Penunjuk integral kualiti fungsi sistem komunikasi digital. Ia ditakrifkan sebagai nisbah bilangan bit data yang rosak kepada jumlah bilangan bit yang dihantar. Sinonim: "kadar ralat bit", "kadar ralat bit".

Satu ukuran kualiti penghantaran. Secara amnya dinyatakan sebagai kuasa negatif 10 - sebagai contoh, 10-7 bermakna 1 ralat setiap 107 bit.

Kadar ralat- nisbah bilangan bit yang diterima secara salah (0 bukannya 1 dan sebaliknya) kepada jumlah bilangan bit yang dihantar apabila dihantar melalui saluran komunikasi. Bersamaan dengan konsep kebarangkalian ralat. DALAM rangkaian moden nilai ciri sambungan pekali adalah 1E-9 dan lebih baik.

Definisi Kadar Ralat

Kadar ralat - ciri yang paling penting laluan linear. Ia diukur sebagai untuk kawasan individu penjanaan semula, dan untuk saluran secara keseluruhan. Kadar ralat ditentukan k ATAU, mengikut formula:

k ATAU = N ATAU /N, (6.1)

di mana N– jumlah bilangan simbol yang dihantar semasa selang pengukuran; TIADA OS– bilangan simbol yang diterima secara salah semasa selang pengukuran.

Mengukur kadar ralat adalah bersifat statistik, kerana hasil yang diperoleh dalam masa yang terhad adalah pembolehubah rawak. Ralat pengukuran relatif dalam kes hukum taburan biasa bilangan ralat boleh diterima apabila N≥10,

Pekali bergantung pada kebarangkalian keyakinan hasil pengukuran:

, (6.3) di mana - fungsi songsang kamiran kebarangkalian: . (6.4)

Maknanya k ATAU membolehkan anda menganggarkan kebarangkalian ralat p ATAU – kuantifikasi imuniti bunyi. Kawasan nilai kemungkinan anggaran di mana nilai itu akan ditempatkan dengan kebarangkalian keyakinan yang diberikan p ATAU, ditentukan oleh bahagian atas ( p V) dan lebih rendah ( p N) had keyakinan. Di bawah undang-undang biasa taburan bilangan ralat, nilai p V Dan p N ditentukan oleh formula:

Adalah jelas bahawa ketepatan anggaran kebarangkalian ralat dan kadar ralat meningkat dengan peningkatan N. Jumlah bilangan aksara isyarat digital, dihantar sepanjang selang pengukuran T, bergantung pada kelajuan penghantaran B:N=TB. Ia berikutan bahawa apa lebih laju penghantaran, lebih cepat dan lebih tepat kadar ralat boleh dianggarkan.

Ungkapan Matematik untuk Kadar Ralat Bit

Mari kita tentukan kadar ralat bit untuk penerima sebenar, yang dicirikan oleh kehadiran pelbagai sumber bunyi bising Dalam kes ini, kita akan mengandaikan bahawa penerima memutuskan bit (0 atau 1) mana yang dihantar dalam setiap selang bit dengan mengasingkan arus foto. Jelas sekali, kerana kehadiran bunyi bising keputusan ini mungkin tidak betul, mengakibatkan bit yang salah. Oleh itu, untuk menentukan kadar ralat bit, adalah perlu untuk memahami bagaimana penerima membuat keputusan tentang bit yang dihantar.

Mari kita nyatakan dengan I 1 dan I 0 arus foto yang dipagar oleh penerima untuk 1 dan 0 bit, masing-masing, dan dengan s 1 2 dan s 0 2 bunyi yang sepadan. Dengan mengandaikan bahawa yang terakhir mempunyai taburan Gaussian, masalah untuk mewujudkan nilai sebenar bit yang diterima mempunyai rumusan matematik berikut. Arus foto untuk bit 1 dan 0 ialah sampel pembolehubah Gaussian dengan min I 1 dan variasi s 1, dan penerima mesti memantau isyarat ini dan memutuskan sama ada bit yang dihantar adalah 0 atau 1. Terdapat banyak peraturan yang mungkin keputusan yang boleh dilaksanakan dalam penerima untuk meminimumkan kadar ralat bit. Untuk nilai arus foto I, ini penyelesaian yang optimum ialah nilai paling berkemungkinan bagi bit yang dihantar, yang ditentukan dengan membandingkan nilai semasa arus foto dengan nilai ambang I p yang digunakan untuk membuat keputusan.

Biarkan pada I ³ I n keputusan dibuat bahawa bit 1 telah dihantar, sebaliknya bit 0. Apabila bit 1 dan 0 berkemungkinan sama, seperti yang dibincangkan di bawah, arus ambang adalah lebih kurang sama dengan:

(6.7)

Secara geometri, I p mewakili nilai arus I yang mana dua lengkung ketumpatan kebarangkalian (Rajah 6.1) bersilang.

Kebarangkalian bahawa saya< I п, т. е. вероятность ошибки при передаче бита 1, обозначим через Р 0,1 , а вероятность решения для переданного бита 1, когда I ³ I п при переданном 0, обозначим Р 1,0 .

