Arahan. Untuk penyelesaian dalam talian, anda perlu menentukan ungkapan matriks. Pada peringkat kedua, adalah perlu untuk menjelaskan dimensi matriks.
Operasi yang sah: pendaraban (*), penambahan (+), penolakan (-), matriks songsang A^(-1), eksponen (A^2, B^3), transposisi matriks (A^T).Operasi yang sah: pendaraban (*), penambahan (+), penolakan (-), matriks songsang A^(-1), eksponen (A^2, B^3), transposisi matriks (A^T).
Untuk melaksanakan senarai operasi, gunakan pemisah koma bertitik (;). Sebagai contoh, untuk melaksanakan tiga operasi:
a) 3A+4B
b) AB-VA
c) (A-B) -1
anda perlu menulisnya seperti ini: 3*A+4*B;A*B-B*A;(A-B)^(-1)
Matriks ialah jadual berangka segi empat tepat dengan m baris dan n lajur, jadi matriks boleh diwakili secara skematik sebagai segi empat tepat.
Matriks sifar (matriks nol) ialah matriks yang semua unsurnya sama dengan sifar dan dilambangkan dengan 0.
Matriks identiti dipanggil matriks segi empat sama bentuk
Dua matriks A dan B adalah sama, jika saiznya sama dan elemen sepadannya adalah sama.
Matriks tunggal ialah matriks yang penentunya sama dengan sifar (Δ = 0).
Mari kita tentukan operasi asas pada matriks.
Penambahan matriks
Definisi . Jumlah dua matriks yang sama saiz ialah matriks yang sama dimensi, unsur-unsurnya ditemui mengikut formula
. Ditandakan oleh C = A+B. Contoh 6. .
Operasi penambahan matriks meluas kepada kes sebarang bilangan sebutan. Jelas sekali A+0=A .
Mari kita tekankan sekali lagi bahawa hanya matriks dengan saiz yang sama boleh ditambah; Untuk matriks yang berlainan saiz, operasi tambah tidak ditentukan.
Penolakan matriks
Definisi . Perbezaan B-A bagi matriks B dan A yang sama saiz ialah matriks C supaya A+ C = B.Pendaraban matriks
Definisi . Hasil darab matriks dengan nombor α ialah matriks yang diperoleh daripada A dengan mendarab semua unsurnya dengan α, .Definisi . Biarkan dua matriks diberikan
dan , dan bilangan lajur A adalah sama dengan bilangan baris B. Hasil darab A dengan B ialah matriks yang unsur-unsurnya ditemui mengikut formula 
.
Ditandakan oleh C = A·B.
Secara skematik, operasi pendaraban matriks boleh digambarkan seperti berikut:
dan peraturan untuk mengira unsur dalam produk:
Mari kita tekankan sekali lagi bahawa produk A·B masuk akal jika dan hanya jika bilangan lajur faktor pertama adalah sama dengan bilangan baris kedua, dan hasil darab menghasilkan matriks yang bilangan barisnya sama dengan bilangan baris bagi faktor pertama, dan bilangan lajur adalah sama dengan bilangan lajur kedua. Anda boleh menyemak hasil pendaraban menggunakan kalkulator dalam talian khas.
Contoh 7. Diberi matriks 
Dan 
. Cari matriks C = A·B dan D = B·A.
Penyelesaian.
Pertama sekali, ambil perhatian bahawa produk A·B wujud kerana bilangan lajur A adalah sama dengan bilangan baris B.
Ambil perhatian bahawa dalam kes umum A·B≠B·A, i.e. hasil darab matriks adalah antikomutatif.
Mari cari B·A (pendaraban mungkin).
Contoh 8. Diberi matriks 
. Cari 3A 2 – 2A.
Penyelesaian.
.
; 
.
.
Mari kita perhatikan fakta menarik berikut.
Seperti yang anda ketahui, hasil darab dua nombor bukan sifar tidak sama dengan sifar. Untuk matriks, keadaan yang serupa mungkin tidak berlaku, iaitu, hasil darab matriks bukan sifar mungkin sama dengan matriks nol.
