Definisi 1

Mula-mula kita ingat Peraturan untuk mendarab monomial dengan monomial:

Untuk mendarab monomial dengan monomial, anda mesti terlebih dahulu mendarab pekali monomial, kemudian, menggunakan peraturan kuasa darab dengan asas yang sama, darabkan pembolehubah yang termasuk dalam monomial.

Contoh 1

Cari hasil darab bagi monomial $(2x)^3y^2z$ dan $(\frac(3)(4)x)^2y^4$

Penyelesaian:

Pertama, mari kita mengira hasil darab pekali

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ dalam tugasan ini kami menggunakan peraturan untuk mendarab nombor dengan pecahan - untuk mendarab nombor bulat dengan pecahan, anda perlu untuk mendarab nombor dengan pengangka pecahan, dan penyebut diletakkan tanpa perubahan

Sekarang mari kita gunakan sifat asas pecahan - pengangka dan penyebut pecahan boleh dibahagikan dengan nombor yang sama, berbeza daripada $0. Mari bahagikan pengangka dan penyebut pecahan ini dengan $2$, iaitu kurangkan pecahan ini sebanyak $2$ $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\\ frac(3 )(2)$

Hasil yang terhasil ternyata merupakan pecahan yang tidak wajar, iaitu pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya.

Mari kita ubah pecahan ini dengan mengasingkan keseluruhan bahagian. Marilah kita ingat bahawa untuk mengasingkan bahagian integer, adalah perlu untuk menuliskan baki pembahagian ke dalam pengangka bahagian pecahan, pembahagi ke dalam penyebut.

Kami mendapati pekali produk masa hadapan.

Sekarang kita akan mendarab pembolehubah secara berurutan $x^3\cdot x^2=x^5$,

$y^2\cdot y^4 =y^6$. Di sini kami menggunakan peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

Maka hasil darab monomial ialah:

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.

Kemudian, berdasarkan peraturan ini, anda boleh melaksanakan tugas berikut:

Contoh 2

Mewakili polinomial yang diberi sebagai hasil darab polinomial dan monomial $(4x)^3y+8x^2$

Marilah kita mewakili setiap monomial yang termasuk dalam polinomial sebagai hasil darab dua monomial untuk mengasingkan monomial sepunya, yang akan menjadi faktor dalam kedua-dua monomial pertama dan kedua.

Mula-mula, mari kita mulakan dengan monomial pertama $(4x)^3y$. Mari kita memfaktorkan pekalinya kepada faktor mudah: $4=2\cdot 2$. Kami akan melakukan perkara yang sama dengan pekali monomial kedua $8=2\cdot 2 \cdot 2$. Ambil perhatian bahawa dua faktor $2\cdot 2$ disertakan dalam kedua-dua pekali pertama dan kedua, yang bermaksud $2\cdot 2=4$ - nombor ini akan dimasukkan dalam monomial am sebagai pekali

Sekarang mari kita ambil perhatian bahawa dalam monomial pertama terdapat $x^3$, dan dalam yang kedua terdapat pembolehubah yang sama dengan kuasa $2:x^2$. Ini bermakna ia adalah mudah untuk mewakili pembolehubah $x^3$ seperti ini:

Pembolehubah $y$ dimasukkan hanya dalam satu sebutan polinomial, yang bermaksud ia tidak boleh dimasukkan dalam monomial am.

Mari bayangkan monomial pertama dan kedua termasuk dalam polinomial sebagai produk:

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

Ambil perhatian bahawa monomial sepunya, yang akan menjadi faktor dalam kedua-dua monomial pertama dan kedua, ialah $4x^2$.

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

Sekarang kita menggunakan hukum taburan pendaraban, maka ungkapan yang terhasil boleh diwakili sebagai hasil darab dua faktor. Satu daripada pengganda ialah jumlah pengganda: $4x^2$ dan satu lagi akan menjadi jumlah pengganda yang tinggal: $xy + 2$. Bermaksud:

$(4x)^3y+8х^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$

Kaedah ini dipanggil pemfaktoran dengan mengambil faktor sepunya.

Faktor sepunya dalam kes ini ialah monomial $4x^2$.

Algoritma

Nota 1

Cari pembahagi sepunya terbesar bagi pekali semua monomial yang termasuk dalam polinomial - ia akan menjadi pekali bagi faktor-monomial sepunya, yang akan kita keluarkan daripada kurungan

Monomial yang terdiri daripada pekali yang terdapat dalam perenggan 2 dan pembolehubah yang terdapat dalam perenggan 3 akan menjadi faktor sepunya. yang boleh diambil daripada kurungan sebagai faktor biasa.

Contoh 3

Keluarkan faktor sepunya $3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$

Penyelesaian:

Mari kita cari gcd bagi pekali; untuk ini kita akan menguraikan pekali kepada faktor mudah

$45=3\cdot 3\cdot 5$

Dan kami dapati produk yang termasuk dalam pengembangan setiap satu:

Kenal pasti pembolehubah yang membentuk setiap monomial dan pilih pembolehubah dengan eksponen terkecil

$a^3=a^2\cdot a$

Pembolehubah $b$ dimasukkan hanya dalam monomial kedua dan ketiga, yang bermaksud ia tidak akan dimasukkan dalam faktor sepunya.

