PENGAWAL INTEGRAL BERKADAR

Ralat statik yang berlaku dengan kawalan berkadar ialah

boleh dihapuskan jika, sebagai tambahan kepada yang berkadar, kami juga memperkenalkan pautan integral. Yang terakhir ini dibentuk dengan menjumlahkan ε secara berterusan dalam tempoh masa tertentu dan menjana isyarat kawalan yang berkadar dengan nilai yang terhasil.

Secara matematik, proses ini boleh diterangkan dengan hubungan berikut:

di manakah pekali kekadaran bagi komponen kamiran, dan

Тu "pemalar masa penyepaduan, parameter tetapan pengawal.

Jika 0, maka walaupun dengan sisihan kecil nilai terkawal, isyarat boleh mencapai sebarang nilai dari semasa ke semasa, yang akan membawa kepada pergerakan pengawal selia sehingga ε menjadi sama dengan 0.

Mari kita pertimbangkan maksud fizikal pemalar masa penyepaduan. Mari kita anggap bahawa isyarat diterima pada input pengawal, dan tiada komponen berkadar (= 0). Dalam kes ini, isyarat keluaran akan berubah mengikut undang-undang

Selepas masa t = nilai isyarat keluaran akan sama dengan

(Gamb. 1.13a).

Oleh itu, pemalar masa penyepaduan dalam pengawal PI adalah sama dengan masa di mana dari saat itu isyarat berterusan isyarat pada output pengawal akan mencapai nilai yang sama dengan nilai isyarat masukan.

Proses sementara dalam pengawal PI ditunjukkan dalam Rajah 1.13b. Semasa menghapuskan ralat statik, pengawal selia integral, bagaimanapun, memburukkan kualiti proses sementara. Oleh itu, dalam amalan, pengawal PI gabungan digunakan.

Rajah 1 - Undang-undang peraturan (a) dan proses peralihan (b) dengan peraturan kamiran (I).

Dalam kes ini, kedua-dua sambungan selari bagi pautan berkadar dan kamiran (Rajah 2a) dan sambungan bersiri (Rajah 2b) digunakan.

Rajah 2 - Gambar rajah blok pengawal PI yang ideal.

Pengawal PI mempengaruhi pengawal selia mengikut kadar sisihan dan kamiran sisihan pembolehubah terkawal.

Untuk litar dalam Rajah 2a, tindak balas frekuensi pengawal PI mempunyai bentuk:

Apabila pembolehubah terkawal berubah secara tiba-tiba dengan nilai ε0, pengawal PI, pada kelajuan yang ditentukan oleh kelajuan pemacu, menggerakkan penggerak dengan jumlah (), selepas itu penggerak juga bergerak ke arah yang sama pada kelajuan yang berkadar dengan sisihan pembolehubah terkawal. Akibatnya, dalam pengawal PI, apabila pembolehubah terkawal menyimpang daripada nilai yang ditetapkan, komponen pengawal (statik) berkadar serta-merta diaktifkan, dan kemudian komponen integral (astatik) pengawal meningkat secara beransur-ansur.

Tindak balas sementara pengawal PI untuk sambungan selari dalam Rajah 2a ditunjukkan dalam Rajah 3 (baris 1).

Rajah 3 - Undang-undang peraturan PI pengawal selia: 1 - untuk litar dalam Rajah 2a, 2 - untuk litar dalam Rajah 2b.

Parameter penalaan adalah faktor keuntungan yang saling bebas dan pemalar masa penyepaduan.

Litar dalam Rajah 3b melaksanakan undang-undang peraturan

di manakah pemalar masa isodrom.

Tindak balas kekerapan pengawal PI mengikut rajah dalam Rajah 3b mempunyai bentuk:

Oleh itu, pengawal PI dengan gambarajah blok yang ditunjukkan dalam Rajah 3b mempunyai tetapan yang saling berkaitan untuk bahagian statik dan astatik mengikut pekali. Jadi, apabila melaraskan keuntungan, pemalar masa penyepaduan juga akan berubah:

Mari kita pertimbangkan maksud fizikal pemalar masa isodrom. Mari kita anggap bahawa isyarat malar diterima pada input pengawal. Kemudian

Apabila isyarat diterima pada input pengawal selia, komponen berkadar akan berfungsi pada saat awal dan isyarat akan muncul pada output pengawal selia. Selepas itu, isyarat keluaran daripada komponen kamiran mula meningkat secara linear dan mencapai nilai.

– ini adalah masa di mana, dari permulaan tindakan komponen integral (astatik) pengawal selia, komponen berkadar (statik) berganda. Proses sementara semasa kawalan PI ditunjukkan dalam Rajah 4.

Rajah 4 - Proses sementara dengan kawalan kamiran berkadar.

Pengawal PI menyediakan ralat sifar dalam keadaan mantap.

Varian gambarajah blok pengawal selia PI industri ditunjukkan pada

Rajah 5.

Rajah 5 - Gambar rajah blok pengawal PI industri.

Dengan memilih satu skim atau yang lain, anda boleh memilih struktur yang paling sesuai untuk tugas anda.

Mari kita pertimbangkan sistem pengesanan untuk mengawal cermin teleskop, ditunjukkan dalam Rajah 6:

Data awal:

Pemalar masa elektromekanikal DPT - T m = 0.3 s

Pemalar masa angker DPT - T i = 0.015 s

Pemalar masa litar litar pintas EMU - T pendek = 0.06 s

Pemalar masa litar kawalan EMU - T y = 0.007 s

Pemalar masa peranti pembetulan berjujukan:

Keuntungan sistem diperbetulkan - K sk = 77

Keuntungan sistem yang tidak diperbetulkan - K nesk = 5

Faktor keuntungan EMU - KEPADA EMU = 7

Pekali penghantaran kotak gear - K p = 0.075

Pekali perolehan sistem gelung terbuka untuk gangguan - K f = 0.039

Masa peraturan - t p = 1 s

Indeks ayunan - M = 1.2

Untuk menyusun rajah berfungsi ATS perlu mengetahui semua elemen yang membentuk sistem.

Sistem pengesanan untuk mengawal cermin teleskop menggunakan SD sensor selsyn, penerima selsyn SP, penerus sensitif fasa FChV, penguat mesin elektrik EMU, DPT motor DC dan kotak gear R.

