1. Pengiraan ordinal dalam pelbagai sistem nombor.
Dalam kehidupan moden, kita menggunakan sistem nombor kedudukan, iaitu sistem di mana nombor yang dilambangkan dengan digit bergantung pada kedudukan digit dalam notasi nombor. Oleh itu, pada masa akan datang kita hanya akan bercakap tentang mereka, meninggalkan istilah "kedudukan".
Untuk mengetahui cara menukar nombor daripada satu sistem kepada sistem yang lain, kita akan memahami bagaimana perekodan nombor berurutan berlaku menggunakan contoh sistem perpuluhan.
Oleh kerana kita mempunyai sistem nombor perpuluhan, kita mempunyai 10 simbol (digit) untuk membina nombor. Kami mula mengira: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nombor sudah berakhir. Kami meningkatkan kedalaman bit nombor dan menetapkan semula digit tertib rendah: 10. Kemudian kami menambah digit tertib rendah sekali lagi sehingga semua digit hilang: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Kami menambah digit tertib tinggi sebanyak 1 dan menetapkan semula digit tertib rendah: 20. Apabila kami menggunakan semua digit untuk kedua-dua digit (kami mendapat nombor 99), kami sekali lagi meningkatkan kapasiti digit nombor dan menetapkan semula digit sedia ada: 100. Dan seterusnya.
Mari cuba lakukan perkara yang sama dalam sistem ke-2, ke-3 dan ke-5 (kami memperkenalkan notasi untuk sistem ke-2, untuk ke-3, dsb.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Jika sistem nombor mempunyai asas yang lebih besar daripada 10, maka kita perlu memasukkan aksara tambahan; adalah kebiasaan untuk memasukkan huruf abjad Latin. Sebagai contoh, untuk sistem 12 digit, sebagai tambahan kepada sepuluh digit, kita memerlukan dua huruf ( dan ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Penukaran daripada sistem nombor perpuluhan kepada yang lain.
Untuk menukar nombor perpuluhan integer positif kepada sistem nombor dengan asas yang berbeza, anda perlu membahagikan nombor ini dengan asas. Bahagikan hasil bahagi yang terhasil dengan asas sekali lagi, dan seterusnya sehingga hasil bahagi kurang daripada asas. Akibatnya, tuliskan dalam satu baris hasil bahagi terakhir dan semua baki, bermula dari yang terakhir.
Contoh 1. Mari tukar nombor perpuluhan 46 kepada sistem nombor binari.
Contoh 2. Mari kita tukar nombor perpuluhan 672 kepada sistem nombor perlapanan.
Contoh 3. Mari kita tukar nombor perpuluhan 934 kepada sistem nombor perenambelasan.
3. Penukaran daripada sebarang sistem nombor kepada perpuluhan.
Untuk mengetahui cara menukar nombor daripada mana-mana sistem lain kepada perpuluhan, mari analisa tatatanda biasa bagi nombor perpuluhan.
Sebagai contoh, nombor perpuluhan 325 ialah 5 unit, 2 puluh dan 3 ratus, i.e.
Keadaannya betul-betul sama dalam sistem nombor lain, cuma kita akan mendarab bukan dengan 10, 100, dsb., tetapi dengan kuasa asas sistem nombor. Sebagai contoh, mari kita ambil nombor 1201 dalam sistem nombor ternary. Mari kita nomborkan digit dari kanan ke kiri bermula dari sifar dan bayangkan nombor kita sebagai hasil tambah satu digit dan tiga kepada kuasa digit nombor itu:
Ini ialah notasi perpuluhan nombor kami, i.e.
Contoh 4. Mari kita tukar nombor perlapanan 511 kepada sistem nombor perpuluhan.
Contoh 5. Mari kita tukar nombor perenambelasan 1151 kepada sistem nombor perpuluhan.
4. Penukaran daripada sistem binari kepada sistem dengan asas "kuasa dua" (4, 8, 16, dsb.).
Untuk menukar nombor perduaan kepada nombor dengan kuasa dua asas, adalah perlu untuk membahagikan jujukan perduaan kepada kumpulan mengikut bilangan digit yang sama dengan kuasa dari kanan ke kiri dan menggantikan setiap kumpulan dengan digit yang sepadan bagi nombor baharu. sistem nombor.
Sebagai contoh, Mari tukar nombor perduaan 1100001111010110 kepada sistem perlapanan. Untuk melakukan ini, kami akan membahagikannya kepada kumpulan 3 aksara bermula dari kanan (sejak ), dan kemudian gunakan jadual surat-menyurat dan menggantikan setiap kumpulan dengan nombor baharu:
Kami belajar cara membina jadual surat-menyurat dalam langkah 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Itu.
Contoh 6. Mari tukar nombor perduaan 1100001111010110 kepada perenambelasan.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
5. Penukaran daripada sistem dengan asas "kuasa dua" (4, 8, 16, dsb.) kepada binari.
Terjemahan ini serupa dengan yang sebelumnya, dilakukan dalam arah yang bertentangan: kami menggantikan setiap digit dengan sekumpulan digit dalam sistem binari dari jadual surat-menyurat.
Contoh 7. Mari tukar nombor perenambelasan C3A6 kepada sistem nombor perduaan.
Untuk melakukan ini, gantikan setiap digit nombor dengan kumpulan 4 digit (sejak ) daripada jadual surat-menyurat, tambahkan kumpulan dengan sifar pada permulaan jika perlu:
Keputusan telah pun diterima!
Sistem nombor
Terdapat sistem nombor kedudukan dan bukan kedudukan. Sistem nombor Arab, yang kita gunakan dalam kehidupan seharian, adalah kedudukan, tetapi sistem nombor Rom tidak. Dalam sistem nombor kedudukan, kedudukan nombor secara unik menentukan magnitud nombor itu. Mari kita pertimbangkan ini menggunakan contoh nombor 6372 dalam sistem nombor perpuluhan. Mari kita nombor nombor ini dari kanan ke kiri bermula dari sifar:
Kemudian nombor 6372 boleh diwakili seperti berikut:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Nombor 10 menentukan sistem nombor (dalam kes ini ialah 10). Nilai kedudukan nombor tertentu diambil sebagai kuasa.
Pertimbangkan nombor perpuluhan sebenar 1287.923. Mari kita nomborkannya bermula dari sifar, kedudukan nombor dari titik perpuluhan ke kiri dan kanan:
Kemudian nombor 1287.923 boleh diwakili sebagai:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Secara umum, formula boleh diwakili seperti berikut:
C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
di mana C n ialah integer dalam kedudukan n, D -k - nombor pecahan dalam kedudukan (-k), s- sistem nombor.
Sedikit perkataan tentang sistem nombor. Nombor dalam sistem nombor perpuluhan terdiri daripada banyak digit (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), dalam sistem nombor perlapanan ia terdiri daripada banyak digit (0,1, 2,3,4,5,6,7), dalam sistem nombor binari - daripada set digit (0,1), dalam sistem nombor perenambelasan - daripada set digit (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), di mana A,B,C,D,E,F sepadan dengan nombor 10,11, 12,13,14,15. Dalam jadual Tab.1 nombor dibentangkan dalam sistem nombor yang berbeza.
| Jadual 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notasi | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Menukar nombor dari satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain
Untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor kepada sistem nombor yang lain, cara paling mudah ialah menukar nombor kepada sistem nombor perpuluhan dahulu, dan kemudian menukar daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor yang diperlukan.
Menukar nombor daripada sebarang sistem nombor kepada sistem nombor perpuluhan
Menggunakan formula (1), anda boleh menukar nombor daripada sebarang sistem nombor kepada sistem nombor perpuluhan.
Contoh 1. Tukar nombor 1011101.001 daripada sistem nombor binari (SS) kepada SS perpuluhan. Penyelesaian:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Contoh2. Tukar nombor 1011101.001 daripada sistem nombor perlapanan (SS) kepada SS perpuluhan. Penyelesaian:
Contoh 3 . Tukar nombor AB572.CDF daripada sistem nombor perenambelasan kepada SS perpuluhan. Penyelesaian:
Di sini A-digantikan dengan 10, B- pada 11, C- pada 12, F- pada 15.
Menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain
Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perpuluhan kepada sistem nombor lain, anda perlu menukar bahagian integer nombor dan bahagian pecahan nombor secara berasingan.
Bahagian integer nombor ditukar daripada SS perpuluhan kepada sistem nombor lain dengan membahagikan bahagian integer nombor secara berurutan dengan asas sistem nombor (untuk SS binari - dengan 2, untuk SS 8-ary - dengan 8, untuk 16 -ary SS - sebanyak 16, dsb. ) sehingga keseluruhan sisa diperoleh, kurang daripada CC asas.
Contoh 4 . Mari tukar nombor 159 daripada SS perpuluhan kepada SS binari:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Seperti yang dapat dilihat dari Rajah. 1, nombor 159 apabila dibahagikan dengan 2 memberikan hasil bahagi 79 dan baki 1. Selanjutnya, nombor 79 apabila dibahagikan dengan 2 memberikan hasil bahagi 39 dan baki 1, dsb. Akibatnya, membina nombor daripada baki bahagian (dari kanan ke kiri), kami memperoleh nombor dalam SS binari: 10011111 . Oleh itu kita boleh menulis:
159 10 =10011111 2 .
Contoh 5 . Mari kita tukar nombor 615 daripada SS perpuluhan kepada SS perlapanan.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Apabila menukar nombor daripada SS perpuluhan kepada SS perlapanan, anda perlu membahagi nombor itu secara berurutan dengan 8 sehingga anda mendapat baki integer kurang daripada 8. Akibatnya, membina nombor daripada baki bahagian (dari kanan ke kiri) kita dapat nombor dalam SS perlapanan: 1147 (lihat Rajah 2). Oleh itu kita boleh menulis:
615 10 =1147 8 .
Contoh 6 . Mari kita tukar nombor 19673 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS heksadesimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Seperti yang dapat dilihat daripada Rajah 3, dengan membahagikan nombor 19673 dengan 16 berturut-turut, bakinya ialah 4, 12, 13, 9. Dalam sistem nombor perenambelasan, nombor 12 sepadan dengan C, nombor 13 hingga D. Oleh itu, kita nombor perenambelasan ialah 4CD9.
Untuk menukar pecahan perpuluhan biasa (nombor nyata dengan bahagian integer sifar) kepada sistem nombor dengan asas s, adalah perlu untuk mendarab nombor ini secara berturut-turut dengan s sehingga bahagian pecahan mengandungi sifar tulen, atau kita memperoleh bilangan digit yang diperlukan. . Jika, semasa pendaraban, nombor dengan bahagian integer selain sifar diperoleh, maka bahagian integer ini tidak diambil kira (ia dimasukkan secara berurutan dalam keputusan).
Mari kita lihat di atas dengan contoh.
Contoh 7 . Mari tukar nombor 0.214 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS binari.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Seperti yang dapat dilihat daripada Rajah 4, nombor 0.214 didarab secara berurutan dengan 2. Jika hasil pendaraban ialah nombor dengan bahagian integer selain sifar, maka bahagian integer ditulis secara berasingan (di sebelah kiri nombor), dan nombor itu ditulis dengan bahagian integer sifar. Jika pendaraban menghasilkan nombor dengan bahagian integer sifar, maka sifar ditulis di sebelah kirinya. Proses pendaraban berterusan sehingga bahagian pecahan mencapai sifar tulen atau kita memperoleh bilangan digit yang diperlukan. Menulis nombor tebal (Gamb. 4) dari atas ke bawah kita mendapat nombor yang diperlukan dalam sistem nombor binari: 0. 0011011 .
Oleh itu kita boleh menulis:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Contoh 8 . Mari tukar nombor 0.125 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS binari.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Untuk menukar nombor 0.125 daripada SS perpuluhan kepada perduaan, nombor ini didarab secara berurutan dengan 2. Pada peringkat ketiga, hasilnya ialah 0. Akibatnya, keputusan berikut diperoleh:
0.125 10 =0.001 2 .
Contoh 9 . Mari kita tukar nombor 0.214 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS heksadesimal.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Mengikuti contoh 4 dan 5, kita mendapat nombor 3, 6, 12, 8, 11, 4. Tetapi dalam SS heksadesimal, nombor 12 dan 11 sepadan dengan nombor C dan B. Oleh itu, kita mempunyai:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
Contoh 10 . Mari kita tukar nombor 0.512 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS perlapanan.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
mendapat:
0.512 10 =0.406111 8 .
Contoh 11 . Mari tukar nombor 159.125 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS binari. Untuk melakukan ini, kami menterjemah secara berasingan bahagian integer nombor (Contoh 4) dan bahagian pecahan nombor (Contoh 8). Menggabungkan lagi hasil ini kami dapat:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Contoh 12 . Mari kita tukar nombor 19673.214 daripada sistem nombor perpuluhan kepada SS heksadesimal. Untuk melakukan ini, kami menterjemah secara berasingan bahagian integer nombor (Contoh 6) dan bahagian pecahan nombor (Contoh 9). Selanjutnya, menggabungkan hasil ini kami peroleh.
Tujuan perkhidmatan. Perkhidmatan ini direka untuk menukar nombor daripada satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain dalam talian. Untuk melakukan ini, pilih pangkalan sistem yang anda mahu tukar nombor. Anda boleh memasukkan kedua-dua integer dan nombor dengan koma.Anda boleh memasukkan kedua-dua nombor bulat, contohnya 34, dan nombor pecahan, contohnya, 637.333. Untuk nombor pecahan, ketepatan terjemahan selepas titik perpuluhan ditunjukkan.
Perkara berikut juga digunakan dengan kalkulator ini:
Cara-cara untuk mewakili nombor
binari (perduaan) nombor - setiap digit bermaksud nilai satu bit (0 atau 1), bit yang paling ketara sentiasa ditulis di sebelah kiri, huruf "b" diletakkan selepas nombor. Untuk memudahkan persepsi, buku nota boleh dipisahkan dengan ruang. Contohnya, 1010 0101b.Heksadesimal (heksadesimal) nombor - setiap tetrad diwakili oleh satu simbol 0...9, A, B, ..., F. Perwakilan ini boleh ditetapkan dengan cara yang berbeza; di sini hanya simbol "h" digunakan selepas perenambelasan terakhir digit. Contohnya, A5h. Dalam teks program, nombor yang sama boleh ditetapkan sebagai sama ada 0xA5 atau 0A5h, bergantung pada sintaks bahasa pengaturcaraan. Sifar pendahuluan (0) ditambah di sebelah kiri digit heksadesimal paling ketara yang diwakili oleh huruf untuk membezakan antara nombor dan nama simbolik.
perpuluhan (perpuluhan) nombor - setiap bait (perkataan, kata ganda) diwakili oleh nombor biasa, dan tanda perwakilan perpuluhan (huruf “d”) biasanya ditinggalkan. Bait dalam contoh sebelumnya mempunyai nilai perpuluhan 165. Tidak seperti tatatanda binari dan heksadesimal, perpuluhan sukar untuk menentukan nilai setiap bit secara mental, yang kadangkala perlu.
Oktal nombor (oktal) - setiap tiga kali ganda bit (bahagian bermula daripada yang paling tidak ketara) ditulis sebagai nombor 0–7, dengan “o” di hujungnya. Nombor yang sama akan ditulis sebagai 245o. Sistem perlapanan menyusahkan kerana bait tidak boleh dibahagikan sama rata.
Algoritma untuk menukar nombor dari satu sistem nombor ke sistem nombor yang lain
Menukar nombor perpuluhan penuh kepada mana-mana sistem nombor lain dijalankan dengan membahagikan nombor dengan asas sistem nombor baharu sehingga bakinya kekal nombor kurang daripada asas sistem nombor baharu. Nombor baharu ditulis sebagai baki bahagian, bermula dari yang terakhir.Penukaran pecahan perpuluhan biasa kepada PSS lain dijalankan dengan mendarab hanya bahagian pecahan nombor dengan asas sistem nombor baharu sehingga semua sifar kekal dalam bahagian pecahan atau sehingga ketepatan terjemahan yang ditentukan dicapai. Hasil daripada setiap operasi pendaraban, satu digit nombor baharu terbentuk, bermula dengan yang tertinggi.
Terjemahan pecahan tak wajar dijalankan mengikut peraturan 1 dan 2. Bahagian integer dan pecahan ditulis bersama, dipisahkan dengan koma.
Contoh No. 1. 
Penukaran daripada sistem nombor 2 kepada 8 kepada 16.
Sistem ini adalah gandaan dua, oleh itu terjemahan dijalankan menggunakan jadual surat-menyurat (lihat di bawah).
Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perduaan kepada sistem nombor perlapanan (perenambelasan), adalah perlu untuk membahagikan nombor perduaan daripada titik perpuluhan ke kanan dan kiri kepada kumpulan tiga (empat untuk perenambelasan) digit, menambah kumpulan luar. dengan sifar jika perlu. Setiap kumpulan digantikan dengan digit perlapanan atau heksadesimal yang sepadan.
Contoh No. 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
di sini 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Apabila menukar kepada sistem perenambelasan, anda mesti membahagikan nombor kepada bahagian empat digit, mengikut peraturan yang sama.
Contoh No. 3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
di sini 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Penukaran nombor daripada 2, 8 dan 16 kepada sistem perpuluhan dijalankan dengan memecahkan nombor kepada nombor individu dan mendarabkannya dengan asas sistem (dari mana nombor itu diterjemahkan) dinaikkan kepada kuasa yang sepadan dengan nombor sirinya dalam nombor yang ditukar. Dalam kes ini, nombor dinomborkan di sebelah kiri titik perpuluhan (nombor pertama bernombor 0) dengan peningkatan, dan ke kanan dengan penurunan (iaitu, dengan tanda negatif). Hasil yang diperoleh dijumlahkan.
Contoh No. 4.
Contoh penukaran daripada sistem nombor binari kepada perpuluhan.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Contoh penukaran daripada sistem nombor perlapanan kepada perpuluhan. 108.5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Contoh penukaran daripada sistem nombor heksadesimal kepada perpuluhan. 108.5 16 = 1·16 2 +0·16 1 +8·16 0 + 5·16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10
Sekali lagi kita ulangi algoritma untuk menukar nombor dari satu sistem nombor ke PSS yang lain
- Daripada sistem nombor perpuluhan:
- bahagikan nombor dengan asas sistem nombor yang diterjemahkan;
- cari baki apabila membahagi bahagian integer nombor;
- tulis semua baki daripada pembahagian dalam susunan terbalik;
- Daripada sistem nombor binari
- Untuk menukar kepada sistem nombor perpuluhan, adalah perlu untuk mencari hasil tambah asas 2 dengan darjah digit yang sepadan;
- Untuk menukar nombor kepada perlapanan, anda perlu memecahkan nombor itu kepada triad.
Contohnya, 1000110 = 1,000 110 = 106 8 - Untuk menukar nombor daripada binari kepada perenambelasan, anda perlu membahagikan nombor itu kepada kumpulan 4 digit.
Contohnya, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Jadual surat-menyurat sistem nombor:
| SS binari | SS heksadesimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Jadual untuk penukaran kepada sistem nombor perlapanan
Menukar nombor daripada perduaan kepada perlapanan dan perenambelasan dan sebaliknya
Menukar nombor antara sistem nombor yang asasnya adalah kuasa 2 (q = 2 n) boleh dilakukan menggunakan algoritma yang lebih mudah. Algoritma sedemikian boleh digunakan untuk menukar nombor antara sistem nombor perduaan (q = 2 1), perlapanan (q = 2 3) dan perenambelasan (q = 2 4).
Menukar nombor daripada perduaan kepada perlapanan. Untuk menulis nombor binari, dua digit digunakan, iaitu, dalam setiap digit nombor, 2 pilihan menulis mungkin. Kami menyelesaikan persamaan eksponen:
2 = 2 i. Oleh kerana 2 = 2 1, maka i = 1 bit.
Setiap bit nombor binari mengandungi 1 bit maklumat.
Untuk menulis nombor perlapanan, lapan digit digunakan, iaitu, dalam setiap digit nombor, 8 pilihan penulisan adalah mungkin. Kami menyelesaikan persamaan eksponen:
8 = 2 i. Oleh kerana 8 = 2 3, maka i = 3 bit.
Setiap nombor perlapanan mengandungi 3 bit maklumat.
Jadi, untuk menukar nombor perduaan integer kepada perlapanan, anda perlu memecahkannya kepada kumpulan tiga digit, dari kanan ke kiri, dan kemudian menukar setiap kumpulan kepada digit perlapanan. Jika kumpulan terakhir, kiri, mengandungi kurang daripada tiga digit, maka ia mesti ditambah di sebelah kiri dengan sifar.
