Tujuan pemprosesan data statistik. Pemprosesan data statistik dan ciri-cirinya. Pemprosesan data statistik

Slaid 2

Statistik ialah sains tepat yang mengkaji kaedah mengumpul, menganalisis dan memproses data yang menerangkan tindakan, fenomena dan proses jisim.
Statistik matematik ialah satu cabang matematik yang mengkaji kaedah mengumpul, mensistematikkan dan memproses hasil pemerhatian fenomena jisim rawak bagi mengenal pasti pola sedia ada.

Slaid 3

Kajian statistik

bilangan kumpulan penduduk individu negara dan wilayahnya,
pengeluaran dan penggunaan pelbagai jenis produk,
pengangkutan barang dan penumpang dengan pelbagai mod pengangkutan,
sumber asli dan banyak lagi.
Hasil kajian statistik digunakan secara meluas untuk kesimpulan praktikal dan saintifik.
Pada masa ini, statistik mula dipelajari di sekolah menengah; di universiti ia adalah mata pelajaran wajib, kerana ia dikaitkan dengan banyak sains dan bidang.
Untuk meningkatkan jumlah jualan di kedai, untuk meningkatkan kualiti pengetahuan di sekolah, untuk menggerakkan negara ke arah pertumbuhan ekonomi, adalah perlu untuk menjalankan kajian statistik dan membuat kesimpulan yang sesuai. Dan semua orang sepatutnya dapat melakukan ini.

Slaid 4

Matlamat utama mengkaji unsur-unsur statistik

Pembentukan kemahiran dalam pemprosesan primer data statistik;
imej dan analisis maklumat kuantitatif yang dibentangkan dalam bentuk yang berbeza (dalam bentuk jadual, rajah, graf kebergantungan sebenar);
mengembangkan idea tentang idea statistik penting, iaitu: idea anggaran dan idea menguji hipotesis statistik;
membangunkan keupayaan untuk membandingkan kebarangkalian kejadian rawak yang berlaku dengan keputusan eksperimen tertentu.

Slaid 5

Siri data
Jumlah siri data
Julat siri data
Mod siri data
Median siri
Purata
Siri data yang dipesan
Jadual pengedaran data
Mari kita ringkaskan
Siri data nominatif
Kekerapan Keputusan
Peratus kekerapan
Mengelompokkan data
Kaedah pemprosesan data
Mari kita ringkaskan

Slaid 6

Definisi

Siri data ialah satu siri keputusan beberapa ukuran.
Contohnya:1) mengukur ketinggian manusia
2) Ukuran berat manusia (haiwan).
3) Bacaan meter (elektrik, air, haba...)
4) Keputusan dalam acara lari 100 meter
Dan lain-lain.

Slaid 7

Jumlah siri data ialah jumlah semua data.
Contohnya: diberi satu siri nombor 1; 3; 6; -4; 0
isipadunya akan sama dengan 5. Mengapa?

Slaid 8

Selesaikan tugasan

Tentukan isipadu siri ini.
Jawapan: 10

Slaid 9

Definisi

Julat ialah perbezaan antara nombor terbesar dan terkecil dalam siri data.
Contohnya: jika diberi siri nombor 1; 3; 6; -4; 0; 2, maka julat siri data ini akan sama dengan 6 (sejak 6 – 0 = 6)

Slaid 10

Selesaikan tugasan

Di institut kami mengambil ujian dalam matematik yang lebih tinggi. Terdapat 10 orang dalam kumpulan, dan mereka menerima penilaian yang sepadan: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Tentukan julat siri ini.
Jawapan: 3

Slaid 11

Definisi

Mod siri data ialah bilangan siri yang paling kerap berlaku dalam siri ini.
Siri data mungkin mempunyai mod atau tidak.
Oleh itu, dalam siri data 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, setiap nombor 47 dan 52 berlaku dua kali, dan nombor yang tinggal kurang daripada dua kali. Dalam kes sedemikian, telah dipersetujui bahawa siri ini mempunyai dua mod: 47 dan 52.

Slaid 12

Selesaikan tugasan

Jadi, dalam siri data
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 setiap satu daripada nombor 47 dan 52 muncul dua kali, dan nombor yang tinggal kurang daripada dua kali. Dalam kes sedemikian, telah dipersetujui bahawa siri ini mempunyai dua mod: 47 dan 52.
Di institut kami mengambil ujian dalam matematik yang lebih tinggi. Terdapat 10 orang dalam kumpulan, dan mereka menerima penilaian yang sesuai:
3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Tentukan mod siri ini.
Jawapan: 4

Slaid 13

Definisi

Median dengan bilangan sebutan ganjil ialah nombor yang ditulis di tengah.
Median dengan bilangan sebutan genap ialah min aritmetik bagi dua nombor yang ditulis di tengah.
Contohnya: tentukan median bagi satu siri nombor
16; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Jawapan: -3
2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Jawapan: 0

Slaid 14

Selesaikan tugasan

Di institut kami mengambil ujian dalam matematik yang lebih tinggi. Terdapat 10 orang dalam kumpulan, dan mereka menerima penilaian yang sepadan: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Tentukan median bagi siri ini.
Jawapan: 4

Slaid 15

Definisi

Min aritmetik ialah hasil bagi membahagikan jumlah nombor dalam satu siri dengan nombornya.
Contohnya: diberi satu siri nombor -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Kemudian min aritmetik akan sama dengan: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0.25

Slaid 16

Selesaikan tugasan

Di institut kami mengambil ujian dalam matematik yang lebih tinggi. Terdapat 10 orang dalam kumpulan, dan mereka menerima penilaian yang sepadan: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Tentukan min aritmetik bagi siri ini.
Jawapan: 3.9

Slaid 17

Kerja praktikal

Tugasan: mencirikan prestasi pelajar Ivanov dalam matematik untuk suku keempat.
MENYELESAIKAN KERJA:
1. Pengumpulan maklumat:
Gred yang ditulis daripada majalah ialah: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.
2.Pemprosesan data yang diterima:
isipadu = 9
julat = 5 - 3 = 2
fesyen = 4
median = 3
min aritmetik =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4
Ciri-ciri prestasi akademik: pelajar tidak sentiasa bersedia untuk pelajaran.
Selalunya dia belajar dengan gred "4". Satu perempat keluar kepada "4".

