Teknologi laser teknologi laser apa. "Teknologi laser dan teknologi laser": profesion latihan dan dengan siapa untuk bekerja. Dalam bahasa teori kuantum, pelepasan dirangsang bermaksud peralihan atom daripada keadaan tenaga yang lebih tinggi kepada keadaan yang lebih rendah, tetapi bukan pelepasan spontan.

Dalam dunia moden, di mana produk perbankan adalah sebahagian daripada kehidupan setiap orang, memahami intipati matematik kewangan dan keupayaan untuk melakukan pengiraan kewangan yang mudah menjadi kemahiran yang diperlukan. Tetapi banyak buku teks dan artikel mengenai topik ini ditulis dalam bahasa kompleks istilah kewangan dan formula matematik. Sudah tentu, kita tidak boleh melakukannya tanpa terma dan formula. Walau bagaimanapun, intipati pengiraan boleh dijelaskan dalam bahasa mudah yang boleh difahami oleh sesiapa sahaja. Artikel ini adalah kesinambungan artikel mengenai mendiskaun aliran tunai. Ia akan bercakap tentang anuiti (aliran tunai anuiti). Anuiti kekal, formula anuiti - pengiraan nilai semasa dan masa hadapan menggunakan contoh mudah, penjelasan untuk orang ramai, bukan untuk jurubank - anda akan belajar tentang perkara ini dengan membaca artikel ini.

Apakah anuiti?

Mendengar perkataan anuiti, ramai yang akan memikirkan sesuatu yang sangat kompleks dan tidak dapat difahami. Sebenarnya semuanya mudah, cuma perkataan itu asing.

Anuiti ialah siri sama pembayaran melalui sama tempoh masa. Istilah ini ialah "terjemahan" literal daripada perkataan Inggeris anuiti, yang bermaksud "jumlah tetap yang dibayar setiap tahun". Orang yang bertutur dalam bahasa Inggeris juga akan mengingati perkataan "tahunan", yang diterjemahkan bermaksud "tahunan". Kedua-dua perkataan ini berasal daripada perkataan Latin annuus- setiap tahun. Oleh itu, perkataan anuiti itu sendiri mengandungi petunjuk kekerapan pembayaran tahunan.

Pada garis masa (atau skala masa), aliran tunai anuiti boleh digambarkan, sebagai contoh, seperti ini (Rajah 1):
Pada masa ini, anuiti merujuk bukan sahaja kepada siri pembayaran tahunan yang sama, tetapi juga kepada sebarang urutan pembayaran dengan jumlah yang sama, tanpa mengira kekerapannya. Ini boleh menjadi bayaran tahunan, suku tahunan, bulanan. Perkara utama kekal: anuiti ialah beberapa sama pembayaran (aliran tunai) melalui sama tempoh masa. Contohnya, gaji. Jika gaji anda tetap sepanjang tahun, maka aliran tunai bulanan dalam bentuk gaji adalah anuiti dengan tempoh bayaran bulanan. Contoh lain: jika anda membeli sesuatu secara ansuran, maka bayaran bulanan anda kepada bank juga akan menjadi anuiti.

Prenumerando dan postnumerando

Beberapa istilah lagi. Anuiti boleh menjadi pra-numerando atau pasca-numerando. Istilah yang indah dan misteri ini hanya bermaksud saat pembayaran: prenumerando bermakna pembayaran pada permulaan setiap tempoh masa, postnumerando- pada penghujungnya. Istilah ini, yang nampaknya datang kepada kita dari bahasa Latin, digunakan dalam buku teks atau kertas rasmi. Saya akan bercakap dalam bahasa Rusia: aliran tunai dengan pembayaran pada akhir tahun atau pada awal tahun.

Artikel ini membincangkan contoh pengiraan anuiti mudah di mana tempoh pembayaran dan tempoh faedah adalah sama antara satu sama lain. Iaitu, jika faedah terakru, contohnya, selama setahun, maka pembayaran akan tahunan. Atau faedah dikira setiap bulan dan bayaran juga dibuat setiap bulan. Terdapat anuiti di mana tempoh ini tidak sama (tempoh pembayaran dan tempoh faedah), tetapi ini adalah pengiraan yang lebih kompleks. Saya tidak akan menyentuh mereka. Sesiapa yang ingin memahami topik ini secara terperinci harus merujuk buku teks mengenai matematik kewangan.

Diskaun dan pertambahan

Mula-mula, mari kita ingat apa itu diskaun dan pertambahan. Ini dibincangkan dengan lebih terperinci dalam artikel sebelumnya. Ia berurusan dengan pendiskaunan dan meningkatkan aliran tunai tunggal, iaitu satu jumlah wang. Mendiskaun bermakna mengira nilai semasa aliran tunai masa hadapan. Iaitu, jika anda perlu menyimpan jumlah tertentu pada tarikh tertentu pada masa hadapan, maka dengan menggunakan diskaun anda boleh mengira berapa banyak yang anda perlu masukkan ke dalam bank hari ini.

Pengumpulan ialah pergerakan dari hari ini hingga esok: mengira nilai masa depan wang yang anda miliki hari ini. Jika anda mendepositkan wang ke dalam akaun bank, mengetahui kadar bank akan membolehkan anda mengira jumlah wang yang anda akan ada dalam akaun anda pada bila-bila masa pada masa hadapan.

Pengkompaunan dan pendiskaunan sudah tentu tidak terpakai jika anda menyimpan wang anda di rumah. Semua pengiraan ini hanya sah jika anda boleh melabur wang anda: masukkan ke dalam akaun bank atau beli sekuriti hutang.

