Seperti elektrik, voltan, rintangan dan kuasa. Masanya telah tiba untuk undang-undang asas elektrik, boleh dikatakan, asas, tanpa pengetahuan dan pemahaman yang mustahil untuk dipelajari dan difahami litar elektronik dan peranti.
Hukum Ohm
Arus elektrik, voltan, rintangan dan kuasa sememangnya berkaitan. Dan hubungan antara mereka diterangkan, tanpa keraguan, oleh yang paling penting undang-undang elektrik – Hukum Ohm. Dalam bentuk yang dipermudahkan, undang-undang ini dipanggil: Hukum Ohm untuk keratan litar. Dan undang-undang ini berbunyi seperti ini:
"Kekuatan semasa dalam bahagian litar adalah berkadar terus dengan voltan dan berkadar songsang dengan rintangan elektrik bahagian tertentu litar."
Untuk permohonan praktikal Formula undang-undang Ohm boleh diwakili dalam bentuk segitiga sedemikian, yang, sebagai tambahan kepada perwakilan utama formula, akan membantu menentukan kuantiti lain.
Segitiga berfungsi seperti berikut. Untuk mengira satu daripada kuantiti, tutup sahaja dengan jari anda. Sebagai contoh:
Dalam artikel sebelumnya, kami membuat analogi antara elektrik dan air, dan mengenal pasti hubungan antara voltan, arus dan rintangan. Juga, tafsiran yang baik tentang undang-undang Ohm boleh menjadi angka berikut, yang jelas menunjukkan intipati undang-undang:
Di atasnya kita melihat bahawa lelaki "Volt" (voltan) menolak lelaki "Ampere" (semasa) melalui konduktor, yang menarik bersama lelaki "Ohm" (rintangan). Jadi ternyata bahawa semakin kuat rintangan memampatkan konduktor, semakin sukar untuk arus melaluinya ("kekuatan arus adalah berkadar songsang dengan rintangan bahagian litar" - atau semakin besar rintangan, lebih teruk ia adalah untuk semasa dan lebih kecil ia). Tetapi voltan tidak tidur dan menolak arus dengan sekuat tenaga (semakin tinggi voltan, semakin besar arus atau - "kekuatan arus dalam bahagian litar adalah berkadar terus dengan voltan").
Apabila lampu suluh mula bersinar malap, kami sebut "bateri lemah." Apa yang berlaku kepadanya, apakah maksudnya ia dilepaskan? Ini bermakna voltan bateri telah berkurangan dan ia tidak lagi dapat "membantu" arus mengatasi rintangan lampu suluh dan litar mentol. Jadi ternyata semakin tinggi voltan, semakin besar arusnya.
Sambungan bersiri - litar bersiri
Pada sambungan bersiri pengguna, contohnya mentol lampu biasa, kekuatan semasa dalam setiap pengguna adalah sama, tetapi voltan akan berbeza. Pada setiap pengguna voltan akan turun (menurun).
Hukum Ohm litar bersiri akan kelihatan seperti:
Pada sambungan bersiri rintangan pengguna bertambah. Formula untuk mengira jumlah rintangan:
Sambungan selari - litar selari
Pada sambungan selari, voltan yang sama digunakan untuk setiap pengguna, tetapi arus melalui setiap pengguna, jika rintangan mereka berbeza, akan berbeza.
Hukum Ohm untuk litar selari, yang terdiri daripada tiga pengguna, akan mempunyai bentuk:
Secara selari rintangan total akan sentiasa ada rantai kurang daripada nilai rintangan individu terkecil. Atau mereka juga mengatakan bahawa "rintangan akan kurang daripada yang paling sedikit."
Jumlah rintangan litar yang terdiri daripada dua pengguna dalam sambungan selari:
Jumlah rintangan litar yang terdiri daripada tiga pengguna dalam sambungan selari:
Untuk lebih pengguna, pengiraan dibuat berdasarkan fakta bahawa dengan sambungan selari, kekonduksian (nilai timbal balik rintangan) dikira sebagai jumlah kekonduksian setiap pengguna.
Kuasa elektrik
Kuasa adalah kuantiti fizikal, mencirikan kelajuan penghantaran atau penukaran tenaga elektrik. Kuasa dikira menggunakan formula berikut:
Oleh itu, mengetahui voltan sumber dan mengukur arus yang digunakan, kita boleh menentukan kuasa yang digunakan oleh perkakas elektrik. Dan sebaliknya, mengetahui kuasa perkakas elektrik dan voltan rangkaian, kita boleh menentukan jumlah arus yang digunakan. Pengiraan sedemikian kadangkala diperlukan. Contohnya, fius digunakan untuk melindungi peralatan elektrik. pemutus litar. Untuk memilih peralatan perlindungan yang betul, anda perlu mengetahui penggunaan semasa. Fius yang digunakan dalam perkakas rumah, sebagai peraturan, adalah tertakluk kepada pembaikan dan untuk memulihkan mereka ia sudah cukup
- Arus elektrik, ketumpatan arus, voltan elektrik, tenaga apabila arus mengalir, kuasa arus elektrik
- Elektrik
Arus elektrik adalah fenomena pergerakan tertib caj elektrik. Arah arus elektrik diambil sebagai arah pergerakan cas positif.Formula arus elektrik:
Arus elektrik diukur dalam ampere. SI: A.
Arus elektrik ditunjukkan dalam huruf Latin i atau saya. Simbol i(t) menandakan nilai "semerta" arus, i.e. semasa dalam apa jua jenis pada bila-bila masa. Dalam kes tertentu, ia boleh menjadi tetap atau berubah-ubah.
Huruf besar huruf latin saya Sebagai peraturan, nilai semasa malar ditunjukkan.
Di mana-mana kawasan yang tidak bercabang litar elektrik arus dengan magnitud yang sama mengalir, yang berkadar terus dengan voltan di hujung bahagian dan berkadar songsang dengan rintangannya. Nilai semasa ditentukan oleh hukum Ohm:
1) untuk rantai arus terus
2) untuk rantai arus ulang alik ,
di mana U- voltan, DALAM;
R- rintangan ohmik, Ohm;
Z- rintangan total, Ohm.
Rintangan ohmik konduktor:
,
di mana l- panjang konduktor, m;
s- keratan rentas, mm 2;
ρ - kerintangan, (Ohm mm2)/m.
Ketergantungan rintangan ohmik pada suhu:
R t = R 20,
di mana R 20- rintangan di 20°C, Ohm;
Rt- rintangan di t°C, Ohm;
α - pekali suhu rintangan.
Impedans litar AC:
,
di manakah rintangan aktif, Ohm;
- tindak balas induktif, Ohm;
- kearuhan, Gn;
- kemuatan, Ohm;
- kapasiti, F.
Rintangan aktif lebih besar daripada rintangan ohmik R:
,
di manakah pekali yang mengambil kira peningkatan rintangan dengan arus ulang-alik, bergantung kepada: frekuensi semasa; sifat magnet, kekonduksian dan diameter konduktor.
Pada frekuensi industri, untuk konduktor bukan keluli, ia diterima dan dipertimbangkan. - Ketumpatan Semasa
Ketumpatan semasa ( j) ialah arus yang dikira per unit luas keratan rentas ( s)
.
Untuk mengagihkan ketumpatan arus secara seragam dan menjajarkannya dengan normal ke permukaan yang melaluinya arus mengalir, formula ketumpatan semasa mengambil bentuk:
,
di mana saya- kekuatan arus melalui keratan rentas konduktor dengan luas s.
SI: A/m 2 - Voltan elektrik
Apabila arus mengalir, seperti mana-mana pergerakan cas, proses penukaran tenaga berlaku. Voltan elektrik ialah jumlah tenaga yang mesti dibelanjakan untuk memindahkan satu unit cas dari satu titik ke titik yang lain.
Formula voltan elektrik:
Voltan elektrik ditunjukkan oleh huruf Latin u. Simbol u(t) menandakan nilai voltan "semerta", dan dengan huruf Latin besar U Sebagai peraturan, voltan malar ditunjukkan.
Voltan elektrik diukur dalam volt. SI: DALAM. - Tenaga apabila arus elektrik mengalir
Formula tenaga apabila arus elektrik mengalir:
SI: J - Kuasa apabila arus elektrik mengalir
Formula kuasa apabila arus elektrik mengalir:
SI: W.
- Litar elektrik
- Litar elektrik- satu set peranti yang direka untuk membenarkan arus elektrik mengalir melaluinya.
Peranti ini dipanggil elemen litar. - Sumber tenaga elektrik- peranti yang menukar jenis lain tenaga, seperti mekanikal atau kimia, kepada tenaga elektrik.