Slaid 18

Atas diri sendiri

Kita perlu mencari isipadu siri, julat siri, mod, median dan min aritmetik:
Kad 1. 22.5; 23; 21.5; 22; 23.
Kad 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
Kad 3. 12.5; 12; 12; 12.5; 13; 12.5; 13.
Kad 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
Kad 5. 125; 130; 124; 131.
Kad 6. 120; 100; 110.

Slaid 19

Jom semak

Kad 1.
isipadu baris = 5
julat baris = 10
fesyen = 23
median = 21.5
min aritmetik = 13.3
Kad 3.
isipadu baris = 7
julat siri = 1
mod = 12.5
median = 12.5
min aritmetik = 12.5
Kad 2.
isipadu baris = 9
julat baris = 10
fesyen = 3
median = -3
min aritmetik = 1
Kad 4.
isipadu baris = 8
julat baris = 3
mod = -1
median = 0
min aritmetik = 0.25

Slaid 20

Kad 5.
isipadu baris = 4
julat baris = 7
fesyen = tidak
median = 127
min aritmetik =127.5
Kad 6.
isipadu baris = 3
julat julat = 20
fesyen = tidak
median = 100
min aritmetik = 110

Slaid 21

Definisi

Siri data tersusun ialah siri di mana data disusun mengikut beberapa peraturan.
Bagaimana untuk menyusun satu siri nombor? (Tulis nombor supaya setiap nombor berikutnya tidak kurang (tidak lebih) daripada yang sebelumnya); atau tulis beberapa nama "mengikut abjad"...

Slaid 22

Selesaikan tugasan

Diberi satu siri nombor:
-1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1
Isih dalam nombor menaik.
Penyelesaian:
-3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3
Hasilnya adalah siri yang dipesan. Data itu sendiri tidak berubah, hanya susunan kemunculannya telah berubah.

Slaid 23

Definisi

Jadual pengedaran data ialah jadual siri tersusun di mana, bukannya mengulangi nombor yang sama, bilangan ulangan direkodkan.
Sebaliknya, jika jadual pengedaran diketahui, maka satu siri data yang teratur boleh disusun.
Sebagai contoh:
Daripadanya kami mendapat siri pesanan berikut:
-3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8

Slaid 24

Selesaikan tugasan

Di kedai kasut wanita, penyelidikan statistik telah dijalankan dan jadual yang sepadan telah disusun untuk harga kasut dan bilangan jualan:
Harga (RUB): 500 1200 1500 1800 2000 2500
Kuantiti: 8 9 14 15 3 1
Untuk penunjuk ini, anda perlu mencari ciri statistik:
buat satu siri data tersusun
volum siri data
julat siri
siri fesyen
median siri
min aritmetik bagi siri data

Slaid 25

Dan jawab soalan berikut

Daripada kategori harga ini, pada harga berapa kedai tidak boleh menjual kasut itu?
Kasut, berapa harga yang patut diedarkan?
Apakah harga yang perlu anda sasarkan?

Slaid 26

Mari kita ringkaskan

Kami berkenalan dengan konsep awal bagaimana pemprosesan data statistik berlaku:
data sentiasa hasil daripada beberapa jenis pengukuran
Beberapa data boleh didapati:
isipadu, julat, mod, median dan
purata
3) mana-mana siri data boleh
menyusun dan mengarang
jadual pengedaran data

Slaid 27

Definisi

Siri data nominatif BUKAN DATA NUMERIK, tetapi, sebagai contoh, nama; tajuk; pencalonan...
Contohnya: senarai finalis Piala Dunia sejak 1930: Argentina, Czechoslovakia, Hungary, Brazil, Hungary, Sweden, Czechoslovakia, Jerman, Itali, Belanda, Belanda, Jerman, Jerman,
Argentina, Itali, Brazil, Jerman, Perancis

Slaid 28

Selesaikan tugasan

Cari daripada contoh sebelumnya:
isipadu baris 2) mod baris
3) buat jadual pengedaran
Penyelesaian: isipadu = 18; fesyen – pasukan Jerman.

Hantar kerja baik anda di pangkalan pengetahuan adalah mudah. Gunakan borang di bawah

Pelajar, pelajar siswazah, saintis muda yang menggunakan pangkalan pengetahuan dalam pengajian dan kerja mereka akan sangat berterima kasih kepada anda.

Disiarkan di http://www.allbest.ru/

Pemprosesan data statistik

pengenalan

korelasi sampel varians statistik

Kaedah untuk pemprosesan statistik keputusan eksperimen adalah teknik matematik, formula, kaedah pengiraan kuantitatif, dengan bantuan penunjuk yang diperoleh semasa eksperimen boleh digeneralisasikan, dibawa ke dalam sistem, mendedahkan corak tersembunyi di dalamnya. Kita bercakap tentang corak sifat statistik yang wujud antara pembolehubah yang dikaji dalam eksperimen.

Beberapa kaedah analisis statistik-matematik memungkinkan untuk mengira apa yang dipanggil statistik matematik asas yang mencirikan taburan sampel data, contohnya, min sampel, varians sampel, mod, median dan beberapa yang lain. Kaedah statistik matematik lain, contohnya, analisis varians, analisis regresi, memungkinkan untuk menilai dinamik perubahan dalam statistik sampel individu. Menggunakan kaedah kumpulan ketiga, katakan, analisis korelasi, analisis faktor, kaedah untuk membandingkan data sampel, seseorang boleh menilai dengan pasti hubungan statistik yang wujud antara pembolehubah yang sedang dikaji dalam eksperimen tertentu.

1. Kaedah untuk pemprosesan statistik utama keputusan eksperimen

Semua kaedah analisis matematik dan statistik secara konvensional dibahagikan kepada primer dan sekunder. Kaedah utama ialah kaedah yang boleh digunakan untuk mendapatkan penunjuk yang mencerminkan secara langsung hasil pengukuran yang dibuat dalam eksperimen. Oleh itu, dengan penunjuk statistik utama yang kami maksudkan adalah yang digunakan dalam kaedah psikodiagnostik itu sendiri dan merupakan hasil pemprosesan statistik awal keputusan psikodiagnostik. Kaedah sekunder dipanggil kaedah pemprosesan statistik, dengan bantuan yang, berdasarkan data primer, corak statistik yang tersembunyi di dalamnya didedahkan.