DEFINISI MATRIKS. JENIS-JENIS MATRIKS
Matriks bersaiz m× n dipanggil set m·n nombor yang disusun dalam jadual segi empat tepat bagi m garisan dan n lajur. Jadual ini biasanya disertakan dalam kurungan. Sebagai contoh, matriks mungkin kelihatan seperti:
Untuk ringkasnya, matriks boleh dilambangkan dengan satu huruf besar, contohnya, A atau DALAM.
Secara umum, matriks saiz m× n tulis macam ni
.
Nombor yang membentuk matriks dipanggil unsur matriks. Adalah mudah untuk menyediakan elemen matriks dengan dua indeks a ij: Yang pertama menunjukkan nombor baris dan yang kedua menunjukkan nombor lajur. Sebagai contoh, a 23– elemen berada di baris ke-2, lajur ke-3.
Jika matriks mempunyai bilangan baris yang sama dengan bilangan lajur, maka matriks itu dipanggil segi empat sama, dan bilangan baris atau lajurnya dipanggil mengikut tertib matriks. Dalam contoh di atas, matriks kedua ialah segi empat sama - susunannya ialah 3, dan matriks keempat ialah susunannya 1.
Matriks di mana bilangan baris tidak sama dengan bilangan lajur dipanggil segi empat tepat. Dalam contoh ini adalah matriks pertama dan yang ketiga.
Terdapat juga matriks yang hanya mempunyai satu baris atau satu lajur.
Matriks dengan hanya satu baris dipanggil matriks - baris(atau rentetan), dan matriks dengan hanya satu lajur matriks - lajur.
Matriks yang semua unsurnya sifar dipanggil null dan dilambangkan dengan (0), atau hanya 0. Contohnya,
.
pepenjuru utama daripada matriks segi empat sama kita panggil pepenjuru dari kiri atas ke sudut kanan bawah.
Matriks segi empat sama di mana semua unsur di bawah pepenjuru utama adalah sama dengan sifar dipanggil segi tiga matriks.
.
Matriks segi empat sama di mana semua unsur, kecuali mungkin pada pepenjuru utama, adalah sama dengan sifar, dipanggil pepenjuru matriks. Sebagai contoh, atau.
Matriks pepenjuru di mana semua unsur pepenjuru adalah sama dengan satu dipanggil bujang matriks dan dilambangkan dengan huruf E. Contohnya, matriks identiti tertib ke-3 mempunyai bentuk 
.
TINDAKAN KE ATAS MATRIKS
Kesamaan matriks. Dua matriks A Dan B dikatakan sama jika mereka mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama dan elemen yang sepadan adalah sama a ij = b ij. Jadi kalau 
Dan 
, Itu A=B, Jika a 11 = b 11, a 12 = b 12, a 21 = b 21 Dan a 22 = b 22.
Transpose. Pertimbangkan matriks sewenang-wenangnya A daripada m garisan dan n lajur. Ia boleh dikaitkan dengan matriks berikut B daripada n garisan dan m lajur, di mana setiap baris adalah lajur matriks A dengan nombor yang sama (oleh itu setiap lajur ialah baris matriks A dengan nombor yang sama). Jadi kalau 
, Itu 
.
Matriks ini B dipanggil dialihkan matriks A, dan peralihan daripada A Kepada B transposisi.
Oleh itu, transposisi ialah pembalikan peranan baris dan lajur matriks. Matriks ditukar kepada matriks A, biasanya dilambangkan A T.
Komunikasi antara matriks A dan transposenya boleh ditulis dalam bentuk .
Sebagai contoh. Cari matriks yang diubah suai bagi yang diberi.