- Sumber voltan yang ideal- sumber yang voltan terminalnya tidak bergantung pada magnitud arus yang mengalir melaluinya.
Rintangan dalaman sumber voltan ideal boleh diambil secara konvensional sama dengan sifar. - Sumber semasa yang ideal- sumber, magnitud arus yang mengalir melaluinya yang tidak bergantung pada voltan pada terminalnya.
Rintangan dalaman sumber sedemikian boleh diandaikan secara konvensional sama dengan infiniti. - Penerima ialah peranti yang menggunakan tenaga atau menukar tenaga elektrik kepada jenis tenaga lain.
- Rangkaian dua terminal ialah litar yang mempunyai dua terminal sambungan (kutub).
- Elemen R yang ideal (elemen rintangan, perintang)- ini adalah elemen litar pasif di mana proses tak boleh balik untuk menukar tenaga elektrik kepada tenaga haba berlaku.
Parameter utama perintang ialah rintangannya.
Rintangan diukur dalam ohm. SI: Ohm
Kekonduksian adalah timbal balik rintangan.
.
Kekonduksian diukur dalam siemens. SI: Cm.
Formula kuasa unsur-R:
.
Formula tenaga unsur-R:
. - Elemen C yang ideal (elemen kapasitif, atau kapasitor)- ini adalah elemen litar pasif di mana proses menukar tenaga arus elektrik kepada tenaga berlaku medan elektrik dan begitu juga sebaliknya. Dalam sel C yang ideal tidak ada kehilangan tenaga.
Formula kapasiti:
. Contoh: , .
Arus kapasiti:
Voltan kapasiti:
.
Undang-undang pertukaran untuk unsur kapasitif. Dengan arus amplitud terhingga, cas pada elemen C tidak boleh berubah secara mendadak:
.
.
Dengan kapasiti malar, voltan pada elemen kapasitif tidak boleh berubah secara mendadak:
.
Kuasa sel C: .
Pada p > 0- tenaga disimpan apabila hlm< 0
Tenaga unsur-C:
, atau 
.
Kapasitansi diukur dalam farad. SI: F. - Elemen L yang ideal (elemen induktif atau induktor)- ini adalah unsur pasif di mana proses menukar tenaga arus elektrik kepada tenaga medan magnet dan sebaliknya berlaku. Dalam elemen L yang ideal tidak ada kehilangan tenaga.
Untuk unsur L linear, formula kearuhan ( L) mempunyai bentuk:
,
di manakah hubungan fluks.
Kearuhan ditetapkan oleh huruf dan memainkan peranan sebagai pekali perkadaran antara fluks dan arus.
Voltan pada elemen induktif:
.
Arus dalam unsur induktif:
.
Undang-undang pertukaran untuk unsur induktif. Dengan voltan amplitud terhingga, pautan fluks tidak boleh berubah secara mendadak:
.
.
Dengan kearuhan yang berterusan, arus dalam unsur induktif tidak boleh berubah secara mendadak:
.
Kuasa elemen L: .
Pada p > 0- tenaga disimpan apabila hlm< 0 - tenaga kembali kepada sumber.
Tenaga unsur L:, atau .
Jika pada masa , tenaga ialah 0, maka
Kearuhan diukur dalam henries. SI: Gn
Contoh: . - R, L, C— elemen dua kutub pasif asas litar elektrik.
- Undang-undang asas litar elektrik
- Hukum Ohm untuk bahagian litar yang tidak mengandungi sumber EMF.
Hukum Ohm untuk bahagian litar yang tidak mengandungi sumber EMF mewujudkan hubungan antara arus dan voltan dalam bahagian ini.
Berhubung dengan angka ini, ungkapan matematik hukum Ohm mempunyai bentuk:
, atau 
Kesamaan ini dirumuskan seperti berikut: dengan rintangan berterusan konduktor, voltan di atasnya adalah berkadar dengan arus dalam konduktor. - Hukum Ohm untuk bahagian litar yang mengandungi sumber EMF
Untuk litar
.
Untuk litar
.
Secara umum
. - Undang-undang Joule-Lenz. Tenaga yang dibebaskan pada rintangan R apabila arus mengalir melaluinya saya, adalah berkadar dengan hasil kuasa dua arus dan nilai rintangan:
- undang-undang Kirchhoff.
Topologi (struktur) litar.
Gambar rajah elektrik — imej grafik litar elektrik.
Cawangan- bahagian litar yang mengandungi satu atau lebih elemen yang disambung secara bersiri dan tertutup di antara dua nod.
Simpul- titik rantai di mana sekurang-kurangnya tiga cabang bertumpu. Nod dinomborkan sewenang-wenangnya, biasanya dengan angka Arab. Pada rajah, nod mungkin atau mungkin tidak ditunjukkan oleh titik. Sebagai peraturan, nod yang lokasinya jelas (sambungan berbentuk T) tidak ditunjukkan. Jika cawangan bersilang membentuk nod, maka ia ditunjukkan dengan titik. Sekiranya tidak ada titik di persimpangan cawangan, maka tidak ada nod (wayar terletak di atas satu sama lain).
Litar- laluan tertutup melalui beberapa cawangan. Laluan adalah bebas jika ia berbeza dalam sekurang-kurangnya satu cawangan. Kontur ditunjukkan oleh anak panah dengan arah traversal yang ditunjukkan dan angka Rom. Arah pintasan dipilih sewenang-wenangnya. Terdapat banyak litar bebas dalam litar, tetapi tidak semua litar ini diperlukan untuk menyusun bilangan persamaan yang mencukupi untuk menyelesaikan masalah.
1) jumlah algebra arus yang mengalir ke mana-mana nod litar adalah sama dengan sifar:
;
2) jumlah arus yang mengalir ke mana-mana nod adalah sama dengan jumlah arus yang mengalir dari nod:
. .
Hukum kedua Kirchhoff:
1) jumlah algebra bagi penurunan voltan dalam mana-mana litar tertutup adalah sama dengan jumlah algebra bagi emf sepanjang litar yang sama:
2) jumlah algebra bagi tegasan (bukan penurunan voltan!) di sepanjang mana-mana litar tertutup adalah sama dengan sifar:
. . - Bentuk matriks penulisan persamaan Kirchhoff:
,
di mana A, DALAM- pekali untuk arus dan voltan perintah itu p x p (hlm- bilangan cawangan litar; q- bilangan nod litar);
saya, E- arus yang tidak diketahui dan diberi EMF
Unsur matriks A ialah pekali untuk arus di sebelah kiri persamaan yang disusun mengikut hukum pertama dan kedua Kirchhoff. Baris pertama matriks A mengandungi pekali untuk arus dalam persamaan yang disusun mengikut hukum pertama Kirchhoff, dan mempunyai unsur +1, -1, 0 bergantung pada tanda yang arus yang diberi ke dalam persamaan.
elemen baris berikut matriks A adalah sama dengan nilai rintangan pada arus yang sepadan dalam persamaan yang disusun mengikut undang-undang kedua Kirchhoff, dengan tanda yang sepadan. Unsur matriks DALAM adalah sama dengan pekali untuk EMF di sebelah kanan persamaan yang disusun mengikut undang-undang Kirchhoff. Baris pertama matriks mempunyai unsur sifar, kerana tiada EMF di sebelah kanan persamaan yang ditulis mengikut undang-undang pertama Kirchhoff. Baris selebihnya mengandungi unsur +1, -1 bergantung pada tanda yang EMF disertakan dalam persamaan, dan 0 jika EMF tidak termasuk dalam persamaan.
Penyelesaian umum persamaan yang disusun mengikut hukum Kirchhoff:
,
di mana
- matriks kekonduksian. 
.
Arus di setiap cawangan:
;
;
. - Mod pengendalian nominal bagi elemen litar elektrik- ini ialah mod di mana ia beroperasi dengan parameter nominal.
- Mod Dipersetujui ialah mod di mana kuasa yang dibekalkan oleh sumber atau digunakan oleh penerima mempunyai nilai maksimum. Nilai ini diperoleh dengan nisbah tertentu (penyelarasan) parameter litar elektrik.
- Mod bergerak terbiar - Ini adalah mod di mana tiada arus elektrik mengalir melalui sumber atau penerima. Dalam kes ini, sumber tidak melepaskan tenaga ke dalam bahagian luar litar, dan penerima tidak menggunakannya. Untuk enjin, ini akan menjadi mod tanpa beban mekanikal secara pukal.
- Mod litar pintas - ini ialah mod yang berlaku apabila terminal yang berbeza bagi sumber atau elemen pasif, serta bahagian litar elektrik yang dihidupkan, disambungkan antara satu sama lain.
