Dalam artikel ini kita akan memberi tumpuan kepada mengambil faktor sepunya daripada kurungan. Mula-mula, mari kita fikirkan apa yang terdiri daripada transformasi ungkapan ini. Seterusnya, kami akan membentangkan peraturan untuk meletakkan faktor sepunya daripada kurungan dan mempertimbangkan secara terperinci contoh penggunaannya.
Navigasi halaman.
Sebagai contoh, istilah dalam ungkapan 6 x + 4 y mempunyai faktor sepunya 2, yang tidak ditulis secara eksplisit. Ia boleh dilihat hanya selepas mewakili nombor 6 sebagai hasil darab 2·3, dan 4 sebagai hasil darab 2·2. Jadi, 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). Contoh lain: dalam ungkapan x 3 +x 2 +3 x istilah mempunyai faktor sepunya x, yang menjadi jelas kelihatan selepas menggantikan x 3 dengan x x 2 (dalam kes ini kami gunakan) dan x 2 dengan x x. Selepas mengeluarkannya daripada kurungan, kita mendapat x·(x 2 +x+3) .
Katakan secara berasingan tentang meletakkan tolak daripada kurungan. Sebenarnya, meletakkan tolak daripada kurungan bermakna meletakkan tolak satu daripada kurungan. Sebagai contoh, mari kita keluarkan tolak dalam ungkapan −5−12·x+4·x·y. Ungkapan asal boleh ditulis semula sebagai (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x y, dari mana faktor sepunya −1 jelas kelihatan, yang kita keluarkan daripada kurungan. Hasilnya, kita sampai pada ungkapan (−1)·(5+12·x−4·x·y) di mana pekali −1 digantikan hanya dengan tolak sebelum kurungan, hasilnya kita mempunyai −( 5+12·x−4·x· y) . Dari sini jelas dilihat bahawa apabila tolak dikeluarkan daripada kurungan, jumlah asal kekal dalam kurungan, di mana tanda-tanda semua syaratnya telah ditukar kepada sebaliknya.
Sebagai kesimpulan artikel ini, kami perhatikan bahawa kurungan faktor sepunya digunakan secara meluas. Sebagai contoh, ia boleh digunakan untuk mengira nilai ungkapan angka dengan lebih cekap. Selain itu, meletakkan faktor sepunya daripada kurungan membolehkan anda mewakili ungkapan dalam bentuk produk; khususnya, salah satu kaedah untuk memfaktorkan polinomial adalah berdasarkan pendakapan keluar.
Bibliografi.
- Matematik. darjah 6: pendidikan. untuk pendidikan am institusi / [N. Ya. Vilenkin dan lain-lain]. - ed. ke-22, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: sakit. ISBN 978-5-346-00897-2.
Dalam pelajaran ini, kita akan membiasakan diri dengan peraturan untuk mendakap faktor sepunya dan mempelajari cara mencarinya dalam pelbagai contoh dan ungkapan. Mari kita bercakap tentang bagaimana operasi mudah, mengambil faktor sepunya daripada kurungan, membolehkan anda memudahkan pengiraan. Kami akan menyatukan pengetahuan dan kemahiran yang diperoleh dengan melihat contoh pelbagai kerumitan.
Apakah faktor biasa, mengapa mencarinya dan untuk tujuan apa ia dikeluarkan dari kurungan? Mari jawab soalan-soalan ini dengan melihat contoh mudah.
Mari kita selesaikan persamaan. Bahagian kiri persamaan ialah polinomial yang terdiri daripada sebutan yang serupa. Bahagian huruf adalah biasa untuk istilah ini, yang bermaksud ia akan menjadi faktor biasa. Mari letakkannya daripada kurungan:
Dalam kes ini, mengambil faktor sepunya daripada kurungan membantu kami menukar polinomial kepada monomial. Oleh itu, kami dapat memudahkan polinomial dan transformasinya membantu kami menyelesaikan persamaan.
Dalam contoh yang dipertimbangkan, faktor sepunya adalah jelas, tetapi adakah ia begitu mudah untuk mencarinya dalam polinomial sewenang-wenangnya?
Jom cari maksud ungkapan tersebut: .
Dalam contoh ini, meletakkan faktor sepunya daripada kurungan sangat memudahkan pengiraan.