Diskaun dan pengkompaunan digunakan bukan sahaja pada satu aliran tunai, tetapi juga pada urutan aliran tunai, dan jumlah tunai boleh dalam sebarang saiz. Satu kes khas aliran tunai berbilang tersebut ialah anuiti.

Formula anuiti

Aliran tunai anuiti juga boleh didiskaun dan ditingkatkan, iaitu, nilai semasa dan masa hadapan mereka boleh ditentukan.

Sebagai contoh, ini perlu apabila kita perlu memilih antara dua pilihan yang ditawarkan kepada kita untuk menerima wang. Tanpa mengetahui prinsip asas matematik kewangan, anda boleh membuat kesilapan dan memilih pilihan yang jelas tidak menguntungkan untuk diri sendiri. Inilah yang digunakan oleh peserta yang lebih arif dalam pasaran kewangan, iaitu bank.

Pengiraan anuiti - diskaun

CONTOH 1. Mari kita ambil contoh abstrak. Katakan anda perlu memilih yang lebih baik:

(A) terima $100,000 hari ini, atau
(B) 5 kali $25,000 pada akhir setiap 5 tahun akan datang.

Jumlahnya ialah 5 * 25,000 = 125,000, yang nampaknya lebih baik daripada $100,000. Tetapi adakah ia? Lagipun, wang juga mempunyai nilai "masa". Kadar bank pada masa ini di negara tertentu, katakan, ialah 10%.

Pilihan (B) ialah pilihan anuiti mudah. Tetapi tidak semua orang tahu bahawa ini adalah apa yang dipanggil. Untuk membandingkan kedua-dua pilihan ini antara satu sama lain (yang lebih menguntungkan?), anda perlu membawanya ke titik masa yang sama, kerana nilai wang pada titik masa yang berbeza adalah berbeza. Dalam kes ini, adalah perlu untuk mendiskaun aliran tunai anuiti (B), i.e. hitung nilainya hari ini. Jika nilai diskaun anuiti lebih besar daripada $100,000, maka pilihan kedua adalah lebih baik pada kadar faedah tertentu.

Dalam artikel sebelum ini, kami belajar cara mendiskaun satu jumlah. Pengiraan yang sama boleh dilakukan kali ini, tetapi anda perlu mengulanginya sebanyak 5 kali.

Pada skala masa ini, sebagai tambahan kepada pembayaran dalam jumlah 25,000, faktor diskaun yang sepadan dengan setiap tempoh diplotkan. diberikan dalam artikel sebelumnya tentang diskaun.

Jika anda diskaun (iaitu, bawa ke saat semasa) setiap jumlah secara berasingan, anda akan mendapat jadual seperti ini:

25,000*0,9091 = 22,727
25,000*0,8264 = 20,661
25,000*0,7513 = 18,783
25,000*0,6830 = 17,075
25,000*0,6209 = 15,523
Jumlah: 94,770

Di sini jumlah pembayaran didarabkan dengan faktor diskaun yang sepadan dengan setiap tahun. Secara keseluruhan, lima pembayaran sebanyak 25,000 pada akhir setiap tahun selepas diskaun bernilai 94,770, kurang sedikit daripada 100,000 hari ini. Oleh itu, 100,000 hari ini pada kadar 10% akan lebih menguntungkan daripada anuiti 5 tahun yang dicadangkan pada 25,000.

Contoh ini penting bukan sahaja untuk menunjukkan sekali lagi nilai masa wang. Daripada jadual ia menjadi jelas bagaimana pengiraan boleh dipermudahkan nilai diskaun anuiti. Daripada mendiskaun setiap jumlah secara berasingan, anda boleh menjumlahkan semua faktor diskaun dan mendarab sekali sahaja:

25.000*(0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209) yang sama dengan 25.000* 3,7908 =94,770

Daripada contoh ini adalah mudah untuk mendapatkan matematik formula untuk mengira nilai diskaun sesuatu anuiti.

Mula-mula, mari kita ingat rupa formula diskaun:

PV = FV*1/(1+R)n

Faktor diskaun ialah 1/(1+R)n- ini ialah 0.9091, 0.8264, dsb. dalam contoh kita.

Formula anuiti(untuk mengira nilai terdiskaun aliran tunai anuiti)

PV = FV*

Ungkapan dalam kurungan segi empat sama boleh diwakili secara matematik, tetapi ini tidak mungkin diperlukan untuk kebanyakan orang. Ini dipanggil faktor anuiti, atau faktor diskaun anuiti, nama yang tepat tidak begitu penting. Dalam contoh di atas, pekali ini adalah sama dengan 3,7908 .

Adalah lebih berguna untuk dapat menggunakan jadual pekali sedemikian untuk mengira nilai semasa (diskaun) aliran tunai anuiti. Jadual sedemikian membolehkan anda menyelesaikan masalah diskaun anuiti mudah dengan cepat. Contoh jadual diskaun sedemikian diberikan di bawah:

Jika ada yang memerlukan yang tepat formula anuiti, lebih tepat lagi formula untuk faktor diskaun anuiti, maka inilah:

Faktor diskaun anuiti: 1/R — 1/(R*(1+R) n)

Nilai diskaun anuiti: PV= pembayaran didarab dengan pekali

Pengiraan anuiti - kenaikan

Dalam contoh di atas, kami mempertimbangkan nilai terdiskaun aliran tunai. Iaitu, mereka membawa nilai aliran tunai ke titik masa semasa. Anda juga boleh menyelesaikan masalah songsang - ketahui nilai masa depan anuiti(aliran tunai anuiti).