- Jika arus adalah malar, maka tidak ada fenomena aruhan diri dan voltan merentasi induktor adalah sifar:
, kerana - Arus terus tidak melalui kapasitansi.
- ialah litar sumber tunggal secara bersiri, selari atau sambungan bercampur penerima.
Apabila menyambungkan penerima secara bersiri:
Persamaan I×R;
R eq =ΣR i.
Apabila menyambungkan penerima secara selari, voltan pada semua penerima adalah sama.
Menurut hukum Ohm, arus dalam setiap cabang ialah:
.
Mengikut undang-undang pertama Kirchhoff jumlah arus:
E×G persamaan;
G eq =G 1 +G 2 +…+G n; R eq =1/G eq.
Untuk sambungan bercampur:
R eq =
. - Kaedah semasa gelung.
Kaedah ini berdasarkan penggunaan undang-undang kedua Kirchhoff dan membolehkan seseorang mengurangkan pengiraan sistem yang kompleks bilangan persamaan yang perlu diselesaikan.
Dalam litar saling bebas, di mana untuk setiap litar sekurang-kurangnya satu cawangan dimasukkan hanya dalam litar ini, arus litar bersyarat dalam semua cawangan litar dipertimbangkan.
Arus gelung, berbeza dengan arus cawangan, mempunyai indeks berikut:
atau 
Persamaan disusun mengikut hukum kedua Kirchhoff untuk arus gelung.
Arus cawangan dinyatakan melalui arus gelung mengikut undang-undang pertama Kirchhoff.
Bilangan kontur yang dipilih dan bilangan persamaan yang diselesaikan adalah sama dengan bilangan persamaan yang disusun mengikut hukum kedua Kirchhoff: .
Jumlah rintangan semua elemen rintangan setiap litar dengan tanda tambah adalah pekali untuk arus litar dan mempunyai indeks berikut:
atau 
Tanda pekali untuk arus litar bersebelahan bergantung kepada kebetulan atau ketidakpadanan arah arus litar bersebelahan. EMF memasuki persamaan dengan tanda tambah jika arah EMF dan arah arus litar bertepatan. . - Kaedah potensi nod.
Kaedah ini berdasarkan penggunaan undang-undang pertama Kirchhoff dan membolehkan seseorang mengurangkan bilangan persamaan untuk diselesaikan apabila mencari arus yang tidak diketahui kepada . Apabila membuat persamaan, potensi salah satu nod litar diambil sama dengan sifar, dan arus cawangan dinyatakan melalui potensi yang tidak diketahui bagi nod litar yang tinggal dan persamaan ditulis untuk mereka mengikut undang-undang pertama Kirchhoff. Menyelesaikan sistem persamaan membolehkan anda menentukan potensi yang tidak diketahui dan melaluinya mencari arus cawangan.
Apabila http:="" title="U_(12)=(jumlah(i=1)(m)(E_i/R_i))/(jumlah(i=1)(n)(1/R_i) )=(jumlah(i=1)(m)(E_i*G_i))/(jumlah(i=1)(n)(G_i))">.!}
. - Kaedah kebesaran berkadar.
Kaedah ini digunakan untuk mencari arus yang tidak diketahui dalam penyambungan rantai unsur perintang dalam litar elektrik dengan satu punca. Arus dan voltan, serta EMF litar yang diketahui, dinyatakan melalui arus cawangan yang paling jauh dari punca. Masalahnya datang kepada menyelesaikan satu persamaan dengan satu yang tidak diketahui. - Imbangan kuasa
Berdasarkan undang-undang pemuliharaan tenaga, kuasa yang dibangunkan oleh sumber tenaga elektrik mestilah sama dengan kuasa penukaran tenaga elektrik kepada jenis tenaga lain dalam litar:
.
— jumlah kapasiti yang dibangunkan oleh sumber;
— jumlah kuasa semua penerima dan transformasi tenaga tak boleh balik di dalam sumber.
Imbangan kuasa disediakan untuk memeriksa ketepatan penyelesaian yang ditemui. Dalam kes ini, kuasa yang disumbangkan kepada litar oleh sumber tenaga dibandingkan dengan kuasa yang dibelanjakan oleh pengguna.
Formula kuasa untuk satu perintang:
Jumlah kuasa pengguna:
P P=
Kuasa sumber:
P sumber = P E + P J,
di mana P E = ±EI- kuasa sumber EMF(ditentukan dengan mendarab EMFnya dengan arus yang mengalir dalam cawangan tertentu. Arus diambil dengan tanda yang diperoleh hasil daripada pengiraan. Tolak diletakkan di hadapan hasil jika arah arus dan EMF tidak bertepatan dalam rajah);
PJ = JUJ— kuasa sumber arus (ditentukan dengan mendarabkan arus punca dengan penurunan voltan merentasinya).
Untuk menentukan UJ, pilih mana-mana litar yang mengandungi sumber arus. Tunjukkan jatuh U J pada litar melawan arus punca, dan tulis persamaan gelung. Semua kuantiti kecuali U J, dalam persamaan ini sudah diketahui, yang memungkinkan untuk mengira penurunan voltan U J.
Perbandingan kuasa: P sumber = P P. Jika kesaksamaan dipenuhi, maka baki adalah betul dan pengiraan semasa adalah betul. - Algoritma untuk mengira litar mengikut hukum Kirchhoff
- Kami merancang secara rawak nombor dan arah arus yang tidak diketahui pada rajah.
- Kami meletakkan nombor nod secara rawak pada rajah.
- Kami mengarang persamaan nod untuk nod yang dipilih secara sewenang-wenangnya (mengikut undang-undang pertama).
- Kami menandakan kontur pada rajah dan pilih arah untuk mengelilinginya.
- Bilangan kontur yang ditetapkan adalah sama dengan bilangan persamaan yang disusun mengikut hukum kedua Kirchhoff. Dalam kes ini, tiada litar harus termasuk cawangan dengan sumber semasa.
- Kami mengarang persamaan kontur untuk kontur yang dipilih (mengikut undang-undang kedua).
- Kami menggabungkan persamaan yang disusun ke dalam sistem. Kami memindahkan kuantiti yang diketahui kepada sebelah kanan persamaan. Kami memasukkan pekali untuk arus yang dikehendaki ke dalam matriks A(sisi kiri persamaan) (baca tentang matriks). Mengisi matriks F, memasukkan bahagian kanan persamaan ke dalamnya.
- Kami menyelesaikan sistem persamaan ().
- Kami menyemak ketepatan penyelesaian dengan membuat imbangan kuasa.
Contoh: .
- Litar elektrik arus sinusoidal ialah litar elektrik di mana EMF, voltan dan arus berbeza mengikut undang-undang sinusoidal:
- Arus ulang alik ialah arus yang berubah secara berkala dalam magnitud dan arah dan dicirikan oleh amplitud, tempoh, kekerapan dan fasa.
- Amplitud arus AC- Ini nilai tertinggi, positif atau negatif, diterima oleh arus ulang alik.
- Tempoh- ini adalah masa di mana ayunan lengkap arus berlaku dalam konduktor.
- Kekerapan adalah timbal balik tempoh.
- fasa ialah sudut atau di bawah tanda sinus. Fasa mencirikan keadaan arus ulang alik dari semasa ke semasa. Pada t=0 fasa dipanggil fasa awal.
- Mod berkala:
. Mod ini juga boleh dikelaskan sebagai sinusoidal:
,
di manakah amplitud;
- fasa awal;
— kelajuan sudut putaran pemutar penjana.
Pada f= 50 Hz
rad/s. - Arus sinusoidal- ini ialah arus yang berubah mengikut masa mengikut hukum sinusoidal:
. - Nilai purata arus sinusoidal (EMF, voltan), formula:
,
iaitu, nilai purata arus sinusoidal adalah sama dengan amplitud. Begitu juga,
. - Nilai berkesan arus sinusoidal (EMF, voltan), formula:
. Begitu juga,
. - Jumlah haba yang dibebaskan dalam satu tempoh oleh arus sinusoidal, formula:
.
Nilai berkesan arus sinusoidal saya adalah sama secara berangka dengan nilai arus terus tersebut, yang, dalam masa yang sama dengan tempoh arus sinusoidal, membebaskan jumlah haba yang sama seperti arus sinusoidal.
=R×I jawatan 2×T atau saya pos=saya= - Faktor puncak arus sinusoidal (κ a) ialah nisbah amplitud arus sinusoidal kepada nilai berkesan arus sinusoidal:
. - Faktor bentuk arus sinusoidal (κ f) ialah sikap nilai berkesan arus sinusoidal kepada nilai purata arus sinusoidal selama setengah tempoh:
κ f=
.