Kaedah utama pemprosesan statistik termasuk, sebagai contoh, menentukan min sampel, varians sampel, mod sampel dan median sampel. Kaedah sekunder biasanya termasuk analisis korelasi, analisis regresi, dan kaedah untuk membandingkan statistik primer dalam dua atau lebih sampel.

Mari kita pertimbangkan kaedah untuk mengira statistik matematik asas.

1.1 Fesyen

Ciri berangka sampel, yang biasanya tidak memerlukan pengiraan, ialah mod yang dipanggil. Mod ialah nilai kuantitatif ciri yang sedang dikaji, yang paling kerap ditemui dalam sampel. Untuk taburan simetri ciri, termasuk taburan normal, nilai mod bertepatan dengan nilai min dan median. Untuk jenis pengedaran lain, tidak simetri, ini bukan tipikal. Sebagai contoh, dalam urutan nilai ciri 1, 2, 5, 2, 4, 2, 6, 7, 2, mod adalah nilai 2, kerana ia berlaku lebih kerap daripada nilai lain - empat kali.

Fesyen didapati mengikut peraturan berikut:

1) Dalam kes apabila semua nilai dalam sampel berlaku sama kerap, secara amnya diterima bahawa siri sampel ini tidak mempunyai mod. Contohnya: 5, 5, 6, 6, 7, 7 - tiada fesyen dalam sampel ini.

2) Apabila dua nilai bersebelahan (bersebelahan) mempunyai frekuensi yang sama dan kekerapannya lebih besar daripada frekuensi mana-mana nilai lain, mod tersebut dikira sebagai min aritmetik bagi kedua-dua nilai ini. Sebagai contoh, dalam sampel 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6, frekuensi nilai bersebelahan 2 dan 5 adalah sama dan sama dengan 3. Kekerapan ini lebih besar daripada kekerapan nilai lain 1 dan 6 (yang mana ia sama dengan 1). Oleh itu, mod siri ini ialah =3.5

3) Jika dua nilai bukan bersebelahan (bukan jiran) dalam sampel mempunyai frekuensi yang sama yang lebih besar daripada frekuensi mana-mana nilai lain, maka dua mod dibezakan. Sebagai contoh, dalam siri 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 17, mod adalah nilai 11 dan 14. Dalam kes ini, sampel dikatakan bimodal.

Mungkin juga terdapat apa yang dipanggil taburan multimodal yang mempunyai lebih daripada dua bucu (mod).

4) Jika mod dianggarkan daripada set data berkumpulan, maka untuk mencari mod adalah perlu untuk menentukan kumpulan dengan frekuensi tertinggi ciri. Kumpulan ini dipanggil kumpulan modal.

1.2 Median

Median ialah nilai ciri yang sedang dikaji, yang membahagikan sampel, disusun mengikut nilai ciri ini, kepada separuh. Di sebelah kanan dan di sebelah kiri median dalam siri tersusun masih terdapat bilangan ciri yang sama. Sebagai contoh, untuk sampel 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 9, median akan menjadi 5, kerana terdapat empat penunjuk kiri dan kanannya. Jika satu siri termasuk bilangan genap ciri, maka median akan menjadi purata, diambil sebagai separuh daripada jumlah nilai dua nilai pusat siri itu. Untuk baris seterusnya 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 median ialah 3.5.

Mengetahui median adalah berguna untuk menentukan sama ada taburan nilai separa ciri yang dikaji adalah simetri dan menghampiri apa yang dipanggil taburan normal. Min dan median untuk taburan normal biasanya sama atau sangat sedikit berbeza antara satu sama lain. Jika taburan sampel ciri adalah normal, maka kaedah pengiraan statistik sekunder berdasarkan taburan normal data boleh digunakan untuknya. Jika tidak, ini tidak boleh dilakukan, kerana ralat yang serius mungkin menjalar ke dalam pengiraan.

1.3 Min sampel

Nilai min sampel (min aritmetik) sebagai penunjuk statistik mewakili purata penilaian kualiti psikologi yang dikaji dalam eksperimen. Penilaian ini mencirikan tahap perkembangannya secara keseluruhan dalam kumpulan subjek yang telah menjalani pemeriksaan psikodiagnostik. Dengan membandingkan secara langsung nilai purata dua atau lebih sampel, kita boleh menilai tahap relatif pembangunan kualiti yang dinilai dalam orang yang membentuk sampel ini.

1.4 Penyebaran sampel

Sebaran (kadangkala dipanggil julat) sampel dilambangkan dengan huruf R. Ini adalah penunjuk paling mudah yang boleh diperolehi untuk sampel - perbezaan antara nilai maksimum dan minimum bagi siri variasi tertentu, i.e.

R= xmax - xmin

Jelas bahawa semakin banyak ciri yang diukur berubah, semakin besar nilai R, dan sebaliknya. Walau bagaimanapun, mungkin berlaku bahawa dua siri sampel mempunyai kedua-dua min dan julat yang sama, tetapi sifat variasi siri ini akan berbeza. Sebagai contoh, diberikan dua sampel:

X = 10 15 20 25 30 35 40 45 50X = 30 R = 40

Y = 10 28 28 30 30 30 32 32 50 Y=30 R = 40

Jika min dan sebaran adalah sama untuk kedua-dua siri sampel ini, sifat variasinya adalah berbeza. Untuk memahami dengan lebih jelas sifat variasi dalam sampel, seseorang harus merujuk kepada pengedarannya.

1.5 Varians

Serakan ialah min aritmetik bagi sisihan kuasa dua bagi nilai pembolehubah daripada nilai minnya.

Serakan sebagai kuantiti statistik mencirikan berapa banyak nilai tertentu menyimpang daripada nilai purata dalam sampel tertentu. Lebih besar varians, lebih besar sisihan atau sebaran data.

Punca kuasa dua diekstrak daripada jumlah kuasa dua dibahagikan dengan bilangan sebutan dalam siri itu.