Mari kita karang monomial yang terdiri daripada pekali yang terdapat dalam langkah 2, pembolehubah yang terdapat dalam langkah 3, kita dapat: $3a$ - ini akan menjadi faktor sepunya. Kemudian:

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$

Pelajaran algebra dalam darjah 7.

Topik: "Mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan."

Buku Teks Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. dan lain-lain.

Objektif pelajaran:

Pendidikan –

mengenal pasti tahap penguasaan murid terhadap sesuatu kompleks pengetahuan dan kemahiran dalam penggunaan kemahiran darab dan bahagi;

membangunkan keupayaan untuk menggunakan pemfaktoran polinomial dengan meletakkan faktor sepunya daripada kurungan;

gunakan penyingkiran faktor sepunya daripada kurungan semasa menyelesaikan persamaan.

Perkembangan –

menggalakkan perkembangan pemerhatian, keupayaan untuk menganalisis, membandingkan, dan membuat kesimpulan;

membangunkan kemahiran mengawal diri semasa melaksanakan tugas.

Pendidikan -

memupuk tanggungjawab, aktiviti, berdikari, harga diri objektif.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Hasil pembelajaran utama:

dapat mengambil faktor sepunya daripada kurungan;

dapat mengaplikasikan kaedah ini semasa menyelesaikan latihan.

Bergerakpelajaran.

1 modul (30 min).

1. mengatur masa.

salam;

menyediakan pelajar untuk bekerja.

2. Menyemak kerja rumah.

Menyemak ketersediaan (bertugas), membincangkan isu-isu yang timbul.

3 . Mengemas kini pengetahuan asas.

N Cari GCD (15,6), (30,60), (24,8), (4,3), (20,55), (16, 12).

Apakah GCD?

Bagaimanakah pembahagian kuasa dengan asas yang sama dilakukan?

Bagaimanakah pendaraban kuasa dengan asas yang sama dilakukan?

Untuk darjah ini (c 3) 7 ,b 45 ,c 5 , a 21 , a 11 b 7 ,d 5 Namakan darjah dengan eksponen terkecil, asas yang sama, eksponen yang sama

Mari kita ulangi hukum taburan darab. Tulis dalam bentuk surat

a (b + c) = ab + ac

* - tanda darab

Selesaikan tugas lisan mengenai penggunaan harta pengagihan. (Sediakan di papan tulis).

1) 2*(a + b) 4) (x – 6)*5

2) 3*(x – y) 5) -4*(y + 5)

3) a*(4 + x) 6) -2*(c – a)

Tugas ditulis di papan tertutup, lelaki menyelesaikan dan menulis hasilnya di papan. Masalah mendarab monomial dengan polinomial.

Sebagai permulaan, saya menawarkan kepada anda contoh mendarab monomial dengan polinomial:

2 x (x 2 +4 x y – 3) = 2x 3 + 8x 2 y – 6x Jangan basuh!

Tulis peraturan untuk mendarab monomial dengan polinomial dalam bentuk rajah.

Nota muncul di papan tulis:

Saya boleh menulis harta ini sebagai:

Dalam borang ini, kami telah menggunakan tatatanda untuk cara mudah untuk menilai ungkapan.

a) 23 * 15 + 15 * 77 = (23 + 77) * 15 = 100 * 15 = 1500

Selebihnya adalah lisan, semak jawapan:

e) 55*682 – 45*682 = 6820

g) 7300*3 + 730*70 = 73000

h) 500*38 – 50*80 = 15000

Apakah undang-undang yang membantu anda mencari cara mudah untuk mengira? (Pengagihan)

Sesungguhnya, undang-undang pengedaran membantu memudahkan ungkapan.

4 . Menetapkan matlamat dan topik pelajaran. Pengiraan lisan. Teka topik pelajaran.

Kerja dalam pasangan.

Kad untuk pasangan.

Ternyata pemfaktoran ungkapan ialah operasi songsang bagi pendaraban sebutan demi sebutan bagi monomial dengan polinomial.

Mari kita lihat contoh yang sama yang pelajar selesaikan, tetapi dalam susunan terbalik. Pemfaktoran bermaksud mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan.

2 x 3 + 8 x 2 y – 6 x = 2 x (x 2 + 4 xy – 3).

Hari ini dalam pelajaran kita akan melihat konsep pemfaktoran polinomial dan mengambil faktor sepunya daripada kurungan, dan kita akan belajar untuk menggunakan konsep ini semasa melakukan latihan.

Algoritma untuk mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan

Pembahagi sepunya terbesar bagi pekali.

Pembolehubah huruf yang sama.

Tambahkan darjah terkecil pada pembolehubah yang dialih keluar.

