalam Rajah. 9, ukuran objektif tertinggi secara hierarki bagi kualiti keadaan di mana objek pengurus subjek "A" dan "B" mungkin terletak sepadan dengan skala kualiti keadaan yang mungkin " saya ”, maka untuk faedah mereka adalah dinasihatkan untuk beralih daripada set keadaan “0” kepada keadaan “5:3”. Tetapi pilihan mereka terhadap arah skala untuk menilai kualiti negeri adalah terkondisi secara moral dan subjektif: sama ada seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 9" saya ", atau sebaliknya " saya » arah.

Jika dalam Rajah. 9 keadaan yang mungkin dikumpulkan ke dalam set "1", "2", "3", "4", "5" berdasarkan segerak, kemudian dalam paksi koordinat 0ty, dengan skala kualiti negeri " saya » jarak dari paksi 0t ke mana-mana trajektori - ralat kawalan semasa semasa bergerak sepanjang trajektori ini. Kawasan antara paksi 0t dan trajektori - kamiran masa bagi ralat semasa. Ia boleh digunakan sebagai kriteria minimum untuk optimum proses pengurusan secara keseluruhan, i.e. sebagai jumlah keuntungan, yang merupakan ukuran kualiti dalam kaedah pengaturcaraan dinamik, tetapi tidak negeri yang mungkin, tidak langkah peralihan dari satu keadaan ke keadaan lain, tetapi keseluruhan trajektori peralihan. Tetapi dalam kes umum kaedah, keuntungan langkah boleh dibina secara berbeza.

Jika kriteria optimum jenis minimum diterima pakai

R UPR m =< R - (ФУР m - R С)

ΣR i =< k x ЭП, i = 1, ... , n

R UPR m => R min(LP-4),

Cari Maks(Y), Y = F K T P B

X KB ( E - A T) P B - (FUR m - R C) = R UPR l =< R - (ФУР m - R С)

R UPR m => R min(LP-RV).

Cari Maks(Y), Y = F K T P B