Penggunaan Microsoft Excel untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear .

Dalam Excel 2007, untuk mendayakan pakej analisis, anda perlu klik pergi untuk menyekat Pilihan Excel dengan menekan butang di sebelah kiri bucu atas, dan kemudian butang Pilihan Excel"di bahagian bawah tetingkap:

Seterusnya, dalam senarai yang terbuka, anda perlu memilih Alat tambah, kemudian letakkan kursor pada item tersebut Mencari penyelesaian, tekan butang Pergi dan dalam tetingkap seterusnya dayakan pakej analisis.

Bagi menyelesaikan masalah LP dalam jadual pemproses Microsoft Excel, anda perlu melakukan perkara berikut:

1. Masukkan keadaan masalah:

a)buat borang skrin untuk memasukkan syarat tugas :

· pembolehubah,

· Fungsi objektif(CF),

· sekatan,

· syarat sempadan;

b) masukkan data awal ke dalam borang skrin :

· Pekali TF,

· pekali untuk pembolehubah dalam sekatan,

· sebelah kanan sekatan;

c) masukkan kebergantungan daripada model matematik ke dalam bentuk skrin :

formula untuk mengira CF,

· formula untuk mengira nilai bahagian kiri sekatan;

d) tetapkan TF (dalam tingkap "Mencari penyelesaian"):

sel sasaran

· arah pengoptimuman CF;

e) memperkenalkan sekatan dan syarat sempadan (dalam tingkap "Mencari penyelesaian"):

· sel dengan nilai berubah-ubah,

· syarat sempadan untuk nilai pembolehubah yang dibenarkan,

· nisbah antara bahagian kanan dan kiri kekangan.

2. Selesaikan masalah:

a) tetapkan parameter untuk menyelesaikan masalah (dalam tingkap "Mencari penyelesaian");

b) menjalankan masalah untuk diselesaikan (dalam tingkap "Mencari penyelesaian") ;

c) pilih format output penyelesaian (dalam tingkap "Hasil Carian Penyelesaian").

Mari kita pertimbangkan secara terperinci penggunaan MS Excel menggunakan contoh penyelesaian masalah berikut.

Tugasan.

Kilang "GRM pic" mengeluarkan dua jenis bijirin sarapan - "Crunchy" dan "Chewy". Bahan-bahan yang digunakan untuk membuat kedua-dua produk pada asasnya adalah sama dan secara amnya tidak kekurangan. Had utama yang dikenakan ke atas volum keluaran ialah ketersediaan waktu bekerja di setiap tiga bengkel kilang.

Pengurus Pengeluaran Joy Deason perlu membangunkan rancangan pengeluaran bulanan. Jadual di bawah menunjukkan jumlah masa bekerja dan bilangan jam kerja yang diperlukan untuk menghasilkan 1 tan produk.

kedai	Dana masa kerja yang diperlukan orang-h/t		Dana masa kerja am jam orang sebulan
	"Ranggup"	"Kenyal"
A. Pengeluaran	10	4	1000
B. Menambah perasa	3	2	360
C. Pembungkusan	2	5	600

Pendapatan daripada pengeluaran 1 tan "Crunchy" ialah 150 paun. Art., dan dari pengeluaran "Chewy" - 75 f., Art. hidup pada masa ini tiada sekatan ke atas jumlah jualan yang mungkin. Ia adalah mungkin untuk menjual semua produk yang dihasilkan.

Diperlukan:

a) Merumuskan model pengaturcaraan linear yang memaksimumkan jumlah pendapatan bulanan kilang.

b) Selesaikan menggunakan MS Excel.

Rumusan formal masalah ini mempunyai bentuk:

(1)
Memasukkan data awal
Membuat borang skrin dan memasukkan data awal

Borang skrin untuk penyelesaian dalam MS Excel ditunjukkan dalam Rajah 1.


Gambar 1.

Dalam bentuk skrin dalam Rajah 1, setiap pembolehubah dan setiap pekali masalah diberikan sel tertentu pada Helaian Excel. Nama sel terdiri daripada huruf yang menandakan lajur dan nombor yang menandakan baris, di persimpangan yang merupakan objek masalah LP. Jadi, sebagai contoh, pembolehubah tugas 1 sepadan dengan sel B4 (), C4(), pekali CF sepadan dengan sel B6 (150), C6(75), sebelah kanan sekatan sepadan dengan selD18 (1000), D19 (360), D20 (600), dsb.
Memasukkan kebergantungan daripada pernyataan masalah rasmi ke dalam borang skrin

Untuk memasukkan kebergantungan yang mentakrifkan ungkapan untuk fungsi sasaran dan sekatan, gunakan fungsi MS Excel SUMPRODUCT, yang mengira jumlah hasil berpasangan dua atau lebih tatasusunan.

Salah satu yang paling cara mudah mentakrifkan fungsi dalam MS Excel ialah menggunakan mod "Fungsi Memasukkan" , yang boleh dipanggil dari menu "Sisipkan" atau apabila menekan butang "

Rajah 2

Jadi, sebagai contoh, ungkapan untuk fungsi objektif daripada Masalah 1 ditakrifkan seperti berikut:

· kursor dalam medan D6;

· dengan menekan butang "

· dalam tingkap "Fungsi" pilih fungsi SUMPRODUCT(Gamb. 3) ;


Rajah 3

dalam tetingkap yang muncul "SUMPRODUCT" ke garisan "Susun 1" masukkan ungkapan B$4: C$4 , dan ke barisan "Susun 2"- ekspresi B6: C6 (Gamb. 4);

Rajah 4

Bahagian kiri kekangan masalah (1) ialah jumlah produk setiap sel yang diperuntukkan untuk nilai pembolehubah masalah (B3, C3 ), kepada sel sepadan yang dikhaskan untuk pekali had tertentu ( B13, C13 - had pertama ; B14, C14- Had ke-2 dan B15, C15- Had ke-3). Formula yang sepadan dengan bahagian kiri sekatan dibentangkan dalam Jadual 1.

Jadual 1.
Formula yang menerangkan batasan model (1)

Sebelah kiri kekangan	FormulaExcel
	=SUMPRODUCT(B4: C4; B13: C13))
	=SUMPRODUCT(B4: C4; B14: C14))
	=SUMPRODUCT(B4: C4; B15: C15)

tugasan DF

Tindakan selanjutnya dilakukan dalam tetingkap "Mencari penyelesaian", yang dipanggil daripada menu "Perkhidmatan"(Gamb.5):

· letakkan kursor dalam medan "Tetapkan sel sasaran";

· masukkan alamat sel sasaran $ D$6 atau buat satu klik butang kiri tetikus pada sel sasaran dalam bentuk pada skrin ¾ ini akan bersamaan dengan memasukkan alamat dari papan kekunci;

· masukkan arah pengoptimuman CF dengan mengklik sekali dengan butang tetikus kiri pada butang pemilih "nilai maksimum".

Rajah 5
Memasuki Kekangan dan Syarat Sempadan
Menetapkan Sel Pembolehubah

Di luar tingkap "Mencari penyelesaian" di padang "Menukar Sel" masukkan alamat $ B$4:$$$4. Alamat yang diperlukan boleh dimasukkan dalam medan "Menukar Sel" dan secara automatik dengan memilih sel pembolehubah yang sepadan dengan tetikus terus dalam bentuk skrin.
Menetapkan syarat sempadan untuk nilai pembolehubah yang boleh diterima

Dalam kes kami, hanya syarat sempadan bukan negatif dikenakan pada nilai pembolehubah, iaitu, mereka pokoknya hendaklah sama dengan sifar (lihat Rajah 1).

· Klik butang "Tambah", selepas itu tetingkap akan muncul "Menambahkan kekangan"(Gamb. 6).

· Di padang "Rujukan sel" masukkan alamat sel berubah-ubah $ B$4:$$$4. Ini boleh dilakukan sama ada dari papan kekunci atau dengan memilih semua sel pembolehubah terus dalam bentuk skrin dengan tetikus.

· Dalam medan tanda, buka senarai tanda yang dicadangkan dan pilih .

· Di padang "Had" masukkan 0.

Rajah 6 - Menambah syarat untuk pembolehubah masalah bukan negatif (1)
Menentukan Tanda Sekatan , , =

· Klik butang "Tambah" dalam tingkap "Menambahkan kekangan".

· Di padang "Rujukan sel" masukkan alamat sel di sebelah kiri kekangan tertentu, sebagai contoh $ B$18 . Ini boleh dilakukan sama ada dari papan kekunci atau dengan memilih dengan tetikus. sel yang dikehendaki terus pada skrin.

· Selaras dengan syarat tugas (1), pilih tanda yang diperlukan dalam medan tanda, contohnya, .

· Di padang "Had" masukkan alamat sel di sebelah kanan kekangan yang dipersoalkan, sebagai contoh $ D$18 .

· Masukkan sekatan dengan cara yang sama: $ B$19<=$ D$19 , $ B$20<=$ D$20 .

· Sahkan kemasukan semua syarat di atas dengan menekan butang okey.

Tingkap "Mencari penyelesaian" selepas memasukkan semua data yang diperlukan, tugas (1) ditunjukkan dalam Rajah. 5.

Jika, apabila memasuki keadaan tugas, ia menjadi perlu untuk menukar atau memadamkan sekatan atau syarat sempadan yang dimasukkan, ini boleh dilakukan dengan mengklik butang "Ubah" atau "Padam"(lihat Rajah 5) .
Penyelesaian masalah
Menetapkan parameter untuk menyelesaikan masalah

Tugas mula diselesaikan di tingkap "Mencari penyelesaian." Tetapi pertama, untuk menetapkan parameter khusus untuk menyelesaikan masalah pengoptimuman kelas tertentu, anda perlu menekan butang "Pilihan" dan isi beberapa medan tetingkap "Pilihan Carian Penyelesaian"(Gamb. 7).

nasi. 7 - Parameter carian penyelesaian sesuai untuk kebanyakan masalah LP

Parameter "Masa maksimum" berfungsi untuk menetapkan masa (dalam saat) yang diperuntukkan untuk menyelesaikan masalah. Anda boleh memasukkan masa dalam medan ini yang tidak melebihi 32,767 saat (lebih daripada 9 jam).

Parameter "Hadkan nombor lelaran" berfungsi untuk mengawal masa yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah dengan mengehadkan bilangan pengiraan pertengahan. Dalam medan anda boleh memasukkan bilangan lelaran tidak melebihi 32,767.

Parameter "Ralat relatif" berfungsi untuk menentukan ketepatan pematuhan sel dengan nilai sasaran atau penghampirannya kepada sempadan yang ditentukan. Medan mesti mengandungi nombor dari 0 hingga 1. Daripada kurang bilangan tempat perpuluhan dalam nombor yang dimasukkan, the di bawah ketepatan. Ketepatan yang tinggi akan meningkatkan masa yang diperlukan untuk proses pengoptimuman untuk menumpu.

Parameter "Toleransi" berfungsi untuk menetapkan toleransi untuk sisihan daripada penyelesaian optimum dalam masalah integer. Apabila menentukan toleransi yang lebih besar, carian untuk penyelesaian berakhir dengan lebih cepat.

Parameter "Penumpuan" terpakai hanya apabila memutuskan tidak masalah linear.Menandakan kotak semak "Model linear" memberikan pecutan pencarian penyelesaian kepada masalah linear melalui penggunaan kaedah simpleks.

