Penukaran daripada contoh perlapanan kepada perenambelasan. Menukar nombor daripada perenambelasan kepada perlapanan

Tujuan perkhidmatan. Perkhidmatan ini direka untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor ke dalam yang lain mod atas talian. Untuk melakukan ini, pilih pangkalan sistem yang anda mahu tukar nombor. Anda boleh memasukkan kedua-dua integer dan nombor dengan koma.

Anda boleh memasukkan kedua-dua nombor bulat, contohnya 34, dan nombor pecahan, contohnya, 637.333. Untuk nombor pecahan, ketepatan terjemahan selepas titik perpuluhan ditunjukkan.

Perkara berikut juga digunakan dengan kalkulator ini:

Cara-cara untuk mewakili nombor

binari (perduaan) nombor - setiap digit bermaksud nilai satu bit (0 atau 1), bit yang paling ketara sentiasa ditulis di sebelah kiri, huruf "b" diletakkan selepas nombor. Untuk memudahkan persepsi, buku nota boleh dipisahkan dengan ruang. Contohnya, 1010 0101b.
Heksadesimal (heksadesimal) nombor - setiap tetrad diwakili oleh satu simbol 0...9, A, B, ..., F. Perwakilan ini boleh ditetapkan dengan cara yang berbeza di sini hanya simbol "h" digunakan selepas perenambelasan terakhir; digit. Contohnya, A5h. Dalam teks program, nombor yang sama boleh ditetapkan sebagai sama ada 0xA5 atau 0A5h, bergantung pada sintaks bahasa pengaturcaraan. Sifar pendahuluan (0) ditambah di sebelah kiri digit heksadesimal paling ketara yang diwakili oleh huruf untuk membezakan antara nombor dan nama simbolik.
perpuluhan nombor (perpuluhan) - setiap bait (perkataan, kata ganda) diwakili nombor biasa, dan tanda perwakilan perpuluhan (huruf “d”) biasanya ditinggalkan. Bait dalam contoh sebelumnya mempunyai nilai perpuluhan 165. Tidak seperti tatatanda binari dan heksadesimal, perpuluhan sukar untuk menentukan nilai setiap bit secara mental, yang kadangkala perlu.
Oktal nombor (oktal) - setiap tiga kali ganda bit (bahagian bermula daripada yang paling ketara) ditulis sebagai nombor 0–7, dengan “o” di hujungnya. Nombor yang sama akan ditulis sebagai 245o. Sistem perlapanan menyusahkan kerana bait tidak boleh dibahagikan sama rata.

Algoritma untuk menukar nombor dari satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain

Menukar nombor perpuluhan penuh kepada mana-mana sistem nombor lain dijalankan dengan membahagikan nombor dengan asas sistem baru penomboran sehingga baki kekal nombor yang lebih kecil daripada asas sistem nombor baharu. Nombor baru ditulis sebagai baki bahagian, bermula dari yang terakhir.
Penukaran pecahan perpuluhan biasa kepada PSS lain dijalankan dengan mendarab hanya bahagian pecahan nombor dengan asas sistem nombor baharu sehingga semua sifar kekal dalam bahagian pecahan atau sehingga ketepatan terjemahan yang ditentukan dicapai. Hasil daripada setiap operasi pendaraban, satu digit nombor baharu terbentuk, bermula dengan yang tertinggi.
Terjemahan pecahan tak wajar dijalankan mengikut peraturan 1 dan 2. Bahagian integer dan pecahan ditulis bersama, dipisahkan dengan koma.

Contoh No 1.

Penukaran daripada sistem nombor 2 kepada 8 kepada 16.
Sistem ini adalah gandaan dua, oleh itu terjemahan dijalankan menggunakan jadual surat-menyurat (lihat di bawah).

