Subjek: Kamiran antiterbitan dan tak tentu.

Sasaran: Pelajar akan menguji dan menyatukan pengetahuan dan kemahiran mengenai topik "Antiderivatif dan kamiran tak tentu."

Tugasan:

Pendidikan : belajar mengira antiterbitan dan kamiran tak tentu menggunakan sifat dan formula;

Perkembangan : akan mengembangkan pemikiran kritis, akan dapat memerhati dan menganalisis situasi matematik;

Pendidikan : Pelajar belajar untuk menghormati pendapat orang lain dan keupayaan untuk bekerja dalam kumpulan.

Hasil Jangkaan:

Mereka akan mendalami dan mensistemkan pengetahuan teori, mengembangkan minat kognitif, pemikiran, pertuturan, dan kreativiti.

taip : pelajaran pengukuhan

Borang: hadapan, individu, pasangan, kumpulan.

Kaedah pengajaran : sebahagiannya berasaskan carian, praktikal.

Kaedah kognisi : analisis, logik, perbandingan.

peralatan: buku teks, meja.

Penilaian pelajar: saling menghargai dan harga diri, pemerhatian kanak-kanak dalam

masa pelajaran.

Semasa kelas.

Panggil.

Penetapan matlamat:

Anda dan saya tahu cara membina graf bagi fungsi kuadratik, kami tahu cara menyelesaikan persamaan kuadratik dan ketaksamaan kuadratik, serta menyelesaikan sistem ketaksamaan linear.

Pada pendapat anda, apakah topik pelajaran hari ini?

Mewujudkan mood yang baik di dalam bilik darjah. (2-3 min)

Melukis mood:Mood seseorang terutamanya dicerminkan dalam produk aktivitinya: lukisan, cerita, kenyataan, dll. "Mood saya":Pada helaian biasa kertas Whatman, menggunakan pensel, setiap kanak-kanak melukis perasaan mereka dalam bentuk jalur, awan atau bintik (dalam satu minit).

Kemudian daun-daun itu disalurkan dalam bulatan. Tugas setiap orang adalah untuk menentukan mood orang lain dan melengkapkannya, menyelesaikannya. Ini berterusan sehingga daun kembali kepada pemiliknya.

Selepas ini, lukisan yang dihasilkan dibincangkan.

sayaII. Tinjauan hadapan pelajar: “Fakta atau pendapat” 17 min

1. Rumuskan definisi antiterbitan.

2. Antara fungsi yang manakahadalah antiderivatif bagi fungsi tersebut

3. Buktikan bahawa fungsiialah antiterbitan bagi fungsi tersebutpada selang (0;∞).

4. Merumuskan sifat utama antiterbitan. Bagaimanakah sifat ini ditafsirkan secara geometri?

5. Untuk fungsicari antiterbitan yang grafnya melalui titik itu. (Jawapan:F( x) = tgx + 2.)

6. Merumuskan peraturan untuk mencari antiderivatif.

7. Nyatakan teorem pada luas trapezium melengkung.

8. Tuliskan formula Newton-Leibniz.

9. Apakah maksud geometri bagi kamiran?

10. Berikan contoh aplikasi kamiran.

11. Maklum balas: "Tambah-tolak-menarik"

IV. Kerja pasangan individu dengan ujian bersama: 10 min

Selesaikan No 5,6,7

V. Kerja amali: selesaikan dalam buku nota. 10 min

Selesaikan No 8-10

VI. Ringkasan pelajaran. Memberi penilaian (OdO, OO). 2 minit

VII. Kerja rumah: ms 1 Bil 11,12 1 min

VIII. Refleksi: 2 min

Pelajaran:

Saya tertarik dengan...

Nampak menarik...

Teruja...

Membuat saya berfikir...

Membuat saya berfikir...

Apa yang paling mengagumkan anda?

Adakah pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran ini berguna kepada anda di kemudian hari?

Apakah perkara baharu yang anda pelajari dalam pelajaran?

Apa yang anda rasa perlu diingat?

10. Apa lagi yang perlu diusahakan

Saya mengajar pelajaran di darjah 11 mengenai topik itu"Suatu antiterbitan dan kamiran tak tentu", ini adalah pengajaran dalam mengukuhkan topik.