Gambar rajah berfungsi sistem kawalan automatik ditunjukkan dalam Rajah 7:

Rajah 7 – Gambar rajah berfungsi

Prinsip operasi sistem.

Sistem berada dalam keadaan rehat apabila kedudukan teleskop yang ditentukan dan sebenar sepadan antara satu sama lain.

Untuk mengukur sudut ketidakpadanan sistem penjejakan, selsyns yang beroperasi dalam mod pengubah digunakan.

Apabila pemutar penderia selsyn diputar melalui sudut  in, voltan fasa dan amplitud yang sepadan dicipta pada output penerima selsyn.

Isyarat keluaran penerima segerak disalurkan kepada penerus sensitif fasa, yang tugasnya adalah untuk menukar input voltan AC ke dalam arus terus, dan kekutuban voltan keluaran ditentukan oleh fasa voltan masukan.

Isyarat keluaran penerus mempengaruhi lilitan kawalan penguat mesin elektrik. Motor, melalui kotak gear, bertindak pada cermin teleskop dan mengawal kedudukan belitan fasa tunggal penerima penyegerak (pemutar penerima penyegerak, menggunakan maklum balas, kembali ke kedudukan yang diselaraskan dengan pemutar sensor segerak dan enjin berhenti).

Jika kedudukan cermin teleskop yang ditentukan dan sebenar bertepatan, maka kedudukan belitan penyegerak fasa tunggal adalah sama dan sistem berada dalam keadaan rehat. Jika tidak sistem akan bergerak.

UNDANG-UNDANG PERATURAN P, PI, PID, PD.

Deskripsi umum

Prinsip pengawal PID

Untuk pengawal kedudukan, proses kawalan terdiri daripada ayunan di sekeliling titik yang diberikan. Sememangnya, ini disambungkan dengan ciri statik "geganti" Y(U-X).

PENGAWAL SELIA
DENGAN UNDANG-UNDANG PERATURAN PID Rajah menunjukkan ciri Y(U-X) statik linear.

pengawal berkadar

Jika input E = U-X (sisa) dan nilai output isyarat pengawal Y dikaitkan dengan hubungan mudah Y=K·(U-X), pengawal sedemikian dipanggil berkadar. Sememangnya, bahagian linear bagi ciri statik tidak terhingga; ia dihadkan oleh nilai maksimum yang mungkin bagi nilai output: Ymax. Contohnya, apabila mengawal suhu air dalam tangki: X ialah suhu air; U— tetapkan nilai suhu yang diperlukan; Y—isyarat keluaran pengawal (kuasa pemanas, W); Ymax, sebagai contoh, 750 W. Jika pada kuasa maksimum nilainya ialah E = 75°C, maka K = 0.1°C/W.
Dengan keuntungan K yang sangat besar, pengawal berkadar merosot menjadi pengawal kedudukan dengan jalur mati sifar. Pada nilai K yang lebih rendah, peraturan berlaku tanpa turun naik
(lihat Rajah 2).

Pengawal selia P untuk perubahan langkah demi langkah
rujukan dari 0 hingga U (lengkung pecutan)

Ambil perhatian bahawa nilai pembolehubah terkawal X tidak akan mencapai sasaran U. Ralat statik yang dipanggil terbentuk: d (lihat Rajah 2). Sesungguhnya, apabila suhu air X menghampiri sasaran U, kuasa Y yang dibekalkan secara beransur-ansur berkurangan, kerana Y=K·(U-X). Tetapi haba itu hilang persekitaran, peningkatan, dan keseimbangan akan berlaku pada Y = K·d dan d tidak akan mencapai 0, kerana jika d bersamaan dengan 0, maka kedua-dua Y=0 dan X=0. Oleh itu, nilai tertentu Y=K·d ditetapkan pada output pengawal, yang membawa nilai terkawal X ke dalam keadaan yang berbeza daripada tetapan. Semakin besar K, semakin kecil d. Walau bagaimanapun, pada K yang cukup besar, ATS dan objek boleh masuk ke dalam ayunan sendiri. Keuntungan mengehadkan ini ditentukan oleh nisbah kecerunan lengkung pecutan R dan kelewatan pengangkutan ke objek: Kmax = 2/(R·to) (lihat Rajah 2).
Dalam sesetengah kes, dengan kelewatan pengangkutan yang kecil, ralat statik berada dalam had yang diperlukan, jadi pengawal selia P mencari beberapa aplikasi. Untuk menghapuskan ralat statik d apabila menjana nilai output Y, komponen penting sisihan daripada sasaran diperkenalkan:
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti,
di mana Ti ialah pemalar kamiran.
Oleh itu, daripada lebih masa, di mana nilai X adalah kurang daripada rujukan, lebih besar komponen kamiran, lebih besar isyarat keluaran. Pengawal dengan undang-undang sedemikian untuk menjana isyarat keluaran dipanggil pengawal PI berkadar-integral.
Dalam keadaan mantap (d=0), penyepadu mengandungi nilai In/T, yang sama dengan kuasa keluaran yang diperlukan untuk mendapatkan X yang diperlukan. Oleh itu, penyepadu, seolah-olah, mencari pekali penghantaran statik objek. Ia mengambil masa yang agak lama untuk mencapai keadaan mantap dalam penyepadu. Oleh itu, pengawal PI boleh digunakan dalam kes di mana pengaruh luaran agak perlahan.
Sekiranya berlaku perubahan mendadak pada luaran dan faktor dalaman(contohnya, air sejuk dituangkan ke dalam tangki atau tugas itu tiba-tiba ditukar) Pengawal PI memerlukan masa untuk mengimbangi perubahan ini.
Untuk mempercepatkan tindak balas ACS kepada pengaruh luaran dan perubahan dalam tugas, komponen pembezaan D(U-X) dimasukkan ke dalam pengawal:
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti+Тd·D(U-X),
di mana Td ialah pemalar pembezaan.
Lebih cepat E tumbuh, lebih besar D(U-X). Pengawal dengan undang-undang kawalan sedemikian dipanggil pengawal PID. Dengan memilih K, Ti dan Td untuk objek tertentu, anda boleh mengoptimumkan kualiti operasi pengawal: mengurangkan masa yang diperlukan untuk mencapai sasaran, mengurangkan pengaruh gangguan luaran dan mengurangkan sisihan daripada sasaran. Dengan Ti yang sangat besar, pengawal dengan sangat perlahan membawa objek ke sasaran. Pada Ti kecil, overregulation berlaku, i.e. parameter boleh laras X melangkau tugas (Gamb. 7) dan kemudian menumpu kepadanya. Di bawah diterangkan kaedah untuk melaraskan pengawal selia, i.e. pengiraan pekali bergantung kepada sifat dinamik objek. Tanpa penalaan, pengawal PI boleh mempunyai kualiti paling teruk berfungsi daripada pengatur T. Marilah kita membentangkan fungsi pemindahan pengawal selia P-, PI- dan PID yang diterima secara teori kawalan automatik.
Pengawal berkadar – P:
y = K(u -x), iaitu Sisihan daripada titik set dimasukkan ke dalam maklum balas.
Proportional-Integral – PI:
y = (u-x)(Kp + /pTi), iaitu Kamiran sisihan juga termasuk dalam maklum balas, ini mengelakkan ralat statik.
Proportional-Integral-Derivative – PID:
y = (u-x)·(Kp + 1/pTi + p·Td), iaitu Terbitan sisihan juga termasuk dalam maklum balas, ini memungkinkan untuk meningkatkan ciri dinamik pengawal.
Gambar rajah blok pengawal PID ditunjukkan dalam Rajah. 3.