Untuk menukar nombor daripada sistem nombor binari kepada perlapanan (perenambelasan), anda perlu membahagikan titik perpuluhan ke kanan dan kiri nombor binari ke dalam kumpulan tiga (empat untuk heksadesimal) digit, menambah kumpulan luar dengan sifar jika perlu. Setiap kumpulan digantikan dengan digit perlapanan atau heksadesimal yang sepadan.

Contoh No. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
di sini 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Apabila menukar kepada sistem perenambelasan, anda mesti membahagikan nombor kepada bahagian empat digit, mengikut peraturan yang sama.
Contoh No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
di sini 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

Menukar nombor daripada 2, 8 dan 16 kepada sistem perpuluhan dilakukan dengan memecahkan nombor kepada nombor individu dan mendarabkannya dengan asas sistem (dari mana nombor itu diterjemahkan) dinaikkan kepada kuasa yang sepadan dengannya nombor siri dalam nombor yang diterjemahkan. Dalam kes ini, nombor dinomborkan di sebelah kiri titik perpuluhan (nombor pertama bernombor 0) dalam susunan yang semakin meningkat, dan dalam sebelah kanan dengan berkurangan (iaitu dengan tanda negatif). Hasil yang diperoleh dijumlahkan.

Contoh No. 4.
Contoh penukaran daripada sistem nombor perduaan kepada perpuluhan.

1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Contoh penukaran daripada sistem nombor perlapanan kepada perpuluhan. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Contoh penukaran daripada sistem nombor heksadesimal kepada perpuluhan. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

Sekali lagi kita ulangi algoritma untuk menukar nombor dari satu sistem nombor ke PSS yang lain

Daripada sistem nombor perpuluhan:
- bahagikan nombor dengan asas sistem nombor yang diterjemahkan;
- cari baki apabila membahagi bahagian integer nombor;
- tulis semua baki daripada pembahagian dalam susunan terbalik;
Daripada sistem nombor binari
- Untuk menukar kepada sistem nombor perpuluhan, adalah perlu untuk mencari hasil tambah asas 2 dengan darjah digit yang sepadan;
- Untuk menukar nombor kepada perlapanan, anda perlu memecahkan nombor itu kepada triad.
  Contohnya, 1000110 = 1,000 110 = 106 8
- Untuk menukar nombor daripada binari kepada perenambelasan, anda perlu membahagikan nombor itu kepada kumpulan 4 digit.
  Contohnya, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sistem ini dipanggil kedudukan, yang mana kepentingan atau berat digit bergantung pada lokasinya dalam nombor. Hubungan antara sistem dinyatakan dalam jadual.
Jadual surat-menyurat sistem nombor:

SS binari	SS heksadesimal
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Jadual untuk penukaran kepada sistem oktal hisab mati

Keputusan telah pun diterima!

Sistem nombor

Terdapat sistem nombor kedudukan dan bukan kedudukan. Sistem nombor Arab yang kita gunakan dalam Kehidupan seharian, adalah kedudukan, tetapi Roman tidak. DALAM sistem kedudukan Dalam tatatanda, kedudukan nombor secara unik menentukan saiz nombor itu. Mari kita pertimbangkan ini menggunakan contoh nombor 6372 dalam sistem nombor perpuluhan. Mari kita nombor nombor ini dari kanan ke kiri bermula dari sifar:

Kemudian nombor 6372 boleh diwakili seperti berikut:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Nombor 10 mentakrifkan sistem nombor (dalam dalam kes ini ini ialah 10). Nilai kedudukan nombor tertentu diambil sebagai kuasa.

Pertimbangkan yang sebenar nombor perpuluhan 1287.923. Mari kita nomborkannya bermula dari kedudukan sifar nombor dari titik perpuluhan kiri dan kanan:

Kemudian nombor 1287.923 boleh diwakili sebagai:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Secara umum, formula boleh diwakili seperti berikut:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

di mana C n ialah integer dalam kedudukan n, D -k - nombor pecahan dalam kedudukan (-k), s- sistem nombor.