Masalah yang perlu diselesaikan semasa pelajaran:

akan belajar mengira kamiran antiterbitan dan tak tentu menggunakan sifat dan formula; akan mengembangkan pemikiran kritis, akan dapat memerhati dan menganalisis situasi matematik; Pelajar belajar untuk menghormati pendapat orang lain dan keupayaan untuk bekerja dalam kumpulan.

Selepas pelajaran saya menjangkakan keputusan berikut:

Pelajar akan mendalami dan mensistemkan pengetahuan teori, mengembangkan minat kognitif, pemikiran, pertuturan, dan kreativiti.

Wujudkan keadaan untuk perkembangan pemikiran praktikal dan kreatif. Memupuk sikap bertanggungjawab terhadap kerja akademik, memupuk rasa hormat-menghormati antara pelajar untuk memaksimumkan kebolehan mereka melalui pembelajaran berkumpulan

Dalam pelajaran saya, saya menggunakan kerja hadapan, individu, pasangan dan kumpulan.

Saya merancang pengajaran ini untuk mengukuhkan konsep kamiran antiterbitan dan tak tentu dengan pelajar.

Saya fikir ia adalah kerja yang baik untuk mencipta poster "Melukis Mood" pada permulaan pelajaran.Mood seseorang, pertama sekali, dicerminkan dalam produk aktivitinya: lukisan, cerita, kenyataan, dll. "Mood saya": apabilaPada helaian biasa kertas Whatman, menggunakan pensel, setiap kanak-kanak melukis perasaan mereka (dalam satu minit).

Kemudian kertas Whatman dipusingkan dalam bulatan. Tugas setiap orang adalah untuk menentukan mood orang lain dan melengkapkannya, menyelesaikannya. Ini berterusan sehingga gambar pada kertas Whatman kembali kepada pemiliknya.Selepas ini, lukisan yang dihasilkan dibincangkan. Setiap kanak-kanak dapat mencerminkan mood mereka dan mula bekerja dalam pelajaran.

Pada peringkat seterusnya dalam pelajaran, menggunakan kaedah "Fakta atau Pendapat", pelajar cuba membuktikan bahawa semua konsep mengenai topik ini adalah fakta, tetapi bukan pendapat peribadi mereka. Apabila menyelesaikan contoh mengenai topik ini, persepsi, pemahaman dan hafalan dipastikan. Sistem bersepadu pengetahuan terkemuka mengenai topik ini sedang dibentuk.

Apabila memantau dan menguji pengetahuan sendiri, kualiti dan tahap penguasaan pengetahuan, serta kaedah tindakan, didedahkan, dan pembetulannya dipastikan.

Saya memasukkan tugas carian separa dalam struktur pelajaran. Lelaki itu menyelesaikan masalah mereka sendiri. Kami menyemak diri kami dalam kumpulan. Kami menerima perundingan individu. Saya sentiasa mencari teknik dan kaedah baru untuk bekerja dengan kanak-kanak. Sebaik-baiknya, saya ingin setiap kanak-kanak merancang aktiviti mereka sendiri semasa dan selepas pelajaran, untuk menjawab soalan: adakah saya mahu mencapai tahap tertentu atau tidak, adakah saya memerlukan pendidikan peringkat tinggi atau tidak. Menggunakan pelajaran ini sebagai contoh, saya cuba menunjukkan bahawa kanak-kanak itu sendiri boleh menentukan kedua-dua topik dan perjalanan pelajaran.Bahawa dia sendiri boleh menyesuaikan aktivitinya dan aktiviti guru supaya pelajaran dan kelas tambahan memenuhi keperluannya.

Apabila memilih jenis tugasan ini atau itu, saya mengambil kira tujuan pelajaran, kandungan dan kesukaran bahan pendidikan, jenis pelajaran, kaedah dan kaedah pengajaran, umur dan ciri psikologi pelajar.

Dalam sistem pengajaran tradisional, apabila guru menyampaikan ilmu yang telah siap dan pelajar secara pasif menyerapnya, persoalan refleksi biasanya tidak timbul.