CONTOH 2. Dalam contoh pertama kami, kami boleh mengira nilai masa depan kedua-dua pilihan. Jika kita memindahkan dari bidang matematik tulen ke alam kehidupan, maka kita perlu memilih yang lebih baik:

(A) mendepositkan $100,000 dalam bank hari ini pada kadar faedah 10%, atau
(B) pada akhir setiap tahun membuat caruman dalam jumlah 25,000.

Untuk pilihan pertama, anda boleh menggunakannya (ia adalah dalam artikel sebelumnya).

Untuk pilihan (A), nilai masa hadapan dikira secara ringkas: $100,000 dalam 5 tahun akan bersamaan dengan 100,000 * 1.6105 = $161,050

Untuk pilihan (B) keadaannya agak rumit.
Kami ingin tahu berapa banyak yang kami akan ada dalam akaun kami dalam masa 5 tahun jika kami menyimpan 25,000 pada penghujungnya setiap tahun. Maksudnya, kita akan buat bayaran terakhir dan terus mengira berapa banyak yang telah kita simpan. Untuk mengelakkan kesilapan, adalah lebih baik untuk menandatangani pekali kenaikan yang sepadan dengan setiap tahun pada skala masa. Bayaran pertama akan dibuat pada penghujung tahun pertama, bermakna selepas 5 tahun ia hanya akan terakru faedah selama 4 tahun. Oleh itu, pada pembayaran kedua kami akan menerima faedah selama 3 tahun, pada ketiga - selama dua tahun, pada keempat - selama satu tahun, dan akhirnya, setelah mendepositkan wang untuk kali kelima, faedah pada pembayaran terakhir masih akan timbul. (iaitu, ia perlu didarab dengan 1.10 kepada kuasa sifar!)

25,000*(1,1) 4 +25,000*(1,1) 3 + 25,000*(1,10) 2 + 25,000*(1,10) 1 + 25,000 (1,10) 0 yang sama dengan

25,000*1,4641 + 25,000*1,3310 +25,000*1,2100 +25,000*1,1000 + 25,000*1 = 25,000*6,1051 = 152,628

Nilai masa hadapan anuiti (pilihan B) adalah sama dengan $152,628, yang ketara kurang daripada $161,050 (pilihan A). Ini bermakna lebih menguntungkan untuk mendeposit $100,000 ke dalam akaun bank hari ini daripada mendepositkan $25,000 pada penghujungnya setiap 5 tahun akan datang. Kesimpulan ini sah untuk kadar bank 10% setahun.

Untuk mengira nilai masa depan aliran tunai anuiti, terdapat juga jadual pekali. Dalam kes ini, jadual ini boleh digunakan untuk mengira anuiti dengan pembayaran pada penghujung selang masa (iaitu post-numerando).

Untuk pencinta matematik formula anuiti untuk mengira nilai masa hadapannya kelihatan seperti ini:

Kadar pertumbuhan anuiti: FV = pembayaran didarab dengan pekali,

di mana pekalinya ialah: [(1+R)n – 1]/R

Ia adalah anuiti dengan bayaran pada akhir setiap tahun ( postnumerando).

CONTOH 3. Kita boleh mempertimbangkan contoh lain. Berapakah jumlah yang akan kami kumpulkan dalam akaun bank jika kami mendepositkan 25,000 setiap permulaan setiap tahun, bukan di penghujung? Ini akan menjadi apa yang dipanggil anuiti prenumerando, mari kita panggil ia pilihan B. Aliran tunai ini boleh digambarkan pada skala masa dengan cara ini:

Seperti yang dapat dilihat daripada angka tersebut, pembayaran sebanyak 25,000 dibuat pada permulaan setiap tempoh tahunan. Sebagai contoh, anda memutuskan untuk mendepositkan 25,000 ke dalam akaun bank anda setiap tahun pada 1 Januari. Bayaran pertama akan memberi kita faedah 5 tahun, yang kedua akan memberi kita faedah 4 tahun, yang ketiga akan memberi kita faedah 3 tahun, yang keempat akan memberi kita faedah 2 tahun dan akhirnya pembayaran yang dibuat pada awalnya. tahun kelima akan memberi kita satu tahun faedah. Saya mengambilnya dari jadual yang sepadan, yang boleh dibuka melalui pautan.

25,000*1,6105+25,000*1,4641 +25,000*1,3310 + 25,000*1,2100 + 25,000*1,1000 = 25,000* (1,6105+1,4641+1,3310+1,2100+1,1000) = 25,000*6,7156 = 167,890

Oleh itu, jika anda mula mendepositkan 25,000 setiap tahun pada permulaan tempoh tahunan dan melakukan ini selama 5 tahun, maka selepas 5 tahun jumlah dalam akaun akan sama dengan $167,890 . Pilihan B ini lebih menguntungkan daripada pilihan A dan B, yang telah dibincangkan sebelum ini.

Pilihan A - $100,000 yang didepositkan hari ini hanya akan terkumpul 161,050 dalam akaun bank dalam masa 5 tahun
Pilihan B - $25,000 yang didepositkan pada akhir setiap 5 tahun akan datang hanya akan terkumpul $152,628 selepas 5 tahun

Seperti yang dapat dilihat daripada dua contoh terakhir, saat pembayaran dibuat adalah sangat penting: pada permulaan atau pada akhir tempoh. Oleh itu, jika anda perlu mengira nilai terdiskaun atau masa hadapan bagi mana-mana aliran tunai, adalah dinasihatkan untuk menarik, di mana anda mencatat jumlah dan pekali yang sepadan dengan setiap tempoh.