Beberapa perkataan tentang sistem nombor dalam sistem perpuluhan sistem nombor terdiri daripada banyak digit (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), dalam sistem nombor perlapanan - daripada banyak digit (0,1,2,3,4,5, 6, 7), dalam sistem nombor binari - daripada set digit (0,1), in sistem heksadesimal tatatanda - daripada set nombor (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), di mana A,B,C,D, E, F sepadan dengan nombor 10,11,12,13,14,15 Jadual 1 menunjukkan nombor dalam sistem yang berbeza Hisab

Jadual 1
Notasi
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Menukar nombor dari satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain

Untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor kepada sistem nombor yang lain, cara paling mudah ialah menukar nombor kepada sistem nombor perpuluhan dahulu, dan kemudian menukar daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor yang diperlukan.

Menukar nombor daripada sebarang sistem nombor kepada sistem nombor perpuluhan

Menggunakan formula (1), anda boleh menukar nombor daripada sebarang sistem nombor kepada sistem nombor perpuluhan.

Contoh 1. Tukar nombor 1011101.001 daripada sistem nombor binari (SS) kepada SS perpuluhan. Penyelesaian:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Contoh2. Tukar nombor 1011101.001 daripada sistem nombor perlapanan (SS) kepada SS perpuluhan. Penyelesaian:

Contoh 3 . Tukar nombor AB572.CDF daripada sistem nombor perenambelasan kepada SS perpuluhan. Penyelesaian:

Di sini A-digantikan dengan 10, B- pada 11, C- pada 12, F- pada 15.

Menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain

Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain, anda perlu menukar bahagian integer nombor dan bahagian pecahan nombor secara berasingan.

Bahagian integer nombor ditukar daripada SS perpuluhan kepada sistem nombor lain dengan membahagikan bahagian integer nombor secara berurutan dengan asas sistem nombor (untuk SS binari - dengan 2, untuk SS 8-ary - dengan 8, untuk 16 -ary SS - sebanyak 16, dsb. ) sehingga keseluruhan sisa diperoleh, kurang daripada CC asas.

Contoh 4 . Mari tukar nombor 159 daripada SS perpuluhan kepada SS binari:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Seperti yang dapat dilihat dari Rajah. 1, nombor 159 apabila dibahagikan dengan 2 memberikan hasil bahagi 79 dan baki 1. Selanjutnya, nombor 79 apabila dibahagikan dengan 2 memberikan hasil bahagi 39 dan baki 1, dsb. Akibatnya, membina nombor daripada baki bahagian (dari kanan ke kiri), kami memperoleh nombor dalam SS binari: 10011111 . Oleh itu kita boleh menulis:

159 10 =10011111 2 .

Contoh 5 . Mari kita tukar nombor 615 daripada SS perpuluhan kepada SS perlapanan.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Apabila menukar nombor daripada SS perpuluhan kepada SS perlapanan, anda perlu membahagikan nombor itu secara berurutan dengan 8 sehingga anda mendapat baki integer kurang daripada 8. Akibatnya, membina nombor daripada baki bahagian (dari kanan ke kiri) kita dapat nombor dalam SS perlapanan: 1147 (Lihat Rajah 2). Oleh itu kita boleh menulis:

615 10 =1147 8 .

Contoh 6 . Mari kita tukar nombor 19673 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS heksadesimal.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Seperti yang dapat dilihat daripada Rajah 3, dengan membahagikan nombor 19673 dengan 16 berturut-turut, bakinya ialah 4, 12, 13, 9. Dalam sistem nombor perenambelasan, nombor 12 sepadan dengan C, nombor 13 - D. Oleh itu, kita nombor heksadesimal- ini ialah 4CD9.