Gambar rajah blok pengawal PID

Magnitud ketidakpadanan E tertakluk kepada pembezaan dan penyepaduan. Nilai keluaran - Y pengawal PID dibentuk dengan menjumlahkan dengan pekali pemberat bagi komponen pembezaan, berkadar dan kamiran. Berdasarkan kehadiran komponen ini, pengawal selia disingkatkan sebagai P, PI, PID.
Terdapat pengubahsuaian pengawal PID:
a) jika terdapat penyepadu pada output atau dalam penggerak (contohnya, pemacu servo untuk injap pemanasan air), pengawal PD bertukar menjadi pengawal PI, dan litar pengkomputeran pengawal PID memerlukan pembezaan berganda;
b) komponen pembezaan selalunya dikira hanya daripada X, yang memberikan peralihan yang lebih lancar kepada mod apabila rujukan U berubah.

Menyediakan pengawal selia Apabila menggunakan Pengawal PID ov untuk setiap objek tertentu adalah perlu untuk mengkonfigurasi daripada satu hingga tiga pekali. ATS dengan tetapan automatik adalah mungkin. Bagi pengawal selia standard, analisis yang paling mudah dan kaedah jadual tetapan (contohnya, dua teknik Zidler).

Penalaan mengikut tindak balas kepada lompatan input Algoritma penetapan:
- tugas baharu (titik tetapan) dihantar ke input ACS - pemanas dihidupkan kuasa maksimum, dan daripada proses sementara X(t) t0, R, t dan ditentukan (lihat Rajah 4):

Lengkung pecutan untuk objek dengan kelewatan pengangkutan:
kepada ialah masa kelewatan pengangkutan;
ti ialah pemalar masa (masa padanan) yang ditentukan oleh inersia objek;
Xy—nilai tetap;
R - kecerunan lengkung pecutan dX/dt (kadar perubahan maksimum X)

— pekali penalaan dikira mengikut perhubungan anggaran berikut:
untuk P-pengawal selia K= 1/R t0
untuk pengawal PD K= 1/R t0, Td=0.25 t0
untuk pengawal PI K= 0.8/R t0, Ti= 3 t0
untuk pengawal PID K= 1.2/R t0, Ti= 2 t0, Td=0.4 t0.
Ia tidak perlu untuk membawa objek kepada nilai maksimum yang mungkin X. Walau bagaimanapun, perlu diingat bahawa lompatan yang terlalu kecil tidak membenarkan penentuan R dengan ketepatan yang cukup tinggi.

Penalaan menggunakan kaedah maksimum keuntungan Kaedah ini digunakan jika proses berayun dibenarkan, di mana nilai pembolehubah terkawal dengan ketara melebihi had U yang ditentukan.

Ke arah penalaan menggunakan kaedah maksimum
keuntungan

Algoritma penetapan:
— pekali keuntungan maksimum Kmax ditentukan di mana ACS dan objek bertukar kepada mod berayun, i.e. tanpa bahagian kamiran dan pembezaan (Тd=0, Тi=Ґ). Pada mulanya K=0, kemudian ia meningkat sehingga ACS dan objek masuk ke mod berayun. ACS sepadan dengan litar pengawal selia P (lihat Rajah 2).
— tempoh ayunan tc ditentukan (lihat Rajah 5);

untuk P-pengawal selia K= 0.5 Kmax
untuk pengawal PD K= 0.5 Kmax, Td=0.05 tc
untuk pengawal PI K= 0.45 Kmax, Ti= 0.8 ts
untuk pengawal PID K= 0.6·Kmax, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.

Menetapkan melalui proses hidup/mati peraturan geganti

Untuk menyediakan mengikut proses on-off
peraturan

Teknik ini mudah jika pengawal-T digunakan, yang kemudiannya digantikan oleh pengawal PID:
— sistem ditukar kepada mod kawalan hidup-mati mengikut undang-undang geganti (lihat Rajah 6);
amplitud - A dan tempoh ayunan tс ditentukan;
— pekali penalaan dikira mengikut perhubungan anggaran berikut:
untuk P-pengawal selia K = 0.45/A
untuk pengawal PD K = 0.45/A, Td=0.05 tc
untuk pengawal PI K = 0.4/A, Ti= 0.8 tc
untuk pengawal PID K = 0.55/A, Ti= 0.5·tc, Td=0.12·tc.
Jika objek tidak mengubah struktur dan parameternya, maka sistem dengan pengawal PID menyediakannya kualiti yang diperlukan peraturan di bawah gangguan luar yang besar dan gangguan, iaitu, ketidakpadanan E adalah hampir kepada 0 (lihat Rajah 7). Sebagai peraturan, tidak mungkin untuk menyelaraskan parameter pengawal dan objek dengan tepat. Jika Ti adalah dua kali kurang daripada optimum, proses kawalan boleh masuk ke mod berayun. Jika Ti adalah jauh lebih besar daripada optimum, maka pengawal perlahan-lahan mencapai mod baharu dan bertindak balas dengan buruk kepada gangguan pantas - G. Oleh itu, sebagai peraturan, pelarasan tambahan diperlukan. Dalam Rajah. Rajah 7 menunjukkan kesan tetapan tidak optimum pengawal PID pada bentuk fungsi peralihan (tindak balas ACS dan loji kepada satu lompatan dalam tugasan).

nasi. 7. Untuk menjelaskan	faktor penalaan

Untuk kebanyakan objek, kawalan PID menyediakan persembahan terbaik daripada P dan PI. Untuk objek dengan kelewatan pengangkutan yang rendah: kepada< tи/3 ПИД-регуляторы обеспечивают удовлетворительное качество регулирования: достаточное малое время выхода на режим и невысокую чувствительность к возмущениям. Однако, для объектов с t0>0.5·t, malah pengawal PID tidak dapat memberikan yang mencukupi kualiti yang baik peraturan. DALAM sebagai jalan terakhir anda boleh menggunakan pengawal PID dengan pekali Td=0, tetapi untuk itu objek kompleks penunjuk kualiti terbaik disediakan oleh sistem kawalan automatik (ACS) dengan model.

Hai semua. Setelah meneliti dalam artikel terakhir asas teknologi untuk membina antara muka web, kami akan berehat sebentar dari reka bentuk dan mempertimbangkan beberapa artikel mengenai pengawal PID. Ini termasuk asas automasi, dan menggunakan contoh mesin pengilangan pada mikropengawal, kita akan membiasakan diri dengan undang-undang asas kawalan. Kami juga akan mengira pekali utama undang-undang untuk model matematik. Pada akhir artikel terdapat projek dalam Proteus pada ATmega8 .

Tetapi pertama-tama, mari kita bincangkan konsep asas supaya kita dapat memahami apa yang akan kita bincangkan seterusnya. Projek ini melibatkan kawalan enjin, i.e. objek. Yang seterusnya automasi Inilah yang dipanggil objek kawalan (OU). Ia mempunyai tiga parameter:
1. Nilai keluaran y.
2. Parameter tetapan input u.
3. Gangguan input f.
Rajah di sebelah kiri menunjukkan bentuk umum Op-amp dengan parameternya. Di sebelah kanan ialah contoh kami dibentangkan dalam Proteus dalam bentuk motor dengan pengekod, di mana parameter tetapan input adalah tekanan berterusan dan bergantung pada nilainya, kelajuan enjin berubah. Parameter keluaran ialah bacaan pengekod, iaitu sudut putaran (bilangan denyutan setiap pusingan). Parameter ketiga - pengaruh yang mengganggu - adalah pengaruh dari luar persekitaran luaran, yang mengganggu fungsi objek yang betul, i.e. geseran, beban, dsb.

Untuk mengecualikan yang terakhir, parameter kedua digunakan, i.e. pemberi tugas Peranti teknikal, yang menjalankan kawalan automatik dipanggil peranti kawalan (CD). Dan op-amp bersama-sama dengan peranti kawalan dan induk dipanggil sistem kawalan automatik (ACS). Di bawah skema struktur sistem.

Di sini saya ingin segera menambah bahawa op-amp boleh dikawal dalam tiga cara: prinsip asas:
1. Prinsip kawalan gelung terbuka– dijana berdasarkan algoritma tertentu dan tidak dikawal oleh faktor lain.
2. Prinsip pampasan gangguan, di mana hasil daripada gangguan dalam bentuk pelarasan dimasukkan ke dalam algoritma kawalan.
3. Prinsip kawalan ralat. Di sini, pelarasan dibuat kepada algoritma kawalan mengikut nilai sebenar nilai keluaran.

Projek kami akan dibina mengikut prinsip pengurusan terakhir - secara tidak sengaja. Di bawah, di sebelah kiri adalah gambar rajah blok, dan di sebelah kanan adalah projek di mana kawalan ralat dijalankan.

Memori adalah motor dengan pengekod (di sebelah kiri), dari mana denyutan memasuki mikropengawal. Di mana pula, model matematik pengawal PID ditulis. Pengawal bertindak sebagai unit kawalan. Seterusnya, PWM menjana nadi yang diperlukan dan menghantarnya ke input motor kedua dengan pengekod, iaitu di sebelah kanan. (Anda dan saya sudah mempertimbangkan). Keluaran denyutan daripadanya ialah nilai keluaran dan ralat dalam maklum balas y os. Butang ialah pengaruh yang mengganggu yang mana kita sewenang-wenangnya menambah denyutan op-amp. Di mana pula, unit kawalan mesti cepat dan lancar menyesuaikan sudut putaran peranti induk.

Selanjutnya Senapang gerak sendiri dikelaskan mengikut:
1. Algoritma berfungsi:
— sistem penstabilan— mengekalkan parameter terkawal pada tahap tertentu;
— kawalan perisian – algoritma ditentukan sebagai fungsi masa, di mana nilai keluaran berubah mengikut masa mengikut undang-undang tertentu;
— sistem pengesanan— algoritma pengendalian tidak diketahui terlebih dahulu, di mana kuantiti terkawal mesti menghasilkan semula perubahan dalam beberapa kuantiti luaran;
— sistem yang melampau- penunjuk kualiti atau kecekapan proses boleh dinyatakan sebagai fungsi parameter sistem, dan fungsi itu sendiri mempunyai ekstrem (maksimum atau minimum).
— sistem kawalan yang optimum — proses kawalan dijalankan sedemikian rupa sehingga beberapa ciri proses akan menjadi optimum;
— sistem penyesuaian – beberapa parameter op-amp dan elemen sistem lain mungkin berubah.
Algoritma kami ialah kawalan perisian, di mana nilai output akan menjadi hasil daripada kawalan PID.
2. Oleh fikiran persamaan pembezaan , diterangkan oleh sistem - linear (ciri statik semua elemen adalah rectilinear) dan bukan linear (ciri statik adalah bukan linear).
3. Oleh sifat isyarat dalam elemen utama- berterusan dan diskret (dalam yang terakhir, isyarat input berterusan ditukar pada output menjadi urutan denyutan).

Projek kami adalah tidak linear dan isyarat adalah diskret. Dan akhir sekali, kami akan mempertimbangkan undang-undang kawalan standard yang mentakrifkan algoritma kawalan sebagai fungsi ralat kawalan. Undang-undang peraturan difahamkan sebagai algoritma mengikut mana peranti kawalan menjana kesan yang dibekalkan kepada input op-amp. Undang-undang kawalan diterangkan oleh fungsi pemindahan, yang merupakan salah satu cara untuk menerangkan secara matematik sistem dinamik. Jenis fungsi pemindahan peranti kawalan menentukan undang-undang kawalan. Terdapat lima undang-undang kawalan asas: berkadar (P), kamiran (I), kamiran berkadar (PI), terbitan berkadar (PD), pembezaan kamiran berkadar (PID).

Mari kita pertimbangkan setiap undang-undang secara berasingan menggunakan contoh peranti penyegerakan. Jadi, data awal:

Mari kita kumpulkan contoh dalam Proteus. Mari kita ambil dua enjin dengan pengekod tambahan, mikropengawal, dua pembilang nadi, dan juga sambungkan osiloskop dan penunjuk LCD untuk memaparkan ketidakpadanan (ralat). Pertimbangan penderia sudut putaran (pengekod) adalah di luar skop artikel; satu-satunya perkara yang perlu kita ketahui ialah ia direka untuk menukar sudut putaran objek berputar (aci) menjadi isyarat elektrik, membolehkan anda menentukan sudut putarannya. Di atas ialah lukisan projek kami di Proteus. Di bawah ialah contoh menyediakan motor dengan pengekod:

Di mana dalam sifat motor kita akan tetapkan:
— jisim rotor minimum EffectiveMass= 0.01;
— beban rotor Beban/MaxTorque % = 1, supaya ia tidak berputar secara inersia;
— kelajuan ZeroLoad RPM=20;
— bilangan denyutan setiap pusingan PulsesperRevolution=24.
Seperti yang anda lihat, Proteus tidak mempunyai pengekod yang berasingan, hanya dengan motor. Secara ringkas tentang kaitannya. Satu hujung motor adalah ke tanah, satu lagi mempunyai voltan -12 atau +12 V. Dan tiga output pengekod. Kami menggunakan satu seperti dalam gambar di atas. Parameter yang diberikan adalah menetapkan parameter yang mana dinamik pemacu akan bergantung, i.e. kelakuannya.

P - pengawal selia . Satu daripada peranti mudah dan algoritma kawalan, dalam maklum balas, yang menjana isyarat kawalan. Menghasilkan isyarat keluaran u (t), berkadar dengan isyarat masukan (ralat kawalan) e (t), dengan pekali perkadaran K, yang dijana oleh bahagian berkadar pengawal selia P untuk mengatasi sisihan nilai terkawal daripada nilai yang diberikan, dalam masa ini masa.

u (t)=K р *e (t), dengan K р ialah keuntungan pengawal selia.

Lebih besar sisihan, lebih besar output mengikut nilai yang diberi. Itu. ralat statik adalah sama dengan sisihan pembolehubah terkawal. Terdapat kemungkinan di sini bahawa sistem tidak akan pernah stabil pada nilai tertentu. Meningkatkan keuntungan meningkatkan perbezaan antara input dan output, sambil mengurangkan ralat statik. Tetapi peningkatan dalam pekali ini boleh membawa kepada ayunan diri dalam sistem, dan peningkatan selanjutnya akan membawa kepada kehilangan kestabilan.

Biasanya, dalam amalan, sifat penguatan pengawal selia P dicirikan oleh kuantiti berikut:
— had kekadaran d=1/K r - kebalikan K r
- had perkadaran, dinyatakan sebagai peratusan D=d*100%=100%/K p . Menunjukkan berapa peratusan anda nilai maksimum Isyarat input mesti berubah untuk output berubah sebanyak 100%.

Ayunan sendiri ialah ayunan yang tidak terendam dalam keadaan lesap (keadaan stabil yang berlaku dalam persekitaran tidak seimbang di bawah keadaan pelesapan (dissipation) tenaga yang datang dari luar) sistem dinamik dengan tak linear maklum balas, disokong oleh tenaga pemalar, iaitu pengaruh luar tidak berkala.
Dalam rajah di bawah di sebelah kiri ialah proses biasa P-regulasi, di mana dapat dilihat bahawa kelinearan graf adalah berkadar terus dengan pengurangan ralat. Di sebelah kanan, proses ayunan diri dalam sistem pada pekali yang besar.

Pengawal selia P mendapati aplikasinya dalam proses yang sama di mana penyelenggaraan tepat nilai set yang diterangkan sebelum ini tidak diperlukan, iaitu, dalam proses terkawal ralat statik akan wujud. Timbul ralat ini disebabkan oleh fakta bahawa isyarat keluaran adalah terlalu kecil untuk mempunyai kesan yang ketara dalam mengekalkan sistem pada tahap tertentu. Ada kemungkinan pengawal akan mengeluarkan nilai yang diperlukan, tetapi jika gangguan berlaku, pengawal tidak akan dapat mengembalikan nilai yang ditetapkan sehingga ralat cukup besar untuk isyarat keluaran mempunyai pengaruh yang mencukupi. Sebagai contoh kita, undang-undang sedemikian tidak sesuai. Jom teruskan.

Apakah maksud pengurusan integral? Dan hakikatnya ialah peranti itu menghasilkan isyarat (u (t)), berkadar dengan kamiran ralat kawalan (e (t)). Sistem di bawah undang-undang ini adalah astatik, iaitu gangguan berlaku di bahagian sistem yang terletak di belakang pautan penyepaduan. Tetapi pada masa yang sama, sifat dinamik sistem dengan undang-undang I biasanya lebih teruk daripada sistem kawalan P. Di bawah ialah undang-undang pengatur-I.

di mana K0 ialah keuntungan pengawal. Kadar perubahan output pengawal I adalah berkadar dengan ralat kawalan. Biasanya, dalam praktiknya, sifat penguatan pengatur-I dicirikan oleh masa isodrom.

Masa isodrom T dan =1/K 0 ialah salingan K 0 . Ia juga menunjukkan berapa lama masa yang diambil untuk keluaran pengawal selia bertukar kepada 100% (pengawal selia akan bergerak dari satu kedudukan melampau ke kedudukan yang lain) apabila isyarat input berubah secara mendadak sebanyak 100%. Jadi T Dan mencirikan kelajuan pengawal selia. Apabila T berkurangan, ayunan proses sementara bertambah. Jika nilai T terlalu kecil, sistem kawalan mungkin menjadi tidak stabil. Di bawah dalam rajah di sebelah kiri adalah keadaan stabil, di sebelah kanan adalah keadaan tidak stabil.

Dalam sistem kawalan dengan pengawal I biasanya tiada ralat kawalan statik. Sebagai peraturan, pengatur-I tidak digunakan secara bebas, tetapi sebagai sebahagian daripada pengawal PI atau PID.

Kawalan isodromik. Peranti kawalan menghasilkan jumlah dua isyarat - berkadar dengan ralat dan berkadar dengan kamiran ralat. Isyarat keluaran pengawal PI (u (t)) bergantung pada kedua-dua ralat kawalan (e (t)) dan kamiran ralat ini.

K 1 - keuntungan bahagian berkadar,
K 0 - keuntungan bahagian kamiran

Memandangkan pengawal PI boleh dianggap sebagai dua pengawal yang disambungkan secara selari, sifat penguatan pengawal PI dicirikan oleh dua parameter:
1) had kekadaran d=1/K 1 - kebalikan K 1
2) masa isodrom T dan =1/K 0 - salingan K 0 .

Sifat dinamik sistem dengan pengawal PI adalah lebih baik daripada yang mempunyai undang-undang I. Sistem isodromik dalam mod peralihan menghampiri sistem dengan kawalan berkadar. Dan dalam keadaan mantap ia serupa dengan sistem dengan kawalan integral. Semakin besar pekali perkadaran, semakin kurang kuasa output untuk ralat kawalan yang sama, semakin besar pemalar masa penyepaduan, semakin perlahan komponen kamiran terkumpul. Kawalan PI menyediakan ralat kawalan sifar dan tidak sensitif kepada bunyi saluran pengukur. Ralat kawalan (statik) dihapuskan disebabkan oleh pautan kamiran, yang dibentuk dengan menjumlahkan ε secara berterusan dalam tempoh masa tertentu dan menjana isyarat kawalan yang berkadar dengan nilai yang terhasil.

Kelemahan peraturan PI ialah tindak balas yang perlahan terhadap pengaruh yang mengganggu. Untuk mengkonfigurasi pengawal PI, anda mesti menetapkan pemalar masa penyepaduan terlebih dahulu sama dengan sifar, dan pekali perkadaran adalah maksimum. Kemudian, seperti semasa menyediakan pengawal berkadar, dengan mengurangkan pekali kekadaran, anda perlu mencapai rupa ayunan yang tidak terendam dalam sistem. Dekat dengan nilai optimum pekali perkadaran akan menjadi dua kali lebih besar daripada yang berlaku ayunan, dan nilai hampir optimum pemalar masa penyepaduan akan menjadi 20% kurang daripada tempoh ayunan. Proses sementara yang optimum adalah dengan overshoot 20%.

Pengawal selia PD. Jika beban objek berubah dengan kerap dan mendadak, dan pada masa yang sama objek mengalami kelewatan yang ketara, maka pengawal PI memberikan kualiti kawalan yang tidak memuaskan. Kemudian adalah dinasihatkan untuk memperkenalkan komponen pembezaan ke dalam undang-undang peraturan, i.e. mempengaruhi badan kawal selia tambahan dengan nilai terbitan pertama perubahan dalam parameter terkawal.Isyarat pengawal PD (u (t)) bergantung pada ralat kawalan (e (t)) dan pada terbitan ralat ini (pada kadar perubahan ralat).

Pengawal PD dicirikan oleh dua parameter:

1. Had kekadaran d=1/K1 - kesalingan K1.
2. Pemalar masa pembezaan (masa awal) Тд=K2. Ini ialah selang masa antara detik apabila pengawal selia mencapai kedudukan yang sama dengan dan tanpa komponen pembezaan. Parameter tetapan komponen pembezaan. Oleh kerana komponen pembezaan, pergerakan badan kawal selia dijangka.

Pautan pembezaan mengira kadar perubahan ralat, i.e. meramalkan arah dan magnitud perubahan ralat. Jika ia positif, maka ralat berkembang dan bahagian yang membezakan, bersama-sama dengan bahagian berkadar, meningkatkan pengaruh pengawal pada objek. Jika negatif, kesan pada objek berkurangan. Sistem kawalan ini mempunyai ralat kawalan statik, tetapi prestasinya lebih tinggi daripada pengawal selia P-, I- dan Pi. Pada permulaan proses peralihan, pengawal PD mempunyai keuntungan yang tinggi dan, oleh itu, ketepatan, dan dalam keadaan mantap ia merosot menjadi pengawal P dengan ralat statik yang wujud. Jika ralat statik diberi pampasan, seperti yang dilakukan dalam P-regulators, maka ralat pada permulaan proses peralihan akan meningkat. Oleh itu, Dari segi sifat penggunanya, pengawal selia PD ternyata lebih teruk daripada pengawal selia P, jadi dalam praktiknya ia jarang digunakan. P-link mempunyai sifat positif - ia memperkenalkan anjakan fasa positif ke dalam gelung kawalan, yang meningkatkan margin kestabilan sistem dengan masa pendahuluan yang kecil. Walau bagaimanapun, apabila masa ini meningkat, keuntungan pengawal selia meningkat sebanyak frekuensi tinggi, yang membawa kepada mod ayunan diri. Semakin lama masa pembezaan, semakin besar lompatan dalam pergerakan pengawal selia.

Ini ialah jumlah tiga pengawal selia P, I dan D (Proportional-integral-differentiating). Isyarat keluaran pengawal PID (u (t)) bergantung pada ralat kawalan (e (t)), pada kamiran ralat ini dan pada terbitan ralat ini.

Sifat pengukuhan dicirikan oleh tiga parameter:

1. Had perkadaran d=1/K1.
2. Masa isodrom Ti=1/K0.
3. Masa awal Td=K2.

Sistem kawalan dengan pengawal PID menggabungkan kelebihan pengawal P-, I- dan PD. Dalam sistem sedemikian tiada ralat statik dan mereka mempunyai prestasi tinggi.

Di bawah ialah projek di Proteus pada ATMega8. Di manakah model pengawal PID yang diterangkan di atas dibentangkan.

(Muat turun: 371 orang)

Dalam artikel seterusnya kami akan mempertimbangkan pengiraan pekali utama undang-undang kawalan untuk projek kami, iaitu penyegerakan motor mesin. Menulis model matematik untuk mikropengawal dan pilihan sedia ada. Serta peringkat reka bentuk: dari konsep ke papan. Di sinilah kita akan berhenti hari ini. Selamat tinggal semua.

Dalam kes tertentu, komponen berkadar, kamiran atau pembezaan mungkin tiada dan pengawal mudah itu dipanggil pengawal P, I atau PI.

Pengubahsuaian ungkapan berikut (5.36) juga biasa:

,
.

Terdapat sambungan mudah antara parameter ungkapan (5.36) - (5.38). Walau bagaimanapun, kekurangan sistem parameter yang diterima umum sering membawa kepada kekeliruan. Ini mesti diingat apabila menggantikan satu pengawal PID dengan yang lain, apabila menetapkan parameternya atau menggunakan program tetapan parameter. Kami akan menggunakan ungkapan (5.36).

Perlu ditekankan bahawa input objek kawalan dalam semua angka adalah output pengawal, i.e. magnitud u, yang mengikut (5.36)-(5.38) dan Rajah. 5.34 mempunyai dimensi yang sama dengan ketidakpadanan e, kuantiti keluaran y dan setpoint r. Iaitu, jika objek dikawal, contohnya, oleh pengawal PWM, arus atau kekerapan putaran aci, dalam semua kes ini pembolehubah kawalan adalah u, dan ke dalam model objek kawalan P penukar nilai mesti dimasukkan u dalam lebar nadi pengawal PWM, dalam arus atau dalam kekerapan putaran aci, masing-masing. Ini juga mesti diambil kira apabila menentukan tindakan input dalam eksperimen untuk mengkonfigurasi pengawal (lihat bahagian "Pengiraan parameter"). Dalam semua kes, impak seperti itu sepatutnya menjadi nilai u(nilai keluaran pengawal selia).

Menggunakan penjelmaan Laplace di bawah keadaan awal sifar u(0)=0, ungkapan (5.36) boleh diwakili dalam bentuk operator:

Ciri-ciri frekuensi amplitud dan frekuensi fasa bagi fungsi pemindahan (5.40) dengan parameter =1 s, =1 s, =10 ditunjukkan dalam Rajah. 5.36. Tindak balas langkah pengawal PID (tindak balas kepada satu langkah) ialah jumlah komponen DC, garis lurus yang diperoleh dengan menyepadukan langkah unit, dan fungsi delta Dirac yang diperoleh dengan membezakan langkah unit.

Sekarang mari kita pertimbangkan beberapa kes khas.

5.2.1. P-pengawal selia

Jangan ada komponen kamiran dan pembezaan, i.e. . Kemudian daripada (5.40) kita perolehi dan (5.42) boleh diubah kepada bentuk

.

Dalam keadaan mantap, pada atau fungsi pemindahan proses adalah sama dengan pekali pemindahan. Dalam kes ini, ungkapan (5.43) ditukar kepada bentuk

.

Seperti berikut daripada formula yang terhasil, pengaruh gangguan d berkurangan dengan peningkatan keuntungan gelung dan dalam perkadaran songsang kepada pekali pengawal selia. Walau bagaimanapun, masalah kestabilan tidak membenarkan memilih sebesar yang anda suka.

Kesan gangguan n juga berkurangan dengan peningkatan keuntungan gelung dan keuntungan berkadar pengawal. Selain itu, pengaruh gangguan boleh dikurangkan dengan menggunakan pelindung, pembumian yang betul, pasangan berpintal, mengurangkan panjang konduktor dalam litar maklum balas, dsb., lihat [Denisenko]).

Dengan gangguan yang boleh diabaikan dan gangguan luaran, ralat pengawal selia P, seperti berikut dari (5.44), ditentukan oleh nilai keuntungan berkadar:

.

Ralat ini biasanya tidak boleh dibuat sekecil yang dikehendaki dengan meningkatkan keuntungan pengawal selia, kerana dengan peningkatan, fasa dan margin keuntungan sistem maklum balas mula-mula berkurangan, yang memburukkan keteguhan dan kualiti peraturannya, kemudian ayunan berkala berlaku (the sistem kehilangan kestabilan), lihat Fig. beras. 5.37. Oleh itu, dalam P-regulators, kaedah pampasan digunakan untuk mengurangkan ralat. Untuk melakukan ini, kesan pampasan digunakan pada input objek kawalan, yang ditambah secara tambahan kepada gangguan d, supaya jumlah impak gangguan dan impak pampasan menjadi sama. Ambil perhatian bahawa apabila nilai setpoint berubah, pampasan mesti dilakukan semula, kerana ralat (5.45) adalah berkadar (iaitu, pendaraban), dan pampasan dalam bentuk adalah aditif (tidak bergantung pada ).

Anda juga boleh mengimbangi ralat menggunakan pembetulan nilai. Untuk melakukan ini, tindakan kawalan selepas pembetulan (kami menandakannya ), seperti berikut dari (5.44) dan (5.45), harus mempunyai bentuk

.

nasi. 5.37. Perubahan pembolehubah dari semasa ke semasa apabila satu langkah digunakan pada input sistem pada berbeza

Proses sementara dalam litar dengan pengawal selia P pada dan berbeza ditunjukkan dalam Rajah. 5.37. Pada nilai yang kecil, sistem mempunyai overshoot kecil, tetapi ralat statik yang besar (50%). Apabila nilai meningkat, ralat berkurangan, tetapi overshoot meningkat.

Tingkah laku pengawal selia P dijelaskan seperti berikut. Dengan peningkatan keuntungan, keseluruhan tindak balas frekuensi sistem gelung terbuka (tindak balas frekuensi bagi keuntungan gelung, Rajah 5.19) beralih ke atas, termasuk keuntungan pada kekerapan, di mana peralihan fasa dalam gelung maklum balas adalah sama dengan 180˚. Ini membawa kepada penurunan fasa dan keuntungan margin, dan meningkatkan ayunan dan overshoot. Jika perolehan gelung pada frekuensi mencapai 1, ayunan tidak terendam diwujudkan dalam sistem. Untuk penerangan yang lebih terperinci tentang proses ini, lihat bahagian "Pengenalpastian kekerapan dalam mod kawalan geganti"

5.2.2. saya-pengawal selia

Sekarang mari kita pertimbangkan kes apabila hanya istilah kamiran kekal dalam pengawal PID, i.e. Dan . Daripada (5.39) kita dapat

Tindak balas frekuensi pengatur-I pada skala logaritma ialah garis lurus dengan kecerunan -20 dB/dec pada keseluruhan julat frekuensi, dari 0 hingga , yang bersilang dengan paksi frekuensi (dilukis pada ) pada titik . FCHH mewakili garisan mendatar dengan ordinat.

hidup frekuensi rendah ah, pada , pekali penghantaran pengawal (5.48) adalah lebih besar daripada kesatuan dan cenderung kepada infiniti pada . Memandangkan kes dalam domain masa sepadan dengan , atau mod mantap (keseimbangan) untuk sistem stabil tanpa gejala, fungsi pemindahan mana-mana objek stabil (dengan pengecualian objek dengan proses penyepaduan, lihat bahagian "Model proses penyepaduan") di akan sama dengan pekali pemindahan statik . Oleh itu, menggantikan dan ke dalam (5.42), kita memperoleh sistem dengan pengawal-I

.

Ini bermakna sistem dengan pengawal I tidak mempunyai ralat dalam keadaan mantap.

Perhatikan analogi antara pengatur-I dan penguat kendalian. Penguat operasi(OU) telah fungsi pemindahan daripada bentuk , parameter yang bagi litar mikro op-amp standard adalah sama dengan , . Oleh itu, dalam hampir keseluruhan julat frekuensi operasi, fungsi pemindahan op-amp diterangkan dengan ungkapan yang dipermudahkan, i.e. bertepatan dengan fungsi pemindahan I-regulator. Litar pensuisan op-amp juga serupa dengan struktur sistem kawalan dengan pengatur-I.

Dalam Rajah. Rajah 5.38 menunjukkan ciri sementara bagi sistem gelung tertutup dengan pengatur-I dan objek tertib kedua dalam bentuk

, Di mana.

Pada pemalar penyepaduan yang besar, tindak balas sementara mempunyai bentuk yang serupa dengan pautan aperiodik. Dengan penurunan, keuntungan pengawal meningkat mengikut (5.48) dan apabila pada kekerapan keuntungan gelung gelung maklum balas menghampiri 1, ayunan muncul dalam sistem (Rajah 5.38, lengkung).

Faktor kedua yang mempengaruhi kestabilan sistem gelung tertutup ialah anjakan fasa tambahan magnitud - diperkenalkan oleh pengatur-I ke dalam gelung kawalan. Oleh itu, objek tertib pertama dengan kelewatan pengangkutan yang rendah, atau objek tertib ke-2, stabil dalam litar dengan pengatur P, mungkin kehilangan kestabilan dalam litar dengan pengatur-I.

5.2.3. pengawal PI

Dalam pengawal PI, hanya pemalar pembezaan adalah sifar, :

.

nasi. 5.39. Tindak balas sistem gelung tertutup dengan pengawal PI untuk melompat pada untuk objek dalam bentuk (5.50) pada	nasi. 5.40. Tindak balas sistem gelung tertutup dengan pengawal PI untuk melompat pada untuk objek dalam bentuk (5.50) pada

Tindak balas frekuensi pengawal PI boleh didapati daripada Rajah. 5.36, jika kita membuang cawangan kanan tindak balas frekuensi dengan cerun +20 dB/dis. Dalam kes ini, anjakan fasa pada frekuensi melebihi 1 Hz (dalam Rajah 5.36) tidak akan melebihi tahap 0˚. Oleh itu, pengawal PI mempunyai dua perbezaan positif yang ketara daripada pengawal I: pertama, keuntungannya pada semua frekuensi tidak boleh menjadi kurang, oleh itu, ketepatan dinamik peraturan meningkat, dan kedua, berbanding dengan pengawal I, ia memperkenalkan anjakan fasa tambahan sahaja di kawasan frekuensi rendah, yang meningkatkan margin kestabilan sistem gelung tertutup. Kedua-dua faktor memberikan darjah kebebasan tambahan untuk mengoptimumkan kualiti peraturan. Pada masa yang sama, seperti dalam pengatur-I, modulus pekali penghantaran pengawal cenderung kepada infiniti apabila frekuensi berkurangan, dengan itu memastikan ralat sifar dalam keadaan mantap. Ketiadaan anjakan fasa pada frekuensi tinggi membolehkan anda meningkatkan kadar kenaikan pembolehubah terkawal (berbanding dengan pengatur-I) tanpa mengurangkan margin kestabilan. Walau bagaimanapun, ini adalah benar sehingga keuntungan berkadar menjadi begitu besar sehingga meningkatkan keuntungan gelung kepada perpaduan pada kekerapan .

Proses sementara dalam pengawal PI untuk kombinasi yang berbeza ditunjukkan dalam Rajah. 5.39, rajah. 5.40. Pada (Rajah 5.39) kami memperoleh pengatur-I. Apabila pekali berkadar meningkat, ralat tambahan muncul semasa proses sementara (lihat juga Rajah 5.37 dan (5.45)), yang berkurangan dengan peningkatan, tetapi pada masa yang sama margin kestabilan sistem berkurangan, kerana keuntungan pada kekerapan meningkat dengan peningkatan. Ini membawa kepada kemunculan ayunan lembap pada permulaan proses peralihan (Rajah 5.39). Apabila nilai menjadi cukup besar untuk mengimbangi pengecilan isyarat dalam objek pada frekuensi, ayunan tidak terendam muncul dalam sistem. tiang

,

dari mana ia mengikuti bahawa pada frekuensi tinggi (pada permulaan proses peralihan) pengawal PD mempunyai keuntungan yang tinggi dan, oleh itu, ketepatan, dan dalam keadaan mantap (pada ) ia merosot menjadi pengawal P dengan ralat statik yang wujud. Jika ralat statik diberi pampasan, seperti yang dilakukan dalam P-regulators, maka ralat pada permulaan proses peralihan akan meningkat. Oleh itu, dari segi sifat penggunanya, pengawal selia PD ternyata lebih buruk daripada pengawal selia P, jadi dalam praktiknya ia digunakan sangat jarang. Pengawal selia P hanya mempunyai satu sifat positif: ia memperkenalkan anjakan fasa positif ke dalam gelung kawalan (Rajah 5.36), yang meningkatkan margin kestabilan sistem pada . Walau bagaimanapun, dengan peningkatan dalam Rajah. 5.36), kemudian, dengan peningkatan selanjutnya dalam , sistem masuk ke mod berayun.