Bagaimanakah pengiraan ini berguna dalam kehidupan?

Dalam contoh di atas, contoh abstrak anuiti telah dibincangkan. Tetapi kami juga menghadapi aliran tunai anuiti dalam kehidupan sebenar. Sebagai contoh, adalah menarik untuk mengira berapa banyak yang anda boleh kumpulkan dalam akaun simpanan jika anda menyimpan sebahagian daripada gaji anda setiap bulan. Dengan cara yang sama, adalah mungkin untuk mengira, katakan, nilai terdiskaun bagi semua pembayaran bagi pinjaman kereta. Pembayaran kepada bank apabila membeli kereta (dan bukan hanya kereta) secara kredit merupakan anuiti. Nilai diskaunnya (dikurangkan kepada hari ini) akan menjadi kos kereta yang dibeli. Anda boleh mengetahui dengan tepat berapa banyak anda terlebih bayar apabila membeli kereta secara kredit berbanding dengan membeli kereta dan membayar jumlah penuh di muka. Ia juga mungkin untuk membandingkan tawaran pinjaman daripada bank yang berbeza. Satu-satunya masalah dengan pengiraan sedemikian ialah memilih kadar diskaun bulanan yang betul.

Anuiti kekal

Anuiti kekal ialah anuiti yang pembayarannya berterusan selama-lamanya. Dalam erti kata lain, ia adalah satu siri pembayaran yang sama yang berterusan selama-lamanya. Pilihan ini boleh dilakukan jika, sebagai contoh, anda mempunyai deposit di bank, anda hanya mengeluarkan faedah tahunan, dan jumlah prinsipal deposit itu kekal tidak disentuh. Kemudian, jika kadar faedah pada deposit tidak berubah, anda akan mempunyai apa yang dipanggil.

Pada era Victoria, semua bangsawan Inggeris hidup berdasarkan minat dari ibu kota mereka. Lebih banyak modal di bank, lebih banyak wang boleh dibelanjakan untuk hidup tanpa perlu bekerja. Modal telah diwarisi, dan secara teorinya (jika tiada kegagalan bank, peperangan dan inflasi) ini boleh berterusan selama-lamanya.

Nilai masa depan anuiti kekal tidak bermakna kerana pembayaran berterusan selama-lamanya. Walau bagaimanapun, nilai semasa anuiti kekal ialah jumlah terhingga yang boleh dikira menggunakan formula:

PV = bayaran/R,

di mana R ialah % kadar bank, PV ialah nilai semasa

Sebagai contoh, jika anda ingin mengeluarkan faedah dari akaun anda dalam jumlah 500,000 rubel setahun, dan kadar bank tahunan ialah 8%, maka ini bermakna jumlah deposit dalam akaun bank hendaklah sama dengan:

500,000/0.08 = 6,250,000 rubel (PV).

Dalam kes ini (melainkan jika lesen bank diambil atau bank itu sendiri bankrap), anda boleh mengeluarkan faedah tersebut secara berterusan untuk tempoh masa yang tidak terhad. Satu-satunya perkara yang boleh mengganggu gambaran indah ini ialah inflasi, yang menyebabkan wang susut nilai. Oleh itu, dari masa ke masa, faedah yang ditarik balik akan membawa lebih sedikit faedah material.

Penyimpangan falsafah bagi mereka yang telah membaca sejauh ini.

Untuk sewa kekal, adalah perlu untuk mengekalkan modal dari mana kita menerima sewa ini. Undang-undang ini terpakai bukan sahaja kepada dunia kewangan. Kemanusiaan hidup dari sewa semula jadi - ia menggunakan sumber planet, yang, malangnya, adalah habis. Jika anda mengambil terlalu banyak daripada alam semula jadi, sewa semula jadi akan kering. Kepupusan sumber bumi sedang berlaku di depan mata kita.

Dalam memancing tradisional, ikan ditangkap sedikit demi sedikit, tetapi ini boleh berterusan selama-lamanya. Bandar perindustrian memerlukan ikan dari jenis dan kualiti tertentu, yang ditangkap oleh armada perikanan industri. Kapal-kapal besar hanya mengejar keuntungan dan tidak menghormati lautan. Pada masa ini, 80% kawasan perikanan Eropah telah habis. Menurut saintis, perikanan industri akan hilang menjelang 2050. "Sewa" memancing akan meletihkan dirinya sendiri. Berapa banyak lagi sumber manusia yang tinggal dalam 35-50 tahun?

“Dunia ini cukup besar untuk memenuhi keperluan setiap orang, tetapi terlalu kecil untuk memuaskan ketamakan manusia.” Mahatma Gandhi

Planet Bumi adalah milik kita hanya satu rumah. Adakah kita memikirkannya?

Anda boleh mengira potensi pendapatan anda pada deposit sendiri, tanpa bergantung pada kalkulator pendapatan yang disiarkan di laman web institusi perbankan. Artikel ini menunjukkan, menggunakan contoh khusus, cara mengira pendapatan pada deposit dengan permodalan faedah (suku tahunan, bulanan, harian, berterusan) dan cara mengira kadar berkesan pada deposit dengan permodalan.