Saya fikir kerja itu ternyata sangat baik apabila menyusun refleksi "Apa yang saya pelajari dalam pelajaran ...". Tugas ini menimbulkan minat khusus dan membantumemahami cara terbaik untuk mengatur kerja ini dalam pelajaran seterusnya.

Saya berpendapat bahawa harga diri dan penilaian bersama tidak berhasil;

Menganalisis pelajaran, saya menyedari bahawa pelajar mempunyai pemahaman yang baik tentang maksud rumus dan aplikasinya dalam menyelesaikan masalah dan belajar menggunakan strategi yang berbeza pada peringkat pelajaran yang berbeza.

Saya ingin menjalankan pelajaran seterusnya menggunakan strategi "Enam Topi" dan menjalankan refleksi "Rama-rama", yang akan membolehkan semua orangnyatakan pendapat anda, tuliskannya.

Jenis pelajaran: membuat generalisasi.

Tugasan:

Pendidikan : sistematik, meluaskan dan mendalami pengetahuan tentang topik ini.
Perkembangan : menggalakkan pembangunan keupayaan untuk membandingkan, menggeneralisasi, mengelas, menganalisis, dan membuat kesimpulan.
Mendidik : menggalakkan pelajar untuk mengawal diri dan bersama, memupuk aktiviti kognitif, berdikari, dan ketabahan dalam mencapai matlamat.

Semasa kelas

saya. mengatur masa

Pemanasan asas dan operasi, simulator kelajuan (elemen teknologi Wasserman)

II. Pengulangan

Pelajar secara berpasangan mengulang teori mengenai topik dan menjawab soalan masing-masing (Lampiran 1). Jawapan yang betul bernilai satu mata.

III. Menyemak kerja rumah

Pelajar secara berpasangan bertukar-tukar buku nota dan menjalankan pemeriksaan bersama. 5 kanak-kanak menyediakan satu contoh lebih awal pada kad untuk papan interaktif daripada kerja rumah dan mengulas tentang penyelesaian mereka.

IV. Lelongan Tugas

1. Hitung isipadu kon yang luas tapaknya ialah P dan tinggi h.

2. Apakah kerja yang mesti dilakukan untuk meregangkan spring sebanyak 25 cm.

3. Berapakah kerja yang diperlukan untuk mengangkat jasad berjisim m ke ketinggian h menggunakan roket?

4. Cari luas trapezium lengkung yang dibatasi oleh paksi-x, garis lurus x=0, x=π dan graf fungsi y=sin x

5. Kira luas rajah yang dibatasi oleh garisan: y=-x², y=0, x=-2

V. Kerja bebas

Bagi setiap masalah terdapat empat jawapan, hanya satu jawapan yang betul. Pelajar mesti meletakkan nombor pilihannya pada borang khas dan memotong nombor jawapan pilihannya untuk setiap tugasan.

Guru menggunakan templat dengan lubang (lubang dilorekkan), dan dengan meletakkannya pada borang pelajar, dia menetapkan ketepatan penyelesaian untuk setiap 4 masalah.

Tugasan kerja bebas dalam 4 pilihan, setiap pilihan mengandungi 4 tugas:

VI. Perlumbaan lari berganti-ganti matematik

Bekerja dalam pasukan. Di meja terakhir setiap baris terdapat sehelai kertas dengan 10 tugasan (dua soalan untuk setiap meja). Pasangan pertama pelajar, setelah menyelesaikan mana-mana dua tugasan, menyerahkan helaian kepada mereka yang duduk di hadapan. Kerja itu dianggap siap apabila guru menerima helaian dengan 10 tugasan disiapkan dengan betul. (Lampiran 2)
Pasukan yang menyelesaikan semua tugas dahulu menang.

VII. Dari sejarah

Sekumpulan pelajar memberikan laporan tentang asal usul istilah dan sebutan mengenai topik “Primordial. Kamiran”, daripada sejarah kalkulus kamiran, mengenai ahli matematik yang membuat penemuan mengenai topik ini.

VIII. Refleksi

Apa yang anda pelajari dalam bab ini?
Apa yang telah anda pelajari?
Apa yang kamu dapat?

Pembangunan metodologi pelajaran algebra mengenai topik: "Antiderivatif dan kamiran"

Topik: “Antiterbitan dan kamiran.”