Mari kita selesaikan satu lagi contoh. Mari buktikan kebolehbahagiaan kepada ungkapan.
Ungkapan yang terhasil boleh dibahagikan dengan , seperti yang diperlukan untuk dibuktikan. Sekali lagi, mengambil faktor biasa membolehkan kami menyelesaikan masalah.
Mari kita selesaikan satu lagi contoh. Mari kita buktikan bahawa ungkapan itu boleh dibahagi dengan untuk sebarang nombor asli: 
.
Ungkapan ialah hasil darab dua nombor asli bersebelahan. Salah satu daripada dua nombor pasti akan genap, yang bermaksud ungkapan itu akan dibahagikan dengan .
Kami melihat contoh yang berbeza, tetapi kami menggunakan kaedah penyelesaian yang sama: kami mengambil faktor sepunya daripada kurungan. Kami melihat bahawa operasi mudah ini sangat memudahkan pengiraan. Adalah mudah untuk mencari faktor biasa untuk kes khas ini, tetapi apakah yang perlu dilakukan dalam kes umum, untuk polinomial sewenang-wenangnya?
Ingat bahawa polinomial ialah jumlah monomial.
Pertimbangkan polinomial 
. Polinomial ini ialah hasil tambah dua monomial. Monomial ialah hasil darab nombor, pekali, dan bahagian huruf. Oleh itu, dalam polinomial kami, setiap monomial diwakili oleh hasil darab nombor dan kuasa, hasil darab faktor. Faktor boleh sama untuk semua monomial. Faktor-faktor inilah yang perlu ditentukan dan dikeluarkan daripada kurungan. Pertama, kita mencari faktor sepunya untuk pekali, yang merupakan integer.
Mudah untuk mencari faktor sepunya, tetapi mari kita tentukan gcd bagi pekali: 
.
Jom tengok contoh lain: .
Mari cari , yang akan membolehkan kita menentukan faktor sepunya untuk ungkapan ini: .
Kami telah memperoleh peraturan untuk pekali integer. Anda perlu mencari gcd mereka dan mengeluarkannya daripada kurungan. Mari kita satukan peraturan ini dengan menyelesaikan satu lagi contoh.
Kami telah melihat peraturan untuk menetapkan faktor sepunya untuk pekali integer, mari kita beralih ke bahagian huruf. Mula-mula, kami mencari huruf yang disertakan dalam semua monomial, dan kemudian kami menentukan darjah tertinggi huruf yang disertakan dalam semua monomial: .
Dalam contoh ini terdapat hanya satu pembolehubah huruf biasa, tetapi boleh terdapat beberapa, seperti dalam contoh berikut:
Mari kita rumitkan contoh dengan menambah bilangan monomial:
Selepas mengambil faktor sepunya, kami menukar jumlah algebra kepada produk.
Kami melihat peraturan penolakan untuk pekali integer dan pembolehubah huruf secara berasingan, tetapi selalunya anda perlu menggunakannya bersama-sama untuk menyelesaikan contoh. Mari lihat contoh:
Kadangkala sukar untuk menentukan ungkapan yang ditinggalkan dalam kurungan, mari lihat helah mudah yang akan membolehkan anda menyelesaikan masalah ini dengan cepat.
Faktor sepunya juga boleh menjadi nilai yang dikehendaki:
Faktor sepunya boleh bukan sahaja nombor atau monomial, tetapi juga sebarang ungkapan, seperti dalam persamaan berikut.
Pelajaran matematik di tingkatan 7
| 1. | Nama penuh (nama penuh) | Trofimenko Nadezhda Pavlovna |
| 2. | Tempat kerja | Institusi pendidikan perbandaran "sekolah Miloslavskaya" |
| 3. | Tajuk kerja | guru matematik |
| 4. | item | |
| 5. | Kelas | |
| 6. | Topik dan nombor pelajaran dalam topik | Mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan (1 pelajaran setiap topik) |
| 7. | Tutorial asas | Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M.I. Shabunin. Buku teks "Algebra gred 7" untuk organisasi pendidikan am. M. Prosveshchenie. 2016. |
8. Objektif pelajaran
Untuk guru:
pendidikan
menganjurkan aktiviti pendidikan:
Dengan menguasai algoritma untuk mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan dan memahami logik pembinaannya;
Untuk membangunkan keupayaan untuk menggunakan algoritma untuk mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan
membangun
mewujudkan keadaan untuk pembangunan kemahiran pengawalseliaan:
Secara bebas menentukan matlamat aktiviti pendidikan;
Rancang cara untuk mencapai matlamat;
Kaitkan tindakan anda dengan keputusan yang dirancang;
Memantau dan menilai aktiviti pendidikan berdasarkan keputusan;
Mengadakan kerjasama pendidikan dan aktiviti bersama dengan guru dan rakan sebaya.
- pendidikan
Mewujudkan syarat untuk pembentukan sikap bertanggungjawab terhadap pembelajaran;
Mewujudkan syarat untuk pembangunan kemandirian pelajar dalam mengatur dan menjalankan aktiviti pendidikan mereka.
Wujudkan syarat untuk pendidikan patriotik
Wujudkan syarat untuk pendidikan alam sekitar
Untuk pelajar:
Kuasai algoritma untuk mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan dan memahami logik pembinaannya;
Membangunkan keupayaan untuk menggunakan algoritma untuk mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan
9. UUD yang digunakan: kawal selia (penetapan matlamat, perancangan aktiviti, kawalan dan penilaian)
10. Jenis pelajaran: mempelajari bahan baharu
11.Bentuk kerja pelajar: hadapan, bilik wap, individu
12. PerluPeralatan teknikal: komputer, projektor, logo pelajaran, buku teks matematik, persembahan elektronik yang dibuat dalam Power Point, kertas edaran
Struktur dan aliran pengajaran
| Langkah-langkah pengajaran | Aktiviti guru | Aktiviti pelajar | Pendidikan | ||
| berorganisasi | Apa khabar semua! Saya sangat gembira melihat awak! Moto pelajaran kami: Saya dengar dan lupa. Mari kita berikan pelajaran kita pewarna yang luar biasa (lambang pokok hijau dan hati merah), lambang di papan tulis. Pada akhir pelajaran kami akan mendedahkan rahsia lambang ini | Mereka memeriksa tempat kerja, menyapa guru, dan masuk ke dalam irama kerja pelajaran. | |||
| Mengemas kini pengetahuan dan motivasi | Hari ini dalam kelas anda akan mempelajari bahan baharu. Tetapi pertama, mari kita bekerja secara lisan. 1. Darab monomial: 2a 2 *3av; 2av*(-a 4) ; 6x 2 *(-2x); -3s*5x; -3x*(-xy 2);-4a 2 b*(-0.2av 2) Jika jawapan betul, buka huruf pertama 2) Monomial manakah yang harus diletakkan sebagai ganti * untuk mendapatkan kesamaan yang betul: x 3 * = x 6; - a 6 = a 4 *; *y 7 = y 8; -2a 3 * = 8a 5 ; 5xy 4 * = 25x 2 y 6. Jika jawapan betul, buka huruf kedua 3) Memperkenalkan monomial 12x 3 di 4 sebagai hasil darab dua faktor, satu daripadanya adalah sama 2x 3 ; 3u 3 ; -4x ; 6xy ; -2x 3 di ; 6x 2 di 2 . Jika jawapannya betul, huruf ketiga didedahkan 4) Bentangkan monomial dengan cara yang berbeza 6x 2 di sebagai hasil daripada dua faktor. Buka huruf ke-4 5) Pelajar mendarab monomial dengan polinomial, selepas itu monomial dipadamkan. Pulihkannya …*(x – y) = 3ax – 3ay …*(-x + y 2 – 1) = xy 2 – y 4 + y …*(a +b – 1) = 2ah +2in – 2x …*(a – b) = a 2 c – a 3 …*(2у 2 – 3) = 10у 4 – 15у 2. Buka huruf ke-5 6. Kira 768*95 – 668*95 = 76,8*9,5 + 23,2*9,5 = Buka huruf ke-6. Huruf itu membentuk nama seorang ahli matematik Jerman. | Melaksanakan tugasan secara lisan Komen tentang penyelesaian menggunakan peraturan Buka huruf di papan tulis Pelajar (menerima tugasan terlebih dahulu) Rujukan sejarah : Michel Stiefel (1487-1567), ahli matematik Jerman dan pendakwah jelajah; pengarang buku "Aritmetik Lengkap", beliau memperkenalkan istilah "eksponen", dan juga mempertimbangkan sifat polinomial dan memberi sumbangan penting kepada pembangunan algebra. (foto) | |||
| 3. Penetapan matlamat dan motivasi | Memberi motivasi kepada kanak-kanak untuk belajar dan penerimaan mereka terhadap matlamat pelajaran. | Di papan tulis: Cari nilai ungkapan A 2 – 3av di a = 106.45; dalam = 2.15 . Bagaimana hendak melakukannya? a) Anda boleh menggantikan nilai berangka A Dan V dan mencari maksud ungkapan itu, tetapi ia sukar. c) Adakah mungkin untuk melakukan sebaliknya? Bagaimana? Di papan tulis, kami menulis topik pelajaran: “Meletakkan faktor sepunya daripada kurungan.” Kawan-kawan, tulis dengan teliti! Ingat bahawa untuk menghasilkan satu tan kertas, anda perlu menebang kira-kira 17 pokok matang. Mari kita cuba menetapkan matlamat pelajaran mengikut skema berikut: Apakah konsep yang akan anda kenali? Apakah kemahiran dan kebolehan yang akan kita kuasai? | Tawarkan penyelesaian mereka sendiri | ||
| 4. Asimilasi ilmu baru dan kaedah asimilasi (perkenalan awal dengan bahan) | Memastikan persepsi, kefahaman dan hafalan utama kanak-kanak terhadap topik yang dipelajari | Buka buku teks ms 120-121, baca dan jawab soalan ms 121. Serlahkan titik-titik algoritma Algoritma untuk mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan Cari faktor sepunya bagi pekali polinomial Bawa keluar dari kurungan 3.cikgu: Saya akan memberikan contoh mengambil pengganda daripada kurungan dalam bahasa Rusia. Dalam ungkapan "Ambil buku, ambil pen, ambil buku nota," fungsi faktor sepunya dilakukan oleh kata kerja "ambil," dan buku, buku nota dan pen adalah pelengkap. 4 Saya menulis peraturan untuk mendarab monomial dengan polinomial dalam bentuk rajah. Cuba lukis peraturan skematik untuk menolak faktor sepunya | Baca bahan Jawab soalan Cari helaian dengan algoritma
Oh, sekarang anda cuba: Lukis gambarajah terbalik di papan tulis | ||
| 5. Kelonggaran | Termasuk kartun "Summer Assignment" Dari cuaca musim sejuk kita mendapati diri kita berada di musim panas yang hangat. Tetapi serpihan itu memberi pengajaran, cuba tangkap idea utama | Mereka menonton serpihan kartun dan membuat kesimpulan tentang keindahan tanah asal mereka | Serpihan kartun "Tugas Musim Panas" | ||
| 6.Penyatuan primer | Mewujudkan ketepatan dan kesedaran mempelajari topik. Mengenal pasti jurang dalam pemahaman awal bahan yang dikaji, membetulkan jurang yang dikenal pasti, memastikan bahawa pengetahuan dan kaedah tindakan yang mereka perlukan untuk bekerja secara bebas pada bahan baharu disatukan dalam ingatan kanak-kanak. | Bahagian hadapan papan: № 318, 319, 320,321,324,325,328 Bergilir-gilir, mengikut kehendak | Selesaikan di papan dengan komen | ||
| 6. Organisasi kawalan utama | Pengenalpastian kualiti dan tahap asimilasi pengetahuan dan kaedah tindakan, serta mengenal pasti kelemahan dalam pengetahuan dan kaedah tindakan, mewujudkan punca kelemahan yang dikenal pasti. | Selesaikan secara bebas berdasarkan teks pada kepingan kertas dan semak jawapan di papan tulis: KERJA BEBAS (dibezakan) 1 pilihan Lengkapkan pemfaktoran polinomial: 5akh – 30ау = 5а(…………..) x 4 – 5x 3 – x 2 = x 2 (…………..) Faktorkan polinomial - 5ав + 15а 2 в, keluarkan faktor daripada kurungan: a) 5а; b) -5a. Faktorkan: 5x + 5y = 7av + 14ac = 20a – 4b= 5mn – 5= ah – ay= 3x 2 – 6x= 2a – 10ау= 15a 2 + 5a 3 = 2 pilihan Selesaikan entri: 18av +16v= 2v(…………) 4a 2 s – 8ac= 4ac(………..) Faktorkan polinomial -15a 2 dalam + 5ab 4 dalam dua cara: a) mengambil faktor 5ab daripada kurungan; b) mengambil faktor -5av daripada kurungan. 5х+6ху= 2ав – 3а 3 в= 12av – 9v= x 3 -4x 2 +6x= 6a 4 – 4a 2 = 4a 4 -8a 3 +12a 2 = 24x 2 y -12xy= 9v 2 -6v 4 +3v= 4. Cari nilai ungkapan dengan memfaktorkannya: xy 2 +y 3 dengan x=97, y=3. Pilihan 3 Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan dan semak dengan mendarabkan monomial dengan polinomial: a) 12xy+ 18x= b) 36ab 2 – 12a 2 c= 2. Selesaikan rakaman: 18a 3 dalam 2 +36av = 18av(…………) 18a 3 dalam 2 +36av = -18av(…………) 3. Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan: 12a 2 +16a= -11x 2 y 2 +22xy= 2a 4 -6a 2 = -12a 3 dalam 3 +6av= 30a 4 b- 6av 4 = x 8 -8x 4 + x 2 = 4. Gantikan M dengan polinomial atau monomial supaya kesamaan yang terhasil ialah identiti: 12a 2 b-8av 2 +6av=M*(6a-4b+3) 15x 2 y-10x3y2+25x 4 y 3 =5x 2 y*M 5. Cari maksud ungkapan: a) 2.76a-ab pada a=1.25 dan b=0.76; b) 2xy + 2y 2 pada x=0.27 dan b=0.73. | Mereka melakukan kerja mereka, selepas selesai mereka menerima kunci dan menyemak, meletakkan + atau tolak, menilai kerja mereka mengikut kriteria di papan tulis: (jawapan di papan tulis) 10-12 mata - “5” 8-9 mata - “4” 6-7 mata - “3” Kurang daripada 6 - anda perlu bekerja lebih banyak. | Lembaran tugas yang berbeza | |
| 7. Merumuskan pelajaran. | Menyediakan penilaian kualitatif terhadap kerja kelas dan pelajar individu | Tandai pelajar yang bekerja secara aktif dan ringkaskan hasil kerja bebas: Angkat tangan anda yang mempunyai 5,4,3. | Menganalisis kerja mereka | ||
| 8. Maklumat tentang kerja rumah | Memastikan kanak-kanak memahami tujuan, kandungan dan kaedah menyiapkan kerja rumah. | Perenggan No. 19 Kami melakukannya mengikut contoh tugasan dalam kerja kelas | Catat tugasan dalam diari | ||
| 9. Refleksi | cikgu: Ia adalah satu pengajaran - pencarian. Anda dan saya mencari titik persamaan antara satu sama lain, belajar berkomunikasi, dan juga mendedahkan salah satu kaedah menjelaskan dan menyatukan topik. Mari kita kembali kepada matlamat pelajaran dan menganalisis cara kita mencapainya Oh, apa lagi yang kami bincangkan, selain mengambil faktor sepunya daripada kurungan? Mari kita kembali kepada logo pelajaran. | Baca matlamat dan analisa pelaksanaannya Mengenai hubungan antara matematik dan bahasa Rusia, Tentang keindahan tanah air kita, tentang ekologi |
\(5x+xy\) boleh diwakili sebagai \(x(5+y)\). Ini sememangnya ungkapan yang sama, kita boleh mengesahkan ini jika kita membuka kurungan: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\). Seperti yang anda lihat, hasilnya kami mendapat ungkapan asal. Ini bermakna bahawa \(5x+xy\) sememangnya sama dengan \(x(5+y)\). Dengan cara ini, ini adalah cara yang boleh dipercayai untuk memeriksa ketepatan faktor biasa - buka kurungan yang terhasil dan bandingkan hasilnya dengan ungkapan asal.
Peraturan utama untuk kurungan:
Sebagai contoh, dalam ungkapan \(3ab+5bc-abc\) hanya \(b\) boleh dikeluarkan daripada kurungan, kerana ia adalah satu-satunya yang terdapat dalam ketiga-tiga istilah. Proses mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan ditunjukkan dalam rajah di bawah:
Peraturan kurungan
Dalam matematik, adalah kebiasaan untuk mengambil semua faktor sepunya sekaligus.
Contoh:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
Sila ambil perhatian bahawa di sini kita boleh mengembangkan seperti ini: \(3(xy-xz)\) atau seperti ini: \(x(3y-3z)\). Walau bagaimanapun, ini akan menjadi penguraian yang tidak lengkap. Kedua-dua C dan X mesti dikeluarkan.
Kadang-kadang ahli biasa tidak kelihatan serta-merta.
Contoh:\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3y)\)
Dalam kes ini, istilah biasa (lima) telah disembunyikan. Walau bagaimanapun, setelah mengembangkan \(10\) sebagai \(2\) didarab dengan \(5\), dan \(15\) sebagai \(3\) didarab dengan \(5\) - kami "menarik lima ke dalam cahaya Tuhan”, selepas itu mereka dengan mudah dapat mengeluarkannya dari kurungan.
Jika monomial dikeluarkan sepenuhnya, satu kekal daripadanya.
Contoh: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
Kami meletakkan \(x\) daripada kurungan, dan monomial ketiga hanya terdiri daripada x. Mengapa seseorang kekal daripadanya? Kerana jika sebarang ungkapan didarab dengan satu, ia tidak akan berubah. Iaitu, \(x\) yang sama ini boleh diwakili sebagai \(1\cdot x\). Kemudian kita mempunyai rantaian transformasi berikut:
\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (1\) \()\)
Lebih-lebih lagi, ini adalah satu-satunya cara yang betul untuk mengekstraknya, kerana jika kita tidak meninggalkannya, maka apabila membuka kurungan kita tidak akan kembali ke ungkapan asal. Sesungguhnya, jika kita melakukan pengekstrakan seperti ini \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\), maka apabila dikembangkan kita akan mendapat \(x(5y+ay)=5xy+axy\). Ahli ketiga hilang. Ini bermakna kenyataan sedemikian adalah tidak betul.
Anda boleh meletakkan tanda tolak di luar kurungan, dan tanda istilah dalam kurungan diterbalikkan.
Contoh:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
Pada asasnya, di sini kita meletakkan "tolak satu", yang boleh "dipilih" di hadapan mana-mana monomial, walaupun tidak ada tolak di hadapannya. Kami menggunakan di sini fakta bahawa seseorang boleh ditulis sebagai \((-1) \cdot (-1)\). Berikut adalah contoh yang sama, diterangkan secara terperinci:
\(x-y=\)
\(=1·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)
Tanda kurung juga boleh menjadi faktor biasa.
Contoh:\(3m(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3m+2)\)
Kami paling kerap menghadapi situasi ini (mengeluarkan kurungan daripada kurungan) apabila pemfaktoran menggunakan kaedah pengumpulan atau
Definisi 1
Mula-mula kita ingat Peraturan untuk mendarab monomial dengan monomial:
Untuk mendarab monomial dengan monomial, anda mesti terlebih dahulu mendarab pekali monomial, kemudian, menggunakan peraturan kuasa darab dengan asas yang sama, darabkan pembolehubah yang termasuk dalam monomial.
Contoh 1
Cari hasil darab bagi monomial $(2x)^3y^2z$ dan $(\frac(3)(4)x)^2y^4$
Penyelesaian:
Pertama, mari kita mengira hasil darab pekali
$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ dalam tugasan ini kami menggunakan peraturan untuk mendarab nombor dengan pecahan - untuk mendarab nombor bulat dengan pecahan, anda perlu untuk mendarab nombor dengan pengangka pecahan, dan penyebut diletakkan tanpa perubahan
Sekarang mari kita gunakan sifat asas pecahan - pengangka dan penyebut pecahan boleh dibahagikan dengan nombor yang sama, berbeza daripada $0. Mari bahagikan pengangka dan penyebut pecahan ini dengan $2$, iaitu kurangkan pecahan ini sebanyak $2$ $2\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\\ frac(3 )(2)$
Hasil yang terhasil ternyata merupakan pecahan yang tidak wajar, iaitu pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya.
Mari kita ubah pecahan ini dengan mengasingkan keseluruhan bahagian. Marilah kita ingat bahawa untuk mengasingkan bahagian integer, adalah perlu untuk menuliskan baki pembahagian ke dalam pengangka bahagian pecahan, pembahagi ke dalam penyebut.
Kami mendapati pekali produk masa hadapan.
Sekarang kita akan mendarab pembolehubah secara berurutan $x^3\cdot x^2=x^5$,
$y^2\cdot y^4 =y^6$. Di sini kami menggunakan peraturan untuk mendarab kuasa dengan asas yang sama: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$
Maka hasil darab monomial ialah:
$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.
Kemudian, berdasarkan peraturan ini, anda boleh melaksanakan tugas berikut:
Contoh 2
Mewakili polinomial yang diberi sebagai hasil darab polinomial dan monomial $(4x)^3y+8x^2$
Marilah kita mewakili setiap monomial yang termasuk dalam polinomial sebagai hasil darab dua monomial untuk mengasingkan monomial sepunya, yang akan menjadi faktor dalam kedua-dua monomial pertama dan kedua.
Mula-mula, mari kita mulakan dengan monomial pertama $(4x)^3y$. Mari kita memfaktorkan pekalinya kepada faktor mudah: $4=2\cdot 2$. Kami akan melakukan perkara yang sama dengan pekali monomial kedua $8=2\cdot 2 \cdot 2$. Ambil perhatian bahawa dua faktor $2\cdot 2$ disertakan dalam kedua-dua pekali pertama dan kedua, yang bermaksud $2\cdot 2=4$ - nombor ini akan dimasukkan dalam monomial am sebagai pekali
Sekarang mari kita ambil perhatian bahawa dalam monomial pertama terdapat $x^3$, dan dalam yang kedua terdapat pembolehubah yang sama dengan kuasa $2:x^2$. Ini bermakna ia adalah mudah untuk mewakili pembolehubah $x^3$ seperti ini:
Pembolehubah $y$ dimasukkan hanya dalam satu sebutan polinomial, yang bermaksud ia tidak boleh dimasukkan dalam monomial am.
Mari bayangkan monomial pertama dan kedua termasuk dalam polinomial sebagai produk:
$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$
$8x^2=4x^2\cdot 2$
Ambil perhatian bahawa monomial sepunya, yang akan menjadi faktor dalam kedua-dua monomial pertama dan kedua, ialah $4x^2$.
$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$
Sekarang kita menggunakan hukum taburan pendaraban, maka ungkapan yang terhasil boleh diwakili sebagai hasil darab dua faktor. Satu daripada pengganda ialah jumlah pengganda: $4x^2$ dan satu lagi akan menjadi jumlah pengganda yang tinggal: $xy + 2$. Bermaksud:
$(4x)^3y+8х^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$
Kaedah ini dipanggil pemfaktoran dengan mengambil faktor sepunya.
Faktor sepunya dalam kes ini ialah monomial $4x^2$.
Algoritma
Nota 1
Cari pembahagi sepunya terbesar bagi pekali semua monomial yang termasuk dalam polinomial - ia akan menjadi pekali bagi faktor-monomial sepunya, yang akan kita keluarkan daripada kurungan
Monomial yang terdiri daripada pekali yang terdapat dalam perenggan 2 dan pembolehubah yang terdapat dalam perenggan 3 akan menjadi faktor sepunya. yang boleh diambil daripada kurungan sebagai faktor biasa.
Contoh 3
Keluarkan faktor sepunya $3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$
Penyelesaian:
Mari kita cari gcd bagi pekali; untuk ini kita akan menguraikan pekali kepada faktor mudah
$45=3\cdot 3\cdot 5$
Dan kami dapati produk yang termasuk dalam pengembangan setiap satu:
Kenal pasti pembolehubah yang membentuk setiap monomial dan pilih pembolehubah dengan eksponen terkecil
$a^3=a^2\cdot a$
Pembolehubah $b$ dimasukkan hanya dalam monomial kedua dan ketiga, yang bermaksud ia tidak akan dimasukkan dalam faktor sepunya.
Mari kita karang monomial yang terdiri daripada pekali yang terdapat dalam langkah 2, pembolehubah yang terdapat dalam langkah 3, kita dapat: $3a$ - ini akan menjadi faktor sepunya. Kemudian:
$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$