Bayaran anuiti- Ini ialah bayaran yang ditetapkan dalam jumlah yang sama pada selang masa yang tetap. Jadi, dengan jadual pembayaran balik pinjaman anuiti, anda membayar jumlah yang sama setiap bulan, tanpa mengira baki tertunggak. Cara lain untuk membuat pembayaran bulanan ialah kaedah pembayaran balik yang dibezakan.

Sebagai perbandingan, apabila jumlah prinsipal dibayar setiap bulan dalam ansuran yang sama, dan faedah dikira atas baki hutang. Dalam kes ini, jumlah bayaran bulanan berkurangan apabila pinjaman dibayar balik.

Sebagai contoh, jumlah faedah untuk bulan pertama menggunakan pinjaman ialah:

S%1 = S * i,

di mana S% 1- jumlah faedah untuk bulan pertama,

S- jumlah kredit.

i- kadar faedah ke atas pinjaman sebulan (dikira sebagai tahunan, dibahagikan dengan 12 bulan).

Untuk bulan kedua dan seterusnya:

S%n = (S - ∆S) * i,

di mana ∆S- jumlah hutang pokok yang dibayar balik.

Bagaimana untuk mengira bayaran bulanan?

Formula untuk mengira amaun bayaran bulanan bagi skim pembayaran balik anuiti adalah seperti berikut:

A=K*S

di mana A- jumlah bayaran anuiti bulanan,

KEPADA- pekali anuiti,

S- jumlah kredit.

Jumlah pinjaman diketahui. Dan untuk mengira K - pekali anuiti, formula berikut digunakan:

di mana i- kadar faedah ke atas pinjaman sebulan (dikira sebagai tahunan, dibahagikan dengan 12 bulan),

n- bilangan tempoh (bulan) pembayaran balik pinjaman.

Menggunakan skim pengiraan yang diterangkan di atas, anda boleh mengetahui jumlah yang perlu dibayar balik setiap bulan.

Contoh pengiraan bayaran anuiti

Katakan anda perlu mengira bayaran bulanan pinjaman dengan jadual pembayaran balik anuiti pada kadar faedah 48% setahun untuk tempoh 4 tahun dalam jumlah 2,000 rubel. Menggunakan formula di atas untuk mengira bayaran bulanan (A = K. S) dan pekali K, kami mengira pembayaran anuiti.

Kami ada:

i= 48%/12 bulan = 4% atau 0.04

n = 4 tahun* 12 bulan = 48 (bulan)

Kami mengira K:

К=(0.04*〖(1+0.04)〗^48)/(〖(1+0.04)〗^48-1) = 0.0472

Sekarang mari kita gantikan nilai yang terhasil ke dalam formula pembayaran bulanan:

A = 0,0472 * 2 000 = 94.4 rubel.

Oleh itu, dalam tempoh 4 tahun (atau 48 bulan) adalah perlu untuk membuat pembayaran kepada bank dalam jumlah 94.4 rubel. Lebihan bayaran untuk 4 tahun ialah 2,531.2 (= 94.4 * 48 - 2,000).

Siapa yang mendapat manfaat daripada anuiti?

Pertama sekali, kaedah pembayaran balik anuiti memberi manfaat kepada bank. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa sepanjang tempoh pembayaran balik pinjaman, faedah terakru pada jumlah pinjaman asal. Dengan jadual yang berbeza, faedah dibayar untuk 100% daripada jumlah pinjaman hanya pada bulan pertama (jika tiada penangguhan pembayaran prinsipal), maka faedah terakru pada baki, itulah sebabnya lebihan bayaran terakhir ke atas pinjaman akan kurang. Dalam erti kata lain, antara dua pinjaman dengan kadar faedah yang sama, tempoh pembayaran balik dan yuran tambahan, pinjaman dengan skim pembayaran balik anuiti akan sentiasa lebih mahal.

Sebagai contoh, mari kita hitung lebihan bayaran bagi pinjaman yang dibincangkan di atas, tetapi kini dengan jadual pembayaran balik yang berbeza. Ia akan menjadi 1,960 rubel. Ini adalah 571.2 rubel kurang daripada dengan skim anuiti.

Sebaliknya, membayar balik hutang dan faedah dalam saham yang sama adalah mudah bagi peminjam, kerana bayaran bulanan adalah tetap dan tidak memerlukan penjelasan dengan bank tentang jumlah caruman yang diperlukan, manakala dengan jadual yang berbeza, jumlah pembayaran akan berbeza. setiap bulan.

Menggunakan kaedah pembayaran balik anuiti akan menjadi lebih mahal, tetapi pada masa yang sama lebih mudah.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Tidak setiap bank menawarkan peminjamnya untuk memilih skim pembayaran balik pinjaman. Sebagai peraturan, syarat ini adalah sebahagian daripada program pinjaman tertentu dan tidak bergantung pada kehendak peminjam. Tetapi jika ini berlaku, seorang warganegara tidak mungkin dapat memahami dengan segera semua nuansa pengiraan dan pengumpulan pembayaran faedah untuk memilih keadaan yang paling baik untuk dirinya sendiri. Oleh itu, artikel ini akan membincangkan pilihan skim pembayaran balik. Anuiti dan bayaran berbeza tersedia untuk individu.

Bayaran berbeza (skim pembayaran balik pinjaman klasik). Apakah ini?

Jumlah pembayaran perbezaan berubah setiap bulan, dan ke bawah: pembayaran pertama adalah yang terbesar, dan yang terakhir adalah yang terkecil. Nama ini berasal dari differentia Latin - "perbezaan, perbezaan." Skim pembayaran balik ini dianggap klasik.