Penambahan matriks. Biarkan matriks A Dan B terdiri daripada bilangan baris yang sama dan bilangan lajur yang sama, i.e. mempunyai saiz yang sama. Kemudian untuk menambah matriks A Dan B diperlukan untuk elemen matriks A tambah elemen matriks B berdiri di tempat yang sama. Oleh itu, hasil tambah dua matriks A Dan B dipanggil matriks C, yang ditentukan oleh peraturan, contohnya,
Contoh. Cari jumlah matriks:
Adalah mudah untuk mengesahkan bahawa penambahan matriks mematuhi undang-undang berikut: komutatif A+B=B+A dan bersekutu ( A+B)+C=A+(B+C).
Mendarab matriks dengan nombor. Untuk mendarab matriks A setiap nombor k setiap elemen matriks diperlukan A darab dengan nombor ini. Oleh itu, produk matriks A setiap nombor k terdapat matriks baru, yang ditentukan oleh peraturan 
atau .
Untuk sebarang nombor a Dan b dan matriks A Dan B persamaan berikut dipegang:
Contoh.
Pendaraban matriks. Operasi ini dijalankan mengikut undang-undang yang tersendiri. Pertama sekali, kita perhatikan bahawa saiz matriks faktor mestilah konsisten. Anda boleh mendarabkan hanya matriks di mana bilangan lajur matriks pertama bertepatan dengan bilangan baris matriks kedua (iaitu, panjang baris pertama adalah sama dengan ketinggian lajur kedua). Kerja matriks A bukan matriks B dipanggil matriks baharu C=AB, unsur-unsurnya terdiri seperti berikut:
Oleh itu, sebagai contoh, untuk mendapatkan produk (iaitu dalam matriks C) elemen yang terletak di baris pertama dan lajur ke-3 dari 13, anda perlu mengambil baris pertama dalam matriks pertama, lajur ke-3 dalam matriks ke-2, dan kemudian darabkan elemen baris dengan elemen lajur yang sepadan dan tambahkan produk yang terhasil. Dan unsur-unsur lain matriks produk diperoleh menggunakan hasil darab yang sama bagi baris matriks pertama dan lajur matriks kedua.
Secara umum, jika kita mendarab matriks A = (a ij) saiz m× n kepada matriks B = (b ij) saiz n× hlm, maka kita mendapat matriks C saiz m× hlm, yang unsur-unsurnya dikira seperti berikut: elemen c ij diperoleh hasil daripada hasil darab unsur i baris ke matriks A kepada elemen yang sepadan j lajur matriks ke- B dan tambahan mereka.
Daripada peraturan ini, anda boleh sentiasa mendarab dua matriks segi empat sama tertib yang sama, dan hasilnya kita memperoleh matriks segi empat sama susunan yang sama. Khususnya, matriks segi empat sama sentiasa boleh didarab dengan sendirinya, i.e. persegi itu.
Satu lagi kes penting ialah pendaraban matriks baris dengan matriks lajur, dan lebar yang pertama mestilah sama dengan ketinggian kedua, menghasilkan matriks tertib pertama (iaitu satu elemen). sungguh,
.
Contoh.
Oleh itu, contoh mudah ini menunjukkan bahawa matriks, secara amnya, tidak berulang-alik antara satu sama lain, i.e. A∙B ≠ B∙A . Oleh itu, apabila mendarab matriks, anda perlu memantau dengan teliti susunan faktor.
Ia boleh disahkan bahawa pendaraban matriks mematuhi undang-undang bersekutu dan pengagihan, i.e. (AB)C=A(BC) Dan (A+B)C=AC+BC.
Ia juga mudah untuk menyemaknya apabila mendarab matriks segi empat sama A kepada matriks identiti E daripada susunan yang sama kita sekali lagi memperoleh matriks A, dan AE=EA=A.
Fakta menarik berikut boleh diperhatikan. Seperti yang anda ketahui, hasil darab 2 nombor bukan sifar tidak sama dengan 0. Untuk matriks ini mungkin tidak berlaku, i.e. hasil darab 2 matriks bukan sifar mungkin bertukar menjadi sama dengan matriks sifar.
Sebagai contoh, Jika 
, Itu
.
KONSEP PENENTU
Biarkan matriks tertib kedua diberikan - matriks segi empat sama yang terdiri daripada dua baris dan dua lajur .
Penentu urutan kedua sepadan dengan matriks tertentu ialah nombor yang diperoleh seperti berikut: a 11 a 22 – a 12 a 21.
Penentu ditunjukkan oleh simbol 
.
Jadi, untuk mencari penentu tertib kedua, anda perlu menolak hasil darab unsur sepanjang pepenjuru kedua daripada hasil darab unsur pepenjuru utama.
Contoh. Kira penentu tertib kedua.
Begitu juga, kita boleh mempertimbangkan matriks tertib ketiga dan penentunya yang sepadan.
Penentu urutan ketiga, sepadan dengan matriks segi empat sama tertib ketiga, ialah nombor yang dilambangkan dan diperoleh seperti berikut:
.
Oleh itu, formula ini memberikan pengembangan penentu tertib ketiga dari segi unsur-unsur baris pertama a 11, a 12, a 13 dan mengurangkan pengiraan penentu tertib ketiga kepada pengiraan penentu tertib kedua.
Contoh. Kira penentu tertib ketiga.
Begitu juga, seseorang boleh memperkenalkan konsep penentu keempat, kelima, dsb. pesanan, menurunkan susunannya dengan mengembangkan ke dalam elemen baris pertama, dengan tanda “+” dan “–” bagi istilah berselang-seli.
Jadi, tidak seperti matriks, iaitu jadual nombor, penentu ialah nombor yang diberikan kepada matriks dengan cara tertentu.
Definisi 1. Saiz Matriks Am n ialah jadual segi empat tepat bagi m baris dan n lajur, yang terdiri daripada nombor atau ungkapan matematik lain (dipanggil unsur matriks), i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.
, atau
Definisi 2.
Dua matriks 
Dan 
saiz yang sama dipanggil sama rata, jika ia bertepatan unsur demi unsur, i.e. 
=
,i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n.
Menggunakan matriks, adalah mudah untuk merekodkan beberapa kebergantungan ekonomi, contohnya, jadual pengagihan sumber untuk sektor ekonomi tertentu.
Definisi 3. Jika bilangan baris sesuatu matriks bertepatan dengan bilangan lajurnya, i.e. m = n, maka matriks dipanggil susunan segi empat saman, sebaliknya segi empat tepat.
Definisi 4. Peralihan daripada matriks A kepada matriks A m, di mana baris dan lajur ditukar sambil mengekalkan susunan, dipanggil transposisi matriks.
Jenis matriks: segi empat sama (saiz 33) - 
,
segi empat tepat (saiz 25) - 
,
pepenjuru - 
, bujang - 
, sifar - 
,
baris matriks - 
, lajur matriks -.
Definisi 5.
Unsur-unsur matriks segi empat sama tertib n dengan indeks yang sama dipanggil unsur pepenjuru utama, i.e. ini adalah unsur-unsur: 
.
Definisi 6. Unsur-unsur matriks segi empat sama tertib n dipanggil unsur pepenjuru sekunder jika jumlah indeksnya sama dengan n + 1, i.e. ini adalah elemen: .
1.2. Operasi pada matriks.
1
0
.
Jumlah
dua matriks 
Dan 
saiz yang sama dipanggil matriks C = (dengan ij), unsur-unsurnya ditentukan oleh kesamaan dengan ij = a ij + b ij, (i = 1,2,3,…,m, j = 1, 2,3,…,n).
Sifat operasi tambah matriks.
Untuk mana-mana matriks A, B, C yang sama saiz, persamaan berikut dipegang:
1) A + B = B + A (komutatif),
2) (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C (persekutuan).
2
0
.
Kerja
matriks
setiap nombor
dipanggil matriks 
sama saiz dengan matriks A, dan b ij = 
(i = 1,2,3,…,m, j = 1,2,3,…,n).
Sifat operasi mendarab matriks dengan nombor.
(A) = ()A (asosiativiti pendaraban);
(A+B) = A+B (taburan pendaraban berbanding penambahan matriks);
(+)A = A+A (taburan pendaraban berbanding penambahan nombor).
Definisi 7.
Gabungan linear matriks 
Dan 
dengan saiz yang sama dipanggil ungkapan bentuk A+B, dengan dan ialah nombor arbitrari.
3 0 . Produk A Dalam matriks A dan B, masing-masing, bersaiz mn dan nk, dipanggil matriks C bersaiz mk, supaya unsur dengan ij adalah sama dengan hasil tambah unsur-unsur baris ke-i bagi matriks A dan lajur ke-j bagi matriks B, i.e. dengan ij = a i 1 b 1 j +a i 2 b 2 j +…+a ik b kj .
Hasil darab AB wujud hanya jika bilangan lajur matriks A bertepatan dengan bilangan baris matriks B.
Sifat operasi pendaraban matriks:
(AB)C = A(BC) (persekutuan);
(A+B)C = AC+BC (keagihan berkenaan dengan penambahan matriks);
A(B+C) = AB+AC (keagihan berkenaan dengan penambahan matriks);
AB BA (bukan komutatif).
Definisi 8. Matriks A dan B, yang mana AB = BA, dipanggil ulang-alik atau ulang-alik.
Mendarab matriks segi empat sama sebarang susunan dengan matriks identiti yang sepadan tidak mengubah matriks.
Definisi 9. Transformasi asas Operasi berikut dipanggil matriks:
Tukar dua baris (lajur).
Mendarab setiap elemen baris (lajur) dengan nombor selain sifar.
Menambah pada elemen satu baris (lajur) elemen yang sepadan dengan baris lain (lajur).
Definisi 10. Matriks B yang diperoleh daripada matriks A menggunakan penjelmaan asas dipanggil bersamaan(ditandakan dengan BA).
Contoh 1.1. Cari gabungan linear bagi matriks 2A–3B jika
,
.
,
,
.
Contoh
1.2.
Cari hasil darab matriks 
, Jika
.
Penyelesaian: memandangkan bilangan lajur matriks pertama bertepatan dengan bilangan baris matriks kedua, maka hasil darab matriks wujud. Akibatnya, kami memperoleh matriks baharu 
, Di mana
Hasilnya kita dapat 
.
Syarahan 2. Penentu. Pengiraan penentu tertib kedua dan ketiga. Sifat penentun-perintah ke-.
Matriks matematik ialah jadual unsur tersusun. Dimensi jadual ini ditentukan oleh bilangan baris dan lajur di dalamnya. Bagi menyelesaikan matriks, ia merujuk kepada sejumlah besar operasi yang dilakukan pada matriks yang sama ini. Ahli matematik membezakan beberapa jenis matriks. Bagi sesetengah daripada mereka, peraturan keputusan am terpakai, manakala bagi yang lain tidak. Sebagai contoh, jika matriks mempunyai dimensi yang sama, maka ia boleh ditambah, dan jika ia konsisten antara satu sama lain, maka ia boleh didarab. Untuk menyelesaikan sebarang matriks, perlu mencari penentu. Di samping itu, matriks tertakluk kepada transposisi dan penemuan minor di dalamnya. Jadi mari kita lihat bagaimana untuk menyelesaikan matriks.
Urutan penyelesaian matriks
Mula-mula kita tuliskan matriks yang diberikan. Kami mengira bilangan baris dan lajur yang ada. Jika bilangan baris dan lajur adalah sama, maka matriks sedemikian dipanggil segi empat sama. Jika setiap elemen matriks adalah sama dengan sifar, maka matriks sedemikian adalah sifar. Perkara seterusnya yang kita lakukan ialah mencari pepenjuru utama matriks. Unsur-unsur matriks sedemikian terletak dari sudut kanan bawah ke kiri atas. Diagonal kedua dalam matriks adalah yang kedua. Sekarang anda perlu menukar matriks. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk menggantikan elemen baris dalam setiap dua matriks dengan elemen lajur yang sepadan. Sebagai contoh, elemen di bawah a21 akan bertukar menjadi elemen a12 atau sebaliknya. Oleh itu, selepas prosedur ini matriks yang sama sekali berbeza akan muncul.