Untuk menukar pecahan perpuluhan wajar ( nombor sebenar dengan bahagian integer sifar) ke dalam sistem nombor dengan asas s adalah perlu nombor yang diberi darab berturut-turut dengan s sehingga bahagian pecahan menghasilkan sifar tulen, atau kami tidak akan mendapat bilangan digit yang diperlukan. Jika, semasa pendaraban, nombor dengan bahagian integer selain sifar diperoleh, maka bahagian integer ini tidak diambil kira (ia dimasukkan secara berurutan dalam keputusan).

Mari kita lihat di atas dengan contoh.

Contoh 7 . Mari tukar nombor 0.214 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS binari.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Seperti yang dapat dilihat daripada Rajah 4, nombor 0.214 didarab secara berurutan dengan 2. Jika hasil pendaraban ialah nombor dengan bahagian integer selain sifar, maka bahagian integer ditulis secara berasingan (di sebelah kiri nombor), dan nombor itu ditulis dengan bahagian integer sifar. Jika pendaraban menghasilkan nombor dengan bahagian integer sifar, maka sifar ditulis di sebelah kirinya. Proses pendaraban berterusan sehingga bahagian pecahan mencapai sifar tulen atau kita memperoleh bilangan digit yang diperlukan. Menulis nombor tebal (Rajah 4) dari atas ke bawah kita mendapat nombor yang diperlukan dalam sistem nombor binari: 0. 0011011 .

Oleh itu kita boleh menulis:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Contoh 8 . Mari kita tukar nombor 0.125 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS binari.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Untuk menukar nombor 0.125 daripada SS perpuluhan kepada perduaan, nombor ini didarab secara berurutan dengan 2. Pada peringkat ketiga, hasilnya ialah 0. Akibatnya, keputusan berikut diperolehi:

0.125 10 =0.001 2 .

Contoh 9 . Mari kita tukar nombor 0.214 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS heksadesimal.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Mengikuti contoh 4 dan 5, kita mendapat nombor 3, 6, 12, 8, 11, 4. Tetapi dalam SS heksadesimal, nombor 12 dan 11 sepadan dengan nombor C dan B. Oleh itu, kita mempunyai:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

Contoh 10 . Mari kita tukar nombor 0.512 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS perlapanan.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

mendapat:

0.512 10 =0.406111 8 .

Contoh 11 . Mari kita tukar nombor 159.125 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS binari. Untuk melakukan ini, kami menterjemah secara berasingan bahagian integer nombor (Contoh 4) dan bahagian pecahan nombor (Contoh 8). Menggabungkan lagi hasil ini kami dapat:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Contoh 12 . Mari kita tukar nombor 19673.214 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS heksadesimal. Untuk melakukan ini, kami menterjemah secara berasingan bahagian integer nombor (Contoh 6) dan bahagian pecahan nombor (Contoh 9). Selanjutnya, menggabungkan hasil ini kami peroleh.

Menukar nombor daripada perenambelasan kepada perlapanan

Untuk menukar nombor daripada perenambelasan kepada perlapanan:

1. Nombor ini mesti diwakili dalam sistem binari.

2. Kemudian bahagikan nombor yang terhasil dalam sistem binari kepada triad dan tukarkan kepada sistem oktal.

Sebagai contoh:

1.7 Algoritma untuk menukar pecahan wajar daripada sebarang sistem nombor kepada sistem perpuluhan

Menukar nombor kepada sistem perpuluhan DENGAN, kedua-dua integer dan pecahan, yang ditulis dalam sistem nombor q-ary dijalankan menggunakan penguraian nombor mengikut asas mengikut formula 1 (lihat Bahagian 1.2).

Walau bagaimanapun, untuk menukar pecahan wajar anda boleh gunakan cara seterusnya:

1. Digit terkecil pecahan 0.A q bahagi dengan asas q. Pada hasil bahagi yang terhasil, tambahkan digit digit seterusnya (lebih tinggi) nombor itu 0,A q .

2. Jumlah yang diterima hendaklah sekali lagi dibahagikan dengan q dan sekali lagi tambahkan digit digit seterusnya nombor itu.