Mengapa pembayaran berbeza? Apabila membuat jadual pembayaran, keseluruhan jumlah hutang (badan pinjaman) dibahagikan kepada bahagian yang sama, bilangannya bergantung pada bilangan bulan pemberian pinjaman. Akibatnya, setiap bulan mengambil kira "sekeping" hutang pokok yang sama. Jika jumlah pinjaman tidak membenarkan membuat saham yang sama berdasarkan bilangan bulan, maka baki rubel atau kopecks yang tidak boleh dibahagikan ditunjukkan dalam pembayaran terakhir.

Bagi setiap bahagian hutang pokok, faedah yang perlu dibayar ditambah - yuran bank untuk perkhidmatan yang diberikan kepada anda, biasanya ia dipaparkan dalam lajur bersebelahan jadual pembayaran. Faedah dikira atas baki hutang pinjaman. Oleh kerana badan pinjaman secara sistematik berkurangan setiap bulan, jumlah faedah juga akan berkurangan. Akibatnya, jumlah pembayaran juga akan berkurangan.

Di satu pihak, skim ini lebih menyenangkan, kerana setiap bulan anda perlu membayar lebih sedikit. Sebaliknya, ia tidak begitu mudah untuk rakyat pelupa yang akan mendapati sukar untuk menjejaki kos pembayaran seterusnya - mereka perlu menyimpan jadual pembayaran balik di depan mata mereka.

Di samping itu, kesolvenan bakal peminjam dikira berkaitan dengan pembayaran pertama ini. Ini bermakna pendapatan anda mesti melebihi jumlah pembayaran pertama sekurang-kurangnya 2 kali. Dan ini bukan kehendak bank tertentu - undang-undang menetapkan peraturan yang mana pembayaran pinjaman tidak boleh melebihi separuh daripada gaji bulanan. Jika tidak, bank mungkin enggan meminjamkan atau mengurangkan jumlah pinjaman, yang tidak selalu menyenangkan peminjam.

Malah, satu lagi bentuk pembayaran sering digunakan - anuiti.

Apakah bayaran anuiti?

Perkataan anuiti berasal daripada bahasa Latin annuus - "tahunan, tahunan". Skim pembayaran balik sedemikian membayangkan bahawa sepanjang tempoh pinjaman anda akan membuat jumlah pembayaran yang sama setiap bulan. Ini akan menjadi perbezaan utama daripada sistem terbeza.

Faedah di sini juga dikenakan ke atas baki hutang, tetapi pada bulan-bulan pertama pembayaran balik secara praktikalnya tidak berkurangan. Bayaran pertama adalah terutamanya faedah ditambah sebahagian kecil badan pinjaman. Hanya selepas satu atau dua tahun, atau mungkin lebih (bergantung pada tempoh pinjaman), anda akan mula membayar balik hutang pokok anda. Disebabkan ini, kesetaraan jumlah yang disumbangkan dicapai.

Kaedah pembayaran balik ini menarik dari sudut kestabilan. Tidak perlu melihat jadual pembayaran setiap bulan dan menjelaskan jumlah ansuran seterusnya, kerana ia adalah tetap. Di samping itu, bayaran pertama sentiasa lebih rendah daripada bayaran pertama yang dibezakan, yang memainkan peranan penting dalam menentukan kesolvenan. Dengan sistem anuiti, anda boleh mendapatkan jumlah yang lebih besar secara kredit, dan ini terutama berlaku bagi mereka yang ingin membuat gadai janji. Kaedah pembayaran balik ini juga mempunyai kelemahan - lebihan bayaran untuknya adalah jauh lebih tinggi berbanding kaedah sebelumnya.

Jadi kaedah manakah yang lebih menguntungkan peminjam? Mari analisa ini di bawah.

Kami mengira faedahnya

Jadi apa yang lebih menguntungkan - anuiti atau pembayaran berbeza? Semuanya bergantung pada apa sebenarnya yang anda gunakan untuk memanggil manfaat.

Anuiti bermanfaat, seperti yang telah kami katakan, dari sudut ingatan. Dengan pembayaran yang berbeza, jumlahnya tidak stabil dan berubah setiap bulan. Tetapi ini, sudah tentu, tidak penting.

Jika kita mempertimbangkan faedah mengenai jumlah pinjaman yang diterima, maka keutamaan harus diberikan kepada skim pembayaran balik anuiti. Beban kredit diagihkan sama rata, dan peminjam akan dapat mengira jumlah pinjaman yang lebih tinggi, yang kadangkala penting!

Caruman yang berbeza, sebaliknya, dicirikan oleh beban kredit yang tinggi pada bulan pertama (atau bahkan tahun) pembayaran balik, dan hanya selepas itu pengurangan pembayaran akan menjadi ketara. Ambil gadai janji yang sama - tidak mungkin anda akan membayar ansuran pertama padanya jika anda memilih skim pembayaran balik yang berbeza.

Manfaat juga mungkin bergantung pada tempoh di mana anda merancang untuk membayar balik pinjaman. Di negara kita, pembayaran balik awal bukan perkara luar biasa. Tetapi ia tidak akan menguntungkan jika anda memilih pembayaran anuiti semasa tempoh menerima pinjaman. Ternyata anda telah membayar sejumlah besar faedah kepada bank, tetapi hutang pokok kekal hampir tidak berubah. Pembayaran balik awal dalam kes ini akan membawa kepada kehilangan wang tepat pada faedah yang anda bayar terlebih dahulu - sebenarnya, anda akan membayar balik jumlah pinjaman lebih awal daripada jadual dan mendapat sedikit keuntungan. Oleh itu, dengan skim ini, adalah dinasihatkan untuk membayar balik pinjaman untuk keseluruhan tempoh yang dirancang.