Kumpulan: 82 (14-TTOII-118)

Kepakaran: Teknologi produk katering awam.

Jenis: pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan .

Borang: DAN gra.

Matlamat:

d idaktik:

pembentukan kompetensi pendidikan, kognitif dan maklumat melalui generalisasi dan sistematisasi pengetahuan mengenai topik “Primeval. Integral", membangunkan kemahiran mencari luas trapezoid lengkung dalam beberapa cara.

membangun:

pembentukan kecekapan maklumat dan budaya umum melalui pembangunan aktiviti kognitif, minat dalam subjek, kebolehan kreatif pelajar, meluaskan ufuk mereka, dan membangunkan ucapan matematik.

pendidikan:

pembentukan kecekapan komunikatif dan kecekapan peningkatan diri peribadi, melalui kerja kemahiran komunikasi, keupayaan untuk bekerja dalam kerjasama, dan pembangunan kualiti peribadi seperti organisasi dan disiplin.

Sarana pendidikan:

Teknikal: PC, projektor, skrin.

Semasa kelas

Peringkat persediaan: Kumpulan ini dibahagikan kepada dua pasukan terlebih dahulu.

I. Detik organisasi

Apa khabar semua! Saya gembira untuk mengalu-alukan anda ke pelajaran. C Tujuan pelajaran kami adalah untuk generalisasi dan sistematik pengetahuan mengenai topik “Primordative and integral”, bersedia untuk ujian yang akan datang.

Moto kerja kami: "Terokai segala-galanya, biarkan fikiran anda didahulukan" - kata-kata ini dimiliki oleh saintis Yunani purba Pythagoras.

Kami akan melakukan pendakian yang luar biasa ke puncak "Puncak Pengetahuan".

Kejohanan itu akan dipertandingkan oleh dua kumpulan. Setiap kumpulan mempunyai pengajar sendiri, yang menilai kadar penyertaan setiap "pelancong" dalam pendakian kami.

Kumpulan yang mencapai puncak Puncak Ilmu terlebih dahulu akan menjadi pemenang.

II. Menyemak kerja rumah: "Mari kita periksa beg galas."

Sebelum perjalanan yang jauh, anda perlu menyemak sejauh mana anda bersedia untuk pendakian. Mari kita semak kerja rumah yang telah diberikan dalam pelajaran sebelumnya:

Cari luas rajah yang dibatasi oleh garis:

,

Dua orang bergilir-gilir datang ke papan untuk menerangkan secara ringkas penyelesaian yang telah mereka sediakan terlebih dahulu pada slaid. Selebihnya sedang menyemak pada masa ini.

saya II. memanaskan badan.

Adalah diterima bahawa seseorang, bersiap untuk pertandingan, biasanya memulakan harinya dengan latihan, iaitu, dengan pemanasan.

Jom buat pemanasan badan juga.

Terdapat 9 tugasan ujian yang ditawarkan. Setiap pasukan bergilir-gilir memilih soalan dan menerima token untuk jawapan yang betul (slaid)

Operasi mencari kamiran tak tentu suatu fungsi disebut...

integrasi;

pembezaan;

logaritma;

meningkatkan kuasa;

mengekstrak akar.

Lengkapkan definisi:

Kamiran tak tentu bagi suatu fungsi y = f (x) dipanggil:

terbitan bagi suatu fungsi F (x );

set semua antiderivatif bagi suatu fungsi y = f (x );

set semua terbitan bagi suatu fungsi y = f (x );

tanda taip.

Formula Newton-Leibniz:

Lengkapkan definisi:

“Fungsi boleh beza F(x) dipanggil antiterbitan untuk fungsi f(x) pada selang X jika pada setiap titik selang ini...”

sayaV . Perlumbaan lari berganti-ganti matematik.

Sekarang mari kita pergi! Pendakian ke "Puncak Pengetahuan" tidak akan mudah; Tetapi terdapat juga perhentian di mana bukan sahaja tugas menanti anda. Untuk bergerak ke hadapan, anda perlu menunjukkan pengetahuan.

Bekerja dalam pasukan. Di meja terakhir setiap baris terdapat sehelai kertas dengan 8 tugasan (dua soalan untuk setiap meja). Pasangan pertama pelajar, setelah menyelesaikan mana-mana dua tugasan, menyerahkan helaian kepada mereka yang duduk di hadapan. Kerja itu dianggap siap apabila guru menerima helaian dengan 8 tugasan disiapkan dengan betul. Tugasan yang sama dibentangkan pada slaid. Anda boleh menyelesaikan bukan sahaja tugas anda sendiri, tetapi juga menyemak ketepatan keputusan ahli pasukan anda.

Pasukan yang menyelesaikan semua tugas dahulu menang. Kerja disemak menggunakan slaid. Mata yang diperoleh disimpulkan.

Dan sekarang berehat.

V. Berhenti.

"Kemalangan gembira datang hanya kepada fikiran yang bersedia" (Louis Pasteur) (slaid).

Maklumat daripada sejarah kalkulus kamiran dibacakan (slaid).

Simbol integral diperkenalkan oleh Leibniz (1675). Tanda ini adalah pengubahsuaian huruf Latin S (huruf pertama perkataan sum). Perkataan integral itu sendiri dicipta oleh J. Bernoulli (1690). Ia mungkin berasal daripada integero Latin, yang diterjemahkan sebagai membawa kepada keadaan sebelumnya, memulihkan. (Sememangnya, operasi penyepaduan "memulihkan" fungsi melalui pembezaan yang mana integrand diperoleh.) Asal kata integral mungkin berbeza: perkataan integer bermaksud keseluruhan.

Semasa surat-menyurat, I. Bernoulli dan G. Leibniz bersetuju dengan cadangan J. Bernoulli. Pada masa yang sama, pada tahun 1696, nama cabang baru matematik muncul - kalkulus integral (calculus integralis), yang diperkenalkan oleh I. Bernoulli.

Kemunculan masalah kalkulus kamiran dikaitkan dengan mencari luas dan isipadu. Beberapa masalah seperti ini telah diselesaikan oleh ahli matematik purba

Greece. Matematik purba menjangkakan idea-idea kalkulus kamiran ke tahap yang lebih besar daripada kalkulus pembezaan. Kaedah menyeluruh yang dicipta memainkan peranan utama dalam menyelesaikan masalah tersebut.

Eudoxus of Cnidus (c. 408 - c. 355 BC) dan digunakan secara meluas

Archimedes (c. 287 - 212 SM).

Pada abad ke-17, banyak penemuan berkaitan kalkulus kamiran telah dibuat. Oleh itu, P. Fermat sudah pada tahun 1629 menyelesaikan masalah mengkuadratkan sebarang lengkung. Walau bagaimanapun, di sebalik kepentingan keputusan yang diperoleh oleh ahli matematik.

Abad XVII, tiada pengiraan lagi. Ia adalah perlu untuk menyerlahkan idea umum yang mendasari penyelesaian banyak masalah tertentu, serta untuk mewujudkan hubungan antara operasi pembezaan dan penyepaduan, yang akan menyediakan algoritma yang agak tepat. Ini dilakukan oleh Newton dan Leibniz, yang secara bebas menemui fakta yang anda ketahui sebagai formula Newton-Leibniz.

Ahli matematik Rusia M. V. Ostrogradsky (1801 - 1862) dan V. Bunyakovsky mengambil bahagian dalam pembangunan kalkulus kamiran Satu pembentangan yang ketat tentang teori kamiran hanya muncul pada abad yang lalu.

Penyelesaian kepada masalah ini dikaitkan dengan nama O. Cauchy, salah seorang ahli matematik terhebat, saintis Jerman B. Riemann (1826 - 1866), dan ahli matematik Perancis G. Darboux (1842 - 1917).

Jawapan kepada banyak persoalan berkaitan kewujudan kawasan dan jilid angka diperoleh dengan penciptaan teori ukuran oleh C. Jordan (1826 - 1922).

Pelbagai generalisasi konsep kamiran telah dicadangkan pada awal abad kita oleh ahli matematik Perancis A. Lebesgue (1875 - 1941) dan

A. Denjoy (1884 - 1974) oleh ahli matematik Soviet A. Ya.

VI. Pendakian yang paling sukar.

Tugasan seterusnya sepatutnya diselesaikan secara bertulis, jadi pelajar bekerja dalam buku nota.

Tugasan. Dalam berapa banyak cara anda boleh mencari luas rajah yang dibatasi oleh garisan (slaid).

, , ,

Siapa ada cadangan? (rajah itu terdiri daripada dua trapezium lengkung dan segi empat tepat) (pilih slaid kaedah penyelesaian).

Selepas membincangkan masalah ini, entri berikut muncul pada slaid:

1 cara: S =S 1 +S 2 +S 3

Kaedah 2: S =S 1 +S ABCD -S OCD

Dua pelajar menyelesaikan di papan tulis, diikuti dengan penjelasan penyelesaian, pelajar lain bekerja dalam buku nota, memilih salah satu kaedah penyelesaian (satu orang setiap pasukan).

Kesimpulan(pelajar lakukan): kami menemui dua cara untuk menyelesaikan masalah ini, memperoleh hasil yang sama. Bincangkan kaedah mana yang lebih mudah.

V II. Pendakian terakhir. Silang kata (slaid)

Semua orang sangat letih, tetapi semakin dekat dengan matlamat, tugas menjadi lebih mudah dan mudah.

Pendakian terakhir. Terdapat teka silang kata pada slaid. Tugas anda adalah untuk menyelesaikannya. Seterusnya, setiap pasukan meneka perkataan yang mereka suka dan menulis jawapannya.

VSH. Ringkasan pelajaran (slaid).

Topik pelajaran : Antiderivatif. Kamiran tak tentu dan sifatnya

Objektif pelajaran:

Pendidikan:

Untuk memperkenalkan pelajar kepada konsep kamiran antiterbitan dan tak tentu, sifat utama antiterbitan dan peraturan untuk mencari kamiran antiterbitan dan tak tentu.

Pendidikan:

membangunkan kemahiran aktiviti bebas,

mengaktifkan aktiviti mental dan pertuturan matematik.

Pendidikan:

memupuk rasa tanggungjawab terhadap kualiti dan hasil kerja yang dilakukan;

mewujudkan tanggungjawab untuk hasil akhir.

taip pelajaran : mesej pengetahuan baharu

Kaedah pelaksanaan : kerja lisan, visual, bebas.

Keselamatan pelajaran :

Peralatan dan perisian multimedia untuk memaparkan persembahan dan video;

Edaran: jadual kamiran ringkas (pada peringkat penyatuan).

Struktur pelajaran.

1. Detik organisasi (2 min.)

Motivasi untuk aktiviti pembelajaran. (5 min.)

Penyampaian bahan baharu. (50 min.)

Penyatuan bahan yang dipelajari. (25 min.)

Merumuskan pelajaran. Refleksi. (6 min.)

Mesej kerja rumah. (2 min.)

Kemajuan pelajaran.

mengatur masa. (2 minit.)

Teknik Pengajaran

Teknik pengajaran

Guru memberi salam kepada murid dan memeriksa mereka yang hadir di khalayak.

Pelajar sedang bersiap untuk bekerja. Penghulu mengisi laporan. Para atendan menghulurkan bantuan.

Motivasi untuk aktiviti pembelajaran.( 5 minit.)

Teknik Pengajaran

Teknik pengajaran

Topik pelajaran hari ini“Primeval.Kamiran tak tentu dan sifat-sifatnya."(Slaid 1)

Kami akan menggunakan pengetahuan tentang topik ini dalam pelajaran berikut apabila mencari kamiran dan kawasan tertentu bagi rajah satah. Banyak perhatian diberikan kepada kalkulus integral dalam bahagian matematik tinggi di institusi pendidikan tinggi apabila menyelesaikan masalah gunaan.

Pelajaran kita hari ini adalah kajian bahan baru, jadi ia akan bersifat teori. Tujuan pelajaran adalah untuk membentuk idea tentang kalkulus kamiran, memahami intipatinya, dan mengembangkan kemahiran dalam mencari antiterbitan dan kamiran tak tentu.(Slaid 2)

Pelajar mencatat tarikh dan tajuk pelajaran.