3. Lakukan ini sehingga digit tertinggi pecahan itu ditambah.

4. Bahagikan jumlah yang terhasil sekali lagi dengan q dan tambahkan koma dan integer sifar pada hasilnya.

Sebagai contoh: Mari kita tukarkan pecahan kepada sistem nombor perpuluhan:

a).	0,1101 2	b).	0,356 8
	1/2 + 0 = 0,5		6/8+5 = 5,75
	0,5/2 + 1 = 1,25		5,75/8 + 3 = 3,71875
	1,25/2 + 1 = 1,625		3,71875/8 = 0,46484375
	1,625/2 = 0,8125
Jawapan: 0.1101 2 = 0,8125 10	Jawapan: 0.356 8 = 0,46484375 10

1.8 Algoritma untuk menukar pecahan perpuluhan wajar kepada mana-mana sistem nombor lain

1. Darab nombor yang diberi dengan asas baharu R.

2. Bahagian integer daripada hasil darab adalah digit tertinggi bagi pecahan yang dikehendaki.

3. Bahagian pecahan hasil darab sekali lagi dengan R dan bahagian integer hasil dianggap digit seterusnya pecahan yang dikehendaki.

4. Teruskan operasi sehingga pecahan ia tidak akan menjadi sama dengan sifar atau ketepatan yang diperlukan tidak akan dicapai.

5. Ralat mutlak maksimum dalam menukar nombor D adalah sama dengan q -(k +1) /2, dengan k ialah bilangan tempat perpuluhan.

Sebagai contoh: Mari tukarkan pecahan perpuluhan 0.375 kepada sistem nombor perduaan, ternari dan heksadesimal. Lakukan terjemahan tepat kepada digit ketiga.

Sebagai contoh: Mari kita tukar nombor 0.36 10 kepada sistem perduaan, perlapanan dan perenambelasan:

Ia adalah mudah untuk menggunakan borang ini untuk merekodkan:

Pindah ke Pindah ke Pindah ke

perduaan s/c. oktal s/c. perenambelasan

0,	x 36	0,	x 36		0,	x 36
	x 72	x 88		x 76
	x 44	x04		x 16
	x 88	x 32		x 56
	x 76	x 46		x 96
	x 52	x 68		x 36

0.36 10 = 0.010111 2 dengan ralat mutlak maksimum (2 -7)/2=2 -8

0.36 10 = 0.270235 8 dengan ralat mutlak maksimum
(8 -7)/2=2 -22

0.36 10 = 0.5C28F5 16 dengan ralat mutlak maksimum
(16 -7)/2=2 -29

Untuk nombor yang mempunyai kedua-dua bahagian integer dan pecahan, penukaran daripada sistem nombor perpuluhan kepada yang lain dijalankan secara berasingan untuk bahagian integer dan pecahan mengikut peraturan yang dinyatakan di atas.

1.9 Kenaikan pangkat digit dalam sistem nombor kedudukan

Dalam setiap sistem nombor, digit disusun mengikut maknanya: 1 lebih besar daripada 0, 2 lebih besar daripada 1, dsb.

Mana-mana sistem nombor kedudukan adalah berdasarkan prinsip pembinaan dan peralihan yang sama daripada digit kecil kepada digit kanan.

Mari kita pertimbangkan kemajuan digit dalam sistem nombor kedudukan.

Mempromosikan angka mereka memanggil menggantikannya dengan yang terbesar seterusnya (dengan menambah satu).

Dalam sistem nombor perpuluhan, janjang digit adalah seperti berikut:

Sekali lagi kami mencapai nombor 9, jadi terdapat peralihan ke digit yang lebih tinggi, tetapi dalam kedudukan digit pertama sudah ada nombor 1, jadi nombor 1 digit pertama juga dinaikkan, i.e. 1+1=2 (dua puluh). Jadi kami memajukan nombor sehingga digit tertinggi dalam sistem nombor muncul dalam digit pertama (dalam contoh kami ialah 9 sekarang peralihan dijalankan ke digit seterusnya.