Dengan pembayaran yang berbeza, ceritanya berbeza - badan pinjaman dibayar balik secara beransur-ansur dalam saham yang sama, dan pembayaran balik awal sekurang-kurangnya sebahagian daripada hutang mengurangkan jumlah faedah terakru dan, dengan itu, semua pembayaran berikutnya.

Jadual 1. Pembayaran pinjaman sebanyak 1 juta rubel dalam pembayaran anuiti

Jadual 2. Pembayaran pinjaman sebanyak 1 juta rubel dalam pembayaran berbeza

Terma kredit	Bida	Bayaran berbeza		Lebih bayar
		Pertama	Terakhir
5 tahun	15%	29167	16875	381250
10 tahun	15%	20833	8437	756250
15 tahun	15%	18056	5625	1131250
20 tahun	15%	16667	4219	1506250
30 tahun	15%	15278	2813	2256250

Jika kita mengambil pengiraan matematik cetek, maka dengan jumlah, tempoh dan kadar pinjaman yang sama, lebihan bayaran di bawah sistem anuiti akan lebih tinggi daripada di bawah yang dibezakan. Dan kadangkala perbezaan dalam jumlah terlebih bayar adalah sangat, sangat ketara - perhatikan contoh bersyarat bagi skim pembayaran balik yang berbeza untuk jumlah yang sama 1 juta Rubles dengan kadar yang sama (untuk memudahkan) dan tempoh pinjaman yang berbeza.

Jika anda tahu pasti bahawa anda akan membayar balik pinjaman lebih awal daripada jadual dan mampu membayar ansuran tertinggi pertama, maka adalah lebih baik untuk memberi keutamaan kepada pembayaran yang berbeza.

Seperti yang anda lihat, faedahnya berbeza-beza, tetapi terdapat hanya satu tan nuansa. Oleh itu, apabila menentukan skim pembayaran balik yang anda perlukan, minta pekerja bank membuat cetakan awal pembayaran untuk pinjaman yang diminta. Kemudian anda akan dapat menilai keupayaan sebenar anda dan membuat satu-satunya pilihan yang tepat, jika bank boleh menawarkannya kepada anda.

Apakah matlamat yang dicapai oleh peminjam semasa mendapatkan pinjaman? Apa yang dia mahu? Biasanya pelanggan berminat dengan perkara berikut:

1. Dapatkan jumlah yang diperlukan daripada bank tanpa sebarang masalah.
2. Berpeluang menggunakan dana yang dipinjam lebih lama.
3. Bayaran pinjaman hendaklah sekecil mungkin.

Jika peminjam berpuas hati dengan ketiga-tiga mata, maka dia akan menarik nafas lega, bersandar di kerusinya dan berkata sambil tersenyum kepada pengurus bank wanita: "Itu bagus, sayang!"

Adakah anda fikir ini mustahil? Awak salah! Adakah frasa "pembayaran anuiti" bermakna kepada anda? Tidak? Jangan risau - dalam masa lima minit anda akan mengetahui segala-galanya tentang mereka! Masa telah berlalu!

Bayaran anuiti adalah...

Apabila memohon pinjaman jangka panjang, peminjam berjanji untuk membayar balik mengikut jadual yang diluluskan oleh bank, yang menunjukkan tarikh dan jumlah semua pembayaran.

Algoritma untuk mengira jadual pembayaran bergantung pada jenis pembayaran balik pinjaman. Terdapat dua pilihan popular sekarang: anuiti dan . Pilihan pertama melibatkan pembayaran balik pinjaman dengan bayaran anuiti. Mari kita beralih kepada definisi:

Bayaran anuiti– ini adalah bayaran pinjaman biasa yang dibuat dalam jumlah yang sama. Sebahagian daripada wang daripada pembayaran anuiti pergi ke pembayaran balik, dan sebahagian - untuk pembayaran.

Jadi, ciri membezakan utama ("helah") pembayaran anuiti ialah jumlah tetapnya. Peminjam secara kerap (paling kerap setiap bulan) membuat pembayaran ke atas pinjaman, yang jumlahnya tidak berubah sepanjang tempoh pinjaman. Sebagai contoh, bank telah mengira bayaran anuiti anda - 2536 gosok. sebulan. Berikut adalah 2536 rubel Anda akan membayar setiap bulan sehingga tamat pinjaman. Adakah anda memahami segala-galanya? Hebat! Jom teruskan!

Di banyak laman web kewangan mereka menulis karut langsung yang kononnya apabila membayar balik pinjaman dengan anuiti, peminjam terlebih dahulu membayar faedah kepada bank, dan hanya pada akhirnya membayar balik jumlah prinsipal. Mereka mengatakan bahawa pada pertengahan tempoh pinjaman pelanggan akan membayar semua faedah, dan pembayaran balik awal pinjaman akan kehilangan semua makna. Jangan percaya, itu bohong!

Sebenarnya, semuanya tidak seperti itu, dan masalah ini tidak wujud. Ingat:

Dengan pembayaran balik pinjaman anuiti, tiada siapa yang membayar faedah terlebih dahulu! Faedah dikira secara eksklusif pada baki jumlah prinsipal.