Untuk arus berkala bukan sinusoidal κ a≠, κ f≠1.11. Sisihan ini secara tidak langsung menunjukkan betapa berbezanya arus bukan sinusoidal dengan arus sinusoidal. - Mana-mana nombor kompleks boleh diwakili:
a) dalam bentuk algebra
b) dalam bentuk trigonometri
c) dalam bentuk demonstrasi
di mana
- Formula Euler;
d) vektor pada satah kompleks,
di manakah unit khayalan;
— bahagian nyata nombor kompleks (unjuran vektor ke paksi nyata); 
— bahagian khayalan nombor kompleks (unjuran vektor ke paksi khayalan); 
— modulus nombor kompleks; 
— nilai utama hujah nombor kompleks.
Menyelesaikan contoh operasi pada nombor kompleks. - Arus sinusoidal i
. - Amplitud arus kompleks- nombor kompleks yang modulus dan hujahnya masing-masing sama dengan amplitud dan fasa awal arus sinusoidal:
. - Arus kompleks (arus berkesan kompleks):
- Voltan sinusoidal u boleh diberikan kepada nombor kompleks
. - Amplitud voltan kompleks- nombor kompleks yang modulus dan hujahnya masing-masing sama dengan amplitud dan fasa awal voltan sinusoidal:
. - Rintangan kompleks:
Rintangan aktif dalam bentuk kompleks dinyatakan sebagai nombor nyata positif.
Reaktans dalam bentuk kompleks dinyatakan dalam nombor khayalan, dan tindak balas induktif ( XL) adalah positif, dan kapasitif ( X C) negatif.
Impedans bahagian litar dengan sambungan bersiri R Dan X dinyatakan nombor kompleks, bahagian sebenar adalah sama dengan rintangan aktif, dan bahagian khayalan reaktansi kawasan ini. - Segitiga rintangan:
- Segi tiga voltan:
- Segitiga kuasa:
Kuasa penuh:
Kuasa aktif:
Kuasa reaktif:
- Hukum Ohm dalam bentuk kompleks:
. - Hukum pertama Kirchhoff dalam bentuk kompleks:
. - Hukum kedua Kirchhoff dalam bentuk kompleks:
. - Resonans voltan.
Resonans dalam litar elektrik ialah mod bahagian litar elektrik yang mengandungi unsur induktif dan kapasitif, di mana perbezaan fasa antara voltan dan arus adalah sifar.
Mod resonans boleh diperolehi dengan menukar frekuensi ω bekalan voltan atau menukar parameter L Dan C.
Apabila disambung secara bersiri, resonans voltan berlaku.
Arus dalam litar ialah:
Apabila vektor semasa bertepatan dengan vektor voltan dalam fasa:
di manakah frekuensi resonans voltan, ditentukan daripada keadaan
Kemudian
Gelombang atau impedans ciri litar bersiri:
Faktor kualiti litar ialah nisbah voltan merentasi kearuhan atau kemuatan kepada voltan pada input dalam mod resonans:
Faktor kualiti litar ialah keuntungan voltan:
U Lres=Saya potong X potong=
DALAM rangkaian perindustrian resonans voltan adalah mod kecemasan, kerana peningkatan voltan pada kapasitor boleh menyebabkan kerosakannya, dan peningkatan arus boleh menyebabkan pemanasan wayar dan penebat. - Resonans arus.
Resonans arus boleh berlaku apabila unsur reaktif disambung secara selari dalam litar arus ulang alik. Dalam kes ini: di mana
Kemudian
Pada frekuensi resonans, komponen reaktif kekonduksian boleh dibandingkan dalam magnitud dan jumlah kekonduksian akan menjadi minimum. Dalam kes ini, jumlah rintangan menjadi maksimum, jumlah arus adalah minimum, vektor semasa bertepatan dengan vektor voltan. Fenomena ini dipanggil resonans semasa.
Kekonduksian gelombang:
.
Pada g<< b L arus dalam cawangan dengan induktansi adalah lebih besar daripada jumlah arus, jadi fenomena ini dipanggil resonans semasa.
Kekerapan Resonans:
ω* =
Daripada formula berikut:
1) kekerapan resonans bergantung pada parameter bukan sahaja rintangan reaktif, tetapi juga yang aktif;
2) resonans adalah mungkin jika R L Dan R C lebih kurang ρ , jika tidak, kekerapan akan menjadi kuantiti khayalan dan resonans tidak mungkin;
3) jika R L = R C = ρ, maka frekuensi akan mempunyai nilai tidak tentu, yang bermaksud bahawa resonans boleh wujud pada sebarang frekuensi apabila fasa voltan bekalan dan jumlah arus bertepatan;
4) bila R L = R C<< ρ frekuensi resonan voltan adalah sama dengan frekuensi resonan arus.
Proses tenaga dalam litar semasa resonans semasa adalah serupa dengan proses semasa resonans voltan.
Kuasa reaktif pada resonans semasa adalah sifar. Secara terperinci, kuasa reaktif dipertimbangkan
- Mod pengendalian litar elektrik
- Litar elektrik DC
- litar elektrik AC
- Asas kaedah komprehensif untuk mengira litar elektrik
- Fenomena resonans dalam litar elektrik
Rintangan aktif yang ideal tidak bergantung pada frekuensi, reaktans induktif bergantung secara linear pada frekuensi, reaktans kapasitif bergantung pada frekuensi menurut hukum hiperbolik:
Seperti yang anda ketahui, nombor kompleks digunakan untuk menyelesaikan beberapa masalah biasa dalam kejuruteraan elektrik. Tetapi untuk apa mereka digunakan dan mengapa mereka melakukannya dengan cara ini? Kami akan cuba memikirkannya sepanjang artikel ini. Hakikatnya ialah kaedah kompleks, atau kaedah amplitud kompleks, adalah mudah untuk mengira litar arus ulang-alik kompleks. Pertama, mari kita ingat beberapa asas matematik:
Seperti yang anda lihat, nombor kompleks z termasuk bahagian khayalan dan nyata, yang berbeza antara satu sama lain dan ditetapkan secara berbeza dalam teks. Nombor kompleks z itu sendiri boleh ditulis dalam bentuk algebra, trigonometri atau eksponen:
Latar belakang sejarah
Adalah dipercayai bahawa idea nombor khayalan mula muncul pada tahun 1545, apabila ahli matematik, jurutera, ahli falsafah, doktor dan ahli nujum Itali Girolamo Cardano menerbitkan kaedah penyelesaian persamaan ini dalam risalahnya "Seni Hebat", di mana, dengan cara itu, , dia mengakui bahawa idea itu telah diberikan kepadanya oleh Niccolò Tartaglia (ahli matematik Itali) 6 tahun sebelum penerbitan karya ini. Dalam karyanya, Cradano menyelesaikan persamaan bentuk:
Dalam proses menyelesaikan persamaan ini, saintis terpaksa mengakui kewujudan nombor "tidak nyata" tertentu, yang kuasa duanya akan sama dengan tolak satu "-1", iaitu, seolah-olah terdapat punca kuasa dua nombor negatif, dan jika ia kini kuasa dua, ia akan menjadi sewajarnya, nombor negatif di bawah punca. Cardano menyatakan peraturan pendaraban mengikut mana:
Selama tiga abad, komuniti matematik sedang dalam proses membiasakan diri dengan pendekatan baharu yang dicadangkan oleh Cardano. Nombor khayalan beransur-ansur berakar, tetapi diterima oleh ahli matematik dengan berat hati. Hanya dengan penerbitan karya Gauss tentang algebra, di mana dia membuktikan teorem asas algebra, nombor kompleks akhirnya diterima dengan teliti; ia adalah abad ke-19.
Nombor khayalan telah menjadi penyelamat sebenar bagi ahli matematik, kerana masalah yang paling kompleks menjadi lebih mudah untuk diselesaikan dengan penerimaan kewujudan nombor khayalan.
Jadi tidak lama kemudian ia datang kepada kejuruteraan elektrik. Litar elektrik AC kadang-kadang menjadi sangat rumit, dan untuk mengiranya adalah perlu untuk mengira banyak kamiran, yang selalunya sangat menyusahkan.
Akhirnya, pada tahun 1893, jurutera elektrik yang cemerlang Karl August Steinmetz bercakap di Chicago di Kongres Elektroteknikal Antarabangsa dengan laporan "Nombor kompleks dan aplikasinya dalam kejuruteraan elektrik," yang sebenarnya menandakan permulaan penggunaan praktikal oleh jurutera kaedah yang kompleks untuk mengira litar elektrik arus ulang alik.