Sahkan tetapan dengan menekan butang " okey" .
Memulakan masalah untuk diselesaikan

Tugas penyelesaian dilancarkan dari tetingkap "Mencari penyelesaian" dengan menekan butang "Lari".

Selepas mula menyelesaikan masalah LP, tetingkap muncul pada skrin "Hasil Carian Penyelesaian" dengan mesej tentang penyelesaian yang berjaya bagi masalah yang dibentangkan dalam Rajah. 8.


nasi. 8 -. Mesej tentang penyelesaian tugas yang berjaya

Kemunculan mesej yang berbeza tidak menunjukkan sifat penyelesaian optimum kepada masalah tersebut, sebaliknya ralat telah dibuat semasa memasukkan keadaan masalah dalam Excel. kesilapan, menghalang Excel daripada mencari penyelesaian optimum yang sebenarnya wujud.

Jika, apabila mengisi medan tetingkap "Mencari penyelesaian" ralat telah dibuat yang tidak membenarkan Excel menggunakan kaedah simplex untuk menyelesaikan masalah atau menyelesaikan penyelesaiannya, kemudian selepas melancarkan tugas penyelesaian, mesej yang sepadan akan dipaparkan pada skrin yang menunjukkan sebab penyelesaian tidak ditemui. Kadangkala nilai parameter terlalu kecil "Ralat relatif" tidak membenarkan kita mencari penyelesaian yang optimum. Untuk membetulkan keadaan ini, tingkatkan ralat sedikit demi sedikit, contohnya daripada 0.000001 kepada 0.00001, dsb.

Di tingkap "Hasil Carian Penyelesaian" Nama tiga jenis laporan dibentangkan: "Hasil", "Kemampanan", "Had". Mereka perlu semasa menganalisis penyelesaian yang terhasil untuk kepekaan. Untuk menerima jawapan (nilai pembolehubah, fungsi digital dan bahagian kiri sekatan) terus pada skrin, hanya tekan butang " okey". Selepas ini, penyelesaian optimum untuk masalah itu muncul pada skrin (Rajah 9).


Rajah 9 - Bentuk skrin masalah (1) selepas mendapat penyelesaian

pengenalan

4.1. Data awal

4.2. Formula untuk pengiraan

4.3. Mengisi kotak dialog Cari Penyelesaian

4.4. Keputusan penyelesaian

Kesimpulan

Rujukan

pengenalan

masalah pengoptimuman excel pengaturcaraan linear

Penyelesaian kepada pelbagai masalah dalam industri tenaga elektrik dan sektor ekonomi negara yang lain adalah berdasarkan pengoptimuman set kebergantungan kompleks yang diterangkan secara matematik menggunakan "fungsi objektif" (TF) tertentu. Fungsi yang sama boleh ditulis untuk menentukan kos bahan api untuk loji kuasa, kehilangan elektrik semasa pengangkutannya dari loji kuasa kepada pengguna, dan banyak lagi tugas bermasalah lain. Dalam kes sedemikian, adalah perlu untuk mencari CF di bawah sekatan tertentu yang dikenakan ke atas pembolehubahnya. Jika CF secara linear bergantung pada pembolehubah yang termasuk dalam komposisinya dan semua kekangan membentuk sistem persamaan dan ketaksamaan linear, maka bentuk khusus masalah pengoptimuman ini dipanggil "masalah pengaturcaraan linear."

Topik kerja kursus ialah "Menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear dalam MS Excel", menggunakan contoh "masalah pengangkutan" yang diambil dari bidang tenaga am, untuk mendapatkan kemahiran praktikal dalam menggunakan hamparan Microsoft Excel dan menyelesaikan masalah pengoptimuman pengaturcaraan linear. .

1. Data awal untuk menyelesaikan masalah

Data awal termasuk - gambarajah susun atur lembangan arang batu (CB) dan loji kuasa (PP) yang menunjukkan sambungan pengangkutan antara mereka, jadual yang mengandungi maklumat tentang produktiviti tahunan dan harga khusus bahan api CB, kapasiti terpasang, bilangan jam penggunaan kapasiti terpasang dan bahan api penggunaan khusus pada ES, jarak antara UB dan ES dan kos unit untuk mengangkut bahan api di sepanjang laluan UB-ES.

Rajah 1. Data awal

2. Maklumat ringkas kira-kira hamparan MS Excel

nasi. 2. Paparan tetingkap aplikasi

Proses hamparan ialah pakej perisian yang direka untuk mencipta hamparan dan memanipulasi datanya. Penggunaan hamparan memudahkan kerja dengan data dan membolehkan anda mengautomasikan pengiraan tanpa menggunakan pengaturcaraan khas. Penggunaan yang paling meluas adalah dalam pengiraan ekonomi dan perakaunan. MS Excel memberi pengguna peluang untuk:

.Gunakan formula kompleks yang mengandungi fungsi terbina dalam.

2.Atur sambungan antara sel dan jadual, sambil menukar data dalam jadual sumber secara automatik mengubah keputusan dalam jadual yang terhasil.

.Buat jadual pangsi.

.Gunakan pengisihan dan penapisan data pada jadual.

.Lakukan penyatuan data (menggabungkan data daripada beberapa jadual menjadi satu).

.Gunakan skrip - tatasusunan bernama data sumber, dari mana jumlah nilai akhir terbentuk dalam jadual yang sama.

.Lakukan carian automatik untuk ralat dalam formula.

.Lindungi data.

.Gunakan penstrukturan data (sembunyi dan tunjukkan bahagian jadual).

.Gunakan autolengkap.

.Gunakan makro.

.Bina gambar rajah.

.Gunakan autopembetulan dan semakan ejaan.

.Gunakan gaya, templat, pemformatan automatik.

.Bertukar data dengan aplikasi lain.

Konsep kunci:

.Buku kerja - dokumen asas, disimpan dalam fail.

2.Helaian (volume: 256 lajur, 65536 baris).

.Sel ialah unit struktur terkecil penempatan data.

.Alamat sel - menentukan kedudukan sel dalam jadual.

.Formula ialah tatatanda matematik pengiraan.

.Pautan - rekod alamat sel sebagai sebahagian daripada formula.

.Fungsi ialah tatatanda matematik yang menunjukkan pelaksanaan operasi pengiraan tertentu. Terdiri daripada nama dan hujah.

Input data:

Data boleh terdiri daripada jenis berikut -

· Nombor.

· Teks.

· Fungsi.

· Formula.

Anda boleh memasukkan -

· Dalam sel.

· Ke bar formula.

Jika ######## muncul pada skrin dalam sel selepas masuk, ini bermakna nombor itu panjang dan tidak muat dalam sel, maka anda perlu menambah lebar sel.

Formula- tentukan bagaimana nilai dalam sel berkaitan antara satu sama lain. Itu. Data dalam sel tidak diperoleh dengan mengisi, tetapi dikira secara automatik. Apabila anda menukar kandungan sel yang dirujuk dalam formula, keputusan dalam sel yang dikira juga berubah. Semua formula bermula dengan =. Selanjutnya boleh menyusul -

· Rujukan sel (contohnya, A6).

· Fungsi.

· Operator aritmetik (+, -, /, *).

· Pengendali perbandingan (>,<, <=, =>, =).

Anda boleh memasukkan formula terus ke dalam sel, tetapi lebih mudah untuk memasukkan menggunakan bar formula.

Fungsi- Ini adalah formula standard untuk melaksanakan tugas tertentu. Fungsi hanya digunakan dalam formula.

Cara: Sisipkan - Fungsiatau dalam bar formula, klik pada = . Kotak dialog muncul menyenaraikan sepuluh fungsi yang digunakan baru-baru ini. Untuk mengembangkan senarai, pilih Fungsi lain...,kotak dialog lain akan dibuka, di mana fungsi dikumpulkan mengikut jenis (kategori), penerangan tentang tujuan fungsi dan parameternya diberikan.

Penerangan lengkap tentang bekerja dengan hamparan MS Excel boleh didapati dalam buku teks dan manual (khusus).

3. Rumusan masalah matematik

Berdasarkan kriteria kos bahan api minimum untuk ES bagi rantau bekalan kuasa yang ditentukan, adalah perlu untuk menentukan bekalan bahan api optimum mereka daripada tiga lembangan arang batu, dengan mengambil kira batasan ke atas keperluan ES dan produktiviti UB.

Data awal masalah dan pembolehubah yang akan ditentukan semasa penyelesaiannya boleh dibentangkan dalam bentuk Jadual 3

Penamaan data:

DALAM dec1 , DALAM ub2 , DALAM ub3 - produktiviti lembangan arang batu, ribu tan;

DENGAN dec1 , DENGAN ub2 , DENGAN ub3 - kos bahan api dalam lembangan arang batu, c.u./tan;

L di - panjang landasan kereta api antara UB ke ES, km;

DENGAN di - kos khusus untuk mengangkut bahan api sepanjang laluan dari UB ke ES, c.u./tan*km (C 11=C 12=C 13=C 21=C 22=C 23=C 31=C 32=C 33);

DALAM di - jumlah bahan api yang dihantar dari UB ke loji kuasa, ribu tan;

DALAM ES1 , DALAM ES2 , DALAM ES3 - permintaan bahan api tahunan bagi loji kuasa pertama, kedua, ketiga, masing-masing, ribu tan;

DALAM di - adalah parameter pembolehubah fungsi sasaran yang akan ditentukan dalam proses menyelesaikan masalah;

Ia adalah perlu untuk menentukan isipadu bahan api yang optimum (V di ), dihantar dari UB kepada setiap ES, di mana jumlah kos bahan api untuk ketiga-tiga ES akan menjadi minimum.

Fungsi objektif yang akan dioptimumkan dalam proses menyelesaikan masalah ialah jumlah kos bahan api untuk ketiga-tiga ES.

4. Penyelesaian masalah pengaturcaraan linear

.1 Data awal

nasi. 4. Data awal

4.2 Formula untuk pengiraan

Rajah.5. Pengiraan pertengahan

4.3 Mengisi kotak dialog "Cari Penyelesaian".

nasi. 6. Proses pengoptimuman.

Rajah 6.1 Menetapkan sekatan (bahan api mestilah>0).

Rajah 6.2 Menetapkan sekatan (bilangan import = kuantiti bahan api yang digunakan).

Rajah 6.3 Menetapkan sekatan (penghantaran tahunan, tidak melebihi pengeluaran UB1).

Rajah 6.4 Menetapkan sekatan (penghantaran tahunan, tidak melebihi pengeluaran UB2).

Rajah 6.5 Menetapkan sekatan (penghantaran tahunan, tidak melebihi pengeluaran UB3).

.4 Keputusan penyelesaian

Rajah 8. Hasil penyelesaian masalah

Jawapan: Jumlah bahan api (ribu tan) dihantar kepada:

ES4 daripada UB1 ialah 118.17 tan;

ES6 daripada UB1 ialah 545.66 tan;

ES5 daripada UB2 ialah 19.66 tan;

ES6 daripada UB2 ialah 180.34 tan;

ES5 daripada UB3 ialah 277.94 tan;

ES6 daripada UB3 ialah 526.00t;

ES4 jumlah 118.17 tan;

ES5 jumlah 297.60 tan;

ES6 jumlah 1252.00t;

Kos bahan api berjumlah (cu):

Untuk ES4 - 496314.00.