Kadangkala terdapat banyak data primer peribadi awal yang tertakluk kepada pemprosesan statistik, dan ia memerlukan sejumlah besar operasi aritmetik asas. Untuk mengurangkan bilangan mereka dan pada masa yang sama mengekalkan ketepatan pengiraan yang diperlukan, kadangkala mereka terpaksa menggantikan sampel asal data empirikal persendirian dengan selang waktu. Selang ialah sekumpulan nilai atribut yang disusun mengikut magnitud, yang digantikan semasa proses pengiraan dengan nilai purata.

2. Kaedah untuk pemprosesan statistik sekunder keputusan eksperimen

Dengan bantuan kaedah sekunder pemprosesan statistik data eksperimen, hipotesis yang berkaitan dengan eksperimen diuji secara langsung, dibuktikan atau disangkal. Kaedah ini, sebagai peraturan, adalah lebih kompleks daripada kaedah pemprosesan statistik primer, dan memerlukan penyelidik untuk dilatih dengan baik dalam matematik dan statistik asas. (7).

Kumpulan kaedah yang dibincangkan boleh dibahagikan kepada beberapa subkumpulan:

1. Kalkulus regresi.

2. Kaedah untuk membandingkan dua atau lebih statistik asas (purata, varians, dll.) yang berkaitan dengan sampel yang berbeza.

3. Kaedah untuk mewujudkan hubungan statistik antara pembolehubah, seperti korelasi antara satu sama lain.

4. Kaedah untuk mengenal pasti struktur statistik dalaman data empirikal (contohnya, analisis faktor). Mari kita pertimbangkan setiap subkumpulan yang dikenal pasti kaedah pemprosesan statistik sekunder menggunakan contoh.

2.1 Kalkulus regresi

Kalkulus regresi ialah kaedah statistik matematik yang memungkinkan untuk mengurangkan peribadi, data berselerak kepada graf linear tertentu yang kira-kira menggambarkan hubungan dalaman mereka, dan dapat menganggarkan nilai kemungkinan pembolehubah lain berdasarkan nilai salah satu daripada pembolehubah (7).

Ungkapan grafik persamaan regresi dipanggil garis regresi. Garis regresi menyatakan ramalan terbaik bagi pembolehubah bersandar (Y) daripada pembolehubah bebas (X).

Regresi dinyatakan menggunakan dua persamaan regresi, yang dalam kes yang paling mudah kelihatan seperti persamaan garis lurus.

Y = a 0 + a 1 * X

X = b 0 + b 1 * Y

Dalam persamaan (1), Y ialah pembolehubah bersandar, X ialah pembolehubah bebas, a 0 ialah sebutan bebas, a 1 ialah pekali regresi, atau cerun yang menentukan kecerunan garis regresi berkenaan dengan paksi koordinat.

Dalam persamaan (2), X ialah pembolehubah bersandar, Y ialah pembolehubah bebas, b 0 ialah sebutan bebas, b 1 ialah pekali regresi, atau cerun yang menentukan kecerunan garis regresi berkenaan dengan paksi koordinat.

Perwakilan kuantitatif hubungan (pergantungan) antara X dan Y (antara Y dan X) dipanggil analisis regresi. Tugas utama analisis regresi adalah untuk mencari pekali a 0, b 0, a1 dan b 1 dan menentukan tahap keertian ungkapan analitik yang terhasil yang menghubungkan pembolehubah X dan Y.

Untuk menggunakan kaedah analisis regresi linear, syarat berikut mesti dipenuhi:

1. Pembolehubah X dan Y yang dibandingkan mesti diukur pada skala selang atau nisbah.

2. Diandaikan bahawa pembolehubah X dan Y mempunyai hukum taburan normal.

3. Bilangan ciri yang berbeza dalam pembolehubah yang dibandingkan mestilah sama. (5).

2.2 Korelasi

Kaedah pemprosesan statistik sekunder seterusnya, yang melaluinya sambungan atau pergantungan langsung antara dua siri data eksperimen ditentukan, dipanggil kaedah korelasi. Ia menunjukkan bagaimana satu fenomena mempengaruhi atau berkaitan dengan yang lain dalam dinamiknya. Ketergantungan jenis ini wujud, sebagai contoh, antara kuantiti yang berada dalam hubungan sebab-akibat antara satu sama lain. Jika ternyata dua fenomena mempunyai korelasi yang signifikan antara satu sama lain secara statistik, dan jika terdapat keyakinan bahawa salah satu daripadanya boleh bertindak sebagai punca fenomena lain, maka kesimpulan bahawa terdapat hubungan sebab-akibat antara mereka pasti ikut. (7)

Apabila peningkatan tahap satu pembolehubah disertai dengan peningkatan tahap yang lain, maka kita bercakap tentang korelasi positif. Jika peningkatan dalam satu pembolehubah berlaku manakala tahap yang lain menurun, maka kita bercakap tentang korelasi negatif. Sekiranya tiada hubungan antara pembolehubah, kita berurusan dengan korelasi sifar. (1)

Terdapat beberapa jenis kaedah ini: linear, pangkat, berpasangan dan berbilang. Analisis korelasi linear membolehkan anda mewujudkan sambungan langsung antara pembolehubah berdasarkan nilai mutlaknya. Sambungan ini secara grafik dinyatakan dengan garis lurus, oleh itu dinamakan "linear". Korelasi pangkat menentukan pergantungan bukan antara nilai mutlak pembolehubah, tetapi antara tempat ordinal, atau pangkat, yang diduduki oleh mereka dalam siri yang disusun mengikut nilai. Analisis korelasi berpasangan melibatkan kajian kebergantungan korelasi hanya antara pasangan pembolehubah, dan berbilang, atau multidimensi, antara banyak pembolehubah secara serentak. Bentuk biasa analisis korelasi multivariate dalam statistik gunaan ialah analisis faktor. (5)

Pekali korelasi pangkat dalam penyelidikan psikologi dan pedagogi digunakan apabila ciri-ciri di antara hubungan yang diwujudkan adalah berbeza secara kualitatif dan tidak boleh dinilai dengan cukup tepat menggunakan apa yang dipanggil skala pengukuran selang. Skala selang ialah skala yang membolehkan anda menilai jarak antara nilainya dan menilai yang mana satu lebih besar dan berapa lebih besar daripada yang lain. Sebagai contoh, pembaris yang dianggarkan dan dibandingkan dengan panjang objek ialah skala selang, kerana menggunakannya kita boleh menyatakan bahawa jarak antara dua dan enam sentimeter adalah dua kali lebih besar daripada jarak antara enam dan lapan sentimeter. Jika, menggunakan beberapa alat pengukur, kita hanya boleh mengatakan bahawa beberapa penunjuk lebih besar daripada yang lain, tetapi tidak dapat mengatakan berapa banyak, maka alat pengukur sedemikian dipanggil bukan selang, tetapi ordinal.