Dari kursus fizik kita tahu bahawa ini adalah arus yang berubah mengikut masa baik dari segi magnitud dan arah.
Pelbagai bentuk arus ulang-alik terdapat dalam teknologi, tetapi arus yang paling biasa hari ini ialah arus ulang-alik sinusoidal, ini adalah jenis yang digunakan di mana-mana, dengan bantuan elektrik yang dihantar, dalam bentuk arus ulang-alik ia dihasilkan, ditukar. oleh transformer dan digunakan oleh beban. Arus sinusoidal berubah secara berkala mengikut hukum sinusoidal (harmonik).
Dalam kaedah yang kompleks, nilai berkesan arus dan voltan ditulis seperti berikut:
Ambil perhatian bahawa dalam kejuruteraan elektrik unit khayalan dilambangkan dengan huruf "j" kerana huruf "i" sudah diambil di sini untuk mewakili arus.
Nilai rintangan kompleks ditentukan daripada:
Penambahan dan penolakan nilai kompleks dilakukan dalam bentuk algebra, manakala pendaraban dan pembahagian dilakukan dalam bentuk eksponen.
Mari kita lihat kaedah amplitud kompleks menggunakan contoh litar tertentu dengan nilai tertentu parameter utama.
Diberi:
voltan gegelung 50 V,
rintangan perintang 25 Ohm,
kearuhan gegelung 500 mH,
kapasiti elektrik kapasitor ialah 30 mikrofarad,
rintangan wayar gegelung 10 Ohm,
frekuensi sesalur 50 Hz.
Cari: bacaan ammeter dan voltmeter, serta wattmeter.
Penyelesaian:
Mula-mula, mari kita tuliskan rintangan kompleks unsur bersiri yang bersambung, yang terdiri daripada bahagian nyata dan khayalan, kemudian cari rintangan kompleks unsur induktif aktif.
Mari ingat! Untuk mendapatkan bentuk eksponen, cari modulus z, sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua bahagian nyata dan khayalan, serta phi, sama dengan arctangent bagi hasil bagi bahagian khayalan dibahagikan dengan nyata.
| Formula | Penetapan dan unit ukuran |
| Hukum Ohm untuk keratan litar DC | |
| 1. Voltan pada bahagian litar, V U=IR | I ialah kekuatan semasa dalam bahagian ini, A; R - rintangan bahagian litar, Ohm; U ialah voltan pada bahagian litar, V; |
| 2. Arus dalam bahagian litar, A I=U/R | |
| 3. Rintangan dalam bahagian litar, Ohm R=U/I | |
| 4. Rintangan konduktor kepada arus terus, Ohm R 0 =ρ | ρ - kerintangan, 10 -6 Ohm∙m; l - panjang, m; S - bahagian, mm 2; |
| 5. Kebergantungan rintangan aktif konduktor pada suhu R=R 1 ∙ | R, R 1 - rintangan konduktor, masing-masing, pada suhu t dan t 1.0 C, Ohm; α - pekali suhu, 1/ 0 C; |
| 6. Jumlah rintangan litar elektrik dengan sambungan siri rintangan R=R 1 +R 2 +R 3 +…+R n | R - jumlah rintangan litar, Ohm; R 1 , R 2 , R 3 …R n - rintangan n perintang, Ohm; |
| 7. Rintangan litar dua perintang selari R=R 1 ∙R 2 /R 1 +R 2 | |
| C ialah jumlah kapasiti pemuat, H; C 1 , C 2 , C 3 ... Cn - kapasiti kapasitor litar individu, Gn; | |
| 10. Kuasa DC, W P=UI=I 2 R=U 2 /R | I - kekuatan semasa dalam litar, A; U ialah voltan dalam litar, V; R - rintangan, Ohm; |
| 11. Tenaga litar elektrik, J W=Pt | P - kuasa dalam litar, W; t - masa, s; |
| 12. Kesan terma A=0.24∙I 2 ∙R∙t= 0.24∙U∙I∙t | A - jumlah haba yang dijana, kal; t - masa aliran semasa; R - rintangan, Ohm; |
| Hukum Ohm dengan arus ulang alik | |
| 13. Semasa, A I=U/Z | I - semasa, A; U - voltan, V; Z - jumlah rintangan dalam litar, Ohm; - tindak balas induktif litar, Ohm; Z=  = X L =ωL – tindak balas induktif litar, Ohm X C =1/ωC – tindak balas kapasitif litar, Ohm ω – frekuensi sudut rangkaian, s -1 ; f - frekuensi arus ulang-alik, Hz; L - kearuhan, H; C - kapasiti, F; |
| 14. Voltan, W U=I∙Z | |
| 15. Hukum Kirchhoff untuk nod (undang-undang pertama): untuk gelung tertutup (undang-undang ke-2): E= = | I i - arus dalam cawangan individu litar yang menumpu pada satu titik, A i=(1,2,3,...); E - EMF bertindak dalam litar, V; U ialah voltan pada bahagian litar, V; Z ialah jumlah rintangan bahagian, Ohm; |
| 16. Taburan arus dalam dua cabang selari litar arus ulang-alik I 1 / I 2 = Z 2 / Z 1 | I 1 - arus litar pertama, A; I 2 - arus litar kedua, A; Z 1 - rintangan cawangan pertama, Ohm; Z 2 - rintangan cawangan kedua, Ohm; |
| 17. Impedans, Ohm Z= | R - rintangan aktif, Ohm; X L - tindak balas induktif, Ohm; X C - kemuatan, Ohm; |
| 18. Reaktans reaktif (induktif), Ohm X L =ωL=2 ∙f∙L | ω - frekuensi sudut, rad/s; f - kekerapan ayunan, Hz; L - kearuhan, H; C - kapasiti, F; X - jumlah tindak balas, Ohm; |
| 19. Rintangan reaktif (kapasitif), Ohm X C =1/ωL= 1/2 ∙f∙L | |
| 20. Jumlah tindak balas X= X L - X C | |
| 21. Kearuhan gegelung, H, tanpa teras keluli: L= 10 -8 dengan teras keluli: L= μ 10 -8 | n ialah bilangan lilitan gegelung; S ialah luas purata keratan rentas belitan yang membentuk gegelung, cm 2; l - panjang gegelung, cm; μ - kebolehtelapan magnet bahan teras, Gn/m; |
| 22. Hukum aruhan elektromagnet untuk arus sinusoidal E= 4.44∙f∙ω∙B∙S∙10 -4 | E - emf teraruh, V; f - kekerapan, Hz; ω - bilangan lilitan penggulungan; B - aruhan magnet, T; S - keratan rentas litar magnetik, cm 2; |
| 23. Kesan elektrodinamik arus untuk dua konduktor selari F=I m 1 ∙ I m 2 ∙ ∙10 -7 | F ialah daya yang bertindak ke atas konduktor, N; I m 1, I m 2 - nilai amplitud arus dalam konduktor selari, A; l - panjang konduktor, cm; α - jarak antara konduktor, cm; |
| 24. Kebergantungan untuk litar arus ulang alik: arus dalam litar: I= I R =I∙cosω I X =I∙ sinω voltan dalam litar: U= U R =U∙ cosω U X =U∙ sinω | I - semasa dalam litar, A; I R - komponen semasa aktif, A; I X - komponen reaktif semasa, A; U ialah voltan dalam litar, V; U R - komponen voltan aktif, V; U X - komponen voltan reaktif, V; |
| 25. Nisbah arus dan voltan dalam sistem tiga fasa a) sambungan bintang: I L =I F, U L =1.73∙U F; b) sambungan "segi tiga": U L = U F, I L =1.73∙I F; | I L - arus linear, A; I Ф - arus fasa, A; U L - voltan linear, V; U Ф - voltan fasa, V; |
26. Faktor kuasa cos  | P - kuasa reaktif, W; S - jumlah kuasa, V∙A; R - rintangan aktif, Ohm; Z - jumlah rintangan, Ohm; |
| 27. Kuasa dan tenaga arus dalam litar arus ulang alik a) litar arus satu fasa: P=I∙U∙ cos , Q=I∙U∙sin , S=IU= ; W R =I∙U∙ cos ∙t; W X = I∙U∙sin ∙t; b) litar arus tiga fasa: P= ∙I∙U∙ cos ; Q= ∙I∙U∙sin ; W R = ∙I∙U∙ cos ∙t; W X = ∙I∙U∙sin ∙t; | Q - kuasa reaktif, var; W R - tenaga aktif, Wh; W X - tenaga reaktif, var∙h; t - masa aliran semasa, h; S - jumlah kuasa, V∙A; |
28. Kuasa reaktif pemuat, Var Q C =U 2 ∙ω∙C=U 2 ∙2П∙f∙C, di mana pemuat, F C=  | I C - arus yang mengalir melalui kapasitor, A; U ialah voltan yang digunakan pada kapasitor, V; |
| 29. Kelajuan putaran segerak mesin elektrik, rpm n= | f - kekerapan bekalan kuasa, Hz; p - bilangan pasangan tiang mesin; |
| 30. Tork mesin elektrik, N∙m M=9.555∙ | P - kuasa, W; n - kelajuan putaran, rpm; |
Lampiran 13
Pengiraan litar elektrik kompleks
Litar elektrik kompleks mungkin mengandungi beberapa litar tertutup dengan sebarang penempatan sumber tenaga dan pengguna di dalamnya. Oleh itu, litar kompleks tersebut tidak boleh dikurangkan kepada gabungan sambungan siri dan selari.