Jika matriks mempunyai dimensi yang sama, maka ia boleh ditambah dengan mudah. Untuk melakukan ini, kami mengambil elemen pertama matriks pertama a11 dan menambahnya dengan elemen serupa matriks kedua b11. Kami menulis apa yang berlaku akibat dalam kedudukan yang sama, hanya dalam matriks baru. Sekarang kita menambah semua elemen matriks lain dengan cara yang sama sehingga kita mendapat matriks baru yang berbeza sama sekali. Mari kita lihat beberapa cara lagi untuk menyelesaikan matriks.
Pilihan untuk bekerja dengan matriks
Kita juga boleh menentukan sama ada matriks adalah konsisten. Untuk melakukan ini, kita perlu membandingkan bilangan baris dalam matriks pertama dengan bilangan lajur dalam matriks kedua. Jika mereka ternyata sama, anda boleh melipatgandakannya. Untuk melakukan ini, kita darabkan unsur baris satu matriks dengan unsur lajur yang serupa bagi matriks lain. Hanya selepas ini adalah mungkin untuk mengira jumlah produk yang terhasil. Berdasarkan ini, unsur awal matriks yang sepatutnya diperolehi sebagai hasilnya akan sama dengan g11 = a11* b11 + a12*b21 + a13*b31 + … + a1m*bn1. Setelah semua produk telah ditambah dan didarabkan, anda boleh mengisi matriks akhir.
Apabila menyelesaikan matriks, anda juga boleh mencari penentu dan penentunya untuk setiap satu. Jika matriks adalah segi empat sama dan mempunyai dimensi 2 dengan 2, maka penentu boleh didapati sebagai perbezaan semua hasil darab unsur pepenjuru utama dan sekunder. Jika matriks sudah tiga dimensi, maka penentu boleh didapati dengan menggunakan formula berikut. D = a11* a22*a33 + a13* a21*a32 + a12* a23*a31 - a21* a12*a33 - a13* a22*a31 - a11* a32*a23.
Untuk mencari minor elemen tertentu, anda perlu memotong lajur dan baris di mana elemen ini terletak. Selepas ini, cari penentu matriks ini. Dia akan menjadi anak bawah umur yang sepadan. Kaedah matriks keputusan yang serupa telah dibangunkan beberapa dekad yang lalu untuk meningkatkan kebolehpercayaan keputusan dengan membahagikan masalah kepada submasalah. Jadi, menyelesaikan matriks tidaklah begitu sukar jika anda tahu operasi asas matematik.
Biarkan terdapat matriks segi empat sama tertib ke-n
Matriks A -1 dipanggil matriks songsang berhubung dengan matriks A, jika A*A -1 = E, dengan E ialah matriks identiti bagi tertib ke-n.
Matriks identiti- matriks segi empat sama di mana semua elemen di sepanjang pepenjuru utama, melepasi dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah, adalah satu, dan selebihnya adalah sifar, sebagai contoh:
matriks songsang mungkin wujud hanya untuk matriks segi empat sama mereka. untuk matriks di mana bilangan baris dan lajur bertepatan.
Teorem untuk keadaan kewujudan matriks songsang
Untuk membolehkan matriks mempunyai matriks songsang, adalah perlu dan mencukupi bahawa ia bukan tunggal.
Matriks A = (A1, A2,...A n) dipanggil tidak merosot, jika vektor lajur adalah bebas linear. Bilangan vektor lajur bebas linear bagi matriks dipanggil pangkat matriks. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa agar matriks songsang wujud, adalah perlu dan mencukupi bahawa pangkat matriks adalah sama dengan dimensinya, i.e. r = n.