Tetapi ada masalah lain. Jika , maka ternyata lebihan bayaran pinjaman anuiti akan lebih besar. Ringkasnya, pinjaman anuiti membebankan peminjam lebih daripada pinjaman yang berbeza. Tetapi ada penjelasan logik untuk ini:

Hakikatnya ialah dengan skim pembayaran balik anuiti, jumlah pinjaman berkurangan dengan lebih perlahan, yang membolehkan peminjam menggunakan wang pinjaman lebih lama, dan bank, dengan itu, memperoleh lebih banyak daripadanya.

Pada separuh pertama pinjaman, peminjam membayar lebih sedikit untuk pinjaman anuiti berbanding pinjaman yang berbeza. Adalah jelas bahawa ini tidak mungkin dengan mengurangkan pembayaran faedah (kerana faedah dikenakan secara eksklusif ke atas baki hutang pokok), tetapi dengan mengurangkan bayaran ke atas badan pinjaman. Akibatnya, dengan pembayaran anuiti, jumlah faedah terakru akan lebih tinggi.

Seperti yang anda lihat, undang-undang matematik mudah berfungsi di sini, dan tidak ada penipuan, kawan-kawan! Mari kita beralih kepada kelebihan dan kekurangan.

Kebaikan dan keburukan pembayaran anuiti

Untuk memahami kesesuaian jenis pinjaman anuiti untuk anda, anda harus menganalisis kelebihan dan kekurangannya. Mari kita mulakan dengan yang positif. Jadi, berikut adalah kelebihan pembayaran anuiti:

Anda boleh mendapatkan pinjaman untuk jumlah yang lebih besar. Apabila mengira jumlah pinjaman maksimum, institusi kewangan membandingkan saiz pembayaran bulanan dengan purata pendapatan peminjam. Memandangkan pada separuh pertama tempoh pinjaman, bayaran anuiti bulanan jauh berkurangan perbezaannya, jumlah maksimum pinjaman anuiti akan lebih besar.
Pembayaran balik pinjaman yang mudah. Pelanggan membayar balik hutang pinjamannya dengan bayaran yang sama setiap bulan. Dia sentiasa mengetahui jumlah sebenar yang perlu dibayar, jadi kekurangan bayaran yang salah untuk pinjaman dikecualikan. Ini akan menyelamatkan peminjam daripada menanggung hutang secara tidak sengaja, dan oleh itu daripada denda.
Rancang bajet anda dengan mudah. Pelanggan membayar bayaran anuiti tetap, yang bermaksud jumlah yang sama akan ditolak daripada belanjawannya setiap bulan. Akibatnya, peminjam membentuk belanjawan tetap baharu untuk jumlah "dikurangkan", yang kosnya lebih mudah untuk diagihkan dan dirancang.
Anda boleh menggunakan wang kredit lebih lama. Skim anuiti memperuntukkan pengurangan yang lebih perlahan (berbanding dengan skim yang dibezakan) dalam jumlah pinjaman dalam jadual pembayaran, yang membolehkan pelanggan menggunakan dana yang dipinjam lebih lama.

Setuju, kelebihan pembayaran anuiti yang disenaraikan sangat mengagumkan! Namun, jangan terlalu cepat bertepuk tangan! Hakikatnya ialah jenis pinjaman ini mempunyai dua kelemahan yang ketara. Di sini mereka:

Lebih banyak bayaran atas pinjaman. Pinjaman anuiti akan membebankan peminjam lebih daripada yang dibezakan. Ini berlaku kerana hakikat bahawa badan pinjaman anuiti berkurangan dengan lebih perlahan. Dan oleh kerana faedah diakru khusus pada badan pinjaman, peminjam mempunyai lebihan bayaran faedah.
Jumlah bayaran tidak dikurangkan. Di satu pihak, pembayaran tetap adalah mudah. Tetapi ia lebih mudah apabila ia dikurangkan. Malangnya, jumlah bayaran anuiti tidak berubah, tetapi bayaran yang dibezakan sentiasa berkurangan dan pada penghujung tempoh pinjaman mereka menjadi lebih kurang daripada pembayaran pinjaman awal.

Nah, kawan-kawan! Sekarang anda tahu apa itu pembayaran anuiti, serta kebaikan dan keburukannya. Pasti anda ingin melihat contoh khusus dengan formula dan pengiraan. Tiada masalah - .

Anuiti (bayaran anuiti)- kaedah membayar balik pinjaman dalam pembayaran berkala yang sama (biasanya bulanan). Pada masa yang sama, bahagian amaun bayaran anuiti yang akan membayar balik amaun pokok pinjaman secara beransur-ansur meningkat, dan bahagian amaun yang akan membayar balik faedah berkurangan. Alternatif kepada pembayaran anuiti - pembayaran yang dibezakan, di mana jumlah tetap dibayar untuk membayar balik pinjaman ditambah faedah ke atas baki jumlah prinsipal pinjaman. Pada masa yang sama, jumlah bayaran bulanan secara beransur-ansur berkurangan.

Jumlah bayaran anuiti dikira berdasarkan jumlah pinjaman, tempoh pinjaman dan kadar faedah menggunakan pekali anuiti.

Lihat juga:

Pekali anuiti

A = P * (1+P) N / ((1+P) N -1), di mana

A - pekali anuiti;
P ialah kadar faedah yang dinyatakan dalam perseratus setiap tempoh. Sebagai contoh, untuk kes 12 peratus bayaran tahunan dan bulanan, ini akan menjadi 0.12/12 = 0.01;
N ialah bilangan tempoh pembayaran balik pinjaman.