3. Penyampaian bahan baharu (50 min)

Teknik Pengajaran

Teknik pengajaran

1. Kami baru-baru ini membincangkan topik "Terbitan beberapa fungsi asas." Sebagai contoh:

Terbitan fungsif (x)= X 9 , Kami tahu ituf ′(x)= 9x 8 . Sekarang kita akan melihat contoh mencari fungsi yang derivatifnya diketahui.

Katakan terbitan diberikanf ′(x)= 6x 5 . Menggunakan pengetahuan tentang terbitan, kita boleh menentukan bahawa ini ialah terbitan bagi fungsi tersebutf (x)= X 6 . Fungsi yang boleh ditentukan oleh terbitannya dipanggil antiterbitan (Berikan takrifan antiterbitan. (slaid 3))

Definisi 1 : Fungsi F ( x ) dipanggil antiterbitan fungsi f ( x ) pada segmen [ a; b], jika kesaksamaan dipenuhi di semua titik segmen ini = f ( x )

Contoh 1 (slaid 4): Mari kita buktikan bahawa untuk mana-manaxϵ(-∞;+∞) fungsiF ( x )=x 5 -5x f (x)=5 X 4 -5.

Bukti: Menggunakan takrifan antiterbitan, kita mencari terbitan bagi fungsi tersebut

=(X 5 -5x)′=(x 5 )′-(5х)′=5 X 4 -5.

Contoh 2 (slaid 5): Mari kita buktikan bahawa untuk mana-manaxϵ(-∞;+∞) fungsiF ( x )= tidakialah antiterbitan bagi fungsif (x)= .

Buktikan dengan pelajar di papan tulis.

Kita tahu bahawa mencari derivatif dipanggilpembezaan . Mencari fungsi daripada terbitannya akan dipanggilintegrasi. (Slaid 6). Matlamat integrasi adalah untuk mencari semua antiderivatif bagi fungsi tertentu.

Contohnya: (slaid 7)

Sifat utama antiderivatif:

Teorem: JikaF ( x ) - salah satu antiderivatif untuk fungsi tersebut f (X) pada selang X, maka set semua antiderivatif bagi fungsi ini ditentukan oleh formula G ( x )= F ( x )+ C , dengan C ialah nombor nyata.

(Slaid 8) jadual antiderivatif

Tiga peraturan untuk mencari antiderivatif

Peraturan #1: Jika Fterdapat antiderivatif untuk fungsi tersebutf, A G– antiderivatif untukg, Itu F+ G- terdapat antiderivatif untukf+ g.

(F(x) + G(x))’ = F’(x) + G’(x) = f + g

Peraturan #2: Jika F– antiderivatif untukf, A kialah pemalar, kemudian fungsinyakF– antiderivatif untukkf.

(kF)’ = kF’ = kf

Peraturan #3: Jika F– antiderivatif untukf, A k Dan b– pemalar (), kemudian fungsi

Antiderivatif untukf(kx+ b).

Sejarah konsep kamiran berkait rapat dengan masalah mencari kuadratur. Ahli matematik Yunani Purba dan Rom memanggil masalah tentang kuadratur masalah angka satah tertentu yang kini kita klasifikasikan sebagai masalah untuk mengira kawasan Banyak pencapaian penting ahli matematik Yunani Purba dalam menyelesaikan masalah tersebut dikaitkan dengan penggunaan kaedah keletihan yang dicadangkan oleh. Eudoxus dari Cnidus. Menggunakan kaedah ini, Eudoxus membuktikan:

1. Luas dua bulatan adalah berkaitan sebagai segi empat sama diameternya.

2. Isipadu kon adalah sama dengan 1/3 daripada isipadu silinder yang mempunyai ketinggian dan tapak yang sama.

Kaedah Eudoxus telah diperbaiki oleh Archimedes dan perkara berikut telah terbukti:

1. Terbitan formula untuk luas bulatan.

2. Isipadu bola adalah sama dengan 2/3 isipadu silinder.

Semua pencapaian telah dibuktikan oleh ahli matematik yang hebat menggunakan kamiran.

Mari kembali kepada Teorem 1 dan dapatkan definisi baharu.