Untuk ES5 - 227064.75.

Untuk ES6 - 23099064.78.

Jumlah kos untuk semua ES ialah 23822443.53 USD;

Kesimpulan

Maklumat ringkas tentang hamparan MS Excel. Penyelesaian masalah pengaturcaraan linear. Penyelesaian menggunakan alat Microsoft Excel bagi masalah pengoptimuman ekonomi, menggunakan contoh "masalah pengangkutan". Ciri-ciri reka bentuk dokumen MS Word.

DALAM kerja kursus menunjukkan cara mencipta dan bekerja apabila mereka bentuk dokumen MS Word, dalam rangka yang penyelesaian kepada masalah pengoptimuman ekonomi dipertimbangkan, menggunakan contoh "masalah pengangkutan" yang diambil dari bidang tenaga umum, Microsoft bermaksud Excel.

Saiz: px

Mula dipaparkan dari halaman:

Transkrip

1 Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Russia Belanjawan negeri persekutuan institusi pendidikan lebih tinggi pendidikan vokasional"Pasifik Universiti Negeri» Menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear dalam Microsoft Excel 00 Garis panduan untuk melaksanakan kerja makmal dalam sains komputer untuk pelajar dalam semua program kepakaran prasiswazah dan sepenuh masa Khabarovsk Publishing house TOGU 05

2 UDC 68.58(076.5) Menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear dalam Microsoft Excel 00: garis panduan untuk melaksanakan kerja makmal dalam sains komputer untuk pelajar dalam semua program / comp kepakaran prasiswazah dan sepenuh masa. N. D. Berman, N. I. Shadrina. Khabarovsk: Pacific Publishing House. negeri universiti, hlm. Garis panduan telah disusun di Jabatan Sains Komputer. Termasuk maklumat umum tentang masalah pengaturcaraan linear, tugas untuk melaksanakan kerja makmal dengan varian masalah, dan bibliografi yang disyorkan. Diterbitkan mengikut keputusan Jabatan Sains Komputer dan Majlis Metodologi Fakulti Komputer dan Sains Asas. Universiti Negeri Pasifik, 05

3. MASALAH PENGATURCARAAN LINEAR DALAM MICROSOFT EXCEL 00. MAKLUMAT AM ciri umum masalah pengoptimuman Masalah pengoptimuman linear tergolong dalam kelas masalah yang meluas ditemui dalam pelbagai bidang aktiviti: dalam perniagaan, dalam pengeluaran, dalam kehidupan seharian. Cara mengurus belanjawan anda secara optimum atau sampai ke destinasi dalam masa yang sesingkat mungkin tempat yang betul di bandar, seperti cara yang paling baik merancang mesyuarat perniagaan, meminimumkan risiko pelaburan modal, menentukan rizab optimum bahan mentah di gudang - ini adalah tugas yang anda perlukan untuk mencari yang terbaik dari semua penyelesaian yang mungkin. Membezakan jenis berikut masalah pengoptimuman linear: masalah pengangkutan, contohnya, meminimumkan kos penghantaran barang dari beberapa kilang ke beberapa kedai, dengan mengambil kira permintaan; tugas pengagihan kerja, contohnya, meminimumkan kos kakitangan sambil mematuhi keperluan, ditakrifkan oleh undang-undang; pengurusan pelbagai produk: pengekstrakan keuntungan maksimum dengan mempelbagaikan pelbagai jenis barang (tertakluk kepada keperluan pelanggan). Masalah yang sama timbul apabila menjual barang dengan struktur kos yang berbeza, petunjuk keuntungan dan permintaan; penggantian atau pencampuran bahan, contohnya, manipulasi bahan untuk mengurangkan kos, menyelenggara tahap yang diperlukan kualiti dan pematuhan keperluan pengguna; masalah diet. Daripada produk yang ada, adalah perlu untuk mencipta diet yang, di satu pihak, akan memenuhi keperluan pemakanan minimum badan (protein, lemak, karbohidrat, garam mineral, vitamin), dan di pihak yang lain memerlukan kos yang paling rendah; tugas peruntukan sumber, contohnya, pengagihan sumber antara pekerjaan dengan cara untuk memaksimumkan keuntungan, atau meminimumkan kos, atau menentukan komposisi pekerjaan yang boleh diselesaikan menggunakan sumber yang ada dan pada masa yang sama mencapai definisi maksimum .

4 bahagikan ukuran kecekapan, atau kira sumber yang diperlukan untuk melaksanakannya kerja yang diberikan dengan kos yang paling rendah. Rumusan matematik masalah pengaturcaraan linear Mari kita pertimbangkan kelas masalah pengoptimuman yang paling biasa - masalah pengaturcaraan linear. Kelas ini termasuk masalah yang diterangkan oleh model matematik linear. Tugas biasa Pengaturcaraan linear adalah masalah yang terdiri daripada menentukan nilai maksimum (minimum) fungsi () di bawah syarat: () () () (3) () (4) di mana pemalar dan Fungsi () yang diberikan dipanggil objektif. fungsi masalah, dan syarat ( )(4) batasan masalah. Set nombor () yang memenuhi kekangan masalah dipanggil penyelesaian yang boleh diterima. Penyelesaian di mana fungsi objektif masalah mengambil nilai maksimum (minimum) dipanggil optimum. Penggunaan Tambahan Excel untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear Cari penyelesaian ialah tambahan EXCEL yang membolehkan anda menyelesaikan masalah pengoptimuman. Jika arahan Cari Penyelesaian atau kumpulan Analisis tiada, anda mesti memuat turun alat tambah Cari Penyelesaian. 4

5 Pada tab Fail, pilih arahan Options, dan kemudian kategori Add-in (Gamb.). nasi. Dalam kotak Urus, pilih Add-in Excel dan klik Pergi. Dalam medan Alat tambah yang tersedia, pilih kotak semak di sebelah Cari penyelesaian (Rajah) dan klik OK. nasi. Contoh penyelesaian masalah linear pengoptimuman dalam MS Excel 00 Skema untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear dalam MS Excel 00 adalah seperti berikut: 5

6. Cipta model matematik. Masukkan pada lembaran kerja istilah Excel tugasan: a) cipta borang pada lembaran kerja untuk memasukkan syarat tugasan; b) masukkan data awal, fungsi objektif, sekatan dan syarat sempadan. 3. Tentukan parameter dalam kotak dialog Cari Penyelesaian. 4. Menganalisis keputusan yang diperolehi. Mari kita pertimbangkan untuk menyelesaikan masalah pengoptimuman menggunakan contoh. Contoh. Tugas menentukan rangkaian produk yang optimum Perusahaan menghasilkan dua jenis produk P dan P, yang dijual secara borong. Untuk pengeluaran produk, dua jenis bahan mentah A dan B digunakan. Rizab maksimum bahan mentah yang mungkin setiap hari ialah 9 dan 3 unit. masing-masing. Penggunaan bahan mentah seunit jenis produk P dan jadual P. Jadual Bahan Mentah Penggunaan bahan mentah seunit. produk P P Stok bahan mentah, unit. A 3 9 B 3 3 Pengalaman telah menunjukkan bahawa permintaan harian untuk produk P tidak pernah melebihi permintaan untuk produk P sebanyak lebih daripada satu unit. Di samping itu, diketahui bahawa permintaan untuk produk P tidak pernah melebihi unit. Sehari. Harga pukal unit pengeluaran adalah sama dengan: 3 unit untuk P dan 4 unit untuk P. Berapakah jumlah setiap jenis produk yang perlu dikeluarkan oleh perusahaan agar pendapatan daripada jualan produk menjadi maksimum? Penyelesaian. Mari bina model matematik untuk menyelesaikan masalah. Mari kita andaikan bahawa perusahaan akan menghasilkan x unit produk P dan x unit produk P. Oleh kerana pengeluaran dihadkan oleh bahan mentah setiap jenis yang tersedia untuk perusahaan dan permintaan untuk produk ini, dan juga mengambil kira bahawa bilangan produk perkilangan tidak boleh negatif, ketidaksamaan berikut mesti dipenuhi: 6

7 Pendapatan daripada penjualan x unit produk P dan x unit produk P akan Di antara semua penyelesaian bukan negatif sistem ketaksamaan linear ini, ia diperlukan untuk mencari satu di mana fungsi F mengambil nilai maksimum F maks. Masalah yang sedang dipertimbangkan tergolong dalam kategori tugas biasa pengoptimuman program pengeluaran perusahaan. Perkara berikut juga boleh digunakan sebagai kriteria optimum dalam masalah ini: keuntungan, kos, julat produk yang dihasilkan dan kos masa mesin. Mari buat borang pada lembaran kerja untuk memasukkan data awal (Gamb. 3). Sel untuk memasukkan fungsi diserlahkan dengan isian. nasi. 3 Dalam sel E5, masukkan formula untuk fungsi objektif (Rajah 4). Menggunakan sebutan sel yang sepadan dalam Excel, formula untuk mengira fungsi objektif boleh ditulis sebagai jumlah produk setiap sel yang diperuntukkan untuk nilai pembolehubah masalah (B3, C3) oleh sel yang sepadan diperuntukkan untuk pekali fungsi objektif (B5, C5). 7

8 Rajah. 4 Begitu juga, formula untuk mengira sebelah kiri sekatan dimasukkan ke dalam sel D0:D (Gamb. 5). nasi. 5 Pada tab Data, dalam kumpulan Analisis, pilih perintah Cari Penyelesaian. Dalam kotak dialog Parameter Carian Penyelesaian, tetapkan yang berikut (Gamb. 6): 8

9 dalam medan Optimumkan fungsi objektif, pilih sel dengan nilai fungsi objektif E5; memilih sama ada untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif; dalam medan Menukar sel pembolehubah, pilih sel dengan nilai pembolehubah yang dikehendaki B3:C3 (selagi ia mengandungi sifar atau kosong); di kawasan Selaras dengan sekatan, menggunakan butang Tambah, kami meletakkan semua sekatan tugas kami (Rajah 7); dalam medan Pilih kaedah penyelesaian, nyatakan Cari penyelesaian kepada masalah linear menggunakan kaedah simpleks; Klik butang Cari penyelesaian. nasi. 6 9

10 Tambah sekatan untuk tugas kita. Untuk ketidaksamaan, nyatakan julat D0:D dalam medan Pautan ke sel, pilih tanda ketidaksamaan dalam senarai juntai bawah, pilih julat F0:F dalam medan Kekangan dan klik butang Tambah (Gamb. 7) untuk menerima kekangan dan tambah kekangan seterusnya. Untuk menerima sekatan dan kembali ke kotak dialog Cari penyelesaian, klik Ok. nasi. 7 Mari tunjukkan tetingkap untuk menambah sekatan: tukar kepada (Gamb. 8); nasi. 8 0

11 (Gamb. 9); nasi. 9, (Gamb. 0). nasi. 0 Selepas memilih butang Cari Penyelesaian, tetingkap Keputusan Carian Penyelesaian muncul (Gamb.). nasi.