Kebanyakan petunjuk yang diperoleh dalam penyelidikan psikologi dan pedagogi merujuk kepada skala ordinal dan bukannya selang (contohnya, penilaian seperti "ya", "tidak", "bukannya tidak daripada ya" dan lain-lain yang boleh ditukar menjadi mata), oleh itu, pekali korelasi linear tidak terpakai kepada mereka.

Kaedah korelasi berbilang, berbeza dengan kaedah korelasi berpasangan, memungkinkan untuk mengenal pasti struktur umum kebergantungan korelasi yang wujud dalam bahan eksperimen multidimensi, termasuk lebih daripada dua pembolehubah, dan untuk membentangkan kebergantungan korelasi ini dalam bentuk sistem tertentu.

Untuk menggunakan pekali korelasi separa, syarat berikut mesti dipenuhi:

1. Pembolehubah yang dibandingkan mesti diukur pada skala selang atau nisbah.

2. Diandaikan bahawa semua pembolehubah mempunyai hukum taburan normal.

3. Bilangan ciri yang berbeza dalam pembolehubah yang dibandingkan mestilah sama.

4. Untuk menilai tahap kebolehpercayaan hubungan korelasi Pearson, anda harus menggunakan formula (11.9) dan jadual nilai kritikal untuk ujian-t Pelajar pada k = n - 2. (5)

2.3 Analisis faktor

Analisis faktor ialah kaedah statistik yang digunakan apabila memproses sejumlah besar data eksperimen. Objektif analisis faktor ialah: mengurangkan bilangan pembolehubah (pengurangan data) dan menentukan struktur perhubungan antara pembolehubah, i.e. pengelasan pembolehubah, jadi analisis faktor digunakan sebagai kaedah pengurangan data atau sebagai kaedah pengelasan struktur.

Perbezaan penting antara analisis faktor dan semua kaedah yang diterangkan di atas ialah ia tidak boleh digunakan untuk memproses data utama, atau, seperti yang mereka katakan, data eksperimen "mentah", i.e. diperoleh secara langsung daripada peperiksaan mata pelajaran. Bahan untuk analisis faktor ialah korelasi, atau lebih tepat lagi, pekali korelasi Pearson, yang dikira antara pembolehubah (iaitu ciri psikologi) yang disertakan dalam tinjauan. Dalam erti kata lain, matriks korelasi, atau, sebagaimana ia dipanggil, matriks interkorelasi, tertakluk kepada analisis faktor. Nama lajur dan baris dalam matriks ini adalah sama kerana ia mewakili senarai pembolehubah yang disertakan dalam analisis. Atas sebab ini, matriks interkorelasi sentiasa segi empat sama, i.e. bilangan baris di dalamnya adalah sama dengan bilangan lajur, dan simetri, i.e. tempat simetri berbanding pepenjuru utama mempunyai pekali korelasi yang sama.

Konsep utama analisis faktor ialah faktor. Ini adalah penunjuk statistik tiruan yang timbul sebagai hasil daripada transformasi khas jadual pekali korelasi antara ciri psikologi yang dikaji, atau matriks interkorelasi. Prosedur untuk mengekstrak faktor daripada matriks interkorelasi dipanggil pemfaktoran matriks. Hasil daripada pemfaktoran, bilangan faktor yang berbeza boleh diekstrak daripada matriks korelasi, sehingga nombor yang sama dengan bilangan pembolehubah asal. Walau bagaimanapun, faktor yang dikenal pasti sebagai hasil pemfaktoran, sebagai peraturan, adalah tidak sama kepentingannya. (5)

Dengan bantuan faktor yang dikenal pasti, saling kebergantungan fenomena psikologi dijelaskan. (7)

Selalunya, hasil daripada analisis faktor, bukan satu, tetapi beberapa faktor ditentukan yang menerangkan secara berbeza matriks saling korelasi pembolehubah. Dalam kes ini, faktor dibahagikan kepada umum, umum dan individu. Faktor am ialah semua muatan faktor yang berbeza dengan ketara daripada sifar (pemuatan sifar menunjukkan bahawa pembolehubah ini sama sekali tidak berkaitan dengan yang lain dan tidak mempunyai pengaruh ke atasnya dalam kehidupan). Umum ialah faktor yang beberapa beban faktor berbeza daripada sifar. Faktor tunggal ialah faktor di mana hanya satu daripada bebanan berbeza dengan ketara daripada sifar. (7)

Analisis faktor mungkin sesuai jika kriteria berikut dipenuhi.

1. Adalah mustahil untuk memfaktorkan data kualitatif yang diperoleh pada skala nama, contohnya, seperti warna rambut (hitam / chestnut / merah), dll.

2. Semua pembolehubah mestilah bebas, dan taburannya mesti mendekati normal.

3. Hubungan antara pembolehubah hendaklah lebih kurang linear, atau sekurang-kurangnya tidak jelas melengkung.

4. Matriks korelasi awal harus mengandungi beberapa korelasi dengan modulus lebih tinggi daripada 0.3. Jika tidak, agak sukar untuk mengekstrak sebarang faktor dari matriks.

5. Sampel subjek mestilah cukup besar. Cadangan pakar berbeza-beza. Sudut pandangan yang paling ketat mengesyorkan agar tidak menggunakan analisis faktor jika bilangan subjek kurang daripada 100, kerana ralat korelasi piawai dalam kes ini akan menjadi terlalu besar.

Walau bagaimanapun, jika faktor ditakrifkan dengan baik (contohnya, dengan pemuatan 0.7 dan bukannya 0.3), penguji memerlukan sampel yang lebih kecil untuk mengasingkannya. Di samping itu, jika data yang diperolehi diketahui sangat boleh dipercayai (contohnya, ujian yang sah digunakan), maka data boleh dianalisis pada bilangan subjek yang lebih kecil. (5).