Definisi 2 : Ungkapan F ( x ) + C , Di mana C - pemalar arbitrari, dipanggil kamiran tak tentu dan dilambangkan dengan simbol

Dari definisi kita ada:

(1)

Kamiran tak tentu bagi suatu fungsif(x), dengan itu mewakili set semua fungsi antiderivatif untukf(x) .

Dalam kesamaan (1) fungsif(x) dipanggil integrand fungsi , dan ungkapan f(x) dx– integrand , pembolehubah x – pembolehubah integrasi , istilah C - pemalar integrasi .

Pengamiran ialah operasi songsang bagi pembezaan. Untuk menyemak sama ada penyepaduan dilakukan dengan betul, cukup untuk membezakan hasilnya dan mendapatkan fungsi integrand.

Sifat kamiran tak tentu.

Berdasarkan definisi antiterbitan, adalah mudah untuk membuktikan perkara berikutsifat kamiran tak tentu

Kamiran tak tentu bagi pembezaan beberapa fungsi adalah sama dengan fungsi ini ditambah pemalar arbitrari

Kamiran tak tentu bagi hasil tambah algebra bagi dua atau lebih fungsi adalah sama dengan hasil tambah algebra bagi kamirannya

Faktor pemalar boleh dikeluarkan daripada tanda kamiran, iaitu, jikaa= const, Itu

Pelajar merekodkan syarahan menggunakan kertas edaran dan penerangan daripada guru. Apabila membuktikan sifat antiderivatif dan kamiran, pengetahuan tentang topik pembezaan digunakan.

4. Jadual kamiran ringkas

1. ,( n -1) 2.

3. 4.

5. 6.

Kamiran yang terkandung dalam jadual ini biasanya dipanggiljadual . Mari kita perhatikan satu kes khas formula 1:

Mari kita berikan satu lagi formula yang jelas:

Penerangan tentang bahan: Saya menawarkan kepada anda ringkasan pelajaran untuk pelajar sekolah menengah mengenai topik: "Antiderivatif dan Kamiran." Bahan ini akan berguna untuk guru dalam meringkaskan dan mensistematisasikan pengetahuan yang diperoleh daripada mempelajari bahagian ini dan akan membantu mengembangkan pemahaman pelajar tentang kepentingan praktikal topik ini.

Topik: “Antiterbitan dan Kamiran”

Jenis: pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan.

Borang: permainan

Matlamat:

didaktik:

· pembentukan kompetensi pendidikan, kognitif dan maklumat melalui generalisasi dan sistematisasi pengetahuan mengenai topik “Primordial. Integral", membangunkan kemahiran mencari luas trapezoid lengkung dalam beberapa cara.

membangun:

· pembentukan kecekapan maklumat dan budaya umum melalui pembangunan aktiviti kognitif, minat dalam subjek, kebolehan kreatif pelajar, meluaskan ufuk mereka, dan membangunkan ucapan matematik.

pendidikan:

· pembentukan kecekapan komunikatif dan kecekapan peningkatan diri peribadi, melalui kerja pada kemahiran komunikasi, keupayaan untuk bekerja dalam kerjasama, dan pembangunan kualiti peribadi seperti organisasi dan disiplin.

Sarana pendidikan:

Teknikal: PC, projektor, skrin.

Semasa kelas

Peringkat persediaan: Kumpulan dibahagikan kepada dua pasukan terlebih dahulu.

I. Detik organisasi

Apa khabar semua! Saya gembira untuk mengalu-alukan anda ke pelajaran. Tujuan pelajaran kami adalah untuk membuat generalisasi dan sistematik pengetahuan mengenai topik "Antiderivatif dan Kamiran" dan untuk menyediakan ujian yang akan datang.

Moto kerja kami: "Terokai segala-galanya, biarkan fikiran anda didahulukan" - kata-kata ini dimiliki oleh saintis Yunani purba Pythagoras. (gelongsor)

Kami akan melakukan pendakian yang luar biasa ke puncak "Puncak Pengetahuan".

Kejohanan akan dipertandingkan oleh dua kumpulan. Setiap kumpulan mempunyai pengajar sendiri, yang menilai kadar penyertaan setiap "pelancong" dalam pendakian kami.

Kumpulan yang mencapai puncak Puncak Ilmu terlebih dahulu akan menjadi pemenang.