12 Untuk menyimpan penyelesaian yang terhasil, anda mesti menggunakan suis Simpan penyelesaian ditemui dalam kotak dialog Keputusan Carian Penyelesaian yang terbuka. Selepas itu lembaran kerja akan mengambil bentuk yang ditunjukkan dalam Rajah.. Rajah. Anda boleh menyimpan model carian penyelesaian seperti berikut:) semasa menyimpan Buku kerja Excel Selepas mencari penyelesaian, semua nilai yang dimasukkan dalam kotak dialog Cari Penyelesaian disimpan bersama dengan data lembaran kerja. Dengan setiap lembaran kerja masuk buku kerja anda boleh menyimpan satu set nilai untuk parameter Carian Penyelesaian;) jika dalam satu lembaran kerja Excel anda perlu mempertimbangkan beberapa model pengoptimuman (contohnya, cari maksimum dan minimum satu fungsi atau nilai maksimum beberapa fungsi) , maka adalah lebih mudah untuk menyimpan model ini menggunakan butang Muat/Simpan tetingkap Pilihan carian penyelesaian. Julat untuk model yang disimpan mengandungi maklumat tentang sel sasaran, tentang sel yang akan ditukar, tentang setiap kekangan dan semua nilai dalam dialog Pilihan. Pemilihan model untuk menyelesaikan masalah pengoptimuman tertentu dijalankan menggunakan butang Muat/Simpan dalam kotak dialog Parameter Carian Penyelesaian; 3) anda boleh menyimpan model dalam bentuk skrip bernama; untuk melakukan ini, anda perlu mengklik pada butang Simpan skrip dalam kotak dialog Keputusan Carian Penyelesaian (lihat rajah). Selain memasukkan nilai optimum ke dalam sel yang diedit, Solver membolehkan anda membentangkan hasil dalam bentuk tiga laporan (Hasil,

13 Kestabilan dan Had). Untuk menjana satu atau lebih laporan, anda perlu memilih nama mereka dalam kotak dialog Hasil Carian Penyelesaian (Gamb.). Mari kita lihat dengan lebih dekat setiap daripada mereka. Laporan daya tahan (Rajah 3) memberikan maklumat tentang betapa sensitifnya sel sasaran terhadap perubahan dalam kekangan dan pembolehubah. Laporan ini mempunyai dua bahagian: satu untuk sel yang boleh diubah, dan yang kedua untuk sekatan. Lajur kanan dalam setiap bahagian mengandungi maklumat sensitiviti. Setiap sel dan sekatan yang boleh diubah disenaraikan pada baris yang berasingan. Apabila menggunakan integer Had Excel memaparkan mesej Laporan kestabilan dan Had tidak terpakai untuk masalah dengan kekangan integer. nasi. 3 Laporan mengenai keputusan (Rajah 4) mengandungi tiga jadual: yang pertama mengandungi maklumat tentang fungsi objektif sebelum permulaan pengiraan, yang kedua mengandungi nilai pembolehubah yang dicari yang diperoleh hasil daripada menyelesaikan masalah, dan yang ketiga mengandungi keputusan penyelesaian optimum untuk kekangan. Laporan ini juga mengandungi maklumat tentang setiap status dan perbezaan kekangan. Status boleh mengambil tiga keadaan: terikat, tidak terikat atau tidak dipenuhi. Nilai perbezaan ialah perbezaan antara nilai yang dipaparkan dalam sel kekangan apabila mendapatkan penyelesaian dan nombor yang dinyatakan di sebelah kanan formula kekangan. Kekangan terikat ialah kekangan yang nilai perbezaannya adalah sifar. Tidak berkaitan 3

14 kekangan ialah kekangan yang berpuas hati dengan nilai perbezaan bukan sifar. nasi. 4 Laporan had (Rajah 5) mengandungi maklumat tentang had di mana nilai sel yang diubah suai boleh ditingkatkan atau dikurangkan tanpa melanggar kekangan tugas. Untuk setiap sel yang berubah, laporan ini mengandungi nilai optimum, serta nilai terkecil yang boleh diterima oleh sel tanpa melanggar kekangannya. nasi. 5 4

15 Penyelesaian yang terhasil bermakna isipadu pengeluaran produk jenis P hendaklah sama dengan .4 unit, dan produk P. 4 unit. produk. Pendapatan yang diterima dalam kes ini ialah 8 unit. Mari kita anggap bahawa keperluan bahawa nilai semua pembolehubah adalah integer telah ditambah kepada keadaan masalah. Dalam kes ini, proses memasuki keadaan masalah yang diterangkan di atas mesti ditambah dengan langkah-langkah berikut. Dalam tetingkap Cari untuk penyelesaian, klik butang Tambah dan dalam tetingkap Menambah Kekangan yang muncul, masukkan kekangan seperti berikut (Rajah 6): dalam medan Pautan ke sel, masukkan alamat sel pembolehubah tugas B3 :C3; tetapkan medan input tanda had kepada integer; Sahkan memasukkan sekatan dengan menekan butang OK. nasi. 6 Penyelesaian masalah dengan syarat pembolehubahnya ialah integer Rajah. 7. Rajah. 7 5

16 . KERJA MAKMAL Kerja makmal Tugasan Cari maksimum fungsi linear di sistem yang diberikan sekatan. Pilihan Objektif fungsi F Kekangan ( ( ( ( 3 ( ( 4 ( ( 5 ( 6)) ( ( 7 ( ( 8))))))

17 Tugasan kerja makmal. Bina model matematik masalah. Bentangkan dalam bentuk jadual pada helaian Excel. 3. Cari penyelesaian kepada masalah menggunakan alat tambah Carian Penyelesaian. 4. Laporkan hasil dan kemampanan. Pilihan Untuk menghasilkan meja dan kabinet, kilang perabot menggunakan sumber yang diperlukan. Kadar perbelanjaan sumber untuk satu produk bagi jenis tertentu, keuntungan daripada penjualan satu produk dan jumlah jumlah sumber yang ada bagi setiap jenis adalah jadual.Sumber Jadual Kayu, m 3: -jenis ke-jenis Kadar perbelanjaan sumber untuk satu produk Kabinet Meja 0, 0, 0 , 0.3 Jumlah jumlah sumber Keamatan buruh, lelaki/jam, 5 37.4 Keuntungan daripada penjualan satu produk, gosok. 6 8 Tentukan berapa banyak meja dan kabinet yang perlu dikeluarkan oleh kilang untuk memaksimumkan keuntungan daripada jualan mereka. Jawab. Keuntungan 940 gosok. dengan bilangan meja dan kabinet ialah 0 dan 66. Pilihan Untuk pengeluaran dua jenis produk A dan B, peralatan memusing, mengisar dan mengisar digunakan. Norma masa yang dibelanjakan untuk setiap jenis peralatan pada satu produk daripada jenis tertentu, jumlah masa bekerja untuk setiap jenis peralatan, serta keuntungan daripada penjualan satu produk dalam Jadual. 3.7

18 Jadual 3 Penggunaan masa, jam mesin, Jenis peralatan untuk memproses satu produk A B Pengilangan 0 8 Memusing 5 0 Mengisar 6 Keuntungan daripada penjualan satu produk, gosok. 4 8 Jumlah masa kerja peralatan yang berguna, h Cari rancangan pengeluaran untuk produk A dan B yang memastikan keuntungan maksimum daripada penjualannya. Jawab. Keuntungan 76 gosok. apabila menghasilkan produk dan 6. Pilihan 3 Untuk pembuatan tiga jenis produk A, B dan C, peralatan memusing, mengisar, mengimpal dan mengisar digunakan. Masa yang dibelanjakan untuk memproses satu produk untuk setiap jenis peralatan, jumlah masa bekerja untuk setiap jenis peralatan yang digunakan, keuntungan daripada penjualan satu produk jenis meja ini. 4. Jadual 4 Jenis peralatan Pengilangan Pelarik Kimpalan Pengisaran Perbelanjaan masa, jam mesin, untuk memproses satu produk jenis A B C Untung, gosok. 0 4 Jumlah masa operasi peralatan, h Ia diperlukan untuk menentukan berapa banyak produk dan jenis yang perlu dikeluarkan oleh perusahaan agar keuntungan daripada penjualannya dapat dimaksimumkan. Jawab. Keuntungan 49 gosok. apabila mengeluarkan produk 4, 8, 0. 8

19 Pilihan 4 Untuk mengekalkan kehidupan normal, seseorang perlu mengambil sekurang-kurangnya 8 g protein, 56 g lemak, 500 g karbohidrat, 8 g garam mineral setiap hari. Jumlah nutrien yang terkandung dalam kg setiap jenis makanan yang digunakan, serta harga setiap kg setiap produk ini, jadual. 5 Jadual 5 Kandungan Nutrien, g, nutrien per kg produk Daging Ikan Susu Mentega Keju Groats Kentang Protein Lemak Karbohidrat Garam mineral Harga kg produk, sapu., 8.0 0.8 3.4.9 0.5 0, Susun diet harian yang mengandungi sekurang-kurangnya keperluan harian minimum seseorang untuk nutrien penting pada jumlah kos minimum produk yang digunakan. Jawab. Jumlah kos minimum 0, gosok. dengan bilangan produk: daging 0; ikan 0; susu 0; minyak 0.03335; keju 0; bijirin 0.9053; kentang 0. Pilihan 5 Kilang gula-gula Untuk menghasilkan tiga jenis karamel A, B dan C, ia menggunakan tiga jenis bahan mentah utama: gula pasir, molase dan puri buah. Kadar penggunaan setiap jenis bahan mentah untuk pengeluaran tan karamel jenis tertentu, jumlah jumlah bahan mentah setiap jenis, keuntungan daripada penjualan tan meja karamel. 6.9

20 Jadual 6 Jenis bahan mentah Gula pasir Molases Puri buah-buahan Kadar penggunaan bahan mentah, t, per t karamel A B C 0.8 0.4 0.5 0.4 0, 0.6 0.3 0, Keuntungan daripada jualan t produk, p Jumlah jumlah bahan mentah, t Cari a pelan pengeluaran karamel yang memastikan keuntungan maksimum daripada penjualannya. Jawab. Keuntungan maksimum p. apabila menghasilkan karamel 00, 0, 00 t Pilihan 6 Di kilang pakaian, fabrik tiga artikel boleh digunakan untuk menghasilkan empat jenis produk. Kadar penggunaan fabrik semua artikel untuk menjahit satu produk, jumlah kuantiti fabrik setiap artikel yang terdapat di kilang dan harga satu produk jenis ini adalah jadual. 7. Jadual 7 Artikel fabrik I II III Kadar penggunaan fabrik, m, untuk satu produk jenis 3 4 Harga satu produk, p Jumlah jumlah fabrik, m Tentukan berapa banyak produk bagi setiap jenis yang perlu dikeluarkan oleh kilang mengikut urutan kos produk perkilangan menjadi maksimum. Jawab. Kos maksimum produk ialah 5 rubel. apabila mengeluarkan produk 95, 0, 0, 0. 0