2.4 Imenggunakan analisis faktor

Analisis faktor digunakan secara meluas dalam psikologi dalam pelbagai arah yang berkaitan dengan penyelesaian kedua-dua masalah teori dan praktikal.

Dari segi teori, penggunaan analisis faktor dikaitkan dengan pembangunan pendekatan analisis faktor yang dipanggil untuk mengkaji struktur personaliti, perangai dan kebolehan. Penggunaan analisis faktor dalam bidang ini adalah berdasarkan kepada andaian yang diterima secara meluas bahawa penunjuk yang boleh diperhatikan dan boleh diukur secara langsung hanyalah manifestasi luaran tidak langsung dan/atau sebahagian daripada ciri yang lebih umum. Ciri-ciri ini, tidak seperti yang pertama, tersembunyi, yang dipanggil pembolehubah pendam, kerana ia mewakili konsep atau binaan yang tidak tersedia untuk pengukuran langsung. Walau bagaimanapun, ia boleh diwujudkan dengan memfaktorkan korelasi antara ciri yang diperhatikan dan faktor pengasingan yang (dengan syarat ia berstruktur dengan baik) boleh ditafsirkan sebagai ungkapan statistik bagi pembolehubah terpendam kepentingan.

Walaupun faktor bersifat matematik semata-mata, ia diandaikan mewakili pembolehubah terpendam (konstruk atau konsep yang dipostulatkan secara teori), jadi nama faktor sering mencerminkan intipati konstruk hipotesis yang sedang dikaji.

Pada masa ini, analisis faktor digunakan secara meluas dalam psikologi pembezaan dan psikodiagnostik. Dengan bantuannya, anda boleh membangunkan ujian, mewujudkan struktur hubungan antara ciri psikologi individu yang diukur dengan satu set ujian atau tugas ujian.

Analisis faktor juga digunakan untuk menyeragamkan kaedah ujian, yang dijalankan ke atas sampel yang mewakili subjek.

Kesimpulan

Sekiranya data yang diperolehi dalam eksperimen adalah bersifat kualitatif, maka ketepatan kesimpulan yang dibuat berdasarkannya sepenuhnya bergantung pada intuisi, pengetahuan dan profesionalisme penyelidik, serta pada logik penalarannya. Jika data ini adalah jenis kuantitatif, maka pertama-tama mereka menjalankan pemprosesan statistik primer dan kemudian sekunder. Pemprosesan statistik utama terdiri daripada menentukan bilangan statistik matematik asas yang diperlukan. Pemprosesan sedemikian hampir selalu melibatkan sekurang-kurangnya penentuan min sampel. Dalam kes di mana penunjuk bermaklumat untuk pengesahan percubaan hipotesis yang dicadangkan ialah penyebaran data min relatif, serakan atau sisihan segi empat sama dikira. Adalah disyorkan untuk mengira nilai median apabila ia bertujuan untuk menggunakan kaedah pemprosesan statistik sekunder yang direka bentuk untuk taburan normal. Untuk jenis taburan data sampel ini, median dan juga mod bertepatan atau agak hampir dengan nilai purata. Kriteria ini boleh digunakan untuk menilai lebih kurang sifat pengedaran data primer yang terhasil.

Pemprosesan statistik sekunder (perbandingan min, varians, taburan data, analisis regresi, analisis korelasi, analisis faktor, dll.) dijalankan jika, untuk menyelesaikan masalah atau membuktikan hipotesis yang dicadangkan, adalah perlu untuk menentukan corak statistik yang tersembunyi dalam data eksperimen primer. Apabila memulakan pemprosesan statistik sekunder, penyelidik mesti terlebih dahulu memutuskan yang mana antara pelbagai statistik sekunder yang perlu dia gunakan untuk memproses data eksperimen primer. Keputusan dibuat berdasarkan sifat hipotesis yang diuji dan sifat bahan utama yang diperoleh hasil daripada eksperimen. Berikut adalah beberapa cadangan dalam hal ini.

Cadangan 1. Jika hipotesis eksperimen mengandungi andaian bahawa hasil daripada penyelidikan psikologi dan pedagogi yang berterusan, penunjuk kualiti akan meningkat (atau menurun), maka untuk membandingkan data pra dan pasca eksperimen, adalah disyorkan untuk menggunakan Ujian pelajar atau kriteria h2. Yang terakhir ditangani jika data eksperimen utama adalah relatif dan dinyatakan, sebagai contoh, sebagai peratusan.

Cadangan 2. Jika hipotesis yang boleh diuji secara eksperimen termasuk pernyataan tentang hubungan sebab-akibat antara pembolehubah tertentu, maka adalah dinasihatkan untuk mengujinya dengan merujuk kepada pekali korelasi linear atau pangkat. Korelasi linear digunakan apabila pembolehubah bebas dan bersandar diukur menggunakan skala selang dan perubahan dalam pembolehubah ini sebelum dan selepas eksperimen adalah kecil. Korelasi peringkat digunakan apabila ia mencukupi untuk menilai perubahan dalam susunan penggantian pembolehubah bebas dan bersandar, atau apabila perubahannya cukup besar, atau apabila alat pengukur adalah ordinal dan bukannya selang.

Syor 3: Kadangkala hipotesis termasuk andaian bahawa perbezaan individu antara subjek akan meningkat atau berkurangan akibat daripada eksperimen. Andaian ini disahkan dengan baik menggunakan kriteria Fisher, yang membolehkan seseorang membandingkan varians sebelum dan selepas percubaan. Ambil perhatian bahawa menggunakan kriteria Fisher, anda hanya boleh bekerja dengan nilai mutlak penunjuk, tetapi tidak dengan pangkatnya.

Disiarkan di Allbest.ru

...