Menggunakan undang-undang Ohm dan Kirchhoff, seseorang boleh mencari taburan arus dan voltan dalam semua bahagian mana-mana litar kompleks.
Salah satu kaedah untuk mengira litar elektrik kompleks ialah kaedah superposisi arus, intipatinya ialah arus dalam mana-mana cawangan adalah jumlah algebra arus yang dicipta di dalamnya oleh setiap EMF litar secara berasingan. Dalam Rajah. menunjukkan litar yang mengandungi tiga sumber dengan EMF E 1 , E 2 , E 3 dan empat perintang bersambung siri R 1 , R 2 , R 3 , R 4 . Jika kita mengabaikan rintangan dalaman sumber tenaga, maka jumlah rintangan litar R=R 1 +R 2 +R 3 +R 4 . Mari kita mula-mula andaikan bahawa emf sumber pertama E 1 ≠ 0, dan yang kedua dan ketiga E 2 = 0 dan E 3 = 0. Kemudian kita tetapkan E 2 ≠ 0, dan E 1 = 0 dan E 3 = 0. Dan akhirnya, kita andaikan E 3 ≠ 0, dan E 1 = 0 dan E 2 = 0. Dalam kes pertama, arus dalam litar bertepatan dengan arah dengan EMF E 1 , adalah sama saya 1 = E 1 /R; dalam kes kedua, arus dalam litar bertepatan dengan arah dengan EMF E 2, sama saya 2 = E 2 /R; dalam kes ketiga arus adalah sama saya 3 = E 3 / R dan bertepatan dengan arah EMF E 3. Sejak EMF E 1 Dan E 3 bertepatan dalam arah dalam litar, kemudian arus saya 1 Dan saya 3 juga bertepatan, dan semasa saya 2 mempunyai arah yang bertentangan, kerana emf E 2 diarahkan kaunter ke emf E 1 Dan E 3 . Oleh itu, arus dalam litar adalah sama dengan
saya = saya 1 – saya 2 + saya 3 = E 1 / R – E 2 / R + E 3 / R =
= (E 1 – E 2 + E 3 ) / (R 1 + R 2 + R 3 ).
Litar elektrik dengan tiga sumber tenaga
Arah pada mana-mana bahagian rantai, contohnya antara titik A Dan b, sama Uab = IR 4 .
Apabila mengira litar kompleks, untuk menentukan arus dalam semua cawangan litar, adalah perlu untuk mengetahui rintangan cawangan, serta nilai dan arah semua EMF.
Sebelum membuat persamaan mengikut undang-undang Kirchhoff, anda harus sewenang-wenangnya menetapkan arah arus dalam cawangan, menunjukkannya pada rajah dengan anak panah. Jika arah sebenar arus di mana-mana cawangan bertentangan dengan yang dipilih, maka selepas menyelesaikan persamaan arus ini akan berubah dengan tanda "-". Bilangan persamaan yang diperlukan adalah sama dengan bilangan arus yang tidak diketahui, dan bilangan persamaan yang disusun mengikut hukum pertama Kirchhoff mestilah kurang satu daripada bilangan nod dalam litar; persamaan yang selebihnya disusun mengikut undang-undang kedua Kirchhoff, dan kontur yang paling mudah harus dipilih dan supaya setiap daripadanya mengandungi sekurang-kurangnya satu cabang yang tidak termasuk dalam persamaan yang disusun sebelum ini.
Mari kita pertimbangkan pengiraan litar kompleks menggunakan persamaan mengikut hukum Kirchhoff menggunakan contoh dua sumber bersambung selari tertutup kepada rintangan. Biarkan emf sumber E 1 = E 2 =120V, rintangan dalamannya R 1 = 3 ohm dan R 2 = 6 Ohm, rintangan beban R= 18 Ohm.
Oleh kerana bilangan arus yang tidak diketahui ialah 3, adalah perlu untuk mencipta tiga persamaan. Dengan dua titik nod, satu persamaan nod diperlukan mengikut hukum pertama Kirchhoff: saya = saya 1 + saya 2 . Kami menulis persamaan kedua apabila mengelilingi litar yang terdiri daripada sumber pertama dan rintangan beban: E 1 = saya 1 R 1 + IR. Mari kita tulis persamaan ketiga dengan cara yang sama: E 2 = saya 2 R 2 + IR. Menggantikan nilai berangka, kita mendapat 120 V = 3 saya 1 + 18saya dan 120 V = 6 saya 2 + 18saya. Kerana E 1 – E 2 = saya 1 R 1 – saya 2 R 2 = 3saya 1 – 6saya 2 = 0, maka saya 1 = 2saya 2 Dan saya = 3saya 2 . Menggantikan nilai ini ke dalam ungkapan untuk emf E 1 , kita dapat 120 =
2saya 2 × 3 + 18 × 3saya 2 = 60saya 2 , di mana saya 2 = 120 / 60 = 2A, saya 1 = 2saya 2 = 4A, saya = saya 1 ++ saya 2 = 6A.
Dalam litar elektrik kompleks dengan dua nod A Dan b dan terdiri daripada beberapa sumber tenaga bersambung selari yang beroperasi pada penerima biasa, adalah mudah untuk menggunakan kaedah voltan nod. Setelah menetapkan potensi pada titik nod φa – φb, voltan antara titik U ini boleh dinyatakan dengan perbezaan potensi ini, i.e.
U = φa – φb.
A 
b
Skim untuk mengira litar elektrik kompleks:
a – menggunakan kaedah tegasan nod;
b – menggunakan kaedah arus gelung
Mengambil arah positif EMF dan arus dalam cawangan dari nod, A ke nod b untuk setiap cawangan, kita boleh menulis kesamaan berikut: saya 1 = (φa – φb – E 1 )/
/ R 1 = (U – E 1 )g 1 ; saya 2 = (φa – φb – E 2 ) / R 2 = (U – E 2 )g 2 ; saya 3 = (φa – φb – E 3 ) / / R 3 = (U – E 3 )g 3; saya= (φa – φb) / R = Ug .
Berdasarkan undang-undang pertama Kirchhoff untuk titik nod yang kita ada saya 1 + saya 2 + + saya 3 +saya= 0. Gantikan nilai semasa ke dalam jumlah ini dan cari
(U – E 1 )g 1 + (U + E 2 )g 2 + (U – E 3 )g 3 + Ug = 0,
U = (E 1 g 1 – E 2 g 2 + E 3 g 3 ) / (g 1 + g 2 + g 3 + g) =
= ΣCth / Σg,
mereka. voltan nod adalah sama dengan jumlah algebra hasil darab emf dan kekonduksian semua cabang selari, dibahagikan dengan jumlah kekonduksian semua cawangan. Dengan mengira voltan nod menggunakan formula ini dan menggunakan ungkapan untuk ikatan dalam cawangan, adalah mudah untuk menentukan arus ini.
Untuk menentukan arus dalam litar kompleks yang mengandungi beberapa nod dan emf, kaedah arus gelung digunakan. Yang memungkinkan untuk mengurangkan bilangan persamaan untuk diselesaikan. Diandaikan bahawa dalam cawangan yang merupakan sebahagian daripada dua litar bersebelahan, dua arus litar mengalir, yang pertama mewakili arus salah satu litar bersebelahan, dan yang kedua - arus litar lain. Arus sebenar dalam bahagian litar yang sedang dipertimbangkan ditentukan oleh jumlah atau perbezaan kedua-dua arus ini, bergantung pada arah relatif bersama.
Apabila menggunakan kaedah arus gelung, persamaan disediakan berdasarkan jumlah rintangan yang merupakan sebahagian daripada gelung tertentu dan jumlah rintangan yang merupakan sebahagian daripada cabang yang biasa kepada gelung bersebelahan. Jumlah pertama secara konvensional ditetapkan oleh indeks berganda, sebagai contoh R 11 , R 22 dsb., dan yang kedua - indeks yang mengandungi bilangan litar yang bahagian litar ini biasa, contohnya R 12 , R 13 dan lain-lain.
Butiran 28 Mac 2017Tuan-tuan, dalam artikel hari ini saya ingin memberitahu anda sedikit tentang nombor kompleks dan isyarat. Artikel ini akan menjadi terutamanya teori. Tugasnya adalah untuk menyediakan beberapa asas untuk kemungkinan memahami artikel selanjutnya. Hanya apabila ia datang kepada fasa atau, katakan, kelakuan kapasitor dalam litar arus ulang-alik, semua kerumitan ini serta-merta mula menjalar masuk. Tetapi saya masih mahu bercakap mengenai fasa, ia adalah perkara penting. Tidak, artikel ini sama sekali tidak akan menjadi kursus pendek mengenai TFKP; kami akan mempertimbangkan hanya kawasan yang sangat sempit mengenai topik yang tidak diragukan lagi menarik dan meluas ini. Jadi, mari pergi!
Tetapi sebelum kita mula bercakap secara langsung tentang nombor kompleks, saya juga ingin bercakap tentang perkara yang ingin tahu seperti bulatan trigonometri. Tuan-tuan, saya dan tuan-tuan telah bercakap mengenai arus sinusoidal sebanyak tiga (satu, dua, tiga) artikel. Tetapi bagaimanakah fungsi sinus terbentuk secara umum? Dan kosinus juga? Terdapat pelbagai cara untuk menjawab soalan ini, tetapi untuk tujuan artikel ini saya telah memilih penjelasan berikut. Sila lihat Rajah 1. Ia menunjukkan bulatan trigonometri yang dipanggil.
Rajah 1 - Bulatan trigonometri
Terdapat banyak bahan yang dilukis di sana, jadi mari kita fikirkan sedikit demi sedikit apa itu. Pertama, terdapat, sebenarnya, bulatan tertentu, pusatnya bertepatan dengan pusat sistem koordinat dengan paksi X Dan Y. Jejari bulatan ini adalah sama dengan satu. Hanya satu, tanpa sebarang volt, ampere dan lain-lain. Seterusnya, dua vektor jejari dilukis dari pusat bulatan ini OA Dan OE. Jelas sekali, panjang vektor ini adalah sama dengan satu, kerana kita mempunyai bulatan jejari unit. Sudut antara vektor OA dan paksi X adalah sama dengan φ 1, sudut antara vektor OE dan paksi X sama dengan φ 2
Dan sekarang bahagian yang paling menarik, tuan-tuan. Mari kita lihat apa yang mereka setara unjuran daripada vektor ini pada paksi X Dan Y. Unjuran vektor OA setiap paksi X- ini adalah segmen OB, dan pada paksi Y- ini adalah segmen OS. Dan semuanya bersama-sama (vektor itu sendiri OA dan unjurannya OB Dan OS) membentuk segi tiga tepat OAV. Menggunakan peraturan untuk bekerja dengan segi tiga tepat, kita boleh mencari sisinya OB Dan OS, iaitu unjuran vektor jejari OA pada paksi X Dan Y:
Sama sekali, anda boleh mencari hubungan untuk vektor OE:
Jika tidak jelas mengapa ini berlaku, saya nasihatkan anda untuk google tentang nisbah bidang dalam segi tiga tepat. Nah, sekarang kita membuat satu kesimpulan penting untuk diri kita sendiri - unjuran vektor unit pada paksi X adalah sama dengan kosinus sudut antara vektor dan paksi X, dan unjuran pada paksi XY ialah sinus bagi sudut ini.
Sekarang mari kita mulakan berputar vektor jejari lawan jam dengan beberapa frekuensi. Nah, supaya dengan hujungnya ia melukis bulatan. Dan, seperti yang anda mungkin sudah meneka, dengan putaran sedemikian, unjuran vektor pada paksi X akan melukis fungsi kosinus, dan unjuran pada paksi Y akan melukis fungsi sinus. Iaitu, jika vektor jejari kita ini membuat, sebagai contoh, 50 pusingan sesaat (iaitu, ia berputar pada frekuensi 50 Hz), maka ini bermakna unjurannya ke paksi X membentuk fungsi
dan unjurannya pada paksi Y melukis fungsi
Fakta yang agak menarik pada pendapat saya. Secara umum, bulatan trigonometri adalah perkara yang ingin tahu. Saya syorkan untuk mengenalinya dengan lebih baik dengan menggoog topik ini. Ia membolehkan anda memahami dengan lebih baik. Kami kini telah mempertimbangkan hanya beberapa ciri yang kami perlukan. Sekarang mari kita tinggalkan fakta ini buat sementara waktu dan bercakap terus tentang nombor kompleks.
Jadi tuan-tuan, nombor kompleks ialah ungkapan bentuk
a- Ini sah sebahagian daripada nombor kompleks z.
b- Ini khayalan sebahagian daripada nombor kompleks z.
Malah, dalam buku serius mengenai matematik, nombor kompleks ditakrifkan agak berbeza, tetapi kami agak gembira dengan pilihan ini.
Secara saintifik, ini algebra bentuk penulisan nombor kompleks. Ada yang lain, kita akan mengenali mereka sedikit kemudian.
A Dan b- ini adalah nombor biasa yang kita semua terbiasa. Contohnya, 42, 18, -94, 100500, 1.87 dan seterusnya. Iaitu, sama sekali mana-mana. Sebagai contoh, mungkin terdapat rekod sedemikian
Nombor j- inilah yang dipanggil unit khayalan. Ia sering dilambangkan bukan dengan j, tetapi dengan i, tetapi i biasanya semasa dalam kejuruteraan elektrik, jadi kita akan menggunakan huruf j. Apa ini? Secara formal, ia boleh ditulis seperti ini
Agak tidak jelas bagaimana ini boleh menjadi punca nombor negatif. Sejak zaman kanak-kanak, kita semua telah terbiasa dengan fakta bahawa kita hanya mempunyai nombor positif di bawah akarnya. Tetapi ahli matematik telah memperkenalkan abstraksi sedemikian, yang membolehkan seseorang mengekstrak punca nombor negatif. Dan, anehnya, abstraksi sedemikian membantu dengan baik untuk menerangkan proses yang agak nyata, dan tidak sama sekali abstrak, dalam kejuruteraan elektrik.
Iaitu, kita melihat bahawa nombor kompleks itu sendiri hanya terdiri daripada dua nombor yang sangat biasa. Ya, yang kedua didahului oleh beberapa j mitos, tetapi ini tidak mengubah intipati perkara itu.
Jom kenali sekarang perwakilan grafik nombor kompleks.
Tuan-tuan, lihat Rajah 2. Ini betul-betul idea yang digambarkan di sana.
Rajah 2 - Satah kompleks
Jadi, apa sebenarnya maksud di sini? Dan caranya ialah kita mengambil dan melukis sistem koordinat. Di dalamnya kita panggil paksi X Re, dan paksi Y ialah Im. Re ialah paksi nombor sebenar, danIm ialah paksi nombor khayalan. Sekarang pada paksi Re kita ketepikan nilai a, dan pada paksi Im- saiz b nombor kompleks kami z. Akibatnya, kita mendapat titik pada satah kompleks dengan koordinat (A,b). Dan sekarang kita boleh melukis vektor jejari dari asal ke titik ini. Sebenarnya, vektor ini boleh dianggap sebagai nombor kompleks.
Fakta menarik: mari kita bayangkan b sama dengan 0. Kemudian ternyata nombor kompleks itu merosot menjadi nombor yang paling biasa, "satu dimensi": bahagian khayalan hilang begitu saja. Dan, secara semula jadi, vektor dalam kes ini akan terletak pada paksi Re. Iaitu, kita boleh mengatakan bahawa semua nombor yang mengelilingi kita dalam kehidupan seharian berada pada paksi Re, dan nombor kompleks melangkaui paksi ini, dalam beberapa cara mengembangkan sempadan. Baiklah, kita tidak perlu mendalami perkara ini.
Mari kita mendalami sesuatu yang lain. Iaitu, bagaimana lagi nombor kompleks boleh diwakili. Kami baru saja membuat kesimpulan bahawa nombor kompleks pada dasarnya adalah vektor. Dan vektor boleh dicirikan panjang dan sudut kecondongan, sebagai contoh, kepada paksi X. Sesungguhnya, kedua-dua parameter ini menentukan mana-mana vektor sepenuhnya, dengan syarat kita mempunyai ruang dua dimensi, sudah tentu. Untuk volum atau beberapa ruang multidimensi (seramnya) ini tidak benar, tetapi untuk ruang dua dimensi ia adalah benar. Sekarang mari kita nyatakan ini secara matematik. Jadi, mari kita anggap bahawa kita tahu panjang vektor (mari kita panggilnya | z|) dan sudut φ 1 .
Apakah yang boleh kita dapati daripada pengetahuan ini? Secara umumnya, agak banyak. Malah, kita tahu hipotenus segi tiga tegak dan salah satu sudutnya, iaitu, menurut beberapa teorem geometri, segi tiga tegak. ditakrifkan sepenuhnya. Jadi mari kita cari kakinya A Dan b:
Sekarang, tuan-tuan, bolehkah kita melakukan sedikit helah dengan telinga kita? Ingat tatatanda algebra untuk nombor kompleks? Nah, yang ini
Mari letak di sini a Dan b, diwakili melalui sinus dan kosinus. Kita mendapatkan
Kami mendapat ungkapan yang menarik. Ungkapan bentuk
dipanggil trigonometri bentuk penulisan nombor kompleks. Adalah baik jika kita mengetahui panjang vektor kita |z| dan sudut kecondongannya φ 1. Apabila ia datang kepada kejuruteraan elektrik, panjang vektor tiba-tiba bertukar menjadi amplitud isyarat, dan sudut kecenderungan menjadi fasa isyarat. Dengan cara ini, sila ambil perhatian bahawa bentuk trigonometri untuk menulis nombor kompleks agak hampir dengan bulatan trigonometri yang kami lukis pada permulaan artikel. Tetapi kita akan kembali kepada persamaan ini sedikit kemudian.
Tuan-tuan, sekarang kita hanya perlu berkenalan dengan bentuk terakhir penulisan nombor kompleks - indikatif. Untuk melakukan ini, anda perlu mengetahui apa yang dipanggil Formula Euler. Dengan izin anda, saya tidak akan menyentuh tentang terbitan formula ini dan mempertimbangkan dari mana ia datang. Ini sedikit di luar skop artikel dan, selain itu, terdapat banyak sumber di mana, tanpa keraguan, mereka akan memberitahu anda tentang terbitan formula ini secara lebih profesional daripada yang saya boleh lakukan. Kami hanya akan membentangkan hasil yang telah siap. Jadi, formula Euler kelihatan seperti
di mana e- Ini eksponen atau, sebagaimana ia juga dipanggil, fungsi eksponen. Bagi ahli matematik, ini adalah had tertentu apabila sesuatu cenderung kepada infiniti, atau, dalam istilah mudah, nombor biasa
Ya, hanya dua koma tujuh.
Sekarang bandingkan formula Euler dengan tatatanda trigonometri nombor kompleks. Tidakkah anda perasan sebarang persamaan yang menarik? Dengan melintasi dua ungkapan ini, kita boleh mendapatkan dengan tepat indikatif bentuk nombor kompleks:
Anehnya, notasi rumit ini tidak digunakan begitu jarang dalam kejuruteraan elektrik.
Jadi, kami berkenalan dengan pilihan utama untuk menulis nombor kompleks. Sekarang mari kita bergerak secara beransur-ansur ke arah kejuruteraan elektrik kegemaran kita. Mari kita tuliskan hukum perubahan voltan kosinus.
Kami telah menulis undang-undang ini beberapa kali, sebagai contoh, dalam artikel pertama yang dikhaskan untuk arus ulang-alik. Benar, ada sinus, dan di sini kosinus, tetapi ini tidak mengubah apa-apa pada dasarnya, cuma kosinus itu lebih mudah untuk penjelasan.
Dan sekarang perhatian, tuan-tuan. Urutan tindakan yang sangat bijak.
Pertama, tiada siapa yang menghalang kita daripada mempertimbangkan kosinus yang muncul dalam ungkapan ini pada bulatan trigonometri yang kita lukis dalam Rajah 1 pada awal artikel. Dan apa? Kenapa tidak? Mari kita bayangkan bahawa beberapa vektor Á m, sama dengan amplitud voltan kosinus kami, berputar dalam sistem koordinat segi empat tepat dengan frekuensi bulat ω . Dan kemudian, disebabkan oleh keadaan yang dinyatakan di atas, unjurannya pada paksi X akan menggariskan undang-undang kami dengan tepat. v(t). Nampaknya masih belum ada tangkapan.
Mari kita lihat lebih jauh. Pada paksi X, unjuran melukis fungsi masa kita, dan paksi Y tidak digunakan sama sekali. Dan supaya dia tidak hanya terbiar - mari kita anggap bahawa ini bukan sebarang paksiY, a paksi nombor khayalan . Iaitu, kami kini memperkenalkan ruang kompleks yang sama. Dalam ruang ini, apabila memutarkan vektor Á m(vektor biasanya dilambangkan dengan huruf dengan titik atau anak panah di atas) manakala unjurannya pada paksi X melukis kosinus, pada paksi Y kita akan melukis fungsi sinus. Keseluruhannya ialah kita sekarang, seolah-olah, melintasi bulatan trigonometri dengan satah kompleks. Dan hasilnya, kami mendapat sesuatu seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3 (gambar boleh diklik).
Rajah 3 - Perwakilan tegasan pada satah kompleks
Apa yang kita lihat padanya? Sebenarnya, apa yang kami bincangkan tadi. Vektor yang sama panjangnya dengan amplitud voltan kita berputar dalam sistem koordinat, dan hukum kosinus muncul pada paksi X (iaitu Re) (ia bertepatan sepenuhnya dengan isyarat v(t) kita). Dan pada paksi Y (iaitu Im) hukum sinus muncul. Jumlah berdasarkan perkara di atas isyarat asal kami
kita boleh mewakili dalam bentuk trigonometri macam ni
atau dalam bentuk demonstrasi macam ni
Mari kita bayangkan sekarang bahawa kita tidak mempunyai isyarat kosinus, tetapi isyarat sinusoidal. Kami entah bagaimana menjadi lebih terbiasa dengannya. Iaitu, biarkan voltan berubah mengikut undang-undang ini
Mari kita laksanakan semua penaakulan dengan cara yang sama. Satu-satunya perbezaan adalah bahawa sekarang isyarat kami "digambar" pada paksi Im khayalan, dan paksi Re nampaknya tidak berfungsi. Tetapi memperkenalkan ruang yang kompleks, kami tiba-tiba mendapati bahawa perwakilan kompleks isyarat untuk kes ini adalah sama seperti untuk kes kosinus. Iaitu, untuk isyarat
kita boleh menulis perwakilan yang kompleks dalam bentuk trigonometri macam ni
atau dalam bentuk demonstrasi macam ni
Ternyata begitu perwakilan kompleks untuk kes isyarat sinus dan kosinus mempunyai bentuk yang sama. Dengan cara ini, ini agak jelas jika anda ingat bahawa apabila vektor berputar di sekeliling bulatan, kedua-dua sinus dan kosinus muncul serentak pada paksi yang berbeza. Dan nombor kompleks itu sendiri menerangkan dengan tepat vektor berputar ini dan, dengan itu, mengandungi maklumat tentang kedua-dua paksi X dan Y.
Sekarang mari kita ke belakang dan bayangkan bahawa kita mempunyai rakaman beberapa isyarat kompleks dalam bentuk
Atau, sebagai contoh, dalam bentuk ini
Bagaimanakah anda memahami perkara yang diterangkan: sinus atau kosinus? Jawapannya adalah tidak. Dia menerangkan kedua-duanya pada masa yang sama. Dan jika kita ada kosinus isyarat maka kita mesti ambil sah sebahagian daripada isyarat kompleks ini, dan jika sinusoidal - khayalan. Itu dia untuk kes kosinus ia kelihatan seperti ini:
atau lebih
A untuk kes sinus ia kelihatan seperti ini
atau lebih
Di sini semula() Dan saya()- berfungsi untuk mengambil bahagian nyata atau khayalan nombor kompleks. Dengan cara ini, ia ditakrifkan dalam banyak sistem CAD matematik dan boleh digunakan secara langsung dalam bentuk ini. Iaitu, berikan mereka nombor kompleks, dan terima bahagian sebenar atau khayalan pada output.
Anda mungkin bertanya: mengapa merumitkan banyak perkara? Apa faedahnya? Apakah untungnya? Sudah tentu, ada keuntungan, tetapi kami akan membincangkannya sedikit kemudian, dalam artikel berikut. Itu sahaja untuk hari ini, tuan-tuan. Terima kasih kerana membaca dan selamat tinggal!
Sertai kami