Algoritma untuk mencari matriks songsang
- Tulis matriks A ke dalam jadual untuk menyelesaikan sistem persamaan menggunakan kaedah Gaussian dan tetapkan matriks E padanya di sebelah kanan (menggantikan sisi kanan persamaan).
- Menggunakan transformasi Jordan, kurangkan matriks A kepada matriks yang terdiri daripada lajur unit; dalam kes ini, adalah perlu untuk mengubah matriks E secara serentak.
- Jika perlu, susun semula baris (persamaan) jadual terakhir supaya di bawah matriks A jadual asal anda mendapat matriks identiti E.
- Tuliskan matriks songsang A -1, yang terletak dalam jadual terakhir di bawah matriks E jadual asal.
Untuk matriks A, cari matriks songsang A -1
Penyelesaian: Kami menulis matriks A dan menetapkan matriks identiti E di sebelah kanan Menggunakan transformasi Jordan, kami mengurangkan matriks A kepada matriks identiti E. Pengiraan diberikan dalam Jadual 31.1.
Mari kita semak ketepatan pengiraan dengan mendarab matriks asal A dan matriks songsang A -1.
Hasil daripada pendaraban matriks, matriks identiti diperolehi. Oleh itu, pengiraan dilakukan dengan betul.
Jawapan: 
Menyelesaikan persamaan matriks
Persamaan matriks boleh kelihatan seperti:
AX = B, HA = B, AXB = C,
di mana A, B, C ialah matriks yang ditentukan, X ialah matriks yang dikehendaki.
Persamaan matriks diselesaikan dengan mendarabkan persamaan dengan matriks songsang.
Sebagai contoh, untuk mencari matriks daripada persamaan, anda perlu mendarabkan persamaan ini dengan di sebelah kiri.
Oleh itu, untuk mencari penyelesaian kepada persamaan, anda perlu mencari matriks songsang dan mendarabnya dengan matriks di sebelah kanan persamaan.
Persamaan lain diselesaikan dengan cara yang sama.
Selesaikan persamaan AX = B jika 
Penyelesaian: Oleh kerana matriks songsang adalah sama dengan (lihat contoh 1)
Kaedah matriks dalam analisis ekonomi
Bersama-sama dengan yang lain, mereka juga digunakan kaedah matriks. Kaedah ini adalah berdasarkan algebra linear dan vektor-matriks. Kaedah sedemikian digunakan untuk tujuan menganalisis fenomena ekonomi yang kompleks dan multidimensi. Selalunya, kaedah ini digunakan apabila perlu membuat penilaian perbandingan ke atas fungsi organisasi dan bahagian strukturnya.
Dalam proses mengaplikasikan kaedah analisis matriks, beberapa peringkat boleh dibezakan.
Pada peringkat pertama sistem penunjuk ekonomi sedang dibentuk dan berdasarkannya matriks data awal disusun, iaitu jadual di mana nombor sistem ditunjukkan dalam baris individunya (i = 1,2,....,n), dan dalam lajur menegak - bilangan penunjuk (j = 1,2,....,m).
Pada peringkat kedua Bagi setiap lajur menegak, nilai penunjuk terbesar yang tersedia dikenal pasti, yang diambil sebagai satu.
Selepas ini, semua jumlah yang ditunjukkan dalam lajur ini dibahagikan dengan nilai terbesar dan matriks pekali piawai terbentuk.
Pada peringkat ketiga semua komponen matriks adalah kuasa dua. Jika mereka mempunyai kepentingan yang berbeza, maka setiap penunjuk matriks diberikan pekali berat tertentu k. Nilai yang terakhir ditentukan oleh pendapat pakar.
Pada yang terakhir, peringkat keempat nilai penilaian yang ditemui Rj dikelompokkan mengikut pertambahan atau penurunannya.
Kaedah matriks yang digariskan harus digunakan, sebagai contoh, dalam analisis perbandingan pelbagai projek pelaburan, serta dalam menilai penunjuk ekonomi organisasi yang lain.