Dokumen yang serupa

Teknik dan kaedah asas untuk memproses dan menganalisis data statistik. Pengiraan purata aritmetik, harmonik dan geometri. Siri pengedaran, ciri utama mereka. Kaedah untuk menyamakan dinamik berdekatan. Sistem Akaun Negara.

kerja kursus, ditambah 24/10/2014

Konsep analisis ekonomi sebagai sains, intipati, subjek, ciri umum kaedah dan kecekapan sosio-ekonomi. Kumpulan utama kaedah ekonometrik analisis dan pemprosesan data. Analisis faktor data ekonomi perusahaan.

abstrak, ditambah 03/04/2010

Min aritmetik sampel, varians, sisihan piawai. Penolakan mengikut kriteria Chauvin. Peraturan "tiga sigma". Menilai kepentingan perbezaan antara nilai purata dua sampel. Berpasangan, analisis regresi berganda. Analisis faktor penuh.

kerja kursus, ditambah 12/05/2012

Aplikasi pelbagai kaedah penyampaian dan pemprosesan data statistik. Sampel statistik spatial. Regresi dan korelasi berpasangan. Siri masa. Membina trend. Contoh dan kaedah praktikal untuk menyelesaikannya, formula dan maksudnya.

kursus kuliah, ditambah 26/02/2009

Pemprosesan statistik hasil pengukuran; min aritmetik, kuadratik, serakan. Penentuan parameter pensampelan: hukum tiga sigma, histogram, carta kawalan, gambar rajah Ishikawa. Aplikasi alat berkualiti dalam pembuatan sofa.

kerja kursus, ditambah 17/10/2014

Nilai purata dalam statistik, intipati dan syarat penggunaannya. Jenis dan bentuk purata: dengan kehadiran atribut berat, dengan bentuk pengiraan, dengan liputan populasi. Mod, median. Kajian statistik dinamik keuntungan dan keuntungan menggunakan contoh OJSC "Bashmebel".

ujian, ditambah 06/14/2008

Prinsip pemprosesan data statistik, kaedah dan teknik yang digunakan dalam proses ini. Metodologi dan peringkat utama membina carta kawalan, klasifikasi dan jenisnya, ciri fungsi, penentuan kelebihan dan kekurangan aplikasi.

kerja kursus, tambah 23/08/2014

Pengiraan ciri berangka dan pemprosesan hasil pemerhatian sampel. Pengiraan dan analisis penunjuk statistik dalam ekonomi. Kekayaan negara: elemen, penilaian; kunci kira-kira aset dan liabiliti; aset tetap, penunjuk modal kerja.

kerja kursus, tambah 25/12/2012

Statistik deskriptif dan inferens statistik. Kaedah pemilihan yang memastikan keterwakilan sampel. Pengaruh jenis sampel terhadap magnitud ralat. Tugas semasa menggunakan kaedah persampelan. Pelanjutan data pemerhatian kepada populasi umum.

ujian, ditambah 02/27/2011

Penjelasan konsep: skala selang, min aritmetik, tahap keertian statistik. Bagaimana untuk mentafsir mod, median dan min. Menyelesaikan masalah menggunakan kriteria Friedman dan Rosenbaum. Pengiraan pekali korelasi Spryman.

Kuliah 12. Kaedah pemprosesan statistik keputusan.

Kaedah untuk pemprosesan statistik keputusan adalah teknik matematik, formula, kaedah pengiraan kuantitatif, dengan bantuan penunjuk yang diperoleh semasa eksperimen boleh digeneralisasikan, dibawa ke dalam sistem, mendedahkan corak yang tersembunyi di dalamnya. Kita bercakap tentang corak sifat statistik yang wujud antara pembolehubah yang dikaji dalam eksperimen.

1. Kaedah untuk pemprosesan statistik utama keputusan eksperimen

Mari kita pertimbangkan kaedah untuk mengira statistik matematik asas.

Fesyen Mereka memanggil nilai kuantitatif ciri yang sedang dikaji, yang paling kerap dijumpai dalam sampel.

Median ialah nilai ciri yang sedang dikaji, yang membahagikan sampel, disusun mengikut nilai ciri ini, kepada separuh.

Sampel min nilai (min aritmetik) sebagai penunjuk statistik mewakili penilaian purata kualiti psikologi yang dikaji dalam eksperimen.

berselerak(kadangkala nilai ini dipanggil julat) sampel dilambangkan dengan huruf R. Ini adalah penunjuk paling mudah yang boleh diperolehi untuk sampel - perbezaan antara nilai maksimum dan minimum siri variasi tertentu ini.

Penyerakan ialah min aritmetik bagi sisihan kuasa dua bagi nilai pembolehubah daripada nilai minnya.

2. Kaedah untuk pemprosesan statistik sekunder keputusan eksperimen

Kumpulan kaedah yang dibincangkan boleh dibahagikan kepada beberapa subkumpulan:

1 Kalkulus regresi

Kalkulus regresi ialah kaedah statistik matematik yang memungkinkan untuk mengurangkan peribadi, data berselerak kepada beberapa graf linear yang kira-kira mencerminkan hubungan dalaman mereka, dan dapat menganggarkan nilai kemungkinan pembolehubah lain berdasarkan nilai salah satu pembolehubah.

2.Korelasi

3 Analisis faktor

Ulangkaji soalan

1.Apakah kaedah pemprosesan statistik?

2. Apakah subkumpulan yang dibahagikan kepada kaedah sekunder pemprosesan statistik?

3.Terangkan intipati kaedah korelasi?

4. Dalam kes apakah kaedah pemprosesan statistik digunakan?

5. Sejauh manakah keberkesanan penggunaan kaedah pemprosesan statistik dalam penyelidikan saintifik?

2. Pertimbangkan ciri kaedah pemprosesan data statistik.

kesusasteraan

1.. Gorbatov D.S. Bengkel penyelidikan psikologi: Proc. elaun. - Samara: "BAKHRAH - M", 2003. - 272 p.

2. Ermolaev A.Yu. Statistik matematik untuk ahli psikologi. - M.: Institut Psikologi dan Sosial Moscow: Flinta, 2003.336p.

3. Kornilova T.V. Pengenalan kepada eksperimen psikologi. Buku teks untuk universiti. M.: Rumah Penerbitan CheRo, 2001.

Kita bercakap tentang corak sifat statistik yang wujud antara pembolehubah yang dikaji dalam eksperimen.

Data adalah elemen asas untuk dikelaskan atau dikategorikan bagi tujuan pemprosesan 26 .

Beberapa kaedah analisis matematik-statistik memungkinkan untuk mengira apa yang dipanggil statistik matematik asas yang mencirikan taburan sampel data, contohnya:

Min sampel,

varians sampel,

Median dan beberapa lagi.

Kaedah statistik matematik yang lain memungkinkan untuk menilai dinamik perubahan dalam statistik sampel individu, contohnya:

Analisis varians,

Analisis regresi.

Dengan menggunakan kaedah data persampelan kumpulan ketiga, seseorang boleh menilai dengan pasti hubungan statistik yang wujud antara pembolehubah yang dikaji dalam eksperimen ini:

Analisis korelasi;

Analisis faktor;

Kaedah perbandingan.

Semua kaedah analisis matematik dan statistik secara konvensional dibahagikan kepada sekolah rendah dan menengah 27 .

Kaedah utama ialah kaedah yang boleh digunakan untuk mendapatkan penunjuk yang mencerminkan secara langsung hasil pengukuran yang dibuat dalam eksperimen.

Kaedah sekunder dipanggil kaedah pemprosesan statistik, dengan bantuan yang, berdasarkan data primer, corak statistik yang tersembunyi di dalamnya didedahkan.

Kaedah utama pemprosesan statistik termasuk, sebagai contoh:

Penentuan purata sampel;

Varians sampel;

Fesyen terpilih;

Contoh median.

Kaedah sekunder biasanya termasuk:

Analisis korelasi;

Analisis regresi;

Kaedah untuk membandingkan statistik utama dalam dua atau lebih sampel.

Mari kita pertimbangkan kaedah untuk mengira statistik matematik asas, bermula dengan purata sampel.

Min aritmetik - ia adalah nisbah jumlah semua nilai data kepada bilangan sebutan 28.

Nilai purata sebagai penunjuk statistik mewakili penilaian purata kualiti psikologi yang dikaji dalam eksperimen.

Penilaian ini mencirikan tahap perkembangannya secara keseluruhan dalam kumpulan subjek yang telah menjalani pemeriksaan psikodiagnostik. Dengan membandingkan secara langsung nilai purata dua atau lebih sampel, kita boleh menilai tahap relatif pembangunan kualiti yang dinilai dalam orang yang membentuk sampel ini.

Min sampel ditentukan menggunakan formula 29 berikut:

dengan x cf ialah purata sampel atau min aritmetik bagi sampel;

n ialah bilangan subjek dalam sampel atau penunjuk psikodiagnostik swasta berdasarkan nilai purata dikira;

x k - nilai peribadi penunjuk untuk subjek individu. Terdapat n penunjuk sedemikian secara keseluruhan, jadi indeks k pembolehubah ini mengambil nilai dari 1 hingga n;

∑ ialah tanda yang diterima dalam matematik untuk menjumlahkan nilai pembolehubah yang berada di sebelah kanan tanda ini.

Penyerakan ialah ukuran penyebaran data berbanding dengan nilai min 30.

Lebih besar varians, lebih besar sisihan atau sebaran data. Ia ditentukan supaya mungkin untuk membezakan antara satu sama lain nilai yang mempunyai purata yang sama, tetapi serakan yang berbeza.

Varians ditentukan oleh formula berikut:

di manakah varians sampel, atau hanya varians;

Ungkapan yang bermaksud bahawa untuk semua x k daripada yang pertama hingga yang terakhir dalam sampel tertentu, adalah perlu untuk mengira perbezaan antara nilai separa dan purata, kuasa duakan perbezaan ini dan jumlahnya;

n ialah bilangan subjek dalam sampel atau nilai primer dari mana varians dikira.

Median ialah nilai ciri yang sedang dikaji, yang membahagikan sampel, disusun mengikut nilai ciri ini, kepada separuh.

Jika taburan sampel ciri adalah normal, maka kaedah pengiraan statistik sekunder berdasarkan taburan normal data boleh digunakan untuknya. Jika tidak, ini tidak boleh dilakukan, kerana ralat yang serius mungkin menjalar ke dalam pengiraan.

Fesyen satu lagi statistik matematik asas dan ciri taburan data eksperimen. Mod ialah nilai kuantitatif ciri yang sedang dikaji, yang paling kerap ditemui dalam sampel.

Untuk taburan simetri ciri, termasuk taburan normal, nilai mod bertepatan dengan nilai min dan median. Untuk jenis pengedaran lain, tidak simetri, ini bukan tipikal.

Kaedah pemprosesan statistik sekunder, yang melaluinya sambungan atau pergantungan langsung antara dua siri data eksperimen ditentukan, dipanggil kaedah analisis korelasi. Ia menunjukkan bagaimana satu fenomena mempengaruhi atau berkaitan dengan yang lain dalam dinamiknya. Ketergantungan jenis ini wujud, sebagai contoh, antara kuantiti yang berada dalam hubungan sebab-akibat antara satu sama lain. Jika ternyata dua fenomena mempunyai korelasi yang signifikan antara satu sama lain secara statistik, dan jika terdapat keyakinan bahawa salah satu daripadanya boleh bertindak sebagai punca fenomena lain, maka kesimpulan bahawa terdapat hubungan sebab-akibat antara mereka pasti ikut.

Terdapat beberapa jenis kaedah ini:

Analisis korelasi linear membolehkan anda mewujudkan sambungan langsung antara pembolehubah berdasarkan nilai mutlaknya. Sambungan ini secara grafik dinyatakan dengan garis lurus, oleh itu dinamakan "linear".

Pekali korelasi linear ditentukan menggunakan formula 31 berikut:

di mana r xy - pekali korelasi linear;

x, y - nilai sampel purata nilai yang dibandingkan;

X i ,y i - nilai sampel persendirian kuantiti yang dibandingkan;

P - jumlah bilangan nilai dalam siri penunjuk yang dibandingkan;

Serakan, sisihan nilai perbandingan daripada nilai purata.

Korelasi pangkat menentukan pergantungan bukan antara nilai mutlak pembolehubah, tetapi antara tempat ordinal, atau pangkat, yang diduduki oleh mereka dalam siri yang disusun mengikut nilai. Formula untuk pekali korelasi pangkat adalah seperti berikut 32:

dengan R s ialah pekali korelasi pangkat Spearman;

d i - perbezaan antara pangkat penunjuk subjek yang sama dalam siri tertib;

P - bilangan subjek atau data digital (kedudukan) dalam siri berkorelasi.