21 Pilihan 7 Syarikat mengeluarkan empat jenis produk dan menggunakan tiga jenis peralatan utama: memusing, mengisar dan mengisar. Masa yang dibelanjakan untuk menghasilkan unit produk untuk setiap jenis peralatan, jumlah masa bekerja untuk setiap jenis peralatan dan keuntungan daripada penjualan satu produk jenis meja ini. 8. Jadual 8 Penggunaan masa, jam mesin, Jenis peralatan seunit jenis produk 3 4 Menggiling Mengisar Keuntungan daripada jualan 3 unit produk, gosok. 8 3 Jumlah dana masa bekerja, stan.-h Tentukan jumlah pengeluaran setiap produk di mana jumlah keuntungan daripada jualannya adalah maksimum. Jawab. Keuntungan maksimum 965 gosok. apabila mengeluarkan produk 70, 35, 0, 0. Pilihan 8 Perusahaan perdagangan merancang untuk menganjurkan penjualan empat jenis barangan, menggunakan hanya dua jenis sumber: masa kerja penjual dalam jumlah 840 jam dan keluasan lantai jualan ialah 80 m Pada masa yang sama, piawaian yang dirancang untuk kos sumber ini seunit barang dan keuntungan daripada jualannya diketahui (Jadual. 9. Jadual 9 Petunjuk Penggunaan masa buruh seunit barang, h Penggunaan keluasan lantai jualan seunit barang, m Produk A B C D 0.6 0.8 0.6 0.4 0, 0, 0.4 0, Keuntungan daripada jualan unit, p Jumlah jumlah sumber

22 Diperlukan untuk menentukan struktur optimum perolehan, menyediakan perusahaan perdagangan dengan keuntungan maksimum. Jawab. Keuntungan maksimum 6 00 gosok. apabila menjual barang 0, 0, 0, 800. Pilihan 9 Daripada tiga jenis bahan mentah adalah perlu untuk membuat campuran, yang mesti termasuk sekurang-kurangnya 6 unit. bahan kimia A, 30 unit. bahan B dan 4 unit. bahan C. Bilangan unit bahan kimia yang terkandung dalam satu kg bahan mentah setiap jenis, harga satu kg bahan mentah setiap jenis jadual. 0 Jadual 0 Bahan A B C Harga kg bahan mentah, gosok. Bilangan unit bahan yang terkandung dalam satu kg bahan mentah sesuatu jenis. Susun campuran yang mengandungi sekurang-kurangnya jumlah bahan yang diperlukan bagi jenis tertentu dan mempunyai kos minimum. Jawab. Kos minimum 6 rubel. dengan kuantiti 0; 0; 0; 6.5 kg. Pilihan 0 Untuk menghasilkan tiga jenis produk, perusahaan menggunakan dua jenis peralatan teknologi dan dua jenis bahan mentah. Piawaian untuk kos bahan mentah dan masa untuk pembuatan satu produk bagi setiap jenis, jumlah masa kerja setiap kumpulan peralatan teknologi, jumlah bahan mentah yang tersedia bagi setiap jenis, harga satu produk bagi setiap jenis, sekatan mengenai kemungkinan pengeluaran setiap produk dalam jadual.

23 Sumber Produktiviti peralatan dalam waktu standard: I jenis II Bahan mentah, kg: -jenis ke-jenis Harga satu produk, gosok. Output, pcs.: minimum maksimum Piawaian kos untuk satu produk daripada jenis Jadual Jumlah amaun sumber Sediakan rancangan pengeluaran mengikut mana bilangan produk yang diperlukan bagi setiap jenis akan dikeluarkan, pada jumlah kos maksimum semua produk perkilangan. Jawab. Jumlah kos 495 gosok. apabila menghasilkan produk 0, 33, 45. Pilihan Apabila menghasilkan empat jenis kabel, lima kumpulan operasi teknologi dilakukan. Kadar kos bagi setiap km kabel bagi jenis tertentu untuk setiap kumpulan operasi, keuntungan daripada penjualan km bagi setiap jenis kabel, serta jumlah masa kerja semasa operasi ini boleh dilakukan, Jadual. Jadual Operasi teknologi Norma masa yang dibelanjakan, h, untuk memproses km jenis kabel 3 4 Melukis Mengaplikasikan penebat Memusing elemen ke dalam kabel Pengujian dan kawalan Utama, 0 6.4 3.0.8 0.4 5.6.5.6 0.8 6.0.8 0.8.4 0.7 8.0. 4 3.0 Keuntungan daripada penjualan km kabel, gosok., 0.8.0.3 Jumlah masa bekerja, h

24 Tentukan rancangan pengeluaran kabel di mana jumlah keuntungan daripada penjualan produk perkilangan adalah maksimum. Jawab. Jumlah keuntungan daripada jualan 939.48 57 gosok. pada pelepasan 00; 64.8 57; 0; 0. Pilihan Batang keluli 0 cm panjang mesti dipotong menjadi kepingan 45, 35 dan 50 cm. Bilangan kepingan jenis ini yang diperlukan ialah masing-masing 40, 30 dan 0. Pilihan pemotongan yang mungkin dan jumlah sisa bagi setiap daripada mereka adalah jadual. 3. Jadual 3 Pilihan pemotongan Panjang bahan kerja, cm Jumlah sisa, cm Tentukan berapa batang bagi setiap pilihan yang mungkin hendaklah dipotong untuk mendapatkan sekurang-kurangnya bilangan kepingan yang diperlukan bagi setiap jenis dengan sisa minimum. Jawab. Sisa minimum ialah 550 cm dengan bilangan rod 0, 0, 0, 0, 0, 0 pcs. Pilihan 3 Untuk menghasilkan tiga jenis produk A, B, C, syarikat menggunakan empat jenis bahan mentah. Piawaian kos untuk bahan mentah setiap jenis untuk pengeluaran unit produk jenis tertentu, keuntungan daripada penjualan satu produk setiap jenis, jadual. 4.4

25 Jadual 4 Kadar kos bahan mentah, kg, seunit produk Jenis bahan mentah A B C I II III IV Keuntungan daripada penjualan satu produk Produk A, B dan C boleh dihasilkan dalam sebarang nisbah (jualan dipastikan), tetapi untuk pengeluaran mereka perusahaan boleh menggunakan bahan mentah I taip tidak lebih daripada 00 kg, jenis II tidak lebih daripada 0 kg, jenis III tidak lebih daripada 80 kg, jenis IV tidak lebih daripada 38 kg. Tentukan rancangan pengeluaran di mana jumlah keuntungan perusahaan daripada penjualan semua produk akan menjadi yang terbesar. Jawab. Pelan pengeluaran untuk produk ialah 7, 5, 0 kg dengan jumlah keuntungan 5 kg. Pilihan 4 Agensi pelancongan akan memesan sebuah rumah penerbitan untuk menghasilkan album seni tiga jenis A, B, C. Pengeluaran mereka dihadkan oleh kos tiga jenis sumber, kos unit yang diberikan dalam jadual. 5. Jenis sumber Kewangan, $ Kertas, l. Kos buruh, rakyat h Jadual 5 Kos sumber khusus untuk keluaran album A B C 4 4 Rumah penerbitan menerima sumber kewangan dalam jumlah $ 3,600 untuk memenuhi pesanan, telah l. kertas dan boleh menggunakan sumber buruh dalam jumlah 00 orang. h. Agensi membayar USD 8 untuk keluaran satu album jenis A, USD 8 untuk album B, USD 30 untuk album C. 5

26 Berapa banyak album bagi setiap jenis yang harus dikeluarkan oleh penerbit untuk memperoleh keuntungan yang paling banyak? Jawab. Jumlah pendapatan maksimum USD, bilangan album: 400; 800; 0 pcs. Pilihan 5 Perusahaan perdagangan borong boleh menjual T j, j, 4 kumpulan barang. Beberapa jenis sumber digunakan untuk ini. Data awal untuk membina jadual model matematik. 6. Mengehadkan sumber dan penunjuk Kumpulan produk T T T 3 T4 Isipadu sumber Jadual 6 Ruang gudang, m Sumber buruh, jam orang Kos pengagihan, den. unit Inventori, den. unit Pelan pusing ganti dagangan, den. unit Nilai perolehan dagangan minimum yang dibenarkan untuk kumpulan ke-j, unit. Keuntungan seunit perolehan kumpulan ke-j, den. unit Jenis sekatan Diperlukan untuk mengira rancangan perniagaan perusahaan perdagangan, memberikan keuntungan maksimum di bawah sekatan yang diberikan pada ruang gudang, sumber buruh, kos pengagihan, inventori, jumlah pusing ganti, jika keuntungan dagangan seunit pusing ganti kumpulan ke-j diberikan. Jawab. Sarang keuntungan maksimum. unit Perolehan dagangan mengikut kumpulan: T 00 unit, T 000 unit, T unit, T unit. 6

27 3. SENARAI BIBLIOGRAFI CADANGAN. Akulich, I. L. Pengaturcaraan matematik dalam contoh dan masalah: buku teks. manual untuk pelajar ekonomi. pakar. Suzov / I. L. Akulich. M.: Lebih tinggi. sekolah, hlm. Leonenkov, A. V. Menyelesaikan masalah pengoptimuman dalam MS Excel / A. V. Leonenkov. St Petersburg : BHV-Petersburg, hlm. 3. Vasiliev, A. N. Pemodelan dan pengoptimuman kewangan menggunakan Excel 007 / A. N. Vasiliev. St Petersburg : Peter, hlm. 4. Walkenbach, J. Microsoft Excel 00. Bible Pengguna: trans. dari bahasa Inggeris / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, 0. 9 p. 5. Walkenbach, J. Formula dalam Microsoft Excel 00: trans. dari bahasa Inggeris / J. Walkenbach. M.: I. D. Williams, hlm. 6. Ivanov, I. Microsoft Excel 00 untuk pengguna yang layak / I. Ivanov. M.: Akademi IT, hlm. 7. Bantuan dan arahan untuk Excel // Sokongan untuk Microsoft Office [sumber elektronik]. Mod akses: (tarikh akses:). 8. Menyelesaikan masalah pengoptimuman pengurusan menggunakan MS Excel 00 // NOU “INTUIT” [Sumber elektronik]. Mod akses: (tarikh akses:). Isi kandungan. Masalah pengaturcaraan linear dalam Microsoft Excel 00. Maklumat am... 3 Ciri umum masalah pengoptimuman... 3 Rumusan matematik masalah pengaturcaraan linear... 4 Menggunakan tambahan Excel untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear... 4 An contoh penyelesaian masalah pengoptimuman linear dalam kerja Makmal MS Excel... 6 Kerja makmal... 6 Kerja makmal Bibliografi yang disyorkan

28 Menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear dalam Microsoft Excel 00 Garis Panduan untuk melaksanakan kerja makmal dalam sains komputer untuk pelajar dalam semua program kepakaran prasiswazah dan sepenuh masa Nina Demidovna Berman Nina Ivanovna Shadrina Ketua Editor L. A. Suevalova Editor E. N. Yarulina Ditandatangani untuk mencetak Format 60 x 84 / 6. Kertas tulis. Alat dengar "Calibri". Percetakan digital. Bersyarat ketuhar l., 68. Edaran 60 salinan. Perintah 70. Rumah penerbitan Universiti Negeri Pasifik, Khabarovsk, st. Pacific, 36. Jabatan percetakan operasi rumah penerbitan Universiti Negeri Pasifik, Khabarovsk, st. Pasifik, 36. 8

PERANCANGAN VLUMETRIK PENGENDALIAN SISTEM MESIN TEKNOLOGI Khabarovsk 2 0 0 9 Agensi Persekutuan Pendidikan Institusi pendidikan profesional tinggi negeri

Pengajaran praktikal 3. 1. Untuk syarat ini, rumuskan masalah pengoptimuman, cipta model matematik, cari rancangan pengeluaran optimum menggunakan tambahan "Carian Penyelesaian" dalam EXCEL.

Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia Institusi Pendidikan Belanjawan Negara Persekutuan Pendidikan Tinggi "Universiti Negeri Pasifik" N. I. Shadrina, N.

Penyusunan, penyelesaian dan analisis masalah pengaturcaraan linear dalam TUGASAN Excel. Bina model matematik masalah dan selesaikannya menggunakan Excel. Tuliskan masalah yang berkaitan. Menjalankan analisis dan membuat

Masalah memperuntukkan sumber perusahaan. Kenyataan penuh masalah. Kilang mengeluarkan beg: beg wanita, lelaki, perjalanan. Data mengenai bahan yang digunakan untuk menghasilkan beg dan bekalan bulanan

Kerja makmal 11 Menyelesaikan masalah peruntukan sumber yang optimum Tugas Perusahaan mengeluarkan beberapa jenis produk. Bahan mentah yang digunakan untuk pembuatannya pelbagai jenis. Piawaian diketahui

Kerja makmal 3_9. Mencari dan membuat keputusan dalam Excel. Apakah yang dikuasai dan dipelajari? Menyelesaikan masalah menentukan pelan optimum dan masalah pengangkutan menggunakan alat tambah "Carian Penyelesaian". Senaman

Kerja makmal 3. Mencari penyelesaian dalam Microsoft Excel Tujuan kerja makmal adalah untuk mengkaji keupayaan alat Finding a Solution dalam MS Excel untuk menyelesaikan masalah pengoptimuman. Untuk perlindungan makmal

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS INSTITUSI PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI BAJET NEGERI PERSEKUTUAN RF “UNIVERSITI TEKNIK NEGARA DON” Jabatan “Teknologi”

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS PERSEKUTUAN RUSIA BAJET NEGERI PERSEKUTUAN INSTITUSI PENDIDIKAN TINGGI “UNIVERSITI NEGERI PASIFIK” Kerjasama

ALAT SOKONGAN KEPUTUSAN KERJA MAKMAL SEBAGAI FUNGSI EXCEL Tugasan Pemilihan Parameter Pasukan 1. Pertimbangkan masalah yang disusun berdasarkan tugas menggunakan fungsi NPV. anda ditanya

PILIHAN Untuk pembuatan dua jenis produk, 00 kg logam disediakan. Untuk satu produk jenis -th, kg logam digunakan, dan untuk satu produk - kg. Buat rancangan pengeluaran yang memastikan setinggi mungkin

Kerja makmal 4 Topik kerja: Menyelesaikan masalah pengagihan optimum sumber semasa mengeluarkan produk menggunakan prosedur Carian penyelesaian Microsoft Excel. Tujuan kerja: Belajar menggunakan

Kerja praktikal 5.4. Menyelesaikan masalah peruntukan sumber yang optimum apabila mengeluarkan produk menggunakan prosedur "Cari penyelesaian" dalam Microsoft Excel. Tujuan kerja. Selepas menyiapkan kerja ini, anda akan belajar:

Moscow Akademi Negeri Teknologi Kimia Halus dinamakan sempena M.V. Lomonosov Kornyushko V.F., Morozova O.A. Model deterministik sistem ekonomi Kit alat dalam disiplin Matematik

KEMENTERIAN PENDIDIKAN PERSEKUTUAN RUSIA JABATAN "MAKLUMAT" UNIVERSITI NEGERI KURGAN PELAKSANAAN MODEL PENGOPTIMASI DALAM PERSEKITARAN EXCEL Garis panduan menjalankan ujian makmal

Pengoptimuman program pengeluaran Garis panduan untuk kerja makmal mengenai ekonomi industri elektrik Ulyanovsk 009 V 9 Vasiliev, V. N. Pengoptimuman program pengeluaran

Kaedah dan pemodelan ekonomi-matematik. Kerja amali 2. Kaedah simpleks untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear. Menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear (LP). kaedah simplex. Pengiraan

KERJA 2 MENYELESAIKAN MASALAH PENGATURCARAAN LINEAR Tujuan kerja: membiasakan diri dengan kaedah untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear dalam pemproses meja Excel. Penyelesaian masalah ekonomi, sebagai peraturan, melibatkan

AGENSI PENDIDIKAN PERSEKUTUAN Institusi pendidikan profesional tinggi negeri "Universiti Negeri Pasifik" Jabatan "Teknologi Kerja Kayu" PEMODELAN

ANALISIS DATA DALAM MS EXCEL Gedranovich Valentina Vasilievna 27 Jun 2012 Abstrak Bab 11 daripada UMK: Gedranovich, V.V. Asas Komputer teknologi maklumat: kaedah pendidikan. kompleks / V.V. Gedranovich,

Menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear menggunakan kaedah grafik, kaedah simpleks dan melalui “Cari penyelesaian” dalam TUGASAN Ecel. Syarikat mengeluarkan dua jenis produk: Produk dan Produk. Untuk pengeluaran unit

Kerja makmal 3. Add-in Cari penyelesaian dalam Microsoft Excel. Pengurus Skrip dalam Microsoft Excel. Tujuan makmal ini adalah untuk meneroka keupayaan alat Microsoft Solution Finder.

Institusi pendidikan swasta swasta pendidikan tinggi bukan negeri Institut Ural Pasaran Saham Jabatan Ekonomi Perusahaan EKONOMI SYARIKAT Koleksi kes mengenai topik "Perancangan"

Pelajaran amali 4. Untuk keadaan masalah, rumuskan dua masalah dan cari anggaran yang ditentukan secara objektif. Menganalisis penggunaan sumber secara optimum. Pilihan 1. Untuk pembuatan

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS PERSEKUTUAN RUSIA Institusi pendidikan belanjawan negeri persekutuan pendidikan profesional tinggi Jabatan "Universiti Negeri Kurgan"

KERJA MAKMAL 6 Topik: Analisis data dalam OpenOffice Calc 1. Konsep asas Proses menukar nilai sel dan menganalisis kesan perubahan ini ke atas hasil pengiraan formula dalam OpenOffice.org Calc dipanggil

Pemilihan parameter Semasa memproses data jadual, selalunya terdapat keperluan untuk meramalkan keputusan berdasarkan data awal yang diketahui atau, sebaliknya, untuk menentukan apakah data awal yang sepatutnya

2 RANCANGAN KULIAH: ANALISIS DATA DALAM MS EXCEL Sains Komputer Semester 2 Kondratenko Olga Bronislavovna [e-mel dilindungi] Alat analisis Bagaimana-jika Alat analisis Bagaimana-jika mencipta jadual data dengan satu

Kerja amali 13 Topik: MASALAH PENGOPTIMUMAN (CARIAN PENYELESAIAN) DALAM MICROSOFT EXCEL Tujuan pelajaran. Mempelajari teknologi mencari penyelesaian untuk masalah pengoptimuman (minimum, memaksimumkan). Tugasan 13.1. Minimumkan

Lampiran Kandungan kes Tugasan 1 Sebuah syarikat komersil yang baru dianjurkan memutuskan untuk mengeluarkan dua jenis kerusi x1 dan x2. Pengeluaran mereka memerlukan dua jenis bahan: kayu dan kain. Firma bulanan

KERJA MAKMAL 2 MENGGUNAKAN MICROSOFT EXCEL 2007 DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PRAKTIKAL (UNTUK PELAJAR ARAH 100800.62) 2.1 Menyelesaikan masalah pengoptimuman Masalah. Kilang itu menghasilkan peranti elektronik

KOLEJ KEJURUTERAAN RADIO MOSCOW dinamakan sempena. A.A. Raspletina KERJA MAKMAL Mengenai subjek “ Kaedah matematik» “Masalah pengaturcaraan linear dua indeks” Disusun oleh: Guru MRTK dinamakan sempena A.A. Raspletin

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS RF Institusi Pendidikan Tinggi Autonomi Negeri Persekutuan "UNIVERSITI POLITEKNIK TOMSK PENYELIDIKAN KEBANGSAAN" SAYA LULUSKAN

KANDUNGAN. TUGASAN.... PERINGKAT-PERINGKAT KERJA..... Pembentukan model matematik masalah..... Penyelesaian masalah langsung menggunakan kaedah simpleks..... Pembinaan dua masalah dan... 6.4. Menyelesaikan langsung dan dua

KERJA MAKMAL MENYELESAIKAN MASALAH PENGATURCARAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN Microsoft Ecel OBJEKTIF KERJA Pemerolehan kemahiran menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear (LP) dalam penyunting hamparan Microsoft

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS RUSIA Institusi Pendidikan Belanjawan Negara Persekutuan Pendidikan Profesional Tinggi "UNIVERSITI TEKNIKAL NEGERI SAMARA" Jabatan "Teknologi Kejuruteraan Mekanikal"

Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia Institusi Pendidikan Belanjawan Negara Persekutuan Pendidikan Tinggi “UNIVERSITI TEKNIKAL NEGERI NOVGOROD NIZHNY IM. R.

Tver Abstrak Kandungan Perkhidmatan Masalah 1. Rangkaian produk... 3 Keadaan masalah... 3 Rumusan matematik masalah... 3 Model jadual tugasan... 5 Laporan hasil penyelesaian masalah 1.... 6 Kesimpulan...

TUGASAN KERJA AMALI 4 DAN KERJA AMALI 5 Masalah pengoptimuman linear Pembinaan model ekonomi-matematik (EMM). Menyelesaikan masalah pengoptimuman linear menggunakan teknologi maklumat.

KERJA MAKMAL MENGGUNAKAN MS EXCEL 2007 KERJA MAKMAL 1.... 1 KERJA MAKMAL 2... 3 KERJA MAKMAL 3... 4 KERJA MAKMAL 4... 7 KERJA MAKMAL 5... 8 KERJA MAKMAL 6... 10

Agensi Persekutuan Pendidikan Institusi pendidikan profesional tinggi negeri Ulyanovsk State Technical University SISTEM MAKLUMAT DALAM EKONOMI

1 Kerja makmal 3 Penyelesaian masalah. Pemilihan parameter, cari penyelesaian 1. Pelaksanaan model matematik dalam Excel Math model ialah penerangan tentang keadaan tingkah laku sesetengah orang sistem sebenar(objek,

Gnumeric: hamparan untuk semua orang I.A. Khakhaev, 2007-2010 7 Pengoptimuman linear(cari penyelesaian) 7.1 Pengoptimuman sebagai masalah pengaturcaraan linear Biar ada fungsi yang dipanggil sasaran, secara linear

AGENSI PERSEKUTUAN PENGANGKUTAN KERETAPI Institusi pendidikan profesional tinggi negeri "UNIVERSITI KOMUNIKASI NEGERI MOSCOW" Institut Ekonomi

KEMENTERIAN EKONOMI RUSIA Institusi Pendidikan Belanjawan Negara Persekutuan "Universiti Teknikal Negeri Samara" FAKULTI KEJURUTERAAN DAN EKONOMI JABATAN EKONOMI

PELAJARAN KIRA-KIRA PENYELESAIAN PERSAMAAN BUKAN LINEAR Pemisahan punca Biarkan persamaan f () 0, () diberikan di mana fungsi f () C[ a; Definisi Nombor dipanggil punca persamaan () atau sifar bagi fungsi f () jika

Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia Agensi Pendidikan Universiti Teknikal Negeri Saratov MENYELESAIKAN MASALAH PENGOPTIMUMAN DALAM PERSEKITARAN MS EXCEL Garis Panduan