Kemudian baki monomial polinomial ditulis dalam kurungan.

Pembahagi sepunya terhebat ditemui dalam gred yang lebih rendah, pembolehubah sepunya kepada tahap terkecil dapat dilihat dengan segera. Dan untuk mencari polinomial yang tinggal dalam kurungan dengan cepat, anda perlu berlatih menggunakan nombor 657.

5. Pembelajaran asas dengan bercakap dengan lantang.

No. 657 (1 lajur)

Modul 2 (30 min).

1. Keputusan 30 minit pertama.

A) Apakah penjelmaan yang dipanggil pemfaktoran bagi polinomial?

B) Apakah sifat berdasarkan mengambil faktor sepunya daripada kurungan?

S) Bagaimanakah faktor sepunya dikeluarkan daripada kurungan?

2. Penyatuan utama.

Ungkapan ditulis di papan tulis. Cari ralat dalam persamaan ini, jika ada, dan betulkan.

1) 2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).

2) 2 x + 6 = 2 (x + 3).

3) 8 x + 12 y = 4 (2 x - 3y).

4) a 6 – a 2 = a 2 (a 2 – 1).

5) 4 -2a = – 2 (2 – a).

3. Semakan awal pemahaman.

Bekerja dengan ujian kendiri. 2 orang di bahagian belakang

Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan:

Semak secara lisan dengan pendaraban.

4. Menyediakan pelajar untuk aktiviti am.

Mari kita keluarkan faktor polinomial daripada kurungan (penjelasan guru).

Faktorkan polinomial.

Dalam ungkapan ini kita melihat bahawa terdapat satu dan faktor yang sama, yang boleh diambil daripada kurungan. Jadi, kita dapat:

Ungkapan dan adalah bertentangan, jadi dalam beberapa kes anda boleh menggunakan kesamaan ini . Kami menukar tanda dua kali! Faktorkan polinomial

Terdapat ungkapan yang bertentangan di sini dan, menggunakan identiti sebelumnya, kita mendapat entri berikut: .

Dan sekarang kita melihat bahawa faktor biasa boleh diambil daripada kurungan.

Dalam perjalanan pelbagai operasi matematik apabila bekerja dengan persamaan dan kesamaan, selalunya menjadi mungkin untuk memudahkan semua operasi dengan ketara dengan meletakkan faktor sepunya tertentu di luar ungkapan itu sendiri. Ini membolehkan bukan sahaja untuk mengurangkan kumpulan besar polinomial, tetapi juga untuk memudahkan proses penyelesaian itu sendiri.

Menambah pengganda juga membolehkan anda menyingkirkan langkah yang tidak perlu dan mengoptimumkan proses pengiraan. Dalam tutorial video ini kami akan mengkaji secara terperinci kemungkinan prosedur penyingkiran. Sebagai contoh, pertimbangkan ungkapan bentuk berikut:

Kita perlu mengubahnya supaya, memandangkan nilai semua pembolehubah yang diketahui, adalah mudah untuk mengira nilai keseluruhan polinomial. Mari letakkan a=1, c=2, x=5. Mari kita ambil perhatian bahawa kedua-dua sebutan polinomial mempunyai bahagian yang sama - pembolehubah-faktor x. Ia mudah dikeluarkan daripada kurungan, mengikut undang-undang pengagihan pendaraban:

ax + cx = x(a + c)

Untuk mencari bahagian kanan kesamaan ini, adalah perlu untuk membahagikan setiap monomial polinomial asal dengan faktor sepunya yang diluluskan (dalam kes ini, x), tulis hasil bagi sebagai jumlah algebra dalam kurungan, dan letakkan faktor itu sendiri di hadapan daripada mereka. Berpandukan nilai pembolehubah yang diberikan, kami memperoleh:

ax + cx = x(a + c) = 5(1 + 2) = 15

Tutorial video menekankan bahawa meletakkan pengganda daripada kurungan dalam contoh yang dibentangkan mengurangkan bilangan langkah pengiraan daripada tiga kepada dua. Dalam latihan yang lebih kompleks, kesan penyederhanaan boleh menjadi lebih ketara. Dan banyak persamaan yang sangat sukar untuk diselesaikan tanpa menggunakan kaedah pengganda.

Secara umum, mengambil faktor sepunya daripada kurungan dalam polinomial dipanggil proses penguraian polinomial kepada faktor individu. Algoritma berikut digunakan untuk memproses data:

1. Kumpulan kerja ungkapan (polinomial) diserlahkan;
2. Carian dibuat untuk faktor yang sesuai di mana setiap monomial boleh dibahagikan;
3. Monomial dibahagikan dengan faktor terpilih, dan hasilnya ditulis bukannya monomial, sebagai jumlah algebra;
4. Polinomial yang terhasil diletakkan dalam kurungan, dan faktor sepunya diletakkan di hadapannya.

Masalah sering timbul apabila memilih pengganda. Pertama, ia mesti sepadan dengan bilangan maksimum monomial, idealnya membahagikan semua monomial. Kedua, dalam masalah yang rumit adalah perlu untuk memilih faktor yang membolehkan penyelesaian keseluruhan latihan dijalankan lebih lanjut, memudahkan keseluruhan prosedur. Sebagai peraturan, jika tiada syarat ketat dari luar (dalam persamaan, contohnya), maka faktor dipilih mengikut prinsip: sesuai untuk semua monomial dan menjadi yang terbesar dalam darjah dan pekali pembolehubah. Dalam erti kata lain, pengganda mesti termasuk semua pembolehubah, kuasa terbesar yang mungkin, dan gandaan terbesar pekali berangka. Mari lihat contoh:

2x 2 y - 8x 2 y + 4x 2 +4x 3 y 2

Agak jelas bahawa dalam ungkapan ini untuk semua monomial pengganda yang paling boleh diterima ialah pembolehubah x, dibawa ke kuasa kedua (maksimum yang dibenarkan) dan dengan pekali berangka bersamaan dengan 2, i.e. 2x 2:

2x 2 y - 8x 2 y + 4x 2 + 4x 3 y 2 = 2x 2 (y - 4y + 2xy 2) = 2x 2 (2xy 2 - 3y)

Kami melakukan tindakan dalam kurungan dan mendapatkan jawapan akhir, yang merupakan hasil darab polinomial dan faktor monomial.

Mari kita lihat contoh lain. Ia adalah perlu untuk mengubah ungkapan seperti:

2x(4-y) + x(y-4)

Pada pandangan pertama, sukar untuk mengeluarkan apa-apa daripada kurungan di sini, kecuali pembolehubah x, penyingkiran yang akan mewujudkan kurungan berganda dan hanya merumitkan polinomial, jadi langkah ini tidak sesuai. Walau bagaimanapun, mengikut logik standard dan peraturan asas penambahan matematik, kami dengan yakin boleh menulis bahawa:

(y-4) = -(4-y)

Jika tolak ungkapan yang betul dibawa ke dalam, maka semua tanda dalaman akan berubah kepada sebaliknya, membentuk ungkapan yang sama sepenuhnya dengan bahagian kiri. Oleh itu, adalah betul untuk menulis:

2x(4-y) + x(y-4) = 2x(4-y) - x(4-y)

Kini kedua-dua sebutan polinomial mengandungi faktor sepunya (4-y), yang boleh dikeluarkan dengan mudah daripada kurungan dengan meneruskan pengiraan selanjutnya:

2x(4-y) - x(4-y) = (4-y)(2x - x) = (4-y)x = 4x - yx

Dua peringkat terakhir pengiraan tidak berkaitan dengan prosedur umum untuk menetapkan pengganda, dan merupakan penyelesaian individu untuk contoh ini. Proses penolakan itu sendiri memberikan kita hasil darab dua binomial asas.

Dalam artikel ini kita akan memberi tumpuan kepada mengambil faktor sepunya daripada kurungan. Mula-mula, mari kita fikirkan apa yang terdiri daripada transformasi ungkapan ini. Seterusnya, kami akan membentangkan peraturan untuk meletakkan faktor sepunya daripada kurungan dan mempertimbangkan secara terperinci contoh penggunaannya.

Navigasi halaman.

Sebagai contoh, istilah dalam ungkapan 6 x + 4 y mempunyai faktor sepunya 2, yang tidak ditulis secara eksplisit. Ia boleh dilihat hanya selepas mewakili nombor 6 sebagai hasil darab 2·3, dan 4 sebagai hasil darab 2·2. Jadi, 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). Contoh lain: dalam ungkapan x 3 +x 2 +3 x istilah mempunyai faktor sepunya x, yang menjadi jelas kelihatan selepas menggantikan x 3 dengan x x 2 (dalam kes ini kami gunakan) dan x 2 dengan x x. Selepas mengeluarkannya daripada kurungan, kita mendapat x·(x 2 +x+3) .

Katakan secara berasingan tentang meletakkan tolak daripada kurungan. Sebenarnya, meletakkan tolak daripada kurungan bermakna meletakkan tolak satu daripada kurungan. Sebagai contoh, mari kita keluarkan tolak dalam ungkapan −5−12·x+4·x·y. Ungkapan asal boleh ditulis semula sebagai (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x y, dari mana faktor sepunya −1 jelas kelihatan, yang kita keluarkan daripada kurungan. Hasilnya, kita sampai pada ungkapan (−1)·(5+12·x−4·x·y) di mana pekali −1 digantikan hanya dengan tolak sebelum kurungan, hasilnya kita mempunyai −( 5+12·x−4·x· y) . Dari sini jelas dilihat bahawa apabila tolak dikeluarkan daripada kurungan, jumlah asal kekal dalam kurungan, di mana tanda-tanda semua syaratnya telah ditukar kepada sebaliknya.

Sebagai kesimpulan artikel ini, kami perhatikan bahawa kurungan faktor sepunya digunakan secara meluas. Sebagai contoh, ia boleh digunakan untuk mengira nilai ungkapan angka dengan lebih cekap. Selain itu, meletakkan faktor sepunya daripada kurungan membolehkan anda mewakili ungkapan dalam bentuk produk; khususnya, salah satu kaedah untuk memfaktorkan polinomial adalah berdasarkan pendakapan keluar.

Bibliografi.

• Matematik. darjah 6: pendidikan. untuk pendidikan am institusi / [N. Ya. Vilenkin dan lain-lain]. - ed. ke-22, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: sakit. ISBN 978-5-346-00897-2.

Pelajaran algebra dalam gred 7 "Pendakapan faktor sepunya"

Komarova Galina Aleksandrovna

Sasaran: meningkatkan kemahiran amali pelajar dalam memfaktorkan polinomial dengan mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan dan menggunakannya semasa menyelesaikan persamaan. Menjalankan diagnostik asimilasi sistem pengetahuan dan kemahiran dan aplikasinya untuk melaksanakan tugas praktikal pada tahap standard dengan peralihan ke tahap yang lebih tinggi. Kembangkan kemahiran: gunakan peraturan, analisis, bandingkan, umum, serlahkan perkara utama.

Tugasan:

mewujudkan situasi kejayaan dalam pelajaran, syarat untuk aktiviti bebas pelajar dalam pelajaran;

menggalakkan pemahaman bahan pelajaran;

memupuk komunikasi dan toleransi dalam perhubungan pelajar.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Kaedah: merangsang, mencari, visual, praktikal, lisan, permainan, kerja yang berbeza.

Bentuk pelaksanaan: individu, kolektif, kumpulan.

Pengetahuan dinilai menggunakan sistem 5 mata.

Jenis pelajaran: generalisasi dan sistematisasi pengetahuan dengan permainan didaktik.

Hasil pembelajaran: Dapat meletakkan faktor sepunya daripada kurungan, boleh menggunakan kaedah ini semasa pemfaktoran, boleh menggunakan letakkan faktor sepunya daripada kurungan semasa menyelesaikan persamaan.

Semasa kelas

1. Detik organisasi.

Salam pelajar.

Apabila murid-murid Pythagoras bangun, mereka perlu membaca ayat-ayat berikut:

"Sebelum anda bangkit dari mimpi indah yang ditimbulkan pada waktu malam,

Fikirkan apa yang ada pada hari ini untuk anda.”

2. Memanaskan badan - ujian grafik bahan teori.

Adakah kenyataan, definisi, harta itu benar?

1. Monomial dipanggil jumlah faktor berangka dan abjad. (Tidak -)

2. berangka faktor monomial yang ditulis dalam bentuk piawai dipanggil pekali monomial. (ya Λ)

3. Sama atau berbeza antara satu sama lain hanya dalam pekali dipanggil istilah yang serupa. (ya Λ)

4. Jumlah algebra bagi beberapa monomial dipanggil monomial. (Tidak -)

5. Apabila sebarang nombor atau ungkapan didarab dengan sifar, hasilnya ialah sifar. (ya Λ)

6. Mendarab monomial dengan polinomial menghasilkan polinomial. (ya Λ)

7. Apabila kami membuka kurungan yang didahului dengan tanda "-", kami meninggalkan kurungan dan tanda-tanda ahli yang disertakan dalam kurungan, jangan berubah ke sebaliknya. (Tidak-)

8. Faktor berangka sepunya ialah pembahagi sepunya terbesar bagi pekali monomial. (ya Λ)

9. Daripada faktor huruf yang sama bagi monomial, kami mengeluarkannya daripada kurunganyang paling kecil ijazah . (ya Λ)

Peperiksaan: ––ΛΛ- ΛΛ-ΛΛ

Berikan diri anda penilaian:

"5" - tiada ralat "4" - dua ralat "3" - empat ralat "2" - lebih daripada empat ralat

3. Pengemaskinian pengetahuan asas.

Kerja individu pada kad No 1, No 2, No 3 (3 pelajar).

Kerja hadapan dengan kelas:

Latihan 1 . Sambung ayat:

Satu cara untuk memfaktorkan polinomial ialah... (meletakkan faktor sepunya daripada kurungan );

Apabila mengambil faktor sepunya daripada kurungan,... (harta pengagihan );

Jika semua sebutan polinomial mengandungi faktor sepunya, maka...(faktor ini boleh diambil daripada kurungan )

Tugasan 2 .

Apakah faktor berangka yang akan menjadi biasa dalam ungkapan berikut: 12 y 3 -8 y 2 ; 15x 2 - 75x. (4у 2 ; 15x)

Apakah tahap pengganda A Dan X boleh dikeluarkan dari kurungan

a 2 x - a 5 x 3 + 3a 3 x 2 ( A 2 X )

Merumuskan algoritma untuk membuang faktor sepunya.

Algoritma:

Cari gcd untuk semua pekali monomial dan keluarkannya daripada kurungan:

2) yang paling kecil ijazah:

bahagikan :

4. Mempelajari bahan baharu.

Tentukan faktor sepunya dalam ungkapan ini dan keluarkan ia daripada kurungan:

2a+6=

3 xy-3y=

18m-9nm=

x 2 -x 3 +x 6 =

3y+3xy=

(Bekerja secara berpasangan, semakan rakan sebaya )

Menggunakan kekunci sifir, tafsir perkataan itu.

A

L

G

U

T

3y(x-1) atau

-3у(-х+1)

9m(2-n)

2(a+3)

X 2 (1-x +x 4)

3(7c 2 -5a 3)

Jawapan: Galois.

Evariste Galois (1811-1832)

Galois adalah kebanggaan sains Perancis. Semasa masih kanak-kanak, dia membaca geometri Legendre sebagai buku yang menarik. Menjelang usia 16 tahun, bakat Galois telah menjelma sehingga satu tahap yang meletakkannya di kalangan ahli matematik terhebat pada masa itu. . Karya saintifik Galois mengenai teori persamaan algebra darjah yang lebih tinggi meletakkan asas untuk pembangunan algebra moden.

Ahli matematik yang cemerlang, kebanggaan sains dunia, hidup hanya 20 tahun, lima daripadanya dia menumpukan kepada matematik. 2011 menandakan ulang tahun ke-200 kelahirannya.

Saya cadangkan anda menyelesaikan persamaan di sebelah kiri yang merupakan polinomial darjah kedua.
12x 2 +6 x =0. Mari kita ambil 3x daripada kurungan. Kami akan dapatkannya.

6x(2x+1)=0 Hasil darab adalah sifar apabila sekurang-kurangnya 6x=0 atau 2x+1=0. salah satu faktor ialah sifar.

x=0:6 2x=-1

x=0 x = -1:2

x=-0.5

dan kami dapati x=0 atau x= -0.5

Jawapan: x 1 =0, x 2 = -0,5

5. Minit pendidikan jasmani.

Penyataan dibacakan kepada pelajar. Jika pernyataan itu benar, maka pelajar hendaklah mengangkat tangan, dan jika salah, maka duduk dan bertepuk tangan.

7 2 =49 (Ya).

30 = 3 (Tidak).

Faktor sepunya terbesar bagi polinomial 5a-15b ialah 5 (Da).

5 2 =10 (Tidak).

Terdapat 10 jari di tangan. Terdapat 100 jari pada 10 tangan (Tidak).

5 0 =1 ( ya)

0 boleh dibahagi dengan semua nombor tanpa baki ( Ya).

soalan untuk mengisi 5:0=0

6. Kerja rumah.

Kumpulan I, II

Peraturan dalam buku nota, No. 709(e,f), 718(g,)719(g),

Kumpulan III:

Peraturan dalam buku nota, No. 710 (a, b), 715 (c, d)

Tugas tambahan (pilihan)

Adalah diketahui bahawa untuk beberapa nilai a danb nilai ungkapan A- b sama dengan 3. Apakah nilai ungkapan untuk a dan b yang sama?

a) 5a-5 b ; b) 12b - 12a; V) (A -b ) 2 ; G) (b -a) 2 ;

7. Penyatuan.

,Kumpulan II memutuskan nombor 710(a,c)

Kumpulan III memutuskan nombor 709(a,c)

Buat sendiri persamaan darjah kedua

Pelajar mengerjakan tugasan kad No. 5-6 di papan tulis dan dalam buku nota. (perbezaan)

Cari kesalahan

5. Kerja bebas.

Pelajar diminta menyiapkan kerja pendidikan bebas dalam bentuk ujian, diikuti dengan ujian kendiri; jawapan yang betul boleh diletakkan di belakang papan.

6. Merumuskan pelajaran.

Refleksi: Siapa yang melakukan kerja terbaik dalam pelajaran kita hari ini?

Apakah rating yang akan kami berikan kepada mereka?

saya bekerja dengan baik

Memahami cara menyelesaikan persamaan dengan mengambil keluar

Pengganda biasa dalam kurungan

Gembira dengan pelajaran

Saya memerlukan bantuan daripada guru atau perunding

KAMI A Bagaimana kita bekerja bersama hari ini?

Contoh kad.

Kad No. 1.

2x-2y

5ab+10a

2a 3 -a 5

a(x-2)+b(x-2)

-7xy+y

Kad No. 2.

Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan:

5ab-10ac

4xy-16x2

a 2 -4a+3a 5

0.3a 2 b+0.6ab 2

x 2 (y-6)-x(y-6)

Kad nombor 3.

Keluarkan jumlah faktor

di luar kurungan:

-3x 2 y-12y 2

5a 2 -10a 3 +15a 5

6c 2 x 3 -4c 3 x 3 +2x 2 c

7a 2 b 3 -1.4a 3 b 4 +2.1a 2 b 5

3a(x-5)+7(5-x)

Kad No. 5- 1

Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan:

3x + 3y;

5a – 15b;

8x+12y;

Selesaikan persamaan

1) 2x ² + 5x = 0

Kad No. 5-2

1) 10 a – 10 v

2) 3 xy – x 2 y 2

3) 5 untuk 2 + 15 untuk 3

2.Selesaikan persamaan

2x² - 9x = 0

Kad No. 6

1. Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan:

1) 8 a + 8 c.

2) 4 x y + x 3 y 3

3) 3 in y – 6 in.

2. Selesaikan persamaan

2x² +7x = 0

Tugas tambahan

1.Cari ralat:

3x (x-3)=3x 2 -6x; 2x+3xy=x(2+y);

2. Masukkan ungkapan yang hilang:

5x(2x 2 -x)=10x 3 -…; -3ау-12у=-3у (а+...);

3. Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan:

5a - 5b; 3x + 6 y; 15a – 25b; 2.4x + 7.2y.

7a + 7b; 8x – 32a; 21a + 28b; 1.25x – 1.75a.

8x – 8y; 7a + 14b; 24x – 32a; 0.01a + 0.03y.

4. Gantikan "M" dengan monomial supaya kesamaan yang terhasil adalah benar:

a) M × (a – b) = 4 ac – 4 bc;

b) M × (3a – 1) = 12a 3 – 4a 2;

c) M × (2a – b) = 10a 2 – 5a b.

VIII. Kerja depan (mengenai perhatian, mempelajari peraturan baru).

Ungkapan ditulis di papan tulis. Cari ralat dalam persamaan ini, jika ada, dan betulkan.

2 x 3 – 3 x 2 – x = x (2 x 2 – 3 x).

2 x + 6 = 2 (x + 3).

8 x + 12 y = 4 (2 x - 3y).

a 6 – a 2 = a 2 (a 2 – 1).

4 -2a = – 2 (2 – a).

Algoritma:

Cari gcd untuk semua pekali monomial dan keluarkannya daripada kurungan

2) Daripada faktor huruf yang sama bagi monomial, keluarkannya daripada kurunganyang paling kecil ijazah

3) Setiap monomial polinomialbahagikan oleh faktor sepunya dan hasil pembahagian yang ditulis dalam kurungan

Lembaran kawalan pengetahuan untuk pelajar kelas 7 A _____________________________________________

1. Grafik

imlak

2. penyulitan

3.Individu Bekerja dengan kad

4.ujian

5.Jumlah mata

6.Markah guru

jawab

Ujian

1.Apakah kuasa pengganda a yang boleh dikeluarkan daripada kurungan untuk polinomial

a²x - ax³

a) a b) a² c) a³

2 x³ -8x²

a) 4 b) 8 c) 2

a²+ab – ac +a

A ) a(a+b-c+1) b) a (a+b-c)

V) a 2 (a+b-c+1)

7m³ + 49m²

a) 7 m ² (m +7m 2) b) 7m ² (m +7)

pukul 7 m² (7m +7)

5. Faktorkan:

x(x – y) + a(x – y)

A ) (x-y)(x+a) b) (y-x)(x+a)

V ) (x+a)(x+y)

6. Selesaikan persamaan

6y-(y-1)=2(2y-4)

a) -9 b) 8 c) 9

d) jawapan lain

7. Tambahkan faktor sepunya

x(x – y) + a(y- x)

A ) (x-y)(x- a) b) (y-x)(x+a)

V ) (x+a)(x+y)

Jawapan

Ujian

1.Apakah kuasa faktor b yang boleh dikeluarkan daripada kurungan bagi polinomial

b² - a³b³

A) b b) b ² c) b ³

2. Apakah faktor berangka yang boleh dikeluarkan daripada kurungan untuk polinomial

15a³ - 25a

A) 15 b) 5 c) 25

3. Keluarkan faktor sepunya bagi semua sebutan polinomial

x² - xy + xp – x

A) x (x -y +p -1) b) x (x -y +p )

V) x 2 (x-y+p-1)

4. Kemukakan polinomial sebagai hasil darab

9b² - 81b

A) 9b(b-81) b) 9b 2 (b-9)

V) 9b(b-9)

5. Faktorkan:

a(a + 3) – 2(a +3)

A ) (a+3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

V ) (a-2)(a-3)

6. Selesaikan persamaan

3x-(12x-x)=4(5-x)

a) -4 b) 4 c) 2

d) jawapan lain

7. Tambahkan faktor sepunya

a (a - 3) – 2(3-a)

A ) (a -3)(a+2) b) (a+3)(a-2)

V ) (a-2)(a-3)

Jawapan

Pilihan I

Lakukan tindakan:

(3x+10y) – (6x+3y)

a) 9x+7y; b) 7u-3x; c) 3x-7y; d) 9x-7y

6x 2 -3x

A ) 3x(2x-1); b) 3x(2x-x); c) 3x 2 (2-x); d)3x(2x+1)

3. Kurangkan polinomial kepada bentuk piawai:

X+5x 2 +4x-x 2

a) 6x 2 +3x; b) 4x 2 +3x; c)4x 2 +5x; G) 6x 2 -3x

4. Lakukan tindakan:

3x 2 (2x-0.5y)

a) 6x 2 -1.5x 2 y; b) 6x 2 -1.5xy; V) 6x 3 -1.5x 2 di; d) 6x 3 -0.5x 2 y;

5. Selesaikan persamaan:

8x+5(2-x)=13

a) x=3; b) x=-7; c)x=-1; G) x=1;

6. Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan:

x(x-y)-6y(x-y)

A) (x-y)(x-6y)); b) (x-y)(x+6y);

c) (x+y)(x-6y); d) (x-y)(6y-x);

7. Selesaikan persamaan:

X 2 +8x=0

a) 0 dan -8 b) 0 dan 8; c) 8 dan -8

Pilihan II

Lakukan tindakan:

(2a-1)+(3+6a)

a) 8a+3; b) 8a+4; V) 8a+2; d) 6a+2

Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan:

7a-7b

A) 7(a-c); b) 7(a+c); c)7(c-a); d) a(7-c);

Kurangkan polinomial kepada bentuk piawai:

4x 2 +3x-5x 2

A) -X 2 +3x; b) 9x 2 +3x; c) 2x 2; d) –x 2 -3x;

Lakukan pendaraban:

4a 2 (a-c)

a) 4a 3 -c; b) 4a 3 -4av; V) 4a 3 -4a 2 V; d) 4a 2 -4a 2 c;

Faktorkan:

a(v-1)-3(v-1)

A) (c-1)(a-3); b) (c-1)(a+3) ; c) (c+1)(a-3) ; d) (c-3)(a-1) ;

Selesaikan persamaan:

4(a-5)+a=5

a) a=1; b) a=-5; c) a=3; G) a=5;

7. Selesaikan persamaan:

6x 2 -30x=0

a) 0 dan 5 b) 0 dan -5 c) 5 dan -5

Galois

Seorang budak lelaki masuk dengan kot rok yang buruk,

Untuk membeli tembakau dan Madeira di kedai.

Dia menjemput saya dengan baik, seperti seorang adik lelaki,

Puan yang rosak dan terus datang.

Dia membawa saya ke pintu, mengeluh letih,

Selepas dia, dia mengangkat tangannya: "Sipi!

Saya menipu empat sentimeter lagi,

Dan empat sentimeter bukan perkara kecil sekarang!

Seseorang memberitahu saya, seperti seorang saintis terkemuka,

Beberapa ahli matematik, Monsieur Galois.

Bagaimanakah undang-undang dunia boleh didedahkan?

Ini, jika saya boleh katakan begitu, adalah kepala?!”

Tetapi dia pergi ke loteng, ditipu olehnya,

Saya mengambil lakaran berharga dalam debu loteng

Dan dia membuktikan lagi dengan segala tanpa belas kasihan,

Bahawa pemilik perut kenyang adalah sifar. (A. Markov

Pilihan 1

1 . 4-2x

A. 2(2 + x).B. 4(1 - x).

B. 2(2-x).G. 4(1 + x).

2. A 3 V 2 - A 4 V

A. a 4 c(c - a).B. a 3 in (dalam - a).

B. 3 dalam 2 (1 - a). D. a 3 dalam (1 - a).

3. 15x y 2 + 5x y - 20x 2 y

A. 5x y (3y + 1 - 4x).B. 5xy (3y - 4x).

B. 5x(3 y 2 + y - 2x).G. 5x(3y 2 + y - 4x).

4. A( b +3) +( b + 3).

A. ( b + 3) (a + 1).B. (b + 3)a.

B. (3 + b ) (a - 1).G. (3 + b )(1-a).

5. X(y - z ) - (z - y ).

A. (x - 1) ( y - z).B. (x - 1) (z - y).

B.(x + 1)(y- z).T.(x + 1)(z -y).

6. Selesaikan persamaan

3y - 12 y 2 =0

Pemfaktoran polinomial

Pilihan 2

1. 6a-3.

A. 3(2a-1).B. 6(a-1).

B. 3(2a+1).G. 3(a-1).

2. A 2 b 3 – a 3 b 4

A. a 2 b 3 (1 - ab).B. a 3 (b 3 – b 4).

B. a b 3 (1 - a 2 b).G. b 3 (x 2 - x 3).

3. 12x 2 y - 6xy - 24xy 2 .

A. 6xy(2x - 1 - 4y).B. 6xy (2x - 4y).

B. 6xy (6x - 1 - 4y) D. 6xy(2x + 4y + 1).

4. X( y + 5) + ( y +5).

A. (x - 1) (y + 5).B. (x + 1) (y + 5).

B.(y + 5)x.G. (x - 1) (5 - y).

5. a(c-b )- (b -Dengan).

A. (a - 1) ( b + c).B. (a - 1) (b - c).

B. (a + 1) (c - b).G. (a + 1) (b - c).

6. Selesaikan persamaan