Mari kita tukar nombor perduaan 101001 2 kepada perlapanan dengan cara ini:
101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .
Untuk memudahkan terjemahan, anda boleh menyediakan lebih awal jadual untuk menukar triad binari (kumpulan 3 digit) kepada digit perlapanan:
| Triad binari | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| Digit perlapanan | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Untuk menukar nombor perduaan pecahan (pecahan wajar) kepada perlapanan, anda perlu memecahkannya kepada triad dari kiri ke kanan dan, jika kumpulan terakhir, kanan, mengandungi kurang daripada tiga digit, tambah sifar di sebelah kanan. Seterusnya, anda perlu menggantikan triad dengan nombor perlapanan.
Sebagai contoh, kita menukar nombor perduaan pecahan A 2 = 0.110101 2 ke dalam sistem nombor perlapanan:
| Triad binari | 110 | 101 |
| Digit perlapanan | 6 | 5 |
Kami dapat: A 8 = 0.65 8.
Menukar nombor daripada binari kepada perenambelasan. Untuk menulis nombor perenambelasan, enam belas digit digunakan, iaitu, dalam setiap digit nombor, 16 pilihan menulis mungkin. Kami menyelesaikan persamaan eksponen:
16 = 2 i. Oleh kerana 16 = 2 4, maka i = 4 bit.
Setiap digit nombor perenambelasan mengandungi 4 bit maklumat.
Oleh itu, untuk menukar nombor perduaan integer kepada perenambelasan, ia mesti dibahagikan kepada kumpulan empat digit (tetrad), bermula dari kanan, dan, jika kumpulan kiri terakhir mengandungi kurang daripada empat digit, letakkan di sebelah kiri dengan sifar. Untuk menukar nombor perduaan pecahan (pecahan wajar) kepada perenambelasan, anda perlu membahagikannya kepada tetrad dari kiri ke kanan dan, jika kumpulan kanan terakhir mengandungi kurang daripada empat digit, maka anda perlu mengalasnya dengan sifar di sebelah kanan.
Kemudian anda perlu menukar setiap kumpulan kepada digit heksadesimal, menggunakan jadual surat-menyurat yang telah disusun sebelum ini antara tetrad binari dan digit heksadesimal.
Mari kita tukar nombor perduaan integer A 2 = 101001 2 kepada perenambelasan:
Kami dapat: A 16 = 0.D4 16.
Untuk menukar sebarang nombor perduaan kepada sistem nombor perlapanan atau heksadesimal, adalah perlu untuk menjalankan penukaran menggunakan algoritma yang dibincangkan di atas secara berasingan untuk bahagian integer dan pecahannya.
Menukar nombor daripada sistem nombor perlapanan dan heksadesimal kepada perduaan. Untuk menukar nombor daripada sistem nombor perlapanan dan heksadesimal kepada perduaan, anda perlu menukar digit nombor itu kepada kumpulan digit perduaan. Untuk menukar daripada perlapanan kepada perduaan, setiap digit nombor mesti ditukar kepada kumpulan tiga digit perduaan (triad), dan apabila menukar nombor perenambelasan, kepada kumpulan empat digit (tetrad).
Sebagai contoh, mari tukar nombor perlapanan pecahan A 8 = 0.47 8 ke dalam sistem nombor perduaan:
Akibatnya, kita mempunyai: A 2 = 10101011 2
3tugas
1.16. Buat jadual surat-menyurat antara tetrad perduaan dan digit heksadesimal.
1.17. Tukarkan integer berikut kepada sistem nombor perlapanan dan heksadesimal: 1111 2, 1010101 2.
1.18. Tukarkan nombor pecahan berikut kepada sistem nombor perlapanan dan heksadesimal: 0.01111 2, 0.10101011 2.
1.19. Tukarkan nombor berikut kepada sistem nombor perlapanan dan heksadesimal: 11.01 2, 110.101 2.
1.20. Tukar nombor berikut kepada sistem nombor binari: 46.27 8, EF,12 16.
1.21. Bandingkan nombor yang dinyatakan dalam sistem nombor yang berbeza: 1101 2 dan D 16; 0.11111 2 dan 0.22 8; 35.63 8 dan 16, C 16.