"Southwestern State University" SWSU) Jabatan Reka Bentuk dan Teknologi Alat Pengkomputeran Elektronik KAEDAH PENGOPTIMUMAN BERSYARAT Garis panduan untuk melaksanakan kerja makmal

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS PERSEKUTUAN RUSIA Institusi Pendidikan Belanjawan Negara Persekutuan Pendidikan Profesional Tinggi "Universiti Negeri Pasifik"

AGENSI PERSEKUTUAN PENGANGKUTAN KERETAPI INSTITUSI PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI NEGERI PERSEKUTUAN "UNIVERSITI KOMUNIKASI NEGERI MOSCOW" (MIIT)

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN SAINS RUSIA Institusi Pendidikan Belanjawan Negara Persekutuan Pendidikan Profesional Tinggi "Universiti Teknikal Negeri Samara" (FSBEI HPE "SamSTU") Jabatan

Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia Institusi Pendidikan Belanjawan Negeri Persekutuan Pendidikan Profesional Tinggi Jabatan Universiti Perhutanan Negeri Ural

Kerja makmal 4 “Hamparan Excel dan automasi pengiraan pada PC” BAHAGIAN 4. Menyelesaikan sistem persamaan dan masalah pengoptimuman. Keupayaan pengkomputeran program Excel cukup luas

Pengenalan Pengaturcaraan linear ialah satu cabang matematik di mana teori dan kaedah berangka untuk menyelesaikan masalah mencari ekstrem (maksimum atau minimum) fungsi linear banyak pembolehubah dengan kehadiran

AGENSI PERSEKUTUAN PENGANGKUTAN KERETAPI BAJET NEGERI PERSEKUTUAN INSTITUSI PENDIDIKAN PROFESIONAL TINGGI "UNIVERSITI KOMUNIKASI NEGERI MOSCOW"

ANALISIS KEMAMPANAN AKTIVITI KOMERSIAL SEBUAH PERUSAHAAN Nina Adamovna Degtyareva, Ph.D., Profesor Madya Kerja komersial- ini adalah aktiviti perusahaan yang bertujuan untuk menyelesaikan satu set masalah khas. belajar

KERJA MAKMAL 2 MENYELESAIKAN MASALAH PENGATURCARAAN LINEAR 1. Objektif kerja: membina model matematik masalah pengaturcaraan linear; menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear secara grafik

Pengaturcaraan linear adalah bahagian dari mana disiplin "pengaturcaraan matematik" mula berkembang. Istilah "pengaturcaraan" dalam nama disiplin tidak mempunyai persamaan dengan istilah "pengaturcaraan (iaitu, menyusun atur cara) untuk komputer", kerana disiplin "pengaturcaraan linear" timbul sebelum masa komputer mula digunakan secara meluas. dalam menyelesaikan masalah matematik dan kejuruteraan. , masalah ekonomi dan lain-lain. Istilah "pengaturcaraan linear" timbul akibat daripada terjemahan yang tidak tepat dari "pengaturcaraan linear" Inggeris. Salah satu makna perkataan "pengaturcaraan" ialah membuat perancangan, perancangan. Oleh itu, terjemahan yang betul"pengaturcaraan linear" tidak akan menjadi "pengaturcaraan linear", tetapi "perancangan linear", yang lebih tepat mencerminkan kandungan disiplin. Walau bagaimanapun, istilah pengaturcaraan linear, pengaturcaraan tak linear, dll. telah diterima umum dalam kesusasteraan kita. Masalah pengaturcaraan linear adalah model matematik yang mudah untuk nombor besar tugas ekonomi (perancangan pengeluaran, penggunaan bahan, pengangkutan, dll.). Menggunakan kaedah pengaturcaraan linear adalah penting dan berharga - pilihan terbaik dipilih daripada jumlah yang agak besar pilihan alternatif. Juga semua orang objektif ekonomi masalah yang diselesaikan menggunakan pengaturcaraan linear dibezakan oleh alternatif penyelesaian dan syarat had tertentu. Dalam hamparan Excel, menggunakan fungsi carian penyelesaian, anda boleh mencari nilai dalam sel sasaran dan menukar nilai pembolehubah. Dalam kes ini, untuk setiap pembolehubah anda boleh menetapkan sekatan, sebagai contoh, had atas. Sebelum memulakan pencarian untuk penyelesaian, adalah perlu untuk merumuskan dengan jelas masalah yang diselesaikan dalam model, i.e. tentukan syarat yang perlu dipenuhi semasa pengoptimuman. Titik permulaan untuk mencari penyelesaian optimum ialah model pengiraan yang dibuat dalam lembaran kerja. Program carian penyelesaian memerlukan data berikut. 1. Sel sasaran ialah sel dalam model pengiraan yang nilainya harus dimaksimumkan, diminimumkan atau sama dengan nilai yang ditentukan. Ia mesti mengandungi formula yang secara langsung atau tidak langsung merujuk kepada sel yang diubah suai, atau ia sendiri mesti diubah suai. 2. Nilai dalam sel yang diubah akan diubah secara berurutan (mengikut lelaran) sehingga nilai yang dikehendaki diperolehi dalam sel sasaran. Oleh itu, sel-sel ini mesti secara langsung atau tidak langsung mempengaruhi nilai sel sasaran. 3. Anda boleh menetapkan sekatan dan syarat sempadan untuk kedua-dua sasaran dan sel yang diubah suai. Anda juga boleh menetapkan sekatan untuk sel lain. Secara langsung atau tidak langsung terdapat dalam model. Program ini menyediakan keupayaan untuk menetapkan parameter khas yang menentukan proses mencari penyelesaian. Selepas menetapkan semua parameter yang diperlukan, anda boleh mula mencari penyelesaian. Fungsi carian penyelesaian akan mencipta tiga laporan berdasarkan hasil kerjanya, yang boleh ditanda dalam buku kerja. Kekangan ialah syarat yang mesti dipenuhi oleh alat carian penyelesaian semasa mengoptimumkan model.

Kajian literatur menunjukkan bahawa:

1. Pengaturcaraan linear ialah salah satu bahagian pengaturcaraan matematik yang pertama dan paling dikaji dengan teliti. Ia adalah pengaturcaraan linear yang merupakan bahagian dari mana disiplin "pengaturcaraan matematik" itu sendiri mula berkembang.

Pengaturcaraan linear adalah kaedah pengoptimuman yang paling biasa digunakan. Masalah pengaturcaraan linear termasuk yang berikut:

• · penggunaan rasional bahan mentah dan bahan; masalah pengoptimuman memotong;
• · pengoptimuman program pengeluaran perusahaan;
• · penempatan optimum dan penumpuan pengeluaran;
• · merangka pelan pengangkutan dan operasi pengangkutan yang optimum;
• · pengurusan inventori;
• · dan banyak lagi yang tergolong dalam bidang perancangan optimum.
• 2. Kaedah grafik agak mudah dan intuitif untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear dengan dua pembolehubah. Ia adalah berdasarkan perwakilan geometri penyelesaian yang boleh dilaksanakan dan TF masalah.

Intipatinya kaedah grafik adalah seperti berikut. Dalam arah (berlawanan arah) vektor dalam ODR, titik optimum dicari. Titik optimum ialah titik di mana garis tahap dilalui, sepadan dengan nilai terbesar (terkecil) fungsi. Penyelesaian optimum sentiasa terletak pada sempadan ODD, sebagai contoh, pada puncak terakhir poligon ODD di mana garis sasaran akan dilalui, atau pada keseluruhan sisinya.

Adalah perlu untuk menentukan dalam kuantiti yang diperlukan untuk menghasilkan produk empat jenis Prod1, Prod2, Prod3, Prod4, pengeluaran yang memerlukan tiga jenis sumber: buruh, bahan mentah dan kewangan. Jumlah setiap jenis sumber yang diperlukan untuk menghasilkan satu unit pengeluaran jenis ini, dipanggil kadar penggunaan. Kadar penggunaan, serta keuntungan yang diterima daripada penjualan unit bagi setiap jenis produk, ditunjukkan dalam Rajah. 1.

Sumber	Samb1	Prod2	Prod3	Prod4	Tanda	Ketersediaan
Untung
buruh
Bahan mentah
Kewangan

Gambar 1.

Model matematik tugas mempunyai bentuk:

di mana x j ialah kuantiti produk perkilangan jenis j; F – fungsi matlamat; sebelah kiri ungkapan kekangan menunjukkan nilai sumber yang diperlukan, dan bahagian kanan menunjukkan kuantiti sumber yang ada.

Memasuki syarat tugas

Untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan Excel Anda harus membuat borang untuk memasukkan data awal dan memasukkannya. Borang input ditunjukkan dalam Rajah. 2.

Dalam sel F6, ungkapan untuk fungsi objektif diperkenalkan sebagai jumlah produk nilai keuntungan daripada keluaran unit produk setiap jenis dengan bilangan produk jenis yang sepadan. Untuk kejelasan, dalam Rajah. Rajah 3 menunjukkan borang untuk memasukkan data awal dalam mod output formula.

Bahagian kiri sekatan untuk sumber setiap jenis dimasukkan ke dalam sel F8:F10.

Rajah 2.

Rajah 3.

Menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear

Untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear dalam Excel, gunakan alat yang berkuasa, dipanggil Mencari penyelesaian . Akses kepada Carian untuk penyelesaian dijalankan daripada menu Perkhidmatan , kotak dialog Cari Penyelesaian muncul pada skrin (Gamb. 4).

Rajah 4.

Memasuki syarat masalah untuk mencari penyelesaiannya terdiri daripada langkah-langkah berikut:

1 Berikan fungsi sasaran dengan meletakkan kursor dalam medan Tetapkan sel sasaran tetingkap Cari penyelesaian dan klik dalam sel F6 dalam borang input;

2 Hidupkan suis untuk nilai fungsi objektif, i.e. menunjukkannya sama Nilai maksimum ;

3 Masukkan alamat pembolehubah yang hendak ditukar (x j): untuk melakukan ini, letakkan kursor dalam medan Menukar sel tetingkap Cari penyelesaian, dan kemudian pilih julat sel B3:E3 dalam borang input;

4 Tekan butang Tambah Tetingkap carian penyelesaian untuk memasukkan kekangan untuk masalah pengaturcaraan linear; tetingkap muncul pada skrin Menambah kekangan (Gamb. 5) :

Masukkan syarat sempadan untuk pembolehubah x j (x j ³0), untuk ini dalam medan Rujukan sel tandakan sel B3 sepadan dengan x 1, pilih tanda yang dikehendaki (³) daripada senarai dalam medan Had menunjukkan sel borang input di mana nilai yang sepadan bagi keadaan sempadan disimpan (sel B4), klik butang Tambah ; ulangi langkah yang diterangkan untuk pembolehubah x 2, x 3 dan x 4;

Masukkan sekatan untuk setiap jenis sumber dalam medan Rujukan sel tingkap Menambah kekangan nyatakan sel F9 borang input, yang mengandungi ungkapan sebelah kiri sekatan yang dikenakan ke atas sumber buruh di ladang Had tunjukkan tanda £ dan alamat H9 di sebelah kanan sekatan, tekan butang Tambah ; juga memperkenalkan sekatan ke atas jenis sumber lain;

Selepas masuk sekatan terakhir bukannya Tambah tekan okey dan kembali ke tetingkap Carian untuk penyelesaian.

Rajah 5.

Menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear bermula dengan menetapkan parameter carian:

Di tingkap Mencari penyelesaian tekan butang Pilihan , tetingkap muncul pada skrin Pilihan Carian Penyelesaian (Gamb. 6);

Kotak semak model linear, yang memastikan penggunaan kaedah simpleks;

Nyatakan bilangan maksimum lelaran (lalai ialah 100, yang sesuai untuk menyelesaikan kebanyakan masalah);

Kotak semak , jika anda perlu menyemak semua peringkat mencari penyelesaian yang optimum;

klik okey , kembali ke tetingkap Mencari penyelesaian .

Rajah 6.

Untuk menyelesaikan masalah, tekan butang Laksanakan dalam tingkap Mencari penyelesaian , terdapat tetingkap pada skrin Hasil carian penyelesaian (Gamb. 7), yang mengandungi mesej Penyelesaian telah ditemui. Semua sekatan dan syarat optimum dipenuhi. Jika keadaan masalah tidak konsisten, mesej dipaparkan Carian tidak dapat mencari penyelesaian yang sesuai. Jika fungsi objektif tidak terhad, maka mesej muncul Nilai sel sasaran tidak bertumpu.

Rajah 7.

Untuk contoh yang sedang dipertimbangkan, penyelesaian telah ditemui dan hasil penyelesaian optimum kepada masalah dipaparkan dalam borang input: nilai fungsi objektif sepadan dengan keuntungan maksimum dan bersamaan dengan 1320 ditunjukkan dalam sel F6 bagi borang input, rancangan pengeluaran optimum x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 ditunjukkan dalam sel B3:C3 borang input (Rajah 8).

Jumlah sumber yang digunakan untuk menghasilkan produk dipaparkan dalam sel F9:F11: buruh - 16, bahan mentah - 84, kewangan - 100.

Rajah 8.

Jika, apabila menetapkan parameter dalam tetingkap Pilihan Carian Penyelesaian (Gamb. 6) kotak semak telah ditandai Tunjukkan hasil lelaran , maka semua langkah carian akan ditunjukkan secara berurutan. Tetingkap akan muncul pada skrin (Gamb. 9). Dalam kes ini, nilai semasa pembolehubah dan fungsi matlamat akan ditunjukkan dalam borang input. Oleh itu, keputusan lelaran pertama mencari penyelesaian masalah asal dibentangkan dalam borang input dalam Rajah 10.

Rajah 9.

Rajah 10.

Untuk terus mencari penyelesaian, klik butang teruskan dalam tingkap Keadaan sekarang mencari penyelesaian .

Analisis penyelesaian optimum

Sebelum meneruskan analisis keputusan penyelesaian, mari kita kemukakan masalah asal dalam bentuk

dengan memperkenalkan pembolehubah tambahan untuk i, mewakili nilai sumber yang tidak digunakan.

Mari wujudkan masalah dwi untuk masalah asal dan perkenalkan pembolehubah dwi tambahan v i .

Analisis hasil carian untuk penyelesaian akan membolehkan kita menghubungkannya dengan pembolehubah masalah asal dan dua.

Menggunakan tingkap Hasil carian penyelesaian Anda boleh memanggil tiga jenis laporan yang membolehkan anda menganalisis penyelesaian optimum yang ditemui:

Keputusan,

Kemampanan,

had.

Untuk memanggil laporan dalam medan Jenis laporan tajuk sorotan jenis yang betul dan tekan okey .

1 Laporan keputusan(Gamb. 11) terdiri daripada tiga jadual:

Jadual 1 mengandungi maklumat tentang fungsi objektif; dalam lajur Asalnya nilai fungsi objektif ditunjukkan sebelum pengiraan bermula;

Jadual 2 mengandungi nilai pembolehubah yang diperlukan x j yang diperoleh hasil daripada penyelesaian masalah (rancangan pengeluaran optimum);

Jadual 3 menunjukkan keputusan penyelesaian optimum untuk kekangan dan untuk keadaan sempadan.

Untuk Sekatan dalam lajur Formula kebergantungan yang telah dimasukkan semasa menetapkan sekatan dalam tetingkap ditunjukkan Mencari penyelesaian ; dalam lajur Maknanya nilai sumber yang digunakan ditunjukkan; dalam lajur Beza menunjukkan jumlah sumber yang tidak digunakan. Jika sumber digunakan sepenuhnya, maka dalam lajur negeri mesej dipaparkan berkaitan ; jika sumber tidak digunakan sepenuhnya, lajur ini menunjukkan tidak bersambung. Untuk Syarat sempadan nilai yang sama diberikan dengan satu-satunya perbezaan bahawa bukannya sumber yang tidak digunakan, perbezaan antara nilai pembolehubah x j dalam yang dijumpai ditunjukkan penyelesaian yang optimum dan syarat sempadan yang ditentukan untuknya (x j ³0).

Ia ada dalam lajur Beza anda boleh melihat nilai pembolehubah tambahan y i masalah asal dalam rumusan (2). Di sini y 1 =y 3 =0, i.e. jumlah tenaga buruh dan sumber kewangan yang tidak digunakan adalah sifar. Sumber-sumber ini digunakan sepenuhnya. Pada masa yang sama, jumlah sumber yang tidak digunakan untuk bahan mentah y 2 = 26, bermakna terdapat lebihan bahan mentah.

Rajah 11.

2 Laporan kemampanan(Gamb. 12)terdiri daripada dua jadual.

Jadual 1 menunjukkan nilai berikut:

Hasil penyelesaian masalah (pelan pelepasan optimum);

- Normir. harga, iaitu nilai yang menunjukkan berapa banyak fungsi objektif akan berubah apabila unit pengeluaran jenis yang sepadan terpaksa dimasukkan ke dalam pelan optimum;

Pekali fungsi objektif;

Hadkan nilai untuk penambahan pekali fungsi objektif di mana rancangan pengeluaran optimum dikekalkan.

Jadual 2 mengandungi data yang serupa untuk sekatan:

Jumlah sumber yang digunakan;

- Harga bayangan, menunjukkan bagaimana fungsi objektif berubah apabila nilai sumber yang sepadan berubah sebanyak satu;

Nilai yang sah penambahan sumber di mana rancangan pengeluaran optimum dikekalkan.

Rajah 12.

Laporan kemampanan membenarkan penilaian dua kali.

Seperti yang diketahui, dwi pembolehubah z i menunjukkan bagaimana fungsi objektif berubah apabila sumber jenis ke-i berubah sebanyak satu. Dalam laporan Excel, anggaran dwi dipanggil Harga bayangan.

Dalam contoh kami, bahan mentah tidak digunakan sepenuhnya dan sumbernya y 2 = 26. Jelas sekali, peningkatan dalam jumlah bahan mentah, sebagai contoh, kepada 111, tidak akan memerlukan peningkatan dalam fungsi objektif. Oleh itu, untuk kekangan kedua pembolehubah dwi z 2 =0. Justeru, jika mengikut sumber ini ada rizab, maka pembolehubah tambahan akan lebih besar daripada sifar, dan penilaian berganda daripada kekangan ini adalah sifar.

Dalam contoh yang sedang dipertimbangkan, sumber buruh dan kewangan telah digunakan sepenuhnya, jadi pembolehubah tambahannya adalah sama dengan sifar (y 1 =y 3 =0). Jika sumber digunakan sepenuhnya, maka pertambahan atau penurunannya akan menjejaskan volum keluaran, dan oleh itu nilai fungsi objektif. Anggaran dua sekatan ke atas buruh dan sumber kewangan adalah berbeza daripada sifar, i.e. z 1 =20, z 3 =10.

Nilai anggaran dwi terdapat dalam Laporan kemampanan, dalam jadual 2, dalam lajur Harga bayangan.

Dengan pertambahan (penurunan) sumber tenaga kerja sebanyak satu unit, fungsi objektif akan meningkat (penurunan) sebanyak 20 unit dan bersamaan dengan

F=1320+20×1=1340 (dengan pembesaran).

Begitu juga, apabila jumlah kewangan meningkat sebanyak satu unit, fungsi objektif akan menjadi

F=1320+10×1=1330.

Di sini, dalam graf Peningkatan yang dibenarkan Dan Pengurangan yang dibenarkan Jadual 2 menunjukkan had yang dibenarkan untuk menukar jumlah sumber jenis ke-j. Sebagai contoh, apabila kenaikan dalam nilai sumber buruh berubah dari -6 kepada 3.55, seperti yang ditunjukkan dalam jadual, struktur penyelesaian optimum dikekalkan, iaitu keuntungan terbesar disediakan oleh output Prod1 dan Prod3, tetapi dalam kuantiti yang berbeza.

Pembolehubah dwi tambahan juga ditunjukkan dalam Laporan kemampanan dalam lajur Normir. harga jadual 1.

Jika pembolehubah utama tidak termasuk dalam penyelesaian optimum, i.e. adalah sama dengan sifar (dalam contoh x 2 =x 4 =0), maka pembolehubah tambahan yang sepadan mempunyai nilai positif (v 2 =10, v 4 =20). Jika pembolehubah utama dimasukkan ke dalam penyelesaian optimum (x 1 =10, x 3 =6), maka pembolehubah dwi tambahannya adalah sama dengan sifar (v 1 =0, v 3 =0).

Nilai ini menunjukkan berapa banyak fungsi objektif akan berkurangan (oleh itu tanda tolak dalam nilai pembolehubah v 2 dan v 4) dengan pelepasan paksa unit produk ini. Oleh itu, jika kita ingin melepaskan secara paksa satu unit produk jenis Prod3, maka fungsi objektif akan berkurangan sebanyak 10 unit dan akan bersamaan dengan 1320 -10×1 = 1310.

Mari kita nyatakan dengan Dс j perubahan dalam pekali fungsi objektif dalam model asal (1). Pekali ini menentukan keuntungan yang diterima daripada penjualan unit produk jenis ke-j.

Dalam graf Peningkatan yang dibenarkan Dan Pengurangan yang Dibenarkan jadual 1 Laporan kemampanan had perubahan dalam Dc j ditunjukkan di mana struktur pelan optimum dipelihara, i.e. Ia akan menguntungkan untuk terus menghasilkan produk jenis Prodj. Contohnya, jika Dc 1 berubah dalam -12 £ Dc 1 £ 40, seperti yang ditunjukkan dalam laporan, ia masih menguntungkan untuk menghasilkan produk jenis Prod1. Dalam kes ini, nilai fungsi objektif ialah F=1320+x 1 ×Dс j =1320+10×Dс j .

3 Hadkan laporan ditunjukkan dalam Rajah. 13. Ia menunjukkan dalam had apa nilai x j termasuk dalam penyelesaian optimum boleh berubah sambil mengekalkan struktur penyelesaian optimum. Di samping itu, untuk setiap jenis produk, nilai fungsi objektif diberikan, diperoleh dengan menggantikan ke dalam penyelesaian optimum nilai had bawah pengeluaran produk jenis yang sepadan dengan nilai tetap output yang lain. jenis. Sebagai contoh, jika untuk penyelesaian optimum x 1 =10, x 2 =0, x 3 =6, x 4 =0 kita letakkan x 1 =0 (had bawah) dengan x 2, x 3 dan x 4 tidak berubah, maka nilai fungsi objektif akan sama dengan 60×0+70×0+120×6+130×0=720.