Biarkan Q(x) menunjukkan kebarangkalian bahawa variasi min sifar bagi pembolehubah Gaussian melebihi nilai x, maka:

(6.8) (6.9) (6.10)

Ia boleh ditunjukkan bahawa BER ditentukan oleh

(6.11)

Adalah sangat penting untuk ambil perhatian bahawa dalam beberapa kes adalah berkesan untuk menggunakan ambang keputusan yang berbeza-beza bergantung pada tahap isyarat, seperti, sebagai contoh, bunyi penguat optik. Banyak penerima berkelajuan tinggi mempunyai ciri ini. Walau bagaimanapun, lebih penerima mudah mempunyai ambang yang sepadan dengan tahap purata arus yang diterima, iaitu (I 1 + I 0)/2. Tetapan ambang ini menghasilkan kadar ralat bit yang besar, diberikan oleh .

(6.12)

Ungkapan (6.11) boleh digunakan untuk menganggar BER apabila kedua-dua kuasa isyarat yang diterima sepadan dengan bit 0 dan 1 dan statistik hingar diketahui.

Ralat bit adalah punca utama kemerosotan dalam kualiti komunikasi, dimanifestasikan dalam herotan pertuturan dalam saluran telefon, ketidakbolehpercayaan penghantaran maklumat atau pengurangan kapasiti penghantaran data, dan dicirikan oleh parameter statistik dan norma pada mereka, yang ditentukan oleh kebarangkalian yang sepadan untuk memenuhi norma ini. Yang terakhir dibahagikan kepada piawaian jangka panjang dan operasi, yang pertama ditentukan oleh cadangan ITU-T G.821 dan G.826, dan yang kedua oleh M.2100, M.2110 dan M.2120, manakala, menurut kepada M.2100, kualiti laluan digital Mengikut kriteria kesilapan, mereka dibahagikan kepada tiga kategori:

biasa – BER< 10 -6 ;

· dikurangkan – 10 -6 ≤ BER< 10 -3 (предаварийное состояние);

· tidak boleh diterima – BER ≥ 10 -3 (keadaan kecemasan).

Oleh kerana kemunculan ralat adalah akibat daripada keseluruhan semua keadaan semasa untuk penghantaran isyarat digital yang bersifat rawak, maka jika tiada data mengenai hukum taburan ralat, ia elemen individu boleh ditentukan dengan tahap kebolehpercayaan tertentu sahaja daripada hasil pengukuran jangka panjang. Pada masa yang sama, dalam amalan adalah perlu bahawa nilai parameter ralat untuk pentauliahan dan Penyelenggaraan sistem penghantaran adalah berdasarkan selang masa pengukuran yang agak singkat.

Untuk mengukur kadar ralat, beberapa penganalisis BER khas telah dibangunkan - meter kadar ralat, termasuk penjana urutan pseudo-rawak dan deterministik bagi simbol yang dikodkan yang dihantar, serta peralatan menerima, yang sebenarnya mengukur kadar ralat. Dalam kes perbandingan aksara demi simbol bagi kod, pengukuran boleh dilakukan menggunakan gelung, i.e. dengan mengukur ralat dari satu stesen hujung apabila dipasang pada hujung bertentangan gelung. Kaedah lain adalah berdasarkan pengasingan ralat disebabkan oleh redundansi kod yang digunakan dan digunakan untuk pengukuran daripada pemancar kepada sisi penerimaan laluan atau bahagian garisan, i.e. apabila ralat dikenal pasti dan direkodkan pada bahagian penerimaannya. Jelas sekali, dalam kes pertama, penggunaan satu set diperlukan, dan dalam yang kedua, dua set peranti diperlukan. Dalam kes ini, nilai terukur kadar ralat mencerminkan kualiti penghantaran apabila isyarat melepasi kedua-dua arah dan dalam setiap arah, masing-masing.

Model umum sistem digital pemindahan maklumat.

Model umum sistem penghantaran maklumat digital (DSS) merangkumi tiga proses asas: pengekodan sumber, penyahkodan saluran, penyahmodulasi modulasi semasa penghantaran melalui saluran (Rajah 1). Pada bahagian penghantaran semua jenis pemprosesan mesej maklumat berfungsi untuk menukarnya kepada isyarat yang paling sesuai untuk penghantaran melalui saluran jenis tertentu. Pada bahagian penerima, operasi terbalik dilakukan bertujuan untuk memulihkannya kepada bentuk asalnya dengan herotan minimum yang mungkin. Dalam kes ini, herotan disebabkan sama ada oleh ketidaksempurnaan proses langsung - penukaran songsang, atau ciri laluan yang tidak sempurna (saluran komunikasi), termasuk kesan gangguan.

Proses pengekodan sumber mempunyai sebagai matlamat utama pengurangan volum maklumat yang dihantar, iaitu mengurangkan keperluan untuk sumber sistem seperti masa penghantaran, lebar jalur, memori semasa memproses atau menyimpan maklumat.

Pengekodan saluran digunakan untuk membetulkan ralat yang berlaku apabila menerima isyarat digital akibat pelbagai gangguan dan herotan. Dalam laluan penyiaran maklumat perkhidmatan perisian Hanya pembetulan ralat ke hadapan digunakan, dan dalam saluran belakang sistem interaktif, terutamanya saluran telefon, permintaan juga boleh digunakan. Walau apa pun, pengekodan saluran membawa kepada peningkatan dalam jumlah data yang dihantar, kerana pengesanan ralat dan algoritma pembetulan memerlukan penambahan aksara perkhidmatan khas, dan pengulangan blok yang diminta semula secara langsung meningkatkan masa penghantaran.

Modulasi digunakan untuk menukar isyarat yang dibentangkan dalam jalur frekuensi utama (asal) kepada isyarat radio jalur frekuensi tertentu, yang memungkinkan untuk menghantarnya melalui jalur tertentu. saluran fizikal. Sifat tambahan bagi jenis modulasi yang kompleks ialah pembungkusan data yang lebih padat dalam domain frekuensi, apabila terdapat lebih banyak maklumat yang dihantar setiap jalur unit.

Dalam sistem penghantaran digital, proses modulasi-penyahmodulasi boleh dianggap sebagai kaedah menukar kod kepada isyarat dan sebaliknya. Kaedah Khusus modulasi dipilih berdasarkan ciri reka bentuk sistem, kelajuan penghantaran yang diperlukan ke atas saluran yang disediakan, kebarangkalian penerimaan yang ditentukan (termasuk keupayaan sistem perlindungan ralat), dll. Oleh itu, perumusan masalah pengoptimuman bersama modem dan codec bertujuan untuk menyelesaikan satu tugas penting– padanan terbaik isyarat dengan ciri saluran. Apabila mencari pilihan optimum kelulusan paling kerap berhenti pada memilih salah satu daripada dua kriteria:

tinggi kecekapan spektrum, iaitu pemindahan daripada kelajuan tinggi dalam jalur sempit;

tinggi kecekapan tenaga, iaitu penghantaran dengan nisbah pembawa-ke-bunyi yang rendah dan penghunian maksimum bagi keseluruhan lebar jalur yang tersedia.

Dalam kes pertama, buruj isyarat padat (contohnya, modulasi 64 QAM atau 16 QAM) digunakan bersama dengan kod pembetulan ralat redundansi rendah. Dalam kes kedua, buruj jarang (QPSK) digunakan bersama dengan kod pembetulan yang sangat berlebihan. Mengambil kira sekatan sebenar Berdasarkan lebar jalur saluran yang dibenarkan dan nisbah pembawa-ke-bunyi yang boleh dicapai, kompromi yang diperlukan antara spektrum dan kecekapan tenaga dipilih.

Faktor yang mempengaruhi kualiti isyarat yang diterima

Apabila menerima isyarat digital dan menyahkod maklumat yang dihantar, ralat tidak dapat dielakkan berlaku dalam bit individu atau dalam serpihan yang lebih besar daripada aliran digital. Dalam sistem penghantaran yang direka bentuk dan beroperasi dengan baik, ralat sangat jarang berlaku. Jika tidak, mereka boleh memesongkan mesej yang diterima dengan ketara atau menjadikannya mustahil untuk digunakan. Terdapat beberapa faktor, setiap satu boleh membawa kepada ralat dalam isyarat yang dinyahkod. Tetapi selalunya, kesilapan disebabkan oleh gabungan faktor, walaupun faktor individu tidak dominan. Kategori utama herotan dalam sistem dan faktor khusus yang menjananya ditunjukkan dalam Jadual 1.

Semua herotan dan faktor ini adalah satu cara atau yang lain ditukar kepada perubahan rawak yang setara dalam tahap isyarat yang diterima pada titik keputusan, i.e. dalam mengurangkan nisbah isyarat kepada hingar.

Jadual 1

	Faktor yang mempengaruhi	Faktor yang mempengaruhi
Herotan bentuk gelombang dalam bentuk herotan antara simbol dan kuadratur	Tindak balas langkah	Modulator
	Templat bentuk tindak balas frekuensi dan tindak balas fasa	Penapis membentuk
	Herotan linear	Saluran komunikasi, penerima, pembetul
	Had band	Saluran komunikasi, penerima
Ralat fasa pembawa	Ketidakstabilan kekerapan	Modulator, demodulator
	Ketidaktepatan kuadratur	Modulator, demodulator
	Ralat pemulihan pembawa	Penyahmodulasi
Hanyut tahap ambang penyelesai	Hanyutan keluaran demodulator	Penyahmodulasi
	Hanyutan sumber rujukan	Penyelesai
	Ketidaktepatan tetapan zon penyelesaian	Penyelesai
bising	Bunyi terma	Peringkat input penerima radio
	Bunyi peranti pemasaan	Bunyi bunyi pengayun induk atau pensintesis torus pemancar dan penerima, kegelisahan fasa pembawa dan jam yang dibina semula
Gangguan	Gangguan industri	Sumber luar dalam saluran komunikasi, penerimaan sisi
	Gema	Pantulan berbilang laluan, tidak konsisten talian kabel
	Isyarat dari radio lain media penghantaran	Pemancar saluran bersama, pelepasan luar jalur, penerimaan palsu

Analisis kesan hingar dan gangguan pada isyarat yang dihantar, serta kaedah untuk memerangi gangguan, adalah antara isu teras teori dan teknologi penghantaran maklumat.

Bunyi putih. Di antara semua sumber hingar, yang paling biasa dalam amalan dan yang paling banyak digunakan sebagai model proses rawak ialah hingar yang diterangkan oleh taburan normal (Gaussian). Bunyi sedemikian timbul akibat pengaruh serentak banyak sumber rawak bebas. Taburan normal mencerminkan peruntukan teorem had pusat teori kebarangkalian, mengikut mana pembolehubah rawak X, diperoleh dengan menjumlahkan pembolehubah rawak bebas secara statistik x 1, x 2, …. x n dengan ketumpatan arbitrari, mempunyai ketumpatan menghampiri normal jika n cenderung kepada infiniti. Contoh tipikal hingar dengan ketumpatan normal ialah hingar haba yang disebabkan oleh gerakan Brownian elektron dalam konduktor. Bunyi jenis ini biasanya dipanggil bunyi putih. Bunyi Gaussian putih aditif adalah yang paling menarik apabila menganalisis sistem.

Ungkapan analitik untuk ketumpatan normal, dalam kes umum, mempunyai bentuk:

Bunyi putih yang ideal, mempunyai spektrum homogen tanpa had, ialah jujukan denyutan yang tidak terhingga pendek ketinggian rawak dan mengikut satu sama lain pada selang waktu rawak. Untuk yang sempurna bunyi putih kuasa hingar bagi setiap jalur frekuensi terhingga, iaitu ketumpatan spektrum, adalah sangat kecil. Untuk menganalisis proses di kawasan sebenar frekuensi positif, ketumpatan spektrum satu sisi digunakan N0, W/Hz Dalam analisis teori di rantau frekuensi positif dan negatif, ketumpatan spektrum dua sisi digunakan N 0/2, W/Hz Jelas sekali, dalam kedua-dua kes kuasa bunyi tetap sama. Ketekalan ketumpatan spektrum bunyi putih yang ideal bermakna dalam tak terhingga jalur lebar frekuensi, kuasa hingar purata adalah besar tidak terhingga, i.e. sifat sedemikian tidak lebih daripada idealisasi matematik. Walau bagaimanapun, dalam amalan, jalur lebar sistem sentiasa terhad, yang secara automatik mengehadkan kuasa hingar dalam jalur ini. Oleh itu, nilai ketumpatan spektrum di luar jalur laluan tidak menjejaskan isyarat yang dianalisis dan parameter hingar.

Bunyi putih sebenar sepadan dengan hingar putih yang ideal melalui penapis. Ia mempunyai spektrum terhad, i.e. denyutan tempoh terhingga. Dengan lebar spektrum yang terhad, kuasa hingar putih sebenar dalam jalur frekuensi terhingga juga terhingga.

Biasanya apabila mengira kuasa N bunyi putih sebenar dalam kumpulan itu DALAM(Hz) penggunaan ketumpatan spektrum kuasa N 0 = N/B(W/Hz) dan suhu mutlak punca hingar T(K°), dengan K° = C° + 273°.

Dalam kes ini, kuasa hingar terbesar yang boleh diperoleh daripada sumber haba ialah

dan fungsi pengedaran mempunyai bentuk:

(7)

Bunyi Rayleigh ialah bunyi jalur sempit. Tafsiran fizikalnya ialah pembawa sinusoidal dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi sederhana jalur laluan, dan amplitud dimodulasi oleh voltan hingar jalur sempit frekuensi rendah kekutuban positif. Voltan modulasi ini sepadan dengan voltan keluaran pengesan linear, yang inputnya dibekalkan dengan hingar Gaussian jalur sempit pada tahap tinggi.

Bunyi Rayleigh mencerminkan proses fizikal dalam sistem jalur sempit, khususnya, dalam peralatan penerimaan yang menggunakan pengesan linear. Berbanding dengan hingar Gaussian, hingar Rayleigh mempunyai faktor puncak yang lebih daripada 2 dB lebih rendah, i.e. voltan puncak melebihi 0.01% daripada masa (9.64 dB lwn. 11.80 dB).

Bunyi impuls.

Bunyi impuls ialah urutan denyutan tempoh dan amplitud sewenang-wenangnya, mengikut satu sama lain pada selang rawak. Perbezaan antara bunyi berdenyut dan bunyi berterusan ialah tempoh denyutan bunyi berdenyut jauh lebih pendek daripada selang antara keduanya, jadi penampilan setiap denyutan dianggap sebagai peristiwa bebas. Bilangan denyutan yang berlaku secara bebas dalam mana-mana tempoh masa mematuhi taburan Poisson:

(8)

di mana P(n)- kebarangkalian kejadian adalah sama n impuls setiap masa T;

v- purata bilangan denyutan setiap unit masa.

Laluan bunyi impuls melalui litar jalur membawa kepada smearing nadi, i.e. kepada pengembangan denyutan dan penggabungannya menjadi bunyi yang berterusan. Tetapi nilai tahap hingar puncak adalah berkadar dengan lebar jalur, dan nilai tahap purata adalah berkadar dengan punca kuasa dua jalur.

Jalur hingar rangkaian empat kutub.

Apabila mengukur bunyi bising dan ciri kebarangkalian penerima radio, analisis dan pemodelan parameter laluan sistem penghantaran maklumat penting mempunyai definisi jalur hingar peranti, dan dengan itu kuasa dan struktur hingar yang mempengaruhi isyarat berguna.

Dalam kebanyakan kes praktikal, kepentingan ialah kuasa hingar yang bertindak pada output beberapa rangkaian empat port yang setara, yang ciri-cirinya mencerminkan sambungan bersiri beberapa peranti atau pautan litar sebenar. Jika pekali penghantaran rangkaian empat port tersebut mempunyai nilai maksimum K 0 pada kekerapan tertentu w 0 , kemudian julat frekuensi (2 Dw) eff. di kawasan sekitar w, ditentukan dari hubungan:

Nisbah isyarat kepada hingar dan kebarangkalian ralat apabila menerima maklumat digital

Nisbah isyarat kepada bunyi.

Apabila menganalisis proses dalam sistem penghantaran maklumat, beberapa penunjuk serupa digunakan yang mencirikan hubungan tenaga antara isyarat dan bunyi.

Dalam sistem penghantaran digital, terutamanya apabila membandingkan pelbagai kaedah pembetulan ralat, adalah kebiasaan untuk menggunakan nisbah ternormal tenaga purata setiap bit maklumat kepada ketumpatan spektrum kuasa hingar E b /N 0 . Hubungan ini mudah kerana ia tidak termasuk nilai mutlak jalur frekuensi dan tempoh selang jam. Ketumpatan spektrum kuasa bunyi NQ mempunyai dimensi tenaga, jadi tenaga isyarat harus dibandingkan dengannya E, bukan kuasa purata S.

Mempertimbangkan itu E = ST 0, N = N 0 B, Di mana T 0- masa penghantaran isyarat, DALAM - jalur penapis, kami mendapat hubungan antara dua penunjuk:

Apabila menghantar isyarat binari E s = E b, sebaliknya

Antara penunjuk yang mencirikan nisbah kuasa, ia juga digunakan secara meluas nisbah pembawa/bunyi C/N, yang menunjukkan berapa kali kuasa DENGAN pembawa RF termodulat yang diterima mempunyai lebih kuasa pada output penapis penerima jalur Nyquist N hingar yang dihasilkan oleh tindakan gabungan semua sumber hingar laluan tertentu. Sikap C/N ialah parameter yang mudah apabila mengira tenaga pada input penerima radio, dalam peringkat RF dan IF penyahmodulasi.

Kedua-dua pekali berkaitan sebagai:

di mana Р s- kuasa purata pembawa termodulat M-QAM;

P N ialah nilai rms kuasa hingar putih pada output penapis laluan jalur Nyquist BW = BN(1+a) dan faktor pembulatan spektrum a;

N 0- ketumpatan spektrum kuasa sehala bagi bunyi putih;

M- bilangan elemen ruang isyarat dalam modulasi digital.

Kebarangkalian ralat semasa menerima isyarat.

Kekebalan hingar sistem penghantaran digital dinilai oleh nisbah isyarat kepada hingar yang diperlukan untuk mendapatkan kebarangkalian ralat tertentu. Kepentingan praktikal ialah nilai nisbah isyarat-ke-bunyi pada input peranti keputusan, i.e. betul-betul nod yang operasinya menyebabkan bit yang salah muncul. Walaupun dalam sistem moden memohon kaedah yang kompleks modulasi fasa amplitud, tetapi pada hakikatnya keputusan dibuat mengenai hubungan antara tahap nadi terdemodulasi dan ambang. Oleh itu, kami akan menerangkan mekanisme kejadian ralat menggunakan model ringkas isyarat bipolar binari dengan tahap ambang sifar. Dalam kes denyutan berbilang peringkat, gambar yang serupa akan mencirikan kes membezakan dua aras bersebelahan berbanding ambang yang melepasi antara mereka.

Dalam Rajah. 3 menunjukkan model penerima - peranti keputusan, dan dalam Rajah. 4 isyarat binari dengan tahap ketara A Dan DALAM, yang diherotkan oleh tindakan bunyi aditif. Dengan mengandaikan bahawa hingar mempengaruhi kedua-dua tahap secara sama rata, lengkung taburan Gaussian yang sama ditunjukkan di sebelah kanan nadi, berpusat pada tahap A Dan DALAM. Ayunan isyarat, i.e. jarak antara aras ialah V. Ralat dalam keputusan tentang tahap nadi berlaku apabila hingar melebihi tahap ambang, yang dipisahkan daripada tahap isyarat nominal dengan nilai V/ 2. Kejadian ralat dipengaruhi oleh denyutan bunyi yang mempunyai kekutuban yang bertentangan dengan kekutuban isyarat. Oleh kerana taburan Gaussian tidak mempunyai sekatan di sepanjang paksi-x, sentiasa ada kebarangkalian kejadian rawak yang terdiri daripada hingar yang melebihi ambang V/ 2.

Kebarangkalian ralat:

di mana s = x/δ - nilai berkesan komponen hingar berubah, yang nilai puratanya ialah sifar. Kita mendapatkan:

(19)

Ungkapan (19) menunjukkan bahawa untuk nilai tetap s, kebarangkalian ralat bergantung hanya pada jarak antara tahap. V, tidak kira sama ada penghantaran adalah isyarat unipolar ( 0, V) atau isyarat bipolar (+ V/ 2 , - V/ 2). Dalam lebih dalam erti kata yang luas ungkapan (19) bergantung pada nisbah ayunan isyarat kepada nilai akar-min-persegi (berkesan) voltan hingar V/ s . Kebergantungan grafik V/ s ditunjukkan dalam Rajah. 5.

Kapasiti saluran

Dalam teori penghantaran maklumat dan komunikasi digital formula menyambung kelajuan maksimum pemindahan maklumat DENGAN dalam jalur saluran W dengan nisbah isyarat kepada hingar P/N:

(20)

Ungkapan (20), yang dikenali sebagai formula Shannon, menentukan daya tampung saluran berterusan terhad frekuensi dengan bunyi Gaussian putih tambahan sambil mengehadkan kuasa purata isyarat yang dihantar kepada R.

Keadaan kesinambungan saluran membayangkan bahawa bilangan kemungkinan tahap ensembel isyarat yang dihantar adalah sangat besar, i.e. isyarat mempunyai sifat bunyi. Isyarat mesti dihantar menggunakan pengekodan penyamaan, sama ada dalam modulasi jalur asas atau jalur sisi tunggal. Secara umum, sebarang fungsi masa yang terhad dalam spektrum oleh jalur frekuensi boleh digunakan sebagai elemen isyarat W, Hz Syarat ini dipenuhi, khususnya, oleh fungsi bentuk sin( x)/x.

Kapasiti dalam saluran bising mempunyai nilai terhingga hanya jika kuasa pemancar adalah terhad. Dalam saluran tanpa hingar atau dalam saluran dengan hingar, tetapi tanpa mengehadkan kuasa pemancar, nisbah isyarat kepada hingar dan, sewajarnya, daya pengeluaran, seperti berikut dari (A2B.20), cenderung kepada infiniti.

Apabila mereka bentuk dan menganalisis sistem penghantaran digital, minat yang paling besar ialah daya pengeluaran, jalur frekuensi seunit:

(21)

Formula (21) mempunyai maksud kadar penghantaran spesifik maksimum dan digunakan semasa menilai kecekapan sistem komunikasi. Graf kelajuan tertentu dalam saluran berterusan dengan hingar putih bergantung pada nisbah isyarat kepada hingar (21) apabila memilih jenis modulasi yang memastikan penghantaran n=2WT watak dalam jalur W semasa T, ditunjukkan dalam Rajah. 6. Malah, ia mentakrifkan had atas yang ideal, yang cuba didekati apabila mengoptimumkan parameter tertentu sistem digital.

DALAM sistem sebenar isyarat yang dihantar mempunyai bilangan terhingga kedudukan penting, oleh itu, apabila menganalisisnya, model itu tidak berterusan, tetapi saluran diskret dengan bunyi bising. Kapasiti saluran diskret dinyatakan secara analitik melalui matriks kebarangkalian peralihan antara keadaan isyarat yang dihantar dan diterima, dan apabila bilangan kedudukan lebih daripada dua, formula yang sepadan agak kompleks. Dalam Rajah. Rajah 6 juga menunjukkan pergantungan kelajuan tertentu pada nisbah isyarat-ke-bunyi untuk sistem dengan nombor yang berbeza jawatan penting (tahap).

Dalam saluran diskret, yang merupakan saluran sebenar sistem digital, apabila nisbah isyarat-ke-bunyi meningkat, kelajuan khusus pada mulanya berkembang pada kadar yang sama seperti dalam saluran berterusan, tetapi apabila mencapai ambang tertentu, pertumbuhannya perlahan dengan mendadak , dan ia sebenarnya tidak lagi bergantung pada nisbah isyarat kepada hingar. hingar yang mencapainya nilai nominal, ditentukan oleh bilangan kedudukan penting untuk saluran tanpa bunyi. Oleh itu, graf yang dibentangkan dengan jelas menunjukkan bahawa dalam sistem dengan saluran diskret dan jalur frekuensi tetap, peningkatan dalam daya pengeluaran hanya boleh dicapai dengan meningkatkan bilangan kedudukan isyarat yang ketara. Tetapi ini, seterusnya, memerlukan sama ada peningkatan sepadan dalam nisbah isyarat-ke-bunyi, yang tidak selalu mungkin, atau penggunaan kod pembetulan ralat yang berkuasa, yang juga mempunyai hadnya. Mengambil kira keperluan yang bercanggah ini dan mencari kompromi adalah subjek untuk mengoptimumkan parameter sistem penghantaran digital.

Memandangkan kuasa bunyi N = N 0 W, di mana N 0- ketumpatan kuasa hingar spektrum (tenaga dalam jalur 1 Hz), dan mengandaikan bahawa kuasa hingar dalam jalur W 0 sama dengan kuasa isyarat Р = N 0 W 0 , Mari kita kurangkan (21) kepada bentuk:

(22)

Lebar jalur setiap graf jalur W 0, bergantung pada jalur relatif W/ W 0 ditunjukkan dalam Rajah. 7, dari mana ia adalah jelas: selagi kuasa isyarat tidak melebihi kuasa bunyi (W/ W 0 < 1), daya pengeluaran berkembang sangat cepat, tetapi apabila kuasa hingar melebihi, pertumbuhannya perlahan dan secara monoton cenderung kepada nilai asimptotik,

(23)

Oleh itu, adalah perlu untuk bekerja di kawasan kebisingan, melindungi daripada ralat dengan pengekodan.

Kelebihan formula Shannon ialah ia mengikat bersama parameter utama isyarat dan membolehkan pemilihan kompromi mereka. Contohnya, dengan nisbah isyarat-kepada-bunyi yang tetap, jumlah maklumat yang sama dalam bit boleh dihantar sama ada melalui jalur frekuensi lebar dengan masa isyarat yang singkat, atau melalui jalur sempit menggunakan isyarat yang panjang. Sesetengah sistem penyiaran TV digital menggunakan penghantaran selari untuk mendekati sempadan Shannon. sebilangan besar saluran jalur sempit. Dalam sistem penyiaran TV digital moden, menggunakan kaedah pemprosesan dan penghantaran isyarat yang paling maju, anggaran yang agak baik kepada had Shannon dicapai. Contohnya ialah kelajuan terkawal aliran digital dalam arah hadapan dan belakang SKT, yang ditetapkan oleh standard DOCSIS untuk setiap lebar jalur yang diperuntukkan.

Jika watak dihantar d amplitud unit, kemudian isyarat keluaran x penapis yang dipadankan boleh ditulis dan bukannya (1.3.1) dalam bentuk

di mana E s- tenaga impuls, h- pekali saluran, z– bunyi penerima. Diandaikan bahawa serakan pekali h sama dengan satu (<|h| 2 >=1), dan purata kuasa hingar .

Daripada (2.4.1) kita dapati bahawa SNR serta-merta adalah sama dengan

di manakah purata SNR bagi setiap simbol.

Dalam saluran berbilang laluan, amplitud | h| pekali penghantaran mempunyai taburan Rayleigh bagi bentuk (2.3.43). Dalam kes ini, SNR r rawak akan mempunyai ketumpatan kebarangkalian eksponen dengan parameter r 0, yang boleh ditulis sebagai

. (2.4.3)

Mari cari kebarangkalian ralat bit ( BER), yang ditakrifkan sebagai nisbah purata bilangan bit yang diterima secara salah kepada jumlah bilangan bit yang dihantar. Oleh kerana SNR r ialah pembolehubah rawak, adalah perlu untuk menggunakan ketumpatan kebarangkalian f(r) melakukan purata ralat bit yang berlaku akibat hingar pada SNR r.

Oleh itu, untuk mencari ralat bit semasa menghantar melalui saluran Rayleigh, adalah perlu untuk mengira kamiran

, (2.4.4)

di mana BER(r) – kebarangkalian ralat bit dalam saluran hingar Gaussian tanpa pudar pada SNR bersamaan dengan r.

Kebarangkalian ralat bit BER(r) ditentukan oleh ungkapan (1.3.10), (1.3.14), (1.3.18) dan (1.3.19) masing-masing untuk isyarat 2-PM, 4-PM, 16-QAM dan 64-QAM. Mari kita pertimbangkan modulasi ini secara berasingan.

Isyarat 2-FM. Mengambil kira ketumpatan kebarangkalian (2.4.3) untuk SNR dan ungkapan (1.3.10) untuk BER(r), kita dapati bahawa kebarangkalian ralat bit adalah sama dengan

. (2.4.5)

Kamiran ini dikira. Akibatnya, kita akan mendapatnya

. (2.4.6)

Dalam kes purata SNR yang cukup besar (r 0 >>1), formula (2.4.6) boleh dipermudahkan. Untuk melakukan ini, kami menggunakan kesamaan anggaran , di mana parameter kecil x=1/r 0 . Hasilnya, daripada (2.4.6) kita memperolehinya

Oleh itu, pada SNR tinggi, kebarangkalian ralat bit dalam saluran Rayleigh adalah berkadar songsang dengan purata SNR.

Pada skala logaritma, pada SNR tinggi, lengkung untuk kebarangkalian ralat bit menjadi garis lurus. Kecerunan garis lurus ini adalah jauh lebih besar untuk saluran Gaussian daripada saluran Rayleigh. Sebagai contoh, untuk mengurangkan kebarangkalian ralat sebanyak »10 kali di bawah keadaan isyarat Rayleigh yang pudar, kuasa juga mesti ditingkatkan sebanyak »10 kali (sebanyak »10 dB). Peningkatan kuasa yang serupa untuk saluran Gaussian hanya 1¸2 dB.

Untuk isyarat 2-PM, tenaga simbol bertepatan dengan tenaga bit, jadi ungkapan (2.4.6) dan (2.4.7) boleh ditulis semula sebagai:

, . (2.4.8)

Mari kita bandingkan kebarangkalian ralat bit untuk bunyi Gaussian dan saluran Rayleigh. Keputusan perbandingan ditunjukkan dalam Rajah. 2.25. Dapat dilihat bahawa penghantaran maklumat dengan ralat yang sama melalui saluran Rayleigh memerlukan SNR yang jauh lebih tinggi daripada penghantaran melalui saluran hingar Gaussian. Mari kita anggarkan SNR yang diperlukan untuk memastikan kebarangkalian ralat bit tertentu. Sebagai contoh, untuk kebarangkalian 1%, adalah perlu untuk meningkatkan kuasa pemancar daripada 4.3 dB kepada 13.8 dB (iaitu, lebih kurang 10 kali ganda) untuk mengimbangi kerugian akibat isyarat Rayleigh yang pudar.

nasi. 2.25. Kebarangkalian ralat bit sebagai fungsi Rayleigh SNR (pepejal
lengkung) dan dalam saluran Gaussian (lengkung putus-putus)

Isyarat 4-FM. Seperti yang ditunjukkan di atas, pergantungan kebarangkalian ralat bit pada nisbah E b/N 0 dalam saluran dengan bunyi Gaussian aditif adalah sama untuk isyarat 2-PM dan 4-PM. Oleh itu, formula (2.4.8) juga sah untuk isyarat 4-FM.

Memandangkan untuk 4-PM memberi isyarat SNR daripada (2.4.8) kita memperolehi bahawa kebarangkalian ralat bit bergantung pada SNR akan ditentukan oleh ungkapan berikut:

, . (2.4.9)

Oleh itu, kebarangkalian ralat bit yang sama akan dicapai untuk modulasi kuadratur pada SNR lebih besar daripada 2 kali (3 dB) daripada modulasi binari.

Kebarangkalian ralat bit sebagai fungsi SNR untuk isyarat 4-PM ditunjukkan dalam Rajah. 2.26 (lengkung 2). SNR yang diperlukan untuk mencapai kadar ralat 1% kini hendaklah 16.8 dB.

nasi. 2.26. Kebarangkalian ralat bit bergantung pada SNR dalam saluran Rayleigh untuk isyarat 2-PM, 4-PM, 16-QAM dan 64-QAM (masing-masing lengkung 1,2,3,4)

Isyarat 16-QAM. Untuk mencari kebarangkalian ralat bit BER adalah perlu untuk menggantikan (1.3.18) kepada kamiran (2.4.4) dan melakukan pengamiran. Akibatnya kita mendapat itu

di mana fungsinya

. (2.4.11)

Marilah kita mengambil kira bahawa untuk isyarat 16-QAM mengikut (1.3.13) SNR . Menggantikan kesamaan ini kepada (2.4.10) dan (2.4.11), kita boleh mendapatkan pergantungan kebarangkalian ralat bit pada nisbah tenaga isyarat kepada ketumpatan spektrum hingar.

Mari cari kebarangkalian ralat simbol apabila menggunakan kod Kelabu, apabila simbol jiran membawa maklumat yang berbeza hanya dalam satu bit. Kemudian, untuk SNR yang cukup besar, ralat dalam penyahmodulatan simbol mengakibatkan hanya satu bit yang tidak dianggarkan dengan betul. Oleh itu, kebarangkalian ralat simbol untuk isyarat 16-QAM ialah , iaitu ralat simbolik adalah 4 kali lebih besar daripada ralat bit.

Kebarangkalian ralat bit sebagai fungsi SNR dalam dB untuk isyarat 16-QAM ditunjukkan dalam Rajah. 2.26 (lengkung 3). Keluk ini dianjak sebanyak 6.0 dB berbanding keluk 4-PM. SNR yang diperlukan untuk mencapai kadar ralat 1% kini hendaklah 22.8 dB.

Isyarat 64-QAM. Mari kita gantikan (1.3.19) kepada (2.4.4) dan lakukan penyepaduan. Akibatnya, kami mendapati bahawa kebarangkalian ralat bit adalah sama dengan

di mana fungsi ditakrifkan dalam (2.4.11).

Untuk isyarat 64-QAM mengikut (1.3.13) SNR . Dengan mengambil kira keadaan ini dalam (2.4.12), kita boleh mendapatkan pergantungan kebarangkalian ralat bit pada nisbah .

Apabila menggunakan kod Kelabu, kebarangkalian ralat simbol untuk isyarat 64-QAM untuk SNR yang cukup besar ialah .

Kebarangkalian ralat bit sebagai fungsi SNR dalam dB untuk isyarat 64-QAM ditunjukkan dalam Rajah. 2.26 (lengkung 4). Ia boleh dilihat bahawa keluk ini dianjak sebanyak 5.2 dB berbanding dengan keluk untuk 16-QAM, dan untuk memastikan kebarangkalian ralat sebanyak 1%, SNR hendaklah sama dengan 28.0 dB.

Ungkapan (2.4.10) dan (2.4.12) agak kompleks. Oleh itu, kami membentangkan formula anggaran yang cukup sah untuk isyarat tahap tinggi modulasi. Kebarangkalian ralat simbol dalam saluran dengan isyarat Rayleigh yang pudar dengan pengesanan kemungkinan maksimum adalah terhad dari atas:

, (2.4.13)

di mana tatatanda telah digunakan dalam (1.3.20).

Di kawasan SNR tinggi

. (2.4.14)

Ia berikutan bahawa apabila r 0 >>1, kebarangkalian ralat simbol (dan, akibatnya, ralat sedikit) untuk modulasi yang dipertimbangkan berkurangan dalam perkadaran songsang kepada SNR r 0, yang juga boleh dilihat dalam Rajah. 2.26, di mana semua lengkung mempunyai cerun yang sama di rantau r 0 >>1.