Sekarang mari kita pertimbangkan kemajuan nombor dalam sistem ternary tatatanda, i.e. q=3 (digit 0, 1, 2 digunakan) dan digit paling bererti ialah 2.


	0+1	1+1


2+1	10+1	11+1


12+1	20+1	21+1


22+1	100+1	101+1


102+1	110+1	111+1

dan lain-lain.

Dalam kehidupan, kita menggunakan sistem nombor perpuluhan, mungkin kerana sejak zaman dahulu kita telah mengira dengan jari, dan, seperti yang anda tahu, terdapat sepuluh jari di tangan dan kaki kita. Walaupun di China untuk masa yang lama Mereka menggunakan sistem nombor kuinari.

Penggunaan komputer sistem binari kerana untuk pelaksanaannya mereka gunakan peranti teknikal dengan dua keadaan stabil (tiada arus - 0; arus - 1 atau tidak bermagnet - 0; bermagnet - 1, dsb.). Juga, penggunaan sistem nombor binari membolehkan anda menggunakan peranti tersebut Algebra Boolean(lihat bahagian 2) untuk melakukan transformasi logik maklumat. Aritmetik binari jauh lebih mudah daripada perpuluhan, tetapi kelemahannya ialah peningkatan pesat dalam bilangan digit yang diperlukan untuk menulis nombor.

Sebagai contoh: Mari kita memajukan nombor dalam sistem nombor binari, di mana q=2, (digit 0, 1 digunakan) digit 1 paling bererti:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, dsb.

Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, nombor ketiga dalam siri itu telah bergerak satu digit lebih tinggi, i.e. mengambil tempat (jika ia adalah perpuluhan) "puluhan". Nombor kelima ialah tempat "ratusan", nombor kesembilan ialah tempat "ribuan", dsb. Dalam sistem perpuluhan, peralihan kepada digit lain adalah lebih perlahan. Sistem binari adalah mudah untuk komputer, tetapi menyusahkan manusia kerana kebesaran dan rakamannya yang luar biasa.

Menukar nombor daripada perpuluhan kepada perduaan dan sebaliknya dilakukan oleh program komputer. Walau bagaimanapun, untuk bekerja dan menggunakan komputer secara profesional, anda mesti memahami perkataan mesin. Sistem perlapanan dan heksadesimal telah dibangunkan untuk tujuan ini.

Untuk mudah beroperasi dengan sistem ini, anda perlu belajar cara menukar nombor dari satu sistem ke sistem yang lain dan sebaliknya, serta melakukan operasi mudah pada nombor - penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian.

1.10 Perlaksanaan operasi aritmetik dalam sistem nombor kedudukan

Peraturan untuk melakukan operasi asas aritmetik dalam sistem perpuluhan adalah terkenal - penambahan, penolakan, pendaraban dengan lajur dan pembahagian dengan sudut. Peraturan ini digunakan untuk semua sistem nombor kedudukan yang lain. Hanya jadual penambahan dan pendaraban bagi setiap sistem adalah berbeza.

Operasi aritmetik dalam sistem nombor kedudukan dilakukan mengikut peraturan umum. Anda hanya perlu ingat bahawa pemindahan ke digit seterusnya apabila menambah dan peminjaman daripada digit tertinggi apabila menolak ditentukan oleh nilai asas sistem nombor.

Semasa menjalankan operasi aritmetik, nombor yang diwakili dalam sistem nombor yang berbeza mesti terlebih dahulu dikurangkan kepada asas yang sama.

Penambahan

Jadual tambahan mudah dibuat menggunakan peraturan pengiraan. Apabila menambah, digit dijumlahkan dengan digit, dan jika lebihan berlaku, ia dipindahkan ke kiri ke digit seterusnya.

Jadual 1.4

Penambahan dalam sistem binari: